lab nº3 - control de trayectorias - v2015ii

UNIVERSIDAD CATOLICA DE SANTA MARIA

FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERÍAS FISICAS Y FORMALES

ESCUELA PROFESIONAL

INGENIERIA MECÁNICA, MECÁNICA-ELECTRÍCA Y MECATRÓNICA

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Jefe de Prácticas: Ing. Juan Carlos Cuadros

Laboratorio de Robótica II

Tema: Control de Trayectorias Código: 4E10095

Semestre: X

Grupo: Fecha:

Apellidos y Nombres (1):____________________________________________________ Apellidos y Nombres (2):____________________________________________________

Lab. Nº 03 07/Sep/2015

I. OBJETIVO

I.1. El objetivo de esta práctica es la simulación y el análisis del control de una articulación simple accionada por

un motor CC (sin autoinducciones ni rozamientos).

II. MARCO TEORICO

II.1. Control de Robots

III. MATERIAL Y EQUIPO

III.1. Una PC con SO Windows XP y MATLAB

IV. PROCEDIMIENTO

Leer detenidamente el enunciado completo de la práctica, analizando la resolución de las cuestiones planteadas.

IV.1. Descripción del Control de Trayectoria

El objetivo de esta práctica es la simulación del control de una articulación simple accionada por un motor CC (sin

autoinducciones ni rozamientos) que tiene los siguientes parámetros característicos:

1. Constante del motor:

2. Constante del generador:

⁄

3. Resistencia del bobinado:

4. Momento de inercia (incluye bobinado y articulación):

Estos parámetros pueden fijarse en línea de comando de Matlab como variables. Posteriormente puede usarse el

nombre de la variable dentro de los bloques de Simulink.

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Tema: Control de Trayectorias LAB N° 3


IV.1.1. Esquema de la simulación

El esquema del sistema de control es el siguiente:

Los parámetros de simulación deberán fijarse a: Inicio=0, Final=2, Paso Mínimo=0.01, Paso Máximo=0.01 y

Tolerancia=0.001.

Describiendo cada uno de los bloques:

La orden al sistema se obtiene del espacio de trabajo de Matlab con el bloque From Workspace. De momento,

se usara una excitación tipo escalón unitario, para evaluar los distintos tipos de controlador. Para ello se debe

ejecutar en línea de comando de Matlab:

t=0:0.01:2;

th=[0 ones(1,200)];

donde se está fijando un periodo de muestreo de T = 0,01. Se introduce como primera muestra de th el valor

inicial de la excitación (cero en el caso de un escalón unitario). En el bloque From Workspace deberán

introducirse como datos los instantes de tiempo y el valor de la entrada para cada uno ([t’, th’]).

Las muestras de la señal error se recogen en el vector error, mediante el bloque To Workspace. Para evaluar

cada esquema de control, podemos obtener la energía de la señal error ejecutando:

E=sum(error.*error)

El objetivo es obtener E mínima.




Controlador. En una ventana nueva, se implementará un bloque genérico PD digital con el siguiente esquema:

La notación usada por Simulink para el operador de retardo unitario es R = z−1

. El controlador puede

convertirse en un bloque con la opción Group y utilizarse posteriormente en el sistema de control (copiándolo

con el mouse como un bloque más). Esta opción tiene el inconveniente de que los parámetros del controlador

no son variables, sino que deben tener valores numéricos fijos. Usando la opción Mask (después de agrupar),

los parámetros del bloque pueden hacerse variables, de forma que el bloque agrupado y enmascarado

mostrará una caja de diálogo al estilo de los bloques de Simulink. Al seleccionar la opción Mask, aparecerá en

pantalla una ventana para definir los parámetros del bloque:

New block type:

PD

Dialog strings separated by |:

|Kp|Kd|T

Initialization commands:

Kp=@1; Kd=@2; T=@3;

En esta ventana se asigna primero un nombre genérico al bloque (PD), después se estructura la caja de

diálogo (se escriben los títulos de los distintos items separados por —), y por último se asignan los parámetros

(Kp es el primero, Kd el segundo y T el tercero).

Para simular los conversores A/D (sensor de realimentación) y D/A (interfaz entre el controlador digital y el

proceso analógico) se utiliza el bloque Zero-Order Hold, cuya función es mantener el valor de la muestra

durante un intervalo de muestreo.

Motor CC. Incluye un bloque Constant con el que es posible simular un par de perturbación (inicialmente se

fija a cero). El motor dispone a la salida de un bloque integrador 1/s (sublibreria linear) con el que se obtiene la




posición angular a partir de la velocidad angular. En este bloque, hay que especificar el valor inicial del ángulo

de salida th(1).

Osciloscopio. A la salida se ha dispuesto un bloque Scope que permite visualizar la señal (posición angular)

de salida. También puede conectarse a la salida un bloque To Workspace para llevar la señal de salida al

espacio de trabajo de MatLab.

Verificar los tiempos de muestreo. En aquellos bloques relacionados con la implementación digital del

controlador (control PD y conversores A/D) debe asegurarse que el parámetro ’sample time’ es T (periodo de

muestreo).

IV.2. Realización Práctica

Una vez realizado el sistema anterior, se diseñara el control PD para que el sistema trabaje en

amortiguamiento crítico. Comprobar que dicha especificación conduce a la siguiente relación para el

parámetro kd:

√

Implementar controladores para Kp = 1.25, 5, 10, dibujar las señales de salida correspondientes, calcular la

energía del error en cada caso, y comentar el resultado.

Diseñar un controlador PID que mejore los resultados del apartado anterior.

Adicionalmente, se utilizará como señal de entrada:

th=[th1 th1(151)*ones(1,50)];

donde th1 es el vector de valores (con periodo de muestreo T =0,01) de la variable θ1 de un robot RR obtenido

en la práctica del anexo 1, para una trayectoria interpolada con los siguientes parámetros:

pini = [1 0]; % Coordenadas punto de inicio

pdes = [1 0.1]; % Coordenadas punto de despegue

pase = [1.5 0.1]; % Coordenadas punto de asentamiento

pfin = [1.5 0]; % Coordenadas punto final

t1 = 0.25; % Duracion 1er segmento

t2 = 1; % Duracion 2do segmento

tn = 0.25; % Duracion ´ultimo segmento

T = 0.01; % Periodo de muestreo

El vector th se completa manteniendo el ´ultimo valor de la trayectoria durante 50 muestras, para observar el

comportamiento del motor una vez terminada la excitación. Comparar las funciones θ1(t) deseada y real, y

medir la energía del error para cada uno de los controladores de los apartados anteriores.




En el apartado anterior se ha obviado por completo el efecto que el movimiento de la segunda articulación

tiene sobre la primera. Este efecto puede simularse como una perturbación. Para ello, se sustituirá el bloque

de perturbación nula por una perturbación sinusoidal (bloque sine wave) de amplitud 0,1 y periodo 8/3 (fase

inicial nula). Repetir las gráficas y medidas del apartado anterior.

Opcionalmente, puede realizarse una simulación del comportamiento completo del robot RR. Para ello,

supondremos que los dos motores tienen iguales parámetros característicos. Mediante la orden

sim(’fsimulink’) podemos lanzar la ejecución del modelo almacenado en el fichero fsimulink, que tomará los

parámetros que requiera del propio entorno Matlab.

De esta forma podremos tener una simulación realista de la evolución que sigue cada articulación del robot.

Empleando los programas del Anexo 1 podremos dibujar la trayectoria ideal del robot y la trayectoria simulada

con los controladores previos (PD y PID) para diferentes valores de Kp, Kd y Ki. Igualmente podemos dibujar el

robot y ver su evolución ideal y simulada para compararla.

V. CUESTIONARIO FINAL

V.1. Realizar un informe detallado de todo el procedimiento realizado.

V.2. ________________________________________________________________________________________

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VI. CONCLUSIONES y OBSERVACIONES

VI.1. Haga sus observaciones y emita al menos cinco conclusiones en torno al trabajo realizado

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