MODULACIN EN FRECUENCIA

Prof. L. GALINDEZ

MODULACIN ANGULAR Porcentaje de modulacin. El porcentaje de

modulacin, o modulacin porcentual, para una

onda con modulacin angular, se calcula en forma

distinta que en la onda de amplitud modulada.

Con la modulacin angular, el porcentaje de

modulacin es tan solo la relacin de desviacin

de frecuencia producida realmente, entre la

desviacin mxima de frecuencia permitida,

expresada en forma porcentual.

MODULACIN ANGULAR Porcentaje de modulacin.

% =()

100

1. Ejemplo:

Si se tiene que para los transmisores de

banda comercial de PM, tiene un lmite de

desviacin de frecuencia a 75 kHz. Si una sea moduladora produce una desviacin de

frecuencia de .50 kHz, el porcentaje de modulaciones

MODULACIN ANGULAR Porcentaje de modulacin.

Solucin:

% =50

75 100 = 67%

MODULACIN ANGULAR Anlisis en frecuencia de las ondas con

modulacin angular

Con la modulacin angular, los componentes

de frecuencia de la onda modulada tienen

una relacin mucho mas compleja.

MODULACIN ANGULAR Modulacin mediante una senoidal de

frecuencia nica.

EI anlisis de frecuencia de una onda con

modulacin angular por una senoidal de una

sola frecuencia produce una desviacin

mxima de fase de m radianes, donde m

es eI ndice de modulacin.

Recordemos:

= cos + cos Ec. (12)

MODULACIN ANGULAR Modulacin mediante una senoidal de

frecuencia nica.

No son obvias las componentes individuales

de frecuencia que forman la onda modulada.

Pero usando las identidades de funciones de

Bessel se tiene que.

cos + cos = () cos + +

2==

Ec.(21)

MODULACIN ANGULAR Modulacin mediante una senoidal de

frecuencia nica.

Donde:

(): Funcin de Bessel de primera clase de n-simo orden, con argumento m

De las Ec.(21) y Ec.(13):

m(t) = () cos + +

2==

Ec.(22)

MODULACIN ANGULAR Modulacin mediante una senoidal de

frecuencia nica.

Desarrollando los 4 primeros trminos:

Ec.(23)

MODULACIN ANGULAR Modulacin mediante una senoidal de

frecuencia nica.

Desarrollando los 4 primeros trminos:

Ec.(23)

MODULACIN ANGULAR Modulacin mediante una senoidal de

frecuencia nica.

Donde:

MODULACIN ANGULAR Modulacin mediante una senoidal de

frecuencia nica.

Los conjuntos sucesivos de bandas laterales se

llaman bandas laterales de primer orden, bandas

Latarales de segundo orden, y as sucesivamente;

sus magnitudes estn determinadas por los

coeficientes 1(), 2(), etc respectivamente,

Para calcular [a amplitud in de las frecuencias

laterales, se puede convertir la Ec.(23) en:

MODULACIN ANGULAR Modulacin mediante una senoidal de

frecuencia nica.

MODULACIN ANGULAR Modulacin mediante una senoidal de

frecuencia nica.

Los valores indicados de Jn son en relacin con la

amplitud de la portadora no modulada. Por ejemplo,

J2=0.35 indica que la amplitud del segundo

conjunto de frecuencias laterales es igual a 35% de

la amplitud de la portadora no modulada (0.35 Vc).

Los valores negativos para J(m) indican

simplemente la fase relativa de este conjunto de

frecuencias laterales.

MODULACIN ANGULAR 2. Ejercicio:

Para un modulador FM con ndice de modulacin

m=1, seal moduladora: = 2000 y portadora no modulada: = 10(1000) , determinar

(a) Cantidad de conjuntos de frecuencias laterales

significativas.

(b) Sus amplitudes.

(c) Trazar el espectro de frecuencias, mostrando

sus amplitudes relativas.

MODULACIN ANGULAR Ancho de Banda:

Regla de Carson (Investigar)

Para una modulacin de bajo ndice:

= 2 Ec.(25)

Para una modulacin de alto ndice:

= 2 Ec.(26)

MODULACIN ANGULAR Ancho de Banda:

EI ancho de banda real, necesario para pasar todas

las bandas laterales significativas para una onda

con modulacin angular es igual a dos por el

producto de la mxima frecuencia de seal

moduladora, por la cantidad de bandas Laterales

significativas determinadas con la tabla de

funciones Bessel. La ecuacin para determinar el

ancho mnimo de banda, usando la tabla de

funciones de Bessel, es:

= 2( ) Ec.(27)

MODULACIN ANGULAR Ancho de Banda:

Donde.

n: cantidad de bandas laterales significativas

fm= frecuencia de la seal moduladora

(hertz)

Regla de Carson

= 2( + ) Ec.(28)

: Desviacin mxima de la frecuencia

MODULACIN ANGULAR 3. Ejercicio:

Para un modulador de FM con desviacin mxima

de frecuencia = 10kHz, una frecuencia de seal

Moduladora =10 kHz, Vc=10 V Y una portadora de 500 kHz, determinar:

(a) EI ancho de banda mnimo y real mediante la

tabla de funciones de Bessel.

(b) El ancho mnimo aproximado de banda, con la

regIa de Carson.

(c) Graficar el espectro de frecuencias de salida con

la aproximacion de Bessel.

MODULACIN ANGULAR

Ec.(29)

MODULACIN ANGULAR 4. Ejercicio: (a) Determinar la relacin de desviacin y el ancho de banda

para el ndice de modulacin en el peor de los casos (ancho

de banda mximo) en un transmisor en la banda comercial

de FM con una desviacin mxima de frecuencia de 75 kHz

y una frecuencia mxima de seal moduladora de 15 kHz.

(b) Calcular la relacin de desviacin y el ancho de banda

mximo para un ndice igual de modulacin solo con la

mitad de desviacin de frecuencia mxima y la frecuencia de

la seal moduladora.