la cèlia ha escrit els 7 primers múltiples positius de...
TRANSCRIPT
Institut JAUME VICENS VIVES
Quadern de matemàtiquesDivisibilitat
Alumne:
Curs i grup:
Data inici quadern
Data acabament
Seguiment
Data Observació Professorat
Data Avaluació Professorat
Paraules clau:
múltiple, divisor,
nombre primer,
nombre compost,
múltiple comú a dos
nombres, divisor
comú a dos nombres
Treballaràs amb nombres naturals i Aprendràs:Nou vocabulari
Buscar múltiples d’un número
Buscar divisors d’un número
Classificar els nombres en primers i compostosI a fer nous problemes...
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
Índex de contingutsReferències....................................................................................................................2Escriure múltiples d'un número....................................................................................3Escriure divisors d'un número.......................................................................................5Nombres compostos i nombres primers........................................................................7Criteris de divisibilitat...................................................................................................9Amb les noves eines podràs fer més problemes.........................................................11Avalua't.......................................................................................................................13Llista de nombres primers de l'1 al 2370....................................................................14Solucionari..................................................................................................................15
Referències
Activitats Geogebra
Puzzle interactiu per trobar els divisors de 30: http://www.geogebra.org/en/upload/files/catala/GrupICEmatesESO_UdG/Elem_1_divisibilitat_divisors_30.html
Cerca dels divisors de nombres menors o iguals a 30: http://www.geogebra.org/en/upload/files/catala/GrupICEmatesESO_UdG/Elem_1_divisibilitat_troba_divisors.html
Múltiples de dos nombres- Cerca del mínim comú múltiple: http://www.xtec.net/~smora/geogebra/multiples/multiples.html
Divisors de dos nombres – Cerca del màxim comú divisor:http://www.xtec.net/~smora/geogebra/multiples/divisors.html
Activitats Descartes
Criteris de divisibilitat: http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/criteris_divisibilitat_llb/
Activitats Jclic:
Divisibilitat: (fraccions, múltiples i divisors) http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=1289
Descomposició en factors primers: http://clic.xtec.cat/db/act_ca.jsp?id=3599
Unitat didàctica web amb exercicis
"Divisibilitat": http://www.xtec.cat/aulanet/ud/mates/divisibilitat/index.htm
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 2
2 3 4 5 6 7 8 9 10
8
12
13 NO NO NO NO NO NO NO NO NO
18 SI2·9=18
SI3·6=18 NO NO SI
6·3=18 NO NO SI9·2=18 NO
24
28
45 SI3·15=45
48
Múltiple deNombre
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
Escriure múltiples d'un número
La Cèlia ha escrit els 7 primers múltiples positius de 5:
1. Segur que ets capaç d’escriure els 7 primers múltiples de ....
2. Utilitza la calculadora per obtenir múltiples del número 6.
6 = + 6 = = = ...
Escriu almenys 10 múltiples de 6
3. 42 és múltiple de 6 perquè 7x6=42.
Completa la taula següent.
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 3
4. Observa que 3x10=10x3=30 i completa la frase:
El nombre 30 és múltiple de 3 i de ____
5. Escriu 7 múltiples comuns a 2 i 3.
6. Comprova que 161 és múltiple de 7 i de 23.
7. Comprova que 360 és múltiple de 15 i de 24. Escriu la operació que fas per
comprovar-ho:
8. Escriu els primers 10 múltiples de 6 i de 9. Després encercla els múltiples
comuns.
M(6)={ }
M(9)={ }
Els primers múltiples comuns a 6 i 9 són:
9. Escriu un múltiple comú a
2 i 3
2 i 4
6 i 12
6 i 9
2, 3 i 6
2, 4 i 8
12 i 18
10. A les 9:00 del matí ha sortit un autobús de la línia A i un autobús de la línia B. Els
autobusos de la línia A passen cada 10 minuts. Els de la línia B passen cada 15
minuts. Completa la taula:
Línia A 9:00 9:10 Línia B 9:00 9:15
A quina hora tornaran a coincidir?
En aquest interval de temps, quantes vegades haurà passat un autobús de la
línia A? I de la B?
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
Escriure divisors d'un número
11. Hi ha 24 nois i noies a les aules obertes de primer d’ESO de matemàtiques. Volem
proposar-vos de fer una petita festa per conèixer-nos més bé. Avui pensarem amb
les begudes. A més d’aigua, comprarem taronjada. Venen taronjades en paquets
de sis unitats. Quants paquets haurem de comprar per tal que ens toqui una llauna
per cadascun?
12. A la figura hi ha 30 quadres col·locats en 5 files de 6.
Els nombres 5 i 6 són divisors de 30.
Investiga de quantes maneres diferents es poden col·locar els
quadres per tal que les files quedin plenes. Pinta totes les
possibilitats i escriu el nombre de files i de quadres de cada fila.
Ara podràs escriure tots els divisors de 30.
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 5
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
En Josep ha escrit tots els divisors de 30:
13. Escriu tots els divisors de:
, Fixa’t com podem trobar tots els divisors d’un número per parelles.
Els divisors de 40 són
14.Calcula tots els divisors de: 12, 30, 35, 36, 37 i 60
15.Escriu tots els divisors comuns de 12 i 30
16.Escriu tots els divisors comuns de 30 i 60.
17.Escriu 3 múltiples de 20 i 3 divisors de 20. Podem saber tots els divisors de
20? I tots els múltiples?
18.Completa les frases:
Un número té una quantitat _____________ de divisorsUn número té ________________ de múltiples
19.Completa les frases següents amb la paraula múltiple o divisor
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 6
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
El nombre 2 és ___________ de 6 El nombre 5 és ___________ de 30
El nombre 20 és ___________ de 4 El nombre 20 té __________divisors
El nombre 25 no és múltiple de _____ El nombre 2 no és divisor de _____
Els nombres 3 i 4 són divisors de ______ Els nombres 45 i 60 són múltiples de _____
20. Escriu dues frases que siguin certes amb la paraula múltiple.
21. Escriu dues frases que siguin falses amb la paraula divisor.
Nombres compostos i nombres primers
Llegeix i aprèn:**El nombre 1 és divisor de 7 perquè 7=1·7; 7 és divisor de 7 perquè 7=7·1. El nombre 7 té només dos divisors, l’1 i el 7. És un nombre PRIMER.**El nombre 6 té 4 divisors que són l’1, el 2, el 3 i el 6; 6=1·6, 6=2·3, 6=3·2 i 6=6·1. És un nombre COMPOST perquè té més de dos divisors.
22. Classifica en primers i compostos 2, 3 ,4, 5 , 6,7,8,9,10, 11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19 i 20
PRIMERS:........
COMPOSTOS:...
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 7
131 és primer o compost? No és divisible per 2, ni per 3 ni per 5Tampoc ho és de 4 i de 6 Fem la divisió per 7
1 3 1 7 6 1 1 8 5 No és divisible per 8,9,10
1 3 1 1 1 2 1 1 1 1 0 Cap divisió és exacta. Hem arribat a un quocient menor o igual que el divisor. Per tant, 131 és PRIMER
91 és primer o compost? No és divisible per 2, ni per 3 ni per 5Tampoc ho és per 4 i per 6 Fem la divisió per 7 9 1 7 2 1 1 3 0 Dóna exacte, per tant 91=7·13 13 és un nombres COMPOST
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
23. Ratlla tots els números compostos. Al final t’haurien de quedar els 15 nombres
primers que hi ha del 2 al 50.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
24.En Pere i la Maria han començat a anar al gimnàs el dimarts 1 de setembre
de 2009. La Maria hi va cada 2 dies i en Pere, cada 3.
a) Cada quants dies coincideixen?
b) Quants dies han coincidit al gimnàs durant el mes de setembre?
Pots ajudar-te amb el calendari
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 8
dill dim dimc dij div dis diu
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
Criteris de divisibilitat
25. Investiga els criteris de divisibilitat i escriu-los a la taula.
Podeu consultar algun llibre de la biblioteca o bé a la pàgina
http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/criteris_divisibilitat_llb/
Criteri de divisibilitat per 2 Un nombre és divisible per 2 si
Exemples:
Criteri de divisibilitat per 3 Un nombre és divisible per 3 si
Exemples:
Criteri de divisibilitat per 4 Un nombre és divisible per 2 si
Exemples:
Criteri de divisibilitat per 5 Un nombre és divisible per 5 si
Exemples:
Criteri de divisibilitat per 10 Un nombre és divisible per 10 si
Exemples:
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
26. Omple aquesta graella tot dient si els següents números són divisibles entre 2, 3, 4,
5, 10 (Escriu si o no)
Divisible per 2 3 4 5 10
30
68
724
208
210
133
1404
27.Escriu tres raonaments dels que has fet per omplir la taula de cada tipus
El nombre..... és divisible per ... perquè ...
El nombre..... no és divisible per ... perquè ...
28.Es poden fer caixes de 6 ampolles amb 358 ampolles, sense que en sobri
cap? I amb 396?
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 10
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 11
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
Amb les noves eines podràs fer més problemes
29.Les ocupacions de tres fills els permeten de tornar a casa de tant en tant. El
més gran, cada 15 dies; el mitjà, cada 10 dies, i la petita, cada 12. El dia de
Nadal el celebren tots tres junts amb tota la família. Quin dia/Quant tornaran
a coincidir tots tres?
30.Tenim tres cintes de 40 m, 24 m i 32 m de longitud i les volem tallar en
llaços iguals que siguin tan grans com sigui possible. Quant farà cada llaç?
Quants llaços obtindrem?
31.De quantes formes diferents es pot construir un rectangle amb 36 quadrats
iguals?
32.El dependent d'una papereria ha d'organitzar en pots 36 bolígrafs vermells,
60 bolígrafs blaus i 48 bolígrafs negres de forma que en cada pot hi hagi
el major nombre de bolígrafs possible i tots en tinguin el mateix nombre
sense mesclar-hi els colors. Quants en posarà en cada pot?
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 12
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
33.Un cometa és visible des de la Terra cada 16 anys i un altre cada 24 anys.
El darrer any que van ser visibles conjuntament fou el 1 968. En quin any
tornaran a coincidir?
34.En dos prestatges hi ha 25 llibres de física i 40 llibres de mates i volem
col·locar-los en caixes de manera que en totes hi hagi la mateixa quantitat
de llibres. Quants llibres posarem a cada caixa?
35.De quantes formes podem empaquetar 45 llibres si ha d'haver-hi el mateix
nombre de llibres en cada paquet?
36.Un electricista té tres rotllos de cable de 96, 120 i 144 metres de
longitud. Desitja tallar-los en trossos iguals de la major longitud possible,
sense que en quedi cap tros sobrant. Quina longitud tindrà cada tros?
37.Una granota corre fent salts de 60 cm perseguida per un gat que fa salts
de 90 cm. Cada quanta distància coincideixen les empremtes del gat i la
granota?
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 13
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
Avalua't
1) Escriu tos els múltiples més petits que 40 de cada un d'aquests nombres:
Múltiples de 2={ }
Múltiples de 4={ }
Múltiples de 3={ }
Múltiples de 7={ }
2) Escriu tots els divisors d'aquests nombres:
Divisors de 20={ }
Divisors de 60={ }
Divisors de 27={ }
Divisors de 13={ }
3) La Maria té una capça de bombons rectangular que no està plena del tot. Els bombons que hi queden no es poden posar en files i columnes iguals formant cap rectangle perquè sempre sobren o falten bombons.
Quin d'aquests números de bombons hi pot haver a la capça?21, 8, 31, 14, 20.
Escriu tot el que vas pensant per arribar a la teva resposta.
Com es diu la classe de números com el de la resposta d'aquest problema?
4) Fes la llista dels nombres primers més petits que 30.
Escriu el que et fa pensar que els nombres de la teva llista són primers i els que no poses a la llita no ho són pas. Per exemple: el 6 no és a la llista perquè 6=2x3.
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 14
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
Llista de nombres primers de l'1 al 2370
2 3 5 7 11 13 17 19 23 2931 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109
113 127 131 137 139 149 151 157 163 167
173 179 181 191 193 197 199 211 223 227
229 233 239 241 251 257 263 269 271 277
281 283 293 307 311 313 317 331 337 347
349 353 359 367 373 379 383 389 397 401
409 419 421 431 433 439 443 449 457 461
463 467 479 487 491 499 503 509 521 523
541 547 557 563 569 571 577 587 593 599
601 607 613 617 619 631 641 643 647 6 53
659 661 673 677 683 691 701 709 719 727
733 739 743 751 757 761 769 773 787 797
809 811 821 823 827 829 839 853 857 859
863 877 881 883 887 907 911 919 929 937
941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009
1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063
1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129
1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217
1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289
1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367
1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447
1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499
1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579
1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637
1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723
1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789 1801
1811 Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 15
Institut JAUME VICENS VIVES
Divisibilitat Alumne: Data:
1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877 1879 1889
1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973 1979 1987
1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029 2039 2053
2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111 2113 2129
2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203 2207 2213
2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273 2281 2287
2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347 2351 2357
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 16
Solucionari
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 17
Departament de Matemàtiques. E.Saguer i P.Bonany 18