Laboratori de termodinamica

CALORIMETRIA: CALORS

ESPECIFICS

GRUP C4

Bernat CapdevilaJordi ParısJulio Sanz

Grau en Fısica, UAB

21 de novembre del 2012

1

Index

2

1 Fonament teoric

1.1 Capacitats calorıfiques

Per tal de calcular la capacitat calorıfica d’un solid de temperetaura inicialTs mes gran que la temperatura inicial del lıquid posat al calorımetre To,s’utilitza la formula de balanc energic donada per:

mscs(Ts − Tf ) = (mLcL +K)(Tf − To) +Q (1.1)

on mi son les masses del solid o del lıquid, ci la seva capacitat calorıfica(coneguda la del alumini i de l’aigua, 908 J

kgK i 4180 JkgK respectivament,

Tf la temperatura d’equilibri final del sistema, K es l’equivalent en aiguadel calorımetre i Q es la perdua de calor per conveccio.

Per tal de calcular el valor de K, son necessaries dues experimentacionsamb el solid, ja que es pot suposar que les perdues de calor per conveccio sonmolt similars. Pot fer-se amb masses diferents de lıquid o amb temperaturesinicials i d’equilibri diferents. Es te doncs:

m′scs(T′s − T ′f ) = (m′LcL +K)(T ′f − T ′o) +Q (1.2)

Tenint les dues equacions amb mateixa Q, restant els valors de l’equacioconeguts es pot trobar K. Fent-ho tal i com es fara a la practica amb mateixesmasses pero temperatures inicials diferents:

mscs((Ts + T ′f ) − (Tf + T ′s)) = (mLcL +K)((Tf + T ′o) − (T ′f + To)) (1.3)

3

I aıllant K:

K =mscs((Ts + T ′f ) − (Tf + T ′s))

(Tf + T ′o) − (T ′f + To)− (mLcL) (1.4)

Coneixent K, trobar el valor de les perdues es troba facilment a partirde l’expressio:

Q = mscs(Ts − Tf ) − (mLcL +K)(Tf − To) (1.5)

Havent trobat els valors de K i Q, essent coneguda la capacitat calorıficade l’aigua, nomes cal substituir dins de la formula per trobar el valor de lacapacitat calorıfica del solid problema. L’expressio te forma:

cs =(mLcL +K)(Tf − To) +Q

ms(Ts − Tf )(1.6)

1.2 Metode corba de refredament

Aquest metode permet trobar experimentalment el valor de h, definit com:

h =λA

mscs +K(1.7)

A partir de l’expressio seguent, essent Ta la temperatura ambient:

ln(T − Ta) = −h · t+ ln(To − Ta) (1.8)

Arran d’aquest valor, es pot trobar una expressio per la variacio detemperatura respecte el temps:

−∂T∂t

= h(T − Ta) (1.9)

4

2 Resultats

2.1 Representacio grafica de la temperatura en funcio deltemps dels solids

A continuacio es mostren les grafiques del refredament dels solids d’alumini,llauto i PVC despres d’haver estat escalfats en aigua destilada fins a 100oC iintroduits en un calorımetre amb aigua destilada a temperatura ambient de17.1oC.Les masses respectives als solids son: 0,0292± 0,0001 Kg, 0,0818±0,0001 Kg, 0,0162± 0,0001 Kg. La massa de l’aigua en el calorımetre es0,3005 ± 0,0001 Kg.

S’observara de quina manera disminueixen les temperatures dels solidsi de quina manera augmenta la temperatura de l’aigua del calorımetre.S’aprecia que el solid d’alumini assoleix la temperatura d’equilibri moltmes rapidament que el solid de llauto o de PVC i que els tres solids arribena una temperatura final d’equilibri proxima a la temperatura ambient,aproximadament d’uns 20oC.

5

Figura 1: Temperatura del solid d’alumini i de l’aigua en funcio del temps

Figura 2: Temperatura del solid de llauto i de l’aigua en funcio del temps

6

Figura 3: Temperatura del solid de PVC i de l’aigua en funcio del temps

2.2 Calcul de les perdues i de l’equivalent en aigua del ca-lorımetre

A partir de la formula (1.5), aıllant Q, s’obte el resultat experimental de laperdua de calor per conveccio del sistema amb un valor de:

Q = 723, 3 ± 7, 4J (2.1)

on s’ha utilitzat l’equivalent en aigua del calorımetre K calculat amb laformula (1.4) amb un valor de:

K = 203, 9 ± 7, 2J

K(2.2)

El valor de K es petit respecte mLcL ja que les parets del calorımetres’han d’escalfar o refredar juntament amb l’aigua que te a l’interior, demanera que si K es baix, cc que es la capacitat calorıfica del calorımetretambe es baix, ja que K = mccC .

7

2.3 Calcul de les capacitats calorıfiques dels solids problema

Amb la formula (1.6), havent trobat les perdues del sistema en l’apartatanterior, aıllant Cs trobem els valors de les capacitats calorıfiques dels dossolids problema, que son el llauto i el PVC.

Capacitat calorıfica llauto:

Cs(Ll)= 379 ± 12

J

Kg ·K(2.3)

Capacitat calorıfica PVC:

Cs(PV C)= 1054 ± 21

J

Kg ·K(2.4)

El llauto, que es una aleacio majoritariament de coure, te un valor similaral tabulat a l’element coure, de 385 J Kg−1K−1. En el cas del PVC, lesreferencies trobades (veure annex) apareixen valors que oscil·len prop dels900 J Kg−1K−1. Aquest segon cas dona un valor una mica mes allunyatque el valor tabulat que la incertesa no cobreix. En el calcul de Q i K esdeu haver arrossegat algun error que provoca aquest fet.

8

2.4 Metode corba de refredament

A continuacio es mostren les grafiques de les corbes de refredament delssolids en forma logarıtmica, arrel de l’eqcuacio (1.8):

Figura 4: Logaritme de la temperatura del solid d’alumini en funcio deltemps

Figura 5: Logaritme de la temperatura del solid de llauto en funcio deltemps

9

Figura 6: Logaritme de la temperatura del solid de PVC en funcio del temps

Analitzant les corbes de refredament dels solids i amb les dades propor-cionades de temperatura en funcio del temps, es calcula el valor de h de cadamaterial com:

hAlumini = (0, 0583 ± 0, 0009)s−1 (2.5)

hLl = (0, 0475 ± 0, 0004)s−1 (2.6)

hPV C = (0, 0068 ± 0, 0001)s−1 (2.7)

Es veu com el valor de h es mes gran quan el solid es refreda mesrapidament. Es un resultat raonable ja que si s’observa la formula (1.8)integrada, la corba es refreda de forma exponencial.

Amb aquest valor, es troba l’expressio del pendent de la corba de refre-dament de cada solid com:

Al : −dTdt

= (0, 0583 ± 0, 0009)(T − (17, 1 ± 0, 1)) (2.8)

10

Ll : −dTdt

= (0, 0475 ± 0, 0004)(T − 17, 1 ± 0, 1) (2.9)

PV C : −dTdt

= (0, 0068 ± 0, 0001)(T − 17, 1 ± 0, 1) (2.10)

Les equacions mostren que el pendent de la corba es sempre negatiu ia mesura que dismuneix la temperatura tambe disminueix el pendent, talcom mostren les grafiques inicials. A mes mes, els valors mes petits de hfan que el pendent sigui menor, mes pla, i aleshores la corba disminueix meslentament. Coincideixen els valors de h amb la velocitat en que disminueixenles temperatures.

3 Conclusions

Les dades trobades experimentalment de la temperatura han permes de-terminar, a partir de dues o mes experiencies, el valor de la capacitat ca-lorıfica inicialment desconegut d’un material, considerant que la calor deconveccio es la mateixa en tots els casos.S’ha tingut en compte l’equivalent en aigua del calorımetre, que es el factorque diferencia un calorımetre real d’un d’ideal, ja que l’aigua en contacteamb el calorımetre tambe intercanvia calor. En el calorımetre ideal no hihauria transferencia de calor.Finalment amb l’analisi del refredament dels solids s’ha pogut comprovarque el pendent de la corba varia mes lentament de manera analıtica, a par-tir de les dades experimentals.

11

4 Annex

4.1 Incerteses

Per llargaria de les equacions, s’ha fet per parts. Les incerteses experimentalss’han trobat a partir de les seguents equacions.

S2mscs(Ts−Tf )

= (Smscs(Ts − Tf ))2 + (msScs(Ts − Tf ))2 + (mscs)2(S2

Ts+ S2

Tf)

(4.1a)

S2mLcL(Tf−To)

= (SmLcL(Tf−To))2+(mLScL(Tf−To))2+(mLcL)2(S2Tf

+S2To

)

(4.1b)

S2Q = S2

mLcL(Tf−To)+ S2

mscs(Ts−Tf )+ S2

K(Tf−To)(4.1c)

S2cs =

(1

ms(Ts − Tf )

2)(

S2mLcL(Tf−To)

+ S2Q + S2

K(Tf−To)+cs(S

2Tf

+ STs2)

(Ts − Tf )+csS

2ms

ms

)(4.1d)

12

4.2 Bibliografia

www.web−formulas.com/Other Formulas/Table of Specific Heat Capacities.aspx

http : //books.google.es/books?id = TnHJX79b3RwC&pg =PA495&lpg = PA495&dq = heat + capacities + table +pvc&source = bl&ots = dCL6zcKQ3e&sig = u8o −Nlso7OKjD983iCY A7vNBnzc&hl = es&sa = X&ei = c9HcUOOAFI −LhQeujIGIDA&ved = 0CHIQ6AEwBw#v = onepage&q =heat%20capacities%20table%20pvc&f = false

13