LA MATEMTICA Y SU ENSEANZA

Para esta CONFERENCIA colocar algunos PRESUPUESTOS:

1. Todo va en gracia de discusin.

[No hablamos desde la verdad absoluta o revelada y estamos dispuestos, si con argumentos vlidos nos prueban lo contrario, a cambiar.]2. Debe tenerse en cuenta que soy profesor de matemtica, no un matemtico.

[Ms adelante quedar claro este presupuesto.]3. Adhiero a la teora de las inteligencias mltiples.(Mi intuicin lo sugera, el proyecto de Howard Gardner lo corrobora en: Estructuras de la mente. Teora de las inteligencias mltiples.)[Tantas personas, en diferentes actividades, dando muestra de acciones muy inteligentes, en asuntos no ligados directamente a la matemtica, me compulsaban a creer que por fuera de la matemtica haba salvacin]4. Tengo respeto por la memoria y no descarto el uso racional del conductismo, pero tengo en mayor aprecio, en la lnea de lo sicolgico y lo gnoseolgico, al constructivismo. [Ante la disyuntiva entre amaestramiento o formacin opto por la formacin, que incluso gobierne la parte necesaria del amaestramiento.]5. No veo que est definido en su extensin el concepto de exigencia en lo escolar. Bachelar lo trae a colacin cuando expresa la relacin profesor-estudiante puede ser fcilmente patolgica.[ Gastn Bachelar en su clsico La formacin del espritu cientfico]6. Desde Freud creo en los principios del placer y la realidad.[ El nio gateando es seducido por la llama de la vela va hacia ella y en un descuido de sus mayores la coge, grita y no lo vuelve a hacer.]7. Las nuevas TICs abren cada vez ms espacios de posibilidad pedaggica y ameritan ser reflexionadas y de ser posible utilizadas, en nuestro quehacer docente.

8. No escondo las cartas y entre Ciencia, Tecnologa e Innovacin (CTI) y Ciencia Tecnologa y Sociedad (CTS) estoy por la ltima.[ Se ha consolidado el ideal weberiano de la separacin tajante de la vocacin del cientfico y la vocacin del poltico para desterrar definitivamente la cultura poltica e instalar la politiquera como la forma de gobierno de la universidad. Se ha perdido por completo el sentido de los programas de Ciencia, Tecnologa y Sociedad, CTS, con los cuales se identificaba COLCIENCIAS no hace mucho, programas de reconocida tradicin no solo anglosajona, sino tambin para quienes pensamos en espaol.(ver La Universidad tecnolgica y la Idea de Universidad. Guillermo Hoyos)]9. La docencia como una forma de vida debe ser un horizonte de sentido para los docentes.

10. En nuestro pas no existe una cultura de la lectura, la escritura y la conversacin racional.

Usaremos ahora un viejo texto escrito en tiempos de profesor activo de la Universidad Nacional de Colombia Sede Palmira. En algunas partes glosaremos con algunos comentarios.LA MATEMTICA Y SU ENSEANZA Por: Edgar Mayor CrdenasLa apertura al pensamiento del otro, para ser real, requiere. el tiempo y el espacio de un debate con l y con nosotros mismos, no es posible ni deseable sin la resistencia ( en el sentido psicoanaltico ), sin la duracin propia de la transformacin de una estructura que lo haca impensable.

Zuleta, Estanislao. Ensayo: TRIBULACIN Y FELICIDAD DEL PENSAMIENTO.

Ahora existen muchas luchas de urgencia que debemos acometer los que pensamos que la Educacin puede jugar un papel de primera importancia en la creacin de condiciones para que en nuestro pas se establezcan formas civilizadas en el manejo de la sociedad particularmente la relacin entre las personas. Hasta ahora la propuesta menos mala es la de la democracia, entendida como el reconocimiento de la diferencia.

Lejos estamos de pensar que desde las aulas podamos cambiar las relaciones sociales de produccin, sin embargo nos parece poco responsable no tomar previsiones y no reflexionar a propsito de la necesaria contextualizacin social, de las relaciones entre profesores y estudiantes, de la importancia de la pedagoga, y de muchos otros temas, que podran ayudar a que la respuesta general fuera de s futuro en la sociedad colombiana.

Voy a referirme especficamente a uno de esos temas: la matemtica y su enseanza.

Debo aparecer sincero cuando digo que la matemtica a que me voy a referir aqu no es aquella de que hablara Whitehead En cuanto que se trata con matemticas puras se esta en el reino de la abstraccin completa y pura. , ni tampoco del caso descrito por Andrew Gleason Es notablemente difcil transmitir una impresin apropiada de las fronteras de las matemticas a los no especialistas...La Topologa, el estudio de cmo est organizado el espacio, es como el gran templo de algunas religiones, es decir: los no iniciados en sus misterios solo los pueden ver desde el exterior., y no podra referirme solo por mi reconocida falta de verdadero dominio de esas tcnicas, sino por el hecho cierto de que el mayor volumen de la matemtica que se ensea o pretende ensear, an en las universidades, no es de ese calibre. Anotemos de paso, en justicia y verdad, que existen muchos cursos de la matemtica universitaria, particularmente los que tienen que ver con el desarrollo de personal con equipo intelectual necesario para dominar aspectos contemporneos de la matemtica y que por sus posibilidades personales reales va a ser parte de la tribu de los matemticos, que son y tienen que ser de altsimo nivel. Siempre es sano recordar que existen matemticos y profesores de matemtica. Excepcionalmente al tiempo.

Tampoco creo que se pueda obviar el hecho de que el matemtico debe ser absolutamente riguroso, escptico y crtico a todo momento, no puede aceptar ningn hecho a menos que se haya demostrado en forma rigurosa mediante pasos que se derivan de premisas aceptadas en forma generalizada. Su medida es y debe ser la demostracin.

De qu matemtica se trata entonces? De aquella a que se hace referencia en segundo lugar en el contraste al interior del siguiente texto:

En el centro de la destreza matemtica se encuentra la habilidad para reconocer problemas significantes, y luego resolverlos. Por lo que respecta a qu permite reconocer problemas promisorios, los matemticos no parecen saber qu es. El contexto del descubrimiento sigue siendo un misterio, aunque (como en la msica) est claro que algunos individuos aptos tcnicamente son atrados de inmediato al descubrimiento y tienen un instinto para l, en cuanto que otros de igual competencia tcnica (o incluso mayor) carecen de esta disposicin particular. En todo caso, se ha escrito mucho acerca de los mtodos de solucin de problemas. Los matemticos han diseado diversas heursticas que ayudan a los individuos a resolver problemas y el adiestramiento informal en las matemticas a menudo comprende el asimilar y pasar estas tcnicas a la siguiente generacin.

En sntesis se trata de mostrar que la matemtica que se ensea es en buena medida operativa, instrumental, mecnica, para posibilitar cierto adiestramiento, cierta competencia tcnica que es necesaria para el acompaamiento matemtico en las diferentes ciencias y tcnicas. Y esto no es de ahora, como se puede notar en una declaracin de Bertrand Russel en su libro My philosophical development [1959]: Me d cuenta de que el clculo funcionaba en la prctica, pero quedaba perplejo al tratar de comprender cmo podra ser as Sin embargo, encontraba tanto placer en la adquisicin de habilidades tcnicas que la mayora del tiempo olvidaba mis dudas.Hace ya buen tiempo desde que un compaero me regal en diskete un programa de computacin para resolver tareas matemticas. Todo lo operativo, lo rutinario, lo que ha servido para maravillar y hasta para descrestar audiencias incautas como en un Show, haba sido programado: -que un sistema simultneo de ecuaciones, que una ecuacin cuadrtica, que un lmite, que una integral, que la Estadstica en buena medida, en fin toda una suerte de asuntos matemticos ligados a competencias tcnicas-. Solo bastaba con la digitacin de los datos crudos o las expresiones en juego y pulsar Solve para obtener la respuesta requerida.

No logr mi desconcierto inicial compulsarme a retirarme de escena con el argumento de si para eso ya hay mquinas, ni creer que ahora se trataba solamente de adiestrar en el uso de esas herramientas, ni siquiera la mirada conservadora y dogmtica de querer sacar de escena la mquina, pensndola como enemiga, que hera nuestro narcisismo y que nos iba a quitar el puesto. Por el contrario pens que como el computador es un rpido de inevitable presencia, nos servira para la liberacin de mucho tiempo para realizar en cada curso reflexiones matemticas, y otras, mas finas, que siempre las hay y que, sin abandonar o desconocer la importancia de la operatividad, sta pudiera calibrarse de tal suerte que al momento de mostrar competencia suficiente, el estudiante no tuviera que hacer, siempre a pie lo que se puede hacer usando un jet. Por lo dems me pareca congruente, y an me parece, con los lineamientos acadmicos de la universidad. Incluso se hicieron experiencias en colectivo en este sentido, que no prosperaron lamentablemente.

Cuando pienso en la enseanza, en esa relacin humana indispensable, no puedo dejar de recordar como la padec e incluso tal vez la hice padecer en esa ya larga carrera como docente. En matemtica el cuadro tradicional era el siguiente: En la primera clase se presentaba el profesor, erguido, caracterizado, prepotente, y expresaba aqu no vamos a ver costuras aqu vamos a ver es matemticas, no vea, no poda por su narcisismo, su megalomana, o su patologa, ver el efecto que sobre su audiencia causaban tales declaraciones. Algunos levantaban su mirada como intuyendo, o por haber odo, que eran buenos para ello y otros la ocultaban como en una especie de vergenza inevitable. La infame y falsa divisin entre los matemticos y los memoristas, entre los inteligentes y los brutos. Por lo dems la declaracin era supremamente irresponsable porque en costuras abarcaba no solo el noble y respetable oficio sino las dems disciplinas y ciencias. Por ejemplo, qu decir si de J. L. Borges se trata, de las dificultades, mayores en muchos casos que en matemtica o en ligados a ella como en LOS AVATARES DE LA TORTUGA o en LA BIBLIOTECA DE BABEL, en la interpretacin y construccin de sentido de algunos de sus textos y del consecuente placer esttico final? Como si la aclaracin de Marx al comienzo del Capital de que el que piense encumbrarse a las empinadas cumbres de la ciencia no debe olvidar que no existen caminos reales para tal propsito, fuera vlida solamente para la matemtica. El mismo dira en otra parte la plausible y profunda frase el educador debe ser educado.

Ese cuadro siempre me acompa, al colmo de pensar que muchas posibilidades estudiantiles se perdieron, incluso cuantas personas inteligentes, medianamente cultas, no declaran una verdadera aversin por la matemtica. Pero mi intuicin me deca que, sin desconocer las innegables dificultades que como ciencia tiene su acceso, tenan que aparecer teoras y argumentos que validaran el hecho de que por fuera de la matemtica hay salvacin. Cmo entender que tantas personas en actividades tan diferentes mostraran un comportamiento manifiestamente inteligente sin ser necesariamente matemticos y que stos reconocieran, a su vez, no poder realizar dichas actividades? En definitiva la inteligencia no es propiedad nica y exclusiva de los matemticos. Voy mas lejos, ya est sobre el tapete la discusin sobre la teora de la existencia de inteligencias mltiples. Creo debemos interesarnos en las consecuencias pedaggicas de tal propuesta y el mundo de posibilidades que se nos abren por esta va.

Aclaremos de paso que la matemtica con su portentoso desarrollo y con su aporte a las ciencias y tcnicas, no necesita de defensores de oficio al tiempo que tampoco de mitificacin. Con su propia y gran estatura es ms que suficiente. Tambin es indispensable sostener que una persona que se reclame medianamente culta debe tener un conocimiento bsico en lgica y matemtica.

Retomando el hilo conductor pensamos que la relacin profesor-estudiante debe estar mediada entre otras consideraciones por la explicita toma de partido, de parte del profesor, por una epistemologa o por uno o varios modelos pedaggicos que sern el soporte terico de sus acciones al interior de las aulas. No es lo mismo, por ejemplo, el actuar de un profesor que adhiere de alguna manera a que el conocimiento se transmite a otro que cree que el conocimiento es bsicamente una construccin personal. Tambin en el reconocimiento de que como lo expresara Bachelard alguna vez la relacin profesor-estudiante es fcilmente patolgica. Por ejemplo como entender la declaracin, no tan extica, de un estudiante a ese profesor lo recuerdo, le guardo respeto y lo quiero porque para pasar con l haba que llorar lgrimas de sangre. Muchas veces se esgrime la exigencia sin delimitacin para esconder actitudes enfermizas. Ni pensar en asimilar tal exigencia con las inevitables dificultades y esfuerzos por realizar cuando se desea obtener un conocimiento. Insistamos, hay que ensear a valorar esos esfuerzos. Va para docentes la sugerencia del maestro Alonso Takahashi: ... he aprovechado esta oportunidad para volver los ojos hacia mi propia labor y es ah donde he detectado las deficiencias...As he podido comprender que el campo de la enseanza requiere an mucha creatividad y tambin muchas virtudes. All no caben la arrogancia, el dogmatismo o la intransigencia.

En desarrollo de directrices de la direccin acadmica nacional que ojal sean aprehendidas por el grueso de los profesores, donde se expresa la falta de equidad para con los estudiantes que recin ingresan a la universidad en lo referente a que unos manejan lo que Bernstein denomina cdigos elaborados al tiempo que otros manejan cdigos restringidos, se han venido dictando unos cursos que podramos llamar de nivelacin y que deberan convocar a que se debatiera sobre su pertinencia y fundamentos. No podemos eludir la responsabilidad de ser consecuentes con el tipo de profesional que pretende formar la universidad: Conocedor de un territorio del saber con sus implicaciones, auto reflexivo, responsable, crtico, auto crtico y flexible para el trabajo en equipo.

Participo de la idea de que la educacin necesita de la filosofa: la educacin puede ser mirada como un proceso de formacin y de acceso al pensamiento y al saber. O puede ser mirada como un simple procedimiento de presentacin de resultados para memorizar un saber ya adquirido o tambin como un sistema de produccin de fuerza de trabajo calificada para la demanda en el mercado. Segn el perodo histrico los pesos de estos dos ingredientes varan. Por otra parte es importante tener siempre presente el problema del deseo de que nos tratara Nietzsche: solo puede ser eficaz una educacin si busca ensear a alguien que desea aprender. Si el mundo en que vive, las relaciones con las que est en contacto, la escuela misma, no despiertan en el individuo el deseo de aprender, no hay nada que hacer.

Miremos de paso la siguiente divergencia: la ciencia requiere creatividad, entrega, iniciativa, deseo de saber. El sistema requiere resultados, militares o industriales.

Ver de Whitehead su Science and the Modern World.

Howard Gardner Las estructuras de la mente. Teora de las inteligencias mltiples. Pag 183

Los resaltados son mos.

Takahashi Alonso. EL MAESTRO Y SU OFICIO. Oracin con motivo de su Premio Nal. de Matemticas 1991. Sociedad Colombiana. de Matemticas. - Univ. De Antioquia.

Ver: BASES PARA UNA POLTICA ACADMICA. (Borrador 3 de Nov./ 01). Vicerrectora Acadmica.UNAL.

En Fourez Grard. LA CONSTRUCCIN DEL CONOCIMIENTO CIENTFICO. Ed. Narcea. Madrid.

Cdigo restringido: El lenguaje de cada da, til en la prctica y que no entra en todas las distinciones que seran necesarias para elaborar mas profundamente mi pensamiento. Se caracteriza porque quienes lo utilizan comparten los mismos presupuestos bsicos sobre el tema de que hablan---

Bernstein llam cdigo elaborado: al tipo de discurso que se d cuando tratamos de superar el lenguaje cotidiano y prctico, llamndolo a veces lenguaje instrumental.---se utiliza para hablar de temas sobre los cuales no se comparten necesariamente los mismos presupuestos bsicos.

Ver Zuleta, Estanislao. EDUCACIN Y DEMOCRACIA. Fundacin FEZ.

Profesor Asociado y pensionado de la Universidad Nal- de Colombia