Sonia Silvia Licidio Mamani

Se inicia por la necesidad del hombre de medir

terrenos. Nació en Egipto alrededor de 3000 años A.C. Los egipcios necesitaban volver a medir sus terrenos que eran inundados por el rio Nilo. Además necesitaban tener conocimientos para construir sus pirámides y monumentos. Aproximadamente siete siglos mas tarde A.C paso la geometría a los griegos.

Historia de la geometría

La geometría estudia las propiedades y relaciones de

las figuras geométricas. Proviene de dos voces griegas: geo tierra y metrón medida que significa medición de la tierra.

Definición

Punto

Recta

Plano

Ángulos

Polígonos

Perímetro

Área

La geometría se expresa:

Punto

El punto geométrico no tiene ninguna dimensión. Se representa convencionalmente por medio de un punto ortográfico de la menor dimensión posible.

Cada punto se denomina mediante una letra mayúscula situada a uno de los lados del punto

.

Es una espacio de una dimensión, formado por un

conjunto infinito de puntos que aparecen en la intersección de dos planos.

Recta

Es el espacio de dos dimensiones, formado por un

conjunto infinitos de puntos.

Plano

Es la figura formada por dos rayos o líneas trazadas

desde un mismo punto.

Elementos del ángulo.- los elementos de un

ángulo son: el vértice y los lado Vértice.- Es el origen común

de los rayos.

lado Lado.- Son los rayos que forman el ángulo

Ángulos

Ángulo recto Ángulo obtuso Ángulo agudo

( 90º) (mas de 90º) (menos de 90º)

Ángulo llano Ángulo cóncavo

(180º) (mayores de 180º)

Clases de ángulos

Ángulo adyacente.- son dos ángulo consecutivos

cuyos lados no comunes son rayos opuestos.

Ángulos complementarios.-Son dos ángulos que sumados me dan 90º.

+ β = 90º

Ángulos suplementarios.-Son dos ángulos sumados dan 180º.

+ β = 180º

Ángulos opuestos.- Son dos líneas que se interceptan generan ángulos opuestos por el vértice.

Ángulos formados por una secanteÁngulos correspondientes entre paralelas. Ángulos alternos entre

paralelas.

1 = 5 2 = 6 3 = 7 4 = 8 1 = 7 2 = 8 3 = 5 4 = 6

Son suplementarios (suman 180°) Ángulos contrarios o conjugados

1<6 2<5 3<8 4<7 1<8 2<7 3<6 4<5

Es una figura geométrica que tiene tres o más

ángulos y tres o más lados. La palabra polígono viene del griego polys mucho y gonia ángulos que quiere decir muchos ángulos.

Elementos de un polígono

Vértices : A, B, C, D

Lados : a, b, c, d

Ángulos : , β, γ, δ

Diagonales : e, f

Polígonos

Clasificación de polígonos

Números de lados

3

4

5

6

7

8

9

10

Nombre

Triángulo

Cuadrilátero

Pentágono

Hexágono

Heptágono

Octágono

Nonágono

Decágono

Es un polígono cerrado de tres ángulos y tres lados y

tiene como elementos :

3 ángulos:, γ, β.

3 vértices: A, B, C.

3 lados: a, b, c.

Triángulo

Se clasifica según sus lados (a, b, c)

Equilátero: Todos los lados iguales a = b = c

Isósceles: Un lado distinto Ejemplos: a = b ≠ c

Escaleno: Todos los lados desiguales a ≠ b ≠ c

Se clasifica según sus ángulos interiores (, γ, β)

Acutángulo: Tres ángulos agudos (menor a 90°)

Rectángulo: Un ángulo recto ( igual a 90°)

Obtusángulo: Un ángulo obtuso (mayor a 90°)

Clasificación de los triángulos

Puntos y rectas notables de un triángulo

La altura se obtiene al trazar una línea perpendicular desde el vértice al lado opuesto o a la

prolongación de éste.

Las alturas concurren a un mismo punto llamado ortocentro (H)

Las bisectrices dividen cada

ángulo interno por la mitad.

Todas las bisectrices concurren a

un mismo punto que es el centro

de una circunferencia inscrita.

Este punto se denomina

inscentro. (P)

Las medianas unen los puntos medios de los lados.

Cada mediana mide la mitad de su lado opuesto, o cada lado mide el doble que su mediana paralela.

Son los polígonos que tienen 4 lados y 4 ángulos.

CLASIFICACION DE LOS CUADRILATEROS

Los cuadriláteros se clasifican en los que son paralelogramos y

los que no son paralelogramos

LOS PARALELOGRAMOS.-Son los cuadriláteros que tienen

paralelas iguales o lados iguales opuestos entre si.

Cuadrado Rectángulo Rombo Romboide

Cuadriláteros

NO PARALELOGRÁMOS.-Los no paralelogramos

pueden ser trapecio, trapezoide o romboide.

TRAPECIO

Es el cuadrilátero que tiene un par de lados paralelos

TRAPEZOIDE

Es el cuadrilátero que no tiene lados paralelos

.

Perímetro y área

P = 4 · a A = a2

P = 2 · (a + b)

P = 2 · (a + b) A = a · h