Laboratorio Nº 3: Segunda Ley de Newton Página 1

Mecánica

SEGUNDA LEY DE NEWTON

I. LOGROS

Comprobar e interpretar la segunda ley de Newton.

Comprobar la relación que existe entre fuerza, masa y aceleración.

Analizar e interpretar las gráficas proporcionadas por el software Logger Pro.

II. PRINCIPIOS TEÓRICOS

La Segunda Ley de Newton establece lo siguiente:

La aceleración de una partícula es directamente proporcional a la fuerza neta

(fuerza total o fuerza resultante) externa distinta de cero que actúa sobre él, e

inversamente proporcional a la masa que ésta posee. Así:

(1)

Tomando como constante de proporcionalidad 1 y despejando adecuadamente,

obtenemos lo que comúnmente se conoce como la Segunda ley de Newton:

(2)

quedando relacionadas de esta manera la fuerza, masa y aceleración, siendo ésta una

ley fundamental de la naturaleza.

Debemos mencionar que la ecuación (2) es un caso particular de la segunda ley de

Newton, en donde se considera la masa de la partícula como constante. Sin

embargo, Newton planteó su segunda ley de forma general, considerando que la

masa de la partícula en estudio pueda variar con el tiempo, expresada como:

(3)

LABORATORIO Nº 3

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siendo una cantidad física vectorial llamada cantidad de movimiento lineal o

momento lineal, y que matemáticamente se define como:

(4)

Así, la ecuación (3) es la forma en que Newton planteó originalmente su segunda

ley, donde nos dice que la fuerza neta externa distinta de cero que actúa sobre una

partícula, es igual a la rapidez de cambio del momento lineal de la partícula. Esta

ecuación (3), es útil por ejemplo, para estudiar la fuerza necesaria que debe aplicarse

en el lanzamiento de una nave espacial, en donde su masa varía con el tiempo al

quemar y expulsar más de de combustible por segundo.

Notemos que de la ecuación (3), podemos llegar a la ecuación (2), si la masa es

constante. Así:

siendo éste, el caso particular de la segunda ley de Newton que planteamos

inicialmente y que es el caso que abarcaremos en el presente experimento.

Para ello, consideremos el sistema físico mostrado en la Figura 1.a. Sobre el riel, se

encuentra el carro dinámico de masa que está conectado a una masa

suspendida (porta masas y masas) mediante un hilo de masa despreciable,

flexible e inelástico, que pasa por una polea idealmente sin fricción.

Para analizar este sistema, realicemos el diagrama de cuerpo libre para nuestro carro

dinámico y para la masa suspendida, tal como se muestra en la Figura 1.b.

Al considerar que no existe fricción en la polea y que el hilo no tiene masa, la

tensión del hilo que actúa sobre el móvil y sobre la masa suspendida es la misma

en magnitud, aunque de direcciones distintas.

El movimiento del carro dinámico es horizontal, por ello aplicamos la segunda ley de

Newton a lo largo del eje , siendo la única fuerza que actúa sobre éste la tensión .

Considerando como el sentido del movimiento del carro dinámico, tenemos:

(5)

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Respecto a la masa suspendida, su movimiento es vertical, por tanto aplicamos la

segunda ley de Newton a lo largo del eje , considerando como el sentido del

movimiento de la masa suspendida (hacia abajo). Entonces:

(6)

Reemplazando la ecuación (5) en la ecuación (6), tenemos:

(7)

FIGURA 1. Carro dinámico unido a una masa suspendida.

Al considerar que el hilo es inelástico, las magnitudes de las aceleraciones del móvil

(carro dinámico) y de la masa suspendida son iguales, aunque de direcciones

distintas. Es decir:

(8)

Por tanto, ordenando adecuadamente la ecuación (7) tenemos que:

(9)

siendo ésta la magnitud de la aceleración que adquieren teóricamente, tanto el carro

dinámico como la masa suspendida. Así, reemplazando (9) en la ecuación (5),

obtenemos la magnitud de la tensión del hilo actuante en el sistema:

(10)

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III. PARTE EXPERIMENTAL.

a) Materiales y Equipos:

- Un (01) riel de doble vía para carro dinámico.

- Un (01) móvil (carro dinámico).

- Una (01) interfaz Vernier (con fuente de poder de 6 V y cable USB).

- Una (01) Pc. (con el Software Logger Pro).

- Una (01) fotopuerta.

- Una (01) polea simple.

- Una (01) varilla de sujeción de 13.7 cm.

- Una (01) varilla de 47.0 cm.

- Un (01) clamp.

- Una (01) nuez simple.

- Una (01) porta masas.

- Un (01) juego de masas (10 arandelas).

- Un (01) hilo (aprox. 120.0 cm.).

- Una (01) balanza de tres brazos.

b) Procedimiento:

1. Montar el sistema que se muestra en la Figura 2. Tener en cuenta que el

hilo debe estar paralelo al riel.

FIGURA 2: Esquema experimental de la segunda Ley de Newton.

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2. Conectar la interfaz Vernier mediante el cable fuente de poder de 6 V, y

luego conectarla a la PC mediante el cable USB.

3. Conectar la fotopuerta, que está unida a la polea mediante la varilla de

sujeción, al canal digital DIG/SONIC1 de la interface Vernier.

4. Ingrese al programa Logger Pro instalada en la PC. Veremos

automáticamente en pantalla 3 gráficas: vs. ,

vs. , vs. ,

y una tabla al lado izquierdo en donde se consignarán los datos

recolectados en forma numérica por la fotopuerta, gracias al giro de la

polea.

5. Seleccione Configurar sensores del menú Experimento, y luego Mostrar

todas las interfaces. Otra forma directa es hacer click en la barra

Configurar sensores, si es que ésta se encuentra habilitada.

6. En la ventana emergente, aparecerá en forma digital la interfaz Vernier.

Hacer clic en la fotopuerta que aparece en el canal digital DIG/SONIC1 y

seleccione Establecer distancia o longitud, y en la nueva ventana

cambiamos la opción Máscara de barras por Polea ultra (Radio10)

Borde exterior. De esta manera al girar la polea, la fotopuerta nos

permitirá recoger información de distancias, velocidades y aceleraciones.

Luego, hacer clic en Aceptar y cerramos la ventana que visualizamos

anteriormente.

7. Haciendo uso de la balanza, obtenga el valor de la masa del carro

dinámico y de la masa suspendida (porta masas y masas).

Con estos datos, obtenga el valor de la masa total del sistema y

el peso suspendido y regístrelos en la Tabla 1.

8. Posicione el carro dinámico al extremo del riel y manténgalo inmóvil, de

tal manera que la masa suspendida esté muy cerca a la polea. La masa

suspendida en inicio debe contener las 10 arandelas colocadas en la porta

masas.

9. Presione el botón tomar datos ( ) y posteriormente suelte el carro

dinámico. Observaremos que el sistema iniciará su movimiento. La

medición empezará automáticamente cuando el haz de iluminación de la

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fotopuerta sea bloqueado por primera vez al girar la polea.

10. Antes de que el carro impacte con el otro extremo del riel, presione el

botón parar ( ) y detenga el movimiento del carro dinámico.

11. Sombree la gráfica vs. , y presione el ícono

ajuste de curva ( ). Seleccione la opción de ecuación general

cuadrática y hacer clic en probar ajuste, obteniendo los valores de los

coeficientes de ajuste de la ecuación cuadrática, que tiene la siguiente

forma:

y recordando la ecuación cinemática de MRUV:

Comparando los términos de estas dos últimas ecuaciones, observamos

que:

Por tanto, el valor de la aceleración experimental será:

y este valor lo registraremos en la Tabla 1.

12. Ahora retire una o dos arandela(s) de la porta masas y colóquela en el

carro dinámico. De esta manera variaría el valor de la masa suspendida y

del carro dinámico, pero la masa total del sistema se mantendrá invariable.

13. Repitamos los pasos dados desde (8) a (12) hasta registrar 5 datos

experimentales.

c) Actividad:

1. Haciendo uso de la ecuación (9), calcule teóricamente la aceleración adquirida

en el sistema y consígnela en la Tabla 1 (asuma ). Además,

calcule el error relativo porcentual

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2. Usando la ecuación (10), calcule teórica y experimentalmente la magnitud de la

fuerza de tensión actuante del hilo y consígnela en la Tabla 1, calculando

también el

3. Tomando como referencia la ecuación (9), grafique vs. , según los

datos de la Tabla 1, y en base a ello calcule la masa total experimental del

sistema.

4. Grafique vs. según los datos de la Tabla 1, y en base a ello analice la

relación que existe entre ellas.

5. Grafique vs. según los datos de la Tabla 1, y analice la relación

existente.

IV. RESULTADOS.

Los datos obtenidos, regístrelos en la Tabla 1.

TABLA 1

Nº

Ensayo

1

2

3

4

5

Autor: Bach. Fís. Oscar Félix Vivanco Valerio.