Al inicio de la dcada de 1950 se desarroll una rama de la estadstica denominada teora estadstica de decisiones, que se apoya en la probabilidad. Como su nombre lo indica, se enfoca en el proceso de toma de decisiones, e incluye de manera explcita los pagos mone- tarios que pueden resultar. En contraste, la estadstica clsica se enfoca en estimar un par- metro, como la media de la poblacin, determinar un intervalo de confianza o realizar una prueba de hiptesis. La estadstica clsica no aborda las consecuencias financieras. La teora de las decisiones estadsticas se relaciona con determinar, a partir de un conjun- to de alternativas posibles, cul es la decisin ptima ante un conjunto particular de condicio- nes. Considere los siguientes ejemplos de problemas de la teora de toma de decisiones. Ford Motor Company debe decidir si compra las cerraduras ensambladas para las puer- tas de la camioneta Ford F-150 Harley-Davidson modelo 2010 o fabricar y ensamblar las cerraduras en su planta en Sandusky, Ohio. Si las ventas de la camioneta continan en aumento, sera ms rentable fabricar y ensamblar las partes. Pero si se estabilizan o declinan, sera ms rentable comprarlas para colocarlas en las puertas ensambla- das. Debe Ford fabricar o comprar las cerraduras? Banana Republic desarroll una lnea nueva de chamarras muy populares en las regio- nes de clima fro del pas. Le gustara com- prar tiempo de televisin comercial durante la final de basquetbol de la NCAA. Si los dos equipos que jueguen la final son de reas clidas del pas, estima que slo una proporcin pequea de los televidentes estar inte- resada en las chamarras. Sin embargo, un juego entre dos equipos de regiones con clima fro llegara a una proporcin grande de televidentes que usan chamarras. Debe comprar tiempo de televisin comercial? General Electric considera tres opciones respecto de los precios de refrigeradores para el prximo ao. GE puede 1) aumentarlos 5%, 2) incrementarlos 2.5% o 3) dejar los mismos precios. La decisin final tendr como base las estimaciones de venta y el conocimiento que GE tenga de lo que pueden hacer otros fabricantes de refrigeradores. En cada uno de estos casos, la decisin se caracteriza por las distintas opciones y los diversos factores que no estn bajo control de quien toma las decisiones. Por ejemplo, Banana Republic no tiene control sobre los equipos que llegarn a la final del campeonato de basquet- bol de la NCAA. Estos casos caracterizan la naturaleza de la toma de decisiones. Es posible hacer una lista de las opciones, determinar sucesos futuros posibles e incluso establecer pro- babilidades, pero las decisiones se toman ante la incertidumbre 20.2 Elementos de una decisin Existen tres elementos que se deben considerar para tomar cualquier decisin: 1) las opcio- nes disponibles; 2) los estados de la naturaleza, que no estn bajo el control de quien toma la decisin, y 3) los pagos. Estos conceptos se explican en los siguientes prrafos. Las opciones, o acciones, son las posibilidades de quien toma las decisiones. Ford puede tomar la decisin de fabricar y ensamblar las cerraduras para puertas en su planta en Sandusky o comprarlas. Para simplificar la presentacin, suponga que quien toma las decisio- nes selecciona un pequeo nmero de resultados. Sin embargo, con ayuda de las computa- doras, las opciones de decisin se amplan a una gran cantidad de posibilidades. Los estados de la naturaleza son los sucesos futuros incontrolables. El estado de la naturaleza en realidad sucede fuera del control de quien toma la decisin. Ford no sabe si 20.3 Un caso que supone la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre 755 la demanda de su camioneta F-150 permanecer alta. Banana Republic no puede determinar si equipos de clima clido o fro jugarn la final de basquetbol de la NCAA. Es necesario un pago para comparar las combinaciones entre la opcin de decisin y el estado de la naturaleza. Ford puede estimar que si ensambla las cerraduras de las puertas en su planta en Sandusky y la demanda por las camionetas F-150 baja, el pago ser de $40 000. Si, por lo contrario, compra las cerraduras ensambladas y la demanda es alta, el pago estima- do es de $22 000. Los elementos principales de una decisin en condiciones de incertidumbre se identifican de manera esquemtica:

En muchos casos es posible mejorar la toma de decisiones si se establecen probabilida- des para los estados de la naturaleza, las cuales pueden tener como base datos histricos o estimaciones subjetivas. Ford puede estimar la probabilidad de una demanda alta continua como 0.70. GE puede estimar que la probabilidad de que Amana y otros fabricantes aumen- ten los precios de sus refrigeradores ser de 0.25. 20.3 Un caso que supone la toma de decisiones en condiciones de incertidumbre Desde ahora hay que destacar que esta descripcin de caso slo incluye los conceptos fun- damentales de la toma de decisiones. El propsito de examinar el caso es explicar el proce- dimiento lgico. El primer paso es establecer una tabla de pagos. Tabla de pagos Bob Hill, un inversionista pequeo, tiene $1 100 que desea invertir, para lo cual estudi varias acciones comunes y redujo sus opciones a tres: Kayser Chemicals, Rim Homes y Texas Electronics. Bob estima que, si invirtiera sus $1 100 en Kayser Chemicals y a fin del ao se desarrolla un mercado fuerte a la alza (es decir, que haya un aumento considerable de los pre- cios de las acciones), el valor de sus acciones sera de ms del doble, es decir, $2 400. Sin embargo, si hubiera un mercado a la baja (es decir, si declinan los precios de las acciones), el valor de sus ttulos de Kayser disminuira a $1 000 al final del ao. Sus predicciones respecto del valor de su inversin de $1 100 en las tres acciones en un mercado a la alza y en un mer- cado a la baja aparecen en la tabla 20-1. sta es una tabla de pagos. TABLA 20-1 Tabla de pagos de tres acciones comunes en dos condiciones del mercado

Las diversas opciones se denominan alternativas de decisin o acciones. En esta situa- cin hay tres. Sea A1 la compra de acciones de Kayser Chemical, A2 la adquisicin de ttulos de Rim Homes y A3 la compra de valores de Texas Electronics. Si el mercado sube o baja no est bajo el control de Bob Hill. Estos sucesos futuros e incontrolables son los estados de la naturaleza. Sea S1 el mercado al alza y S2 el mercado a la baja. Pagos esperados Si la tabla de pagos fuera la nica informacin disponible, el inversionista podra tomar una accin conservadora y comprar acciones de Texas Electronics para estar seguro de tener al menos $1 150 al final del ao (una ganancia pequea). Sin embargo, una actitud especulativa podra implicar la compra de acciones de Kayser Chemicals, con la posibilidad de ganar ms del doble en su inversin de $1 100. Cualquier decisin de compra de una de las tres acciones comunes, tomada con base slo en la tabla de pagos, pasara por alto los registros histricos de los valores que elaboran Moodys, Value Line y otros servicios de inversin acerca de los movimientos de los precios de acciones durante un periodo largo. Por ejemplo, un estudio de estos registros revel que, durante los ltimos 10 aos, los precios del mercado accionario aumentaron seis veces y slo declinaron cuatro veces. De acuerdo con esta informacin, la probabilidad de un aumento en el mercado es de 0.60, y la de una disminucin, de 0.40. Si estas frecuencias histricas son confiables, la tabla de pagos y las estimaciones de las probabilidades (0.60 y 0.40) se combinan para llegar al pago esperado de comprar cada una de las acciones. El pago esperado tambin se denomina valor monetario esperado, abrevia- do EMV (por sus siglas en ingls). Tambin se describe como pago medio. Los clculos nece- sarios para llegar al pago esperado del suceso de comprar acciones de Kayser Chemicals aparecen en la tabla 20-2. TABLA 20-2 Pago esperado de la accin de comprar valores de Kayser Chemicals, EMV (A1) Las diversas opciones se denominan alternativas de decisin o acciones. En esta situa- cin hay tres. Sea A1 la compra de acciones de Kayser Chemical, A2 la adquisicin de ttulos de Rim Homes y A3 la compra de valores de Texas Electronics. Si el mercado sube o baja no est bajo el control de Bob Hill. Estos sucesos futuros e incontrolables son los estados de la naturaleza. Sea S1 el mercado al alza y S2 el mercado a la baja. Pagos esperados Si la tabla de pagos fuera la nica informacin disponible, el inversionista podra tomar una accin conservadora y comprar acciones de Texas Electronics para estar seguro de tener al menos $1 150 al final del ao (una ganancia pequea). Sin embargo, una actitud especulativa podra implicar la compra de acciones de Kayser Chemicals, con la posibilidad de ganar ms del doble en su inversin de $1 100. Cualquier decisin de compra de una de las tres acciones comunes, tomada con base slo en la tabla de pagos, pasara por alto los registros histricos de los valores que elaboran Moodys, Value Line y otros servicios de inversin acerca de los movimientos de los precios de acciones durante un periodo largo. Por ejemplo, un estudio de estos registros revel que, durante los ltimos 10 aos, los precios del mercado accionario aumentaron seis veces y slo declinaron cuatro veces. De acuerdo con esta informacin, la probabilidad de un aumento en el mercado es de 0.60, y la de una disminucin, de 0.40. Si estas frecuencias histricas son confiables, la tabla de pagos y las estimaciones de las probabilidades (0.60 y 0.40) se combinan para llegar al pago esperado de comprar cada una de las acciones. El pago esperado tambin se denomina valor monetario esperado, abrevia- do EMV (por sus siglas en ingls). Tambin se describe como pago medio. Los clculos nece- sarios para llegar al pago esperado del suceso de comprar acciones de Kayser Chemicals aparecen en la tabla 20-2. TABLA 20-2 Pago esperado de la accin de comprar valores de Kayser Chemicals, EMV (A1)

Para explicar un clculo del valor monetario esperado, observe que, si el inversionista hubiera comprado acciones de Kayser y los precios del mercado declinaran, el valor de las acciones sera de $1 000 al final del ao (de la tabla 20-1). Sin embargo, experiencias anterio- res revelan que este suceso (una declinacin del mercado) slo ocurri 40% de las veces. Por lo tanto, en el largo plazo, una declinacin del mercado contribuira con $400 al pago total esperado de las acciones, determinado mediante $1 000 0.40. Al sumar los $400 a los $1 440 esperados en condiciones de mercado a la alza se obtiene $1 840, que es el pago esperado en el largo plazo. Estos clculos se resumen de la siguiente manera:

donde:EMV(Ai) se refiere al valor monetario esperado de la alternativa de decisin i. Puede haber muchas decisiones posibles. Se asigna 1 a la primera decisin, 2 a la segunda, etc. La letra minscula i representa todo el conjunto de decisiones.P(Sj) se refiere a la probabilidad de los estados de la naturaleza. Puede haber un nmero ilimitado, entonces se asigna j a este resultado posible.V(Ai, Sj) se refiere al valor de los pagos. Observe que cada pago es el resultado de una combinacin de una alternativa de decisin y un estado de la naturaleza. EMV (A1), el valor monetario esperado de la alternativa de decisin de comprar acciones de Kayser Electronics, se calcula mediante: EMV(A1) [P(S1) V(A1, S1)] [P(S2) V(A1, S2)] .60($2 400) .40($1 000) $1 840 Comprar estas acciones es slo una opcin posible. Los pagos esperados de los suce- sos de comprar acciones de Kayser Chemicals, Rim Homes y Texas Electronics aparecen en la tabla 20-3. TABLA 20-3 Pagos esperados de tres acciones

Un anlisis de los pagos esperados de la tabla 20-3 indica que comprar acciones de Kayser producir la ganancia mxima esperada. Este resultado se basa en 1) el valor futuro estimado de las acciones por parte del inversionista y en 2) la experiencia histrica acerca del alza y la baja de los precios accionarios. Cabe destacar que, aunque comprar acciones de Kayser Chemicals representa la mejor accin con el criterio del valor esperado, el inversionis- ta an puede decidir comprar acciones de Texas Electronics a fin de minimizar el riesgo de perder parte de su inversin de $1 100. Prdida de oportunidad Otro mtodo para analizar una decisin acerca de qu acciones comunes se deben comprar se basa en determinar la ganancia que se perdera debido al desconocimiento del estado de la naturaleza (el comportamiento del mercado) en el momento en que el inversionista compr las acciones. Esta prdida potencial se denomina prdida de oportunidad, o arrepentimien- to. Para ilustrar esta situacin, suponga que el inversionista compr las acciones comunes de Rim Homes y que el mercado subi. Adems, suponga que el valor de sus acciones de Rim Homes aument de $1 100 a $2 200, como se anticip. Pero si el inversionista hubiera com- prado acciones de Kayser Chemicals y aumentaran los valores del mercado, el valor de sus acciones de Kayser Chemicals sera $2 400 (de la tabla 20-1). Por lo tanto, el inversionista per- di la oportunidad de obtener una ganancia adicional de $200 al comprar acciones de Rim Homes en lugar de acciones de Kayser Chemicals. En otras palabras, los $200 representan la prdida de oportunidad por no conocer el estado de la naturaleza correcto. Si los precios del mercado aumentan, el inversionista se arrepentira de comprar acciones de Rim Homes. Sin embargo, si hubiese comprado acciones de Kayser Chemicals y los precios del mercado hubieran aumentado, no se habra arrepentido; es decir, no habra prdida de oportunidad. Las prdidas de oportunidad de este ejemplo se dan en la tabla 20-4. Cada cantidad es resultado (prdida de oportunidad) de una combinacin particular de acciones y un estado de la naturaleza, es decir, la compra de acciones y la reaccin del mercado. Observe que las acciones de Kayser Chemicals seran una buena inversin en un merca- do al alza, Texas Electronics sera la mejor compra en un mercado a la baja, mientras que Rim Homes, en cierto modo, representa un punto intermedio. TABLA 20-4 Prdidas de oportunidad para diversas combinaciones de compra de acciones y movimientos del mercado

Prdida de oportunidad esperada Las prdidas de oportunidad de la tabla 20-4 pasan por alto la experiencia histrica de los movimientos del mercado. Recuerde que la probabilidad de un mercado al alza es 0.60, y la de un mercado a la baja, 0.40. Estas probabilidades y las prdidas de oportunidad se combi- nan para determinar la prdida de oportunidad esperada. En la tabla 20-5 se presentan los clculos de la decisin de comprar acciones de Rim Homes. La prdida de oportunidad espe- rada es de $140. Si interpreta lo anterior, la prdida de oportunidad esperada de $140 significa, en el largo plazo, que el inversionista perdera la oportunidad de obtener una ganancia adicional de $140 por comprar acciones de Rim Homes. Incurrira en esta prdida esperada debido a que no pre- dijo con precisin la tendencia del mercado de valores. En un mercado al alza, ganara $200 adicionales si comprara acciones comunes de Kayser Chemicals, pero en un mercado a la baja, ganara $50 adicionales si compra acciones de Texas Electronics. Cuando se ponderan con la probabilidad del suceso, la prdida de oportunidad esperada es de $140.

TABLA 20-5 Prdida de oportunidad esperada del suceso de comprar acciones de Rim Homes

Los clculos se resumen en la ecuacin siguiente:

donde:EOL(Ai) se refiere a la prdida de oportunidad esperada con una decisin alternativa esperada.P(Sj) se refiere a la probabilidad asociada con los estados de la naturaleza j.R(Ai, Sj) se refiere al arrepentimiento o prdida de una combinacin particular de un esta- do de la naturaleza y una alternativa de la decisin. EOL (A2), el arrepentimiento o prdida de oportunidad esperada, al seleccionar Rim Homes, se calcula como sigue: EOL(A2) [P(S1) R(A2, S1)] [P(S2) R(A2, S2)] .60($200) .40($50) $140 Las prdidas de oportunidad esperada de las tres alternativas de la decisin se dan en la tabla 20-6. La prdida de oportunidad esperada menor es $60, que significa que, en promedio, el inversionista se arrepentira menos si compra acciones de Kayser Chemicals. TABLA 20-6 Prdidas de oportunidad esperada de las tres acciones

A propsito, observe que la decisin de comprar acciones de Kayser Chemicals, debido a que ofrece la prdida de oportunidad esperada menor, refuerza la decisin tomada con ante- rioridad: al final, las acciones de Kayser daran como resultado el pago esperado mayor ($1 840). Estos dos enfoques (prdida de oportunidad esperada menor y pago esperado mayor) siempre conducirn a la misma decisin con respecto al curso de accin.