la calculadora planell - mnactec › ... › annex-la-calculadora-planell.pdf1. la calculadora...

Jordi Gabernet Vidal Museu Nacional de la Ciència i de la Tècnica de Catalunya (Terrassa)

1

La Calculadora

Planell

M4 Pràctiques externes: Màster Interuniversitari en Història de la Ciència i de la Tècnica (Curs 2012/13)

Lloc de pràctiques: Museu Nacional de la Ciència i de la Tècnica de Catalunya (Terrassa) Descripció de les pràctiques: Recerca històrica del patrimoni científic i tecnològic del Museu. Concretament recerca en torn a la Calculadora Planell de l’exposició L’enigma de l’ordinador. Autor / estudiant en pràctiques: Jordi Gabernet Vidal Telèfon de contacte: 696 322 763 / 93 213 10 58 Correu electrònic: [email protected] Període de pràctiques: Del 13 de febrer de 2013 fins a 7 de maig de 2013 Tutor extern de pràctiques: Jaume Perarnau Llorenç (MNACTEC) Tutor intern de pràctiques: Alfons Zarzoso (UAB)


2

Índex

1. La Calculadora Planell 4

2. Màquines de calcular analògiques 6

2.1. Les màquines de càlcul mecànic 6

2.2. Història de les màquines de calcular analògiques 7

2.2.1. Charles Babbage i el seu llegat 7

2.2.2. Leonardo Torres Quevedo i les màquines algèbriques 8

2.2.3. Màquines Algèbriques 9

2.2.4. L’Analitzador Diferencial de Vannevar Bush 13

3. Paulí Castells Vidal 15

3.1. Vida de Paulí Castells i les seves aportacions al càlcul mecànic 15

3.2. Els orígens de la Calculadora Planell 19

3.2.1. L’ensenyament tècnic a Barcelona a principis de segle XX 19

3.2.2. El Laboratori General d’Assaigs i Investigacions Científiques 22

3.2.3. Vida i obra de Francesc Planell Riera 24

3.3. Paulí Castells a la RACAB 26

3.3.1. Representacions mecàniques dels fenòmens elèctrics 27

3.3.1 Sobre la resolució mecànica de sistemes d’equacions lineals 29

4. L’Algèbric Elèctric 31

4.1. Aportació al càlcul mecànic 31

4.2. El Ternal Algèbric 32

4.2.1. Funcionament del Ternal Algèbric 33

4.3. Fonaments d’electrotècnia i càlcul de xarxes 36

4.3.1. La Llei d’Ohm i aplicacions 36

4.3.2. Impedàncies 38

4.3.3. Corrent de curtcircuit 39

4.4. Funcionament de l’Algèbric Elèctric 40

4.4.1. Fonaments matemàtics de l’Algèbric Elèctric 41

4.4.2. Descripció dels elements que conformen l’Algèbric Elèctric 45

4.4.3. Funcionament de l’Algèbric Elèctric 48

5. Descripció dels components i funcionament de la Calculadora Planell 52

5.1. Components 52

5.1.1. Elements exteriors 52

5.1.2. Elements interns 55

5.2. Hipòtesis sobre el funcionament 57


3

5.2.1. Mancança d’una peça externa 62

5.2.2. Calculadora Planell com a instrument de ratificació de solucions 63

6. Conclusions 65

7. Annex: Quadre cronològic comparatiu 67

8. Bibliografia i altres fonts 71


4

1. La Calculadora Planell

Aquesta memòria té com a objectiu aprofundir en els orígens i funcionament d’una de les

màquines de càlcul mecànic ubicades en l’exposició de L’Enigma de l’Ordinador. Aquesta

màquina anomenada Calculadora Planell, la finalitat de la qual era facilitar respostes correctes

i de forma ràpida a problemes matemàtics, va ser construïda en un període en el qual també es

dugueren a terme els principals avenços per al desenvolupament dels ordinadors moderns.

Tanmateix, la majoria de la informació en torn a les dades sobre la seva creació i funcionament

intern, tant pel que fa a l’autoria del disseny i construcció, així com també respecte a quin tipus

de problemes pretenia donar solució de manera eficient, han estat fins ara un secret tan ben

guardat com els circuits elèctrics ocults en les entranyes de la calculadora. Tot i això, després

d’una exhaustiva recerca historiogràfica podem afirmar que els nostres coneixements envers la

Calculadora Planell han crescut considerablement i per aquest motiu creiem que ha arribat el

moment de desvetllar parcialment alguns dels interrogants que encara segueix suggerent

aquesta màquina per aproximar-nos tant com puguem a la veritat.

La Calculadora Planell és propietat del Museu de la Ciència i de la Tècnica de Catalunya

(MNACTEC) des de 1983, data en la qual la Diputació de Barcelona la va cedir. En els

documents de la Diputació tan sols constava que havia estat construïda pel Doctor en

Electrotècnia Francesc Planell Riera, suposadament supervisat per una altra celebritat en el

món de la ciència i de la tècnica com és el Dr. Esteve Terrades. En aquestes fonts

d’informació també es menciona que havia estat realitzada en el Laboratori General

d’Assaigs i Investigacions de la Diputació de Barcelona, que aleshores s’ubicava a l’Escola

Industrial, en una data compresa entre el 45 i el 50. Des de que està en possessió del

MNACTEC, a part de formar part permanentment de l’exposició esmentada més amunt, també

ha esta requerida per altres institucions amb l’objectiu de complementar esdeveniments

relacionats amb la història dels orígens de la informàtica. Entre aquests esdeveniments públics

comptem amb la cessió de la calculadora per al programa de televisió Dit i Fet al gener de

1988 així com també es sol·licità la seva presència per a l’exposició a Madrid: 1788-1988.

Carlos III y la Ilustración. España: 200 años de Tecnología, el novembre de 1988.

Hem d’advertir que si bé aquesta informació inicial recollida en els expedients del MNACTEC

era escassa, aquests han estat el punt de partida des d’on iniciar la nostra investigació.

Aquesta informació ens ha proporcionat contínuament indicis importants que han dirigit la

recerca i ens han facultat per conèixer no tan sols la rellevància d’altres lletrats com va ser el

Doctor Paulí Castells Vidal, que suposadament en va ser l’artífex intel·lectual, sinó també a

explorar el món de les màquines de càlcul mecànic i elèctric i els seus protagonistes per

aprofundir en la història de la informàtica. Creiem que aquesta és la millor manera de contribuir

a reviure històricament aquesta enigmàtica calculadora, la informació de la qual és escassa.


5

Així doncs, tot i que no negarem pas que un dels nostres objectius és comprendre el

funcionament intern de la Calculadora Planell, les circumstàncies històriques en les quals es

va arribar a realitzar van contribuir decisivament a orientar l’enginy del seu dissenyador. Al final

d’aquesta memòria, mostrarem com ha contribuït la recerca historiogràfica i el intentar

comprendre el seu funcionament a complementar algunes de les hipòtesis inicials però també a

qüestionar d’altres.

Fotografia 1: Calculadora Planell, actualment exposada al MNACTEC.


6

2. Màquines de calcular analògiques

2.1. Les màquines de càlcul mecànic

Tal i com hem indicat anteriorment, creiem encertat que disposar d’un major coneixement

històric sobre les diferents màquines de calcular i els motius pels quals es portaren a terme ens

conduiran a conèixer millor els antecedents que contribuïren a la realització de la Calculadora

Planell. En els últims segles, van ser recurrents els esforços de diferents investigadors per

construir artefactes amb capacitat per a calcular mecànicament mitjançant procediments no

subjectes a error per a les diferents necessitats comercials, científiques, etc., anàlogament a

com en la prehistòria l’ésser humà també es va veure subjecte a la necessitat de dissenyar

diferents maneres eficients de comptar, propiciant l’evolució de la matemàtica.

Normalment, els esforços per a la construcció d’aquestes màquines per a facilitar el càlcul i les

operacions aritmètiques són reconeguts com el primers passos donats en la informàtica.

Tanmateix, al voler circumscriure la nostra investigació en uns límits, hem de distingir que

aquests esforços s’articularen en tres maneres diferents per donar solució als problemes, el

resultat del qual és la distinció entre les calculadores mecàniques, els calculadors o

màquines digitals i els analitzadors diferencials o calculadors analògics. No obstant, les

respectives divergències en quan als funcionaments interns d’aquestes han estat motiu per a

argumentar que tan sols les màquines digitals són les autèntiques precursores dels

ordinadors actuals, tot i que com veurem posteriorment alguns dels eminents constructors

dedicaren el seu treball a totes les especialitats.

La Màquina Anàlítica és considerada la primera calculadora o màquina digital, i va ser

dissenyada a finals del primers terç del segle XIX per Charles Babbage. També compartí

característiques d’aquest tipus de màquines l’Aritmòmetre Electromecànic, presentat el 1914

per Leonardo Torres Quevedo. L’estructura d’aquestes respon al que es coneix com a

“arquitectura Von Neumann”, doncs a priori eren capaces de fer gairebé qualsevol càlcul

sempre que li fos indicat per un programa anomenat control que enregistrava targetes i les

tornava perforades, és a dir, el sistema de les màquines era digital i basat en aproximacions

calculades aritmèticament. Els mateixos personatges dissenyaren també calculadores

analògiques o analitzadors diferencials, tipologia a la qual hi pertany la Calculadora Planell.

Tot i que aquestes compartiren algunes idees tècniques amb les maquines digitals en quan al

seu funcionament intern mecànic o elèctric, aquestes últimes es basaven tal i com ho defineix

Leonardo Torres Quevedo en la projecció d’un “aparell que imposa entre els diferents valors

simultanis de diferents elements les relacions expressades matemàticament en una fórmula

analítica (···). Un aparell que permet reproduir un fenomen físic (expressat matemàticament),

és una màquina algèbrica”. El desenvolupament d’ambdós tipus va ser a la par, no obstant, el


7

pas de les màquines digitals als ordinadors moderns va ser complex doncs totes dues

executaven el càlcul numèric de manera lenta, sobretot en els albors de l’aparició dels primers

ordinadors moderns. Aquest fet propicià que fins ben entrat el segle XX, les màquines

analògiques resultaven més atractives per als científics tot i ser màquines grans i sorolloses

com l’Analitzador Diferencial de Vannevar Bush, la màquina del qual va ser presentada al

1927 i usada durant la Segona Guerra Mundial.

2.2. Història de les màquines de calcular analògiques

2.2.1. Charles Babbage i el seu llegat

Fotografia 1: Charles Babbage.

Els principis del segle XIX es caracteritzen per ser una època amb una gran necessitat per a

calcular eficientment, doncs de la bona capacitat d’aquesta facultat depenien les cartes de

navegació, sistemes fiscals, el desenvolupament precís de màquines i sistemes de producció,

etc. L’eminent matemàtic britànic Charles Babbage (1971 – 1871) fou conscient de la manca

d’una eina útil de càlcul per a resoldre els problemes derivats de les qüestions anteriors, doncs

tot i l’existència de taules, aquestes eren d’us lent i contenien errors. Per superar les dificultats i

errors inherents al càlcul realitzat per humans, decidí crear un artefacte amb el qual es

conferissin de manera mecànica aquests càlculs. Així doncs, el 1822 presentà a la Royal

Society, a la qual ell hi pertanyia, un primer prototip de màquina capaç de realitzar un

procediment de càlcul mecànic que es conegué com la Primera Màquina de Diferències.

Aquesta no s’ha de confondre amb la Màquina Analítica, precursora dels ordinadors i

mencionada anteriorment. La Màquina de Diferències havia de realitzar càlculs pel mètode de

les diferències, permetent trobar les arrels d’un polinomi reduint l’operació a sumes i restes,

havent trobat prèviament unes constants. A priori, amb un posterior perfeccionament permetria

resoldre equacions de segon grau amb una precisió de 6 xifres i imprimir els resultats a raó de

44 xifres per minut. Davant la promesa d’aquests avenços, l’Estat li concedí una subvenció per

realitzar una Segona Màquina de Diferències que el tingué ocupat fins al 1933.


8

Malauradament, aquest projecte es paralitzà en reiterades ocasions pel costós finançament

que repercutia en les arques de l’Estat i també per la manca de resultats definitius. Tot i que no

es va acabar realitzant, el disseny dels prototips posseïen característiques notables i foren la

precursora dels posteriors intents per realitzar un calculador analògic.

Fotografia 3: Prototip de la Màquina de Fotografia 4: Prototip

Diferències d'en Babbage. de la Màquina Analítica d'en Babbage.

Altres intents més afortunats per construir màquines analògiques amb fonament mecànic foren

per exemple el Tide Predictor de James Thomson, germà de Lord Kelvin, presentat el 1876

a la Royal Society. La màquina de Thomson era usada per preveure el moviment de les

marees reproduint les variacions d’una magnitud mitjançant el paral·lelisme (analogia) amb una

altra magnitud, caracteritzant el funcionament intern de la màquina. La descripció precedent és

l’essència de les màquina analògiques objecte del nostre estudi. Ulteriorment, l’afany pel

disseny i construcció de prototips d’aquestes màquines s’estengué més enllà de les costes

britàniques, monopolitzant els esforços de científics i enginyers. No obstant, la construcció

d’aquestes requeria molta precisió, doncs es produïen desajustos constants al ser insuficient la

tecnologia per a construir engranatges molt precisos. L’analitzador diferencial de fonament

mecànic més precís que es coneix va ser construït per la Ford Instrument, i va ser produït a

gran escala als EUA i usat per calcular la distància a la que arribaven els canons navals en la

1ªGM. Tanmateix aquestes també patien desajustos crònics i eren de difícil construcció, però la

rapidesa amb la qual executaven els càlculs en comparació amb un ésser humà no era

menyspreable.

Dels tipus d’aparells de càlcul esmentats anteriorment, el més conegut ha estat la Màquina

Analítica d’en Charles Babbage i va influenciar especialment a l’espanyol Leonardo Torres

Quevedo, que amb el seu enginy traslladà la tecnologia dels relès per a dissenyar diverses

modalitats de calculadores digitals electromecàniques com a demostració de factibilitat. Així

com alguns estudis en història de la informàtica han projectat una correspondència tècnica

entre els models de màquines d’en Babbage i en Torres Quevedo, creiem que també és pot

traçar anàlogament un eix d’influència entre l’enginyer espanyol i Paulí Castells Vidal. A

aquest últim se li atribueix el disseny de l’Algèbric Elèctric, una calculadora analògica de

fonament electromagnètic que creiem que conté les claus per comprendre el funcionament i


9

història de la Calculadora Planell. Castells va ser el màxim representant català del càlcul

mecànic i més endavant parlarem de la seva obra.

2.2.2. Leonardo Torres Quevedo i les màquines algèbriques

Fotografia 5:

Leonardo Torres Quevedo.

Leonardo Torres Quevedo (1852 – 1936) és considerat un dels científics i enginyers més

eminents de la història d’Espanya i és considerat un dels precursors de la informàtica. No en

va, doncs entre els seus múltiples invents destaca la calculadora digital de fonament

electromecànic anomenada Aritmòmetre Electromecànic presentada en el seu

transcendental article “Ensayos sobre Automática” de 1914. Com ja hem citat anteriorment, la

seva estructura és anàloga a la dels ordinadors moderns, doncs resolia càlculs de les quatre

operacions aritmètiques amb mecanismes elèctrics mitjançant una estructura d’unitat central i

perifèrics com ara unes màquines d’escriure a través de les quals llegir dades per

posteriorment escriure el resultat. Aquest enginy fou presentat a París el 1920.

Fotografia 6: Aritmòmetre Electromecànic de

Torres Quevedo presentat a París el 1920.

No obstant, bona part del seu ardor intel·lectual apuntà sempre a les bases per a la construcció

de calculadores analògiques tant de fonament mecànic com de fonament elèctric i que ell les

anomenava màquines algèbriques. La seva principal fita en aquesta disciplina tècnica fou la

construcció de la Màquina Algebraica el 1983, que usava disc logarítmics i un sistema

d’engranatges per trobar arrels d’equacions algebraiques d’un ordre determinat.


10

Fotografia 7: Màquina Algebraica de


En el mateix ordre de reconeixement es trobaven les seves publicacions en torn a la possibilitat

de realitzar els mecanismes adequats pels analitzadors diferencials. El 1893, a l’Acadèmia de

Ciències Exactes, Físiques i Naturals de Madrid, en la qual ell era un dels representats més

respectats, publicà per aquest objectiu concret Memoria sobre las Máquinas Algebraicas i

posteriorment com a prova del seu reconeixement internacional Máchines á Calculer el 1920 a

l’Acadèmia de Ciències de París. Aquests articles tingueren una repercussió important com a

orientadors de la capacitat inventiva de figures substancials en el disseny de màquines

analògiques com foren Maurice d’Ocagne, Vannevar Bush i el català Paulí Castells, amb

l’últim dels quals segurament tingué trobades en alguna de les institucions nacionals

especialitzades en ciència i tècnica.

Il·lustració 1: Encapçalament que acompanyava

l'article transcendental de Torres Quevedo.

2.2.3. Màquines Algèbriques

Amb el mateix nom que el de la capçalera d’aquesta secció es presentà una de les

publicacions de Torres Quevedo a la publicació número 1341 a Revista de Obras Públicas el

1901. Molt menys densa que la mítica Memoria sobre las máquinas algebraicas, aquesta

traça una explicació similar per als fonaments dels elements de les calculadores analògiques o

analitzadors diferencials. L’objectiu d’una síntesi no aspre dels continguts d’aquest article és

evitar equívocs en quan a la contribució a la informàtica d’aquesta branca ja extingida pel

transcurs del progrés i a familiaritzar-nos amb els conceptes tècnics que més endavant ens

permetran comprendre el funcionament d’alguns aparells que presentarem.


11

Hem d’entendre el funcionament dels engranatges d’una calculadora analògica, siguin del

tipus que siguin, com la reproducció a través d’un mecanisme físic d’una fórmula matemàtica

per als elements de la qual escollim el valor d’unes variables que a la vegada determinen el

valors de les altres variables, sense la necessitat de mesurar-les. D’alguna manera estem

efectuant una operació inversa doncs les dades que han de servir per a una fórmula concreta

s’apliquen directament a l’experiment.

Per exemple, emprem la fórmula que relaciona el temperatura d’un gas amb el volum i la

pressió, tal que

Temperatura = Volum · Pressió.

Si tenim un gas determinat en un recipient, un èmbol i dos instruments de mesura: un

manòmetre i un termòmetre; aleshores per efectuar l’operació aritmètica de la divisió per

analogia al mecanisme físic, apliquem una força (pes) a l’èmbol i controlem la temperatura del

gas amb algun instrument. D’aquesta manera anirem llegint recíprocament la temperatura i la

pressió, propiciant que el quocient entre aquests serà el volum i s’anirà representant en una

escala graduada. També podem fer-ho servir per multiplicar.

Il·lustració 2: Esquema del funcionament d’un èmbol. En

l’interior pot haver un gas i sota de l’èmbol una font de calor.

Es disposen d’elements de mesura en el lloc adec 2 indiquen les

forces aplicades.

Els fonaments físics d’aquestes màquines que pretenen simular una funció matemàtica poden

ser molt variats: mecànics, hidràulics, elèctrics, etc. Leonardo Torres Quevedo, per a una

major comprensió d’aquests mecanismes advoca pels engranatges de tipus cinemàtic, de

manera que per als càlculs s’utilitzen relacions que venen determinades per enllaços mecànics.

Tot i l’inconvenient que suposa que la construcció d’aquests aparells depengui de l’habilitat del

que dissenya els instruments de l’experiment per tan de realitzar bones mesures, per a Torres

Quevedo les màquines analògiques de fonament cinemàtic ofereixen algunes avantatges. Per

aquest, plantejar una solució a un problema analític a través d’una fórmula matemàtica en

cinemàtica és com realitzar una màquina de manera adequada. Això es revelà eficientment per


12

a realització de les màquines industrials quan a principis del segle XIX al plantejar la reforma de

les Escoles Politècniques els lletrats decidiren introduir l’estudi dels moviments geomètrics per

a la construcció de màquines.

Per a una major il·lustració de les nostres explicacions, considerem l’engranatge que relaciona

les agulles dels minuts i de les hores en un rellotge. L’efecte sobre les agulles d’aquest

engranatge que vincula les voltes que dóna l’agulla dels minuts i les hores en un rellotge és el

mateix, provingui el seu funcionament d’un motoret o bé manualment. És evident que la

connexió entre les dos agulles regeix la relació de les velocitats angulars (sempre en proporció

de 12 a 1 i sempre en el mateix sentit). Tanmateix, des de que posem en relació el moviment

de les agulles mitjançant l’engranatge concret, aquest és independent de les velocitats de les

agulles enllaçades. Aquest fet ens porta a considerar la relació entre els espais recorreguts per

les agulles, que sempre es mantenen en idèntica proporció donades una posició inicial, essent

els angles recorreguts per les agulles fàcilment mesurables. El que estem fent és definir els

efectes cinemàtics dels enllaços entre els dos mòbils, a la vegada que també podríem formular

equacions definides pels valors simultanis dels nostres mòbils, és a dir, les agulles. Si

traslladem aquests fonaments a un altre tipus de mecanisme que relaciona dos mòbils, ens

donem compte que l’objectiu de les màquines cinemàtiques és resoldre amb tota la generalitat

possible el problema de las transformació d’uns moviments en uns altres.

Considerem un últim exemple, concretament el funcionament dels tres mòbils que componen

les rodes d’un tren epicicloïdal. Podríem imposar mecànicament certes condicions entre el

moviment dels tres mòbils, per exemple es podria determinar que l’angle recorregut per un

d’ells sigui la suma dels altres dos. Podrà encarregar-se l’experimentador de cada un del

mòbils sumands i fer que aquests arrastrin a l’altre mòbil pels diferents mecanismes obligant a

que els desplaçaments dels 3 mòbils obeeixin una determinada fórmula de tal manera que es

mantingui sempre la mateixa proporció.

Il·lustració 3: "Planeta", "satèl·lits" i "corona",

mots amb els quals nombrem els tres mòbils del tren epicicloïdal


13

Amb els exemples anteriors serveixen per corroborar el que Torres Quevedo defineix com una

màquina algèbrica, que ens permet realitzar operacions aritmètiques prenent mesures dels

desplaçaments dels mòbils i de les relacions que els regulen. En el mateix article, Torres

Quevedo ens narra minuciosament quins serien els components mínims de les màquines

algèbriques, els aritmòfons. Un aritmofon estaria compost per un punt (botó) mòbil sobre una

vareta que pren mesures del desplaçament del botó. Una màquina composta per varis

aritmòfons enllaçats per mecanismes que interactuïn entre ells permetria establir una fórmula

matemàtica que associï i relacioni les magnituds dels moviments dels botons mòbils. Les

fórmules matemàtiques, denominades equacions de condició, quedarien integrades en el

funcionament mecànic de la màquina establint una analogia entre els càlculs numèrics i les

operacions mecàniques que es donen. La major dificultat resideix en construir un mecanisme

per cada operació aritmètica i disposar-los de manera que s’ajustin a la funció que busquem,

tot i que no sempre és possible.

També és important considerar que en una fórmula matemàtica usualment es pot aïllar una

variable i fer que aquesta depengui dels valors assignats a les altres. Així doncs, per aquesta

condició de reversibilitat degut a les relacions imposades mecànicament en la màquina, podem

disposar els elements de manera que una variable depengui de les magnituds escollides i

representades en les escales. En ocasions pot semblar extravagant la realització d’alguns

dissenys complexos per a càlculs senzills, no obstant, la diversitat i graus de llibertat en el

disseny d’aritmòfons i els tipus d’engranatges amb els quals crear vincles, ens permetrien

construir màquines algèbriques per a una àmplia varietat de problemes: arrels d’equacions,

sistemes d’equacions, arrels de nombres reals, etc.

2.2.4. L’analitzador diferencial de Vannevar Bush

Abans de donar per finalitzada aquesta secció dedicada a la història de les calculadores

analògiques i els seus protagonistes, volem concloure amb la descripció d’una d’aquestes

màquines amb més repercussió internacional, que fins ben entrat al segle XX va esdevenir un

element indispensable en l’exèrcit i en les aules que es podien permetre adquirir aquest

artefacte.

L’artífex intel·lectual d’aquesta màquina, que rebé el nom d’Analitzador Diferencial, és

Vannevar Bush (1890 – 1974). Després d’una meteòrica trajectòria acadèmica que el portà a

doctorar-se en Enginyeria Elèctrica el 1916 i a participar en la creació d’instruments per a la

detecció de submarins durant la 1ª Guerra Mundial, aquest s’establí definitivament en el

Departament d’Enginyeria Elèctrica del MIT, el laboratori del qual era capdavanter mundial en

la construcció de calculadores analògiques que serviren per calcular trajectòries de projectils.

El 1927, aquest laboratori presentà la seva màquina analògica més avançada

tecnològicament, l’Analitzador Diferencial, que entrà a ple funcionament el 1931.


14

Entre els integrants que componien l’equip del seu laboratori, es trobava Herbert R. Stewart.

Aquest, a proposta de Vannevar Bush, va dissenyar una màquina que permetia resoldre

equacions diferencials de primer grau a través d’un mecanisme analògic anomenat integrador.

Posteriorment Harold Hazen, un altre estudiant, proposà ampliar la capacitat de la màquina per

a resoldre equacions diferencials de segon grau encara que això requeria requeria un

mecanisme especial per incorporar dos integradors. V. Bush es donà compte del potencial

d’aquesta màquina, així que col·laborà amb Harold Hazen per dur-la a terme. Els primers

dissenys tingueren molts problemes, però amb el pas del temps es demostrà que era la primera

màquina analògica capaç de calcular equacions diferencials eficientment com no ho havia fet

cap altre. El disseny definitiu del 1928 comptà amb la incorporació de fins a 6 integradors que

permetien manejar una equació diferencial de sisè grau o un sistema de tres equacions

diferencials de segon grau. La màquina es componia de 18 eixos que la travessen i

corresponien a les variables dependents i variables independents. A part dels integradors i

aquest eixos, la màquina també constava de taules d’entrada i sortida, aquestes últimes

connectades als primers a través d’engranatges. En general, totes les operacions eren

mecàniques tret dels controls per introduir les unitats.

Sobre aquest disseny, es van fer versions adaptades a necessitats especials. Edith Clarke, de

la General Electric, en va fer us per resoldre problemes sobre la transmissió de potència

elèctrica, així com també diferents laboratoris d’investigació en van adquirir còpies. Com hem

al·ludit anteriorment, el Laboratori de Recerca en Balística dels Estats Units veié el seu

potencial i l’introduí com a element de precisió en les oficines de l’exèrcit. Es varen construir

altres models més potents sota el finançament d’entitats privades com ara la Rockefeller

Foundation. El 1935 va veure la llum l’Analitzador Diferencial Rockefeller que es mostrà

actiu fins que una dècada més tard els ordinadors digitals el relegaren a l’obsolescència.

Vannevar Bush va reconèixer ocasionalment la magnífica contribució tècnica i intel·lectual

d’eminents investigadors com els germans Thomson i Leonardo Torres Quevedo en la

construcció de calculadores analògiques. No obstant, també va preveure la possibilitat de

que una computadora electrònica acabés sent més eficient que les analògiques i per això

ulteriorment es va comprometre amb les noves tecnologies i a una permanent adhesió als

òrgans militars.


15

3. Paulí Castells Vidal

3.1. Vida de Paulí Castells i les seves aportacions al càlcul mecànic

L’enginyer industrial Paulí Castells (1877-1956) mereix ser reconegut com la més gran figura

de la història de la ciència i de la tècnica catalana en el càlcul mecànic per les seves

aportacions. Llicenciat en Ciències Fisicoquímiques el 1896, també obtingué el títol en

Enginyeria Industrial a l’Escola d’Enginyeria Industrial de Barcelona (EEIB) el 1901. Des

d’aleshores, després d’una breu estada en el sector privat com a enginyer, es dedicà a

consolidar una carrera acadèmica que inclogué una breu estada com a professor a l’Escola

d’Enginyeria Industrial de Madrid, per posteriorment exercir de docent en matemàtiques a

l’EEIB de 1907 fins a 1947, tot i que també donà cursos en la secció d’electricistes de l’Escola

de Treball. Addicionalment, va compaginar la seva tasca com a docent amb l’ocupació del

càrrec de director de diferents entitats acadèmiques on hi exercia la seva professió. Entre

aquestes institucions cal mencionar per la seva rellevància política la mateixa EEIB, doncs la

conducta del dirigents polítics de les èpoques en les quals Castells exercí de director el dugué

a constants confrontaments que transcendien el continguts merament acadèmics, tot i que ell

sempre intentà mantenir al marge d’interessos ideològics les entitats que dirigí. Posteriorment,

aprofundirem en les raons de les hostilitats entre el Govern i l’EEIB doncs alguns dels fets

condicionaren la creació de nous òrgans acadèmics com el Laboratori General d’Assaigs i

Investigacions que poden fer més entenedor els orígens de la Calculadora Planell.

Fotografia 9: Paulí Castells Vidal

No obstant, tot i aquestes desfetes entre institucions amb excessius tints polítics, res trencà la

voluntat d’en Castells per dedicar-se a les matemàtiques i a la construcció d’artefactes

mecànics de càlcul. La seva contribució intel·lectual el dugué a ser acceptat el 1913 a la Reial

Acadèmia de les Ciències i de les Arts de Barcelona (RACAB), entitat que presidí de 1945 a

1946. Una bona part dels seus esforços es centraren en com s’havia de portar a terme

l’aprehensió de les matemàtiques per part dels estudiants a les enginyeries. Deixant caure el


16

pes del seu pensament i convicció en l’aplicabilitat de les matemàtiques i no tant en les

demostracions teòriques, Paulí Castells, que s’autoconsiderava intuïtiu i geòmetra, es dedicà a

construir màquines i sistemes gràfics per aportar més visibilitat i agilitat a la resolució de

problemes matemàtics.

Centrant-nos en les seves aportacions al càlcul mecànic, Paulí es mostrà molt interessat en les

publicacions i treballs d’altres autors contemporanis com Maurice d’Ocagne i el ja ressenyat

en les seccions precedents Leonardo Torres Quevedo. Tanmateix, com a bon acadèmic

també es prestà a desenvolupar articles científics i tècnics vinculats a les matemàtiques, a

l’electromagnetisme, a la història de la ciència i en el desenvolupament de sistemes per a la

construcció de calculadores analògiques, fent mostra de l’extensió dels seus coneixements.

Alguns d’aquests articles de gran importància per al càlcul mecànic foren Las

Representaciones Mecánicas de los Fenómenos Eléctricos (1913), Procedimientos

Mecánicos de Cálculo (1919) o Resolución Mecánica de los Sistemas de Ecuaciones

Lineales (1933) entre d’altres, tots ells presentats majoritàriament en entitats acadèmiques

com la RACAB i en associacions d’enginyers. Posteriorment considerarem alguns d’aquests

articles per aprofundir en el coneixement i funcionament dels analitzadors diferencials, en

una època en la que abundaven els intents per resoldre mecànicament problemes matemàtics

de diversa índole.

Tot i la importància de les publicacions mencionades anteriorment per a la seva trajectòria

professional, Paulí Castells transcendí de manera significativa en l’esfera de la ciència i de la

tècnica per la construcció de dos artefactes per al càlcul mecànic: la Balança Algèbrica i el

Ternal (o Polispast) Algèbric. Els fonaments de la primera d’elles es publicaren al Boletín

Industrial el 1906, durant la seva estància a Madrid com a professor de l’Escola d’Enginyers

local. Resumidament, la Balança Algèbrica consistia en una mecanisme en forma de balança

que mitjançant uns pesos a través dels quals es representaven els coeficients d’una equació

algebraica amb una sola incògnita com aquesta:

anxn + an-1x

n-1 + ··· + a2x

2 + a1x + a0 = 0,

s’obtenien les arrels reals. Tanmateix, fins al 1907 no va obtenir la patent del invent, motiu pel

qual es retardà la presentació oficial de la calculadora ja construïda el 1908, quan Paulí

Castells ja s’havia traslladat a Barcelona. Ens consta que es conserven tres d’aquests aparells;

dos a Madrid, concretament un a l’Escola d’Enginyers de Madrid i l’altre a la Facultat de

Ciències de Madrid. El restant es conserva com una peça exòtica al Laboratori de Mecànica

de l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeria Industrial de Barcelona (ETSEIB), que és com

es coneix en l’actualitat l’EEIB.


17

Fotografia 10: Balança Algèbrica que es

conserva al Laboratori de Mecànica a l'ETSEIB.

Respecte al Ternal Algèbric, ara ens restringirem a mencionar que va ser presentat un prototip

a mig construir integrat per politges i fils a l’Associació d’Enginyers Industrials de

Barcelona. Aquest s’acabà realitzant el 1935, data en la qual Paulí Castells el presentà a la

RACAB. Aquest prototip, com la Balança Algèbrica, es conserva en el Laboratori de

Mecànica de l’ETSEIB, i permetia resoldre mecànicament sistemes d’equacions lineals de tres

equacions amb tres incògnites tals com

a1x + a2y + a3z = s1

b1x + b2y + b3z = s2

c1x + c2y + c3z = s1

mitjançant grups de ternals enllaçats, on cada un d’aquests grups representava una equació

del sistema.

Fotografia 11: Ternal Algèbric, en el dia de la seva presentació.


18

Robust i pesant, el disseny inicial del Ternal Algèbric es traslladà en un format més manejable

i compacte compost amb rodes dentades i cremalleres per ser comercialitzat amb el senzill

nom d’Algebric. En el fullet comercial s’explicava en quins camps podia ser útil: càlcul de

xarxes per a la distribució d’energia elèctrica, compensació de xarxes geodèsiques, etc. No

obstant, l’empenta mercantil es veié frenada per motius contingents com el conflicte bèl·lic

mundial que estava a punt d’iniciar-se.

Fotografia 12: Versió comercial del Ternal Algèbric,

guardat al Laboratori de Mecànica de l'ETSEIB.

Més endavant profunditzarem en el funcionament del prototip del Ternal Algèbric, doncs

mentre aquest era projectat en la ment de Paulí Castells, aquest mateix en el seu obstinat

esforç per superar les restriccions tecnològiques, algunes de les quals ja han estat al·ludides

en la secció de Leonardo Torres Quevedo, pensà en l’ús de mecanismes electromagnètics

per no dependre de les limitacions imposades per les peces mòbils mecàniques (en quan a

nombre d’equacions i errors). La menció més explícita en torn a la possibilitat de realitzar

aquest aparell de fonaments electromagnètics la va reproduir el mateix Paulí Castells en un

dels seus últims articles científics a la RACAB: Aportación al Cálculo Mecánico el 1945.

El nom d’aquest artefacte, que mai es va arribar a construir, no podia ser cap altre que

Algèbric Elèctric, i com en el ternal de fonament mecànic la principal funció era trobar les

solucions a sistemes d’equacions lineals. En aquest mateix article Paulí Castells esmenta

perquè mai va poder arribar a materialitzar el que hauria estat un model de calculadora

analògica revolucionari. En un dels molts lamentables episodis tràgics de la Guerra Civil, el

1938 un explosiu prop de la casa d’en Paulí Castells va causar la immediata destrucció d’un

prototip de Algèbric Elèctric i la pèrdua d’altres objectes i documents. Degut a l’escassetat

material i financera després de la Guerra Civil i a les complexitats tècniques associades a la

reconstrucció de la màquina, en Paulí no es veié capacitat per reconstruir la màquina. Malgrat

l’incident, en l’article de 1945 presentà el disseny, funcionament, i les indicacions per la seva

construcció, indicacions que ens seran molt important per en la part final d’aquest treball

realitzar una analogia amb els components de la Calculadora Planell, doncs la hipòtesi més


19

significativa apunta a què aquesta última es basa en els mecanismes del Algèbric Elèctric i

que va ser fruit de l’estreta relació entre un Paulí Castells, les forces del qual minvaven per

qüestions de salut, i Francesc Planell i Riera. En Francesc Planell va ser una altra

personalitat acadèmica i contemporani a Paulí Castells i se’l lloa per haver introduït i

formalitzat l’electrotècnia al país. Tot i que no ens consta que tingués massa relació amb les

màquines de les quals parlem en la nostra investigació, se li atribueix la construcció de la

Calculadora Planell.

No obstant, per tal d’asseverar les nostres conjectures creiem convenient fer un breu repàs de

la història de les institucions i edificis dintre del període que ens interessa i on ambdós

personatges dugueren a terme la seva obra científica i tècnica per així poder concretar el lloc

de construcció de la Calculadora Planell.

3.2. Els orígens de la Calculadora Planell

3.2.1. L’ensenyament tècnic a Barcelona a principis de segle XX

Des de les Bases de Manresa el 1892, acte a través del qual el catalanisme polític consolidà la

seva posició pejorativa respecte als mètodes pedagògics amb els que instruïen els instituts

dependents de l’Estat a Catalunya; doncs creien que no s’adequaven a les necessitats reals de

la indústria, les relacions entre l’Escola d’Enginyeria Industrial de Barcelona (EEIB) i la

Diputació de Barcelona, que aleshores ocupava part de l’edifici de la Universitat Literària, es

van anar degradant progressivament. L’origen de l’enfrontament rau en les tensions generades

per les exigències per part de la Diputació de Barcelona d’una modernització en el pla

d’estudis tècnics de l’EEIB i la intenció d’acollir aquesta en el projecte d’una Universitat

Industrial catalana que integrés les necessitats econòmiques i industrials de Catalunya en un

emplaçament que seria anomenat l’Escola Industrial. A més a més, des de 1900 el Ministeri

d’Instrucció Pública i Belles Arts estatal de García Âlix havia proposat una reorganització de

l’ensenyament tècnic a Espanya que comprometia les aspiracions de la Mancomunitat de

Catalunya, motiu pel qual es creà el 1904 el Patronat de l’Escola Industrial, constituït per la

Diputació de Barcelona, la Junta de l’EEIB, i l’Ajuntament entre d’altres.

No obstant, l’EEIB i també l’Escola d’Arts i Oficis (que depenia de l’EEIB) es finançaven amb

fons estatals, provincials i locals tal i com era usual amb les institucions d’ensenyament més

antigues i per tant la influència dels òrgans governamentals sobre l’EEIB estava racionada.

L’EEIB, que era conscient de les deficiències del sistema educatiu, es negà a congregar amb

totes les exigències de la Mancomunitat i la Diputació de Barcelona, monopolitzades per la

Lliga Catalanista liderada per Antoni Puig i Cadafalch, que pretenien exercir una major

influència en els currículums de les universitats autòctones degut a una major aportació de fons


20

que l’Estat. Paulí Castells, que havia assumit les direccions de l’EEIB i de l’Escola del Treball

(aquesta substituí el 1913 l’Escola d’Arts i Oficis, el control de la qual passà a mans de la

Diputació) des de 1913 participà en els diferents capítols de desavinences amb el Govern

català pel seu apropament al Govern Espanyol. Per una banda, Paulí Castells desitjava

mantenir l’Escola lluny dels interessos partidistes però per altra banda, mantenia com altres

professors i estudiants el desig encès d’abandonar les precàries localitats que encara

conservava l’EEIB a l’edifici de l’Escola Literària i que no estaven adaptades a les necessitats

de l’ensenyament tècnic.

Fotografia 13: Fotografia de la

Universitat Literària a la Plaça Universitat de principis de segle XX.

Un dels episodis més tensos, que es prolongà fins més enllà de la dècada dels 20, fou el

trasllat de l’EEIB a les dependències de l’Escola Industrial, per a la qual la Diputació adquirí

la colònia industrial de Ca’n Batlló del carrer Urgell de Barcelona. Les friccions de la Diputació

amb l’EEIB propiciat per un desig del Govern Català per fer-se amb el control dels plans

d’estudi i el conseqüent rebuig de Paulí Castells, foren causa d’un constant bloqueig per part

de la Diputació per a que els departaments de l’EEIB es traslladessin a Ca’n Batlló. Un dels

fets més rocambolescos d’aquest procés va ser la denegació dels plànols el 1915 per al trasllat

quan ja s’havia donat la ordre a la majoria de professors. Aquestes múltiples friccions anaven

acompanyades d’un intercanvi dialèctic pacificador entre el màxim representant de l’EEIB,

Paulí Castells, i la Patronal i la Diputació que mostraven una actitud més hostil en les seves

exigències. Les amenaces constants de la Diputació de cessar els fons necessaris per

mantenir l’escola, causant la seva desaparició, conduí a Paulí Castells a prendre la decisió el

1917 de realitzar per a l’EEIB una incorporació plena a l’Estat Espanyol, els motius de la qual

foren expressats en el seu article La Incorporación al Estado.


21

Fotografies 14 i 15: Imatges de la Colònia de Ca'n Batlló, on s'havia d'ubicar l'Escola Industrial.

Entretant, la Diputació ja havia traslladat tots els departaments de l’Escola de Treball a

l’Edifici del Rellotge de l’Escola Industrial, que incloïen diferents especialitats en teixits,

química, electricitat, etc. i per a les quals es crearen laboratori i tallers. Aquest fet també

propicià més friccions doncs tant el material com els professors seguien sent compartits entre

l’EEIB i aquesta. Tanmateix, perseguint l’objectiu d’un ensenyament tècnic que satisfés tan les

necessitats industrials catalanes reals com les ideològiques, la Diputació no dubtà en crear els

seus propis centres d’ensenyament finançats integrament per la Mancomunitat i ubicats a

l’Escola Industrial, entre els quals destacà la creació el 1917 de l’Institut d’Electricitat i

Mecànica Aplicades (IEMA), dirigit per Esteve Terrades i també ubicat a l’Edifici del

Rellotge.

Considerem aquest fet molt rellevant per a la nostra investigació, doncs l’IEMA es va

condicionar amb nous laboratoris i tallers, que juntament amb els laboratoris de les seccions de

l’Escola de Treball foren l’arrel per a la creació el 1922 del Laboratori General d’Assaigs i

Condicionament (LGAC), la direcció del qual ha anat passant per varis òrgans públic i privats,

doncs aquests ha estat existint des d’aleshores. Seguidament indagarem més en la

temporalitat i història del LGAC degut a la confluència de personatges que han participat en la

construcció de la Calculadora Planell doncs gràcies a l’expedient que manté el MNACTEC

podem confirmar que en algun moment o altre aquesta es va realitzar en alguna de les

dependències del laboratori. Posteriorment, el LGAC també va ser utilitzat pels professors i

estudiants dels departaments de l’Escola d’Enginyeria Industrial de Barcelona, doncs amb el

canvi de règim degut al cop d’Estat de Miguel Primo de Rivera, s’accelerà el procés a través

del qual definitivament l’EEIB es traslladà a les dependències de l’Escola Industrial el 1927.

Per concloure aquests fets històrics, acabarem mencionant que Paulí Castells va ser director

de l’EEIB en dos etapes: la primera i més prolongada de 1913 a 1931, i la segona de 1940 a

1943.


22

3.2.2. El Laboratori General d’Assaigs i Investigacions Científiques

En aquesta secció no ens interessa tant indagar cronològicament en els fets que han definit la

història del Laboratori General d’Assaigs i Condicionament presentat anteriorment sinó en

prologar adequadament a través d’aquesta institució personatge significatius per a la

investigació històrica de la Calculadora Planell.

Tot i que no ho hem citat abans, els precedents del Laboratori General D’Assaig i

Condicionament es remunten al 1907, quan la Mancomunitat, en el seu afany per crear una

estructura d’ensenyament tècnic adequada als seus interessos, posà en marxa el Laboratori

d’Investigacions i Assaigs a l’Edifici del Rellotge de l’Escola Industrial. L’objectiu d’aquest

era prestar un servei útil a la indústria i al comerç. Entretant, a una eminència local com va ser

Esteve Terrades, la Diputació li va proposar organitzar una Escola d’Electrotècnia tot i que

no es va arribar a materialitzar. Esteve Terrades (1883 – 1950) tingué una carrera fulgurant

com a científic, que l’acabà portant a ocupar la Càtedra d’Acústica i Òptica a la Facultat de

Ciències de Barcelona el 1906 i entrà a la RACAB el 1907, entre d’altres ocupacions de

caràcter docent. Per la bona relació que va establir amb els dirigents polítics catalans va ser

escollit membre fundador de la Secció de Ciències de l’Institut d’Estudis Catalans així com

també va obtenir alts càrrecs en altres institucions públiques vinculades al catalanisme com ara

la Secció Tècnica de Ferrocarrils. No obstant, el seu desig prematur sempre havia estat ser

enginyer motiu pel qual el portà a ingressar com a estudiant de l’EEIB fins a completar els seus

estudis el 1909. Així doncs, per la seva trajectòria i preparació se li oferí realitzar i dirigir el

1917 l’Institut d’Electricitat i Mecànica Aplicada doncs per les qüestions que hem explanat

anteriorment les escoles tècniques superiors com l’ EEIB s’oposaven a renovar plans d’estudis.

Es donava el títol de Director d’Indústria (no reconegut per l’Estat) però permeté assolir els

plans de pensament catalanista de la Mancomunitat per reunir la formació teòrica i la pràctica.

Després la creació d’aquest institut, juntament amb la consolidació tant del Laboratori General

D’Assaig i Condicionament inaugurat el 1907 com dels diferents laboratoris ubicats a l’Escola

Industrial, es donà peu a la unificació sota una mateixa organització del Laboratori General

d’Assaig i Condicionament de 1927, que passaria a ser dependent de la Mancomunitat. En

Terrades participà activament en el condicionament del LGAC i comptà amb la col·laboració

estreta de Francesc Planell Riera, que havia estat nomenat subdirector i professor

d’electrotècnia el 1918 del recent creat Institut d’Electricitat i Mecànica Aplicada. Aquest

últim va participar de manera decisiva durant anys en el desenvolupament i creixement

d’aquest institut, el càrrec de director del qual ocupà quan ho va deixar Esteve Terrades el

1927. Per la seva especialització, s’esforçà en dotar òptimament una de les seccions del

LGAC: el Laboratori d’Electricitat i Mecànica Aplicada.


23

Fotografia 16: Sales d’alta tensió del Laboratori General d'Assaigs i Condicionament.

Posteriorment, el LGAC va anar canviant de titularitat i de nom doncs passà a ser denominat el

Laboratori General d’Assaigs i Investigacions el 1935, apel·latiu amb el que és

majoritàriament reconegut en l’actualitat. També les seves funcions van anar mutant des de

1944 arran de la fundació de l’Institut d’Investigacions Tècniques. No obstant, ambdós van

seguir ubicat a les instal·lacions de l’Escola Industrial fins al 1987 i l’estructura dels

departaments es mantingué més o menys intacte respecte als de la inauguració del LGAC el

1922. En Francesc Planell en va arribar a ser codirector i el seu us hauria estat una element

transcendent durant anys tant per a les seves sessions amb alumnes així com també per a les

seves investigacions privades, entre les quals podríem concebre-hi el muntatge de la

Calculadora Planell en un període en el qual el laboratori depenia de la Diputació, tal i com

indica l’expedient ressenyat al principi de la investigació.

Tanmateix, després d’una visita a l’Arxiu Nacional de Catalunya on hi estan guardats tots els

documents històrics que es conserven sobre les activitats del LGAI en el període que comprèn

des de la seva creació fins a deixar de pertànyer a la Diputació, hem pogut constatar que en

cap font consultada es fa referència o menció a la Calculadora Planell. Aquestes fonts

consultades abasten un rang ampli d’experiments i investigacions en l’àmbit estrictament

comercial com ara proves d'aparells de mesura i components elèctrics, proves d’aparells

auxiliars, proves químiques i físiques, resistències de materials de construcció, etc. així com

també una extensa documentació en torn a la facturació de l’entitat i permisos d’investigació.

Però ni tan sols en els arxius de l’inventari de béns immobles de les dates que comprenen de

1929 fins a 1983, aquesta última data en la qual la Diputació va cedir la Calculadora al

MNACTEC, hem estat capaços de cercar alguna referència més o menys explícita. En canvi sí

hem localitzat algunes ressenyes d’en Planell en torn a comprovacions rutinàries del

funcionament d’aparells i materials elèctrics per a empreses privades. Cap la possibilitat de que

degut a la funció comercial del LGAI, molt més distingible que l’acadèmica, el registre d’aquest

artefacte hagi restat en algun arxiu particular de l’Escola Industrial tot i que la custodia

d’aquest objecte hagués estat en mans de la Diputació fins a la data de la seva donació.


24

Fins ara tan sols hem mencionat vagament en Francesc Planell, tot i que haurà estat suficient

per formar-se una idea sobre la seva rellevància en l’àmbit de la tècnica nacional. Tanmateix

aquest és també una de les figures més importants en la nostra investigació doncs a ell se li

atribueix l’autoria de la Calculadora Planell. Tot i que la figura central d’aquesta secció és en

Paulí Castells, creiem que una indagació en la biografia d’en Francesc Planell ens poden

indicar les direccions que ens condueixin a l’origen de la Calculadora Planell.

3.2.3. Vida i obra de Francesc Planell Riera

Fotografia 17: Francesc Planell Riera

Francesc Planell Riera (1886 – 1973) finalitzà els seus estudis a l’Escola d’Enginyeria

Industrial de Barcelona el 1908. Des d’aleshores ja destacà en la seva principal

especialització, l’electrotècnia, doncs al finalitzà els estudis va projectar un motor elèctric de

corrent continu que es va instal·lar en els tallers de les plantes que ocupava l’EEIB a l’edifici de

la Universitat Literària, substituint els motors de gas, molt menys eficients.

Tot i la seva vocació docent, a diferència d’altres acadèmics com en Paulí Castells, en

Francesc Planell ho va compatibilitzar amb una intensa activitat en el món de l’empresa

pública i privada. Des de la finalització dels seus estudis va entrar a formar part el 1909 de la

Industria Eléctrica, que recentment s’havia fusionat amb Siemens. Ulteriorment es va

incorporar com a enginyer a la Compañía Barcelonesa de Electricidad, professió que exercí

de 1912 a 1914. Per qüestions de salut, en aquest període hagué de viatjar a Suïssa però això

no l’impedí de col·laborar en la secció de projectes de l’empresa Brown Boveri. No obstant, la

1º Guerra Mundial l’obligà a tornar a Barcelona, on com ja hem desenvolupat completament en

la secció anterior forjà una estreta cooperació amb Esteve Terrades per fer créixer en qualitat

l’Institut d’Electricitat i Mecànica Aplicades, del qual va arribar a ser-ne director el 1927. A

part de la seva estada en l’entorn empresarial, que li donà una enorme experiència en la

construcció i explotació de xarxes elèctriques i estacions transformadores, també mostrà un

coneixement profund en altres camps de electrotècnia com per exemple en els fonaments,


25

disseny i construcció de màquines electrotècniques, dots que el permeteren esdevenir

professor d’algunes assignatures dels últims cursos de l’Institut d’Electricitat i Mecànica

Aplicades.

L’activitat pública d’en Castells no es limità tan sols a això doncs l’any 1924 accedí a noves

responsabilitats entre les quals destaquen per la seva importància la de director de l’Escola

Industrial (càrrec que va ocupar fins el 1940). També tornà a treballar amb Esteve Terrades a

partir de 1924, aquest cop per a la Ferrocarril Transversal Metropolitano Universal de

Barcelona, comunament denominat Metro, i de la qual en va ser director entre 1928 i 1929.

Fotografia 18: Ferrocarril antic del Metro de Barcelona,

dissenyat gràcies a la col·laboració d'en Francesc Planell-

Els que el conegueren, el varen definir com un home amb gran iniciativa i una capacitat de

treball immensa, doncs el seu esperit el dugué sempre a nous reptes. Prova d’això és que el

1921 accedí a la Reial Acadèmia de les Ciències i de la Tècnica de Barcelona, on el 1924 hi

publicà un famós article: Máquinas Eléctricas a Velocidad Variable, dintre del qual es detalla

minuciosament com es pot construir algunes de les peces per a un ferrocarril. La seva activitat

com a docent també es va anar expandint cap a altres institucions doncs des de 1932 fins a

1956, any de la seva jubilació, es dedicà a ser professor de vàries assignatures d’electricitat i

electrotècnia a l’Escola d’Enginyers Industrials de Barcelona, en la qual va obtenir el 1951

la Càtedra d’Electrotècnia. Al llarg de la seva vida va anar recollint distincions meritòries per la

seva tasca en difondre l’electrotècnia com cap personatge nacional ho ha fet mai.


26

Fotografia 19: Part de la portada que acompanyava

l'article del discurs de presentació de Francesc Planell a la RACAB

Per enllaçar amb la següent secció, pensem que probablement en la seva agitada vida

professional deuria compartir espais d’institucions amb altres acadèmics tot i l’heterogeneïtat

d’especialitats que es pogueren donar entre ells. Algunes d’aquestes reunions es donaren i

encara es donen a la RACAB. Tot i que no és te cap constància documental és plausible que

en Paulí Castells, dissenyador de l’Algèbric Elèctric encara que la seva especialitat fossin les

matemàtiques, mantingués un vincle intel·lectual i d’influència recíproca amb en Francesc

Planell. Així doncs, abans d’introduir-nos en l’estudi de l’Algèbric Elèctric i les analogies amb

la Calculadora Planell, convé veure des d’una perspectiva tècnica però també històrica quines

qüestions eren tractades pels nostres personatges quan es reunien. Per a això, considerarem

algunes de les publicacions d’en Paulí Castells, retornant a l’estudi de les calculadores

analògiques. Convé mencionar que ambdós personatges van presidir la RACAB; en Paulí

Castells de 1945 a 1946 i en Francesc Planell de 1958 a 1961.

3.3. Paulí Castells a la RACAB

Creiem que investigar el llegat de Paulí Castells en aquesta institució no és un esforç fútil

doncs a través dels seus textos tornem a enllaçar amb les parts de la investigació que

tractaven sobre els analitzadors diferencials i els seus artífexs. La Reial Acadèmia de les

Ciències i de les Arts de Barcelona és una de les institucions locals científiques més

prestigioses i antigues, doncs es constituí el 1764 amb el nom de Conferencia

Fisicomatemàtica Experimental. L’objectiu d’aquesta era esdevenir una entitat pública

important que fos un element promotor de la investigació en les ciències i en les arts aplicades i

que es convertís en un símbol del reconeixement de la contribució de la ciència i de la tècnica a

la societat. Els seus integrants, tant antigament com en l’actualitat, estan vinculats als centres

docents més importants: majoritàriament Universitats i instituts d’investigació, i el seu ingrés a

l’acadèmia es manifesta com una forma de gratitud i valoració pels seus treballs en algun dels

diferents camps de la ciència i de la tècnica. Els seus membres solen ratificar el seu accés amb

un article de presentació vinculat a algun dels temes en els quals han estat reconeguts com a

experts, tot i que ulteriorment seguiran publicant articles en les memòries de la RACAB. A


27

continuació, amb alguns dels articles de Paulí Castells podrem indagar en l’estil d’aquests

articles.

Fotografia 20: Façana de l'edifici de les Rambles

de Barcelona on s'ubica actualment la RACAB.

3.3.1. Representacions mecàniques dels fenòmens elèctrics

Las representaciones mecánicas de los fenómenos eléctricos de 1913 va ser l’article de

presentació d’en Paulí Castells amb el qual va ser reconeguda el mateix any la seva

incorporació a l’acadèmia barcelonina. Essent encara en Paulí Castells un jove investigador, la

publicació ens exhibeix part de les seves inquietuds intel·lectuals i científiques, en concret les

relacionades amb els fenòmens elèctrics. Convé mencionar que si bé molts enginyers valoren

els esforços d’en Castells en l’àmbit de la introducció de les matemàtiques en l’ensenyament

tècnic en canvi desconeixen que posseïa uns consistents coneixements en electromagnetisme,

tot i que actualment els podríem arribar a classificar d’esbiaixats doncs aquest assumí la

revolució relativista paulatinament.

Introduint-nos ja en el contingut explícit de l’article, primerament ens narra eloqüentment el que

per a ell és un triomf relatiu de la ciència com a empresa humil que amb els seus models

mecànics de la física clàssica i partint d’unes poques hipòtesis pugui explica el funcionament

d’un fenomen en termes matemàtics. Tanmateix, per a ell són un altre tipus de fenòmens, els

electromagnètics, els menys explicables però també els que tenen més aplicabilitat. Així doncs,

es veié encoratjat a proposar un estudi de l’electricitat a través de models mecànics de manera

que es pugui reproduir un fenomen amb diferents mecanismes i no pas a través de l’abstracció

de les equacions diferencials. Argumenta que mentre els matemàtics i alguns filòsofs es

mantindrien escèptics amb aquesta concepció, els físics no haurien de vacil·lar en acudir a les

representacions mecàniques dels fenòmens elèctrics com a complement del treball teòric.


28

Per a ell, aquesta manera d’investigar els fenòmens es podria dur a terme per tres raons de

pes: i) per a una finalitat purament didàctica amb la qual facilitar la conceptualització de

fenòmens elèctrics, ii) per comprovar els resultats d’una explicació mecànica determinada i iii)

com a mitjà per investigar noves explicacions teòriques com a resultat d’una investigació

electromecànica. L’objectiu d’un estudi d’aquest tipus seria per determinar la dilatada relació

que guarden les hipòtesis formulades per l’electricitat teòrica i les representacions mecàniques.

És per això que en Castells creu convenient reforçar la seva posició explicant des d’una

perspectiva històrica com havia evolucionat aquesta relació. Convé subratllar el fet que algunes

de les argumentacions per defendre aquesta manera de procedir eren anàlogues a les de


En la primera etapa, que en Castells situa en el primer terç del segle XIX, menciona la

preponderant analogia que es dugueren a terme els estudiosos dels fenòmens

electromagnètics entre l’electricitat i els fluids. En aquests models, encara útils per la seva

usabilitat, l’electricitat es movia per un circuit semblant als models hidràulics sobre potència i

treball. Tanmateix, ell valora que aquestes representacions mecàniques no han estat mai una

representació fidedigna de la naturalesa dels fenòmens elèctrics doncs no concep que

epistemològicament un fluid que circulava per una canonada tingui acció sobre un altre fluid

que no se comunica amb el primer, entre altres ambigüitats.

En la segona etapa, detalla que nous descobriments permeteren explicar els fenòmens

elèctrics pel mitjà intermedi, és a dir, que l’acció de l’electricitat i el magnetisme es realitzaria a

distància sense haver d’acudir a l’explicació mitjançant fluids. No obstant, com que ell estava

convençut de la necessitat d’usar un mitjà intermedi responsable de la transmissió d’energia

elèctrica com l’èter, opina que aquesta concepció a distància portava a equívocs i a més

ambigüitats. Abans de la revolució relativista en la qual l’èter esdevingué un element superflu,

cada investigador atribuïa les propietats que li interessaven per a les seves investigacions; en

Castells seguia convençut de que l’èter era el mitjà ideal mecànic per explicar la transmissió

d’energia. Tanmateix, apunta a que aquesta nova representació no havia estat un impediment

per als investigadors per a una representació mecànica dels fenòmens elèctrics. L’autor apunta

a alguns exemples com ara els aparells d’inducció electrodinàmica de Ludwig Boltzman per

reproduir fidelment un fenomen i les seves lleis a través de diferents mecanismes i dispositius

així com també el intent de l’investigador suec Ebert d’usar engranatges diferencials per

representar mecànicament dos circuits d’inducció mútua. Tot i això, admet que aquesta segona

etapa suposa una explicació dels fenòmens que obstaculitza el procés d’explicació mecànica

per ser antiintuïtiva.

En la 3a etapa, contemporània a Castells, exposa que les noves teories sobre els moviments

dels electrons de la teoria electrònica i la radiació feien encara més difícil obtenir una

representació mecànica i aquest motiu és causa d’una pèrdua d’interès entre els investigadors.


29

Tot i això, en el seu empeny per ajustar-se a les noves explicacions ontològiques narra que

juntament amb el doctor Tallada realitzà a les instal·lacions de l’EEIB un experiment per

registrar com es veia afectat un conductor sotmès a grans velocitats en direcció contrària a la

direcció del corrent elèctric que hi circulava. Malauradament l’experiment fracassà per errors en

l’electròmetre.

Com era habitual, tot article de presentació a la RACAB per celebrar la incorporació d’un nou

membre era objecte d’una contestació per part d’algun integrant més antic. L’article de resposta

va ser elaborat per en Esteve Terrades, que va ser el padrí d’en Paulí Castells en el procés

d’admissió d’aquest. En un to cordial, Terrades lloà la capacitat intel·lectual del seu apadrinat

pels coneixements en electrodinàmica exposats i també valorà la capacitat mental d’en

Castells per a la recerca de l’aplicabilitat dels descobriments, tot i que l’acusa de ser

excessivament mecanicista. No obstant, més enllà de les descripcions explícites en l’article,

una lectura entre línies ens obre les portes a conèixer en quines direccions anaven les

investigacions d’en Paulí Castells, que aleshores ja havia presentat la Balança Algèbrica, i

quines podien ser les seves fonts d’inspiració. Addicionalment, aquesta lectura és un retrat

exacte d’una era de revolució de la nova física teòrica que encara no s’havia assentat. En altres

parts de la publicació es fa referència a nous descobriments com ara la investigació a nivell

internacional que s’estava portant a terme sobre els protons. D’alguna manera, el trànsit

d’informació entre la col·lectivitat científica i tècnica ja era un fet tangible i real.

No obstant, les noves fites científiques no alteraren el curs de la recerca d’en Paulí Castells,

doncs aquestes tampoc havien de tenir un impacte considerable en el disseny de calculadores

analògiques, l’objectiu de les quals era realitzar càlculs de manera ràpida i efectiva. Els nous

descobriments sí tingueren un efecte revolucionari en el món de les calculadores digitals

doncs com mencionarem al principi del nostre treball aquestes van fer obsolets els dissenys

mecànics per al càlcul.

3.3.1 Sobre la resolució mecànica de sistemes d’equacions lineals

Aquest article, també divulgat a través de la RACAB, és molt posterior a l’anterior, doncs es va

incloure en les publicacions de 1933 amb el nom de Resolución Mecànica de los Sistemas

de Ecuaciones Lineales. En aquest, en la primera part en Castells es pregunta quin és el

mètode mecànic (algorisme) matemàticament ideal per a resoldre sistemes d’equacions lineals

utilitzant el mínim d’operacions possibles, doncs era una qüestió fonamental per a diferents

aplicacions tècniques com ara càlcul de distribucions elèctriques, els treballs de compensació

geodèsic, etc. Exposa que en un sistema d’equacions lineals amb n incògnites i n equacions, el

mètode de Cràmer conduiria a la realització de (n+1)! operacions, per això advocava per trobar

un mètode de càlcul que simplifiqués el procés.


30

Denuncia que això encara no havia estar resolt mentre en alguns camps tècnics sí s’havien

desenvolupat instruments pràctics per al càlcul de magnituds sense haver d’acudir a les

matemàtiques de llapis i paper. Entre aquests instruments menciona l’elaboració de màquines

de diferències per obtenir taules numèriques o fins i tot màquines que integraven equacions

diferencials. Tot i no ser explícit, se’ns dubte feia referència a l’Aritmòmetre Electromecànic

de Leonardo Torres Quevedo i a l’Analitzador Diferencial de Vannevar Bush. A

continuació, passava a presentar com funcionava el prototip del Ternal Algèbric en una

manera gairebé idèntica al del seu discurs de presentació a l’Associació d’Enginyers

Industrials de Barcelona el 1932. És per això, que en la següent secció l’estudi del Ternal

Algèbric ens servirà d’enllaç per presentar l’Algèbric Elèctric, en els fonaments del qual

creiem que es basa la Calculadora Planell.


31

4. L’Algèbric Elèctric

4.1. Aportació al càlcul mecànic

El 1945, Paulí Castells presentà el seu últim article a la RACAB titulat Aportación al Cálculo

Mecánico. Aquest assaig comença al·ludint a la frustrada experiència comercial del model

compacte del Ternal Algèbric, l’Algebric. Aquest últim havia estat presentat a la RACAB el

maig de 1933, i en mires de la construcció d’alguns aparells destinats a centres d’ensenyament

i oficines tècniques adquirí la patent d’invenció en diferents països. No obstant, Castells

lamenta que les catàstrofes de la Guerra Civil Espanyola i de la 2ª Guerra Mundial no van

propiciar un entorn favorable per a la comercialització d’un aparell que bé podia contribuir a

finalitats militaristes. Tot i això menciona que es mostrà orgullós per almenys haver rebut el

reconeixement i elogis del també enginyer i matemàtic Maurice d’Ocagne, el pare de la

nomografia. D’Ocagne qualificà l’Algebric d’”invenció del més alt interès”, i l’aparell va ser

presentat el maig de 1936 a la prestigiosa publicació francesa Comptes rendus de

l’Académie des Sciences de Paris.

Fotografia 21: Publicitat destinada a comercialitzar l'Algebric.


32

Com ja varem exposar en una altra secció, l’infortuni no tan sols es cenyir contra l’aventura

comercial de l’Algebric, sinó que també cercar altres vies tangibles d’investigació d’en

Castells, concretament les que tenien per objecte desenvolupar noves calculadores

analògiques a través de nous mètodes de càlcul matemàtic mecànic. És en aquest article on

en Castells expressa la desolació que sentí quan un explosiu va destruir el prototip d’Algèbric

Elèctric, destinat a ser l’evolució natural del Ternal Algèbric però amb fonament

electromagnètic per a resoldre sistemes d’equacions lineals. Tanmateix, en aquest article en

Castells detalla per una banda els fonaments analògics matemàtics amb els quals estructurar

els artefactes elèctrics de la calculadora i per altra banda dóna una explicació del que hauria

estat el seu funcionament. Entre les nostres hipòtesis ja varem esmentar que l’únic testimoni de

la construcció material de l’Algèbric Elèctric és la Calculadora Planell.

Abans d’iniciar-nos en el coneixement exhaustiu de l’Algèbric Elèctric tal i com l’exposà

Castells, creiem apropiat indagar en els mecanismes i funcionament del Ternal Algèbric, que

tot i les seves limitacions, el 1932 s’erigí com la primera calculadora analògica amb la

capacitat de resoldre sistemes d’equacions lineals de tres incògnites i tres equacions, doncs ni

el propi Castells ni nosaltres tenim constància que en tot el món s’hagués portat a terme la

realització d’una màquina destinada a aquest objectiu concret.

4.2. El Ternal Algèbric

Leonardo Torres Quevedo en Memoria sobre las Máquinas Algebraicas de 1983 ja va

mostrar les seves preocupacions per les restriccions i errors en al càlcul a que conduïen les

tecnologies dels mecanismes mecànics d’una calculadora analògica. Aquestes limitacions

dugueren a alguns investigadors a fonamentar una nova generació principalment de

calculadores digitals però també de calculadores analògiques amb fonaments

electromagnètics entre les quals comptem amb la singular Calculadora Planell.

Tot i que eren no haguem indagat en el funcionament de l’Algèbric Elèctric i molt menys el de

la Calculadora Planell, la familiarització amb els elements i mecanismes del Ternal Algèbric

d’en Paulí Castells presentat el 1932 a l’Associació d’Enginyers Industrials de Barcelona

contribuiran a ampliar els nostres coneixements tant en les calculadores analògiques com en

distingir les analogies amb l’Algèbric Elèctric que analitzarem més endavant.


33

4.2.1. Funcionament del Ternal Algèbric

El funcionament detallat d’aquesta calculadora analògica es troba a l’article realitzat

expressament per a la seva presentació el 1932: Polipasto Algébrico para hallar los valores

de las incógnitas en los sistemas de ecuaciones lineales a l’Associació d’Enginyers

Industrials de Barcelona.

Com ja hem especificat anteriorment, el Ternal Algèbric resol sistemes d’equacions lineals a

priori compatibles determinats amb tres equacions i tres incògnites com el següent:

a1x + a2y + a3z = s1

b1x + b2y + b3z = s2

c1x + c2y + c3z = s1.

El fonament de l’aparell consisteix en la materialització de cada una de les equacions en un

ternal. En aquest ternal hi trobem dos jocs de politges: les fixes, que estan més elevades, i

unes mòbils que es desplacen ascendentment o descendentment. Un fil inextensible però no

rígid passa per les superfícies laterals d’aquestes politges, quedant subjecte un dels extrems

en el punt P i acabant l’altre amb un pes Q, tal i com s’indica en el següent esquema:


34

Il·lustració 4: Esquema fonamental del Ternal Algèbric

També s’aprecia en l’aparell que cada politja mòbil sosté un pes. Així doncs, seguint aquest

esquema; si la politja A, que es de les mòbils, recorre una distància de magnitud x (ascendent o

descendent), aleshores les politges B i C estaran forçades a recórrer una distància y i z

respectivament en alguna direcció amunt o avall, de manera que el camí recorregut pel pes Q

(el pes final) és

d/2 = x ± y ± z.

Amb aquest procediment queda definida una equació lineal els coeficients de la qual són +1 o -

1 per a totes les incògnites. Si volem trobar solucions per a sistemes amb altres coeficients que

no siguin +1 o -1, aleshores ens valem d’un alçaprem1 per a cada un dels pesos units a les

politges mòbils a través d’una vareta D (veure esquema), on el punt de contacte entre la vareta

i l’alçaprem es pot ajustar. D’aquesta manera, si extrems dels alçaprems són els que recorren

les distàncies x, y i z anteriorment considerades, aleshores els pesos recorreran camins

proporcionals a les distàncies x, y i z i també la longitud de cada maneta, és a dir la distància a

la qual s’hagi col·locat l’articulació respectiva.

1 Un alçaprem l’equivalent a una palanca composta per una barra rígida que pot girar lliurement al voltant

d’un punt de suport. S’usa per amplificar la força mecànica que s’aplica a l’objecte o per incrementar la distància recorreguda per un objecte en resposta a l’aplicació d’una força.


35

Si anomenem a1, b

1, c

1 (veure esquema) a aquestes distàncies, i essent k un factor de

proporcionalitat, aleshores tenint en compte la distància recorreguda pel pes Q podem

expressar

k · (d/2) = a1·x ± b

1·y ± c

1·z → k

1 = a

1·x ± b

1·y ± c

1·z,

obtenint equacions lineals amb la forma convencional. Aleshores el valor de les incògnites

seran els camins recorreguts pels extrems de les manetes, els coeficients les longituds

efectives de les manetes i el terme independent resulta proporcional al camí recorregut pel pes

Q. Feta cada equació en el ternal, es vinculen els ternals de manera que els valors de les

incògnites siguin els mateixos per a tots ells. Això s’assoleix enllaçant les manetes mitjançant

una biela que manté les manetes constantment paral·leles.

Il·lustració 5: Ubicació d'alguns dels elements del Ternal Algèbric

Aquests enllaços condueixen a tres variables que són les incògnites x, y, z de les equacions. Hi

ha unes altres tres variables vinculades a aquestes que són els camins recorreguts pels

extrems dels cables. Així doncs, fixades les articulacions de les manetes en les posicions que

demanen els coeficients i donant valors a x, y, z, les posicions dels pesos dels extrems dels

ternals queden perfectament determinats. Com que el mecanisme és reversible, si col·loquem

aquests últims pesos en les posicions que els hi corresponen, aleshores els extrems de les

manetes assenyalaran els valors de les incògnites.

Conclosa aquesta breu descripció del Ternal Algèbric de fonament totalment mecànic,

podríem començar a exposar el funcionament i bases de l’Algèbric Elèctric, no obstant, degut

a les diferències fonamentals de les forces emprades per a l’articulació dels seus mecanismes

creiem adequat una recensió sobre electrotècnia per a una major comprensió tècnica, sobre la

qual hi estava tan versat i reconegut pel seu coneixement en Francesc Planell, el suposat

artífex de la Calculadora Planell.


36

4.3. Fonaments d’electrotècnia i càlcul de xarxes

Paulí Castells definí el Ternal Algèbric i la seva versió comercial com un instrument pràctic i

didàctic capaç de donar solució numèrica a problemes reals sobre càlcul de xarxes elèctriques,

bigues contínues, etc. També l’Algèbric Elèctric, en el cas d’haver estat materialitzat i fent us

dels mateixos principis físics que donen solució a problemes sobre xarxes elèctriques, hauria

estat capaç singularment de resoldre un ampli ventall de qüestions tècniques. Per conèixer més

sobre els esmentats fonaments d’electrotècnia sense haver de relegar obligatòriament la

recerca històrica, objecte capital de la nostra investigació, no hem dubtat en acudir a les

traduccions i obres originals d’alguns experts en electrotècnia com ho era en Francesc Planell

i en Manuel Cortés Cherta, de l’Escola d’Enginyeria Industrial de Barcelona; ambdós

coincidiren com a professors en la mencionada escola. Va ser reconegut l’esforç del Dr. Planell

per difondre entre els seus estudiants els nous ensenyaments provinents d’Europa a través de

traduccions com la del manual de Franz Rudolf: Compendio de Electrotecnia Básica. També

Manuel Cortés Cherta fou un insigne acadèmic en la docència sobre el funcionament i

tipologia de centrals elèctriques i l’accés a alguna de els seves publicacions com ara Centrales

Eléctriques ens poden facilitar una major comprensió de la finalitat pràctica de l’Algèbric

Elèctric i altres calculadores analògiques. Així doncs, passem a comprendre sense una gran

complexitat tècnica però de manera detallada i comprensible, els elements teorètics dels

components de l’Algèbric Elèctric i per afinitat a la Calculadora Planell.

4.3.1. La Llei d’Ohm i aplicacions

Relacions de dependència entre les magnituds elèctriques principals

En tot circuit de corrent tancat es compleix que:

U = R · I,

on U és la tensió i ve expressada en volts. R és la resistència i la seva magnitud es determina

en ohms. I La I correspon a la intensitat del corrent elèctric, expressada en amperes. Si

aïllem la intensitat de l’equació anterior, aleshores si R = 0 → I = ∞. Tanmateix en la practica

sempre existeix una petita resistència de contacte, així doncs la corrent del curtcircuit no és mai

infinita tot i que si pot ser molt gran, sent causa de que es fonguessin els fusibles. Hem de

mencionar també que la tensió és capaç d’impulsar una corrent de un ampere per una

resistència d’un ohm.

Convé recordar que anomenem curtcircuit al contacte directe entre conductors que estan sota

una determinada tensió. És habitual que en instal·lacions de llum se’n produeixin, ocasionats

pel contacte directe entre conductors o bé per les eines de treball al treballar amb tensió. Hem


37

de ser conscients també de que en tot conductor en el que circula una corrent, es produeix una

caiguda o pèrdua de tensió. Aquesta part que cau és necessària per donar impuls a la corrent

a través de la resistència del conductor.

Les lleis de Kirchhoff en les derivacions de corrent Les Lleis de Kirchhoff fan referència a les relacions de corrent i tensió en conductors

derivats, i tenen aplicació en el càlcul de les derivacions de corrent o xarxes elèctriques. En la

següent il·lustració es mostra una derivació de corrent senzilla, tot i que en la pràctica el punt

de derivació s’executa generalment com a barra col·lectora.

Il·lustració 6: Representació esquemàtica

d’una derivació de corrent en diferents conductors.

Les dues Lleis de Kirchhoff enuncien:

1. Primera llei de Kirchhoff: En tot punt de derivació, la suma de les corrents que

convergeixen és igual a la suma de les corrents que divergeixen del mateix.

I = I1 + I2 + I3 + I4 + ···

2. Segona llei de Kirchhoff: En tot circuit tancat, la suma de les caigudes de tensió en un

tram que està entre dos punts de derivació és igual a la suma de caiguda de tensió de

qualsevol altre tram que s’estableixi entre els dos punts de derivació.

∑E = ∑(I · R)

De les Lleis de Kirchhoff es dedueix que en les derivacions connectades en paral·lel val la

següent relació que ens valdrà per comprendre el funcionament empíric d’un dels elements de

l’Algèbric Elèctric, de manera que:

I1 : I2 : I3 ··· = R3 : R2 : R1 ···

Amb aquestes lleis s’han ideat aparells com les caixes de resistències, el funcionament de les

quals guarda una estreta relació amb els reòstats, que són elements fonamentals per al

disseny i construcció de l’Algèbric Elèctric com veurem més endavant.


38

Les caixes de resistències serveixen per intercalar resistències conegudes en un circuit.

Consten d’uns rodets de fil conductor molt fi i d’unes resistències instal·lades en sèrie sobre

una peça metàl·lica de resistència pràcticament nul·la partida per varis llocs. Tot el sistema

s’instal·la en una caixa de material aïllant. Unes clavilles metàl·liques amb el cap aïllant

s’ajusten perfectament en els orificis de la peça metàl·lica, fent que la corrent que entra per un

dels extrems d’aquestes passi per tots els rodets. Si les clavilles no estan posades, aleshores

la resistència amb que es trobaria la corrent seria igual a la suma de totes les resistències.

Tanmateix, al usar una clavilla es redueix la resistència corresponent al rodet doncs la corrent

en realitat passa a través de la clavilla per ser la resistència d’aquesta pràcticament nul·la.

Fotografia 24: Caixa de resistències.

4.3.2. Impedàncies

Si connectem una bobina (component d’un circuit elèctric que emmagatzema energia en forma

de camp magnètic) a una tensió alterna amb el mateix valor que una continua, aleshores

l’amperímetre registra que per la bobina i circula una corrent més petita. Això pressuposa la

idea de que la resistència de la bobina augmenta, i per això a la resistència total a la corrent

alterna és anomenada resistència aparent o impedància. El valor de la impedància s’obté

per l’addició geomètrica de la reactància (o resistència fictícia, doncs no pren part en

l’absorció de potència de la bobina) i la resistència òhmica pròpia de la bobina. Aquest

fenomen permet establir la relació de tensió d’una bobina amb reactància inductiva i resistència

òhmica, no permetent que la bobina d’un electroimant d’un comptador de corrent alterna pugui

connectar sense més a una tensió continua del mateix valor. La corrent contínua només

trobaria la resistència òhmica i augmentaria la intensitat fins a un punt en que es cremaria la

bobina.

De la mateixa manera, els enrotllaments de transformadors i motors de corrent alterna, al

connectar-los a una tensió contínua del mateix valor es fondrien. Recordem que en

electrotècnia un enrotllament d’una bobina és el conjunt d’espires solenoides destinades a

produir el flux magnètic al ser recorregudes pel corrent elèctric. N’hi ha de diferents tipus i


39

poden estar instal·lades en diferents aparells. Per a corrent alterna també és vàlida la Llei

d’Ohm, però cal substituir la resistència per la impedància.

4.3.3. Corrents de curtcircuit

Gràcies a les aproximacions conceptuals anteriors d’alguns fenòmens electromagnètics ara

podem avançar en la comprensió d’alguns mètodes de càlcul aplicats a les xarxes elèctriques,

doncs una de les qüestions més importants a resoldre són les derivades per la possibilitat de

curtcircuits en una xarxa. Veiem sumàriament algun d’aquests mètodes:

Càlcul de la corrent de curtcircuit en una xarxa: mètode òhmic

La determinació dels majors valors de la corrent de curtcircuit en un punt d’una xarxa, a efectes

de l’adequada elecció de l’interruptor que té que suportar i interrompre el curtcircuit es pot

realitzar mitjançant el mètodes dels valors òhmics, basat en la llei d’Ohm anteriorment

mencionada. Tanmateix, les impedàncies s’han de mantenir constants, entre d’altres

particularitats tècniques.

Generalment, el desenvolupament d’aquest càlcul exigeix els següents passos:

i) Traçar un esquema del sistema elèctric, amb indicació de les tensions i

impedàncies que tenen a veure amb la possibilitat d’un curtcircuit.

ii) Reduir totes les impedàncies a una tensió comuna.

iii) Simplificar l’esquema traçat utilitzant un altre equivalent que permeti calcular la

impedància total.

iv) Calcular el valor de la corrent inicial simètrica de curtcircuit i multiplicar aquest valor

per un coeficient per tindre en compte la component unidireccional, que és una

altra magnitud transcendent.

Les reactàncies de les màquines, generadors, motors, etc. són dades del problema a tractar,

entre altres tipus d’informació conegudes a priori, la solució del qual ens pot portar a tenir que

resoldre un sistema d’equacions lineal.

Analitzadors de xarxes

El mètode anterior per al càlcul de la corrent de curtcircuit pot conduir a resultats

inversemblants o a la impossibilitat de realització per la falta de dades. Generalment, la

dificultat de càlcul de la corrent de curtcircuit en una xarxa constituïda per un elevat nombre de

generadors i transformadors a la xarxa va motivar als investigadors a recórrer a solucions

experimentals, fent us de xarxes models en les quals tots els elements de la xarxa original


40

(inductàncies, resistències, etc...) venen reproduïdes per mitjà d’elements equivalents amb

valors proporcionals. Aquests elements s’uneixen entre ells tal i com estan disposats en la

xarxa real.

Mitjançant dispositius de connexió apropiats es poden intercalar en cada punt de la xarxa

voltímetres, amperímetres, fasímetres, etc. per així determinar la tensió i la corrent que és te en

aquell punt, així com la diferència de fase entre el corrent i la tensió (es tracta d’un altre

fenomen electromagnètic). La corrent de curtcircuit es un punt qualsevol de la xarxa es

determina posant en curtcircuit la xarxa model i mesurant directament la corrent que és té en

aquest punt. En aquests models la magnitud de les tensions no sol superar els cent volts i les

intensitats del corrent les dècimes d’amperes. Les xarxes models per a corrents alterns

s’anomenen analitzadors de xarxes. Com veurem a continuació amb l’anàlisi detallat de la

disposició dels elements de l’Algèbric Elèctric, se’ns dubte podríem classificar-lo com un

projecte d’analitzador, no obstant sabem per les concrecions d’en Paulí Castells i la rigidesa

de la seva estructura que no estava destinat a satisfer aquest propòsit inicialment. Tanmateix

sembla inqüestionable establir un vincle funcional entre els analitzadors de xarxes i les

màquines de calcular analògiques tal i com van ser definides en les primeres seccions.

4.4. Funcionament de l’Algèbric Elèctric

Tal i com es va enunciar al començar aquesta secció, l’objectiu principal que ens proposem és

revelar el funcionament de l’Algèbric Elèctric concebut per en Paulí Castells a Aportación al

Cálculo Mecánico el 1945 a les Memòries de la Reial Acadèmia de les Ciències i les Arts

de Barcelona. Prèviament a la descripció dels pretexts que tracen l’analogia entre un mètode

matemàtic per a la resolució de sistemes d’equacions lineals i els fonaments electromagnètics

de l’artefacte, ens quedava per mencionar que a mode de satisfacció personal i homenatge al

camp de les màquines de càlcul analògic mecànic, en aquest mateix article en Castells va

esbotzar una calculadora analògica de fonaments hidràulics, que tot i que no tenim

constància de que s’hagi materialitzat mai, centrà els esforços d’en Paulí Castells mentre no

tingué la oportunitat de reconstruir l’Algèbric Elèctric. Abans d’iniciar l’explicació sobre

l’Algèbric Elèctric, l’autor ens tornar a suscitar l’esperança de percebre en la Calculadora

Planell una relació de parentesc amb la primera doncs en les pàgines centrals de l’article

declara que: “Pasaremos ahora a describir el otro aparato de fundamento eléctrico que al

principio hemos mencionado y cuya construcción está bastante avanzada”.


41

4.4.1. Fonaments matemàtics de l’Algèbric Elèctric

El fonament matemàtic consisteix en un procediment de càlcul numèric a base d’aproximacions

successives per trobar els valors de les incògnites a un sistema d’equacions lineals. És un

mètode poc avantatjós ideat per en Paulí, però atenyent-nos a la definició de calculadora

analògica i als termes del descobridor: “Su realización material nos conduce al aparato

Algebric eléctrico”.

Considerem un sistema de tres equacions amb tres incògnites com aquest:

S = a·x + b·y + c·z + k = 0

S’ = a’·x + b’·y + c’·z + k’’ = 0

S’’ = a’’·x + b’’·y + c’’·z + k’’ = 0

per facilitar l’explicació, tot i que no existiria cap restricció o impediment físic per ampliar a un

nombre indeterminat de ena equacions i ena incògnites, sent a priori el sistema compatible

determinat. La essa majúscula indicaria la suma corresponent a cada equació donats uns

valors a les incògnites i en funció d’uns coeficients determinats.

Siguin x = X, y = Y, z = Z els valors de les arrels del sistema, és a dir, les solucions al sistema

d’equacions, i considerem aquests valors presos en un eix d’ordenades QP (veure la il·lustració

7).

.

Il·lustració 7: Quadre il·lustratiu del mètode per a resoldre

sistemes d'equacions d'en Paulí Castells.


42

Observem que:

1. Per x = y = z = 0, les sumes prenen els valors S = k, S’ = k’, S’’ = k’’.

2. Per x = X, y = Y, z = Z es satisfan les equacions, és a dir S = S’ = S’’ = 0.

Ara veiem que passa si els valors de la 3-plà solució (x, y, z) varien a la vegada des de (x, y, z)

= (0, 0, 0) fins al valor de les arrels (x, y, z) = (X, Y, Z). Mantenint-nos atents a l’esquema

anterior, la variació es donarà de manera uniforme seguint els camins (0X, 0Y, 0Z) traçats des

de l’origen de l’altre eix d’ordenades fins al valor de les arrels. Aleshores, els respectius valors

(S, S’, S’’), són funcions lineals de (x, y, z) i es distribuiran de manera uniforme sobre les rectes

(K01, K’01, k’’01), arribant al mateix temps a 01, on (S, S’, S’’) = (0, 0, 0).

Ara, si procedim a dividir el segment 0_01 en parts iguals i traçant eixos d’ordenades, cal

considerar les següents progressions:

0 → x1→ x

2 → ... → X

0 → y1→ y

2 → ... → Y

0 → z1→ z

2 → ... → Z,

k → k1 → k

2 → ... → 0

k’ → k’1 → k’

2 → ... → 0

k’’ → k’’1 → k’’

2 → ... → 0.

Els termes pilots

Considerem el següent sistema

S = 2x - 8y - 10z + 70 = 0 S’ = x + 10y - 5z + 10 = 0 S’’ = 5x - y + 6z - 12 = 0.

En el moment inicial, tal i com hem definit anteriorment per (x, y, z) = (0, 0, 0) aleshores (S, S’,

S’’) = (70, 10, -12), sumes que han de ser minorades a cero per trobar les arrels. Ara bé, com

ens orientem per trobar el successius moments fins a assolir els valors desitjats? Per a realitzar

el mecanisme d’aquest mètode per a resoldre sistemes d’equacions ens valem d’uns termes

pilots, elegint un terme pilot per a cada incògnita. Per exemple:

i) Un terme per a x en la primera equació, és a dir 2x.

ii) Un terme per a y en la segona equació, és a dir 10y.

iii) Un terme per a z en la tercera equació, és a dir, 6z.

A continuació centrem-nos en els signes de les sumes, és a dir per (70, 10, -12) → (+, +, -), i

disposem en dues columnes els valors de les incògnites en el moment inicial i el signe de les

sumes en aquest moment de manera que tinguem:


43

.

Aleshores, valent-nos del primer terme pilot 2x, disminuirem S doncs és positiva . De la mateixa

manera farem disminuir S’, valent-nos del terme pilot 10y i farem augmentar S’’ valent-nos del

terme pilot 6z. Per tant x i y tindran un increment negatiu i z un increment positiu. Si en alguna

equació el terme pilot fos negatiu, aleshores el signe del increment seria contrari al dit. Per a

major senzillesa, tots els increments (decrements) de referència seran iguals a 1 al principi.

Posteriorment, anotem tal i com hem fet anteriorment el grup de valors que s’obté dels

increments que correspon al primer moment

,

i posant a la columna de la dreta el signe dels valors que prenen les sumes amb (x, y, z) = (-1, -

1, +1), és a dir (S, S’, S’’) = (66, -6, -10), i apliquem els corresponents increments i decrements

a les incògnites. Al representem gràficament en dos eixos d’ordenades com els anteriors els

valors que van adquirint les incògnites (x, y, z) i les sumes (S, S’, S’’) observem com aquests

van descrivint línies poligonals, on finalment els valors de (S, S’, S’’) acaben oscil·lant en l’eix

0_01.

Fotografia 25: Quadre original de Aportación al Cálculo Mecánico per explicar com es determina el

valor de les incògnites progressivament amb els increments d’aquestes.


44

És convenient examinar que els termes pilots reben aquest nom doncs són responsables de les

trajectòries de les incògnites. És probable que com que les arrels són incertes, en ocasions els

diferents valors es superposen al principi però posteriorment s’orienten segons els pilots.

Addicionalment, també hem d’esmentar que un cop els valors s’aproximen al de les arrels, els

increments unitaris poden resultar excessius, i és per això que és convenient disminuir la

quantia d’aquests increments.

Sobre la condició de convergència

Els increments o decrements dels valors (x, y, z) que aproximen les incògnites al valor de les

arrels, porten inequívocament a disminuir les sumes (S, S’, S’’) quan són positives i a

augmentar-les quan són negatives a través de l’algoritme anterior. En una representació gràfica

dels valors en termes absoluts de les sumes (S, S’, S’’) veuríem que aquestes tendeixen a

disminuir fins a que

∑S = S + S’ + S’’ ≈ 0,

originant que (x, y, z) tendeixin a les arrels (X, Y, Z). Es pot demostrar matemàticament veient

que després de cada increment de (x, y, z), el valor en terme absolut de ∑S es menor a

l’anterior. Si partim d’un grup de valors qualsevol (x, y, z) tenim les corresponents sumes (S, S’,

S’’) en un moment determinat. Si procedim a sumar les equacions del sistema aleshores

∑S = (a + a’ + a’’)·x + (b + b’ + b’’)·y + ··· = x· ∑a + y·∑b + ···.

Ara, anomenem ε als increments simultanis de (x, y, z) en funció del símbol de (S, S’, S”), tal i

com hem fet amb l’algorisme anterior, obtenint per al següent moment

∑S1 = (x ± ε) · ∑a + (y ± ε) ·∑b + ···

de manera que sigui Δ la diferencia entre el moment present i l’anterior

Δ = ∑S1 - ∑S = ± ε·∑a ± ε·∑b + ··· → ∑a ± ∑b (si ε = 1).

Per la hipòtesis inicial s’ha de tenir

∑S1 < ∑S → Δ < 0,

que ens permet anunciem el següent corol·lari: la suma algebraica dels coeficients de x, presa

aquesta suma amb el seu signe si el terme pilot és negatiu o amb signe contrari si aquest terme

és positiu; més suma algebraica dels coeficients de y, presa aquesta suma de manera anàloga,

amb el símbol que li correspongui; més suma algebraica dels coeficients de z, i així

successivament. La suma total que així s’obtingui ha de ser negativa i definim aquesta regla

com la condició de convergència. Com que aquesta regla s’ha obtingut sumant (S, S’, S”)


45

amb els signes en valor absolut, hem de fer el producte fer el producte per -1 a aquelles

equacions la suma de les quals sigui negativa.

Per fer més explícit aquest mecanisme, tornem al sistema considerat des del principi amb els

pilots marcats:

S = 2x - 8y - 10z + 70 = 0

S’ = x + 10y - 5z + 10 = 0

S’’ = 5x - y + 6z - 12 = 0.

Com que en el primer moment en que (x, y, z) = (0, 0, 0), resultava que S’’ = - 12, aleshores

realitzem el producte per -1, obtenint

S’’ → -5x + y - 6y + 12,

tal que ∑a = 2 + 1 - 5 = -2, ∑b = 3 i ∑c = -21. Aleshores fent us del corol·lari dels termes

pilots:

2x → Signe positiu → (-1)·(∑a) → (-1)·(-2) → +2,

10y → Signe positiu → (-1)· (∑ b) → (-1)·(+3) → -3,

etc ..., obtenint

Δ = 2 – 3 – 21 = - 22 < 0.

Els terme pilots han de garantir la regla, sinó no funcionaria. A més a més, hi ha algunes

observacions valuoses a la hora d’aplicar aquest mètode. Ens podem trobar que Δ > 0, de

manera que ∑S s’allunya de l’eix d’abscisses. Quan això passi, és suficient amb canviar el

signe dels increments ε, de manera que es donen increments positius quan les sumes (S, S’,

S’’) siguin positives o al revés.

4.4.2. Descripció dels elements que conformen l’Algèbric Elèctric

En aquesta secció la descripció l’efectuarem amb l’esquema del circuit que es troba en la

següent pàgina. L’esquema està constituït per a un sistema de 3 equacions amb 3 incògnites,

però com hem dit anteriorment les característiques dels elements emprats fan viable la

possibilitat de muntar un artefacte més ampli sense perdre precisió a diferència dels

inconvenients i restriccions que sí hi són presents en les màquines analògiques de fonament

totalment mecànic.


46

Fotografia 26: Esquema original de l'article de Paulí Castells sobre el funcionament de l'Algèbric

Elèctric.

Centrant-nos en els elements principals de l’esquema, apreciem varis circuits en doble sentit

(Cx, Cy, Cz, Ck) alimentats per la línea L. En aquests hi circulen corrents contínues, la

intensitat de les quals designem per (x, y, z, 1) i corresponen al valor marcat en els

amperímetres indicats pels elements formats per dues circumferències concèntriques en

l’esquema (amb una resistència petita i connectats en sèrie amb els receptors). La intensitat del

corrent que hi circula és regulada per uns reòstats principals (Rx, Ry, Rz, Rk).


47

Observem con en alguns punts dels circuit tenim shunts2 (a, a’, a’’), (b, b’, b’’), (c, c’, c’’) i (k,

k’, k’’) que deriven fraccions d’aquest corrent. Aquestes fraccions són proporcionals als

coeficients de igual nom del sistema d’equacions, obtenint d’aquesta manera diferents

corrents (ax, a’x, a’’x),..., (cz, c’z, c’’z). . Del circuit Ck també es deriven les corrents (k, k’,

k’’) Les corrents (ax, by, cz, k) corresponents als coeficients de la primera equació del

sistema, i són conduïdes a les bobines de (B, B’, B’’), que tenen el mateix nombre d’espires

concèntriques per propiciar que els fluxos magnètics es superposin. Aquest primer grup de

bobines genera el flux magnètic total proporcional a la suma S en cada instant de la primera

equació (també per als altres grups de bobines que seran la suma proporcional de S’ i S’’).

Tant els reòstats principals (Rx, Ry, Rz, Rk) com els corresponents a cada equació del sistema

(a, b, c, k), ..., (a’’, b’’, c’’, ..., k’’) que representen els coeficients en termes proporcionals

estan formats per:

Una resistència en sèrie amb la corrent principal.

2 bornes per a la corrent derivada, de manera que el born P està fix en el punt mitjà

d’aquesta resistència, i l’altre born Q va unit a un contacte que pot recorre la

resistència d’un lloc a l’altre.

Il·lustració 8: Esquema dels borns

El que permet aquest mecanisme dels borns, és que la corrent derivada canviï de signe (és a

dir de sentit) quan el contacte mòbil Q passa d’una part a l’altre del born fix.

Com hem esmentat en el mètode anterior per a resoldre sistemes d’equacions lineals, les

incògnites (x, y, z), el valor de les quals ve representat per la intensitat del corrents dels

amperímetres, han de variar simultàniament per increments (ε) en termes absoluts iguals

amb el símbol que li correspongui. Aquests increments es materialitzen amb el reòstats

principals (Rx, Ry, Rz), moguts a la vegada amb un manubri M. Per a que puguin ser positius

o negatius sense canviar el moviment del manubri hi ha en cada reòstat un mecanisme

d’embragatge que si gira a la dreta o a l’esquerra fa girar el reòstat en un sentit o en un altre al

accionar el manubri. Cap a la dreta es disminueix la corrent, i cap a l’esquerra augmenta. Per a

que el canvi de signe de les sumes (S, S’, S’’) faci funcionar l’embragatge en els reòstats, cada

2.La resistència derivada o shunt serveix per ampliar el camp del amperímetre i es connecta amb

paral·lel amb el instrument. L’acció es similar a la dels reòstats.


48

reòstat estarà aprovisionat amb dos electroimants: r1 i r2, alimentats tots per la línia l (en blau

a l’esquema). Els dos fils positiu i negatiu que alimenten les electros es connecten als

respectius borns amb endolls (e, e’, e’’) i conductors amb dos fils (f, f’, f’’’) (es recomana

observar atentament l’esquema).

Observem que en els extrems de les bobines hi ha indicadors del signe del flux magnètic,

que no són res més que unes agulles imantades (A, A’, A’’). Aquestes funcionen de la

següent manera:

i) Verticals quan no hi ha flux, quedant interromputs els conductors (f, f’, f’’’).

ii) Havent flux, fins al pol positiu (+), actuant el respectiu electroimant r2.

iii) Havent flux, fins al pol positiu (-) actuant el respectiu electroimant r1.

Entre r1 i r2 existeix una armadura que al ser atreta per algun dels imants que actua en aquell

moment, mou el mecanisme del reòstat. És evident que quan no hi ha corrent aquest

mecanisme no funciona i el reòstat resta immòbil, encara que fem us del manubri per moure

els reòstats. Notis que cada parell de fils de (f, f’, f’’) procedent dels indicadors de flux

magnètic es pot connectar mitjançant els endolls (e, e’, e’’) a qualsevol dels reòstats (Rx, Ry,

Rz) i d’aquesta manera l’endoll es pot col·locar l’endoll en dues posicions:

i) Posició normal: (+ amb +) i (– amb – ) → Es verifica que S es positiva, actuant

l’electroimant de la dreta i disminuint el corrent.

ii) Posició inversa: (+ amb –) i (– amb + ) → Es verifica que S es negativa, actuant

l’electroimant de l’esquerra i augmentant el corrent.

El reòstat Rk, destinat a produir la corrent 1, és de curs rectilini, sense dispositiu d’inversió i

requereix una regulació de poca amplitud.

4.4.3. El funcionament de l’Algèbric Elèctric

Havent exposat els fonaments matemàtics i mostrat les particularitats de cada un dels elements

que componen l’Algèbric Elèctric, convé realitzar les últimes apreciacions sobre com

s’estableix el comportament analògic entre aquests dos components que integren la màquina;

és a dir, entre el càlcul mecànic matemàtic i la seva representació física valent-nos d’elements

tangibles l’acció dels quals s’impulsa electromagnèticament.

i) Primerament inserim els coeficients i termes independents del sistema d’equacions

a resoldre fent girà a mà els reòstats menors o shunts (a, b, c, K), ..., (a’’, b’’, c’’,

K’’) fins que els índexs assenyalin els valors desitjats en les escales indicades.


49

ii) Els reòstats principals (Rx, Ry, Rz) són posats en el zero manualment, és a dir la

corrent que hi circularà serà (x, y, z) = (0, 0, 0). Al accionar l’interruptor m per

donar entrada a la corrent, els símbols de les sumes en el moment inicial serà

l’indicat per les agulles (A, A’, A’’). Tanmateix, degut a la posició inicial dels

reòstats anteriors, tot el corrent dels circuits elementals (Cx, Cy, Cz) és nul i tot el

corrent passa pel circuit Ck i els circuits derivats (k, k’, k’’), assegurant-nos que

en l’amperímetre que el corrent que circula per Ck sigui 1 mitjançant el reòstat Rk.

iii) Instantàneament es generarà un flux magnètic en cada una de les bobines per

cada equació lineal induït pel corrent que circula pels circuits derivats el símbol del

qual és el mateix que el de les sumes (S, S’, S’’) del sistema d’equacions lineals,

desplaçant les agulles en el símbol indicat.

iv) Tal i com vàrem exposar en el mètode de resolució de sistemes d’equacions lineals

d’en Paulí Castells, el símbol dels increments de les incògnites o corrent (x, y, z)

dependrà dels termes pilots escollits. Aquesta acció es porta a terme amb els

endolls (e, e’, e’’) que van connectats als reòstats principals (Rx, Ry, Rz) tal i

com hem indicat en la descripció de l’objecte. A continuació, actuant sobre el

manubri perquè giri un petit angle, aleshores les variables (x, y, z) rebran els

increments simultanis amb el signe que han de tenir degut al mecanisme de

l’embragatge a través dels electroimants i l’armadura.

v) Després d’aquestes variacions, ens trobarem en un moment posterior a l’inicial on

ara els corrents que circulen per (x, y, z) i els seus corrents derivats, contribuint al

flux magnètic generat en les bobines i que en el moment inicial era causat tan sols

pel corrent que circulava per Ck. Les variacions d’aquest flux magnètic es

manifestaran en les agulles com a signe de les sumes d’aquest moment, amb el

seu corresponent efecte sobre els embragatge del reòstats principals.

vi) Un segon moviment del manubri produirà nous increments simultanis de les

corrents (x, y, z) amb el signe convingut per les sumes. No cal explicar el que anirà

passant cada cop que apliquem una petita desviació angular al manubri, doncs els

indicadors de flux de les agulles canviaran el signe dels increments de manera

automàtica a través de l’embragatge. Aquestes variacions cessaran quan els

fluxos magnètics de les bobines que representen el valor de les sumes siguin

neutres tots a la vegada. En aquest cas les agulles no es dirigiran a cap born,

restant els reòstats principals immòbils, doncs com és obvi, encara que girem el

manubri no tindrà cap efecte el mecanisme de moviment simultani dels reòstats.


50

Paulí Castells aconsella que per seguir adequadament el signe del flux magnètic que és

transmet a les agulles, s’emplacin properament als reòstats principals unes bombetes de

diferents colors i per les quals hi circuli la corrents del parell de fils (f, f’, f’’), concretament una

bombeta en relació amb el signe de cada born (positiu o negatiu). Quan una d’aquestes

s’encengui, indicarà el signe del flux magnètic. Quan cessin d’encendre’s aquestes llums, els

resultats de les substitucions seran nuls, i aleshores es podrà procedir a la lectura dels

amperímetres que donen el valors de les incògnites del sistema d’equacions.

Altres indicacions i observacions

Elecció del terme pilot: d’acord al funcionament i us dels termes pilots exposat en el

mètode per resoldre sistemes d’equacions, també en la màquina és factible escollir-los. Per

això, és suficient realitzar la correcta connexió entre el parell de fils (f, f’, f’’) i els reòstats.

Per exemple, si decidim connectar el primer d’aquests parells de fils f amb el reòstat Ry

aleshores el terme b·y de la primera equació del sistema serà el terme pilot. Com ja hem

exposat anteriorment, l’endoll va en posició normal o invertida en funció del signe del

terme pilot.

Canvi de sentit de la convergència: Tal i com hem demostrat, la condició de

convergència es manté encara que Δ = ∑S1 - ∑S > 0, doncs en aquest cas un canvi en el

signe dels increments de les variables contrari a l’anterior és suficient. Per aconseguir-ho,

és precís invertir el gir del manubri.

Aproximació dels resultats: La determinació del valor de les incògnites amb l’exactitud

desitjada es porta a terme amb unes lleugeres manipulacions. Substituïm els valors trobats

de les incògnites amb l’Algèbric Elèctric, com si volguéssim comprovar els resultats. En

aquests cas, degut a algunes imprecisions tecnològiques, suposem que les sumes prenen

com a resultat (∆1, ∆2, ∆3, ..., ∆n ). A aquestes discrepàncies els hi realitzem el producte

10n·(∆1, ∆2, ∆3, ..., ∆n ), resultats que prenem com els nous termes independentment k, k’,

k’’, ... Procedint a resoldre de nou el sistema amb la mateixa magnitud els coeficients però

amb aquests nous termes independents, l’aparell ens proporcionarà uns nous valors per a

(x, y, z) que dividim per 10n i seran les solucions del sistema corregides.

En Paulí Castells, entusiasmat amb els avantatges del seu invent, afirma al acabar l’article

que: “En teoría, el modelo mecánico, lo mismo que el eléctrico, puede construirse para un

número cualquiera de ecuaciones, pero en la práctica no sucede así (···) al tratar de construir

modelos para gran número de ecuaciones, aparecen inconvenientes por razón del excesivo

peso, rozamientos e inercia del conjunto de piezas que en un momento dado han de moverse

(···). En cambio, en el modelo eléctrico, no hay propiamente piezas en movimiento (···),

permanecen fijas durante el funcionamiento del aparato, de modo que no puede haber


51

dificultades en ampliar su número cuando sea necesario” Per en Castells, aquesta última

consideració era transcendental per al càlcul de xarxes de distribució d’energia elèctrica i

sobretot en el de xarxes geodèsiques. En ocasions, el nombre d’equacions tingudes en compte

era molt gran i aleshores esdevenia molt important el càlcul mecànic abans de l’aparició de les

calculadores digitals.

En la següent secció ens embarcarem a conèixer quins són els elements tan externs com

interns de la Calculadora Planell, després d’haver tingut la oportunitat d’obrir les portes que

oculten el seu interior. Tractarem d’esbrinar el seu funcionament per analogia a l’Algèbric

Elèctric, fonamentant-nos en les hipòtesis dels relats històrics als quals hem arribat a través

d’aquesta memòria; per així intentar definir concisament quan, on i qui la va realitzar realment,

per poder apartar-nos d’equívocs i sobretot reforçar algunes hipòtesis per fer consistent el

coneixement que es té sobre aquesta.


52

5. Descripció dels components i funcionament de la Calculadora

Planell

5.1. Components de la Calculadora Planell

5.1.1. Elements exteriors

La Calculadora Planell és una calculadora analògica de fonament electromagnètic composta

d’una caixa principal quadrada, els laterals de la qual prenen una forma poligonal que recorda

al d’un triangle retallat en la cimera, de manera que en els laterals la base és més llarga que en

la part superior. Aquesta caixa principal s’eleva sobre una caixa base quadrada. Sobre

aquesta base també s’erigeix un quadre amb quatre galvanòmetres de ferro rodons que

mesuren en mA en un rang que va de -12 a +12. El material de construcció d’aquestes

estructures són fonamentalment fusta i alguns components metàl·lics que serveixen per ocultar

les entranyes de la màquina, de manera que la calculadora resta hermètica a una inspecció

interna que només es deixa descobrir obrint la porta lateral i la porta posterior.

Fotografia 27: Visió general. Fotografia 28: Amperímetres del quadre.

Fotografia 29: Part posterior, tancada amb porta i clau.


53

En la part frontal de la caixa principal s’hi disposen 20 botons de color negre giratoris,

cadascun dels quals mou una sageta que es desplaça sobre un cercle de paper per apuntar a

les magnituds indicades sobre el paper. Suposem que aquests tenen una funció anàloga al

d’un reòstat o regulador de resistències per derivar la corrent. Aquests reòstats formen una

quadre o matriu amb quatre files i cinc columnes. Les bases de paper de la última columna

tenen un diàmetre més gran i el rang de les magnituds és superior al de les bases de paper

petites. Concretament, per a les bases més petites dels altres reòstats el rang de les magnituds

indicades va de -100 a +100 unitats, mentre que en les bases grans de la última columna el

rang es comprèn entre -400 i +400 unitats. A més a més, sobre cada un dels papers hi ha

indicat una lletra acompanyada d’un subíndex tal i com es mostra en la següent taula:

a1 b1 c1 d1 k1

a2 b2 c2 d2 k2

a3 b3 c3 d3 k3

a4 b4 c4 d4 k4

Probablement representen els coeficients i els termes independents d’un sistema d’equacions

lineals amb quatre incògnites i quatre equacions. Aquests reòstats es mantenen fixes sobre

unes plaques de plàstic negre. Aquestes plaques també posseeixen quatre connexions o borns

poc refinats en els seus extrems, on un sistema de cablejat recobert amb un material plàstic de

color negre, vermell, blanc i groc condueix el corrent per aquests reòstats al passar per

aquestes connexions. Aquest cablejat ha d’estar alimentat per una font principal i suposem que

aquest corrent principal es deriva per les columnes que formen els coeficients de cada una de

les incògnites, prèviament passant pels amperímetres. També són distingibles a l’extrem dreta i

disposades en forma de columnes quatre parells de bombetes petites, és a dir formant un total

de vuit, en les quals distingim un cablejat.

Fotografia 30: Perspectiva des de la qual podem apreciar els

elements que hem descrit: la disposició dels reòstats, les

cartolines on s'indiquen les magnituds, les bombetes i part del

cablejat.


54

Resta per completar aquesta descripció externa esmentar que en la caixa base s’hi ubiquen

uns orificis recoberts d’un material plàstic negre que recorden a uns borns per a connectar uns

endolls o cables. N’hi ha quatre parells en la part frontal, la posició dels quals coincideix amb el

dels quatre galvanòmetres. En el lateral, hi ha quatre més d’aquests parells i un independent,

així com també en la part posterior de la base hi trobem dos parells. Ara mateix no ens podem

apressar a donar pistes sobre la funcionalitat d’aquests. Tanmateix, descobrim al voltejar la

màquina que efectivament aquests orificis són borns preparats per acollir un endoll o una

connexió que connecten amb altres elements interns de la calculadora. En aquesta caixa base

també hi ha en la part posterior el que sembla ser un interruptor metàl·lic que s’accionaria

manualment per controlar el corrent que circula pels circuits.

Fotografia 31: Visió general dels borns de la base, en aquí no

s’aprecien els dos parells posteriors.

Fotografia 32: Cablejat intern de sota de la base,

que ens permet intuir la funcionalitat dels borns. També s’aprecia

l’interruptor esmentat.


55

5.1.2. Elements interns

Quan obrim les portes lateral i posterior mencionades anteriorment la Calculadora Planell ens

mostra el contingut interior. Aquest és ordenat en diferents pisos i compartiments i a priori

aquest ordre és independent de la disposició dels elements externs, doncs en aquesta part és

on es gesta en funcionament de la màquina fent us d’aparells electromagnètics que no

depenen de la seva col·locació.

La porta lateral ens dóna un accés parcial al interior. Aquesta visió ens dóna coneixement d’un

altre galvanòmetre rodó de ferro i plàstic com els anteriors però el rang de mesura del qual

comprèn entre 200 i 300 mA. Sobre aquest, s’hi ubica un altre reòstat amb les mateixes

característiques que els anteriors, és a dir, muntat sobre una placa negra amb quatres

connexions, però amb la diferència que en la base de cartolina d’aquest no hi està indicada cap

magnitud i d’aquest en surt un únic cable el destí del qual encara no anticipem. Al costat

d’aquest reòstat hi ha una connexió que preveiem és per on es subministra la corrent principal,

controlada amb el reòstat i la magnitud de la qual s’indica en el galvanòmetre esmentat.

Fotografia 33: Reòstat i galvanòmetre

descoberts al obrir la porta lateral.


56

Obrint la porta posterior, descobrim els elements interns principals de la màquina. Com hem

assenyalat anteriorment, els elements estan ubicats en compartiments o pisos. No obstant,

abans de descriure quines són aquestes parts, destaquem que la visió posterior dels reòstats

evidencia que els reòstats que corresponen als termes independents tenen un diàmetre més

gran, corresponent a un major rang en quan a la seva capacitat de dirigir les resistències

indicades.

Fotografia 34: Visió posterior del reòstats en el compartiments superiors.

En la imatge anterior convé apreciar que en aquest compartiment superior un conjunt de cables

aparentment mancats de connexió, mostrant aquests una certa degradació i que dificultarà

inequívocament la capacitat de comprendre el funcionament de la calculadora. Els elements

més destacats són quatre bobines amb un relé que obre i tanca contactes que han

d’esdevenir crucials per al funcionament de la calculadora, doncs com es veu en les imatges

tots els elements que hem descrit fins ara estan interconnectats. Posteriorment incidirem en

desxifrar com s’integren a través del circuit tots aquests elements per almenys formar-nos una

idea aproximada del seu funcionament.

Fotografia 35: Detalls dels reòstats.


57

Fotografia 36: Visió general de la part posterior amb les portes obertes.

5.2. Hipòtesis sobre el funcionament

Degut al mal estat de conservació dels cables que integren el circuit elèctric de la Calculadora

Planell és complicat pronosticar si es podria tornar a posar en funcionament efectiu.

Tanmateix, havent descobert els elements que conformen aquesta calculadora analògica, i

per la similitud amb l’Algèbric Elèctric de l’enginyer català Paulí Castells, sí ens veiem aptes

per conjecturar sobre el seu funcionament valent-nos de les relacions de similitud entre

ambdues màquines, tenint present com es traduïa al comportament dels components el

sistema de resolució matemàtica per aproximació que presentarem en seccions anteriors.

Recordem que si bé per una banda tenim com a únic testimoni descriptiu complet de l’Algèbric

Elèctric la ressenya Aportación al Cálculo Mecánico de la RACAB, per altra banda, tot i que

comptem materialment amb la Calculadora Planell, d’aquesta última només hem pogut

realitzar suposicions ben assentades gràcies a la investigació present, degut a la manca de

referències explícites. Tanmateix són evidents la presència d’una gran quantitat d’elements

comuns a ambdues calculadores basant-nos en l’analogia entre la descripció de la primera i els

elements de la segona.

La Calculadora Planell sembla estar dissenyada per a donar solució a sistemes d’equacions

lineals de quatre incògnites i quatre equacions. Com ja va exposar Castells en el seu article,

les avantatges en l’ús d’elements de fonament electromagnètic de l’Algèbric Elèctric havien

de donar peu a una nova generació de calculadores analògiques no restringides a les

limitacions dels elements mecànics, que podien dificultar en grau extrem la construcció

d’aquestes i conduir a la imprecisió en les seves solucions.


58

Exteriorment, els reòstats de la Calculadora Planell disposats en la forma matricial al·ludeixen

clarament als coeficients i termes independents d’un sistema d’equacions lineals, amb els quals

es deriva el corrent. Com en l’Algèbric Elèctric, un circuit principal per cada columna de

coeficients d’una incògnita ascendeix des del galvanòmetre corresponent fins a l’últim reòstat

corresponent al coeficient de la primera equació, per tornar a dirigir-se al galvanòmetre, que

indicarà la intensitat del corrent equivalent al valor de la incògnita un cop acabat el procés. Això

es reitera per cada columna. Apreciem també que de cada reòstat en surten dos cables que

s’uneixen als cables que surten de cada reòstat de l’equació i van a parar a les bobines

interiors. Per a una major comprensió és recomana seguir el següent quadre, que és un

esquema provisional del circuit de la Calculadora Planell.

Il·lustració 9: Esquema del circuit de la Calculadora Planell.


59

Tot i que en Paulí Castells mencionava que hi hauria una bobina concreta per a cada corrent

derivat pes reòstat del coeficient, formant una sola bobina principal per cada equació, la

màquina d’en Planell sembla progressar en aquest aspecte. Els reòstats, en funció de la seva

posició deriven el corrent a algun dels dos cables que van dirigits a les bobines. Com que en

realitat les bobines de la Calculadora Planell són dobles, és a dir, en tindrem vuit a cada una

de les quals es dirigeix un cable del corrent derivat pel reòstat, la part de la bobina de cada

equació que generi més flux magnètic activarà el relé cap a una posició de contacte. Podem

afirmar que aquesta diferència no comporta cap canvi respecte al funcionament de l’Algèbric

Elèctric, doncs els reòstats executen la mateixa funció, és a dir, derivar un corrent en funció

de la seva posició per determinar un flux en les bobines, determinat conjuntament pels conjunt

de coeficients de l’equació, amb la finalitat de moure una agulla cap a una posició de contacte,

però en aquest cas la funció de l’agulla la realitza un relé.

Fotografia 37: Bobinatge doble. A cada bobina hi ha arriben els dos

cables del corrent derivat per cada reòstat. Un per si la magnitud del

coeficient és positiva i l’altre per si és negativa. Si el coeficient fos nul, no

hi circularia cap corrent per cap cable. La bobina on

la intensitat del corrent sigui major, activarà el relé.

De cada bobina individual en sorgeix dos cables, que no s’aprecien en algunes fotografies i per

tant, en funció del flux magnètic que hagi guanyat, el corrent circularà per un d’aquests cables,

que correspondrien a priori als cables f de l’Algèbric Elèctric, però no hi circularà pas per

l’altre degut al contacte realitzat pel relé. Ambdós parells de cables es dirigeixen a les

bombetes, que hem mencionat anteriorment en la descripció de la calculadora. Recordem que

en Paulí Castells va mencionar la possibilitat d’incloure bombetes en aquest tram del circuit

per obtenir una indicació de quin és el signe de la suma del sistema d’equacions en un moment

determinat, o el que és equivalent, el signe del flux magnètic. Així doncs, semblar ser que la

funció de les bombetes és determinar en quina posició es troba el relé per permetre-hi circular

el corrent. Com és d’esperar, per cada bobina tenim una bombeta. No obstant, aquest tram del

circuit descendeix un cop ha travessat les bombetes fins a arribar en uns dels borns situats en


60

la base, tal i com està indicat en l’esquema i que haurien de formar contacte amb una altres

cables.

Aquesta situació, encara que no sabem si és per l’estat de conservació o bé perquè la màquina

es troba en posició d’inici esperant a ser degudament connectada, és usual en altres elements

de la màquina als quals ja hem al·ludit. Concretament, en la mateixa base, els altres borns

esperen rebre una connexió exterior, tot i que per dintre cada un dels pols rep per una banda

cada un dels cables vermells que descendeixen de les columnes de coeficients mentre que

l’altre born rep els cables que provenen de l’amperímetre (veure esquema). Per altra banda,

també hem de mencionar altres deficiències relacionades amb els elements i el circuit complet

que dificulten la comprensió del funcionament de la màquina si ens basem completament en la

descripció de l’Algèbric Elèctric. Aquestes deficiències o mancances, que fan referència a la

manca d’alguns elements o a les mencionades desconnexions, les podem sintetitzar en:

i) La porta lateral ens mostrava un galvanòmetre, un reòstat i un punt d’alimentació

de corrent o connexió. Tot apunta a que el corrent principal amb el qual funciona la

màquina accedeix per punt d’alimentació, no obstant, el reòstat esmentat que

hauria de controlar la intensitat del corrent no està connectat a res. Creiem que la

seva funció és anàloga a la del reòstat principal del termes independents Rk, que

recordem tenia com a objectiu que per la màquina hi circulés una intensitat d’un

ampere des de que la posàvem en funcionament però després no intervenia amb

els altres reòstats principals (Rx, Ry, Rz, Rt) en derivar el corrent pels circuits

principals.

Fotografia 38: Reòstat no connectat i amperímetre

que hauria de controlar la intensitat del corrent d'alimentació

ii) En el compartiment superior de l’interior de la màquina, és a dir, el que no conté

cap bobina, mostra una quantitat determinada de cables vermells sense esta

connectats. Ens preguntem si alguns d’aquests són usats per completar el circuit


61

dels borns de la base, on recordem que mentre internament sí tenien connexions,

restava completar la seva connexió exterior.

Fotografia 39: Cables superiors disgregats

iii) Entre tots els elements que conformaven l’Algèbric Elèctric, la disposició dels

quals ens entregava a la manifestació física del mètode de resolució de sistemes

d’equacions per aproximació, trobem a faltar alguns elements transcendentals per

ajustar i realitzar increments simultanis en la intensitat dels corrents principals que

circulen per les columnes dels reòstats de coeficients de cada incògnita. Aquests

augments progressius del corrent haurien de ser portats a través d’uns reòstats

principals que haurien d’estar ubicats en el circuit abans dels galvanòmetres.

Addicionalment, manca el mecanisme que a través d’un electroimant orienta el

sentit en el qual han de girar aquests reòstats principals en funció del signe del flux

electromagnètic que hi arriba, que és depenent del signe del valor total de les

sumes de les equacions. De la mateixa manera, tampoc hi és present algun tipus

d’enginy que permeti portar a terme aquest esmentat gir dels reòstats principals en

el cas que hi fossin. Aquesta mancança ens portarà a algunes consideracions

respecte del funcionament de la calculadora.

Il·lustració 10: Elements presents en l'esquema de l'algèbric

elèctric però que no hi són en la Calculadora Planell.


62

Evocant al mètode de resolució de sistemes d’equacions lineals per aproximació gestat per en

Paulí Castells, la manca dels esmentats elements en la Calculadora Planell respecte al

disseny de l’Algèbric Elèctric ens obre la possibilitat per a la construcció d’hipòtesis fins ara no

esmentades sobre el funcionament de la màquina objecte de la nostra investigació, en base a

la similitud amb la seva congènere i amb la finalitat clara de resoldre sistemes d’equacions. Així

doncs, esperant a que en un futur algú més especialitzat tècnicament pugui aixecar els dubtes

en torn a com s’han de resoldre aquestes insuficiències, sí ens veiem capacitats per figurar-nos

algunes explicacions decisives en torn al seu funcionament. Aquestes descripcions

s’estructuren al voltant de la manca d’alguns dels elements principals descrits per a l’Algèbric

Elèctric i són detallades a continuació.

5.2.1. Mancança d’una peça externa

La primera possibilitat és que una peça externa que inclouria les peces descrites en l’Algèbric

Elèctric que no hi són presents en la Calculadora Planell, s’hagi extraviat abans de ser

adquirida pel MNACTEC. Recordem que abans de l’entrega, aquest artefacte va romandre en

alguna estància del Laboratori General d’Assaigs i d’Investigacions quan aquest es trobava

sota la direcció i control de la Diputació de Barcelona, probablement en desús tot i que no

tenim informació sobre on i en quines condicions es trobava abans de pertànyer al MNACTEC.

Tanmateix, l’estat dels borns ubicats en la caixa base, que tal i com hem mostrat estan

mancats d’una deguda connexió, ens fa pensar en que no és una suposició infundada. Aquesta

opinió es fonamenta en que els cables vermells de cada un dels circuits principals que

descendeixen des dels coeficients de la primera fila no tornen a passar pels galvanòmetres

sinó que van a parar als borns de la base. Es recomana seguir l’esquema anterior de la

Calculadora Planell, i per altra banda no confondre aquests cables amb els que es dirigeixen

a les bobines, doncs són del mateix color vermell.

Addicionalment, l’altre born que completa la parella sí va connectat al galvanòmetre mitjançant

un cable intern. Aleshores, segons l’esquema de l’Algèbric Elèctric de la última il·lustració, els

cables que sortissin d’aquests borns s’haurien de dirigir als mencionats reòstats principals.

Aquesta elucidació es reforça també en que els cables que descendeixen de les bombetes i

que provenen de les bobines ocupen la connexió interior dels borns laterals. Els cables que

sortissin d’aquests borns anirien als electroimants segons la descripció de l’Algèbric Elèctric,

que en funció del signe del flux electromagnètic indicat per la senyal lluminosa de la bombeta

propiciaria que els reòstats principals (pel electroimants) es desplacessin en un o altre sentit

angular de manera simultània amb el manubri, que també hauria de situar-se en aquesta peça

externa.

Així doncs, degut a la carència de documents per contrastar adequadament la hipòtesis que es

subscriu a la manca d’una peça externa que inclogués els elements de l’Algèbric Elèctric no


63

presents en la Calculadora Planell, tan sols podem pronosticar des d’aquesta posició que la

calculadora d’en Francesc Planell no va acabar essent realitzada o bé aquesta peça

fonamental es va perdre. Recordem que en Aportación al Cálculo Mecánico de 1945 en

Paulí Castells al·ludeix a la construcció de l’artefacte, que s’estava portant a terme. Creiem

fermament en la possibilitat de reconstruir aquesta peça que complementaria el circuit elèctric

de l’Algèbric Elèctric i així obrir la possibilitat a restaurar la màquina per posar-la en

funcionament.

Fotografia 40: Visualització de les direccions dels cables

dirigits als borns de la base.

5.2.2. Calculadora Planell com a instrument de ratificació de solucions

Que l’objectiu primordial de la Calculadora Planell, estigués completada o no, era resoldre o

contrastar sistemes d’equacions lineals i que el seu funcionament es fonamentava en

l’Algèbric Elèctric, sembla evident. Tanmateix, degut a la mencionada falta d’elements

importants per portar a terme adequadament una translació del mètode de resolució de

sistemes per aproximació a la màquina d’en Planell, cap la possibilitat de que sigui una

variació d’aquesta última i per tant que per una banda l’analogia discrepi del mètode matemàtic


64

d’en Paulí Castells. Aquest fet modificaria el seu funcionament i la manera en que es

verifiquen les solucions.

Basant-nos en la capacitat d’invertibilitat en el funcionament de les calculadores analògiques,

argüit en les primeres seccions de la nostra investigació quan repassàvem el funcionament dels

mecanismes bàsics d’aquesta calculadores, i atenyent-nos al mecanisme dels reòstats per

derivar les corrents amb les quals generar un flux magnètic, creiem en la possibilitat de que

prescindint dels elements fonamentals de la primera hipòtesis i del mètode de resolució per

aproximació, amb la Calculadora Planell es puguin verificar solucions de sistemes

d’equacions trobades amb anterioritat o bé verificar la impossibilitat de trobar solucions en

sistemes incompatibles.

No obstant, aquesta funció es seguiria fundant en el disseny de l’Algèbric Elèctric. És

plausible pensar que d’alguna manera, i en primera instància prescindint de les solucions (x, y,

z, t), degut a la posició dels reòstats (coeficients del sistema) es generi un flux magnètic

compensat en les bobines de manera que no s’accioni el relé, propiciant que no s’encenguin

les bombetes. En aquest cas, si volem que es confirmin les solucions a través d’una indicació

en el galvanòmetre, aleshores els cables de les bombetes no poden anar dirigides cap als

galvanòmetres a través dels circuits de la caixa base, on recordem i mancaven connexions,

doncs podrien indicar un valor nul. Ara bé, en cas contrari, si la connexió esmentada es produís

realment, i la magnitud del corrent que circula pels galvanòmetres fos nul·la, cap la possibilitat

de que en virtut de la capacitat d’invertibilitat i en com es realitzessin les connexions d’alguns

components, fos mostra de la validesa de les solucions trobades amb un altre mètode no

mecànic.


65

6. Conclusions

Amb la darrera secció hem completat l’objectiu principal d’aquesta investigació, que era revelar

els orígens i el possible funcionament de la Calculadora Planell, objecte que pertany a la

col·lecció del MNACTEC, per formular adequadament una crònica històrica malgrat les

escasses fonts i recursos informatius dels que disposàvem al principi sobre aquest artefacte.

Per això, hem hagut de partir d’una inusual carència de referències, i centrar la nostra atenció

en personatges de l’esfera de la ciència i de la tècnica local com a possibles constructors de la

calculadora, esmentats en els expedients del MNACTEC i la transcendència dels quals és

fonamental per partint d’ells construir una verdadera història en torn a aquesta calculadora

analògica.

Tanmateix, no hauria estat un relat viable si no ens haguéssim introduït a conèixer a fons el

context tecnològic en el qual es va desenvolupar la Calculadora Planell, un context que és

imprescindible per ubicar calculadores com aquesta en la història de la informàtica, encara que

posteriorment aquestes quedessin relegades a l’obsolescència davant dels ordinadors

moderns. També convé mencionar la importància que té per a la nostra investigació haver

conegut i desenvolupat des de la perspectiva de la Calculadora Planell una part de la història

d’algunes institucions acadèmiques com l’Escola Industrial, la Reial Acadèmia de les

Ciències i de les Arts de Barcelona i el Laboratori d’Assaigs Generals i Investigacions de

la Diputació, en les quals en Francesc Planell, artífex de l’aparell que porta el seu nom, i en

Paulí Castells, a qui es deu la inventiva de l’enginy, hi mantingueren ambdós una estreta

relació, sense la qual no hagués estat possible construir la calculadora i conservar-la.

El desenvolupat extens de tots aquests elements heterogenis als que hem fet referència, ens

ha permès dotar de veracitat la hipòtesi inicial que afirmava que la Calculadora Planell va ser

almenys parcialment acabada per en Francesc Planell en el LGAI de l’Escola Industrial en

una data posterior a 1945, doncs probablement la seva construcció degué ser iniciada per en

Paulí Castells el 1945 en el seu intent de materialitzar l’Algèbric Elèctric. Com hem descrit

exhaustivament, aquest últim era una autoritat transnacional en calculadores analògiques.

Tanmateix, tot i que també coneixedor dels fonaments de l’electromagnetisme, en contra del

que alguns encara pensen, potser va requerir en alguna fase de la construcció el consell d’un

expert versat en electrotècnia com era en Planell, amb el qual compartia la pertinença a

institucions acadèmiques barcelonines. Com hem vist en la secció sobre el funcionament de la

Calculadora Planell, tenim arguments suficients per creure que o no va ser acabada o bé es

va perdre una peça fonamental. En el primer cas, degut a la manca de referències sobre una

presentació oficial d’aquest artefacte, a diferència d’altres invents d’en Paulí Castells com la

Balança Algèbrica i el Ternal Algèbric, ens fa pensar que realment no es va finalitzar.


66

Com que no hem trobat fonts directes que mencionin si en Francesc Planell la va acabar o no;

i en el cas que no, els motius que tindria per no haver-ho fet, faltaria corroborar aquesta

conjectura adequadament. No obstant, sí que és factible creure que ell es deuria fer càrrec

d’acabar de construir l’Algèbric Elèctric doncs a partir de 1947 la salut d’en Paulí Castells

empitjorà fins al punt que hagué de deixar la seva plaça de docent a l’EEIB. En tot cas, un

argument de pes en favor de que Planell no procedís a una presentació de la calculadora en el

cas d’haver estat completada fou el desplaçament que patiren les calculadores analògiques

enfront dels ordinadors moderns, que en els anys 50 ja havien avançat suficientment per

donar solucions a problemes matemàtics de la manera més eficient que es podia amb la

tecnologia d’aquell període històric, per molt que l’ús d’instruments de fonaments

electromagnètics representés una gran millora per al càlcul mecànic. Si al final la Calculadora

Planell va funcionar, tant si funcionés com l’Algèbric Elèctric com si fos una versió d’aquesta,

potser el seu ús es va restringir a la docència per facilitar l’explicació d’algun procediment

matemàtic mecànic o senzillament per satisfer la curiositat d’en Francesc Planell com a

investigador.

En tot cas, aquesta investigació ha assolit una bona part dels objectius que es proposà.

Primerament, podem rebutjar fermament una de les hipòtesis que es circumscrivien a la

calculadora que és que aquesta es realitzà entre 1925 i 1930 per Francesc Planell sota la

supervisió de Esteve Terrades en el LGAI. Tot i que els arguments en favor de la història que

hem exposat en la investigació són suficientment forts per desestimar aquesta hipòtesis

anterior, addicionalment tenim un conjunt de raons històriques per creure que és poc probable

la validesa d’aquesta visió. Per una banda, tot i l’estreta relació entre Francesc Planell i

Esteve Terrades en aquella època, que els portà a dirigir conjuntament importants institucions

com el LGAI així com empreses de l’àmbit públic i privat, és sabut que els seus interessos es

desmarquessin dels analitzadors diferencials, encara que poguessin admirar la sofisticació

d’aquests màquines. Per altra banda, Esteve Terrades es desvinculà progressivament del

LGAI i d’altres institucions locals per centrar els seus esforços des de la dècada dels trenta en

la difusió i ensenyament a Espanya de la física moderna, labor per la qual és més reconegut.

L’altre objectiu que ens proposàvem, la importància del qual tampoc esperàvem que fos tan

transcendent, era mostrar la contingència de les fites tècniques i científiques assolides pels

investigadors internacionals, nacionals i locals que hem descrit. Creiem que s’ha demostrat

holgadament la influència que exercien els investigadors precedents per a la cerca

d’innovacions en les màquines analògiques i altres tipus de màquines de calcular. També era

patent l’admiració mútua entre coetanis, fet que propicià una major projecció internacional, no

obstant, encara quedaria molta feina a realitzar a qui es proposés construir una història

completa del càlcul mecànic amb tots els personatges i els seus invents com a part fonamental

de l’evolució de la informàtica.


67

7. Annex: Quadre cronològic comparatiu

ANYS BIO CASTELLS

(1977 - 1956) BIO PLANELL (1986 - 1973)

TERRADAS (en el món

tècnic) INSTITUCIONS CALCULADORES

1892

Bases de Manresa

(Catalanisme Tècnic)

1893 Màquina algèbrica (Quevedo)

1896

Llicenciat en Ciències Fisico-

químiques / Matriculació a

l'EIIB

1900

Ministeri d'Instrucció

Pública: Reforma

d'educació tècnica

1901 Títol d'Enginyer

Industrial

1902

EEIB a la Universitat

Literària deixa de compartir professors

1904

Constitució del Patronat de l'Escola Industrial

1905 Classes de

mates a l'EEIM (Madrid)

1906

Ocupa Càtedra a Facultat de Ciències de

BCN

1907

Professor de l'EIIB fins al

47(trasllat, obté plaça) / Disseny

de la Balança Algebraica (BA)

Entra a la RACAB

Projecte d'Universitat Industrial / Es

crea Laboratori

d'Inv. i Assaigs a l'EI

(Diputació)

Disseny Balança Alegràica (Castells)

1908 Conferència on presenta BA ja

construïda

Acaba estudis a l'EIIB / Crea motor elèctric

de corrent continu

Cursos a la UB sobre corrents alterns i altres especialitats


68

1909

Incorp. La Industria

Eléctrica (- 1912)

Completa estudis a EIIB /

UB Planteja Escola

d'Eletrotècnia (no avança)

1912

Incorp. Compañia

Barcelonea... (- 1914) /

Professor d'Electrotècnia i Aplicacions de la Calor a l'EIIB (- 1921)

1913

Director de l'EIIB + Escola

del Treball/ Entra a la RACAB

(discurs inicial)

Conseller Tècnic del

Consell d'Invest. Pedag.

Tancament d'Escola d'Arts

i Oficis - Creació Escola

del Treball (dóna 1r cicle

d'estudis industrials)

1914 Viatge a

Suissa pel treball

Professor d'automobilis-me de l'Escola

del Treball

Amenaces Diputació +

Problemes pel trasllat (de

l'EEIB)

Aritmómetro Electromecánico

(Quevedo)

1915

Informe Diputació

sobre l'ensenyança

tècnica

1916

1917

Destitució com a director de

Escola de Treball

Encàrrec d'organitzar

Institut d'Electricitat i

Mecànica Aplicades (IEMA) +

Laboratori + Taller a l'EI

EIIB: Incorporació

plena a l'Estat

1918 Retorn a BCN /

Professor actiu en l'IEMA

Es fa càrrec de la secció

tècnica de FFRR de la Manc. / Títol

d'Enginyer de Camins

1919 Direcció del

IEMA Creació de

l'IEMA

1921 Ingrés a la

RACAB


69

1922 Codirector del LGAI (no trobo

fins quan)

Direcció del LGAI (no trobo

fins quant, però més endavant

comença a viatjar molt...)

Constitució formal del

LGAI a l'Escola

Industrial (electricitat,

química, tèxtil...)

1923

1924

Incorp. Ferrocarril

Metropolitano Universal amb

Terradas / Publica a la

RACAB / Direcció de

l'escola Industrial

Es dissol Institut

d'Electricitat i Mecànica (el LGAI i altres

instituts segueixen

funcionant)

1927 Trasllat de l'EIIB a Can

Batlló

1928 Malatia de

Castells, fins al 30.

Director de Ferrocarril

Metropolitano Universal (-

1929)

Estatut de Formació Tècnica

Industrial + Real

Politécnico Hispano-

Americano (abans Escola

Industrial)

1929 Tensions

Estudiants - Junta de l'EIIB

1931 Dimiteix com a president de

l'EIIB

1932

Presentació disseny a

l'Associació Enginyers del Polipastro (o

ternal) Algebraic (PA) /

Esmenta Algèbric Elèctric

Professor d'Electricitat a

l'EIIB

Disseny Ternal Algèbric

(Castells) / Disseny Algèbric Elèctric (Castells)

1935

Construcció del PA a la RACAB

/ Nota: Es comercialitza

model compacte amb

el nom d'Àlgebric

Comercialtzació disseny

compacte del Ternal Algèbric

1938

Bomba destrueix casa i

el suposat Algèbric Elèctric

Destrucció

Algèbric Elèctric


70

1940

Torna a dirigir EIIB / Menciona

Algèbric Elèctric

Deixa direcció de l'Escola Industrial

Pèrdua d'independ. de

l'EIIB (unificació

estatal)

1943 Destitució com a director EIIB

1945 President de la RACAB fins 46

1946 Medalla de

Oro al Mérito Electrotécnic.

1947 Deixa de ser

professor EIIB

1951 Càtedra

Electrotècnia a l'EIIB

1956 Mort Jubilació /

Creu d'Alfons X el Sabi

1958 President

RACAB fins 61


71

8. Bibliografia i altres fonts

Història de la informàtica; calculadores analògiques i els seus autors

Pascal Zarachy, G. (1997). Endless Frontier: Vannevar Bush, Engineer of the American

Century. MIT Press, Cambridge (USA).

Randell, Brian (1982). From Analytical Engine to Electronic Digital Computer: The Contributions

of Ludgate, Torres, and Bush a “Annals of the History of Computing”, Vol. 4, Nº 4. EUA.

Saenz Ridruejo, Fernando (1995). En torno a Leonardo Torres Quevedo y el transbordador del

Niágara. Fundación Esteyco, Madrid.

Sales, Ton (1980). La prehistòria de la informàtica: Antecedents històrics de l’ENIAC (1946) a

“Novatica. Revista de la Asociación de Técnicos de Informàtica”, nº 34. Madrid.

Torres Quevedo, Leonardo (1901). Máquinas Algébricas a “Revista de obras públicas” 6 Nº

1341. Madrid.

Torres Quevedo, Leonardo (1911). Sobre un nuevo sistema de máquinas de calcular electro-

mecánicas a “Revista de obras públicas” Nº 1860. Madrid.

Tubau Cardó, Juan Anton (2009). Esperit del bit. Històries de la informàtica i dels seus

fantasmes. Associació d’Enginyers Industrials de Catalunya, Barcelona.

Vives i Arumí, Jordi (2000). 350 anys d’instruments de càlcul. Marcombo S.A., Barcelona

Institucions acadèmiques i cientificotècniques catalanes; vida i obra de Francesc Planell

Riera i Paulí Castells Vidal

Camarasa, Josep M.; Roca Rosell, Antoni (1995). Paulí Castells, els artefactes mecànics de

càlcul a “Ciència i Tècnica als Països Catalans: una aproximació biogràfica”. Fundació

Catalana per a la Recerca, Barcelona.

Castells Vidal, Paulí (1913). Las representaciones mecánicas de los fenómenos eléctricos, a

“Memorias de la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona” volum X. Barcelona.


72

Castells Vidal, Paulino (1932). Polipasto Algébrico para hallar los valores de las incógnitas en

los sistemas de ecuaciones lineales. Associación de Ingenieros Industriales de Barcelona,

Barcelona

Castells Vidal, Paulí (1933). Resolución mecánica de los sistemas de ecuaciones lineales, a

“Tècnica, revista tecnològica industrial”. Publicacions per l’Associació d’Enginyers de

Barcelona, Barcelona.

Castells Vidal, Paulí (1945). Aportación al cálculo mecánico a “Memorias de la Real Academia

de Ciencias y Artes de Barcelona”, núm. 572. Barcelona.

Lusa Monforte, Guillermo (2005). La escuela de ingenieros industriales de Barcelona y el

proyecto de la nueva escuela industrial 1900-1917, a “Quaderns d’Història de la Enginyeria”

volum 16. Centre de recerca per a la Història de la Tècnica, Barcelona.

Lusa Monforte, Guillermo (2006). La Escuela de Ingenieros Industriales de Barcelona, a

Documentos de la Escuela de Ingenieros, número 16. Romargraf S.A., L’Hospitalet de

Llobregat (Barcelona).

Planell Riera, Francisco (1924). Máquinas eléctricas a velocidad variable”, a “Memorias de la

Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona” volum XVIII. Barcelona.

Puig-Rovira, Francesc Xavier; Puig-Pla, Carles (2012). Enric Freixa i Pedrals (1911-2002).

Col·legi d’Enginyers industrials de Catalunya, Barcelona.

Riera i Tuèbols, Santiago (1990). Pioners de l’Electricitat a Catalunya dintre de “Centenari de

l’electricitat a Figueres” pàg. 68-69. Marcombo, S.A., Barcelona.

Fonaments d’electrotècnia i càlcul de xarxes elèctriques

Cortés Cherta, Manuel (1964). Centrales eléctricas. Escuela Técnica Superior de Ingenieros

Industriales. Comisión de Publicaciones de la Delegación de Alumnos, Barcelona.

Rudolf, Franz (1960). Compendio de electrotécnia práctica. Traducció de la 2ª edició alemanya

per Sala Casals, Antoni i revisió de Planell Riera, Francisco. Ed. Labor, Barcelona.


73

Recursos Electrònics

Bargalló, R.; Llaveries, J. El Ingeniero Humanista [en línea]. Publicació “Enginy” Nº 4. Gener del

2004. Una publicació de l’ETSEIB.

< http://www.cetill.cat/catala/c_publicacions.html>

La Vanguardia . Fallecimiento de Don Francisco Planell Riera [en línea] .Hemeroteca Digital de

la Vanguardia. 4 de desembre de 1974

<://hemeroteca.lavanguardia.com/preview/1973/12/04/pagina-35/34294947/pdf.html>

La Vanguardia. Homenaje a Don Francisco Planell Riera [en línea]. Hemeroteca Digital de la

Vanguardia. 16 de març de 1946

<http://hemeroteca.lavanguardia.com/preview/1946/03/16/pagina-9/33097611/pdf.html>

Servei d’Arxius de la Ciència. Laboratori General d’Assaigs i Investigacions [en líniea]. Període

cobert: 1907 – 1989.

<http://www.sac.cat/ficha_fondo2.php?id=476&pw=LGAI&sitelang=ca&pwCercaweb=LGAI&sec

cio=>

Recursos fotogràfics

Fotografia 1. MNACTEC. Calculadora Castells/Planell. [el línea]

<http://ordinadors.mnactec.cat/calculadora-castellsplanell-ciencia.html>

Fotografia 2. Autor desconegut. Charles Babbage. 1960. [en línea]

<http://en.wikipedia.org/wiki/File:Charles_Babbage_-_1860.jpg>

Fotografia 3. Andrew Dunn. Màquina Diferencial o Màquina de Diferències de Babbage.

Whipple Museum of the History of Science of the University of Cambridge. Novembre 2004. [en

línea].

<http://botintecnologico.wordpress.com/2008/07/23/historia-de-la-informatica-prehistoria/>

Fotografia 4. Autor desconegut. Màquina Analitíca de Babbage. Ubicada al Science Museum

de Londres. [en línea].

<http://www.photocalcul.com/>

Fotografia 5. Autor desconegut. Leonardo Torres Quevedo. Lloc i data desconegudes. [en

línea].

< http://www.residencia.csic.es/jae/protagonistas/50.htm>


74

Fotografia 6. Autor desconegut. Aritmómetro Electromecánico. París. 1920. [en línea].

<http://www.photocalcul.com/Calcul/Machines/Torres%20Quevedo.pdf>

Fotografia 7. Autor desconegut. Máquina Algebráica. Acadèmia de Ciències de París. París.

1901. [en línea].

<http://www.photocalcul.com/Calcul/Machines/Torres%20Quevedo.pdf>

Fotografia 8. Autor desconegut. Vannevar Bush i l’analitzador diferencial. A Randel (1982),

pàg. 14. Lloc i data desconeguts.

Fotografia 9. Autor desconegut. Paulí Castells Vidal. A Lusa (2005), pàg. 122. Barcelona.

Data desconeguda.

Fotografia 10. Balança Algebraica de Paulí Castells. Laboratori de Mecànica Aplicada de

l’ETSEIB. Barcelona. Març de 2013. Arxiu de l’autor.

Fotografia 11. Ternal Algèbric de Paulí Castells. A Castells (1933), pag. 100. Barcelona.

Fotografia 12. Algebric de Paulí Castells. Laboratori de Mecànica Aplicada de l’ETSEIB.

Barcelona. Març de 2013. Arxiu de l’autor.

Fotografia 13. Autor desconegut. Universitat Literària de Barcelona. Barcelona. Principis de

segle XX. [en línea].

<https://www.euetib.upc.edu/escola/historia/historia-de-lescola-industrial-de-barcelona> Fotografies 14 i 15. Autor desconegut. Ca’n Batlló. Barcelona. Principis de segle XX. [en

línea]. <https://www.euetib.upc.edu/escola/historia/historia-de-lescola-industrial-de-barcelona> Fotografia 16. Autor desconegut. Sales d’alta tensió del LGAI. Barcelona. Principis de segle

XX. [el línea].

< http://comitelgai.files.wordpress.com>

Fotografia 17. Autor desconegut. Francesc Planell Riera. A Bargalló, R.; Llaveries, J. (2004).

Reial Acadèmia de les Ciències i de les Arts de Barcelona. Data desconeguda.

Fotografia 18. Autor desconegut. Ferrocarril antic del Metro de Barcelona. Lloc i data

desconeguts. [en línea].

<www.wefer.com>

Fotografia 19. Portada de Máquinas eléctricas a velocidad variable. A Planell (1924).


75

Fotografia 20. RACAB. Façana de la Reial Acadèmia de les Ciències i Arts de Barcelona.

Barecelona. [en línea].

<www.racab.es>

Fotografia 21. Follet publicitari de l’Algebric. A Camarasa; Rosell (1995), pàg. 1024.

Fotografia 22. Portada de la publicació Polispasto Algébrico para hallar los valores de las

incógnitas en los sistemas de ecuaciones lineales. A Castells (1933).

Fotografia 23. Ternal Algèbric conservat a l’ETSEIB. Laboratori de Mecànica Aplicada a

l’ETSEIB. Barcelona. Març de 2013. Arxiu de l’autor.

Fotografia 24. Caixa de resistències. Laboratori d’electrotècnia a l’ETSEIB. Barcelona. Març

de 2013. Arxiu de l’autor.

Fotografies 25 i 26. Gràfica il·lustrativa del mètode de resolució de sistemes d’equacions

lineals per aproximació i Circuit de l’Algèbric Elèctric. A Castells (1945), pàg. 450 i 457

respectivament.

Fotografies 27 – 40. MNACTEC. Calculadora Planell i els seus elements des de diferents

perspectives per compendre el seu funcionament. Terrassa. Abril de 2013. Arxiu de l’autor.

la calculadora planell - mnactec › ... › annex-la-calculadora-planell.pdf1. la calculadora...

Documents