¡la aventura de aprender! - educación rural...2020/11/06 · matemática cuaderno de trabajo 6...

Matemática

Cuaderno de trabajo

6° Básico

¡La aventura de aprender!

UNIDADES1 y 2

Módulo didáctico para la enseñanza y aprendizaje en escuelas rurales multigrado

Números y operacionesFracciones

Matemática

UNIDADES 1 y 2Números y operaciones

Fracciones

Cuaderno de trabajo

6° Básico

Módulo didáctico para la enseñanza y aprendizaje en escuelas rurales multigrado

¡La aventura de aprender!

Cuaderno de trabajoMatemática6o básico

Unidad 1: Números y operacionesUnidad 2: Fracciones

EdiciónProfesional Mineduc:Programa Educación Rural

Profesionales externos:Marcela TorresAlfredo CarrascoFrancisco CerdaGabriela Zúñiga Diseño y DiagramaciónDiseño Mineduc Programa Educación RuralDivisión de Educación GeneralMinisterio de EducaciónAv. Libertador Bernardo O’Higgins 1371, Santiago de Chile 2020

¡Vamos con todo!

Te desafiamos a que, de manera individual o

junto a tus compañeros, enfrentes las actividades y demuestres tus habilidades

para resolver problemas, modelar, representar y

argumentar y comunicar.

En este cuaderno te invitamos a descubrir y demostrar tu interés

y curiosidad por la matemática. En este

trimestre aprenderás sobre números y operaciones, y

fracciones.

¡Bienvenidos a 6o básico!

ÍndiceUNIDAD 1 - NÚMEROS Y OPERACIONES

Lección 1: Recordando los grandes números

Lección 2: Multiplicación y división

Lección 3: Factores y múltiplos

Lección 4: Números primos, compuestos

y mínimo común múltiplo (MCM)

Lección 5: Estrategias de cálculo combinado

y resolución de problemas

Síntesis

Evaluación

UNIDAD 2 - FRACCIONES

Lección 1 - Fracciones y números mixtos

Lección 2 - Suma y resta de fracciones y números

mixtos (parte 1)

Lección 3 - Suma y resta de fracciones y números

mixtos (parte 2)

Lección 4 - Resolviendo problemas con números

mixtos y fracciones

Síntesis Evaluación

Material fotocopiable

6

19

31

44

58

76

80

88

102

116

129

138

142

154

UNIDAD 1

Números y operaciones

6

Unidad 1 - Números y operaciones

Julio jugó a la ruleta de valores posicionales y lanzó 9 veces obteniendo lo que se muestra en la tabla.

Ayuda a Julio a saber cuál es el puntaje que obtuvo, completando la tabla de valor posicional.

1

1 UMI

TIRA OTRA VEZ

1 CM

1 DM

1 UM

1 C

1 D

1 U

1 UMi

1 C

1 DM

1 U

1 UMi

1 DM

1 D

1 U

1 UM

UMi CM DM UM C D U

TIRO 1

TIRO 5

TIRO 3

TIRO 7

TIRO 2

TIRO 6

TIRO 4

TIRO 8

TIRO 9

Lección 1Recordarás representar, comparar, ordenar y redondear números hasta 1 000 000 000.

Recordando los grandes números

Desafío 1

Actividad 1 Leer y escribir números

Lecc

ión

1

Seis

7

Matemática - 6º Básico

2

UMi CM DM UM C D U

TIRO 1

TIRO 5

TIRO 3

TIRO 7

TIRO 2

TIRO 6

TIRO 4

TIRO 8

TIRO 9

TIRO 10

PASO 1: Formen grupos, siguiendo las indicaciones de su profesor o profesora.

PASO 2: Construyan la ruleta de valores posicionales, según se les indique.

PASO 3: Túrnense para hacer girar la ruleta un total de diez veces cada uno. Tras cada lanzamiento registren el resultado en la tabla. Gana quien obtiene el número mayor.

Instrucciones.

A continuación, responde las siguientes preguntas:

Representa en la tabla de valor posicional el número que obtuviste en el juego.

a

Lección

1

Siete

8


¿Qué número obtuviste?

Escríbelo en palabras.

Reflexiona con tus compañeros y compañeras y anota las respuestas en tu cuaderno. Suponiendo que vuelven a jugar:

1. ¿Cuál es el menor número que se podría obtener?

2. ¿Qué debe salir en las 10 tiradas para obtener ese número?, ¿por qué?

3. ¿Cuál es el mayor número que se puede obtener?

4. ¿Qué debe salir en las 10 tiradas para obtenerlo?, ¿por qué?

5. ¿Se puede obtener 6 400 000? ¿Y 6 000 500?, ¿por qué?

Trescientos veintisiete mil novecientos

Treinta y dos millones ciento cuarenta mil seiscientos trece

327 900

28 134 056

Escribe en los recuadros la cifra con números o con palabras, según corresponda.

d

c

b

3

Lecc

ión

1

Ocho

9


4 Completa las siguientes secuencias:

Doce millones setecientos treinta y nueve

Ciento ochenta mil millones doscientos cuarenta y un millones

53 785 324 835

23 792, 24 792, 25 792...

, ,

a

175 300, 185 300, 195 300...

, ,

b

695 300, 795 300, 895 300...

, ,

c

1 356 000, 1 456 000, 1 556 000...

, ,

d

Lección

1

Nueve

10


1

Valor posicional

Completa la tabla escribiendo la cantidad de billetes y monedas de cada valor para formar la cantidad de dinero que tiene cada persona.

2

Nombre Cantidad de dinero

Billetes de10 000

Billetes de 1 000

Monedas de 100

Monedas de 10

Ramón

Marcela

Felipe

Ana

95 630

66 990

135 820

147 340

Actividad 2 Valor posicional

PASO 1: Pide a tu profesor o profesora el recortable de billetes y monedas de nuestro país. Representa $127 680, utilizando la menor cantidad de billetes de $10 000, de $1 000, monedas de $100 y de $10.

PASO 2: Muestra tu representación a un compañero o compañera. Pídele que escriba con cifras y con palabras la cantidad representada.

PASO 3: Revisa la cantidad. Si existe un error, corrige su respuesta explicándole en qué se equivocó.

Materiales

Recortables de billetes y monedas:

· Billetes de $10 000 · Billetes de $1 000 · Monedas de $100 · Monedas de $10

Lecc

ión

1

Diez

11


Observa la tabla de valor posicional y completa con la información que falta.

Unidadesde millón

Representa Representa Representa Representa Representa Representa Representa

5

5 000 000

Centenasde mil

9

Decenasde mil

2

Unidadesde mil

0

Centenas

0

Decenas

2

Unidades

3

En el número 52 730 406, el valor posicional del dígito 2 es:

En el número 1 365 716 284, el dígito está en la posición de las centenas de millón.

En el número 107 296 000 el dígito está en las unidades de millón, el valor posicional del dígito 2 es: el dígito 6 está en la posición de

4

3

Completa cada afirmación.

Escribe el número en cifras.

Escribe el número en palabras.b

a

a

b

c

Lección

1

Once

12


PASO 2: Cambia el dígito 5 por un 6 sin borrar el número completo. ¿Cómo cambiaste el dígito?

PASO 1: Escribe ciento treinta y cinco mil en la calculadora.

Completa la siguiente tabla con el número o la descomposición que corresponda.

Número Forma estándar Forma extendida

50 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6

300 000 + 50 000 + 6 000 + 800

5·10 000 + 5·1 000 + 2·100 + 3·10

3·1 000 000 + 7·100 000 +4·1 000 + 1·100

55 236

5 356 000

5

6

Lecc

ión

1

Doce

13


Marcela está trabajando en la comparación de números. Quiere determinar cuál de los siguientes números es mayor:

1

10 564 908 o 10 475 908

Comparé cifra a cifra, de derecha a izquierda. Vi que las unidades,

decenas y centenas son iguales. En las unidades de mil, el 5 es mayor que el 4, entonces 10 475 908 es el mayor.

¿Está en lo correcto Marcela?, ¿por qué?

¿Conoces otras estrategias para comparar números?, ¿cuál? Explica.

Actividad 3 Orden y comparación de números

a

b

Lección

1

Trece

14


2

3

Escribe V si la expresión es verdadera y una F si es falsa.

Usa la tabla de valor posicional para comparar y ordenar los siguientes números de mayor a menor.

65 005 015

65 015 150

65 015 510

Respuesta:

DMi UMi CM DM UM C D U

307 132 832 969< 838 837 700 263 816 278 457 496 764 943 217 032>c

c

f

> >

Lecc

ión

1

Catorce

15


4 Observa las siguientes tarjetas.

Escribe el número mayor que se puede formar utilizando todas las tarjetas una sola vez.

Escribe el número menor que se puede formar utilizando todas las tarjetas una sola vez.

5 Ubica los siguientes números en la recta numérica:

12 400 000

12 410 000 12 480 000 12 460 000

12 500 000

a

b

1 1 12 21 2

Lección

1

Quince

16


Redondea cada número al valor posicional que se indica.1

2

Decena Centena

Unidad de mil Decena de mil

685

3 452 259 355 544

4 513

13 456

5 179 769 6 035 677

8 507

1 987 006

5 633 277 5 436 396

9 972

1. 1.

2. 2.

3.

1.

2.

3.

1. 5.

2. 6.

3. 7.

4. 8.

1.

2.

3.

3.

Redondea los siguientes números con la precisión del número subrayado. Por ejemplo 5 678 significa redondea a la decena más cercana.

878 361

175 784

467 933

584 679

456 033

93 819

240 594

480 539

a

c

b

d

Actividad 4 Redondeo de números

Lecc

ión

1

Dieciséis

17


Considera la siguiente información referida a los 4 estadios de fútbol de mayor capacidad en Chile.

Responde las siguientes preguntas:

CapacidadEstadio

Estadio Ester Roa de Concepción

Estadio Francisco Sánchez Rumoroso

Estadio Sausalito de Viña del Mar

Estadio Monumental David Arellano

33 000

18 000

23 423

47 347

Representa en una tabla de valor posicional la capacidad del estadio Francisco Sánchez Rumoroso.

Ordena de menor a mayor la capacidad de los estadios mencionados.

a

b

Actividad de Cierre

UMi CM DM UM C D U

Lección

1

Diecisiete

18


¿Es correcto afirmar que el dígito 3 tiene el mismo valor posicional en la capacidad de los estadios Monumental, Ester Roa y Sausalito? Explica.

A un partido de fútbol en el estadio Ester Roa asisten 31 358 personas controladas. Redondea la cantidad de personas a la unidad de mil más cercana.

c

dLecc

ión

1

Dieciocho

19


Josefina ha contado que juntaron 47 monedas. ¿A cuánto dinero corresponde?

Su hermano tenía guardadas 28 monedas más, las cuales agrega. ¿Cuánto dinero agregó?

b

a

Josefina y su hermano han juntado durante el verano monedas de $ 100. Ellos irán al negocio a cambiarlas.

1

Lección 2Recordarás cómo se multiplica y divide, y resolverás problemas.

Multiplicación y división

Actividad 1 Multiplicación por decenas, centenas y unidades de mil

Lección

2

Diecinueve

20


Calcula cada producto.2

Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando como estrategia el “doble del doble” o “doblar y dividir por 2”. Escribe tu desarrollo.

1

Su amigo Miguel juntó 36 monedas de $ 500. ¿Cuánto dinero juntó Miguel? Explica a tu compañero o compañera cómo lo determinaste.

c

81 · 500 = a 607 · 1 000 = f

934 · 800 =b 645 · 10 000 =g

607 · 10 =c 9 032 · 200 =h

150 · 6 000 =d 368 · 7 000 =i

421 · 100 =e

4 · 13 =a 25 · 6 =b 18 · 5 =c 33 · 4 =d

8 001 · 10 000 =j

Actividad 2 Multiplicaciones de números de hasta 2 dígitos

Lecc

ión

2

Veinte

21


Resuelve las siguientes multiplicaciones aplicando la estrategia por descomposición. Registra tu desarrollo.

Estima el producto de cada multiplicación. Explica a tu compañero o compañera cómo encontraste el resultado.

2

3

573 · 3 =a

702 · 12 =a

26 · 15 = e

625 · 4 =b

510 · 19 =b

35 · 42 =f

65 · 7 =c

642 · 9 =c

82 · 23 =g

84 · 6 =d

1 002 ·36 =d

63 · 47 =h

Lección

2

Veintiuno

22


Escribe 3 multiplicaciones diferentes cuyo producto estimado sea 3 000.

Resuelve el siguiente problema.

Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando el algoritmo convencional.

En una fábrica una máquina llena 203 botellas en una hora. ¿Cuántas botellas llenará la máquina en 8 horas?

¿Cuántas botellas llenará la máquina en 17 días? Considera que en un día la máquina está funcionando 8 horas.

4

5

6

= 3 000·a

a

b

= 3 000·b

= 3 000·c

48 · 67a 72 · 96 =b 42 · 23 =c 345 · 36 =d

Lecc

ión

2

Veintidós

23


Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando alguna de las estrategias que conozcas. Explica a tus compañeros y compañeras la técnica que utilizaste y por qué.

Resuelve los siguientes problemas.

Escribe aquí tu desarrollo y respuesta


7

8

En una fábrica embalan latas de conserva en cajas que contienen 24 unidades. Si a un almacén se despachan 20 cajas, ¿cuántas latas en conserva recibirá?

En un quiosco un queque cuesta $85. Una persona compra 36 queques. ¿Cuánto dinero debe pagar?

a

b

35 · 1 000 =a 72 · 19 =b 423 · 4 =c 27 · 84 =d

Lección

2

Veintitrés

24


Resuelve las siguientes divisiones aplicando la estrategia de la descomposición.

Estima el resultado de las siguientes divisiones.

1

2

3 Resuelve cada una de las siguientes divisiones utilizando el algoritmo convencional. Escribe el desarrollo completo de la división en los recuadros.

Actividad 3 Dividiendo números de 3 dígitos por 1 dígito

72 : 2 = a

88 : 3 = a

426 : 2 = a

84 : 7 =b

99 : 5 =b

238 : 7 =b

396 : 3 =c

170 : 9 =c

634 : 3 =c

81 : 3 =d

119 : 4 =d

Lecc

ión

2

Veinticuatro

25


4 Resuelve las siguientes divisiones.

El dividendo tiene 4 centenas y 3 unidades, el divisor es un dígito y el resto es 1.

El cociente es 21 y el resto es 5.

Para cada una de las siguientes condiciones, escribe una división que cumpla con cada una de ellas, y resuélvela.

5

656 : 4 = a 138 : 6 =b 609 : 3 =c

a

b

Lección

2

Veinticinco

26


Resuelve los siguientes problemas.6

2.

1.

En un jardín hay 7 barriles llenos de agua. En total contienen 161 litros de agua. Todos los barriles contienen la misma cantidad de agua. ¿Cuántos litros de agua tiene cada barril?

Un mazo tiene 52 cartas. Se reparten equitativamente a 5 jugadores.

¿Cuántas cartas le corresponden a cada jugador?

¿Se repartieron todas las cartas? Justifica tu respuesta.




a

b

Lecc

ión

2

Veintiséis

27


1.

2.

En una fábrica se producen 526 L de una bebida al día.

La producción diaria se envasa en botellas de 2 L. ¿Cuántas botellas diarias se necesitan?

Y si se envasan en botellas de 3 L, ¿cuántas botellas se necesitarán para envasar la producción diaria?

Una agencia de turismo debe transportar a 125 turistas a un parque. Cada vehículo que tiene la agencia puede llevar a 8 pasajeros. ¿Cuántos vehículos se necesitan para transportar a todos los turistas?

Resuelve los siguientes problemas.1



c

a

Actividad 4 Resolviendo Problemas

Lección

2

Veintisiete

28


Carolina vendió su cosecha de 842 cebollas a tres restaurantes. Si vendió la misma cantidad de cebollas a cada uno, ¿cuántas cebollas recibe cada restaurante?

Marcela tiene en su almacén 36 bandejas de 12 huevos para venderlos. Si vende cada huevo en $90, ¿cuánto dinero tendrá al venderlos todos?

Una tienda de regalos de un museo tiene 1 209 cajas con 27 dinosaurios de juguetes cada una. ¿Cuántos dinosaurios de juguete tienen en la tienda?

En una fábrica se envasan 15 caramelos en una bolsa. En 4 bolsas hay un total de 60 caramelos. ¿Cuántos caramelos hay en 8 bolsas?

b

c

d

e

Lecc

ión

2

Veintiocho

29


Inventa un problema que se pueda resolver con cada una de las siguientes operaciones.

2

1 Resuelve las siguientes multiplicaciones y divisiones y descubre la palabra escondida.

945 31 5 130 5 852 3 560

56 : 8 =a 25 : 7 =b

Actividad de Cierre

356 : 10 = a L 35 · 7= b A 27 · 35 = c C

310 : 10 = d L 7 : 836 = e E 654 : 5 = f V

Lección

2

Veintinueve

30


Explica a tus compañeros y compañeras el procedimiento que usaste para resolver cada uno de los cálculos anteriores.

Elije una multiplicación y una división de las anteriores e inventa un problema para cada una de ellas.

Multiplicación.

División.

2

3

b

a

Lecc

ión

2

Treinta

31


Una fábrica de útiles escolares vende cajas de lápices de colores como se muestra en la imagen.

Completa la siguiente tabla.a

1

Lección 3Aprenderás a determinar los factores y múltiplos de un número.

Factores y múltiplos

Actividad 1 Múltiplos

Cantidad de cajas

Cantidad de lápices

1

6

53 72

12

64 8

¿Cuántos lápices se ocuparán en 13 cajas?b

Escribe la operación que permite calcular la respuesta.c

¿Cuántos lápices se ocuparán en 21 cajas?d

Escribe la operación que permite calcular la respuesta.e

Lección

3

Treinta y uno

32


Encuentra los múltiplos de los siguientes números.

3

5

7

10

14

2

, ,, , ,

, ,, , ,

, ,, , ,

, ,, , ,

, ,, , ,

Observa la tabla con los números del 1 al 100.3

21 3 4 5 6 7 8 9 10

1211 13 14 15 16 17 18 19 20

2221 23 24 25 26 27 28 29 30

3231 33 34 35 36 37 38 39 40

4241 43 44 45 46 47 48 49 50

5251 53 54 55 56 57 58 59 60

6261 63 64 65 66 67 68 69 70

7271 73 74 75 76 77 78 79 80

8281 83 84 85 86 87 88 89 90

9291 93 94 95 96 97 98 99 100

Los números 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 … se conocen como los múltiplos de 6. Investiga junto con tu profesor o profesora respecto de los múltiplos

de un número.

a

c

b

d

e

Lecc

ión

3

Treinta y dos

33


Los números que están en las casillas pintadas son múltiplos de:

Los números encerrados en círculos son múltiplos de:

Los números que están en las casillas pintadas y encerrados por un círculo son múltiplos de:

Encierra en un triángulo los múltiplos de 8.

Responde las siguientes preguntas.4

a

b

c

d

¿194 es múltiplo de 8?, ¿por qué?a

¿228 es múltiplo de 6, ¿por qué?b

¿315 es múltiplo de 7?, ¿por qué?c

Lección

3

Treinta y tres

34


Pamela hizo lo siguiente para saber si 427 es múltiplo de 8.

Concluyó que 427 no es múltiplo de 8. ¿Tiene razón Pamela?

¿Por qué?

5

Lee las siguientes afirmaciones y escribe una V si es VERDADERO y una F si es FALSO. Justifica tu respuesta.

6

427 = 400 + 47

427 = 50 · 8 + 3 · 8 + 3

427 = 53 · 8 + 3

50 · 8 = 400

3 · 8 = 24

Los múltiplos de 2 son todos los números que terminan con dígito 0,

2, 4, 6 u 8.

Un número que termina en 3, 6 o 9 es

múltiplo de 3

V o F

V o F

Justificación

Justificación

Lecc

ión

3

Treinta y cuatro

35


Resuelve el problema.

A un centro cultural llega un camión que lleva artículos de limpieza cada 9 días y otro que lleva agua mineral cada 6 días. El día de hoy coinciden por primera vez haciendo la entrega. ¿A los cuántos días se volverán a encontrar por segunda vez? ¿Y por tercera vez? ¿Y por cuarta vez?

1

Actividad 2 Múltiplos Comunes


Lección

3

Treinta y cinco

36


En la siguiente tabla del 1 al 1002

Encierra en un círculo todos los múltiplos de 4.

Encierra en un triángulo todos los múltiplos de 6.

De los múltiplos de 4 y 6, ¿hay múltiplos que sean comunes? De ser así, ¿cuáles son?

21 3 4 5 6 7 8 9 10

1211 13 14 15 16 17 18 19 20

2221 23 24 25 26 27 28 29 30

3231 33 34 35 36 37 38 39 40

4241 43 44 45 46 47 48 49 50

5251 53 54 55 56 57 58 59 60

6261 63 64 65 66 67 68 69 70

7271 73 74 75 76 77 78 79 80

8281 83 84 85 86 87 88 89 90

9291 93 94 95 96 97 98 99 100

a

c

b

Lecc

ión

3

Treinta y seis

37


3

Múltiplos comunes de 2 y 3

Múltiplos comunes de 3, 4 y 6

Encuentra los primeros 10 múltiplos de los siguientes números.

Múltiplos comunes de (2 y 3) =

Múltiplos comunes de (3, 4 y 6) =

Una vez que ya tienes un múltiplo común de 2 y 3, ¿cómo puedes encontrar otros múltiplos comunes?

Una vez que ya tienes un múltiplo común de 3, 4 y 6, ¿cómo puedes encontrar otros múltiplos comunes?

Múltiplos de 2 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 4 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 3 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 3 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 6 ( ), ,, , , ,, , ,

a

b

Lección

3

Treinta y siete

38


Completa lo que está diciendo Camila

Encierra en círculos de color rojo los múltiplos de 9.

Encierra en círculos de color azul los múltiplos de 8.

Para encontrar los comunes a dos o más números, se determinan los múltiplos de cada

y luego se ve cuáles son .

4 En la siguiente imagen se representan los múltiplos de 5. Guiándote por el ejemplo, representa los 6 primeros múltiplos de los números solicitados.

c

a

b

15 273 11 23 317 1913 259 21 295 1714 262 10 22 306 1812 241 8 20 284 16

+5 +5 +5

Múltiplos de 5

+5 +5 +5

Lecc

ión

3

Treinta y ocho

39


En una librería necesitan hacer el despacho de 114 libros. Quieren hacer paquetes con la misma cantidad de libros, de manera que los 114 libros alcancen justo, sin que sobre ninguno. ¿Cuántos libros pueden poner en cada paquete? Completa las siguientes frases

¿Qué ocurre si desean armar paquetes con 4, 5 y 7 libros? ¿Cumplen con la condición de envío? Justifica tu respuesta.

1

Si hacen paquetes de 2 libros harán

paquetes y sobran

a


paquetes y sobran

b


paquetes y sobran

c

d

Actividad 3 Divisores

Lección

3

Treinta y nueve

40


En la tabla del 1 al 100:2

3

Encierra en un círculo todos los divisores de 80.

Encierra en un triángulo todos los divisores de 70.

Pinta las casillas de los divisores de 90.

21 3 4 5 6 7 8 9 10

1211 13 14 15 16 17 18 19 20

2221 23 24 25 26 27 28 29 30

3231 33 34 35 36 37 38 39 40

4241 43 44 45 46 47 48 49 50

5251 53 54 55 56 57 58 59 60

6261 63 64 65 66 67 68 69 70

7271 73 74 75 76 77 78 79 80

8281 83 84 85 86 87 88 89 90

9291 93 94 95 96 97 98 99 100

a

b

c

Encuentra todos los divisores de 20 y 30:

Divisores comunes de (20 y 30) =

¿Qué procedimiento has usado para encontrar los divisores comunes a 20 y 30?

Divisores de 20 ( ), ,, , ,

Divisores de 30 ( ), ,, , ,, ,

Lecc

ión

3

Cuarenta

41


Descompone, multiplicativamente (en factores), de tres formas distintas.

Escribe los factores en cada caso.

1

2

Actividad 4 Factores

a 30 =

·

·

·

b 42 =

·

·

·

c 32 =

·

·

·

d 48 =

·

·

·

12

3

2 ·

·

a 24

12

6 ·

·

b

18

9

3 ·

·

c 36

9

2 ·

·

d

20

5

2 ·

·

e 28

4

2 ·

·

f

Lección

3

Cuarenta y uno

42


Desarrolla la actividad en tu cuaderno.

Determina todas las descomposiciones posibles del número 40 en dos factores.

Encuentra todos los divisores de 40.

¿Qué relación encuentras entre los factores y divisores de 40?

Expresa el número 60 como un producto de:

Revisa tus respuestas con las de tus compañeros y compañeras y responde las siguientes preguntas.

Dos factores Tres factores Cuatro factores

4

3

a

En el caso de descomponer el número 60 en dos factores, ¿todos obtuvieron la misma descomposición?, ¿por qué?

a

En el caso de descomponer el número 60 en tres factores, ¿todos obtuvieron la misma descomposición?, ¿por qué?

b

En el caso de descomponer el número 60 en cuatro factores, ¿todos obtuvieron la misma descomposición?, ¿por qué?

c

¿Se puede descomponer el número en 5 factores? Justifica tu respuesta.

d

b

c

Lecc

ión

3

Cuarenta y dos

43


¿Cuántas cajas debe vender al supermercado y al restaurante para venderles la misma cantidad de manzanas?

Un sábado entregó 48 manzanas a cada cliente. ¿Cuántas cajas vendió a cada uno de ellos?

A la pastelería se le entregó una caja de manzanas y quieren hacer bolsas con la misma cantidad en cada una. ¿De a cuántas manzanas pueden embolsar para que no les sobre ninguna?

¿Qué procedimiento utilizaste para encontrar los múltiplos comunes de dos o más números?

¿Qué procedimiento utilizaste para encontrar los divisores comunes de dos números dados?

Macarena acompaña todos los sábados a su mamá a vender cajas de manzanas. Al supermercado del pueblo le vende cajas de 12 manzanas, en el restaurante de doña Berta vende cajas de 6 manzanas y en la pastelería vende cajas de 24 manzanas.

Completa la siguiente tabla con la cantidad de manzanas que venden Macarena y su mamá y responde las preguntas en tu cuaderno.

Doña Berta

Supermercado

2 cajas1 caja 3 cajas 4 cajas 5 cajas 6 cajas

Pastelería

a

b

c

d

e

Actividad de Cierre

1

Lección

3

Cuarenta y tres

44


1 Determina todos los productos posibles que sean equivalentes o iguales a:

Lección 4Aprenderás acerca de los números primos, compuestos y el mínimo común múltiplo (MCM).

Números primos, compuestos y mínimo común múltiplo

Actividad 1 Números primos

Cantidad factores =

Cantidad divisores =

36a

Cantidad factores =


41c

Cantidad factores =


420e

Cantidad factores =


13b

Cantidad factores =


120d

Cantidad factores =


79f

Lecc

ión

4

Cuarenta y cuatro

45


2

3

¿Qué números tienen solo 2 factores y 2 divisores?

Observa la tabla del 1 al 100 y realiza los siguientes pasos.

PASO 1: Encierra el número 2.

PASO 2: Tacha todos sus múltiplos.

PASO 3: Encierra el siguiente número que no está tachado y tacha todos sus múltiplos.

PASO 4: Repite el paso 3 hasta que todos los números estén encerrados o tachados.

Los números 13 y 41 son números primos, ya que tienen solo dos divisores: el 1 y el mismo número. Los números 36 y 120 son números compuestos: tienen

más de dos divisores.

21 3 4 5 6 7 8 9 10

1211 13 14 15 16 17 18 19 20

2221 23 24 25 26 27 28 29 30

3231 33 34 35 36 37 38 39 40

4241 43 44 45 46 47 48 49 50

5251 53 54 55 56 57 58 59 60

6261 63 64 65 66 67 68 69 70

7271 73 74 75 76 77 78 79 80

8281 83 84 85 86 87 88 89 90

9291 93 94 95 96 97 98 99 100

Lección

4

Cuarenta y cinco

46


Escribe todos los números que te quedaron y comprueba que son números primos.

¿Todos los números primos son pares? Justifica tu respuesta.

El producto entre dos números primos, ¿es primo o compuesto? Justifica tu respuesta.

¿Existen números primos de más de una cifra y que el dígito de las unidades sea 5? Justifica tu respuesta.

¿Todos los números primos son impares? Justifica tu respuesta.

a

b

c

d

e

Lecc

ión

4

Cuarenta y seis

47


4

5

Expresa los siguientes números como un producto del máximo de factores que se pueda descomponer.

Descompón los siguientes números en factores primos.

¿Los factores de cada número son números primos o son números compuestos? Justifica tu respuesta.

42a 112b

c

6a ·

42d · ·

18b · ·

100e · · ·

16c · · ·

14f ·

Lección

4

Cuarenta y siete

48


6 Multiplica los siguientes factores primos, para obtener el número compuesto.

La señora Cecilia debe tomar dos remedios distintos, uno cada 6 horas y el otro cada 8 horas. Si comenzó el tratamiento a las 00:00 horas y tomó inicialmente los remedios de forma simultánea, ¿a qué hora deberá tomar ambos remedios juntos otra vez?

1

7

2

2a

2

3

5c

2

3 2

2

e

3

3 3

2

b

2

7

3d

2

3 5

7

f

Actividad 2 Mínimo Común Múltiplo

Lecc

ión

4

Cuarenta y ocho

49


En la siguiente tabla del 1 al 1002

Encierra en un círculo todos los múltiplos comunes de 3 y 5.

¿Tienen múltiplos comunes mayores que 100? ¿Cuáles?

¿Cuál de todos los múltiplos comunes es el menor?

21 3 4 5 6 7 8 9 10

1211 13 14 15 16 17 18 19 20

2221 23 24 25 26 27 28 29 30

3231 33 34 35 36 37 38 39 40

4241 43 44 45 46 47 48 49 50

5251 53 54 55 56 57 58 59 60

6261 63 64 65 66 67 68 69 70

7271 73 74 75 76 77 78 79 80

8281 83 84 85 86 87 88 89 90

9291 93 94 95 96 97 98 99 100

a

b

c

Lección

4

Cuarenta y nueve

50


Encuentra los 10 primeros múltiplos de los siguientes números y determina el mínimo común múltiplo (MCM) entre ellos.

¿Qué relación existe entre los números 8 y 4? ¿Y entre los números 10 y 5?

¿Qué condición cumple el MCM en ambos casos?

¿Podrías encontrar rápidamente el MCM entre 6 y 12? ¿Cómo?

3

4 y 8

5 y 10

MCM (4 y 8) =

MCM (5 y 10) =

Múltiplos de 4 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 5 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 8 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 10 ( ), ,, , , ,, , ,

a

b

c

d

e

Lecc

ión

4

Cincuenta

51


Encuentra los 10 primeros múltiplos de los siguientes números y determina el mínimo común múltiplo (MCM) entre ellos.


4

12 y 18

7 y 12

15 y 20

MCM (12 y 18) =

MCM (7 y 12) =

MCM (15 y 20) =

Múltiplos de 12 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 7 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 15 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 18 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 12 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 20 ( ), ,, , , ,, , ,

a

d

b

c

Lección

4

Cincuenta y uno

52


Reúnete con un compañero o compañera y realiza la siguiente actividad.

6

4 12

PASO 1:

Con los cubos encajables que te entregará tu profesor o profesora puedes formar “trenes” de factores primos, tal como muestra la imagen.

PASO 2:

Forma los trenes de factores primos de los números 4 y 12.

14 y 15

MCM (14 y 15) =

Múltiplos de 14 ( ), ,, , , ,, , ,

Múltiplos de 15 ( ), ,, , , ,, , ,

e


f

Lecc

ión

4

Cincuenta y dos

53


PASO 3:

Identifica los cubos que se repiten en ambos trenes. Elimina los cubos comunes solo una vez.

Se repiten los factores primos

Se mantienen una vez

PASO 4:

Multiplica los factores que te quedaron.

¿Será el número encontrado igual al mínimo común múltiplo? Justifica tu respuesta.

Repite los pasos anteriores para encontrar el mínimo común múltiplo de los siguientes números.

1. 6 y 8

2. 12 y 15

3. 4, 6 y 9

a

b

Lección

4

Cincuenta y tres

54


Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes números, utilizando la descomposición en factores primos:

Resuelve los siguientes problemas

7

8

A partir de la estación El Lingue, el tren expreso se detiene cada 3 estaciones, mientras que el tren súper rápido se detiene cada 4 estaciones. Juan tenía que tomar el tren súper rápido, pero se equivocó y tomó el tren expreso.

14 y 22 a

6, 8 y 16c

13 y 12e

32 y 28b

24, 18 y 12d

5, 11 y 24f

a

Lecc

ión

4

Cincuenta y cuatro

55


¿Después de cuántas estaciones debe bajarse si quiere cambiarse al tren súper rápido?

Si a Juan se le pasó la primera estación en la que los dos trenes se detienen, ¿cuántas estaciones más tendrán que pasar para que pueda cambiarse de tren?

Joaquín ha coleccionado estampillas de Chile y Argentina. Las estampillas de Chile están agrupadas en sobres de 34 estampillas cada uno, mientras que las estampillas de Argentina las ha agrupado en sobres de 30. En ambos casos no sobra ninguna estampilla. Sabiendo que el número de estampillas es el mismo tanto de Chile como de Argentina, ¿cuántas estampillas como mínimo tiene Joaquín?

b

1.

2.

Lección

4

Cincuenta y cinco

56


Diego ha iniciado un tratamiento médico para su alergia. Debe tomar los siguientes medicamentos:

• Unas pastillas cada 8 horas. • Un jarabe cada 4 horas. • Una crema para aplicarla cada 6 horas.

Si Diego tomó todos los medicamentos a las 8:00 de la mañana, ¿a qué hora volverá a tomarlos todos juntos?

Observa la tabla y responde.

c

8831 28 93 97 7 48 9

7953 84 80 64 95 98 13

9995 85 36 9 74 39 99

1224 3 8 80 4 15 54

1685 83 50 55 29 38 66

791 94 83 5 60 65 22

7969 3 62 47 58 39 42

1419 40 69 84 25 51 18

Actividad de Cierre

1

Lecc

ión

4

Cincuenta y seis

57


Escribe todos los múltiplos de 3.

Escribe todos los múltiplos comunes entre 8 y 12 que aparezcan en la tabla.

Escribe todos los divisores de 80 que aparezcan en la tabla.

Escribe todos los factores primos de 53 que aparecen en la tabla.

Escribe todos los factores primos de 63 que aparecen en la tabla.

Encuentra el mínimo común múltiplo de 12, 15 y 20.

a

c

b

d

e

f

Lección

4

Cincuenta y siete

58


PASO 1: Reconoce los datos y la pregunta del problema.

Lucía tiene cuentas.

Juan tiene cuentas en una bolsa.

La pulsera llevará cuentas.

Se quiere saber el número de cuentas del collar.

1 Resuelve el siguiente problema.

Lucía tiene 147 cuentas de colores y Juan tiene 155 cuentas guardadas en una bolsa. Usarán todas las cuentas para armar un collar y una pulsera. Decidieron que la pulsera llevará 60 cuentas. ¿Cuántas cuentas llevará el collar?

Lección 5Aprenderás a realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones y a resolver problemas que incluyan dichos cálculos en su resolución.

Estrategias de cálculo combinado y resolución de problemas

Actividad 1 Adición y sustracción

Lecc

ión

5

Cincuenta y ocho

59


PASO 2: Determina una expresión aritmética que dé solución al problema y esté acorde con la representación propuesta a continuación.

47 + - 30 =

147 60 ?155

?

Completa: Primero se resuelve la suma y luego la

. Se resuelven sumas y restas de izquierda a

.

PASO 3: Resuelve la expresión.

47 + 55 - 30 =

102 – 30

72

PASO 4: Determina la respuesta al problema y comprueba si tiene sentido en el contexto.

Lucía usará cuentas en su collar.

Tiene sentido en el contexto, porque

Lección

5

Cincuenta y nueve

60


2 Observa la tabla con los datos del censo 2017 y responde las preguntas.

Norte Grande

Norte Chico

Zona Central

Zona Sur

Zona Austral

Arica y Parinacota 75.902

117.450

195.173

120.645

307.844

787.320

2.376.118

353.734

410.434

572.683

194.286

380.373

153.509

331.886

44.153

65.023

15

1

2

3

4

5

13

6

7

8

16

9

14

10

11

12

Coquimbo

Maule

Los Ríos

Nombre regiónTotal, viviendas

particularesNº

regiónZona

Tarapacá

Valparaíso

Metropolitana de Santiago

Biobío

Los Lagos

Antofagasta

Libertador General Bernardo O’Higgins

Ñuble

Aysén del General Carlos Ibáñez del Campo

Atacama

La Araucanía

Magallanes y de la Antártica Chilena

Lecc

ión

5

Sesenta

61


¿Cuántas viviendas particulares hay en el Norte Chico? Explica a tu compañero o compañera cómo obtuviste el total.

¿Cuántas viviendas particulares hay en la Zona Central? Explica a tu compañero o compañera cómo obtuviste el resultado.

¿Dónde hay más viviendas particulares, en el Norte Grande o en la Zona Sur? ¿Cuántas más? Explica a tu compañero o compañera cómo determinaste la solución.

¿Cuántas viviendas menos hay en la Zona Austral que en la Zona del Norte Chico, aproximadamente? Explica a tu compañero o compañera cómo obtuviste lo solicitado.

Para cada una de las preguntas anteriores, realiza el o los cálculos con la ayuda de una calculadora y comprueba tus soluciones.

a

b

c

d

e

Lección

5

Sesenta y uno

62


3 Resuelve los siguientes problemas.

Una persona compra un televisor a $299 990, un refrigerador a $149 990 y un sistema de audio a $99 990. ¿Cuánto gastó en los tres artículos?

Explica a tus compañeros y compañeras cómo encontraste el valor.

Comprueba tu resultado con ayuda de la calculadora.

Datos del problema

Expresión aritmética

Respuesta

a

1.

2.

Lecc

ión

5

Sesenta y dos

63


Explica a tus compañeros y compañeras cómo encontraste la solución.


Datos del problema


Respuesta

En un aeropuerto, el lunes viajaron 1 286 pasajeros, el martes 489 pasajeros más que el lunes y el miércoles, 336 pasajeros menos que el martes. ¿Cuántos pasajeros viajaron durante estos tres días?

b

1.

2.

Lección

5

Sesenta y tres

64


4 Lee el siguiente problema.

Francisca debe pagar $19 990 en la cuenta del agua y $22 930 en la cuenta de la luz. Tiene $100 000 para pagar sus cuentas.

Jaime juega con bolitas en los recreos. Tenía 200 bolitas. En el primer recreo ganó 35 bolitas. En el segundo recreo perdió algunas bolitas y ahora tiene 185 bolitas.

Escribe la expresión aritmética que permite conocer el dinero que le queda a Francisca después de pagar la cuenta de luz y agua.

Escribe la expresión aritmética que permite conocer la cantidad de bolitas que perdió Jaime en el segundo recreo.

Explica a tus compañeros y compañeras cómo encontraste la expresión y resuélvela para responder la pregunta.

Explica a tus compañeros y compañeras cómo encontraste la expresión y resuélvela para responder la pregunta.

a

b

1.

2.

1.

2.

Lecc

ión

5

Sesenta y cuatro

65


5 Inventa un problema que se pueda modelar con la siguiente expresión aritmética y resuélvelo.

2 500 – 2 000 + 3 500 =

1 La mamá de Teresa fue a la librería a comprar la lista de útiles que le solicitaron en la escuela. Encontró los siguientes precios.

La lista de útiles es la siguiente:

Lista de útiles

6 cuadernos universitarios 4 témperas metálicas distintos colores 5 pliegos de cartulina

¿Cuánto dinero tendrá que pagar por los 6 cuadernos universitarios?

a

Actividad 2 Multiplicación y división

Cuaderno universitario

Caja lápices grafito

Cartulina 1 pliego

Témpera metálica

$1 990

$990

$379

$1 490

Lección

5

Sesenta y cinco

66


¿Cuánto dinero tendrá que pagar por los 5 pliegos de cartulina?

¿Cuánto dinero tendrá que pagar por las 4 témperas?

Si tiene $4 000 para los lápices, ¿cuántas cajas puede comprar? Justifica tu respuesta.

Comprueba tus soluciones con la calculadora.

La capacidad de una piscina es de 44 486 litros. Un grifo tardó 13 horas en llenarla. ¿Cuántos litros de agua lanza el grifo en una hora?

2

b

c

d

e

Datos del problema


Lecc

ión

5

Sesenta y seis

67


3



Para vender en el kiosco de un colegio, Marcela compra 3 packs de yogur “Frutitas” que contienen 12 yogures cada uno. Cada pack cuesta $4 190. Aproximadamente, ¿cuánto cuesta cada yogur?

a

b

Respuesta

Datos del problema


Respuesta

Lección

5

Sesenta y siete

68


Inventa un problema que se pueda responder con la siguiente expresión aritmética y resuélvelo.

4


Carmen compró 420 tarros de duraznos en conserva. Ella empacó los tarros en cajas de 12 tarros. Vendió cada caja en $ 9 590.

¿Cuántas cajas pudo armar? Completa los datos que faltan en el modelo de barra.



a

a

b

990 · 5 : 10 =

Actividad 3 Expresiones aritméticas

1.

12 12 12?

Lecc

ión

5

Sesenta y ocho

69


2

¿Cuánto dinero recibió por vender todas las cajas?

Resuelve las siguientes operaciones.

¿Tienen el mismo resultado? Fundamenta tu respuesta. c

2.

35 cajas

(3 548 + 1162) · 5 =a 3 548 + 1162 · 5 =b

Lección

5

Sesenta y nueve

70


Completa lo que dice Camila

Recuerda, junto a tu profesor y profesora, la prioridad de las operaciones.

3 Resuelve las siguientes operaciones combinadas.

d

e

Primero se resuelve la operación dentro del y luego las otras operaciones. Si no hay paréntesis, primero se resuelve la

y luego la adición.

240 : 5 + 3 · 6 =a

2 480 + 340 : 17 + 345 : 3 =c

1 800 : 9 - 540 : 9 =b

5 · 40 + 6 · 50 · 2 =d

Lecc

ión

5

Setenta

71


4 ¿Quién tiene la razón?

Agustín y Daniela resuelven la siguiente expresión aritmética, pero llegan a distintos resultados.

15 + (30 : 3 · 5)

Agustín Daniela

15 + (30 : 15)

15 + 2

17

15 + (30 : 3 · 5)

15 + (10 · 5)

15 + 50

65

¿Quién resolvió correctamente la operación aritmética dada?

En el procedimiento incorrecto, ¿en qué se equivocó?

a

b

3 · (8 · 40 + 5 · 60) : 2 =e 14 307 – 12 349 + 2 435 · 11 =f

Lección

5

Setenta y uno

72



Miguel compró 3 poleras iguales y 1 pantalón. El pantalón costó $4 990 y una polera cuesta dos veces el pantalón. ¿Cuánto gastó por toda la ropa?

Tres recintos tienen una capacidad de 875 325 personas. Durante un evento, el primero de ellos estuvo lleno, el segundo tuvo 135 670 menos que el primero y el tercero 85 788 menos que el segundo. ¿Cuántas personas hubo en total en los tres recintos?

Datos del problema

Datos del problema


Cálculos y respuesta

Actividad 4 Problemas con las cuatro operaciones

a

b

Lecc

ión

5

Setenta y dos

73


Felipe compró 3 libros y 1 cómic de su superhéroe favorito. Por todos los artículos pagó $25 000 y recibió un vuelto de $2 545. Los libros costaron el doble del cómic. ¿Cuánto costó el cómic?

Datos del problema





c

Lección

5

Setenta y tres

74


Resuelve el siguiente problema en tu cuaderno. Luego, responde.

El kilo de arroz en precio oferta cuesta $ 647 y el litro de aceite $ 895. Marta compró 3 kilos de arroz y 2 litros de aceite en precio oferta. ¿Cuánto dinero pagó por la compra?

¿Qué pasos seguiste para resolver el problema?

¿Usaste un esquema para determinar una expresión aritmética? ¿Cuál?

Actividad de Cierre

1

a

b

c

d Marta hizo el siguiente cálculo para estimar si le alcanzaba con el dinero que llevaba:

3 · 700 + 2 · 900 = 2 100 + 1800 = 4 000

Lecc

ión

5

Setenta y cuatro

75


Explica el procedimiento que hizo Marta.

¿Estás de acuerdo con la estimación que hizo Marta? Justifica tu respuesta.

¿Crees que es útil usar estimaciones de resultados de operaciones para conocer los valores aproximados del resultado? ¿Por qué?

1.

3.

2. Lección

5

Setenta y cinco

Unidad 1 - Descubriendo nuestras raíces

76

Unidad 1 - Números y operacionesSí

nte

sis

SíntesisUnidad 1: Números y operaciones

Un compañero escribe dos de estos números en la pizarra.

¿Cómo se leen estos números?

Muestra dos descomposiciones aditivas de cada número.

¿Cuál es el valor posicional de cada dígito?

¿Cuál de los dos números es mayor? ¿Por qué?

Responde las siguientes preguntas en tu cuaderno, de acuerdo a las indicaciones del profesor(a).

¿En qué tipo de situaciones se utilizan los grandes números? Propón algunos ejemplos de situaciones y tipo de números que se utilizan.

1

b

c

d

e

a

Sesenta y seis

77

Matemática - 6º BásicoSín

tesis

Responde las siguientes preguntas:

¿Qué tipo de números aprendiste a multiplicar y a dividir en esta unidad?

¿Qué sucede cuando multiplicamos por 10, 100 o 1 000 y por 20, 300 o 4 000?

Calcula una división utilizando el algoritmo.

¿Cuáles son infinitos, los múltiplos o los divisores de un número?

¿Cómo obtengo los multiplos y divisores de un número? Propón un ejemplo para cada caso.

2

3

a

c

b

a

Setenta y siete


78

Unidad 1 - Números y operacionesSí

nte

sis

¿Para qué te sirve realizar una estimación?

¿Cuál es la diferencia entre aproximar y estimar?

¿Qué conocimientos matemáticos se ponen en juego al realizar una estimación?

¿Puedes realizar estimaciones cuando resuelves una operación? Propón un ejemplo.

4

a

b

c

¿Qué procedimiento utilizas para encontrar los múltiplos y los divisores comunes de dos o más números? ¿Cómo se puede encontrar el mínimo común múltiplo de dos o más números?

¿Cuándo se dice que un número es primo o compuesto?

b

c

Setenta y ocho

79

Matemática - 6º BásicoSín

tesis

¿Cuáles son las principales consideraciones a tener en cuenta respecto a la prioridad de las operaciones cuando se resuelve una operación combinada?

¿Cuál es la estrategia gráfica que has aprendido para resolver problemas?

Indica qué es lo más valioso de esta estrategia.

Escoge un problema de los estudiados en la Unidad y represéntalo con esta estrategia.

5

6

a

b

Setenta y nueve


80

Unidad 1 - Números y operacionesEv

alu

aci

ón

Observa los siguientes números. ¿Cuál es el mayor?

A. 3 074 928

B. 3 704 928

C. 30 704 928

D. 30 074 928

A. 5 432 876

B. 5 243 876

C. 5 234 876

D. 5 234 867

3 000 000

5 234 876

5 432 876

5 243 876

5 234 867

70 000 4 000 900 20 8+++++

Observa la siguiente descomposición aditiva. El número compuesto es:

Selección múltiple: en los siguientes ítems, marca la alternativa que consideres correcta.

EvaluaciónUnidad 1: Números y operaciones

1

2

Ochenta

81

Matemática - 6º BásicoEv

alu

ació

n

3

4

5

6

¿En cuál de los siguientes números el valor del dígito 3 es 3 000 000?

Redondea el número 87 309 189 a la unidad de millón más cercana.

Una estimación razonable de 690 · 21 es:

A. 67 253 914

B. 58 342 196

C. 23 597 498

D. 34 872 150

A. 86 300 000

B. 87 000 000

C. 87 300 000

D. 88 000 000

A. 14 000

B. 7 000

C. 2 000

D. 1 000

En una tienda hay 6 cajas que contienen 48 teléfonos celulares cada una. ¿Cuántos teléfonos celulares dispone la tienda para la venta?

A. 2 448

B. 486

C. 288

D. 248

Ochenta y uno


82


alu

aci

ón

El resultado de la división 742 : 7 es:

En una panadería se repartieron 560 galletas en 8 bolsas, dejando la misma cantidad en cada una. ¿Cuántas galletas quedaron en cada bolsa?

A. 16

B. 160

C. 106

D. 107

A. 7

B. 8

C. 70

D. 4 880

El resultado de la expresión 30 · 4 : 10 = es:

A. 20

B. 128

C. 200

D. 252

9

7

8

Ochenta y dos

83


alu

ació

n

Arturo tenía $ 90 708. Compró dos libretas que valían $ 1 704 cada una. Con lo que le sobró compró 100 lápices iguales. ¿Cuánto costó cada lápiz?

Paula tiene 40 cajas de 30 lápices cada una para vender. Si vende 60 lápices cada día, ¿cuántos días demoraría en vender el total de lápices?

Los cálculos que resuelven este problema son:

A. 87

B. 873

C. 8 730

D. 87 300

A. 40 · 30 – 60 =

B. 40 · 30 : 60 =

C. 40 · (60 – 30) =

D. (60 – 30) · 40 =

10

11

Ochenta y tres


84


alu

aci

ón

Los números 6 - 9 - 12 - 15 - 18, son múltiplos consecutivos de:

El primer múltiplo que tienen en común (MCM) los números 4 y 6, es:

Los números 1, 2, 7, 14 son todos los divisores de un número. ¿Qué número es?

¿Cuáles de estos números tienen como divisores al 2 y al 5? 70, 25, 36, 40, 52

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

A. 26

B. 16

C. 12

D. 10

A. 14

B. 28

C. 48

D. 96

A. 70 y 25

B. 70 y 40

C. 40 y 25

D. 36 y 52

12

13

14

15

Ochenta y cuatro

85


alu

ació

n

En la secuencia, 11 - 13 - 15 - 17 - 19, ¿cuál de los siguientes números es compuesto?

En la secuencia de números primos

2 5 113 7 13 19

El número ubicado en es:

A. 11

B. 15

C. 19

D. 17

A. 14

B. 15

C. 17

D. 18

16

17

18

Desarrollo: Realiza las actividades propuestas en los siguientes ítems.

Determina el resultado del siguiente cálculo, indicando el orden de las operaciones.

480 : (50 + 70) · 2 – 1 =

Ochenta y cinco


86


alu

aci

ón

En una visita al Museo Histórico, un grupo de 10 niños pagó en total $ 17 000 y cada adulto que los acompañó pagó $ 3 500. ¿Cuánto pagará un grupo compuesto por 2 adultos y 3 niños?

Dos saltamontes parten desde el mismo punto y saltan a lo largo de la línea recta. El más grande realiza saltos de 15 cm y el más pequeño, realiza saltos de 6 cm. ¿En qué distancia los saltamontes coinciden en un mismo punto por primera vez desde la partida?

Explica cómo encontraste tu respuesta.

19

20

Ochenta y seis

87


UNIDAD 2

Fracciones

88

Unidad 2 - Fracciones

Completen la siguiente tabla indicando la fracción de la pizza que corresponde a cada trozo y cómo lo determinaron.

Trozo de pizza Fracción de la pizza ¿Por qué?

1 Forma grupos de trabajo según las indicaciones de tu profesor o profesora. Con el set 1 de tu material fotocopiable realiza la siguiente actividad.

Lección 1Aprenderás a realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones y a resolver problemas que las incluyan en su resolución.

Fracciones y números mixtos

Actividad 1 Comparar fracciones

Lecc

ión

1

Ochenta y ocho

89


¿Cuántas veces se debe repetir cada trozo para tener la pizza completa?

Tu profesor o profesora te entregará varias hojas. Dibuja cada una de las siguientes cantidades. Dibuja solo una fracción por hoja.

2

3 ¿Cómo supiste qué cantidad de pizza dibujar en cada caso? Explica.

a

38

de pizzaa 44

de pizzad

25

de pizzab 25

de pizza2 pizzas ye

56

de pizzac

Lección

1

Ochenta y nueve

90


Tu profesor/a les entregará una bolsa. En ella deben poner los trozos de pizza del set 1 y del set 2 del material fotocopiable.

Cada integrante del grupo debe sacar un trozo de pizza de la bolsa sin mirar y responder las siguientes preguntas:

Anoten la fracción de pizza que corresponde al trozo que cada integrante sacó.

Pizza integrante 1 Pizza integrante 2

Repitan la actividad dos veces más.

¿Qué fracción es mayor? Justifica.

4

1o

15 9

a

b

c

d

¿Quién sacó más pizza?, ¿por qué?

Lecc

ión

1

Noventa

91


5 Utiliza tu set de discos fraccionarios para formar un trozo de pizza con las piezas de color azul, del tamaño que quieras. Determina la fracción de la pizza que has formado y la fracción de la pizza que ha formado tu compañero o compañera. Anota esos datos en la tabla e identifica cuál trozo es más grande.

Repite la actividad, pero formando trozos de pizza de color rosado, rojo y celestes.

Color

Azul

Rosado

Rojo

Celeste

Fracción que formé

Fracción que formó mi

compañero/a

¿Qué fracción es mayor?

Lección

1

Noventa y uno

92



¿Hay alguna diferencia con la actividad anterior?, ¿cuál?

¿Qué dificultades se les presentaron al momento de resolverla?

Para esta actividad, tú y un compañero/a, utilizarán los discos de color verde oscuro y fucsia. Cada uno de ustedes formará un trozo de pizza con uno de los dos colores. En sus cuadernos, anoten estos datos en una tabla e identifiquen qué trozo de pizza es más grande.



6

a

b

c

d

Lecc

ión

1

Noventa y dos

93


Repitan la actividad con los discos de color celeste y rojo.

¿Qué fracción es mayor? Justifica.

Fracción que formé

Fracción que formó mi compañero/a

¿Qué fracción es mayor?

Para esta actividad, tú y un compañero/a, utilizarán los discos de color naranja y amarillo. Cada uno de ustedes formará un trozo de pizza con uno de los dos colores.

En sus cuadernos, anoten estos datos en una tabla e identifiquen cuál trozo es más grande.


7

e

f

a

3o

74 8


Lección

1

Noventa y tres

94


Repitan la actividad con los discos de color verde oscuro y verde claro


¿Hay alguna diferencia con la actividad anterior?, ¿cuál?

¿Qué dificultades se les presentaron al momento de resolverla?

b

c

d

e

¿Qué fracción es mayor? Justifica.f

4o

37 8

Lecc

ión

1

Noventa y cuatro

95


1 En una escuela se está celebrando el día del alumno. El 5° y el 6° básico hicieron pizza para celebrar. La imagen muestra la cantidad de pizza que se comieron en cada uno de los cursos. ¿Cuántas pizzas se comieron en cada curso?

¿En qué curso comieron más pizzas?

Javier y Marcela, del 5° Básico, estaban conversando respecto de la cantidad de pizzas que se comieron

¿Quién tiene la razón?, ¿por qué?

5º básico

Se comieron pizzas y de pizza.

Se comieron pizzas y de pizza.

6º básico

a

b

c

Actividad 2 Números mixtos y fracciones impropias

En el curso comimos 3 pizzas

y 25

de pizza

No, Javier, en el curso nos comimos

175

de pizza

Lección

1

Noventa y cinco

96


Escribe la cantidad que comieron en cada curso como número mixto.

2 Escribe las siguientes cantidades como número mixto y fracción impropia.

Fracción impropiaNúmero mixto

d

5º básico 6º básico

Lecc

ión

1

Noventa y seis

97


3 Representa en los círculos el número mixto indicado y escribe la fracción impropia equivalente.

1 Marca cada número mixto en la recta numérica y escríbelo como fracción impropia.

Fracciónimpropia

Fracciónimpropia

a9

2 =12

c

a

b

31 =

5

52 =

8

22 =

3

b3

2 =4

d15

2 =16

Actividad 3 Números mixtos y fracciones impropias en la recta numérica

0

0

1

1

2

2

3

3

Lección

1

Noventa y siete

98


2

3

Escribe en tu cuaderno el número mixto y su correspondiente fracción impropia para cada uno de los puntos marcados con letras en las rectas numéricas.

Escribe cada una de las siguientes fracciones impropias como número mixto.

Explica a tus compañeros y compañeras cómo determinaste la fracción.

e

32=

4a

24=

10b

40=

8c

25=

9d

0

0

1

1

3 5

J

3 3 3A B

K

C

L

Lecc

ión

1

Noventa y ocho

99


4 Escribe cada uno de los siguientes números mixtos como fracción impropia.

Carolina realiza el siguiente procedimiento para escribir

6 en fracción impropia.

¿Es correcto el procedimiento de Carolina?

Si tu respuesta fue no, ¿cuál fue el error que cometió?

2 3

26 =

3

8

3

6 + 2 = 8

74 =

10a

e

f

g

33 =

8b

15 =

2c

47 =

9d

Lección

1

Noventa y nueve

100


5

6

Indica qué número es mayor.

Completa lo que está diciendo Camila:

Para comparar números primero se comparan las unidades de los números mixtos. Si son se deben comparar las de la unidad.

93

12

75

12a

84

9

49

9c

76

10

96

10b

Lecc

ión

1

Cien

101


Siguiendo las instrucciones de tu profesor o profesora, reúnanse en parejas y jueguen con las tarjetas fraccionarias de tu material fotocopiable.

A continuación, jueguen 4 partidas, anoten sus resultados y luego responde en tu cuaderno:

Aníbal lanza a la mesa la tarjeta 46

. Lautaro tiene en su mano

las tarjetas 23

, 12

y 712

. ¿Puede lanzar alguna tarjeta a la

mesa?, ¿por qué?

¿Qué conocimientos matemáticos necesitabas comprender para poder jugar?

¿Cómo comparaste las fracciones? ¿Usaste amplificación o simplificación?

Actividad de Cierre

INSTRUCCIONES DEL JUEGO:

• Cada jugador o jugadora saca 3 tarjetas.

• Deciden quién comienza y ese jugador/a tira una tarjeta a la mesa.

• Su contrincante debe buscar entre sus tarjetas una que tenga una fracción mayor o equivalente a la que lanzó su compañero/a sobre la mesa.

• Si tiene, la lanza y le toca al oponente.

• Si no tiene, saca una tarjeta del mazo y la lanza si es una fracción mayor o igual.

• Si la tarjeta que sacó del mazo es menor, debe pasar el turno.

• Así, sucesivamente, siguen jugando por turnos.

• Gana la partida quien queda sin cartas en la mano.

c

b

a

Lección

1

Ciento uno

102


La operación que nos ayuda a resolver el problema es la: 1.

2. La fracción de pared que pintaron es:

?

+ =

Completa la siguiente tabla indicando la fracción pared que cada uno de ellos pintará y cómo lo determinaste.

1 Margarita y Roberto quieren pintar la pared de su patio trasero. El día de hoy, Margarita pintará

37

de la pared,

mientras que Roberto pintará 27

de la pared. ¿Qué fracción

de la pared pintarán hoy?

Lección 2Aprenderás a realizar cálculos que involucren el cálculo de adiciones y sustracciones con fracciones y números mixtos.

Suma y resta de fracciones y números mixtos (parte 1)

Actividad 1 Suma y resta de fracciones

a

3

72

7

Lecc

ión

2

Ciento dos

103


La operación que nos ayuda a resolver el problema es la: 1.

2. La fracción de pared que pintaron es:

+ =

Margarita y Roberto, una vez que terminaron de pintar su pared,

ayudaron al vecino a pintar la pared del patio. Margarita pintó 36

de la pared y Roberto pintó 14

de pared. ¿Qué fracción de

la pared pintaron?

?

b

1

4

3

6

Lección

2

Ciento tres

104


2 Observa cómo resolvieron los siguientes cálculos Javiera y Lucas y luego responde las preguntas.

3 4

2 3

3 4

2 3

15 20

8 12

8 12

3 4

2 3

15 20

3 4

2 3

2 5

1 4

2 5

1 4

2 5

1 4

8 20

3 12

3 12

2 5

1 4

8 20

6 8

4 6

4 10

2 8

9 12

6 9

6 15

3 12

23 20

5 12

5 12

3 · 5 4 · 5

2 · 4 3 · 4

2 · 4 4 · 5

1 · 3 4 · 3

23 20

12 16

8 12

8 20

15 20

18 24

10 15

+ -

-

-

-

+ - + -

+

=

=

=

= =

=

== =

=

+

+ =

= = = =

== = ==

Explica a tus compañeros y compañeras el procedimiento utilizado por Lucas.

Explica a tus compañeros y compañeras el procedimiento utilizado por Javiera.

a

b

Lecc

ión

2

Lucas

Javiera

Ciento cuatro

105


3 Resuelve los siguientes cálculos.

Escribe una similitud y una diferencia en los procedimientos utilizados por Lucas y Javiera.

Similitud:

Diferencia:

a + = = =

===

3

5

1

5

d -14

2

1

2

g - =11

6

6

7

b -5

15

4

15

e

h

+

+

+

- = =

1

12

22

5

1

3

5

3

3

4

31

12

c +20

45

2

9

f -3

5

1

2

i +5

4

10

12

c

Lección

2

Ciento cinco

106


4

5

Observa el resultado que escribió Camila en un ejercicio de suma de fracciones.

Completa la idea que propone Francisca.

Para sumar fracciones de distinto debes primero

buscar fracciones equivalentes a las originales que tengan denominador, y luego se suman las fracciones

¿Es correcto el resultado?

Si tu respuesta es no, ¿en qué se equivocó?

a

b

+ =5

7

8

9

13

16

Lecc

ión

2

Ciento seis

107


1

Datos del problema

REPRESENTACIÓN DEL PROBLEMA.

Distancia que recorrió en la mañana

Distancia que recorrió en la tarde

Actividad 2 Suma de fracciones y números mixtos

Resuelve el siguiente problema.

Roxana sale a correr todos los días porque sabe que es una

actividad saludable. En la mañana del lunes corrió 5 14

km, y

luego en la tarde corrió 1 14

km. ¿Cuántos kilómetros corrió

Roxana el lunes?

51

4

?

1 15 1

4 4

Lección

2

Ciento siete

108


Respuesta:

Para poder sumar voy a reordenar las unidades

y las fracciones

Recuerda que 5 14

es lo mismo

que 5 unidades y 14

de unidad,

es decir 5 + 14

1 15 1

4 4

5 1+ = + =+ +( () )1 1

4 4

Ciento ocho

Lecc

ión

2

109


2 El profesor de un 6° básico pidió a Javiera resolver la siguiente suma de números mixtos.

1 2

1 4

4 2 4+

Completa los pasos que hizo Javiera.

Explica a tu compañero o compañera qué procedimiento utilizó Javiera.

3 El profesor de un 6° básico pidió a Javiera resolver la siguiente suma de números mixtos.

4 42 2+ += = + =+ +( () )1 21 2

2 44 4

a + =3 75

12

5

6

d + =4 21

5

3

10

b + =5 21

8

5

8

e + =2 41

4

3

4

c + =3 75

12

5

6

f + =5 21

8

5

8

a

b

Lección

2

Ciento nueve

110


4

5

Completa lo que dice Catalina

Juan está recolectando agua lluvia en un barril. Antes de

dormir había 4 38

de agua. Al despertar se dio cuenta que

había en el barril 2 14

de agua más que la última vez que

revisó. ¿Cuánta agua hay en el barril?

Para sumar dos números se suman por una parte las unidades y por otra parte se suman las

de unidad. Luego se suma el resultado de las unidades con el resultado de las fracciones para formar el número mixto.

Lecc

ión

2

Ciento diez

111


6 Resuelve las siguientes sumas siguiendo el procedimiento que se propone. Completa en cada caso.

a

b

+ =

+ =

11

5

10

4

10

3

13

6

Lección

2

Ciento once

112


7 Resuelve las siguientes sumas de fracciones impropias utilizando la estrategia anterior de transformar la fracción a número mixto.


Consuelo tiene dos paquetes de sal. En uno de ellos hay 3 23

kg de sal. En total tiene 2 13

kg de sal. ¿Cuánta sal hay en el

otro paquete?

¿Cuál es la operación con que se resuelve este problema?

=

a + = = =12

5

8

6b +

25

7

13

3c +

17

4

10

9

Actividad 3 Resta de fracciones y números mixtos

a

Lecc

ión

2

Ciento doce

113


¿Cómo le puedes restar a esta cantidad 1 13

?

Respuesta:

Primero resto:

y luego resto:

2 Lucas resolvió una resta de números mixtos de la siguiente manera.

7

7

3

3

7 8

21 24

41 24

5 6

20 24

-

-

Explica a tus compañeros y compañeras el procedimiento que utilizó Lucas.

¿Resolverías el cálculo de una forma diferente a la que usó Lucas? ¿Cuál?

Responde las siguientes preguntas.

b

a

b

3 23

Lección

2

Ciento trece

114


3

1

Resuelve los siguientes cálculos.

Resuelve los siguientes cálculos y responde las preguntas.

a + =4 23

4

1

8

a +8 5 =2

5

3

7

d + =4 21

5

1

8

b -3 2 =2

3

1

6

b -9 7 =3

4

3

6

e +3 2 =1

4

3

8

c + + =1 23

14

1

7

7

14

f + =1 11

2

1

8

Actividad de Cierre

Lecc

ión

2

Ciento catorce

115


¿Qué procedimiento utilizaste para resolver cada ejercicio?

¿Se pueden resolver de otra manera?

¿Cómo le explicarías a un compañero o compañera un procedimiento para sumar números mixtos? Inventa una suma y explícale.

¿Cómo le explicarías a un compañero o compañera un procedimiento para restar números mixtos? Inventa una resta y explícale.

c

d

e

f

Lección

2

Ciento quince

116


1 La mamá de Mireya preparó un kuchen para celebrar su cumpleaños en la escuela. Para prepararlo compró 1

14

de naranjas en la feria y

2 14

de manzanas. ¿Cuántos kilogramos de fruta compró en total?

Lección 3 Aprenderás a realizar cálculos que involucren el cálculo de adiciones y sustracciones con fracciones y números mixtos donde la unidad se transforma.

Suma y resta de fracciones y números mixtos (parte 2)

Actividad 1 Suma y resta de fracciones

Se transforma la unidad en cuartos.

2 11

4

1

4Lecc

ión

3

Ciento dieciséis

117


2

Se transforma la unidad en cuartos.

33

4

Explica el procedimiento utilizado para realizar el cálculo que resuelve el problema.

¿Hay diferencia con los procedimientos estudiados en la lección anterior? ¿Cuál?

a

b

Francisca compró 3 34

kg de frutillas para un pastel. Ocupó

2 12

kg de frutillas en el pastel. ¿Cuántas frutillas le quedaron? Lección

3

Ciento diecisiete

118


3

4

Escribe en tu cuaderno los siguientes números mixtos como fracciones impropias.

Resuelve los siguientes cálculos en tu cuaderno transformando a fracción impropia.

17 5

24 7

82 4

Explica el procedimiento utilizado para realizar el cálculo que resuelve el problema.

¿Hay diferencia con los procedimientos estudiados en la lección anterior? ¿Cuál?

a

b

a b c

a +3 4 =1

2

1

4b + =9 4

7

12

1

3c - =5

7

8

3

5

Lecc

ión

3

Ciento dieciocho

119


1 Observa el siguiente cálculo.

Observa lo que hizo Gabriela para resolver este cálculo.

¿Qué procedimiento utilizó Gabriela?

¿Qué ocurre con el resultado de la suma que no pasaba en los casos estudiados antes?

c

b

a

Actividad 2 Sumas formando enteros

2 1+4

5

3

5

2 1+4

5

3

5

Es casi una unidad.

= =+

Lección

3

Ciento diecinueve

120


2

3

Resuelve los siguientes cálculos. Explica a tus compañeros y compañeras cómo lo hiciste.

Observa cómo Gabriela está resolviendo el siguiente cálculo.

¿Cómo podría resolver la resta Gabriela?

¿Se puede hacer la

resta 25

- 45

?

Respuesta:

2 5

2 5

2 5

4 5

3 1+ -= ( )(3 - 1) +

a +29

10

1

5b +4 1

7

9

5

9c + === 3 1

1

8

5

8

a

Lecc

ión

3

Ciento veinte

121


Observa cómo lo hizo Gabriela. Completa donde corresponda.

Esta es la diferencia entre las cantidades

Esta diferencia, ¿es la misma?

Explica a tus compañeros o compañeras el procedimiento que realizó Gabriela.

Respuesta:

4 Resuelve las siguientes restas utilizando el método de Gabriela.

c

b

+

+

1

5

1

5

a - = = =4 27

9

8

8b -3 1

1

8

7

8c -6

4

7

5

7

Lección

3

Ciento veintiuno

122


1 Observa la siguiente resta.

¿Se puede utilizar el procedimiento de completar la unidad? ¿Por qué?

Observa el procedimiento que realizó Guillermo. Completa cada paso que siguió para encontrar el resultado del cálculo.

Actividad 3 Otros procedimientos para sumar y restar números mixtos

PASO+ =2 14

5

3

4

PASO+2 1 =16

20

15

20

PASO+ =331

20

PASO+ + =320

20

11

20

PASO+3 1 + =11

20

PASO+ =411

20

PASO411

20

b

a

-2 1 =4

5

3

4

Lecc

ión

3

Ciento veintidós

123


2

3


Observa el siguiente cálculo.

¿Se puede trasladar la diferencia de manera inmediata?

Resuelve la resta.

a

b

a a a+ = = =

- =

+ +5

6

8 13

4

1 42

3

5

8

4

7

5

6

5

8

2

3

8

9

3

5

Lección

3

Ciento veintitrés

124


Observa el siguiente procedimiento. Completa con la información de qué se hizo en cada paso.

c

- =6 45

8

2

3

PASO

+ - =( )+5 424

24

16

24

15

24

PASO

- =6 415

24

16

24

PASO

123

24

PASO

- =5 439

24

16

24

PASO

Lecc

ión

3

Ciento veinticuatro

125


5

4 Calcula el perímetro de la alfombra de la imagen.


a +2 =7

8

3 m2

3

1 m1

2

5

8

d - =4 21

9

8

9

b + =2 68

10

1

5c + =3 1

1

2

1

3

e + =+3 2 11

8

5

8

1

4

g + +1 13

8

3

5

1

4i 3 + 23 + 8 - -1 ===

1

4

1

4

1

8h + + 21 1

1

6

2

3

3

4

f - =+4 22

3

1

6

1

2

Lección

3

Ciento veinticinco

126


Resuelve los siguientes problemas.

Dos amigos mezclan 1 12

litros de agua con 1 34

litros de jugo

de naranjas.

¿Cuánto líquido obtienen?

Luego consumen 1 12

litros. ¿Cuántos litros de la mezcla les quedan?

1.

2.

6

a

b En una ferretería había 11 12

m de alambre para vender. Al final

del día quedaban 6 14

m . ¿Cuánto alambre se vendió durante el

día en la ferretería?

Lecc

ión

3

Ciento veintiséis

127


1

Completa el siguiente cuadrado de tal manera que, al sumar las filas, columnas y diagonales, el resultado sea el mismo.

Amelia acompañó a su papá a la feria. Compraron varias verduras

y frutas para la cena del cumpleaños de su mamá. De vuelta a casa

Amelia lleva 1 14

kg de guindas, 3 13

kg de frutilla, 2 310

kg de

uvas y 1 18

kg de aceitunas.

Si en una misma bolsa Amelia lleva las guindas y las frutillas, ¿qué peso lleva en esa bolsa? ¿Qué operación utilizaste?, ¿por qué?

a

c

Actividad de Cierre

7

85

4 1

2

6

3

72

92

32

12

112

Lección

3

Ciento veintisiete

128


Si Amelia al llegar a casa sirve 1 23

kg de frutillas, ¿qué cantidad

de kg de frutillas quedó sin servir?

¿Qué procedimientos para sumar y restar fracciones trabajaste en esta lección?

¿Crees que es útil sumar y restar fracciones en la vida cotidiana?, ¿por qué? Comenta con tus compañeros y compañeras.

b

c

d

Lecc

ión

3

Ciento veintiocho

129


La mamá de Alejandro preparó tartaletas

y ocupó 1 18

kg de cerezas, 2 28

kg

de frutilla y 1 38

kg de durazno.

¿Cuántos kilogramos de fruta utilizó

para preparar las tartaletas?


kg de

kg de cerezas

kg de frutilla

1

Lección 4Aprenderás a resolver diversos problemas con números mixtos y fracciones.

Resolviendo problemas con números mixtos y fracciones

Actividad 1 Resolución de problemas

Se quiere saber la cantidad de fruta que se ocupó para las tartaletas.

1

1

3

8

1

8

a

Lección

4

Ciento veintinueve

130


PASO 2: Determina una expresión aritmética que dé solución al problema.

PASO 3: Resuelve la expresión y registra tus cálculos

?

kg de cerezas

kg de frutillas

kg de duraznos


PASO 4: Determina la respuesta al problema.

La cantidad de fruta que se ocupó para hacer las tartaletas fue

11

82

2

81

3

8

b

c

d

Lecc

ión

4

Ciento treinta

131



2 Resuelve el problema siguiendo los pasos de la actividad anterior.

Juan tiene un trozo de lana de 2 13

m y Paula tiene otro trozo de

3 16

m de lana. Quieren juntar los trozos para formar un ovillo.

¿Cuántos metros de lana tendrá el ovillo?


PASO 2: Determina una expresión aritmética que dé solución al problema.

PASO 3: Resuelve la expresión y muestra tus cálculos.

PASO 4: Determina la respuesta del problema.

Juan tiene de lana.

Paula tiene de lana.

Representa aquí los datos

a

b

c

d

Lección

4

Ciento treinta y uno

132


3 Resuelve los siguientes problemas y muestra el desarrollo de tus cálculos.

En una ferretería había 11 12

m de alambre para vender. Al final del

día quedaban 6 14

m. ¿Cuánto alambre se vendió durante el día en

la ferretería?

Esteban y Luis están transportando baldes con aceite desde una

bodega a un camión. En el primer traslado, Esteban lleva un balde con

5 18

litros de aceite, mientras que Luis lleva un balde con 4 58

litros.

¿Cuántos litros de aceite más que Luis lleva Esteban?

Determina los datos y pregunta


Escribe la expresión aritmética


Desarrollo y respuesta


a

b

Lecc

ión

4

Ciento treinta y dos

133








El 5 de agosto de 2010 ocurrió el famoso derrumbe de la mina San José,

en el que 33 mineros quedaron atrapado

¡la aventura de aprender! - educación rural...2020/11/06 · matemática cuaderno de trabajo 6...

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