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INSTITUCIÓN EDUCATIVA AGROPECUARIO LA FORTUNA

SEGUNDA GUIA PARA EL APRENDIZAJE EN CASA

Asignatura: MATEMATICAS GRUPOS

7C- 7D Periodo: TERCERO y CUARTO

AÑO 2020

Docente: LEOMAR TORRES VEGA

Tema 1 Ecuaciones

Tema 2 Geometría

Tema 3 Medición

Tema 4 (IV periodo)

Prealgebra (Lenguaje algebraico, Expresiones algebraicas( monomios, binomios, trinomios y polinomios)

Tema 5 (IV periodo)

Estadística (Población, Muestra, variables y distribución de frecuencia)

LOGROS: IV PERIODO

Nivel Superior

Resuelve satisfactoriamente, ejercicios y problemas de, ecuaciones lineales, Longitud perímetro y área, identificación de figuras geométricas, Expresiones algebraicas (monomios, binomios, trinomios y polinomios) y Estadística (Población, Muestra, variables y distribución de frecuencia).

Nivel Alto

Desarrolla operaciones básicas al resolver ejercicios y problemas de ecuaciones lineales, Longitud perímetro y área, identificación de figuras geométricas, Expresiones algebraicas (monomios, binomios, trinomios y polinomios) y Estadística (Población, Muestra, variables y distribución de frecuencia)

Nivel Básico

Presenta algunas dificultades al resolver ejercicios y problemas de ecuaciones lineales, Longitud perímetro y área, identificación de figuras geométricas, Expresiones algebraicas (monomios, binomios, trinomios y polinomios) y Estadística (Población, Muestra, variables y distribución de frecuencia)

Nivel Bajo

Demuestra grandes dificultades al resolver ejercicios y problemas de ecuaciones lineales, Longitud perímetro y área, identificación de figuras geométricas, Expresiones algebraicas (monomios, binomios, trinomios y polinomios) y Estadística (Población, Muestra, variables y distribución de frecuencia).

N° CRITERIOS NIVEL

SIEMPRE CASI

SIEMPRE POCAS VECES

1 En esta guía de aprendizaje comprendí cómo realizar las actividades.

2 Tengo en cuenta las indicaciones dadas para el desarrollo de las actividades.

3 He realizado con honestidad las actividades propuestas por mi docente.

4 Desarrollo todas las actividades que se han programado.

5 Respeto y valoro mi trabajo realizado en la guía de aprendizaje.

6 Respeto y cumplo las instrucciones impartidas por mi docente.

7 Soy responsable con las actividades que me son asignadas por mi docente.

8 Puedo hablar con seguridad al profesor sobre mis actividades realizadas.

9 Para el desarrollo de mis actividades propuestas en la guía cuento con el apoyo de mis padres o cuidador.





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Considero que soy un estudiante con todas las capacidades intelectuales para alcanzar la meta de aprendizaje del área.

Rejilla de autoevaluación del estudiante: Debes diligenciar la siguiente encuesta, le escribes tu nombre y grado y le tomas la foto y se la envías al what sApp 3012104157 del docente junto con las actividades resueltas propuestas en este módulo.

TEMA N°1: ECUACIONES

En el conjunto de los números enteros se puede determinar el valor de X para el cual es verdadera la proposición: “un numero X más 5 es igual a -7”.

En este caso, la proposición es verdadera cuando x igual a -12 porque -12 + 5 = -7.

Situaciones como esta se resuelven mediante una expresión conocida como ecuación.

Una ecuación es una igualdad en la que hay uno o varios valores desconocidos llamados incógnitas. Así, X + 5 = -7 es una ecuación.

En la ecuación X + 5 = -7, se distinguen varios elementos

X + 5 = - 7

El valor de x para el cual la igualdad es verdadera se llama solución de la ecuación. La solución de la ecuación X + 5 = -7 es X = -12

Propiedad uniforme La propiedad uniforme de la igualdad establece que: Si a los dos miembros de una igualdad se le suma, resta, multiplica o divide por una misma cantidad, la igual se conserva.

Para resolver ecuaciones se aplica la propiedad uniforme, por ejemplo, la ecuación X +5 = -7 se soluciona restando 5 en ambos miembros de la igualdad. Así, X + 5 = -7 X + 5 – 5 = -7 -5 X + 0 = -12 X = -12 Para comprobar que la igualdad es verdadera para el valor de X se reemplaza el valor de la incógnita de la ecuación inicial y se verifica la igualdad. En el ejemplo se tiene que

-12 + 5 = - 7, de donde – 7 = - 7. Por tanto, la solución es correcta.

Planteamiento y resolución de problemas Por lo general, en la solución de problemas implica uso de ecuaciones se siguen los siguientes pasos:

1. Interpretación del enunciado: se distinguen en el enunciado los datos y los que se busca calcular. Luego, se asigna una letra (incógnita) a la información desconocida en el enunciado.

Incógnita

Primer miembro

Segundo miembro

Se resta 5 en ambos miembros. Se resuelven las operaciones indicadas. Solución de la ecuación





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2. Planteamiento y resolución de la ecuación: se plantea la expresión en forma general, es decir, como una ecuación. Luego, se resuelve la ecuación y se redacta la solución en términos de la información del problema.

3. Comprobación de la solución: se verifica si la solución cumple las condiciones del enunciado del problema.

Ejemplo o 3 + m = - 12

3 + ( - 3) + m = - 12 + ( - 3) 0 + m = - 15 m = - 15

ACTIVIDAD # 1 (SEMANAS DEL 7 AL 18 SEPTIEMBRE 2020)

TALLER TEMA: Ecuaciones 1. Resolver las siguientes ecuaciones aplicando la propiedad uniforme.

a. X + 8 = - 13 b. (-7) + a = 11 c. X – 9 = - 2 d. 3.m = - 15

e. = - 2

2. Relaciona cada ecuación con su solución

a. 5 + X = 0 ( ) 25

b. – 17 + X = 0 ( ) 27

c. 30 + X = 0 ( ) -5

d. X + (-27) = 0 ( ) 30

e. X + 35 = 0 ( ) 17

f. -25 + X = 0 ( )-35

g. X + (-30)=0 ( )-30

3. Traduce cada enunciado en una ecuación y halla su solución. a. 17 menos un número es 79. b. Un número disminuido en 23 es igual a 40. c. Si a 21 se le suma cierto número, se obtiene 103. d. La edad de una persona dentro de 7 años será 45. e. La temperatura actual aumentada en 9°C da una lectura de 38°C. f. Si a un numero se le suma -9, se obtiene 24.

4. La suma de las edades de dos hermanos es 32. Si el hermano menor tiene 15 años ¿cuántos años tiene el mayor?

5. Plantear una ecuación para el siguiente problema y resolverla. Por la compra de cuatro cuadernos de igual valor y una regla e pagan $41.000. si el valor de la regla es $3.000, ¿cuál es el valor de cada cuaderno?

Nota: Debe resolver la actividad y enviar por los medios descritos fecha límite de

envió viernes 18 de septiembre hasta la media noche.

A los contactos del docente. what sapp: 3012104157 o correo [email protected]

TEMA N°2: GEOMETRÍA Polígonos Un polígono es una figura plana limitada por segmentos unidos en sus extremos de manera que:

1. En un punto, se unen exactamente dos segmentos. 2. Cada segmento está unido con otros dos segmentos.

En un polígono se identifican los siguientes elementos:

mailto:[email protected]





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Lado: cada uno de los segmentos de recta que conforman el polígono. Angulo interno: ángulo formado, internamente al polígono, por dos lados

consecutivo. Vértice: intersección de dos lados consecutivos.

Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos

En el polígono ADCB de la figura se identifican estos elementos.

Clasificación de los polígonos según su forma Convexos: Todos sus ángulos interiores miden menos de 180° y todas sus diagonales están en su interior. Cóncavos: algunos de sus ángulos interiores miden 180° y no todas sus diagonales están en su interior. Clasificación de polígonos Los polígonos se pueden clasificar según su cantidad de lados.

Para calcular la cantidad de diagonales de un polígono de n lados, se utiliza la formula

.

La suma de los ángulos interiores de un polígono de n lados se puede determinar mediante la fórmula (n – 2) * 180°.

Cada uno de los ángulos interiores de un polígono regular de n lados mide .

Los polígonos también se pueden clasificar en: Polígonos regulares: todos sus lados y todos sus ángulos internos tienen la misma medida. Polígonos irregulares: cuando las medidas de sus lados o de sus ángulos internos son diferentes.

Triángulos Un triángulo es un polígono con tres lados, tres vértices y tres ángulos interiores. En un triángulo se distinguen los siguientes elementos.





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Usualmente, los lados de un triángulo se nombran con la misma letra del vértice opuesto, pero escrita en minúscula. Por ejemplo,

Clasificación de triángulos Los triángulos se pueden clasificar según la medida de sus lados y la medida de sus ángulos. Según la medida de sus lados Según la longitud de los lados, un triángulo se puede clasificar en:

Según la medida de sus ángulos De acuerdo con la amplitud de sus ángulos, los triángulos pueden ser:





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Propiedades de los triángulos En todo triangulo se verifican cuatro propiedades. Propiedad 1. La suma de los ángulos internos es 180°.

o La suma de los dos ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 90°. o En un triángulo equilátero cada ángulo interno mide 60°.

Propiedad 2. Al lado de mayor longitud se opone el ángulo de mayor medida y al lado de menor longitud se opone el ángulo de menor medida. Propiedad 3. La medida de uno de los lados de un triángulo es menor que la suma de las medidas de los otros dos lados. Un ángulo externo de un triángulo es el ángulo formado por un lado y la prolongación del otro. Propiedad 4. La medida de un ángulo externo es igual a la suma de las medidas de lso dos ángulos internos que no le son adyacentes.

Teorema de Pitágoras Cuando se conocen las medidas de dos lados de un triángulo rectángulo, se puede calcular la medida del lado que falta empleando el teorema de Pitágoras. En todo triangulo rectángulo, el cuadrado de la medida de la hipotenusa h es equivalente a la suma de los cuadrados de las medidas de los catetos a y b. esto es

Ejercicio resuelto Felipe tiene un telescopio con el que observa aves en el bosque. Este solo le permite visualizarlas claramente hasta 50 m. si Felipe se encuentra a 25 m de un árbol y el ave que quiere ver se encuentra en su nido a una altura de 35m, ¡puede verla en detalle con su telescopio? Aplicar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de la diagonal h de la figura que se muestra a continuación, y determina si es posible que Felipe vea en detalle el ave con su telescopio.

Como 43,01m ˂50m, el telescopio le permite ver a Felipe el ave con detalle.

ACTIVIDAD # 2 (SEMANA DEL 21 AL 25 SEPTIEMBRE 2020)

TALLER: TEMA: Geometría

1. Consultar la clasificación de los polígonos según el número de sus lados. 2. Clasificar el polígono ABCDE según:

a. Su forma. b. El número de sus lados c. La medida de sus lados y ángulos internos.





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3. Observa el polígono e identifica sus elementos.

4. Consultar como se construye los triángulos a partir de las siguientes

características o Construcción de un triángulo equilátero o Construcción de un triángulo isósceles o Construcción de un triángulo escaleno

5. . Calcula la longitud del lado desconocido


envió viernes 25 de septiembre hasta la media noche.


TEMA N°3: Medición

UNIDADES DE LONGITUD En el sistema métrico decimal el patrón de medida de la longitud es el metro lineal. A partir del metro se define unas unidades de medida mayores, llamadas múltiplos del metro, como kilometro (km), hectómetro (hm) y decámetro (dam), y otras menores, denominadas submúltiplos del metro, como decímetro (dm), centímetro (cm) y milímetro (mm).

Unidades de longitud

Múltiplos Unidad básica

Submúltiplo

Kilometro (km)

Hectómetro (hm)

Decámetro (dam)

Metro (m)

Decímetro (dm)

Centímetro (cm)

Milímetro

(mm)

1.000 m 100 m 10m 1m






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Conversión de unidades de longitud

Para expresar una unidad de orden superior en una de orden inferior, se multiplica por 10, 100, 1000, etc; según la equivalencia entre las unidades.

Para convertir una unidad de orden inferior a una de orden superior, se debe dividir entre 10, 100 y 1000 etc.; según la equivalencia entre las unidades.

Ejemplo Para determinar cuanta tela queda por venderse de una pieza de tela que mide 3 dam 7m, sabiendo que de ella se ha vendido 2 dam 3m, es conveniente expresar las longitudes en metros y luego hallar la diferencia, así; Se convierte las unidades a metros. 3 dam X 10 dam = 30 metros 2 dam X 10 dam = 20 metros 3 dam 7m= 30 m + 7 m = 37 m 2 dam 3m= 20 m + 3 m = 23 m Por lo tanto, quedan por venderse 37 m – 23 m= 14 m de tela Perímetro de figuras planas. El perímetro de una figura plana es la suma de las medidas de todos sus lados. Ejemplo Observa cómo se halla el perímetro del polígono de la figura.

P= 5cm + 3cm + 6cm + 5cm + 5cm + 4cm P= 28 cm Unidades métricas de Área. El área de una región o figura es la medida de su superficie. Se denota A. Un metro cuadrado es el área de un cuadrado de 1 metro de lado. Se nota simbólicamente

El metro cuadrado tiene unidades de orden superior y de orden inferior llamadas múltiplos y submúltiplos.

Múltiplos Símbolo Equivalencia en

Miriámetro cuadrado 100.000.000

Kilómetro cuadrado 1.000.000

Hectómetro cuadrado 10.000

Decámetro cuadrado 100

Submúltiplos Símbolo Equivalencia en

Decímetro cuadrado 0,01

centímetro cuadrado 0,0001

milímetro cuadrado 0,000001





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Conversión de unidades de área En general, para hallar la equivalencia de una unidad de área a la unidad inmediatamente inferior, se multiplica por 100 y para hallar la equivalencia de una unidad de área a la unidad inmediatamente superior, se divide entre 100. Por ejemplo

Ejercicio resuelto La medida de la superficie del rombo, se calcula así:

Unidades métricas de volumen

Volumen. Todos los objetos alrededor ocupan un lugar en el espacio. La cantidad de espacio que ocupa un objeto es un volumen. El volumen de un sólido es la medida del espacio que ocupa. Se simboliza V. Al igual que la longitud y el área, para hallar el volumen d un sólido se requiere usar una unidad adecuada, de la misma naturaleza que permita ser comparada con el sólido. La unidad básica de volumen en el sistema métrico decimal es el metro cúbico ( que

corresponde al volumen de un cubo de 1 m de arista. El metro cubico tiene múltiplos y submúltiplos, estos son:

Múltiplos Submúltiplos

Kilómetro cubico ( Decímetro cubico

Hectómetro cubico ( Centímetro cubico (

Decámetro cubico ( Milímetro cubico





AÑO 2020


Existe una relación entre el volumen que ocupa un cuerpo y la capacidad que él tiene para albergar líquidos. Así, es un cubo de 1 de volumen se puede depositar un Litro de líquido.

El litro es la cantidad de líquido que cabe en un cubo de 1 dm de arista. Se nota con la letra L. 1 = 1L

Ejercicio resuelto Hallar la equivalencia e las siguientes unidades de volumen.

o 84 en

84 x 1.000.000.000= 84.000.000.000

Volumen de algunos sólidos Para calcular el volumen de algunos solidos se utilizan algunas expresiones generales.

ACTIVIDAD # 3 (SEMANA DEL 12 AL 16 DE OCTUBRE 2020)

TALLER: TEMA Medición 1. Hallar las equivalencias de las siguientes longitudes:

a. 33 hm en cm b. 13.000 mm en m c. 580 cm a m d. 15 km a m

2. Hallar el perímetro de la siguiente figura.





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3. Para la celebración del amor y la amistad, Laura desea decorar la sala, para ello va

a poner en el contorno de la sala una cinta roja de corazones, si la sala tiene forma de rectángulo y sus lados miden 5m, 9m, 5m y 9m. cuanta cinta roja de corazones necesita en total, para decorar la sala?

4. Hallar el área para las siguientes figuras

5. Hallar el valor del siguiente cubo.


envió viernes 16 de octubre hasta la media noche.


TEMA # 4: PREALGREBRA (LENGUAJE ALGEBRAICO).

Concepto: El lenguaje que usamos en operaciones aritméticas en las que sólo intervienen números se llama LENGUAJE NUMÉRICO. El lenguaje que utiliza letras en combinación con números y signos, y, además, las trata como números en operaciones y propiedades, se llama LENGUAJE ALGEBRAICO.

La parte de las Matemáticas que estudia la relación entre números, letras y signos se llama Álgebra. De esta manera, utilizamos el lenguaje algebraico para representar un proceso descrito verbalmente.

Características del lenguaje algebraico: El lenguaje algebraico es más preciso que el lenguaje numérico: podemos expresar enunciados de una forma más breve. El lenguaje algebraico






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1. Permite expresar relaciones y propiedades numéricas de carácter general. La propiedad conmutativa del producto se expresa a • b = b • a, donde a y b son dos números cualesquiera.

2. Con el lenguaje algebraico expresamos números desconocidos y realizamos operaciones aritméticas con ellos.

3. También, podemos usar el lenguaje algebraico para representar relaciones numéricas.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Una Expresión algebraica es una combinación de letras y números ligados por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes:

Longitud de la circunferencia: L= 2 𝛑 r donde es el radio de la circunferencia. Área del cuadrado: AREA = L* L donde l es el lado del cuadrado. Volumen del cubo: = a³, donde a es la arista del cubo. Ejemplo de expresiones algebraicas. TIPOS DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS.

Expresiones algebraicas enteras: En ella intervienen las operaciones básicas y los exponentes de la variable son números enteros.

Expresiones algebraicas racionales: Tienen algunas variables en el denominador:

Expresiones algebraicas irracionales: Contienen expresiones radicales en sus términos o variables con exponente racional o entero.

EXPRESIONES ALGEBRAICAS ENTERAS: Se llaman expresiones algebraicas enteras a aquellas que no contienen denominadores algebraicos.

Las expresiones algebraicas enteras las clasificamos en MONOMIOS Y POLINOMIOS

MONOMIOS: Expresión algebraica constituida por un sólo término. Todo monomio consta, de tres partes: Coeficiente: El número del monomio. Parte literal: Las letras con sus exponentes Grado Relativo: Son la suma de los exponentes En un monomio, las letras solamente están afectadas por operaciones de producto y de potencia de exponente natural. Monomios semejantes: Son los que tienen igual parte literal (las mismas letras elevadas a los mismos exponentes).





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POLINOMIOS: Es una expresión algebraica entera compuesta por la suma o resta de varios monomios

Ejemplo 1. 3ax3 + 2bx2 - 5x + 8

Llamamos Binomio: A la suma o resta de 2 monomios Trinomio: A la suma o resta de 3 monomios Cuatrinomio: A la suma o resta de 4 monomios. El resto de los polinomios se los denomina según el número de monomios que tengan de la siguiente manera, por ejemplo, si el polinomio tuviera 6 monomios, lo llamaríamos polinomio de seis términos.

Ejemplo: El grado absoluto de un polinomio es el mayor de los grados de los términos en los exponentes que contiene el polinomio.

Grado del polinomio

3 + 1 = 4 1 +2 = 3 1 0

11x3y - 7xy2 5x - 13

Para identificar un polinomio se identifican según sus términos en los siguientes ejemplos podemos diferenciar que tipo de polinomio es: Ejemplo:

Binomios: x2 + 9 y 162 - 2x porque tiene dos términos.

Trinomios: 8m2 + 26m – 24 y 3a2 + 8a + 5 por que tiene tres términos

Polinomios: 2x5 y2 + 3x4 y – 2x3 – 2 y x3 + 3x2 – 13x – 15 más de tres términos. REDUCCIÓN DE TÉRMINOS SEMEJANTES EN UN POLINOMIO Los términos semejantes en un polinomio son los monomios que tienen su parte literal exactamente igual, es decir, son monomios semejantes.

Ejemplo: En el polinomio 2x3y4 + 3x2y – 5xy + 3y4x3 + 4xy, los términos 2x3y4 y 3y4x3 son semejantes, al igual que los téminos -5xy y 4xy. Después, se reducen los términos semejantes de la siguiente manera: 2x3y4 + 3y4x3 = 5x3y4 --------- -5xy + 4xy = -xy Finalmente, el polinomio reducido queda así: 5x3y4 + 3x2 - xy ACTIVIDAD # 4 (SEMANA DEL 19 AL 23 DE OCTUBRE 2020)

TALLER: TEMA: EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1. Completa a tabla.

Monomio Coeficiente Parte literal Grado

-2x3y2

-a3bz4

3m6n6

0,5a4b5c

2. Determina cuántos términos tiene cada polinomio. Luego establece si es binomio, trinomio o polinomio.

Reducir los términos semejantes en un polinomio significa agrupar en un solo

monomio a los que sean semejantes. Para ello, se efectúa la suma algebraica de sus

coeficientes y se escriba la misma parte literal.

Es de grado 4





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a. 5m2n – 3mn + 8 b. 26x3y2 – 7x2y c. a6b5 + a5b4 – 2a4b5 + 4a3b4 – a2b5 d. p2q – pq2 – 1 e. 1/2y2x4 – 3/5x3y3 + 1/3y4x2 – 5/6

3. Determina si los siguientes monomios son semejantes.

a. 7a2b3 y 2x2 y3

b. - 3 m6 n4 p y 3 x7 y5

c. 11p3q2 r y 11pq2r4

d. h3 r2 y rh4

e. x2y4 y xy3 f. s3 t y s2 t2

4. Escribe un monomio semejante en cada caso

5. Determina cuantas y cuales variables diferentes tienen cada polinomio.

a. 5 x3- 2x2 + x3 – 7

b. 3 x4y+ 6 x3 y2 - 8 x2 y2 + 5 xy4

c. 5pq4 + 3p2q3 - 7 p3q2 + r

d. -7 m5 + m4 – m3 + m2- 1

e. a4b3c2 + a3b4c4- 2d

6. Dado el polinomio 7y4 - 3y3 – y2 + y - 8 indica lo siguiente.

a. El coeficiente del segundo término. b. El coeficiente del tercer termino c. El exponente de la variable en el cuarto termino d. El termino independiente.

7. suprime los signos de agrupación y reduce los términos semejantes: a. 2x-3{x + 2[x – (x + 5)] + 1} b. 3y2 - 2{y - y[y +4(y - 3)] - 1}

8. reduce los siguientes polinomios teniendo en cuenta los términos semejantes.

a. 3a -8b + 5a - 4c +2a – 11b – 2c b. 8x2 + 3x3 - 5x2 + 7x - 9x3 - 5x2. c. 5m- 3m2 + 2m – 3 + m

d. x + x2 - x2 +

e. a2 - a3b + ba3 - a2

9. Indica el grado absoluto de cada

polinomio , después determinar el grado relativo del polinomio con respecto a la variable x

10. Escribe si la afirmación es verdadera o falsa (V) y (F)

a. un polinomio es una expresión algebraica (__).

b. Dos términos con distintos coeficientes pueden ser semejantes (__)

c. Un polinomio de tres términos y grado absoluto 3 recibe el nombre de trinomio (__).

d. La expresión -5x3y + 2xy3 son semejantes (__).

11. El grado relativo de un polinomio con respecto a una variable es el mayor exponente de la variable en el polinomio (__) Indica si estas expresiones son polinomios o no y que tipo de polinomio.





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envió viernes 23 de octubre hasta la media noche.


TEMA 5: ESTADÍSTICA (POBLACIÓN, MUESTRA Y VARIABLES DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA)

ESTADÍSTICA: La estadística es la ciencia que permite recoger, ordena, analizar, e interpretar un conjunto de datos para obtener conclusiones a partir de ellos. Es la rama de las matemáticas que estudia la variabilidad, así como el proceso aleatorio que la genera siguiendo las leyes de la probabilidad.

Cuando se lleva cabo un estudio estadístico, se deben tener en cuenta aspectos tale como la población, la muestra y las variables, entre otros. Población: Conjunto de elementos sobre el que se quiere conocer un aspecto, característica o comportamiento. Muestra: Es una parte representativa de la población sobre la que se realiza un estudio estadístico. Variables: son cada uno de los aspectos susceptibles de ser estudiados. Ejemplo: Se quiere saber cuál es el deporte favorito de los siguientes estudiantes de un colegio. Para ello se acogió un grupo de estudiantes y se hizo una encesta. ¿Qué aspectos se deben tener en cuenta para llevar a cabo el estudio? Respuestas. 1. Los estudiantes del colegio conforman la POBLACIÓN. 2. El grupo escogido para la encuesta se denomina MUESTRA. 3. Y el deporte elegido por cada uno se denomina VARIABLE. VARIABLES ESTADÍSTICAS: las variables que se analizan en un estudio estadístico se clasifican como se muestra en la siguiente figura:






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DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS: La distribución de frecuencia son tres: Frecuencia absoluta, Frecuencia relativa y Frecuencia acumulada.

Frecuencia absoluta: la frecuencia absoluta de un dato es el número de veces que se repite dentro del conjunto de valores de la variable estadística.

Frecuencia relativa: La frecuencia relativa de un dato es aquella que se obtiene como el cociente entre su frecuencia absoluta y el número total de datos. (La frecuencia relativa se expresa en forma de fracción, como un numero decimal o como un porcentaje).

Fracción:

Numero decimal: Se realiza la operación y se expresa en decimal.

Porcentaje: (# decimal x 100).

Frecuencia acumulada: La frecuencia acumulada es la suma de la frecuencia absoluta de un número con todas las frecuencias absolutas de los datos que le preceden.

EJEMPLO Frecuencia absoluta. Durante el mes de febrero de 2019, se registraron las siguientes temperaturas máximas (en grados centígrados) como se muestra en la siguiente recolección de datos.

Mes de febrero día a día.

19 19 18 16 22 18 18 17 18 17

19 18 20 20 20 24 22 21 20 29

29 21 22 19 18 11 20 20 Total: 28 día

¿Cuantas veces se repitió cada temperatura durante el mes?

Respuesta: para saber cuántas veces se repitió la temperatura en el mes de febrero conviene hacer la tabla siguiente.

Temperatura Conteo

Total de días o frecuencia absoluta

11 / 1

16 / 1

17 // 2

18 ////// 6

19 //// 4

20 ////// 6

21 // 2

22 /// 3

24 / 1

29 // 2

EJEMPLO Frecuencia Relativa: Se preguntó a un grupo de 25 personas cerca de su mascota preferida y se obtuvieron las siguientes respuestas.

Pez Perro Pez Perro Gato Gato Pez Perro Pez Pez Perro Pájaro Pez Gato Perro Pájaro Perro Gato Pájaro Pájaro Gato Gato Pez Perro Pez

Podemos concluir de la siguiente

tabla de frecuencia que las

frecuencias absolutas son los días

repetidos en la tercera columna. Por

ejemplo la frecuencia absoluta de las

temperaturas 11°C, 19°C, 24°C y

29°C, son en forma respectiva 1, 4, 1,

y, 2





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Para analizar la variable “macotas preferida “es conveniente construir una tabla de frecuencia y determinar la frecuencia absoluta de cada dato y luego construir la frecuencia relativa como se observa en la siguiente tabla. Respuesta:

Mascota Frecuencia

absoluta

Frecuencia relativa.

Fracción Número decimal

Porcentaje

Gato 6

0,24 24%

Pez 8

0,32 32%

Perro 7

0,28 28%

Pájaro 4

0,16 16%

EJEMPLO Frecuencia Acumulada: Teniendo en cuenta el ejemplo de la frecuencia relativa con respecto a las “mascotas preferidas” se acumula la frecuencia como se muestra en la siguiente tabla.

Mascota Frecuencia

absoluta Frecuencia acumulada

Gato 6 6

Pez 8 14

Perro 7 21

Pájaro 4 25

Por tanto se puede realizar un consolidado de las tres frecuencias así:

Mascota Frecuencia

absoluta

Frecuencia relativa. Frecuencia acumulada Fracción

Número decimal

Porcentaje

Gato 6

0,24 24% 6

Pez 8

0,32 32% 14

Perro 7

0,28 28% 21

Pájaro 4

0,16 16% 25

ACTIVIDAD # 4 (SEMANAS DEL 26 DE OCTUBRE AL 09 DE NOVIEMBRE) TALLER: TEMA. POBLACIÓN, MUESTRA Y VARIABLE 1. Identifica la población, la muestra y la variable en cada caso.

a. Se quiere averiguar el número de habitantes de todos los municipios de Cundinamarca

b. Se desea analizar el peso de los bebes que nacen en un hospital del sur de la ciudad.

c. Se quiere el color preferido de los estudiantes de un colegio. d. Se desea analizar el porcentaje de trabajadores que ganan un salario mínimo en

la ciudad de pasto. e. Se quiere averiguar el número de niños y de niñas en edad escolar que hay en

una ciudad. f. Se desea averiguar la edad de los estudiantes de la jornada nocturna que hay en

un barrio.





AÑO 2020


g. Se quiere averiguar cuál es la fruta preferida de los niños en un jardín infantil. 2. Clasifica las variables cuantitativas en CONTINUAS O DISCRETAS, según

corresponda. a. Edad b. Peso c. Número de hijos d. Numero de mascotas e. Estatura f. Puntaje en una competencia.

3. Completa los elementos que faltan. Redacta una situación estadística para cada caso. a.

Variable: Color de cabello

Muestra: 35 niños de primero de primaria

Población:

b.

Variable:

Muestra: 200 personas mayores de edad

Población: Habitantes de Bogotá.

TEMA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA.

4. Organiza los siguientes datos en una tabla de frecuencia y encuentra cada frecuencia y responde las preguntas.

Número de goles anotados por cada equipo participantes en un torneo de

futbol

28 25 25 24 23 22

26 27 26 28 22 23

22 25 26 27 28 22

23 24 22 26 28 27

5. Lanza 18 veces una moneda al aire y registra si cae cara o sello y elabora una

tabla de frecuencia con los datos recolectados. 6. Completa la siguiente tabla y responde las preguntas:

La situación corresponde a la valoración final de matemáticas del segundo periodo.

Nota final

(valor)

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa. Frecuencia acumulada Fracció

n Número decimal

Porcentaje (%)

50 2

60 6

70 15

80 12

90 5


envió viernes 09 de noviembre hasta la media noche.


PREGUNTAS. a. ¿Qué tipo de variable se observó?

b. ¿Cuántos equipos anotaron 24 goles o

menos?

c. ¿Cuántos goles de diferencia hay entre

el equipo más goleador y el menos

efectivo?

PREGUNTAS. a. ¿Cuántos estudiantes hay?

b. ¿Qué % de estudiante obtuvo

una valoración igual o

inferior a 70?

c. ¿Qué % de estudiante obtuvo

una valoración exactamente

igual a 80?

d. ?






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