laboratorio grupo 1 25 de abril 2

Laboratorio de Fundamentos Físicos y matemáticos de la

Electrotecnia Página: 1

Tema: M.A.S. Movimiento Forzado - Reflexión

Datos personales 1. Paul BeniqueApaza 2. AntonyChavez Sanz 3. Diego Chalco Mansilla 4. David Campos Juárez

Grupo 1

Docente John Alexander Flores Tapia

Fecha de realización 26 y 27 de abril de 2014 Nota:

Fecha de entrega 29 de abril de 2014

Programa Integral: Automatización y Control

Electrónico 2014-I

Curso: Fundamentos Físicos Y Matemáticos

de la Electrotecnia

Informe de laboratorio Nº 2

Tema:

Sistema masa - resorte




M.A.S – MOVIMIENTO FORZADO – REFLEXION

1. INTRODUCCIÓN

En la naturaleza hay muchos movimientos que se repiten a intervalos iguales de tiempo, estos

son llamados movimientos periódicos. En Física se ha idealizado un tipo de movimiento

oscilatorio, en el que se considera que sobre el sistema no existe la acción de las fuerzas de

rozamiento, es decir, no existe disipación de energía y el movimiento se mantiene invariable,

sin necesidad de comunicarle energía exterior a este. Este movimiento se llama MOVIMIENTO

ARMÖNICO SIMPLE (MAS)

El movimiento Armónico Simple, un movimiento que se explica en el movimiento armónico de

una partícula tiene como aplicaciones a los péndulos, es así que podemos estudiar el

movimiento de este tipo de sistemas tan especiales, además de estudiar las expresiones de la

Energía dentro del Movimiento Armónico Simple.

2. OBJETIVO:

Verificar las ecuaciones correspondientes al movimiento armónico simple.

Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema.

Ser capaz de configurar e implementar equipos para la toma de datos experimentales

u realizar un análisis grafico utilizando como herramienta el software CANSTONE.

3. MATERIALES:

Computadora personal con programa CANSTONE instalado

InterfasePower Link.

Sensor de movimiento – Sensor de fuerza

Resortes

Pesas con porta pesas – Regla metálica

Balanza

4. FUNDAMENTO TEORICO:

Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo

y cuyo valor cambia durante el desplazamiento, por ejemplo, para estirar un resorte h de

aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es

directamente proporcional a la deformación, siempre que esta ultima no sea demasiado

grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y

el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cuales conocido hoy como “La Ley de

Hooke”, que en términos matemáticos predícela relación directa entre la fuerza aplicada al

cuerpo de la deformación producida.




Donde k es la constante elástica del resorte y x es la elongación del resorte. El signo negativo

en el lado derecho de la ecuación (1) se debe a que la fuerza tiene sentido contrario al

desplazamiento.

a. Sistema masa-resorte.

Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable,

fija en su extremo superior como se ve en la figura 3.1.1 si se aplica una fuerza al cuerpo

desplazándose una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, oscilara ambos lados de la

posición de equilibrio entre posiciones+ A y –A debido a la sección de la fuerza elástica.

Figura 4.1.1 Sistema masa-resorte

Este movimiento se le puede denominar armónico, pero se realiza en ausencia de fuerzas

de rozamiento, entonces se define como “Movimiento Armónico Simple” MAS.

Una función sinusoidal conocida y se escribe de la siguiente manera:

Donde A, es la amplitud de la oscilación.

La amplitud representa el desplazamiento máximo medio a partir de la posición de equilibrio,

siendo las posiciones y los límites del desplazamiento de la masa. ( ) Es el

ángulo de fase y representa es argumento de la función armónica. La variable es la frecuencia

angular y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo.

La cantidad, se denomina constante la fase o fase inicial del movimiento, este valor se

determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la




velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta destiempo

. También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente.

Como el movimiento se repite a intervalos iguales, se llama periódico debido esto se puede

definir algunas cantidades de interés que facilitaran la descripción del fenómeno.

Frecuencia (f), es el número de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se

producen en la unidad de tiempo, está relacionado con la frecuencia angular por medio de la

relación:

(3)

Periodo (T), es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación o ciclo completo,

esta relacionado con f y ., por medio de la relación:

(4)

Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar algo adicional; su relación con la masa y la

constante elástica del resorte, la cual puede obtenerse usando la ecuación (9) y la definición

que se empleó para llegar a la ecuación (6). Dicha relación se escribe de la siguiente forma:

(5)

Si la pequeña en comparación con la masa del cuerpo suspendido, se demuestra que se puede

determinar el periodo del movimiento usando la siguiente ecuación:

Donde , es la masa del resorte

(6)

Transformada de Fourier.

Es un tratamiento matemático para determinar las frecuencias presentes en una señal. La

computadora puede obtener el espectro de frecuencias, pero no por el uso de filtros, sino por

esta técnica. Dada una señal, la transformada de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform).




5. PROCEDIMIENTO.

Determinación de la constante de elasticidad.

Ingrese al programa CANSTONE, haga click sobre el icono crear experimento u seguidamente

reconocerá el dinamómetro y el sensor de movimiento, previamente insertado a la interfase.

Power Link.

Seguidamente arrastre el icono GRAFICO sobre el sensor de fuerza (Tiro positivo, 2 decimales),

elabore una gráfica fuerza desplazamiento.

Haga el montaje de la figura 4.1.1, mantenga siempre sujeto con las manos el montaje de los

sensores y ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte

lecturas erróneas.

Con el montaje de la figura solo hace falta que ejercer una pequeña fuerza que se irá

incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero

grabara el dicho proceso

No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado, no deje

el equipo suspendido en el resorte.

La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal de la pendiente de esta

grafica obtenga el valor de K

Figura 1

Determinación de la constante del Resorte




Fórmulas para resolver tabla:

Datos de la gráfica:

Entonces:

Resorte

Longitud en reposo (m) 0.055 m

Constante k (N/m) 5.6 N/m




Gráfica\ Fuerza vs Posición

Gráfica 0

Determinación del periodo y la frecuencia de oscilación.

Ingrese al programa CANSTONE, haga click sobre el icono de crear experimento y

seguidamente reconocerá el sensor de movimiento, elabore una gráfica posición, velocidad y

aceleración vs tiempo.

Haga el montaje figura 4.2.1 deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras

hace esta operación su compañero grabara los datos del resultado de hacer dicha operación.

Masa adicional para el resorte.

Cuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional come el 6 peligro de quedar

permanentemente estirado, cuide que la masa adicional corre el peligro de quedar

permanentemente estirado. Cuide que la masa suspendida no de carga el sensor de

movimiento.




Figura 5.2.1

Detenga la toma de datos después de 10 segundos de iniciada. Es importante que la masa solo

oscile en dirección vertical y no de un lado a otro. Repita la operación para cada resorte y

complete la tabla.

Identifique y halle las variables solicitadas con la ayuda del icono puntos de coordenadas.

Borre los datos erróneos, no acumule innecesaria.

Determinación del periodo y la frecuencia de oscilación

5.1 Gráfica\ Posición vs Tiempo

Gráfica 1





Datos:


Resolviendo:

Masa Suspendida

(Kg)

0.05 Kg

1 2 3 4 5 Promedio

Total

Amplitud (m) 0.0851 0.0862 0.0854 0.0846 0.0848 0.0852

Periodo (s) 0.645 0.649 0.645 0.641 0.645 0.645

Frecuencia (hz) 1.55 1.54 1.55 1.56 1.55 1.55

5.2 Gráfica\ Velocidad vs Tiempo

Gráfica 2





Datos:


Resolviendo:

Masa Suspendida

(Kg)

0.05 Kg

1 2 3 4 5 Promedio

Total

Amplitud (m) 0.076 0.078 0.075 0.077 0.076 0.076

Periodo (s) 0.644 0.648 0.644 0.643 0.645 0.645

Frecuencia (hz) 1.55 1.54 1.55 1.55 1.55 1.55

5.3 Gráfica\ Aceleración vs Tiempo

Gráfica 3





Datos:


Resolviendo:

Masa Suspendida

(Kg)

0.005 Kg

1 2 3 4 5 Promedio

Total

Amplitud (m) 0.076 0.078 0.075 0.077 0.076 0.076

Periodo (s) 0.644 0.648 0.644 0.643 0.645 0.645

Frecuencia (hz) 1.55 1.54 1.55 1.55 1.55 1.55




CUESTIONARIO

a) ¿Qué valores experimentales de periodo, frecuencia y frecuencia angular asume

el oscilador? ¿Qué relación guarda con la constante de rigidez del resorte?

Rpta:

Tomará los valores promedios de los 5 ensayos correspondientes para el

resorte, además estos valores nos permitirán calcular la K del resorte, de la

siguiente manera:

b) Halle la frecuencia natural teórica del resorte. Con la ayuda de la transformada

rápida de Fourier. halle la frecuencia experimental. Calcule el error

Rpta:

De la fórmula anteriormente mencionada podemos decir que:




El valor experimental será:

Resolviendo:

c) ¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud (A) y frecuencia

(f) cuando su velocidad es máxima?

Rpta:

Si V es máx. Entonces está en su punto de equilibrio y cuando la V es máx. La

aceleración es mínima es decir cero

d) ¿Cuál es la importancia de estudio de movimiento armónico simple? Explique

con ejemplos aplicados en el ejercicio de su profesión?

Rpta:

Este tipo de movimiento es muy importante pues expresa como se

desempeña los diferentes elementos de onda, ya que en particular este

movimiento muestra el desempeño en las onda, y en la naturaleza se

manifiesta en las olas del mar, en los latidos del corazón, y en otros y en

nuestra carrera nos serviría para realizar el análisis vibraciones de las

maquinas eléctricas.

6. OBSERVACIONES:

Si tenemos varios resortes entonces como la constante de elasticidad del

resorte es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la

deformación, y si tenemos la misma deformación, entonces a más Fuerza

mayor constante.

Como se muestra en la gráfica siempre la razón:




Será la constante de elasticidad del resorte.

Si acerca del M.A.S. podemos ver que tanto la posición, la velocidad y la

aceleración de la masa describen unas formas de onda senoidales

Si el experimento se haría en el vacio el movimiento armónico simple se

prolongaría indefinidamente.

7. CONCLUSIONES:

El M.A.S. es un movimiento acelerado no uniformemente. Su aceleración es

proporcional al desplazamiento y de signo opuesto a este. Toma su valor

máximo en los extremos de la trayectoria, mientras que es mínimo en el

centro.

El Movimiento Armónico Simple es un movimiento periódico en el que la

posición varía según una ecuación de tipo senoidal o cosenoidal.

Las oscilaciones son directamente proporcional a rango del periodo que

genera decir entre mas oscile los objetos su periodo se torna mayor.

De los movimientos libres concluimos que sin la presencia de una fuerza

impulsora, las amplitudes de posición, velocidad, aceleración van

decreciendo, de igual manera la fuerza restauradora.

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