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INSTITUTO DE EDUCACIÓN

SUPERIOR

“RENÉ FAVALORO”

Profesorado para la Educación

Secundaria en Matemática

CURSO PROPEDÉUTICO

AÑO: 2017

INSTITTUTO DE EDUCACIÓN SUPERIOR “RENÉ FAVALORO” - J. J. Castelli.Chaco -

2

Propedéutico:

EL ALUMNO DEBERA ASISTIR A UN TALLER DE INGRESO INICIAL PROPEDÉUTICO O

INTRODUCTORIO CUYOS CONTENIDOS DEBEN ESTAN RELACIONADOS CON LA CARRERA POR LA

CUAL HA OPTADO EL INGRESANTE.

PARA ESTO CADA INSTITUTICION DETERMINARÁ LA FORMA DE ORGANIZACIÓN Y DURACIÓN

QUE CONSIDERE PERTINENTE SEGÚN SUS NECESIDADES.

¿Qué entendemos por propedéutico?

adj. De la propedéutica o relativo a esta enseñanza.

Enseñanza preparatoria para el estudio de una disciplina

Interpretamos el concepto de instancia propedéutica tal como su significado lo enuncia: “antes”, y

“referido a la futura enseñanza y al aprendizaje por venir”: es el conjunto de saberes y disciplinas

que hace falta conocer para preparar el estudio de una materia, ciencia o disciplina.

Ésta constituye una etapa previa. En su mayoría las instituciones educativas, de estudios

superiores, incluyen un curso propedéutico, con el objeto de preparar a los alumnos ingresantes

para la nueva etapa de formación.

Entendemos entonces que esta etapa es un conjunto ordenado de métodos y procedimientos de los

que se vale el profesor para observar los conocimientos previos de los alumnos ingresantes y de ser

guía y sostén en la adaptación al nuevo contexto.


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DATOS GENERALES DENOMINACIÓN DE LA CARRERA Profesorado para la Educación Secundaria en Matemática. TITULO QUE OTORGA LA CARRERA Profesor/a para la Educación Secundaria en Matemática.

ALCANCES DEL TÍTULO

Los egresados están habilitados para el ejercicio de la docencia para la educación secundaria.

Reconocimiento académico del título de pregrado para continuar estudios de pos titulaciones.

DURACIÓN DE LA CARRERA: 4 AÑOS Finalidades formativas de la carrera La formación docente ha sido materia de innumerables análisis y discusiones, desde los factores

explícitos e implícitos para la determinación del perfil profesional, los resultados esperados de la

formación, los contenidos que deben conformar el currículo, su presencia y peso en la formación

pedagógica y de la especialidad, como también las fuentes o factores que deben orientar la

estructuración del currículo de formación.

En este sentido, el desafío de formar docentes para la Educación Secundaria en Matemática nos

ubica frente a una profesión y un trabajo que transmite y produce conocimiento en torno a esta

Unidad Pedagógica que desarrolla estrategias para garantizar la equidad y la inclusión social

tendiente al desarrollo integral de los estudiantes, es una acción compleja que se despliega en la

toma de decisiones acerca de qué enseñar, cómo enseñar, para qué enseñar, y que requiere de la

reflexión y comprensión de las múltiples dimensiones socio políticas, histórico culturales,

pedagógicas, metodológicas y disciplinares, para el desarrollo de prácticas educativas

transformadoras del propio sujeto, del otro y del contexto en que se actúa. La formación docente así

planteada “posibilita imaginar un escenario deseable que permita pensar la enseñanza de la

Matemática para futuros docentes en un espacio de construcción, transformación y validación de

los conocimientos, tratando de no enfatizar ninguna de todas las dimensiones que posee el saber

matemático sobre la otra (por ejemplo: lo discursivo sobre la práctica, lo axiomático sobre lo

constructivo, lo deductivo sobre lo plausible)”1. Supone generar educadores comprometidos y

sólidamente formados para generar un proceso de desarrollo personal que le permita reconocer y

comprometerse en un itinerario formativo que va más allá de la experiencias escolares, participando en

ámbitos de producción Cultural, Científica y Tecnológica que los habilite para poder comprender y actuar

en diversas situaciones.

La formación docente en Matemática necesita reconocer las huellas históricas en las instituciones

formadoras para capitalizar las experiencias y saberes significativos, construir prácticas de formación que

recuperen la centralidad de la enseñanza , en su dimensión ético, política, permitiendo el reconocimiento

de las nuevas realidades contextuales que fortalezcan el compromiso con el aprendizaje de los

estudiantes, esto requiere de los conocimientos disciplinares propios del campo de la Matemática que

deben articularse con saberes y habilidades ambiente, atendiendo la Formación Pedagógica y la Práctica

Profesional imprescindibles para desempeñarse como profesor en una escuela secundaria, reconocedora

de los sujetos de derecho y del conocimiento como bien social y público.


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Perfil del Egresado

Formar profesionales docentes para la educación secundaria, comprometidos con la realidad provincial y

nacional en el contexto Latinoamericano, capaces de enseñar, generar y transmitir conocimientos y

valores para la formación integral del ciudadano, para la construcción de una sociedad más justa,

multicultural y plurilingüe requiere generar una identidad docente basada en la autonomía profesional, el

vínculo con la cultura y la sociedad contemporánea, el trabajo en equipo, el compromiso con la igualdad y

la confianza en educabilidad del estudiante.

El perfil del egresado será el resultado del estudio riguroso de los saberes de la disciplina y su didáctica;

conocimientos que constituyen en esencia, una actividad humana, un lenguaje simbólico y un sistema

conceptual lógicamente organizado y socialmente compartido.

Por lo tanto el Profesor de Educación Secundaria en Matemática, debe reunir conocimientos, capacidades,

actitudes y competencias para el desempeño de su rol profesional, que se traduce en:

Planificar, desarrollar, guiar y evaluar procesos de enseñanza y aprendizaje en la disciplina y

saberes políticos.

Participar en equipos interdisciplinarios para el diseño e implementación de proyectos didácticos,

de investigación y evaluación curricular relacionados con la Matemática.

Desarrollar su práctica docente teniendo en cuenta las características de los estudiantes, los

vínculos con otros docentes y las problemáticas surgidas de la relación entre el contexto interno y externo

de las escuelas.

Participar en las dinámicas institucionales y contribuir a forjar modelos democráticos

organizacionales, en base a criterios científicos y utilizando la política como herramienta vincular y

constructiva del bien común.

Proponer proyectos sobre aspectos vinculados a la orientación educacional política de los

adolescentes y de los jóvenes y adultos.

Forjar actividades de perfeccionamiento y formación permanente en Matemática.

Mediar los procesos de enseñanza y aprendizaje a partir de propuestas didácticas integradoras,

tendientes a lograr significatividad y funcionalidad del conocimiento matemático, en toda su relevancia y

complejidad.

Seleccionar y utilizar las nuevas tecnologías de manera contextualizada, como una alternativa

válida para la apropiación de saberes actualizados y como potenciadoras de la enseñanza y de la

participación activa del estudiante en su propio proceso de aprendizaje.

Participar activamente en las instituciones e involucrarse como sujetos cívicos y activos en la

elaboración de proyectos comunitarios cooperativos y solidarios en contextos multiculturales y

plurilingües.

Promover e intervenir en equipos interdisciplinarios para investigar sobre la enseñanza y el

aprendizaje en el área de las Matemáticas.

Lograr una identidad que los caracterice como personas únicas e irrepetibles, producto de la

construcción de su historia personal y social, orientando la elaboración de su proyecto de vida, en un

marco de principios y valores que denoten una deontología profesional en el desempeño de ese rol.


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LOS FORMATOS CURRICULARES

Asignatura Se define por la organización y la enseñanza de marcos disciplinares o multidisciplinares y sus

derivaciones metodológicas para la intervención educativa de valor troncal para la formación. Brinda

conocimientos, modos de pensamiento y modelos explicativos de carácter provisional, evitando todo

dogmatismo, como se corresponde con el carácter del conocimiento científico y su evolución a través

del tiempo. Se sugiere para su desarrollo la organización de propuestas metodológicas que promuevan el análisis

de problemas, la investigación documental, la interpretación de datos estadísticos, la preparación de

informes, el desarrollo de la comunicación oral y escrita, entre otros. En cuanto al tiempo y ritmo de las asignaturas, sus características definen que pueden adoptar la

periodización anual o cuatrimestral, incluyendo su secuencia en cuatrimestres sucesivos. En relación a la evaluación se propone la acreditación a través de exámenes parciales y finales ante

una mesa examinadora, pertinente con el régimen académico adoptado por el estudiante.

Prácticas de la enseñanza Son ámbitos de participación progresiva de prácticas docente en las escuelas secundarias, el aula y

otros espacios, desde ayudantías iniciales, pasando por prácticas de enseñanza de contenidos

curriculares delimitados por las competencias requeridas al docente de educación secundaria, hasta la

residencia docente con proyectos de enseñanza extendidos en el tiempo, en secuencia articulada. Se encadenan como una continuidad de los trabajos de campo, por lo cual es relevante el

aprovechamiento de sus experiencias y conclusiones en el ejercicio de las prácticas docentes. Representan la posibilidad concreta de asumir el rol profesional, de experimentar con proyectos de

enseñanza y de integrarse a un grupo de trabajo en red institucional. Estos espacios se apoyan en

ciertos dispositivos –Tutoría, Ateneo, Seminarios,Taller-que favorecen la tarea conjunta entre los

docentes de Práctica del IES y los docentes orientadores de las escuelas secundarias asociadas para el

acompañamiento y de conformación de los estudiantes.

Trabajos de Campo Favorece la aproximación empírica al objeto de estudio y se centra en la recolección y el análisis de

información sustantiva (con variadas estrategias metodológicas), que contribuyan a ampliar y

profundizar el conocimiento teórico sobre un recorte del campo educativo que se desea conocer,

confrontando así teoría y práctica, para la producción de conocimientos en contextos específicos.

Seminarios Surge de un recorte parcial de un campo de saberes constituyéndose en temas/problemas relevantes

para la formación del futuro docente. Este recorte puede asumir carácter disciplinar o multidisciplinar.

Permite el cuestionamiento del "pensamiento práctico" y ejercita el trabajo reflexivo, a partir del estudio

intensivo de fuentes actualizadas y autorizadas de formación.

El desarrollo de capacidades académicas: la indagación, el análisis, la hipotetización, la elaboración

razonada y argumentada de posturas teóricas y epistemológicas –en definitiva, la producción

académica-, y también la exposición y la defensa de esa producción. Fundamentalmente, permiten

abordar críticamente las concepciones, creencias y/o supuestos previos que los estudiantes tienen

incorporados como resultado de su propia experiencia, y cuestionar el denominado “pensamiento

práctico” propio de las instituciones y de docentes con muchos años de desempeño. Por lo tanto, el

seminario se caracteriza por el aprendizaje activo para lo cual puede incluir, además del estudio

intensivo, variadas técnicas (incidente crítico, estudio de casos, etc.). Su evaluación requiere de la

producción escrita de una monografía y su defensa.

Talleres Se constituye en un espacio de construcción de experiencias y conocimientos en torno a un tema o


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problema relevante para la formación y orientado a la producción de saberes. Es un ámbito valioso para

la confrontación y articulación de las teorías con desempeños prácticos reflexivos y creativos, en el que

se ponen en juego los marcos conceptuales disponibles como la búsqueda de aquellos otros nuevos

que resulten necesarios para orientar, resolver o interpretar los desafíos de la producción.

Ateneos Son espacios de reflexión que permiten profundizar en el conocimiento y análisis de casos relacionados

con temáticas, situaciones y problemas propios de uno o varios espacios curriculares. Requieren un

abordaje metodológico que favorezca la ampliación e intercambio de perspectivas (de los estudiantes,

de los docentes, de expertos) sobre el caso/ problema en cuestión. La clave del ateneo es la discusión

crítica colectiva.

Tutoría Se trata de un espacio de conocimiento que se construye en la interacción, la reflexión y el

acompañamiento durante el recorrido de la trayectoria estudiantil. Crea un espacio comunicacional y de

intercambio donde la narración de experiencias propicia la reflexión, la escucha del otro, la

reconstrucción de lo actuado y el diseño de alternativas de acción. Involucran -docente y estudiantes-

en procesos interactivos múltiples que favorecen la evaluación constante, permiten redefinir metas e

intencionalidades y revisar las estrategias didácticas.


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PLAN DE ESTUDIOS

CAMPO DE LA CAMPO DE LA

CAMPO DE LA

FORMACION EN LA

FORMACION GENERAL FORMACION ESPECIFICA

PRACTICA PROFESIONAL

AÑOS 1°CUATRIM 2° 1°CUATRIM 2°CUATRIM 1°CUATRIM 2°CUATRIM

CUATRIM

Pedagogía Álgebra I Práctica Docente I:

4 hs Cátedras Semanales 6 hs Cátedras Semanales 5 hs Cátedras Semanales

128 hs Cátedras Anuales 192 hs Cátedras Anuales 160 hs Cátedras Anuales

Alfabetización Académica Geometría I

3 hs Cátedras Semanales 5 hs Cátedras Semanales

96 hs Cátedras Anuales 160 hs Cátedras Anuales

1°

Didáctica General Historia de la Matemática



Sujetos de la Educación

Secundaria

4 hs Cátedras Semanales

128 hs Cátedras Anuales

Psicología Educacional Álgebra II Práctica Docente II :



Filosofía Análisis Matemático I


96hs Cátedras Anuales 128 hs Cátedras Anuales

Tecnología de la Información

y de la Comunicación

en Educación

Cultura y Lengua

Originaria

Geometría II

2°

3 hs

3 hs Cátedras

Cátedras 5 hs Cátedras Semanales

Semanales 160 hs Cátedras Anuales

Semanales

48 hs

48 hs

Cátedras

Cátedras

Anuales

Anuales


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Didáctica de la Matemática I

2° 4 hs Cátedras Semanales


Sociología de la Educación Análisis Matemático II Práctica Docente III



Historia y Política de la

Educación Latinoamericana, Probabilidad y Estadística

Argentina y Chaqueña


4 hs Cátedras Semanales 128 hs Cátedras Anuales


Álgebra y Geometría III

3º



Didáctica de la Matemática II



La enseñanza de la

Matemática con Tic



Modelización Matemática Residencia



Formación en Derechos Física General

Humanos, Ética y

Ciudadanía


4 hs Cátedras Semanales 96 hs Cátedras Anuales

4° 128 hs Cátedras Anuales

Matemática Financiera



Metodología de la

Investigación Educativa en

Matemática




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Correlativas


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Foro Virtual de la Vicaría de Educación

Re–pensar al adolescente de hoy y re–crear la escuela

María de los Ángeles Gavilán y Silvia D ‘onofrio

“El día que no haya jóvenes que sueñen se apagarán las estrellas y no habrá más

amaneceres para celebrar la vida. Si los jóvenes se acomodan en la mezquindad del egoísmo y del placer, y no son capaces

de descubrir que el mundo es una tarea responsable y no un regalo para disfrutar

gratuitamente, nunca sabrán de la alegría más honda. La de saberse siempre creadores de ese mundo mejor donde sea posible, un poco más

posible, la dignidad y la alegría de todos, el respeto por la vida y la libertad de todos”. J.C. Labaké

Introducción Abordar la cuestión de las nuevas problemáticas de los adolescentes en el contexto actual y el

acompañamiento que puede realizar la escuela en su formación, demanda situar la cuestión en un

marco amplio de problemas que nos permitirán abordar mejor su tratamiento.

Los adolescentes constituyen, por su propia vulnerabilidad, un interesante referente para analizar la

sociedad a la que pertenecen, de la cual se constituyen en verdaderos espejos. En los tiempos

posmodernos, los adolescentes y jóvenes encuentran reflejada y emparentada con la realidad externa:

una se espeja en la otra. Veamos algunos datos que expresan esta situación:

En el contexto actual, la adolescencia se postula como un modelo social. Por lo tanto, está

dejando de ser considerada como una etapa en el desarrollo vital para convertirse en un modo de ser

y hacer válido como referencia para el conjunto de la sociedad.

La brecha generacional entre padres e hijos se ha acortado. En la mayoría de las

situaciones el adolescente no encuentra una imagen claramente diferenciada en sus padres, sino que a

menudo descubre en ellos sus mismas dudas y conflictos personales. Muchos padres buscan, incluso,

asemejar su imagen a la de los hijos. Los adultos dejan de ser, entonces, un sólido frontón para

confrontar y no dan espacio al adolescente para confirmarse y autoafirmarse. Existe un fuerte desencuentro entre dos culturas, la adolescente juvenil y la institucional escolar adulta, desencuentro que Esther Díaz expresa de este modo: “Se vive realmente en una escuela moderna que atiende a adolescentes posmodernos”2. Este conflicto se evidencia sobre todo en el nivel medio, tal como lo señala Juan Carlos Tedesco Hace ya mucho tiempo que los “diagnósticos, tanto cualitativos como cuantitativos, han señalado que en la enseñanza media se concentran la mayor densidad de problemas o, desde el punto de vista de las políticas de educación, existe la menor cantidad de soluciones y respuestas”3. Como hemos visto, el análisis del tema propuesto presenta muchos frentes, que se entrecruzan conformando una realidad compleja. Entendemos, en principio, que el contacto diario con los adolescentes nos deja dos opciones:

1 Ma. A. Gavilán es licenciada y profesora de Psicología de la Universidad Católica Argentina y docente de enseñanza media y universitaria. Es

directora del Centro Dr. DÁlfonso. Silvia DÓnofrio es maestra normal, licenciada y profesora de Cs. de la Educación de la Universidad de Buenos Aires. Docente enseñanza media y terciaria. Agradecemos a los integrantes del equipo COI DÁlfonso por su colaboración para el diseño y diagramación del trabajo. Díaz, Esther, Posmodernidad, Editorial Biblos, Buenos Aires Pág.90

Tedesco, Juan Carlos “Introducción”,Laeducaciónsecundariaen¿CambioCeciliaoinmutabilidad?Braslavsky,IIdeUNESCO,Buenos Aires,

2001


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aproximarnos para comprenderlos, o mantener una actitud distante apoyada en una postura defensiva. Frente a estas alternativas, entendemos que la denuncia permanente de sus actitudes sólo contribuiría a alentar y espejarnos en la actitud hipercrítica del adolescente, y ser víctimas de la cultura reinante. Elegimos, por lo tanto, adherir a la primera opción. Acercarnos a ellos, “ir ayudará a confirmar que es un momento de la vida en el que descubrir un horizonte inmenso de alternativas de realización personal y comunitaria.

A pesar del escepticismo que parece marcar la época actual, sentimos vivamente y estamos convencidas de que la escuela es un espacio donde se pueden estimular cambios en la conducta del adolescente, y que el docente es su principal promotor. Es tiempo de encontrar caminos alternativos de solución. Los invitamos a leer este trabajo sopesando con el corazón las palabras aquí volcadas, para que establezcamos un diálogo que nos nutra mutuamente desde nuestra experiencia y formación personal-profesional. Si logramos convocar a la esperanza que cada uno guarda, apelando al talento personal, revisando la propia vocación docente desde las motivaciones más profundas, seguramente se dará un verdadero encuentro entre ustedes y nosotras. Este trabajo no tiene el carácter de una investigación educativa. Intentamos realizar un ensayo basado en la reflexión e inspirado en nuestra tarea cotidiana con adolescentes en el ámbito de la Psicología Educacional. Partimos del aporte de las ciencias sociales y humanas sostenidas en una antropología

filosófica y ética centrada en el hombre como ser bio-psico-socio-espiritual4. Pretendemos que

encuentren a través de su lectura un llamado a la evocación, desde adentro y desde afuera, donde juntos podamos comprender y repensar la problemática del adolescente actual, y recrear la escuela desde una revisión de nuestra tarea docente. Los temas que siguen se organizarán en torno a los siguientes ejes: 1) Describir al adolescente en el contexto actual, su dificultad para encontrarse, convivir con el mundo adulto y construir su proyecto personal de modo comprometido. 2) Analizar la problemática adolescente en la escuela dentro de una jerarquía de valores en cambio. 3) Reconocer la compleja tarea del docente, brindándole herramientas y estrategias útiles para colaborar con el desarrollo integral del adolescente. I. Aproximaciones teóricas para una mejor comprensión de la adolescencia Adolescencia proviene de un término latino que significa “crecer”, padecer, sufrir, ir creciendo para convertirse en adulto”. Implica un período de cual el joven alcanza la autonomía psicológica y se inserta en el medio social, sin la mediatización de la familia. En esta etapa hay dos tareas fundamentales a realizar: 1) El logro de la propia identidad, el alcanzar una definición de sí mismo, una valoración y una seguridad personal, partiendo de la reorganización de la personalidad con la revisión de los procesos de identificación con las figuras primarias y de la integración con otras nuevas identificaciones con personas y con grupos. 2) La apertura al mundo socio-cultural con una búsqueda del sentido de la vida y en el desarrollo de un proyecto personal.

Ampliamos la definición: García Pintos, Claudio, El círculo de la vejez, Editorial Almagesta, BuenosSerdistinto de Aires los demás 1993 seres

materiales, que consciente y dueño de sí mismo, se va construyendo progresivamente en un horizonte de libertad, comprometiéndose

a valores, y entrando en diálogo “con los otros”, especialmente con Dios


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Merece hacer una distinción entre la pubertad, caracterizada por los cambios físicos que suceden a

partir de los 9 y 10 años (la preparación al cuerpo adulto con capacidad para reproducir); y la

adolescencia como fenómeno psicosocial que no tiene un tiempo definido que la separe de la anterior

y dura hasta comenzar la adultez. Esta última no ha sido entendida siempre de la misma manera. Con el

desarrollo y la complejización de la sociedad, esta “antesala del mundo adulto” que es la adolescencia

se ha ido prolongando (hasta hace pocas décadas, era tan corta que casi coincidía con la pubertad: de

11 a 13 años).

En los niveles socioeconómicos medios y altos y en las zonas urbanas desarrolladas, por ejemplo, la

necesidad de una mayor capacitación y educación para insertarse en la estructura ocupacional con

posibilidades de éxito, conlleva una tendencia de la sociedad contemporánea a favorecer la prolongación

de la adolescencia, por lo menos en alguno de sus aspectos. Así por ejemplo, en la población juvenil-

estudiantil la extensión de los estudios universitarios y además la exigencia posterior de estudios de

postgrado, residencias o prácticas rentadas, dificultan la formación de una nueva familia, incrementan la

dependencia psicológica y económica de sus padres y no favorecen la asunción plena del rol y de la

responsabilidad adulta. Por lo tanto, la duración del período adolescente no solamente varía según las

épocas, los países y las culturas, sino incluso dentro mismo de una comunidad. Sin embargo, en casi

todas las épocas el adolescente se caracterizó por oscilar entre tendencias contrapuestas, pares

antitéticos que muestran con claridad la vida fluctuante en la que está inmerso. Anna Freud destaca tres aspectos específicos del comportamiento adolescente: 1) Introversión –Extroversión: La introversión se asocia al descubrimiento de la propia interioridadal“ Lo lleva por momentos a “retirarse del mundo”. reconciliarse con sus vivencias y con su cuerpo, favoreciendo así su propia historicidad y su discriminación, fundamental para la autoafirmación. La introversión en el ámbito familiar se asocia con esa búsqueda personal, y con la separación –individuación que se está dando en esta etapa respecto a la familia, en especial a los padres. La extroversión que lo lleva a sumergirse en su grupo, se asocia a la necesidad de ser aceptado, de asemejarse e igualarse con sus pares favoreciendo entonces su sentido de pertenencia y la experimentación dentro del grupo de diferentes roles nuevos. El grupo y la cultura adolescente constituyen un medio que le da lazos fuertes de pertenencia, que lo ayudan a desprenderse de los lazos familiares. 2) Dependencia – Independencia: Quieren librarse de las ataduras familiares, pero están muy influidos por ellas. Se los escucha olo”muchascomovecespa reclamo habitual de mayor autonomía y privacidad. Le dedican menos tiempo a la familia, y más a sus propias agendas, a su grupo de amigos... Y a pesar de esta demanda de independencia, buscan ser

confirmados por sus padres y su grupo de pares. Una actitud típica es la rebeldía5, un intento de

5 Mariano Yela distingue cuatro tipos de rebeldía juvenil:

1- Regresiva: Se genera a partir del temor a actuar, a asumir las nuevas responsabilidades y conduce al adolescente a encerrarse en sí mismo, a recluirse. En este refugio, el adolescente pretende el retorno a la vida infantil que le resulta más despreocupada y carente de responsabilidades. Es una rebeldía muda y pasiva. Es la rebeldía del adolescente asustado, temeroso. 2- Agresiva: Es la expresión violenta de la rebeldía. La autoafirmación por la violencia es síntoma de inseguridad, es propia de quienes por debilidad y fragilidad no soportan las crisis y las dificultades que deben resolver diariamente e intentan aliviar sus problemas mediante el daño y sufrimiento de otros. El que se debate en un conflicto interno sin medios para poder resolverlo suele tener necesidad de explotar, de romper. Es el adolescente débil, frágil, inseguro, que se pone la “coraza” de la omn poder ser alguien. 3- Transgresiva: consiste en ir contra las normas sociales, en cuestionarlas. Es una rebeldía que, bajo un disfraz crítico, conduce al peor de los conformismos y al escepticismo relativista. Se basa en el supuesto de que no hay orden en el mundo, en la pérdida del sentido de jerarquía y armonía de las cosas y lleva a la prepotencia de elaborar, inventar e imponer un orden a imagen y conveniencia propia. Pretenden desarrollarse negando y destruyendo todo lo anterior, todo lo dado. Ignoran que sólo se puede crecer a partir de las propias raíces. Una vez producido el vacío, sin pasado ni raíces, el adolescente queda a merced de las modas que se imponen desde los medios de comunicación. La pretendida rebeldía se transforma en la peor sumisión, es una verdadera esclavitud. 4 - Progresiva: Se define de este modo a la forma de expresión positiva de rebeldía adolescente, la que ayuda a crecer y superar las crisis adolescentes. Esta es signo del que se atreve a vivir y quiere vivir dignamente; implica aceptar la realidad pero no las injusticias, aceptar las normas y tradiciones sociales pero intentando perfeccionarlas con su compromiso responsable. Esta rebeldía progresiva es producto de la toma de conciencia de que debe haber una actitud de búsqueda activa para lograr un puesto en el mundo.


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autoafirmarse y diferenciarse que muchas veces implementan contra las figuras de autoridad, y que también se expresa en la especial desconfianza a lo que dicen los otros, en especial sus padres, y que los llevan a ser sumamente críticos y cuestionadores aunque observemos luego que en ellos mismos se da un abismo entre lo que critican y reclaman y sus propias actitudes. Procurando ser independientes con respecto a lo familiar, desarrollan respecto al grupo un fuerte sentimiento de dependencia y sumisión que muchas veces atenta contra la auténtica expresión de sí mismos. 3) Fanatismo y apatía: Presentan un fanatismo compartido por la mayoría en relación hoy a lo asociado a la tecnología, los medios de comunicación, Internet. Están ávidos de saber y conocer a través de ellos. En contraposición se presentan apáticos, desinteresados en el colegio frente a los docentes y al estilo tradicional de educación... En otros el fanatismo se da a través de una fuerte tendencia a identificarse con un grupo musical, un equipo deportivo, un grupo religioso que les permite ir formando nuevos lazos con sus pares, abrirse a diversos grupos de la comunidad y comenzar a incursionar en nuevas dimensiones en las cuales el sentimiento de pertenencia grupal los ayuda a separarse psicológicamente de su familia. Paralelamente, en otros ámbitos desarrollan una actitud de apatía que la sociedad favorece con una cosmovisión superficial y hedonista. ¿Normalidad o patología? El Doctor Mauricio Knobel, en su tesis sobre el síndrome normal del adolescente, afirma que ellos atraviesan normalmente desequilibrios e inestabilidades extremas que los obligan a recurrir a defensas y conductas también extremas, por lo cual se puede hablar de una verdadera patología normal del adolescente. Los síntomas de esta patología normal del adolescente son: Búsqueda de sí mismo. Tendencia grupal. Sobreidentificación masiva entre los miembros del grupo, huida a la uniformidad. Necesidad de fantasear e intelectualizar. Crisis religiosa, preocupación metafísica y ética. Desubicación temporal. Convierte el tiempo en presente, las urgencias son enormes y las postergaciones, irracionales. Evolución del autoerotismo a la heterosexualidad. Actividades sociales reivindicatorias. Rebeldía juvenil. Tendencia a la acción. Separación progresiva de los padres. Fluctuación del humor y del estado de ánimo. A medida que este proceso se prolonga se hacen más evidentes las características de personalidad propias del mismo y se va conformado una subcultura adolescente: crean un lenguaje peculiar, códigos y modos de acción donde buscan diferenciarse. Sin embargo, debemos estar atentos a considerar todo rasgo como “normal” y a minimizar aquellos rasgos que podrían ser considerados como patológicos. A su vez, como población vulnerable, se hace depositaria de gran cantidad de fenómenos sociales “patológicos, especialmente del mundo adulto. Por lo tanto, muchos de los problemas de la adolescencia no son genuinos de esta etapa sino estimulados por ese mundo adulto. Por ejemplo, la delincuencia, la adicción a drogas, la prostitución y promiscuidad sexual, están asociadas a este período aunque no se deban exclusivamente a ellos. II. La Posmodernidad: su escenario... ¿y los horizontes? Nuestra época, desencantada, se desembaraza de las utopías, reafirma el presente, rescata fragmentos del pasado y no se hace demasiadas ilusiones respecto del futuro. El desencanto no se limita al consumo de lo material, toca al arte, a la fe y a la razón. La modernidad tuvo su credo: fe en el progreso ilimitado, fe en el capitalismo, fe en la tolerancia democrática y Antes del fin siglo pasado se creía firmemente que el progreso en las ciencias y sus consecuencias tecnológicas, nos conduciría a una sociedad libre del trabajo rutinario. El mundo sería entonces una especie de paraíso en el cual los hombres


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se dedicarían a los placeres intelectuales y a las tareas creativas. A nadie se le hubiese ocurrido pensar en un mundo donde la gente trabaja enloquecida hasta el agotamiento para pagar las

cuotas de los objetos de consumo”6.

La posmodernidad es algo más que una etapa que sigue a la modernidad. Es una respuesta crítica, desairada, es la expresión de la decepción, un querer renegar, desatenderse de la época anterior. Se impone como un “estilo de su vida” ¿Cuáles son sus rasgos más característicos?

Uno de sus rasgos más distintivos es, sin lugar a dudas, la fugacidad. El tiempo cobra una especial medida y ritmo. Todo es más rápido, todo es descartable, recargable, reciclable, tiende a durar poco tiempo y a cambiar infinitas veces. Hay temor a permanecer. La necesidad del cambio es constante, lo breve e intenso da un ritmo alocado al hombre donde hay que correr, moverse, ir ¿hacia dónde? La inestabilidad es parte del vértigo en el cual está inmerso. Se rinde culto devotísimo al presente, a la cultura del suceso: ”si no se aprovecha ahora, en poco tiempo habrá perdido la oportunidad”.

También cambian los modos de relacionarse, los vínculos se debilitan, la tolerancia disminuye y su vida transcurre en buscar lo divertido como valor supremo en su quehacer cotidiano. Relaciones afectivas de “microondas” poco tiempo para estar juntos, pero con mucha intensidad.

Los criterios morales se vuelven estrictamente individuales. Esta cerrazón en la propia subjetivación lleva al hombre a una actitud egocéntrica. Ha perdido la capacidad de amor desinteresado y de auténtica apertura. Vive en función de sí y de sus sentimientos. Se va desdibujando la capacidad de amar. Aparece una actitud que asombra y que, sin embargo, aparece como natural: el paso de la ética de los

deberes a la ética de los derechos. G. Lipovetsky que ha auscultado con paciencia y profundidad los

rasgos más distintivos de la época actual la resume en dos títulos de sus obras” La era del vacío”, “El

crepúsculo del deber”. La muerte Significa nada más ni nada menos que más soledad humana para la

profunda y fundamental toma de decisiones cruciales. Al relativizar el deber, la el hombre queda solo.

Vive en la irresponsabilidad que encuentra sus síntomas en la violencia. Aparece un variado calidoscopio

ético, una pluralidad de valores. Se accede así a un universo de derechos en los que cada sujeto debe

comprometerse con su propia responsabilidad personal.

El hedonismo constituye el modus vivendi de la sociedad del capitalismo tardío: confort, menos

esfuerzo, satisfacción inmediata, pronta entrega. Los eslóganes tienen que ver con espontaneidad,

placer, objetos de lujo, publicidad, moda, mega recitales multinacionales, medios masivos y crédito,

crédito. La instauración del crédito socavó el moderno y perimido principio del ahorro. Antes se ahorraba

pensando en un mañana mejor, ahora se gasta antes de tener el dinero. La libreta de ahorro era

moderna, la tarjeta de crédito es posmoderna. Todo en función de la pretendida realización personal y el

éxito:

“El éxito económico, como ideal a ser alcanzado, es una de las principales utopías que conserva una

sociedad posmoderna que se ufana de no sufrir de utopismo. Porque hasta los sectores carenciados,

que difícilmente puedan obtener este tipo de éxito, se arroban mirando por TV divas despampanantes,

ídolos televisivos, que al decirles a sus anónimos admiradores ´te quiero´, ´sos divino´, ´te mando un

beso´desde la pantalla le hacen creer que se comparte con ellos la mullida butaca de un Mercedes

Benz”

6 Rasovsky, Juan, Consumismo, desencanto y moral social, Ed.Criterio, 25 de mayo 1995, Pág. 234. Nota 2.


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Hoy hay que ser seductor y simpático. El líder es eficaz si es divertido. Si a un personaje público se

lo acusa de “aburrido”, sus cuidadores de imagen espíritu de comicidad busca víctimas, se vive en

una gratuidad lúdica donde el sentido del humor radica en reírse del otro.

El culto de la libertad, el asumir mis verdades conlleva a un eclipse de la autoridad. Hay un

rechazo de todo límite y norma. Todo,“ se cuestiona, todo vale, hacé la tuya”, “te debes realizar… se

privilegia lo personal sobre lo social, cada individuo se siente dueño de la norma ”Egocracia”.

La cultura de la imagen como icono social destaca el valor de ser joven, atlético, libre de arrugas y

canas. Se pasa de ser adolescente a ser viejo. ¿Y el ser adulto?

El avance tecnológico ha marcado una nueva época en la evolución del ser humano: la de la

revolución digital. Ha traído como consecuencia una impresionante red de canales de comunicación

que ha provocado una eliminación imaginaria de las fronteras entre los países, que significa visualizar el

planeta como una gran aldea. Nos encontramos en plena revolución multimedia que se caracteriza por

un común denominador tele–ver” y como “consecuencia el “video–vivir”.

La letra de la canción “Si no oigo a mi corazón”, conflictos del hombre posmoderno.

Si no oigo a mi corazón

Ah, cuanto tiempo he perdido en pensar que la vida se puede explicar.

Con veneno intenté curación. ¿Por qué confié en mi razón? Ya en un mar de palabras me ahogué y fue en vano quererlas creer.

Pero al fin el castillo cayó y adentro sólo estoy yo.

Vos ya sabías que todo es parcial, que no hay mapa que enseñe a viajar.

Que es el alma quien debe cantar, que sólo un tonto se pone a correr cuando la lluvia le besa los pies.

Sirve el tiempo su mismo licor que cada año acelera el temor, que mi copa se amargue el sabor si no oigo a mi corazón.

III. Ser adolescente en el mundo de hoy Primer interrogante: ¿Cómo se relaciona hoy el adolescente con sus padres? El adolescente realiza una búsqueda interior a fin de poder afirmar su identidad y responder a la pregunta “quién soy”. Ahora bien, ¿cómo puede encontrarse saber quién es? Convocamos a tres autores para que nos permitan pensar esta cuestión: Erikson contestó en estos términos el interrogante:

“El adulto es el frontón necesario para que el joven tenista haga sus prácticas, se pruebe, pruebe los golpes, mejore sus tiros y resulte, sin desgaste para el frontón un adulto hecho

y derecho”8.

En la década de 1970, Peter Blos decía:

7 Díaz, Esther, Posmodernidad, Ed. Biblos 2ª, Buenos Aires 200 Pág. 19

8 Erikson, E, Identidad, Juventud y crisis, Paidós. Bs. As. 1968 p. 45


18

“La creación de un conflicto entre las generaciones y su posterior resolución es la tarea normativa de la adolescencia. Su importancia para la continuidad cultural es evidente. Sin este conflicto no habría reestructuración psíquica adolescente, no habría crecimiento ni maduración”.9

Jaime Barylko señala: “Somos distintos y distantes. Es normal que tu hijo se rebele contra ti. Es normal que a veces no coincida contigo, es normal que te comprenda, que no lo comprendas...La confrontación requiere un

punto de vista, y un punto de vista ha de ser elaborado... ayuda a pensar y a vivir”10

. El proceso de enfrentamiento generacional, inevitablemente doloroso, obliga a la pérdida de ilusiones, provoca muchas veces falta de confianza en las propias fuerzas, tristeza, rabia. Sin embargo, simultáneamente promueve confirmación personal y desarrollo de la libertad. Hoy en día, en particular en los sectores medios y altos de la sociedad nos enfrentamos con un fenómeno nuevo: se ha eclipsado la autoridad paterna, que tiene un común denominador en su modo de ejercerse: miedo e inseguridad de los padres. Característicos de esta situación son: - Padres que no ejercen la autoridad: justifican que su hijo debe expresarse con libertad para madurar su espíritu crítico. Se acercan a sus hijos vistiendo como jóvenes,” borran distancias”, se declaran compinches intercambiando confidencias. También algunos padres consideran que la respuesta la deben buscar los adolescentes por sí solos, generando una distancia ausente. - Padres sobreprotectores: prolongan indefinidamente la infancia de sus hijos, amparados en la inseguridad externa que amenaza con peligros constantes. Aceptar el crecimiento de sus hijos es aceptar la pérdida de ellos y a su vez reconocer que han envejecido. Y esto no es sencillo. Estos padres quieren ser imprescindibles, no aceptan la separación, no confían en las decisiones de sus hijos, en sus criterios para actuar; resuelven sus problemas para negarles la autonomía más que para ayudarlos. - Padres que hacen uso abusivo y arbitrario de su autoridad: Recurren para justificar sus órdenes y actitudes la expresión: “Porque soy tu padre… tu madre…” El hijo viene a ser una propiedad particular, una posesión absoluta. Muchas veces no vacilar en humillar al hijo, censurándole en público, haciendo comentarios ridiculizantes. La existencia de estos modelos paternos da cuenta de las dificultades de los padres en asumir con madurez el ejercicio de la autoridad, trasladándose la responsabilidad a la escuela, a los docentes, al gobierno, a los medios. El problema se pone afuera generando confusión, frustración. Estos estilos de padres no permiten al adolescente incorporar una imagen claramente diferenciada del adulto, separada de por sí por la madurez generacional, sino que se encuentra con padres atemorizados o autoritarios, quizá con sus mismas dudas.

Segundo interrogante: ¿Hay lugar para que el adolescente viva sus duelos?

El pasaje de un estadio de la vida a otro se sucede a través de períodos de crisis cuya separación incluye el dolor de dejar lo conocido y el esfuerzo psíquico por superarlo. Este dolor de la pérdida va acompañado de un duelo, cuya elaboración es el paso imprescindible para comenzar cada etapa. Arminda Aberastury señala que en la adolescencia se viven tres duelos básicos:

a) Duelo por el cuerpo de niño.

b) Duelo por la pérdida de la identidad infantil

9 Blos, Peter La transición adolescente, Amorrortu Ed, Bs. As. 1979 p.118

10 Barylko, Jaime, Los hijos y los límites, Emecé Ed. Bs. As. 1995 p. 35-36


19

C) Duelo por los padres de la infancia11 a) Duelo por el cuerpo de niño

El adolescente de la modernidad se encontraba perdiendo el idealizado y mimado cuerpo de la infancia, teniendo en perspectiva sólo un período glorioso de juventud, pero lejos aún de lograr un cuerpo con características claramente adultas. El adulto joven constituía el ideal estético por excelencia. En ese contexto, el adolescente lucía un aspecto desgraciado. Nada se encontraba en él de admirable, estéticamente rescatable. Hoy su cuerpo ha pasado a idealizarse y la adolescencia se constituye en el momento en el cual se logra cierta perfección corporal que habrá que mantener todo el tiempo posible. El adolescente posmoderno deja el cuerpo de la niñez, pero para ingresar de por sí en un estado declarado socialmente ideal. Pasa a ser poseedor del cuerpo que hay que tener, que sus padres (¿y abuelos?) desean mantener. Es dueño de un tesoro. Sin embargo, ¿es posible afirmar que ya no hay duelo? b) Duelo por la pérdida de la identidad infantil En la adolescencia se termina de consolidar el ideal del yo. En ello influyen los padres, los docentes y la sociedad en su conjunto. La sociedad moderna consagraba los valores de un ideal del yo asociado a la idea del progreso en base al esfuerzo, el amor como consideración hacia el otro, la capacidad de esperar para lograr lo deseado. En la sociedad actual, es habitual que los medios divulguen propuestas que proponen veladamente otros valores del yo ideal: gimnasia sin esfuerzo; tarjetas de crédito, compras telefónicas para no postergar ningún deseo; competencia laboral a costa de eliminación de unos sobre otros. Si se acepta este planteo, el adolescente no abandona los valores de la infancia, sino puede seguir actuando y deseando como cuando era niño. Sin embargo, ¿es posible afirmar que ya no hay duelo? c) Duelo por los padres de la infancia Como mencionáramos en el punto anterior, los adolescentes sienten que sus padres comparten las mismas inseguridades y temores. Por lo tanto no tiene que bajar del pedestal a nadie. Sin embargo, ¿es posible afirmar que ya no hay duelo? Tercer interrogante: ¿El Impacto tecnológico... reemplaza a la familia? Gran parte de los jóvenes viven en hogares mononucleares, otros viven en familias con el padre y la

madre, pero muchos de estos padres trabajan fuera de casa y en ocasiones de tiempo completo. En la

actualidad la mayoría de las familias encaran la proeza de criar a los hijos desde lejos, por lo que

millones de adolescentes quedan librados a su suerte muchas horas.

Y es aquí donde la intervención de la tecnología (televisión,

computadora) aparece como preocupación.

Podría decirse que los artículos electrónicos o digitales del hogar

comienzan a fungir como objetos sustitutos de la crianza o de la

compañía.

Son las nuevas “nanas” o el tercer “padre”. Al joven inmerso

en esta realidad se lo puede llamar el adolescente “net” que

recibe de la tecnología una especie de tutelaje frente a su propia

orfandad.

11

Aberastury, Arminda y Konobel, M “La adolescencia normal”.


20

- reemplaza vínculos afectivos? El adolescente que habita en las grandes urbes sobre todo el de clase media, al tener que estar restringido en el espacio del hogar por la inseguridad y violencia de las calles, opta por buscar grupos de referencia desde casa y no precisamente con una presencia física sino utilizando tecnología. En este espacio virtual busca grupos de interés (de charla o chat rooms) o de intercambio (correo electrónico o el ICQ). Un mundo sin rostros ni géstica con un código donde la calidad de la expresión escrita se desvirtúa y nuevos símbolos abreviados reemplazan la palabra con su verdadero significado. A su vez el adolescente net, son jóvenes sobreinformados y/o sobresaturados por el exceso de conexiones. Parecería que en un momento determinado le es difícil diferenciar entre lo real y lo virtual, entre lo importante y lo no importante. Esta realidad demuestra que un nuevo modelo de trabajo se impone. El adolescente es una población en riesgo y, por lo tanto, debe ser tratado como tal: - Necesita padres adultos para confrontar. - Necesita vivir los duelos como pedagogías de crecimiento. - Necesita espacios de diálogo de persona a persona, cara a cara, donde las partes se involucren íntegramente y no anónimamente. De lo contrario, pueden sufrir serias perturbaciones y problemáticas en la personalidad, como por ejemplo, depresión, anorexia–bulimia, suicidio, drogadicción, alcoholismo, delincuencia.

Todo esto nos lleva a plantearnos:

¿Somos capaces los adultos, en especial los docentes de lograr entender este fenómeno lleno de innovaciones, nuevos conceptos, nuevos códigos que inciden inevitablemente en la

vida de los adolescentes del siglo XXI?

IV. La escuela: receptora de la problemática adolescente ¿Cuál es el lugar que debe ocupar la escuela como contenedora del alumno y promotora del cambio? Veamos algunas cuestiones: a) La escuela: punto de re-encuentro Consideramos a la familia y la escuela el núcleo central de reencuentro con la posmodernidad y el taller donde poco a poco vamos preparando a nuestros jóvenes, para que se integren con confianza en la época que les toca vivir. Educar implica realizar un proceso de enseñanza – aprendizaje cuya función principal es la integración al mundo de la cultura. Si la escuela tiene, en parte, como misión la transmisión de la cultura, resulta evidente que la estructura sobre la que se asienta su organización es débil, debido a su incapacidad de dar respuestas a las demandas sociales, su tarea de construir el futuro queda relegada. Más aún si permanece anclada en el pasado cuando sus miembros exigen vivir el presente. La escuela debe hacer conocer el pasado, pero no puede perder en el presente la perspectiva de crear un futuro diferenciado. Parece que la escuela tal como está planteada es una institución inconciliable con la propuesta social actual. Se vive en constante cambio, mientras los valores y conocimientos transmitidos desde la escuela no pueden modificarse con igual prontitud. Estudiar y profundizar los contenidos requiere tiempo, dedicación y disciplina, pero el afuera acorta los plazos y nos mantiene desorientados en la tarea de enseñar y aprender. El sistema educativo debe transformarse profundamente desde sus raíces para responder a las demandas de los jóvenes, sin renunciar al deber ser de la escuela. Significa, acercarse a él y demostrarle que me interesa su realidad”. Muchos chicos sostienen que la escuela les aburre sobremanera y que, si se lo permitieran, la abandonarían. Rescatan como positivo el vínculo que establecen con los compañeros, el conocer a algún profesor que “les hace pensar” y “ los escucha” y algunas charlas informales sobre temas de actualidad. Rechazan de plano el excesivo formalismo escolar y el hecho de estar muchas horas por día escuchando contenidos que hasta los mismos profesores creen perimidos y donde se alienta la repetición y la memoria sobre la información que, por otra parte, se puede obtener fácilmente de una máquina con sólo apretar un botón.


21

Los adolescentes posmodernos necesitan una escuela:

Que resulte punto de encuentro y re-encuentro entre adolescentes y adultos.

Que brinde una mirada diferente frente al desaliento y descreimiento de una sociedad que supone

un futuro desdibujado.

Que proponga una cultura del esfuerzo, que parta del aprendizaje del “oficio de aprender: apostar

al trabajo bien realizado, a las horas dedicadas al estudio, a la resolución de diferentes situaciones para

la formación del pensamiento, el carácter y la voluntad.

Que forme para la cultura del proyecto por sobre la del suceso, donde la esperanza y el progreso

aún son posibles.

Que se arraigue en valores que se trasluzcan en la tarea cotidiana. El adolescente ve

contradicciones en la cultura adulta, valores proclamados pero no practicados (como expresa Telma

Barreiro, una “vidriera axiológica”: la que se muestra y se proclama; y por otro lado la trastienda

axiológica”: los tejes y manejes de sectores de poder que no coincide con los valores que se predican).

Consensuar discursos con testimonios, es tarea fundamental de la escuela y sus actores.

Con apertura a la sociedad en la que se encuentra, a través de la participación en proyectos de

trabajo, actividades culturales y de responsabilidad pública; y también flexible a los cambios.

Que promueva el verdadero “ocio creativo” ,valorando el uso del tiempo de estudio y trabajo, pero

también el tiempo libre y recreativo.

Que estimule el compromiso con la vocación personal de sus alumnos y contribuya a la

construcción del proyecto de vida de cada uno.

Que cultive, construya y reconstruya los vínculos entre sus miembros y con sus alumnos. Sólo se

aprende y se crece en interacción con otros. En el intercambio con el otro enriquezco mi mundo interno.

a) ¿Qué docentes necesitamos?

Los docentes son colaboradores principales en el proceso educativo. Van irradiando con sus actitudes un

fuerte mensaje de valores. El docente debe ser un LÍDER TESTIMONIAL.

Veamos:

El término LIDER implica un estado de “ser” y no del hacer.

Asume la decisión de servir.

Ve en los otros un mundo de posibilidades y contribuye a liberarlas.

Inspira a sus alumnos, los mueve, los anima e incita porque ve en cada uno no el que es, sino “el

que puede llegar a ser”.

Confía en cada uno de ellos y respeta los tiempos y estilos. A su vez, promueve la confianza entre

ellos como grupo y los lleva a que vivan con profundidad la sinergia grupal (diversidad –unidad).

Cuida a sus alumnos, advierte sobre los riesgos, pero les infunde el coraje necesario para el

cambio.

Promueve cambios: tiene una visión; elabora los caminos y estrategias sostenido en el

entusiasmo interior que contagia (mística).

Sabe gerenciar: ordena, sistematiza, distribuye, planifica.

Supera y remueve obstáculos: conoce dónde está la resistencia; entiende que los cambios son

buenos; involucra a los otros.

Cultiva la creatividad permanente.

Tiene una actitud de apertura al diálogo. Sabe escuchar.

Reconoce que es él quien primero tiene que cambiar.


22

Se ocupa de: - conocerse a sí mismo: fortalezas y debilidades - cultivar la humildad: reconoce y acepta las propias limitaciones Está convencido que cada uno es artesano de su propio destino. El término TESTIMONIAL, refiere a asumir en la acción personal la actitud del espíritu: No educo con las palabras sino con mis acciones”. Esto implica autenticidad y coherencia :si quiero educar al otro en el amor, la honestidad, la solidaridad, tengo que tener en mi corazón ”amor”, ”honestidad, y “solidaridad ” porque lo que yo tengo es lo que voy a dar en mis encuentros con los otros”. Como señala Gabriel Castellá,”una respuesta con autoridad implica “una actitud íntima y externa de solícita firmeza, de generoso vigor, de persuasivo poder, de recta tolerancia, de receptiva humildad, de respetuosa comprensión, de humana cooperación, de auténtica convicción, de amorosa justicia y de fraternal encuentro. Porque el que tiene el don genuino de autoridad es un experto estratega en el manejo de los vínculos humanos. Primero, en el vínculo con sí mismo: ha enriquecido su autoconocimiento. Luego, en el vínculo con los otros: ha cultivado, intuitiva y/o volitivamente, el

conocimiento de sus semejantes”12

. ACTIVIDADES Les proponemos realizar tres actividades para revisar desde lo personal profesional la tarea docente. c) Aulas Flexibles La propuesta metodológica para responder a esta época, toma como referente la realidad donde el aula debe ser un espacio para la comunicación y el trabajo con otros, intensamente vivido, abierto al mundo circundante, conformado por grupos con objetivos comunes, capaces de transferir a la realidad los saberes construidos. Debemos promover un aula en la que sus miembros puedan: - expresarse, - hacerse comprender, - escuchar y dejar expresar al otro, - defender un punto de vista, - trabajar en equipo, - compartir la tarea, - organizar y animar la vida de un grupo, - tomar decisiones conjuntas, - interesarse en los problemas de todos procurando su resolución, - comprometerse con la tarea, - asumir responsabilidades, - ser protagonista del proceso de auto –socio –construcción del conocimiento.

Será necesario, entonces: Proponer actividades diversas mediante estrategias y técnicas participativas, disponiendo de los materiales básicos que permitan la internalización de los conocimientos de una manera diferente facilitando el procedimiento de apropiación y de transferencia: “un aula pobre de estímulos personales y materiales y donde se reitera y mecaniza un solo tipo de actividades, no ofrecerá oportunidades para los aprendizajes deseados” (Secretaría de En el aula Programación,N°3).

Disponer de espacios flexibles en el aula (biblioteca, video, audio, mapoteca, trabajo grupal, etc.) que permitan a los actores elegir y / o construir el lugar adecuado para el desarrollo del proceso educativo. Fomentar la interacción con fuentes de información (gráficas, audiovisuales, testimoniales). 12

Castellá, Gabriel Jorge, ENFOQUES para una vida más sana, Ed. San Pablo, Buenos Aires Pensar el aula como un espacio abierto conectado con el exterior y vinculado con el contexto. Esto significa que su accionar tendrá que trascender los propios límites y aún los institucionales para


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favorecer la comprensión de la realidad social, valorarla y transformarla en la medida de sus posibilidades, por lo tanto, se deberá: - armar estrategias que propicien interacciones con otras personas que no pertenezcan al mismo grado o curso (de diferentes edades, intereses, características socioculturales, etc., que estén en la escuela o sean convocados para compartir actividades). - interrelacionarse también con diferentes contextos: institucionales (aula, laboratorio, talleres, rincones, bibliotecas, cine, gabinetes, etc.) o comunitarios (paseos, plaza, hospitales, empresas, sindicatos, fábricas, etc.).

Un cuento para reflexionar: La escuela de los animales13

Había una vez unos animales que decidieron hace algo heroico para responder a los problemas de “un mundo nuevo”. Entonces organizaron una escuela. Adoptaron un programa de actividades que consistía en correr, trepar, nadar y volar. Para que todo resultara más fácil de manejar, todos los animales cursaban todas las materias. El pato era excelente nadando, en realidad mucho mejor que su instructor, pero apenas se sacaba aprobado en volar y era muy malo en las carreras. Como era lento para correr, tenía que quedarse después de clase y también dejar de nadar para hacer prácticas de carrera. Esto siguió así hasta que sus patas palmeadas se arruinaron y apenas aprobaba en natación. Pero aprobar era aceptable en la escuela, de modo que nadie se preocupaba, excepto el pato. Corriendo el conejo empezó al frente de la clase, pero tuvo un colapso nervioso debido al intenso trabajo de entrenamiento para natación. La ardilla era excelente trepando hasta que se frustró en la clase de vuelo donde su maestro la hizo arrancar desde el suelo, en lugar de hacerlo desde la copa del árbol. Así es que tuvo un calambre por exceso de ejercicio y se sacó muy malas notas en trepar y correr. El águila era problemática y la disciplinaron severamente. Cuando se trataba de trepar a los árboles, les ganaba a todos los compañeros de la clase, pero insistía en usar su propia forma de llegar. Al final del año, una lechuza anormal, que podía nadar asombrosamente bien, y también corría, trepaba y volaba un poco, tuvo el promedio más alto y pronunció el discurso de despedida. Las marmotas de las praderas se quedaron fuera de la escuela y se opusieron a la recaudación fiscal porque el gobierno no quería agregar al programa cavar y esconderse. Pusieron a sus hijos a aprender con un tejón y más tarde se unieron las marmotas americanas y las tortugas de la tierra para iniciar una buena escuela privada. ¿Tiene alguna moraleja esta fábula? George H. Reavis

Conclusión

A partir de todo lo expuesto, invitamos a que cada docente revise su vocación docente desde lo más profundo, asumiendo el compromiso de educar como tarea de servicio, reconociendo que en cada alumno hay un misterio que se debe respetar, que es su vida la que tiene que desplegarse y crecer, que la misión como docente es ser “puente” para que su misterio se devele, para que el amor a la vida se desarrolle en él.

Como expresaba el Dr. D´Alfonso: “Cada ser humano es una pieza importante, preparada por el Señor para cumplir una función determinada dentro del plan que Él ha trazado para la humanidad. En cada ser humano existen valores

insospechados y programas especiales para que cumpla una misión individual e irrepetible”14

.

Por ello, asumamos nuestra tarea docente desde un auténtico “amor pedagógico”, un amor basado en:

13

Chocolate caliente para el alma, pág. 104-105

14 D´Alfonso, P. G. ¿La religión pasó de moda?, Ed. Bonum Bs. As. 1994 Pág. 23


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La aceptación: “Te acepto como sos y reconozco lo bueno y no tan bueno que hay en vos “.

La alegría: “Me alegro y disfruto porque puedo acompañarte en este camino”.

La comprensión empática: “Iré descubriendo tu tesoro con conciencia de tus limitaciones”.

La paciencia: “Soy paciente, respeto tu ritmo y estilo”.

El amor enaltecedor: “Confío en tus posibilidades, en el que podés llegar a ser”.

El amor exigente: “Te exijo porque creo en ti y en tu potencial de ampliar tus horizontes”.

Un amor basado en la inspiración que despierta en el alumno un comienzo, siembra caminos, abre direcciones. Invita, evoca. Suscita direcciones y promueve búsquedas. Un amor testimonial que se juega en ese lugar vivo, experiencial, productivo que es el aula, la escuela, sus pasillos y trasciende las paredes. De esta manera propiciaremos como docentes un mayor encuentro con los adolescentes, donde irán descubriendo sus dones, fortaleciendo lo mejor de sus contradicciones y antítesis, comprometidos en un proyecto personal que da sentido a su vida. Como bien expresó Cardenal Pironio: “Estos tiempos necesitan de hombres con capacidad para descubrir el paso del Señor en la historia de cada día”. Sumemos a nuestro compromiso docente, lograr que los alumnos descubran la pedagogía de estos tiempos, que la respuesta no se encuentra desde la desesperanza y la crítica, sino desde una revisión profunda y consciente donde el punto de partida es uno mismo. En estos tiempos de cruzadas, caracterizados por el desconcierto, el temor, el dolor, la impunidad, debemos promover entre todos una actitud de profunda Fe, donde las llamadas realistas de las horas que nos tocan vivir, nos exigen ser “peregrinos de “caminos menos transitados” y menos conocidos. Caminos que convocan a re-pensar y re-crear nuestra vocación y tarea. Es desde nuestro trabajo silencioso y cotidiano donde asumimos la responsabilidad de sentirnos colaboradores de un mundo más humano, donde sea posible la dignidad y el respeto por la vida. Si generamos en nuestros jóvenes esta fuerte convicción, lograremos un mundo donde siempre habrá una esperanza que siga sosteniendo el sentido de la vida humana. Invitamos a cada uno al diálogo, al intercambio de posiciones y experiencias, a re-pensar al adolescente y re-crear la escuela, al “encuentro para aprender juntos” porque estamos convencidas que lo más valioso de este ensayo no están en él, sino en el corazón de cada uno de nuestros alumnos y en el de todos los docentes con vocación de enseñar.

Les regalamos una reflexión para que los guíe en el trabajo diario: Educas cuando...

Suscitas convicciones personales, no cuando impones tus convicciones. Propones valores que motivan, no cuando impone conductas. Enseñas a caminar, no cuando impones caminos. Despiertas el coraje de ser libres, no cuando impones el sometimiento. Fomentas la capacidad de pensar, no cuando impones tus ideas. Liberas el amor que acerca y comunica, no cuando impones el temor que aisla. Respetas la originalidad, no cuando impones uniformidad. Enseñas a buscar la verdad honestamente, no cuando la impones. Formas personas responsables, no cuando impones disciplinas. Ganas el respeto, no cuando lo impones autoritariamente. Estimulas la participación, no cuando impones el miedo que paraliza. Muestras el sentido de la vida, no cuando impones información de memoria. Educas cuando con tu vida haces presente a DIOS.


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Los cuatro pilares de la educación1

El siglo XXI, que ofrecerá recursos sin precedentes tanto a la circulación y al almacenamiento de

informaciones como a la comunicación, planteará a la educación una doble exigencia que, a primera vista,

puede parecer casi contradictoria: la educación deberá transmitir, masiva y eficazmente, un volumen cada

vez mayor de conocimientos teóricos y técnicos evolutivos, adaptados a la civilización cognoscitiva,

porque son las bases de las competencias del futuro. Simultáneamente, deberá hallar y definir

orientaciones que permitan no dejarse sumergir por la corriente de informaciones más o menos efímeras

que invaden los espacios públicos y privados y conservar el rumbo en proyectos de desarrollo

individuales y colectivos. En cierto sentido, la educación se ve obligada a proporcionar las cartas náuticas

de un mundo complejo y en perpetua agitación y, al mismo tiempo, la brújula para poder navegar por él.

Con esas perspectivas se ha vuelto imposible, y hasta inadecuado, responder de manera puramente

cuantitativa a la insaciable demanda de educación, que entraña un bagaje escolar cada vez más

voluminoso. Es que ya no basta con que cada individuo acumule al comienzo de su vida una reserva de

conocimientos a la que podrá recurrir después sin límites. Sobre todo, debe estar en condiciones de

aprovechar y utilizar durante toda la vida cada oportunidad que se le presente de actualizar, profundizar y

enriquecer ese primer saber y de adaptarse a un mundo en permanente cambio.

Para cumplir el conjunto de las misiones que les son propias, la educación debe estructurarse en torno a

cuatro aprendizajes fundamentales que en el transcurso de la vida serán para cada persona, en cierto

sentido, los pilares del conocimiento: aprender a conocer, es decir, adquirir los instrumentos de la

comprensión; aprender a hacer, para poder influir sobre el propio entorno; aprender a vivir juntos, para

participar y cooperar con los demás en todas las actividades humanas; por último, aprender a ser, un

proceso fundamental que recoge elementos de los tres anteriores. Por supuesto, estas cuatro vías del saber

convergen en una sola, ya que hay entre ellas múltiples puntos de contacto, coincidencia e intercambio.

Mas, en general, la enseñanza escolar se orienta esencialmente, por no decir que de manera exclusiva,

hacia el aprender a conocer y, en menor medida, el aprender a hacer. Las otras dos formas de aprendizajes

dependen las más de las veces de circunstancias aleatorias, cuando no se les considera una mera

prolongación, de alguna manera natural, de las dos primeras. Pues bien, la comisión estima que, en

cualquier sistema de enseñanza estructurado, cada uno de esos cuatro “pilares del conocimiento” debe

recibir una atención equivalente a fin de que la educación sea para el ser humano, en su calidad de

persona y de miembro de la sociedad, una experiencia global y que dure toda la vida en los planos

cognoscitivos y practico.

Desde el comienzo de su actuación, los miembros de la Comisión fueron conscientes de que, para hacer

frente a los retos del siglo XXI, seria indispensable asignar nuevos objetivos a la educación y, por

consiguiente, modificar la idea que nos hacemos de su utilidad. Una nueva concepción más amplia de la

educación debería llevar a cada persona a descubrir, despertar e incrementar sus posibilidades creativas,

actualizando así el tesoro escondido en cada uno de nosotros, lo cual supone trascender una visión

puramente instrumental de la educación, percibida como la vía obligada para obtener determinados

resultados (experiencia práctica, adquisición de capacidades diversas, fines de carácter económico), para

considerar su función en toda su plenitud, a saber, la realización de la persona que, toda ella, aprender a

ser.

1 Delors, J. (1996.): “Los cuatro pilares de la educación” en La educación encierra un tesoro. Informe a la UNESCO de la Comisión internacional sobre la educación para el siglo XXI, Madrid, España: Santillana/UNESCO.pp. 91-103.


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Aprender a conocer

Este tipo de aprendizaje, que tiende menos a la adquisición de conocimientos clasificados y codificados

que al dominio de los instrumentos mismos del saber, puede considerarse a la vez medio y finalidad de la

vida humana.

En cuanto a medio, consiste para cada persona en aprender a comprender el mundo que la rodea, al menos

suficientemente para vivir con dignidad, desarrollar sus capacidades profesionales y comunicarse con los

demás. Como fin, su justificación es el placer de comprender, conocer, de descubrir.

Aunque el estudio sin aplicación inmediata este cediendo terreno frente al predomino actual de los

conocimientos útiles, la tendencia a prolongar la escolaridad e incrementar el tiempo libre debería

permitir a un número cada vez mayor de adultos apreciar las bondades del conocimiento y de la

investigación individual. El incremento del saber, que permite comprender mejor las múltiples facetas del

propio entorno, favorece el despertar de la curiosidad intelectual, estimula el sentido crítico y permite

descifrar la realidad, adquiriendo al mismo tiempo una autonomía de juicio. Desde esa perspectiva,

insistimos en ello, es fundamental que cada niño, donde quiera que este, pueda acceder de manera

adecuada al razonamiento científico y convertirse para toda la vida en un “amigo de la ciencia” 1 en los

niveles de enseñanza secundaria y superior, la formación inicial de proporcionar a todos los alumnos los

instrumentos, conceptos y modos de referencia resultantes del progreso científico y de los paradigmas del

época.

Sin embargo, puesto que el conocimiento es múltiple e infinitamente evolutivo, resulta cada vez más

utópico pretender conocerlo todo; por ello más allá de la enseñanza básica, la idea de un saber

omnisciente es ilusoria. Al mismo tiempo, la especialización incluso en el caso de futuros investigadores

no debe excluir una cultura general. “En nuestros días una mente verdaderamente formada necesita una

amplia cultura general y tener la facilidad de estudiar a fondo un pequeño número de materias. De un

extremo a otro de la enseñanza, debemos favorecer la simultaneidad de ambas tendencias”2 pues la

cultura general, apertura a otros lenguajes y conocimientos, permite ante todo comunicar. Encerrado en su

propia ciencia, el especialista corre un riego de desinteresarse de lo que hacen los demás. En cualesquiera

circunstancias, le resultara difícil cooperar. Por otra parte, argamasa de las sociedades en el tiempo y en el

tiempo y en el espacio, la formación cultural entraña a una apertura a otros campos del saber, lo que

contribuye a fecundas sinergia entre disciplinas diversas. En el ámbito de la investigación, en particular,

el progreso de los conocimientos se produce a veces en el punto en el que confluyen disciplinas diversas.

Aprender para conocer supone, en primer término, aprender a aprender, ejercitando la atención, la

memoria y el pensamiento. Desde la infancia, sobre todo en las sociedades dominadas por la imagen

televisiva, el joven debe aprender a concentrar su atención a las cosas y a las personas. La vertiginosa

sucesión de informaciones en los medios de comunicación y el frecuente cambio del canal de televisión,

atenta contra el proceso de descubrimiento, que requiere una permanencia y una profundización de la

información captada. Este aprendizaje de la atención puede adoptar formas diversas y sacar provecho de

múltiples ocasiones de la vida (juegos, visitas a empresas, viajes, trabajos prácticos, asignaturas

científicas, etc.).

1 Informe de la tercera reunión de comisión parís, 12-15 de enero de 1994

2 Véase Lurent Schwartz “ L’enseignement scientifique”, en Institut de France, Reflexions sur L’enseignement, Paria, Flammarion, 1993.


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El ejercicio de la memoria, por otra parte, es un antídoto necesario contra la invasión de las informaciones

instantáneas que difunden los medios de comunicación masiva. Seria peligroso imaginar que la memoria

ha perdido su utilidad debido a la formidable capacidad de almacenamiento y difusión de datos de que

disponemos en la actualidad. Desde luego, hay que ser selectivos, en la elección de los datos que

aprenderemos “de memoria”, pero debe cultivarse con esmero la facultad intrínsecamente humana de

memorización asociativa, irreductible a un automatismo. Todos los especialistas coinciden en afirmar la

necesidad de entrenar la memoria desde la infancia y estiman inadecuado suprimir de la práctica escolar

algunos ejercicios tradicionales considerados tediosos.

Por ultimo, el ejercicio del pensamiento, en el que el niño es iniciado primero por sus padres y más tarde

por sus maestros, debe entrañar una articulación entre lo concreto y lo abstracto. Asimismo, convendría

combinar tanto en la enseñanza como en la investigación los dos métodos, el deductivo y el inductivo, a

menudo presentados como opuestos. Según las disciplinas que se enseñen, uno resultará más pertinente

que el otro, pero en la mayoría de los casos la concatenación del pensamiento requiere combinar ambos.

El proceso de adquisición del conocimiento no concluye nunca y puede nutrirse de todo tipo de

experiencias. En ese sentido, se entrelaza de manera creciente con la experiencia del trabajo, a medida

que éste pierde su aspecto rutinario. Puede considerarse que la enseñanza básica tiene éxito si aporta el

impulso y las bases que permitirán seguir aprendiendo durante toda la vida, no sólo en el empleo sino

también al margen de él.

Aprender a hacer

Aprender a conocer y aprender a hacer son, en gran medida, indisociables. Pero lo segundo está más

estrechamente vinculado a la cuestión de la forma profesional: ¿cómo enseñar al alumno a poner en

práctica sus conocimientos y, al mismo tiempo, como adaptar la enseñanza al futuro mercado del trabajo,

cuya evolución no es totalmente previsible? La comisión procurara responder en particular a esta última

interrogante.

Al respecto, corresponde establecer una diferencia entre las economías industriales, en las que predomina

el trabajo asalariado, y las demás, en las que subsiste todavía de manera generalizada el trabajo

independiente o ajeno al sector estructurado de la economía. En las sociedades basadas en el salario que

se han desarrollado a lo largo del siglo XX conforme al modelo industrial, la sustitución del trabajo

humano por maquinas convierte a aquel en algo cada vez más inmaterial y acentúa el carácter conflictivo

de las tareas, incluso la industria, así como la importancia de los servicios en la actividad económica. Por

lo demás, el futuro de esas economías está suspendido a su capacidad de transformar el progreso de los

conocimientos e innovaciones generadoras de nuevos empleos y empresas.

Así pues, ya no puede darse a la expresión “aprender a hacer” el significado simple que tenía cuando se

trataba de preparar a alguien para una tarea material bien definida, para que participase en la fabricación

de algo. Los aprendizajes deben, así pues, evolucionar y ya no pueden considerarse mera transmisión de

prácticas más o menos rutinarias, aunque estos conserven un valor formativo que no debemos desestimar.

De la noción de calificación a la de competencia.

El dominio de las dimensiones cognoscitiva e informativa en los sistemas de producción industrial vuelve

algo caduca la noción de calificación profesional, entre otros en el caso de los operarios y los técnicos, y

tienden a privilegiar la de competencia personal. En efecto, el progreso técnico modifica de manera

ineluctable las calificaciones que requieren los nuevos procesos de producción. A las tareas puramente

físicas suceden tareas de producción más intelectuales, más cerebrales como el mando de máquinas, su

mantenimiento y supervisión y tareas de diseño, estudio y organización, a medida que las propias

maquinas se vuelven más “inteligentes” y que el trabajo se “desmaterializa”.


28

Este incremento general de los niveles de calificación exigidos tiene varios orígenes. Con respecto a los

operarios, la yuxtaposición de las tareas obligadas y del trabajo fragmentado sede ante una organización

“colectivos de trabajo” o “grupos de proyecto”, siguiendo las prácticas de las empresas japonesas: una

especie de taylorismo al revés; los desempleados dejan de ser intercambiables y las tareas se personalizan.

Cada vez con más frecuencia, los empleadores ya no exigen una calificación determinada, que consideran

demasiado unida todavía a la idea de pericia material, y piden, en cambio, un conjunto de competencias

específicas a cada persona, que combina la calificación propiamente dicha, adquirida mediante la

formación técnica y profesional, el comportamiento social, la aptitud para trabajar en equipo, la capacidad

de iniciativa y la de asumir riesgos.

Si ha estas nuevas exigencias añadimos la de un empeño personal del trabajador, considerando como

agente del cambio, resulta claro que ciertas cualidades muy subjetivas, innatas o adquiridas que los

empresarios denominan a menudo “saber ser” se combinan con los conocimientos teóricos y prácticos

para componer las competencias solicitadas; esta situación ilustra de manera elocuente, como ha

destacado la comisión, él vinculo que la educación debe mantener entre los diversos aspectos del

aprendizaje entre estas cualidades, cobra cada vez mayor importancia la capacidad de comunicarse y de

trabajar con los demás, de afrontar y solucionar conflictos. El desarrollo de las actividades de servicios

tiende a acentuar esta tendencia.

La “desmaterialización” del trabajo y las actividades de servicios en el sector asalariado.

Las repercusiones de la “desmaterialización “de las economías avanzadas en el aprendizaje se ponen en

manifiesto inmediatamente al observar la evolución cuantitativa y cualitativa de los servicios, categoría

muy diversificada que se define sobre todo por exclusión, como aquella que agrupa actividades que no

son ni industriales ni agrícolas y que, a pesar de su diversidad, tienen en común el hecho de no producir

ningún bien material.

En ambos casos, es primordial la actividad de información y de comunicación; se pone al acento en el

acopio y la elaboración personalizada de informaciones específicas, destinadas a un proyecto preciso. En

ese tipo de servicios, la calidad de la relación entre el prestatario y el usuario dependen también en gran

medida del segundo. Resulta entonces comprensible que la tarea de la que se trate ya no pueda prepararse

de la misma manera que si se fuera a trabajar la tierra o a fabricar una chapa metálica. La relación con la

materia y la técnica debe ser complementada por una aptitud para las relaciones interpersonales.

El desarrollo de los servicios obliga, pues, a cultivar cualidades humanas que las formaciones

tradicionales no siempre inculcan y que corresponden a la capacidad de establecer relaciones estables y

eficaces entre las personas.

Por último, es concebible que en las sociedades ultra tecnificadas del futuro la deficiente interacción entre

los individuos puede provocar graves disfunciones, cuyas superación exijan nuevas calificaciones,

basadas más en el comportamiento que en el bagaje intelectual, lo que quizá ofrezca posibilidades a las

personas con pocos o sin estudios escolares, pues la institución, el discernimiento, la capacidad de prever

el futuro y de crear un espíritu de equipo no son cualidades reservadas forzosamente a los más

diplomados. ¿Cómo y dónde enseñar estas cualidades, innatas? No es tan fácil deducir cuales deben ser

los contenidos de una formación que permita adquirir las capacidades o aptitudes necesarias. El problema

se plantea también a propósito de la formación profesional en los piases en desarrollo.


29

El trabajo en la economía no estructurada

En las economías en desarrollo donde la actividad asalariada no predomina, el trabajo es de naturaleza

muy distinta. Hay mucho países de África subsahariana y algunos de América latina y Asia solo un

pequeño segmento de la población trabaja el régimen asalariado y la inmensa mayoría participa en la

economía tradicional de subsistencia. Hablando con propiedad, no existen ninguna función referencial

laboral; los conocimientos técnicos suelen ser de tipo tradicional. Además, la función del aprendizaje no

se limita al trabajo, sino que debe satisfacer el objetivo más amplio de una participación y de desarrollo

dentro de los sectores estructurado o no estructurado de la economía. A menudo, se trata de adquirir a la

vez una calificación social y una formación profesional.

En otros países en desarrollo hay, además de la agricultura y de un reducido sector estructurado, un sector

económico al mismo tiempo moderno y no estructurado, a veces bastante dinámico, formado por

actividades artesanales, comerciales y financieras, que indican que existen posibilidades empresariales

perfectamente adaptadas a las condiciones locales.

En ambos casos, de los numerosos estudios realizados en países en desarrollo se desprende que estos

consideran que su futuro estará estrechamente vinculado a la adquisición de la cultura científica que les

permitirá acceder a la tecnología moderna, sin descuidar por ello las capacidades concretas de innovación

y creación inherentes al contexto local.

Se plantea entonces una pregunta común a los países, desarrollados y en desarrollo: ¿Cómo aprender a

comportarse eficazmente en una situación de incertidumbre, como participar en la creación del futuro?

Aprender a vivir juntos, aprender a vivir con los demás

Sin duda, este aprendizaje constituye una de las principales empresas de la educación contemporánea.

Demasiado a menudo, la violencia que impera en el mundo contradice la esperanza que algunos habían

depositado en el progreso de la humanidad. La historia humana siempre ha sido conflictiva, pero hay

elementos nuevos que acentúan el riesgo, en particular el extraordinario potencial de autodestrucción que

la humanidad misma ha creado durante el siglo XX. A través de los medios de comunicación masiva, la

opinión pública se convierte en observadora impotente, y hasta en rehén, de quienes generan o mantienen

vivos los conflictos. Hasta el momento, la educación no ha podido hacer mucho para modificar esta

situación. ¿Sería posible concebir una educación que permitiera evitar los conflictos o solucionarlos de

manera pacífica, fomentando el conocimiento de los demás, de sus culturas y espiritualidad? La idea de enseñar la no-violencia en la escuela es loable, aunque solo sea un instrumento entre varios

para combatir los prejuicios que llevan al enfrentamiento. Es una tarea ardua, ya que, como es natural, los

seres humanos tienden a valorar en exceso sus cualidades y las del grupo al que pertenecen y a alimentar

prejuicios desfavorables hacia los demás. La actual atmósfera competitiva impérate en la actividad

económica de cada nación y, sobre todo a nivel internacional, tiende además a privilegiar el espíritu de

competencia y el éxito individual. De hecho, esa competencia da lugar a una guerra económica

despiadada y provoca tensiones entre los poseedores y los desposeídos que fracturan las naciones y el

mundo y exacerban las rivalidades históricas. Es de lamentar que, a veces, a la educación contribuya a

mantener ese clima al interpretar de manera errónea la idea de emulación.

¿Cómo mejorar esta situación? La experiencia demuestra que, para disminuir ese riesgo, no basta con

organizar el contacto y la comunicación entre miembros de grupos diferentes (por ejemplo, en escuelas a

las que concurran niños de varias etnias o religiones). Por el contrario, si esos grupos compiten unos con

otros o no están en una situación equitativa en el espacio común, este tipo de contacto puede agravar las

tensiones latentes y degenerar en conflictos. En cambio, si la relación se establece en un contexto de

igualdad y se formulan objetivos y proyectos comunes, los prejuicios y la hostilidad subyacente pueden

dar lugar a una cooperación más serena e, incluso, a la amistad.


30

Parecería entonces adecuado dar a la educación dos orientaciones complementarias. En el primer nivel, el

descubrimiento gradual del otro. En el segundo, y durante toda la vida, la participación en proyectos

comunes, un método quizá eficaz para evitar o resolver los conflictos latentes.

El descubrimiento del otro

La educación tiene una doble misión: enseñar la diversidad de la especie humana y contribuir a una toma

de coincidencia de las semejanzas y la interdependencia entre todos los seres humanos. Desde la primera

infancia, la escuela debe, pues, aprovechar todas las oportunidades que se presenten para esa doble

enseñanza. Algunas disciplinas se prestan particularmente a hacerlo, como la geografía humana desde la

enseñanza primaria y, más tarde, los idiomas extranjeros.

El descubrimiento del otro pasa forzosamente por el descubrimiento de uno mismo; por consiguiente,

para desarrollar en el niño y el adolescente una visión cabal del mundo la educación, tanto si la imparte la

familia como si la imparte la comunidad o la escuela, primero debe hacerle descubrir quién es. Solo

entonces podrá realmente ponerse en el lugar de los demás y comprender sus reacciones. El fomento de

esta actitud de empatía en la escuela era fecundo para los comportamientos sociales a lo largo de la vida.

Así, por ejemplo si se enseña a los jóvenes adoptar el punto de vista de otros grupos étnicos o religiosos,

se pueden editar incomprensiones generadoras del odio y violencia en los adultos. Así pues, la enseñanza

de la historia de las religiones o de los usos y costumbre puede servir de útil referencia para futuros

comportamientos3 por último, la forma misma de la enseñanza no debe oponerse a este reconocimiento

del otro. Los profesores que, a fuerza de dogmatismo, destruyen la curiosidad o el espíritu crítico en lugar

de despertarlos en sus alumnos, pueden ser más perjudiciales que benéficos. Al olvidar que son modelos

para los jóvenes, su actitud puede atentar de manera permanente contra la capacidad de sus alumnos de

aceptar la alteridad y hacer frente a las inevitables tensiones entres seres humanos, grupos y naciones. El

enfrentamiento, mediante el dialogo y el intercambio de argumentos, será unos de los instrumento

necesarios de la educación del siglo XXI.

Tender hacia objetivos comunes

Cuando se trabaja mancomunadamente en proyectos motivadores que permiten escapar a la rutina,

disminuyen y a veces hasta desaparecen las diferencias e incluso los conflictos entre los individuos. Esos

proyectos que permiten superar los hábitos individuales y valoran los puntos de convergencia por encima

de los aspectos que se paran, dan origen a un nuevo modo de identificación. Por ejemplo, gracias a la

práctica del deporte, ¡cuántas tensiones entre clases sociales o nacionalidades han acabado por

transformarse en solidaridad, a través de la pugna y la felicidad del esfuerzo común¡. Así mismo, en el

trabajo, ¡cuántas realizaciones podrían no haberse concretado si los conflictos habituales de las

organizaciones jerarquizadas no hubieran sido superados por un proyecto de todos¡. En consecuencia, en

sus programas la educación escolar debe reservar tiempo y ocasiones suficientes para iniciar desde muy

temprano a los jóvenes en proyectos cooperativos, en el marco de actividades deportivas y culturales y

mediante su participación en actividades sociales: renovación de barrios, ayuda a los más desfavorecidos,

acción humanitaria servicio de solidaridad entre las generaciones, etcétera. Las demás organizaciones

educativas y las asociaciones deben tomar el relevo de la escuela en estas actividades. Además, en la

práctica escolar cotidiana, la participación de lo profesores y alumnos en proyectos comunes pueden

engendrar el aprendizaje de un método de solución de conflictos y ser una referencia para la vida futura

de los jóvenes, enriqueciendo al mismo tiempo la relación entre educadores y educandos.

3 Carnegie corporation of New York, Education for conclit resolution.Extracto del annual report 1994, por David A. Hamburg,

presidente de la Carnegie Corporation de New York


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Aprender a ser

Desde su primera reunión, la comisión ha reafirmado enérgicamente un principio fundamental: la

educación debe contribuir al desarrollo global de cada persona: cuerpo y mente, inteligencia, sensibilidad,

sentido estético, responsabilidad individual, espiritualidad. Todos los seres humanos deben estar en

condiciones, en particular gracias a la educación recibida en su juventud, de dotarse de un pensamiento

autónomo y crítico y de elaborar un juicio propio, para determinar por sí mismos qué deben hacer en las

diferentes circunstancias de la vida. El informe aprende a hacer (1972) manifestaba en su preámbulo el temor a una deshumanización del mundo vinculada a la evolución tecnológica.

4. La evolución general de las sociedades desde entonces y, entre otras cosas, el formidable poder adquirido por los medios de comunicación masiva, ha agudizado ese temor y dado más legitimidad a la advertencia que suscitó. Posiblemente, en el siglo XXI amplificará estos fenómenos, pero el problema ya no será tanto preparar a los niños para vivir en una sociedad determinada sino, m{as bien, dotar a cada cual de fuerzas y puntos de referencia intelectuales permanentes que le permitan comprender el mundo que le rodea y comportarse como un elemento responsable y justo. Más que nunca, la función esencial de la educación es conferir a todos los seres humanos la libertad de pensamiento, de juicio, de sentimientos y de imaginación que necesitan para que sus talentos alcancen la plenitud y seguir siendo artífices, en la medida de lo posible, de su destino. Este imperativo no es solo de naturaleza individualista: la experiencia reciente demuestra que lo que

pudiera parecer únicamente un modo de defensa del ser humano frente a un sistema alienante o percibido

como hostil es también, a veces, la mejor oportunidad de progreso para las sociedades. La diversidad de

personalidades, la autonomía y el espíritu de iniciativa, incluso el gusto por la provocación son garantes

de la creatividad y la innovación. Para disminuir la violencia o luchar contra los distintos flagelos que

afectan a la sociedad, métodos inéditos derivados de experiencias sobre el terreno, han dado prueba de su

eficacia. En un mundo en permanente cambio uno de cuyos motores principales parece ser la innovación tanto

social como económica, hay que conceder un lugar especial a la imaginación y a la creatividad;

manifestaciones por excelencia de la libertad humana, pueden verse amenazadas por cierta normalización

de la conducta individual. El siglo XXI necesitará muy diversos talentos y personalidades, además de

individuos excepcionales, también esenciales en toda civilización. Por ello, habrá que ofrecer a niños y

jóvenes todas las oportunidades posibles de descubrimiento y experimentación estética, artística,

deportiva, científica, cultural y social que completaran la presentación atractiva de lo que en esos ámbitos

hayan creado las generaciones anteriores o sus contemporáneos. En la escuela, el arte y la poesía deberían

recuperar un lugar más importante que el que les concede, en muchos países, una enseñanza interesada en

lo utilitario más que en lo cultural. El afán de fomentar la imaginación y la creatividad debería también

llevar a revalorar la cultura oral y los conocimientos extraídos de la experiencia del niño o del adulto. Así pues, la Comisión hace plenamente suyo el postulado del informe aprender a ser “... El desarrollo

tiene por objeto el despliegue completo del hombre en toda su riqueza y en la complejidad de sus

expresiones y de sus compromisos; individuo, miembro de una familia y de su colectividad, ciudadano y

productor, inventor de técnicas y creador de sueños”. Este desarrollo del ser humano, que va del

nacimiento al fin de la vida, es un proceso dialéctico que comienza por el conocimiento de sí mismo y se

abre después a las relaciones con los demás. En este sentido, la educación es ante todo un viaje interior

cuyas etapas corresponden a las de la maduración, constante de la personalidad. En el caso de una

experiencia profesional positiva, la educación, como medio para alcanzar esa realización, es, pues, a la

vez un proceso extremadamente individualizado y una estructuración social interactiva. 4 “... el riesgo de alimentación de su personalidad, implícito en las formas obsesivas de la propaganda y de la publicidad, en el

conformismo de los comportamientos que pueden ser impuestos desde el exterior, en detrimento de las necesidades autenticas y de la identidad intelectual y afectiva de cada cual. “riesgo de expulsión, por las maquinas, del mundo laboral donde tenia al menos la impresión de moverse libremente y

determinarse a su arbitrio”. Aprender a ser, informe de la Comisión Internacional para el desarrollo de la Educación,

UNESCO- Alianza Editorial, Madrid, 1987,pág. 31


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Huelga decir que los cuatro pilares de la educación que acabamos de describir no pueden limitarse a una

etapa de la vida o a un solo lugar. Como veremos en el capitulo siguiente, es necesario replantear los

tiempos y los ámbitos de la educación, y que se complementen e imbriquen entre si, a fin de que cada

persona, durante toda su vida, pueda aprovechar al máximo un contexto educativo e constante

enriquecimiento.

Pistas y recomendaciones

La educación a lo largo de la vida se basa en cuatro pilares: aprender a conocer, aprender a hacer,

aprender a vivir juntos, aprender a ser.

Aprender a conocer, combinando una cultura general suficientemente amplia con la posibilidad de

profundizar los conocimientos en un pequeño número de materias. Lo que supone además: aprender a

aprender para poder aprovechar las posibilidades que ofrece la educación a lo largo de la vida.

Aprender a hacer a fin de adquirir no sólo una calificación profesional, más generalmente una

competencia que capacite al individuo para hacer frente a gran número de situaciones y a trabajar en

equipo. Pero, también, aprender a hacer en el marco de las distintas experiencias sociales o de trabajo que

se ofrecen a los jóvenes y adolescentes bien espontáneamente a causa del contexto social o nacional, bien

formalmente gracias al desarrollo de la enseñanza por alternancia.

Aprender a vivir juntos desarrollando la comprensión del otro y la percepción de las formas de

interdependencia realizar proyectos comunes y prepararse para tratar los conflictos respetando los valores

de pluralismo, comprensión mutua y paz.

Aprender hacer para que florezca mejor la propia personalidad y se esté en condiciones de obrar con

creciente capacidad de autonomía, de juicio y de responsabilidad personal. Con tal fin, no menos preciar

en la educación ninguna de las posibilidades de cada individuo: memoria, razonamiento, sentido estético,

capacidades físicas, aptitudes para comunicar...

Mientras los sistemas educativos formales propenden a dar prioridad a la adquisición de conocimientos,

en detrimento de otras formas de aprendizaje, importa concebir la educación como un todo. En esa

concepción deben buscar inspiración y orientación las reformas educativas, en la elaboración de los

programas y en la definición de nuevas políticas pedagógicas.


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Trabajamos con números en lo cotidiano

1. Parque Jurásico : En el mundo de los animales extintos se encuentran el Pegaso y el Dinosaurio. El

Pegaso miente los lunes, martes y miércoles, y el Dinosaurio miente los jueves, viernes y sábados. En

todas las demás ocasiones ambos animales dicen la verdad. Un día ambos animales extintos mantuvieron

la siguiente conversación:

-Ayer me tocó mentir- dijo el Pegaso

-También a mí me toco mentir- contestó el Dinosaurio

¿En qué día de la semana estaban?

2. Velázquez: El pasado año se celebró el cuarto centenario del nacimiento de Velázquez. El año en que

murió es un número múltiplo de 5, cuya cifra de las decenas no es número primo. Si todas las cifras de

dicho número suman 13, ¿cuántos años vivió el genial pintor?

3. -¡Vaya tomate! En un supermercado tienen tres marcas de tomate de bote. Los botes de la marca "AZUL"

cuestan un 50% más que los de la marca "VERDE", pero contienen un 10% menos de tomate que los de la

marca "ROJO". Los botes de la marca "ROJO" pesan un 50% más que los de la marca "VERDE" y cuestan

un 25% más que los de la marca "AZUL".

¿Qué botes están marcados con el precio más alto y más bajo? ¿Qué marca resulta más

económica?

4. La matrícula del coche: La matrícula de un automóvil estaba formada por cinco cifras, todas diferentes. Al

instalarla, el mecánico se equivocó, poniéndola "cabeza abajo". Posteriormente al recoger el vehículo el

dueño se dio cuenta de que el número obtenido era mayor que el original en 78633.

¿Cuál era el número de matrícula?

5. El pin: La Comisión Organizadora de la Olimpiada regala un "pin" a quién sepa calcular el número de

participantes en una prueba, sabiendo que son menos de setenta y, que si los colocamos en filas de tres

alumnos, nos sobra 1; si los ponemos en filas de cuatro nos sobran 2 y si lo hacemos en filas de cinco, nos

sobran 3.

6. Con los dígitos 1,2,3,4,5 y 6 formar un número natural de seis cifras distintas abcdef tal que: el número

de dos cifras ab sea múltiplo de 2, el número de tres cifras abc sea múltiplo de 3, el número de cuatro

cifras abcd sea múltiplo de 4, el número de cinco cifras abcde sea múltiplo de 5, y el número de seis cifras

abcdef sea múltiplo de 6.-

7. Completa con los números enteros el siguiente cuadrado mágico, si la suma de sus filas, columnas y

diagonales es -10

5 -9 2

0 -3

-2 -4

-7 -10

8. -Calcula qué fracción de la unidad representa:


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a. La mitad de la mitad. b. La mitad de la tercera parte. c. La tercera parte de la mitad. d. La mitad de la cuarta parte.

9. En una ciudad, 2/3 de los hombres están casados con los 3/5 de las mujeres.Si nunca se casan con

forasteros, ¿cuál es la proporción de solteros en dicha ciudad?

10. Dados: Lanzamos dos dados y con los números que salgan formamos una fracción menor o igual que 1.

Juan dice que, en la próxima tirada, la fracción resultará reducible y Pepe que será irreducible.

¿Quién de los dos crees que tiene más posibilidades de acertar?

11. Para preparar un pastel, se necesita: 1/3 de un paquete de 750 g de azúcar. 3/4 de un paquete de harina de kilo. 3/5 de una barra de mantequilla de 200 g. Halla, en gramos, las cantidades que se necesitan para preparar el pastel.

12. Un depósito contiene 150 l de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Cuántos litros de agua quedan?

13. Una familia ha consumido en un día de verano:

Dos botellas de litro y medio de agua. 4 botes de 1/3 de litro de zumo. 5 limonadas de 1/4 de litro. ¿Cuántos litros de líquido han bebido? Expresa el resultado con un número mixto.

14. Una caja contiene 60 bombones. Eva se comió 1/5 de los bombones y Ana 1/2. ¿Cuántos bombones se comieron Eva, y Ana? ¿Qué fracción de bombones se comieron entre las dos?

15. Dos automóviles A y B hacen un mismo trayecto de 572 km. El automóvil A lleva recorrido los 5/11 del trayecto cuando el B ha recorrido los 6/13 del mismo. ¿Cuál de los dos va primero? ¿Cuántos kilómetros llevan recorridos cada uno?

16. -En las elecciones locales celebradas en un pueblo, 3/11 de los votos fueron para el partido A, 3/10 para

el partido B, 5/14 para C y el resto para el partido D. El total de votos ha sido de 15.400. Calcular: a. El número de votos obtenidos por cada partido. b. El número de abstenciones sabiendo que el número de votantes representa 5/8 del censo electoral.

17. Hace unos años Pedro tenía 24 años, que representan los 2/3 de su edad actual. ¿Qué edad tiene Pedro?

18. Los 2/5 de los ingresos de una comunidad de vecinos se emplean combustible, 1/8 se emplea en

electricidad, 1/12 en la recogida de basuras, 1/4 en mantenimiento del edificio y el resto se emplea en limpieza.

a. ¿Qué fracción de los ingresos se emplea en limpieza? b. De acuerdo con la fracción de ingresos empleada, ordena las partidas enumeradas de menor a

mayor.

19. Alicia dispone de 300 pesos para compras. El jueves gastó 2/5 de esa cantidad y el sábado los 3/4 de lo que le quedaba. ¿Cuánto gastó cada día y cuánto le queda al final?

20. ¿Qué hora es cuando la parte transcurrida del día es los 3/5 de lo que falta por transcurrir?


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21. Arturo cumple el día de hoy 95 años y su hijo Alberto tiene 1/3 de los 3/5 de su edad. ¿Cuál es la edad de Alberto?

22. En una boda, 2/3 de los asistentes son mujeres, los 3/5 de los varones son casados y los otros 6 son

solteros. ¿Cuántas personas asistieron a la boda?

23. Del tanque de agua de la escuela, cuya capacidad máxima es 4500 litros se han extraído las tres quintas partes para consumo humano, de lo que quedaba, se usó la cuarta parte en la cocina. ¿Cuántos litros de agua quedan en el tanque?

24. Un hombre vende 1/3 de su campo, alquila 1/8 y el resto lo cultiva. ¿Qué porcentaje del campo cultiva?

Actividades con funciones lineales, cuadráticas y razones trigonométricas

Objetivos:

Desarrollar habilidades para la resolución de situaciones problemáticas.

Propiciar la capacidad para comprender el lenguaje formal matemático.

Generar espacios para debatir sobre los diversos planteamientos de los problemas.

Actividades

1. En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su

crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado

a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y

representar gráficamente.

2. Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula:

t = 15 + 0.01 h.

Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular:

2.1. ¿Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad?

2.2. ¿Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC?

3. El nivel de contaminación de una ciudad a las 6 de la mañana es de 30 partes por millón y crece

de forma lineal 25 partes por millón cada hora. Sea y la contaminación en el instante t después

de las 6 de la mañana.

3.1. Hallar la ecuación que relaciona y con t.

3.2. Calcular el nivel de contaminación a las 4 de la tarde.

4. En su remis Juan cobra las siguientes tarifas: $10 la tarifa mínima y $ 15

por Km. recorrido. Obtener el precio p del viaje en función del número x de kilómetros recorridos.

5. Escribir la función y dar el significado de la pendiente.

5.1. El precio de x kilogramos de un producto, si se paga $ 3.50, por 3 kilogramos.

5.2. Los metros que hay en x kilómetros.


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6. Una milla equivale aproximadamente a 1,6km.

6.1. Haz una tabla para convertir millas en km

6.2. Dibuja la gráfica y escribe su ecuación.

7. La suma del cuadrado de un número entero y el cuadrado del duplo del consecutivo es 232.

¿Cuál es el número?

8. Calcular la diagonal de un rectángulo sabiendo que la base es igual a las tres cuartas partes de

la altura y que el área es 48.

9. Calcular la altura de un triángulo de 270.75 de área, sabiendo que la medida de su altura es

igual a las dos terceras partes de la medida de la base.

10. El área y el perímetro de un rectángulo son respectivamente 189 y 57. Calcular la longitud de su diagonal.

11. En una isla se introdujeron 112 iguanas. Al principio se reprodujeron rápidamente, pero los

recursos de la isla comenzaron a escasear y la población decreció. El número de iguanas a los t

años de haberlos dejado en la isla está dado por:

I(t)= - t2

+22t+112 (t >0).

Calculen:

11.1. La cantidad de años en los cuales la población de iguanas aumentó.

11.2. ¿En qué momento la población de iguanas se extingue?

12. El siguiente dibujo está conformado por el cuadrado ABED, una de sus diagonales y otro

cuadrado que tiene por lado la diagonal del primero.

12.1. Si la longitud del lado AB es de 1 cm, ¿cuál es el área del cuadrado BGHD?

12.2. ¿Cuál será la medida del lado AB que verifique que el área del cuadrado BGHD sea de 98

cm2?

13. Un proyectil que se lanza desde el suelo bajo un cierto ángulo de inclinación describe en el aire

una parábola cuya función cuadrática tiene por fórmula a

f(x) = . x2 + x, siendo x la distancia horizontal recorrida y f(x) la altura a la que se encuentra

del suelo, ambas en metros. ¿Cuál es la altura máxima que alcanza?


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14. En un cuadrado de lado x cm se trazan dos segmentos paralelos a los lados, a 3 cm de distancia

de uno de los vértices, como se muestra en la figura. Dentro del cuadrado quedan determinados

dos cuadrados M y N. ¿Cuál o cuáles de las siguientes expresiones permiten calcular el área de

la región sombreada? Fundamentar

A: (x – 3)2 + 9 B: x2 + 32 C: x2 – 3.(x – 3) – 3.(x – 3)

15. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de

elevación del sol en ese momento.

16. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión

de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

17. Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco

correspondiente uno de 70°.

18. Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y

forman entre ellos un ángulo de 70°.

19. Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo

un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°.

20. Una torre de alta tensión está sujeta al piso, con un cable (de 13 m) que tiene un extremo fijo al suelo. El cable forma con la horizontal un ángulo de 50º.

¿Cuál es la altura de la torre?

¿A qué distancia del pie de la misma está sujeto el cable?


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Geometría y Aritmética


49

instittuto de educaciÓn superior “renÉ favaloro” … · 2 propedéutico: el alumno debera...

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