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Mediciones Eléctricas II - 2020

Mediciones Eléctricas II (3D2)(Cursada en modalidad no presencial 2020)

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – UNMdP.

1

Introducción a la

Calidad de Energía

Introducción a la Calidad de Energía.- Contenido Armónico -


Introducción a la Calidad de Energía

Introducción a la

Calidad de Energía

Calidad de la Energía

2

IEEEConjunto de fenómenos electromagnéticos que caracterizan la tensión y corriente

en un tiempo y ubicación determinados en un sistema de potencia (IEEE Std 1159-

2009).

IECCaracterística de la electricidad en un punto dado del sistema eléctrico, evaluado

respecto de un conjunto de parámetros técnicos de referencia (IEC 61000-4-30,

2009).

Tensión ideal = onda sinusoidal de amplitud y frecuencia constantes e iguales a

sus valores nominales.

Corriente ideal = onda sinusoidal de amplitud y frecuencia constantes, cuya

frecuencia y fase son iguales a las correspondientes frecuencia y fase de la

tensión.

Cualquier desviación de la tensión o corriente

respecto del ideal se considera una perturbación en

la calidad de la energía(Signal Processing of Power Quality Disturbances, Math H. Bollen)


Introducción a la

Calidad de Energía

Introducción a la Calidad de Energía

Perturbaciones en la Calidad de la EnergíaDESBALANCE FLICKER VARIACIÓN DE FRECUENCIA

SUBTENSIÓN SOBRETENSIÓN INTERRUPCIÓN

ARMÓNICOS TRANSITORIO OSCILATORIOTRANSITORIO IMPULSIVO


Contenido Armónico

Contenido Armónico


Armónicos

Contenido Armónico

¿Por qué se Generan?

ARMÓNICOS

Onda de Tensión

Carga Lineal

Tensión

Corriente

Angulo

An

gu

lo

Onda de Corriente

Carga Lineal

Una carga lineal es aquella que ante una

tensión sinusoidal, absorbe una corriente

también sinusoidal. Las elementos lineales

que se conocen son:

- R: resistencia ideal

- L: inductancia ideal

- C: capacitancia ideal

Cargas Lineales


Contenido Armónico

ARMÓNICOSUna carga no lineal es aquella que ante una

tensión sinusoidal, absorbe una corriente no

sinusoidal.

Onda de Tensión

Tensión

Carga No Lineal

Corriente

Onda de Corriente

An

gu

lo

Angulo

Carga No Lineal

Cargas No Lineales

Armónicos

¿Por qué se Generan?


Contenido Armónico

Formas de onda de algunas cargas no lineales ensayadas en el laboratorio

Lámpara LED 12W Lámpara LFC 18W TV LED 32” CPU + CRT 17”

Armónicos


Contenido Armónico

¿Cómo se puede representar la distorsión de una señal?

Para determinar el grado de distorsión de una señal es necesario recurrir al

análisis en el dominio de la frecuencia. Se utilizan algoritmos matemáticos

basados en los desarrollos de Fourier. En particular, se aplica el Teorema de

Fourier según el cual “cualquier señal periódica y continua de periodo T

puede descomponerse en una suma de señales senoidales de frecuencias

múltiplos enteros de la frecuencia fundamental”

(de por ejemplo 50 Hz)(5ta armónica) (7tma armónica)

Armónicos


Contenido Armónico

¿Qué es el espectro de frecuencias de una señal?

El espectro de frecuencias de una señal es una representación que permite

conocer las amplitudes y ángulos de desfasajes relativos de cada una de las

componentes senoidales que integran la señal distorsionada.

Se obtiene mediante la Transformada de Fourier o su aplicación digital

denominada FFT ("Fast Fourier Transform"). Esta transformación se puede

asimilar de forma muy simplificada a una proyección sobre un plano amplitud -

frecuencia de las amplitudes de las distintas componentes senoidales

(componentes armónicas) que integran la señal.

Armónicos


Contenido Armónico


4 p.x

0 2 4 6 8 10 122

1

0

1

2

1 30 0i(t) I sen( t) I sen (3 t )

3

p

Ejemplo:

Armónicos


Contenido Armónico


picoI

t

f

50Hz

150Hz

1 30 0i(t) I sen( t) I sen (3 t )

3

p

Ejemplo:

Armónicos


Contenido Armónico


Hz50 150Hz

f

A

1 3

PC+Monitor

1 30 0i(t) I sen( t) I sen (3 t )

3

p

Así como existe un espectro de amplitudes (o valores eficaces) también existe

un espectro de ángulos de fase

Armónicos


Contenido Armónico

Formas de onda de algunas cargas no lineales ensayadas en el laboratorio

Lámpara LED 12W Lámpara LFC 18W TV LED 32” CPU + CRT 17”

Armónicos


Contenido Armónico

Algunos Índices creados para cuantificar la distorsión armónica

Total Harmonic Distortion (distorsión armónica total) – Std. IEEE 519

(en el Std. IEC 61000-4-7 se define el THD hasta H = 40)

Total Waveform Distortion (distorsión total de la forma de onda) – Std. IEEE 1459

Para señales con distorsión armónica pura y sin componente de CC, el THD coincide con el TWD.

Para señales con distorsión armónica, contenido de interarmónicos, ruido y/o componente de CC, el TWD > THD.

En otras normativa, en lugar de dividir por la componente fundamental (U1) se divide por el valor eficaz total (URMS)

1

2

2

U

UTHD

H

k k

F

RMS

H

k k

RU

UTHD

2

2

:eaS

100(%)1

2

1

2

xU

UUTWD

RMS

100(%)1

2

2

xU

UTHD

H

k k

fk ≠ k f1

𝑈1 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

𝑈𝑅𝑀𝑆 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑠𝑒ñ𝑎𝑙

𝑈𝑘 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑓𝑖𝑐𝑎𝑧 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑛𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑟𝑚ó𝑛𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛 "𝑘"

Armónicos


15

Contenido Armónico

Algunos Índices creados para cuantificar la distorsión armónica

El espectro armónico puede ser subdividido, en armónicos pares e impares, con sus definiciones correspondientes:

Total Even-Harmonic Distortion (distorsión armónica par total)

Total Odd-Harmonic Distortion (distorsión armónica impar total)

Esta es la predominante en la mayoría de los casos reales.

Todos los índices calculados para la tensión en estos ejemplos se calculan de la misma forma para la corriente.

El estándar IEEE 519 introduce la distorsión total de la demanda (del inglés Total Demand Distortion, TDD), para

cuantificar la corriente tomada por los clientes de la red eléctrica:

Total Demand Distortion (distorsión total de la demanda)

Por ejemplo podríamos tener THD muy alto pero con una carga del sistema baja. En

este caso el impacto sobre el sistema también es bajo. El TDD refleja esta situación.

Armónicos


Contenido Armónico

Índices creados para cuantificar la distorsión armónica

Crest Factor (factor de cresta)

En una carga lineal, el factor de cresta vale 2 ≅ 1,414 . En la carga informática toma valores entre 2 y 2,5 por ejemplo.

En este otro ejemplo, toma el valor de 4.

𝐶𝐹 =𝐼𝑃𝐼𝐶𝑂𝐼𝑅𝑀𝑆

Armónicos


Potencias y Factor de Potencia en

Presencia de Armónicos

Contenido Armónico


Contenido Armónico

Potencias y Factor de Potencia en presencia de armónicos

máxn o n

n 1

v(t) V sen(n t )

máxn o n

n 1

i(t) I sen(n t )

Caso general: Fuente no sinusoidal y carga no lineal

Armónicos


Contenido Armónico


Aplicaremos el modelo de Budeanu

(enfoque convencional adoptado por las normas IEC e IEE)

Budeanu define una serie de potencias, a saber:

• Potencia Activa:

nnn

nn

n

nTOTAL IVPP

cos11

máxn o n

n 1

v(t) V sen(n t )

máxn o n

n 1

i(t) I sen(n t )

2

máxn

n

VV

2

máxn

n

II

Donde cada armónico tiene un

valor eficaz dado por:

HTOTAL PPP 1

nnn

nnTOTAL IVPP

cos2

1


Armónicos


Contenido Armónico




(enfoque convencional adoptado por las normas IEC e IEE)


• Potencia Reactiva:

nnn

nn

n

nTOTAL senIVQQ

11

máxn o n

n 1

v(t) V sen(n t )

máxn o n

n 1

i(t) I sen(n t )

2

máxn

n

VV

2

máxn

n

II

Donde cada armónico tiene un

valor eficaz dado por:

HTOTAL QQQ 1

nnn

nnTOTAL senIVQQ

2

1

Armónicos


Contenido Armónico



Aplicaremos el modelo de Budeanu (enfoque convencional)


• Potencia Compleja:

TOTALTOTALPQ jQPS

Para un circuito con ondas sinusoidales

se cumple que:

PQRMSRMS SIUS

Es decir:

0222 TOTALTOTAL QPS

Pero para un circuito con ondas no

sinusoidales NO se cumple esta ecuación

1

2

1

2

n

n

n

nRMSRMS IVIUS

• Potencia Aparente:

Armónicos


Contenido Armónico




Como con ondas no sinusoidales se tiene que:

Bodeanu define una nueva potencia llamada

Potencia de Distorsión “D”, tal que:

Es decir:

0222 TOTALTOTAL QPS

02222 DQPS TOTALTOTAL

2222

TOTALTOTAL QPSD

Armónicos


Contenido Armónico



Aplicaremos el modelo de Budeanu (enfoque convencional)

22 DPN TOTAL

• También define la Potencia No Reactiva “N”:

• También define la Potencia de Ficticia “F”:

22 DQF TOTAL

S

Pfp TOTAL

• También define el Factor de Potencia Verdadero “λ”:

Armónicos


Contenido Armónico


S=UI

SPQ

QTOTAL

D

F

O

θ

N

y

-yz

x

•D: Potencia de distorsión

•F: Potencia Ficticia

•N: Potencia No Reactiva

• λ: Factor de potencia verdadero

De acuerdo a Budeanu

el triángulo de potencia

pasaría a ser un tetraedro

PTOTALP1

Q1

S1

Ph

Qh

φ1ɣ

1

1

S

P

S

Pfp TOTALverdadero

arc_cos

22 DPN TOTAL

22 DQF TOTAL

Armónicos


Contenido Armónico


S

PP

S

Pfp HTOTALverdadero

1

1

2

1

2

n

n

n

nRMSRMS IVIUS

H

k kRMSUUU

2

22

1

2

2

1

2

2

2

1

21

U

UUU

H

k k

RMS 21 1 vRMS THDUU

H

k kRMSIII

2

22

1

2 21 1 IRMS THDII

2

1

2

2

2

1

21

I

III

H

k k

RMS

Luego:

2212121 1111 IvIvRMSRMS THDTHDSTHDITHDUIUS

Armónicos

Pero:


Contenido Armónico


S

PP

S

Pfp HTOTALverdadero

1

Reemplazando:

Se ve que factor de potencia ≠ Cos φ1 cuando hay armónicos

22111

22

1

1

1

11

11

11

1

Iv

H

Iv

H

verdadero

THDTHDP

P

S

P

THDTHDS

P

PP

fp

222211 11

1cos

IvIv

Hverdadero

THDTHDTHDTHDP

Pfp

Finalmente:

Factor de desplazamiento

Factor de distorsión (caso general)

Armónicos


Contenido Armónico


Caso particular: Fuente sinusoidal y carga no lineal (lo que sucede generalmente)

(f ile LEDS.pl4; x-v ar t) c:LFC1 -

0 10 20 30 40 50 60 70[ms]-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

[A]

312

312

f x( )

3 p0 x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9400

300

200

100

0

100

200

300

400

rms rmsS V I

1PPTOTAL

1QQTOTAL

)()( 111 tsenVtv MAX

)()( 11

nn

n

tnsenItiMAX

)cos( 11111 RMSRMS IVPPTOTAL

1rmsd

rms

IF

I:distorsióndeFactor Fdfp 1cos

(si consideramos θ1=0):entodesplazamideFactor )cos( 11

Armónicos

)cos()cos(

111

1

11111

rmsrmsrmsrms

TOTALverdadero

I

I

IV

IV

IV

P

S

Pfp


Contenido Armónico


UI

S1=SPQ Q1

D

F

y

-yz

O

N

x

•D: Potencia de distorsión

•F: Potencia Ficticia

•N: Potencia No Reactiva

Caso ParticularTensión sinusoidal – corriente no sinusoidal

P1Fd

S

P

S

Pfp TOTAL 1

1 cos

S1

Armónicos

arc_cos


Contenido Armónico


Caso Particular: Fuente sinusoidal y carga no lineal

1rmsd

rms

IF

IdistorsióndeFactor

1 1cos( ) dfp F

2

1

1d

i

FTHD

12

1. cos

1verdadero desplazamiento d

i

fp fp FTHD

12

1cos

1 iTHD

entodesplazamideFactor

Pero si el THD de la corriente es:

Se puede expresar:

(si consideramos θ1=0)

22

1

2

1

22

1

2

2

1

2

1

2

2

1

2

2

1( irmsrmsrmsirmsrmsrms

rmsrms

rms

H

n

nrms

i THDIIITHDIII

II

I

I

THD

Armónicos


Contenido Armónico

Caso Particular: Fuente sinusoidal y carga no lineal

12

1. cos

1verdadero desplazamiento d

i

fp fp FTHD

12

1cos

1 iTHD

Otra forma de llegar a:

222211 11

1cos

IvIv

Hverdadero

THDTHDTHDTHDP

Pfp

12

1cos

1 iTHD

seria aplicando la ecuación general:

Si la tensión es senoidal se cumple que: 0HP 0VTHD

Sea:

00110

1cos2

1

1

I

verdadero

THDPfp


Armónicos


Contenido Armónico


Factor de Potencia y THDI

0,5000

0,5500

0,6000

0,6500

0,7000

0,7500

0,8000

0,8500

0,9000

0,9500

1,0000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

THDI%

Má

xim

o F

ac

tor

de

Po

ten

cia

Ve

rda

de

ro

Puede ser que un mal factor de potencia sea

debido a la presencia de armónicos y no a un

desfasaje alto entre la corriente y la tensión

fundamental.

Armónicos


Contenido Armónico

Factor de Diversidad del Armónico “k” (FDk)

THDI = 105%

THDI = 110%

THDI = 95%

THDI = 130%

THDI%=?

Las dispersiones en el ángulo de fase de las armónicas

de cargas individuales provocan una disminución de

las corrientes armónicas en la red. (El THDI de un

conjunto de cargas en paralelo es menor que el THDIde cada carga individual)

El factor de diversidad de corriente (FDk) se define

para cualquier armónica k y un conjunto de n

cargas conectadas en paralelo, como la magnitud

del fasor de la corriente de red, dividido por la

suma algebraica de magnitudes de las corrientes

individuales, para el mismo orden de armónica.

n

i

ik

n

i

ik

k

I

I

FD

1

)(

1

)(

Armónicos


Contenido Armónico

Factor de Diversidad del armónico “k” (FDk)

96.4%

99.9%

46.5%

n

i

ik

n

i

ik

k

I

I

FD

1

)(

1

)(

6.088.0%2.432.1%2.49

88.1%9.305

AxAx

AxFD

91.088.0%1.212.1%5.20

88.1%0.217

AxAx

AxFD

Armónicos


Efectos de los Armónicos

en las Instalaciones Eléctricas

Contenido Armónico


Contenido Armónico

Efectos de los armónicos en la corriente de neutro

0 1 2 3 4 5 6

0.5

0

0.5

1IR

IS

IT

Z1

Z2

Z3

S

R

N

T

V1 V2 V3

SI

TI

NI

A1

A2

A3

V1 V2 V3

A0

RISea una carga lineal equilibrada:

Z1 = Z2 = Z3

Corriente en el neutro= suma igual a cero

IN = 0

Armónicos


Contenido Armónico

Z1

Z2

Z3

S

R

N

T

V1 V2 V3

SI

TI

NI

A1

A2

A3

V1 V2 V3

A0

RISea ahora una carga

NO lineal equilibrada:

(que genere por ejemplo

armónico de orden 3

en la corriente de línea)

Z1 = Z2 = Z3

0.5

0

0.5

1

R

1

0.5

0

0.5

1

S

1

0.5

0

0.5

1

T

fundamental3° armónicoIR

fundamental3° armónicoIS

fundamental3° armónicoIT

Los armónicos de orden 3 están en fase


Armónicos


Contenido Armónico


0.5

0

0.5

1

1

0.5

0

0.5

1

1

0.5

0

0.5

1

0

0 2 4 6 8 10 123

2

1

0

1

2

3

3.I3

R

S

T

Al estar los armónicos de orden 3 de corriente

en fase se suman en el neutro

IN

IS

Armónicos


Contenido Armónico

2

6 3(3 )n iI I

Si la carga es lineal y equilibrada, la corriente circulante por el conductor neutro es cero.

Pero, en el caso de un sistema equilibrado pero con carga no lineal, la corriente por el neutro

es la raíz cuadrada de la suma de los valores eficaces de los componentes armónicos

múltiplos de tres que circulan por las fases.


Armónicos


Contenido Armónico

Efectos de los armónicos en las redes de distribución

Armónicos

Mayor corriente de neutro implica sobrecalentamiento de neutro.


Contenido Armónico

Efectos de los armónicos de la corriente en la tensión

Onda

perfecta

Armónicos

Sean dos usuarios que comparten una red.

Supongamos que la generación fuese senoidal perfecta (THDV = 0)

Uno de ellos tiene cargas lineales (no produce corrientes armónicas)

El otro usuario SI tiene cargas no lineales (PRODUCE corrientes armónicas)


Contenido Armónico


La circulación de corrientes armónicas generadas por cargas no lineales a través

de las impedancias de la red genera una distorsión en la onda de tensión que

reciben los usuarios.

I no sinusoidal

I no sinusoidal

sinusoidalnoIZVV SSPCCen Tensión en PCC:

Tensión sinusoidal - Caída de Tensión no sinusoidal PCCenV no sinusoidal

Armónicos


Contenido Armónico


A una mayor circulación de corriente armónica generada por las cargas no

lineales tendremos una mayor caída de tensión en la impedancia de la red. Cuanto

más alejados del generador nos encontremos y más próximos a las cargas

distorsionantes, mayor será esta caída de tensión, y por ende, mayor distorsión en

la tensión que le llega a un usuario (independientemente que este tenga o no cargas

no lineales) .

Si al comparar los niveles de distorsión de tensión en vacío y en carga, la

distorsión no varía, es un indicio de que la distorsión es de origen externo a esa

carga.

Armónicos

43

Límites de

Emisión

Individuales de

Intensidades

Armónicas para

usuarios con

tarifa T-1, T-2 y

T-3 (ENRE)

Obligaciones

para los

usuarios

44

Límites de

distorsión de

tensión en redes

BT (ENRE)

Obligaciones

para las empresas

prestadoras del servicio

eléctrico


Contenido Armónico

Otros efectos de los armónicos en las redes de distribución

Armónicos


Contenido Armónico


Armónicos


Simulación con Armónicos

en las Instalaciones Eléctricas

Contenido Armónico


Contenido Armónico

Armónicos

Simulación con MatLab

Fuentes de corriente

(simulan componentes armónicas)

Impedancia

(simula componente fundamental

de la corriente)


Contenido Armónico

Armónicos


Amplitud del armónico

Fase del armónico

Frecuencia del armónico


Contenido Armónico

Armónicos


Tensión en la carga

Corriente en la linea

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