Universidade

de Vigo

Universidade

de VigoTest de JarqueTest de JarqueTest de JarqueTest de Jarque----BeraBeraBeraBera

� Contrastamos la asimetría y el exceso de curtósis, que bajo normalidad deberían de ser ambos 0.

� Analiza por consiguiente si la distribución falla en alguna de las características básicas de la normal, si es simétrica o si tiene diferente peso los valores centrales respecto a los tiene diferente peso los valores centrales respecto a los extremos de la normal.

� Se suele hacer una comparación de cada uno de ellos independientemente y otro test conjunto.

Universidade

de VigoHipótesis del Test de Hipótesis del Test de Hipótesis del Test de Hipótesis del Test de JarqueJarqueJarqueJarque----BeraBeraBeraBera

� El test de Jarque-Bera se realiza para contrastar:� H0: γγγγ1111= γγγγ2222=0, lo que significa simetría y curtósis exactas

� H1: γγγγ1111≠≠≠≠0 ο 0 ο 0 ο 0 ο γγγγ2222≠≠≠≠0 0 0 0 lo que significa que existe curtósis o asimetríaDonde los coeficientes han sido calculados como en los test anteriores.anteriores.

� La consecuencia es que si existe asimetría o curtósis falla la normalidad.

� Al contrastarlo conjuntamente exige un fallo mayor de alguna de ellas o de ambas para rechazarse.

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de Vigo

Estadístico y decisión del Test de Estadístico y decisión del Test de Estadístico y decisión del Test de Estadístico y decisión del Test de

JarqueJarqueJarqueJarque----BeraBeraBeraBera

� Contrastamos conjuntamente la asimetría y el exceso de curtósis

� El estadístico

1 2

2 2

2 2

1 2

ˆ ˆ

6 24JB t t T

γ γ = + = +

sigue una ley asintótica ji cuadrado con 2 grados de libertad bajo la hipótesis nula, puesto que ambos estadísticos t eran normales tipificadas.

� Se rechaza si

donde χ2,α es el valor crítico de una chi cuadrado con 2 grados e libertad2,

JBα

χ>

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de Vigo

Test de Test de Test de Test de JarqueJarqueJarqueJarque BeraBeraBeraBera

� JARQUE-BERA

Asimetría negativa: mediana mayor que

la media

Forma teórica de la normalAsimetría positiva

casi nula: mediana menor que la media

NORMALITY TEST-CHI-SQUARE(2 DF)= 1.5400 P-VALUE= 0.463

Curtósis negativa : mas apuntamiento que la normal

Forma teórica de la distribución empírica