L6. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA

Grupo B1B Subgrupo 1 Fecha: 27 de febrero del 2014

M. F. Ávila 2130476 miguelavilaj@hotmail.com

N. A. Calderón 2130421 nathys13_cales@hotmail.com

M. C. Jaimes 2130692 meyjaimes@outlook.com

RESUMEN

La energía mecánica se entiende como aquella que puede convertirse por

completo en trabajo, ésta se constituye como la suma de la energía cinética,

potencial y elástica. La conservación de dicha energía es una de las leyes

fundamentales en el campo de la física y sin embargo no es fácilmente verificable,

pues se requiere medir distintos cambios de la misma. Los cambios se pueden

comprender mediante un caso hipotético, cuando un cuerpo se desliza sobre una

superficie con fricción y elevada a determinado ángulo experimenta una reducción

de energía potencial gravitacional y por ende un aumento en su energía cinética

por ganancia de velocidad; sin embargo la fricción que ejerce la superficie genera

una pérdida de energía del cuerpo en forma de calor, y los obstáculos con los que

choque en el trayecto lo obligan a ceder parte de su energía cinética. La energía

mecánica se conserva cuando sobre el cuerpo actúan únicamente fuerzas

conservativas, es decir un campo de fuerzas en una trayectoria cerrada para que

su desplazamiento y por ende su trabajo sea nulo. Cuando hablamos de energía

cinética hacemos alusión a movimiento. Por otro lado la energía potencial

gravitacional es la que posee un cuerpo por su posición respecto a un eje vertical

y cuya aceleración es la gravedad. Por último, la energía potencial elástica es la

almacenada por deformación de un objeto elástico.

INTRODUCCION

Con esta práctica de laboratorio el objetivo fue verificar el principio de

conservación de la energía mecánica. Entendiendo la energía mecánica como la

suma de la energía potencial gravitacional y la energía cinética, por tanto si esta

energía se conserva dicha suma debe ser cero.

Los instrumentos que utilizamos para realizar la práctica experimental fueron un

sistema carril de aire (riel, bomba de aire, deslizador), tres parachoques,

registradores de tiempo, dos foto celdas, cables, distintas masas y dos bloques de

madera con distintas alturas. En primer lugar se midieron las distancias entre las

fotoceldas, los soportes del riel, el deslizador y las alturas de los bloques para

registrarlas en las tablas. Para la primera parte utilizamos un bloque de 2,1 cm en

uno de los soportes y con cinco masas distintas registramos el tiempo ( que

tardó en pasar por la primera fotocelda y el tiempo ( que tardó en pasar por la

segunda. Posteriormente repetimos los mismos pasos del procedimiento pero

agregamos un bloque de 2,6 cm en el mismo soporte, para obtener una altura de

4,7 cm y de igual manera registramos los tiempos respectivos.

Los datos obtenidos en la práctica experimental permitieron encontrar la energía

mecánica y potencial gravitacional de cada masa al pasar por cada fotocelda para

así poder comparar la ganancia y pérdida de ambas energías respectivamente.

En este informe se analizó si en la práctica experimental se cumplía el principio de

conservación de la energía y las posibles causas de que no sea así por acción de

fuerzas disipativas.

Se entiende fuerzas disipativas como aquellas que van en contra del movimiento

pues pueden transformar la energía mecánica en calor, una fuerza disipativa muy

importante es la fuerza de fricción o rozamiento que depende de las superficies en

contacto.

MARCO TEÓRICO

Examinamos la transformación de la energía que ocurre a medida que un

deslizador bajar a lo largo de un riel de aire que está inclinado. Puesto que no hay

objetos que interfieran con el movimiento y la fricción es mínima, la perdida de

energía potencial a medida que el deslizador baja debería ser aproximadamente

igual a la ganancia de energía cinética.

Donde es el cambio de energía cinética y el cambio en su energía

potencial gravitacional.

Temas de consulta.

Energía cinética:

La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a

su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un

cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad

indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el

cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para

que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo

negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse

con letra Ec o Ek (a veces también T o K).

Esta magnitud se define como la ENERGIA CINETICA de la partícula. La

energía cinética es una propiedad general del movimiento de la partícula es

la ENERGIA DEL MOVIMIENTO. Sus dimensiones son las mismas que las

del trabajo.

[Ek ]= ML2 T-2

Teorema del trabajo y la energía:

El trabajo realizado por la fuerza resultante aplicada a una partícula es igual

al cambio que experimenta la energía cinética de dicha partícula. Esto es:

Energía potencial:

En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la

capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función

exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como

la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que

un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra U o Ep.

La energía potencial puede presentarse como energía potencial

gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica.

Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada

a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de

tensiones). El concepto energía potencial, U, se asocia con las llamadas

fuerzas conservadoras. Cuando una fuerza conservadora, como la fuerza

de gravedad, actúa en un sistema u objeto; la energía cinética ganada (o

pérdida) por el sistema es compensada por una perdida (o ganancia) de

una cantidad igual de energía potencial. Esto ocurre según los elementos

del sistema u objeto cambia de posición.

Una fuerza es conservadora si el trabajo realizado por ésta en un objeto es

independiente de la ruta que sigue el objeto en su desplazamiento entre

dos puntos. Otras fuerzas conservadoras son: la fuerza electrostática y la

fuerza de restauración de un resorte.

Fuerzas conservativas.

Un sistema conservativo es aquel en el que el trabajo realizado por las

fuerzas del sistema es independiente de la trayectoria seguida por el móvil

desde una posición a otra, no existen fuerzas de rozamiento, ni dispositivos

que puedan producir pérdida de la energía cinética.

Si en un sistema conservativo el trabajo efectuado por la fuerza para

desplazar la partícula de A a B es independiente del camino entre A y B, se

puede escribir:

En un circuito cerrado:

Como:

El trabajo total efectuado por una fuerza conservativa sobre una partícula

es cero cuando la partícula se mueve alrededor de cualquier trayectoria

cerrada y regresa a su posición inicial.

Naturalmente la definición de un sistema no conservativo es aquel que no

satisface las condiciones anteriores.

4. Si una partícula que parte del reposo, desciende por un plano inclinado

un ángulo θ sin fricción, cuando ha recorrido una distancia ‘s’ encuentre

que velocidad posee la partícula.

DATOS; CÁLCULOS, RESULTADOS Y ANÁLISIS

1. Para cada h o D tomados, registre el siguiente conjunto de datos.

Tabla de Datos # 1

d= 100 cm h= 2.1 cm

D= 80 cm L= 12.5 cm

Masa del

deslizador

m [g]

Tiempos sensor 1 t1[s] Tiempos sensor 2 t2[s]

Toma 1 Toma 2 Toma 3 Toma 1 Toma 2 Toma 3

183 0,283 0,287 0,287 0,178 0,178 0,179

283 0,35 0,285 0,289 0,178 0,178 0,179

313 0,282 0,283 0,297 0,17 0,177 0,18

353 0,291 0,308 0,293 0,18 0,184 0,18

483 0,289 0,291 0,291 0,18 0,182 0,179

Tabla de datos # 2

d= 100 cm h= 4.7 cm

D= 80 cm L= 12.5 cm

Masa del

deslizador

m [g]

Tiempos sensor 1 t1[s] Tiempos sensor 2 t2[s]

Toma 1 Toma 2 Toma 3 Toma 1 Toma 2 Toma 3

183 0,187 0,197 0,206 0,118 0,12 0,122

283 0,189 0,197 0,202 0,118 0,12 0,121

313 0,205 0,21 0,201 0,121 0,122 0,12

353 0,191 0,2 0,192 0,117 0,12 0,118

483 0,192 0,191 0,195 0,118 0,118 0,118

2. Calcule θ, el ángulo de inclinación del carril, usando la expresión θ =

arctan(h/d) .

Para cada conjunto de medidas complete la correspondiente tabla de

cálculos:

3. Divida L por cada uno de los promedios t1 y t2 para determinar v1 y v2, la

rapidez del deslizador cuando pasa a través de cada fotocelda.

4. Use la ecuación Ek = (1/2)mv2 para determinar la energía cinética del

deslizador cuando pasa a través de cada fotocelda.

5. Calcule el cambio en energía cinética, Ek = Ek2 – Ek1.

Erg.

6. Calcule h, la distancia vertical que el deslizador cae al pasar a través de

las dos foto celdas ( h = D senθ, donde θ = arctan (h/d)).

Tabla de datos # 1

Tabla de datos # 2

7. Compare la energía cinética ganada con la energía potencial gravitacional

perdida. ¿Se conservó la energía mecánica en el movimiento del

deslizador?

No se conserva ya que, aunque nuestra fricción es pequeña influye en el

resultado de la energía cinética provocando cierta desviación en el cálculo

de la energía mecánica.

Teóricamente, reduciendo aquella mínima fricción producida entre el riel

de aire y el deslizador (Lo cual se puede ver en los errores de cada

cálculo) la pérdida de la energía potencial gravitacional es

aproximadamente igual a la ganancia de energía cinética, dándonos como

resultado una variación de energía mecánica igual a cero.

[s]

[cm

0,286 0,178 43,76 70,09 1,76E+05 4,50E+05 2,74E+05 1,680 3,01E+05

0,308 0,178 40,58 70,09 2,33E+05 6,95E+05 4,62E+05 1,680 4,66E+05

0,287 0,176 43,50 71,16 2,96E+05 7,92E+05 4,96E+05 1,680 5,15E+05

0,297 0,181 42,04 68,93 3,13E+05 8,39E+05 5,26E+05 1,680 5,81E+05

0,290 0,180 43,05 69,32 4,49E+05 1,16E+06 7,12E+05 1,680 7,95E+05

[s]

0,197 0,120 63,56 104,17 3,70E+05 9,93E+05 6,23E+05 3,756 6,74E+05

0,196 0,120 63,78 104,46 5,76E+05 1,54E+06 9,68E+05 3,756 1,04E+06

0,205 0,121 60,88 103,31 5,80E+05 1,67E+06 1,09E+06 3,756 1,15E+06

0,194 0,118 64,32 105,63 7,30E+05 1,97E+06 1,24E+06 3,756 1,30E+06

0,193 0,118 64,88 105,93 1,02E+06 2,71E+06 1,69E+06 3,756 1,78E+06

8. Calcule el error de las medidas e indique las posibles fuentes de error.

Tabla de datos # 1

[Erg] [Erg] [Erg] [Erg]

0,286 4,00E-

03 43,76

2,19E-

02 1,76E+05 2,23E+02 3,01E+05 9,07E+03

0,308 6,31E-

02 40,58

3,06E-

02 2,33E+05 3,92E+02 4,66E+05 1,40E+04

0,287 1,45E-

02 43,50

2,26E-

02 2,96E+05 3,55E+02 5,15E+05 1,54E+04

0,297 1,61E-

02 42,04

2,68E-

02 3,13E+05 4,41E+02 5,81E+05 1,74E+04

0,290 2,00E-

03 43,05

2,39E-

02 4,49E+05 5,44E+02 7,95E+05 2,38E+04

[Erg] [Erg] [Erg] [Erg]

0,178 1,00E-

03 70,09

1,13E-

01 4,50E+05 1,32E+03 3,01E+05 9,07E+03

0,178 1,00E-

03 70,09

1,13E-

01 6,95E+05 2,11E+03 4,66E+05 1,40E+04

0,176 8,89E-

03 71,16

1,20E-

01 7,92E+05 2,56E+03 5,15E+05 1,54E+04

0,181 4,00E-

03 68,93

1,04E-

01 8,39E+05 2,42E+03 5,81E+05 1,74E+04

0,180 2,65E-

03 69,32

1,07E-

01 1,16E+06 3,47E+03 7,95E+05 2,38E+04

Tabla de datos # 2

[Erg] [Erg] [Erg] [Erg]

0,197 1,65E-

02 63,56

6,89E-

02 3,70E+05 7,01E+02 6,74E+05 9,20E+03

0,196 1,14E-

02 63,78

7,03E-

02 5,76E+05 1,17E+03 1,04E+06 1,41E+04

0,205 7,81E-

03 60,88

5,30E-

02 5,80E+05 9,17E+02 1,15E+06 1,56E+04

0,194 8,54E-

03 64,32

7,37E-

02 7,30E+05 1,57E+03 1,30E+06 1,75E+04

0,193 3,61E-

03 64,88

7,72E-

02 1,02E+06 2,31E+03 1,78E+06 2,39E+04

[Erg] [Erg]

[Erg] [Erg]

0,120 3,46E-03 104,17 4,51E-

01 9,93E+05 8,33E+03 6,74E+05 9,20E+03

0,120 2,65E-03 104,46 4,55E-

01 1,54E+06 1,32E+04 1,04E+06 1,41E+04

0,121 1,73E-03 103,31 4,41E-

01 1,67E+06 1,40E+04 1,15E+06 1,56E+04

0,118 2,65E-03 105,63 4,70E-

01 1,97E+06 1,73E+04 1,30E+06 1,75E+04

0,118 0,00E+00 105,93 4,74E-

01 2,71E+06 2,40E+04 1,78E+06 2,39E+04

Ejemplos tablas 1 y 2:

Como:

9. Formule una o varias preguntas en referencia a la práctica y respóndalas.

¿Por qué la fuerza de rozamiento genera una pérdida de energía?

La fuerza de rozamiento es una fuerza disipativa porque va en contra del

movimiento, ésta realiza un trabajo negativo y transforma la energía mecánica en

energía degradada y menos útil, provocando que disminuya hasta agotarse.

Generalmente la energía mecánica que se pierde por acción de la fuerza de

rozamiento es transformada en energía térmica, aunque también se puede

transformar en otros tipos de energía que no son recuperables. Al existir

rozamiento como fuerza no conservativa el cambio de energía mecánica será

diferente de cero y por tanto no se cumple el principio de conservación

¿Qué sucede cuando al terminar el movimiento hay ganancia de energía?

Cuando las fuerzas son conservativas la energía mecánica debe ser la misma,

cuando existen fuerzas disipativas la energía mecánica disminuye y se transforma,

pero cuando al terminar el trabajo la energía aumenta se deben tomar en cuenta

los factores externos al movimiento. Esto puede suceder porque el ambiente cede

energía al cuerpo. Como ejemplo puede tomarse una explosión.

CONCLUSIONES

Se observo que a medida que la altura crece, la energía potencial gravitacional

aumenta y así mismo la energía cinética disminuye. Y con esto la energía

mecánica se conserva, pero únicamente cuando el sistema está totalmente

aislado de fuerzas disipativas o no conservativas.

En el experimento la energía mecánica no se conservo totalmente debido a la

existencia de fricción. Aunque ésta fue mínima se pudo notar su presencia en

la realización de los cálculos.

Se puede asegurar que en esta práctica se aplicó cada uno de los

conocimientos obtenidos en la teoría de energías y conservación de la misma,

dictada en física 1. Se repasó el cálculo de velocidades, cambios de energía, y

se aprendió a analizar las diferentes energías que produce un sistema en

movimiento.

OBSERVACIONES

La práctica no fue completamente exacta debido a la presencia de fuerzas

disipativas, en este caso la fricción. Sin la presencia de ésta fuerza de

fricción la energía mecánica se hubiera conservado, debido a que la

ganancia de energía cinética hubiera igualado perfectamente a la perdida

de energía potencial.

BIBLIOGRAFÍA

M. Alonso, E. Finn “Física”. Vol. 1. Edición, 1967. Ed. Fondo Educativo

Interamericano.

H. D, Young y R. A. Freedman. “Física universitaria” Vol1. 12ava Edición, 2009.

Editorial Addison-Wesley.

R.A, Serway y J.W. Jewett, Jr. “Física I” Vol1. 3ra Edición, 2003. Editorial

Thomson.

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