UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANNFACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA EN INFORMTICA Y SISTEMAS/ 2A

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANNFACULTAD DE INGENIERAESCUELA ACADMICO PROFESIONAL DE INGENIERA EN INFORMTICA Y SISTEMAS

TRABAJO ENCARGADOINTERVALO Y PRUEBA DE HIPOTESIS PARA LA VARIANZA

CURSO:Estadstica y ProbabilidadesDOCENTE: Lic. Mario Matos PeaESTUDIANTES Y CODIGOS:-Hugo David, Caldern Mamani 2013-39081-Uriel, Villaca Paco 2013-39111-Ledvir Antonio, Ventura Acosta 2012-36187AO/ SECCIN: 2 AHORARIO: 9:00- 12:00 h.FECHA DE ELABORACIN:28/06/14FECHA DE ENTREGA:30/06/14TACNA- PER2014Intervalo y Prueba de hiptesis para la varianza:

Los intervalos de confianza (I.C.) y las pruebas de hiptesis (P.H.) son dos herramientas estadsticas ntimamente relacionadas, hasta el punto de que SPSS las muestra conjuntamente. Es decir, cuando solicitamos la realizacin de una P.H., SPSS incluye en los resultados el clculo del I.C. correspondiente a la prueba.

Un intervalo de confianza para un parmetro desconocido de una poblacin, proporciona unos lmites entre los cuales confiamos que se encuentre dicho parmetro. Los lmites del intervalo de confianza dependen de la informacin contenida en una muestra aleatoria de la poblacin de inters. As, el nivel de confianza 100(1 - ) % (medido en porcentaje) del intervalo, indica la probabilidad 1 - que tenan estos lmites, a priori, de contener al parmetro desconocido.

Una hiptesis estadstica es una afirmacin sobre alguna caracterstica de la poblacin. El contraste o prueba de hiptesis proporciona una regla para decidir si dicha afirmacin es verdadera o, por el contrario, debe ser rechazada. Para ello, los contrastes de hiptesis basan la toma de decisiones en los datos obtenidos a partir de una muestra aleatoria de la poblacin de inters.

La relacin existente entre los intervalos de confianza y las pruebas de hiptesis es la siguiente: si [l; u] es el I.C. a un nivel de confianza de 100(1 - ) % para el parmetro , entonces para el contraste

Se rechaza H0 con un nivel de significacin ; si 0 =2 [l; u].

El objetivo de esta prctica es obtener e interpretar los resultados de aquellas pruebas de hiptesis que centran sus afirmaciones en alguno de los parmetros de la poblacin (pruebas paramtricas).

Los estadsticos utilizados en las pruebas paramtricas que se van a describir en las siguientes secciones, requieren que la distribucin de las variables sea normal en la poblacin. Sin embargo, el Teorema central del lmite asegura la distribucin normal asinttica del estadstico media muestral cuando la muestra es de tamao grande. Este hecho permite considerar estas pruebas paramtricas tanto en poblaciones normales como en poblaciones no normales con un tamao muestral suficientemente grande. No obstante, en el caso de no especificar la distribucin de la poblacin es posible verificar la hiptesis de normalidad de la variable o variables del estudio antes de realizar la prueba de hiptesis. Para ello, se utiliza la opcinExplorar Grficos Grficos con pruebas de normalidad

Los resultados de las pruebas de hiptesis son presentados por el paquete estadstico SPSS con una serie de caractersticas comunes en todos ellos. La hiptesis a probar o, en su caso, el nombre de la prueba viene indicado por el ttulo de la tabla con los resultados del contraste. Las principales columnas de esta tabla son:

* El valor del estadstico calculado con los datos mustrales. Dicha columna aparece encabezada por el nombre que indica el estadstico utilizado o, en su defecto, su distribucin de probabilidad.

* Los grados de libertad del estadstico. La abreviatura gl indica los valores de esta columna.

* El p-valor o probabilidad que el valor del estadstico deja por la cola. Esta cantidad se especifica con la palabra Sig o Sig (bilateral) en el caso de que corresponda a la probabilidad que el valor del estadstico y su simtrico en la distribucin dejan por las colas. Este valor permite tomar la decisin de rechazar o no la hiptesis nula mediante su comparacin con el nivel de significacin . Si el p-valor es menor que indica que el valor del estadstico se sita en la regin critica (o regin derechazo). Por el contrario, si es mayor indica que se encuentra dentro de la regin de aceptacin.

Adems de estas columnas que son comunes a todos los contrastes, la tabla de resultados muestra los extremos del intervalo de confianza as como otros valores que permiten el clculo manual del estadstico.

Se tiene el estadstico

Que sigue una distribucin llamada chi-cuadrado con n 1 grados de libertad, que se representa por X2, que a diferencia de las anteriores presenta una curva no simtrica, y las tablas dadas expresan el _rea de probabilidad a la derecha de la variable.

Hemos obtenido el intervalo que contiene a la varianza poblacional:

Luz

Ejemplo:Los siguientes valoresDa 1: 6.6, 6.6, 6.7, 6.8, 7.1, 7.3, 7.4, 7.7, 7.7, 7.7Da 2: 5.6, 6.7, 4.5, 7.3, 7.3, 6.5, 6.5, 7.2, 7.4, 7son los tiempos de espera en una _la atendida por tres ventanillas en un banco, en dos da distintos. Construya un intervalo de confianza del 95% para la razn de las varianzas.

Solucin

var.test(x, y, conf.level = 0.95) = [0.067011, 1.08616]

Intervalo de Confianza de una Varianza Poblacional

Ejercicio

Prueba de hiptesis para una varianza poblacional