COMO REALIZAR UNA

INTERPOLACIÓN EN UNA

TABLA DE PROPIEDADES

TERMODINÁMICAS.

Por: ERIC VIANA BUENDIA

1° Parte: TABLAS DE AGUA SATURADA.

Se desea conocer las propiedades termodinámicas de Volumen

específico y Entalpía del agua en estado de Vapor Saturado a 38° C.

La tabla solo muestra las propiedades a 35°C y a 40°C. ¿Cómo se hace

para conseguir las propiedades a 38°C?

Fuente: YUNUS CENGEL, Termodinámica. Tablas de Agua Saturada, p914

1° Parte: TABLAS DE AGUA SATURADA.

El método para conseguir estos datos se denomina INTERPOLACIÓN.

Aquí se expondrá el método más sencillo de interpolar, llamado

INTERPOLACIÓN LINEAL. El método se resume en el siguiente modelo

matemático:

3 13 1 2 1

2 1

( )( )

( )

x xP P P P

x x

Donde:

x1, x2 = Valores de las Propiedades leídos en la tabla más próximos al de la

propiedad conocida deseada (ejemplo: si el valor de la propiedad conocida

deseada es de 38°C, los valores de las temperaturas más cercanos que

figuran en la tabla de la ilustración anterior son 35°C y 40°C.

x3 = Valor de la Propiedad conocida deseada (los 38°C en este caso)

P1, P2 = Valores de las Propiedades asociados a los de las propiedades de

referencia x1, x2 respectivamente

P3 = Valor de la Propiedad a determinar asociado a x3

1° Parte: TABLAS DE AGUA SATURADA.

Remitiéndonos al ejemplo demarcado en la tabla de la ilustración

anterior, si la propiedad a indagar es Volumen Específico de vapor, las

variables tendrían los siguientes valores:

x1 = 35°C

x2 = 40°C

x3 = 38°C

P1 = 25.2050 m3 / Kg

P2 = 19.5150 m3 / Kg

P3 = ??

1° Parte: TABLAS DE AGUA SATURADA.

Reemplazando los valores en la fórmula tenemos:

3

(38 35)19.5150 (19.5150 25.2050)

(40 35)v

3 16.1010v

De acuerdo con lo anterior, entonces si la temperatura del

agua como vapor saturado es de 38°C, el volumen

específico de vapor resultante es de aproximadamente

16.1 m3 / Kg.

1° Parte: TABLAS DE AGUA SATURADA.

Por otra parte, para la Entalpía Específica de Vapor Saturado, se cuentan

con los mismos valores de referencia x1, x2 y x3. Reemplazando los

valores en la fórmula tenemos:

3

(38 35)2564.6 (2573.5 2564.6)

(40 35)h

3 2569.9h

De acuerdo con lo anterior, entonces si la temperatura del

agua como vapor saturado es de 38°C, la entalpía

específica de vapor resultante es de aproximadamente

2569.9 Kcal / Kg.

2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO

Se desea conocer las propiedades termodinámicas de Volumen específico

y Entalpía del agua en estado de Vapor Sobrecalentado a una temperatura

de 370° C y a una presión de 115 MPa.

La tabla solo muestra las propiedades a temperaturas entre 350°C y 400°C,

y a presiones entre 1.00 Mpa y 1.20 MPa. ¿Cómo se hace para conseguir

las propiedades en las condiciones solicitadas?

Fuente: YUNUS CENGEL, Termodinámica. Tablas de Vapor de Agua Sobrecalentado, p919

2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO

Si la presión solicitada fuera de 1 Mpa, sencillamente sería cuestión de

interpolar entre los valores de temperatura para conseguir los valores

deseados de volumen y entalpía específicos. Lo mismo sería si la presión

deseada fuera de 1.20 Mpa. También sucedería lo mismo si la temperatura

deseada fuera de 350°C o de 400°C obteniendo los valores por

interpolación entre las presiones.

Sin embargo, las condiciones deseadas no corresponden a ninguno de los

casos anteriores, por lo que un solo paso de interpolación no es suficiente.

Por lo tanto hay que realizar un procedimiento de interpolación en tres

etapas de cálculo, es decir, hay que interpolar tres veces para obtener los

valores de las propiedades termodinámicas requeridas en las condiciones

solicitadas.

2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO

1° Paso: Interpolar temperaturas a presión de 1 MPa

x1 = 350°C

x2 = 400°C

x3 = 370°C

v1 = 25.2050 m3 / Kg

v2 = 19.5150 m3 / Kg

v31 = ??

31

(370 350)0.28250 (0.30661 0.28250)

(400 350)v

31 0.29214v

2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO

2° Paso: Interpolar temperaturas a presión de 1.20 MPa

x1 = 350°C

x2 = 400°C

x3 = 370°C

v1 = 0.23455 m3 / Kg

v2 = 0.25482 m3 / Kg

v32 = ??

32

(370 350)0.23455 (0.25482 0.23455)

(400 350)v

32 0.24266v

2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO

3° Paso: Interpolar presiones con los valores encontrados anteriormente

x1 = 1.00 MPa

x2 = 1.20 MPa

x3 = 1.15 MPa

v31 = 0.29214 m3 / Kg

v32 = 0.24266 m3 / Kg

v33 = ??

33

(1.15 1.00)0.29214 (0.24266 0.29214)

(1.20 1.00)v

33 0.25503v

De acuerdo con lo anterior, entonces si la temperatura del

vapor sobrecalentado de agua es de 370°C, y la presión es

de 1.15 Mpa, el volumen específico resultante es de

aproximadamente 0.25503 m3 / Kg.

2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO

INTERPOLACIÓN DE LAS ENTALPÍAS ESPECÍFICAS:

31

(370 350)3158.2 (3264.5 3158.2)

(400 350)h

31 3200.7h

1° Paso:

x1 = 350°C

x2 = 400°C

x3 = 370°C

h1 = 3158.2 Kcal / Kg

h2 = 3264.5 Kcal / Kg

h32 = ??

32

(370 350)3154.2 (3261.3 3154.2)

(400 350)h

32 3197.0h

2° Paso:

x1 = 350°C

x2 = 400°C

x3 = 370°C

h1 = 3154.2 Kcal / Kg

h2 = 3261.3 Kcal / Kg

h32 = ??

2° Parte: TABLAS DE VAPOR SOBRECALENTADO

3° Paso:

x1 = 1.00 MPa

x2 = 1.20 MPa

x3 = 1.15 MPa

h31 = 3200.7 Kcal / Kg

h32 = 3197.0 Kcal / Kg

h33 = ??

33

(1.15 1.00)3200.7 (3197.0 3200.7)

(1.20 1.00)h

33 3197.9h

De acuerdo con lo anterior, entonces si la temperatura del

vapor sobrecalentado de agua es de 370°C, y la presión es

de 1.15 Mpa, la entalpía específica resultante es de

aproximadamente 3197.9 Kcal / Kg.

BIBLIOGRAFÍA

CENGEL, Yunes y BOLES, Michael. Termodinámica. 7ed.

México, Mc. Graw Hill, 2012. 1041p. ISBN 978-607-15-0743-3