Lgica Proposicional

La lgica proposicional tambin llamada simblica o matemtica ,es la parte de la lgica que estudia las proposiciones y smbolos utilizados en la formacin de nuevas proposiciones que podrn ser verdaderas o falsas , sealadas por reglas formales .LGICA PROPOSICIONAL

El ser humano , a travs de su vida diaria se comunica con sus semejantes a travs de un lenguaje determinado (oral, escrito, etc.) por medio de las denominadas frases u oraciones.Material realizado por los profesores J. Bacelo, S. Ballester y S. de Castellet; basado en exposiciones del Lic. Luis R. Pacheco Huarotto

1LA COMUNICACION Al comunicarse las personas utilizan un conjunto de seales o signos previamente convenidos que transmiten una idea o informacin . Estos signos pueden ser: Acsticos, visuales, olfativos , tctiles, etc. Utilizando para ello el lenguaje oral, los gestos, las seales graficas, etc.

ENUNCIADO Se llama enunciado a toda frase u oracin, que se utiliza en el lenguaje comn. Algunos enunciados son mandatos, interrogaciones o expresiones de emocin otros en cambio son afirmaciones o negaciones que tienen la caracterstica de ser verdadero o falso.

Ejemplos:Interrogativas: Qu hora es? Cul es tu nombre? Llegaras temprano?Imperativos o exhortativos: Regresa de inmediato. No saltes. Alto! Aprate!. Prohibido hacer bulla.Enunciados Abiertos: 2 5x = 6. x < 5.

Expresivas: Busca comunicar sentimientos, deseos o actitudes. Pueden ser: Exclamativos:Que bella eres!Informativos: busca afirmar algo. El cuaderno es azul. Jos y Manuel son nios

ENUNCIADO ABIERTOSon expresiones que contienen variables y que no tiene la propiedad de ser Verdaderos o Falsos. Tambin se le conoce con el nombre de FUNCIN PROPOSICIONAL.Ejemplo: x < 5 , es un enunciado abierto, porque no podemos afirmar si es Verdadero o Falso. Solo cuando x toma un valor numrico se hace V o F, as: Si X = 3 entonces 3 < 5 (V) Si X = 7, entonces 7 < 5 (F)PROPOSICINEs un enunciado cuya propiedad fundamental es la de ser verdadero ( V ) o falso ( F ) pero no ambas simultneamente y sin ambigedad. Las proposiciones lgicas se denotan con letras minsculas, tales como: p, q, r, s, t, u, ......,etc, (llamadas variables proposicionales) y cuando se trata de representar muchas proposiciones similares se usan subndices para indicar cada una de ellas, es decir:Enunciado aseverativoRealidad objetivaverdaderofalsoExpresiones que no son proposiciones lgicas Valor de VerdadBuenos dasNo faltesQuin llamo por telfono? Ingrese a la Universidad !El hombre ms fuerte del Mundo T, te callas ! No posee/ No sta definido No posee/ No sta definido No posee/ No esta definido No posee/ No sta definido No posee/ No sta definido No posee/ No sta definido

Proposicin Valor de Verdad p : 5 + 4 = 8 q : Todo Hombre es mortal r : El Libertador Simn Bolvar naci en Lima s : 14 es un nmero primo t : Lima es la capital del Per v (p) = F v (q) = V v ( r) = F v ( s) = F v (t ) = VNota.- A la Verdad o Falsedad de una proposicin, se le denomina Valor veritativo o valor de verdadCLASES DE PROPOSICIONESProposiciones simples o Atmicas.- Son aquellas que se pueden representar con una sola variable o letra (No tiene Conectivos).Ejemplos: a) p : Pamela tiene 20 aos. b) q : 5 x 6 = 30 c) r : El mundial de futbol es en Brasil. Proposiciones Compuestas o MolecularesSon aquellas que estn constituidas por proposiciones simples enlazadas entre si por conectivos lgicos. El valor de la verdad de una proposicin compuesta depende de los valores de la verdad de las proposiciones que lo forman y de la manera como estn unidas.

Palabras No y o Si....entonces.Si y solo si .Smbolo ~ Conectivos Lgicos:

Identificar las partculas lgicasLas 5 partculas lgicas NO, Y, O, ENTONCES, SI SOLO SI, son las ms evidentes. Pero hay expresiones del lenguaje natural que cumplen la misma funcin lgica, aunque no tengan la misma funcin pragmtica.Cuando una expresin tenga la misma funcin lgica que una de esas 5 partculas, la formalizamos usando la misma conectivaExpresiones equivalentes a YPeano habla Y Quine duermePeano habla, PERO Quine duermePeano habla AUNQUE Quine duermePeano habla, SIN EMBARGO, Quine duermePeano habla, Quine duermeA PESAR DE QUE Peano habla, Quine duerme

Expresiones equivalentes a OPeano habla O Quine duermePeano habla, A MENOS QUE Quine duerma

Expresiones equivalentes a NOPeano NO hablaNO ES EL CASO QUE Peano hableNO OCURRE QUE Peano hableNO ES CIERTO QUE Peano habla

Expresiones equivalentes a SI(ENTONCES)SI Peano habla, (ENTONCES) Quine duermeCUANDO Peano habla, Quine duermeQue Peano hable ES SUFICIENTE PARA que Quine duermaQue Peano hable IMPLICA QUE Quine duermaSIEMPRE QUE Peano habla, Quine duermeQuine duerme, SI Peano hablaQuine duerme EN CASO DE QUE Peano hableQuine duerme SUPUESTO QUE Peano hable

Expresiones equivalentes a SI Y SLO SIPeano habla SI Y SLO SI Quine duermePeano habla CUANDO Y SLO CUANDO Quine duermeQue Peano hable EQUIVALE A que Quine duermaQue Peano hable ES NECESARIO Y SUFICIENTE PARA que Quine duermaPeano habla, EN EL CASO, Y SLO EN EL CASO, DE QUE Quine duerma

Ejemplos:a) ~ p : No aprob el curso de matemtica.b) P q : Hoy es sbado y maana es domingo.c) P q : Si 5 es primo, entonces 15 es nmero pard) r s : Carlos es ingeniero y Luis tiene 10 aos

e) p q : Ronaldo gano el partido o esta enfermo.

Operaciones LgicasSon operaciones que utilizan proposiciones para transformarlas en otras usando elementos determinados como conectivos logicos.

+ =

Ejemplo:

Carlos esta enfermo y Ana prepara el almuerzo p ^ q ProposicionesConectivos lgicosProposicin compuestaParentizacin y Jerarqua de conectoresLos parntesis ,( ), son signos de puntuacin se emplean para estructurar proposiciones compuestas algo complejas. Ellas indican el orden de resolucin de las proposiciones. Y con que otra proposicin se debe operar. Negacin (no)Conjuncin (y)Disyuncin (o)Implicancia (entonces)Bicondicional (si solo si)