UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE NICARAGUA, MANAGUA

UNAN - MANAGUA

FACULTAD REGIONAL MULTIDISCIPLINARIA

FAREM - Estelí

Recinto “Leonel Rugama Rugama”

Año de la Universidad Saluda

Asignatura: Didáctica de la matemática

Carrera/Año: Física – Matemática IV Año

Prof.: MSc. Aracelly Barreda Rodríguez

Autores:

Cliffor Jerry Herrera Castrillo. Arelys Ninoska Meneses Rayo. Donald Ariel Hernández Muñoz. Yosilin Masiel Castillo Loaisiga. Norman Rafael López Sanchez. Ileana Francisca Castillo Jiménez.

06 de Junio del 2015

Educación matemática y buenas prácticas, secundaria

En el presente informe se dan a conocer aspectos importantes acerca de la enseñanza de las matemáticas en secundaria, la cual concierne a la etapa de 12-18 años.

En primer lugar, nos centramos en cuestiones sobre el desarrollo del pensamiento crítico y sobre las posibilidades de la actividad matemática como promotora de este pensamiento en entornos de escolarización formal. En segundo lugar se presenta en resumen de aspectos de cinco experiencias de aula en torno al proceso de aprendizaje de las matemáticas.

En matemáticas la adquisición de conocimiento es una condición necesaria, pero no suficiente ya que en esta asignatura es necesario saber a cerca de lenguaje matemático y recordar bien informaciones numéricas como por ejemplo las tablas de multiplicar; para la adquisición de un aprendizaje significativo y no caer en las repeticiones de la comprensión de determinados ejercicios o problemas, siendo este el desafío de todo aprendizaje. El uso estratégico de aprendizajes, por medio de la aplicación de conexiones y procedimientos, lleva a la noción del pensamiento crítico.

Cabe destacar que las habilidades del pensamiento crítico pueden ubicarse en tres grandes grupos:

Habilidades básicas Habilidades estratégicas del pensamiento Habilidades metacognitivas sobre su propio pensamiento

Las habilidades básicas en relación a matemáticas corresponden a los procesos de pensamiento que se trabajan principalmente en las etapas infantil y primaria, algunas de estas habilidades son: comparar, inferir, clasificar, sintetizar, ordenar, predecir, etc.

Las habilidades de estrategias del pensamiento son aquellas que se utilizan en situaciones complejas de matemáticas en las cuales no se pueden utilizar habilidades básicas, por ejemplo en la resolución de problemas en secundaria.

Las habilidades metacognitivas se refieren a la capacidad que tiene el estudiante para conocer y controlar los procesos básicos que se requieren para su aprendizaje.

El pensamiento crítico en la escuela y el aula de matemáticas pretende capacitar a los estudiantes para: tomar decisiones basadas en la exploración de alternativas, analizar y cuestionar la toma de decisiones realizadas por el docente de matemáticas, organizar y gestionar la gran cantidad de información que precede a la comprensión de una situación problemática y reaccionar ante las soluciones inesperadas de algún problema.

Asimismo un pensador crítico es alguien que: formula problemas y preguntas vitales con claridad y precisión, acumula y evalúa información relevante, llega a conclusiones, piensa con una mente abierta y se comunica adecuadamente al idear o solucionar problemas.

Algunas de las actitudes que contribuyen a la formación del pensamiento crítico por medio de la predisposición a ciertas acciones y formas de pensar son: mantener la atención en el tema que lleva al planteamiento de una situación problemática, mostrar una tendencia a modificar los posicionamientos iniciales cuando se tiene acceso a argumentos, examinar las distintas

posibilidades de actuación antes de llevar a cabo una de ellas, buscar precisión en la obtención y el procesamiento de datos.

La aproximación a la enseñanza de las matemáticas desde una perspectiva basada en el pensamiento matemático no informa sobre qué contenidos enseñar ni cuándo enseñarlos. Muchos libros de didáctica de la matemática se refieren a estos aspectos y se basan en la discusión en torno a los bloques curriculares en matemáticas: geometría, cálculo, estadística, medida etc. Sin embargo, hay pocos libros donde se valora la calidad de la enseñanza de las matemáticas por medio de actitudes y capacidades promovidas con el desarrollo del pensamiento matemático.

Dentro de algunos términos que destacan en los debates está el de “competencia”, el cual ha adquirido gran protagonismo en la última década y visto desde el punto de vista de la educación matemática, no tiene un contenido específico. No podemos enseñar competencias en general, sin situarnos en circunstancias donde se requiera la aplicación de unas ciertas capacidades y habilidades. A pesar de ello, a menudo se usa el adjetivo “competente” de un modo general. Se dice de un estudiante que es competente en matemáticas, sin explicarse qué habilidades ha necesitado para resolver un problema ni en qué situaciones las ha necesitado.

Cabe mencionar, que algunas dificultades vinculadas al desarrollo del pensamiento crítico son:

Dificultad en verbalizar el pensamiento en el aula porque muchas veces las formas de evaluación no lo permiten.

No se espera mucho de los estudiantes, por ejemplo, que introduzca una forma alternativa de clasificación de los cuadriláteros ni que cuestione la clasificación tradicional.

Timidez del educando al momento de realizar preguntas sobre determinado enunciado incompleto facilitado por el docente.

A continuación se presentan en resumen aspectos de cinco experiencias de aula ubicadas en la etapa secundaria, dos en el primer ciclo de la enseñanza de secundaria (12-14 años), dos en el segundo ciclo (14-16 años) y una en el bachillerato (16-18 años), en estas experiencias se ven elementos del pensamiento crítico. Aunque siempre es difícil identificar qué es innovador en educación, se consideran todas las experiencias innovadoras en cuanto muestren cambios cualitativos e ideas que produzcan mejoras en el sistema del aula, que no conlleven grandes costes humanos ni económicos, ni tampoco la creación de situaciones límite.

Todos los textos se sitúan en el aula; hablan de profesores fomentando debates sobre cuestiones matemáticas miradas en contextos cotidianos. Son experiencias que resaltan el carácter social del trabajo del profesorado de matemáticas cuando busca formas de interesar al alumnado. En el trabajo en grupo, lo social también es visto como una característica de los procesos de los procesos del pensamiento matemático, ya que el estudiante trabaja con sus compañeros y proyectan intereses en común, con ayuda del docente, lo que le permita a los escolares tomar un papel activo en la resolución de problemas.

Cabe destacar que estimular la formulación de buenas preguntas en los educandos es vital para fomentar el pensamiento crítico, para poder identificar las dudas, dificultades y bloqueo que tengan los estudiantes en determinada resolución de problemas o tarea asignada.

El uso de materiales manipulativos es importante en el aula de matemáticas, ya que se pueden proponer el uso de objetos cotidianos como lápiz, dados, tarjetas entre otros, con la intención de posibilitar un ambiente de aprendizaje rico y sabroso.

La observación del entorno por medio del estudio de frisos es una actividad que procura que el estudiante descubra la geometría escondida en elementos decorativos en el entorno como: cerámica, enrejados de hierro de puertas, ventanas y balcones que son fáciles de encontrar y observar.

Para desarrollar una experiencia en el aula de matemáticas con frisos, en el contexto de un trabajo geométrico tomando en cuenta el ritmo personal del estudiante y el entorno. Se precisa definir o dar a conocer que es un friso, como se clasifica, esta se puede dar a través de animaciones preparadas, en computadora, papel o la pizarra y así lograr una mayor expectación del estudiantado. Una vez clasificados descubrir el motivo mínimo de algunos frisos. Dicho motivo mínimo es el fragmento más pequeño a partir del cual se puede reproducir el friso completo. Para después proceder a la creación de cenefas propias, siendo muy útil construir frisos utilizando programas de dibujo vectorial como Flash, CorelDraw, FreeHand o Inkscape.

Cabe señalar, que las fases de experiencia con frisos mueven aspectos diferentes de la receptividad del estudiantado, favoreciendo a la autonomía personal de cada estudiante y enriqueciendo la actividad matemática ya que por lo general el currículo de matemáticas en la etapa de secundaria está repleto de contenidos complejos que los estudiantes han de aprender, y no todo el mundo se enfrenta o se puede enfrentar a ellos de la misma manera. Una solución fácil es la adecuación simple de los contenidos, pero no es la solución única posible. Otra puede ser realizar propuestas de trabajo suficientemente estimulante como para conseguir la implicación personal de cada estudiante en el proceso de aprendizaje, siempre tomando en cuenta las dificultades y errores que puedan tener los escolares.

Igualmente el dialogo en el aula de matemáticas como comunidad de prácticas nos lleva a la creación de una comunidad de prácticas en clase, sobre la base del dialogo, la argumentación, el debate y el trabajo cooperativo. Crear una comunidad de prácticas pide su tiempo. El docente debe establecer las normas sociales y de la práctica matemática en clase; dejar claro el papel del error ( fuente de aprendizaje, oportunidad para mejorar y descubrir puntos débiles de nuestro razonamiento permitiendo estar más preparados para momentos futuros en lo que ya no se tratara de un entrenamiento, como ocurre en la escuela); establecer el camino preferido en clase para la validación de la verdad matemática (basado en el dialogo y la argumentación de ideas); y organizar el trabajo cooperativo en grupo.

Se defiende además la necesidad de que todos los estudiantes participen en la construcción social de significados, proponiendo un ritmo de comunicación que les permita poner en orden significados compartidos y solucionar desacuerdos.

Por ende, el dialogo en el aula de matemáticas como comunidad de prácticas, se basa en reflexionar individualmente, compartir y comparar. Un diálogo constructivo, en el que se negocian significados y se llega a un consenso también en lo se refiere a determinar quién acierta y se equivoca. Y por último esta comunidad se basa en qué se comparte y cómo: se aprenden matemáticas de forma colectiva, en un intercambio de opiniones, sin miedo a errar.

Otra experiencia en el aula de clases es con respecto al azar: fracciones, decimales, porcentajes en contexto. En donde la entrada en el instituto no puede consistir en darles más de lo mismo, no resulta una buena estrategia para la motivación. En cambio, una temática nueva y con conexiones con la vida real sugiere oportunidades para todos. Quizá no se considera el estudio del azar y la probabilidad como fundamental para el futuro de la ciudanía, a pesar de su relación con el correcto análisis de realidades como las predicciones del futuro. Por tal razón sería conveniente para estos temas poner en práctica la experimentación, aunque no es tan simple como se podría pensar ya que en matemáticas se experimenta poco y también por parte del docente hacer un análisis y reflexión al comentarles a los estudiantes en donde y en qué momento aplicar esto temas en la vida diaria.

Propiciando así un proyecto de participación matemática con tecnología que se lleve a cabo entre un grupo pequeño de estudiantes y el principal objetivo de la experiencia es conseguir un ambiente de participación e interactividad, que facilite el aprendizaje y permita mejorar la autoestima de cada estudiante y del grupo en su conjunto respecto a las capacidades intelectuales en el ámbito matemático. Las tecnologías de la información y de la comunicación, tienen que tomarse en cuenta en el momento de planificar intervenciones que contribuyan a cambiar en lo esencial los modelos pedagógicos y las prácticas en el aula.

Además mediante el uso de la tecnología se puede realizar un proyecto de estadística descriptiva, con el objetivo de dar respuesta a las capacidades y experiencias individualizadas de cada estudiante, en donde ellos puedan manifestar un ambiente participativo o interactividad permitiendo una mejora en el autoestima de cada escolar, en donde se hace uso de las TIC (tecnología de información y la comunicación), haciendo de esta manera una exigencia de acuerdo a los avances tecnológicos, dándole su verdadero o adecuado tratamiento. Este proyecto permitirá el desarrollo de las capacidades comunicativas y lingüísticas y audiovisuales, el uso digital es decir, un buen manejo de las TIC y competencias matemáticas, aquí se toma en cuenta todas las utilidades del lenguaje técnico y estadístico para resolver problemas de la vida cotidiana.

Igualmente el estudiantado podrá a prender a tomar sus propias decisiones, tomando como referencia la importancia que tiene la estadística en lo económico, social y político, de lo cual lo más importante del uso de la informática es que los estudiantes se sientan motivados a realizar la tarea, para lo cual no es necesario utilizar programas sofisticados, lo importante es que aporten una mayor calidad a las tareas asignadas, como por ejemplo realizar los cálculos estadísticos con mayor rapidez.

La educación tiene la finalidad de potenciar en el estudiante la habilidad de pensar matemáticamente, de acuerdo a las diferentes situaciones que se encuentran involucrados, todo esto permite que los escolares puedan crear un ambiente más crítico es acá donde surgen las preguntas en la clase de matemáticas de secundaria es decir, cuestionamientos al momento de realizar una actividad, aunque es un proceso lento, ya que permite realizar una reflexión, sobre el currículo, logrando que los estudiantes interactúen entre sí, haciendo preguntas de acuerdo a la situación llevada a cabo.

Con la realización de este proceso se logra un sinnúmero de ejercitaciones como la actividad critica, búsqueda de opiniones, formulación de posibles hipótesis, desarrollo de ideas primarias y secundarias y un análisis de todo lo que se lleve a cabo en el aula de matemáticas, teniendo siempre

presente utilizar ejemplos, situaciones, en donde los estudiantes puedan relacionarlo teórico con lo practico obteniendo de esta manera nuevas experiencias de aprendizaje.

Otro aspecto muy interesante es el estudio de las cónicas a través de actividades manipulativas que incluye el programa de matemáticas en la educación secundaria en la última unidad de undécimo grado, donde se aborda la importancia de las experiencias vividas, donde se debería emplear un enfoque más experimental y menos analítico en las diferentes cónicas, ya que éstas tienen abundantes aplicaciones en la vida cotidiana y existen bonitas experiencias manipulativas que resultan más motivadoras para los estudiantes, ya que ellos tienen que construirlas haciendo uso de materiales tangibles y necesarios para su fabricación, para lograr el propósito de la asignatura de introducir las cónicas partiendo primeramente de sus definiciones y seguidamente obtener sus expresiones analíticas de acuerdo a las propiedades de cada uno de ellos.

Para la fabricación de las cónicas es necesario que el docente ofrezca el o los métodos para su elaboración, dando pasos y procedimiento, es decir, realizar una práctica experimental al igual de las que se realizan en física, permitiendo demostrar de manera practica el uso y funcionamiento de cada una de las cónicas de acuerdo a lo que se ha venido planteando, ya que es necesario establecer y valorar la importancia de utilizar materiales manipulativos, para así relacionar lo teórico con lo práctico, despertando nuevas actitudes, destrezas y habilidades que fortalezcan y enriquezcan el proceso educativo y una mejor enseñanza de las matemáticas, buscando estrategias reguladoras que permitan un mejor desempeño del educando.

En conclusión estas experiencias promueven estrategias para que el estudiante desarrolle habilidades de pensamiento crítico y reflexione sobre su responsabilidad en el autoestudio, y a que formule preguntas para construir un conocimiento significativo, y también, lleva a mejorar la educación y la perspectiva de los estudiantes sobre la matemática.

Lo que nos parece más interesante es “observación del entorno por medio del estudio de frisos”.

Porque: Se pudo observar en la lectura, que aunque; la construcción, selección, e identificación de frisos es complejo; como, partiendo de la visualización y experimentación en el medio establece un conocimiento significativo en los estudiantes, hasta llegar a que construyeran sus propios frisos.

Algo que innovaríamos; seria presentar prácticas experimentales de matemática en el aula, que contribuya además de comprobar un valor numérico, también como está integrada en el medio y nuestro entorno, y que nos lleva a resolver y afrontar problemas reales.

Dentro de las lecciones que deja la lectura para nuestra futura vida como docentes están:

Cada experiencia vivida es única e irrepetible, que cada uno tiene una forma diferente de ensenar e incluso de aprender.

Promover la utilidad e importancia de las matemáticas para entender nuestro mundo y poder afrontar y resolver problemas reales.

Promover y presentar clases experimentales y tareas de investigación. Establecer diálogos que permitan un desarrollo integral de los estudiantes y un

conocimiento significativo.

Gestionarlo todo y conseguir que cada elemento aporte su parte.

Palabras desconocidas y su significado

Carta astral: La carta astral es una instantánea del cielo, en el lugar de la tierra y en un día y hora de tu nacimiento. En ella se reflejan las posiciones del sol, la luna y los planetas en relación con la bóveda celeste y el horizonte.

Cenefa: Es un elemento decorativo largo y estrecho que se coloca en una pared rodeando su perímetro o como marco de otros elementos decorativos.

Desmesuradas: se refiere a algo desproporcionado, excesivo sin medida. Esoterismos: Es un término genérico usado para referirse al conjunto de conocimientos,

doctrinas, enseñanzas, practica, ritos, técnicas o tradiciones de una corriente filosófica o religiosa.

Idea intuitiva: Es un conocimiento que se adquiere sin la necesidad de emplear un análisis o un razonamiento. Más bien la intuición es evidente, por lo que es una consecuencia directa de la intervención del subconsciente en la solución de conflictos racionales.

Metacognitivo: La metacognición también conocida como teoría de la mente, es un concepto que nace en la psicología y en otras ciencias de la cognición para hacer referencia a la capacidad de los seres humanos de imputar ciertas ideas u objetivos a otros sujetos.

Superfluo: Se refiere a algo innecesario, sobrante. Tangible: Que puede tocarse. Tarot: Es una baraja de naipes a menudo utilizado como medio de consulta e interpretación

de hechos (presentes, pasados y futuros)