El desarrollo posterior de la nueva Teora Cuntica conservara lapreferenciapor el formalismo matemtico ondulatorio, pero desechara tajantemente la interpretacin ontolgica en trminos de ondas con las que Schrdinger pretendi restaurar la continuidad. La nueva teora acab consolidndose en el sentido interpretativo que haba acompaado desde el principio a la Mecnica Matricial, de la mano del equipo de fsicos liderado por N. Bohr.La funcin de onda : una onda de probabilidadSobre el sentido de la funcin de onda, Schrdinger interpret primero querepresentara la densidad de carga electrnica en el tomo, pero esta primera interpretacin se mostr pronto errnea, siendo sustituida por una interpretacin probabilstica, establecida por Born ya en 1926, en su estudio sobre las colisiones atmicas realizado con el formalismo de la M.O.Born, 1926:Postulado:El cuadrado del valor absoluto de la funcin de onda,, representa la densidad de probabilidad de que el resultado de un experimento de determinacin de la posicin de la partcula sea: posicinen el instante. Esto es, como densidad de probabilidad de posicin por unidad de volumen.

La Ecuacin de SchrodingerLa ecuacin de Schrdinger desempea el papel de lasleyes de Newtony laconservacin de la energade la mecnica clsica, -es decir, predice el comportamiento futuro de un sistema dinmico-. Se trata de una ecuacin de onda en trminos de lafuncin de onda, que predice analticamente y con precisin, la probabilidad de eventos o resultados. El resultado detallado no est estrictamente determinado, pero dado un gran nmero de eventos, la ecuacin de Schrodinger predice la distribucin de los resultados.

A inicios de los aos 30, Born le dio una interpretacin probabilstica distinta a la funcin de onda a la que De Broglie y Schrdinger haban dado, lo que le supuso el premio Nobel. En este trabajo, Born vio mediante formulas matriciales de mecnica cuntica, que los conjuntos cunticos de estados, de manera natural construan espacios de Hilbert, para poder representar los estados fsicos en cuntica.La ecuacin tambin tiene limitaciones:-No es una ecuacin relativista, solamente puede describir partculas que tengan un momento lineal pequeo en comparacin con la energa que tenga en reposo dividida por la velocidad de la luz.-Esta ecuacin no aade el espn en las partculas adecuadamente. FueDirac, ms tarde, quien incorpor los espines a la ahora conocida como ecuacin de Dirac, introduciendo adems efectos relativistas.

PARADOJA DEL GATO DE SCHRONDINGERImaginemos un gato dentro de una caja completamente opaca. En su interior se instala un mecanismo que une un detector de electrones a un martillo. Y, justo debajo del martillo, un frasco de cristal con una dosis de veneno letal para el gato. Si el detector capta un electrn activar el mecanismo, haciendo que el martillo caiga y rompa el frasco.Se dispara un electrn. Por lgica, pueden suceder dos cosas. Puede que el detector capte el electrn y active el mecanismo. En ese caso, el martillo cae, rompe el frasco y el veneno se expande por el interior de la caja. El gato lo inhala y muere. Al abrir la caja, encontraremos al gato muerto. O puede que el electrn tome otro camino y el detector no lo capte, con lo que el mecanismo nunca se activar, el frasco no se romper, y el gato seguir vivo. En este caso, al abrir la caja el gato aparecer sano y salvo.Hasta aqu todo es lgico. Al finalizar el experimento veremos al gato vivo o muerto. Y hay un 50% de probabilidades de que suceda una cosa o la otra. Pero la cuntica desafa nuestro sentido comn.El electrn es al mismo tiempo onda y partcula. Para entenderlo, sale disparado como una bala, pero tambin, y al mismo tiempo, como una ola o como las ondas que se forman en un charco cuando tiramos una piedra. Es decir, toma distintos caminos a la vez. Y adems no se excluyen sino que se superponen, como se superpondran las ondas de agua en el charco. De modo que toma el camino del detector y, al mismo tiempo, el contrario. El electrn ser detectado y el gato morir. Y, al mismo tiempo, no ser detectado y el gato seguir vivo. A escala atmica, ambas probabilidades se cumplen. En el mundo cuntico, el gato acaba vivo y muerto a la vez, y ambos estados son igual de reales. Pero, al abrir la caja, nosotros slo lo vemos vivo o muerto.Qu ha ocurrido? Si ambas posibilidades se cumplen y son reales, por qu slo vemos una? La explicacin es que el experimento aplica las leyes cunticas, pero el gato no es un sistema cuntico. La cuntica acta a escala subatmica y slo bajo determinadas condiciones. Slo es vlida en partculas aisladas. Cualquier interaccin con el entorno hace que las leyes cunticas dejen de aplicarse.Conclusin: cuando el sistema cuntico se rompe, la realidad se define por una de las opciones. Slo veremos al gato vivo o muerto, nunca ambas. Este proceso de trnsito de la realidad cuntica a nuestra realidad clsica se llama decoherencia, y es la responsable de que veamos el mundo tal y como lo conocemos. Es decir, una nica realidad.

Interpretacin estadstica de la funcin de ondaA principios de la dcada de1930Max Bornque haba trabajado junto conWerner HeisenbergyPascual Jordanen una versin de la mecnica cuntica basada en el formalismo matricial alternativa a la de Heisenberg apreci que la ecuacin de Schrdinger compleja tiene una integral de movimiento dada porque poda ser interpretada como unadensidad de probabilidad. Born le dio a la funcin de onda una interpretacin probabilstica diferente de la que De Broglie y Schrdinger le haban dado, y por ese trabajo recibi elpremio Nobelen1954. Born ya haba apreciado en su trabajo mediante el formalismo matricial de la mecnica cuntica que el conjunto de estados cunticos llevaba de manera natural a construirespacios de Hilbertpara representar losestados fsicosde un sistema cuntico.De ese modo se abandon el enfoque de la funcin de onda como una onda material, y pas a interpretarse de modo ms abstracto como unaamplitud de probabilidad. En la moderna mecnica cuntica, elconjuntode todos los estados posibles en un sistema se describe por un espacio de Hilbertcomplejoy separable, y cualquier estado instantneo de un sistema se describe por un "vector unitario" en ese espacio (o ms bien una clase de equivalencia de vectores unitarios). Este "vector unitario" codifica las probabilidades de los resultados de todas las posibles medidas hechas al sistema. Como el estado del sistema generalmente cambia con el tiempo, el vector estado es una funcin del tiempo. Sin embargo, debe recordarse que los valores de un vector de estado son diferentes para distintas localizaciones, en otras palabras, tambin es una funcin dex(o, tridimensionalmente, der). La ecuacin de Schrdinger da una descripcin cuantitativa de la tasa de cambio en el vector estado.

Limitaciones de la ecuacin[editar]La ecuacin de Schrdinger es una ecuacin no relativista que slo puede describir partculas cuyomomento linealsea pequeo comparado con la energa en reposo dividida por la velocidad de la luz.Adems, la ecuacin de Schrdinger no incorpora el espn de las partculas adecuadamente. Pauli generaliz ligeramente la ecuacin de Schrdinger al introducir en ella trminos que predecan correctamente el efecto del espn; la ecuacin resultante es laecuacin de Pauli.Ms tarde, Dirac, proporcion la ahora llamadaecuacin de Diracque no slo incorporaba el espn para fermiones de espn 1/2, sino que introduca los efectos relativistas.

Efecto tnel

Enmecnica cuntica, elefecto tneles un fenmeno nanoscpico por el que una partcula viola los principios de la mecnica clsicapenetrando unabarrera de potencialoimpedanciamayor que laenerga cinticade la propia partcula. Una barrera, en trminos cunticos aplicados al efecto tnel, se trata de una cualidad delestado energticode la materia anlogo a una "colina" o pendiente clsica, compuesta por crestas y flancos alternos, que sugiere que el camino ms corto de un mvil entre dos o ms flancos debe atravesar su correspondiente cresta intermedia. Si el objeto no dispone deenerga mecnica suficiente como para atravesar la barrera, la mecnica clsica afirma que nunca podr aparecer en un estado perteneciente al otro lado de la barrera.A escala cuntica, los objetos exhiben uncomportamiento ondular; en la teora cuntica, uncuantomovindose en direccin a una "colina" potencialmente energtica puede ser descrito por sufuncin de onda, que representa la amplitud probable que tiene la partcula de ser encontrada en la posicin allende la estructura de lacurva. Si esta funcin describe la posicin de la partcula perteneciente al flanco adyacente al que supuso su punto de partida, existe cierta probabilidad de que se haya desplazado "a travs" de la estructura, en vez de superarla por la ruta convencional que atraviesa la cima energtica relativa. A esto se conoce como efecto tnel.

Espacio de HilbertEnmatemticas, el concepto deespacio de Hilbertes una generalizacin del concepto deespacio eucldeo. Esta generalizacin permite que nociones y tcnicas algebraicas y geomtricas aplicables a espacios de dimensin dos y tres se extiendan a espacios de dimensin arbitraria, incluyendo a espacios de dimensin infinita. Ejemplos de tales nociones y tcnicas son la denguloentre vectores,ortogonalidad de vectores, elteorema de Pitgoras,proyeccin ortogonal,distancia entre vectoresyconvergenciade unasucesin. El nombre dado a estos espacios es en honor al matemticoDavid Hilbertquien los utiliz en su estudio de lasecuaciones integrales.Ms formalmente, se define como unespacio de producto interiorque escompletocon respecto a lanorma vectorialdefinida por el producto interior. Los espacios de Hilbert sirven para clarificar y para generalizar el concepto deseries de Fourier, ciertastransformaciones linealestales como latransformacin de Fourier, y son de importancia crucial en la formulacin matemtica de lamecnica cuntica.Los espacios de Hilbert y sus propiedades se estudian dentro delanlisis funcional.Decoherencia cunticaLadecoherencia cunticaes el trmino aceptado y utilizado enmecnica cunticapara explicar cmo unestado cunticoentrelazadopuede dar lugar a un estado fsico clsico (no entrelazado). En otras palabras cmo un sistema fsico, bajo ciertas condiciones especficas, deja de exhibir efectos cunticos y pasa a exhibir un comportamiento tpicamente clsico, sin los efectos contraintuitivos tpicos de la mecnica cuntica.El nombre procede del hecho tcnico de que la decoherencia se manifiesta matemticamente por la prdida de coherencia de lafase complejarelativa de las combinaciones lineales que definen el estado. As la decoherencia cuntica explicara por qu a grandes escalas la fsica clsica que ignora los efectos cunticos constituye una buena explicacin del comportamiento del mundo.Por ejemplo en el caso del experimento imaginario delgato de Schrdingerla interaccin de las partculas del gato con el ambiente podran producir una decoherencia y hacer que la combinacin de "gato vivo" + "gato muerto" perdiera coherencia y se transformara en un estado clsico y por tanto tras un lapso de tiempo del orden de(10 s) el gato estuviera dentro de la caja efectivamente vivo o muerto, pero no en una superposicin de ambos. La decoherencia es pues muy importante para explicar por qu muchos sistemas fsicos macroscpicos tienen un comportamiento tan diferente de los sistemas que exhiben efectos cunticos.La funcin de onda de la ecuacin de Schrdinger El carcter complejo de la ecuacin, manifiesto por la presencia de la unidad imaginaria i, y consecuentemente de la funcin de onda, , constituye como un semforo para su interpretacin fsica. Hasta el presente, en la fsica, lo imaginario no tiene significado alguno, pero no obstante, la presencia de la i, se convierte en algo saludable, pues inicialmente nos impide, as sea a manera de comparacin, atribuirle a sta funcin de onda una existencia fsica real, igual que las ondas mecnicas, como por ejemplo las ondas en el agua, o las ondas sonoras. La funcin de onda de la ecuacin de Schrdinger, es un instrumento de clculo, que hace parte del mismo postulado que constituye la ecuacin. No obstante, sta funcin, es el nico instrumento a travs del cual podemos saber todo lo que queramos sobre los sistemas a los cuales se aplique la ecuacin, y compatible con el principio de incertidumbre.

Funcin de onda

Funcin de onda para una partcula bidimensional encerrada en una caja. Las lneas de nivel sobre el plano inferior estn relacionadas con la probabilidad de presencia.Enmecnica cuntica, unafuncin de ondaes una forma de representar elestado fsicode unsistema de partculas. Usualmente es una funcin compleja, decuadrado integrabley univaluada de las coordenadas espaciales de cada una de las partculas. Las propiedades mencionadas de la funcin de onda permiten interpretarla como una funcin de cuadrado integrable. Laecuacin de Schrdingerproporciona una ecuacin determinista para explicar laevolucin temporalde la funcin de onda y, por tanto, del estado fsico del sistema en el intervalo comprendido entre dos medidas (cuando se hace una medida, de acuerdo con elpostulado IV, la evolucin no es determinista).Histricamente el nombrefuncin de ondase refiere a que el concepto fue desarrollado en el marco de la primera fsica cuntica, donde se interpretaba que las partculas podan ser representadas mediante una onda fsica que se propaga en el espacio. En la formulacin moderna, la funcin de onda se interpreta como un objeto mucho ms abstracto, que representa un elemento de un ciertoespacio de Hilbertde dimensin infinita que agrupa a los posibles estados del sistema.

Al comienzo delsiglo XXse haba comprobado que la luz presentaba unadualidad onda corpsculo, es decir, la luz se poda manifestar (segn las circunstancias) como partcula (fotnen elefecto fotoelctrico), o comoonda electromagnticaen la interferencia luminosa. En 1923Louis-Victor de Brogliepropuso generalizar esta dualidad a todas las partculas conocidas. En1927cuando se observ ladifraccin de electrones. Por analoga con los fotones, De Broglie asocia a cada partcula librecon energaycantidad de movimientouna frecuenciay una longitud de onda:

La comprobacin experimental hecha porClinton DavissonyLester Germermostr que la longitud de onda asociada a los electrones medida en la difraccin.Esa prediccin llev a Schrdinger a tratar de escribir una ecuacin para la onda asociada de De Broglie que para escalas macroscpicas se redujera a la ecuacin de la mecnica clsica de la partcula.El xito de la ecuacin, deducida de esta expresin utilizando elprincipio de correspondencia, fue inmediato por la evaluacin de los niveles cuantificados de energa delelectrnen eltomodehidrgeno, pues ello permita explicar elespectro de emisindel hidrgeno:series de Lyman,Balmer,Bracket,Paschen,Pfund, etc.La interpretacin fsica correcta de la funcin de onda de Schrdinger fue dada en1926porMax Born. En razn del carcter probabilista que se introduca, la mecnica ondulatoria de Schrdinger suscit inicialmente la desconfianza de algunos fsicos de renombre comoAlbert Einstein, para quien Dios no juega a los dados.

INTRODUCCIN. En 1926, Esta ecuacin describe la forma en que se propagan las ondas de materia. Unos meses antes de que se publicara este trabajo Werner Heisenberg haba publicado un artculo donde plante una teora cuyo objetivo era explicar los fenmenos atmicos y se basaba solo en cantidades que se pueden medir. Estas cantidades de energa, posicin y momentm (cantidad de movimiento) se representaban mediante matrices (Mecanica Matricial), las cantidades que aparecan en la diagonal de cada matriz representaban los resultados posibles de un proceso de medicin. En ese momento pareci que las teoras de Schrodinger y de Heisenberg eran distintas, tiempo despus, el mismo Schrodinger, demostr que ambas teoras eran equivalentes y su nica diferencia era que utilizaron herramientas matemticas distintas. Esta teora se conoce hoy como Mecnica ondulatoria, o ms apropiadamente, Mecnica Cuntica. A finales de 1925 Schrodinger encontr una ecuacin, cuyo aspecto general era similar a la ecuacin de onda de la Fsica clsica, que permita describir el comportamiento de partculas con masa, como los electrones, esa ecuacin se conoce hoy como la Ecuacin de Schrodinger. La Ecuacin de Schrodinger contiene derivadas en el tiempo y en espacio de una funcin de onda. Mas que definir un proceso para derivarla, la ecuacin de Schrodinger debe verse como una ley fundamental, tan importante en la Mecnica Cuntica como la segunda Ley de Newton lo es para la Fsica Clsica. La ecuacin de Schrodinger describe el movimiento de partculas con masa a travs de analizarlas a partir de sus caractersticas ondulatorias y solo funciona cuando las 4 velocidades de las partculas son tales que no alcanzan valores relativistas, esto es que la velocidad de la partcula es muy pequea en comparacin con la velocidad de la luz. En su momento Schrodinger intent derivar una ecuacin que tambin incluyera los fenmenos relativistas pero fracas en su empeo y no fue sino hasta 1928 que Paul A. M. Dirac lo logr.