LEYES DE KIRCHHOFFInforme Experiencia Nº9

DAREN SOLANO LENGUAJANDRY GONZALEZ HERNANDEZ

GOMER DAVID GARCÍA

Lab. Física IIIGrupo AD

Luis Carlos Simancas

Universidad Autónoma del CaribeDepto. de Ciencias Básicas

Facultad de Ingeniería

Barranquilla (Atl)02-05-2014

INTRODUCCION

Gustav Kirchhoff Fue un físico prusiano cuyas principales contribuciones científicas estuvieron en el campo de los circuitos eléctricos, la teoría de placas, la óptica, la espectroscopía y la emisión de radiación de cuerpo negro. Kirchhoff propuso el nombre de radiación de cuerpo negro en 1862. En 1845, formuló dos leyes fundamentales en la teoría clásica de circuitos eléctricos:

Ley de los nodos o ley de las corrientes.

La suma de corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las que salen (Todas las corrientes entrantes y salientes en un nodo son iguales a cero). Esto equivale a decir que los

electrones que entran a un nodo en un instante dado son numéricamente iguales a los que salen. Los nodos no acumulan materia (electrones).

Ley de las "mallas" o ley de voltajes.

La suma de caídas de voltaje en un tramo que está entre dos nodos es igual a la suma de caídas de tensión de cualquier otro tramo que se establezca entre dichos dos nodos.

Las dos leyes de la electricidad de Kirchhoff representan en el plano eléctrico los principios de conservación de la masa y de la energía. Son utilizadas para obtener los valores de intensidad de corriente y potencial en cada punto de un circuito eléctrico.

OBJETIVO GENERAL

Comprobar experimentalmente la primera y segunda ley de Kirchhoff

MARCO TEORICO

Algunos circuitos incluyen resistores que son combinados mediante reglas simples. El análisis de circuitos más complejos se simplifica si se utilizan las leyes de Kirchhoff, que son consecuencia de la ley de conservación de energía y de la ley de conservación de cargas eléctricas en sistemas aislados. Las leyes (o Lemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de la corriente y el potencial en cada punto de un circuito eléctrico.

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF

En un circuito eléctrico, es común que se generen nodos de corriente. Un nodo es el punto del circuito donde se unen más de un terminal de un componente eléctrico.

LEY DE LOS NODOS

En cualquier nodo, la suma de las corrientes debe ser igual a cero.

La primera ley de Kirchhoff es un enunciado de la conservación de la carga eléctrica. Todas las cargas que entran en un punto dado de un circuito deben abandonarlo porque la carga no puede acumularse en ese punto. Como convención las corrientes dirigidas hacia dentro del nodo participan en la ley de los nodos como + I , mientras que las corrientes que salen de la unión esta participando con – I .

SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFF

Se define malla o espiral aquel recorrido cerrado dentro de un circuito.

LEY DE LAS MALLAS

La suma de las diferencias de potencial a través de todos los elementos alrededor de cualquier malla de un circuito cerrado debe ser igual a cero.

La segunda ley de Kirchhoff es una consecuencia de la ley de la conservación de energía. Si una carga se mueve alrededor de una malla de circuito cerrado, cuando la carga regresa al punto de partida, el sistema carga-circuito debe tener la misma energía total que la tenía antes de mover la carga. La suma de los incrementos de energía conforme la carga pasa a través de los elementos de algún circuito debe ser igual a la suma de las disminuciones de la energía conforme pasa a través de otros elementos. La energía potencia se reduce cada vez que la carga que la carga se mueve durante una caída de potencial −IR en un resistor o cada vez que se mueve en dirección contraria a causa de una fuente fem. La energía potencial aumenta cada vez que la carga pasa a través desde la terminal negativa a la positiva de una batería.

CONVENCIÓN PARA DETERMINAR LA DIFERENCIA DE POTENCIAL

Las cargas se mueven del extremo de potencia alto de un resistor hacia el extremo de potencial bajo; si un resistor se atraviesa en la dirección de la corriente la diferencia de potencial ∆V a través del resistor es – IR .

Si un resistor se recorre en la dirección opuesta a la corriente, la diferencia de potencial ∆V a través del resistor es + IR.

Si una fuente de fem es recorrida en la dirección de la fem (de negativo a positivo), la diferencia de potencial ∆V es +∈.

Si una fuente de fem es recorrida en la dirección opuesta a la fem (de positivo a negativo), la diferencia de potencial ∆V es −∈.

Aunque la asignación de direcciones de corriente es arbitraria, debe adherirse rigurosamente a las direcciones que asigne cuando aplique las leyes de Kirchhoff. De resultar un valor negativo para I indica que la dirección de corriente es opuesta a la dirección supuesta.

MONTAJE Y REALIZACIÓN

1. Realizamos el montaje del circuito como se muestra a continuación

2. Variamos la fuente de poder de la izquierda (∆V 1) en valores de 12, 10 y 8 voltios y dejamos

fija la fuente de poder de la derecha (∆V 2 ) en 8 voltios. Tomamos los valores de I 1, I 2 y I3

para cada caso y los anotamos en la tabla de datos experimentales.3. Medimos y anotamos el voltaje en cada uno de las resistencias.

EVALUACION

TABLA DE CORRIENTES

TABLA DE VOLTAJES

Malla abfe

Malla bcde

CALCULOS TEORICOS DE I 1, I 2e I 3 y V 1 ,V 2 ,V 3 ,V 4 ,V 4 yV 5

1.V F 1=12.63V y V F2=8.46V

Nodo b

I 1+ I 2−I 3=0 (1)

Malla abef

V f 1−220ΩI 1−100ΩI 3−470ΩI 1=0

12.63V−690ΩI 1−100ΩI 3=0(2)

Malla bcde

−V F2+47ΩI 2+100ΩI 3+330ΩI 2=0

−8.46V +337ΩI 2+100ΩI 3=0 (3)

Despejando I 1 en (1)

I 1=I3−I2(4)

Reemplazando (4) en (2)

12.63V−690Ω(I 3−I 2)−100Ω I3=0

12.63V−690ΩI 3+690 I 2−100ΩI 3=0

12.63V−790ΩI 3+690ΩI 2=0 (5)

Tomando (3) y (5)

337Ω I 2+100ΩI 3=8.46V (¿790)

690Ω I 2−790ΩI 3=−12.63V (¿100)

Multiplicando (3) por 790 y (5) por 100

297830Ω I2+79000Ω I 3=6683,4V

69000Ω I2−79000ΩI 3=−1263,0V

366830Ω I2=5420,4V

I 2=14,78mA

Reemplazando I 2en (3)

337Ω I 2+100ΩI 3=8.46V

337Ω(14,78mA )+100Ω I 3=8.46V

5.57V +100Ω I3=8.46V

100Ω I3=2.89V

I 3=28.89mA

Reemplazando I 2e I 3 en (4)

I 1=I3−I2

I 1=(28.89−14,78 )mA

I 1=14.12mA

Utilizando de la ley de Ohm (V=IR) hallamos los voltajes en cada una de las resistencias

V 1=I 1R1

V 1=(14,12mA ) (220Ω )

V 1=3,10V

V 2=I 3R2

V 2=(28,89mA ) (100Ω )

V 2=2,88V

V 3=I 1R3

V 3= (28.89mA ) (470Ω )

V 3=5,65V

V 4=I 2R4

V 4=(15,21mA ) (330Ω )

V 4=5.02V

V 5=I 2R5

V 5= (15,21mA ) (47Ω )

V 5=0,71V

2.V F 1=11,02V yV F2=8.46V

Nodo b

I 1+ I 2−I 3=0 (1)

Malla abef

V f 1−220ΩI 1−100ΩI 3−470ΩI 1=0

11,02V−690ΩI 1−100Ω I3=0(2)

Malla bcde

−V F2+47ΩI 2+100ΩI 3+330ΩI 2=0

−8.46V +337ΩI 2+100ΩI 3=0 (3)

Despejando I 1 en (1)

I 1=I3−I2(4)

Reemplazando (4) en (2)

11,02V−690Ω(I 3−I2)−100Ω I 3=0

1,02V−690Ω I 3+690 I 2−100Ω I 3=0

11,02V−790ΩI 3+690ΩI 2=0(5)

Tomando (3) y (5)

337Ω I 2+100ΩI 3=8.46V (¿790)

690Ω I 2−790ΩI 3=−11,02V (¿100)

Multiplicando (3) por 790 y (5) por 100

297830Ω I2+79000Ω I 3=6683,4V

69000Ω I2−79000ΩI 3=−1102,0V

366830Ω I2=5581,4V

I 2=15,21mA

Reemplazando I 2en (3)

337Ω I 2+100ΩI 3=8.46V

337Ω(15,21mA )+100Ω I3=8.46V

7,74V +100ΩI 3=8.46V

100Ω I3=2,27V

I 3=27,24mA

Reemplazando I 2e I 3 en (4)

I 1=I3−I2

I 1=(27,24−15,21 )mA

I 1=12,02mA

Utilizando de la ley de Ohm (V=IR) hallamos los voltajes en cada una de las resistencias

V 1=I 1R1

V 1=(12,02mA ) (220Ω )

V 1=2,64 V

V 2=I 3R2

V 2=(7,24mA ) (100Ω )

V 2=2,72V

V 3=I 1R3

V 3= (12,02mA ) (470Ω )

V 3=5,65V

V 4=I 2R4

V 4=(15,21mA ) (330Ω )

V 4=5.02V

V 5=I 2R5

V 5= (15,21mA ) (47Ω )

V 5=0,71V

3.V F 18,01V yV F2=8,46V

Nodo b

I 1+ I 2−I 3=0 (1)

Malla abef

V f 1−220ΩI 1−100ΩI 3−470ΩI 1=0

8,01V−690ΩI 1−100ΩI 3=0(2)

Malla bcde

−V F2+47ΩI 2+100ΩI 3+330ΩI 2=0

−8.46V +337ΩI 2+100ΩI 3=0 (3)

Despejando I 1 en (1)

I 1=I3−I2(4)

Reemplazando (4) en (2)

8,01V−690Ω(I 3−I 2)−100Ω I3=0

8,01V−690ΩI 3+690 I 2−100ΩI 3=0

8,01V−790ΩI 3+690ΩI 2=0 (5)

Tomando (3) y (5)

337Ω I 2+100ΩI 3=8,46V (¿790)

690Ω I 2−790ΩI 3=−8,01V (¿100)

Multiplicando (3) por 790 y (5) por 100

297830Ω I2+79000Ω I 3=6683,4V

69000Ω I2−79000ΩI 3=−801,0V

366830Ω I2=5882,4V

I 2=16,03mA

Reemplazando I 2en (3)

337Ω I 2+100ΩI 3=8.46V

337Ω(16,03mA )+100Ω I 3=8,46V

6,04V +100ΩI 3=8,46V

100Ω I3=2,41V

I 3=24,14mA

Reemplazando I 2e I 3 en (4)

I 1=I3−I2

I 1=(24,14−16,03 )mA

I 1=8,11mA

Utilizando de la ley de Ohm (V=IR) hallamos los voltajes en cada una de las resistencias

V 1=I 1R1

V 1=(8,11mA ) (220Ω )

V 1=1,78V

V 2=I 3R2

V 2=(24,14mA ) (100Ω )

V 2=2,41V

V 3=I 1R3

V 3= (8,11mA ) (470Ω )

V 3=3,81V

V 4=I 2R4

V 4=(16,03mA ) (330Ω )

V 4=5,29V

V 5=I 2R5

V 5= (16,03mA ) (47Ω )

V 5=0,75V

OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES

Experimentalmente se pudo comprobar las leyes de Kirchhoff. Si bien tanto en la ley de nodos como la ley de mallas tuvieron valores muy cercanos a cero, estos se deben a la resistencia ejercida por los cables de conexión.

Al realizar los cálculos teóricos se observó la importancia de establecer la convención de signos y la circulación de la corriente.

Las dos leyes de la electricidad de Kirchhoff representan en el plano eléctrico los principios de conservación de la masa y de la energía.

BIBLIOGRAFIA

Física para ciencias e ingeniería con Física Moderna, Vol. 2. Serway-Jewtt.