información general de la asignatura

lgebra moderna 1

Informacin general de la asignatura

Educacin Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenieras y Tecnologas

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Universidad Abierta y a Distancia de Mxico

Licenciatura en Matemticas

Programa de la asignatura:

lgebra moderna I


Clave

050941141

lgebra moderna 1



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ndice

Datos de identificacin ...................................................................... 3

Presentacin de la asignatura .......................................................... 3

Competencias a desarrollar .............................................................. 6

Metodologa de trabajo ..................................................................... 6

Evaluacin ........................................................................................ 7

Fuentes de consulta ......................................................................... 7

lgebra moderna 1



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Datos de identificacin

Presentacin de la asignatura

El lgebra moderna I, trabaja con las simetras en general, es parte de la matemtica que

estudia las estructuras algebraicas como las de grupo, anillo, cuerpo o espacio vectorial,

algunas de ellas fueron definidas el en siglo XIX, la cual fue por la necesidad de ms

exactitud en las definiciones matemticas.

Estas estructuras algebraicas son conjuntos donde uno tiene algunas operaciones entre

elementos, una de las primera que se conoce son los nmeros enteros positivos, la cual

se aprende algunas de sus propiedades con sus operaciones de suma y multiplicacin, se

van conociendo estructuras hasta llegar a los nmeros complejos.

La asignatura se encuentra en el undcimo cuatrimestre y se relaciona con las

asignaturas de lgebra superior y lgebra lineal.

Para iniciar con esta asignatura, se plantean problemas que a travs de actividades

resolvers y determinars su resultado y justificacin. Para ello por cada unidad el

encontrars un problema el cual debers resolverlo con la ayuda de contenidos nucleares

y recursos que el docente te brindar.

Los problemas que se presentan en cada unidad son los siguientes.

Unidad 1

o Problema 1.

Sea G un grupo y H un subconjunto finito no vaco de G tal que H es

cerrado bajo la operacin de G. Demuestre que H es un subgrupo de G.

o El escenario de este problema son los grupos y subgrupos as como las

propiedades de stos.

o Esquema del problema prototpico

o

Programa educativo Licenciatura en Matemticas

Nombre de la asignatura: lgebra moderna 1

Clave de asignatura: 050941141

Cuatrimestre: 11

Horas de estudio: 72 hrs.

lgebra moderna 1



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Unidad 2

Problema 1

o ( )

o

Problema 2

o

o El escenario de estos problemas lo conforman las permutaciones, grupos

de permutaciones y clases laterales.


Unidad 3

Problema 1

o | | | |

* +

Problema 2

o

o El escenario de estos problemas lo conforman los principales teoremas de

isomorfismos.


La asignatura se divide en tres unidades, iniciando la unidad 1 con Grupos y subgrupos,

la unidad 2 con grupos de permutaciones y grupos cociente y la unidad 3 finaliza con

Teoremas principales.

Cada una de las unidades, contienen actividades que irs resolviendo de acuerdo a las

indicaciones de tu docente en lnea. Ests actividades son los foros, actividades tareas y

para complementar la unidad se plantea una evidencia de aprendizaje que abarca todos

los contenidos revisados en la unidad. Adems de la evidencia, se hace una

autorreflexin para valorar todos esos conocimientos cognitivos que adquiriste durante la

unidad para reforzar el aprendizaje autnomo.

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Estructura de la asignatura

lgebra moderna 1



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Competencias a desarrollar

Competencia general

Utilizar las propiedades del lgebra abstracta para resolver problemas sobre grupos

mediante definiciones y teoremas

Competencias especficas

Unidad 1

Identificar los elementos que forman a un grupo y a un subgrupo para poder trabajar

dentro de sus estructuras algebraicas mediante las definiciones de simetra y propiedades

de las operaciones binarias

Unidad 2

Resolver problemas sobre grupos de permutaciones y grupos cociente para operar con

ellos, mediante el manejo de las permutaciones y clases laterales.

Unidad 3

Utilizar los teoremas principales (sobre grupos) para clasificar grupos mediante la

resolucin de problemas.

Metodologa de trabajo

El propsito de la asignatura es que a travs de actividades revises los recursos y

contenidos nucleares para resolver cada actividad propuesta en la unidad. Los diversos

contenidos que apoyan a la resolucin de las actividades se brindarn a travs del

docente en lnea utilizando una nube virtual.

Una de las estrategias que te recomiendo es la lectura de los contenidos, ya que te

permitirn identificar los conceptos, definiciones y teoremas que te ayudarn a resolver

las diferentes actividades propuestas, a al mismo tiempo la prctica de ejemplos similares

son recomendados en la bibliografa de la unidad.

Durante la unidad se comenzar el estudio a travs de un foro en el cual realizars una

investigacin y con el apoyo del docente, analizars las definiciones para despus

aplicarlas en la actividad de tarea y la evidencia de aprendizaje. Todo esto te ayudar a

determinar el resultado del problema que se presenta como unidad.

Adems de las actividades que se mencionan en la unidad, en caso de que te resulte

difcil algn tema, el docente te har llegar actividades reforzadoras que no ponderarn en

la seccin de tareas sino que estarn definidas por la asignacin al docente.

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Evaluacin

Describir la forma de evaluar la asignatura.

En las actividades se determinan los criterios a evaluar.

ESQUEMA DE EVALUACIN

Actividades

colaborativas

Foros 15%

Tareas 15%

E-portafolio

60%

Evidencias 50%

Autorreflexiones 10%

Asignacin a cargo

del (de la)

Facilitador(a)

Instrumentos y tcnicas de evaluacin

propuestas por el docente en lnea

10%

CALIFICACIN FINAL 100%

Fuentes de consulta

Zaldivar. F. (2006). Introduccin a la Teora de Grupos. Primera edicin. Mxico: Sociedad

Matemtica Mexicana.

Rotman. J. J. (2000). A First Course in Abstract Algebra. Second edition. United States of

America. Prentice Hall.

Herstein. I. N. lgebra Moderna: Grupos, Anillos, Campos, Teora de Galois. Segunda

edicin. Mxico: Trillas.

Fraleigh. J. B. (1994). A First Course in Abstract Algebra. United States of America.

Addison-Wesley Publising Company.

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