intervalos 2

INTRODUCCIÓN:

Esta guía didáctica ha sido diseñada con la finalidad de afianzar los conocimientos en

relación al conjunto de números reales y las distintas operaciones que se realizan dentro

de dicho conjunto, así como también hacer énfasis en las diferentes definiciones que

tienen que ver con intervalos reales: tipos, representación grafica y operaciones.

OBJETIVO:

Definir e identificar los diferentes tipos de intervalos, y resolver ejercicios con las

operaciones básicas (Unión e intersección). A lo largo de esta guía descubrirás las

siguientes interrogantes.

¿QUÉ SE ENTIENDE POR INTERVALO?

¿CUÁL ES LA UTILIDAD DE LOS INTERVALOS EN LA VIDA DIARIA?

¿CUÁLES SON LOS SIMBOLOS QUE SE UTILIZAN PARA ESCRIBIR

LOS INTERVALOS?

¿CUÁLES SON LAS OPERACIONES BÁSICAS CON INTERVALOS?

¿CÓMO GRAFICAR LOS DIFERENTES TIPOS DE

INTERVALOS?

¿CUÁLES SON LOS TIPOS DE INTERVALOS?

GUÍA DIDÁCTICA: INTERVALOS REALES

Practicante: Heczobeth Piña

INTERVALO

Es el espacio o distancia que hay de un tiempo a otro o de un lugar a otro.

La expresión {x є R/ a<x<b} se lee: el conjunto de todos los números

reales tales que son mayores que a y menores que b.

En la recta numérica siguiente, x es un número real cualquiera que está

entre otros dos reales a y b.

____________(_________________________________________)___________

a x b

Es evidente que a<x y x<b. Esta situación se puede expresar como:

a<x<b. Como x es un número real cualquiera, la expresión a<x<b se satisface para los

infinitos valores que puede tomar x de los que existen entre a y b.


La expresión {x є R/ a<x<b} representa el conjunto de todos los números reales que están entre otros dos reales dados. Este conjunto de números reales se denomina Intervalo


Por Ejemplo

Si se quiere hallar todos los puntos sobre una recta

real que están entre el punto A(-3) y el punto B(5), observa lo que se

realiza

En este caso el conjunto buscado está formado por todos los puntos

que quedan a la derecha del punto A y a la izquierda del punto B, es decir, las

coordenadas de esos puntos son mayores que -3 y son menores que 5, como se

muestra en la siguiente figura:

_________A_(_____________________________________________)_B______

-3 5

Luego, si X(x) es un punto que está entre A y B se escribe -3<x<5. A

ese conjunto de puntos se le denomina intervalo y los números -3 y 5 se llaman

sus extremos.



Importante:

En la figura anterior, los

extremos se han marcados con

paréntesis para indicar que no

están incluidos, es decir, que no

forman parte del conjunto. Si así

fuera se colocarían corchetes

De acuerdo con lo anterior, es posible identificar y definir en forma analítica y en forma gráfica distintos conjuntos de

números reales en la recta real.

Dado a<b, y a, b є R, se definen los siguientes tipos de intervalos:


Tipos de Intervalos

Intervalo Cerrado

Intervalo semiabierto por la

derecha


izquierda

Es el conjunto de números reales comprendidos

entre a y b, incluidos ambos.

Se simboliza como:[a,b]

Los corchetes indican que los extremos están en el conjunto.

Se llama así al conjunto de

números reales comprendidos entre ay b que

incluye al extremo a, pero

no incluye al extremo b. Se simboliza por:

[a,b)

Se denomina así al conjunto

de números reales

comprendidos entre a y b que

excluye al extremo a,

pero incluye al extremo b.

Se simboliza por:(a,b]

Intervalo Abierto

Se denomina así al conjunto

de números reales

comprendidos entre a y b. Se simboliza por:

(a,b)Los paréntesis indican que los

extremos no están en el

conjunto


Ejemplos:


Intervalo Abierto

Intervalo Cerrado


derecha


izquierda


El conjunto de todos los números reales mayores que un número real a, se considera un intervalo infinito de la forma (a, +∞). El símbolo +∞ significa que el conjunto se extiende indefinidamente a la derecha. Asimismo se pueden definir otros intervalos infinitos, como lo son: [a,+ ∞), (- ∞,a), (- ∞,a] y (- ∞,+ ∞), en los que - ∞ significa que el conjunto se extiende indefinidamente hacia la izquierda.Fíjate en el siguiente ejemplo: [-2,+ ∞).

___________[_____________________________ -2 + ∞Ahora observa cómo se halla la intersección de los intervalos (-3,6] y [-5,4), o sea (-3,6] ∩ [-5,4). Para ello se trazan ambos intervalos y se identifica el que contiene la parte común.

____[___(________________________)________]___ -5 -3 0 4 6Luego, la intersección o la parte común es el intervalo (-3,4).En otro caso, fíjate cómo se halla la unión de los intervalos (-2,7] y (-5,4), o sea, (-2,7] U (-5,4). Esto implica determinar el conjunto de los números reales que estén en al menos uno de esos intervalos.

__(_______(____________________)__________]__ -5 -2 0 4 7Al representar ambos intervalos se observa que la unión de los conjuntos es el intervalo (-5,7]. Se colocó corchete a la derecha porque también contiene al 7


ara hacer en el cuaderno

Representa gráficamente cada uno de los siguientes intervalos:

a)[2, 5)b)(-∞,3]c)(2, +∞)d)(-4, 5]e)[-6,1]f)[-3, 5)

Escribe en forma de intervalo el conjunto que corresponde a cada gráfico

a) ___[____________)___ 1 12b) _____(_____________)___ -3 0c) ________[__________________)_____ -1 + ∞d) _______(________________]_____ 4 8

GUÍA DE DIDÁCTICA: INTERVALOS REALES

Curiosidades Matemáticas

Los Intervalos y el Calendario

Los Intervalos se han utilizado prácticamente desde la existencia del hombre, quién mediante la observación de los fenómenos naturales, comenzó a registrar el tiempo a través de marcas en los árboles o en su cueva.

Con el tiempo, se estableció el año de 360 días en 12 meses y 4 estaciones; pero las civilizaciones que usaban este calendario se percataron de que este cálculo no era exacto y tenían que agregar días para predecir el periodo de siembra y cosecha.

Fue en 45 a. C. cuando el emperador romano Julio César fijó la duración del año en 365 días y ordenó que se acumularan 6 horas por año, y que cada cuatrienio se aplicara un día más, lo cual debía llevarse a cabo en febrero; así surgió el año bisiesto,

Aunque el cálculo de Julio César fue muy aproximado, cometió un error, ya que al año solar no le sobran 6 horas, sino 5 horas, 48 minutos y 46 segundos. Esa pequeña diferencia no fue grave al principio, pero hacia el siglo XVI ya había producido una diferencia tan grande y un desplazamiento de las estaciones que pro ello, en 1582, el papa astrónomo Gregorio XIII determinó que el calendario fuera adelantado 19 días para actualizarse. Su calendario fue más preciso: apenas tiene un error de 1 día, 4 horas y 48 minutos en 4000 años

intervalos 2

Education