INTERPOLACION LINEAL

La interpolación es un método numérico y grafico que permite encontrar datos desconocidos entro o en medio de otros datos ya conocidos. El tipo de interpolación difiere según la naturaleza de los datos utilizados.

Por ejemplo se usa la interpolación lineal para los datos que son representados por una línea gráficamente.

La fórmula que usaremos en nuestro caso está basada en los tres datos que conocemos que son el Límite inferior (Li), limite medio (Lm) y Limite inferior (Li)

퐿푠 − 퐿푖퐿푚 − 퐿푖

= 퐿푠 − 퐿푖퐿푚 − 퐿푖

Donde los datos de izquierda se remplazan con los números los cuales siempre se los conoce, en cambio los datos de la derecha de los tres solo se conocen 2 y el otro es la incógnita que se debe averiguar su valor, para la cual se presentaran las siguientes tres casos:

CASO I CUANDO LA INCOGNITA ES EL LIMITE INFERIOR

NUMERO

RAIZ CUADRADA Límite Inferior(Li)

23

X

Limite Medio(Lm)

23,5

4,84768 Limite Superior(Ls)

24

4,89898

Ls - Li = Ls - Li

Lm - Li Lm - Li

Reemplazando en la formula X en el lugar del límite inferior

Ls - Li = Ls - X

Lm - Li Lm - X

Reemplazando los valores en la formula

24 - 23 = 4,89898 - X

23,5 - 23 4,84768 - X Realizando

operaciones

1

= 4,89898 - X

0,5 4,84768 - X

4,84768 - X = ( 4,89898 - X )* 0,5

4,84768 - X =

2,44949 - 0,5 X

4,84768 - 2,44949 =

X - 0,5 X

2,39819 =

0,5 X

2,39819 =

X

0,5

4,79638 =

X

CASO II CUANDO LA INCOGNITA ES EL LIMITE MEDIO

NUMERO

RAIZ CUADRADA Limite Inferior(Li)

28

5,2915

Limite Medio(Lm)

28,5

X Limite Superior(Ls)

29

5,38516

Ls - Li = Ls - Li

Lm - Li Lm - Li

Reemplazando en la formula X en el lugar del límite inferior

Ls - Li = Ls - Li

Lm - Li X - Li

Reemplazando los valores en la formula

29 - 28 = 5,38516 - 5,2915

28,5 - 28 X - 5,2915 Realizando operaciones

1

= 0,09366

0,5 X - 5,2915

X - 5,2915 =

0,09366 * 0,5

X - 5,2915 =

0,04683

X =

0,04683 + 5,2915

X =

5,33833

CASO III CUANDO LA INCOGNITA ES EL LIMITE SUPERIOR

NUMERO

RAIZ CUADRADA Limite Inferior(Li)

13

3,60555

Limite Medio(Lm)

13,5

3,67423 Limite

Superior(Ls)

14

X

Ls - Li = Ls - Li

Lm - Li Lm - Li

Reemplazando en la formula X en el lugar del limite inferior

Ls - Li = X - Li

Lm - Li Lm - Li

Reemplazando los valores en la formula

14 - 13 = X - 3,60555

13,5 - 13 3,67423 - 3,60555 Realizando operaciones

1

= X - 3,60555

0,5 0,06868

0,06868 = ( X - 3,60555 )* 0,5

0,06868 = 0,5 X - 1,802775

0,06868 + 1,802775 = 0,5 X

1,871455 = 0,5 X

1,871455 = X

0,5

3,74291 = X