La apropiación del sistema de numeración

AJR

Se distinguen tres grandes fases en el aprendizaje de la designación de los

números, fases no delimitadas estrictamente, cuya articulación

depende a la vez de los niños, del dominio numérico utilizado y de las

actividades que se les proponen y que no se cumplen ni de una vez para

siempre ni en momentos idénticos para todos los niños.

LAS FASES

• Aproximación global: 1° oral – 2° escrita. Una aproximación global y principalmente oral de los nombres de los números.

• Aspecto algorítmico de la escritura: Una toma de conciencia de las regularidades de la serie numérica escrita y una apropiación de las reglas de escritura.

• Agrupamiento de a 10: La comprensión de las ideas de agrupamiento y canje.

Primera fase: APROXIMACIÓN GLOBAL• Nombrar, leer y escribir los números. • Los niños aprenden que contar es enunciar una serie de

nombres específicos y que además están ordenados. • Saben además que decir cien o mil significa saber muchos

números y que no es lo mismo decir diez o quince. • Estos nombres aprendidos, primero por el placer o por dar

satisfacción a los demás, se cargarán de significados con el conjunto de actividades que se organizarán y propondrán a los niños, aún los más chicos.

• Se trata de privilegiar al principio, un enfoque global del nombre de los números y de su escritura. Se hace utilizar los números a los niños desde el jardín

• 1.1 Nombres aislados: se designa a las cantidades con palabras como las otras, sin conexión entre ellas. La vida de la clase aporta numerosas ocasiones de utilizar estas palabras, en las que van tomando progresivamente significado, porque son empleadas en distintos contextos: la asistencia, la fecha, la preparación de la merienda, la distribución del material, …

• 1.2 Nombres ordenados: se refuerza la significación y la memorización de estas palabras ubicandolas en una serie ordenada. Este inicio de organización de los nombres de los números no debe ser confundido con un trabajo de comparación de cantidades: los niños pueden “saber” que trece está después de diez, sin que eso garantice por sí mismo otras adquisiciones sobre los números. Actividades propuestas: recitado de canciones numéricas, lectura o fabricación de libros de contar, juegos con la serie numérica.

• El conocimiento de la serie numérica pasa por diferentes estadios de acuerdo a las competencias de los niños:

• Recitar una parte de la sucesión convencional a partir de 1• Recitar a partir de 1 y parar en el número convenido• Recitar intercambiando nombres (una barrera, dos vacas,

tres vacas)• Recitar a partir de un número diferente de 1• Descontar de uno en uno• Contar y descontar de dos en dos, de diez en diez, etc.

• No se trata de entrenar a los niños de jardín en los diferentes “conteos”, pero es indispensable conocer el estado real de los conocimientos de los niños en ese dominio, para ayudarlos a progresar, cada uno a su ritmo.

• 1.3 La sucesión escrita: se guarda registro de la sucesión de números fabricando una banda numérica, que servirá de diccionario e irá agrandándose en función de las necesidades o de los conocimientos de los niños.

Se pasa así de una palabra “dicha” a una escritura específica con cifras y a un nombre con letras. El registro escrito y la elección de un soporte (en este caso lineal) van a permitir a los niños construirse una imagen mental. Posteriormente la línea mental podrá tener el mismo rol que la banda concreta: visualización del orden, representación de la amplitud y del significado de las distancias entre dos números, percepción de la infinitud de la serie, etc.

• 1.4 Las escrituras en cifras: Hay niños que, a pesar de haber logrado la lectura/memorización de la sucesión ordenada, no pueden leer la escritura cifrada de un número aislado. Es necesario organizar un trabajo específico para llevar a esos niños a memorizar las escrituras de los números que utilizan frecuentemente sin tener que recurrir en forma sistemática a la banda escrita, que como todo recurso didáctico debe ser transitorio. Es necesario aprender a usarlos, pero también a dejarlos de usar, deben ser retirados para lograr avances (recuérdese el concepto de andamiaje). Lo mismo sucede con el uso de los dedos.

Segunda fase: ASPECTO ALGORÍTMICO DE LA ESCRITURA

• En esta fase se trata de hacer tomar conciencia de la organización de la sucesión escrita.

• Esta organización ya empiezan a descubrirla los niños cuando en el recitado perciben dificultades para ciertos números: dieciuno, veintidiez, etc. Pero nuestra numeración oral presenta ciertas irregularidades que dificultan la toma de conciencia de las reglas de formación de los números.

• Es necesario contar, entonces, con una serie de números lo suficientemente larga como para superar las irregularidades (del once al quince) y de una serie escrita para poner en evidencia los diferentes algoritmos de la construcción de los números (cuadro de numeración). Estos dispositivos pueden servir tanto como recursos para la memorización como para la construcción de imágenes mentales y como soportes a numerosas actividades.

• Esta fase comienza en Nivel Inicial, pero adquiere su mayor importancia en primer grado y sólo encuentra justificación con el uso de números suficientemente grandes, para descubrir las regularidades.

• Al final de esta fase los niños son capaces de escribir (aunque no puedan leerlos todos)series de números a partir de cualquier número o bien pueden decir que todos los números entre 30 y 40 se escriben con un 3 adelante, aunque no sean capaces de dar un significado al 3.

Tercera fase: AGRUPAMIENTO DE A 10

• Esta fase tiene como objetivo, poner en evidencia el rol de los agrupamientos de a 10 y de su recursividad.

• Se insiste en la significación de las cifras en función de su posición en la escritura del número, es decir, sobre el algoritmo ligado a las ideas de agrupamiento de a 10 y de cambios/canjes.

• Para comprender que el 3 de 31 no es igual que el 3 de 23, es necesario haber tenido muchas y diversas ocasiones de comprender que cuando se cambian 10 elementos contra uno ese 1 sigue valiendo 10. Esta es una tarea específica de 2do grado y al final de ese año, el niño debe ser capaz de ver en el 254 tanto las doscientas cincuenta y cuatro unidades como las 25 decenas, como las 2 centenas que lo componen, no sólo en los ejercicios específicos sino también cuando se tiene la necesidad de usarlo.

• Actividades propuestas: “El almacén”, “El cajero”. Material didáctico: billetes y monedas, paquetes y pastillas, otros juegos de intercambios.

Bibliografía

• Artículo “Nommer, tire, ecrire des nombres” del libro Apprentissages Numeriques et Resolution de Problemes. Norma Saiz, traductora. Equipo de didáctica de la Matemática. (ERMEL) Instituto Nacional de Investigación Pedagógica. Francia. 1990.

• El niño reinventa la aritmética. Kamii, Constance. España. Ed. Visor. 1993.

• Los niños, los maestros y los números. Desarrollo Curricular. Municipalidad de la Ciudad de Buenos Aires. Dirección General de Planeamiento. Dirección Curricular. Directora del Proyecto Cecilia Parra. 1991

Algunos materiales y trabajos

Material para aprender a armar y desarmar números

Clase: dictado de números

En una etapa posterior los niños dictan y sus compañeros escriben en el pizarrón. Luego realizan las correcciones.

Trabajo posterior: Dictado en el cuadernoComparación de números

Trabajando nociones de estadísticaComparando unidades de distinto orden

Juego: “El más grande”Armado y desarmado de números