la aventura de aprender geometría en el grado octavo...
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La aventura de aprender geometría en el
grado octavo utilizando un módulo
educativo computarizado de escuela nueva
Adrián Mauricio González Giraldo
Universidad Nacional de Colombia
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
Maestría en la enseñanza de las ciencias exactas y naturales
Manizales, Colombia
2013
La aventura de aprender geometría en el grado octavo utilizando un módulo
educativo computarizado de Escuela Nueva
The adventure of learning geometry in 8th grade using a
computerized educational module of Escuela Nueva
Adrián Mauricio González Giraldo
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director:
Gonzalo Medina Arellano
Universidad Nacional de Colombia
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
Maestría en la enseñanza de las ciencias exactas y naturales
Manizales, Colombia
2013
A Dios quien me dio vida y salud para culminar otra etapa y
alcanzar un logro más.
A mi madre y esposa por el apoyo incondicional y su acompañamiento
a lo largo de este proceso formativo.
Agradecimientos
Expreso mis agradecimientos a: Mi director de trabajo de grado, Gonzalo Medina Arellano, quien fue un excelente guía durante el desarrollo y conclusión de éste. Al equipo de profesores de la Maestría en la Enseñanza de las Ciencias Exactas quienes mostraron profesionalismo en su labor docente y me compartieron los conocimientos necesarios para mejorar mi quehacer pedagógico en esta labor tan linda, la de enseñar. Al rector de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario del Municipio de Villamaría, Mg. Gustavo Ceballos Buriticá, a los compañeros docentes y a los estudiantes del grado octavo que de una u otra manera colaboraron en la ejecución del trabajo.
I
Resumen
En este trabajo se propone una estrategia pedagógica innovadora que mediante el
uso de las tecnologías de la información y la comunicación, pretende mejorar los
procesos de enseñanza de la geometría en el grado octavo de la Institución
Educativa Nuestra Señora Del Rosario del Municipio de Villamaría Caldas. Para
alcanzar este objetivo se elabora un módulo educativo computarizado basado en el
modelo pedagógico de Escuela Nueva; este módulo está constituido por una unidad
de una guía en la cual se incluyen algunos aspectos teóricos de los triángulos y se
proponen una serie de actividades cuyo objetivo es que, de manera gradual, se
facilite el aprendizaje de uno de los temas necesarios para el estudio de la
trigonometría en el grado décimo y que ha hecho aportes importantes a la
matemática misma y a sus aplicaciones. Se presentan también los análisis
correspondientes a los resultados arrojados al poner en práctica dichas estrategias
y con base en estos resultados se hacen algunas recomendaciones para la
continuación y posible mejora de este trabajo.
PALABRAS CLAVE: Enseñanza de la geometría, Escuela Nueva, TIC, estándares educativos, triángulos.
II
Abstract In this work it is proposed an innovative educational strategy by means of the use of
the information technology and communication. These tools expect to improve the
teaching of geometry process in the 8th grade of the Institucion Educativa Nuestra
Señora Del Rosario in Villamaria Caldas. In order to achieve this objective, a
computerized educational module is made based on the educational model of
Escuela Nueva ; this module is established by one unit of one guide in which some
theoretical aspects of the triangles are included, and are proposed some number of
activities whose objective is that, in a gradual way facilitates the learning of one of
the necessary topics for the study of trigonometry in 10th grade and that has made
great contributions to mathematics and its applications. Also it is presented the
corresponding analysis to the results produced to put into practice the strategies
mention before and based on those results are made some recommendations in
order to continue and improve on this work.
KEY WORDS: Teaching of geometry, Escuela Nueva, ICT, educational standards,
triangles.
III
Contenido Resumen ................................................................................................................................. I
Abstract ................................................................................................................................. II
Lista de figuras ....................................................................................................................IV
Lista de tablas .......................................................................................................................V
Introducción .......................................................................................................................... 1
Objetivos ............................................................................................................................... 3
Justificación .......................................................................................................................... 4
1. Marco Teórico ................................................................................................................... 6
1.1 Enseñar geometría, ¿para qué? ................................................................................... 6
1.2 Escuela Nueva .............................................................................................................. 7
1.3 La tecnología .............................................................................................................. 10
1.4 La informática .............................................................................................................. 11
1.5 Las TIC y la educación ............................................................................................... 13
1.6 Material educativo computarizado (MEC) .................................................................. 15
1.7 Estándares curriculares en matemáticas ............................................................... 16
1.8 Componentes del currículo de matemáticas .............................................................. 16
1.9 Geometría activa ........................................................................................................ 17
1.10 Procesos matemáticos [6] ........................................................................................ 17
2. Propuesta ........................................................................................................................ 18
2.1 Contexto y población .................................................................................................. 18
2.2 Diagnóstico inicial ....................................................................................................... 18
2.3 Descripción de la propuesta ....................................................................................... 18
2.4 Prueba final ................................................................................................................. 19
3. Resultados de la aplicación .......................................................................................... 19
3.1 Resultados diagnóstico inicial .................................................................................... 20
4. Conclusiones y recomendaciones ............................................................................... 36
4.1 Conclusiones .............................................................................................................. 36
4.2 Recomendaciones ...................................................................................................... 38
A. Anexo: Prueba diagnóstica 1 ....................................................................................... 39
B. Anexo: Prueba diagnóstica 2 ....................................................................................... 41
C. Anexo: Prueba final 1 .................................................................................................... 44
D. Anexo: Prueba final 2 .................................................................................................... 45
E. Anexo: Módulo educativo computarizado de escuela nueva ................................... 48
Bibliografía .......................................................................................................................... 49
IV
Lista de figuras Figura 3-1: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 1 de la prueba diagnóstica 1 .... 23
Figura 3-2: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 2 de la prueba diagnóstica 1 .... 24
Figura 3-3: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 3 de la prueba diagnóstica 1 .... 25
Figura 3-4: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 4 de la prueba diagnóstica 1 .... 25
Figura 3-5: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 5 de la prueba diagnóstica 1 .... 26
Figura 3-6: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 6 de la prueba diagnóstica 1 .... 26
Figura 3-7: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 7 de la prueba diagnóstica 1 .... 26
Figura 3-8: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 8 de la prueba diagnóstica 1 .... 27
Figura 3-9: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 9 de la prueba diagnóstica 1 .... 27
Figura 3-10: Desempeño de los 34 estudiantes la prueba diagnóstica 2 ........................... 29
Figura 3-11: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 1 de la prueba diagnóstica 2 .. 31
Figura 3-12: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 2 de la prueba diagnóstica 2. . 31
Figura 3-13: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 3 de la prueba diagnóstica 2. . 31
Figura 3-14: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 4 de la prueba diagnóstica 2 .. 32
Figura 3-15: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 5 de la prueba diagnóstica 2 .. 32
Figura 3-16: Desempeño de los 34 estudiantes en el desarrollo de las actividades
planteadas en los diferentes momentos de la guía ............................................................. 34
Figura 3-17: Desempeño de los 34 estudiantes en la prueba final 2. ................................. 35
V
Lista de tablas
Tabla 3-1: Tabulación de la prueba diagnóstica 1 aplicada a 34 estudiantes .................... 20
Tabla 3-2: Tabulación del desempeño de los 34 estudiantes en la prueba diagnóstica 2 . 28
Tabla 3-3: Tabulación de la prueba final 1 aplicada a 34 estudiantes. ............................... 29
Tabla 3-4: Tabulación del Desempeño de los 34 estudiantes en el desarrollo de las
actividades planteadas en los diferentes momentos de la guía. ........................................ 33
Tabla 3-5: Tabulación del desempeño de los 34 estudiantes en la prueba final 2 ......... 34
1
Introducción El uso de los triángulos en diferentes campos de la ciencia ha reflejado la
importancia que ha tenido su estudio y aplicación en muchos sucesos del
desarrollo que ha tenido la humanidad desde los tiempos antiguos hasta la
actualidad.
Un elemento importante a tener en cuenta es que el uso de los triángulos se ha
realizado de forma abstracta pues muchas veces estas figuras no son objetos
tangibles sino representaciones de una situación que sirven de apoyo para la
solución de un determinado problema. Esta abstracción hace que la enseñanza y el
aprendizaje de este tema sea un proceso complejo, pues muchas veces los
profesores no utilizan las herramientas o metodologías adecuadas que orienten al
estudiante hacia dicha abstracción, lo que conlleva a que ellos solo sean capaz de
solucionar problemas semejantes a los ejemplos que el profesor pone o aquellos en
los que hay que aplicar una fórmula, muchas veces sin saber de dónde sale.
Por otra parte el estudio de la geometría en los últimos tiempos ha sido muy
abandonado, tal vez en primer lugar por la tendencia a una enseñanza de la
matemática basada en el aprendizaje de ciertas habilidades mecánicas y en
segundo lugar a la poca intensidad horaria de dicha área, lo que ha provocado la
reducción de los contenidos y una de las asignaturas más afectadas ha sido la
geometría pues a pesar de que se incluye en los currículos del área, solo se orienta
si el tiempo alcanza, al final del año escolar. A estas situaciones se suman otras
que agudizan el problema como el ajuste apropiado de los contenidos a enseñar
desde el preescolar hasta el grado once, falta de material didáctico concreto que
antes se tenía para apoyar la enseñanza de esta asignatura y que por los pocos
recursos destinados a la educación, hoy ya no se tienen y por último, aunque no en
todos los casos, la falta de preparación del docente.
De acuerdo a lo anterior se deduce que la metodología más adecuada para abordar
el estudio de la geometría en general debe estar basada en la utilización de recursos
dinámicos, que permitan a los estudiantes interactuar con los objetos matemáticos,
ver y explorar de manera interactiva relaciones y propiedades y a los docentes
mostrar en forma lúdica, con rapidez y más exactitud los conceptos.
Con base a las ideas anteriores se propone el siguiente trabajo cuyo propósito es
mejorar el proceso de enseñanza de la geometría en el grado octavo de la
Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario a través de la construcción y
aplicación de un módulo educativo computarizado basado en el modelo
pedagógico de Escuela Nueva constituido por una unidad de dos guías donde se
incluyen algunos aspectos teóricos de los triángulos y se proponen una serie de
2
actividades cuyo objetivo es que de manera gradual, se facilite el aprendizaje de
uno de los temas base para el estudio de la trigonometría en el grado décimo y que
ha aportado bastante en el estudio de las ciencias.
Para finalizar se espera también que este trabajo despierte en los docentes y
estudiantes el interés y el gusto por esta asignatura que tiene mucho que ofrecer
tanto al aprenderla como al enseñarla.
3
Objetivos
Objetivo General
Mejorar el proceso de enseñanza de la geometría en el grado octavo a través de la
construcción y aplicación de un módulo educativo computarizado basado en el
modelo pedagógico de Escuela Nueva.
Objetivos específicos
Diseñar y aplicar una estrategia para mejorar los procesos de la enseñanza de la
geometría en el grado octavo.
Utilizar las TIC en el proceso de enseñanza de la geometría en el grado octavo
como una herramienta pedagógica que permita mejorar el rendimiento académico
de los estudiantes en esta asignatura.
Repensar y rediseñar una unidad de los módulos de matemáticas de escuela
nueva para mejorar sus contenidos y su utilización y manejo.
4
Justificación
Con la aparición de los computadores y la informática, bastantes cambios se han
producido en los diversos sectores de nuestro país, quizás el más notable ha
sido en el sector educativo, debido a que ésta, según Pérez [10] tiene la
capacidad de contribuir al mejoramiento de la calidad de la docencia, el
aprendizaje y la enseñanza, específicamente en esta época caracterizada por la
revolución del conocimiento y la información.
Teniendo en cuenta que la sociedad en que vivimos está invadida por
computadores y aparatos tecnológicos avanzados, producto de los adelantos
tecnológicos y que se están considerando las grandes posibilidades de éstos en
el proceso de desarrollo humano, así como los efectos que a nivel de los individuos
tiene y tendrán la informática y sus aplicaciones en el proceso de aprendizaje, es
necesario incorporarla en el sistema educativo, con la finalidad de iniciar la
formación de una mente analítica y de desarrollar en los estudiantes un espíritu
reflexivo y crítico [3]
Por otra parte el rendimiento del sistema educativo en los últimos tiempos y los
grandes adelantos que se ven cada vez más en el campo de la ciencia y la
tecnología, suponen reconsiderar la utilización exclusiva de los métodos
tradicionales para la enseñanza; entonces, se hace evidente la necesidad de
introducir innovaciones metodológicas, técnicas, empleo de otros medios y recursos
para llegar con mayor eficiencia y eficacia a toda la población estudiantil [2].
Ahora, se cree que con la aplicación del modelo escuela nueva se está logrando
este fin, pero, ¿será que un modelo pedagógico que surgió hace ya un siglo y que
no es propio de nuestro país, sigue siendo vigente para la enseñanza en el siglo
XXI? Los módulos de escuela nueva de matemáticas del grado octavo con los
cuales se realiza el trabajo académico con los estudiantes, están desactualizados,
en ocasiones se convierten más en formalismos de procedimiento y no en una
verdadera herramienta para la enseñanza y apropiación de conceptos, en
ocasiones se encuentran errores y además aparecen pocas actividades que
apunten al mejoramiento del manejo y apropiación de las TIC y a la ejercitación del
conocimiento.
Aunque estos módulos incluyen las guías de geometría, por el olvido y la poca
importancia que en los últimos tiempos se le ha dado a esta asignatura no se han
trabajado mucho o si se hace, su abordaje es muy superficial, poco creativo,
erróneo o monótono.
Se deduce entonces que existe una necesidad sentida de crear nuevos recursos y
herramientas que faciliten la eficiente administración del proceso de enseñanza-
aprendizaje específicamente en la asignatura de geometría. Bajo estas
5
perspectivas, el presente trabajo plantea la utilización de las tecnologías de la
información y comunicación en el proceso educativo, como una herramienta
novedosa de enseñanza-aprendizaje, que permita introducir en el aula de clases los
desarrollos tecnológicos como estrategias, que conlleven a mejorar el pobre
rendimiento que se está obteniendo en las instituciones y en las pruebas saber en
la asignatura mencionada.
Basado en lo anterior, se formula este proyecto con el cual se pretende la
construcción de un módulo de aprendizaje que tendrá una unidad de dos guías para
la asignatura de geometría del grado octavo, incorporando a ellas las TIC con el fin
de fortalecer los procesos educativos en cada uno de los momentos que encierra
dichas guías y por ende ir solucionando las necesidades que en la asignatura
manifiestan los estudiantes y tratando de recuperar la importancia que en tiempos
anteriores se le daba a esta asignatura.
6
1. Marco Teórico
1.1 Enseñar geometría, ¿para qué? Con relación a lo encontrado en [5], muchas dificultades que tienen los estudiantes para entender los temas de Geometría se deben en muchas ocasiones al tipo de enseñanza que han tenido; este tipo de enseñanza que emplea el docente depende mucho de las ideas que él tiene sobre lo que es Geometría, cómo se aprende y para qué se enseña. Varios docentes identifican a la Geometría, especialmente, con temas como
perímetros, superficies y volúmenes, limitándola sólo a la parte métrica; para otros
profesores, la preocupación primordial es que los estudiantes conozcan las figuras
o relaciones geométricas, su nombre y su concepto, convirtiendo las clases en un
glosario geométrico ilustrado.
Es importante pensar en las razones para enseñar Geometría. Si el docente sabe
el porqué, estará en condiciones de tomar la mejor decisión en cuanto a su
enseñanza. La primera razón para orientar esta asignatura es nuestro entorno
inmediato, pues en él encontramos muchas relaciones y conceptos geométricos: la
Geometría modela el espacio que percibimos, es decir, la Geometría es la
matemática del espacio. Por ejemplo, en una habitación es muy probable que
encontremos muchas figuras geométricas y muchas cosas con las que se pueden
relacionar los conceptos de geometría.
A pesar de esto, la presencia de la geometría en el entorno inmediato no es razón
suficiente, para justificar su enseñanza y su aprendizaje. La geometría ofrece, a
quien la aprende, una oportunidad para emprender un viaje hacia formas superiores
de pensamiento. Tanto es así, que en tiempos de grandes pensadores y en un
pasaje de uno de los diálogos de Platón en «La República», se ilustra la gran
importancia que se le daba al estudio de la Geometría en la época de la Grecia
clásica.
Así, matemáticos y filósofos griegos, amantes y buscadores de la verdad, tenían
bastante amor a la Geometría porque para ellos representó un mundo de
conocimientos que eran verdaderos y que, además, podían demostrarse que lo eran
y que no dependían de los dioses; a tal grado llegó este sentimiento, que en la
Academia, la escuela filosófica de Platón, estaba escrito: «Nadie entre aquí que no
sepa Geometría». Sin embargo, a pesar de que la palabra Geometría significa
medida de la tierra, que hace alusión a su origen práctico, a partir de los griegos y
hasta nuestros tiempos existe una gran diferencia en lo que se estudia en ella.
En nuestros tiempos las personas aprenden de manera intuitiva algunas relaciones
y conceptos geométricos, producto de su interacción con el espacio; la enseñanza
de la Geometría debe permitir que se avance en el conocimiento de ese espacio,
7
de tal forma que en un instante dado pueda prescindir de él y hacer uso de su
capacidad de abstracción. El estudio de la Geometría permite a los estudiantes
estar en contacto con relaciones que ya no son el espacio físico sino un espacio
conceptualizado y, es por eso, que en determinado momento, la validez de las
conjeturas que haga sobre las figuras geométricas ya no se comprobarán
empíricamente sino que tendrán que apoyarse en razonamientos que obedecen a
las reglas de argumentación en matemáticas, en particular, la deducción de nuevas
propiedades a partir de las que ya conocen.
« ¿Para qué enseñar y aprender geometría?
Para aprender mucho más sobre una asignatura interesante y útil.
Para promover sensibilidad hacia lo bello.
Para disfrutar de sus aplicaciones prácticas.
Para estudiar la Matemática experimental.
Para mejorar la visión del mundo que nos rodea.
Para disfrutar aprendiendo y enseñando.
Para conocer una rama de las Matemáticas más instructiva
Para cultivar la inteligencia.
Para ampliar y mejorar las estrategias de pensamiento»
1.2 Escuela Nueva
Tal y como se define en [11], es un modelo educativo dirigido al fortalecimiento de
la cobertura y de la calidad de la educación básica primaria, secundaria y media.
Este modelo integra los saberes previos de los estudiantes a las experiencias
nuevas de aprendizaje, mejorando su rendimiento y, lo más importante,
«aprendiendo a aprender» por sí mismos. Propicia un aprendizaje activo,
participativo y cooperativo, desarrolla capacidades de pensamiento analítico,
creativo e investigativo, valora al estudiante como el centro del aprendizaje y de
acuerdo a su ritmo de trabajo tiene la oportunidad de avanzar de un grado a otro a
través de la promoción flexible, además ofrece continuidad del proceso educativo
en caso de ausencias temporales a la escuela.
En el aula, las actividades pedagógicas se desarrollan a partir de la utilización de
las cartillas o módulos de aprendizaje, intervenidas por estrategias de trabajo
individual y grupal. Los módulos plantean un currículo basado en las necesidades
8
del contexto y desarrollan una metodología activa a través de diferentes etapas del
aprendizaje, las cuales le facilitan al estudiante la construcción, la apropiación y el
refuerzo del conocimiento. Las etapas están representadas por letras y referidas a:
A- actividades básicas, B- Cuento o lectura pedagógica, C- actividades de práctica,
D- actividades de aplicación y E- actividades de ampliación, en básica primaria y en
posprimaria y media:
A- Vivencia: Permite explorar los conocimientos previos, las actitudes y
expectativas de los estudiantes.
B- Fundamentación científica: Aporta al estudiante la conceptualización de los
nuevos contenidos.
C- Actividades de ejercitación: Permiten al estudiante afianzar la adquisición de
los nuevos conocimientos y adquirir habilidades y destrezas, mediante la solución
de ejercicios y situaciones problema.
D- Actividades de aplicación: En esta actividad e estudiante debe utilizar las
herramientas adquiridas en los momentos anteriores para resolver y plantear de
manera creativa situaciones problema presentadas en el contexto, en el mundo o
en la misma matemática.
E- Actividades de ampliación: La intención de esta actividad es inducir al
estudiante a realizar nuevas exploraciones para la confrontación, construcción y
aplicación de otros conocimientos más amplios. Esta actividad estimula la inquietud
de los estudiantes por profundizar más en la temática desarrollada.
Entre las figuras más representativas de este modelo pedagógico además de Jhon Dewey, están: María Montessori - Italiana (1870 - 1952)
Ovidio Decroly - Belga (1871 - 1932)
R. Cousinet - Francés (1881)
¿Qué son los módulos de aprendizaje?
De acuerdo a lo leído en [1], [8], los módulos de aprendizaje son una nueva
generación de textos para una Escuela Activa.
Estos textos son recursos que desarrollan secuencial y gradualmente los objetivos
y logros fundamentales de los planes y programas de estudio y promueven la
9
participación activa de los estudiantes en su proceso de aprendizaje, con la
orientación y seguimiento permanentes por parte del docente.
Los módulos propician el aprendizaje en equipo y la construcción social de
conocimientos. Permiten al educando avanzar según su propio ritmo, de acuerdo
con sus intereses y cualificar la labor del maestro. Su diseño tiene en cuenta los
pasos esenciales para una praxis educativa eficaz; también dan respuesta a las
necesidades de aprendizaje de los estudiantes, a las necesidades de los docentes,
al mejoramiento de su quehacer pedagógico y a los requerimientos de una nueva
escuela.
Otra característica importante es que privilegian y enfatizan actividades y procesos
que permitan su adaptación y adecuación a las características regionales, a los
recursos disponibles, a las necesidades y expectativas de los estudiantes y sus
comunidades y a su entorno.
Estudio y adaptación
Cuando los módulos, las unidades o las guías no responden al desarrollo académico
y sicológico de los estudiantes, a los contenidos básicos o a la realidad del contexto,
no se asegura la obtención de los logros y tampoco que el proceso educativo sea
activo, participativo y significativo; por lo tanto es necesario hacer adaptaciones o
crear otras.
Algunos criterios generales para tener en cuenta al hacer estas adaptaciones o
creaciones son los siguientes:
Las características individuales de los estudiantes, su desarrollo físico,
capacidad para desarrollar un trabajo y sus habilidades motrices.
Las expectativas de los padres de familia, lo que esperan ellos del maestro,
de la Institución y de los mismos niños.
Problemas y necesidades de la comunidad.
Características y recursos regionales.
Proyectos que se desarrollan en la institución para trabajar transversalmente
en los diferentes temas.
Es muy importante además, tener en cuenta los estándares básicos de
competencias en matemáticas que son necesarios de acuerdo al grado y
área y también los lineamientos curriculares.
10
1.3 La tecnología
Entre las primeras cosas que se pueden pensar al elaborar el marco teórico para
este trabajo es ¿qué es la Tecnología? y en [13], la definen «como una respuesta
a las necesidades, respuesta que está un poco motivada por el confort que en la
cotidianidad los objetos tecnológicos traen a los humanos, pero esta concepción
tiene algunas dificultades, como pensar que se necesitaban los automóviles antes
de existir las carreteras y olvidar que durante mucho tiempo los carros fueron muy
lentos, incómodos y poco prácticos, entre otras cosas; O en el caso de la televisión
que se necesitara antes de ser inventada, o de hecho se pueden tener dudas si
actualmente es verdaderamente necesaria. Esto no significa que no sea cómodo y
ventajoso tener estos objetos actualmente, pero su necesidad antes de ser
inventados no es evidente, son necesarios, en la medida en que sea creada la
necesidad de ellos».
Un concepto mejorado sobre la tecnología es el que considera ésta como un campo
interdisciplinario donde confluyen las ciencias, tanto naturales como sociales, y
humanas que actúa sobre la cultura y los objetos tecnológicos (radios, teléfonos,
computadores, .etc.) y que modifica el comportamiento de las personas y cuya
modificación a su vez retroalimenta este campo interdisciplinario y cultural
generando cambios sobre la ciencia y sobre los mismo objetos.
Esta concepción de tecnología permite también estudiar lo que se ha llamado
tecnologías blandas.
Entre las ramas de la tecnología llamadas blandas se destacan la educación (en lo
que respecta al proceso de enseñanza), la organización, la administración, la
contabilidad y las operaciones, la logística de producción, el marketing y la
estadística, las relaciones humanas y el desarrollo de software.
Papel de la tecnología en la educación
Es un hecho que las Nuevas tecnologías de la información y la comunicación cada
día se encuentran más integradas en la realidad en la que vivimos, donde los
procesos de comunicación han podido experimentar un gran desarrollo. En este
sentido internet y el software educativo aparecen como una potente herramienta
que se dispone como medio eficaz en el tratamiento de la información. De sus
numerosas y posibles aplicaciones, en todos los ámbitos, algunas de ellas ya
empiezan a materializarse en el terreno educativo, donde la comunicación es, sin
duda alguna, un elemento primordial.
Los factores facilitadores de la utilización de las herramientas tecnológicas se
centran básicamente en aquellos que van desde los puramente materiales o
infraestructurales hasta aquellos que facilitan la formación continua del profesorado
11
o bien, todos aquellos factores que ayudan en el diseño, planificación,
implementación y evaluación de las herramientas en el proceso de enseñanza-
aprendizaje.
De todas formas, el factor clave facilitador es la capacidad de entender y
comprender qué puede suponer trabajar con las herramientas tecnológicas en el
aula, con los profesores y con los padres.
Es necesario concebir que la tecnología exige un cambio radical de mentalidad y
nuevas formas de mirar nuestro entorno y nuestra manera de trabajar o vivir. Esta
nueva concepción exige, evidentemente, un esfuerzo en recursos humanos,
técnicos, materiales, políticos y económicos.
Todas las materias son susceptibles de ser trabajadas con herramientas
tecnológicas. Lo más importante a considerar, más allá del uso o de la simple
presencia o no de la tecnología, es la innovación de nuestro acto educativo
presencial.
Por tanto, es necesario, como maestros y educadores, interrogarnos
constantemente el por qué vale la pena tener a los niños en clase y cuál es nuestro
«nuevo» valor agregado como guías o mediadores del aprendizaje de nuestros
estudiantes.
Por otra parte, existen centros educativos que tienen ordenadores en el aula como
«floreros» o bien se dedican a utilizar la tecnología bajo un paradigma único y
exclusivamente instructivo. Subestimar las herramientas tecnológicas es uno de los
otros factores que dificultan su uso y su implementación en el aula de clase.
En definitiva, un punto clave en todo esto, reside en compartir con otros colegas lo
que se está haciendo de una forma natural, crítica y constructiva, sin recelos,
buscando incluso complicidades entre materias y asignaturas: o bien en encontrar
fórmulas de cooperación y colaboración conjunta de unos centros educativos con
otros.
1.4 La informática
Para la Real Academia de La Lengua, la informática, es conjunto de conocimientos
científicos y técnicas que hacen posible el tratamiento automático de la información
por medio de ordenadores (computadores).
La informática educativa en el sector curricular de matemáticas
En términos generales en [12], «la enseñanza apoyada con los medios tecnológicos actuales ofrece grandes posibilidades al mundo de la Educación. Pueden facilitar el aprendizaje de conceptos y materias, pueden ayudar a resolver problemas y pueden contribuir a desarrollar las habilidades cognitivas».
12
En el sector de matemáticas en todos sus niveles es factible hacer uso de las
herramientas que proporciona la tecnología, en particular la tecnología informática,
con el objeto de lograr un mejoramiento integral de la docencia en Matemática y
como resultado de esto en la calidad de los aprendizajes de los estudiantes.
Hay que entender desde el comienzo que la Informática no es sólo un instrumento
técnico para resolver problemas, sino también un modelo de razonamiento. En ello
la Informática encuentra su verdadera identidad, tanto por las cuestiones a las que
trata de dar respuesta como por el método que aplica para resolver problemas.
Luego la relación matemática e informática es natural y está dada desde el inicio de
la computación y su uso favorece la compresión de los conceptos insertos en ella
favorece la formación matemática. La tecnología informática y de comunicaciones
provee de diferentes recursos agrupados básicamente en tres líneas: paquete
integrado, software educativo e Internet. Estos recursos constituyen valiosas
herramientas para apoyar el proceso de enseñanza aprendizaje de los estudiantes,
produciendo cambios significativos en las prácticas pedagógicas, metodologías de
enseñanza y la forma en que los estudiantes acceden a los conocimientos e
interactúan con los conceptos matemáticos presentes en ellos.
Además de los recursos existentes y mencionados anteriormente se pueden
agregar otras herramientas ampliamente utilizadas en experiencias nacionales e
internacionales de la inserción de la tecnología informática al currículum en el área
matemática, como lo son los lenguajes de programación (BASIC, HTML, JAVA, etc.),
los micromundos y los procesadores geométricos (Cabri Geometry II, Geogebra,
Regla y compas, Cinderella2, entre otros).
Las computadoras producen imágenes fantásticas, estáticas o animadas. En la
circunstancia apropiada «vale más una imagen que mil palabras», en matemática
el factor imagen cobra un valor muy importante pues permite acercar al estudiante
los conceptos, los saca de un plano abstracto para llevarlos a un plano natural,
donde los objetos se mueven, transforman, etc. de acuerdo a las variaciones de
valores o aplicación de reglas específicas.
Como se puede observar la tecnología ofrece a los profesores de matemáticas y al
mundo educativo, en general, buenas posibilidades de producir cambios valiosos y
significativos en la forma en que los profesores enseñan y los estudiantes aprenden.
Luego es nuestra responsabilidad como educadores que llevan conocimiento y
forman a los jóvenes del futuro aprovechar la tecnología para crear situaciones de
aprendizaje y enseñanza nuevas.
13
1.5 Las TIC y la educación
En [13], se propone que no es fácil definir que son las tecnologías de la información
y la comunicación (TIC), pero que sí se puede decir, que dentro de esta expresión
se agrupan los desarrollos de finales del siglo XIX y principio del XX como son el
telégrafo la radio, la televisión y la telefonía convencional - y los desarrollos de la
segunda mitad del siglo XX, desarrollos caracterizados por su orientación a la
digitalización, procesamiento de datos y la formación de redes.
De una forma más amplia podemos decir que es un concepto que agrupa elementos
y medios de comunicación, informática y que además incluye aspectos sociales.
En las Instituciones educativas el computador y otras TIC han venido siendo
incorporadas, inicialmente como instrumentos para apoyar tareas administrativas y
luego como fuente de información y ayuda en la elaboración y obtención de
materiales didácticos. Pero en la medida que los docentes y administradores han
adquirido confianza en el manejo de los equipos o que las presiones del medio lo
han exigido, se ha incluido en el currículo la «alfabetización digital». Con los
incrementos de velocidad, memoria y desarrollo de software empieza el computador
a emplearse como una herramienta pedagógica apoyando la práctica docente.
Las TIC para el logro de un aprendizaje significativo
Según lo planteado en [9], «en este nuevo siglo resulta de particular trascendencia
que se analicen las múltiples facetas del trinomio estudiante-profesor-TIC en el
proceso enseñanza aprendizaje, y los cambios que esta incursión traerá ».
Uno de los objetivos de la educación es la búsqueda constante de procesos que le
permitan adecuarse al ritmo acelerado con que marcha el desarrollo científico y
tecnológico de la sociedad.
Con relación a lo anterior, si asumimos la educación como el porvenir para
sobrevivir, con el objetivo de la realización personal del hombre y al aumento de su
productividad, debemos tener en cuenta para encaminar de la mejor manera este
proceso lo que plantean Toffler y Toffler [14]: «El bien más estimado no es la
infraestructura, las máquinas, los individuos, sino las capacidades de los individuos
para adquirir, crear, distribuir y aplicar críticamente y con sabiduría los
conocimientos».
La relación entre Educación y TIC, permite hoy una práctica de formación integral
del estudiante, por medio de una educación que sea reflexiva, innovadora, eficaz y
enriquecedora. Entonces se necesita promover en los diferentes grados del sistema
educativo la incorporación de las TIC para el logro de aprendizajes significativos,
fomentando la necesidad de un cambio en las metodologías tradicionales de
14
enseñanza impulsando así la creación de programas que faciliten la presentación
del contenido de muchas formas diferentes.
«Algunos de los elementos que garantizan el éxito de un aprendizaje significativo
mediante el uso de las TIC y en particular del computador en el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la matemática son los siguientes:
Actúa como elemento motivacional. El estudiante se siente atraído por la
computadora.
Hace que gane confianza como ser intelectual y aprecie su actividad como algo
importante y no como el cumplimiento de un deber.
Permite el desarrollo de un aprendizaje personalizado, al posibilitar al estudiante
avanzar según su propio ritmo de aprendizaje.
Permite la representación visual, gráfica de figuras, imágenes, animaciones,
simulaciones que proporcionan cierto grado de realidad psicológica y que
propicia a la mente alcanzar los objetivos de una forma más adecuada, amena
y atractiva.
Permite al estudiante aprender de sus errores, minimizando la sensación de
fracaso que siente al no lograr el éxito esperado.
Permite al estudiante aprender descubriendo, al estimular la independencia y el
auto-aprendizaje.
Estimula el trabajo en equipo.
El desarrollo de hábitos y habilidades profesionales en el trabajo con sistemas
automatizados de proyectos y de procesos tecnológicos.
Para el logro de lo anterior, se considera, que es necesario que el docente del área
de matemáticas en nuestros tiempos, logre conocimientos sólidos en las siguientes
direcciones:
En la propia Matemática.
En la Didáctica de la Matemática.
En las Tecnologías de la Informática y las Comunicaciones.
En las didácticas específicas para el uso efectivo de las TIC.
En una cultura integral-general.
15
A pesar de que el empleo de las TIC y de las computadoras en la enseñanza-
aprendizaje de la matemática puede jugar un papel importante, al permitir con su
implementación un aprendizaje significativo, persisten insuficiencias para conseguir
su incorporación definitiva y uso pedagógico en este proceso como:
Desconocimiento, por parte del profesorado, de las herramientas que las TIC
pone a su disposición para desarrollar un aprendizaje significativo.
Insuficiente preparación del personal docente sobre las vías y métodos a utilizar
para enfrentar esta tarea.
Poco desarrollo de trabajos de investigación que aporten resultados, tanto del
punto teórico como práctico, sobre una base bien fundamentada para nuestra
realidad educacional.
Insuficiente desarrollo teórico de la Didáctica de la Matemática para el uso de
las TIC en el proceso enseñanza-aprendizaje.
Poca infraestructura tecnológica en las instituciones educativas públicas, en
especial las rurales».
1.6 Material educativo computarizado (MEC)
Para Gabriela y Ángelo en [4], un MEC es un ambiente informático que permite que
los estudiantes para los cuales se elaboró, vivan experiencias que se consideran
convenientes para él, frente a una necesidad educativa dada.
La calidad de un MEC no se puede considerar como absoluta o acabada, ella
depende de la necesidad que se espera se supla en el contexto del estudiante,
además, de los recursos y limitaciones.
Para construir un MEC que cumpla con requerimientos tecnológicos, pedagógicos
y de diseño, se deben tener en cuenta los siguientes componentes: componente
educativo, componente de comunicación, componente de computación, análisis y
evaluación del MEC.
16
1.7 Estándares curriculares en matemáticas
Principios generales (según [6])
En términos generales, la matemática se considera como el estudio de los números
y el espacio. Más precisamente, es la búsqueda de patrones y relaciones. Esta
búsqueda se lleva a cabo mediante conocimientos y destrezas que son necesarios
adquirir para aprender conceptos y solucionar diferentes problemas.
La matemática es una manera de pensar identificada por procesos tales como la
exploración, el descubrimiento, la clasificación, la abstracción, la estimación, el
cálculo, la predicción, la descripción, la deducción y la medición, entre otros.
También, la matemática es un poderoso medio de comunicación que sirve para
representar, interpretar, modelar, explicar y predecir.
La matemática hace parte de nuestra cultura y ha sido útil a la humanidad desde
los primeros tiempos por lo tanto permite a los estudiantes apreciar su aplicabilidad
y su legado cultural.
1.8 Componentes del currículo de matemáticas
Tal como quedó planteado en el documento Matemáticas - Lineamientos
curriculares [7], el currículo de matemáticas a lo largo de la educación básica y
medía se compone de varios elementos, en este caso con relación a la temática
del trabajo se nombrará solo uno:
Pensamiento espacial y sistemas geométricos
Al estudiar la geometría, los estudiantes aprenden sobre las formas geométricas y
sus estructuras y como analizar sus características y relaciones. La visualización
espacial pensada como la construcción y la manipulación de representaciones
mentales de objetos de dos y tres dimensiones y la percepción de los objetos desde
diferentes perspectivas, es un aspecto muy importante de este pensamiento.
El pensamiento espacial y sistemas geométricos tienen un énfasis en el desarrollo
y prueba de razonamientos, mediante el uso de definiciones y establecimientos de
hechos, además, prepara a los estudiantes en muchos aspectos para aplicar
transformaciones y usar la simetría para analizar situaciones matemáticas, usar la
visualización, el razonamiento espacial y la modelización geométrica para resolver
problemas, entre otras.
17
1.9 Geometría activa
Para lograr que el estudiante domine el espacio se propone el enfoque de geometría
activa que parte de la actividad del estudiante y su confrontación con el mundo. Se
da prioridad a la actividad sobre el trabajo pasivo con figuras y símbolos, a las
operaciones sobre las relaciones y elementos de los sistemas y a la importancia de
las transformaciones en la comprensión aun de aquellos conceptos que a primera
vista parecen estáticos. Se trata entonces de «hacer cosas», de moverse, dibujar,
construir, producir y tomar de estos esquemas operatorios los insumos para la
conceptualización o representación interna. Este proceso se debe iniciar con
palabras del lenguaje ordinario, hasta que los conceptos estén estables, para que
los estudiantes mismos más adelante puedan proponer y evaluar posibles
definiciones y simbolismos formales.
Esta geometría es una alternativa para restablecer el estudio de los sistemas
geométricos como herramientas de exploración y representación del espacio.
1.10 Procesos matemáticos [6]
«Planteamiento y resolución de problemas
La capacidad para plantear y resolver problemas debe ser una de las prioridades
del currículo de matemáticas. Los planes de estudio deben garantizar que los
estudiantes desarrollen herramientas y estrategias para resolver problemas
de carácter matemático, bien sea en el campo mismo de las matemáticas o en
otros ámbitos relacionados con ellas. También es importante desarrollar un espíritu
re-flexivo acerca del proceso que ocurre cuando se resuelve un problema o se toma
una decisión.
Razonamiento matemático
El currículo de matemáticas de cualquier institución debe reconocer que el
razonamiento, la argumentación y la demostración constituyen piezas
fundamentales de la actividad matemática. Además de estimular estos procesos en
los estudiantes, es necesario que se ejerciten en la formulación e investigación de
conjeturas y que aprendan a evaluar argumentos y demostraciones matemáticas.
18
Para ello deben conocer y ser capaces de identificar diversas formas de
razonamiento y métodos de demostración.
Comunicación matemática
Mediante la comunicación de ideas, sean de índole matemática o no, los estudiantes
consolidan su manera de pensar. Para ello, el currículo deberá incluir actividades
que les permitan comunicar a los demás sus ideas matemáticas de forma coherente,
clara y precisa»
2. Propuesta
2.1 Contexto y población
El trabajo se desarrolló en la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario Sede
principal, ubicada en la Vereda la Florida del municipio de Villamaría del
departamento de Caldas, con 34 estudiantes del grado octavo de estratos 1 y 2,
cuyas edades oscilan entre los 12 y los 16 años y que provienen en su mayoría de
la zona rural.
2.2 Diagnóstico inicial
Para comenzar, se aplicaron dos pruebas diagnósticas (Ver anexos A y B) al grupo
con el cual se iba a trabajar; la primera con el fin de evaluar que tanto conocían
sobre las TIC, que influencia han tenido éstas en el proceso de enseñanza-
aprendizaje de la geometría y la metodología utilizada por los docentes para la
enseñanza de esta asignatura. La segunda para examinar que tanto sabían sobre
el tema a estudiar.
2.3 Descripción de la propuesta
Para mejorar el proceso de enseñanza de la geometría, se diseñó un módulo
educativo computarizado con temas de esta asignatura correspondientes al grado
octavo, el cual contiene una unidad de una guía. Dicha unidad se elaboró con los
parámetros establecidos por la metodología Escuela Nueva, ya que éste es el
modelo pedagógico que orienta los procesos educativos en la institución donde
se aplicará la propuesta, además, es un modelo que permite la enseñanza activa
y el aprendizaje constructivista mediante actividades ordenadas y orientadas, la
19
interacción con el contexto y promueve el trabajo en equipo con roles asignados;
Estos aspectos permiten que el trabajo sea más organizado y que se alcancen las
metas propuestas con más eficacia y eficiencia. El título de la unidad diseñada es
«Sigamos aprendiendo sobre la geometría plana» (Ver anexo E), ésta se podrá
explorar y trabajar mediante hipervínculos, los cuales llevan a una primera parte que
contiene los logros y las competencias que deben alcanzar los estudiantes al
desarrollarla y a una segunda parte que conduce a la guía que se debe desarrollar;
inicialmente esta guía presenta los indicadores de desempeño, luego una lectura
motivadora sobre un poco de historia del tema y finalmente los cinco procesos
correspondientes a los momentos que maneja el modelo pedagógico de Escuela
Nueva ya explicados en la parte “ESCUELA NUEVA” (1.2)
La guía para esta unidad es: GUÍA 1: Aprendamos más sobre los triángulos.
2.4 Prueba final
Al finalizar la aplicación de la propuesta, se realizó al grupo dos pruebas
finales (ver anexos C y D), similares a las dos pruebas diagnósticas que permitirán
primero saber si la implementación del uso de las TIC en el aula mejora los procesos
de enseñanza-aprendizaje de la geometría en el grado octavo de la institución
educativa nuestra señora del rosario (Para lograr este fin se escogieron solo unas
preguntas de la prueba diagnóstica 1 y se cambió la redacción de algunas de ellas,
la segunda fue igual) y segundo hacer la comparación entre el momento inicial,
antes de trabajar el tema y el momento final, después de la aplicación, en
la adquisición de conocimientos que tuvieron los estudiantes. Claro está que
para establecer ese resultado se tuvieron en cuenta también todas las
actividades y el trabajo realizado por cada estudiante durante el tiempo de
aplicación.
3. Resultados de la aplicación
Una vez aplicado los instrumentos de recolección de la información, utilizados
durante el desarrollo del trabajo con los estudiantes, es decir, el diagnóstico inicial,
la unidad didáctica y la prueba final; se procedió a realizar el tratamiento
correspondiente para el análisis de los mismos así:
Tabulación de las encuestas
Elaboración de gráficas
Interpretación de la información
20
3.1 Resultados diagnóstico inicial
Tabla 3-1: Tabulación de la prueba diagnóstica 1 aplicada a 34 estudiantes E
studia
nte
s
N
° d
e p
reg
un
ta 1 2 3 4 5
EX
CE
LE
NT
E
BU
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O
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TA
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NT
E
BU
EN
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UM
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SIC
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RO
S
SI
NO
1 x x x x x
2 x x x x x
3 x x x x x
4 x x x x x
5 x x x x x
6 x x x x x
7 x x x x x
8 x x x x x
9 x x x x x
10 x x x x x
11 x x x x x
12 x x x x x
13 x x x x x
14 x x x x x
15 x x x x x
16 x x x x x
17 x x x x x
18 x x x x x
21
19 x x x x x
20 x x x x x
21 x x x x x
22 x x x x x
23 x x x x x
24 x x x x x
25 x x x x x
26 x x x x x
27 x x x x x
28 x x x x x
29 x x x x x
30 x x x x x
31 x x x x x
32 x x x x x
33 x x x x x
34 x x x x x
TOTAL 5 16 13 7 15 12 10 4 20 0 34 0 6 28
22
Est
udia
nte
s
N°
de
pre
gu
nta
6 7 8 9
A
B
C
D
SI
NO
SI
NO
TE
MA
S
CO
NC
EP
TO
S
DIB
UJO
S
NO
RE
SP
ON
DE
1 x x
2 x x
3 x x x x
4 x x
5 x x
6 x x
7 x x
8 x x x x
9 x x x x
10 x x
11 x x
12 x x
13 x x
14 x x
15 x x
16 x x
17 x x
23
Gráficas e interpretación
Figura 3-1: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 1 de la prueba diagnóstica1
18 x x
19 x x
20 x x
21 x x x x
22 x x
23 x x
24 x x
25 x x
26 x x
27 x x
28 x x x x
29 x x x x
30 x x
31 x x
32 x x
33 x x
34 x x
TOTAL 2 2 2 0 0 6 27 7 0 0 30 4
15%
47%
38%
PREGUNTA1: ¿CÓMO CALIFICA SU GRADO DE GUSTO POR LA ASIGNATURA DE GEOMETRÍA?
EXCELENTE BUENO ACEPTABLE
24
Es importante partir de la percepción que tienen los estudiantes acerca del proceso
de enseñanza de la asignatura de geometría que han recibido en grados anteriores,
por eso se inicia el trabajo aplicando una prueba diagnóstica 1 (Ver anexo A) que
comienza indagando sobre el gusto de los estudiantes por la asignatura de
geometría a lo que el 15% responde que excelente, el 47% bueno y el 38%
aceptable.
Los estudiantes que expresan gusto por la asignatura justifican aspectos como me
gusta aprender, me sirve para pensar, la entiendo, es dinámica y agradable. Los
estudiantes que dicen no gustarles , justificaban que tiene que ver con matemáticas
y que esa área no les gusta, no la entienden, no han aprendido mucho porque hay
mucha recocha.
Figura 3-2: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 2 de la prueba diagnóstica1
Luego se les pregunta sobre la atención, concentración y disposición para escuchar
las explicaciones del profesor y trabajar en las clases de geometría y el 21% dice
que es excelente, el 44% buena y el 35% aceptable.
Quienes respondieron que es excelente y buena argumentan que es porque tienen
buena disciplina, quieren aprender y el profesor explica bien. Quienes respondieron
que es aceptable argumentan que es porque se distraen con facilidad, charlan
mucho con los compañeros, y ellos hacen mucha recocha y no dejan escuchar.
21%
44%
35%
PREGUNTA 2: SU ATENCIÓN, CONCENTRACIÓN Y DISPOSICIÓN PARA ESCUCHAR LAS EXPLICACIONES DEL PROFESOR Y TRABAJAR
EN LAS CLASES DE GEOMETRÍA ES:
EXCELENTE BUENA ACEPTABLE
25
Figura 3-3: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 3 de la prueba diagnóstica1
En esta pregunta los estudiantes por medio de sus respuestas dan a conocer lo
abandonada que esta la enseñanza de la geometría pues la mayoría de ellos
respondieron que han recibido poca formación en esta asignatura.
Figura 3-4: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 4 de la prueba diagnóstica1
29%
12%59%
PREGUNTA 3: ¿HA RECIBIDO FORMACIÓN EN LA ASIGNATURA DE GEOMETRÍA EN GRADOS ANTERIORES?
SI NO POCA
100%
PREGUNTA 4: SI EN LA PREGUNTA ANTERIOR SU RESPUESTA ES SI O POCA, INDIQUE CUÁLES DE LAS SIGUIENTES HERRAMIENTAS HAN
UTILIZADO SUS PROFESORES EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE ESTA ASIGNATURA.
SOFTWARE EDUCATIVO MARCADOR, TABLERO, INSTRUMENTOS BÁSICOS OTROS
26
Figura 3-5: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 5 de la prueba diagnóstica1
Figura 3-6: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 6 de la prueba diagnóstica1
Figura 3-7: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 7 de la prueba diagnóstica1
18%
82%
PREGUNTA 5: ¿SABE USTED QUÉ SON LAS TIC?
SI NO
100%
PREGUNTA 7: ¿HA UTILIZADO USTED LAS TIC PARA APRENDER O REFORZAR SUS SABERES EN LA ASIGNATURA DE GEOMETRÍA?
SI NO
33,3%
33,3%
33,3%
0%
PREGUNTA 6: ¿PARA QUÉ UTILIZA LAS TIC?
A B C D
27
Las respuestas a las preguntas 4, 5, 6 y 7 evidencian que el proceso de la
enseñanza de la geometría que los estudiantes han tenido durante años anteriores
se ha orientado mediante metodologías tradicionales, por lo tanto las TIC que son
herramientas nuevas con mucho potencial pedagógico, son poco exploradas y
utilizadas por los estudiantes debido a la escasa utilización de éstas por los
docentes en dicho proceso educativo.
Figura 3-8: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 8 de la prueba diagnóstica1
En esta pregunta los estudiantes muestran la motivación que tendrían para aprender
en forma diferente y a través de herramientas nuevas y actuales que el 90% utilizan
diariamente aunque no de la mejor manera como lo muestra la figura 6.
Figura 3-9: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 9 de la prueba diagnóstica1
79%
21%
PREGUNTA 8: ¿CREE USTED QUE UTILIZANDO EL COMPUTADOR Y SOFTWARE EDUCATIVO PARA ADQUIRIR Y REFORZAR SUS CONOCIMIENTOS EN LA ASIGNATURA DE GEOMETRÍA SU
RENDIMIENTO ACADÉMICO SERÁ MEJOR?
SI NO
88%
12%
PREGUNTA 9: DE ACUERDO A LOS SABERES ADQUIRIDOS EN GRADOS ANTERIORES SOBRE GEOMETRÍA, ESCRIBA TEMAS, CONCEPTOS Y
CONSTRUYA DIBUJOS QUE TENGAN QUE VER CON ESTA ASIGNATURA.
TEMAS CONCEPTOS DIBUJOS NO RESPONDE
28
En esta pregunta se notó que los estudiantes tienen muchos vacíos conceptuales pues solo recuerdan dibujos básicos (Rectángulo, cuadrado, triángulo, ángulo), incluso algunos hicieron dibujos del pensamiento aleatorio; de esto se concluye que utilizando los métodos tradicionales para la enseñanza de la geometría no se generan aprendizajes significativos ni mucho gusto de los estudiantes por el estudio y aprendizaje de esta asignatura. Tabla 3-2: Tabulación del desempeño de los 34 estudiantes en la prueba diagnóstica 2.
Desempeño
Estudiantes
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x
7 x
8 x
9 x
10 x
11 x
12 x
13 x
14 x
15 x
16 x
17 x
18 x
19 x
20 x
21 x
22 x
23 x
24 x
25 x
26 x
27 x
28 x
29 x
30 x
31 x
32 x
33 x
34 x
TOTAL 4 30
29
Figura 3-10: Desempeño de los 34 estudiantes la prueba diagnóstica 2
En esta prueba se corrobora el vacío conceptual que tienen los estudiantes hasta
en los temas más básicos de los triángulos, pues la mayoría de ellos en varias
preguntas no contestaron, o sus respuestas fueron «No se», «No se nada», «no
me acuerdo», «no se hacerlo». También se evidencia que no saben manejar los
software Geogebra, ni Jclic, por lo tanto se orienta un curso intensivo antes de
aplicar la propuesta para que los estudiantes desarrollaran la guía con más agilidad.
3.2 Resultados prueba final
Tabla 3-3: Tabulación de la prueba final 1 aplicada a 34 estudiantes.
Pregunta Estudiantes
1 2 3 4 5
A
B
C
D
A
B
C
D
Exce
len
te
Bu
en
o
Ace
pta
ble
Me
joró
Fu
e ig
ua
l
Em
pe
oró
Me
jor
Igu
al
Pe
or
1 x x x x x
2 x x x x x
3 x x x x x
4 x x x x x
5 x x x x x
6 x x x x x
7 x x x x x
12%
88%
DESEMPEÑO DE LOS 34 ESTUDIANTES EN LA PRUEBA DIAGNÓSTICA 2
DESEMPEÑOSUPERIOR
DESEMPEÑOALTO
DESEMPEÑOBASICO
DESEMPEÑOBAJO
30
8 x x x x x
9 x x x x x
10 x x x x x
11 x x x x x
12 x x x x x
13 x x x x x
14 x x x x x
15 x x x x x
16 x x x x x
17 x x x x x
18 x x x x x
19 x x x x x
20 x x x x x
21 x x x x x
22 x x x x x
23 x x x x x
24 x x x x x
25 x x x x x
26 x x x x x
27 x x x x x
28 x x x x x
29 x x x x x
30 x x x x x
31 x x x x x
32 x x x x x
33 x x x x x
34 x x x x x
TOTAL 19 5 8 2 1 20 3 10 22 10 2 20 12 2 30 3 1
31
Gráficas e interpretación
Figura 3-11: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 1 de la prueba diagnóstica 2
Figura 3-12: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 2 de la prueba diagnóstica 2.
Figura 3-13: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 3 de la prueba diagnóstica2.
56%
15%
23%
6%
PREGUNTA 1: ¿CONSIDERA IMPORTANTE LA UTILIZACIÓN DE LAS TIC EN SU PROCESO EDUCATIVO?
A B C D
3%
59%9%
29%
PREGUNTA 2: ¿QUÉ TIC CREE USTED QUE PUEDE SER DE MÁS AYUDA EN SU PROCESO EDUCATIVO?
A B C D
65%
29%
6%
PREGUNTA 3: ¿CÓMO LE PARECIÓ EL DISEÑO Y EL TRABAJO CON LAS GUÍAS DE GEOMETRÍA? ¿PORQUÉ?
EXCELENTE BUENO ACEPTABLE
32
Figura 3-14: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 4 de la prueba diagnóstica 2
Figura 3-15: Respuestas de los estudiantes a la pregunta 5 de la prueba diagnóstica 2
59%
35%
6%
PREGUNTA 4: CON EL DESARROLLO DE LAS GUÍAS UTILIZANDO LAS TIC, SU DISCIPLINA, ATENCIÓN, RENDIMIENTO EN EVALUACIONES Y EN LA
ASIGNATURA DE GEOMETRÍA EN GENERAL CON RELACIÓN A AÑOS ANTERIORES:
MEJORÓ FUE IGUAL EMPEORÓ
88%
9%3%
PREGUNTA 5: ¿CÓMO LE PARECIÓ LA PROPUESTA IMPLEMENTADA PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA CON RESPECTO A LAS
TRABAJADAS EN AÑOS ANTERIORES?
MEJOR IGUAL PEOR
33
Tabla 3-4: Tabulación del Desempeño de los 34 estudiantes en el desarrollo de las
actividades planteadas en los diferentes momentos de la guía. Desempeño
Estudiantes
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x
7 x
8 x
9 x
10 x
11 x
12 x
13 x
14 x
15 x
16 x
17 x
18 x
19 x
20 x
21 x
22 x
23 x
24 x
25 x
26 x
27 x
28 x
29 x
30 x
31 x
32 x
33 x
34 x
TOTAL 4 22 6 2
34
Figura 3-16: Desempeño de los 34 estudiantes en el desarrollo de las actividades
planteadas en los diferentes momentos de la guía
Tabla 3-5: Tabulación del desempeño de los 34 estudiantes en la prueba final 2 Desempeño
Estudiantes
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
1 x
2 x
3 x
4 x
5 x
6 x
7 x
8 x
9 x
10 x
11 x
12 x
13 x
14 x
15 x
16 x
17 x
18 x
19 x
20 x
21 x
12%
65%
17%
6%
DESEMPEÑO DE LOS 34 ESTUDIANTES EN EL DESARROLLO DE LAS ACTIVIDADES PLANTEADAS EN LOS DIFERENTES MOMENTOS DE LA
GUÍA
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
35
22 x
23 x
24 x
25 x
26 x
27 x
28 x
29 x
30 x
31 x
32 x
33 x
34 x
TOTAL 2 19 9 4
Figura 3-17: Desempeño de los 34 estudiantes en la prueba final 2.
Luego de aplicar la propuesta se realizaron 2 pruebas finales esta vez con el fin de
evaluar en qué medida se cumplieron los objetivos planteados antes de aplicarla.
Tabulada la información recolectada y después de hacer las gráficas, se puede ver
el avance logrado en el conocimiento y utilización pedagógica de la TIC por parte
de los estudiantes y así lo deja ver la figura 3-11. De igual manera en la figura 3-12
se ve que los estudiantes reconocen que las TIC como el Internet, el computador y
los software educativos son estrategias muy valiosas en su proceso de formación y
aprendizaje ya que a través de ellas pueden complementar y reforzar los temas
vistos para así obtener un aprendizaje más significativo; Los estudiantes
6%
56%
26%
12%
DESEMPEÑO DE LOS 34 ESTUDIANTES EN LA PRUEBA FINAL 2
SUPERIOR ALTO BASICO BAJO
36
manifiestan que el trabajo con las guías de geometría utilizando las TIC es muy
bueno, pues son bonitas, hay actividades diferentes, no tienen que copiar tanto,
tienen las guías en la casa para estudiar un poco más, los compañeros no hablan
tanto pues cada uno está concentrado en su computador (Figura 3-13). También los
estudiantes manifiestan que es mejor la clase trabajando así que como lo hacían
antes pues varios mejoraron su rendimiento, trabajo en clase y aprendieron más
(Figuras 3-14, 3-15, 3-16, 3-17). Sin embargo todo no fue tan bueno pues durante
el desarrollo de las actividades de los diferentes momentos de la guía a algunos
estudiantes se les tenía que llamar la atención ya que se desconcentraban jugando
Naruto instalado por ellos mismos, ingresando en las redes sociales o escuchando
música y por eso todos no tienen el mejor rendimiento como lo muestran las figuras
3-16 y 3-17, otros estudiantes muestran dificultad en el manejo del computador,
factor que también influyó en el rendimiento de algunos.
4. Conclusiones y recomendaciones
4.1 Conclusiones
La Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario debe adaptarse a las tendencias que constituyen desafíos en esta sociedad de la información. Hoy en día tenemos que afrontar la transformación continua de los aspectos sociales que hace algunos años parecían inamovibles. Pensar y actuar de esta manera implica la importancia de incorporar crítica y significativamente, el cambio tecnológico en todas las áreas de conocimiento en especial en la geometría. Debemos pensar en este cambio como un entorno social que aporta elementos para la reconstrucción del vínculo currículo-sociedad y mas en las zonas rurales donde se tienen pocos recursos y escasas oportunidades laborales.
Es primordial que los directivos y docentes aporten a esta transformación, un deseo vehemente de lograr la incorporación de las TIC en su quehacer pedagógico teniendo en cuenta que estas por sí solas no son útiles ni eficaces dentro del medio educativo; lo realmente importante es que saquen el tiempo para estudiarlas y adaptarlas a sus prácticas pedagógicas.
A pesar de los programas y dotaciones que el gobierno ha implementado para el conocimiento y apropiación de las TIC en el sistema educativo colombiano y a que la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario que pertenece a la zona rural ha recibido algunos de ellos; no se observa mucho interés en los docentes de matemáticas para utilizar estas herramientas en pro de innovar sus prácticas pedagógicas.
37
Los procesos de integración de las TIC en las escuelas rurales y más en el área de matemáticas (asignatura de geometría) son complejos. En general, hasta ahora la prioridad ha sido la dotación de infraestructura y por eso hay una laguna relativa a la evaluación y uso de las TIC desde un punto de vista pedagógico en el sistema educativo Colombiano. Además de planteamientos integradores, es necesario la precisión de las metas y objetivos y disponibilidad de estándares e indicadores, prácticamente inexistentes en lo referido a la integración de las TIC en la escuela para la enseñanza de la geometría en el ámbito colombiano, lo que reclama un trabajo riguroso para lograr este fin.
Con la inclusión de las TIC a los módulos de escuela Nueva se logra que los estudiantes tengan una mayor atención, un mejor trabajo en clase, reflexión, motivación, gusto por la asignatura y por lo anterior un aprendizaje más significativo.
Respecto a los procesos pedagógicos en la enseñanza de la geometría existen insuficiencias, debilidades y problemas en la conceptualización, contextualización y motivación desde los primeros años escolares, los cuales requieren una solución que se puede dar a través de la investigación educativa y pedagógica, la reflexión y la apropiación de nuevas tendencias y herramientas pedagógicas por parte de los maestros a partir de procesos de formación.
El manejo de los triángulos no se conceptualiza ni se contextualiza adecuadamente en los cursos previos de geometría, y menos cuando el tiempo para orientar dicha asignatura es poco, ya que se ha integrado como una unidad dentro del programa de matemáticas que generalmente se orienta al final del año si queda tiempo, dando mayor importancia a otros temas; es por eso recomendable devolver a la geometría la importancia que realmente tiene y dedicar más tiempo a su enseñanza. Se ve mucho en los estudiantes el interés por los temas que solo son aplicables en la vida cotidiana, por la obtención de una nota, por competir con el compañero y no por llevar un proceso de educativo donde prime la formación y el aprendizaje. La aplicación de la propuesta no desarrolló en el 100% de los estudiantes los objetivos esperados, pues algunos, aun cuando estamos en la era tecnológica todavía presentan dificultad en el manejo del computador, en otros quienes afirman no gustarles cualquier asignatura de matemáticas es muy difícil en tan poco tiempo lograr una motivación, más aun cuando argumentan dificultades propias para aprender matemáticas o por vacíos conceptuales debido a la forma como se les ha venido enseñando ésta desde sus inicios, por lo cual resulta importante implementar nuevas estrategias desde los primeros años escolares que propendan por facilitar el aprendizaje de esta área que generalmente es calificada como difícil y poco entendible. No concuerda el alto rendimiento de los estudiantes en el desarrollo de las actividades de la guía con el desempeño en la prueba final 2 tal vez porque falta
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apoyo de los padres de familia para que repasen y practiquen en casa lo aprendido en el colegio o por la falta de capacitación y estimulación de los estudiantes en el uso pedagógico de las TIC. El mejoramiento de los procesos de enseñanza-aprendizaje en la asignatura de geometría requiere cada vez más de docentes comprometidos, innovadores, investigadores, que favorezcan el aprendizaje en los estudiantes, en especial de aquellos a quienes se les dificulta, planeando siempre actividades que sean agradables y enriquecedoras para todos.
4.2 Recomendaciones
En lo referido a la capacidad de adquisición de la información, es necesario que se
pase a la siguiente etapa de convertir la información en conocimiento, para lo cual
es clave la mediación del profesor, a través del desarrollo de una serie de procesos
cognitivos como son el análisis, la abstracción, sistematización, utilización y
transformación del saber geométrico.
El reto está no solo en la dotación de infraestructura tecnológica a las instituciones
educativas sino también en brindar una mayor capacitación y más tiempo a los
profesores para que estén a la par o más adelante con lo que los estudiantes pueden
hacer ahora con las TIC.
Como los estudiantes aprenden de la tecnología, entonces antes de emprender un
trabajo que involucre las TIC se debe hacer una capacitación del uso educativo de
ellas. Así tendremos estudiantes que aprendan geometría con la tecnología y
aprendan de tecnología.
Las TIC deben integrarse al sistema educativo y a los PEI de las instituciones
educativas como parte central en este nuevo contexto sociotecnológico en la que
estamos actualmente viviendo. En esta perspectiva estas tecnologías deben
considerarse como vehículos de pensamiento los cuales se deben aprovechar al
máximo para desarrollar el pensamiento geométrico en los estudiantes.
Se recomienda a los docentes no esperar la capacitación del gobierno en TIC, pues
puede que no llegue o no sea suficiente. Hoy día con la web 3.0 hay muchos medios
para auto capacitarse en cualquier área del saber, en este caso la geometría;
También se puede aprovechar la capacitación maestro-maestro en los microcentros
de escuela nueva para hacer dicha capacitación.
Seguir elaborando MEC que favorezca toda la adquisición de competencias y
habilidades en los estudiantes, no solo para la asignatura de geometría, sino para
el área de matemáticas en general.
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A. Anexo: Prueba diagnóstica 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
PRUEBA DIAGNÓSTICA N° 1 PARA LOS ESTUDIANTES DEL GRADO OCTAVO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL
ROSARIO
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: _________________________________________
FECHA: ________________
OBJETIVO:
Recolectar información sobre el proceso de enseñanza de la geometría que han tenido los estudiantes del grado octavo de la Institución Educativa Nuestra Señora del Rosario. Con mucha sinceridad responda: 1. ¿Cómo califica su grado de gusto por la asignatura de geometría?
Excelente____ Bueno_____ Aceptable_____ ¿Por qué?
2. Su atención, concentración y disposición para escuchar las explicaciones del
profesor y trabajar en las clases de geometría es:
Excelente____ Bueno_____ Aceptable_____ ¿Por qué?
3. ¿Ha recibido formación en la asignatura de geometría en grados anteriores?
SI____ NO____ POCA___
4. Si en la pregunta anterior su respuesta es SI o POCA, indique cuáles de las
siguientes herramientas han utilizado sus profesores en el proceso de
enseñanza de esta asignatura.
Software educativo___
Marcador, tablero, Instrumentos básicos (Trasportador, compás…) ____
Otros_____________
5. ¿Sabe usted que son las TIC? SI____ NO____
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Si su respuesta a la pregunta anterior es afirmativa, responda las preguntas 6 y 7,
de lo contrario continúe en la 8.
6. ¿Para qué utiliza las TIC? A) Para Jugar B) Mirar las redes sociales y chatear con amigos C) Estudiar D) Aprender en forma lúdica.
7. ¿Ha utilizado usted las TIC para aprender o reforzar sus saberes en la asignatura
de geometría?
SI____ NO____
CUALES: __________________________________________________
8. ¿Cree usted que utilizando el computador y software educativo para adquirir y
reforzar sus conocimientos en la asignatura de geometría su rendimiento
académico será mejor?
SI____ NO____
¿Por qué?
9. De acuerdo a los saberes adquiridos en grados anteriores sobre geometría,
escriba temas, conceptos y construya dibujos que tengan que ver con esta
asignatura.
¡Muchas gracias por su participación y colaboración!
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B. Anexo: Prueba diagnóstica 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
PRUEBA DIAGNÓSTICA N° 2 PARA LOS ESTUDIANTES DEL GRADO OCTAVO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL
ROSARIO
OBJETIVO: Determinar los conocimientos previos que tienen los estudiantes sobre el tema que se estudiará en la unidad 1.
De acuerdo a sus conocimientos responda: 1. ¿Considera importante el estudio de los triángulos?
Si__ No__ ¿Por qué?
2. ¿Qué es un triángulo?
3. Nombre todos los triángulos que aparecen en la figura.
________________
________________
________________
4. ¿Cómo se clasifican los triángulos según la medida de sus lados y ángulos? Escriba en Geogebra los conceptos y construya los dibujos de cada clasificación.
5. ¿Es posible construir un triángulo cuyos lados midan 2cm, 4cm y 6cm? Si__ No__ ¿Por qué? _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Sí dos ángulos de un triángulo miden 40° y 50° respectivamente, ¿podemos saber la medida del tercer ángulo? Si__ No__ En caso afirmativo ¿Cómo se hace? ¿Según la medida de sus lados qué tipo de triángulo es?
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7. Dibuje un triángulo obtusángulo y trace sus mediatrices.
8. Sí los lados de un triángulo miden 2m, 3m y 4m, ¿Se puede decir que es un
triángulo rectángulo? Si__ No__. Demuestra por qué.
9. ¿Cuál es el principal teorema sobre triángulos rectángulos? ¿Qué dice?
10. Construya una circunferencia inscrita en un triángulo.
11. Construya con ayuda de los instrumentos de geometría un triángulo acutángulo
y trace sus alturas.
12. Juliana está construyendo unas letras con trozos de lazo para realizar una cartelera ¿Qué tanto lazo necesita para construir la letra que aparece a continuación?
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13. Si en el ∆ 𝐷𝐸𝐹 𝑒𝑙 𝐷𝑇̅̅ ̅̅ es la bisectriz de ∢𝐷 y 𝐸𝑇̅̅ ̅̅ es la
bisectriz de ∢𝐸 entonces la medida del ángulo D es:
A. 28° B. 37,5° C. 86,5° D. 49°
¡Muchas gracias por su participación y colaboración!
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C. Anexo: Prueba final 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
PRUEBA FINAL 1 PARA LOS ESTUDIANTES DEL GRADO OCTAVO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: _________________________________________ FECHA: ________________ OBJETIVO: Evaluar en que medida se cumplieron los objetivos planteados al inicio del trabajo, después de aplicada la propuesta. 1. ¿Considera importante la utilización de las TIC en su proceso educativo?
A) Si porque aprendo más fácil y en forma lúdica B) Si porque puedo jugar y chatear con mis amigos C) Si porque tienen herramientas que me permiten aprender o reforzar lo que
aprendí. D) No
2. ¿Qué TIC cree usted que puede ser de más ayuda en su proceso educativo?
A) La radio B) Internet C) La televisión D) El computador y los diferentes software educativos.
3. ¿Cómo le pareció el diseño y el trabajo con las guías de geometría?
Excelente___ Bueno___ Aceptable___ ¿Por qué?
4. Con el desarrollo de las guías utilizando las TIC, su disciplina, atención,
rendimiento en evaluaciones y en la asignatura de geometría en general con relación a años anteriores: Mejoró____ Fue igual____ Empeoró____
5. ¿Cómo le pareció la propuesta implementada para la enseñanza de la
geometría con respecto a las trabajadas en años anteriores? Mejor____ igual____ Peor_____
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D. Anexo: Prueba final 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA MAESTRÍA EN LA ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
PRUEBA FINAL 2 PARA LOS ESTUDIANTES DEL GRADO OCTAVO DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO
NOMBRE DEL ESTUDIANTE: _________________________________________ FECHA: ________________ OBJETIVO: Evaluar en que medida se cumplieron los objetivos planteados al inicio del trabajo, después de aplicada la propuesta. 1. ¿Considera importante el estudio de los triángulos?
Si__ No__ ¿Por qué?
2. ¿Qué es un triángulo?
3. Nombre todos los triángulos que aparecen en la figura.
________________
________________
________________
4. ¿Cómo se clasifican los triángulos según la medida de sus lados y ángulos? Escriba en Geogebra los conceptos y construya los dibujos de cada clasificación.
5. ¿Es posible construir un triángulo cuyos lados midan 2cm, 4cm y 6cm? Si__ No__ ¿Por qué? _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. Sí dos ángulos de un triángulo miden 40° y 50° respectivamente, ¿podemos saber la medida del tercer ángulo? Si__ No__ En caso afirmativo ¿Cómo se hace? ¿Según la medida de sus lados qué tipo de triángulo es?
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7. Dibuje un triángulo obtusángulo y trace sus mediatrices.
8. Sí los lados de un triángulo miden 2m, 3m y 4m, ¿Se puede decir que es un triángulo rectángulo? Si__ No__. Demuestra por qué.
9. ¿Cuál es el principal teorema sobre triángulos rectángulos? ¿Qué dice?
10. Construya una circunferencia inscrita en un triángulo.
11. Construya con ayuda de los instrumentos de geometría un triángulo acutángulo
y trace sus alturas.
12. Mariana está construyendo unas letras con trozos de lazo para realizar una cartelera ¿Qué tanto lazo necesita para construir la letra que aparece a continuación?
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13. Si en el ∆ 𝐷𝐸𝐹 𝑒𝑙 𝐷𝑇̅̅ ̅̅ es la bisectriz de ∢𝐷 y 𝐸𝑇̅̅ ̅̅ es la
bisectriz de ∢𝐸 entonces la medida del ángulo D es:
E. 28° F. 37,5° G. 86,5° H. 49°
¡Muchas gracias por su participación y colaboración!
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Bibliografía
[1] ALCALDÍA DE MANIZALES. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL. FUNDACIÓN LUKER. PROGRAMA DE NACIONES UNIDAS PARA EL DESARROLLO. INSTITUTO CALDENSE PARA EL LIDERAZGO. Modelo escuela activa urbana. 2003.
[2] CASTRO, A. Incorporación de Tecnología en la Enseñanza de la Matemática. 2000 [Página Web en línea], disponible en: http://www.ieev.uma.es/campus/jur_soc/tece.html
[3] GALINDO, G. Uso y Aplicaciones de la Informática en los Centros Educativos.
2000. [página web en línea] disponible en:
http://www.maseducativa.com/web/galindo/art/pag2.html
[4] GARCÍA GARCÍA, Gabriela. FAUSTO HERRERA, Ángelo. Pedagogía y didáctica de la tecnología e informática. Universidad de Manizales. Facultad de educación. 2000.
[5] GARCIA PEÑA, Silvia. LOPEZ ESCUDERO, Olga Leticia. La enseñanza de la geometría. Materiales para apoyar la practica educativa. Disponible en: http://www.oei.es/pdf/ensenanza-geometria-mexico.pdf
[6] MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Estándares básicos de competencias en matemáticas. 2002.
[7] MINISTERIO DE EDUCACIÓN NACIONAL. Serie lineamientos curriculares de Matemáticas. 1988.
[8] OSA CALVO, Alexander de Jesús. CORTES OSORIO, María Aracelly. La posprimaria rural con metodología escuela nueva. Manizales, Caldas. Marzo 2009.
[9] OTERO DIÉGUEZ, C. Antonio Manuel. DÍAS SILVA Fabio Omar. Las TIC para el logro de un aprendizaje significativo de la Matemática. Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos6/tics-logro-aprendizaje-significativo-matematica/tics-logro-aprendizaje-significativo-matematica.shtml
[10] PÉREZ, T. Matemáticas y Nuevas Tecnologías: Educación e Investigación con Manipulación Simbólica. 2000. [Página Web en línea], disponible en: http://www.tecnología.edu/eduweb/paginas/62.html
[11] PORTAL EDUCATIVO. Recursos para docentes, investigadores, estudiantes, padres de familia y directivos. Colombia. http://www.colombiaaprende.edu.co/html/mediateca/1607/article-89130.html
[12] RED DE ASISTENCIA TÉCNICA DE ENLACES. Informática Educativa en el Curriculum de Enseñanza media matemática. Ministerio de Educación de Chile. Disponible en: http://www.eduteka.org/pdfdir/chileCurriculoMatematicasTics.pdf
[13] TIC. Proyecto computadores para educar. Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Fase de profundización, 2007.
[14] TOFFLER, Alvin. TOFFLER, Heidi. Las Guerras del Futuro. 1994.