inecuaciones

Carolina Soto

1.LA RECTA NUMERICA Se representa de la siguiente manera:

2. INTERVALOS Son conjuntos de números definidos mediante la

relación de orden en el campo de los números reales.

2.1 TIPOS DE INTERVALOS : Si a, b son números reales, tales que definimos los siguientes intervalos:

( ), , , < > ≤ ≥

a b≤

Recuerda:

Intervalos limitados: 1) Intervalo cerrado de extremos a y b

2) Intervalo abierto de extremos a y b

3) Intervalo abierto por la izquierda y cerrado por la derecha.

Representación simbólica

Representación conjuntista

Representación gráfica

] ; [a b { }/x R a x b∈ < <




] ; ]a b { }/x R a x b∈ < ≤

3) Intervalo cerrado por la izquierda y abierto por la derecha.

Intervalos ilimitados1)Intervalo ilimitado por la izquierda y cerrado por la derecha.

2) Intervalo ilimitado por la izquierda y abierto por la derecha




[ ; [a b { }/x R a x b∈ ≤ <




] ; ]a−∞ { }/x R x a∈ ≤




] ; [a−∞ { }/x R x a∈ <

3) Intervalo ilimitado por la derecha y cerrado por la izquierda

4) Intervalo ilimitado por la derecha y abierto por la izquierda.




[ ; [a +∞ { }/x R x a∈ ≥




] ; [a +∞ { }/x R x a∈ >

Inecuaciones Lineales Una inecuación de primer grado con una incógnita es aquella que puede reducirse a cualquiera de las siguientes formas:

Ejemplos 1. Resuelve las siguientes inecuaciones:

0 0

0 0 0

ax b ax b

ax b ax b a

+ < + >+ ≤ + ≥ ≠

) 5 3 0

) 5 2(4 ) 3 8(3 )

a x

b x x x

− >− − ≤ − −

3 5 2 9)

3 4 12 156 3 3

) (2 6)2 4

2 3 6 1 2)

5 2 2 4) ( 1)( 3) ( 2)( 3) 1

x x xc

x xd x

x x x xe

f x x x x

− ++ < +

− −− − ≥

+ + + −− ≥ −

− + ≥ + − +

2. Encuentra el conjunto de enteros que satisfacen la inecuación

( ) ( )2 15 5 22 8 5

2 3 3

xx x

− < − > −

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