Laboratorio N 1: MEDICION Y ERROR EXPERIMENTAL

EXPERIMENTO N 1: CUENTA DE FRIJOLES

a) Objetivo Especifico:

- Hacer un anlisis acerca de las cantidades obtenidas en un puado de frijoles mediante una grafica para observar los mrgenes de incidencia, diferenciando los errores que se cometen en la forma de medir, debido al manejo de los materiales y otros factores que influyen en el proceso de medicin y as obtener el valor ms probable.-Determinar la curva de distribucin normal correspondiente al nmero de frijoles que caben en un puado normal.-Analizar las probabilidades de que en un puado normal salga cierta cantidad de frijoles.

b) Fundamento terico:

2.1.-INCERTIDUMBRE DE LA MEDICION

Dado que existe siempre un margen de duda en cualquier medicin, necesitamos conocer cun grande es ese margen?. Por esto es que se necesitan dos nmeros para cuantificar una incertidumbre. Uno es el ancho de ese margen, llamado intervalo, el otro es el nivel de confianza que establecer cuan seguro estamos que el valor verdadero cae dentro de ese margen.

2.2Diferencia entre Error e incertidumbre

Es importante diferenciar los trminos error e incertidumbre.2.2.1 Error: Es la diferencia entre el valor medido y el valor convencionalmente verdadero, del objeto que se est midiendo.2.2.2 Incertidumbre: Es la cuantificacin de la duda que se tiene sobre el resultado de la medicin.

2.3.-Desviacin estndarLa desviacin estndar o desviacin tpica () es una medida de centralizacin o dispersin para variables de razn (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadstica descriptiva. Junto a la varianza -con la que est estrechamente relacionada-, es una medida (cuadrtica) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmtica, expresada en las mismas unidades que la variable.Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer tambin la desviacin que representan los datos en su distribucin respecto de la media aritmtica de dicha distribucin, con objeto de tener una visin de los mismos ms acorde con la realidad a la hora de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Formulacin

La varianza representa la media aritmtica de las desviaciones con respecto a la media que son elevadas al cuadrado. Si atendemos a la coleccin completa de datos (la poblacin en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atencin slo a una muestra de la poblacin, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresiones de estas medidas son las que aparecen a continuacin.Expresin de la varianza muestral:Expresin de la varianza poblacional:Expresin de la desviacin estndar poblacional:Por la formulacin de la varianza podemos pasar a obtener la desviacin estndar, tomando la raz cuadrada positiva de la varianza.

Desviaciones estndar en unaDistribucin normal

c) Materiales y procedimiento:

Materiales:

1 tazn de plstico 2 papeles milimetrados Frijoles

Procedimiento:

Colocar los frijoles en el tazn de manera que no est lleno. Coger un puado normal (cerrar el puo sin apretar de manera que no quede entreabierto) de frijoles y colocarlos sobre la mesa de trabajo. Hacer el conteo de los granos obtenidos en el respectivo puado y anotarlo en una tabla de frecuencia. Regresar los frijoles al tazn y repetir este proceso hasta alcanzar el conteo de 100 puados normales.

d) Clculos y Errores:

Nk = nmeros de granos de frijoles obtenidos en la k-sima operacin.

Media aritmtica de las 100 extracciones de frijoles: nmero ms probable de frijoles que caben en un puado (nmp).

100 nmp = ( Nk ) /100 k=1

nmp = ( 3729 ) / 100 = 37,29

nmp = 37,29

CUADRO DE DATOS SOBRE EL CONTEO DE FRIJOLES

kNkNk - 37,29(Nk - 37,29)32333435363738394041

133-4,2918,4

236-1,291,66

336-1,291,66

437-0,290,084

537-0,290,084

6391,712,92

7391,712,92

837-0,290,084

936-1,291,66

1035-2,295,24

1135-2,295,24

1233-4,2918,4

1333-4,2918,4

1436-1,291,66

1536-1,291,66

16380,710,5

17391,712,92

1837-0,290,084

19391,712,92

20380,710,5

2137-0,290,084

22402,717,34

2337-0,290,084

24391,712,92

2537-0,290,084

2637-0,290,084

27391,712,92

2836-1,291,66

29402,717,34

3037-0,290,084

31391,712,92

3234-3,2910,8

3337-0,290,084

3436-1,291,66

3536-1,291,66

36380,710,5

37391,712,92

3833-4,2918,4

3936-1,291,66

4036-1,291,66

4136-1,291,66

4237-0,290,0841

43380,710,5

4433-4,2918,4

45391,712,92

46380,710,5

47402,717,34

48402,717,34

49402,717,34

5037-0,290,084

51391,712,92

5234-3,2910,8

5336-1,291,66

54391,712,92

55391,712,92

5633-4,2918,4

57380,710,5

58380,710,5

5932-5,2928

6032-5,2928

6136-1,291,66

6237-0,290,084

63380,710,5

6437-0,290,084

65391,712,92

66380,710,5

67402,717,34

6837-0,290,084

69391,712,92

70402,717,34

71391,712,92

72391,712,92

7336-1,291,66

7437-0,290,084

75391,712,92

7637-0,290,084

7735-2,295,24

7832-5,2928

79402,717,34

80402,717,34

8135-2,295,24

8234-3,2910,8

83413,7113,8

84413,7113,8

85380,710,5

86413,7113,8

87380,710,5

8837-0,290,084

89391,712,92

90402,717,34

9137-0,290,084

9237-0,290,084

9336-1,291,66

94402,717,34

95391,712,92

9637-0,290,084

9737-0,290,084

9836-1,291,66

99402,717,34

100413,7113,8

Sumatoria3729480,4363416221119124

97383016

Incertidumbre normal (desviacin estndar): nmero ms probable de frijoles que caben en un puado (nmp).

100 nmp = ( 1/100 (Nk-nmp )2 )1/2 k=1

nmp = ((480,4 ) / 100 )1/2 = 2,192

nmp = 2,192

Probabilidad de que al extraer un puado este sea de clase:

[r, r +1>= [r, r +1> N Donde: n[r, r +1> : Frecuencia de la clase [r, r +1> N: cantidad de veces que se extrajo un puado en este caso 100Igualmente proceder con: Probabilidad [r, r +2> ClaseFrecuencia de la claseProbabilidad [r, r +1>Probabilidad [r, r +2>

[32-32>30.030.09

[33-34>60.06

[34-35>30.030.07

[35-36>40.04

[36-37>160.160.38

[37-38>220.22

[38-39>110.110.30

[39-40>190.19

[40-41>120.120.16

[41-42>40.04

6.-Solucin al cuestionario:

6.1.- En ves de medir puados Podra medirse el nmero de frijoles que caben en un vaso, en una cuchara, etc.?

-Si, si se podra medir en un vaso, cuchara, puesto que son utensilios donde caben cierta cantidad de frijoles, con un menor margen de error que el de un puado, debido a que no se deforman como es el caso del puado.

6.2.-Segn usted A qu se debe la diferencia entre su puado normal y el de sus compaeros?

-las diferencias que se pueden encontrar son:-El tamao de la mano (ya sea por herencia gentica, o por edad)-La rigidez que cada uno posee.-La presin que cada uno ejerce sobre los frijoles.

6.3.- Despus de realizar los experimentos que ventaja le ve a la representacin de [r, r +2> frente a [r, r +1> ?

-Es que la posibilidad de que la cantidad de frjoles salga en el rango [r, r +2> es mayor, que la de [r, r +1>, por tanto podramos ser mas exactos al afirmar que el puado obtenido se encuentra entre el rango [r, r +2>.

6.4.- Qu sucedera si los frijoles fuesen de tamaos apreciablemente diferentes?

- Sucedera que la diferencia entre la cantidad de frijoles obtenidos en cada puado puede ser considerablemente diferente, El margen de error seria mucho mayor debido a que al coger un puado de frijoles grandes el numero de frijoles obtenidos seria mucho menor que al coger un puado de frijoles pequeos.

6.5.-En el ejemplo mostrado se deba contar alrededor de 60 frijoles por Puado. Seria ventajoso colocar 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera calcular el numero de frijoles en un puado, contando los frijoles que quedan en el recipiente?

-Seria ventajosa ya que la cantidad a contar es menor y as se evitara un exceso de trabajo por lo cual habra un menor error en el conteo.

6.6.- Qu sucedera si en el caso anterior colocara solo, digamos, 75 frijoles en el recipiente?

-Se estara limitando nuestro puado ya que a la hora de coger un puado de frijoles no se tendra la libertad necesaria y se estara forzando a obtener muestras en un intervalo reducido.

6.7.- La parte de este experimento que exige ms paciencia es el proceso de contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas Cul de las sugerencias propondra Ud.? Por qu?

-Elegiramos la b, ya que el puado a elegir es el mismo (la cantidad de frijoles varia poco) disminuyendo el error y el trabajo a realizar seria menor ya que se cuenta con la ayuda de tres personas.

6.8.- Mencione tres posibles hechos que se observaran si en vez de 100 puados extrajeran 1000 puados.

-El porcentaje de error de los frijoles obtenidos en un puado seria menor (siempre y cuando el contado de las extracciones se realice con paciencia o con ayuda de varias personas)-Tomara mucho ms tiempo y seria ms dificultoso-La frecuencia seria mayor por lo tanto la grafica de frecuencia seria ms exacta

6.9.- Cual es el promedio aritmtico de las desviaciones Nk mnp?

-El promedio aritmtico es

6.10.- Cul cree usted es la razn para haber definido (mnp) en vez de tomar simplemente el promedio de las desviaciones?

-Que en (mnp) al elevarlo al cuadrado y sacarle la raz cuadrada garantizamos el valor positivo de cada desviacin por lo tanto al sacar el promedio de estas nos saldra un numero mas acertado que sacarle solo el promedio de las desviaciones, ya que en este caso se restaran algunas por su valor negativo.

6.11.-Despus de realizar el experimento coja usted un puado de frijoles Qu puede u d. afirmar sobre el numero de frijoles contenido en tal puado (antes de contar)?

-Se puede afirmar que el nmero de frijoles tiende a estar en el rango de la desviacin estndar, o tender al mnp (numero mas probable = 38.97)

6.12.-Mencione Ud. Una ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de frijoles en el presente experimento.

-Ventajas:-El conteo de pallares seria ms rpido a comparacin de los frijoles-La cantidad de pallares que se extraen seria mas precisa debido a su tamaoDesventajas:-La incomodidad al coger los pallares debido a su forma.

7.-Observaciones:

Para obtener una buena medicin del nmero de frijoles de un puado se tena que coger una y otra vez hasta que se pueda cerrar bien la mano. Se extraa consecutivamente tres puados como mximo, para evitar que la cantidad de frijoles sobrantes en el tazn limite la capacidad de la mano. La forma de los frijoles no era la misma, pero se aproximaban entre si, lo que hacia variar la medicin.

8.-Conclusiones:

Al realizar las mediciones concluimos que el porcentaje de error est presente en cualquier medicin, por lo tanto empleamos la media aritmtica y la desviacin estndar, que son operaciones estadsticas que nos muestran de una manera ms detallada diversos datos u observaciones.

EXPERIENCIA N 2 : Propagacin del error experimental

1.-Objetivos: -Saber manejar instrumentos ms precisos como el pie de rey. -Aprender a expresar la incertidumbre de los diferentes instrumentos de medida. - Saber determinar el porcentaje de error en cada medicin.

2.-Fundamento terico:

3. Procedimiento Experimental y Datos Obtenidos:

Materiales:

-Un paraleleppedo.- Una regla graduada en mm - Un pie de rey.

Procedimiento:-Medir las dimensiones del paraleleppedo -Primero con la regla graduada en mm y anotar los resultados con su respectiva incertidumbre en la ficha entregada al inicio del laboratorio.-Luego medir con el pie de rey y hallar el porcentaje de error tanto de la regla como la del pie de rey.4.-Clculo y Errores: 4.-Clculo y Errores:

Volumen del paraleleppedo medido con la regla:V = abH - -V= (34)(32)(12)- - V= 130560- 1413.7 153.94V= 11896

V: VT = [ ((a.b + b.a)).H + ( a.b + b.a).H ]VT = (1122 VT = 963 V1 = = )(0.5) = 94.248 + 88.358 = 182.606 V2= = + = 21.991 + 19.242 = 41.233 VT = 11896

Volumen del paraleleppedo medido con el pie de rey:VT = [ ((a.b + b.a)).H + ( a.b + b.a).H ] =[ 1133 (32.95 x0.025 + 34.40x0.025)](11.80 =(1133 = (28 + 19.8) = 48 V1 = = )(0.025) = 4.2 + 4.1 = 8.3 V2= = + = 1.1 + 0.79 = 1.9

V = abH - -V= (34.40)(32.95)(11.80)- = 13375.064 1213.31 137.8= 12024 VT = 12024

rea total del paraleleppedo usando la regla:

AT =AT = 2(34)(33)-AT=3704 mm2A=2(aA=2(33x0,5+34x0.5)+2(12)(0,5) +2(33)(0,5)+A=67+12+33+5,5+23,562+12,566+87,965+6,2832+5,5A=253 mm2AT= 3704

rea total del paraleleppedo usando el pie de rey:

AT =AT =A= 4217 mm2 A=2(aA=A= 3,36 +0,59+1,6+0,25+1,1+0,59+0,50+0,34+0,25A= 8,6 mm2AT = 4217 m2

5.- Grficas:

6.- Cuestionario: 6.1- Las dimensiones de un paraleleppedo se pueden determinar con una sola medicin? Si no, Cul es el procedimiento ms apropiado?

No, medirlo repetidas veces con el instrumento ms preciso, sacarle la media aritmtica y este ser el valor ms cercano al real

6.2- Qu es ms conveniente para calcular el volumen del paraleleppedo: una regla en milmetros o un pie de rey?Un pie de rey, por su menor incertidumbre por lo tanto mayor exactitud.

7.-Observaciones: - El pie de rey posee una barra que permite medir con mucha facilidad y mayor exactitud la profundidad de los objetos.

-El pie de rey tiene una superficie de medicin de interiores que permite medir dimetros.

8.-Conclusiones:

-Para medir las dimensiones de un objeto con mas exactitud, es conveniente saber escoger el instrumento de medicin (menor incertidumbre) , tomando en cuenta el volumen y forma del objeto a medir

-Para medir objetos de pequeas dimensiones se pueden utilizar instrumentos ms precisos como el vernier u otros de menor incertidumbre.

EXPERIENCIA N 3 : Grafica de resultados de una medicin

1.-Objetivos:

-Establecer la dependencia que existe entre el periodo, y la longitud de la cuerda del pndulo.-Determinar que factores influyen en el movimiento del pndulo simple.-Con los datos que se obtengan poder realizar graficas y procedimientos que muestren las curvas del T vs. L y del T vs. L

2.-Fundamento terico

AJUSTE DE LNEAS Y CURVAS POLINMICAS A PUNTOSEmpecemos con una ecuacin polinmica de primer grado:Esta lnea tiene pendiente a. Sabemos que habr una lnea conectando dos puntos cualesquiera. Por tanto, una ecuacin polinmica de primer grado es un ajuste perfecto entre dos puntos.Si aumentamos el orden de la ecuacin a la de un polinomio de segundo grado, obtenemos:Esto se ajustar exactamente a tres puntos. Si aumentamos el orden de la ecuacin a la de un polinomio de tercer grado, obtenemos:que se ajustar a cuatro puntos.Una forma ms general de decirlo es que se ajustar exactamente a cuatro restricciones. Cada restriccin puede ser un punto, un ngulo o una curvatura (que es el recproco del radio, o 1/R). Las restricciones de ngulo y curvatura se suelen aadir a los extremos de una curva, y en tales casos se les llama condiciones finalesSi tenemos ms de n+1 restricciones (siendo n el grado del polinomio), an podemos hacer pasar la curva polinmica por ellas. No es seguro que vaya a existir un ajuste exacto a todas ellas (pero podra suceder, por ejemplo, en el caso de un polinomio de primer grado que se ajusta a tres puntos colineales). En general, sin embargo, se necesita algn mtodo para evaluar cada aproximacin. El mtodo de mnimos cuadrados es una manera de comparar las desviaciones.Incluso si existe un ajuste exacto, no quiere decir necesariamente que podamos encontrarlo. Dependiendo del algoritmo que se use, podramos encontrar un caso divergente, donde no se podra calcular el ajuste exacto, o el coste computacional de encontrar la solucin podra ser muy algo. De cualquier modo, tendramos que acabar aceptando una solucin aproximada. Quiz prefiramos el efecto de promediar datos cuestionables en una muestra, en lugar de distorsionar la curva para que se ajuste a ellos de forma exacta. Pndulo simpleEl pndulo simple es un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vaco y sin rozamiento realizando un movimiento armnico simple. Perodo: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilacin completa. Para determinar el perodo se utiliza la siguiente expresin T/ N de Osc. (Tiempo empleado dividido por el nmero de oscilaciones).

1) El periodo de un pndulo es independiente de su amplitud (ngulo menor que 12 grados). Esto significa que si se tienen 2 pndulos iguales (longitud y masa), pero uno de ellos tiene una amplitud de recorrido mayor que el otro, en ambas condiciones la medida del periodo de estos pndulos es el mismo.

2) El periodo de un pndulo es directamente proporcional a la raz cuadrada de su longitud. Esto significa que el periodo de un pndulo puede aumentar o disminuir de acuerdo a la raz cuadrada de la longitud de ese pndulo.

Formula del periodo del pndulo simple

3.- Procedimiento experimental:

Materiales:-Un soporte universal-Una regla graduada en mm-Cronometro-Una pesa atada a un hilo (pndulo)

Procedimiento:-Se amarra el pndulo al soporte universal a una longitud de hilo determinada.-Se suelta el pndulo con ngulo menor que 12 grados respecto a la vertical. -Se controla el tiempo de 10 oscilaciones con el cronometro.( 5 veces)-Se halla la media aritmtica de los periodos y el cuadrado de este.-Se vuelve a repetir el mismo procedimiento diferente longitud 5 veces (10cm