LABORATORIO 2Diseo del Compensador empleando el Mtodo de Lugar de las RacesEn el laboratorio anterior se haba representado en MATLAB la funcin de transferencia del siguiente circuito: Siendo su funcin de transferencia la siguiente:=Y su representacin grfica:

El programa con el que se realiz la representacin es:Cs=0.000001;R2=100000; R1=1000;num=[R2];den=[(R1*R2*Cs) (R1)];Step(num,den,0:0.1:3);title('Respuesta del sistema');axis ([0 3 0 150]);

La intencin es agregar un compensador que pueda mejorar an ms la respuesta del sistema a la seal escaln.

As que se agregan las siguientes lneas:

figurerlocus(num,den)sgrid(.8,0)title('Root Locus without a controller') [k,poles] = rlocfind(num,den)[numc,denc]=cloop(k*num,den,-1);t=0:0.01:3;step(numc,denc,t)title('Respuesta a Escaln con ganancia')

Estas lneas crean un grfico de las races del sistema. Manualmente se puede escoger una coordenada en el campo S, compuesta de un nmero complejo. Este generar un compensador de la forma .Los valores aparecern en la ventana principal del entorno Matlab.Acto seguido, el programa traza el grfico de las respuesta del sistema a la respuesta escaln, aadiendo el efecto del compensador que se acaba de calcular.En nuestro ejemplo, estos son los grficos resultantes:

La ventana en que se escoge la coordenada.

Escogiendo la coordenada aparecen los valores para k y el polo para el compensador:

Simultneamente aparece la respuesta del sistema incluyendo la accin del compensador. Observamos que la respuesta transistoria disminuye de 0.5 a aproximadamente 0.3 segundos.

Compensador por atraso de faseAl circuito se le agrega un compensador por atraso cuya funcin de transferencia es:

Las lneas que se agregan al programa son:z1=1;p1=0.01;numa = [1 z1];dena = [1 p1];numb=conv(num,numa);denb=conv(den,dena);rlocus(numb,denb)sgrid(.8,0)title('Root Locus with a lag controller') [k,poles]=rlocfind(numb,denb)[numc,denc]=cloop(k*numb,denb,-1);t=0:0.01:3;step(numc,denc,t)title('Step response with a lag controller')

La respuesta resultante no es estable, por lo que por ensayo y error se debe encontrar un punto en que la respuesta de la salida del sistema tienda a una estabilidad cuando t tiende a infinito.