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INTERPOLACION LINEAL
La interpolación es un método numérico y grafico que permite encontrar datos desconocidos entro o en medio de otros datos ya conocidos. El tipo de interpolación difiere según la naturaleza de los datos utilizados.
Por ejemplo se usa la interpolación lineal para los datos que son representados por una línea gráficamente.
La fórmula que usaremos en nuestro caso está basada en los tres datos que conocemos que son el Límite inferior (Li), limite medio (Lm) y Limite inferior (Li)
퐿푠 − 퐿푖퐿푚 − 퐿푖
= 퐿푠 − 퐿푖퐿푚 − 퐿푖
Donde los datos de izquierda se remplazan con los números los cuales siempre se los conoce, en cambio los datos de la derecha de los tres solo se conocen 2 y el otro es la incógnita que se debe averiguar su valor, para la cual se presentaran las siguientes tres casos:
CASO I CUANDO LA INCOGNITA ES EL LIMITE INFERIOR
NUMERO
RAIZ CUADRADA Límite Inferior(Li)
23
X
Limite Medio(Lm)
23,5
4,84768 Limite Superior(Ls)
24
4,89898
Ls - Li = Ls - Li
Lm - Li Lm - Li
Reemplazando en la formula X en el lugar del límite inferior
Ls - Li = Ls - X
Lm - Li Lm - X
Reemplazando los valores en la formula
24 - 23 = 4,89898 - X
23,5 - 23 4,84768 - X Realizando
operaciones
1
= 4,89898 - X
0,5 4,84768 - X
4,84768 - X = ( 4,89898 - X )* 0,5
4,84768 - X =
2,44949 - 0,5 X
4,84768 - 2,44949 =
X - 0,5 X
2,39819 =
0,5 X
2,39819 =
X
0,5
4,79638 =
X
CASO II CUANDO LA INCOGNITA ES EL LIMITE MEDIO
NUMERO
RAIZ CUADRADA Limite Inferior(Li)
28
5,2915
Limite Medio(Lm)
28,5
X Limite Superior(Ls)
29
5,38516
Ls - Li = Ls - Li
Lm - Li Lm - Li
Reemplazando en la formula X en el lugar del límite inferior
Ls - Li = Ls - Li
Lm - Li X - Li
Reemplazando los valores en la formula
29 - 28 = 5,38516 - 5,2915
28,5 - 28 X - 5,2915 Realizando operaciones
1
= 0,09366
0,5 X - 5,2915
X - 5,2915 =
0,09366 * 0,5
X - 5,2915 =
0,04683
X =
0,04683 + 5,2915
X =
5,33833
CASO III CUANDO LA INCOGNITA ES EL LIMITE SUPERIOR
NUMERO
RAIZ CUADRADA Limite Inferior(Li)
13
3,60555
Limite Medio(Lm)
13,5
3,67423 Limite
Superior(Ls)
14
X
Ls - Li = Ls - Li
Lm - Li Lm - Li
Reemplazando en la formula X en el lugar del limite inferior
Ls - Li = X - Li
Lm - Li Lm - Li
Reemplazando los valores en la formula
14 - 13 = X - 3,60555
13,5 - 13 3,67423 - 3,60555 Realizando operaciones
1
= X - 3,60555
0,5 0,06868
0,06868 = ( X - 3,60555 )* 0,5
0,06868 = 0,5 X - 1,802775
0,06868 + 1,802775 = 0,5 X
1,871455 = 0,5 X
1,871455 = X
0,5
3,74291 = X