la primera ley de la termodinámica identifica el calor...
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La primera ley de la termodinámica identifica el calor como
una forma de energía.
Esta idea, que hoy nos parece elemental, tardó mucho en abrirse
camino y no fue formulada hasta la década de 1840, gracias a las
investigaciones de Mayer y de Joule principalmente.
Anteriormente, se pensaba que el calor era una sustancia
indestructible y sin peso (el calórico) que no tenía nada que ver con
la energía.
El primer reconocimiento del principio de conservación, por Leibniz
en 1693, se refería sólo a la suma de la energía cinética (½mv2) y la
energía potencial (mgh) de una masa mecánica simple situada en el
campo gravitacional terrestre.
Energía
En la práctica, en las situaciones no-relativistas, se tiende, en
primera aproximación (normalmente muy buena), a descomponer
la energía total en una suma de términos que se llaman las
diferentes formas de la energía…
La energía potencial y la energía cinética son dos elementos a
considerar, tanto en la mecánica como en la termodinámica.
Estas formas de energía se originan por la posición y el
movimiento de un sistema en conjunto, y se conocen como la
energía externa del sistema.
La energía interior de la materia, energía asociada con el estado
interno de un sistema que se llama energía interna. Cuando se sabe
un número suficiente de datos termodinámicos, como por ejemplo,
temperatura y presión, se puede determinar el estado interno de un
sistema y se fija su energía interna.
La energía interna de un sistema, es el resultado de la energía
cinética de las moléculas o átomos que lo constituyen, de sus energía
de rotación y vibración, además de la energía potencial
intermolecular debida a las fuerzas de tipo gravitatorio,
electromagnético y nuclear, que constituyen conjuntamente las
interacciones fundamentales. Al aumentar la temperatura de un
sistema, sin que varíe nada más, aumenta su energía interna.
La energía cinética es una forma de energía debida al movimiento de
los cuerpos. Equivale al trabajo que es necesario realizar para que el
cuerpo pase del estado de reposo ( v = 0 ) al estado de desplazamiento
con una velocidad v.
La energía potencial puede pensarse como la energía almacenada
en un sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede
entregar. Más rigurosamente, la energía potencial es un campo escalar
(es decir, una función de la posición) asociado a una fuerza, y tal que
la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual
al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.
En general la energía total, ET , de un sistema puede
descomponerse en energía de masa, Em, energía cinética, Ek,
energía potencial, Ep, y energía interna, U, es decir,
ET = Em + Ek + Ep + U
donde
La energía potencial depende de los campos externos a los que
está sometido el sistema y viene dada por una función de la
posición, y la energía interna U que considera la energía de las
partículas que constituyen el sistema y sus interacciones a corta
distancia.
En realidad, esta descomposición permite distinguir entre las
formas de energía 'mecánica' (Em, Ek y Ep) y una forma de energía
'termodinámica' (U) que tiene sentido para un sistema estadístico
constituido por un gran número de partículas.
2
2
2
1mvE
mcE
k
m
El cambio de energía total del sistema…
E = Ek + Ep + U
donde Ek y Ep representan el cambio de su energía externa,
cinética y potencial respectivamente, y U representa el cambio de
su energía interna, dada por la energía cinética y potencial de las
moléculas, átomos y partículas subatómicas que constituyen el
sistema.
Energía interna
La energía interna de un sistema, U, tiene la forma de energía
cinética y potencial de las moléculas, átomos y partículas
subatómicas que constituyen el sistema, es decir,
U = Ek int– Epint
donde la energía cinética interna es la suma de la energía cinética de
todas las partículas del sistema.
y la energía potencial interna es la suma de la energía potencial debida a
la interacción de todas las partículas entre si.
Medida de la energía
Sólo las diferencias de energía, en vez de los valores absolutos de
energía, tienen significación física, tanto a nivel atómico como en
sistemas macroscópicos. Convencionalmente se adopta algún estado
particular de un sistema como estado de referencia, la energía del
cual se asigna arbitrariamente a cero. La energía de un sistema en
cualquier otro estado, relativa a la energía del sistema en el estado de
referencia, se llama la energía termodinámica del sistema en ese
estado y se denota por el símbolo U.
Primera ley de la termodinámica
Para un sistema cerrado (de masa constante) la primera ley de la
termodinámica se expresa matemáticamente por medio de:
ET = Q - W
donde ET es el cambio total de energía del sistema, Q es el calor
agregado al sistema y W el trabajo realizado por el sistema.
La primera ley de la termodinámica expresa que el cambio
total de energía de un sistema cerrado es igual al calor
transferido al sistema, menos el trabajo efectuado por el
sistema.
Si se expande ET en la expresión de la primera ley, se obtiene
la ecuación
Ek + Ep+ U = Q - W
En el caso frecuente donde las energías potencial y cinética
(energía externa) del sistema no cambian, esta ecuación se
convierte en:
U = Q - W
o, en forma diferencial,
dU = dQ - dW
y todo el intercambio de energía con el entorno sirve para
cambiar sólo la energía interna.
Formas de intercambio de energía
Dependiendo del origen físico de las fuerzas aplicadas al sistema se
distinguen diferentes formas de trabajo realizado.
El trabajo tiene dimensiones de energía y representa un intercambio
de energía entre el sistema y su entorno.
Por convención se considera que el trabajo realizado por el sistema es
positivo y el trabajo efectuado sobre el sistema es negativo.a
sistema-entorno
Para sistemas cerrados, el intercambio de energía sistema-entorno
sólo puede ocurrir en dos formas: calor y trabajo.
Trabajo
El trabajo en termodinámica siempre representa un intercambio de
energía entre un sistema y su entorno.
Cuando un sistema sufre una transformación, este puede provocar
cambios en su entorno.
Si los cambios implican el desplazamiento (variación) de las
fuerzas que ejerce el entorno sobre el sistema, o más precisamente
sobre la frontera entre el sistema y el entorno, entonces ha habido
producción de trabajo.
CalorEl calor, al igual que el trabajo, se considera en termodinámica
como energía en tránsito a través de la frontera que separa a un
sistema de su entorno.
Sin embargo, a diferencia del trabajo, la transferencia de calor se
origina por una diferencia de temperatura entre el sistema y su
entorno y el simple contacto es el único requisito para que el calor
sea transferido por conducción.
No se considera el calor que se almacena en un sistema. Cuando se
le agrega energía en forma de calor a un sistema se almacena como
energía cinética y potencial de las partículas microscópicas que lo
integran. Las unidades de calor son las de trabajo y energía.
La convención de signos utilizada para una cantidad de calor Q es
opuesta a la que se utiliza para el trabajo.
El calor añadido a un sistema se da con un número positivo, en tanto
que el calor extraído de un sistema se da con un número negativo.
Las conclusiones termodinámicas en cuanto a las
posibilidades de cambio de un sistema están basadas en los
cambios que acompañan a las funciones de estado.
Propiedades de las funciones de estado:
Fijando los valores de algunas de ellas quedan fijadas todas
las demás.
Los cambios en las funciones de estado dependen sólo del
estado final e inicial.
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Ejemplos: T y P
Energía interna: Suma de
todas las Ec y Ep de las
partículas del sistema.
La variación de la energía
interna NO depende del
camino: ⇒ f(estado)
Funciones de estado
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CONSECUENCIAS DE LA 1A. LEY
Para un sistema aislado el cambio en la energía interna es
cero.
Puesto que para un sistema aislado Q = W = 0, U = 0.
En un proceso cíclico el cambio en la energía interna es cero.
En consecuencia el calor Q agregado al sistema es igual al
trabajo W realizado.
Q = W, U = 0
En un proceso cíclico el trabajo neto realizado por ciclo es
igual al área encerrada por la trayectoria que representa el
proceso sobre un diagrama PV.
APLICACIONES DE LA PRIMERA LEY
Un trabajo es adiabático si no
entra o sale energía térmica
del sistemas, es decir, si Q = 0.
En tal caso:
U = - W
Expansión libre adiabática
Como Q = 0 y W = 0, U = 0
Un proceso a presión constante se denomina isobárico, el
trabajo realizado es: P (Vf – Vi).
Un proceso a volumen constante se llama isovolumétrico (o
isocórico), en tal proceso el trabajo es cero y entonces: U = Q
Un proceso a temperatura constante se llama isotérmico. Si
consideramos un gas ideal es trabajo es:
i
f
V
V
V
V
V
VnRTW
dVV
nRTPdVW
f
i
f
i
ln
Pi
Pf
Vi Vf
P
f
i
PV = cte.
Isoterma
TRABAJO Y CALOR EN PROCESOS TERMODINÁMICOS
Gas contenido en un cilindro a una
presión P efectúa trabajo sobre un
émbolo móvil cuando el sistema
se expande de un volumen V a un
volumen V + dV.
dW = Fdy = PAdy
dW = PdV
LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA
La primera ley de la termodinámica establece que el cambio en
la energía interna de un sistema es igual al trabajo realizado por
el sistema sobre sus alrededores, con signo negativo, más el
calor hacia el sistema:
U = UB - UA = - WA B + QA B
Esta ley es la ley de la conservación de la energía para la
termodinámica.
Para cambios infinitesimales la primera ley es:
dU = -dW + dQ
Si la cantidad Q – W se mide para diferentes trayectorias, se
encuentra que esta depende solo de los estados inicial y final.
El trabajo total cuando el volumen
cambia de Vi a Vf es:
f
i
V
VPdVW
El trabajo positivo representa una transferencia de energía eliminada
del sistema.
El trabajo efectuado en la expansión desde el estado inicial hasta el estado
final es el área bajo la curva en un diagrama PV.
TRAYECTORIAS
Pi
Pf
Vi Vf
i
f
P
V
Pi
Pf
Vi Vf
i
f
P
Pi
Pf
Vi Vf
P
f
i
El trabajo realizado por un sistema depende de los estados
inicial y final y de la trayectoria seguida por el sistema entre
dichos estados.
TRABAJO Y CALORPared
aislantePared
aislante
Posición
final
Posición
inicial
Vacío
Membrana
Gas a T1Gas a T1
Depósito de energía
La energía transferida por calor, al igual que el trabajo
realizado depende de los estados inicial y final e intermedios
del sistema.
EJEMPLO
Una muestra de gas ideal se expande al doble de su volumen original de 1.00 m3
en un proceso cuasi-estático para el cual P = aV2, con a = 5.00 atm/m6, como se
muestra en la figura. ¿Cuánto trabajo realiza el gas en expansión?
P = aV2
P
V1.00m3 2.00m3
i
f
TAREA
Un recipiente contiene un gas a una presión de 1.50 atm y un
volumen de 4.00 m3. ¿Cuál es el trabajo efectuado por el gas si
a) se expande a presión constante hasta el doble de su volumen
inicial? b) ¿Se comprime a presión constante hasta un cuarto de
su volumen inicial?
EJEMPLO
i
f
V
VnRTW ln
Un mol de gas ideal se mantiene a 0.0°C durante una expansión de 3 a 10
L, ¿Cuánto trabajo ha realizado el gas durante al expansión?
¿Cuánta energía se transfiere por calor con los alrededores en este
proceso?
Q = W
Si el gas regresa a su volumen original por medio de un proceso
isobárico, ¿Cuánto trabajo efectúa el gas?
W = P(Vf – Vi) = nRT/Vi(Vf – Vi)