Caso 2 Integrales de la forma

La identidad trigonomtrica

Protocolo a seguir:

Ejemplo

Caso 3

Integrales de la forma

Identidad trigonomtrica cos2 x + sen2 x =1

a.- Cuando los dos son impares se toma al menor para que la integral quede

ms sencilla

b.- Cuando los dos son pares

Ejemplo

Caso 4

Integrales de la forma

Tambin funciona para las funciones cosecante, cotangente.

Identidad trigonomtrica

tg2 x +1 = sec2 x

cTg2 x +1 = csc2 x

Protocolo a seguir segn el caso:

1. 1.- Si la potencia de la secante es positiva y par, se queda un factor de la secante al cuadrado y se convierte los restantes en tangente. Al igual que en el caso 1 se fuerza un cambio de variable

2. Si la potencia de la tangente es positiva e impar, se queda un factor secante tangente (funciona como la derivada) y convertir el resto en secante.

3.3-Si no hay factores de la secante y la potencia de tangente es positiva, se convierte un factor tangente cuadrado en secante. Se desarrolla y se repite el proceso tantas veces Como sea necesario

4. Si la integral es de la forma , con n impar y positivo,se usa la integracin por partes.

Si no se aplica ninguno de estos casos, se convierte en integral seno coseno.

Ejemplo

Casos especiales

Sen mx sen nx = (cos [(m-n) x] cos [(m+n)]x])

Sen mx cos nx = (sen [(m-n) x] + sen [(m+n)]x])

cos mx cos nx = (cos [(m-n) x] cos [(m+n)]x])