junta de andalucía - matemÁticas · 2011-06-02 · el conjunto de edificios y jardines que el...

1MATEMÁTICAS

OB

JET

IVO

S

1. Identificar cuándo hay que utilizar el Teorema de Thales y el de Pitágoras.

2. Identificar una traslación y sus elementos invariantes. 3. Identificar una simetría y sus elementos invariantes. 4. Identificar un giro y sus elementos invariantes. 5. Clasificar los movimientos. 6. Usar los movimientos para la representación de figuras. 7. Construir un mosaico a partir de su elemento invariante. 8. Valorar la aplicación práctica de la Geometría en el arte y en la vida

cotidiana. 9. Dominar un vocabulario específico del tema tratado.

CON

TEN

IDO

S

1. Teorema de Thales. 2. Teorema de Pitágoras. 3. Movimientos: traslaciones, simetrías y giros. 4. Elementos invariantes de los movimientos. 5. Clasificación de los movimientos. 6. La descripción subjetiva, comparación con la descripción objetiva. 7. Participación en situaciones comunicativas del aula en el marco de las

actividades propuestas. 8. Adquisición del léxico relativo a la unidad. 9. Elaboración y exposición escrita (tarea) y oral (tarea final).

CRIT

ER

IOS

DE

EVA

LUA

CIÓ

N

1. Utilizar correctamente los teoremas de Thales y de Pitágoras. 2. Identificar y clasificar correctamente los movimientos y sus elementos

invariantes. 3. Expresar correctamente, por escrito y oralmente, situaciones en las

que hay que utilizar los movimientos y los teoremas de Thales y de Pitágoras.

4. Representar mediante figuras geométricas cada situación. 5. Utilizar correctamente la calculadora. 6. Resolver correctamente los ejercicios planteados. 7. Redactar con corrección y exactitud el proceso seguido para resolver

situaciones diferentes usando la terminología específica. 8. Argumentar con corrección las decisiones adoptadas en la resolución

de las actividades. 9. Elaborar, en grupo, un video y/o presentación sobre el proceso y el

resultado final de la visita al Real Alcázar de Sevilla. 10. Dominar el vocabulario específico de la materia y participar en

conversaciones sobre la unidad.

2 Geometría

Actividad 1: Movimientos

1. Realiza un RESUMEN del tema de los movimientos, para ello te sugerimos el siguiente mapa conceptual que te puede servir de guía.

MOVIMIENTOSDEFINICIÓN

(Conservan forma y tamaño)

TRASLACIÓNDefinición y

Gráficos

GIRODefinición y

Gráficos

SIMETRÍA AXIALDefinición y Gráficos

ELEMENTO CARACTERÍSTICO

(Vector de traslación)

ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS

(Centro y Ángulo)


(Eje de simetría)

EJEMPLOS EJEMPLOS EJEMPLOS

2. Como ya sabes los movimientos están presentes en nuestra vida cotidiana: azulejos, suelos, logotipos, símbolos,… ¿Qué clase de movimiento o movimientos hay en las siguientes figuras? Escribe sus elementos característicos y señálalos en las imágenes.

a)

b)

c)

Movimiento: Elemento característico: Movimiento: Elemento característico:



3MATEMÁTICAS

Actividad 1: Movimientos

1. Realiza un RESUMEN del tema de los movimientos, para ello te sugerimos el siguiente mapa conceptual que te puede servir de guía.

MOVIMIENTOSDEFINICIÓN

(Conservan forma y tamaño)

TRASLACIÓNDefinición y

Gráficos

GIRODefinición y

Gráficos

SIMETRÍA AXIALDefinición y Gráficos


(Vector de traslación)

ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS

(Centro y Ángulo)


(Eje de simetría)

EJEMPLOS EJEMPLOS EJEMPLOS

2. Como ya sabes los movimientos están presentes en nuestra vida cotidiana: azulejos, suelos, logotipos, símbolos,… ¿Qué clase de movimiento o movimientos hay en las siguientes figuras? Escribe sus elementos característicos y señálalos en las imágenes.

a)

b)

c)




d)

e)

AAAf)




g)

h)

i)




3. Busca otras imágenes conocidas que se hayan construido aplicando alguno de los movimientos estudiados.

4. Inventa y construye figuras usando cada uno de los tres movimientos.

5. Dibuja las figuras del apartado 4 con el programa Geogebra. Presenta cada

figura en un archivo distinto.

4 Geometría

6. ¿Puedes enlosar el suelo de una habitación haciendo un mosaico con alguna

de las figuras construidas en el apartado 4? ¿Qué movimiento tienes que usar con el programa Geogebra para obtener el suelo?

7. La fotografía adjunta muestra un mosaico romano incompleto, encontrado durante las obras del Metrosol Parasol y expuesto en el Museo de la Plaza de la Encarnación de Sevilla. Por parejas y usando los movimientos que consideres oportunos, terminad el esquema del mosaico en el gráfico siguiente. Explicad los pasos realizados.

8. Señalad en el mosaico obtenido los elementos característicos de los

movimientos que encuentres en la figura.

Mosaico romanoMuseo Plaza de la Encarnación

Metrosol Parasol - Sevilla

5MATEMÁTICAS

6. ¿Puedes enlosar el suelo de una habitación haciendo un mosaico con alguna

de las figuras construidas en el apartado 4? ¿Qué movimiento tienes que usar con el programa Geogebra para obtener el suelo?

7. La fotografía adjunta muestra un mosaico romano incompleto, encontrado durante las obras del Metrosol Parasol y expuesto en el Museo de la Plaza de la Encarnación de Sevilla. Por parejas y usando los movimientos que consideres oportunos, terminad el esquema del mosaico en el gráfico siguiente. Explicad los pasos realizados.

8. Señalad en el mosaico obtenido los elementos característicos de los

movimientos que encuentres en la figura.

Mosaico romanoMuseo Plaza de la Encarnación

Metrosol Parasol - Sevilla

Actividad 2: La Alhambra de Granada

Lee atentamente el texto “La Sala de las dos Hermanas” escrito por Washington Irving en sus Cuentos de la Alhambra.

A un lado del patio hay un pórtico ricamente adornado, que abre paso a un hermoso salón embaldosado de mármol blanco, y que se llama la Sala de las Dos Hermanas. Una cúpula o tragaluz da entrada por la parte superior a una moderada claridad y a una fresca corriente de aire. La parte baja de las paredes hállase ornamentada con hermosos azulejos morunos, en algunos de los cuales se representan los escudos de los monarcas moros.

La parte superior está adornada con delicados trajes en estuco, inventados en Damasco, y consisten en grandes placas vaciadas a molde y artificiosamente unidas, de tal modo, que parecen haber sido caprichosamente modeladas a mano en medio relieve, y elegantes arabescos entremezclados con textos del Corán y poéticas inscripciones en caracteres árabes y cúficos. Estos adornos de las paredes y cúpulas están ricamente dorados, y los intersticios pintados con lapislázuli y otros brillantes y persistentes colores. En cada lado de la sala hay departamentos para las otomanas y los lechos, y, encima de un pórtico interior, un balcón que comunica con el departamento de las mujeres. Existen todavía las celosías, desde donde las beldades de los ojos negros del harén podían mirar sin ser vistas los festines de la sala de abajo.

Es imposible el contemplar este departamento, que fue en otro tiempo la mansión favorita de los placeres orientales, sin sentir los primitivos recuerdos de la historia árabe y casi esperando ver el blanco brazo de alguna misteriosa princesa haciendo señas desde el balcón o

CúpulaSala de las Dos Hermanas.

Granada

6 Geometría

algunos ojos negros brillando por detrás de la celosía. La morada de la belleza está allí, como si hubiese estado habitada recientemente; pero ¿dónde están las Zoraydas y Lindarajas?

1. Escribe el significado de la palabra celosía, utilizando el diccionario si lo necesitas. Haz un gráfico de una celosía.

2. Señala otras palabras que no entiendas en el texto, busca su significado y escríbelas en tu cuaderno.

3. ¿Cómo describe el autor la parte superior de la

sala? Registra los adjetivos con los que se hace la descripción.

4. Dibuja en tu cuaderno la celosía de la Sala de las

Dos Hermanas que aparece en la imagen.

5. Dibuja utilizando el programa Geogebra u otro similar la figura de la imagen.

6. Entra en la página http://martaurrea.blogspot.com/2011/04/la-sala-de-

las-dos-hermanas.html y lee la información que aparece sobre la Sala de las Dos Hermanas.

a. Anota en tu cuaderno todos los términos matemáticos que

encuentres.

b. ¿Qué resultados matemáticos se han utilizado para su construcción?

c. Enuncia el Teorema nombrado en el texto.

d. Busca imágenes de celosías y de azulejos de la sala de las Dos Hermanas, pégalas en tu cuaderno y señala los movimientos y elementos invariantes que encuentres en dichas figuras.

e. Escribe el nombre que reciben los azulejos más famosos.

CelosíaSala de las Dos Hermanas.

Granada

7MATEMÁTICAS

algunos ojos negros brillando por detrás de la celosía. La morada de la belleza está allí, como si hubiese estado habitada recientemente; pero ¿dónde están las Zoraydas y Lindarajas?

1. Escribe el significado de la palabra celosía, utilizando el diccionario si lo necesitas. Haz un gráfico de una celosía.


3. ¿Cómo describe el autor la parte superior de la

sala? Registra los adjetivos con los que se hace la descripción.

4. Dibuja en tu cuaderno la celosía de la Sala de las

Dos Hermanas que aparece en la imagen.

5. Dibuja utilizando el programa Geogebra u otro similar la figura de la imagen.

6. Entra en la página http://martaurrea.blogspot.com/2011/04/la-sala-de-

las-dos-hermanas.html y lee la información que aparece sobre la Sala de las Dos Hermanas.

a. Anota en tu cuaderno todos los términos matemáticos que

encuentres.

b. ¿Qué resultados matemáticos se han utilizado para su construcción?

c. Enuncia el Teorema nombrado en el texto.

d. Busca imágenes de celosías y de azulejos de la sala de las Dos Hermanas, pégalas en tu cuaderno y señala los movimientos y elementos invariantes que encuentres en dichas figuras.

e. Escribe el nombre que reciben los azulejos más famosos.

CelosíaSala de las Dos Hermanas.

Granada

Actividad 3: La Giralda

1. Escribe en tu cuaderno el vocabulario específico de la actividad junto con sus definiciones.

2. Escribe el enunciado del Teorema de Tales.

3. Escribe el enunciado del Teorema de Pitágoras.

4. Busca las definiciones de Hipótesis y Tesis y anota sus definiciones en el

vocabulario del tema. Añade un ejemplo en el que aparezcan especificadas las hipótesis y la tesis.

5. Reescribe los teoremas separando las hipótesis de la tesis.

6. Con motivo de las fiestas primaverales en Sevilla, el

Consistorio sevillano ha decidido recubrir la Giralda con publicidad. Pero, ¿cómo saber la cantidad de tela que se necesita para conseguirlo? Hay distintas formas de averiguar esta cantidad. ¿Cómo crees que se pueden calcular los metros cuadrados de tela necesarios para tal fin? Comenta tus opiniones con tu compañero. Nota: La Giralda tiene base cuadrada.

7. Ahora necesitamos poner adornos en las dos

diagonales de las cuatro paredes de la Giralda. ¿Cómo podemos calcular las dimensiones de las diagonales? Describe dos formas distintas para calcular estas longitudes, calcula los metros de adornos que se necesitan y comprueba que ambas soluciones coinciden. Nota: Una como aplicación del Teorema de Tales y otra como aplicación del Teorema de Pitágoras.

8. Pasa la escala gráfica de la ilustración de la Giralda a

escala numérica y explica el proceso realizado.

Autor de la lámina:Alejandro Guichot

8 Geometría

9. El plano de la figura representa la base de la Giralda. Realiza los cálculos

necesarios para obtener la escala gráfica y la escala numérica del plano. Explica el proceso realizado.

10. Calcula, de dos formas distintas, la diagonal de la base de la Giralda. Escribe

el enunciado de los teoremas usados.

9MATEMÁTICAS

9. El plano de la figura representa la base de la Giralda. Realiza los cálculos

necesarios para obtener la escala gráfica y la escala numérica del plano. Explica el proceso realizado.

10. Calcula, de dos formas distintas, la diagonal de la base de la Giralda. Escribe

el enunciado de los teoremas usados.

Actividad 4. TAREA FINAL: Real Alcázar de Sevilla

El conjunto de edificios y jardines que el público visita actualmente con el nombre de Real Alcázar de Sevilla es el resultado de la suma, a lo largo de más de once siglos, de una serie de construcciones ligadas al poder dentro de la ciudad: palacios, mezquitas, edificios administrativos, cuarteles de tropas, aljibes, huertos, jardines, ... Esta pluralidad de edificaciones, que lo es también de estilos, es la que hace que muchas veces se refieran a él como Reales Alcázares de Sevilla. En ellos han dejado su huella los reyes que han gobernado en Sevilla, en Al Ándalus y, posteriormente, en España durante ese tiempo. Aún hoy sigue siendo residencia real de la corona española.

El apeadero Su construcción, dirigida por Vermondo Resta, data de principios del siglo XVII. El objetivo era dar una apariencia más digna a toda esta zona del Alcázar, que constituía su principal entrada. Fue remodelado en el siglo XVIII, dedicándose la parte alta a la Real Armería. Sufrió posteriores renovaciones y actualmente se usa el alto como sala de exposiciones.

Se accede desde el Patio de Banderas y tanto su parte baja como su parte alta constan de una gran sala dividida en tres naves. La nave central de la parte baja está separada de las laterales mediante dos grupos de dobles columnas de mármol enlazadas con arcos de medio punto. En la parte alta, la separación de las naves está hecha con pilares rectangulares unidos con arcos carpaneles.

En el suelo del Apeadero, realizado con guijarros, nos encontramos con una figura cuyo esquema es el siguiente:

10 Geometría

1. En el texto hay algunas palabras en negrilla. Escribe su significado en tu cuaderno, utilizando el diccionario si lo necesitas.


Partiendo como único dato de la medida del lado del cuadrado más exterior, que es aproximadamente 4´5 m, hallar:

3. La medida de la diagonal del cuadrado más interior. Haz el dibujo indicando en él todo lo que necesites para explicar como obtienes el resultado.

4. El área del cuadrado más interior.

5. ¿Cómo se llama la figura geométrica coloreada en verde? Halla su área y su perímetro. ¿Qué teorema has utilizado? Calcula el área del rombo curvilíneo que aparece en el centro.

6. Calcula también el área de una de las cuatro regiones ovaladas que se forman.

7. Halla los ejes y centros de simetría.

8. Halla los giros que mantienen invariante la figura.

9. Halla también la parte más pequeña de la figura que, mediante

movimientos, es capaz de generar la figura completa. Explica cuales serían esos movimientos generadores.

10. Si quisiéramos enlosar una habitación con losetas iguales a las de la figura.

¿Cuál sería el dibujo del suelo? Dibuja seis losetas del suelo. En todos los apartados, debes realizar el cálculo correspondiente, escribir qué proceso has utilizado y explicar por qué lo has usado. Añade los dibujos de las figuras geométricas con sus datos anotados para aclarar el proceso.

TAREA FINAL

1. Entregad las respuestas de las cuestiones anteriores en soporte escrito, a

mano o por ordenador.

2. Realizad una exposición oral del trabajo realizado. Podéis acompañar la exposición con un video, una presentación, fotos de la visita al Real Alcázar de Sevilla, gráficos, reseñas históricas,… Tiempo de exposición oral: de 8 a 10 minutos.

11MATEMÁTICAS

1. En el texto hay algunas palabras en negrilla. Escribe su significado en tu cuaderno, utilizando el diccionario si lo necesitas.


Partiendo como único dato de la medida del lado del cuadrado más exterior, que es aproximadamente 4´5 m, hallar:

3. La medida de la diagonal del cuadrado más interior. Haz el dibujo indicando en él todo lo que necesites para explicar como obtienes el resultado.

4. El área del cuadrado más interior.

5. ¿Cómo se llama la figura geométrica coloreada en verde? Halla su área y su perímetro. ¿Qué teorema has utilizado? Calcula el área del rombo curvilíneo que aparece en el centro.

6. Calcula también el área de una de las cuatro regiones ovaladas que se forman.

7. Halla los ejes y centros de simetría.

8. Halla los giros que mantienen invariante la figura.

9. Halla también la parte más pequeña de la figura que, mediante

movimientos, es capaz de generar la figura completa. Explica cuales serían esos movimientos generadores.

10. Si quisiéramos enlosar una habitación con losetas iguales a las de la figura.

¿Cuál sería el dibujo del suelo? Dibuja seis losetas del suelo. En todos los apartados, debes realizar el cálculo correspondiente, escribir qué proceso has utilizado y explicar por qué lo has usado. Añade los dibujos de las figuras geométricas con sus datos anotados para aclarar el proceso.

TAREA FINAL

1. Entregad las respuestas de las cuestiones anteriores en soporte escrito, a

mano o por ordenador.

2. Realizad una exposición oral del trabajo realizado. Podéis acompañar la exposición con un video, una presentación, fotos de la visita al Real Alcázar de Sevilla, gráficos, reseñas históricas,… Tiempo de exposición oral: de 8 a 10 minutos.

Consejos:

• Expresad vuestros datos y conclusiones relacionando los cálculos con las incógnitas a calcular.

• Usad esquemas y/o gráficos para ayudaros en las exposiciones escritas y orales.

• Expresaos con claridad.

• Ensayad anteriormente la exposición oral (ante vuestros padres, amigos,

familiares,…) para resolver los posibles errores que encontréis en vuestro trabajo.

Puntuación final =

Criterios de evaluación del material escritoClaridad en los cálculos. 1 , 2 , 3 , 4 5 , 6 , 7 8 , 9 , 10

Resolución matemática correcta. 1 , 2 , 3 , 4 5 , 6 , 7 8 , 9 , 10

Uso de esquemas y/o gráficos. 1 , 2 , 3 , 4 5 , 6 , 7 8 , 9 , 10

Uso de vocabulario específico. 1 , 2 , 3 , 4 5 , 6 , 7 8 , 9 , 10

Limpieza. 1 , 2 , 3 , 4 5 , 6 , 7 8 , 9 , 10

Total

Criterios de evaluación de la exposición oralOriginalidad del proyecto. 1 , 2 , 3 , 4 5 , 6 , 7 8 , 9 , 10

Corrección oral en los mensajes usando fórmulas y/o teoremas.

1 , 2 , 3 , 4 5 , 6 , 7 8 , 9 , 10

Uso de esquemas y/o gráficos. 1 , 2 , 3 , 4 5 , 6 , 7 8 , 9 , 10

Uso de vocabulario específico. 1 , 2 , 3 , 4 5 , 6 , 7 8 , 9 , 10

Expresión oral. 1 , 2 , 3 , 4 5 , 6 , 7 8 , 9 , 10

Total

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