Informe Control PIDProporcional-Integral-Derivativo

Marco Antonio Crdenas JimnezIngeniera en Ejecucin Electrnica Industrial, Promocin 2014Universidad Arturo PratINTRODUCCIN

Este informe tiene el propsito de exponer mediante grficas el comportamiento de un control PID dentro de un sistema, tambin llamado Proporcional-Integral-Derivativo y apreciar su respuesta temporal ante la excitacin de una seal tipo escaln y cmo este mtodo de control es capaz de estabilizar un proceso ante diversas perturbaciones.

Se analizarn diversos casos, cada uno con un diferente grupo de valor de parmetros PID los cuales darn diferentes grficas y que pondrn de manifiesto las diferentes respuestas de los casos ante el anlisis antes mencionado.

Para llevar a cabo esta experiencia se har uso de un software especfico denominado ControlP. Este completo software permite hacer diversos tipos simulaciones para diferentes tipos de control (lazo abierto, lazo cerrado, etc) adems de los tipos de anlisis frecuencial y temporal.

Al iniciar el programa, ste nos muestra la siguiente pantalla:

Tal como se aprecia en la imagen se escoger la opcin Control de un lazo cerrado simple por ser la opcin que ms se ajusta a las enseanzas impartidas en clases.

Luego de presionar aceptar la siguiente pantalla nos muestra el diagrama de bloques de un sistema de lazo simple.

A travs de aqu podemos ajustar los diferentes parmetros para poder hacer los anlisis correspondientes. De todos los bloques solamente se har intervencin en el bloque de color amarillo denominado C-1. Al presionarlo tendremos acceso a diferentes tipos de control tal como nos muestra la figura siguiente:

Nuevamente y tal como nos muestra la figura anterior, escogeremos la opcin P+I+D.

En referencia a la imagen del diagrama en bloques podemos tener acceso a ver todos los ajustes del diagrama y de cada uno de sus bloques mediante el botn ver todos. Ac una muestra:

Un dato importante es que cada bloque se puede dejar sin efecto mediante un determinado ajuste. Ac se puede apreciar que tanto el Proceso P-3, el Medidor M-2 y la Perturbacin U-3 slo tienen un ajuste y es la ganancia con valor 1. Esto nos indica que esos 3 bloques no tienen efecto sobre las pruebas comportndose de manera neutral ante nuestra simulacin. Pero como se mencion en un prrafo anterior nos enfocaremos slo en el bloque Controlador C-1, que es de lo que trata esta experiencia.

Para editar los parmetros presionamos Editar y para salir de esta pantalla presionamos Aceptar. Luego de esto ltimo, el programa nos lleva a una pantalla casi en negro (sin grfica) en la cual debemos presionar Temporal y luego Escaln condiciones iniciales que es la forma en la que obtendremos la grfica definitiva. De los ajustes antes mostrados obtendremos la siguiente grfica:

Cada color representa la variacin a la salida de cada seccin del mismo color en el diagrama de bloques. Se adjunta la imagen nuevamente para facilitar la comparacin:

Entonces tenemos 4 trazos en la grfica que corresponden a:

1.- Y: Controlador C-1 (color amarillo), control PID2.- V: Vlvula V-1 (color azul turquesa), actuador3.- P: Efecto acumulativo de los Procesos P-1, P-2 y P-3 (color rojo), procesos4.- M: Efecto acumulativo de los Medidores M-1 y M-2 (color verde), medidores

Las Perturbaciones U-V, U-1, U-2 y U-3 no estn incluidas en la grfica ya que tal como nos muestra el diagrama de bloques los efectos de stas ya estn incluidas en la suma de la salida correspondiente a la que generan la perturbacin, que en este caso sera V-1, P-1, P-2 y P-3 respectivamente.

Volviendo al bloque C-1 que se modificar para realizar los distintos anlisis bajo diferentes ajustes de PID, nos encontramos con 5 parmetros: Ganancia G, Tiempo integral TI, Tiempo derivativo TD, Consigna C y Consigna Ca. Para tener acceso a modificar estos valores se debe ir al diagrama en bloques del lazo cerrado simple. Un atajo es presionando las teclas alt+x. Seguidamente nos aparecer el diagrama en bloques. Sobre el mismo presionamos en la caja C-1. Nos aparecer un men con ttulo Controlador ya mostrado en una imagen anterior. Se adjunta nuevamente para fcil seguimiento:

Si presionamos el botn Ver o modificar parmetros, tendremos acceso a la edicin de stos y que son los cinco mencionados anteriormente. Ac la imagen:

Existen 2 ajustes denominados Consigna C y Consigna anterior Ca. La consigna anterior es el estado anterior al nivel establecido en Consigna. En otras palabras, nuestro escaln que excitar al sistema saltar en puntos porcentuales desde 25% hasta 35% segn lo indica la imagen recientemente mostrada.

ANALISIS BAJO DIFERENTES AJUSTES DE PID

En este apartado se llevaran a cabo distintos ajustes de parmetros PID con el objetivo de mostrar de qu manera afectan al control por separado, es decir, qu efecto produce cada uno de ellos en el control PID cuando su nivel tiene un valor relevante frente a los otros para luego encontrar la medida entre ellos que mejor satisfaga los requerimientos de estabilizacin del proceso.

Para comenzar se har anlisis de un sistema proporcional puro. Esto se logra haciendo el tiempo integral muy alto y el tiempo derivativo nulo. Esto se comprende fcilmente si observamos la frmula matemtica del control PID:

Se entiende que para dejar nulo el efecto del tiempo integral el valor de la expresin 1/Ti debe acercarse a cero y eso se logra haciendo el denominador de la expresin lo ms grande posible. El programa utilizado slo permite hasta siente dgitos, por lo que Ti=9999999. Igual caso para el tiempo derivativo que segn la expresin de control debe ser Td=0.

Entonces para la simulacin descrita se escogieron los siguientes valores de parmetros:

La grfica que genera esos ajustes es la que sigue:

Ac se aprecia que el control Proporcional puro no logra llevar el nivel al punto porcentual deseado y que fue establecido por la consigna con un valor de 50%, llegando a un valor cercano a 40%. Se intentar corregir el comportamiento con un aumento significativo de la ganancia. La ajustaremos al doble, es decir G=3. La grfica resultante es la siguiente:

Claramente queda de manifiesto que un aumento en la ganancia apenas produce un pequeo aumento porcentual de acercamiento a la consigna, adems del problema de oscilacin extendida en el tiempo que nos indica que el sistema necesita ms tiempo para estabilizarse. Ntese que la duracin tuvo que extenderse desde 7mn a 20mn para poder apreciar este efecto.

Ahora veremos el efecto de la ganancia ms el del parmetro integral dentro del control. Para ellos ajustaremos la ganancia al valor inicial y que era G=1,5. El tiempo integral lo hacemos Ti=0,5. El grfico obtenido es el siguiente:

Agregando control integral al proporcional pudimos corregir el problema de nivel porcentual ya que el nivel de P (proceso) se estabiliza en un 50% que recordemos es nuestra consigna, pero no pudimos corregir la oscilacin. Aumentaremos el efecto del factor integral disminuyendo an ms el valor de ste. Se ajustar a Ti=0,4. Con este cambio se obtiene el grfico que sigue:

Vemos en este grfico que una disminucin de Ti produce una extensin en el tiempo de estabilizacin del sistema (el tiempo de prueba fue extendido a 22mn). Se comprende que un aumento del factor integral segn la frmula y que es una disminucin del tiempo integral Ti sobre el control, nos llevar a las mismas consecuencias antes descritas en el anlisis del control proporcional puro (aumento significativo de la oscilacin).

Se agregar control derivativo a los ya antes descritos. Para ello volveremos al ajuste del inicio de la experiencia P+I (proporcional ms integral). Eso ajustes son: G=1,5 y Ti=0,5. Ajustamos el parmetro de tiempo derivativo desde Td=0,1 hasta Td=0,5 en pasos de 0,1. Ac los 5 grficos obtenidos:

Grfico 1:

Grfico 2:

Grfico 3:

Grfico 4:

Grfico 5:

Los grficos demuestran que el control Td absorbe de manera significativa las oscilaciones presentes en el sistema P+I, pero adems se aprecia que un aumento ms all del ptimo del mismo genera un repunte de la seal P (grficos 4 y 5 notoriamente), lo que tiene como consecuencias el que la seal tarde ms tiempo en estabilizarse. Podramos sugerir un ajuste ptimo cercano a Td=0,2 el cual sera el grfico segundo de la ltima serie de imgenes.

Intentaremos mitigar la pequea pendiente que presenta P en la segunda grfica hasta el tiempo 2mn ajustando adecuadamente los parmetros P, I y D. Para ellos aumentamos el tiempo integral Ti=0,8. Las consecuencias de este cambio son las mostradas en el grfico siguiente y que para mayor claridad slo se expone el trazado de P:

Grfico con G=1,5 y Ti=0,8 y Td=0,2:

Ac el grfico anteriormente a comparar con Ti=0,5 y Td=0,2. De igual manera slo se muestra el trazado P:

Grfico con G=1,5 y Ti=0,5 y Td=0,2

Se aprecia claramente una disminucin significativa de la pendiente en la traza de P y una estabilizacin en menor tiempo.

Conclusiones

Si bien en la experiencia presentada en este informe se prescindi por completo del clculo de valores de parmetros, ella permiti mediante el uso del software de simulacin ControlP apreciar grficamente y mediante tanteo de valores de qu manera los tres parmetros de un control PID, Proporcional, integral y Derivativo afectan y contribuyen a la estabilidad de un sistema antes posibles perturbaciones del mismo.