la teoría de la decisión operaciones

8/19/2019 La Teoría de La Decisión Operaciones

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LA TEORÍA DE LA DECISIÓN

El problema de la Decisión, motivado por la existencia de ciertos estados

de ambigüedad que constan de proposiciones verdaderas (conocidas o

desconocidas), es tan antiguo como la vida misma. Podemos afirmar que

todos los seres vivientes, aún los ms simples, se enfrentan con

problemas de decisión. !s", un organismo unicelular asimila part"culas de

su medio ambiente, unas nutritivas # otras nocivas para $l. %a

composición biológica del organismo # las le#es f"sicas # qu"micas

determinan qu$ part"culas sern asimiladas # cules sern rec&a'adas.

onforme aumenta la compleidad del ser vivo, aumenta tambi$n la

compleidad de sus decisiones # la forma en que $stas se toman. !s",

pasamos de una toma de decisiones guiada instintivamente, a procesosde toma de decisiones que deben estar guiados por un pensamiento racional en el ser &umano. %a *eor"a de la Decisióntratar, por tanto, el estudio de los procesos de toma de decisiones

desde una perspectiva racional (inteligente).

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CARACTERÍSTICAS Y FASES DEL ROCESO DEDECISIÓN

+n proceso de decisión presenta las

siguientes caracter!sticas principales

Existen al menos dos posibles formas de actuar, que

llamaremos alternativas o acciones, exclu#entes entre s", de manera que la

actuación según una de ellas imposibilita cualquiera de las restantes.

-ediante un proceso de decisión se elige una alternativa, que es la que se

lleva a cabo.

%a elección de una alternativa &a de reali'arse de modo que cumpla

un fin determinado. (max o min un obetivo).

El proceso de decisión consta de las siguientes "ases fundamentales

redicci#n de las consec$encias de cada actuación. Esta predicción deber

basarse en la experiencia # se obtiene por inducción sobre un conunto de

datos. %a recopilación de este conunto de datos # su utili'ación entran dentro

del campo de la Estadística.

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%aloraci#n de las consec$encias de acuerdo con una escala de bondad o

deseabilidad. Esta escala de valor dar lugar a un sistema de preferencias.

Elecci#n de la alternativa mediante un criterio de decisi#n adecuado. Este

punto lleva a su ve' asociado el problema de elección del criterio ms adecuadopara nuestra decisión, cuestión que no siempre es fcil de resolver de un modo

totalmente satisfactorio.

CLASIFICACIÓN DE LOS ROCESOS DE

DECISIÓN &ambientes'

%os procesos de decisión se clasifican de acuerdo según el grado de

conocimiento que se tenga sobre el conunto de factores o variables no

controladas por el decisor # que pueden tener influencia sobre el

resultado final (esto es lo que se conoce como ambiente o conte(to). !s", se dir que

El ambiente es de certid$mbre cuando se conoce con certe'a su estado, es

decir, cada acción conduce invariablemente a un resultado bien definido.

Eemplo . /i se decide fabricar 000 pares de 'apatos, se conocer con

certe'a los costos de materia prima, mano de obra directa, tiempo de

procesamiento, etc.

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Eemplo 1

Equilibrio en el mercado. /uponga que la ecuación de demanda de un bien es

) * +,- p . ,-- # la función de oferta es ) * /- p +/--. 2rafique ambas

funciones en el intervalo 30, 104 para p. Donde se corten ambas ecuaciones ser

el punto de equilibrio del mercado. 5esp. en p 6 70

El ambiente de ries0o cuando cada decisión puede dar lugar a una serie deconsecuencias a las que puede asignarse una distribución de probabilidad

conocida.

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El ambiente es de incertid$mbre cuando cada decisión puede dar lugar a una

serie de consecuencias a las que no puede asignarse una distribución de

probabilidad, bien porque sea desconocida o porque no tenga sentido &ablar deella.

/egún sea el contexto, diremos que el proceso de decisión (o la toma dedecisiones) se reali'a bao certidumbre, bao riesgo o bao incertidumbre,respectivamente.

ELE1ENTOS DE 2N RO3LE1A DE DECISIÓN

En todo problema de decisión pueden distinguirse una serie deelementos caracter"sticos

El decisor , encargado de reali'ar la elección de la meor forma de actuar de

acuerdo con sus intereses.

%as alternativas o acciones, que son las diferentes formas de actuar posibles,

de entre las cuales se seleccionar una. Deben ser exclu#entes entre s".

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%os posibles estados de la naturaleza, t$rmino mediante el cual se designan a

todos aquellos eventos futuros que escapan al control del decisor # que influ#en

en el proceso.

%as consecuencias o resultados que se obtienen al seleccionar las diferentes

alternativas bao cada uno de los posibles estados de la naturale'a.

%a r egla de decisión o criterio, que es la especificación de un procedimiento

para identificar la meor alternativa en un problema de decisión.

redicci#n de las consec$encias de cada actuación. Esta predicción deber

basarse en la experiencia # se obtiene por inducción sobre un conunto dedatos. %a recopilación de este conunto de datos # su utili'ación entran dentro

del campo de la Estadística.

%aloraci#n de las consec$encias de acuerdo con una escala de bondad o

deseabilidad. Esta escala de valor dar lugar a un sistema de preferencias.

Elecci#n de la alternativa mediante un criterio de decisi#n adecuado. Este

punto lleva a su ve' asociado el problema de elección del criterio ms adecuado

para nuestra decisión, cuestión que no siempre es fcil de resolver de un modo

totalmente satisfactorio.

*8-! DE DE9/98:E/ ;!


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TA3LAS DE DECISIÓN

O 1ATRI4 DE 3ENEFICIOS

-uc&os procesos de toma de decisiones pueden ser tratados por medio

de tablas de decisión, en las que se representan los elementos

caracter"sticos de estos problemas

%os diferentes estados que puede presentar la naturale'a e/, e,, ..., en.

%as acciones o alternativas entre las que seleccionar el decisor a/, a,,...,am.

%as consecuencias o resultados (i5 de la elección de la alternativa ai cuando la

naturale'a presenta el estado e 5.

/e supone, por simplicidad, la existencia de un número finito de estados

# alternativas. El "ormato 0eneral de una tabla de decisión es elsiguiente

Forma general de una tabla de decisión

Estados de la Naturaleza

Alternativas

e1 e2 . . . en

a 1 x11 x12 . . . x1n

a 2 x21 x22 . . . x2n

. . . . . . . . . . . . . . .

a m xm1 xm2 . . . xmn

E6E1LO /

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Un ama de casa acaba de echar cinco huevos en un tazón con la

intención de hacer una torta. Dispone, además, de un sexto huevo del

que no conoce su estado, aunque es de esperar que en caso de

encontrarse en buen estado y no ser utilizado, se estropeará. Al ama

de casa se le presentan tres posibles alternativas:

Romper el huevo dentro del tazón donde se encuentran los cinco anteriores.

Romperlo en otro tazón dierente.

!irarlo directamente.

Dependiendo del estado del huevo, las consecuencias o resultados que

pueden presentarse para cada posible alternativa se describen en la

si"uiente tabla:

Alternativas

Estado del 6º huevo

Bueno (e1) Malo (e2)

Romperlo dentrodel tazón (a 1)

Torta de 6 huevos5 huevos desperdiciados y nohay torta

Romperlo en otrotazón (a 2)

Torta de 6 huevos y un tazónmás que lavar

Torta de 5 huevos y un tazónmás que lavar

Tirarlo (a )

Torta de 5 huevos y un huevo

bueno desperdiciado Torta de 5 huevos

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% ALORACIÓN DE LOS RES2LTADOS

!unque los resultados son números (como en este eemplo)supondremos que el decisor puede valorarlos num$ricamente, es decir,

se asumir la existencia de una "$nci#n de valor

!s", en el eemplo de la torta podr"a reali'arse un proceso de valoración

en el que se asignasen números a cada una de los resultados, dando

lugar a una posible tabla como la que sigue

e1 e2

a 1 /- -

a 2 7 8

a 9 :

riterios para resolver un problema bao 9ncertidumbre

maximax o t$cnica optimista

maxi min o t$cnica pesimista

igualdad de probabilidades o de %aplace

criterio de realismo (=ur>ics)

arrepentimiento o de costo de oportunidad (/avage)

riterio maximax

Para cada alternativa se seleccionan los ma#ores pagos (si son utilidades o ingresos) #

de ellos, el mximo, Maximax. /i se trata de costos, el menor de ellos. El tomador dedecisiones piensa positivamente, es optimista.

Estados de la

:aturale'a

!lternativas

=uevo en buen

estado

=uevo en mal

estado

-ximo de

renglón

9

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0191-03/tabladec.htm#Ejemplo1http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0191-03/tabladec.htm#Ejemplo1


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5omperlo dentro del

ta'ón

!

0 0 0

5omperlo en otro

ta'ón !1 ? @ ?

*irar el sexto &uevo

!A B C C

alor maximax /- 6 romperlo dentro del ta;#n<

riterio maxim"n (Fald)

El tomador de decisiones piensa en el peor resultado, su forma de pensar es pesimista,

se toman los menores pagos (si son utilidades o ingresos), de ellos, se selecciona el

ma#or (el menos peor), Maximín.

Estados de la

:aturale'a

!lternativas

=uevo en buen

estado

=uevo en mal

estado

-"nimo de

renglón

5omperlo dentro del

ta'ón

!

0 0 0

5omperlo en otro

ta'ón !1 ? @ @


!A B C B

alor maxim"n 8 6 romperlo en otro ta;#n


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/in complicaciones, considera que cualquier estado de la naturale'a puede ocurrir, por lo

que le asigna igual probabilidad a cada uno, entonces se calcula el valor esperado,

seleccionando el meor resultado.

Estados de la

:aturale'a

!lternativas

=uevo en buen

estado 0.B

=uevo en mal

estado 0.B

5omperlo dentro del

ta'ón

!

0 0

5omperlo en otro

ta'ón !1 ? @


B C

alor esperado ! 6 0 x 0.B G 0 6 B puntos

alor esperado !1 6 ? x 0.B G @ x 0.B 6 C puntos 6 romperlo en otro ta;#n<

alor esperado !A 6 B x 0.B G C x 0.B 6 @ puntos

riterio de realismo

/e trata de un criterio intermedio entre el pesimista # el optimista. Existe un valor de

realismo 0≤ α ≤1 = si α =0 se piensa pesimistamenteH si α =1 se piensa

optimistamente. Entonces se escoge un valor intermedio, dependiendo del grado de

optimismo que tenga el tomador de decisiones, digamos 0.C, 0.? u otro valor parecido.

/e aplica la fórmula

Realismo * α ( máximo valor de laalternativa )+ (1−α ) (menor valor )

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I se selecciona la de ma#or valor.

/upongamos que J 6 0.C

5ealismo ! 6 0.C x 0 G 0.A x 0 6 C.0 puntos

5ealismo !1 6 0.C x ? G 0.A x @ 6 : p$ntos 6 romperlo en otro ta'ón

5ealismo !A 6 0.C x B G 0.A x C 6 B.@ puntos

riterio de !rrepentimiento

+tili'a el arrepentimiento o costo de oportunidad en cada alternativa. /e calculan $stos,

se toman los ma#ores arrepentimientos, por último, se selecciona la alternativa con el

menor arrepentimiento.

Estados de la

:aturale'a

!lternativas

=uevo en buen

estado

=uevo en mal

estado

5omperlo dentro del

ta'ón

!

0K0 6 0 C L 0 6 C

5omperlo en otro

ta'ón !1 0K? 6 1 C L @ 6


0K B 6 B CK C 6 0

Estados de la

:aturale'a

!lternativas

=uevo en buen

estado

=uevo en mal

estado

!rrepentimientos

-ximos

5omperlo dentro del

ta'ón 0 C C

12


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!

5omperlo en otro

ta'ón !1 1 1


B 0 B

alor 1inima( 6 , 6 romperlo en otro ta;#n

E6E1LO ,

#n cierta ciudad se va a construir un aeropuerto en una de dos

posibles ubicaciones A y $, que será ele"ida el próximo a%o. Una

cadena hotelera está interesada en abrir un hotel cerca del nuevo

aeropuerto, para lo cual tiene que decidir qu& terrenos comprar. 'a

si"uiente tabla muestra el precio de los terrenos, el beneicio

estimado que obtendrá el hotel en cada posible localización si el

aeropuerto se ubica all(, y el valor de venta de cada terreno si

inalmente el aeropuerto no se construye en ese lu"ar )los cantidades

aparecen expresadas en *illones de pesos+. o existe restricción de

dinero al"uno, pues se podr(a comprar los dos terrenos. -uál es la

decisión más adecuada/

Parcela en A Parcela en B

Precio del terreno

Beneficio estimado del hotel

18

31

12

23

13


14/21

Valor de venta del terreno 6 4

'as alternativas posibles de que dispone el decisor son las si"uientes:

omprar la parcela en A.

omprar la parcela en $.

omprar ambas parcelas.

o comprar nin"una parcela.

0or otra parte, los posibles estados de la naturaleza son:

#l aeropuerto se construye en A.

#l aeropuerto se construye en $.

As(, si la cadena hotelera compra el terreno en A y el aeropuerto seconstruye all( inalmente, obtendrá como rendimiento inal el

correspondiente a la explotación del hotel, 12, menos la inversión

realizada en la compra del terreno, 23, es decir, 12423 5 21. 0or el

contrario, si el aeropuerto se construye en $, el terreno adquirido en

A deberá ser vendido, por lo que se obtendrá un beneicio de 6, al que

habrá que restar la inversión inicial en la compra, 23. #sto proporciona

un rendimiento inal de 6423 5 427.

De manera análo"a se determinan los resultados de las restantesalternativas ante cada uno de los posibles estados de la naturaleza,

dando lu"ar a la si"uiente tabla de decisión:

14


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Alternativas

Terreno !omprado

Estados de la Naturaleza

Aeropuerto en A Aeropuerto en B

A /? + /,

B + 7 //

A " B 9 + /

Nin#uno - -

-!M9-!M

Decisión comprar la parcela !.

-axim"n

15

máx de


16/21

alor maxim"n 0 6 ninguna

Criterio Laplace

!lternativa ! A x 0.B L 1 x 0.B 6 0.B

!lternativa ; K? x 0.B G x 0.B 6 .B .

!lternativa ! # ; B x 0.B K x 0.B 6 1.0 decisión Comprar ambas parcelas<

:inguno 0

!rrepentimiento

16

Mínimo

-12

-8

-1


17/21

*abla de arrepentimiento

!lternativas !eropuerto en ! !eropuerto en ; -ximos

arrepentimientos

! 0 1A 1A; 1 0 1 ! # ; ? 1 /,

:inguno A A

/e escoge el menor arrepentimiento omprar ambas parcelas<

Eercicios

. Publicidad

+tili'ando los criterios maximax, maxim"n # arrepentimiento.

/olucion. -aximax 00 6 elegir 5adio, maxim"n 1B 6 elegir Prensa.

!rrepentimiento minimax B 6 5adio

17


18/21

1.

/e pide

a. construir la matri' de pagos

b. resolver el problema bao los criterios optimista # pesimista.

c. arrepentimiento

/olución

a.

b. optimist ! pesimist

18


19/21

". "riterio de rrepentimiento

#lor minimx$ 40%000 &' ()sionrse.

19

Máx.*rrepentimiento

40,000

50%000


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A. onsidera el problema del aeropuerto de nuevo.

#n cierta ciudad se va a construir un aeropuerto en una de tres

posibles ubicaciones A, $ y , que será ele"ida el próximo a%o. Unacadena hotelera está interesada en abrir un hotel cerca del nuevo

aeropuerto, para lo cual tiene que decidir qu& terrenos comprar. 'a

si"uiente tabla muestra el precio de los terrenos, el beneicio

estimado que obtendrá el hotel en cada posible localización si el

aeropuerto se ubica all(, y el valor de venta de cada terreno si

inalmente el aeropuerto no se construye en ese lu"ar )los cantidades

aparecen expresadas en *illones de pesos+. 'a cadena puede comprar

hasta dos terrenos cualesquiera, pues no existe restricción de dineroal"uno, -uál es la decisión más adecuada, si se debe comprar al

menos una parcela/

Parcela en A Parcela en B Parcela C

Precio del terreno

Beneficio estimado del hotel

Valor de venta del terreno

18

31

9

12

23

6

15

20

7

'as alternativas posibles de que dispone el decisor son las si"uientes:

omprar la parcela en A.

omprar la parcela en $.

omprar parcela

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comprar parcelas A y $

comprar parcelas A y

comprar parcelas $ y

0or otra parte, los posibles estados de la naturaleza son:

#l aeropuerto se construye en A.

#l aeropuerto se construye en $.

• #l aeropuerto en

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