Sistemas muestreados

• Al introducir el computador surgen sistemas que combinan elementos continuos (planta, sensores) con elementos discretos (comparador, controlador).

++

-

BoR(z)

G(s)

C(z)

D(z)

• Se precisan tarjetas de adquisición para realizar la interfaz con el sistema a controlar.

– Conversores A/D o entradas digitales para la captura de las señales.

– Conversores D/A o salidas digitales para la aplicación del control.

A/D

A/D

D/A

Conversores AD/DA

• Funciones de conversión.

– Para una tarjeta con n bits de resolución que digitaliza un rango analógico entre Max_A y Min_A.

)12(__

_ −−

−= n

AMinAMax

AMingicoValorAnalóalValorDigit

AMinAMinAMaxalValorDigit

gicoValorAnalón

_)__(12

+−−

=

• La transformación continua-discreta se realiza por medio de muestreadores y retenedores.

– Muestreadores: transforman la señal continua en discreta.

Conversores A/D-D/A

– Retenedores: transforman la señal discreta en continua. Los más usados son los de orden cero ZOH.

ZOH

FOH

*m

TT1 T2 T3 T4 T5 T6

)(a

( )tm

TT1 T2 T3 T4 T5

)(b

( )tm

TT T2 T3 T4 T5

Retenedor de orden cero Ideal ZOH

)(c Retenedor de primer orden FOH

Tipos de Señales

Señal de Tiempo Continuo:

(a) (b)

)(tc )(tc

t t

Es una señal que tiene valores para todo instante de tiempo.

Señal Análoga:

Es una señal de tiempo continuo con un rango continuo de valores.

)(tc

t

Señal de Tiempo Discreto:

Es una señal definida solamente en instantes del tiempo generalmente iguales.

Señal de datos muestreados Señal Digital

01

10

11

00

01

11

00

TTT 320 TTT 32

Si la amplitud asume un rango continuo de valores se denomina señal de datos muestreado. Si los posibles valores están registrados a un conjunto de valores se denomina señal digital.

Muestreo y Cuantificación

Existen varios tipos de muestreo:

• Muestreo Periódico: es el más usual, los instantes de muestreo están igualmente espaciados cada T segundos, sea

T = KT, T: es el periodo de muestreo, con K =0,1,2,3,…

• Muestreo de Orden Múltiple: El patrón de tK`s se repite periódicamente: tK + r- tK = constante, para todo tK.

• Muestreo Múltiple: Sistemas de múltiples lazos que debido a la dinámica de cada lazo requieren diferentes periodos de muestreo.

• Muestreo Aleatorio: La variable tK es una variable aleatoria.

Tipos de Sistemas

De acuerdo al tipo de señal:

• Sistema Análogo:

Si sólo existen en él señales análogas se describen mediante ecuaciones diferenciales.

• Sistema de Tiempo Discreto:

Si sólo existen en él señales discretas, se describen mediante Ecuaciones de diferencias.

•Sistema de Datos Muestreados:

Tienen señales discretas (pulsos de amplitud modulada) y señales de tiempo continuo

•Sistema Digital:

Si incluye señales de tiempo continuo y señales digitales en forma de código numérico.

• Sistemas Discretos:Es el que procesa secuencia, es decir recibe una secuencia y

entrega otra, la cual corresponde a una frecuencia preestablecida de la secuencia de entrada.

Secuencia de salida = f (secuencia de entrada)En bloque funcional:

Los sistemas discretos se clasifican en: Estática Dinámicos

a) Causalesb) No causales

SISTEMA DISCRETO

)(kµ }{Yk

Sistema Discreto Estática

• Sistema discreto estático:

La salida en un instante de muestreo depende de la entrada en ese instante de muestreo

• Sistema Discreto Dinámico:La salida puede ser función de la entrada y la salida de índices

de diferente orden al actuar

)(kµ )}({)( kfkY µ=

SistemaDiscreto Dinámico

( )kµ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

−−++−−++

=,2,1,,1,2...

,2,1,,1,2...

kYkYkYkYkY

kkkkkfkY

µµµµµ

• Sistema Discreto Dinámico Causal:El elemento de salida puede estar influenciada por las salidas

anteriores y por las entradas hasta el instante de muestreo en que se produce la salida.

• Sistema no causal:Este sistema puede generar elementos de índice superior al

elemento de entrada, realizar una función a través de un algoritmo considerando los elementos generados y entregar una secuencia de salida

Sistema DiscretoDinámico Casual

)(kµ ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

−−−−

=2,1,...

,2,1,

kYkYkY

kkkfkY

µµµ

Sistema DiscretoDinámico no casual

)(kµ ( ) ( ) ( ) ( )[ ]1131 +++−= kkkkY µµµ