1

Estudio Nº6“Dinámica de Rotación”

Integrantes: Elías Ortiz Brizuelas - Danilo Canales Montecino

Curso: Física II – 10109.

Código de laboratorio: L-30 grupo 1.

Nombre Profesora: Loreto Troncoso Aguilera.

Fecha realización: 12 de Noviembre del 2014.

2

Resumen.

En la experiencia realizada, relacionada con el estudio de la dinámica de rotación, se realizó sólo un experimento, que constaba de dos barras metálicas, cada una de ellas con una polea (una de ellas, era una polea-sensor) en sus extremos, la que amarrada una masa a un hilo en un extremo y el otro a la hélice inteligente, provocaba el movimiento de ésta misma con la acción de la fuerza peso que ejercía la masa; así mismo se fue variando la masa de en el experimento, y también el radio de rotación de la hélice inteligente. Gracias a la hélice tipo sensor, se obtuvieron valores por medio de la práctica, que facilitaron la obtención de datos (indirectamente por supuesto), y lograron hacer posible el trabajo matemático por medio de fórmulas y teoría, facilitadas por un marco teórico previo a realizar el experimento. Mirando el esquema de montaje, se facilita la comprensión del experimento.

Introducción.

El estudio del movimiento del cuerpo rígido, es sin duda, de mucho más complejidad que el de una partícula. Puede abordarse el estudio de un rígido como un caso especial e importante de sistemas formados por muchas partículas, en el cual las distancias relativas entre ellas permanece constante, como también realizar el estudio aplicando los principios de Newton en rotación.

Las variables dinámicas que describen el proceso de rotación de un objeto sometido a la acción de una fuerza externa son el torque que ejerce la fuerza externa y la aceleración angular resultante de la aplicación del torque.

El torque está dado por la expresión:

Donde   es la fuerza que actúa sobre el objeto y r es el brazo de aplicación de la fuerza, medido desde el eje de rotación.

En estas condiciones, la Segunda Ley de Newton se escribe como

Donde   es la aceleración angular en torno al eje de rotación e   es el momento de inercia del objeto respecto del eje de rotación.

La aceleración angular está dada por la expresión,

Donde   es el ángulo de rotación,   es la velocidad angular y la dirección del vector es la de la normal al plano de rotación.

3

En forma más general, la Segunda Ley de Newton puede escribirse como

Donde   es el momento angular. En este caso tanto   como   están medidos respecto del mismo punto.

El momento angular de una masa puntual respecto de un cierto punto P está dado por la expresión:

Donde   es el momentum lineal y   es vector posición de la masa respecto de P.

En el caso de un objeto sólido que rota en torno a su eje de simetría con velocidad angular , el momento angular está dado por:

Donde  es el momento de inercia respecto del eje de rotación y el vector apunta a lo largo del eje.

Un objeto puede experimentar rotación en torno a su centro de masa en situación que el centro de masa se encuentra en reposo. En este caso la rotación tiene asociada energía cinética, que está dada por la expresión:

Objetivos generales y específicos.

I.- Calcular el momento de inercia de un sólido (hélice) respecto de un eje de giro por medio de rotación. II.- Estudiar la relación entre torque neto y aceleración angular. III.- Analizar el efecto de la distribución de masa respecto de un eje de rotación.

4

Tabla de materiales

Esquema de

1 Balanza (S: 0,01 g).1 Hélice con accesorios.4 Cuerpos con masas conocidas (m1: 9,91g; m2:12,83g; m3:23,97; m4:26,43g.).2 Barras metálicas.2 Bases magnéticas.2 Nueces.1 Computador con software para sensor.1 Polea inteligente.Hilo.1 huincha de medir (s: 0,5mm.)1 Pie de metro.

5

Montaje →

Una vez realizado el montaje como lo muestra la imagen anterior, se inicia la toma de datos, reflejando en ellos el movimiento circunferencial de la hélice generado por la fuerza de tensión, el objetivo es obtener, gracias al sensor de movimiento, la gráfica velocidad angular v/s tiempo (ω v/s t) para poder analizarlo.

En primera instancia se realizaran cuatro tomas de datos variando la masa m y manteniendo el radio constante, se genera así el siguiente gráfico:

En donde, para los 4 casos, la pendiente de la gráfica denota el valor de la aceleración angular (α) del sistema.La masa se traslada haciendo girar la barra debido a la tensión que genera en el hilo, gracias a su peso. Es por esto que se requiere utilizar la segunda Ley de Newton, para sumatorias de fuerza:

Hélice inteligente

Bases magnéticas

Barras

6

∑ F=T−m∙g=−m ∙atT=m ∙ (g−at )

Para poder obtener el momento de inercia se utiliza la fórmula:

I= τα

Luego a partir de los datos obtenidos se genera la siguiente tabla:

m [kg ] r[m ] a t [ms−1 ] α[rad s−2 ] T[N ] τ [Nm ] I [kg m2 ]0.0099 0.06 0.0804 1.340 0.0963 0.0058 4.312·10−3

0.0128 0.06 0.1082 1.804 0.1241 0.0074 4.102·10−3

0.0239 0.06 0.2136 3.561 0.2293 0.0137 3.847·10−3

0.0264 0.06 0.2324 3.874 0.2528 0.0152 3.924·10−3

Entonces, el promedio de momento de inercia de la hélice es:

I=4.04625∙10−3 (Kg ∙m2 )

Utilizando el mismo montaje se efectuaran nuevamente cuatro tomas de datos,

esta vez con una masa constante y variando el radio, obteniéndose así el siguiente grafico

Nuevamente la pendiente del grafico es la aceleración angular y las ecuaciones utilizadas para calcular cada una de las variables pedidas, son exactamente las mismas ocupadas en la primera actividad.

m [kg ] r[m ] a t [ms−1 ] α[rad s−2 ] T[N ] τ [Nm ] I [kg m2 ]0.0264 0.06 0.2319 3.866 0.2529 0.0152 3.931·10−3

7

0.0264 0.08 0.2211 2.764 0.2531 0.0202 7.308·10−3

0.0264 0.10 0.1930 1.930 0.2538 0.0254 1.316·10−2

0.0264 0.12 0.1716 1.430 0.2544 0.0305 2.132·10−2

Finalmente se calculara el momentum angular y momentum lineal a los 2 segundos de empezado el movimiento. Para esto se calcula la velocidad angular (ω ) en la ecuación obtenida en el gráfico, reemplazando el tiempo en 2 [s].

ω (t )=0.1930 ∙ t+1.553[ radseg ]→ω (2 )=1.939[ radseg ]El momentum angular se calcula como: Lo=I ∙ω →Lo=0.00255 [ kgm

2

s]

El momentum lineal se calcula como: I=m ∙g ∙ t → I=0.5179 [ kg ·ms

]

Conclusiones

De la primera parte de esta experiencia se puede concluir que empíricamente se cumple que el momento de inercia depende principalmente del radio existente en el eje de rotación, puesto que, en los cálculos, a pesar de que la masa fue cambiada y que por ende la aceleración angular aumentaba, según la fórmula para obtener el momento de inercia, este permaneció casi constante (variaciones mínimas) debido a que el radio de rotación (radio de la polea) siempre se mantuvo constante, esto nos dice que en verdad que un determinado cuerpo tiene el mismo momento de inercia siempre y cuando no se varié su eje de rotación y la distancia de este.

Por otro lado con la segunda parte se puede deducir que el momento de inercia además depende del centro de masa del cuerpo, puesto que cuando los pesos se encuentran más cerca del eje de rotación (lo que implica una distribución distinta del centro de masa), el momento de inercia es más grande, y por ello el cuerpo gira más rápido con una masa constante a que si los pesos se encuentran en los extremos, lo que provoca que la distribución del centro de masa esté más lejos del eje y la aceleración angular sea menor con la misma masa (rota más lento).

8

Con esto se concluye que el momento de inercia varía según la distribución de la masa de un cuerpo y de su radio al eje de rotación.