investigación en didáctica de las matemáticas

8/4/2019 Investigacin en didctica de las matemticas

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V REUNION DE DIDACTICAMATEMATICA DEL CONO SUR

10 al 14 de Enero del 2000SANTIAGO DE CHILEUNIVERSIDAD

DE SANTIAGO DE CHILE

PROGRAMA ALIEM XXIAGENDA LATINOAMERICANA DE INVESTIGACION EN

EDUCACION MATEMATICA PARA EL SIGLO XXI

Fredy E. GonzlezUNIVERSIDAD PEDAGOGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR (VENEZUELA)

[email protected]

RESUMEN

Este documento constituye una nueva versin del Programa ALIEM XXI el cual forma parte de un esfuerzocolectivo para definir una problemtica de investigacin en educacin matemtica especfica para los pases delmbito latinoamericano. Consta de tres partes (a) Cronologa del PROGRAMA ALIEM XXI: Cundo, Cmo yDnde surgi la idea? Cul fue el proceso seguido para la elaboracin del Documento Base inicial? En culeseventos, distintos a la V Reunin de Didctica Matemtica del Cono Sur, ha sido presentado anteriormente elPrograma ALIEM XXI?; (b) Aspectos Principales de las Coordenadas Terico Referenciales que le brindansoporte conceptual al Programa; y, (c) Composicin del Programa donde se da a conocer el concepto de agenda

que se asume, sus componentes y las reas, Lneas y Temas integran al Programa ALIEM XXI. En laCronologa se exponen los pormenores relacionados con: (a) Inicio del proceso de elaboracin del ProgramaALIEM XXI (Guatemala, Noviembre 1998); (primera presentacin pblica (Venezuela, Marzo 1999); (c)discusin en la RELME 13 (Santo Domingo, Julio 1999); y, (d) proceso seguido para preparar la versinexpuesta en la V Reunin de Didctica Matemtica del Cono Sur (Santiago de Chile, Enero 2000). Luego sepresentan la Coordenadas Terico Referenciales; esta parte del documento hace referencia a los siguientesaspectos: (a) Qu es Amrica Latina?; (b) Cul es el significado que se asigna a la Investigacin en EducacinMatemtica?; (c) Cul es el marco de referencia que se propone como esquema para organizar las inquietudesindagatorias de los investigadores en Educacin Matemtica?. A continaucin, teniendo como base los sistemasreferenciales propuestos como esquema organizador, se dice qu es una agenda vista como un instrumento deplanificacin, cules son los compoentes que la constituyen en el caso del Programa ALIEM XXI y se definencinco grandes reas en las que se agrupan las diferentes lneas de investigacin, con sus respectivas temas o

asuntos especficos susceptibles de despertar inters indagatorio entre los educadores matemticos. Finalmente,se mencionan los rasgos de un futuro posible y deseable para la Educacin Matemtica en Amrica Latina queaniman al autor y quien los tuvo presentes como elementos subyacentes del esfuerzo invertido en la elaboracin delPROGRAMA ALIEM XXI, con la esperanza de que, "ms temprano que tarde" sean caractersticas de lacomunidad latinoamericana de educadores matemticos:

Palabras Claves: Educacin Matemtica, CLAME, RELME, Matemtica Educativa, Investigacin, Cuadernos Populares deEducacin Matemtica


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Fredy E. Gonzlez. Universidad Pedaggica Experimental Libertador (Venezuela); V Reunin de Didctica Matemtica del Cono Sur,

Santiago de Chile, Enero, 2000 ([email protected])

2Programa ALIEM XXI

INTRODUCCION

Este documento constituye una nueva versin del Programa ALIEM XXI lo cual se traducecomo Programa para la construccin de una Agenda Latinoamericana de Investigacin en Educacin

Matemtica para el Siglo XXI; este programa forma parte de un esfuerzo colectivo para definir una

problemtica de investigacin en educacin matemtica especfica para los pases del mbito

latinoamericano. Consta de tres partes (a) Cronologa del PROGRAMA ALIEM XXI; (b) Aspectos

Principales de las Coordenadas Terico Referenciales; y, (c) Composicin del Programa.

En la primera parte son respondidas las siguientes interrogantes: Cundo, Cmo y Dnde

surgi la idea? Cul fue el proceso seguido para la elaboracin del Documento Base inicial? Encules eventos, distintos a la V Reunin de Didctica Matemtica del Cono Sur, ha sido presentado

anteriormente el Programa ALIEM XXI?; en la segunda se exponen los aspectos principales aspectos

tericos que le brindan soporte conceptual al Programa ALIEM XXIY, en la tercera parte se da a

conocer el concepto de agenda que se asume, sus componentes y las reas, Lneas y Temas integran al

Programa ALIEM XXI.

En la Cronologa se exponen los pormenores relacionados con: (a) Inicio del proceso de

elaboracin del Programa ALIEM XXI (Guatemala, Noviembre 1998); (primera presentacin pblica(Venezuela, Marzo 1999); (c) discusin en la RELME 13 (Santo Domingo, Julio 1999); y, (d) proceso

seguido para preparar la versin expuesta en la V Reunin de Didctica Matemtica del Cono Sur

(Santiago de Chile, Enero 2000).

Luego se presentan la Coordenadas Terico Referenciales; esta parte del documento hace

referencia a los siguientes aspectos: (a) Qu es Amrica Latina?; (b) Cul es el significado que se

asigna a la Investigacin en Educacin Matemtica?; (c) Cul es el marco de referencia que se

propone como esquema para organizar las inquietudes indagatorias de los investigadores en Educacin

Matemtica?

De Amrica Latina se dice que es un inmenso espacio geo-histrico que alberga a una

comunidad con especificidades diferenciadoras y que, en el caso de la Educacin Matemtica, se haya

en un franco proceso de definicin de su propia identidad.


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En relacin con la investigacin en Educacin Matemtica se comienza con una serie de

consideraciones acerca del proceso de investigacin en general, asumiendo una concepcin que vincula

este quehacer con el procesamiento humano de informacin, lo cual lleva implcito la adopcin de unpunto de vista cognitivo, sobre cuya base se propone un concepto amplio de investigacin del cual, a su

vez, se explicitan sus rasgos esenciales y stos son ubicados en diferentes perspectivas filosficas

(axiolgica, ontolgica, epistemolgica, metodolgica y teleolgica). La definicin general de

investigacin que se ofrece, proporciona un soporte para la especificacin del quehacer investigativo en

el mbito de la Educacin Matemtica. De este modo, en primer lugar, se asume que el sentido de la

Investigacin en Educacin Matemtica (IEM) se asienta sobre una conceptualizacin previa de la

Educacin Matemtica como un campo disciplinario especfico (Malara, 1997).

A este contexto se refieren los rasgos que le dan identidad propia a la IEM, ubicndola en el

marco de los procesos de ndole sociolgica que dan lugar a la emergencia de la Educacin Matemtica

como disciplina y mediante la constitucin de Foros de Discusin y Grupos de Referencia que generan

y hacen circular las ideas constitutivas de los saberes a los que la IEM considera como su dominio

especfico de indagacin.

Despus de lo anterior, se hace explcito el carcter dualmente disciplinado que se le asigna a la

IEM; as, se la concibe como quehacer sociohistrico que se desenvuelve en un mbito que, si bien se

reconoce como transdisciplinario, es recorrible a lo largo de un eje definitorio constituido por los

procesos de Enseanza y Aprendizaje y de produccin de conocimientos y saberes propios de la

Matemtica. Adems, se afirma que la IEM se lleva a cabo conforme a reglas, mtodos, principios y

normas histrica, social y culturalmente situadas. Esto ltimo completa la dada disciplinaria con la que

se concibe a la IEM.

Otros de los aspectos tratados con respecto a la IEM transitan lo epistemolgico (especificidad

de la relacin sujeto-objeto en el proceso de produccin de saberes en la Educacin Matemtica), lo

ontolgico (delimitacin de la correspondiente problemtica), y lo metodolgico (referencia a la

diversidad de perspectivas indagatorias pertinentes).

En este ltimo caso, se consideran diversos enfoques para abordar un Encuentro Edumtico,

constructo ste que el autor somete a consideracin de la comunidad internacional de educadores

matemticos como elemento organizador de los procesos de enseanza y aprendizaje de la matemtica


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en entornos concretos.

As, se ofrecen como opciones metodolgicas pertinentes para abordar un encuentro edumtico,

los enfoques fenomenolgico, sociolgico-crtico y conductista, los cuales pretenden, respectivamente,

interpretarlo, transformarlo y auscultarlo. Con base en lo anterior, se intenta resolver el conflicto entre

la pluralidad y la unicidad metodolgica, concibiendo como viables cada una de estas opciones si se

hace referencia a la disciplina como un todo (variedad y pluralidad metodolgica en lo global) o a un

estudio concreto particular (coherencia y unicidad metodolgica en lo local).

Seguidamente, se expone un sistema de referencia que se ofrece como esquema organizador de

las inquietudes indagatorias de la IEM, las cuales, se dice, han de ser referidas a contextos sociales

histricamente delimitados y culturalmente situados. Con este propsito se alude a la versin que hacen

Moreira y Novak (1988) de los lugares comunes de la educacin sugeridos por Schwab (1973), los

cuales son vinculados con los planteamientos formulados por Viviano (1988) para dar lugar a una

visin dinmicamente interrelacionada de protoganistas humanos (docente-alumnos), mediados por un

saber socialmente producido (la Matemtica) y enmarcado en un determinado contexto generador de

sendas concepciones de cada uno de los componentes del sistema.

A continaucin, teniendo como base los sistemas referenciales propuestos como esquemaorganizador, se dice qu es una agenda vista como un instrumento de planificacin, cules son los

compoentes que la constituyen en el caso del Programa ALIEM XXI y se definen cinco grandes reas

en las que se agrupan las diferentes lneas de investigacin, con sus respectivas temas o asuntos

especficos susceptibles de despertar inters indagatorio entre los educadores matemticos.

CRONOLOGA DEL PROGRAMA ALIEM XXI

Inicio. El proceso se inici en Guatemala, en Noviembre de 1998, a raz de un encuentro

realizado por un grupo de educadores matemticos latinoamericanos, entre los que se cuenta el autor,

que asistieron al Tercer Congreso Guatemalteco de Matemtica Educativa, promovido por el Comit

Latinoamericano de Matemtica Educativa de Guatemala (CLAMEG). Entre los acuerdos suscritos en

el mencionado encuentro estuvo el de organizar un Grupo de Trabajo que participara en la 13 Reunin

Latinoamericana de Matemtica Educativa (RELME 13), a realizarse en Repblica Dominicana en

Julio de 1999, teniendo como tema de discusin el asunto del carcter de la investigacin en Educacin


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Matemtica que podra adelantarse en nuestros pases; para lo cual nos comprometimos a proponer

lneas de Investigacin en Educacin Matemtica que fueran pertinentes para los pueblos a los que

pertenecemos quienes estuvimos presentes en el encuentro. El primer paso en esta direccin fue dadopor Miledys Tavarez, miembro del captulo dominicano del CLAME, quien -va correo electrnico-

envi a los asistentes a la reunin guatemalteca, un listado inicial de temas susceptibles de despertar

inters investigativo en la comunidad; a esta lista inicial le hicimos algunos aadidos y fue re-enviada

por E-mail, tanto a los integrantes del grupo que se reuni en Guatemala (Celia Rizzo y Luis

Campistrous, Cuba; Erndira Valdez y Francisco Alarcn, Mxico, Miledys Tavrez, Repblica

Dominicana; Juan Carlos Nole, Panam; Martha Fandio, Colombia; Mayra Castillo, Guatemala; Fredy

Gonzlez, Venezuela), como a otros educadores matemticos de diversos pases latinoamericanos, con

la intencin de establecer direcciones que pudieran servir como elementos orientadores del trabajo de

investigacin en Educacin Matemtica que se realiza en Amrica Latina. La propuesta inicial fue

enriquecida con los aportes de varios profesores de diferentes pases; luego, se dise un marco terico

de referencia y se precisaron algunas de las reas y lneas de investigacin que la conforman. As se

organiz la primera versin del Programa ALIEM XXI.

Primera Presentacin Pblica del Programa ALIEM XXI: sta se realiz en el seno de la

comunidad venezolana de educadores matemticos, como conferencia de clausura del I Simposio

Venezolano de Investigacin en Educacin Matemica [I SIVIEMAT, Valencia (Venezuela), Marzo,

26 y 27, 1999], organizado por la Asociacin Venezolana de Educacin Matemtica (ASOVEMAT).

En esa presentacin se expuso el contenido del documento base de la primera versin, se realiz un

debate pblico, y se consideraron un conjunto de crticas y sugerencias formuladas por varios de los

asistentes al Simposio. Uno de los aspectos relevantes de la discusin fue el referido a cul concepcin

de la Educacin Matemtica se podra asumir y cules visiones epistemolgicas, axiolgicas,

metodolgicas, ontolgicas y teleolgicas adoptar desde nuestra particular posicin como nacin;

tambin fueron sealados los riesgos polticos de acoger programas generales en cuya construccin no

participe la comunidad. Las observaciones formuladas en el I SIVIEMAT sirvieron de base para la

preparacin de una segunda versin del PROGRAMA ALIEM XXI la cual fue expuesta en el Grupo de

Trabajo sobre Investigacin en Educacin Matemtica que se llev a cabo en la RELME 13.

Exposicin en la RELME 13. La Dcimo Tercera Reunin Latinoamericana de Matemtica

Educativa (RELME 13) se realiz en Santo Domingo (Repblica Dominicana), durantes los das 14 al


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18 de Julio de 1999; all fue presentada la segunda versin del PROGRAMA ALIEM XXI, lo cual tuvo

como marco el trabajo realizado por el Grupo de Discusin sobre Lneas de Investigacin en Educacin

Matemtica, en el que particip una nutrida representacin de educadores matemticos de varios paseslatinoamericanos [Alarcn, Francisco, Mxico; Ardila, Analida, Panam; Callejo de la Vega, Maria

Luz, Repblica Dominicana/Espaa; Campistrous, Luis; Rizzo, Celia, Cuba; Castillo, Mayra,

Guatemala; Espinoza, Eduvina, Mxico; Espinoza, Lorena, Chile; Fogliatti, Patricia, Argentina;

Gonzlez, Fredy, Venezuela; Malaspina, Uldarico, Per; Nole, Juan Manuel, Panam; Peraza, Carmen,

Puerto Rico; Piceno, Juan Carlos, Mxico; Rondero, Carlos, Mxico; Serres, Yolanda, Venezuela;

Tavrez, Miledys, Rep. Dominicana; y Valdez, Erndira, Mxico]. En esa oportunidad se distrib uy el

documento contentivo de la segunda versin del PROGRAMA ALIEM XXI y se solicit opinin

acerca del contenido del mismo a cada uno de los asistentes. De igual modo, se les pidi que,

posteriormente, enviaran su parecer mediante mensajes de correo-e dirigidos al autor

([email protected]) Adems, se entreg fotocopia del documento a otros asistentes a la

RELME 13 que manifestaron inters en el asunto.

Presentacin en la V Reunion de Didctica Matemtica del Cono Sur (Santiago de Chile, Enero,

10 al 14, 2000). Despus de la RELME 13, el proceso de construccin del Programa ALIEM XXI

continu con la evaluacin de las observaciones formuladas por los integrantes del Grupo de Trabajo y

del contenido de los mensajes que, por la va del correo-e, fueron eviados al autor por varios destacados

miembros de la comunidad internacional de educadores matemticos (Ed Dubinsky, USA; Maria Luz

Callejo, Espaa; Ettiene Gueirs De Domenico, Brasil) cuyos aportes fueron tomados en cuenta para

preparar la tercera versin del PROGRAMA ALIEM XXI.

COORDENADAS TERICO REFERENCIALES

En esta parte de la exposicin se har referencia a los siguientes aspectos: (a) Qu es Amrica

Latina?; (b) Cul es el significado que se asigna a la Investigacin en Educacin Matemtica?; (c)Cul es el marco de referencia que se propone como esquema para organizar las inquietudes

indagatorias de los investigadores en Educacin Matemtica?.

Qu es Amrica Latina?

Sin entrar en consideraciones sociopolticas que nos apartaran demasiado del propsito del

asunto que aqu se expone, para los efectos de este trabajo, Amrica Latina es concebida como un


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inmenso espacio geohistrico conformado por una variedad de naciones y pueblos que, an siendo

heterogneos, comparten un conjunto de importantes aspectos culturales, polticos, sociales,

lingsticos, y econmicos tan diversos que hacen que los ciudadanos incorporados, tanto materialcomo afectivamente, a este territorio constituyan una comunidad que presenta un perfil propio que la

distingue del resto de colectividades que pueblan al planeta..

As que Latinoamrica es una regin que posee su propia especificidad, sus caractersticas

sociales, econmicas, culturales propias y diferenciadoras que la hacen distinguirse de otros espacios

socio histrico geogrficos mundiales. Esta especificidad no es slo con respecto al resto de los

continentes sino que dentro del propio espacio latinoamericano existen diferencias importantes entre un

pas y los otros; y, ms an, en el seno interno de algunos pases se puede percibir una diversidad cuyatrascendencia y vigencia no puede ser obviada sino, por el contrario, reivindicada y respetada al

momento de intentar construir proyectos de alcance general como el que est implcito en la

construccin del Programa ALIEM XXI.

La Investigacin en Educacin Matemtica

Antes de entrar en detalles en relacin con la investigacin en Educacin Matemtica en

particular, se hacen algunas consideraciones generales con las que se aspira responder la interrogante

Qu es Investigacin?.

La palabra INVESTIGACION puede ser relacionada con muchas otras, tales como: curiosidad,

duda, problema, inquietud, preocupacin, sistematizacin, persistencia, reflexin, deduccin,

inferencia; todas ellas tienen un rasgo en comn: indican diferentes acciones o cualidades propias o

exclusivas del comportamiento humano. Sin embargo, no las observamos en la conducta habitual de

muchas personas. En cambio hay otras que, debido a su profesin, s las realizan cotidianamente; entre

ellas podemos mencionar a los periodistas especializados que cubren la fuente de sucesos y le hacen

seguimiento a algunos eventos importantes ocurridos en el mbito nacional o internacional; (detectives)

que estn encargados de establecer quines son los responsables de algn hecho delictivo; los mdicos

que buscan esclarecer los factores causantes de alguna enfermedad desconocida. Los educadores, con

base en su experiencia, podran extender largamente este listado. No obstante, los tres ejemplos

aludidos son suficientes para identificar los rasgos esenciales del proceso de investigacin.

Constituyen manifestaciones de una accin tpicamente humana que consiste en la bsqueda de


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informacin sobre cuya base pueda darse respuesta a alguna interrogante, hecho, o inquietud que, por

alguna razn resulta necesario que sea esclarecida. Desde este punto de vista general, la investigacin

es una actividad cotidiana de todo ser humano; en efecto, prcticamente desde que nace, el hombreanda en bsqueda de informacin acerca de su entorno, a los fines de orientar su accionar en el mismo.

Entonces, como respuesta inicial a la pregunta qu es investigacin? podra responderse

diciendo que: es una bsqueda disciplinada de informaci n, hecha por alguien, sobre cuya base pueda

proponer una respuesta a alguna interrogante que por algn motivo le inquiete o le interese dilucidar.

En este concepto podemos identificar los rasgos esenciales del quehacer investigativo, lo cual se

muestra en el Cuadro 1.

Cuadro 1: Rasgos Esenciales del Quehacer Investigativo

BSQUEDA Alude a la serie de acciones que se realizan para encontrar algo

DISCIPLINADA Esto tiene una connotacin dual; por un lado se refiere al mbito donde serealiza la indagacin (Educacin, Matemtica, Biologa) y por el otro, aludea la forma como se realiza, es decir, conforme a reglas, principios y normas.

DE INFORMACIN Esto tiene que ver con los hechos, datos o evidencias que servirn de soportea los juicios que se emitirn

HECHA PORALGUIEN

Se refiere al Sujeto que realiza la investigacin

PARA PROPONERRESPUESTAS

Alude al propsito de la investigacin

A ALGUNAINTERROGANTE

Esto se vincula con el problema de investigacin

QUE POR ALGNMOTIVO

Este aspecto se asocia con la justificacin del estudio

LE INTERESEDILUCIDAR

Se asocia con el sentido o el valor que se le da a la investigacin

En el Cuadro 1 quedan expuestas las cuestiones bsicas de los fundamentos del proceso

investigativo: Axiologa, Ontologa, Epistemologa, Metodologa, Teleologa.

1. Axiologa (responde alpor qude la investigacin; se interroga acerca del valor que se le atribuye ala actividad investigativa, los argumentos por los cuales se la considera valiosa, importante,


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interesante, meritoria, etc.).

2. Ontologa (responde al qu de la investigacin y se manifiesta en los mbitos probables deindagacin; stos pueden corresponder al Mundo Natural o de las relaciones que el investigador

mantiene con la Naturaleza o el Ambiente; al Mundo Social que son los vnculos que mantiene con

los dems seres humanos, o al Mundo Vivido que tiene que ver consigo mismo y con su propia

historia personal. En el contexto de la investigacin, la senda ontolgica queda demarcada por el

problema de investigacin).

3. Epistemologa (responde a las relaciones entre quin y qu; por tanto, tiene que ver con los vnculosentre Sujeto y Objeto, es decir, con las relaciones que sostiene el investigador, en tanto que sujeto,

con el objeto que estudia; tal objeto lo puede conceptualizar como dado, es decir, externo a l,

percibido, o sea capturado por la va de sus sentidos, o construido lo cual se asocia con la

representacin que l se hace del objeto de estudio en funcin de su pertenencia a una determinada

colectividad social).

4. Metodologa (alude al cmo, es decir, a los modos como es conducido el quehacer investigativo;abarca el aspecto de la disciplinariedad de la investigacin que tiene que ver con los principio,

reglas, o normas de acuerdo con los cuales se lleva a cabo. Tambin se incluyen aqu las respuestasen torno a cundo (dimensin temporal) con qu (dimensin instrumental), dnde (dimensin

espacial).

5. Teleologa (se refiere a los fines ltimos justificatorios del quehacer del investigador; responde alpara qu hacer investigacin; como argumento genrico vlido podra esgrimirse el compromiso que

tiene toda persona de contribuir a incrementar el acervo de conocimientos del hombre).

Se podra, entonces, afirmar que investigar es una y la misma cosa que pensar y, si admitimos que staactividad cognoscitiva es una funcin esencialmente humana, entonces todas las personas estn en

condiciones de hacerlo, y no slo algunas especialmente dotadas para ello. Ms especficamente,

investigar es un quehacer reflexivo orientado hacia una bsqueda disciplinada de saberes; este carcter

disciplinado de la investigacin es dual; por un lado, se toman en cuenta los conceptos y teoras que la

guan; y, por el otro, se destaca la forma como es conducida; en este aspecto se consideran los Medios

(es decir, mtodos y tcnicas que le dan rigor; Reglas (lo cual tiene que ver con la lgica subyacente de


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la investigacin) y, Principios, que son las bases sobre las cuales se sustenta el quehacer coidiano de los

investigadores.

En sntesis, la disciplinariedad dual de la investigacin significa, por una parte, que la reflexin se

hace en un rea, mbito o campo disciplinario especfico, y por la otra, que tal actividad se realiza de

conformidad con ciertas reglas, pautas o principios convencionalmente aceptadas; esto ltimo le da

carcter pblico/compartido/social e, inclusive, paradigmtico, a la tarea del investigador. Por tanto, sus

hallazgos, proposiciones y resultados son susceptibles de escrutinio, crtica, validacin, refutacin y/o

aceptacin por parte de los miembros de la comunidad en relacin con quienes se plantearon las

interrogantes que generaron su bsqueda indagatoria.

Especificidades de la Investigacin en Educacin Matemtica?

En relacin con el significado de la investigacin en Educacin Matemtica, debe decirse, en

primer lugar, que se asume que el sentido de la investigacin en Educacin Matemtica se asienta sobre

una conceptualizacin previa de la Educacin Matemtica como campo para la produccin de

conocimientos donde confluyen sinergticamente saberes provenientes de las ms variadas disciplinas,

constituyendo un todo novedoso y distinto de cada uno de los campos que lo constituyen. En realidad,

el asunto del carcter que ha de atribuirse a la posibilidad de que la Educacin Matemtica pueda serconsiderada como un mbito profesional para la produccin cientfica de saberes y su cualidad, ha sido

motivo de discusin en el seno de la comunidad internacional de educadores matemticos (ver Malara,

1997).

Al parecer la salida se orienta por una posicin epistemolgica desde la cual la Educacin

Matemtica pueda ser asumida como un territorio metadisciplinario (una especie de superdisciplina

cuyas vertientes se proyectan sobre y modifican didcticamente a las otras) o una transdiscip lina, es

decir, un mbito novedoso donde convergen las dems dando lugar a un territorio propicio para laproduccin de saberes nicos, diferentes a los que son producidos en cada una de las otras disciplinas

vistas individualmente.

Por otro lado, desde el punto de vista sociolgico, el proceso de autoconstitucin de la

Educacin Matemtica, es posible gracias al trabajo que lleva a cabo una multitud de personas que

definen como un quehacer profesional su accionar cotidiano en torno a la matemtica, el cual se


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manifiesta de mltiples formas: (a) creando conocimiento matemtico; (b) desarrollando los procesos

sociales propios de la conservacin y desarrollo de este conocimiento a travs de las clases; (c)

efectuando reuniones de muy variado tipo a los fines de reflexionar, compartir, y discutir en torno acul Matemtica ensear y cmo hacerlo; (d) publicando libros, revistas, boletines, etc.; (e) propiciando

la colaboracin con profesionales de otras disciplinas; (f) desarrollando formas organizativas que

integran a los miembros de la comunidad; (g) promoviendo estudios e indagaciones que generen

conocimiento, tanto local como global, en torno a interrogantes concretas o amplias que generan

inquietud o inters y, por tanto, reclaman respuestas.

Es esto ltimo, precisamente, lo que hace de la investigacin un quehacer relevante en el seno

de la comunidad de educadores matemticos; y, para la elaboracin del Programa ALIEM XXI, sedecidi adoptar una perspectiva cognitiva que concibe a la investigacin como un proceso intelectual

de nivel superior destinado a la bsqueda, obtencin, procesamiento y transformacin intencionada de

informacin con miras a obtener respuestas, explicaciones, comprensiones o soluciones a interrogantes

formuladas en un mbito especfico, y/o a proponer soluciones a problemas de muy variado tipo:

cognitivos, de desarrollo, estructurales, de funcionamiento, sociales, etc.

Entonces, de acuerdo con la concepcin general que se ha expuesto acerca de la investigacin y en

funcin de la ubicacin que este quehacer tiene dentro del campo disciplinario que se ha denominado

como Educacin Matemtica, se propone concebir a la Investigacin en Educacin Matemtica (IEM)

como una bsqueda disciplinada de informacin para responder interrogantes que nos inquietan en

relacin con los procesos de Enseanza y Aprendizaje de la Matemtica, concebidos stos ltimos

como situaciones sociales que comprometen el protagonismo de profesores y alumnos, tomando en

cuenta los contextos sociales, culturales e histricos en donde llos se sitan. En sntesis, la

Investigacin en Educacin Matemtica, entonces, se ocupa de la produccin de conocimientos y

saberes de los problemas asociados con los procesos de Enseanza y Aprendizaje de la Matemtica enescenarios sociales, culturales e histricos diversos (en particular, los que se presentan en mbitos

institucionalmente escolarizados o en mbitos no formales o extraescolares), con el propsito de

ofrecer respuestas a las interrogantes que surgen en y que son inherentes a dichos procesos.

Finalmente, conviene sealar que la Investigacin en Educacin Matemtica es, hoy en da, un

campo de indagacin pugna por alcanzar una identidad propia, ya que intenta formular problemtica


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especfica y definir sus formas de tratar con ella. Esto es resultado del esfuerzo de muchas personas en

el mbito internacional que han llegado a convertirse en una comunidad poderosa de trabajadores

sociales.

Como fundamento de lo anterior, se suscriben los planteamientos de Kilpatrick (1992) para quien,

la investigacin constituye una bsqueda disciplinada de saberes cuyo propsito es obtener respuestas a

interrogantes formuladas en un mbito especfico; el carcter disciplinado de la investigacin alude a dos

connotaciones; por un lado, sugiere que la investigacin est guiada por conceptos y teoras provenientes

de varias disciplinas, como la psicologa, la historia, y la filosofa; la otra connotacin tiene que ver con la

forma como es conducida, en este caso la investigacin se concibe como

un proceso que requiere de ciertos medios, reglas y principios que sistematizan y formalizan sus etapas convirtindola enuna actividad cientfica. Los medios se refieren a los mtodos y tcnicas rigurosos y precisos; las reglas se refieren a lalgica que subyace y fundamenta a los medios, ya que sta, al estudiar los pensamientos cientficos, genera reglas lgico-metodolgicas aplicables a la actividad indagadora como fuente de conocimientos cientficos; los principios se refieren alas teoras filosfico-epistemolgicas y conceptualizaciones cientficas de la realidad objeto de estudio, en las que se basala investigacin y se fundamenta la actividad del cientfico (Vargas, 1992; p. 33).

Por tanto, la Investigacin en Educacin Matemtica, grosso modo, se ocupara de los problemas

asociados con los procesos de enseanza y aprendizaje de la Matemtica en escenarios escolares, con el

propsito de ofrecer respuestas a las interrogantes que surgen en y son inherentes a dichos procesos; al

igual que la Educacin Matemtica misma, la Investigacin en Educacin Matemtica, sostiene Kilpatrick(1992) se ha esforzado por alcanzar identidad propia; ha tratado de formular sus propios temas de inters y

sus propias maneras de estudiarlos; ha tratado de definirse a si misma, as como de establecer un perfil

especfico de los profesionales de la investigacin en Educacin Matemtica.

Teniendo lo anterior como marco de referencia, podra sealarse, asumiendo los planteamientos

formulados por Arzarello (1992), que hacer investigacin en Educacin Matemtica significa definir como

dominio de indagacin a los procesos de enseanza y aprendizaje de la Matemtica concebido tal proceso

como un sistema dinmico de interrelaciones que se dan entre los alumnos (aprendices) y la Matemtica,

mediados por los docentes, en un determinado contexto, escenario o medio social; desde este punto de

vista, la investigacin en Educacin Matemtica tiene como objeto de estudio los procesos de enseanza y

de aprendizaje de la Matemtica armonizados en un sistema complejo en el cual interaccionan varios

subsistemas: (a) los alumnos, (b) los profesores, (c) la Matemtica, la cual, segn Orellana (1993), "estudia

la 'forma' y la 'cantidad', y se divide en reas (ramas) y subreas (subramas) tendentes a examinar


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cuidadosamente esas dos magnas nociones, a la cual aadimos las dedicadas al estudio de sus propios

fundamentos y las derivadas de los fenmenos de azar, pensando que estas ltimas estn en cierto modo

dentro del gran tronco del nmero o cantidad" (p. 183); y, (d) la Transposicin Didctica de la Matemtica(es decir, la elaboracin de los conceptos matemticos de un modo tal que permita abordarlos, fuera del

mbito estrictamente matemtico, resitundolos para ser estudiados en contextos escolares formales).

Por tanto, el mbito de estudio de la Investigacin en Educacin Matemtica no constituye un

agregado de elementos sino una totalidad organizada, cuyo "estudio y comprensin requiere la captacin

de esa dinmica interna que los caracteriza" (Martnez, 1989; p. 80).

Consideracin Epistemolgica. Esta tiene que ver con el punto de vista que se asume en relacincon las implicaciones asociadas con los procesos de produccin de conocimiento, en un contexto

determinado, y con los nexos existentes entre ciencia, conocimiento e investigacin. As que la

investigacin, desde el punto de vista epistemolgico, se concibe como "una actividad humana indagadora

por medio de la cual se busca solucin o explicacin a problemas reales" (Vargas, 1992, p. 32); y de

acuerdo con Larrison (1986), existe una ntima vinculacin entre ciencia, investigacin y pensamiento;

para este autor "la ciencia, es decir, el conocimiento cientfico, se basa en la investigacin, y sta, a su vez,

se relaciona directamente con el pensamiento reflexivo" (p. 45).

En consecuencia, desde el punto de vista epistemolgico, la definicin de Investigacin en

Educacin Matemtica, suscrita por el autor del presente trabajo, puede ser mirada como proceso de

produccin de saber por parte de un sujeto en relacin con un objeto. Tal sujeto es colectivo en tanto que

cada investigador no puede dejar de ser visto como miembro de una comunidad. El objeto, por su parte,

alude a situaciones sociales (clases, implantaciones curriculares, recursos didcticos) que involucran al

propio sujeto que lo aborda. Esto le asigna un carcter especfico a la relacin sujeto-objeto en la

Investigacin en Educacin Matemtica, la cual tiene implicaciones importantes en relacin con lo

metodolgico, es decir, con las maneras como se llevan a cabo las indagaciones en este mbito. El objeto

principal de indagacin en la investigacin en Educacin Matemtica tiene que ver con la bsqueda de

respuestas, entre otras, a interrogantes tales como: qu es la Matemtica y cmo sta puede o debe ser

enseada y cmo es aprendida en las instituciones educativas, que atraen cada vez ms la atencin de

educadores y matemticos profesionales.

Las interrogantes que se formulan, as como los esquemas tericos con relacin a los cuales se


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contrastan, dan lugar a diferentes problemticas para la investigacin en Educacin Matemtica; esta

nocin, de acuerdo con Quijano (1988), con el trmino problemtica se alude a "un conjunto de cuestiones

o ncleos de preguntas, que han sido elaboradas acerca de aspectos delimitados de la realidad, y que hansido ordenadas o estn ordenadas segn sus relaciones internas. De este modo lo que se constituye es un

ensamblaje de cuestiones, estando cada una de ellas relacionada con todas las dems" (p. 113).

La delimitacin propuesta por Quijano puede ser ampliada con base en lo expuesto por Balacheff

(1990), quien afirma que una problemtica de investigacin no est integrada slo por las interrogantes

que la constituyen, abarca, adems, el esquema terico que les da sentido; de acuerdo con este autor, lo

que caracteriza a un problema de investigacin en Educacin Matemtica no es que el asunto est

vinculado con la Matemtica, sino que est relacionado con el significado matemtico del comportamientode los alumnos en el aula de Matemtica.

As que, de acuerdo con estos ltimos autores, las investigaciones de inters en Educacin

Matemtica seran aquellas que: (a) Por sus resultados, contribuyan a mejorar los currcula de Matemtica,

o propicien la introduccin de cambios en los procesos de enseanza y de aprendizaje de la Matem tica; y,

(b) Por sus enfoques, contribuyan a configurar una base terica sobre la cual apoyar a la Educacin

Matemtica como disciplina autnoma (Andonegui, 1992).

Consideracin Metodolgica. Desde el punto de vista metodolgico, la Investigacin en

Educacin Matemtica ha venido evolucionando de modo semejante a como ha ocurrido en el campo

general de las llamadas Ciencias Humanas. En un principio, la Investigacin en Educacin Matemtica

sufra de una frrea dependencia en relacin con la Psicologa. Es as como, desde sus inicios a finales del

Siglo XIX hasta comienzos de los aos setenta del siglo actual, la Investigacin en Educacin Matemtica

fue usufrutuaria de la Psicologa Experimental de orientacin conductista y filosficamente positivista.

Esta Psicologa, tratando de emular a las Ciencias Naturales, buscaba regularidades en los fenmenos

humanos con la pretencin de formular leyes semjantes a las que rigen al mundo de la naturaleza. Como

consecuencia de esto, los procesos de Enseanza y Aprendizaje de la Matemtica eran concebidos como

un sistema de variables interactuantes entre si; luego, investigar consista en describir estas variables,

procurando descubrir sus interrelaciones, creyendo que si se manipulaban algunas de ellas se podra

provocar cambios en las otras. Es necesario decir que, aun cuando las insuficiencias, inadecuaciones y no

pertinencia de este enfoque es cada vez ms notorio, el mismo contina subyaciendo en mucho del trabajo


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investigativo que se realiza en nuestro medio.

No obstante, a nivel internacional, cada vez son ms fuertes las influencias sobre la Investigacin

en Educacin Matemtica de abordajes metodolgicos provenientes de otras disciplinas distintas a la

Psicologa; todo ello como consecuencia de la contribucin que muchas otras ciencias han hecho a la

constitucin de la Educacin Matemtica como un campo profesional de produccin de saberes.

Al desarrollarse la Educacin Matemtica como un campo transdisciplinario de produccin

profesional de saberes, la Investigacin en Educacin Matemtica se hace tambin subsidiaria de los

abordajes indagatorios de muchos otros territorios disciplinarios. De all que en la actualidad la

Investigacin en Educacin Matemtica cuente con una amplia gama de perspectivas de indagacin, las

cuales, slo con fines de explicacin, sern ejemplificados con el caso especfico de lo que denomino

como Encuentro Edumtico, es decir una situacin social en la cual un docente junto con un grupo de

alumnos se comprometen en un proceso de adquisicin de conocimientos y produccin de saberes en

relacin con la Matemtica 1.

Enfoques Metodolgicos de la investigacin en Educacin Matemtica

Para abordar metodolgicamente, con intencionalidad investigativa, un Encuentro Edumtico, hoy

se cuenta con una variedad de enfoques; veamos someramente algunos de ellos.

Enfoque Fenomenolgico. Este proviene desde la Antropologa e intenta capturar y compartir la

comprensin que, tanto profesores como estudiantes, tienen del Encuentro Edumtico, con la finalidad de

proporcionar conocimientos especficos acerca de la actividad social dentro de un contexto. Aadida a este

esfuerzo comprensivo, se tiene una intencin interpretativa del significado que el encuentro edumtico

tiene para quienes participan en l, es decir, los docentes y alumnos que conviven en un aula de clases,

durante un tiempo ms o menos prolongado, teniendo como pretexto la adquisicin de conocimientos y el

desarrollo de habilidades, aptitudes, actitudes y cogniciones acerca de los productos y procesos propios del

1 Antes de continuar conviene explicitar la diferencia entre conocimiento y saber. Se dice que hay conocimiento cuando hayinformacin sin uso, por ejemplo, un alumno puede conocer la existencia de diversos mtodos para resolver sistemas deecuaciones lineales; sin embargo, l no evidenciar que posee saber en relacin con dichos mtodos sino cuando, frente a unasituacin problamtica modelizable mediante un tal sistema de ecuaciones, utiliza adecuadamente el mtodo de resolucin queresulte ms pertinente; en este caso l estara transformando la informacin (conocimiento) que posee acerca de los mtodos deresolucin de ecuaciones, en un objeto til para superar una situacin problema que le ha sido planteada; la utilizacin delconocimiento, es decir, su transformacin en saber, constituye una accin consciente y deliberada; las manifestaciones de estetrnsito del conocimiento al saber, son las evidencias de que ha habido aprendizaje.


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quehacer matemtico.

Enfoque Sociolgico Crtico. Quienes suscriben este punto de vista, afirman que el ser humano, en

sus diversas interacciones sociales, debe tener la opcin de actuar liberado de manipulaciones, represiones

y dominaciones. En este sentido, cuando abordan el Encuentro Edumtico desde una perspectiva

sociolgica crtica, se interesan no slo por comprender e interpretar el significado y sentido que los

actores dan a sus acciones sino, fundamentalmente, ayudar a los protagonistas a transformar aquellas

situaciones que, manifiesta u ocultamente con base en cuestiones de carcter ideolgico, manipulan,

reprimen o dominan las acciones sociales propias del encuentro, sin el consentimiento o aun en contra de

los intereses de los propios actores.

Enfoque Conductista. Aun cuando est cada vez ms debilitado por el sealamiento de sus

insuficiencias para abordar cuestiones sociales, todava se encuentran trabajos que se orientan conforme a

esta perspectiva cuyo rasgo esencial es la pretendida neutralidad del investigador, para lo cual ste intenta

aislarse del Encuentro Edumtico, como si no formara parte del mismo. En este sentido, se diferencia de

los dos anteriores en los que el investigador se incorpora al encuentro formando parte de l; con la

intencin de comprenderlo sin juzgarlo (en el caso fenomenolgico) y de comprenderlo para transformarlo

(en el caso crtico interpretativo).

Las relaciones entre estos enfoques deben ser consideradas contextualizadamente, enmarcndolas

en la perspectiva de la Educacin Matemtica concebida como una disciplina. Esto nos habilita para

establecer dos niveles de decisin en el mbito metodolgico de la Investigacin en Educacin

Matemtica. Por un lado, se tiene el nivel concreto-especfico y por el otro el amplio-general. En el primer

caso, se quiere significar que en la realizacin de un trabajo de investigacin, en particular, sus

responsables deben establecer con claridad su posicin metodolgica, la cual en lo posible debe ser

unitaria, coherente y libre de contradicciones. As, en lo local, se concibe como viable la unicidad

metodolgica. Sin embargo, en el mbito global, es decir, mirando la disciplina como un todo, debe

adoptarse una perspectiva pluri-metodolgica, que d cabida a la ms amplia variedad de enfoques, cada

uno de los cuales ha de ser contextualizado para ver sus posibilidades de aplicacin en cada caso

particular.

Lo anterior significa que la discusin en torno a lo metodolgico en la Investigacin en Educacin

Matemtica debe ubicarse en el contexto ms amplio de la propia Educacin Matemtica vista como una


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disciplina. En esta mbito el debate trasciende la polmica relativa a las tcnicas e instrumentos para

internarse en asuntos bsicos relativos a lo epistemolgico, es decir, cuestiones fundamentales

relacionadas con las suposiciones que se hacen en cuanto al proceso de generacin de conocimientos ysaberes propios de los encuentros edumticos.

En relacin con el punto inmediatamente antes mencionado, se deben indicar dos perspectivas

fundamentales: la analtica y la sistmica. En el primer caso, eventos externos al sujeto (v.g. estrategia

instruccional desarrollada por el profesor) son aislados, controlados y medidos con el propsito de utilizar

esta informacin para hacer inferencias acerca de eventos internos (v. g. Adquisicin de conocimiento o

desarrollo de habilidades matemticas). En el caso de la perspectiva sistmica no se realizan

manipulaciones de eventos sino que se privilegian los entornos naturalistas y se valora la autenticidad.

Un Sistema de Referencia para Organizar la Investigacin en Educacin Matemtica

Las preocupaciones indagatorias de los investigadores en EducacinMatemtica han de situarse

sociohistricamente, es decir, deben ser dinmicas y sensibles a los movimientos que, en los terrenos

metodolgico, epistemolgico y filosfico, se producen tanto en el seno de la Matemtica misma como

en el de todas las disciplinas vinculadas con la Educacin Matemtica propiamente dicha. Por otro lado,

dada la variedad de temas y el grado de desarrollo que ha alcanzado la Investigacin en Educacin

Matemtica, se impone la necesidad de construir marcos de referencia globales que permitan darle sentido

y coherencia a los esfuerzos que, en materia investigativa, se vienen realizando en diferentes escenarios,

tanto nacionales como internacionales.

En primer lugar, se reitera que, en el Programa ALIEM XXI, para el caso especfico de las

situaciones formal e institucionalmente escolarizadas, se concibe al proceso de Enseanza Aprendizaje

de la Matemtica como un sistema de interrelaciones entre un grupo de personas (habitualmente

llamadas aprendices) comprometidas en adquirir conocimientos y saberes matemticos, y el conjunto

de conceptos propios de la Matemtica; entre el contenido disciplinario matemtico y los aprendices

media la accin de otro protagonista (habitualmente llamado profesor, instructor, docente, facilitador o

mediador) comprometido con el ejercicio de los roles propios de su condicin profesional,

interactuando todos ellos (aprendices y profesor) en el marco de un determinado contexto social,

cultural, histrico, poltico y econmico que le da sentido y significado a las acciones que ellos

ejecutan.


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Partiendo de la anterior premisa, a continuacin se esbozan los principales elementos de

un marco que se acoge como Sistema de Referencia general para la contextualizacin del quehacer

investigativo que se aspira desarrollar como consecuencia de la implementacin de las proposicionescontenidas en el Programa ALIEM XXI; dicho marco se concibi como un esquema organizador de las

inquietudes indagatorias en investigacin en Educacin Matemtica, y constituye un sistema complejo

en el que interaccionan varios subsistemas sinergticamente estructurados: Humano, Contextual,

Institucional y Disciplinario.

El subsistema Humano abarca a las personas que protagonizan situaciones sociales en las que

conscientemente o no, con intencin manifiesta o sin ella, se procura o trabaja con conocimientos y

saberes matemticos explicitados o implicados en la situacin social considerada. El Contextual serefiere a todos los aspectos de ndole social, cultural, histrica, geogrfica y poltica que enmarcan la

situacin y, a la vez, sirven para interpretar el sentido y significado que para sus actores tienen las

acciones que ellos protagonizan. El Institucional se vincula con los aspectos de carcter organizacional

que condicionan la estructura de relaciones que se establecen entre los protagonistas de la situacin.

Finalmente, el subsistema Disciplinario abarca el dominio de conocimientos y saberes y las

competencias asociadas con ellos, en cuyos procesos de adquisicin o desarrollo se tiene inters

indagatorio.

Esta visin sistemtica permite concebir a los procesos de Enseanza Aprendizaje de la

Matemtica como un sistema complejo, altamente sensible a las mltiples condiciones del entorno

social y geohistrico que le sirve de referencia. Dicho entorno constituye un contexto que posee un

conjuntos de filtros ideolgicos, filosficos y polticos que inciden tanto sobre los procesos de

seleccin de objetivos y contenidos y como sobre el propio proceso de enseanza y aprendizaje, y

condiciona tanto la concepcin genrica de la educacin, como las del docente y del estudiante, as

como tambin de la Matemtica misma, incidiendo adems sobre los criterios de evaluacin, los cualesoperan como un mecanismo para el control de la calidad de todo el sistema.

En el planteamiento anterior, subyace la idea de acuerdo con la cual todo esfuerzo por mejorar

la prctica educativa debe considerar, deliberada y sistemticamente, los lugares comunes de la

educacin (Schwab, 1973, citado en Moreria y novak, 1988), a saber: (a) el alumno; (b) el docente, (c

) la materia a ser aprendida/enseada; (d) el medio social (contexto) donde se produce el


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acontecimiento educativo; y, (e) la evaluacin, este proceso desempea un lugar importante en la

determinacin de la calidad de los esfuerzos que los maestros y alumnos realizan a los fines de alcanzar

exitosamente los propsitos, fines o metas que la sociedad aspira que ellos logren; los cinco aspectosantes aludidos interactan entre s, influyndose mutuamente y constituyendo un complejo sistema,

altamente sensible a las mltiples condiciones del entorno socio-geohistrico que le sirve de referencia.

El escenario o contexto social (el cual puede ser considerado a nivel macro, la sociedad toda;

meso, una institucin educativa, en particular; o micro, el aula de clases), condiciona cada uno de los

restantes componentes del sistema y sus interacciones mutuas, de modo que la accin sistmica se orienta

hacia propsitos socialmente establecidos los cuales se expresan a travs de: el currculum, el plan de

estudios y los programas de asignaturas; a los alumnos les corresponde la responsabilidad de aprender; eldocente tiene el papel de enseante y orquestador de todo el proceso; el contenido de la materia a

ensear est determinado por las necesidades y condiciones de desarrollo de la sociedad; y la evaluacin

opera como un subsistema de control de la calidad de todo el sistema.

Teniendo en consideracin la visin sistmica propuesta para interpretar el proceso de enseanza y

aprendizaje de la Matemtica, fue definida la Agenda Latinoamericana de Investigacin en Educacin

Matemtica para el Siglo XXI (ALIEM XXI) que seguidamente de presenta.

PROGRAMA ALIEM XXI

En esta parte del documento se referencia a la concepcin, componentes y reas, Lneas y Temas

que constituyen la Agenda Latinoamericana de Investigacin en Educacin Matemtica para el siglo

XXI que aqu se est proponiendo.

Concepcin del Programa

El PROGRAMA ALIEM XXI se concibe como una agenda porque es asumido como un

instrumento conceptual que se propone a personas, instituciones y organizaciones interesadas en

mejorar la calidad y el nivel de competencia matemtica de los ciudadanos latinoamericanos, con la

finalidad de invitarlos a unificar los esfuerzos y recursos.humanos, financieros y tcnicos disponibles,

de modo que se puedan generar conocimientos, saberes, bienes y servicios susceptibles de ser

utilizados como herramientas cognitivas que nos ayuden a comprender mejor la realidad de la


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educacin matemtica en cada uno de nuestros pases y de la regin en general, o como alternativas

viables de solucin a los mltiples problemas y carencias que se nos presentan en relacin con la

informacin y formacin matemtica de los ciudadanos que pueblan nuestras respectivas naciones,especialmente los que componen los sectores menos favorecidos.

Componentes de la Agenda

El contenido del PROGRAMA ALIEM XXI est compuesto de Areas, Lneas y Temas: (a) Las

Areas, estn concebidas como mbitos conceptuales amplios que se derivan de los sistemas de

referencia que han sido propuestos para interpretar los procesos de enseanza y aprendizaje de la

Matemtica; (b) Las Lneas, estn definidas como direcciones orientadoras de los esfuerzos

investigativos dentro de cada rea; (c) y los Temas, se refieren a asuntos especficos, ubicados en una

lnea determinada.

El PROGRAMA ALIEM XXI est conformado por cinco reas temticas principales, dentro de

cada una se ha fijado cierto nmero de lneas y para cada algunas de stas se han delimitado temas

concebidos como problemas susceptibles de abordaje investigativo.

Area Temtica 1

Estudios de caracterizacin de los contextos donde se producen los procesos de adquisicin de

conocimientos y saberes matemticos

El planteamiento de esta rea se apoya en la idea segn la cual ningn hecho o accin educativa es

a-social; por el contrario, la educacin es una actividad esencialmente humana y, por ende, social. De

este modo, toda la accin educativa y, en particular, la educacin matemtica, est condicionada por

unas aspiraciones, finalidades o propsitos socialmente establecidos. Efectivamente, para su

preservacin y, por ende, para la satisfaccin de sus necesidades, toda sociedad humana requiere de la

conservacin de sus bienes tanto naturales como culturales, y entre estos ltimos se incluyen los

conocimientos, en particular los cientficos. Las sociedades modernas han encontrado que la

Educacin Escolar es el medio por excelencia para garantizar su subsistencia, as que la educacin

resulta socialmente condicionada y contextualizada y constituye un factor social de naturaleza

estratgica. En funcin de lo anterior, cada sociedad privilegia ciertos saberes y en su preservacin y

desarrollo invierte copiosos recursos. En el caso de una sociedad como la nuestra, el conocimiento


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cientfico tcnico, el cual abarca al conocimiento matemtico constituye uno de esos saberes

privilegiados. Entre las lneas principales propuestas dentro de esta rea temtica se incluyen las

siguientes:

1.1. Estudios comparativos interregionales de Educacin Matemtica. En este caso se trata deutilizar las herramientas que proporciona la Educacin Comparada para estudiar los sistemas

educativos de diversos pases, a fin de analizar como organizan el currculum escolar en

Matemtica.

1.2. Estudios de Sociologa de la Educacin Matemtica, mediante estos trabajos se procurardilucidar, entre otros asuntos, el impacto social del proceso de enseanza y aprendizaje de la

Matemtica y los valores que se transmiten a travs de la adquisicin de conocimientos y

saberes propios de esta disciplina.

1.3. Estudios de Etnomatemtica; una de las preguntas que podran abordarse aqu es Cmovincular la matemtica de la escuela con la de la calle y la del entorno extraescolar del

estudiante?

1.4.Tambin se proponen aqu estudios mediante los cuales se procurar realizar lareconstruccin histrica de la Educacin Matemtica como disciplina cientfica en los pases

latinoamericanos.

1.5.Aplicaciones de la Matemtica (relaciones de la Matemtica con otras ciencias; habilidades yconocimientos matemticos necesarios para el abordaje de ciertos problemas prcticos;

exigencias matemticas de ciertas actividades comerciales, industriales y tcnicas).

1.6. Estudios acerca de los aspectos socio contextuales del encuentro edumtico; aqu seconsidera la naturaleza social del contexto donde se llevan a cabo los procesos de enseanza yaprendizaje de la Matemtica; se abordarn cuestiones relacionadas con gnero, edad, raza, y

con la construccin social del conocimiento, todo ello sustentado sobre la idea de que la

Matemtica constituye un fenmeno social. Algunas de las interrogantes a ser respondidas

dentro de esta lnea son: cules son las modificaciones curriculares necesarias para adaptarse a

las nuevas demandas de la sociedad a los fines de generar la transformacin de conocimiento

en saber, a la luz de las nuevas concepciones del aprendizaje? Cules son los procesos que los


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estudiantes utilizan en la construccin de modelos matemticos susceptibles de satisfacer las

exigencias de aplicacin que se le plantean al conocimiento matemtico?

1.7.Estudio de los aspectos socioculturales de la Educacin Matemtica; aqu se abordarn temastales como: la Matemtica como factor de progreso de la sociedad; interpretaciones errneas,

mitos y metforas populares sobre la Matemtica; vinculacin entre la Matemtica y el entorno

econmico, social y cultural; la Matemtica en la vida cotidiana; la esttica de la Matemtica (La

nocin de belleza en la Matemtica, Matemtica y Arte); la enseanza de la Matemtica utilizando

hechos de la vida real; y la utilidad de la Matemtica como herramienta de trabajo.

1.8. Implicaciones didcticas de la Historia de la Matemtica: aplicaciones a la enseanza delconocimiento relativo al desarrollo o evolucin de ciertos conceptos matemticos (v.g. funcin).

Impacto de la estructura del conocimiento matemtico sobre el diseo curricular y el diseo

instruccional (procesos matem ticos y dificultades para la adquisicin de conceptos).

Implicaciones de la naturaleza de la Matemtica sobre su enseanza (cambios en la enseanza de

la Matemtica provocados por la nueva estructura de sta; elaboracin de propuestas didcticas

derivadas del anlisis y estudio de las estructuras matemticas y sus relaciones).

1.9.Finalmente, se incluyen Estudios acerca del impacto de las nuevas tecnologas sobre losprocesos de enseanza y aprendizaje de la Matemtica, tomando en cuenta que el desarrollo

de nuevas tecnologas, el establecimiento de nuevas formulaciones matemticas, y el hallazgo

de nuevas aplicaciones de la Matemtica ha promovido la necesidad de plantear nuevas ofertas

curriculares; en este contexto resulta necesario averiguar: cmo ensear los nuevos temas de

matemtica (caos, fractales, catstrofes, incertidumbre, borrosidad)? Se consideran importantes

los trabajos que procuran informacin acerca del uso por parte de los profesores y estudiantes y

el efecto sobre el aprendizaje de estos ltimos, que tienen las computadoras, las calculadoras

graficadoras, el video interactivo y los hipermedia. Cmo interactan las nuevas tecnologas

con las creencias y capacidades tanto del profesor como del estudiante, en el marco de

restricciones institucionales y sociales? Y Cmo abordar viejos temas de manera nueva?


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Area Temtica 2

Estudios que examinan el proceso de aprendizaje de la Matemtica por parte de estudiantes de los

diversos niveles del sistema educativo (primario, secundario y universitario).

Las lneas que se incluyen dentro de esta rea son las siguientes:

2.1.Procesos Psicolgicos implicados en el Aprendizaje de la Matemtica; se trata de estudiar lasimplicaciones para la educacin matemtica de los enfoques contemporneos de la actividad

cognitiva del ser humano, a los fines de generar conocimiento en torno a temas tales como las

implicaciones didcticas del enfoque constructivista del aprendizaje de la Matemtica y la

caracterizacin de la estructura del pensamiento matemtico; tambin, se realizarn esfuerzos para

adaptar teoras generales del aprendizaje al caso de la Matemtica, y para elaborar y experimentar

teoras especficas acerca del aprendizaje matemtico.

2.2.Una segunda lnea propone Estudios acerca del Perfil Cognitivo del Estudiante deMatemtica. Entre los aspectos cognitivos del alumno se considerarn sus habilidades

intelectuales; sus recursos para la formacin y el aprendizaje de conceptos; sus procesos de

pensamiento matemtico; sus modos de razonamiento matemtico; la transferencia que hace del

conocimiento matemtico adquirido; las concepciones que sustenta en relacin con la Matemtica.

Especficamente, se tratar de clarificar las relaciones existentes entre las habilidades

cognoscitivas del estudiante y su vinculacin con el aprendizaje de la Matemtica. Algunas de las

interrogantes cuya respuesta se procurar son las siguientes: Cmo aprende el estudiante temas

matemticos especficos? Cmo se vinculan con su aprendizaje, las actitudes de los

estudiantes hacia las matemticas, junto con sus creencias y concepciones acerca del tema a ser

aprendido? Cules son los procesos y estrategias que los estudiantes utilizan para incrementar

sus habilidades para la ejecucin de tareas matemticas de diferente nivel? Cmo losestudiantes aprenden y cules son sus creencias acerca de la Matemtica?. Tambin interesa

desarrollar opciones que permitan usar, con fines didcticos, las diferencias individuales que

muestran los alumnos en el aprendizaje de la Matemtica; y disear propuestas instruccionales

para atender a los alumnos que presentan dificultades en el aprendizaje de la Matemtica.

2.3.Finalmente, dentro de esta rea interesa tambin clarificar el Perfil Afectivo del Estudiante de


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Matemtica. Se trata de trabajos que procuran describir, evaluar y transformar las actitudes de los

estudiantes hacia la Matemtica, los cuales intentan ofrecer respuestas a las siguientes

interrogantes, entre otras: Cmo despertar inters por el estudio de la Matemtica? Culesfactores favorecen la formacin de actitudes negativas hacia la Matemtica? Cmo hacer

atractivo el estudio de la Matemtica? Cmo incentivar al alumno para que participe activamente

en su propio proceso de aprendizaje de la Matemtica? Cmo estimular el aprendizaje in-

dependiente? Qu papel desempean el ingenio, la criticidad y la creatividad del alumno en el

estudio motivado de la Matemtica?

Area Temtica 3

Estudios acerca de las prcticas docentes del profesor de Matemtica

Se consideran aqu los factores asociados con el docente que afectan al rendimiento estudiantil en

Matemtica. Bsicamente, se intenta averiguar los vnculos existentes entre los conocimientos,

creencias y actitudes del profesor y sus actuaciones como docente antes, durante y despus de cada

encuentro edumtico. Algunas de las interrogantes que se debern abordar son las siguientes: Cmo

afectan a su ejecucin profesional los conocimientos, actitudes y creencias del profesor? Cul es la

relacin entre la prctica de aula, la visin que el profesor tiene sobre el tema que ha de ensear y las

creencias que sustenta acerca de la Matemtica? Cmo pueden implementarse encuentros edumticos

que se sustenten sobre las nociones de contrato didctico, transposicin del conocimiento para la

instruccin y obstculo epistemolgico?. Entre las Lneas a desarrollar en esta rea temtica estn:

3.1.Estudios acerca de la Prctica Profesional del Profesor de Matemtica. Aqu conviene abordar,entre otros, los siguientes asuntos: Cmo los profesores utilizan su conocimiento en la

enseanza? Cules son las estrategias de enseanza usadas por ellos? Cules son los vnculos

entre la metodologa utilizada por el docente en la enseanza de la Matemtica y el rendimiento

en esta asignatura? Cules son las concepciones acerca de la Matemtica que sustentan los

profesores de Matemtica?. Cmo influye el comportamiento (en el aula y fuera de ella) del

docente en la generacin de actitudes negativas (por parte del alumno) hacia la Matemtica? Qu

papel desempea el estilo docente en la motivacin de sus alumnos hacia el estudio y el aprendi-

zaje de la Matemtica? Cul es el papel del maestro en el desarrollo de la competencia en

Matemtica del alumno?. Cmo superar la rutina en las clases de Matemtica?


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3.2.Otra lnea la constituyen los procesos de comunicacin en el aula de Matemtica y su impactosobre el aprendizaje de los alumnos. Es necesario estudiar detalladamente la comunicacin entre

el profesor y los alumnos en la clase. A partir de ello se pueden desarrollar y experimentarmodelos pedaggicos que describan las maneras que el profesor utiliza para ensear; son

necesarios los estudios que describan los diferentes procesos que acontecen en el aula, como, por

ejemplo:, los aspectos comunicacionales de la Enseanza de la Matemtica (naturaleza de la

comunicacin entre docentes y alumnos en las clases de Matemtica; el rol de la comunicacin

oral y la comunicacin escrita en el aprendizaje de la Matemtica; estudio del discurso

matemtico en el aula).

3.3.Otra lnea es la Enseanza experimental de la Matemtica. Se trata de disear y ensayar formasnovedosas de enseanza, lo cual incluye la exploracin de varias maneras de tratar un mismo

tema particular; el ensayo de alternativas para ensear un tema y hacer un examen crtico de

varios caminos para tratarlo, analizando las implicaciones matemticas y pedaggicas de cada

tratamiento; hacer uso didctico de la informacin matemtica contenida en la prensa diaria y

desarrollar estrategias que tengan al peridico como fuente de informacin e instrumento

motivador del aprendizaje de la Matemtica. Crear y evaluar Estrategias didcticas

participativas e interactivas como medios para despertar el inters por el aprendizaje de la

Matemtica. Revalorizar el uso de material didctico concreto para la enseanza de la

Matemtica. Probar estrategias creativas para la enseanza y el aprendizaje de la Matemtica;

incorporar el uso de "objetos comunes" y de los juegos didcticos en la enseanza de la

Matemtica; considerar los medios de la telemtica en la presentacin de la informacin

matemtica (para lo cual es necesario trabajar en la descripcin, produccin, objetivos para los

cuales resulta pertinente su uso, y recomendaciones). Adaptar estrategias de trabajo grupal para la

enseanza y el aprendizaje de la Matemtica.

Area Temtica 4

Formacin Inicial y Permanente del Profesor de Matemtica

La complejidad implicada por los proceso de formacin de profesores de Matemtica es tal que este

asunto ha de ser concebido como un rea de investigacin por derecho propio y no como una lnea

dentro de un rea que la contenga, como se concibi en el documento base elaborado inicialmente. En


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efecto, dice Ettine Gueirs De Domenico (correo-e: Abril 9, 1999) que "la formacin profesional de

los profesores de matemtica es tan especfica, con caractersticas tan demarcadas y, adems de eso,

con una proyeccin tan fuerte en distintas reas del conocimiento" que bien vale la pena que loseducadores matemticos latinoamericanos nos aboquemos a crear conocimiento en esta rea tan

delicada que compromete, en parte, nuestro desenvolvimiento futuro como comunidad. En este sentido,

parece conveniente fortalecer iniciativas como las que lleva al cabo el Grupo de Discusin sobre

Formacin de Profesores fundado en 1995, en el marco de la IX CIAEM realizada en Santiago de Chile

en Agosto de 1995 y que exitosamente coordina Hernn Gonzlez Guajardo

([email protected]). Algunas de las cuestiones que han de ser consideradas son, entre otras, las

siguientes: (a) especificidad de los proceos de formacin de profesores de Matemtica; (b) el papel de

las universidades y de los centros de formacin de profesores en el desarrollo de un perfil cnsono con

los nuevos roles que ha de desempear el profesor de matemtica; (c) indicadores de competencia

matemtica en relacin con la formacin del profesor; (d) comparacin de prcticas institucionales

diferenciadas de formacin profesional; (e) impacto de la formacin adquirida sobre las prcticas

docentes consolidadas, rutinarias, establecidas, cristalizadas. Entre las preguntas que ameritan respuesta

estn Cmo se convierte el profesor de novato en experto? Qu caractersticas deben tener los

programas de formacin inicial y de formacin permanente de profesores? Cmo incrementar las

vocaciones hacia la docencia en Matemtica? Otras preguntas interesantes son: Cul es el perfil ideal deldocente de Matemtica? Cul es el impacto de los procesos del pensamiento del profesor sobre la

enseanza y el aprendizaje)?.

4.1.Una de las lneas dentro de esta rea que se considera fructfera es la que incluye Estudios acerca del desarrollo profesional del profesor de Matemtica; aqu se intenta responder

interrogantes tales como: qu debe saber y saber hacer un profesor de Matemtica para el

prximo milenio? Esto se considera importante a fin de generar conomientos que permitan

disear, desarrollar y evaluar programas especiales de formacin permanente de profesores de

Matemtica.

Area Temtica 5

Estudios acerca de las prcticas de evaluacin utilizadas en el aula de clases de Matemtica

Existe una clara necesidad de hacer investigacin relativa al desarrollo de nuevos enfoques para


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evaluar el aprendizaje de la Matemtica, incluyendo los efectos de la introduccin de tcnicas

alternativas de evaluacin, sobre los profesores y los estudiantes, y sobre las prcticas escolares.

Algunas de las lneas dentro de esta rea son:

5.1.Modos alternativos de evaluacin; se trata, en este caso, de desarrollar conocimientos en tornoa los procedimientos, tcnicas, mtodos, instancias, instrumentos, modalidades, estrategias,

recursos, etc. que podran utilizarse para lograr una apreciacin y valoracin justa, ecunime,

adecuada y respetuosa de los logros relativos a conocimientos y saberes matemticos

alcanzados por los estudiantes como consecuencia de su participacin en encuentros

edumticos de variado tipo. Algunas de las interrogantes a responder son: Cmo evaluar

procesos superiores de pensamiento? Cmo evaluar el rendimiento en Matemtica a travs deformas no usuales?

5.2. Evaluacin de textos y otros materiales instruccionales; en cuanto a los textos, convieneaveriguar, entre otras, las siguientes cuestiones: qu imagen proyectan de la Matemtica; qu

demanda o exigencia intelectual reclaman al alumno-lector; qu efecto tienen sobre las

prcticas instruccionales? Tambin resulta pertinente evaluar los programas; documentar la

prctica de didcticas alternativas, como la que propone hacer nfasis en los procesos ms que en

los productos; desarrollar estrategias de evaluacin de carcter cognoscitivista; disear y validar

prcticas instruccionales especficas (Enseanza de la Geometra); incluir nuevos temas en

atencin a los requerimientos actuales del desarrollo tecnolgico (Anlisis de necesidades,

atendiendo a los requerimientos regionales, en el contexto de la descentralizacin educativa).

Como puede verse lo que estamos proponiendo es una Agenda para la Accin, que comprometa los

esfuerzos de los educadores matemticos latinoamericanos a los fines de que, en forma colectiva,

sistemtica, rigurosa, persistente, perseverante y organizada, encontremos respuestas a preguntas que nos

son propias, a preguntas que respondan a nuestra idiosincracia local y poco a poco hagan posible la

construccin de un acervo de conocimientos y saberes que nos permitan insertarnos con orgullo en la

comunidad de educadores matemticos mundial que la dar la bienvenida a la aurora del tercer milenio.

Para terminar, se mencionan los rasgos de un futuro posible y deseable para la Educacin Matemtica

en Amrica Latina que animan al autor y quien los tuvo presentes como elementos subyacentes del

esfuerzo invertido en la elaboracin del PROGRAMA ALIEM XXI, con la esperanza de que, "ms


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temprano que tarde" sean caractersticas de la comunidad latinoamericana de educadores matemticos:

1. Un nivel ms orgnico de integracin entre los miembros de las diversas comunidades nacionales;por ello, es importante que se avance hacia la constitucin de una Federacin Latinoamericana de

Educacin Matemtica, FLADEM; es decir, una organizacin que promueva la unidad de las

asociaciones, grupos, equipos, ncleos y centros de investigacin en Educacin Matemtica en

nuestros pases.

2. Una mayor divulgacin de su produccin; as que sera bueno editar alguna publicacin decirculacin continental a la que tenga acceso la mayora de la poblacin, sobre todo la menos

favorecida econmicamente; no es descabellado pensar en un encartado dedicado a la Educacin

Matemtica en el colectivo editorial Diarios de Amrica, por ejemplo.

3. Existencia de grupos y equipos de trabajo multinacionales consolidados que se apoyen en una RedVirtual de Educacin Matemtica aprovechando la plataforma telemtica con la que cuentan varios

de nuestros pases.

4. Un escenario global propio que permita consolidar una perspectiva disciplinaria con identidadespecfica que sea capaz de ejercer un protagonismo semejante al que hoy mantienen comunidades

de otras latitudes.

5. Acuerdos de cooperacin y ayuda mutua entre la CIAEM, la CIBEM y el CLAME6. Un Programa Regional de Formacin de Recursos Humanos de Alto Nivel, con competencia para

diser, dirigir, ejecutar, promover y evaluar investigaciones en Educacin Matemtica. Vincular

los programs de postgrado en Educacin Matemtica y desarrollar un programa doctoral que

permita formar un importante grupo de doctores con representantes de cada uno de nuestros pases.

Si la implementacin y desarrollo del PROGRAMA ALIEM XXI contribuye en alguna medida,aunque sea mnima, al logro de parte de este sueo, el autor quedar enteramente satisfecho.


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REFERENCIAS

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EL AUTOR

Universidad Pedaggica Experimental LibertadorInstituto Pedaggico Rafael A. Escobar L.Apartado 512, Cdigo Postal 2101

Maracay, Estado Aragua, Venezuela

Telfax. 00 58 43 - [email protected]

investigación en didáctica de las matemáticas

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