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la inversa de una matriz

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Propiedades de la matriz inversa http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_invertible OPERACO!E" CO! MA#R$CE" %a inversa de &na matriz' si e(iste' es )ni*a. %a inversa del prod&*to de dos matri*es es el prod&*to de las inversas *ambiando el orden: "i la matriz es invertible' tambi+n lo es s& transp&esta' , el inverso de s& transp&esta es la transp&esta de s& inversa. -na matriz es invertible si , slo si el determinante de A es distinto de *ero. Adems la inversa satis0a*e la ig&aldad: • Al m&ltipli*ar la matriz A por s& inversa' el prod&*to es la matriz identidad.  A −1  A = I 

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Page 1: La Inversa de Una Matriz

8/19/2019 La Inversa de Una Matriz

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Propiedades de la matriz inversa

http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_invertible

OPERAC O!E" CO! MA#R$CE"

%a inversa de &na matriz' si e(iste' es )ni*a.%a inversa del prod&*to de dos matri*es esel prod&*to de las inversas *ambiando elorden:

"i la matriz es invertible' tambi+n lo es s&transp&esta' , el inverso de s& transp&estaes la transp&esta de s& inversa.

-na matriz es invertible si , s lo si eldeterminante de A es distinto de *ero.

Adem s la inversa satis0a*e la ig&aldad:

• Al m&ltipli*ar la matriz A por s& inversa' elprod&*to es la matriz identidad.

A − 1

A = I

http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_invertible
http://es.wikipedia.org/wiki/Matriz_invertible
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Opera*i n 1 rm&la"&ma2adas dos matri*esde la mismadimensi n' A = (a ij) , B = ( b ij) ' sede3ne la matriz s&ma*omo: A + B = (a ij +b ij) .2i0eren*ia

Prod&*to por &nes*alar.

2ada &namatriz A=(a ij) , &nn)mero real k R ' sede3ne el prod&*to de&n n)mero real por&na matriz: a lamatriz del mismoorden 4&e A' en la4&e *ada elementoest m&ltipli*ado pork.kA=(k a ij)

Prod&*to de matri*esM m x n x M n x p =M m x p

2os matri*es A , 5son m&ltipli*ables si

el número decolumnas deA *oin*ide *on elnúmero de flas deB.http://www.vit&tor.net/6/78.html

http://www.vitutor.net/1/37.html
http://www.vitutor.net/1/37.html
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Propiedades de las opera*iones *on matri*es

"&ma nterna:%a s&ma de dos matri*es de orden m ( n es otra matriz dimensi n m( n.Aso*iativa:A + (B + C) = (A + B) + CElemento ne&tro:A + 0 = A2onde O es la matriz n&la de la misma dimensi n 4&e la matriz A

Elemento op&esto:A + ( A) = O%a matriz op&esta es a4&ella en 4&e todos los elementos est n*ambiados de signo.

Conm&tativa:A + B = B + A

2i0eren*ia

Matriz por&n es*alar

a 9 b 9 A; < a 9 b; 9 A AMm(n ' a' ba 9 A = 5; < a 9 A = a 9 5 A'5Mm(n ' a

a = b; 9 A < a 9 A = b 9 AMm(n ' a' b6 9 A < A AMm(n

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Prod&*todematri*es

Aso*iativa:A ! (B ! C) = (A ! B) ! C

Elemento ne&tro:A ! " = A2onde " es la ma#ri$ iden#idad

!o es Conm&tativa:A ! B % B ! A

2istrib&tiva del prod&*to respe*to de la s&ma:A ! (B + C) = A ! B + A ! C

http://www.dit&tor.*om/matri*es/matriz.html

http://www.ditutor.com/matrices/matriz.html
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