instalacion electricas basicas tema 1

Unidad diacutedaacute ctlra 1 Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudes y circuitos

~ I

( ~o~J Las instalaciones eleacutectricas _-_

_------- Interiores La ener-9-Iacuteordf-eleacutetricaescOJlGGicla-poiexcleJ-w-rhumaRG-oesd e--ti empos-rercctcsccmeshyun fenoacutemeno naturpllncootrolQIe-E1He--ser-neacutel-R~festabaatraLeacute sde--l e5-efe-ctbrae

los rayos duranteuna tormenta Sin embargo no es hasta final es del siglo XIX que seacuteconsique exp licar la verdadera natura leza de este fenoacutemeno y a partir de ella su aprovechamiento

En la actualidad el conocimiento profundo de la electricidad ha permitido su aplicacioacuten masiva a nuestras actividades cotidianas tanto es asiacute que sus efectos estaacuten presentes en la inmen sa mayoriacutea de ellas Fiacutejate en la infinidad de acciones en que utilizas la energiacutea eleacutectrica cuando enciend es una luz cuando pones en marcha la televisioacuten o el equipo de muacutesica en la coc ina al pon er la comida al horno al utilizar cualquier electrodomeacutestico etc

iquestTe basparadGa-peR-seacutel-r -GlJaacutel -e-s~~F0Ee-5G-E11oJe-s~tleuro-kl-eleeurotfi ooaiJ-cie sdeque- se middotgenerahasta queestaacute en disposicioacuten dI ser utilizada en nuestrcshoqa res Fiacutejate en el esquema sigui ent e

Instalaciones Instalacionescdoacuten de energiacutea I ~ I Transporte ] DistribUcioacutenJ de enlace interiores~ ~ entrales Redes de alta Red puacuteblica ~ eacutectr ica s tensioacuten de distribuci oacuten

ades middot middot

stiga cuaacuteI es la ral generadora

e proporciona eacutel ectricidad que _a a tu aula y

camino sigue - 3 llegar a ella

itifica 105 prinshyes elementos a instalacioacuten de

bull Generaciacuteon~J-a produccioacuten de energiacute~_eI ~_c~ i=~ ~~ ~al~rialja__ordf-QJordf_s ~ftil tra ~s eeacutectrig s g~~son l~_eQ~aEg9 a ~iordm~JIeacuteJOsformar mediaDtealtemadQg JJi_ energiacutea hidraacuteulica t eacutermi ca nuclear o eoacutelica en elect ricida d

Transporte EJt~~f2ordmn~ci~J-ordf~legiordf_~sectiexcljd~ordf_~ r~9JLZordf_JIlliQjeacuteJDt LLq~_ordm~S cie_mu-JLiexcliexclJtay-_ordflt~LtefJsioacuten ue enlazan las central es eleacutectri c a ~~on las ~stac i oshy

nes transformadoras pr oacuteximas a los centros de consu rno Dada la p~ligrosishydacfdeiaacute i3 ita-tentildesi6n su transporte estaacute regulado expresamente mediante el Reglamento Electroteacutecnjco paFa Alta Tensioacuten

Distribucioacuten ~~il ordmJ~tri~u ci oacute~ de Ia energiacutea el eacutectrica se realiza mediante I~~ redes de me~_~aja~nsi oacuten que enlazan las estaciones y las sube staciones trantildesrofma ooras con los puntos de consumo Estas liacuteneas se denominan red puacutebjca de distribucioacuten

_ Instala~ioacuten de-_~11~~ Cone cta la red [~blica ordm~Q1tr ibucioacuteny las casetas transformadoras de baatensiacuteOn-coacute~~J ordf~ _if]~J-ordflaci9J)~s_~1~(trjf_~_ iflJ~dQ[ordf~ ----~ ~---- -----shyTnstataeacuteionesintildeferiores~ ~oti~~~ cqED9 tal el cOQjunto de circuit os g_~ d~ p l i_~gan en el interior de nuestras viv iendas y lleva la energiacuteaeleacutectriacutecaa los diferentes puntos de utilizacioacuten Este tramo final de las instalacion es eleacutectricas seraacute _d e~ordfLIQIla9 o maacutes profundamente en las diferentes unidades didaacutecticas que componen este libro - -

Antes de iniciarnos en el estud io de las instalaciones interiores seraacute necesario hashycer un repaso de algunos contenidos de electricidad que aunque los estudiaraacutes ampliamente en el moacutedulo de Electrotecnia es conveniente ten erlos p resentes en cualquier aplicacioacuten eleacutectrica

Unidad didaacutectica 1 Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudes y ci rcuitos

- -___shy~ ti I

r r l (lJoamp (Ircullos eleacuteclrlco$7 ---- _ -~~ - - -- - -

~

Cualqui er instalacioacuten eleacutect rica estaacute formad a por circuitos eleacutect ricos Si te fijas por ejemp lo en tu aula o en el comedo r de tu casa puedes ver enchufes interruptoshyres bo mbillas f luorescentes etc Cada uno de esto s componentes forma parte de un circuito eleacutectri co de una determinada complejidad po r los que circula la corriente eleacutectrica

)Un circuito eleacutectrico se puede definir como un conjunto de elementos enlazados de tal manera que perm ita establecer corriente eleacutectrica

Fig 11 Desplazamiento

iexclSe ent iende la corriente eleacutectrica como la circulacioacuten orden ada de electrones ade electrones

=-- traveacutes de un conducto r

~i unimos mediante un_~ ~~~~c~C dos cuerpos uno de ellos cargado negativashymentildet8e-xceso -ae-elect rones) y ot ro carga-doacute positivamente (f~J tQ_d~ elect rones]__ se estableceraacuteatraveacutesdel conductor Lintilde fruacutejodecargas que iraacute del que las tiene en exceso al que estaacute falto de ellas estableacute ciacuteeacuteridoacutese asiacuteuuml na corriente eleacutectrica tal como indica la figura 11

Todo circuito eleacutectrico se compone de cuatro partes principales generador reshyceptor conductoresy-eJementos-de-m ando

re - LJInterruptor cA Conductor

- Generador Receptor

Conductor

Fig12 Circuito eleacutectrico

El generador E~ el cti~20sjtiy o ~I~~t d cc) encarqadode originar el desplazamiento de los ~ I ectron es en el inshyteriacuteoacute(aelcircuito o lo que es lo mismojdesuminisjrar enerqiacutea eleacutectrica a los circuito s Los generadores maacutes

- usuales middotson ~d jn~~-os los alternadores las pilas y las placas fotov oacutelta icas

Los receptores ~Qn todos aquellos dispositivo s que reciben la energiacutea eleacutect riexclca ob te nidaacute en un generador y la transfoacuterman en otro tipo de en erq iacutea Ejemplos dEU eshyceptores son los ~bos fluoresce ntes y las laacutemparas que producen luz todotipo de estufas productoras de calor los motores que transforman la electricidad en energiacutea mecaacutenica y mueven las maacutequinas etc

10s elementos de mand~~21 aquellos dispositivos electromecaacuten icos que -faacutecilitan o -iacuteni ~I ordfe n ~I paso de electrones entre el generador y el receptor A traveacutes de estos dispositivos el usuario dispone de un mando que le permite activar o desactivar los diferentes receptores Los elementos de mando maacutes comunes son los inteshyrruptores los pulsadores y los conmutadores

iacute Loscenductcres -Son los caminos por los cuales se_tr an spolliJJa~nergiacutea eleacutecshytri ca Deben unir los generadores con los receptores atravesando 10seTerne-nshytOs demando y control interca aaos ene l circuito Aunque todos los metales son conductores electricos~-Ios maacutes utilizados por sus propiedades y por su relacioacuten calidad precio son el cobre y en menor medida el aluminio

Actividades emiddot middot

2 Ident if ica y escribe una relacioacuten de todos los componentes que forman parte de l circuito eleacutectrico de tu habitacioacuten

- -- ---

Unidad didaacutectka 1 Introduccioacuten a les instalacioneseleacutectricas Magnitudes ycircuitos

(iacuteJ-

J351

)Principales magnitudes_ _- -~

Ieacutectricas_ la ley d_e Ohm En cualquier apl icaci oacuten pro fesiona l en instalaciones eleacutectricas constantemente se

-es tr trabajando conla s magnitudes eleacutect ricas maacutes importantes la tensioacuten la inshytensidad la resistenciacutea y la potenciacutea Por esta razoacuten es importante iexcl no solamente conocerlas sino tambieacuten manejarlas con crite rio

--- - -shy1 ~_~JJo~ O El potendaf ~le(fiexcli ~~

Para p rd u~iL~ I~(tr i~iCaordm- los ge0erasores t ienen q ue crear una diferenciacutea de potencalo tensi oacuten que orig ine el desp lazamiento de loselectrones (o eacuteorrientildete eleacutectrica) en el int erior de l circuitoP ara ello t ienen que provocar que dos zonas de un mismo cuerpo o dos cuerpos diferentes se encuent ren cargados eleacutectrica-mente Cuando esto ocurre se d ice que entre los dos puntos de l mismo cuerpo o entre ambos cuerpos existe un potencial eleacutectrico

Voltiacutemetro

o 0 B

00

00

o 0

CargadoU (ddp) negativamente l 1

I La tensiOacuten eleacutectri(~ -shyA la diferencia de cargas eleacutectricas ent re los

middot~ct9 s middot 8UumlD1ordm-~de l middotailsaiO_ Cuuml~eipo~~oentre~imeacute~g-shy~ os se le_Uam a_dHerencia-de-potendaL (ddp) tal como se puede aprecia r en los cuershypos A y B de la figu ra 13

ordm~a n ~praacutec ti ca esta d iferencia se expreshyordm_corno tensioacuten eleacutectrica o voltaje (U) y se refie re a la energiacutea con que un ge nerador es capaz de impulsar los elect rones a traveacutes de un circuito

La tensioacuten o diferencia Q~ potenci al semiddotrepreshysenta por la letra U y su unidad eSel voltio simbolizado por la letra V shy

~ La diferencia de pote ncial (ddp) o te nsioacuten enshytre ambos cuerpos se mide con un aparato llashymado voltimetro tal como se veraacute en la UNIDAD

DIDAacuteCTICA 3

La fuerza electromotriz Para pro duc ir energiacutea rlge nerador tiene que desplazar electrones de las uacutelt imas oacuterbitas de un aacutetom o y empuja rlos hacia otras partes de ese cuerpo creando asiacute una diferencia de po te ncial

La fuerza necesaria para arrancar y t rasladarestos elect ronesiexcl desde un po lo poshy-sit ivo hasta otro negat ivo recibe el nom bre de fuerza electromotriz (f em)

La fuerza electromotriz se designa po r la letra E se mide tambieacuten en vo ltios M y de form a abreviada se denomina fem La d iferencia ent re la fem y la ddp es q ue la primera es la causante del movimiento de las cargas en el inte rio r del generashydor mientras que la segunda lo es en el resto de l circuito

Unidad didaacutectica 1 Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas agn iludes y circuiacute I)S

I

)iacutelaIDeamp La intensidad de la orri~nte _ --

Se de nomina intel1sidad (1) de la corriente a la cordf--ntidad de cargas eleacutectr icasgue pasanpor una seccioacuten del conductor en una unidad de tiempo

Q

1=shyt

Dond e I = Intensidad Q = Carga eleacutectrica t = Tiempo

La unidad de inte nsidad de corriente es el amperio simbo lizado por la let ra A y derrnlao co mo la intensidad que recorre un circuito cuando estaacute at ravesado por una carga de 1 culombio (63 bull 1018 elect rones) en 1 segundo

1 e 1 A= shy

1 s DondeA = Amperio

C = Culombio s = Segundo

~GordfJQr de la i ntensidad puede medirse conun aparato llamado amperiacutemetro

Dependiendo de coacutemo sea el flujo de electro nes existen dos tipos de corriente eleacutectr ica la continua y la alte rna

Corriente centinua E s aquella en la que el desp lazamiento de los electrones se realizade forma constante y siempre eacuten el mismo sentido del polo posit ivo al negativodeuri

enerad r ~en tido convencional)

Estetipo de corriente es el que producen algushyu nos generadores como dinamos pilasc eacutelulas

fotovoltaicas etc -

R

Fig 15 t Forma de onda corriente continua

Figl4 Circu ito de corr iente Corriente alterna continua (sentido E~951 ue lla en la que el sent ido y la cant idad de cargas eleacutectricas en movimiento convencional) variacutea constanteme nte a razoacuten de 50 veces por segundo

Este cont inuo cambio de polaridad recibe el 1 shy

- riacuteoacutembrede frecuencia s~ representa por la leshyuI tra f y su unidad es el Hertzio (Hz) Estep_o de

+ I corrien te es el que producen los alternado res R delas centrales eleacutect ricas para su transporte y

+ distribucioacuten a todo s los hogares I-

-I

Fig 16 Fig11

Unidad didaacutectica 1 [n ro uccion a las instalaciones eleacutectricas Magnitudes y circuitos

~~et1dlE 1l9ordm a Jq~y_~Ic~~s ~~ teDsjpD demand ados-po r los-usuar i ~~ 2-3~~e l tram o final de las instalaciones el eacutectricas po draacute se~~iaacutejf9ordm-Jri~~ifordm~ _

_lnst~~~ iones rnollofaacutesicas Estaacutenfor madaapordos - - - - - - Fase

-con-d ~cto res activos uno denominado fase (que posee urrpotencia] eleacutect rico) y otro neutro iacutegue hace la funcioacuten

]Interruptor de retorn o y no t iene potencial eleacutect r i c~ -~ - - - - - ----- - ---

Ademaacutes de los dos conductores mencionad os se instashyla un te rcer conducto r de proteccioacuten o toma de tierra como muest ra la figura 18 El valor norm alizado de laReceptor tensioacuten monofaacutesica es de 230 V Ysu emp leo generalizashydo son los circuitos de iluminacioacuten y las viviendas

~ y

o r N Neutro Fig 18 PE ---- - - ---- Red de t ierra I Circuito monofaacutesico

---- -

- 1

-2 ~S 3

N Neutro

PE Red de

e

~a

Jn

as

ti erra

d

M

Instal ~~iones trifaacutesicas Constan de cinco conducto res 1res (3) fases activas uno- (1) neutro y uno (f) de p rt~~shycioacuten o torna de tierra

~ns9--ordfgonesdispG~eR-ge-desval-e res--distintos

de tensioacuten la existente-entre-dos condu ctores de fase (400 V) Yla med ida ent re una fase y ~Lneu tro (230 V) La

-mayor tensioacuten entre fases act ivas de las redes trifaacutesicas pe rmite la ut ilizacioacuten generalizada en las instalaciones industriales

Fig 19 Circuito trifaacutesico (fases + neutro + toma de tierra)

l ~ J)J1 La resistencia eleacutectriiquesta ~ 1

~~co rriente eleacutectrica no circula con la misma facilidad po r todos los mater iales Esto es debido aq ue los electronesen su 6esp lazamientosuumlfreacuterfcoacutehSti3ntildetes camshybios d e direccioacuten producidos al chocar con los nuacutecleos de los aacutetomos de l conshyductor Esta oposicioacuten a la circulacioacuten de los electrones determina su resistencia

Se deno~ i na resistencia eleacutectrica (R) a la mayor o menor d ificu ltad ofrecida por un conducto r a ser recorrido po r la corriente eleacutectrica

La unidad d~_sectresisten ci a ~leacuteJtrLca_es eLob ll1 iexclQ se representa con la letra gri ega to

o m eg~) Esta unidad en algunos casos c~nst i t uye una magni tud pequentildea yen ot ros exceslvamente grande po r este motivo se han estab lecido los m uacutelt iplos y submuacutelt ip los tal como aparece en la siguiente tabla jA 1shyraquoOacute

-~ cr) ~

Tabla 11 Muacuteltiplos ysubmuacuteltiplos del ohmio (QI ----------l Concepto Nombre Siacutembolo Equivalencia- _ _-

Megaohmio MQ 1 1000000 Q = 106 Q Muacutelt iplos

Kilohmio kQ 1000 Q = 103 Q

Unidad I -

Submuacuteltiplos 1-Ohmio

Miliohmio

Microhmio

Q

mQ

uQ I

0001 Q = 103 Q

0000001Q 10-lt Q

I

Unidad didaacutectica 1 Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitude y CHc~ltlllS

La resistencia de un conductor depende en prim er lugar de la naturaleza del propio conductor o resistividad de su longitud de su seccioacuten y tambieacuten puede verse alterada por la densidad de la cor riente y la temperatura

-----shyi Resistividad ---__-- _--__- _

C2-da mat~LL~ne una est ructura at oacutemica distinta y en consecuencia el grado ordm-~__dificl)Jtordfd al paso eJe-ros elect rones por su interior es diferente ES1a caracteriacutesshytica propia de cada sustancia ~e conoc~ con el nombre d~ resistividad~

rabIa 12 Resistividad de algunos metales

Materiales

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

A luminio (A l)

Hierro (Fe)

Estantildeo (Sn)

Mercurio (Hg)

Constantaacuten

Niquelina

Manganina

Nicroacuten - ----_

Ejemplo 1

iquestCuaacutento vale la resistencia de un conductor de cobre de 250 metros de longishytud y 6 mmde seccioacuten (Resistividad del cobre P 2CfC = 00172 Q mlTiexcl2fm)

L R= Ps =

2

O 0172Q mm bull 250m = m oacuternrrr

= 43 Q = O 717Q6

Qmm

m

00161

00172 0028~~

012

013

095

05

04

043

1

Tlongjl~__

La resistividad de un material viene determinada por el valor de la resistencia de un cilindro del mencionado material que tiene un miliacutemetro cuad rado (mrrr) de seccioacuten y un metro (m) de longitud Se representa por la letra griega ro (p)

Los valores de resistividad a 20 C de los materiales empl eados con mayor frecuencia en los circuitos eleacutectricos son los indicados en la t abla 12

La unidad de resistividad es una magnitud compl eja y vendraacute exshypresada en

mm 2

p=Q-shym

_~ -S~~l9ordfble que cuantomaacutes largo sea un conductor mayor seraacute la dificultad qusect

of rece al paso de los electrones por su interiorAsi pues la resistencia eleacutectrica 2 e un_c onductor es directamente proporcional a su longitud (L) expresada en metros (m) ~

lSe((ioacuten

I _____

Cuaacutel]iacuteQ_maacutes_pequentildea sea eacutesta mayor dificultad encontraraacuten los electrones para circular Asiacute pues la resistencia eleacutect rica de un conducto r es inversamente proshyp ~ional a su seccioacuten (5) expresada en miliacutemetros cuadrados (mm )

De la definicioacuten de resistividad se deduce que la resistencia de un conductor de (L) met ros de longitud y (S) rnrn- de seccioacuten valdraacute

1 J=shy

S Donde

j = Densidad en amperi os por cada mil iacutemetro cuadrado de seccioacuten (A rnrn)

I = Intensidad en amperios (A) __ 1 _ _ L 1 1 __

- de l

= ede

)

Densidad p eqUefia

Unidad didaacutectica 1 Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudes y circuitos

La densidad de corriente maacutexima admisible de un conductor depende de las condiciones de la insta lacioacuten temperatura ambiente tipo de cable y de su secshycioacuten (d isminuye a medida que aumenta la seccioacuten )

j = = 15 A = 6A I mm2

S 25 m m2

F middotmiddot

Variacioacuten de la resistencia con la temperatura ~

I De forma experimental se puede demostrar qu ~isten ci a de un conducto r ~) a u menta cuando se eleva la temperatura Este aumento de resistencia es lineal y constante para todos los materiales

bull A este aumen to constante de resistencia Tabla 13CoefiCientes de temperatura para cada grado de temperatura se le cono shy

1Materiales iexcl G20C(degC- ) __ - oo ce con el nombre de coeficiente de tem-

Plata (Ag) 36 bull 10-3 = 00036 peratura (a) siendo diferente para cada

C br (C ) 393 bull 10-3 = 000393 material tal como muestra la tabla 13 La o e u unidad del coeficiente de temperatura se

Aluminio (Al) 44 bull 10-3 = 00044 expresa en oC Estantildeo (Sn) 37 bull 10-3 = 00037

Conocido el coeficient e de temperatura de Mercurio (Hg) 09 bull 10-3 = 00009 un material (a) puede determinarse su reshy

Hierro (Fe) 45 bull 10-3 = 0004 5 sistencia a cualquier temperatura (R ) si se

Tungsteno 0N 42 bull 10-3 = 00042 conoce previamente su valo r inicial f

(R) Si Nicroacuten (Ni-Cr) 004 bull 10-3 = 0000 04 R es la resistencia inicialde un conductor a

I----- - - ---~ el coeficiente de temperatura y L1T el increshymento de temperatura el valor de la resisshytencia final (RI) es

Ejemplo 3

Un conductor de cobre tiene una resistencia de 25 Q a 20 oC iquestCuaacutel seraacute su resistencia si lo calentamos a 70 C

Resistencia inicial del Cu a 20 oc R= 25 Q Incremento de temperatura LiT= 70 - 20 = 50 C Coeficiente (Cu) seguacuten tabla 13 = 000393 degCl

Aplicando la foacutermula f = R (1 + a bull LiT) tenemos

R = R (1 + a LiT) = 25 Q (1 + 000393 degC I bull 50 OC) = 25 Q 11965 = 3Q

Seccioacuten rnaYOr

Figll0 Densidad de corriente en un conductor

into vale la densidad de corriente en un conductor de 25 mmde seccioacuten si la intensidad que lo recorre es de

Unidad didaacutectica 1Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudes y ore os

+ - U=lV

Fig 111 Ley de Ohm

Ejemplo 4

iquestCuaacutel seraacute el valor de la intensidad de la corriente que recorre un circuito de 8 Q de resistencia cuando la tensioacuten aplicada a sus extremos es de 240 V

~~J1amp Ley de Ohm Esta ley establece la relacioacuten existenteentre leacuteli-tre s rnaqnitudes fndame ntales de raelect[iddad tensioacuten intensidad y resistencia Fue enun ciada en la primera mitad -(fe l sig lo XIX por el insign e fiacutesico G Simon Ohm y di ce asiacute

La intensidad de corriente (1) que recorre un cicuit o eleacute ctri co~d ire ltjamente

prop orclonaral aacute-diferenciaae pote~dar o tensioacuten (U) entre sus extremos e inshyversament~proporc i ona l a la resistencia (R) de di cho circu ito

La ley de Ohm se expresa mediante la foacutermula

u 1=

R

Siendo I = Intensidad en amperios (A) I

U = Tensioacuten en vo lt ios 0)

R= Resistencia en ohmios (Q)

De la foacutermula anterior se deduce que por un circuito elemental co mo el de la figura 111 ci rcularaacute una intensidad de 1 amperio cuando entre sus bornes se aplique una tenshysioacuten de 1 volt io y la resistencia total sea de 1 ohmio

R=l Q 1 V 1 A=

1Q

Tambieacuten podemos calcular la tensioacuten apli cashyda o la resisten cia del circuito despejaacutendola de la foacutermula ini cial

U U = Rmiddot I R=

Ejemplo 5 Ejemplo 6

iquestQueacute tensioacuten seraacute preciso (Qu eacute resistencia debe aplicar a un circuito de tener una estufa para que 115 Q de resistencia para al conectarla a una red de que circule una intensidad 230 V circule por su inteshyde 20 A rior una corriente de 5 A

1=~ = 240V =30 A R =~ = 230 V =46n u = Rmiddot1 = 11Sr bull20 A = 230 VR ao I 5A

Unidad didaacutectica 1 Inlroduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudes y circuitos

ctividades e

bull iquestQueacute resistencia eleacutectrica deberaacute tener un circuishy (~iquestCuaacute l seraacute la resistencia de un conductor de coshyto que al aplicarle una ddp de 200 V circulen por bre de 10m de largo y 3 mmde seccioacuten Si la eacutel5 A longitud es de 40 m iquestqueacute pasaraacute con la resistenshy

cia subiraacute o bajaraacute iquestQueacute pasaraacute con la resistenshyCalcula la intensidad que circula por el filamento cia si la longitud es de 10m y la seccioacuten es de 6 de una laacutempara de 10 Q de resistencia cuando rnrn- estaacute alimentada con una tensioacuten de 24 V

8iquestQueacute intensidad recorre una instalacioacuten monofaacuteshybull Calcula el valor de la tensioacuten aplicada a un circuishy sica si sus conductores tienen una seccioacuten de 16

to eleacutectrico que t iene una resistencia de 5 Q Y mm-y la densidad maacutexima admisible en la misma estaacute recorrido por una intensidad de 25 A es de 5 Almm 2

~ Calcula la intensidad de corriente que ha circulashydo por un conductor eleacutectrico si por eacutel ha pasado una carga de 24 C (culombios) en un t iempo de 6 segundos

t ~aibPotencia eleacutectrka SLconcepl0 fiacutesico depotenciasedefine como la cantidad de trabajo realizado or unic ~d ge tiempo

Pa~ cals~J~ correctaments [apotencia e leacutectrica bayquetenerpresente Iordf natcshyJ5-ordfPldelcircuitoyel tipode-eornerrte-queloalimenta Estudiaremo s las diferenshytes form as de caacutelculo seguacuten el t ipo de tensioacuten aplicada

)(aacutekll~Ld p-ordmteR(jordf e n C9~~i~~~ ~~Ii~-~D Al expresar la

La potencia es igual al producto de la tensioacuten (U aplicada a sus extremos por lapotencia mecaacutenica

intensidad (I) que lo recorre y vendraacute dada por la expresioacuten de algunas maacutequishynas es frecuente

P = Umiddot Iutilizar el llamado caballo de vapor

La unidad de potencia es el vatio representado por la letra W y se mide con el representado por las vatiacutemetro El vat io se define como la cantidad de trabajo realizado por un circuito let ras cv eleacutectrico entre cuyos extremos se aplica una tensioacuten de 1 voltio y estaacute recorrido

por 1 amperio durante 1 segundo La relacioacuten entre middot1 hW =-1C O lkJesta unidad y el

~ 1 vatio = 1 voltio 1 amperio IJIJ l)j _ ~ o() DrJO 11vatio es I

10= 736 W Los muacuteltiplos maacutes ut ilizados son el kilovatio que equivale a 1000 W y el megashy

o 1 CV = 0736 kW vat io que equivale a 1000000 W

o a la inversa 1 kW = 136 Cv Combin ando la ley de Ohm con la expresioacuten que nos da la potencia eleacutect rica

obtenemos dos nuevas formas de caacutelculo

U U2 p = UmiddotI P = R bull I bull 1= Rbull 12 p=U_=shy

R R


Ejemplo 7 Ejemplo 8

iquestCuaacutento vale la potencia eleacutectrica de un circuito que tiene aplicada en sus bornes una tensioacuten de 230 V Yestaacute recorrido por una corriente continua de 50 A

p = U bull I = 230 V bull 50 A = 11500 W

iquestQueacute potencia eleacutectrica absorbe un circuito eleacutectrico que tiene una resistencia de 20 Q si le aplicamos una tensioacuten continua de 230 V

I = ~= 230 V = 11 5 A R 20 Q t

P = U bull I = 230 V bull 11 5 A = 2645 W

Caacutelculo de potencia en corriente alterna monofaacutesica - ~ ~ ( u r ~t La potencia t ransform ada se obt iene multipl icando la tensioacuten (U) por la inte nsishydad (I) y por un factor caracte riacutest ico de la corriente alte rna qu e depend e de la naturaleza del circuit o llamado factor de potencia o coseno de fi (cos rp)

p = U bull ~ cos cp

La unidad es la me ncionada el vatio y se mide con u0 vafilet ro-parordf SOIILeQte alte rna

Ejemplo 9 Ejemplo 10

Una taladradora tiene un motor de 1104 W y una necesita para funcionar una intensidad de 5 A con Una lavadora conectada a una red de 230 V

tensioacuten nominal de 230 V si el factor de potencia o un factor de potencia ocas rp = 0 7 iquestQueacute potencia coso = 08 [Queacute intensidad toma de la red tiene su motor

p = U bull I bull cos cp

p = U bull 1bull cos cp = 230 V bull 5 A bull 07 = 805 W 1= P 1104 W -6 A U bull cos cp 230 V bull O8

c~ulo de potencia en ~~ rrie n te alterna trifaacutesica Obtendremos el valor de la po tencia transfor mada en un ci rcuito t rifaacutesico mu lshyti pl icando la expresioacuten da da para calcu lar el mon ofaacutesico por un coeficiente de equiva lencia ent re ambos tipos de co rriente y cuyo valor es J3

1 P = J3 U bull I bull cos cp1


Un motor trifaacutesico toma de la red 15 A cuando la El motor trifaacutesico de un torno tiene una potencia de tensioacuten aplicada es de 400 V Yel cos cp = 085 12 kW a 400 V Y un cos cp = 08 [Queacute intensidad iquestCuaacute l es la potencia eleacutectrica de este motor toma de la red

p = f3U lcoscp

P =J3 -Ll-I cosrp

P =J3 middot 400 V middot 15 A 0 85 =883345 W 1= P = 1200uumlW = 21 65A

f3U- cos rp J3 middot 400 V middot O 8

middot- = 230V

cas

_ ste r na corriente de 12 A

-

---middot middot shy

~tIaIT1 iacute e n t o

estufa eleacutectrica 750 W de potencia iona 20 diacuteas al mes

rent e S horas diarias - aacutel seraacute la energiacutea conshy

ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas

= P bull t bull =750middot 600=

- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~

Unidad didaacutectica 1 tnnoducdcn las instalaciones eleacutectricas Magnitudes y circuitos

para ti ene inscritas las siguientes caracshy 12 Un motor mon ofaacutesico conectado a una liacutenea de --- 230 V necesita para funcionar una potencia de

35 kW iquestQueacute intens idad de corriente marcariacutea un amperiacutemetro conectado a la entrada del moshytor iquestY si el motor fuera trifaacutesico y la tensi oacuten de la red de 400 V En ambas preguntas el factor

middot 0 vale la resistencia de su fi lamento en funshy de potencia o coseno de cp equivale a la unidad Dibuja el esquema de ambos circuitos

-

eacute potencia tiene un receptor eleacutectrico si su r13) Una maacutequina estaacute accionada por un motor eleacutecshycia interna es de 20 Q Yestaacute recorrido trico de 10 kW de potencia se conecta a una

liacutenea trifaacutesica de 400 V Yel coseno de f (cos cp) es de valor 085

avadora estaacute conectada a una red de co-Calcula -e alterna monofaacutesica de 230 V medida la

sidad que recorre su motor es de 35 A con a) Intensidad que toma de la red

ctor de potencia o coseno de f (cos cp) de b) Intensidad que tornariacutea de la red si la tenshyo 08 iquestCuaacutel es la potencia de su motor sioacuten fuese de 230 V

(~J30) la energiacutea eleacutedri(a - Aprove(hallliexclent~J _peacuterdi~as

Rendimiento iexcl - _ ~

JlJ50~o Caacute kale de la energ~a El teacutermino ene rgiacutea expresa en fiacutesica el producto de una potencia (P) por un t iemshypo (t) Apli cado a un circuito eleacutectrico es preciso multiplicar el valor de su potenshycia por el ti empo de consum o en este caso se simbo liza con la letra W Asiacute pues resulta la expresioacuten siguiente

W = pmiddott shy

Por tanto si la potencia indica-el t rabejo realizado por unidad de t iempo la energ iacutea es el tota l de trabajo realizad o Su unidad es el julio (J) y se define como la energiacutea consumida por un circuit o eleacutect rico de 1 vatio de potencia en 1 segundo

1 j ul io = 1 vatio 1 segundo

-fbill io es una-Jnid ~Lddemed1da-muYf3equeiiordfdiquestQ rLQ queen lapraacutecticase utiliza QQJ(1 uacuteLtl~ lo de eacuteste el kilovatio-hora (~~h) La relacioacuten entre el kilovatio-hora_y_ el julio e~ I~ slguuml ientildeteacute - - shy

~J ki lovatio = 1 0g0 vat ios i l1 ho ra = ~ -600__egunaos- - Ijl 1 kWh = 1000 vatios 3600 segundos = 3600Q90 jul ios


rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito

rto de la _ cio unishy

S3lacioshy

r que -iexcl estos

que

La unidad d e calor (a) ut ilizada en la praacutectica es la caloriacutea y se define co e = cantidad de calo r necesaria para elevanm gradomiddotcelfgradoJD9famo cea~_ =

destilcrdcr-MBdTaTTteBrrsayos ae laooratorio se ha podido estab lecer una eq _ - shylerrcia-precisa entre la unidad de energiacutea eleacutectrica el julio y la caloriacutea uniacute a = energiacutea calo riacutef ica resultando 1 julio = 024 caloriacutea s

( El calo r producido~~ c~qJ i t9 por efecto J~~Ie se ~ I~ i f iacute ca en uacutetil y perdid o -~~~ Ior uacutetil Ha~e referencia al calo r producido expresamente para uso do bull_ shy co o industrial Por ejemp lo p lanchas estufas cocinas etc

l Calor perdido En otras oc asiones el calor producido es totalmente indese ashyble en middotestecaso middotla energiacutea transformada se pierde Ejemplos de estas peacute son las producidas por el calent am iento en liacuteneas para el transporte de erl e -~ =

en los cab les conductores en los bobinados d e las maacutequinas eleacutectri cas 91

calo r perdido es siempre perjudicial ya que contribuye a un raacutepido e e -=-- shymiento de los aislantes qu e protegen a los conducto res

Potencia perdida en un circuito En cualquier instala cioacuten es con veni ente conocer la cantidad de energiacutea efeacutectr convertida en calo r a lo largo de los conductores y receptores que forma- _shycircuito al ser recorrido por una cor riente

Si tenemos un circu ito formado por un conductor de resisten cia (R) recorrid o c

una intensidad (1 ) aplicando la ley de Ohm la diferencia de potencial (U) apl ce a di cho circuito seraacute

u = R bull I en vo lt io s e

Esta resistencia ocasiona una t ransformacioacuten d e energiacutea eleacute ctri ca en calo ~- 2

provocando una peacuterdida de potencia en el circuito El valo r de la potencie shy~a (Pp) y transformada en calor en los conductores de un circuito se calcula c - sigue

P = 6U middot I en vat ios p

Sustituyendo el valor de la caiacuteda de tensioacuten

6U = R bull I en voltios e

En la foacutermula general tenemos

2P = R bull I bull I = R bull 1 en vat ios p e e

Esta expresioacuten indi ca que la potencia en vatios transformada en calor eshyconduct o r es igual al producto de su resistencia (en ohmios) por el cuad rado -= la intensidad de corri ente (en amperios) que lo recorre

Ejemplo 1S

iquestCuaacutento valen las peacuterdidas eleacutectricas en un conductor cuya resistencia es ce ~1

y estaacute recorrido por una corriente de lO A

P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull

Unidad didaacutectica 1 Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magniludes ~ circuitos

Cuand o un receptor estaacute alimentado por una liacutenea de dos conductores (ida y retorno) su longitud para el caacutelculo de la resistencia se multi shyplica por dos

Calor producido por el efecto Joule Para determinar la cant idad de calor (Q) producido en un conductor por efecto Jo ule al ser recorrido por una corriente eleacutectrica multiplicaremos la energ iacutea conshysumida por el coef iciente de equivalencia 024

Q = 024 bull W = 024middot U bull I bull t (cal)

En la foacutermula anterior se obtendraacute la cant idad de calor en caloriacuteas si la ten sioacuten se expresa en volti os la intensidad en amperios y el tiempo en segundos es decir la energiacutea en juli os

En fun cioacuten de las diferentes formas que hemos visto para calcul ar la energ iacutea el calor producido se puede obtener a partir de otras magnitudes

Se puede calcular el calo r a partir de los valores de resistencia del conductor o del circui to int ensidad de corri ente y ti empo de conexioacuten

Q = 024 bull W = 024 bull R bull 12 bull t (cal )

Tambieacuten se pu ede calcular partiendo de los valores de t ensioacuten resistencia y tiempo

(cal) R

Ejemplo 16

iquestCuaacutel seraacute la peacuterdida de potencia que se produciraacute en los conductores de una liacutenea eleacutectrica de cobre de 4 mmde seccioacuten y de 100 metros de longitud que alimenta un motor eleacutectrico de 1 kW a 230 V

P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~

-e -e shy ~Mltendinli~

En toda transformacioacuten de energiacutea una parte de la misma no se aprovecha para los fin es deseados por tanto la energiacutea que resulta uacutetil es siempre menor que la absorbida en dicha transformacioacuten

Aq uella parte de energiacutea absorbida pero no aprovechada para el efecto uacutetil deshyseado recib e el no mbre de energiacutea perdida

Como ejemp lo de lo indicado basta con observar lo que ocu rre durante el funshycionamiento de un motor eleacutectrico que toma de la red energ iacutea eleacutectrica (energiacutea absorbida) y devuelve la mayor parte tran sformada en mecaacutenica por su eje (enershyg iacutea uacuteti l) y otra parte qu e se transforma en calor (energiacutea perdida)

Ase pues si llamamos

Wa a la energiacutea absorbida en cualquier proceso de transformacioacuten

W a la energiacutea uacutetil resultante de este proceso y u

Wpa la energiacutea perd ida

deberaacute cump lirse siempre que

w =w +w a u p

Unidad didaacutectica 1 tntroducd oacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudesy circuitos

Atendiendo al proceso de transformacioacuten de la energiacutea el rendimiento se define como

La relacioacuten existente entre la energiacutea uacutetil W u y la energiacutea absorbida W no tiene unidad se expresa en tanto por ciento () y se representa por la letra grieshyga riexcl Su valor vendraacute dado por la foacutermula

W u

r1 () = - bull 100 W

a

En la praacutectica se suele utilizar con mayor frecuencia el concepto potencia que el de energiacutea por lo que el rendimiento en este casal lo definiremos como

La relacioacuten existente entre la potencia uacutetil P y la potencia absorbida P exshyu a

presado en tanto por ciento () Como ya hemos indicado se representa por la letra griega riexcl y no t iene unidad Su valor se obt iene mediante la expresioacuten

P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7

eleacutectrico toma de la red una potencia de 5550 W y suministra en su eje una potencia mecaacutenica uacutetil de Cuaacutento vale la potencia perdidaiquestCuaacutento vale el rendimiento de este motor

P = P + P P = P - P 5550 W - 5000 W 550Wbull u p p a U

11() = p bull 100 = 50OQ W bull = 90 09 Po 5550W

- bull Halla la energiacutea consumida por una estufa de 17 Calcula el calor producido en un conductor de

2 kW si estaacute funcionando 8 horas diarias durante cobre de 15 mmde seccioacuten y 150 m de longishyun mes tud si estaacute conectado a un conjunto de receptoshy

5 iquestCuaacutento tiempo podemos tener conectado un televisor de 250 W de potencia para gastar 85euro si el precio del kWh es de 017euro

bull iquestQueacute cantidad de calor produciraacute durante 15 minutos un calefactor eleacutectrico si lo conectashymos a una red de 230 V Y su resistencia interna es de 30 Q

res de 1500 W de potencia y 230 V de tensioacuten durante 8 horas

18 La placa de caracteriacutesticas de una lavadora inshydustrial tiene inscritos los siguientes datos Tenshysioacuten nominal 230 V intensidad 25 A y ces cp =

08 Sabiendo que el motor es monofaacutesico y que las peacuterdidas se elevan a 600 W calcular al Potencia absorbida de la red b) Potencia uacutetil c) Rendimiento

--


lu OoCfo Conexioacuten de re(eptores En las instalaciones eleacutectricas int eriores los circuitos eleacutectricos estaacuten formados por un conjunto de receptores de diferentes caracteriacutesticas (luces nevera lashyvadora ordenador etc) conectados entre siacute y alimentados por la ten sioacuten de la red Seguacuten la forma de conexi oacuten los circuitos pueden ser serie paraeo y mixto -- --- ---- - - - - -

~encial para cualquier actuaci oacuten profesional en estas instalaci ones saber de queacute manera estaacuten conectados estos receptores para poder calcular las diferentes magnitudes y resolver acertadamente el disentildeo de los mismos

~4~_0-(onexiciacuteJLen-Se[i~ptores Se dice que varios receptores estaacuten conectados en serie cuando se hallan disshypuestos uno a continuacioacuten del otro de tal forma que el final de uno estaacute unido al principio del siguiente como muestra la figura 112

)-- -+ NL

U

Fig112 L Conexioacuten en serie de

receptores

Resistencia total del circuito serie (circuitos resistivos) La resistencia total del circuito formado por varias resistencias en serie es igua a la suma de los valores de estas resistencias Esto es l oacuteqiacuteco ya que la corriente eleacutect rica para desplazarse desde A hasta B de beraacute vencer una tras otra las s cesivas dificultades o resistencias que ofrecen las distintas partes que const ituyer el circuito

Asiacute pues siendo R R2 Y R3 las resistencias acopladas en serie la resistencia teta del circuit o seraacute

shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R

Conexioacuten en serie de resistencias ~=--- ---- ------shy

Intensidad total Observando el circuito de la figura 113 se deduce que soacutelo existe un cami para el movimiento de las cargas eleacutectricas por lo tanto todos los receptor estaacuten recorridos por la misma inte nsid ad siendo su valor

u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente


Caiacutedas de tensioacuten parciales y total La tens ioacuten aplicada a bornes de un circuito es igual a la suma de las caiacutedas de tensioacuten produc idas por cada uno de los receptores del circuito (fig ura 114)

I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy

Aplicando la ley de Ohm tendremos

R bull 1= R bull I + R bull I + R bull 1T 2 3

Si simplificamos la corriente I nos queda

[

A OJ----I --shy

u

Fig 114 Caiacutedas detensioacuten en B

los receptores

Potencias del circuito -~-

L a poten ciacutea tot~L9~j cJ rqJjJordm5~ _9J~t~Ddr~LpOLsumade Jas pQt~rlciordf s_ p-a~i a l es de - c acra----receacutef)tOr-una vez instalado

PT = P ~ P2 + P3 +~Pn-J La potencia parcial de cada receptor se obtendraacute como producto de la tensioacuten parcial por la intensidad comuacuten a todos por tanto

La potencia tota l seraacute la2Lma~s

- PI = U bull I + U middot1 + U-3plusmn~ Unmiddot1

Si tenemos presente que

- l ino U = U1 + U2 + U3 + + Un ta res

La potencia total seraacute

PT = Umiddot I


Ejemplo 18

El circuito serie de la figura 115 se conecta a una red de 240 V si estaacute L formado por tres receptores cuyas resistencias valen R1 = 4 Q R2 = 6 Q

N Y R3 = 5 Q Calcula

a) Resistencia total del circuito U iexcl U U~b) Intensidad que recorre el circuito

c) Tensiones parciales

d) Potencia total y por receptor

a) Resistencia total del circuito R = R + R + R = 4 Q + 6 Q + 5 Q = 15 QT 2 3

u

c) Tensiones parciales u = R I = 4 Q bull 16 A = 64 V

U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3

d) Potencia por receptor P = UI = 64V 16A = 1024W

P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W

P3 = U3 middot iexcl = 80 Vmiddot16A = 1280W

Potencia total P P + P2 + P3 = 1024 W + 1536 W + 1280 W = 3840 W

~aacuteamp (onexioacuten en paralelo de receptores Se di ce que vari os rece ~tores ~_s~_ ordf~9QI9QQ~ eo d eri vaci oacuten o pa ralelo cuando caaa uno de os d os e~s d e t odos ellos se encuentran unid os el eacutectricashymenfe-ados puntoscomunes d e fo rma que I~~riente t~tai t~~d~- d~ la red

- enc uent re varios cami nos o circuit os para su desplazamiento

En la figura 116 se representan tres receptores R R Y R3 acoplados en paralel o para lo cual sus extremos

se han unido a los puntos com unes A y B de la red

observaacutendose que la intensidad IT se reparte en tres co shy

rrientes parciales 1) 1 e 13 2

Fig 116 Conexioacuten en

Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B

Unidad didaacutectica 1 Introducci oacuten a las instalacioneseleacutectricas Magnitudes y circuitos

Resistenda total de un dr(Uito paralelo -~--

La resistencia total o equivalente de un circuito parale lo es aquella que si susti tushyyera al conju nt o pro duci riacutea los mismos efectos caloriacutef icos Para calcular su valor hay qu e partir de una defini cioacuten un poco maacutes complicada la resistencia tota l de l circuito formado por varias resiste ncias en para lelo es igual al valor inverso de la suma de los valores inversos de las resistencias conectadas en paralelo

I

U

La foacute rmula ge ne ral ante rio r pe rmite calcular la resist encia t ot al de cualquier cirshycuito paralelo Sin emba rgo existe n dos foacutermulas alte rnativas maacutes sencillas que pueden ser util izadas en ciertas ocasiones seguacute n el valor o el nuacutemero de resiste nshycias que formen dic ho circuito

Cuando el circuito paralelo estaacute fo rmado por soacute lo dos resistencias cualesquiera (figu ra 117) se obt iene de la foacutermula ge neral otra ligeramente simplificada

u r - shy1 middot If R bull R2RT = 1 1 SI slmp mearnos R =-shy

- + shyT R +R2

R R2

Cuando las resiste ncias del circuito paralelo son toda s d el misshymo valo r R se obtiene de la foacute rmu la general ot ra ligerament eL simp lificada donde n co rresponde al nuacutemero de resistencias en paralelo

17 de dos

xias en paralelo Rr =

1 - -1 n o shy

R

Si simplificamos nos queda R = T

R -n

Intensidad total Laintensidad qu e alimenta un circuito se reparte en t a n~sJ--r~iordfJ8s

~~cQrnQ imaacutes enp aralelo existan- - -- -- shy

En la figura 118se puede co mprobar que el valor total (1) se d ivishyde en varios parciales 11 2 e 13 luego el valor tota l de la int ensidad seraacute

~~ Para calcular la inte nsidad que at raviesa cada rama basta con ap licar la ley de O hm y te nd remos

U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3

__ Caiacutedasde t~nsioacute -

Oe la figura 118 se deduce que la caiacuteda de te nsioacuten en cada rama de l circuito ~LgllilLaJateusioacuterLaplicacla(U~en losext remos de cada una de las resistencias

que lo form~ =-=shy

Unidad didaacutectica 1 lntro durcioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudes ydrculms

Potencias del circuito ~ La potentildecia total PT del circuito se obtend raacute por suma de las parciales de cada

recep tor una vez instalado

PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n

La potencia de cada receptor PjI P2 P3 _ Pn

se obtend raacute como producto de la te nsioacuten comuacute n por la intensidad q ue reco rre la rama siendo

P = U middot1 P = U 12 P = U 13 P = U middotI 2 3 n n

Tambieacuten pu ede obtenerse el valor de la poten cia total PT sumando

f T = U bull 1 + U bull 1 + U bull 1 + + U bull In 1 2 3

O t ambieacuten por la expresioacuten

Ejemplo 19

Dos receptores conectados en paralelo tienen 10 Q Y 15 Q respectivamente si aplicamos a bornes del circuito una tensioacuten de 230 V calcula

a) Resistencia equivalente del circuito

b) Intensidad total

c) Intensidad que circula por cada receptor

d) Potencia total del circuito


= R1 bull R2 = 10Q middot 15 Q 150 Q2 = 6Q R + R2 10Q + 15Q 20 Q

b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2


PT = UmiddotI = 230 V middot 3833A = 88166 W

Unidad didactica 1 Introduccioacuten a las instalacioneseleacutectricas agnitudesy circu itos

~~o(onexiexcl-oacuten-mixta u

-de receptores Se denominan circuitos mixtos a aquellos que estaacuten formados por receptores en serie con otros conecshytados en paralelo La figura 119 muestra un circuito serie-pa ralelo donde los receptores Riexcl y R2 estaacuten coshynectados en serie y R3 Y R4 en paralelo a su vez amshybos conjuntos estaacuten acopla do s en serie

Para su resolucioacuten hay que descomponerlos en circuishytos simp les y aplicar los crite rios de resolucioacuten estushyd iados para los circuitos serie y paralelo

~ middotRes isten( i a total o equivalent~irtui- ri~~ Veamos el ejemplo praacutectico de la figura 120

A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _

Desglosando el circuito mixto en otros maacutes simp les tenemos

Tramo serie A-B formado por R1 y R2 (figura 121)

Tramo B-C formado por R en parale lo con R (figura 122) 4 y Rs 3

Como ambos tramos estaacuten conectados en serie tendremos la figura 123

R = R + R

N

R~

Fig121 Reduccioacuten acircuito equiva-

T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--

Unidad didaacutectica 1 Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudesy circui os

Daacutendole valores a los receptores que componen el circuito por ejemplo Riexcl = 13 Q R = 5 Q R = 10 Q R = 6 Q Y R = 4 Q la resistencia total equ ivalente 2 3 4 oacute

del circuito vald raacute

Tramo serie A-a formado por Riexcl y R2 (figura 124)

Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q

B Tramo s-eformado por R y R en paralelo con R (fig ura 125)4 oacute 3

Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124

R = R3middot(R4 + Rs ) = 10Q (6Q+4Q) = 100Q2 = SQTramo serie e q3-4-5 R + R + R 10Q+6Q+4Q 20Q

3 4 5

N Sumando las resistencias equivalentes de los tramos A-a y a-c (figura 126) nos da

eB

A

Fig125 Tramo paralelo

Fig 126 Resistencias equivalentes

N

Req 1-2 = 18 Q B e

Intensidad total ypor ramas La intensidad total I del circuito mixto se obtiene por aplicacioacuten del la ley de Oh entre los bornes de la figura 127

+uI~ --+----f------------shy

Una vez conocida la intensidad total que recorre e circuito podemos conocer su desglose por ramas aplicando a cada una la expresioacuten anterior El valor de la tensioacuten U

3 se calcula en el apartado siguiente

(Desglose de tensiones)

I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5

IFig127 intensidades en

Unidad didaacutectica 1 lntroducd eacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudes y circuitos

Desglose de tensiones De la figura 127 podemos obtener el desglose de tensiones por aplicacioacuten de las siguientes expresiones

U3 = I bull ~e l 3-4-5

y la tensioacuten de la red seraacute

U = I R r

Potencias La potencia ta ta de l circuito se obtiene po r el producto de la te nsioacuten ap licada en bo rnes y la inte nsidad total que recorre el circuito

PT = U middot1

Los valores parciales de potencia por rama se calcularaacuten mult ip licando la tens ioacuten parcial por la intensidad que recorre el receptor Tomando como ejemplo el cirshycuito de la fig ura 127 la potencia de cada receptor se calcula

p = U bull I p =U bull I 1 1 2 2

mixto de la figuro 148 lo conectamos a una red de - e tase y neutro Si la resistencia de los receptores vale L---t-------------shy R

2 = 10 Q R3 = 25 Q Y R4 = 125 Q calcula +uN+---4----~_--_

tencia total equivalente

cia total del circuito

nciacutea de cada receptor Fig 118

istencia total equivalente

R = R + R r 1 eq 2-3-4

R = R2bull (R3 + R4 ) = 10Q (25 Q + 12SQ) = 1S0Q = 6 Q eq2-3-4 R2 +R 10Q+25Q+12SQ 25

3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--

Unidad didaacutectica 1 Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudesy circ uitos

c) Reparto de tensiones U = R1 bull I = 4 Q bull 30 A = 120 V

U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V

Una segunda forma de calcular U2 seriacutea U2 = Req 2-3-4 I = 6 Q 30 A = 180 V

d) Desglose de intensidades 1 e 12 3

e) Potencia total del circuito PT U I = 300 V 30 A = 9000 W

f) Potencia de cada receptor Para calcular la potencia de cada receptor necesitamos saber la tensioacuten en bornes U3 y U4 aplicada a los recepshytores R

3 y R4 de la figura 129 Las tensiones U1 y U2 se calcularon

en el apartado c) de este ejemplo I

U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3

PI = UI middot I = 120 Vmiddot 30 A = 3600W

P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2

P3 = U bull 1 = 30 V middot 12 A = 360 W 3 3

P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3

Circuito mixto serie-paralelo


19 Conectamos dos laacutemparas en serie de 40 W y 20 Conectamos tres receptores en paralelo de vashy

60 W como muestra la figura 130 Si alimenta lores 20 Q 40 Q Y 50 QI respectivamente A li shyshymos el circuito con 230 V Calcula mentando el circuito con una tensioacuten de 240 V

como muestra la figura 131 Calcula a) Resistencia tota l del circuito b) Intensidad q ue recorre el circuito a) Resistencia equ ivalente

c) Tensiones parciales b) Intensidad total

d) Potencia total y por receptores c) Intensidad por rama d) Potencia tota l del circuito el Pote ncia de cada receptor

LL-- - -----r---iexcl--shyu NNI--_-----4---I-----I----- shyI tu

1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3

~ 1-shyi 131 FgFig 130

--

31 unidad didaacutectica 1 Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudes y circuitos

bull

- - - stencia eleacutectr ica del fil amento de una laacutemshy-=- csscente alimen tada co n una t ensioacuten de 220

---- ~ cor una cor riente de 02 A

poseeraacute un co nductor de co nsta ntaacute n de iexcle- gitud l si su resistencia es de 6 Q (Resist ivishy

= ~ ordm nm2m)

- tencia de un cond uctor de cobre de 1000 _ _ - d Y de 25 mm de seccioacuten (Resist ividad

I---r o p = 001 72Q mrn-rn)

-= 3Jor d e la resistencia alcanzada por un co nshy- _ aluminio sab iendo qu e a 20 C ti ene una _ _ ~e 3 oh mios si lo cale nta mos hasta 140 oc

- - e a = 00044)

- - E sidad que circula po r un circuito eleacutectrico -r~ lii e estaacute alimenta do por una t ensioacuten de 230_

- stencia es de 46 Q

- e cia consume un receptor eleacutect rico sabienshy=- le una resisten cia de 23 Q Yes reco rrido po r

e de 10 A

idad de calor p roduciraacute una estufa eleacutect rica de potencial si fun cion a durante una hora y

l utos

= ~ a n horno eleacutectrico de 2760W de po te ncia a e t ensioacuten utilizand o conductores de 6 mm de iquestCuaacutent o valdraacute la densidad de corrien te en los

__ ados con ducto res

_ eacute comercial ti ene instalad o un c1imatizador moshy- de 15 kW a 230 V con un coscp= 09 Admishy

J a densidad de corriente en la liacutenea insta lada mm iquestq lJleacute secc ioacuten normalizada tienen los co nshy

- - es

_ __encia de una cocina eleacutectrica es de 35 kw Se - _ sab er si seraacute suficiente con una base d e enchu shy -= 25 A para co nectarla a una red de 220V

aca de caracte riacutesticas de una plancha eleacutectrica el es Ir-lt = 4 A YPN = 500 W iquestCuaacutento vale la resist encia

-= a

amo eleacutect rico t iene una p otencia de 700 W co n resistencia int erna de 69 Q iquestCuaacutento deb eraacute valer

_ ns ioacuten de tra bajo para que fun cione correctam enshy

- secadora estaacute conecta da a una red monofaacute sica de = la intensidad nominal es de 15 A con un coso =

S- la potencia transformada en calo r es de 2485 W _ al es su rend imi ento

- aca de caracte riacutest icas de un mo tor trifaacutesico indica - i oacuten nominal 400 V int ensidad no minal 10Ay cosrp

8 Sab iendo qu e su p otencia en el eje es de 4710 calcular a) Potencia absorb ida b) Rendimiento

15 Las peacuterd idas to t ales en el motor tr ifaacutesico de una fresashydora se elevan a 740 W Si la tensioacuten de alime ntacioacute n es de 400 V e l coso = 085 Yla poten cia me caacutenica en el eje es de 15CV calcul ar a) Intensid ad que t oma de la red b) Rendimient o

16 Disponemos de varias laacutemparas anti gu as de 60 W y 115 V Yqu eremos util izarlas en una instalacioacuten cuya t ensioacuten nominal es de 230V Ca lcula

a) iquestCuaacutent as laacutemparas hay qu e mo nta r en serie para que no se fundan

b) Intensidad qu e recorreraacute e l circu ito

c) Potencia t otal del circuit o

d) iquestCuaacutent o vale la resisten cia total del circuito

17 Co nect amos una resistencia variab le en serie co n un recepto r eleacutect rico de 20 n de resistencia Si la ten sioacuten del circuito es de 240V calcula

a) Valores de la resisten cia para qu e la intensidad valshyga 5 Ay lOA

b) Potencia absorbida de la red con intensidad es de 5 A y 10A

18 Dos resiste ncias de 2 Q Y6 n se conecta n en paralelo y se alim entan con una bateriacutea de 12 V Calcula

a) Resist encia eq uivale nte

b) Intensidad total qu e ent ra en el circuito

e) Intensidades por cada rama

d) Poten cia de cada resisten cia

e) Pote ncia to tal ced ida por la bateriacutea

1 El circuito mixto de la figura 132 se conecta a una red de 240 V de tensioacuten Si las resistencias ti ene n los valo res Riexcl = 16 QI R = 40 n R = 10 Q Y R = 50 Q 2 3 4

Calcula

a) Resiste ncia t otal del circuito

b) Int ensidad total

c) Desg lose de tension es

d) Int ensidad que circula por cada receptor

e) Potencia total del circuito

Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

Unidad didaacutectica 1 Introduccioacuten a las instalaciones eleacutectricas Magnitudes y ci rcuitos

- -___shy~ ti I

r r l (lJoamp (Ircullos eleacuteclrlco$7 ---- _ -~~ - - -- - -

~

Cualqui er instalacioacuten eleacutect rica estaacute formad a por circuitos eleacutect ricos Si te fijas por ejemp lo en tu aula o en el comedo r de tu casa puedes ver enchufes interruptoshyres bo mbillas f luorescentes etc Cada uno de esto s componentes forma parte de un circuito eleacutectri co de una determinada complejidad po r los que circula la corriente eleacutectrica

)Un circuito eleacutectrico se puede definir como un conjunto de elementos enlazados de tal manera que perm ita establecer corriente eleacutectrica

Fig 11 Desplazamiento

iexclSe ent iende la corriente eleacutectrica como la circulacioacuten orden ada de electrones ade electrones

=-- traveacutes de un conducto r

~i unimos mediante un_~ ~~~~c~C dos cuerpos uno de ellos cargado negativashymentildet8e-xceso -ae-elect rones) y ot ro carga-doacute positivamente (f~J tQ_d~ elect rones]__ se estableceraacuteatraveacutesdel conductor Lintilde fruacutejodecargas que iraacute del que las tiene en exceso al que estaacute falto de ellas estableacute ciacuteeacuteridoacutese asiacuteuuml na corriente eleacutectrica tal como indica la figura 11

Todo circuito eleacutectrico se compone de cuatro partes principales generador reshyceptor conductoresy-eJementos-de-m ando

re - LJInterruptor cA Conductor

- Generador Receptor

Conductor

Fig12 Circuito eleacutectrico

El generador E~ el cti~20sjtiy o ~I~~t d cc) encarqadode originar el desplazamiento de los ~ I ectron es en el inshyteriacuteoacute(aelcircuito o lo que es lo mismojdesuminisjrar enerqiacutea eleacutectrica a los circuito s Los generadores maacutes

- usuales middotson ~d jn~~-os los alternadores las pilas y las placas fotov oacutelta icas

Los receptores ~Qn todos aquellos dispositivo s que reciben la energiacutea eleacutect riexclca ob te nidaacute en un generador y la transfoacuterman en otro tipo de en erq iacutea Ejemplos dEU eshyceptores son los ~bos fluoresce ntes y las laacutemparas que producen luz todotipo de estufas productoras de calor los motores que transforman la electricidad en energiacutea mecaacutenica y mueven las maacutequinas etc

10s elementos de mand~~21 aquellos dispositivos electromecaacuten icos que -faacutecilitan o -iacuteni ~I ordfe n ~I paso de electrones entre el generador y el receptor A traveacutes de estos dispositivos el usuario dispone de un mando que le permite activar o desactivar los diferentes receptores Los elementos de mando maacutes comunes son los inteshyrruptores los pulsadores y los conmutadores

iacute Loscenductcres -Son los caminos por los cuales se_tr an spolliJJa~nergiacutea eleacutecshytri ca Deben unir los generadores con los receptores atravesando 10seTerne-nshytOs demando y control interca aaos ene l circuito Aunque todos los metales son conductores electricos~-Ios maacutes utilizados por sus propiedades y por su relacioacuten calidad precio son el cobre y en menor medida el aluminio


2 Ident if ica y escribe una relacioacuten de todos los componentes que forman parte de l circuito eleacutectrico de tu habitacioacuten

- -- ---


(iacuteJ-

J351






Voltiacutemetro

o 0 B

00

00

o 0







DIDAacuteCTICA 3





I



Q

1=shyt



1 e 1 A= shy








fotovoltaicas etc -

R







-I

Fig 16 Fig11







~ y


---- -

- 1

-2 ~S 3

N Neutro

PE Red de

e

~a

Jn

as

ti erra

d

M











-~ cr) ~




Unidad I -


Miliohmio

Microhmio

Q

mQ

uQ I

0001 Q = 103 Q

0000001Q 10-lt Q

I






Materiales

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

A luminio (A l)

Hierro (Fe)

Estantildeo (Sn)

Mercurio (Hg)

Constantaacuten

Niquelina

Manganina

Nicroacuten - ----_

Ejemplo 1


L R= Ps =

2


= 43 Q = O 717Q6

Qmm

m

00161

00172 0028~~

012

013

095

05

04

043

1

Tlongjl~__




mm 2

p=Q-shym



lSe((ioacuten

I _____



1 J=shy

S Donde



- de l

= ede

)

Densidad p eqUefia



j = = 15 A = 6A I mm2

S 25 m m2

F middotmiddot













Ejemplo 3





Seccioacuten rnaYOr




+ - U=lV

Fig 111 Ley de Ohm

Ejemplo 4






u 1=

R





R=l Q 1 V 1 A=

1Q


U U = Rmiddot I R=

Ejemplo 5 Ejemplo 6




ctividades e




















R R


Ejemplo 7 Ejemplo 8


p = U bull I = 230 V bull 50 A = 11500 W


I = ~= 230 V = 11 5 A R 20 Q t

P = U bull I = 230 V bull 11 5 A = 2645 W


p = U bull ~ cos cp











p = f3U lcoscp

P =J3 -Ll-I cosrp



middot- = 230V

cas


-





ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas


- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~





-









W = pmiddott shy






rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

- -- ---


(iacuteJ-

J351






Voltiacutemetro

o 0 B

00

00

o 0







DIDAacuteCTICA 3





I



Q

1=shyt



1 e 1 A= shy








fotovoltaicas etc -

R







-I

Fig 16 Fig11







~ y


---- -

- 1

-2 ~S 3

N Neutro

PE Red de

e

~a

Jn

as

ti erra

d

M











-~ cr) ~




Unidad I -


Miliohmio

Microhmio

Q

mQ

uQ I

0001 Q = 103 Q

0000001Q 10-lt Q

I






Materiales

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

A luminio (A l)

Hierro (Fe)

Estantildeo (Sn)

Mercurio (Hg)

Constantaacuten

Niquelina

Manganina

Nicroacuten - ----_

Ejemplo 1


L R= Ps =

2


= 43 Q = O 717Q6

Qmm

m

00161

00172 0028~~

012

013

095

05

04

043

1

Tlongjl~__




mm 2

p=Q-shym



lSe((ioacuten

I _____



1 J=shy

S Donde



- de l

= ede

)

Densidad p eqUefia



j = = 15 A = 6A I mm2

S 25 m m2

F middotmiddot













Ejemplo 3





Seccioacuten rnaYOr




+ - U=lV

Fig 111 Ley de Ohm

Ejemplo 4






u 1=

R





R=l Q 1 V 1 A=

1Q


U U = Rmiddot I R=

Ejemplo 5 Ejemplo 6




ctividades e




















R R


Ejemplo 7 Ejemplo 8


p = U bull I = 230 V bull 50 A = 11500 W


I = ~= 230 V = 11 5 A R 20 Q t

P = U bull I = 230 V bull 11 5 A = 2645 W


p = U bull ~ cos cp











p = f3U lcoscp

P =J3 -Ll-I cosrp



middot- = 230V

cas


-





ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas


- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~





-









W = pmiddott shy






rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



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Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




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l utos





- - es



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Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q


I



Q

1=shyt



1 e 1 A= shy








fotovoltaicas etc -

R







-I

Fig 16 Fig11







~ y


---- -

- 1

-2 ~S 3

N Neutro

PE Red de

e

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Jn

as

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M











-~ cr) ~




Unidad I -


Miliohmio

Microhmio

Q

mQ

uQ I

0001 Q = 103 Q

0000001Q 10-lt Q

I






Materiales

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

A luminio (A l)

Hierro (Fe)

Estantildeo (Sn)

Mercurio (Hg)

Constantaacuten

Niquelina

Manganina

Nicroacuten - ----_

Ejemplo 1


L R= Ps =

2


= 43 Q = O 717Q6

Qmm

m

00161

00172 0028~~

012

013

095

05

04

043

1

Tlongjl~__




mm 2

p=Q-shym



lSe((ioacuten

I _____



1 J=shy

S Donde



- de l

= ede

)

Densidad p eqUefia



j = = 15 A = 6A I mm2

S 25 m m2

F middotmiddot













Ejemplo 3





Seccioacuten rnaYOr




+ - U=lV

Fig 111 Ley de Ohm

Ejemplo 4






u 1=

R





R=l Q 1 V 1 A=

1Q


U U = Rmiddot I R=

Ejemplo 5 Ejemplo 6




ctividades e




















R R


Ejemplo 7 Ejemplo 8


p = U bull I = 230 V bull 50 A = 11500 W


I = ~= 230 V = 11 5 A R 20 Q t

P = U bull I = 230 V bull 11 5 A = 2645 W


p = U bull ~ cos cp











p = f3U lcoscp

P =J3 -Ll-I cosrp



middot- = 230V

cas


-





ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas


- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~





-









W = pmiddott shy






rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









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R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




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- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



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Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q







~ y


---- -

- 1

-2 ~S 3

N Neutro

PE Red de

e

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d

M











-~ cr) ~




Unidad I -


Miliohmio

Microhmio

Q

mQ

uQ I

0001 Q = 103 Q

0000001Q 10-lt Q

I






Materiales

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

A luminio (A l)

Hierro (Fe)

Estantildeo (Sn)

Mercurio (Hg)

Constantaacuten

Niquelina

Manganina

Nicroacuten - ----_

Ejemplo 1


L R= Ps =

2


= 43 Q = O 717Q6

Qmm

m

00161

00172 0028~~

012

013

095

05

04

043

1

Tlongjl~__




mm 2

p=Q-shym



lSe((ioacuten

I _____



1 J=shy

S Donde



- de l

= ede

)

Densidad p eqUefia



j = = 15 A = 6A I mm2

S 25 m m2

F middotmiddot













Ejemplo 3





Seccioacuten rnaYOr




+ - U=lV

Fig 111 Ley de Ohm

Ejemplo 4






u 1=

R





R=l Q 1 V 1 A=

1Q


U U = Rmiddot I R=

Ejemplo 5 Ejemplo 6




ctividades e




















R R


Ejemplo 7 Ejemplo 8


p = U bull I = 230 V bull 50 A = 11500 W


I = ~= 230 V = 11 5 A R 20 Q t

P = U bull I = 230 V bull 11 5 A = 2645 W


p = U bull ~ cos cp











p = f3U lcoscp

P =J3 -Ll-I cosrp



middot- = 230V

cas


-





ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas


- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~





-









W = pmiddott shy






rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q






Materiales

Plata (Ag)

Cobre (Cu)

A luminio (A l)

Hierro (Fe)

Estantildeo (Sn)

Mercurio (Hg)

Constantaacuten

Niquelina

Manganina

Nicroacuten - ----_

Ejemplo 1


L R= Ps =

2


= 43 Q = O 717Q6

Qmm

m

00161

00172 0028~~

012

013

095

05

04

043

1

Tlongjl~__




mm 2

p=Q-shym



lSe((ioacuten

I _____



1 J=shy

S Donde



- de l

= ede

)

Densidad p eqUefia



j = = 15 A = 6A I mm2

S 25 m m2

F middotmiddot













Ejemplo 3





Seccioacuten rnaYOr




+ - U=lV

Fig 111 Ley de Ohm

Ejemplo 4






u 1=

R





R=l Q 1 V 1 A=

1Q


U U = Rmiddot I R=

Ejemplo 5 Ejemplo 6




ctividades e




















R R


Ejemplo 7 Ejemplo 8


p = U bull I = 230 V bull 50 A = 11500 W


I = ~= 230 V = 11 5 A R 20 Q t

P = U bull I = 230 V bull 11 5 A = 2645 W


p = U bull ~ cos cp











p = f3U lcoscp

P =J3 -Ll-I cosrp



middot- = 230V

cas


-





ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas


- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~





-









W = pmiddott shy






rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


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- - e a = 00044)




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Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

- de l

= ede

)

Densidad p eqUefia



j = = 15 A = 6A I mm2

S 25 m m2

F middotmiddot













Ejemplo 3





Seccioacuten rnaYOr




+ - U=lV

Fig 111 Ley de Ohm

Ejemplo 4






u 1=

R





R=l Q 1 V 1 A=

1Q


U U = Rmiddot I R=

Ejemplo 5 Ejemplo 6




ctividades e




















R R


Ejemplo 7 Ejemplo 8


p = U bull I = 230 V bull 50 A = 11500 W


I = ~= 230 V = 11 5 A R 20 Q t

P = U bull I = 230 V bull 11 5 A = 2645 W


p = U bull ~ cos cp











p = f3U lcoscp

P =J3 -Ll-I cosrp



middot- = 230V

cas


-





ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas


- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~





-









W = pmiddott shy






rend o P

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d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

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Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



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NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

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- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q


+ - U=lV

Fig 111 Ley de Ohm

Ejemplo 4






u 1=

R





R=l Q 1 V 1 A=

1Q


U U = Rmiddot I R=

Ejemplo 5 Ejemplo 6




ctividades e




















R R


Ejemplo 7 Ejemplo 8


p = U bull I = 230 V bull 50 A = 11500 W


I = ~= 230 V = 11 5 A R 20 Q t

P = U bull I = 230 V bull 11 5 A = 2645 W


p = U bull ~ cos cp











p = f3U lcoscp

P =J3 -Ll-I cosrp



middot- = 230V

cas


-





ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas


- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~





-









W = pmiddott shy






rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



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Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q


ctividades e




















R R


Ejemplo 7 Ejemplo 8


p = U bull I = 230 V bull 50 A = 11500 W


I = ~= 230 V = 11 5 A R 20 Q t

P = U bull I = 230 V bull 11 5 A = 2645 W


p = U bull ~ cos cp











p = f3U lcoscp

P =J3 -Ll-I cosrp



middot- = 230V

cas


-





ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas


- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~





-









W = pmiddott shy






rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q


Ejemplo 7 Ejemplo 8


p = U bull I = 230 V bull 50 A = 11500 W


I = ~= 230 V = 11 5 A R 20 Q t

P = U bull I = 230 V bull 11 5 A = 2645 W


p = U bull ~ cos cp











p = f3U lcoscp

P =J3 -Ll-I cosrp



middot- = 230V

cas


-





ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas


- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~





-









W = pmiddott shy






rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

middot- = 230V

cas


-





ida durante 6 meses

=750W = 20 bull 5 bull 6 = 600 horas


- OOOOW h = 450 kWh

JIshy ~





-









W = pmiddott shy






rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q


rend o P

- shy 3 la

d ucto r

a estashyo esto

- circuito


S3lacioshy

r que -iexcl estos

que



















Ejemplo 1S



P= R 12

P = 5 Q bull 102 N = 500 W

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

bull bull










(cal) R

Ejemplo 16


P 1000 I = - =-- = 4 35 A

U 230

L 200 R = p- O 0172middot - = O 86Q

l S 4

Pl = Rl bull 12 = 086 4352

163 W

-~










w =w +w a u p




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q




W u

r1 () = - bull 100 W

a




P u

r1 () = - bull 100

Po

~lo 1 7











--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

--





)-- -+ NL

U


receptores



shy

NL U

Fig 113 BAt------if

R



u u 1=

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

-- - -

---

- - disshy_l ido

gual ente



I1 11 + U2

+-tJmiddot1-3

- shy




[

A OJ----I --shy

u


los receptores









PT = Umiddot I


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q


Ejemplo 18







u


U2 = R2 I = 6 Q bull 16 A = 96 V

= R I = 5 Q bull 16 A = 80 V U3 3


P2 = Uz bull I = 96 V 16 A = 1536 W










Fig 115

L N

U 1 R

---shyI iexcl

12

R2 tiA ---shy B




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q




I

U




- + shyT R +R2

R R2


17 de dos


1 - -1 n o shy

R


R -n





U U U U1=- 1=- 1= - 1=shyR R 2 R 3 R

T iquest 3



que lo form~ =-=shy




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q




PT ~ P-+ P + P + -- - + P2 3 n







Ejemplo 19



b) Intensidad total





b) Intensidad total

1 = ~ = 2 30 V =38 33A R~

1 60


I =Jiquest = 230 V =23 A R 100

I = ~ = 230 V = 15 33 A 2 R 15 0

2








A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q






A L) 1 N

I ~ t 1---- ~

1-Fig 120 1 _





R = R + R

N

R~


T eq middot2 eq 345

A Liexcl

I ~

N

B e

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

--





Re Q _2 =R+R2 = 13Q+ SQ=1 8Q


Re Q 4 -5 = R4 + Rs = 6Q+4Q= 10Q Fig 124


3 4 5


eB

A



N

Req 1-2 = 18 Q B e


+uI~ --+----f------------shy




I - U3 1 = U3 1 = U3

3- R 4 R 5 R 3 4 5




U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q



U3 = I bull ~e l 3-4-5


U = I R r


PT = U middot1









R = R + R r 1 eq 2-3-4


3+R4 RT =R +Req2_3_4 = 4 Q + 6 Q = 10 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

----

--



U2 = U - U = 300 V - 120 V = 180 V







U = R bull 1 = 25 Q 12 A = 30 V 3 J 3

U = R 1 = 125 Q middot1 2 A = 150 V 4 4 3


P2 = U 2 = 180 V bull 18 A = 3240 W 2


P = U 1 = 150Vmiddot 12 A = 1800 W Fig1294 4 3









1 Riexcl =20 Q ---- 1 l--I i ti

R=40 Q12

1 R] = 50 Q3


--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

--


bull




= ~ ordm nm2m)


I---r o p = 001 72Q mrn-rn)


- - e a = 00044)




e de 10 A


l utos





- - es



-= a























Calcula






Fig 132

L_-------------- shyN U

R = 40 Q f R= 16 Q

R = 10 Q R = 50 Q

instalacion electricas basicas tema 1

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