Índice -...

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ÍNDICE

1. Miembros del Departamento y grupos a su cargo ......................................................... 3

2. Proyecto Curricular para la Educación Secundaria Obligatoria ................................... 5

2.1. INTRODUCCIÓN. ..................................................................................................... 6

2.2. Objetivos generales .................................................................................................. 8

2.3. Metodología general para la E.S.O. .......................................................................... 9

2.4. Libros de texto ........................................................................................................ 10

2.5. Evaluación .............................................................................................................. 10

2.6. Criterios de calificación ........................................................................................... 11

2.7. Temas transversales ............................................................................................... 12

2.8. Competencias básicas ............................................................................................ 14

2.9. Atención a la diversidad .......................................................................................... 23

2.10. Criterios y procedimientos para realizar las adaptaciones curriculares ................. 24

2.11. Programación 1º E.S.O. ........................................................................................ 26

2.11.1. Contenidos, Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje Evaluables

............................................................................................................................... 26

2.11.2. Temporalización de contenidos de 1º E.S.O. ............................................... 33

2.11.3. Competencias básicas tras 1º E.S.O. .......................................................... 33

2.11.4. Mínimos exigibles ........................................................................................ 37

2.11.5 medidas que promueven el hábito de lectura 37

2.12. Programación 2º E.S.O. ....................................................................................... 39

2.12.1. Contenidos.................................................................................................. 39

2.12.2. Temporalización de contenidos de 2º E.S.O................................................ 58 2.12.3. Competencias básicas tras 2º E.S.O .......................................................... 58 2.12.4. Mínimos exigibles ....................................................................................... 62

2.13. Programación 3º E.S.O. ........................................................................................ 64

2.13.1. Contenidos, Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje Evaluables ............................................................................................................ 64

2.13.2. Temporalización de contenidos de 3º E.S.O................................................ 72

2.13.3. Competencias básicas tras 3º E.S.O .......................................................... 72

2.13.4. Mínimos exigibles ....................................................................................... 76

2.14. Comentarios al desarrollo del área en 4º E.S.O. ................................................... 79

2.15. Programación 4º E.S.O. OPCIÓN A ...................................................................... 81

2.15.1. Contenidos.................................................................................................. 81

2.15.2. Temporalización de contenidos de 4º E.S.O. opción A ................................ 93

2.15.3. Criterios de evaluación para 4º E.S.O. opción A ......................................... 94


2.16. Programación 4º E.S.O. OPCIÓN B ..................................................................... 98

2.16.1. Contenidos.................................................................................................. 98

2.16.2. Temporalización de contenidos de 4º E.S.O. opción B .............................. 113

2.16.3. Criterios de evaluación para 4º E.S.O. opción B ....................................... 113

2.16.4. Mínimos exigibles ..................................................................................... 115

2.17. Competencias básicas al fin de la etapa ............................................................. 118

2.18. Recuperación de pendientes de E.S.O. ............................................................. 123

2.19. Procedimiento de Evaluación de la Programación Didáctica y sus indicadores de logro ............................................................................................................................ 123

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3. Proyecto Curricular para Conocimiento de las Matemáticas (1er

Ciclo de E.S.O.)124

3.1. Introducción. ......................................................................................................... 125

3.2. Objetivos generales. ............................................................................................. 126

3.3. Contenidos. .......................................................................................................... 126

3.4. Metodología .......................................................................................................... 127

3.5. Criterios de evaluación ......................................................................................... 128

3.6. Criterios de calificación ......................................................................................... 129

3.7. Libros de texto y materiales a utilizar .................................................................... 130

4. Proyecto Curricular para Matemáticas Aplicadas a las Ciencias

Sociales (Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales) .................................. 131

4.1. Introducción. ......................................................................................................... 132

4.2. Metodología .......................................................................................................... 133

4.3. Libros de texto ...................................................................................................... 133


4.5. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I .................................................. 135

4.5.1. Contenido, Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje Evaluables 135

4.5.2. Temporalización de contenidos ................................................................... 143


4.6. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II ................................................. 146

4.6.1. Contenidos ................................................................................................. 146


4.6.3. Criterios de evaluación ............................................................................... 156


4.6.5. Plan de fin de curso .................................................................................... 158

5. Proyecto Curricular para el Área de Matemáticas (Bachillerato

de Ciencias y Tecnología) ........................................................................................... 159

5.1. Introducción. ......................................................................................................... 160

5.2. Metodología .......................................................................................................... 162

5.3. Libros de texto ...................................................................................................... 162


5.5. Matemáticas I ....................................................................................................... 163

5.5.1. Contenido, Criterios de Evaluación y Estándares de Aprendizaje Evaluables163

5.5.2. Temporalización de contenidos .................................................................. .172

5.5.3. . Mínimos exigibles...................................................................................... 172

5.6. Matemáticas II ...................................................................................................... 175

5.6.1. Contenidos ................................................................................................. 175


5.6.3. Criterios de evaluación ............................................................................... 185


5.6.5. Plan de fin de curso .................................................................................... 186

6. Programa Formación Profesional Básica. Módulo de Ciencias Aplicadas I 187 6.1. Introducción. 6.2. Objetivos. 6.3. Contribución del módulo comunicativo y social a la adquisición de las competen-

cias básicas. 6.4. contenidos. 6.5. distribución temporal de los contenidos. 6.6. metodología didáctica. 6.7. conocimientos y aprendizajes básicos necesarios para que el alumnado alcance

una evaluación positiva al final de cada curso. 6.8. criterios de evaluación.

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6.9. procedimientos de evaluación, criterios de calificación Y reclamaciones. pérdida de la evaluación continua.

6.10. medidas de atención a la diversidad. 6.11. actividades de recuperación de los alumnos con la materia pendiente del curso

anterior. 6.12. medidas de apoyo o refuerzo educativo para alumnos que presenten dificultades

de aprendizaje o que tengan necesidades educativas especiales. 6.13. materiales, recursos didácticos y libros de texto. 6.14. actividades complementarias y extraescolares.

6.15. procedimientos para valorar el ajuste entre el diseño de la programación didáctica y los resultados obtenidos. procedimientos de evaluación de la práctica docente.

6. Recuperación de alumnos pendientes de Bachillerato ............................................. 213

7. Medidas para estimular la lectura ............................................................................... 214

8. Medidas para el fomento de la actividad emprendedora ........................................... 215

9. Actividades Complementarias y Extraescolares .................................................................... 216

10. Método para revisar la idoneidad de la programación ...................................................... 218

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Miembros del Departamento y grupos a su cargo

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Durante el curso académico 2015/2016 el Departamento de Matemáticas del Instituto de Enseñanza Secundaria Valle del Tiétar de Arenas de San Pedro estará compuesto por los profesores siguientes:

o Rosa Montesinos de la Puente, que imparte clases de Matemáticas en 1º de E.S.O. A,

B y C, además de Matemáticas 1 en el Bachillerato Científico – tecnológico y de ejercer funciones de jefe de departamento.

o Ana Yolanda Miranda López, que imparte Matemáticas en 4º opción B de E.S.O.,y

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales 2 en el bachillerato de Ciencias Sociales , además de ser la directora del Centro.

o Juan José Hernández de la Torre Benzal, que imparte Matemáticas en los dos grupos de 3º de E.S.O., Matemáticas en la opción B de 4º de Secundaria y Matemáticas II del Bachillerato de Ciencias y Tecnología. Además ejerce las funciones de tutor de 2º de bachillerato.

o Rita María Docio Solé tutora de 2º de la E.S.O. y que imparte clases en este nivel, así como el correspondiente conocimiento de las Matemáticas, 4º opción A y 1º de Bachillerato opción Ciencias sociales.

o Mercedes Navarro imparte la parte correspondiente a la asignatura de Matemáticas en

Formación Profesional Básica.

Nuestro trabajo se complementa con las profesoras de apoyo, tanto de Compensatoria como de Pedagogía Terapéutica, así como Mónica Sánchez, del departamento de Física y química, que imparte Conocimiento de las Matemáticas en 1º de E.S.O.

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Proyecto Curricular para la Educación Secundaria Obligatoria

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2.1. INTRODUCCIÓN

La matemática es mucho más que la ciencia de los números, de las cantidades, de

las formas, de las relaciones. Su carácter aglutinante, universal, teórico y riguroso, y a la vez,

pragmático y aplicable a todas las ciencias y a multitud de situaciones que están en el

entorno cotidiano hace de esta disciplina una auténtica ciencia del conocimiento. Todas

estas características y las propiamente epistemológicas de la matemática hacen de ella un

instrumento valiosísimo del que no podemos privar a todas las personas que están en sus

períodos formativos iniciales e intermedios. Y más aún, instrumento que tenemos la

obligación de explotar para optimizar los beneficios que obtendrán los ciudadanos y, por

añadidura, la sociedad con un adecuado planteamiento de los procesos de enseñanza-

aprendizaje. Nadie podría imaginarse una sociedad futura inmediata en la que los

ciudadanos no sean capaces de estar preparados para comprender los rápidos cambios que

se producen en cortos períodos de tiempo, para adaptarse a nuevos trabajos, incluso

diferentes a aquellos para los que han obtenido cualificación, o simplemente para manejar

con autonomía y sentido crítico la gran cantidad de información y datos que se generan y

presentan de manera continua.

En la Educación Secundaria Obligatoria deben convivir todos los elementos que

permitan conjugar al unísono los caracteres formativo e instrumental de la matemática,

destinados a todo el alumnado.

El primero posibilitará que se pongan en marcha y se potencien las estructuras

mentales de desarrollo de la comprensión y del razonamiento, la capacidad creativa

inherente a los procesos matemáticos, la sensibilidad y la apreciación de la belleza. En este

sentido, aunque el alumnado percibirá una ligera aproximación al formalismo y al rigor de la

matemática, se evitará que ello constituya un elemento importante desde el punto de vista

metodológico.

Este aspecto formativo estará más sustentado por el tratamiento y la importancia que

se debe conceder a los contenidos, criterios y estándares de aprendizaje evaluables

correspondientes al bloque común de los procesos, métodos y actitudes en matemáticas

que por el propio carácter riguroso de esta ciencia.

El segundo girará en torno a la aceptación de la importancia que tiene la aplicabilidad

y funcionalidad de la matemática a otras ciencias y a la tecnología, pero también a

numerosas situaciones cotidianas que están totalmente en consonancia con los

planteamientos metodológicos centrados en el desarrollo de las competencias del currículo,

no sólo la matemática. Este último hecho condicionará toda la actividad educativa, guiará la

enseñanza-aprendizaje y permitirá su concreción desde el punto de vista de la evaluación

en los estándares de aprendizaje evaluables.

El currículo de matemáticas de Educación Secundaria Obligatoria se estructura en

cinco bloques:

El primer bloque, «Procesos, métodos y actitudes en matemáticas», tiene un carácter

transversal y vertebrador. Este bloque está constituido por cuatro grandes ejes: la resolu-

ción de problemas –más allá de la resolución de ejercicios de carácter rutinario y previsi-

ble-; el planteamiento y ejecución de investigaciones matemáticas relacionadas con los

cuatro restantes bloques de números y álgebra, geometría, funciones y estadística y pro-

babilidad; el enfoque modelizador e interpretativo que la matemática confiere a la realidad

en distintos entornos; el conocimiento de la propia capacidad y el desarrollo de una acti-

tud positiva y responsable para enfrentarse a los retos que plantea el mundo, las ciencias

y la matemática; y, finalmente, la capacitación para aplicar y utilizar los diferentes medios

tecnológicos, especialmente informáticos.

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El segundo, «Números y Álgebra», propone el estudio de los diferentes conjuntos de

números, sus operaciones y propiedades, y la utilización del lenguaje algebraico para ex-

presar de manera simbólica propiedades o relaciones, para transformar e intercambiar in-

formación y para resolver problemas relacionados con la vida diaria.

El bloque de «Geometría» comprende figuras y objetos, definiciones, resultados y fórmu-

las, y favorece la comprensión espacial de formas y estructuras geométricas mediante la

descripción, clasificación, análisis de propiedades, relaciones y transformaciones.

El cuarto bloque de «Funciones» establece relaciones entre variables y las expresa me-

diante el lenguaje habitual, tablas, gráficas y ecuaciones y establece modelos matemáti-

cos que permiten describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo

económico, social o natural.

El quinto bloque, «Estadística y probabilidad», es de suma importancia. El alumnado será

capaz de realizar un análisis crítico de la información estadística que aparece en los me-

dios de comunicación mediante tablas y gráficas. Recoger datos, organizarlos y resumir-

los para obtener conclusiones son necesidades ineludibles en la actualidad. Además, es

necesaria también la comprensión de los problemas de la vida cotidiana relacionados con

los fenómenos aleatorios, sus reglas y la cuantificación de su incertidumbre.

El currículo de Matemáticas no debe verse como un conjunto de bloques

independientes. Es necesario que se desarrolle de forma global, pensando en las

conexiones internas de la materia. Como se verá en el desarrollo del currículo también se

debe considerar el carácter progresivo en el tratamiento de todos los elementos del propio

currículo, tratamiento en espiral que amplía a lo largo de la etapa contenidos que necesitan,

para facilitar su asimilación, de su repetición y de su profundización.

Los dos últimos cursos de la etapa, tercero y cuarto, tienen dos posibilidades de

elección para el alumnado, distinguiendo enseñanzas académicas y enseñanzas aplicadas.

La opción enseñanzas académicas ofrece la posibilidad de fortalecer tanto los aspectos

teóricos como las aplicaciones prácticas en contextos reales. Por su parte, la de las

enseñanzas aplicadas se centra más en las aplicaciones prácticas de los problemas en

situaciones de la vida cotidiana.

En el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas tiene gran importancia

la manera de trabajar en el aula. Por ello, se deben generar situaciones diversas que

permitan al alumnado adquirir conocimientos a través de diferentes estrategias,

experimentar el gusto por el trabajo personal y colaborativo y valorar los procesos, el

esfuerzo y los errores, procurando que sea partícipe de la evolución de su propio

aprendizaje. También debe existir variedad en los procedimientos de evaluación para facilitar

la exposición de conocimientos por parte de todo el alumnado y como herramienta

imprescindible para mejorar la calidad de la educación.

Como consecuencia de que las matemáticas son útiles y necesarias para la vida,

inequívocamente deben estar pensadas para todos, y, por tanto, no sólo para aquellos a los

que más les gustan o sienten más atracción por ellas. La dificultad inherente a la propia

materia y el esfuerzo que requiere su comprensión y manejo hace necesaria una propuesta

de variadas estrategias que despierten en el alumnado su motivación y el gusto por ellas.

Algunas estrategias metodológicas vienen dadas de manera implícita en los contenidos del

currículo, especialmente en el bloque de los «Procesos, métodos y actitudes en

matemáticas» que, además de ser fundamental, deja una impronta metodológica casi tan

potente como lo hace el tratamiento helicoidal en la secuenciación de los contenidos a lo

largo de toda la etapa.

La necesidad de que la metodología esté centrada en el desarrollo y adquisición por

parte del alumnado de las competencias del currículo nos manifiesta la necesidad de utilizar

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las tecnologías digitales e informáticas como mecanismo que mejorará el aprendizaje

conceptual, facilitará la ejecución de tareas rutinarias tediosas y proporcionará una

herramienta para representar gráficamente distintos fenómenos de la realidad o presentar

los resultados de manera ordenada y adecuada.

También aportarán elementos de motivación y justificación de la necesidad del

conocimiento de las matemáticas las propuestas de trabajo centradas en la realidad y

próximas al alumnado. De esta manera se valorará la utilidad de esta materia. Profundizar

en este sentido nos lleva a proponer proyectos de investigación matemática.

Tales propuestas pueden ir ligadas a situaciones presentes en la naturaleza, a

situaciones reales y actuales e, incluso, a situaciones históricas, relacionadas con la

matemática u otras ciencias. El trabajo reiterado sobre proyectos de investigación en el aula

instruye para trabajar sistemáticamente con datos, conceptos y principios básicos de la

naturaleza, de los productos y de los procesos tecnológicos. Y también incentiva al alumno

para que analice conclusiones y tome decisiones, a través de la observación, de la

experimentación, de la generación de hipótesis y del razonamiento. No hay que olvidar que

todo lo anterior incide en competencias tales como la comunicación lingüística, social y

ciudadana, y conciencia y expresiones culturales.

La resolución de problemas constituye una actividad formativa de primer orden. Es

conveniente trabajar en esta línea: experimentar, planificar, ejecutar el plan, seguir el dictado

de la intuición, construir su propio camino - elaborar estrategias - y recorrerlo, ser

perseverante pero también flexible, superar los bloqueos, desarrollar actitudes positivas y de

autoconfianza, aprender del error… Los problemas siempre constituyen un reto y, por ello,

es necesario conseguir que sea atractivo, como lo es una historia, un juego, una paradoja o

una curiosidad matemática.

Trabajar en la resolución de problemas es favorecer el desarrollo de la competencia

“sentido de iniciativa y espíritu emprendedor”.

No se debería olvidar algo que la sociedad pide personas que sean capaces de

trabajar codo con codo en colaboración con los demás. El trabajo individual debería

complementarse con trabajo en equipo en contextos de resolución de ejercicios, resolución

de problemas, realización de investigaciones, etc.

Finalmente, señalar que es preciso favorecer una visión interdisciplinar, vinculando

las matemáticas a aspectos humanísticos, como el arte, científicos, tecnológicos y socio-

económicos. De esta forma se contribuye a que el alumnado tenga una percepción de esta

materia más rica, útil y cercana, aportándole como ciudadano una parcela formativa e

informativa que le será de gran utilidad. En definitiva contextualizando la percepción de la

matemática, la aproximamos al alumnado y se generará una mayor confianza y

comprensión sobre la misma.

2.2. OBJETIVOS GENERALES

La orden EDU/ 362/2015 de 4 de Mayo establece los siguientes objetivos para el

área de Matemáticas:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos

matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana, con el fin de

comunicarse de manera clara, concisa y precisa.

2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a

situaciones de la vida diaria.

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3. Desarrollar la actividad mental y favorecer así la imaginación, la intuición y la

invención creadora.

4. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos

matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los

resultados utilizando los recursos más apropiados.

5. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan

interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de información y procedimientos de medida

y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la

selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada, según la

situación planteada.

6. Adquirir hábitos racionales de trabajo, tanto individual como en equipo, y elaborar

estrategias para analizar situaciones, recoger datos, organizarlos, tratarlos y resolver

problemas.

7. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,

cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes

de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos

matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

8. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y

analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una sensibilidad

progresiva ante la belleza que generan.

9. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras,

ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar

informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

10. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con

modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de

alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la

perseverancia en la búsqueda de soluciones.

11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y

valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los

resultados y de su carácter exacto o aproximado.

12. Manifestar una actitud positiva -muy preferible a la actitud negativa- ante la

resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos

con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los

aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

13. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa,

analítica y crítica.

14. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual

y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos

sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el

consumo, la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.

2.3. METODOLOGÍA GENERAL PARA LA E.S.O.

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La metodología se basa en el protagonismo del alumno. Para ello se tiene en cuenta

que si el alumno descubre los conceptos por si mismo, o al menos siente su necesidad,

éstos se asientan de manera más duradera en su estructura lógica, y si educa sus

habilidades para resolver problemas el proceso de aprendizaje se desarrolla de forma más

integral. El papel del profesor es entonces más importante en el diseño y elaboración de las

estrategias que encaminen al alumno al descubrimiento o a sentir la necesidad, de los

conceptos; en contra del procedimiento clásico de aprendizaje, que incide más en aumentar

el almacenamiento de lo aprendido en conceptos que en el desarrollo de las actividades

para conseguirlo.

El alumno que básicamente trabaja escuchando al profesor y resolviendo

privadamente o aisladamente un problema, se aferra a la primera estrategia que adquiere y

no reflexiona sobre sus limitaciones. El trabajo en grupo, sobre un problema novedoso,

desconocido, no rutinario, genera diversas estrategias, provoca que unos se las expliquen a

otros, las defiendan con argumentos y seleccionen una o varias de ellas.

Esto atiende mucho a los contenidos de actitudes. El profesor creará actividades

que estimulen el desarrollo, hará preguntas que estimulen a reflexionar y a expresar al

propio alumno su pensamiento verbalmente. A la hora del diseño de actividades, es

imprescindible mantener una interrelación fuerte entre el mayor número de conceptos que

sea posible y abuscar entornos que ayuden a reflexionar tanto sobre situaciones cotidianas

como también sobre los valores fundamentales de la convivencia y de la vida.

En cuanto al uso de la calculadora, se enseñará desde el primer curso de E.S.O.,

pero de forma restringida en los tres primeros cursos, potenciando el cálculo mental de

manera que sólo se utilice para agilizar cálculos bien asentados manual y mentalmente. En

estos tres primeros cursos debe incidirse en que la calculadora no resuelve problemas sino

sólo ayuda a realizar cálculos con más agilidad. Se extenderá el uso de la calculadora sólo

en el 4º curso.

2.4. LIBROS DE TEXTO. DECISIONES METODOLÓGICAS Y DIDÁCTICAS

En toda la etapa de E.S.O. se utilizarán los libros de texto de la Editorial de Anaya.

No obstante, tenderemos al uso de materiales digitales, siempre que sea posible.Como

hasta ahora, el profesor explicará los temas y animará a los alumnos a participar en la

pizarra, exponiendo sus procedimientos. Es interesante que aprendan a explicarse y a

escucharse entre sí. Se atenderá su trabajo personal y se valorarán mediante positivos sus

actuaciones en el aula.

Se considera muy conveniente utilizar los mismos textos que en el I.E.S. Juana

Pimentel, para que los alumnos puedan reutilizar el material escolar.

2.5. EVALUACIÓN

La evaluación tiene por fin, vigilar y observar, el proceso de enseñanza durante el

curso escolar y no sólo al final del mismo. El profesor forma parte fundamental de dicho

proceso, observando el grado en que se van alcanzando los objetivos propuestos y

adaptando su situación frente al nivel observado: bien incrementando las actividades de

carácter recuperativo o bien ampliando los conocimientos adquiridos.

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Los aspectos a tener en cuenta en el proceso evaluador son en un primer término

los aspectos inferiores del aprendizaje, memorización, capacidad de cálculo, pero dando

también gran importancia a otros de carácter más profundo, como la capacidad de análisis y

de síntesis, el desarrollo de sentido crítico y la capacidad de organización del trabajo

individual y en grupo.

Teniendo en cuenta todo ello, el proceso evaluador se organizará a través de los

siguientes instrumentos:

1) Realización de pruebas objetivas o exámenes.

2) Revisión de la asimilación por parte del alumno del trabajo realizado, a través

del examen de los apuntes que toma (esta revisión se realiza,

fundamentalmente, en los niveles de 1º, 2º y 3º de ESO).

3) Control sobre las actividades y trabajos realizados en clase y en casa, tanto de

forma individual como colectiva.

4) Observación de la actitud hacia las matemáticas y el trabajo en matemáticas del

alumnado, así como del progreso de esta actitud.

La evaluación, según lo anteriormente expuesto, tendrá en cuenta la nota del

examen, ó exámenes, que se propongan en cada una de las evaluaciones, la actitud en

clase, el trabajo diario y los trabajos que los profesores demanden a los alumnos, así como

el rendimiento de los mismos, teniendo en cuenta la capacidad en este área de cada uno de

ellos.

Los alumnos que no hayan superado los objetivos mínimos propuestos, en una

evaluación, de los temas programados tendrán que hacer las pruebas oportunas que el

profesor estime para recuperarlos: exámenes, trabajos etc.

En cuanto a la recuperación de alumnos con el área de matemáticas pendiente

véase el apartado correspondiente 2.18.

2.6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Para calificar una prueba escrita se entenderá que todas las preguntas tienen el mismo valor, salvo que en el momento de iniciarla se advierta de lo contrario a los alumnos, precisando en este caso, el valor de cada una de ellas.

Una pregunta teórica se entiende perfectamente bien respondida cuando el enunciado es correcto, el desarrollo es razonado y contiene todas las gráficas aclaratorias, ejemplos y consecuencias si las hubiere.

Una pregunta práctica se entiende perfectamente bien respondida cuando el planteamiento es razonado y válido, el desarrollo es sin errores y el resultado es correcto.

Una calificación intermedia podrá obtenerse en una determinada pregunta que no esté perfectamente respondida por medio de la valoración por parte del profesor de los méritos de la respuesta dada.

Será motivo de anulación de una pregunta en una prueba escrita, el no cumplir los objetivos de los cursos anteriores. Por ejemplo, cometer errores graves en las operaciones que puedan aparecer en la pregunta.

Se realizará un mínimo de tres pruebas escritas en cada trimestre en los cursos correspondientes al primer ciclo de E.S.O. y de dos en los del segundo ciclo.

La calificación de una evaluación se obtendrá mediante la media de las notas obtenidas en las pruebas escritas correspondientes, corregida en hasta ±1,5 puntos, por la valoración objetiva del trabajo realizado (cuaderno, trabajo en clase y en casa, colaboración con compañeros, intervenciones en clase, etc.) y la actitud del alumno. Es el criterio del

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profesor el que decidirá el alcance. La media de las notas obtenidas en las pruebas escritas podrá obtenerse de forma ponderada previa comunicación al alumnado de los criterios de ponderación. El profesor puede proponer la realización de trabajos específicos cuya puntuación pueda añadirse a la nota obtenida en una evaluación subiendo hasta en un punto dicha nota. En ningún caso las notas que aparecen en los boletines informativos ni la nota final serán superiores a 10.

Se considerarán cumplidos los objetivos cuando hayan sido asimilados los contenidos mínimos de las tres evaluaciones. Si algún alumno no superara alguna de las evaluaciones tendrá la opción de realizar al menos una prueba escrita de recuperación, bien durante el siguiente trimestre o bien en el tramo final del curso. Dicha prueba se calificará como cualquier prueba escrita. Un alumno podría perder la posibilidad de realizar una prueba de recuperación de la 3ª evaluación cuando las evaluaciones ya suspendidas y la evolución del alumno indicasen su inutilidad.

Para obtener la nota final de Junio se calculará la media de las tres evaluaciones, si

bien no podrá ser aprobada si se hubiese obtenido una nota inferior a 3’5 en alguna

evaluación o si se hubiesen suspendido dos evaluaciones.

La nota de Septiembre corresponderá a la prueba extraordinaria realizada por el

alumno.

2.7. TEMAS TRANSVERSALES

A continuación, desarrollamos los distintos temas transversales tratados en las

unidades didácticas. Los valores que se proponen son los propios de una sociedad

democrática:

- Los derechos humanos de primera y segunda generación reflejados en la

Declaración Universal de Derechos Humanos.

- Los de segunda generación, tales como: el derecho a vivir en un medio ambiente

sano o el derecho a nacer y vivir en un mundo en paz.

A esto lo denominaremos mínimo ético en el que los ciudadanos estamos de acuerdo,

independientemente de nuestras creencias y de otras consideraciones.

EDUCACIÓN MORAL Y CÍVICA

Pretendemos:

- Detectar y criticar los aspectos injustos de la realidad cotidiana y de las normas sociales vigentes.

- Construir formas de vida, tanto en el ámbito individual como colectivo.

- Elaborar de forma autónoma y racional, a través del dialogo con los otros principios

generales de valor que ayuden a enjuiciar críticamente la realidad.

EDUCACIÓN PARA LA PAZ

Tratamos de:

- Fomentar los valores de consideración y respeto a la justicia, solidaridad, tolerancia, respecto a la diversidad, capacidad de dialogo y participación social

- Desarrollar la autonomía y autoafirmación, tanto individual como colectivamente.

- Mostrar la brutalidad e inoperancia de los métodos violentos en la resolución de

todo tipo de conflictos, así como la validez del diálogo, la negociación y el arbitraje.

EDUCACIÓN PARA LA IGUALDAD DE OPORTUNIDADES DE AMBOS SEXOS

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Favorecemos:

- El rechazo de las desigualdades y discriminaciones derivadas de la pertenencia a un determinado sexo.

- La posibilidad de identificar situaciones en las que se produce este tipo de

discriminación y de analizar sus causas.

EDUCACIÓN AMBIENTAL

Fomentaremos:

- El respeto al entorno natural y la comprensión de la repercusión de la actividad humana en la naturaleza.

- La asimilación de los conceptos de sociosfera y sostenibilidad y el conocimiento de

los peligros medioambientales globales.

EDUCACIÓN DEL CONSUMIDOR

Fomentamos:

- El rechazo del consumismo y la degradación del medio ambiente.

- El desarrollo de criterios de análisis de los productos de consumo que desarrollen un consumo responsable.

- La capacidad para distinguir situaciones abusivas y actuar con respecto a ellas.

EDUCACIÓN PARA LA SALUD

Pretendemos:

- Desarrollar la capacidad de los alumnos y alumnas para vivir en equilibrio con su entorno físico, biológico y sociocultural.

EDUCACIÓN VIAL

Pretendemos fomentar:

- El conocimiento y el respeto de las normas y señales de tráfico

- La adopción de hábitos responsables de conducción y circulación.

EDUCACIÓN EN MATERIA DE COMUNICACIÓN

La entendemos en sentido amplio, desde tres perspectivas:

- Educación en los medios (conceptos). Se desarrollan contenidos que permiten conocer los medios de comunicación de masas y sus códigos.

- Educación con los medios (procedimientos). Se utilizan como material e instrumentos para las actividades, recogida, selección, archivo etc..

- Educación ante los medios (valores). Las actividades propuestas se dirigen a fomentar la capacidad de crítica para formar receptores selectivos, críticos y activos.

EDUCACIÓN PARA EUROPA

Fomentamos:

- El desarrollo de una identidad europea

- La cooperación cívica, tecnológica y profesional entre europeos.

- El conocimiento de la geografía, historia, lenguas y culturas europeas.

- Las actitudes contrarias al racismo, xenofobia y la intolerancia entre los pueblos.

EDUCACIÓN MULTICULTURAL

Pretendemos:

- Despertar el interés por otras culturas y formas de vida.

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- Contribuir al respeto y solidaridad entre las distintas culturas.

- Inculcar la igualdad de derechos entre todos los ciudadanos del mundo.

2.8. COMPETENCIAS BÁSICAS

La incorporación de competencias básicas al currículo permite poner el acento en aquellos aprendizajes que se consideran imprescindibles, desde un planteamiento integra-dor y orientado a la aplicación de los saberes adquiridos. De ahí su carácter básico. Son aquellas competencias que debe haber desarrollado un joven o una joven al finalizar la en-señanza obligatoria para poder lograr su realización personal, ejercer la ciudadanía activa, incorporarse a la vida adulta de manera satisfactoria y ser capaz de desarrollar un aprendi-zaje permanente a lo largo de la vida.

La inclusión de las competencias básicas en el currículo tiene varias finalidades. En primer lugar, integrar los diferentes aprendizajes, tanto los formales, incorporados a las dife-rentes áreas o materias, como los informales y no formales. En segundo lugar, permitir a todos los estudiantes integrar sus aprendizajes, ponerlos en relación con distintos tipos de contenidos y utilizarlos de manera efectiva cuando les resulten necesarios en diferentes si-tuaciones y contextos. Y, por último, orientar la enseñanza, al permitir identificar los conteni-dos y los criterios de evaluación que tienen carácter imprescindible y, en general, inspirar las distintas decisiones relativas al proceso de enseñanza y de aprendizaje.

Con las áreas y materias del currículo se pretende que todos los alumnos y las alumnas alcancen los objetivos educativos y, consecuentemente, también que adquieran las competencias básicas. Sin embargo, no existe una relación unívoca entre la enseñanza de determinadas áreas o materias y el desarrollo de ciertas competencias. Cada una de las áreas contribuye al desarrollo de diferentes competencias y, a su vez, cada una de las com-petencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias áreas o materias.

El trabajo en las áreas y materias del currículo para contribuir al desarrollo de las competencias básicas debe complementarse con diversas medidas organizativas y funcio-nales, imprescindibles para su desarrollo. Así, la organización y el funcionamiento de los centros y las aulas, la participación del alumnado, las normas de régimen interno, el uso de determinadas metodologías y recursos didácticos, o la concepción, organización y funcio-namiento de la biblioteca escolar, entre otros aspectos, pueden favorecer o dificultar el desa-rrollo de competencias asociadas a la comunicación, el análisis del entorno físico, la crea-ción, la convivencia y la ciudadanía, o la alfabetización digital. Igualmente, la acción tutorial permanente puede contribuir de modo determinante a la adquisición de competencias rela-cionadas con la regulación de los aprendizajes, el desarrollo emocional o las habilidades sociales. Por último, la planificación de las actividades complementarias y extraescolares puede reforzar el desarrollo del conjunto de las competencias básicas.

Desde el departamento de matemáticas pues, hemos de colaborar en el desarrollo del conjunto de las competencias básicas, tanto desde la labor en el aula como mediante la participación del departamento y sus miembros en órganos y actividades de centro. Sin em-bargo, entendiendo que el resto de factores han de formar parte de la PGA del centro, en esta programación desarrollaremos la contribución al desarrollo de tales competencias des-de el quehacer diario del departamento y sus miembros; y se señalarán los contenidos que inciden en este desarrollo en cada unos de los niveles de E.S.O.

A continuación se recogen la descripción, finalidad y aspectos distintivos de estas competencias básicas y se pone de manifiesto, en cada una de ellas, el nivel considerado básico que debe alcanzar todo el alumnado al finalizar la educación secundaria obligatoria.

COMPETENCIA EN COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA

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Esta competencia se refiere a la utilización del lenguaje como instrumento de comu-nicación oral y escrita, de representación, interpretación y comprensión de la realidad, de construcción y comunicación del conocimiento y de organización y autorregulación del pen-samiento, las emociones y la conducta.

Los conocimientos, destrezas y actitudes propios de esta competencia permiten ex-presar pensamientos, emociones, vivencias y opiniones, así como dialogar, formarse un juicio crítico y ético, generar ideas, estructurar el conocimiento, dar coherencia y cohesión al discurso y a las propias acciones y tareas, adoptar decisiones, y disfrutar escuchando, le-yendo o expresándose de forma oral y escrita, todo lo cual contribuye además al desarrollo de la autoestima y de la confianza en sí mismo.

Comunicarse y conversar son acciones que suponen habilidades para establecer vínculos y relaciones constructivas con los demás y con el entorno, y acercarse a nuevas culturas, que adquieren consideración y respeto en la medida en que se conocen. Por ello, la competencia de comunicación lingüística está presente en la capacidad efectiva de convi-vir y de resolver conflictos.

Escuchar, exponer y dialogar implica ser consciente de los principales tipos de inter-acción verbal, ser progresivamente competente en la expresión y comprensión de los men-sajes orales que se intercambian en situaciones comunicativas diversas y adaptar la comu-nicación al contexto. Supone también la utilización activa y efectiva de códigos y habilidades lingüísticas y no lingüísticas y de las reglas propias del intercambio comunicativo en diferen-tes situaciones, para producir textos orales adecuados a cada situación de comunicación.

Leer y escribir son acciones que suponen y refuerzan las habilidades que permiten buscar, recopilar y procesar información, y ser competente a la hora de comprender, compo-ner y utilizar distintos tipos de textos con intenciones comunicativas o creativas diversas. La lectura facilita la interpretación y comprensión del código que permite hacer uso de la lengua escrita y es, además, fuente de placer, de descubrimiento de otros entornos, idiomas y cultu-ras, de fantasía y de saber, todo lo cual contribuye a su vez a conservar y mejorar la compe-tencia comunicativa.

La habilidad para seleccionar y aplicar determinados propósitos u objetivos a las ac-ciones propias de la comunicación lingüística (el diálogo, la lectura, la escritura, etc.) está vinculada a algunos rasgos fundamentales de esta competencia como las habilidades para representarse mentalmente, interpretar y comprender la realidad, y organizar y autorregular el conocimiento y la acción dotándolos de coherencia.

Comprender y saber comunicar son saberes prácticos que han de apoyarse en el conocimiento reflexivo sobre el funcionamiento del lenguaje y sus normas de uso, e implican la capacidad de tomar el lenguaje como objeto de observación y análisis. Expresar e inter-pretar diferentes tipos de discurso acordes a la situación comunicativa en diferentes contex-tos sociales y culturales, implica el conocimiento y aplicación efectiva de las reglas de fun-cionamiento del sistema de la lengua y de las estrategias necesarias para interactuar lin-güísticamente de una manera adecuada.

Disponer de esta competencia conlleva tener conciencia de las convenciones socia-les, de los valores y aspectos culturales y de la versatilidad del lenguaje en función del con-texto y la intención comunicativa. Implica la capacidad empática de ponerse en el lugar de otras personas; de leer, escuchar, analizar y tener en cuenta opiniones distintas a la propia con sensibilidad y espíritu crítico; de expresar adecuadamente –en fondo y forma- las pro-pias ideas y emociones, y de aceptar y realizar críticas con espíritu constructivo.

Con distinto nivel de dominio y formalización -especialmente en lengua escrita- esta competencia significa, en el caso de las lenguas extranjeras, poder comunicarse en algunas de ellas y, con ello, enriquecer las relaciones sociales y desenvolverse en contextos distintos al propio. Asimismo, se favorece el acceso a más y diversas fuentes de información, comu-nicación y aprendizaje.

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En síntesis, el desarrollo de la competencia lingüística al final de la educación obliga-toria comporta el dominio de la lengua oral y escrita en múltiples contextos, y el uso funcio-nal de, al menos, una lengua extranjera.

Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

COMPETENCIA MATEMÁTICA

Consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones bási-cas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspec-tos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

Forma parte de la competencia matemática la habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argumentaciones, lo que aumenta la posibili-dad real de seguir aprendiendo a lo largo de la vida, tanto en el ámbito escolar o académico como fuera de él, y favorece la participación efectiva en la vida social.

Asimismo esta competencia implica el conocimiento y manejo de los elementos ma-temáticos básicos (distintos tipos de números, medidas, símbolos, elementos geométricos, etc.) en situaciones reales o simuladas de la vida cotidiana, y la puesta en práctica de pro-cesos de razonamiento que llevan a la solución de los problemas o a la obtención de infor-mación. Estos procesos permiten aplicar esa información a una mayor variedad de situacio-nes y contextos, seguir cadenas argumentales identificando las ideas fundamentales, y es-timar y enjuiciar la lógica y validez de argumentaciones e informaciones. En consecuencia, la competencia matemática supone la habilidad para seguir determinados procesos de pen-samiento (como la inducción y la deducción, entre otros) y aplicar algunos algoritmos de cálculo o elementos de la lógica, lo que conduce a identificar la validez de los razonamientos y a valorar el grado de certeza asociado a los resultados derivados de los razonamientos válidos.

La competencia matemática implica una disposición favorable y de progresiva segu-ridad y confianza hacia la información y las situaciones (problemas, incógnitas, etc.) que contienen elementos o soportes matemáticos, así como hacia su utilización cuando la situa-ción lo aconseja, basadas en el respeto y el gusto por la certeza y en su búsqueda a través del razonamiento.

Esta competencia cobra realidad y sentido en la medida que los elementos y razo-namientos matemáticos son utilizados para enfrentarse a aquellas situaciones cotidianas que los precisan. Por tanto, la identificación de tales situaciones, la aplicación de estrategias de resolución de problemas, y la selección de las técnicas adecuadas para calcular, repre-sentar e interpretar la realidad a partir de la información disponible están incluidas en ella. En definitiva, la posibilidad real de utilizar la actividad matemática en contextos tan variados como sea posible. Por ello, su desarrollo en la educación obligatoria se alcanzará en la me-dida en que los conocimientos matemáticos se apliquen de manera espontánea a una am-plia variedad de situaciones, provenientes de otros campos de conocimiento y de la vida cotidiana.

El desarrollo de la competencia matemática al final de la educación obligatoria, con-lleva utilizar espontáneamente -en los ámbitos personal y social- los elementos y razona-mientos matemáticos para interpretar y producir información, para resolver problemas pro-

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venientes de situaciones cotidianas y para tomar decisiones. En definitiva, supone aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizan-do las herramientas de apoyo adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para dar una mejor respuesta a las situaciones de la vida de distinto nivel de complejidad.

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Los objetivos a cubrir para que pueda considerarse adquirida una competencia básica en este campo se determinarán para cada nivel.

COMPETENCIA EN EL CONOCIMIENTO Y LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO

Es la habilidad para interactuar con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales como en los generados por la acción humana, de tal modo que se posibilita la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preservación de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos. En definitiva, incorpora habilidades para desenvolverse adecuadamente, con autonomía e ini-ciativa personal en ámbitos de la vida y del conocimiento muy diversos (salud, actividad pro-ductiva, consumo, ciencia, procesos tecnológicos, etc.) y para interpretar el mundo, lo que exige la aplicación de los conceptos y principios básicos que permiten el análisis de los fenómenos desde los diferentes campos de conocimiento científico involucrados.

Así, forma parte de esta competencia la adecuada percepción del espacio físico en el que se desarrollan la vida y la actividad humana, tanto a gran escala como en el entorno inmediato, y la habilidad para interactuar con el espacio circundante: moverse en él y resol-ver problemas en los que intervengan los objetos y su posición.

Asimismo, la competencia de interactuar con el espacio físico lleva implícito ser consciente de la influencia que tiene la presencia de las personas en el espacio, su asenta-miento, su actividad, las modificaciones que introducen y los paisajes resultantes, así como de la importancia de que todos los seres humanos se beneficien del desarrollo y de que éste procure la conservación de los recursos y la diversidad natural, y se mantenga la solidaridad global e intergeneracional. Supone asimismo demostrar espíritu crítico en la observación de la realidad y en el análisis de los mensajes informativos y publicitarios, así como unos hábi-tos de consumo responsable en la vida cotidiana.

Esta competencia, y partiendo del conocimiento del cuerpo humano, de la naturaleza y de la interacción de los hombres y mujeres con ella, permite argumentar racionalmente las consecuencias de unos u otros modos de vida, y adoptar una disposición a una vida física y mental saludable en un entorno natural y social también saludable. Asimismo, supone consi-derar la doble dimensión –individual y colectiva- de la salud, y mostrar actitudes de respon-sabilidad y respeto hacia los demás y hacia uno mismo.

Esta competencia hace posible identificar preguntas o problemas y obtener conclu-siones basadas en pruebas, con la finalidad de comprender y tomar decisiones sobre el mundo físico y sobre los cambios que la actividad humana produce sobre el medio ambien-te, la salud y la calidad de vida de las personas. Supone la aplicación de estos conocimien-tos y procedimientos para dar respuesta a lo que se percibe como demandas o necesidades de las personas, de las organizaciones y del medio ambiente.

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También incorpora la aplicación de algunas nociones, conceptos científicos y técni-cos, y de teorías científicas básicas previamente comprendidas. Esto implica la habilidad progresiva para poner en práctica los procesos y actitudes propios del análisis sistemático y de indagación científica: identificar y plantear problemas relevantes; realizar observaciones directas e indirectas con conciencia del marco teórico o interpretativo que las dirige; formular preguntas; localizar, obtener, analizar y representar información cualitativa y cuantitativa; plantear y contrastar soluciones tentativas o hipótesis; realizar predicciones e inferencias de distinto nivel de complejidad; e identificar el conocimiento disponible, teórico y empírico) ne-cesario para responder a las preguntas científicas, y para obtener, interpretar, evaluar y co-municar conclusiones en diversos contextos (académico, personal y social). Asimismo, signi-fica reconocer la naturaleza, fortalezas y límites de la actividad investigadora como cons-trucción social del conocimiento a lo largo de la historia.

Esta competencia proporciona, además, destrezas asociadas a la planificación y manejo de soluciones técnicas, siguiendo criterios de economía y eficacia, para satisfacer las necesidades de la vida cotidiana y del mundo laboral.

En definitiva, esta competencia supone el desarrollo y aplicación del pensamiento científico-técnico para interpretar la información que se recibe y para predecir y tomar deci-siones con iniciativa y autonomía personal en un mundo en el que los avances que se van produciendo en los ámbitos científico y tecnológico tienen una influencia decisiva en la vida personal, la sociedad y el mundo natural. Asimismo, implica la diferenciación y valoración del conocimiento científico al lado de otras formas de conocimiento, y la utilización de valores y criterios éticos asociados a la ciencia y al desarrollo tecnológico.

En coherencia con las habilidades y destrezas relacionadas hasta aquí, son parte de esta competencia básica el uso responsable de los recursos naturales, el cuidado del medio ambiente, el consumo racional y responsable, y la protección de la salud individual y colecti-va como elementos clave de la calidad de vida de las personas.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL

Esta competencia consiste en disponer de habilidades para buscar, obtener, proce-sar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distintos so-portes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comunicarse.

Está asociada con la búsqueda, selección, registro y tratamiento o análisis de la in-formación, utilizando técnicas y estrategias diversas para acceder a ella según la fuente a la que se acuda y el soporte que se utilice (oral, impreso, audiovisual, digital o multimedia). Requiere el dominio de lenguajes específicos básicos (textual, numérico, icónico, visual, gráfico y sonoro) y de sus pautas de decodificación y transferencia, así como aplicar en dis-tintas situaciones y contextos el conocimiento de los diferentes tipos de información, sus fuentes, sus posibilidades y su localización, así como los lenguajes y soportes más frecuen-tes en los que ésta suele expresarse.

Disponer de información no produce de forma automática conocimiento. Transformar la información en conocimiento exige de destrezas de razonamiento para organizarla, rela-cionarla, analizarla, sintetizarla y hacer inferencias y deducciones de distinto nivel de com-plejidad; en definitiva, comprenderla e integrarla en los esquemas previos de conocimiento. Significa, asimismo, comunicar la información y los conocimientos adquiridos empleando recursos expresivos que incorporen, no sólo diferentes lenguajes y técnicas específicas, sino también las posibilidades que ofrecen las tecnologías de la información y la comunica-ción.

Ser competente en la utilización de las tecnologías de la información y la comunica-ción como instrumento de trabajo intelectual incluye utilizarlas en su doble función de trans-misoras y generadoras de información y conocimiento. Se utilizarán en su función generado-ra al emplearlas, por ejemplo, como herramienta en el uso de modelos de procesos ma-

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temáticos, físicos, sociales, económicos o artísticos. Asimismo, esta competencia permite procesar y gestionar adecuadamente información abundante y compleja, resolver problemas reales, tomar decisiones, trabajar en entornos colaborativos ampliando los entornos de co-municación para participar en comunidades de aprendizaje formales e informales, y generar producciones responsables y creativas.

La competencia digital incluye utilizar las tecnologías de la información y la comuni-cación extrayendo su máximo rendimiento a partir de la comprensión de la naturaleza y mo-do de operar de los sistemas tecnológicos, y del efecto que esos cambios tienen en el mun-do personal y sociolaboral. Asimismo supone manejar estrategias para identificar y resolver los problemas habituales de software y hardware que vayan surgiendo. Igualmente permite aprovechar la información que proporcionan y analizarla de forma crítica mediante el trabajo personal autónomo y el trabajo colaborativo, tanto en su vertiente sincrónica como diacróni-ca, conociendo y relacionándose con entornos físicos y sociales cada vez más amplios. Además de utilizarlas como herramienta para organizar la información, procesarla y orientar-la para conseguir objetivos y fines de aprendizaje, trabajo y ocio previamente establecidos.

En definitiva, la competencia digital comporta hacer uso habitual de los recursos tec-nológicos disponibles para resolver problemas reales de modo eficiente. Al mismo tiempo, posibilita evaluar y seleccionar nuevas fuentes de información e innovaciones tecnológicas a medida que van apareciendo, en función de su utilidad para acometer tareas u objetivos específicos. En síntesis, el tratamiento de la información y la competencia digital implican ser una persona autónoma, eficaz, responsable, crítica y reflexiva al seleccionar, tratar y utilizar la información y sus fuentes, así como las distintas herramientas tecnológicas; tam-bién tener una actitud crítica y reflexiva en la valoración de la información disponible, con-trastándola cuando es necesario, y respetar las normas de conducta acordadas socialmente para regular el uso de la información y sus fuentes en los distintos soportes.

COMPETENCIA SOCIAL Y CIUDADANA

Esta competencia hace posible comprender la realidad social en que se vive, coope-rar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una sociedad plural, así como compro-meterse a contribuir a su mejora. En ella están integrados conocimientos diversos y habili-dades complejas que permiten participar, tomar decisiones, elegir cómo comportarse en determinadas situaciones y responsabilizarse de las elecciones y decisiones adoptadas. Globalmente supone utilizar, para desenvolverse socialmente, el conocimiento sobre la evo-lución y organización de las sociedades y sobre los rasgos y valores del sistema democráti-co, así como utilizar el juicio moral para elegir y tomar decisiones, y ejercer activa y respon-sablemente los derechos y deberes de la ciudadanía.

Esta competencia favorece la comprensión de la realidad histórica y social del mun-do, su evolución, sus logros y sus problemas. La comprensión crítica de la realidad exige experiencia, conocimientos y conciencia de la existencia de distintas perspectivas al analizar esa realidad. Conlleva recurrir al análisis multicausal y sistémico para enjuiciar los hechos y problemas sociales e históricos y para reflexionar sobre ellos de forma global y crítica, así como realizar razonamientos críticos y lógicamente válidos sobre situaciones reales, y dialo-gar para mejorar colectivamente la comprensión de la realidad.

Significa también entender los rasgos de las sociedades actuales, su creciente plura-lidad y su carácter evolutivo, además de demostrar comprensión de la aportación que las diferentes culturas han hecho a la evolución y progreso de la humanidad, y disponer de un sentimiento común de pertenencia a la sociedad en que se vive. En definitiva, mostrar un sentimiento de ciudadanía global compatible con la identidad local.

Asimismo, forman parte fundamental de esta competencia aquellas habilidades so-ciales que permiten saber que los conflictos de valores e intereses forman parte de la convi-vencia, resolverlos con actitud constructiva y tomar decisiones con autonomía empleando, tanto los conocimientos sobre la sociedad como una escala de valores construida mediante

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la reflexión crítica y el diálogo en el marco de los patrones culturales básicos de cada región, país o comunidad.

La dimensión ética de la competencia social y ciudadana entraña ser consciente de los valores del entorno, evaluarlos y reconstruirlos afectiva y racionalmente para crear pro-gresivamente un sistema de valores propio y comportarse en coherencia con ellos al afron-tar una decisión o un conflicto. Ello supone entender que no toda posición personal es ética si no está basada en el respeto a principios o valores universales como los que encierra la Declaración de los Derechos Humanos.

En consecuencia, entre las habilidades de esta competencia destacan conocerse y valorarse, saber comunicarse en distintos contextos, expresar las propias ideas y escuchar las ajenas, ser capaz de ponerse en el lugar del otro y comprender su punto de vista aunque sea diferente del propio, y tomar decisiones en los distintos niveles de la vida comunitaria, valorando conjuntamente los intereses individuales y los del grupo. Además implica, la valo-ración de las diferencias a la vez que el reconocimiento de la igualdad de derechos entre los diferentes colectivos, en particular, entre hombres y mujeres Igualmente la práctica del diá-logo y de la negociación para llegar a acuerdos como forma de resolver los conflictos, tanto en el ámbito personal como en el social.

Por último, forma parte de esta competencia el ejercicio de una ciudadanía activa e integradora que exige el conocimiento y comprensión de los valores en que se asientan los estados y sociedades democráticas, de sus fundamentos, modos de organización y funcio-namiento. Esta competencia permite reflexionar críticamente sobre los conceptos de demo-cracia, libertad, solidaridad, corresponsabilidad, participación y ciudadanía, con particular atención a los derechos y deberes reconocidos en las declaraciones internacionales, en la Constitución española y en la legislación autonómica, así como a su aplicación por parte de diversas instituciones; y mostrar un comportamiento coherente con los valores democráti-cos, que a su vez conlleva disponer de habilidades como la toma de conciencia de los pro-pios pensamientos, valores, sentimientos y acciones, y el control y autorregulación de los mismos. En definitiva, el ejercicio de la ciudadanía implica disponer de habilidades para par-ticipar activa y plenamente en la vida cívica. Significa construir, aceptar y practicar normas de convivencia acordes con los valores democráticos, ejercitar los derechos, libertades, res-ponsabilidades y deberes cívicos, y defender los derechos de los demás. En síntesis, esta competencia supone comprender la realidad social en que se vive, afrontar la convivencia y los conflictos empleando el juicio ético basado en los valores y prácticas democráticas, y ejercer la ciudadanía, actuando con criterio propio, contribuyendo a la construcción de la paz y la democracia, y manteniendo una actitud constructiva, solidaria y responsable ante el cumplimiento de los derechos y obligaciones cívicas.

COMPETENCIA CULTURAL Y ARTÍSTICA

Esta competencia supone conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente dife-rentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute y considerarlas como parte del patrimonio de los pueblos.

Apreciar el hecho cultural en general, y el hecho artístico en particular, lleva implícito disponer de aquellas habilidades y actitudes que permiten acceder a sus distintas manifes-taciones, así como habilidades de pensamiento, perceptivas y comunicativas, sensibilidad y sentido estético para poder comprenderlas, valorarlas, emocionarse y disfrutarlas.

Esta competencia implica poner en juego habilidades de pensamiento divergente y convergente, puesto que comporta reelaborar ideas y sentimientos propios y ajenos; encon-trar fuentes, formas y cauces de comprensión y expresión; planificar, evaluar y ajustar los procesos necesarios para alcanzar unos resultados, ya sea en el ámbito personal o acadé-mico. Se trata, por tanto, de una competencia que facilita tanto expresarse y comunicarse como percibir, comprender y enriquecerse con diferentes realidades y producciones del mundo del arte y de la cultura.

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Requiere poner en funcionamiento la iniciativa, la imaginación y la creatividad para expresarse mediante códigos artísticos y, en la medida en que las actividades culturales y artísticas suponen en muchas ocasiones un trabajo colectivo, es preciso disponer de habili-dades de cooperación para contribuir a la consecución de un resultado final, y tener con-ciencia de la importancia de apoyar y apreciar las iniciativas y contribuciones ajenas.

La competencia artística incorpora asimismo el conocimiento básico de las principa-les técnicas, recursos y convenciones de los diferentes lenguajes artísticos, así como de las obras y manifestaciones más destacadas del patrimonio cultural. Además supone identificar las relaciones existentes entre esas manifestaciones y la sociedad -la mentalidad y las posi-bilidades técnicas de la época en que se crean-, o con la persona o colectividad que las crea. Esto significa también tener conciencia de la evolución del pensamiento, de las co-rrientes estéticas, las modas y los gustos, así como de la importancia representativa, expre-siva y comunicativa que los factores estéticos han desempeñado y desempeñan en la vida cotidiana de la persona y de las sociedades.

Supone igualmente una actitud de aprecio de la creatividad implícita en la expresión de ideas, experiencias o sentimientos a través de diferentes medios artísticos, como la música, la literatura, las artes visuales y escénicas, o de las diferentes formas que adquieren las llamadas artes populares. Exige asimismo valorar la libertad de expresión, el derecho a la diversidad cultural, la importancia del diálogo intercultural y la realización de experiencias artísticas compartidas.

En síntesis, el conjunto de destrezas que configuran esta competencia se refiere tan-to a la habilidad para apreciar y disfrutar con el arte y otras manifestaciones culturales, como a aquellas relacionadas con el empleo de algunos recursos de la expresión artística para realizar creaciones propias; implica un conocimiento básico de las distintas manifestaciones culturales y artísticas, la aplicación de habilidades de pensamiento divergente y de trabajo colaborativo, una actitud abierta, respetuosa y crítica hacia la diversidad de expresiones artísticas y culturales, el deseo y voluntad de cultivar la propia capacidad estética y creado-ra, y un interés por participar en la vida cultural y por contribuir a la conservación del patri-monio cultural y artístico, tanto de la propia comunidad, como de otras comunidades.

Las matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

COMPETENCIA PARA APRENDER A APRENDER

Aprender a aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a los propios objetivos y necesidades.

Esta competencia tiene dos dimensiones fundamentales. Por un lado, la adquisición de la conciencia de las propias capacidades (intelectuales, emocionales, físicas), del proce-so y las estrategias necesarias para desarrollarlas, así como de lo que se puede hacer por uno mismo y de lo que se puede hacer con ayuda de otras personas o recursos. Por otro lado, disponer de un sentimiento de competencia personal, que redunda en la motivación, la confianza en uno mismo y el gusto por aprender.

Significa ser consciente de lo que se sabe y de lo que es necesario aprender, de cómo se aprende, y de cómo se gestionan y controlan de forma eficaz los procesos de aprendizaje, optimizándolos y orientándolos a satisfacer objetivos personales. Requiere co-nocer las propias potencialidades y carencias, sacando provecho de las primeras y teniendo motivación y voluntad para superar las segundas desde una expectativa de éxito, aumen-tando progresivamente la seguridad para afrontar nuevos retos de aprendizaje.

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Por ello, comporta tener conciencia de aquellas capacidades que entran en juego en el aprendizaje, como la atención, la concentración, la memoria, la comprensión y la expre-sión lingüística o la motivación de logro, entre otras, y obtener un rendimiento máximo y per-sonalizado de las mismas con la ayuda de distintas estrategias y técnicas: de estudio, de observación y registro sistemático de hechos y relaciones, de trabajo cooperativo y por pro-yectos, de resolución de problemas, de planificación y organización de actividades y tiempos de forma efectiva, o del conocimiento sobre los diferentes recursos y fuentes para la recogi-da, selección y tratamiento de la información, incluidos los recursos tecnológicos.

Implica asimismo la curiosidad de plantearse preguntas, identificar y manejar la di-versidad de respuestas posibles ante una misma situación o problema utilizando diversas estrategias y metodologías que permitan afrontar la toma de decisiones, racional y crítica-mente, con la información disponible.

Incluye, además, habilidades para obtener información -ya sea individualmente o en colaboración- y, muy especialmente, para transformarla en conocimiento propio, relacionan-do e integrando la nueva información con los conocimientos previos y con la propia expe-riencia personal y sabiendo aplicar los nuevos conocimientos y capacidades en situaciones parecidas y contextos diversos.

Por otra parte, esta competencia requiere plantearse metas alcanzables a corto, me-dio y largo plazo y cumplirlas, elevando los objetivos de aprendizaje de forma progresiva y realista.

Hace necesaria también la perseverancia en el aprendizaje, desde su valoración co-mo un elemento que enriquece la vida personal y social y que es, por tanto, merecedor del esfuerzo que requiere. Conlleva ser capaz de autoevaluarse y autorregularse, responsabili-dad y compromiso personal, saber administrar el esfuerzo, aceptar los errores y aprender de y con los demás.

En síntesis, aprender a aprender implica la conciencia, gestión y control de las pro-pias capacidades y conocimientos desde un sentimiento de competencia o eficacia personal, e incluye tanto el pensamiento estratégico, como la capacidad de cooperar, de autoevaluar-se, y el manejo eficiente de un conjunto de recursos y técnicas de trabajo intelectual, todo lo cual se desarrolla a través de experiencias de aprendizaje conscientes y gratificantes, tanto individuales como colectivas.

Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. Las estrategias heurísticas constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL

Esta competencia se refiere, por una parte, a la adquisición de la conciencia y apli-cación de un conjunto de valores y actitudes personales interrelacionadas, como la respon-sabilidad, la perseverancia, el conocimiento de sí mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el control emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los problemas, así como la capacidad de demorar la necesidad de satisfacción inmediata, de aprender de los errores y de asumir riesgos.

Por otra parte, remite a la capacidad de elegir con criterio propio, de imaginar proyec-tos, y de llevar adelante las acciones necesarias para desarrollar las opciones y planes per-sonales -en el marco de proyectos individuales o colectivos- responsabilizándose de ellos, tanto en el ámbito personal, como social y laboral.

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Supone poder transformar las ideas en acciones; es decir, proponerse objetivos y planificar y llevar a cabo proyectos. Requiere, por tanto, poder reelaborar los planteamientos previos o elaborar nuevas ideas, buscar soluciones y llevarlas a la práctica. Además, anali-zar posibilidades y limitaciones, conocer las fases de desarrollo de un proyecto, planificar, tomar decisiones, actuar, evaluar lo hecho y autoevaluarse, extraer conclusiones y valorar las posibilidades de mejora.

Exige, por todo ello, tener una visión estratégica de los retos y oportunidades que ayude a identificar y cumplir objetivos y a mantener la motivación para lograr el éxito en las tareas emprendidas, con una sana ambición personal, académica y profesional. Igualmente ser capaz de poner en relación la oferta académica, laboral o de ocio disponible, con las capacidades, deseos y proyectos personales.

Además, comporta una actitud positiva hacia el cambio y la innovación que presupo-ne flexibilidad de planteamientos, pudiendo comprender dichos cambios como oportunida-des, adaptarse crítica y constructivamente a ellos, afrontar los problemas y encontrar solu-ciones en cada uno de los proyectos vitales que se emprenden.

En la medida en que la autonomía e iniciativa personal involucran a menudo a otras personas, esta competencia obliga a disponer de habilidades sociales para relacionarse, cooperar y trabajar en equipo: ponerse en el lugar del otro, valorar las ideas de los demás, dialogar y negociar, la asertividad para hacer saber adecuadamente a los demás las propias decisiones, y trabajar de forma cooperativa y flexible.

Otra dimensión importante de esta competencia, muy relacionada con esta vertiente más social, está constituida por aquellas habilidades y actitudes relacionadas con el lideraz-go de proyectos, que incluyen la confianza en uno mismo, la empatía, el espíritu de supera-ción, las habilidades para el diálogo y la cooperación, la organización de tiempos y tareas, la capacidad de afirmar y defender derechos o la asunción de riesgos.

En síntesis, la autonomía y la iniciativa personal suponen ser capaz de imaginar, emprender, desarrollar y evaluar acciones o proyectos individuales o colectivos con creativi-dad, confianza, responsabilidad y sentido crítico.

COMPETENCIA PARA TENER INICIATIVA EMPRENDEDORA

Aunque también se puede considerar parte de las dos competencias anteriores, esta competencia básica es importante en el actual contexto social. Desde la asignatura de Ma-temáticas, por su carácter a veces empírico- estratégico, se pueden abordar procedimientos que contribuyan a mejorar las técnicas emprendedoras de los alumnos, no en vano muchas empresas contratan matemáticos profesionales a la hora de introducir y valorar iniciativas novedosas. Para ello, nos emplearemos a fondo en varios aspectos: Estratégico, Trabajo en equipo, Valoración numérica de los riesgos que se asumen, Capacidad para expresar con exactitud y coherencia los aspectos económicos implicados en la puesta en marcha de cual-quier negocio y Estudio de Mercado. La parte de Estadística y Probabilidad contribuye espe-cialmente a éste último. En cuanto a los dos primeros, es la realización de juegos, matemá-ticos y de ingenio en clase, lo que más ayuda a desarrollar estas competencias. En general, podemos decir que bastantes de las tareas habituales ya están encaminadas a estos fines, simplemente por el propio carácter de nuestra actividad.

2.9. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

~ 24 ~

La extensión de la escolarización obligatoria esta asociada a la preocupación por

adoptar una organización de la misma que asegure la igualdad de oportunidades para todos,

lo que exige tener en cuenta las diferencias individuales.

La atención a la diversidad supone reconocer las diferentes motivaciones,

capacidades, estilos de aprendizaje e intereses de los alumnos. El profesorado debe ajustar

la ayuda pedagógica a las diferentes necesidades y facilitar recursos o estrategias variadas.

La mejor forma de atender a la diversidad es, sin duda, elaborando Proyectos

Curriculares y programaciones permeables a los cambios que el profesor introduce

habitualmente en su práctica con el objetivo de atender a todos los alumnos. La atención a

la diversidad en nuestra programación se concreta a través de los distintos tipos de

actividades y de las diferentes maneras de presentar los contenidos de cada unidad

didáctica.

Las actividades son el mejor elemento para despertar el interés sobre un tema,

motivar, contextualizar un contenido o transferir un aprendizaje. Distinguimos las actividades

iniciales (ayudan al profesor a identificar los contenidos previos que posee el grupo de

alumnos y a motivar a estos de cara al rema); actividades interactivas (permiten

interrelacionar ideas de contenidos, esencialmente conceptuales); actividades de

enseñanza-aprendizaje (suceden a cada desarrollo de contenidos, se especifican aquellas

que son de ampliación o refuerzo); y las actividades de bloque (permiten comprobar

globalmente el grado de dominio alcanzado de los contenidos del bloque). Entre los

contenidos que se van a desarrollar en cada unidad, se señalarán aquellos que se

consideran mínimos.

A lo largo del tema a desarrollar se van definiendo y resaltando conceptos o reglas

matemáticas significativas para comprender y recordar los contenidos.

Especial importancia cobran en el tratamiento de la diversidad los recursos y medios

empleados, se utilizarán aquellos que posee el departamento para tal fin, o se procederá a

la adquisición de los que puedan considerarse convenientes.

Así mismo contaremos con el apoyo de los profesores de pedagogía terapéutica y de

compensatoria, que, aunque en principio se destinan a alumnos con necesidades especiales

o del programa de compensatoria, pueden entrar en determinadas clases y colaborar con el

profesor del área según ambos establezcan. El desarrollo de la forma de colaboración entre

estos profesores y los del departamento de matemáticas se establecerá en cada caso entre

ambos, de forma que sea lo más efectiva posible de cara a los objetivos perseguidos.

2.10. CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS PARA REALIZAR LAS ADAPTACIONES CURRICULARES

Para atender a aquellos alumnos con necesidades educativas especiales, y que requieran una adaptación curricular, ya sea significativa o no significativa, comenzaremos por recabar la información necesaria sobre los mismos para posteriormente tomar decisiones de cuáles serán los pasos que habremos de seguir para que estos alumnos consigan un mayor aprovechamiento de su proceso de aprendizaje. La información se recabará a través del Dpto. de Orientación y de los tutores de dichos alumnos, así como el profesor de nuestra área del curso anterior.

Tras tener los datos necesarios, seguiremos estos pasos:

~ 25 ~

Con aquellos alumnos que presenten pequeños problemas de aprendizaje y/o conducta, las adaptaciones se centrarán en los siguientes aspectos:

o Tiempo y ritmo de aprendizaje

o Metodología más personalizada.

o Refuerzo de las técnicas de aprendizaje.

o Mejora de los procedimientos, hábitos y actitudes.

o Aumentar la atención orientadora.

Con aquellos alumnos que presenten dificultades de aprendizaje graves, se priorizarán los contenidos procedimentales y actitudinales, así como metodologías incidentes en su integración social, relegando el progreso en contenidos conceptuales al nivel que se requiera en cada caso. Se realizarán adaptaciones significativas que supondrán la eliminación y/o adaptación de objetivos y contenidos, así como los consiguientes criterios de evaluación; siempre persiguiendo la máxima adquisición de las competencias básicas.

2.11 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE ALUMNOS CON LA MATERIA PENDIENTE

En cada curso se tratará de ayudar a que los alumnos superen la asignatura del año anterior. Para ello se les irá dando una hoja de repaso mensual y se puede optar por ponerles ejercicios semejantes en cada control del curso en el que está o bien hacerle exámenes periódicos en los que se tenga en cuenta el trabajo realizado.

~ 26 ~

2.11. PROGRAMACIÓN 1º E.S.O.

2.11.1. CONTENIDOS, CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES

Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje

evaluables

Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, se-lección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolu-ción adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema ini-cial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.); cons-trucción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; resolu-ción de subproblemas divi-dendo el problema en partes; recuento exhaustivo, comien-zo por casos particulares sencillos, búsqueda de regu-laridades; etc.

Reflexión sobre los resulta-dos: revisión de las operacio-nes utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpreta-ción de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Expresión verbal y escrita en Matemáticas.

Práctica de los procesos de matematización en contextos de la realidad y en contextos matemáticos.

Iniciación en el plantea-miento de pequeñas investi-gaciones matemáticas esco-lares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo

1. Utilizar procesos de ra-zonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos nece-sarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2. Describir y analizar situa-ciones de cambio para en-contrar patrones, regularida-des y leyes matemáticas en contextos numéricos, geomé-tricos, funcionales, estadísti-cos y probabilísticos, valo-rando su utilidad para hacer predicciones.

3. Expresar verbalmente, de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema.

4. Elaborar y presentar in-formes, de manera clara y ordenada, sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

6. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inheren-tes al quehacer matemático.

7. Superar bloqueos e inse-guridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

8. Reflexionar sobre las de-cisiones tomadas, aprendien-do de ello para situaciones similares futuras.

9. Emplear las herramientas

1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del proble-ma).

1.2. Valora la información de un enunciado y la relacio-na con la solución del pro-blema.

1.3. Realiza estimaciones valorando su utilidad.

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre dicho proceso.

1.5. Revisa el proceso de resolución y los pasos e ide-as importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución.

2.1. Identifica patrones, re-gularidades y leyes matemá-ticas en situaciones de cam-bio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proce-so seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

4.1. Expone el proceso se-guido, además de las conclu-siones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebrai-co básico, gráfico, geométrico y estadístico-probabilístico.

5.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés.

5.2. Establece conexiones

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y a la dificultad de la situa-ción.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afron-tar las dificultades propias del trabajo de la materia.

Utilización de medios tec-nológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos me-diante tablas.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcio-nales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, barras,…).

c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico;

d) la elaboración de predic-ciones sobre situaciones matemáticas diversas;

e) la elaboración de infor-mes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos;

f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la in-formación y las ideas ma-temáticas.

tecnológicas adecuadas, inicialmente de manera guia-da, realizando cálculos bási-cos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo repre-sentaciones gráficas, recre-ando situaciones matemáti-cas mediante simulaciones que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

10. Utilizar las tecnologías de la información y la comu-nicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y se-leccionando información rele-vante en Internet o en otras fuentes, elaborando docu-mentos propios, haciendo exposiciones y argumenta-ciones de los mismos y com-partiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conoci-mientos matemáticos necesa-rios.

5.3. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad.

6.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, per-severancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razo-nada.

6.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situa-ción.

6.3. Distingue entre proble-mas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

6.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respues-tas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

7.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización, valoran-do las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valo-rando la potencia y sencillez de las ideas claves, apren-diendo para situaciones futu-ras similares.

9.1. Selecciona herramien-tas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos básicos numéri-cos, algebraicos o estadísti-cos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manual-mente.

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9.2. Utiliza medios tecnoló-gicos para hacer representa-ciones gráficas de funciones y extraer información cualita-tiva y cuantitativa sobre ellas.

9.3. Diseña representacio-nes gráficas para explicar el proceso seguido en la solu-ción de problemas, mediante la utilización de medios tec-nológicos.

9.4. Recrea entornos y obje-tos geométricos con herra-mientas tecnológicas interac-tivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

10.1. Elabora documentos digitales propios (texto, pre-sentación) inicialmente de manera guiada, como resul-tado del proceso de búsque-da, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica ade-cuada y los comparte para su discusión o difusión.

10.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la expo-sición oral de los contenidos trabajados en el aula.

10.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su pro-ceso de aprendizaje reco-giendo la información de las actividades, analizando pun-tos fuertes y débiles de su proceso académico.

Bloque 2. Números y Álgebra

Números naturales. Siste-ma de numeración decimal. Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisi-bilidad.

Números primos y com-puestos.

Descomposición de un número en factores primos. Cálculo mental para descomponer factorial-mente números pequeños.

Múltiplos y divisores comu-nes a varios números. Máxi-mo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más

1. Utilizar números natura-les, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sen-cillos, sus operaciones y pro-piedades, y aplicarlos de manera práctica para reco-ger, transformar e intercam-biar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Conocer y utilizar propie-dades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la compren-sión del concepto y de los

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y deci-males) y los utiliza para re-presentar, ordenar e interpre-tar adecuadamente la infor-mación cuantitativa.

1.2. Calcula el valor de ex-presiones numéricas de dis-tintos tipos de números me-diante las operaciones ele-mentales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.3. Emplea adecuadamen-

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números naturales.

Números negativos. Signifi-cado y utilización en contex-tos reales.

Números enteros.

Representación, ordenación en la recta numérica y opera-ciones.

Operaciones con calculado-ra.

Fracciones en entornos co-tidianos. Fracciones equiva-lentes. implificación y amplifi-cación de fracciones.

Comparación de fracciones.

Representación, ordenación y operaciones.

Números decimales.

Representación, ordenación y operaciones.

Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cua-drados, pentagonales, etc.

Potencias de números ente-ros con exponente natural. Operaciones.

Cuadrados perfectos. Raí-ces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproxi-madas.

Jerarquía de las operacio-nes.

Elaboración y utilización de estrategias para el cálculo mental, para el cálculo aproximado y para el cálculo con calculadora u otros me-dios tecnológicos.

Cálculos con porcentajes (mental, manual, calculado-ra). Razón y proporción. Magnitudes directamente proporcionales.

Constante de proporcionali-dad.

Resolución de problemas en los que intervenga la pro-porcionalidad directa. Utiliza-ción de manera apropiada de la proporcionalidad directa. Repartos directamente pro-

tipos de números. Aplicar estos conceptos en situacio-nes de la vida real.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combi-nadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correc-tamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental. Reconocer los paréntesis como elemen-tos que permiten modificar el orden de ejecución de las operaciones.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las ope-raciones con números ente-ros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

5. Utilizar diferentes estrate-gias (empleo de tablas, ob-tención y uso de la constante de proporcionalidad, reduc-ción a la unidad, etc.) para obtener elementos descono-cidos en un problema a partir de otros conocidos en situa-ciones de la vida real en las que existan variaciones por-centuales y magnitudes direc-tamente proporcionales.

6. Analizar procesos numé-ricos cambiantes, identifican-do los patrones y leyes gene-rales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

7. Utilizar el lenguaje alge-braico para simbolizar y re-solver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado, aplicando para su resolución métodos algebraicos o gráficos y con-trastando y comprobando los resultados obtenidos.

te los distintos tipos de núme-ros y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, represen-tando e interpretando me-diante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

2.1. Reconoce nuevos signi-ficados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas so-bre paridad, divisibilidad y operaciones elementales.

2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en facto-res primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas con-textualizados.

2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo ade-cuado y lo aplica a problemas contextualizados.

2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las opera-ciones con potencias.

2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y contextualiza el valor absolu-to de un número entero en problemas de la vida real

2.6. Halla fracciones equiva-lentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccio-narios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora utilizando la no-tación más adecuada y res-petando la jerarquía de las operaciones.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para reali-zar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la opera-

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porcionales.

Iniciación al lenguaje alge-braico.

Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones re-ales, al algebraico y vicever-sa.

Valor numérico de una ex-presión algebraica.

Operaciones con expresio-nes algebraicas sencillas. Transformación y equivalen-cias.

Identidades. Operaciones con polinomios sumas, restas y multiplicaciones por núme-ros enteros.

Ecuaciones de primer grado con una incógnita (métodos algebraico y gráfico). Trans-formaciones elementales; ecuaciones equivalentes. Resolución. Interpretación de las soluciones.

Resolución de problemas, análisis e interpretación críti-ca de las soluciones.

Valoración del lenguaje al-gebraico para plantear y re-solver problemas de la vida cotidiana.

ción o en el problema.

4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionali-dad numérica (como el factor de conversón o cálculo de porcentajes) y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o des-conocidas y secuencias lógi-cas o regularidades, median-te expresiones algebraicas, y opera con ellas.

6.2. Identifica propiedades y leyes generales a partir del estudio de procesos numéri-cos recurrentes o cambian-tes, las expresa mediante el lenguaje algebraico y las utiliza para hacer prediccio-nes.

6.3. Utiliza las propiedades de las operaciones para transformar expresiones al-gebraicas.

7.1. Comprueba, dada una ecuación, si un número (o números) es (son) solución de la misma.

7.2. Formula algebraica-mente una situación de la vida real mediante ecuacio-nes de primer grado, las re-suelve e interpreta el resulta-do obtenido.

Bloque 3. Geometría

Elementos básicos de la geometría del plano. Relacio-nes y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad.

Ángulos y sus relaciones.

Construcciones geométri-cas sencillas: mediatriz, bi-sectriz. Propiedades.

Figuras planas elementales:

1. Reconocer y describir fi-guras planas, sus elementos y propiedades características que permiten clasificarlas, identificar situaciones, des-cribir el contexto físico y abordar problemas de la vida cotidiana.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geo-

1.1. Reconoce y describe las propiedades característi-cas de los polígonos regula-res: ángulos interiores, ángu-los centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos característicos de los triángu-los, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y

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triángulo, cuadrado, figuras poligonales.

Clasificación de triángulos. Rectas y puntos notables del triángulo. Uso de medios informáticos para analizarlos y construirlos. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades y relaciones.

Circunferencia, círculo, ar-cos y sectores circulares.

Medida y cálculo de ángu-los de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas.

Cálculo de áreas por des-composición en figuras sim-ples.

Uso de herramientas in-formáticas para estudiar for-mas, configuraciones y rela-ciones geométricas.

Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justifi-cación geométrica y aplica-ciones.

metría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas. Utilizar el lenguaje matemático ade-cuado para expresar los pro-cedimientos seguidos en la resolución de los problemas geométricos. Resolver pro-blemas que conlleven el cálculo de longitudes y super-ficies del mundo físico

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados cons-truidos sobre los lados) y emplearlo para resolver pro-blemas geométricos y aritmé-ticos.

los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángu-los.

1.3. Clasifica los cuadriláte-ros y paralelogramos aten-diendo al paralelismo entre sus lados opuestos y cono-ciendo sus propiedades refe-rentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propieda-des geométricas que caracte-rizan los puntos de la circun-ferencia y el círculo.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas.

2.2. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecua-ción y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejo-ras que aumenten su efica-cia.

2.3. Usa, elabora o constru-ye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas

3.1. Comprende los signifi-cados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo.

3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longi-tudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

Bloque 4. Funciones

Coordenadas cartesianas: representación e identifica-ción de puntos en un sistema de ejes coordenados.

1. Conocer, manejar e in-terpretar el sistema de coor-denadas cartesianas.

2. Manejar las distintas for-

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coorde-nadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coor-

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El concepto de función: Va-riable dependiente e inde-pendiente. Formas de pre-sentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula).

Funciones lineales. Cálculo, interpretación e identificación de la pendiente de la recta.

Representación gráfica de la recta a partir de la ecua-ción.

Reconocimiento de las fun-ciones lineales subyacentes en las relaciones de propor-cionalidad directa, analogía entre la pendiente y la cons-tante de proporcionalidad.

Interpretación de relaciones establecidas en fenómenos de la naturaleza y de la vida cotidiana, dados mediante tablas y gráficas, correspon-dientes a otras funciones.

Utilización de programas de ordenador para la construc-ción e interpretación de gráfi-cas.

mas de presentar una fun-ción: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

3. Reconocer, representar y analizar las funciones linea-les, utilizándolas para resol-ver problemas. Reconocer la pendiente y su significado.

denadas.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del con-texto.

3.1. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación o de una tabla de valores, y obtiene la pendien-te de la recta correspondien-te.

3.2. Estudia situaciones re-ales sencillas y, apoyándose en recursos tecnológicos, identifica el modelo matemá-tico funcional (lineal) más adecuado para explicarlas.

Bloque 5. Estadística y Probabilidad

Población e individuo. Muestra.

Variables estadísticas. Va-riables cualitativas y cuantita-tivas discretas.

Frecuencias absolutas y re-lativas.

Organización en tablas de datos recogidos en una expe-riencia.

Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de fre-cuencias.

Medidas de tendencia cen-tral.

Fenómenos deterministas y aleatorios.

Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios senci-llos y diseño de experiencias para su comprobación.

Frecuencia relativa de un suceso y su aproximación a la probabilidad mediante la

1. Formular preguntas ade-cuadas para conocer las ca-racterísticas deinterés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas, construyendo gráficas y calculando los parámetros de centralización relevantes.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcular parámetros de centralización relevantes.

3. Diferenciar los fenóme-nos deterministas de los alea-torios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predic-ciones razonables acerca del comportamiento de los aleato-rios a partir de las regularida-des obtenidas al repetir un número elevado de veces la experiencia aleatoria, o el

1.1. Define población, mues-tra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos.

1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas.

1.3. Organiza datos, obteni-dos de una población, de variables cualitativas o cuanti-tativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relati-vas, y los representa gráfica-mente.

1.4. Calcula la media aritmé-tica, la mediana y la moda y los emplea para resolver problemas.

2.1. Emplea la calculadora y herramientas tecnológicas para organizar datos, y calcu-lar las medidas de tendencia central.

3.1. Identifica los experimen-tos aleatorios y los distingue

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simulación o experimenta-ción.

Sucesos elementales equi-probables.

Espacio muestral en expe-rimentos sencillos.

cálculo de su probabilidad.

4. Inducir la noción de pro-babilidad a partir del concepto de frecuencia relativa y como medida de incertidumbre asociada a los fenómenos aleatorios, sea o no posible la experimentación.

de los deterministas.

3.2. Calcula la frecuencia relativa de un suceso median-te la experimentación.

3.3. Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la expe-rimentación.

4.1. Describe experimentos aleatorios sencillos y enumera todos los resultados posibles, apoyándose en tablas, recuen-tos o diagramas en árbol sencillos.

2.11.2. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS DE 1º E.S.O.

La unidad 0 será un tema transversal distribuido a lo largo de todo el curso.

1ª Evaluación: UNIDAD 1. LOS NÚMEROS NATURALES:

UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES

UNIDAD 3. DIVISIBILIDAD

UNIDAD 4. LOS NÚMEROS ENTEROS

UNIDAD 5. LOS NÚMEROS DECIMALES

2ª Evaluación: UNIDAD 6. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL

UNIDAD 7. LAS FRACCIONES

UNIDAD 8. OPERACIONES CON FRACCIONES

UNIDAD 9. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

UNIDAD 10. ÁLGEBRA

3ª Evaluación: UNIDAD 11. RECTAS Y ÁNGULOS

UNIDAD 12. FIGURAS GEOMÉTRICAS

UNIDAD 13. ÁREAS Y PERÍMETROS

UNIDAD 14. TABLAS Y GRÁFICAS. EL AZAR

2.11.3. COMPETENCIAS BÁSICAS TRAS 1º DE E.S.O.


Entender enunciados de problemas con datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias, decimales, fracciones, porcentajes o expresiones alge-braicas sencillas; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de medida

Extraer información numérica de textos, tablas y gráficas sencillas, incluso la relacio-nada con cuestiones elementales de divisibilidad o fracciones.

Expresar con claridad ideas, procedimientos y conclusiones que contengan informa-ción numérica utilizando enteros, potencias, decimales, fracciones, porcentajes o ex-presiones algebraicas sencillas y las unidades de medida adecuadas.

Relacionar la información de un texto con los conceptos geométricos y numéricos asociados.

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Describir correctamente figuras planas y espaciales (triángulos, cuadriláteros y sus tipos, polígonos regulares circuferencias, círculos, prismas y pirámides) y sus ele-mentos básicos.

Expresar explicaciones científicas sencillas basadas en los conceptos geométricos nombrados.


Comprender el sistema posicional utilizado en el sistema de numeración decimal.

Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones con números naturales y decima-les.

Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales y valorarlo para representar números grandes.

Entender los conceptos de “divisible”, “múltiplo”, “divisor”, “múltiplo o divisor común a varios números”, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, distinguiendo es-tas relaciones entre números dados y determinar múltiplos y divisores de un número dado.

Entender el uso de los números enteros en situaciones cotidianas (temperaturas, economía doméstica, diferencias de niveles,…)

Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de proble-mas.

Describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.

Dominar las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

Operar con distintas unidades de medida.

Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.

Operar fracciones con suficiencia.

Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el caso.

Dominar el cálculo con porcentajes.

Resolver problemas sencillos en los que intervengan datos numéricos, incluso expre-sados a través de enteros, potencias, decimales, fracciones o porcentajes; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de medida.

Traducir enunciados sencillos a lenguaje algebraico.

Resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado.

Conocer el concepto de ángulo aplicado a situaciones cotidianas y su uso para resol-ver problemas geométricos.

Conocer el concepto de simetría.

Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales (triángulos, cuadriláteros y sus tipos, polígonos regulares circuferencias, círculos, prismas y pirámides) y sus elementos básicos.

Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de triángulos, rectángulos y fi-guras planas compuestas de rectángulos, como medio para resolver problemas ge-ométricos.

Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos.

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Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver problemas.


Valorar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y sus operaciones como medio para describir acontecimientos cotidianos.

Entender y modelizar elementos de la vida cotidiana con ayuda de estos números.

Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenó-menos.

Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

Operar con fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.

Utilizar los porcentajes para describir fenómenos del mundo físico.

Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.

Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.

Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos el mundo natural.

Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenóme-nos de la naturaleza.

Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, para describir elementos de la realidad.


Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos: decimales, fracciones, potencias y raíces.

Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos y a elaborar gráficas.


Incorporar los conceptos matemáticos a la comunicación entre personas.

Reconocer el valor social de conceptos matemáticos de uso extendido: números, magnitudes, figuras geométricas, tablas y gráficos.

Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., y re-conocer su importancia en las relaciones humanas; así como a aplicaciones banca-rias (revalorización e interés).

Aplicar los conocimientos de números decimales, fracciones, porcentajes y propor-ciones al estudio de precios, rebajas y compras.

Relacionar y utilizar unidades de longitud y de tiempo en velocidades de automóviles y conocer su uso en el código de circulación.

Conocer el cálculo de áreas y perímetros y su importancia en actividades de agri-mensura.

Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la socie-dad.


~ 36 ~

Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actua-les) como complementarias de las nuestras.

Reconocer elementos numéricos en distintas manifestaciones artísticas.

Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se utilizaban.

Reconocer simetrías y elementos geométricos en manifestaciones artísticas.

Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir dis-tintos elementos artísticos.


Adquirir la capacidad de interpretar un problema a través de su comprensión oral o escrita, extraer los datos, realizar las operaciones necesarias, obtener las soluciones y comprobarlas.

Asumir la capacidad creadora del individuo en cuanto a persona crítica que se formu-la preguntas ante cualquier información científica.

Reflexionar sobre el encadenamiento de los conocimientos asumiendo la necesidad de dominar estratos de los mismos como condición para avanzar en el aprendizaje.

Comprender la importancia del compartir y consultar como elemento fundamental del aprendizaje.

Adquirir la costumbre de revisar el propio trabajo, detectar errores y utilizar estrate-gias de corrección: usar agenda para recordarse la necesidad de realizar consultas y realizar estas consultas de cara a poder corregir y avanzar.

Ser crítico con las correcciones externas vengan de donde vengan: examinarlas, comprobarlas e incorporarlas o rechazarlas razonadamente; asumiendo su interés como elemento intrínseco del aprendizaje.

Valorar la importancia del aprendizaje de nuevas técnicas que sustituyen con ventaja a otras antiguas (potencia para sustituir a multiplicaciones reiteradas, eliminación de factores para facilitar la simplificación de multiplicaciones y divisiones de fracciones, cálculo del MCM para la suma de fracciones, expresar operaciones combinadas sim-plificando las expresiones de forma previa al cálculo, multiplicación por un solo factor para el cálculo de devaluaciones y revalorizaciones, adquisición de estrategias alge-braicas para la resolución de problemas,…).


Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos inacabados.

Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.

Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas en los que interviene la relación de divisibilidad entre números.

Utilizar las estrategias matemáticas aprendidas para afrontar problemas cotidianos.

Analizar distintos procedimientos y elegir el más adecuado para resolver problemas.

Aprender a discernir la forma numérica más adecuada ante cada circunstacia (frac-ciones, decimales, porcentajes, exponenciales,…), así como las unidades de medida más convenientes.

Traducir situaciones a lenguaje algebraico e incluso simplificarlas en casos muy sen-cillos, a través de operaciones.

~ 37 ~

Utilizar los elementos geométricos elementales en la resolución de problemas ge-ométricos.

Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conoci-das.

Ante un conjunto de datos, saber resumirlos en tablas y analizarlos después.

2.11.4. MÍNIMOS EXIGIBLES

Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación

los alumnos serán capaces, como mínimo, de:

Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas.

Operar correctamente con números naturales y decimales finitos.

Operar correctamente con números enteros y teniendo en cuenta la prioridad de las

operaciones: suma, resta, multiplicación, división y potencias.

Clasificar y ordenar números enteros.

Conocer y usar los conceptos de múltiplo y divisor de un número.

Encontrar el M.C.D y el m.c.m de varios números sencillos.

Resolver ejercicios sencillos donde se utilicen los conceptos de divisor, múltiplo, MCD y

MCM.

Conocer los términos de una fracción y además las fracciones equivalentes e irreducibles.

Operar correctamente al menos con fracciones positivas.

Clasificar y ordenar las fracciones juntamente con los números enteros.

Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana donde intervengan fracciones.

Distinguir un resultado exacto y su redondeo.

Reconocer relaciones de proporcionalidad directa e inversa y calcular magnitudes

proporcionales a otra dada determinando la razón de semejanza.

Determinar porcentajes dados de cantidades dadas y el porcentaje que representa una

cantidad de otra.

Reconocer las medidas del sistema métrico decimal y las relaciones entre ellas.

Reducir expresiones algebraicas sencillas (monomios).

Resolver ecuaciones sencillas.

Definir y describir punto, recta, plano, semirrecta, segmento, y reconocer estas posiciones

en objetos geométricos y cuerpos de la vida cotidiana.

Conocer y saber dibujar rectas secantes paralelas y perpendiculares y líneas poligonales

abiertas y cerradas.

Definir y describir ángulos y sus elementos: lado, vértice y bisectriz.

Conocer los distintos tipos de ángulos: cóncavo, convexo, llano, completo, obtuso, recto y

agudo, así como ángulo complementario y suplementario de uno dado.

Comprender el concepto de medida de un segmento y de un ángulo

Construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Definir y describir los ángulos que se forman al cortarse dos rectas y al cortar una secante

a dos rectas paralelas.

Definir polígonos y polígonos regulares y sus elementos más notables.

~ 38 ~

Clasificar polígonos por sus lados y ángulos

Definir y describir el círculo y la circunferencia como extensión de un polígono regular.

Conocer los elementos del círculo y la circunferencia.

Definir y describir los elementos de un triángulo y clasificarlos por sus lados y ángulos.

Dibujar y clasificar cuadriláteros.

Conocer algunos puntos notables del triángulo.

Conocer y calcular: perímetro de una figura plana, longitud de una circunferencia, numero

pi, área de una figura plana, área del triángulo, paralelogramos y trapecio.

Calcular el área de un círculo.

Conocer las distintas unidades de tiempo y operar correctamente con ellas, eligiendo las

unidades más adecuadas.

Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana donde intervengan medidas de tiempo.

Conocer las unidades angulares sexagesimales y operar correctamente con ellas.

Conocer la clasificación de los ángulos según su medida.

Saber la medida de un ángulo llano, recto y completo en grados sexagesimales.

Conocer los conceptos de ejes cartesianos, origen de coordenadas, eje de abscisas y eje

de ordenadas.

Representar puntos sobre un sistema de ejes cartesianos.

Confeccionar tablas a partir de diversos datos y representarlas gráficamente. Obtener datos sencillos de una función a través de su gráfica.

Conocer el concepto de probabilidad y calcular probabilidades de sucesos sencillos.

2.11.5 MEDIDAS QUE PROMUEVEN EL HÁBITO DE LECTURA

En 1º leerán el libro “El asesinato del profesor de matemáticas” y harán unas cuestiones referidas al mismo.

~ 39 ~


2.12.1. CONTENIDOS

Nota: aparecen resaltados con un color de letra verde aquellos contenidos que, por ser repaso de 1º, deben ser vistos con más agilidad.

UNIDAD 0: ESTRATEGIAS Y TÉCNICAS

CONCEPTOS

Estrategias y técnicas en la resolución de problemas tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y comprobación de la solución obtenida.

Verbalización de estrategias.

Procedimientos elementales de investigación.

Contextualización.

PROCEDIMIENTOS

Lectura comprensiva. Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales

Realización de ensayos y pruebas.

Elaboración de estrategias razonadas.

Análisis y adecuación de las soluciones de problemas.

Búsqueda y corrección de errores.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

ACTITUDES

Necesidad de experimentar y realizar conjeturas.

Diferencia entre documento de trabajo y presentación. Valoración de la importancia del orden.

Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

Perseverancia y flexibilidad.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Anotar con orden y limpieza tanto las explicaciones del profesor como el propio trabajo.

Revisar el trabajo realizado, reconocer errores y corregirlos.

Verbalizar estrategias.

Reconocer dudas y formular preguntas.

~ 40 ~

UNIDAD 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

CONCEPTOS

La relación de divisibilidad.

Múltiplos y divisores:

o Los múltiplos de un número.

o Los divisores de un número.

Números primos y números compuestos.

Números primos entre sí.

Criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 9 y 10.

Descomposición de un número en factores primos.

Múltiplos comunes a varios números.

Mínimo común múltiplo.

Divisores comunes a varios números.

Máximo común divisor.

El conjunto de los números enteros.

Suma y resta de números enteros.

Multiplicación y división de enteros.

o Regla de los signos

Propiedad distributiva y extracción de factor común.

Potencias de base entera y exponente natural:

o Propiedades.

Raíz de un número entero.

PROCEDIMIENTOS

Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número.

Obtención de los divisores de un número.

Identificación de los primos menores de 50.

Aplicación de los criterios de divisibilidad.

Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.

Descomposición en factores primos.

Obtención del m.c.m. de dos o más números a través de las descomposiciones factoriales..

Obtención del M.C.D. de dos o más números a través de las descomposiciones factoriales...

Resolución de problemas de divisibilidad.Diferenciación de los conjuntos N y Z.

Suma y resta de números positivos y negativos.

Eliminación de paréntesis.

Producto y cociente de dos números enteros. Aplicación de la regla de los signos.

Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.

Aplicación de la propiedad distributiva y extracción de factor común.

~ 41 ~

Identificación del signo que tendrá la potencia de un número negativo.

Cálculo de potencias de base entera y exponente natural.

Aplicación de las propiedades de las potencias.

Identificación de la existencia, o no, de la raíz de un número entero.

Resolución de problemas de varias operaciones.

ACTITUDES

Valoración de las relaciones y procedimientos relativos a la divisibilidad como recursos que facilitan y mejoran la capacidad de cálculo y como herramientas para la resolución de problemas.

Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.

Tenacidad y constancia en la resolución de problemas. Valoración de los números enteros como soportes para la información relativa al mundo que nos rodea.

Curiosidad y actitud investigadora hacia las propiedades y relaciones numéricas.

Interés por la exposición clara de informaciones y cálculos numéricos así como por los recursos que lo facilitan.


Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro.

Obtener el conjunto de los divisores de un número.

Obtener múltiplos de un número, atendiendo a unas condiciones dadas.

Identificar los números primos menores que 100.

Dado un conjunto de números, separar los primos de los compuestos.

Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad.

Descomponer un número en factores primos.

Calcular el M.C.D y del m.c.m. de dos o más números.

Resolver problemas apoyándose en el concepto de M.C.D. y m.c.m.

Identificar, en un conjunto de números, los que son enteros.

Sumar y restar enteros.

Multiplicar y dividir enteros.

Resolver expresiones con operaciones combinadas.

Resolver problemas de dos o más operaciones con números naturales.

Resolver problemas de números positivos y negativos.

UNIDAD 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SISTEMA SEXAGESIMAL

CONCEPTOS

Los números decimales:

o Órdenes de unidades. Equivalencias.

o Clases de números decimales.

o Entre dos decimales siempre hay otro decimal.

o Aproximación de un número decimal a un determinado orden de unidades. Error cometido.

~ 42 ~

Operaciones con números decimales:

o Suma y resta.

o Producto.

o Producto por la unidad seguida de ceros.

o Cociente.

o Cociente entre la unidad seguida de ceros.

o Raíz cuadrada aproximada de números naturales y decimales. Algoritmo para el cálculo.

El sistema sexagesimal.

La medida del tiempo: Horas, minutos y segundos.

Formas compleja e incompleja.

Elementos de un ángulo. La medida de la amplitud de los ángulos: Grados, minutos y segundos.

Clasificación de los ángulos por su amplitud.

Operaciones en el sistema sexagesimal:

o Suma y resta de cantidades en forma compleja.

o Producto y cociente de una cantidad compleja por un número.

PROCEDIMIENTOS

Utilización de las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales.

Ordenación de números decimales:

o Representación en la recta numérica.

Diferenciación entre los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).

Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.

Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades controlando el error cometido

Utilización de los algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales.

Cálculo mental con números decimales.

Cálculo aproximado de raíces cuadradas de números decimales y enteros. Cálculo mediante la utilización del algoritmo.

Resolución de problemas con números decimales.

Identificación de las magnitudes cuyas medidas se expresan en el sistema sexagesimal.

Identificación de los distintos órdenes de unidades del sistema sexagesimal y de sus equivalencias.

Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades.

Paso de complejo a incomplejo y viceversa.

Suma de cantidades complejas.

Sustracción de cantidades en forma compleja.

Multiplicación de una cantidad compleja por un número.

División de una cantidad compleja por un número.

Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.

~ 43 ~

ACTITUDES

Valoración de la utilidad de los distintos sistemas de numeración como recursos para la codificación y transmisión de información relativa al entorno, al desarrollo de las ciencias, al pensamiento, etc.

Curiosidad y actitud investigadora hacia las propiedades y relaciones entre los números.

Valoración del lenguaje matemático como recurso que facilita el cálculo.

Interés por la elaboración de estrategias personales de cálculo mental y escrito.

Valoración y actitud crítica ante la calculadora como herramienta para la operativa rápida.


Leer y escribir números decimales correctamente.

Conocer las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y enteros.

Diferenciar los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).

Asociar los números decimales a sus correspondientes puntos de la recta numérica.

Ordenar un conjunto de números decimales.

Interpolar un número decimal entre dos decimales dados.

Aproximar un decimal a un determinado orden de unidades controlando el error cometido.

Sumar, restar y multiplicar números decimales.

Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.

Dividir números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de unidades deseado.

Resolver expresiones con operaciones combinadas de números decimales.

Calcular raíces cuadradas de forma aproximada de números decimales y naturales

Resolver problemas con varias operaciones de números decimales.

Transformar amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja.

Transformar amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja.

Sumar y restar amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.

Multiplicar y dividir amplitudes angulares y tiempos por un número.

Resolver problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en forma compleja.


CONCEPTOS

Los significados de una fracción.

Fracción de un número.

Equivalencia de fracciones.

Suma y resta de fracciones.

Producto de fracciones.

Cociente de fracciones.

Operaciones con potencias. Propiedades.

~ 44 ~

PROCEDIMIENTOS

Transformación de una fracción en un número decimal.

Cálculo de la fracción de un número.

Identificación y producción de fracciones equivalentes.

Simplificación de fracciones.

Reducción de fracciones a común denominador.

Comparación y ordenación de fracciones.

Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común denominador.

Resolución de expresiones con sumas, restas y paréntesis.

Cálculo del producto y del cociente de dos fracciones o de un entero y una fracción.

Resolución de expresiones con operaciones combinadas y paréntesis.

Cálculo de la fracción de una fracción.

Resolución de problemas que impliquen el concepto de fracción.

Aplicación de las reglas y propiedades para el cálculo con potencias.

Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo.

Simplificación de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas de potencias.

ACTITUDES

Valoración de los números fraccionarios como soporte de información relativa al mundo científico y a situaciones cotidianas.

Interés por la investigación de propiedades y relaciones numéricas.

Interés por el desarrollo de estrategias personales de cálculo rápido.


Asociar una fracción a una parte de un todo.

Expresar una fracción en forma decimal.

Calcular la fracción de un número.

Obtener varias fracciones equivalentes a una dada.

Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.

Reducir fracciones a común denominador.

Ordenar fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.

Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones.

Reducir expresiones con operaciones combinadas.

Resolver problemas utilizando las fracciones.

Calcular potencias de base positiva o negativa y exponente natural.

Multiplicar y dividir potencias de la misma base.


CONCEPTOS

~ 45 ~

Razones y proporciones:

o Elementos: medios y extremos.

o Relaciones entre los términos de una proporción: equivalencia de fracciones.

Magnitudes directamente proporcionales:

o Constante de proporcionalidad

Magnitudes inversamente proporcionales.

Proporcionalidad compuesta.

Porcentajes.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Interés bancario.

PROCEDIMIENTOS

Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes.

Cálculo del término desconocido de una proporción.

Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad directa.

Resolución de problemas de proporcionalidad directa:

o Método de reducción a la unidad.

o Utilizando la constante de proporcionalidad.

o Regla de tres.

Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad inversa.

Resolución de problemas de proporcionalidad inversa:


o Regla de tres.

Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta:


o La regla de tres en la proporcionalidad compuesta.

Cálculo de porcentajes.

Resolución de problemas de porcentajes, incluidos problemas de aumento y disminución porcentual.

Resolución de problemas de interés bancario con el auxilio de los procedimientos propios de la proporcionalidad.

ACTITUDES

Curiosidad e interés por las relaciones numéricas.

Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramientas para resolver problemas.

Interés por la exposición clara de procesos y resultados en los cálculos con expresiones aritméticas y en la resolución de problemas.

Actitud crítica ante la solución de un problema.

Actitud abierta para aplicar lo que ya se sabe a nuevas situaciones.


~ 46 ~

Obtener la razón de dos números.

Identificar si dos razones forman proporción.

Calcular el término desconocido de una proporción.

Diferenciar las magnitudes proporcionales de las que no lo son.

Resolver, por reducción a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa.

Resolver, por reducción a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa.

Resolver problemas de proporcionalidad directa.

Resolver problemas de proporcionalidad inversa.

Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.

Obtener porcentajes directos.

Resolver problemas de porcentajes (problema directo, problema inverso, cálculo del tanto por ciento).

Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

Resolver problemas de interés bancario.

UNIDAD 5. ALGEBRA

CONCEPTOS

El lenguaje algebraico.

Utilidad del álgebra: Fórmulas, identidades, ecuaciones.

Monomios:

o Elementos: coeficiente, parte literal, grado

o Monomios semejantes.

Operaciones con monomios: suma, restas, producto y cociente.

Polinomios

o Nomenclatura y elementos.

o Valor numérico.

Operaciones con polinomios

o Suma de polinomios

o Resta de polinomios.

o Producto de un polinomio por un número.

o Producto de un polinomio por un monomio.

o Producto de dos polinomios.

o Extracción de factor común.

Igualdades notables.

PROCEDIMIENTOS

Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.

Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.

Diferenciación entre fórmula, identidad y ecuación.

Cálculo del grado de un monomio.

Identificación de monomios semejantes.

Suma y resta de monomios.

~ 47 ~

Producto y cociente de monomios.

Identificación del grado de un polinomio.

Cálculo del valor numérico de un polinomio para un determinado valor de la incógnita.

Cálculo con polinomios: suma, resta y multiplicación de polinomios.

Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas sencillas.

Extracción de factor común en una expresión polinómica.

Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.

ACTITUDES

Curiosidad ante los aprendizajes nuevos.

Precisión y esmero en la utilización de los símbolos y expresiones algebraicas así como en la presentación de procesos y resultados.

Valoración del lenguaje algebraico como recurso para expresar enunciados, relaciones y propiedades generales.

Interés por interpretar y comprender los mensajes codificados en lenguaje algebraico.

Interés por dominar el cálculo con expresiones algebraicas, como recurso para el acceso a nuevos aprendizajes matemáticos.


Traducir a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o indeterminados.

Diferenciar una identidad de una ecuación o de una fórmula.

Identificar el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio.

Sumar, restar, multiplicar y dividir monomios.

Clasificar los polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas.

Calcular el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada.

Sumar y restar polinomios.

Multiplicar polinomios.

Extraer factor común.

Aplicar las fórmulas de los productos notables.

UNIDAD 6. ECUACIONES

CONCEPTOS

Ecuaciones:

o Elementos: Términos, miembros e incógnitas.

o Soluciones de una ecuación.

o Resolución por tanteo.

o Ecuaciones equivalentes.

Ecuaciones con una única aparición de la incógnita.

Ecuaciones de primer grado:

o Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado.

o Ecuaciones con paréntesis.

~ 48 ~

o Ecuaciones con denominadores.

Problemas algebraicos.

PROCEDIMIENTOS

Resolución de ecuaciones con una única aparición de la incógnita.

Identificación y diferenciación de ecuaciones de primer grado.

Transposición de términos en una ecuación.

Eliminación de denominadores en una ecuación.

Resolución de ecuaciones de primer grado.

Traducción de enunciados a lenguaje algebraico.

Resolución de problemas con ayuda del álgebra:

o Asignación de la incógnita.

o Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida.

o Construcción de la ecuación.

o Resolución. Interpretación y crítica de la solución.

ACTITUDES

Valoración de las ecuaciones como herramienta para la resolución de problemas.

Interés por la presentación clara y ordenada de planteamientos, procesos y resultados.

Tenacidad y constancia de cara a la resolución de problemas.

Interés por la investigación de distintos caminos de resolución de un mismo problema.

Actitud crítica en el análisis de soluciones y resultados.


Resolución de ecuaciones con una única aparición de la incógnita.

Resolver ecuaciones de primer grado sencillas (sin paréntesis ni denominadores).

Resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis.

Resolver ecuaciones de primer grado con denominadores.

Resolver ecuaciones con paréntesis y denominadores.

Resolver problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos, ...).

UNIDAD 7. TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA

CONCEPTOS

Nomenclatura básica de los triángulos.

Teorema de Pitágoras.

Figuras semejantes.

Razón de semejanza.

Planos, mapas y maquetas. Escalas.

Teorema de Tales.

Semejanza de triángulos.

~ 49 ~

Criterios de semejanza de triángulos rectángulos. Propiedades.

Aplicaciones de la semejanza a la resolución de problemas.

PROCEDIMIENTOS

Aplicación del teorema de Pitágoras a la resolución de problemas.

Obtención de figuras semejantes a partir de otras dadas aplicando la razón de semejanza.

Cálculo de medidas reales a partir de planos y mapas.

Descubrimiento de la escala a partir de una medida real para averiguar el resto de las medidas.

Descubrimiento de la razón de semejanza.

Aplicación del teorema de Tales para calcular medidas de segmentos o distancias desconocidas.

Cálculo de la altura de objetos a partir de la sombra.

Reconocimiento de triángulos semejantes.

Cálculo de alguno de los lados de un triángulo del que conocemos otro semejante.

ACTITUDES

Reconocimiento y apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas.

Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos.

Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.

Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.

Curiosidad e interés por la investigación sobre formas geométricas en el plano.

Gusto por la limpieza y la precisión en la construcción de figuras geométricas.


Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconocer si es o no rectángulo.

Aplicar correctamente el teorema de Pitágoras a la resolución de problemas.

Reconocer, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enunciar las condiciones de semejanza.

Construir figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo: dada la razón de semejanza).

Conocer el concepto de escala y aplicarlo para interpretar planos y mapas.

Aplicar el teorema de Tales en el cálculo de longitudes de segmentos.

Calcular la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple unas condiciones dadas.

Reconocer triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza.

Calcular la altura de un objeto a partir de su sombra.

Calcular la altura de un objeto mediante otros métodos.

~ 50 ~

UNIDAD 8. GEOMETRIA PLANA

CONCEPTOS

Mediatriz y bisectriz.

Ángulos en los polígonos.

o Suma de los ángulos de un triángulo. Suma de los ángulos de un polígono de n lados.

Ángulos en la circunferencia.

o Ángulo central. Ángulo inscrito. Relaciones.

Rectas y puntos notables. Propiedades.

o Mediatrices y circuncentro.- Bisectrices e incentro.

o Medianas y baricentro.- Alturas y ortocentro.

Circunferencias asociadas a un triángulo.

Los paralelogramos: Características y propiedades.

Los rectángulos: Características y propiedades.

Los rombos y los romboides: Características y propiedades.

Los cuadrados: Características y propiedades.

Los cuadriláteros no paralelogramos.

o Trapecios.

o Trapezoides.

Polígonos regulares.

o Nomenclatura.

o Elementos. Radio, apotema.

o Características.

Ángulos de un polígono regular.

o Ángulo central.

o Ángulo interior.

Circunferencia y círculo.

o Elementos y relaciones.

o Posiciones relativas de rectas y circunferencias.

Medidas directas e indirectas. El teorema de Pitágoras para mediciones indirectas.

Medidas en rectángulos, cuadrados, triángulos, paralelogramos y polígonos regulares. Perímetros y áreas. Deducción de las fórmulas.

Medidas en polígonos irregulares.

Medidas en un círculo: perímetro y área.

o El número pi.

PROCEDIMIENTOS

Uso correcto de los instrumentos de dibujo.

o Trazado de paralelas y perpendiculares, mediatriz de un segmento y bisectriz de un ángulo.

Identificación y clasificación de los distintos ángulos, iguales, determinados por una recta que corta a un sistema de paralelas.

~ 51 ~

Construcción de ángulos complementarios, suplementarios, consecutivos, adyacentes, etc.

Medida de ángulos con transportador. Construcción de ángulos de una amplitud dada.

Cálculo del valor de la suma de los ángulos de cualquier polígono a partir de la del triángulo.

Clasificación de triángulos por distintos criterios.

Construcción de triángulos:

o Conociendo los tres lados.

o Conociendo dos lados y el ángulo comprendido.

o Conociendo un lado y los dos ángulos contiguos.

Identificación de los distintos puntos y rectas notables de un triángulo.

Construcción de los puntos y rectas notables de un triángulo.

Construcción de las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo.

Identificación de paralelogramos. Análisis de sus características.

Construcción de un rectángulo conociendo los lados o un lado y la diagonal.

Identificación de los polígonos regulares y de sus elementos.

Utilización de la igualdad de radio y lado en el hexágono regular para construcciones.

Cálculo de la apotema de un polígono regular a partir del lado y del radio.

Cálculo del valor del ángulo central y del ángulo interior de un polígono regular.

Construcción de polígonos regulares a partir del ángulo central.

Construcción de triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos regulares por métodos basados en sus propiedades y características.

Identificación y descripción de las posiciones relativas de rectas y circunferencias o de circunferencias entre sí.

Utilización de un vocabulario adecuado para transmitir informaciones sobre medidas.

Estimación como paso previo a las diversas mediciones (para tener una primera idea del resultado y, después, poder juzgar lo razonable de las mismas).

Medición de longitudes con segmentos y de superficies con cuadrículas.

Utilización diestra de los instrumentos de medida.

Cálculo de áreas y perímetros.

ACTITUDES

Valoración de los métodos manipulativos (construcción, dibujo, plegado…) como recurso para la investigación y el descubrimiento de propiedades y relaciones geométricas.

Precisión y exactitud en el uso de los instrumentos de dibujo.

Hábito de presentación clara de procesos y resultados en las construcciones y problemas geométricos.

Curiosidad e interés por la investigación de propiedades y relaciones de las figuras geométricas.

Sensibilidad para apreciar la belleza de las formas geométricas presentes en la naturaleza.

~ 52 ~

Valoración de la terminología geométrica como medio para precisar y transmitir información relativa al entorno.

Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.

Disposición favorable para estimar o calcular, según convenga, medidas de superficie.

Cuidado en el uso de diferentes instrumentos de medida.

Capacidad de crítica ante errores geométricos en construcciones o representaciones.

Flexibilidad para enfrentarse a las situaciones de cálculo de áreas de diferentes figuras considerando varios puntos de vista.


Conocer y utilizar procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares.

Construir la mediatriz de un segmento y conocer la característica común a todos sus puntos.

Construir la bisectriz de un ángulo y conocer la característica común a todos sus puntos.

Clasificar y nombrar ángulos según su apertura y sus posiciones relativas.

Nombrar los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos paralelas.

Utilizar correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos.

Resolver problemas geométricos manejando las relaciones y propiedades estudiadas.

Dado un triángulo, reconocer la clase a la que pertenece y justificar el porqué, atendiendo a sus lados y a sus ángulos.

Dibujar un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles).

Construir un triángulo dados los tres lados, dos lados y el ángulo comprendido, o un lado y los ángulos contiguos.

Identificar las mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo.

Construir las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conocer su relación con las bisectrices y mediatrices.

Reconocer los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas

Identificar cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características.

Describir un cuadrilátero dado, aportando las propiedades que lo caracterizan.

Trazar los ejes de simetría de un cuadrilátero.

Utilizar la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.

Construir un n-ágono regular con transportador, regla y compás.

Construir con regla y compás un hexágono regular de lado conocido.

Trazar la circunferencia circunscrita o la inscrita a un polígono regular dado

Distinguir polígonos regulares de no regulares y explicar el porqué son lo uno o lo otro.

Calcular la medida del ángulo central y del ángulo interior de un polígono regular.

Calcular el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos los elementos que necesita.

Calcular el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados (sin la figura).

~ 53 ~

Calcular el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una diagonal y el lado.

Calcular el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le da la altura o uno de los lados.

Calcular el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular dándole el lado.

Resolver situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros.

UNIDAD 9. CUERPOS GEOMÉTRICOS

CONCEPTOS

Características de los poliedros.

Elementos de los poliedros: caras, aristas y vértices.

Cuerpos de revolución.

Prismas.

o Clasificación.

o Desarrollo.

o Superficie.

o Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.

Pirámides.

o Características y elementos.

o Desarrollo.

o Superficie.

Troncos de una pirámide.

Los poliedros regulares. Tipos.

Cilindros. Desarrollo y superficie.

Conos. Desarrollo y superficie.

Troncos de conos. Desarrollo y superficie.

La esfera. Superficie de la esfera.

PROCEDIMIENTOS

Descripción de un poliedro por sus elementos: tipos de caras, número de aristas y vértices, etcétera.

Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.

Desarrollo de un prisma recto.

Cálculo de áreas de prismas.

Desarrollo y cálculo de áreas de ortoedros y del cubo como caso particular.

Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.

Desarrollo de una pirámide regular.

Cálculo del área de pirámides.

Desarrollo en el plano de los poliedros regulares.

Cálculo de áreas de poliedros regulares.

Desarrollo y cálculo de superficies de cilindros.

~ 54 ~

Desarrollo y cálculo de superficies de conos.

Desarrollo y cálculo de superficies de troncos de conos.

Cálculo de la superficie de una esfera.

Aplicación a la vida cotidiana del cálculo del área.

ACTITUDES

Reconocimiento y apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas.

Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos.

Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos, reconociendo el valor práctico que posee.

Curiosidad e interés por la investigación sobre formas geométricas en el plano y en el espacio.


Gusto por la limpieza y precisión en la construcción de figuras geométricas.


Conocer y nombrar los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras, caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).

Describir un poliedro y clasificarlo atendiendo a las características expuestas.

Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un prisma y apoyarse en él para calcular su superficie. En particular con ortoedros y el cubo.

Dibujar de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y apoyarse en él para calcular su superficie.

Calcular la superficie de los distintos poliedros regulares.

Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un cilindro y apoyarse en él para calcular su superficie.

Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un cono y apoyarse en él para calcular su superficie.

Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un tronco de cono y apoyarse en él para calcular su superficie.

Calcular la superficie de una esfera.

Aplicar el cálculo de superficies a problemas de la vida cotidiana.

UNIDAD 10. MEDIDA DEL VOLUMEN

CONCEPTOS

Capacidad y volumen.

Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.

Principio de Cavalieri

Volumen de prismas y cilindros.

Volumen de pirámides y conos.

Volumen de la esfera.

~ 55 ~

PROCEDIMIENTOS

Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y viceversa.

Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos.

Cálculo del volumen de prismas y cilindros.

Cálculo del volumen de pirámides y conos.

Cálculo del volumen de una esfera.

Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.

ACTITUDES

Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.

Revisión de las medidas realizadas en función de que se aproximen o no al resultado esperado.

Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y resolver problemas geométricos.

Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.

Confianza en encontrar procedimientos y estrategias diferentes en la resolución de problemas geométricos. Interés para buscarlos.


Utilizar las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar cambios de unidades.

Pasar una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa.

Calcular el volumen del cubo.

Calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios).

Calcular el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).

Calcular el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y básica (o similar).

Calcular el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o similar).

Resolver otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.).

UNIDAD 11. FUNCIONES

CONCEPTOS

Las funciones y sus elementos.

Instrumentos de las funciones: tablas y gráficas.

Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas, asignación de valores (y) a valores (x).

~ 56 ~

Crecimiento y decrecimiento de funciones.

Las tablas de valores de las funciones.

Lectura y comparación de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx.

o Pendiente

Las funciones lineales: y = mx + b

o Ordenada en el origen

La función constante y = k.

PROCEDIMIENTOS

Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones funcionales.

Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.

Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.

Reconocimiento de intervalos de crecimiento y decrecimiento y de puntos en los que se alcanzan máximos y mínimos.

Interpretación de gráficas observando cómo cambia la variable dependiente según lo haga la independiente.

Construcción de tablas de valores.

Construcción de gráficas a partir de tablas de valores.

Utilización de la función y = mx para representar relaciones de proporcionalidad.

Cálculo de la pendiente y la ordenada en el origen de una función lineal y relación con su gráfica.

Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a partir de una recta representada sobre papel cuadriculado.

Reconocimiento del tipo de gráfica correspondiente a una función lineal o constante.

ACTITUDES

Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje funcional para representar y ayudar a entender problemas de la vida cotidiana.

Valoración crítica de las informaciones que aparecen en los medios de comunicación mediante representaciones gráficas, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.

Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales o económicas.

Valoración del orden y de la claridad en la representación gráfica.


Localizar puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombrar puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

Distinguir si una gráfica representa o no una función.

Interpretar una gráfica funcional y analizarla, reconociendo los intervalos constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento.

Reconocer y representar una función lineal a partir de la ecuación y obtener la pendiente de la recta correspondiente.

~ 57 ~

Reconocer una función constante por su ecuación o por su representación gráfica. Representar la recta y = k, o escribir la ecuación de una recta paralela al eje horizontal.

Escribir la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos magnitudes y representarla.

UNIDAD 12. ESTADÍSTICA

CONCEPTOS

El proceso en un estudio estadístico.

Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas.

Frecuencia. Tabla de frecuencias. Tipos de frecuencias.

Parámetros estadísticos.

o Medidas de centralización: Media, mediana y moda.

o Medidas de dispersión: Recorrido y desviación media.

o Medidas de posición: los cuartiles.

Gráficas estadísticas:

o Diagramas de barras.

o Histogramas.

o Polígonos de frecuencias.

o Diagramas de sectores.

o Pictograma.

o Pirámide de población.

o Climograma.

PROCEDIMIENTOS

Identificación de variables cualitativas o cuantitativas.

Obtención de la frecuencia de cada uno de los valores de la variable.

Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos:

o Con datos aislados.

o Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).

Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.

Interpretación de gráficos.

Obtención de los parámetros estadísticos de una serie de datos.

ACTITUDES

Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje estadístico para representar y ayudar a entender problemas de la vida cotidiana.

Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.

Sensibilidad, interés y gusto ante el uso del lenguaje estadístico en informaciones y argumentaciones deportivas, sociales o económicas.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo como especialmente adecuado para la realización de determinadas actividades de tipo estadístico.

Valoración del orden y de la claridad en el tratamiento y presentación de datos.

~ 58 ~


Distinguir entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.

Elaborar e interpretar tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).

Elaborar e interpretar tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que exigen el agrupamiento de los datos por intervalos.

Representar e interpretar información estadística dada gráficamente (diagramas de barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…).

Calcular la media, la mediana y la moda de un pequeño conjunto de valores.

2.12.2. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE 2º ESO


1ª Evaluación: UNIDAD 1. DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

UNIDAD 2. SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL Y SISTEMA SEXAGESIMAL



2ª Evaluación: UNIDAD 5. ALGEBRA UNIDAD 6. ECUACIONES

UNIDAD 7. TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA UNIDAD 8. GEOMETRIA PLANA

3ª Evaluación: UNIDAD 9. CUERPOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD 10. MEDIDA DEL VOLUMEN

UNIDAD 11. FUNCIONES

UNIDAD 12. ESTADÍSTICA



Entender enunciados de problemas con datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias, radicales, decimales, fracciones, porcentajes o expresiones al-gebraicas sencillas; incluso distinguiendo la adecuación de las unidades de medida en función de las magnitudes que acompañan.

Extraer información numérica de textos, tablas y gráficas, incluso la relacionada con cuestiones de divisibilidad o fracciones.

Expresar con claridad ideas, procedimientos y conclusiones que contengan informa-ción numérica utilizando enteros, potencias, decimales, fracciones, proporciones, por-centajes o expresiones algebraicas sencillas y las unidades de medida adecuadas.

Relacionar la información de un texto con los conceptos geométricos y numéricos aso-ciados.

Describir correctamente figuras planas y espaciales (triángulos, cuadriláteros y sus ti-pos, polígonos regulares circunferencias, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y poliedros regulares) y sus elementos básicos.

Incorporar al lenguaje los conceptos de área y volumen.


~ 59 ~

Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.



Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones con números naturales y decima-les.

Entender que el uso de potencias facilita la manejabilidad de números grandes y pe-queños.

Entender los conceptos de “divisible”, “múltiplo”, “divisor”, “múltiplo o divisor común a varios números”, máximo común divisor y mínimo común múltiplo, distinguiendo estas relaciones entre números dados. Determinar múltiplos y los divisores de un número dado. Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.

Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.

Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.

Describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos, entendiendo su rela-ción con las fracciones.





Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y operar según el ca-so.


Resolver problemas sencillos en los que intervengan datos numéricos, incluso expre-sados a través de enteros, potencias, decimales, fracciones o porcentajes; incluso dis-tinguiendo la adecuación de las unidades de medida.

Traducir enunciados sencillos a lenguaje algebraico y realizar operaciones sencillas con expresiones algebraicas.

Resolver problemas mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer grado. Relacionar este tipo de ecuaciones con gráficas de rectas.

Conocer el concepto de ángulo aplicado a situaciones cotidianas y su uso para resol-ver problemas geométricos.

Conocer el concepto de simetría.

Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales (triángulos, cua-driláteros y sus tipos, polígonos regulares circuferencias, círculos, prismas y pirámi-des) y sus elementos básicos.

Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de triángulos, rectángulos y fi-guras planas compuestas de rectángulos, como medio para resolver problemas ge-ométricos.

~ 60 ~

Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver proble-mas sobre volúmenes.

Interpretar gráficas de funciones e incluso construirlas a la vista de funciones sencillas dadas bien mediante tablas o bien mediante descripciones sencillas o ecuaciones de

1er grado.

Analizar gráficos estadísticos y realizar análisis a la vista de resultados de encuestas, utilizando adecuadamente los parámetros estadísticos.





Utilizar las unidades del Sistema Métrico Decimal para describir exactamente fenóme-nos.

Utilizar las fracciones como medio para entender fenómenos cotidianos.



Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que analizamos el mundo real.




Utilizar los conocimientos sobre áreas y perímetros para describir distintos fenómenos de la naturaleza.

Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas, o por datos estadísticos, pa-ra describir elementos de la realidad.


Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos: decimales, fracciones, potencias y raíces. Incluso realizar operaciones combinadas.





~ 61 ~

Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., y reco-nocer su importancia en las relaciones humanas; así como a aplicaciones bancarias (revalorización e interés).

Aplicar los conocimientos de números decimales, fracciones, porcentajes y proporcio-nes al estudio de precios, rebajas y compras.


Conocer el cálculo de áreas y perímetros y su importancia en actividades de agrimen-sura.

Dominar el uso de las gráficas para poder entender informaciones dadas de este mo-do.

Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la sociedad.



Reconocer elementos numéricos y de proporcionalidad en distintas manifestaciones artísticas.


Reconocer simetrías y elementos geométricos en manifestaciones artísticas. Incluso las aplicaciones de la geometría a la creación artística.

Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir distin-tos elementos artísticos.


Adquirir la capacidad de interpretar un problema a través de su comprensión oral o es-crita, extraer los datos, realizar las operaciones necesarias, obtener las soluciones y comprobarlas.

Asumir la capacidad creadora del individuo en cuanto a persona crítica que se formula preguntas ante cualquier información científica.



Adquirir la costumbre de revisar el propio trabajo, detectar errores y utilizar estrategias de corrección: usar agenda para autorecordarse la necesidad de realizar consultas y realizar estas consultas de cara a poder corregir y avanzar.

Ser crítico con las correcciones externas vengan de donde vengan: examinarlas, com-probarlas e incorporarlas o rechazarlas razonadamente; asumiendo su interés como elemento intrínseco del aprendizaje.

Valorar la importancia del aprendizaje de nuevas técnicas que sustituyen con ventaja a otras antiguas (potencia del álgebra para la resolución de problemas, o de los gráficos como elementos de expresión).


~ 62 ~






Aprender a discernir la forma numérica más adecuada ante cada circunstacia (fraccio-nes, decimales, porcentajes, exponenciales,…), así como las unidades de medida más convenientes.

Traducir situaciones a lenguaje algebraico e incluso simplificarlas en casos muy senci-llos, a través de operaciones.

Utilizar la resolución de ecuaciones de 1er grado y sistemas de ecuaciones para la re-solución de problemas.

Utilizar los elementos geométricos en la resolución de problemas geométricos.

Deducir características de distintas figuras geométricas a partir de otras ya conocidas.

Ante un conjunto de datos, saber resumirlos en tablas y analizarlos después. Interpre-tar gráficos estadísticos y de funciones.




Leer de forma comprensiva textos sencillos con contenidos matemáticos y enunciados de problemas.

Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas.

Evaluar la congruencia de soluciones de problemas, así como buscar y corregir errores.

Conocer y utilizar las reglas de divisibilidad.

Diferenciar números primos de compuestos.

Descomponer números enteros en sus factores primos.

Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo a partir de las descomposiciones factoriales y utilizarlos para resolver problemas.

Manejar y operar con números enteros.

Conocer los tipos de números decimales y operar correctamente con ellos.

Operar con corrección en el sistema de numeración sexagesimal.

Entender el concepto de número racional, sus formas de expresión y operar con ellos.

Conocer las propiedades de las potencias y ser capaz de aplicarlas en operaciones.

Conocer la nomenclatura y significado de los elementos de una raíz. Obtener la descomposición factorial para obtener raíces cuadradas y obtener valores aproximados por tanteo.

Reconocer magnitudes que estén relacionadas de forma directa e inversamente proporcional

~ 63 ~

Utilizar las reglas de tres simples, directas e inversas.

Utilizar expresiones algebraicas para expresar relaciones y establecer comportamientos genéricos de sucesiones.

Traducir al lenguaje algebraico enunciados en lenguaje verbal.

Aplicar el cálculo mental para encontrar soluciones a ecuaciones simples. Identificar y resolver ecuaciones con una única aparición de la incógnita, de primer grado y resolver problemas sencillos.

Utilizar el teorema de Pitágoras y la semejanza en la resolución de triángulos.

Aplicar correctamente el Teorema de Tales y los criterios de semejanza de triángulos.

Definir y describir ángulos y sus elementos: lado, vértice y bisectriz.

Conocer los distintos tipos de ángulos: cóncavo, convexo, llano, completo, obtuso, recto y

agudo, así como ángulo complementario y suplementario de uno dado.

Comprender el concepto de medida de un segmento y de un ángulo

Construir la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Definir y describir los ángulos que se forman al cortarse dos rectas y al cortar una secante

a dos rectas paralelas.

Definir polígonos y polígonos regulares y sus elementos más notables.

Clasificar polígonos por sus lados y ángulos

Definir y describir el círculo y la circunferencia.

Conocer los elementos del círculo y la circunferencia.

Definir y describir los elementos de un triángulo y clasificarlos por sus lados y ángulos.

Dibujar y clasificar cuadriláteros.

Conocer algunos puntos notables del triángulo.

Conocer y calcular: perímetro de una figura plana, longitud de una circunferencia, numero

pi, área de una figura plana, área del triángulo, paralelogramos y trapecio.

Calcular el área de un círculo.

Conocer los principales cuerpos geométricos (Poliedros regulares, prismas, pirámides,

esferas, cilindros y conos) y sus elementos (vértices, aristas, caras, diagonales, ángulos,

alturas, generatrices y radios).

Estimar volúmenes de cuerpos geométricos con una precisión acorde con la regularidad de sus formas y su tamaño, y calcularlos cuando se trata de poliedros regulares, prismas, esferas y formas compuestas por ortoedros, así como sus áreas totales.

Conocer y utilizar en casos concretos: función, dominio, recorrido, variable independiente y dependiente.

Comprender los conceptos de crecimiento y decrecimiento en funciones.

Identificar máximos y mínimos de una función a partir de una gráfica. Construir tablas y gráficos a partir de enunciados verbales de relaciones entre magnitudes o de fórmulas algebraicas.

Diferenciar variables estadísticas discretas y continuas, frecuencias absolutas y relativas.

Conocer el cálculo de la media aritmética y de la mediana y la moda.

Representar gráficos estadísticos.

~ 64 ~



Este curso no se van a impartir las matemáticas Aplicadas por entender que sólo un número muy reducido de alumnos no estarían preparados para las académicas. Recordemos que los alumnos con verdaderos problemas se derivan al P.M-A-R y a Formación Profesional Básica

ENSEÑANZAS ACADÉMICAS


evaluables

Bloque 1. Contenidos comunes

Planificación del proceso de resolución de problemas: análisis de la situación, se-lección y relación entre los datos, selección y aplicación de las estrategias de resolu-ción adecuadas, análisis de las soluciones y, en su caso, ampliación del problema ini-cial.

Elección de las estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico básico, etc.) y de una buena notación; cons-trucción de una figura, un esquema o un diagrama; experimentación mediante el método ensayo-error; búsqueda de analogías y de problemas semejantes o iso-morfos; reformulación del problema, resolución de sub-problemas dividendo el pro-blema en partes; recuento exhaustivo, comienzo por casos particulares sencillos, búsqueda de regularidades y leyes; introducción de ele-mentos auxiliares y comple-mentarios; trabajo hacia atrás, suponiendo el proble-ma resuelto; etc.

Reflexión sobre los resulta-dos: revisión de las operacio-nes utilizadas, asignación de unidades a los resultados,

1. Utilizar procesos de razo-namiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos nece-sarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2. Describir y analizar situa-ciones de cambio, para en-contrar patrones, regularida-des y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geomé-tricos, funcionales, estadísti-cos y probabilísticos, valoran-do su utilidad para hacer predicciones.

3. Profundizar en proble-mas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.


5. Elaborar y presentar in-formes de manera clara y ordenada sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la

1.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema).

1.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

1.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

1.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

2.1. Identifica patrones, regu-laridades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geomé-tricos, funcionales, estadísti-cos y probabilísticos.

2.2. Utiliza las leyes matemá-ticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados espera-bles, valorando su eficacia e idoneidad.

3.1. Profundiza en los pro-blemas una vez resueltos: revisando el proceso de reso-lución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o

~ 65 ~

comprobación e interpreta-ción de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc.

Expresión verbal y escrita en Matemáticas.

Planteamiento de investiga-ciones matemáticas escola-res en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situa-ción.

Práctica de los procesos de matematización y modeliza-ción, en contextos de la reali-dad y en contextos matemáti-cos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afron-tar las dificultades propias del trabajo científico.


a) la recogida ordenada y la organización de datos me-diante tablas.

b) la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcio-nales o estadísticos (gráficas de funciones, diagramas de sectores, de barras, de caja y bigotes histogramas y polígo-nos de frecuencias,…).


d) el diseño de simulacio-nes y la elaboración de pre-dicciones sobre situaciones matemáticas diversas;


f) comunicar y compartir, en entornos apropiados, la in-formación y las ideas ma-

identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o cons-truidos.


9. Superar bloqueos e inse-guridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, apren-diendo de ello para situacio-nes similares futuras.

11. Emplear las herramien-tas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizan-do cálculos numéricos, alge-braicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacio-nes matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comuni-cación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, bus-cando, analizando y seleccio-nando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos pro-pios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mis-mos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

buscando otras formas de resolución.

3.2. Se plantea nuevos pro-blemas, a partir de uno resuel-to: variando los datos, propo-niendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

4.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico y estadísticoprobabilístico.


6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conoci-mientos matemáticos necesa-rios.

6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos senci-llos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las ma-temáticas.


6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecua-ción y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

7.1. Reflexiona sobre el pro-ceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perse-

~ 66 ~

temáticas. verancia, flexibilidad y acepta-ción de la crítica razonada.

8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

8.3. Distingue entre proble-mas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso.

8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de mode-lización, valorando las conse-cuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valo-rando la potencia y sencillez de las ideas claves, apren-diendo para situaciones futu-ras similares.

11.1. Selecciona herramien-tas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, alge-braicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente.

11.2. Utiliza medios tecnoló-gicos para hacer representa-ciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer informa-ción cualitativa y cuantitativa sobre ellas.

11.3. Diseña representacio-nes gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnoló-gicos.

11.4. Recrea entornos y ob-jetos geométricos con herra-mientas tecnológicas interacti-

~ 67 ~

vas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, pre-sentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión.


12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su pro-ceso de aprendizaje recogien-do la información de las activi-dades, analizando puntos fuertes y débiles de su proce-so académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y Álgebra

Los números racionales. Operaciones.

Potencias de números ra-cionales con exponente ente-ro. Propiedades.

Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños y muy grandes, en valor absoluto. Operaciones con números expresados en notación científica.

Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión deci-mal. Expresiones radicales: transformación y operaciones básicas (producto y cociente de radicales del mismo índi-ce, extracción de factores del radical, sumas y restas de radicales semejantes).

Jerarquía de operaciones.

Números decimales y ra-cionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decima-les exactos y periódicos. Fracción generatriz.

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver pro-blemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

2. Obtener y manipular ex-presiones simbólicas que describan sucesiones numéri-cas, observando regularida-des en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. Reconocer la simplificación de los procedimientos resultantes de aplicar el conocimiento de las progresiones en situacio-nes cotidianas.

3. Utilizar el lenguaje alge-braico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, ex-trayendo la información rele-vante y transformándola, y valorar su conveniencia.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distin-ción y los utiliza para repre-sentar e interpretar adecua-damente información cuantita-tiva.

1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman perío-do.

1.3. Halla la fracción genera-triz correspondiente a un decimal exacto o periódico.

1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas con-textualizados.

1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que con-tengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados.

~ 68 ~

Operaciones con fracciones y decimales. Relación entre fracciones, números decima-les y porcentajes. Índice de variación. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Carácter multi-plicativo, no aditivo. Aplica-ciones a la vida cotidiana.

Reconocimiento de núme-ros que no pueden expresar-se en forma de fracción, los números irracionales.

Cálculo aproximado y re-dondeo.

Cifras significativas. Error absoluto y relativo.

Sucesiones numéricas. Su-cesiones recurrentes. Pro-gresiones aritméticas y ge-ométricas.

Investigación de regularida-des, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usan-do lenguaje algebraico.

Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebrai-co y gráfico).

Transformación de expre-siones algebraicas. Igualda-des notables. Operaciones elementales con polinomios. Factorización de polinomios de coeficientes enteros me-diante la extracción de factor común, el reconocimiento de igualdades notables y la de-tección de ceros enteros, y aplicación a la resolución de ecuaciones sencillas de gra-do superior a dos.

Uso de la hoja de cálculo para obtener soluciones aproximadas de ecuaciones de grado superior a dos. Uso de programas de representa-ción gráfica para resolver ecuaciones y sistemas linea-les.

Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Aplicación a la vida cotidiana y de otros

primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recur-sos tecnológicos, valorando, contrastando y comprobando los resultados obtenidos.

1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contex-tualizados, justificando sus procedimientos.

1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas con-textualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado.

1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos.

1.9. Calcula el valor de ex-presiones numéricas de núme-ros enteros, decimales y frac-cionarios mediante las opera-ciones elementales y las po-tencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones.

1.10. Emplea números racio-nales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores.

2.2. Obtiene una ley de for-mación o fórmula para el término general de una suce-sión sencilla de números enteros o fraccionarios.

2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las em-plea para resolver problemas.

2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en

~ 69 ~

campos del conocimiento. ejemplos de la vida cotidiana.

3.2. Conoce y utiliza las iden-tidades notables correspon-dientes al cuadrado de un binomio y una suma por dife-rencia, y las aplica en un contexto adecuado. 3.3. Facto-riza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

4.1. Formula algebraicamen-te una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta crítica-mente el resultado obtenido.


Geometría del plano. Lugar geométrico. Mediatriz, bisec-triz, circunferencia. Otros lugares geométricos que den lugar a rectas, segmentos y arcos de circunferencia.

Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Escalas.

Aplicación a la resolución de problemas.

Movimientos del Plano: Traslaciones, giros y simetr-ías en el plano. Elementos dobles o invariantes. Reco-nocimiento de los movimien-tos y valoración de su belleza en el arte y la naturaleza.

Uso de herramientas tec-nológicas para estudiar y construir formas, configura-ciones y relaciones geométri-cas.

Geometría del espacio. Po-liedros. Planos de simetría en los poliedros. Fórmula de Euler para los poliedros sim-ples. Poliedros regulares, poliedros duales. Cilindro, cono, tronco de cono y esfe-ra. Intersecciones de planos y esferas.

Cálculo de áreas y volúme-nes de cuerpos geométricos. Contextualización en la reali-dad.

1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométri-cos elementales y sus confi-guraciones geométricas, y reconocerlos en la realidad.

2. Utilizar el teorema de Ta-les y las fórmulas usuales para realizar medidas indirec-tas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o ar-quitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

4. Reconocer las transfor-maciones que llevan de una figura a otra mediante movi-mientos en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presen-tes en la naturaleza.

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisec-triz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas ge-ométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas con-textualizados aplicando fórmu-las y técnicas adecuadas.

2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes.

2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teore-ma de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitu-des y de superficies en situa-ciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano pre-

~ 70 ~

El globo terráqueo. Coorde-nadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto.

y su aplicación en la localiza-ción de puntos.

sentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte.

4.2. Genera creaciones pro-pias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolu-ción, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales.

5.2. Calcula áreas y volúme-nes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas con-textualizados.

5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la natu-raleza, en el arte y construc-ciones humanas.

6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo cono-ciendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones

Análisis y descripción cuali-tativa de gráficas que repre-sentan fenómenos del entor-no cotidiano y de otras mate-rias.

Reconocimiento e interpre-tación de las características globales y locales (crecimien-to y decrecimiento, continui-dad y discontinuidad, extre-mos relativos y absolutos, tendencia, periodicidad) de una función a partir de su gráfica. Uso de medios in-formáticos.

Análisis de una situación a partir del estudio de las ca-racterísticas locales y globa-les de la gráfica correspon-diente.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados.

Utilización de modelos li-

1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su repre-sentación gráfica. Describir las características de una función a partir de su gráfica.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras ma-terias que pueden modelizar-se mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para des-cribir el fenómeno analizado.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesi-tan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calcu-lando sus parámetros y carac-terísticas.

1.1. Interpreta el comporta-miento de una función dada gráficamente y asocia enun-ciados de problemas contex-tualizados a gráficas.

1.2. Identifica las caracterís-ticas más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contex-tualizado describiendo el fenómeno expuesto.

1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a fun-ciones dadas gráficamente.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente.

2.2. Obtiene la expresión

~ 71 ~

neales para estudiar situacio-nes provenientes de los dife-rentes ámbitos de conoci-miento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfi-ca y la obtención de la expre-sión algebraica.

Expresiones de la ecuación de la recta.

Funciones cuadráticas. Re-presentación gráfica. Utiliza-ción para representar situa-ciones de la vida cotidiana y de la ciencia.

Utilización de los medios tecnológicos apropiados, que faciliten la representación gráfica de las funciones, la percepción de sus caracterís-ticas y su comprensión.

analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

2.3. Formula conjeturas so-bre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión alge-braica.

3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente.

3.2. Identifica y describe si-tuaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráti-cas, las estudia y las represen-ta utilizando medios tecnológi-cos cuando sea necesario.


Fases y tareas de un estu-dio estadístico. Población, muestra. Variables estadísti-cas: cualitativas, cuantitativas discretas y continuas.

Métodos de selección de una muestra estadística. Re-presentatividad de una mues-tra.

Frecuencias absolutas, rela-tivas y acumuladas. Agrupa-ción de datos en intervalos. Gráficas estadísticas.

Parámetros de posición central (media, moda y me-diana) y no central (primer y tercer cuartil). Cálculo, inter-pretación y propiedades.

Parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartíli-co, varianza, desviación típi-ca y coeficiente de variación).

Diagrama de caja y bigotes.

Interpretación conjunta de la media y la desviación típi-ca.

Uso de la calculadora científica, de la hoja de cálcu-lo y de otros programas, para la representación gráfica, el cálculo de parámetros y su interpretación.

1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justifi-cando si las conclusiones son representativas para la po-blación estudiada.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos, para comparar distri-buciones estadísticas y para obtener conclusiones.

3. Analizar e interpretar de manera crítica la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representativi-dad y fiabilidad.

1.1. Distingue población y muestra justificando las dife-rencias en problemas contex-tualizados.

1.2. Valora la representativi-dad de una muestra a través del procedimiento de selec-ción, en casos sencillos.

1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discre-ta y cuantitativa continua y pone ejemplos.

1.4. Elabora tablas de fre-cuencias, relaciona los distin-tos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada.

1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacio-nadas con variables asociadas a problemas sociales, econó-micos y de la vida cotidiana.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos.

2.2. Calcula e interpreta los parámetros de dispersión

~ 72 ~

(rango, recorrido intercuartílico y desviación típica) de una variable estadística (con calcu-ladora y con hoja de cálculo) para comparar la representati-vidad de la media y describir los datos.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar informa-ción estadística de los medios de comunicación.

3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión.

3.3. Emplea medios tecnoló-gicos para comunicar informa-ción resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

2.13.2. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE 3º E.S.O.


1ª Evaluación: UNIDAD 1. FRACCIONES Y DECIMALES

UNIDAD 2. POTENCIAS Y RAÍCES. NÚMEROS APROXIMADOS

UNIDAD 3. PROGRESIONES

UNIDAD 4. EL LENGUAJE ALGEBRAICO

UNIDAD 5. ECUACIONES

2ª Evaluación: UNIDAD 6. SISTEMAS DE ECUACIONES

UNIDAD 7. FUNCIONES Y GRÁFICAS

UNIDAD 8. FUNCIONES LINEALES

UNIDAD 9. PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO

3ª Evaluación: UNIDAD 10. CUERPOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD 11. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS

UNIDAD 12. ESTADíSTICA

UNIDAD 13. AZAR Y PROBABILIDAD



Entender enunciados de problemas con datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias (incluso notación científica), radicales, decimales, fracciones, porcen-tajes o expresiones algebraicas sencillas; incluso distinguiendo la adecuación de las unida-des de medida en función de las magnitudes que acompañan.

Entender textos científicos con información numérica o conceptos geométricos, recursi-vos, funcionales o estadísticos.

Extraer información numérica de textos, tablas y gráficas.

~ 73 ~

Expresar con claridad ideas, procedimientos y conclusiones que contengan información numérica utilizando enteros, potencias, decimales, fracciones, proporciones, porcentajes o expresiones algebraicas sencillas y las unidades de medida adecuadas.


Describir correctamente figuras planas y espaciales (triángulos, cuadriláteros y sus ti-pos, polígonos regulares circunferencias, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos, esfe-ras y poliedros regulares) y sus elementos básicos.




Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.



Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones con números naturales y decimales.


Entender los conceptos relativos a divisibilidad. Determinar múltiplos y los divisores de un número dado. Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.

Entender la utilidad del uso de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.







Conocer y distinguir los distintos conjuntos numéricos.



Entender el concepto de interés bancario y saber calcular revalorizaciones y rebajas.

Resolver problemas sencillos en los que intervengan datos numéricos, incluso expresa-dos a través de enteros, potencias, decimales, fracciones o porcentajes; incluso distinguien-do la adecuación de las unidades de medida.

Traducir enunciados sencillos a lenguaje algebraico y realizar operaciones sencillas con expresiones algebraicas.


~ 74 ~

Conocer la existencia de procesos recursivos y sucesiones. Distinguir progresiones aritméticas y geométricas. Determinar términos de una sucesión a través de su término ge-neral, e incluso determinar términos generales de sucesiones sencillas.

Conocer y manejar los conceptos geométricos elementales: ángulo, vértice, lado, perí-metro, área, cara, arista y volumen.

Distinguir las figuras geométricas más sencillas: polígonos regulares, triángulos (tipos), cuadriláteros (tipos), círculo y circunferencia, prismas, pirámides, cilindros y conos y utilizar-las para la resolución de problemas geométricos incluyendo cálculo de áreas y volúmenes relacionados con ellas..

Conocer los conceptos asociados a los movimientos en el plano (simetrías, traslaciones y giros).

Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de triángulos, rectángulos y figu-ras planas compuestas de rectángulos, como medio para resolver problemas geométricos.


Interpretar gráficas de funciones e incluso construirlas a la vista de funciones senci-llas dadas bien mediante tablas o bien mediante descripciones sencillas o ecuacio-

nes de 1er grado.








Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y relativos al universo.






~ 75 ~


Reconocer la utilidad de las sucesiones para el estudio de fenómenos naturales.


Reconocer la importancia de la probabilidad en la predicción de fenómenos natura-les.


Usar la calculadora como herramienta facilitadora del cálculo.









Dominar el uso de las gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Valorar las estadísticas sociales como instrumento de conocimiento y de mejora de la sociedad.




Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se uti-lizaban.




~ 76 ~





Adquirir la costumbre de revisar el propio trabajo, detectar errores y utilizar estrate-gias de corrección: usar agenda para autorecordarse la necesidad de realizar consul-tas y realizar estas consultas de cara a poder corregir y avanzar.










Traducir información a lenguaje algebraico y utilizar este para la resolución de pro-blemas.

Utilizar la resolución de ecuaciones de 1er grado y sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas.



Ante un conjunto de datos, saber resumirlos en tablas y analizarlos después. Inter-pretar gráficos estadísticos y de funciones.




~ 77 ~

Saber escribir números de cualquier clase (enteros positivos y negativos, fraccionarios, potencias de 10), eligiendo según se necesite, la notación más adecuada.

Clasificar y ordenar los números naturales, enteros y racionales.

Operar de manera diestra con números enteros y fraccionarios.

Dominar la jerarquía de las operaciones.

Relacionar decimales, fracciones y porcentajes.

Saber obtener expresiones decimales de números fraccionarios, y fracciones de números decimales.

Conocer la existencia de números no racionales, y algunos ejemplos de ellos.

Manejar la calculadora y saber efectuar con ella las diferentes operaciones.

Comprender el concepto de potencia de exponente entero.

Calcular raíces n-ésimas exactas.

Operar con corrección con radicales.

Interpretar y operar con números en notación científica.

Traducir al lenguaje algebraico enunciados y propiedades.

Definir el polinomio y sus elementos.

Calcular el valor numérico de un polinomio.

Sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios. Sacar factor común.

Desarrollar identidades notables.

Simplificar y operar con fracciones algebraicas sencillas.

Conocer el concepto de ecuación, de sistemas de ecuaciones y de solución.

Resolver ecuaciones de primer y segundo grado (completas e incompletas)

Resolver gráfica y analíticamente de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

Conocer las relaciones angulares en los polígonos y en la circunferencia.

Dominar la semejanza de figuras para interpretar y obtener conclusiones numéricas de planos, mapas, etc.

Dominar el teorema de Pitágoras en su aplicación directa.

Conocer el concepto de lugar geométrico e identificar como tales algunas figuras conocidas.

Dominar el cálculo de áreas de figuras planas.

Conocer los conceptos de traslación, giro y simetría axial.

Identificar los elementos que definen los movimientos del plano.

Identificar traslaciones, giros y simetrías en algunos mosaicos y cenefas sencillos extraídos del mundo real.

Utilizar la terminología relativa a las transformaciones geométricas para elaborar y transmitir información sobre el entorno.

Conocer el concepto de poliedro y de cuerpo de revolución, la nomenclatura adecuada y su clasificación.

Utilizar la nomenclatura relativa a los cuerpos geométricos para describir y transmitir información relativa a los objetos del mundo real.

~ 78 ~

Caracterizar los poliedros regulares y semirregulares.

Identificar los cuerpos básicos con su desarrollo más intuitivo.

Calcular la superficie y el volumen de algunos cuerpos simples.

Obtener un término cualquiera de una sucesión definida mediante su término general.

Identificar progresiones aritméticas y geométricas.

Obtener un término cualquiera de una progresión aritmética conociendo el primer término y la diferencia.

Obtener un término cualquiera de una progresión geométrica conociendo el primer término y la razón.

Calcular la suma de n términos consecutivos de una progresión aritmética o geométrica.

Interpretar funciones dadas mediante gráficas.

Asignar una gráfica a un enunciado.

Reconocer las características más importantes de una gráfica.

Representar una función dada por su expresión analítica o por un enunciado.

Distinguir entre la gráfica de una función de otras que no lo son.

Identificar aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, monotonía, extremos, continuidad, periodicidad y tendencia).

Manejar diestramente las distintas funciones lineales y su representación gráfica asociándolas.

Reconocer el significado de los coeficientes de las distintas funciones lineales.

Calcular la pendiente de una recta.

Obtener la ecuación de una recta en sus distintas formas.

Resolver problemas de enunciados en los que intervengan relaciones funcionales lineales.

Interpretar todo tipo de tablas y gráficas estadísticas.

Calcular frecuencias absolutas y relativas.

Confeccionar diversas gráficas eligiendo el tipo de gráfica más adecuado según el tipo de variable.

Calcular parámetros estadísticos (con o sin calculadora)

Reconocer frecuencias absolutas de un suceso de forma experimental.

Calcular la frecuencia relativa de un suceso a partir de su frecuencia absoluta y del número de experimentaciones. Comprender su significado.

Manejar con soltura, y con conocimiento de causa, la valoración de las probabilidades de sucesos cotidianos.

Calcular con soltura probabilidades elementales de sucesos producidos con instrumentos aleatorios regulares: dados, ruletas, monedas, bolsas de bolas…

2.13.5.MEDIDAS QUE PROMUEVEN EL HÁBITO DE LECTURA

En este curso leerán el libro “La fórmula preferida del profesor” y se les evaluará a través de un cuestionario puntuable para el examen.

~ 79 ~

2.14. COMENTARIOS AL DESARROLLO DEL ÁREA EN 4º E.S.O.

En el último curso los alumnos pueden elegir entre dos opciones en el área de

Matemáticas. Estas opciones comparten la mayor parte de los contenidos y se diferencian

principalmente por su enfoque. Las peculiaridades de cada opción habrán de manifestarse

sobre todo en los sucesivos niveles de concreción, en los que la diferencia de orientación

puede tener mayores consecuencias tanto en cuanto a la pormenorización de los contenidos

como en los criterios metodológicos. Debe tenerse en cuenta que en la caracterización de

las opciones se hace referencia únicamente a aquello que sirve para establecer la

diferenciación y, no debe suponer el abandono de otros aspectos.

Ambas opciones persiguen completar la formación matemática básica

contribuyendo al alcance de los objetivos generales de la E.S.O. y de las competencias

básicas. Es por ello que la especificación de estas se enumera de forma común al final de

este título.

OPCIÓN A

Esta opción de carácter más terminal debe orientarse, en primer lugar, a favorecer

el desarrollo de capacidades relacionadas con la aplicación de las matemáticas: para

obtener y transmitir información, para resolver problemas relacionados con el entorno y para

tomar decisiones que las requieran. Para esto es preciso que los alumnos tengan la

posibilidad de utilizar lo aprendido en un conjunto suficientemente amplio y diverso de

ocasiones. Ello puede permitir el desarrollo de formas propias de enfrentarse a las

situaciones y de calcular, así como, la puesta en práctica de estrategias personales para

analizar y resolver problemas, condiciones que pueden garantizar en mayor medida su

aplicación. Y, por otra parte, también hace posible la necesaria confianza en lo que se sabe

hacer.

Otra característica de esta opción es la especial importancia que ha de darse a la

utilización de las matemáticas en la comunicación habitual. Ello supone la necesidad de

conseguir que los alumnos sean capaces de interpretar informaciones diversas y

argumentaciones que utilicen conceptos, términos, representaciones u otros elementos

relacionados con las matemáticas, así como facilitar la inclusión de estos elementos en su

forma de expresión.

En tercer lugar, ha de limitarse en esta opción la utilización de representaciones

simbólicas y, en general de formalismos no estrictamente necesarios. Esto permite y exige,

en la resolución de problemas, la adquisición de estrategias y destrezas con menor carga

sintáctica y por ello más próximas al significado de lo que se hace.

Con respecto a los contenidos, de las consideraciones anteriores se deduce que, si

bien no existen contenidos exclusivos de esta opción, pueden marcarse algunos que

podrían tener más relación con ella. Esto ocurre, por ejemplo, con los referidos a la lectura e

interpretación de información gráfica (mapas y planos, gráficas estadísticas y funcionales,

etc..). De la misma forma, algunos contenidos permiten un desarrollo y pormenorización

diferente en cada opción. Así, por ejemplo, en el tratamiento de la proporcionalidad, en esta

opción han de contemplarse con mayor detalle los números índices o el interés, que

suponen respectivamente una ampliación y una aplicación de aquélla.

~ 80 ~

OPCIÓN B

La segunda opción se diferencia de la anterior principalmente por el mayor peso que

debe darse a los aspectos formales. Esto supone asignar más importancia a las

capacidades relacionadas con el empleo de lenguajes simbólicos y representaciones

formales, así como, la tendencia a una precisión más alta en la utilización de conceptos,

términos y cantidades.

Con este carácter más formal está relacionada la incidencia más fuerte en los

aspectos constructivos frente a los interpretativos. Así, por ejemplo, con respecto a la

utilización del lenguaje gráfico, además del desarrollo de la capacidad de leer gráficas e

interpretarlas en relación con el fenómeno que representan, debe tener una mayor presencia

la posibilidad de construir gráficas que representen relaciones funcionales o estadísticas en

una gama más amplia de situaciones y con una exigencia mayor en cuanto a la adecuación

del resultado.

El manejo de objetos matemáticos ha de conducir a la obtención de una serie de

destrezas que permitan utilizarlos con soltura. Para ello es preciso el aprendizaje de ciertos

algoritmos de cálculo que hacen posible la resolución de determinados problemas de

manera automática y que, si bien tienen el peligro de alejarse de su significado más que

otros métodos más informales, permiten enfrentarse a situaciones más complejas desde el

punto de vista matemático.

En cuanto a los contenidos, las consideraciones anteriores se traducen en la determinación de algunos contenidos que se pueden considerar propios únicamente en esta opción. La capacidad de utilizar expresiones simbólicas se amplia con el manejo de trigonometría y binomio de Newton.

~ 81 ~

2.15. PROGRAMACIÓN 4º E.S.O. OPCIÓN A

2.15.1. CONTENIDOS


PROCEDIMIENTOS

Planificación y utilización de procesos de razonamientos y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.


ACTITUDES


Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES.

CONCEPTOS

Repaso de N y Z: operaciones y propiedades.

Estrategias de conteo.

Repaso de Q: operaciones y propiedades.

Potenciación de exponente entero.

o Propiedades.

PROCEDIMIENTOS

Manejo diestro en las operaciones con números enteros y fraccionarios

Operaciones con potencias de exponente entero. Simplificación.

ACTITUDES

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico y del álgebra para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas.

Disposición favorable a la revisión y mejora de cualquier cálculo o problema numérico.

~ 82 ~

CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

Realizar operaciones combinadas con números enteros y racionales.

Realizar operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.

UNIDAD 2. NÚMEROS DECIMALES

CONCEPTOS

El sistema de numeración decimal.

Relación entre números decimales y racionales.

Fracción generatriz.

Cantidades aproximadas. Redondeos. Errores.

Notación científica.

PROCEDIMIENTOS

Paso de fracción a decimal y viceversa a través de la fracción generatriz.

Lectura y escritura de números en notación científica.

Operaciones en notación científica (con o sin calculadora).

ACTITUDES

Comprensión de la utilidad del sistema de numeración decimal.

Importancia de la distinción entre resultados exactos y aproximados y de establecer la cota de error absoluta y relativa.


Dominar el paso de decimal a fracción y viceversa.

Interpretar y escribir números en notación científica.

Operar correctamente en notación científica (con o sin calculadora).

UNIDAD 3: NÚMEROS REALES

CONCEPTOS.

Números irracionales.

Números reales

o La recta real.

o Orden de los números reales.

o Intervalos y semirrectas.

Radicales.

o Relación potencias de exponente fraccionario-radicales.

o Propiedades de los radicales.

PROCEDIMIENTOS.

Reconocimiento de algunos irracionales.

Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre la recta real.

Orden de distintos tipos de números reales.

~ 83 ~

Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada para cada situación (en forma de intervalo, en forma de desigualdad o gráficamente).

Aplicación de las propiedades de los radicales para realizar operaciones, simplificar o racionalizar denominadores

ACTITUDES

Gusto por la precisión en los cálculos.

Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calculadora como herramienta didáctica para la realización de cálculos, investigaciones numéricas y resolución de problemas.

Interés por la búsqueda de soluciones propias para problemas de cálculo con números.


Clasificar números de distintos tipos.

Representar distintos tipos de números sobre la recta real de forma exacta o aproximada.

Conocer y utilizar las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.

Utilizar la calculadora para el cálculo numérico con raíces.

Interpretar y simplificar radicales.

Operar con radicales. Racionalizar denominadores.

Relacionar radicales y potencias de exponente fraccionario

UNIDAD 4. PROBLEMAS ARITMÉTICOS

CONCEPTOS

Magnitudes directamente proporcionales.

Magnitudes inversamente proporcionales.

Repartos proporcionales.

Mezclas.

Porcentajes.

o El porcentaje como proporción.

o El porcentaje como fracción.

o El porcentaje como número decimal.

Aumentos y disminuciones porcentuales.

Interés simple y compuesto.

PROCEDIMIENTOS.

Identificación de las relaciones de proporcionalidad.

Cálculo del término desconocido de una proporción.

Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.


o Regla de tres.

Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.

~ 84 ~

Resolución de problemas de repartos proporcionales y mezclas.

Cálculo de porcentajes.

Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.

Resolución de problemas en los que intervienen porcentajes incluidos los de aumento y disminución porcentual.

Resolución de problemas de interés bancario simple.

Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.

ACTITUDES

Interés por la investigación de procedimientos para la resolución de problemas aritméticos.

Valoración de los procedimientos relativos a la proporcionalidad como herramienta para resolver problemas.

Tenacidad y constancia en el enfrentamiento a un problema. Confianza en las propias capacidades y recursos.

Actitud crítica ante la solución de un problema.


Calcular el término desconocido de una proporción.

Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa.

Resolver problemas de mezclas y de repartos proporcionales.

Calcular porcentajes: cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la parte.

Resolver problemas de porcentajes incluidos problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.

Resolver problemas de interés simple y problemas sencillos de interés compuesto.

UNIDAD 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

CONCEPTOS

Monomio.

Polinomio.

o Términos de un polinomio.

o Grado de un polinomio.

o Valor numérico de un polinomio.

Operaciones con polinomios: suma, resta, producto, identidades notables, división.

Factor común.

Descomposición de polinomios de 2º grado.

Factorización de polinomios.

PROCEDIMIENTOS

Realización de operaciones con polinomios, aplicando las identidades notables si fuera necesario.

División de polinomios.

~ 85 ~

Extracción de factor común.

Aplicación de las identidades notables, extracción de factor común, regla de Ruffini y descomposición de polinomios de 2º gradon para factorizar polinomios.

ACTITUDES.

Apreciación del lenguaje algebraico para expresar relaciones de todo tipo, así como por su facilidad para representar y resolver problemas.

Valoración de la abstracción del simbolismo matemático que supone el álgebra.

Valoración de la importancia de los polinomios en situaciones problemáticas de la vida cotidiana.


Dominar los conceptos y la terminología propia de los polinomios.

Calcular el valor numérico de un polinomio.

Operar polinomios con corrección: suma, resta, multiplicación, división, extracción de factor común.

Desarrollar correctamente las igualdades notables.

Descomponer factorialmente un polinomio mediante identidades notables y extraer factor común.

UNIDAD 6. ECUACIONES E INECUACIONES.

CONCEPTOS

Identidad y ecuación.

Ecuación de primer grado.

Ecuación de segundo grado.

Ecuación con la incógnita en el denominador.

Ecuación con radicales.

Ecuación de grado mayor que 2.

Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Sistemas de inecuaciones.

PROCEDIMIENTOS

Distinción de identidades y ecuaciones.

Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado (completas e incompletas).

Resolución de ecuaciones con la incógnita en el denominador o con radicales.

Resolución de ecuaciones de grado mayor que 2 mediante la factorización.

Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado escribiendo la solución en forma de intervalo.

Resolución de problemas mediante ecuaciones.

ACTITUDES

Adquisición de confianza en la resolución de ecuaciones utilizando métodos informales (por tanteo) y métodos algorítmicos.

~ 86 ~

Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.


Resolver ecuaciones de primer o segundo grado que requieran manipulación previa.

Resolver ecuaciones con la incógnita en el denominador o con radicales.

Resolver ecuaciones mediante el recurso de la factorización.

Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones e inecuaciones.

UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES

CONCEPTOS

Sistema de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

o Tipos de sistemas: compatibles (determinados e indeterminados), incompatibles.

Interpretación y resolución gráfica.

Métodos de resolución: sustitución, igualación y reducción.

Sistemas no lineales.

PROCEDIMIENTOS

Estudiar la conveniencia de utilizar alguno de los tres métodos de resolución de sistemas de ecuaciones en función de las características de los coeficientes.

Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de sus soluciones identificando el tipo de sistema que representan.

Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución, igualación y reducción.

Resolución algebraica de sistemas no lineales.

Resolución de problemas a través de sistemas de ecuaciones lineales.

ACTITUDES

Adquirir confianza en la resolución de sistemas usando métodos informales (por tanteo) y por métodos algorítmicos.

Valoración de la capacidad de los métodos algebraicos para representar situaciones complejas y resolver problemas.

Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.


Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas y relacionar el tipo de sistema con la posición relativa de las dos rectas.

Resolver un sistema lineal mediante un método determinado (sustitución, igualación o reducción), aunque este requiera transformaciones previas.

Resolver un sistema no lineal a través del método que se considere más adecuado.

Resolver problemas a través de sistemas de ecuaciones lineales.

~ 87 ~

UNIDAD 8. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS

CONCEPTOS.

Concepto de función.

Formas de representar una función: representación gráfica, tabla de valores, expresión analítica o fórmula y enunciado.

Variable dependiente e independiente.

Dominio de una función.

Continuidad y discontinuidad.

Monotonía: crecimiento y decrecimiento.

Extremos: máximos y mínimos.

Tasa de variación media.

Tendencia.

Periodicidad.

PROCEDIMIENTOS.

Interpretación de funciones dadas mediante gráficas, tablas o fórmulas.

Interpretación y lectura de gráficas en problemas relacionados con la vida cotidiana.

Realización de la representación gráfica de una función a partir de la expresión algebraica o de la tabla de valores.

Determinación del dominio de una función dada a través de su gráfica.

Reconocimiento de las principales características de la gráfica de una función:

o Continuidad y discontinuidad.

o Intervalos de monotonía.

o Extremos

o Tendencia y periodicidad.

Determinación de la tasa de variación media de una función.

ACTITUDES

Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica.

Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.


Interpretar una función dada por su forma gráfica.

Representar una función de la que se dan sus características más importantes.

Dada una función representada por su gráfica, estudiar sus características más relevantes: dominio, continuidad o discontinuidad, monotonía, extremos, tendencia y periodicidad.

Calcular la tasa de variación media de una función.

~ 88 ~

UNIDAD 9. LAS FUNCIONES LINEALES

CONCEPTOS

Funciones lineales.

o Pendiente de una recta.

o Ordenada en el origen.

o Tipos de funciones lineales

o Ecuación punto-pendiente

Funciones definidas a trozos.

PROCEDIMIENTOS

Cálculo de la pendiente de una recta dada gráficamente, a partir de las coordenadas de dos de sus puntos o a partir de su ecuación.

Representación gráfica de los distintos tipos de funciones lineales e identificación de la pendiente y la ordenada en el origen.

Cálculo de la ecuación de una recta a partir de su gráfica, conocidos un punto y la pendiente (ecuación punto-pendiente) o a partir de un enunciado.

Representación de funciones definidas a trozos.

ACTITUDES

Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos (calculadoras y programas de ordenador) para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

Sensibilidad y gusto por la limpieza, orden y claridad en el tratamiento y representación de datos.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación.


Representar una función lineal a partir de su expresión analítica.

Obtener la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.

Representar una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.

Asociar curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.

Manejar con soltura las funciones con radicales, de proporcionalidad inversa y exponenciales.

Asociar curvas a expresiones analíticas: radicales, proporcionalidad inversa y exponencial.

UNIDAD 10. OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES

CONCEPTOS

Funciones cuadráticas. Parábola.

Funciones de proporcionalidad inversa. Hipérbola.

Funciones radicales.

~ 89 ~

Funciones exponenciales.

PROCEDIMIENTOS

Representación gráfica de funciones cuadráticas: obtención de las coordenadas del vértice y puntos próximos al vértice.

Representación punto a punto de funciones radicales o de proporcionalidad inversa.

Utilización de la calculadora para obtener datos sobre funciones exponenciales y realizar su representación.

Representación de funciones dadas mediante ejemplos cotidianos sencillos.

ACTITUDES

Apreciación de la importancia de la modelización algebraica de funciones.

Distinción de los comportamientos no lineales en funciones.

UNIDAD 11. LA SEMEJANZA. APLICACIONES

CONCEPTOS

Figuras semejantes. Escalas.

Relación entre las áreas y entre los volúmenes.

Rectángulos de proporciones interesantes.

Teorema de Tales.


o Criterios de semejanza de triángulos.

o Semejanza de triángulos rectángulos.

Homotecia y semejanza.

PROCEDIMIENTOS

Identificación de figuras semejantes. Obtención de razones de semejanza y escalas.

Relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes.

Cálculo de distancias en planos y mapas.

Obtención de relaciones de proporcionalidad a partir del teorema de Tales.

Utilización de la semejanza de triángulos para determinar las medidas que falten en un triángulo semejante a otro dado.

Utilización del teorema de Pitágoras para calcular medidas de lados de triángulos rectángulos.

Utilización de la suma de ángulos de un triángulo para determinar ángulos en principio desconocidos.

Aplicación de la semejanza en problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.

ACTITUDES



Reconocer el valor que la geometría tiene para resolver situaciones reales.

Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.

~ 90 ~


Obtener la razón de semejanza entre dos figuras.

Manejar los planos, los mapas y las maquetas.

Utilizar los criterios de semejanza de triángulos y el teorema de Tales para sacar conclusiones.

Justificar la semejanza de dos triángulos aplicando un criterio.

Aplicar la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado.

UNIDAD 12. GEOMETRÍA ANALÍTICA.

CONCEPTOS

Vectores en el plano.

Operaciones con vectores: suma, resta, producto por un número y combinaciones lineales.

Vectores y puntos.

o Punto medio de un segmento.

o Simétrico de un punto respecto a otro.

o Alineación de puntos.

o Distancia entre dos puntos

Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.

o Paralelismo y perpendicularidad.

o Rectas paralelas alos ejes coordenados.

o Posiciones relativas de dos rectas.

PROCEDIMIENTOS

Distinguir vectores libres y vectores entre dos puntos, coordenadss de vectores y coordenadas de puntos.

Cálculo del punto medio de un segmento y del simétrico de un punto respecto de otro.

Comprobación de si tres puntos están alineados o cálculo de algún parámetro para que lo estén.

Cálculo de la distancia entre dos puntos.

Cálculo de la pendiente de una recta a partir de dos puntos de la recta.

Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.

Resolución de problemas de incidencia (pertenencia de un punto a una recta), intersección, paralelismo y perpendicularidad.

Obtención de la ecuación general de una recta.

ACTITUDES



Confianza en las propias capacidades para comprender la geometría y resolver situaciones variadas.


Utilizar la nomenclatura adecuada al trabajar con problemas geométricos.

~ 91 ~

Calcular el punto medio de un segmento o el simétrico de un punto respecto de otro.

Comprobar la alineación de tres puntos.

Calcular la distancia entre dos puntos y aplicarlo en la resolución de problemas.

Resolver problemas de incidencia, paralelismo, perpendicularidad o intersección.

Calcular la ecuación general de una recta o dada la ecuación de la recta extraer toda la información posible.

UNIDAD 13: ESTADÍSTICA

CONCEPTOS

Conceptos estadísticos:

o Individuo, población, muestra.

o Tipos de variables: cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas.

Frecuencias absolutas o relativas.

Tablas de frecuencias.

Gráficos estadísticos: diagrama de barras, histograma, polígono de frecuencias, diagrama de sectores.

Parámetro de centralización: media, moda y mediana.

Parámetros de dispersión: varianza y desviación típica.

PROCEDIMIENTOS.

Planificación y realización de trabajos sencillos de recogida de datos.

Manejo diestro de los conceptos estadísticos para comunicar las características de una investigación estadística.

Identificación de los distintos tipos de variables estadísticas.

Elaboración e interpretación de tablas de frecuencias con datos aislados o agrupados.

Elaboración e interpretación de gráficos estadísticos con datos aislados o agrupados.

Determinación de parámetros centrales (media, mediana, moda) en conjuntos de datos aislados o agrupados, con o sin calculadora.

Determinación de parámetros de dispersión (varianza, desviación típica) en conjuntos de datos aislados o agrupados, con o sin calculadora.

Utilización de los parámetros estadísticos para comparar datos.

Utilización de la calculadora en la estadística.

ACTITUDES

Aprecio y valoración de la importancia de las matemáticas para entender el mundo que nos rodea y en concreto de la estadística como interesante herramienta para extraer conclusiones en estudios de poblaciones diversas.

Gusto por la investigación y los trabajos de campo.

Hábitos de orden, limpieza y claridad en la organización de la información y la realización de gráficos.

Aprecio del uso del lenguaje numérico y gráfico para la transmisión de información. Gusto por la lectura e interpretación crítica de gráficos y tablas en los medios de comunicación.

~ 92 ~


Utilizar el lenguaje estadístico con corrección.

Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y representarlos gráficamente.

Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos, determinar una posible participación del recorrido, construir la tabla y representar gráficamente la distribución.

Obtener el valor de la media y la varianza de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y utilizarlos para analizar las características de la distribución.

UNIDAD 14. EL AZAR

CONCEPTOS

Experimentos deterministas y aleatorios.

Espacio muestral. Sucesos aleatorios.

o Tipos de sucesos: elementales, compuestos, seguro e imposible.

o Operaciones con sucesos: unión, intersección y suceso contrario.

o Sucesos compatibles e incompatibles.

Experiencias regulares e irregulares.

Frecuencia absoluta y frecuencia relativa.

Ley de los grandes números.

Probabilidad teórica de un suceso: regla de Laplace.

Propiedades de la probabilidad.

Experiencias compuestas dependientes e independientes.

PROCEDIMIENTOS

Distinción de experimentos deterministas y aleatorios.

Construcción de los espacios muestrales ante experimentos aleatorios sencillos.

Distinción de los distintos tipos de sucesos y entre sucesos compatibles e incompatibles.

Realización de operaciones con sucesos.

Reconocimiento de experiencias regulares e irregulares.

Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.

Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.

Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.

ACTITUDES

Reconocimiento del valor de las leyes del azar para predecir resultados en fenómenos aleatorios.

~ 93 ~

Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, abusos y usos incorrectos de las mismas.

Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios.

Reconocimiento y valoración de los diagramas de árbol como herramienta muy útil para el cálculo y la expresión de experiencias aleatorias.

CRITERIOS DE EVALUACION

Reconocer el espacio muestral de un suceso aleatorio sencillo.

Distinguir entre los distintos tipos de sucesos.

Asignar probabilidades a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.

Aplicar las propiedades del álgebra de sucesos.

Conocer e interpretar la ley de los grandes números.

Aplicar con eficacia la ley de Laplace.

Aplicar las propiedades de la probabilidad.

Calcular probabilidades en experiencias independientes o dependientes con o sin ayuda del diagrama en árbol.

2.15.2. TEMPORALIZACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE 4º DE E.S.O. OPCIÓN A


1ª Evaluación: UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES.

UNIDAD 2. NÚMEROS DECIMALES

UNIDAD 3: NÚMEROS REALES

UNIDAD 4. PROBLEMAS ARITMÉTICOS

UNIDAD 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

2ª Evaluación: UNIDAD 6. ECUACIONES E INECUACIONES.

UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES


UNIDAD 9. LAS FUNCIONES LINEALES

3ª Evaluación: UNIDAD 11. LA SEMEJANZA. APLICACIONES

UNIDAD 12. GEOMETRÍA ANALÍTICA.

UNIDAD 13: ESTADÍSTICA

UNIDAD 14. EL AZAR

~ 94 ~

2.15.3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 4º DE E.S.O. OPCIÓN A

1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la reso-lución de problemas

2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informa-ciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del len-guaje matemático.

3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Conocer la relación entre número real y punto de la recta real.

4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la correcta aplicación de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.

6. Utilizar los procedimientos básicos de las proporcionalidades directa e inversa y resolver problemas de regla de tres simple y compuesta, de porcentajes, de interés simple y com-puesto, y de aumentos o disminuciones porcentuales.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones presentes en enunciados y tablas, y operar correctamente (suma, resta, multiplicación y división) con polinomios de primer grado y polinomios de grado dos con coeficientes y raíces enteras.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolu-ción de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas indirectas en situaciones reales.

10. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica pla-na para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

11. Calcular la distancia entre dos puntos y reconocer y obtener la ecuación de una recta.

12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas.

13. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situacio-nes reales para obtener información sobre ellas.

14. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y segundo grado en una variable, de proporcionalidad inversa y exponencial o a partir de tablas de valores significativas con la ayuda de la calculadora.

15. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, inter-valos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, simetrías y perio-dicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla.

16. Utilizar la tasa de variación para analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones de la vida cotidiana.

17. Valorar la necesidad de las muestras estadísticas y las características básicas que de-ben tener para ser representativas.

~ 95 ~

18. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísti-cos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de calculadora y ordenador.

19. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

20. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

21. Trabajar de forma continua la materia.

22. Tener interés y disposición favorable por la actividad matemática.

2.15.4 MÍNIMOS EXIGIBLES


los alumnos serán capaces, como mínimo, de: Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la reso-

lución de problemas

Expresar verbalmente razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que in-corporen elementos matemáticos.

Distinguir los distintos tipos de números.

Operar con soltura con números enteros en operaciones combinadas.

Manejar de manera diestra las fracciones: uso y operaciones.

Aplicar diestramente la jerarquía de las operaciones y el uso de paréntesis.

Operar y simplificar, diestramente, con potencias de exponente entero.

Pasar de fracción a decimal y viceversa.

Leer, escribir, interpretar y comparar números en notación científica, manualmente y con calculadora.

Representar aproximadamente un número cualquiera sobre la recta real.

Manejar los intervalos y semirrectas utilizando la nomenclatura adecuada.

Utilizar la forma exponencial de los radicales.

Utilizar la calculadora para operar con potencias y raíces.

Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, problemas de porcentajes o cualquiera de los problemas de enunciado estudiados.

Operar los polinomios y controlar los productos notables.

Dividir polinomios.

Descomponer polinomios en factores primos utilizando la extracción común y las igualdades notables.

Conocer el concepto de ecuación y solución.

Resolver ecuaciones de primero y segundo grado.

Resolver otros tipos de ecuaciones en casos muy sencillos (de grado mayor que 2, con radicales y con la incógnita en el denominador).

Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado.

~ 96 ~

Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales y su interpretación gráfica: número de soluciones de un sistema.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquiera de los métodos estudiados: sustitución, igualación y reducción.

Plantear y resolver problemas utilizando ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.


Representar gráficas de funciones dadas mediante ejemplos sencillos.

Reconocer las características más importantes en la descripción de una gráfica: variable dependiente e independiente, dominio, continuidad, intervalos de crecimiento y decrecimiento, extremos, tendencia y periodicidad.

Conocer y saber calcular el concepto de tasa de variación media.

Manejar diestramente las distintas funciones lineales, su representación gráfica y el significado de sus coeficientes.

Calcular la pendiente de una recta dada gráficamente o dando dos de sus puntos.

Obtener la ecuación de una recta cuando se conocen un punto y la pendiente o bien dos puntos de ella: ecuación punto-pendiente.

Representar cualquier función lineal y dar la expresión analítica de cualquier recta.

Representar funciones cuadráticas, de proporcionalidad inversa, radicales o exponenciales de base mayor que 1.

Asociar funciones elementales con sus correspondientes gráficas.

Reconocer figuras semejantes y extraer consecuencias de dicha semejanza.

Obtener la razón de semejanza entre dos figuras.

Obtener medidas de la realidad a partir de un plano o de un mapa.

Aplicar el teorema de Tales.

Justificar y aplicar la semejanza de triángulos para calcular longitudes.

Calcular el punto medio de un segmento.

Comprobar si tres puntos están o no alineados.

Calcular el punto simétrico de un punto respecto a otro.


Aplicar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas a problemas de enunciado.

Utilizar el lenguaje adecuado a la hora de describir un proceso estadístico.

Organizar e interpretar información a través de tablas y gráficos estadísticos para datos aislados o datos agrupados en intervalos.

Calcular medidas de centralización (media, mediana y moda) y de dispersión (varianza y desviación típica).

Utilizar las técnicas de recuento: estrategia del producto o diagrama en árbol.

Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.

Reconocer el espacio muestral de una experiencia aleatoria.

Asignar probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.

Distinguir sucesos seguros, probables e improbables o entre sucesos equiprobables y otros que no lo son.

~ 97 ~



Calcular probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol.

~ 98 ~

2.16. PROGRAMACIÓN 4º E.S.O. OPCIÓN B

2.16.1. CONTENIDOS


PROCEDIMIENTOS

Planificación y utilización de procesos de razonamientos y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación.

Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.


ACTITUDES


Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

UNIDAD 1. NÚMEROS REALES

CONCEPTOS

Números irracionales.

El conjunto de los números reales. La recta real. Representación de números sobre la recta real.

Intervalos y semirrectas.

Radicales.

o Relación potencias de exponente fraccionario - radicales.

o Propiedades de los radicales.

o Operaciones con radicales: simplificación, reducción a índice común, introducción y extracción de factores, producto, potencias sucesivas y sumas y restas.

o Racionalización.

Aproximaciones y errores.

Notación científica.

PROCEDIMIENTOS

Reconocer y distinguir los distintos tipos de números.

Representar sobre la recta real fracciones y raíces cuadradas.

Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y aproximación adecuadas en cada caso.

~ 99 ~

Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.

Expresión de raíces en forma exponencial y viceversa.

Simplificación de radicales en su forma exponencial utilizando las propiedades de las potencias.

Operaciones con radicales aplicando sus propiedades.

Racionalización de denominadores.

Reconocimiento de la necesidad de utilizar notación científica en otras áreas como Física y Química, Biología…

Lectura y escritura de números en notación científica.

Realización de operaciones en notación científica (con o sin calculadora).

ACTITUDES

Reconocer el conjunto de los números reales como un instrumento completo para cualquier tipo de medida.

Valoración positiva del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Reconocimiento y valoración de la calculadora y otros instrumentos, para la realización de cálculos e investigaciones numéricas.

Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos. (Importante).

Reconocer la importancia de las potencias para plantear y resolver determinados problemas, y de la notación científica para manejar números muy grandes o muy pequeños.

Reconocer la necesidad de los radicales para ciertos tipos de medidas.

Distinguir claramente entre resultados exactos y aproximados.


Realizar operaciones con cantidades dadas en notación científica.

Clasificar un conjunto de números reales dado en números naturales, enteros, racionales o irracionales.

Conocer y utilizar las distintas notaciones para los intervalos y su representación gráfica.

Conocer y utilizar la relación entre radicales y potencias de exponentes fraccionarios para simplificar radicales.

Operar con radicales.

Racionalizar denominadores.

UNIDAD 2. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

CONCEPTOS

Repaso de polinomios: terminología y operaciones.

División de un polinomio por x-a. Regla de Ruffini

Valor numérico de un polinomio. Teorema del resto.


Factorización de un polinomio. Raíces.

~ 100 ~

Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles. Descomposición factorial de

polinomios mediante extracción de factor común, productos notables, regla de Ruffini y

descomposición de polinomios de 2º grado.

Fracciones algebraicas.

o Concepto.

o Fracciones equivalentes. Simplificación.

o Reducción a común denominador.

o Operaciones con fracciones algebraicas.

PROCEDIMIENTOS

Operar con polinomios.

o Reducción y simplificación de expresiones polinómicas.

o Aplicación de los productos notables.

o Sacar factor común.

o División de polinomios.

o Aplicación de la regla de Ruffini para dividir un polinomio entre x-a

Aplicaciones del teorema del resto: evaluación de un polinomio en un punto a través de la regla de Ruffini.

Utilización de la regla de Ruffini para calcular las raíces enteras de un polinomio.

Relación entre las raíces de un polinomio y los factores que constituyen su descomposición.


Descomposición factorial de polinomios mediante extracción de factor común,

productos notables, regla de Ruffini y descomposición de polinomios de 2º grado.

MCD y MCM de polinomios.

Operaciones y simplificación de fracciones algebraicas.

ACTITUDES

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico y del álgebra para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana y de la geometría.


Disposición favorable a comprobar las soluciones obtenidas.


Operar con polinomios respetando la jerarquía de operaciones.

Dividir polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.

Resolver problemas utilizando el teorema del resto.

Factorizar un polinomio con varias raíces enteras utilizando los métodos necesarios.

Simplificar fracciones algebraicas y reducirlas a denominador común.

Operar y simplificar con fracciones algebraicas.

UNIDAD 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

~ 101 ~

CONCEPTOS

La ecuación de primer grado.

Ecuación de segundo grado.

o Ecuaciones completas e incompletas.

o Número de soluciones en función del discriminante.

Ecuación bicuadrada.

Ecuaciones con la incógnita en el denominador.

Ecuaciones racionales.

Ecuaciones de grado mayor que dos.

Sistemas de ecuaciones lineales.

o Interpretación gráfica.

o Clasificación de los sistemas según el número de soluciones: sistemas compatibles (determinados e indeterminados) y sistemas incompatibles.

o Métodos de sustitución, igualación y reducción.

Sistemas de ecuaciones no lineales.

Inecuación de primer grado con una incógnita.

Inecuaciones de segundo grado con una incógnita.

Sistemas de inecuaciones con una incógnita.

PROCEDIMIENTOS

Resolución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado (completas e incompletas)

Discusión del número de soluciones de una ecuación de segundo grado.

Resolución de ecuaciones bicuadradas, con la incógnita en el denominador, de grado mayor que dos (utilizando la factorización) y racionales comprobando las soluciones en los casos que sea necesario.

Resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas reconociendo el tipo de sistema.

Resolución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por los métodos de reducción, sustitución e igualación.

Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Resolución de inecuaciones de 1er y 2º grado.

Resolución de sistemas de inecuaciones con una incógnita y representación de las soluciones por medio de intervalos.

Planteamiento y resolución de problemas que dan lugar a las ecuaciones, inecuaciones y sistemas estudiados.

ACTITUDES

Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico y del álgebra para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana y de la geometría.


Disposición favorable a comprobar las soluciones obtenidas.

~ 102 ~


Resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

Resolver ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador.

Utilizar la factorización para resolver ecuaciones.

Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Resolver e interpretar gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones, sistemas o inecuaciones.


CONCEPTOS

Función. Variable dependiente e independiente. Dominio y recorrido.

Formas de definir una función: representación gráfica, tabla de valores, expresión analítica o fórmula, enunciado.

Discontinuidad y continuidad.

o Puntos de discontinuidad.

o Continuidad en intervalos.

Monotonía: crecimiento y decrecimiento.

Extremos: máximos y mínimos.

Simetría: funciones impares, funciones pares.

Periodicidad y tendencias.

Tasa de variación media (T.V.M.)

PROCEDIMIENTOS

Reconocimiento de la gráfica de una función como medio de obtener una información global rápida sobre la misma.

Interpretación de funciones dadas mediante gráficas, tablas o fórmulas.

Relación entre la gráfica y la expresión analítica de una función.

Representación gráfica de una función a partir de la expresión algebraica, de la tabla de valores o de un enunciado.

Cálculo de la expresión algebraica de funciones que vienen dadas por tablas de valores o enunciados.

Determinación del dominio y del recorrido de una función.

Reconocimiento de las principales características de la gráfica de una función: continuidad, monotonía, extremos, simetría, periodicidad y tendencia.

Obtención de la T.V.M. a partir de la representación gráfica o a partir de la expresión analítica.

Resolución de problemas que impliquen funciones.

ACTITUDES

Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica como medio de interpretación rápida y precisa de fenómenos cotidianos y científicos.

~ 103 ~

Interpretación de ventajas e inconvenientes que presenta la representación analítica respecto a la gráfica.

Valoración y repercusión de los nuevos medios tecnológicos para el cálculo, tratamiento y representación gráfica de datos sobre informaciones diversas.

Sensibilidad, interés y valoración crítica del lenguaje gráfico en informaciones y argumentaciones de tipo social, deportivo, político y económico.


Representar funciones mediante una tabla de valores o mediante su fórmula o de la que se dan sus características más importantes.

Calcular el dominio de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.

Reconocer las características más relevantes de una función representada por su gráfica: dominio, recorrido, continuidad, discontinuidad, monotonía, extremos, simetrías, periodicidad, tendencia.

Asociar un enunciado con una gráfica.

Hallar la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente o bien mediante su expresión analítica.

UNIDAD 5. FUNCIONES ELEMENTALES

CONCEPTOS

Funciones lineales

o Pendiente de una recta. Relación pendiente-crecimiento.

o Ordenada en el origen.

o Tipos de funciones lineales: función constante, función de proporcionalidad y función general.

o Ecuación punto-pendiente de una recta.

o Funciones definidas mediante “trozos” de rectas.

o La función valor absoluto.

Función cuadrática.

o Elementos de la parábola: vértice, eje de simetría, ramas.

o Propiedades de las parábolas: dominio, continuidad, propiedades relacionadas con

el coeficiente de x2.

o Método de representación de las funciones cuadráticas.

o Estudio conjunto de rectas y parábolas.

o Funciones definidas mediante “trozos” de rectas y parábolas.

Funciones de proporcionalidad inversa.

Funciones radicales.

Funciones exponenciales.

Logaritmos y funciones logarítmicas.

o Definición de logaritmo.

o Las funciones logarítmicas. Características principales.

PROCEDIMIENTOS

~ 104 ~

Obtención de la pendiente de una recta dada gráficamente, o a partir de las coordenadas de dos de sus puntos o a partir de su ecuación.

Determinación del crecimiento o decrecimiento de la recta según el signo de la pendiente.

Representación gráfica de los distintos tipos de funciones lineales e identificación de la pendiente y la ordenada en el origen en cada uno de ellos.

Cálculo de la ecuación de una recta a partir de su gráfica, conocidos un punto y la pendiente, o a partir de un enunciado.

Representación de funciones definidas a trozos.

Obtención de la ecuación correspondiente a gráficas formadas por trozos de rectas definidas en ciertos intervalos.

Representación gráfica de funciones sencillas donde aparezca el valor absoluto.

Asociación de distintas parábolas con varias ecuaciones a través del reconocimiento de sus características más relevantes.

Representación gráfica de funciones cuadráticas mediante el método de representación: cálculo del vértice, puntos próximos al vértice, cortes con los ejes.

Cálculo del punto de corte de una recta con una parábola o de dos parábolas tanto gráfica como analíticamente.

Representación gráfica de funciones definidas a trozos mediante rectas y parábolas.

Reconocimiento y representación gráfica de funciones de proporcionalidad inversa, reconociendo sus principales características.

Reconocimiento y representación gráfica de funciones radicales, reconociendo sus principales características.

Reconocimiento y representación gráfica de funciones exponenciales, reconociendo sus principales características.

Cálculo de logaritmos.

Reconocimiento y representación gráfica de funciones logarítmicas, reconociendo sus principales características.

ACTITUDES

Valoración de la utilidad de las funciones lineales y cuadráticas para describir fenómenos científicos y cotidianos.

Reconocimiento de la utilidad de los tipos de funciones estudiados: proporcionalidad inversa, radicales, exponenciales y logarítmicas.

Gusto por la precisión a la hora de realizar una gráfica.

Reconocimiento y valoración del trabajo en equipo para la realización de determinadas actividades relacionadas con la representación gráfica de funciones y especialmente con su interpretación.

Valoración de las Matemáticas como vehículo para el análisis e interpretación de la realidad.


Identificar las distintas funciones lineales, su gráfica y los elementos que la definen.

Representar una función lineal a partir de su expresión analítica.

~ 105 ~

Obtener la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o alguna de sus características.

Representar funciones definidas a trozos.

Hallar la expresión analítica de una función definida a trozos.

Identificar las funciones cuadráticas, su gráfica, los elementos y las características que la definen.

Representar una función cuadrática a partir de su expresión analítica.

Asociar curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.

Calcular los puntos de corte de dos parábolas o una recta y una parábola tanto analítica como gráficamente.

Dibujar funciones a trozos definidas mediante rectas y parábolas. En particular funciones con valores absolutos.

Reconocer la expresión analítica de cada una de las curvas estudiadas..

Manejar con soltura las distintas funciones así como sus propiedades.

Asociar gráficas de las distintas curvas a sus expresiones analíticas.

Transcribir un enunciado a su expresión analítica y extraer conclusiones a partir de sus propiedades.

Aplicar correctamente la definición de logaritmo y las propiedades de las potencias.

UNIDAD 6. LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES

CONCEPTOS

Figuras semejantes. Razón de semejanza.

Escala.

Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de segmentos.

Relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes.

Rectángulos de proporciones interesantes.


o Teorema de Tales.

o Triángulos en posición de Tales

o Criterios de semejanza de triángulos.

La semejanza en los triángulos rectángulos.

Teorema del cateto y teorema de la altura.

PROCEDIMIENTOS

Identificación de figuras semejantes. Obtención de la razón de semejanza

Aplicación de las semejanzas a planos, mapas.

Obtención de relaciones de proporcionalidad a partir del teorema de Tales.

Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos para detectar situaciones de semejanza en triángulos o para resolver problemas geométricos y de situaciones reales.

Aplicación de los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.

Justificación o demostración de los teoremas del cateto y de la altura.

~ 106 ~

Resolución de problemas mediante el uso del teorema del cateto y/o el teore de la altura.

ACTITUDES

Aprecio del dibujo bien hecho como ayuda al pensamiento.

Aceptación del concepto de semejanza como instrumento útil para el cálculo de longitudes, distancias y ángulos.


Disposición favorable a identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos de la realidad.


Reconocer figuras semejantes y calcular la razón de semejanza.

Manejar los planos, los mapas y las maquetas.

Aplicar correctamente el teorema de Tales.

Aplicar la semejanza de triángulos a la resolución de problemas.

Conocer los teoremas de la altura y del cateto y aplicarlos para resolver problemas.

UNIDAD 7. TRIGONOMETRÍA

CONCEPTOS

Razones trigonométricas de ángulos agudos: seno, coseno y tangente.

Independencia de las razones de un ángulo agudo del triángulo rectángulo con que se hallen.

Relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas del mismo ángulo.

Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes: 30º, 45º y 60º.

Razones trigonométricas de una ángulo cualquiera a través de la circunferencia goniométrica.

o Signos de las razones trigonométricas según el cuadrante.

o Ángulos mayores de 360º.

o Ángulos negativos.

Resolución de triángulos rectángulos.

Resolución de triángulos no rectángulos: estrategia de la altura.

PROCEDIMIENTOS

Justificación del hecho de que las razones trigonométricas dependen del ángulo que tomemos y no del triángulo.

Cálculo de las razones trigonométricas de ángulos agudos en triángulos rectángulos aplicando la definición.

Uso de la calculadora en trigonometría para el cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera o para conocer el ángulo a partir de una de las razones trigonométricas.

Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las razones trigonométricas de un ángulo las dos restantes.

~ 107 ~

Obtención de las razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º y 60º a partir del triángulo equilátero o del triángulo rectángulo isósceles.

Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera (ángulo mayor que 360º, negativo o en cualquier cuadrante) a través de un ángulo del primer cuadrante.

Resolución de triángulos rectángulos y su aplicación al cálculo de distancias.

Utilización de la estrategia de la altura para resolver triángulos oblicuángulos.

ACTITUDES

Aprecio del dibujo bien hecho como ayuda al pensamiento.

Aceptación del concepto de semejanza como instrumento útil para el cálculo de longitudes, distancias y ángulos.


Disposición favorable a identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos de la realidad.

CRITERIOS DE EVALUACION

Obtener las razones trigonométricas de un ángulo agudo, en un triángulo rectángulo, conociendo los lados de este.

Aplicar correctamente las relaciones trigonométricas fundamentales.

Conocer las razones trigonométricas de los ángulos más significativos.

Obtener las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera con ayuda de las de otro del primer cuadrante.

Resolver triángulos rectángulos y triángulos oblicuángulos por la estrategia de la altura.

Aplicar la trigonometría en la resolución de problemas relacionados con las matemáticas, con tras ciencias o con la vida cotidiana.

UNIDAD 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA

CONCEPTOS

Relaciones entre puntos del plano

o Punto medio de un segmento.

o Simétrico de un punto respecto a otro.

o Alineación de puntos.

o Distancia entre dos puntos

Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.

o Paralelismo y perpendicularidad

Ecuación general de la recta.

Ecuación de una circunferencia.

Regiones en el plano.

PROCEDIMIENTOS

Cálculo del punto medio de un segmento y del simétrico de un punto respecto de otro.

Comprobación de si tres puntos están alineados o cálculo de algún parámetro para que lo estén.

~ 108 ~

Cálculo de la distancia entre dos puntos.

Cálculo de la pendiente de una recta a partir de dos puntos de la recta.

Relación entre las pendientes de rectas paralelas o perpendiculares.

Resolución de problemas de incidencia (pertenencia de un punto a una recta), intersección, paralelismo y perpendicularidad.

Obtención de la ecuación general de una recta.

Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.

Identificación del centro y del radio a partir de la ecuación general.

Identificación de regiones del plano con los sistemas de ecuaciones que las determinan.

ACTITUDES



Confianza en las propias capacidades para comprender la geometría y resolver situaciones variadas.


Utilizar la nomenclatura adecuada al trabajar con problemas geométricos.

Calcular el punto medio de un segmento o el simétrico de un punto respecto de otro.

Comprobar la alineación de tres puntos.


Resolver problemas de incidencia, paralelismo, perpendicularidad o intersección.

Calcular la ecuación general de una recta o dada la ecuación de la recta extraer toda la información posible.

Determinar la ecuación de la circunferencia a partir de los elementos que la definen y viceversa.

Identificar regiones del plano con los sistemas de ecuaciones que las determinan.

UNIDAD 9. ESTADíSTICA

CONCEPTOS

Conceptos básicos de la estadística:

o Estadística descriptiva e inferencial.

o Población, muestra, individuo.

o Variables cualitativas o cuantitativas (discretas o continuas).

Gráficos estadísticos: diagramas de barras, histograma, polígono de frecuencias.

Frecuencias absoluta y relativa.

Tablas de frecuencia. Datos agrupados y sin agrupar. Intervalos y marcas de clase.

Parámetros centrales. Media, moda, mediana.

Parámetros de dispersión. Varianza y desviación típica.

PROCEDIMIENTOS

~ 109 ~

Planificación y realización de trabajos sencillos de recogida de datos (en concreto encuestas).

Manejo de los conceptos estadísticos (población, muestra, frecuencias, variables o caracteres y parámetros estadísticos) para comunicar las características de una investigación estadística.

Identificación de los distintos tipos de variables estadísticas y elaboración del gráfico más adecuado para cada una de ellas.

Elaboración de tablas de frecuencias con datos aislados o con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.

Determinación los parámetros centrales (media, moda y mediana), en conjuntos de datos cualitativos y cuantitativos (aislados o agrupados en clases). Con y sin calculadora.

Determinación de los parámetros de dispersión: varianza y desviación típica. Con y sin calculadora.

Utilización de los gráficos y los parámetros estadísticos para comparar datos.

ACTITUDES

Aprecio y valoración de la importancia de las matemáticas para entender el mundo que nos rodea y en concreto de la estadística como interesante herramienta para extraer conclusiones en estudios de poblaciones diversas.

Gusto por la investigación y los trabajos de campo.

Hábitos de orden, limpieza y claridad en la organización de la información y la realización de gráficos.

Gusto por la eficacia y la originalidad en la realización de gráficos.

Aprecio del uso del lenguaje numérico y gráfico para la transmisión de información. Gusto por la lectura e interpretación crítica de gráficos y tablas en los medios de comunicación.


Utilizar correctamente el lenguaje estadístico.

Distinguir y clasificar caracteres y determinar las variables estadísticas que se generan en cada caso.

Construir la tabla de frecuencias de datos aislados y representarla mediante el gráfico más adecuado.

Reconocer la necesidad de agrupar un conjunto de datos en intervalos, determinar una posible partición del recorrido, construir la tabla de frecuencias y representarla gráficamente.

Calcular e interpretar los distintos parámetros estadísticos a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) con ayuda o no de la calculadora.

UNIDAD 10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

CONCEPTOS

Experimentos deterministas y aleatorios.

Experiencias regulares e irregulares.

Espacio muestral. Sucesos.

o Tipos de sucesos: elementales, compuestos, seguro e imposible

~ 110 ~

o Operaciones con sucesos: unión, intersección y suceso contrario.

o Sucesos compatibles e incompatibles.

Frecuencia relativa de un suceso aleatorio. Ley de los grandes números.

Probabilidad teórica de un suceso: regla de Laplace.

Propiedades de la probabilidad.

Experiencias compuestas: dependientes e independientes.

Tablas de contingencia.

PROCEDIMIENTOS

Distinción entre sucesos deterministas y aleatorios.

Reconocimiento de experiencias regulares e irregulares.

Construcción del espacio muestral de experimentos estadísticos sencillos.

Operaciones con sucesos concretos.

Detección de sucesos compatibles e incompatibles.

Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.

Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.

Distinción entre sucesos equiprobables y no equiprobables.

Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.

Aplicación de las propiedades de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.

Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.

Cálculo de probabilidades condicionadas mediante tablas de contingencia.

ACTITUDES

Aprecio de la importancia de las matemáticas por su estrecha relación con situaciones cotidianas, y del estudio del azar como forma de aprender situaciones reales.

Incorporación a las formas habituales de razonamiento los conceptos matemáticos de azar.

Aprecio de la importancia de la experimentación en las ciencias. Gusto por la experimentación e investigación sobre fenómenos cotidianos.

Interés y gusto por la utilización del lenguaje común en las matemáticas. Curiosidad por la precisión y ausencia de ambigüedad de los conceptos matemáticos.

Hábitos de orden y claridad en la organización de la información.

Valoración de la importancia del manejo de las distintas formas (cuantitativas y cualitativas) de expresar la probabilidad.


Dominar los conceptos asociados a la probabilidad.


Conocer y distinguir los distintos tipos de sucesos.

~ 111 ~

Aplicar las propiedades del álgebra de sucesos y de las probabilidades.


Utilizar la ley de Laplace para el cálculo de probabilidades de sucesos elementales.

Calcular probabilidades en experiencias compuestas (dependientes e independientes) utilizando un diagrama en árbol.

UNIDAD 11. COMBINATORIA

CONCEPTOS

Combinatoria

Técnicas de recuento

o Diagramas de árbol

o Regla del producto.

Variaciones con o sin repetición.

Permutaciones.

Combinaciones.

Números factoriales. Números combinatorios y propiedades.

Triángulo de Tartaglia. Binomio de Newton.

PROCEDIMIENTOS

Utilización de distintas estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria. Utilización de la regla del producto.

Elaboración de diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes situaciones problemáticas.

Distinción entre variaciones, con y sin repetición, permutaciones y combinaciones y cálculo en casos concretos.

Resolución de problemas numéricos en los que intervengan factoriales y números combinatorios.

Aplicación de la fórmula del binomio de Newton mediante el triángulo de Tartaglia.

Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u otros propios del estudiante.

ACTITUDES

Apreciar la utilidad de las técnicas de recuento y la combinatoria.

Sentir la necesidad del orden metódico ante las técnicas de recuento.

Reconocimiento de la utilidad de los procesos de generalización en la consecución de expresiones y fórmulas que permiten efectuar cálculos.

Apreciar la necesidad del binomio de Newton en el cálculo de potencias de binomios.


Aplicar las técnicas y estrategias de recuento para interpretar situaciones problemáticas.

Distinguir y resolver las situaciones que se pueden asociar a variaciones, permutaciones y combinaciones.

~ 112 ~

Calcular y simplificar expresiones en las que intervienen factoriales y números combinatorios. Resolver ecuaciones.

Aplicar la fórmula del binomio de Newton con ayuda del triángulo de Tartaglia.


Se hace notar que en 3º de ESO durante el curso pasado no se impartieron las unidades relativas a geometría en el espacio, cuerpos de revolución y cálculo de volúmenes, por lo que debe considerarse que el alumnado se enfrenta ahora por primera vez a estos temas

CONCEPTOS

Poliedros regulares.

o Propiedades. Características. Identificación. Descripción.

o Teorema de Euler.

o Dualidad.

Poliedros semirregulares.

o Identificación.

Prismas, pirámides, cilindros y conos.

Planos de simetría y eje de giro en las figuras geométricas

Áreas de figuras en el espacio.

Volúmenes de figuras en el espacio

La esfera terrestre

o Coordenadas geográficas.

o Husos horarios.

o Mapas

PROCEDIMIENTOS

Aplicación de las técnicas de dibujo para visualizar los poliedros.

Identificación de los poliedros regulares, de sus propiedades y sus características.

Aplicación del Teorema de Euler para calcular el número de caras, vértices y aristas de los poliedros regulares.

Identificación de poliedros duales así como de las relaciones entre ellos.

Identificación de poliedros semirregulares.

Obtención de poliedros semirregulares mediante truncamiento de poliedros regulares.

Identificación de prismas, pirámides, cilindros y conos.

Identificación de los planos de simetría y de los ejes de giro de un cuerpo geométrico.

Cálculo de áreas y volúmenes de prismas, pirámides y troncos de pirámide.

Cálculo de áreas y volúmenes de cilindros, conos y troncos de cono.

Cálculo del área y volumen de una esfera, de una zona esférica o un casquete esférico mediante la relación con un cilindro circunscrito.

Manipulación de cuerpos hechos de plástico para apreciar las medidas de volúmenes y superficies.

Determinación de las coordenadas geográficas de un punto sobre la Tierra. Situación de un punto dado por sus coordenadas geográficas.

~ 113 ~

Distinción de los tipos de proyecciones de la esfera sobre un plano o sobre una figura que tenga desarrollo plano (cilindro, cono), de las peculiaridades de los mapas que se obtienen en cada caso y de los tipos de deformaciones que presentan.

ACTITUDES

Apreciación del gusto por actualizar lo aprendido en cursos anteriores y ampliarlo.

Apreciación del valor estético de la geometría plana y su conexión con la plástica.

Disfrute de la manipulación de los cuerpos geométricos y visualizando sus propiedades métricas.


Conocer y aplicar propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler, dualidad de poliedros regulares…)

Asociar un desarrollo plano a una figura espacial.

Calcular una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas.

Conocer los poliedros semirregulares y obtener algunos de ellos mediante truncamiento de los poliedros regulares.

Identificar planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales.

Calcular áreas y volúmenes de figuras en el espacio.

2.16.2. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS DE 4º E.S.O. OPCIÓN B La unidad 0 será un tema transversal distribuido a lo largo de todo el curso.

La unidad 12 se incluirá en la 3ª evaluación mediante la realización de un trabajo.

1ª Evaluación: UNIDAD 1. NÚMEROS REALES


UNIDAD 3. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS


2ª Evaluación: UNIDAD 5. FUNCIONES ELEMENTALES

UNIDAD 6. LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES

UNIDAD 7. TRIGONOMETRÍA

UNIDAD 8. GEOMETRÍA ANALÍTICA

3ª Evaluación: UNIDAD 9. ESTADíSTICA

UNIDAD 10. CÁLCULO DE PROBABILIDADES

UNIDAD 11. COMBINATORIA


2.16.3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 4º E.S.O. OPCIÓN B

~ 114 ~

1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplici-dad del lenguaje matemático.

3. Identificar, relacionar, representar y ordenar los números reales para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana, elegir la notación y el tipo de cálculo adecuado y dar significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos al resolver un problema.

4. Reconocer los diferentes tipos de intervalos de números reales y su representación en la recta real.

5. Estimar y calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que conten-gan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis), mediante la aplica-ción correcta de las reglas de prioridad y el uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o dos raí-ces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso, valorando los errores cometidos.

7. Construir e interpretar expresiones algebraicas que expresen propiedades y relaciones que aparezcan en tablas y enunciados; operar correctamente con expresiones formadas por polinomios en una indeterminada (suma, resta, multiplicación, división, factoriza-ción). Utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la factorización de polino-mios.

8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y reso-lución, mediante métodos gráficos o algebraicos, de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de inecuaciones.

9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas, y para las indirectas en situaciones reales.

10. Utilizar las medidas angulares del sistema métrico sexagesimal, y las relaciones y razo-nes de la trigonometría elemental para resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría análítica pla-na para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

12. Manejar puntos y figuras por medio de números y ecuaciones, calcular la distancia entre dos puntos, reconocer y obtener en diversos contextos la ecuación de una recta, resol-ver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad.

13. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión al-gebraica.

14. Representar gráficamente e interpretar las funciones polinómicas de primer y segundo grado en una variable a partir de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones de proporcionalidad inversa, exponencial, y logarítmica por medio de tablas de valores sig-nificativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísti-cos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de

~ 115 ~

calculadora y ordenador, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

16. Utilizar el lenguaje adecuado para la descripción de datos y analizar e interpretar datos estadísticos que aparecen en los medios de comunicación.

17. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades sim-ples o compuestas.

18. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

19. Utilizar la combinatoria y otras técnicas de recuento para determinar los casos posibles y el número de ellos que pueden presentarse en situaciones concretas. Utilizar el bino-mio de Newton.

20. Trabajar de forma continua la materia.

21. Tener interés y disposición favorable por la actividad matemática.


Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación los alumnos serán capaces, como mínimo, de:

Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.

Expresar verbalmente razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que in-corporen elementos matemáticos.

Clasificar números de distinto tipo escritos en cualesquiera de sus expresiones.

Representar de forma aproximada cualquier número sobre la recta real.

Manejar diestramente los intervalos y semirrectas utilizando la nomenclatura adecuada en cada caso.

Escribir e interpretar números en notación científica. Utilizar la calculadora para operarlos.

Utilizar la forma exponencial de los radicales.

Conocer las propiedades de los radicales y su utilización para operar con ellos (extraer factores, sumar radicales, multiplicar y dividir radicales del mismo índice, raíz de raíz, racionalizar denominadores en casos sencillos).

Dominar la nomenclatura básica del álgebra: monomio, polinomio, coeficiente, variable, grado, etc.

Operar con polinomios y desarrollar igualdades notables.

Aplicar la regla de Ruffini para efectuar una división o para hallar el valor numérico de un polinomio en un punto.

Factorizar polinomios mediante la extracción de factor común, los productos notables, la regla de Ruffini y la descomposición de polinomios de 2º grado.

Reconocer polinomios irreducibles así como la relación de divisibilidad entre dos polinomios.

Operar y simplificar fracciones algebraicas sencillas.

Resolver ecuaciones de segundo grado, ecuaciones bicuadradas, ecuaciones con la incógnita en el denominador y ecuaciones con radicales.

~ 116 ~

Resolver sistemas de ecuaciones lineales o no lineales utilizando en cada caso el método más apropiado.

Resolver inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones o sistemas


Representar la gráfica de una función dada por un enunciado, por la expresión analítica o por la tabla de valores.

Reconocer las características más importantes de una función a través de su gráfica.

Obtener el dominio de definición de una función dada gráficamente o mediante una expresión analítica sencilla.

Conocer y calcular el concepto de T.V.M.

Asociar el crecimiento o decrecimiento de una recta con el signo de su pendiente.

Representar diestramente cualquier función lineal y dar la expresión analítica de cualquier recta.

Representar una función dada mediante tramos de funciones lineales.

Conocer la función cuadrática: la relación entre la forma de la curva y el coeficiente de x2

y la situación del vértice.

Representar una función cuadrática cualquiera.

Calcular intersecciones de rectas y parábolas.

Representar punto a punto funciones de proporcionalidad inversa, funciones radicales, funciones exponenciales y logarítmicas.

Asociar correctamente funciones elementales y sus correspondientes gráficas.

Reconocer figuras semejantes y extraer consecuencias de dicha semejanza, siendo capaz de obtener la razón de semejanza entre dos figuras.

A partir de un plano o de un mapa, con su escala, obtener medidas de la realidad.

Aplicar el teorema de Tales para calcular longitudes.

Conocer y utilizar los criterios de semejanza de triángulos.

Calcular las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo utilizando la definición.

Aplicar las relaciones fundamentales para obtener una razón trigonométrica conocida otra de ellas.

Dominar el manejo de la calculadora para obtener las razones trigonométricas de un ángulo y viceversa.

Resolver triángulos rectángulos en problemas sencillos.

Calcular el punto medio de un segmento, el simétrico de un punto respecto a otro o la distancia entre dos puntos.

Comprobar si tres puntos están alineados.

Calcular la ecuación de una recta dados dos puntos o un punto y la pendiente.

Conocer y aplicar las condiciones de paralelismo y perpendicularidad de rectas.

Conocer la ecuación de la circunferencia.

Utilizar correctamente las nociones generales de estadística: población, muestra, variables estadísticas, etc.

Conocer y dibujar el gráfico estadístico más adecuado para cada tipo de variable.

~ 117 ~

Realizar tablas de frecuencias para datos aislados y para datos agrupados en intervalos.

Calcular los principales parámetros estadísticos (media, desviación típica y varianza) con o sin ayuda de la calculadora.

Reconocer que los fenómenos de azar están sometidos a regularidades y leyes.


Asignar probabilidad a sucesos elementales de experiencias regulares e irregulares.


Distinguir sucesos seguros, probables e improbable, sucesos elementales y otros sucesos, sucesos equiprobables y otros que no lo son.


Calcular probabilidades en experiencias compuestas sencillas utilizando un diagrama en árbol.

Calcular probabilidades condicionadas utilizando tablas de contingencia.

Utilizar las técnicas de recuento en los problemas de combinatoria: estrategia del producto y diagrama en árbol.

Distinguir entre variaciones con o sin repetición, permutaciones y combinaciones y saber aplicar las fórmulas en casos concretos.

Utilizar el binomio de Newton.

~ 118 ~

2.17. COMPETENCIAS BÁSICAS AL FIN DE LA ETAPA


Entender enunciados de problemas con datos numéricos, incluso expresados a través de enteros, potencias (incluso notación científica), radicales, decimales, fracciones, porcen-tajes o expresiones algebraicas sencillas; incluso distinguiendo la adecuación de las unida-des de medida en función de las magnitudes que acompañan.

Entender textos científicos con información numérica o conceptos geométricos, recursi-vos, funcionales o estadísticos.

Extraer información numérica de textos, tablas y gráficas.

Expresar con claridad ideas, procedimientos y conclusiones que contengan información numérica utilizando enteros, potencias, decimales, fracciones, proporciones, porcentajes o expresiones algebraicas y las unidades de medida adecuadas.


Describir correctamente figuras planas y espaciales (triángulos, cuadriláteros y sus ti-pos, polígonos regulares circunferencias, círculos, prismas, pirámides, cilindros, conos, esfe-ras y poliedros regulares) y sus elementos básicos.



Explicar de forma clara y concisa los procedimientos y resultados obtenidos en reso-lución de problemas.


Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico y usa la terminología con propiedad.

Utiliza con propiedad la terminología referente a probabilidad.



Conocer y utilizar los algoritmos de las operaciones con números naturales y decimales.


Entender los conceptos relativos a divisibilidad. Determinar múltiplos y los divisores de un número dado. Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.

Entender la utilidad del uso de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.



Comprender la existencia de números irracionales.


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Operar con potencias.

Calcular raíces por tanteo con la aproximación requerida.

Conocer y distinguir los distintos conjuntos numéricos.

Situar enteros y racionales sobre la recta real.



Entender el concepto de interés bancario y saber calcular revalorizaciones y rebajas.

Resolver problemas sencillos en los que intervengan datos numéricos, incluso expresa-dos a través de enteros, potencias, decimales, fracciones o porcentajes; incluso distinguien-do la adecuación de las unidades de medida.

Traducir enunciados sencillos a lenguaje algebraico y realizar operaciones básicas con expresiones algebraicas.


Resolver inecuaciones de primer grado y problemas relacionados.

Conocer la existencia de procesos recursivos y sucesiones. Distinguir progresiones aritméticas y geométricas. Determinar términos de una sucesión a través de su término ge-neral, e incluso determinar términos generales de sucesiones sencillas.

Conocer y manejar los conceptos geométricos elementales: ángulo, vértice, lado, perí-metro, cara, arista, área y volumen.

Conocer y utilizar el teorema de Pitágoras.

Conocer el concepto de semejanza de figuras y utilizarlo en el cálculo de medidas de lados desconocidos de polígonos.

Distinguir las figuras geométricas más sencillas: polígonos regulares, triángulos (tipos), cuadriláteros (tipos), círculo y circunferencia, prismas, pirámides, cilindros y conos y utilizar-las para la resolución de problemas geométricos incluyendo cálculo de áreas y volúmenes relacionados con ellas..

Conocer los conceptos asociados a los movimientos en el plano (simetrías, traslaciones y giros).

Dominar los métodos para calcular áreas y perímetros de triángulos, rectángulos y figu-ras planas compuestas de rectángulos, como medio para resolver problemas geométricos.


Interpretar gráficas de funciones e incluso construirlas a la vista de funciones senci-llas dadas bien mediante tablas o bien mediante descripciones sencillas o ecuacio-

nes de 1er o 2º grado.


Conocer los conceptos de experiencia aleatoria y de probabilidad y calcular probabi-lidades de sucesos sencillos.

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Conocer los conceptos de vector y magnitud vectorial y realizar operaciones básicas con vectores.






Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y relativos al universo.







Reconocer la utilidad de las sucesiones para el estudio de fenómenos naturales.

Reconocer la utilidad de las funciones para modelizar fenómenos naturales, físicos y sociales y extraer conclusiones de gráficas de funciones.


Reconocer la importancia de la probabilidad en la predicción de fenómenos naturales y sociales. Utilizarla para la toma de decisiones.

Utilizar el concepto de semejanza para el cálculo de medidas desconocidas y para modelizar hábitats mediante planos.


Usar la calculadora como herramienta facilitadora del cálculo.





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Dominar el uso de las gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

Valorar las estadísticas sociales como instrumento de conocimiento y de mejora de la sociedad.



Reconocer la importancia de las matemáticas en todas las culturas.







Asumir la necesidad de “probar” o “realizar estimaciones” como método para acer-carse a la solución de multitud de problemas.

Asumir el error como hecho necesario en la resolución de problemas, que nunca es un fracaso, sino un paso de acercamiento a la solución correcta una vez analizado.




Adquirir la costumbre de revisar el propio trabajo, detectar errores y utilizar estrate-gias de corrección: usar agenda para autorecordarse la necesidad de realizar consul-tas y realizar estas consultas de cara a poder corregir y avanzar.

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Traducir información a lenguaje algebraico y utilizar este para la resolución de pro-blemas.

Utilizar la resolución de ecuaciones de 1er grado y sistemas de ecuaciones para la resolución de problemas.



Ante un conjunto de datos, saber resumirlos en tablas y analizarlos después. Inter-pretar gráficos estadísticos y de funciones.

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2.18. RECUPERAClÓN DE PENDIENTES EN E.S.O.

Los alumnos con las matemáticas pendientes del curso anterior recibirán una hoja de ejercicios al principio de los meses comprendidos entre octubre y abril (ambos incluidos). Estos ejercicios, trabajados en conexión con el profesor y junto con las actividades desarrolladas durante el curso, servirán como instrumento para subsanar las deficiencias adquiridas.

En cuanto a los procedimientos para la recuperación, se establecen tres métodos para la recuperación del área de matemáticas pendiente del curso anterior de 1º, 2º o 3º de E.S.O:

El alumno que apruebe la primera evaluación de las matemáticas del nivel en que se encuentra en el presente curso, se considerará que ha aprobado la primera mitad de la asignatura del curso anterior y la segunda evaluación corresponderá a aprobar la segunda mitad de la asignatura.

Se realizarán tres exámenes a lo largo del curso de los ejercicios de las hojas de repaso, para que puedan ir superando la asignatura. Para aprobar, se hará la media, siempre que ninguno esté por debajo del 3,5.

Habrá un examen final para quienes no hayan superado el área a través de las formas anteriores.

2.19. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y SUS INDICADORES DE LOGRO

Como hemos hecho hasta ahora, la evaluación de la programación se hace en cada reunión de Departamento. Con carácter más singular, se suele realizar una vez al mes, exponiéndose los puntos de vista y anotando aquello que no es correcto. Bien es verdad que los contenidos que impartimos no los podemos cambiar sustancialmente, así que nos limitamos a cuestiones de temporalización y procedimientos. Los indicadores de logro son el nivel de aprendizaje y satisfacción de los alumnos en clase, así como el rendimiento obtenido.

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3

Proyecto Curricular para el Conocimiento de las Matemáticas

(1er

Ciclo de E.S.O.)

~ 125 ~

3.1. INTRODUCCIÓN

Esta programación desarrolla la optativa Conocimiento de las Matemáticas, para los dos cursos del primer ciclo de ESO.

La finalidad que se persigue es que el alumno tenga la oportunidad de incorporar las Matemáticas al conjunto de saberes que le son y serán útiles en la vida real, fortaleciendo las relaciones existentes entre las Matemáticas y el mundo que le rodea y desarrollando así el gusto por la actividad matemática.

Los objetivos generales implicados en esta optativa se alcanzan a través de distintos tipos de actividades:

MANIPULATIVAS, aprovechando las tendencias naturales de manipular objetos concretos para, a través de la observación, el diseño, la construcción y la composición de dichos objetos analizar las propiedades de carácter matemático que existen en ellos y/o en su utilización y manejo.

REFLEXIVAS, utilizando problemas, juegos lógicos y de estrategia se pretende que los alumnos desarrollen la capacidad lógica de razonamiento. Mediante la resolución de problemas se persigue que los alumnos adquieran el gusto para enfrentarse a situaciones desconocidas o novedosas, solucionarlas y aprender algo de ellas, potenciando así la confianza hacia sus propias capacidades.

DE OBSERVACIÓN DEL ENTORNO COTIDIANO, analizando, identificando y trabajando sobre éste, se pretende que los alumnos abstraigan su contenido matemático.

Esta asignatura no debe ser considerada como una clase más de Matemáticas, ni de recuperación para alumnos que lo necesiten, ni de ampliación de contenidos del área troncal de Matemáticas para los que lo demanden. Es más bien un espacio para que los alumnos con dificultades en el área de matemáticas adquieran el gusto por esta disciplina y estrategias para enfrentarse a sus dificultades.

Teniendo en cuenta aspectos como los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos o los alumnos con dificultades y el principio de MATEMÁTICAS PARA TODOS, las actividades deben estar encaminadas a cubrir la atención a la diversidad.

La evaluación se contempla bajo tres aspectos:

LA EVALUACIÓN REFERIDA AL ALUMNO, que conlleva la consecución de los objetivos generales y de los diferentes tipos de contenidos. Ésta se lleva a cabo a través de la observación (cuaderno del profesor), revisión del cuaderno del alumno, pruebas de contraste de la evolución del alumno y los informes elaborados por el alumno sobre pequeños trabajos de investigación que se propongan.

LA EVALUACIÓN DE LOS MATERIALES utilizados se consigue a través de un cuestionario que se pasa a los alumnos sobre la idoneidad de los mismos.

LA EVALUACIÓN DE LA ACTIVIDAD DOCENTE se realiza en función de la autoevaluación sobre la propia actividad, su planificación, desarrollo y resultados obtenidos en la consecución de los objetivos generales.

Una de las características más atractivas de las cuestiones relacionadas con las diferentes actividades de esta programación es su carácter lúdico, lo que puede hacer de ellas una verdadera fuente de interés y placer para los alumnos.

~ 126 ~

3.2. OBJETIVOS GENERALES

Los objetivos generales que se persiguen en esta área, para los 2 cursos son los siguientes:

l. Utilizar los conocimientos matemáticos y la capacidad de razonamiento en un ambiente próximo a la vida cotidiana para resolver situaciones y problemas.

2. Utilizar la comunicación verbal y escrita para expresar ideas y pensamientos. En particular describir, ilustrar, predecir y explicar con la terminología adecuada situaciones, tanto con un pequeño grado de abstracción como aquellas otras que sean el resultado de la manipulación concreta de objetos.

3. Diseñar y manipular modelos materiales que favorezcan la comprensión y resolución de problemas, valorando la interrelación que hay entre la actividad manual y la intelectual. Además realizar cuidadosamente tareas manuales y gráficas, diseñándolas y planificándolas previamente, valorando los aspectos estéticos, utilitarios y lúdicos del trabajo bien hecho.

4. Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, sabiendo confrontar las opiniones propias con las de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejores estrategias y soluciones, valorando las ventajas de la cooperación.

5. Desarrollar la capacidad de descubrir los componentes estéticos de objetos y situaciones, disfrutando con los aspectos creativos, manipulativos y utilitarios de las Matemáticas.

6. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticos sencillos, utilizando distintos recursos y analizando la coherencia de los resultados para mejorarlos si fuere necesario. Además, actuar con imaginación y creatividad, valorando la importancia no solo de los resultados, sino del proceso que los produce.

7. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las matemáticas.

8. Desarrollar pequeñas investigaciones que suponen la realización, en algunos de los contenidos, de un estudio en profundidad y no tan fragmentado como se hace a menudo, y que potencialmente tiene el valor añadido, no exclusivamente matemático, de favorecer en los estudiantes el desarrollo de cualidades personales como la perseverancia y la dedicación sostenida en el empeño.

3.3. CONTENIDOS

Los contenidos a desarrollar serán los correspondientes al área de matemáticas del

nivel al que pertenecen los alumnos, tratando de fomentar el gusto de los mismos por las

Matemáticas. Se hará especial hincapié en aquellos conceptos en los que los alumnos

presenten mayores dificultades adaptándolos a las características del grupo en concreto.

Del mismo modo se tratará de solventar y trabajar los problemas de cálculo que

manifiestan en los últimos años los alumnos de estos niveles.

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3.4. METODOLOGÍA

Los conocimientos previos que se requieren, por parte de los alumnos, para realizar estas actividades son mínimos. Cabe reseñar que en las situaciones puntuales de las actividades donde el alumno desconozca algún hecho, concepto, destreza o procedimiento correspondiente al currículo del área troncal de Matemáticas, puede ser esta una buena ocasión para revisar y afianzar dichos conocimientos. También los problemas y actividades manipulativas se adecuarán al nivel de conocimientos de los alumnos para las que están programadas, en general, ya que el nivel de abstracción y razonamiento no es igual para los alumnos del primer curso que para los del segundo del primer ciclo.

También se pretende con estas actividades que los alumnos adquieran la capacidad de desarrollar el trabajo en pareja o en grupos y de consultar fuentes de información, así como de adquirir hábitos de trabajo.

Creemos que el desarrollo de las diferentes actividades de esta programación pueden enmarcarse en un modelo de enseñanza-aprendizaje cuya idea central puede resumirse en que la adquisición por una persona de nuevas habilidades de razonamiento es fruto de su propia experiencia. Esta experiencia se adquiere unas veces en el aula y otras veces fuera de ella. La enseñanza adecuada es, por lo tanto, aquella que proporciona esta experiencia.

Entendemos por actividades, toda situación didáctica que proporcionan esas experiencias que propician un aprendizaje significativo, ya que llevan implícita la existencia de una estrategia para desarrollar el tipo de razonamiento superior al nivel que posee la persona a la que se la propone.

Considerando el aprendizaje como actividad encontramos una estructura de capas que van desde las formas intuitivas iniciales de pensamiento hasta las formas deductivas finales, sin que podamos invertir el proceso ni dar saltos bruscos.

Por tanto, no creemos en una organización lineal de los contenidos dentro de las actividades al contrario, propugnamos una estructura helicoidal de los contenidos dentro de estas, de manera que casi todos los contenidos deben ser retomados en varias ocasiones para que el alumno pueda tratarlos en todos los niveles de razonamiento que sea capaz de alcanzar.

No es sencillo diseñar la metodología adecuada para que un aprendizaje adquiera significado, ni creemos que haya una con validez universal. La experiencia como profesores nos ha indicado que los aprendizajes significativos llevan mucho tiempo; que hay que obligar (y dejar tiempo) al alumno a que recorra todas las fases o niveles que llevan al aprendizaje significativo. Fases que, con una u otra formalización (Situaciones didácticas de Brousseau, de los niveles de aprendizaje de Van Hiele, de las fases en la resolución de problemas etc..), están sobradamente reconocidas, tanto en diseños de investigación como en situaciones de aula.

Todo esto nos lleva a abogar por una metodología que podríamos denominar como activa, heurística y diferenciada.

Entendemos por metodología activa la que basa el proceso de enseñanza en la experimentación por el alumno sobre los objetos de su entorno, en el uso de materiales didácticos apropiados, en las actividades de aula preparadas al efecto y en la preparación de situaciones didácticas que lleven al alumno a realizar un aprendizaje por descubrimiento basado en sus propias experiencias Es una metodología que centra el proceso de enseñanza en la actividad creadora del alumno, en su labor investigadora propia, en sus propios descubrimientos, entendiendo que es el alumno quien construye sus conocimientos.

Entendemos por metodología heurística aquella que pone el acento en el dominio de procedimientos y operaciones que puedan realizarse con los contenidos, a fin de buscar respuestas personales a los problemas surgidos. Una metodología es heurística en la

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medida en que enfatiza en el dominio de los procedimientos y estrategias, en contraposición con las que persiguen, expresa o tácitamente, la adquisición de contenidos como objetivo ultimo. Pretendemos desplegar ante el alumno un gran abanico de estrategias y procedimientos que muchas veces no podemos realizar, por la premura de tiempo o por otras circunstancias, en el área troncal de Matemáticas.

Una metodología es diferenciada cuando tiene en cuenta que las dificultades para el aprendizaje difieren en gran medida de unos alumnos a otros. Por tanto:

a) Planifica varios niveles de aprendizaje. En éstos varios grados de profundización y dedicación.

b) Diversifica la instrucción. Se presentan los contenidos desde una gran variedad de situaciones y enfoques, de manera que se aumenten las posibilidades de alcanzar un conocimiento significativo para todos los alumnos.

Los niveles de aprendizaje de Van Hiele son un resumen de las extensas e intensas experiencias realizadas por el matrimonio Van Hiele (Dina y Pierre Marie) en la década de los años cincuenta y posteriores. Los Van Hiele trabajaron fundamentalmente sobre situaciones geométricas y forman parte del excelente grupo de holandeses dedicados a la didáctica de las matemáticas del que sobresale Hans Frehudental.

De igual forma las situaciones didácticas de Brousseau, son una aportación mas reciente de este profesor francés a la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas.

3.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN.

La evaluación, como parte y proceso del aprendizaje y la enseñanza de las situaciones Matemáticas, es uno de los aspectos que más debe evolucionar en la práctica docente en el aula. Así, el principal objetivo de la evaluación es ayudar al profesor a comprender mejor la evolución de las capacidades y las modificaciones en las actitudes de los estudiantes, resultando imprescindible tener en cuenta el punto de partida y el proceso de avance, que llevará al profesor a tomar decisiones significativas. La atención debe centrarse en lo que ocurre en el aula con la interacción de profesores y alumnos.

Sin ánimo de ser exhaustivos, consideramos que se debe reflexionar sobre las siguientes pinceladas dedicadas a la evaluación:

Comprobar qué saben los alumnos y cómo piensan en cuanto a los conceptos que se presentan en el taller.

Considerar la evaluación como una parte integrante de la docencia.

Utilizar técnicas múltiples de evaluación, incluyendo formatos escritos, orales y de demostración.

Utilizar en la evaluación calculadoras y materiales manipulativos.

Utilizar pruebas de consecución de objetivos sólo como uno de los muchos indicadores del resultado de un programa.

La evaluación no debe apoyarse en un solo instrumento o en una sola técnica.

Buscar coherencia entre objetivos, contenidos, procesos, enfoques y actividades docentes.

Los métodos y los instrumentos de evaluación deben seleccionarse en base a:

o El tipo de información que se quiere obtener.

o El uso que se vaya a dar la información.

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o El nivel de desarrollo y la madurez de los alumnos.

Los datos de la evaluación no deben utilizarse con otros fines que no sean los previstos

Los elementos que deben evaluarse son: los alumnos, el profesor o el proceso de enseñanza y las actividades o materiales utilizados. Además todo proceso de evaluación debe comportar tres fases diferenciadas:

La recogida de la información.

La definición de los criterios de evaluación.

La emisión del juicio evaluador

Indicamos a continuación los diferentes propósitos, tipos y modelos de evaluación que pueden llevarse a cabo respecto a esta programación:

La evaluación diagnóstica inicialmente

Pueden ser útiles tareas escritas u orales centradas sobre alguna destreza, tipo de procedimiento, concepto o estrategia que se pretenda introducir en el cuerpo de contenidos.

Debe realizarse sobre cada uno de los alumnos por separado

Evaluación del proceso de enseñanza aprendizaje: En la evaluación referida al alumno, que conlleva la consecución de los objetivos generales y los diferentes tipos de contenidos, pueden utilizarse:

Cuestionarios con preguntas orales y por escrito sobre los conceptos con actividades similares a las desarrolladas.

Observación del cuaderno del alumno, teniendo en cuenta la presentación, la limpieza, las recogidas de datos y la exposición del trabajo desarrollado.

Recogida y estudio de los protocolos realizados por los alumnos tanto individual como en grupo de las propuestas de problemas y pequeños trabajos de investigación.

Observación del trabajo diario del alumno en el aula recogido en el cuaderno del profesor. Pueden tenerse en cuenta el trabajo en clase y fuera de ella, el orden en las cosas, la ayuda a los compañeros, la participación activa con disposición crítica y la atención mostrada.

Evaluación de las actividades utilizadas En este aspecto puede ser útil:

Un cuestionario sobre el grado de satisfacción personal experimentado por el alumno y su valoración del aprendizaje a lo largo de todo el tiempo invertido en el desarrollo de la propuesta de trabajo

Los resultados de los alumnos a largo plazo, situación que es muy difícil de medir.


Como hemos indicado en el apartado anterior, en la evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje, se utilizaran los siguientes criterios de calificación:

Pruebas escritas u orales sobre los conceptos y actividades desarrolladas o similares a ellas.

Observación del cuaderno del alumno, teniendo en cuenta la presentación, la limpieza en el mismo, las recogidas de datos y la exposición de los trabajos desarrollados.

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Estudio de los protocolos y actividades realizadas por el alumno tanto individualmente como en grupo.

Se tendrá en cuenta el trabajo diario del alumno en el aula recogido en el cuaderno del profesor. También el trabajo realizado en casa, el orden en las cosas, la ayuda aportada a los compañeros, la participación activa con disposición crítica y la atención mostrada, así como la actitud en general y el numero de faltas de asistencia a clase sin justificar.

La evaluación será continua, sin examen de recuperación, cada evaluación superada recuperará automáticamente la anterior, si bien en cada evaluación deberá realizarse un trabajo relacionado con la evaluación que hubiere sido suspendida y la calificación de este trabajo podrá pesar hasta un 30% en la nota del periodo de evaluación en curso.

3.7. LIBROS DE TEXTO Y MATERIALES A UTILIZAR

No se utilizará ningún libro de texto sino diversos materiales y libros, para actividades.

Cabe el uso de materiales informáticos tales como el programa Clic, Descartes o la plataforma Santillana.

~ 131 ~

4

Proyecto Curricular para el área de

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales

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4.1. INTRODUCCIÓN

Las matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y como fuerza conductora de la cultura y las civilizaciones, ya que, además de tener un carácter instrumental básico para la adquisición de contenidos de otras disciplinas, entre las que cabe destacar la Geografía, la Historia o el Arte en las que las matemáticas han tenido una reconocida influencia, constituyen un instrumento indispensable para interpretar fenómenos sociales, de naturaleza económica, histórica, geográfica, artística, política, sociológica, etc., en un mundo cada vez más complejo.

En el mundo actual, en continua y rápida transformación, las matemáticas adquieren un papel relevante como herramienta adecuada para adquirir y consolidar el conocimiento y, además desarrollan la capacidad de reflexionar y razonar acerca de los fenómenos sociales y proporcionan instrumentos adecuados para la representación, modelización y contraste de las hipótesis planteadas acerca de su comportamiento. Hoy en día, las matemáticas constituyen la herramienta principal para convertir los hechos observables en conocimiento e información. La utilización de un lenguaje formal, como es el de las matemáticas, facilita la argumentación y explicación de dichos fenómenos y la comunicación de los conocimientos con precisión.

La materia Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales tiene como objetivo su aplicación a la interpretación de los fenómenos sociales, por lo que la adquisición de contenidos y procedimientos matemáticos, como el cálculo, análisis, medida y estimación, junto con la adquisición de habilidades para interpretar datos, seleccionar elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa, permitirán comprender mejor estos fenómenos.

Además, esta materia contribuye a la formación intelectual y humana del alumnado, desarrollando un importante valor formativo en aspectos como la búsqueda de la belleza y la armonía, el estímulo de la creatividad o el desarrollo de las capacidades personales y sociales que contribuyen a formar ciudadanos autónomos.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales.

El currículo se conforma en cuatro bloques estrechamente relacionados:

El Bloque I, "Procesos, Métodos y Actitudes en Matemáticas", es común y transversal al resto de bloques de la materia. Se articula sobre procesos básicos e imprescindibles en el quehacer matemático: la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

El Bloque II, "Números y Álgebra", profundiza en el conocimiento de los números reales y trata la resolución de problemas usando diferentes técnicas algebraicas.

El Bloque III, "Análisis", profundiza en el estudio de las funciones y las usa para resolver problemas contextualizados. Es de gran utilidad para describir, interpretar, predecir y explicar fenómenos diversos de tipo físico, económico, social o natural.

El Bloque IV, "Estadística y Probabilidad", estudia la estadística descriptiva bidimensional, profundiza en el cálculo de probabilidades de sucesos, estudia fenómenos susceptibles de ser modelizados por la distribución binomial y normal e introduce la estadística paramétrica.

En cuanto a los aspectos metodológicos, la planificación de actividades debe realizarse de forma gradual de manera que permitan la asimilación de contenidos. Los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los

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contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, el aprendizaje de matemáticas permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas y para la elaboración de trabajos de investigación.

La resolución de problemas, como eje fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, debe trabajarse utilizando diferentes estrategias de resolución, consolidando rutinas fundamentales y propiciando la introducción y asimilación de nuevos conceptos.

La realización de trabajos de investigación permite al alumnado introducirse en la búsqueda de información, el uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización y abstracción de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio trabajo, fomentando también su espíritu innovador.

Se debe fomentar la autonomía para formular conjeturas, establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas. El uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos favorece el acercamiento del alumnado a situaciones reales planteadas en diferentes momentos, y que han perdurado a lo largo de los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.

4.2. METODOLOGÍA

El protagonista del proceso de enseñanza y aprendizaje debe ser siempre el alumno, no las Matemáticas ni el profesor. Por tanto, hay que huir de una concepción de las Matemáticas como un cuerpo de conocimientos acabado y de una metodología de mera transmisión que deja al alumno en una posición pasiva. Es aconsejable, por tanto, utilizar actividades de grupo que favorezcan la discusión, la confrontación y la reflexión sobre las experiencias Matemáticas y como fuente de experiencias Matemáticas utilizar diferentes espacios de actividad de los alumnos y alumnas, dentro y fuera de lo estrictamente académico.

Por ultimo, en este nivel las Matemáticas han de contribuir a la adquisición de nuevas actitudes y al desarrollo de las adquiridas en etapas y cursos anteriores, como la curiosidad ante situaciones nuevas, interés por investigar a fondo una situación, rigor en la aplicación de los conceptos matemáticos, actitud critica ante informaciones y apreciaciones intuitivas, mentalidad abierta y receptiva a las ideas de los demás, confianza en las propias capacidades para abordar situaciones nuevas y madurez y reflexión ante la toma de decisiones.

4.3. LIBROS DE TEXTO

En Bachillerato se utilizará el libro de texto de la Editorial Editex.

~ 134 ~





Una calificación intermedia podrá obtenerse en una determinada pregunta que no esté perfectamente respondida por medio de la valoración por parte del profesor de los méritos de la respuesta dada (planteamiento, claridad de la exposición, corrección en la notación, adecuación y corrección de los procedimientos, rigor, corrección en los cálculos y congruencia de los resultados).

Podrá ser motivo de anulación de una pregunta en una prueba escrita, cometer errores que denoten deficiencias graves en contenidos correspondientes a cursos previos.

Se realizará un mínimo de dos pruebas escritas en cada trimestre.

La calificación de una evaluación se obtendrá mediante la media de las notas obtenidas en las pruebas escritas correspondientes, corregida en hasta ±1 puntos por la valoración objetiva del trabajo realizado (cuaderno, trabajo en clase y en casa, colaboración con compañeros, intervenciones en clase, etc.) y la actitud del alumno. La media de las notas obtenidas en las pruebas escritas podrá obtenerse de forma ponderada previa comunicación al alumnado de los criterios de ponderación. En ningún caso las notas que aparecen en los boletines informativos ni la nota final serán superiores a 10.

Se considerarán cumplidos los objetivos cuando hayan sido asimilados los contenidos mínimos de las tres evaluaciones. Si algún alumno no superara alguna de las evaluaciones tendrá la opción de realizar al menos una prueba escrita de recuperación, bien durante el siguiente trimestre o bien en el tramo final del curso. Dicha prueba se calificará como cualquier prueba escrita. Un alumno podría perder la posibilidad de realizar una prueba de recuperación de la 3ª evaluación cuando las evaluaciones ya suspendidas y la evolución del alumno indicasen su inutilidad.

Para obtener la nota final de Junio se calculará la media de las tres evaluaciones, si bien no podrá ser aprobada si se hubiese obtenido una nota inferior a 4 en alguna evaluación o si se hubiesen suspendido dos evaluaciones. Este límite de 4 puede, excepcionalmente ser rebajado hasta 3,5. Si el profesor correspondiente desea, previa comunicación a sus alumnos, ponderar las notas de cada evaluación, está en su derecho.


alumno.

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4.5. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I



evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimien-tos puestos en práctica: rela-ción con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el proble-ma resuelto, etc.

Análisis de los resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del pro-ceso, otras formas de resolu-ción, problemas parecidos.

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos escritos sobre el proceso seguido en la resolu-ción de un problema.

Realización de investiga-ciones matemáticas a partir de contextos de la realidad.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y con-clusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modeliza-ción, en contextos de la reali-dad.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afron-tar las dificultades propias del trabajo científico Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para:

a) la recogida ordenada y la organización de datos.

b) la elaboración e interpre-tación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos.

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

2. Utilizar procesos de razo-namiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos nece-sarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

4. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contex-to en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

5. Practicar estrategias para la generación de investigacio-nes matemáticas, a partir de: a) la resolución de un proble-ma y la profundización poste-rior; b) la generalización de propiedades y leyes matemá-ticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concre-tando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, ge-ométricos, funcionales, es-tadísticos o probabilísticos.

6. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos,

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver (datos, relaciones entre los datos, condiciones, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia.

2.3. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso seguido. 3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación.

3.2. Utiliza argumentos, justi-ficaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes.

3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a re-solver o propiedad o teorema a demostrar.

4.1. Conoce y describe la estructura del proceso de elaboración de una investiga-ción matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objetivos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

4.2. Planifica adecuadamen-te el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el pro-

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c) facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico.

d) el diseño de simulacio-nes y la elaboración de pre-dicciones sobre situaciones matemáticas diversas.

e) la elaboración de infor-mes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidas.


funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.



10. Superar bloqueos e in-seguridades ante la resolu-ción de situaciones descono-cidas.

11. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valoran-do su eficacia y aprendiendo de ello para situaciones simi-lares futuras.

12. Emplear las herramien-tas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizan-do cálculos numéricos, alge-braicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacio-nes matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.


blema de investigación plan-teado.

5.1. Profundiza en la resolu-ción de algunos problemas planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; ciencias sociales y matemáticas, etc.)

6.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

6.2. Usa el lenguaje, la nota-ción y los símbolos matemáti-cos adecuados al contexto del problema de investigación.


6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación, tanto en la búsqueda de solu-ciones como para mejorar la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

6.5. Transmite certeza y se-guridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

6.6. Reflexiona sobre el pro-ceso de investigación y elabo-ra conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecu-ción de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuacio-nes de la investigación; anali-za los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


7.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando del problema o

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problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

7.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos ade-cuados que permitan la reso-lución del problema o proble-mas dentro del campo de las matemáticas.


7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecua-ción y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

8.1. Reflexiona sobre el pro-ceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impre-siones personales del proceso, etc.

9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perse-verancia, flexibilidad y acepta-ción de la crítica razonada, convivencia con la incertidum-bre, tolerancia de la frustra-ción, autoanálisis continuo, etc.

9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encon-trados; etc.

10.1. Toma decisiones en los procesos (de resolución de problemas, de investigación, de matematización o de mode-lización) valorando las conse-cuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, to-mando conciencia de sus

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estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.


12.2. Utiliza medios tecnoló-gicos para hacer representa-ciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer informa-ción cualitativa y cuantitativa sobre ellas.


12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propie-dades geométricas.



13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su pro-ceso de aprendizaje recogien-do la información de las activi-dades, analizando puntos fuertes y débiles de su proce-so académico y estableciendo pautas de mejora

Bloque 2. Números y álgebra

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Números racionales e irra-cionales. El número real. Valor absoluto de un número real. Representación en la recta real. Intervalos.

Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

Operaciones con números reales. Potencias y radicales. Logaritmos. La notación científica.

Operaciones con capitales financieros. Aumentos y dis-minuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta.

Utilización de recursos tec-nológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles.

Polinomios. Operaciones. Regla de Ruffini. Teorema del resto.

Descomposición en facto-res.

Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, con radicales, con frac-ciones racionales, exponen-ciales y logarítmicas. Aplica-ciones.

Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica: ecuaciones de recta y parábola, incidencia y paralelismo.

Sistemas de ecuaciones li-neales con tres incógnitas: método de Gauss.

1. Utilizar los números re-ales y sus operaciones para presentar e intercambiar in-formación, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

2. Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

3. Transcribir a lenguaje al-gebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias socia-les y utilizar técnicas matemá-ticas y herramientas tecnoló-gicas apropiadas para resol-ver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en con-textos particulares.

1.1. Reconoce los distintos tipos números reales (raciona-les e irracionales) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa.

1.2. Representa correcta-mente información cuantitativa mediante intervalos de núme-ros reales.

1.3. Compara, ordena, clasi-fica y representa gráficamente, cualquier número real.

1.4. Realiza operaciones numéricas con eficacia, em-pleando cálculo mental, algo-ritmos de lápiz y papel, calcu-ladora o programas informáti-cos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

2.1. Interpreta y contextuali-za correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apro-piados.

3.1. Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones plan-teadas en contextos reales.

3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias socia-les mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones.

3.3. Realiza una interpreta-ción contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

Bloque 3. Análisis

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos me-diante funciones.

Funciones reales de varia-ble real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función.

1. Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus carac-terísticas y su relación con fenómenos sociales.

2. Interpolar y extrapolar va-lores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales.

3. Calcular límites finitos e

1.1. Analiza funciones expre-sadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamen-te, y las relaciona con fenó-menos cotidianos, económi-cos, sociales y científicos extrayendo y replicando mode-los.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reco-

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Interpolación y extrapola-ción lineal y cuadrática. Apli-cación a problemas reales.

Identificación de la expre-sión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponen-cial y logarítmica, valor abso-luto, parte entera, racionales e irracionales sencillas a par-tir de sus características. Las funciones definidas a trozos.

Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Tipos de discon-tinuidades. Aplicación al es-tudio de las asíntotas. Ramas infinitas.

Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpre-tación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Crecimiento de una función en un punto y en un intervalo.

Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cocien-te y composición de funcio-nes polinómicas, exponencia-les y logarítmicas.

infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

4. Conocer el concepto de continuidad y estudiar la con-tinuidad en un punto en fun-ciones polinómicas, raciona-les, logarítmicas y exponen-ciales.

5. Conocer e interpretar ge-ométricamente la tasa de variación media en un interva-lo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las reglas de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operacio-nes.

nociendo e identificando los errores de interpretación deri-vados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones.

1.3. Estudia e interpreta gráficamente las característi-cas de una función compro-bando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

2.1. Obtiene valores desco-nocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función.

3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

4.1. Examina, analiza y de-termina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situa-ciones reales.

5.1. Calcula la tasa de varia-ción media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones ex-traídas de la vida real.

5.2. Aplica las reglas de deri-vación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.


Estadística descriptiva bi-dimensional: Tablas de con-tingencia.

Distribución conjunta y dis-tribuciones marginales.

Distribuciones condiciona-das.

Medias y desviaciones típi-cas marginales y condiciona-das.

1. Describir y comparar con-juntos de datos de distribucio-nes bidimensionales, con variables discretas o conti-nuas, procedentes de contex-tos relacionados con la eco-nomía y otros fenómenos sociales y obtener los pará-metros estadísticos más usuales mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y

1.1. Elabora e interpreta ta-blas bidimensionales de fre-cuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y conti-nuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimen-sionales para aplicarlos en situaciones de la vida real.

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Independencia de variables estadísticas.

Dependencia de dos varia-bles estadísticas. Represen-tación gráfica: diagrama de dispersión (o nube de pun-tos).

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cova-rianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficien-te de correlación lineal.

Regresión lineal. Prediccio-nes estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación.

Experimento aleatorio. Es-pacio muestral. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomáti-ca de Kolmogorov.

Aplicación de la combinato-ria al cálculo de probabilida-des.

Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de sucesos.

Variables aleatorias discre-tas. Distribución de probabili-dad. Parámetros: Media, varianza y desviación típica.

Distribución binomial. Ca-racterización e identificación del modelo. Cálculo de pro-babilidades. Manejo de ta-blas.

Variables aleatorias conti-nuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y des-viación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asigna-ción de probabilidades en una distribución normal. Ma-nejo de la tabla de la función de distribución normal están-dar.

Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal. Corrección por conti-nuidad.

valorando la dependencia entre las variables.

2. Interpretar la posible rela-ción entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coefi-ciente de correlación, valo-rando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

3. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experi-mentos simples y compues-tos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuen-to y la axiomática de la pro-babilidad, empleando los resultados numéricos obteni-dos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

4. Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y nor-mal calculando sus paráme-tros y determinando la proba-bilidad de diferentes sucesos asociados.

5. Utilizar el vocabulario y la notación adecuados para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpre-tando de forma crítica infor-maciones estadísticas presen-tes en los medios de comuni-cación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclu-siones.

1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distri-buciones condicionadas a partir de una tabla de contin-gencia, así como sus paráme-tros para aplicarlos en situa-ciones de la vida real.

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadís-ticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjetu-ras.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista es-tadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísti-cos.

2.1. Distingue la dependen-cia funcional de la dependen-cia estadística y estima si dos variables son o no estadísti-camente dependientes me-diante la representación de la nube de puntos en contextos cotidianos.

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpre-tación del coeficiente de corre-lación lineal para poder obte-ner conclusiones.

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en con-textos relacionados con fenó-menos económicos y sociales.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos median-te la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuen-to.

3.2. Construye la función de probabilidad de una variable

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discreta asociada a un fenó-meno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabi-lidades asociadas.

3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenó-meno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabi-lidades asociadas.

4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución bino-mial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica.

4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situacio-nes.

4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importan-cia en las ciencias sociales.

4.4. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenó-menos que pueden modelizar-se mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calcu-ladora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.

4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenó-menos que pueden modelizar-se mediante la distribución binomial a partir de su aproxi-mación por la normal valoran-do si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.

5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situa-ciones relacionadas con el azar y la estadística.

5.2. Razona y argumenta la interpretación de informacio-nes estadísticas o relaciona-das con el azar presentes en la vida cotidiana

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4.5.2. TEMPORALIZACIÓN DE CONTENIDOS

La temporalización de estos contenidos es:



UNIDAD 3. ECUACIONES Y SISTEMAS.

UNIDAD 4. INECUACIONES Y SISTEMAS.

UNIDAD 5. LOGARITMOS. APLICACIONES.

2ª Evaluación: UNIDAD 6. FUNCIONES REALES.

UNIDAD 7. FUNCIONES POLINÓMICAS. INTERPOLACIÓN

UNIDAD 8. FAMILIAS DE FUNCIONES.

UNIDAD 9. TENDENCIAS DE LAS FUNCIONES. LÍMITES Y CONTINUIDAD.

UNIDAD 10. INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES.

3ª Evaluación: UNIDAD 11. ESTADÍSTICA. TABLAS Y GRÁFICAS.

UNIDAD 12. DISTRIBUCIONES UNIDIMENSIONALES. PARÁMETROS.

UNIDAD 13. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN.

UNIDAD 14. DISTRIBUCIONES DISCRETAS. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL.

UNIDAD 15. DISTRIBUCIONES CONTINUAS. DISTRIBUCIÓN NORMAL.

4.5.3. MÍNIMOS EXIGIBLES.

Al finalizar el curso académico y atendiendo a los contenidos de esta programación los alumnos serán capaces, como mínimo, de:

Distinguir entre los distintos tipos de números en sus distintas formas de representarlos.

Operar con soltura y corrección con números enteros, fraccionarios y decimales, haciendo uso de la jerarquía de operaciones con o sin ayuda de la calculadora.

Utilizar los intervalos y semirrectas con la notación más adecuada para cada momento.

Operar y racionalizar adecuadamente los radicales.

Operar y factorizar polinomios con corrección.

Conocer el teorema del factor y el teorema del resto y aplicarlos en la resolución de problemas.

Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

Resolver con destreza sistemas de ecuaciones: sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas no lineales o sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss.

Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Conocer y aplicar el concepto de logaritmo y sus propiedades.

Resolver ecuaciones y sistemas logarítmicos y exponenciales.

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Conocer las aplicaciones financieras de las funciones exponencial y logarítmica.

Reconocer el lenguaje funcional y gráfico como potente herramienta de las Matemáticas para la interpretación de fenómenos económicos, sociales o de la vida cotidiana.

Interpretar la gráfica de una función identificando sus principales características: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, extremos, acotación, simetrías, periodicidad y tendencia.

Representar gráficamente funciones dadas por su expresión analítica, por una tabla de valores o por un enunciado.

Realizar operaciones o composición de funciones.

Representar gráficamente funciones lineales, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales, logarítmicas o trigonométricas y analizar sus propiedades.

Asociar las gráficas de ciertas funciones a sus expresiones analíticas.

Interpretar las tendencias infinitas a partir de las gráficas de las funciones correspondientes y determinar, si existen asíntotas.

Calcular límites sencillos utilizando las gráficas de las funciones o a través de una tabla de valores de la función.

Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

Conocer y calcular el concepto de T.V.M.

Conocer la definición de derivada de una función en un punto y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

Conocer las reglas de derivación y la regla de la cadena y utilizarla para hallar la función derivada en casos sencillos.

Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los extremos o la monotonía de la función.

Representar funciones polinómicas y racionales haciendo un estudio analítico de la misma.

Conocer y manejar la terminología propia de la Estadística.

Reconocer la presencia de la Estadística en las informaciones diarias de periódicos, TV…

Conocer y entender los conceptos básicos de la Estadística o de la Estadística bidimensional.

Elaborar tablas estadísticas de datos, elaborar el gráfico adecuado según el tipo de variable y extraer toda la información posible de ellos.

Calcular e interpretar los parámetros estadísticos de centralización y dispersión.

Utilizar la media y la desviación típica como forma de diferenciar estadísticas simétricas de las que no lo son.

Calcular y aplicar las puntuaciones típicas o normalizadas en las situaciones que lo requieran.

Conocer y manejar las distribuciones bidimensionales.

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Elaborar una tabla de datos para una variable bidimensional.

Calcular el coeficiente lineal de Pearson con ayuda o no de la calculadora.

Calcular la recta de regresión de una nube de puntos.

Conocer el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio.

Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades.

Aplicar la ley de Laplace en el cálculo de probabilidades.

Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos y utilizarlos para calcular probabilidades.

Describir las distribuciones de probabilidad asociadas a las variables aleatorias discretas.

Representar gráficamente y utilizar las funciones de probabilidad y de distribución para el cálculo de probabilidades.

Calcular e interpretar la media o valor esperado y la desviación típica de una variable aleatoria discreta.

Diferenciar las variables que siguen una distribución binomial y aplicar el modelo de distribución binomial al cálculo de probabilidades.

Describir las distribuciones de probabilidad asociadas a las variables aleatorias continuas.

Representar gráficamente y utilizar las funciones de densidad y de distribución para el cálculo de probabilidades.

Calcular e interpretar la media o valor esperado y la desviación típica de una variable aleatoria continua.

Diferenciar las variables que siguen una distribución normal y aplicar el modelo de distribución normal al cálculo de probabilidades.

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4.6. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

4.6.1. CONTENIDOS

BLOQUE TEMÁTICO I: ÁLGEBRA.

UNIDAD 1. MATRICES.

CONCEPTOS

Matrices. Conceptos asociados. Las matrices como expresión de tablas y grafos.

Tipos de matrices.

Operaciones con matrices.

o Suma de matrices.

o Producto por un número (escalar).

o Producto de matrices.

Algunas clases de matrices.

Matriz inversa. Matriz inversible.

Cálculo de la matriz inversa por el método de Gauss en los casos de matrices de órdenes 2 y 3.

Ecuaciones lineales como ecuaciones matriciales. Método de resolución.

Aplicaciones de las matrices.

PROCEDIMIENTOS

Identificación de los diferentes tipos de matrices más habituales.

Expresión en lenguaje matricial de diagramas y tablas.

Realización de las diferentes operaciones entre matrices y entre números y matrices.

Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

Cálculo de la inversa mediante el método de Gauss.

Transformación de un sistema de ecuaciones lineales en una ecuación matricial y resolución de esta.

Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales.

ACTITUDES

Valoración de las matrices para describir situaciones numéricas complejas.

Gusto y precisión en la presentación tabulada y clara de números.

Disposición favorable hacia el trabajo propuesto, así como corrección y pulcritud en el desarrollo de las actividades.

Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos.

Valoración de los medios tecnológicos para el tratamiento de la información.


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Representar e interpretar un cuadro o tabla de números como una matriz, identificando elementos concretos de la misma.

Identificar y formular los tipos de matrices más característicos y usuales.

Operar correctamente con matrices.

Calcular la matriz inversa por el método de Gauss.

Transformación de un sistema de ecuaciones lineales en una ecuación matricial. Resolución.

UNIDAD 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

CONCEPTOS

Sistemas de ecuaciones lineales. Clases.

Existencia de soluciones.

Resolución por el método de Gauss.

Sistemas homogéneos.

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones.

PROCEDIMIENTOS

Expresar matricialmente un sistema de ecuaciones lineales.

Estudiar sistemas de ecuaciones lineales incluso que dependan de un parámetro.

Resolver un sistema de ecuaciones lineales por el método de Gauss.

ACTITUDES

Perseverancia en la búsqueda soluciones de los sistemas de ecuaciones compatibles.

Sentido crítico ante las soluciones intuitivas de los sistemas de ecuaciones.

Gusto por la presentación ordenada de los procesos y resultados obtenidos en el estudio y resolución de sistemas de ecuaciones.

Disposición favorable hacia el trabajo propuesto.


Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlas, cuando sea posible.

Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Utilizar matrices para escribir y resolver sistemas de ecuaciones lineales.

Estudiar y resolver sistemas lineales de dos y tres incógnitas, incluso dependientes de un parámetro.

Resolver e interpretar geométricamente en el plano sistemas de hasta tres ecuaciones.

Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando matrices o ecuaciones lineales, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

Ejemplificar los tipos de sistemas.

UNIDAD 3. PROGRAMACIÓN LINEAL.

~ 148 ~

CONCEPTOS

Inecuaciones lineales con una y dos incógnitas.

o Sistemas de inecuaciones lineales. Interpretación y resolución gráfica.

Programación lineal. Definiciones.

Programación lineal para dos variables. Métodos de solución.

o Método gráfico para la obtención de soluciones.

o Método analítico para la obtención de soluciones.

Clases programas lineales para dos y tres variables.

Aplicación de la programación lineal a la resolución de problemas sociales, económicos y demográficos, con interpretación de las soluciones.

PROCEDIMIENTOS

Representación gráfica de las soluciones de una inecuación y de un sistema de inecuaciones.

Representación gráfica del recinto de las restricciones de un problema.

Cálculo e interpretación de los vértices de una región factible de soluciones.

Cálculo del máximo y el mínimo de la función objetivo.

Cálculo de la solución de un programa lineal mediante los métodos gráfico y analítico.

ACTITUDES

Perseverancia en la búsqueda soluciones de los sistemas de inecuaciones lineales.

Sentido crítico ante las soluciones de los sistemas de inecuaciones.

Gusto por la presentación ordenada de los procesos y resultados obtenidos en el estudio y resolución de los programas lineales.



Formular en términos algebraicos un problema de programación lineal.

Saber dibujar el recinto de restricciones que se impongan en un problema de programación lineal extraído de la vida real.

Optimizar una función objetivo cuyas variables estén sometidas a las restricciones del problema.

Formular y resolver los problemas extraídos de las ciencias sociales, como aplicación de las técnicas de programación lineal.

BLOQUE TEMÁTICO II: ANÁLISIS.

UNIDAD 4. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.

CONCEPTOS

Límite de una función. Funciones convergentes.

Límites laterales.

Límites infinitos cuando la variable independiente tiende a un número real.

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Límites finitos en el infinito.

Límites infinitos en el infinito.

Operaciones con límites de funciones.

Límites de funciones polinómicas y resolución de indeterminaciones.

Ramas infinitas y asíntotas de una función.

Continuidad de una función en un punto.

Funciones continuas.

Continuidad lateral. Discontinuidad de una función. Tipos.

PROCEDIMIENTOS

Cálculo de límites sencillos. Resolución de indeterminaciones habituales para el cociente.

Interpretación gráfica del límite de una función en un punto, los límites laterales de una función en un punto y el límite de una función en el infinito.

Utilización de la representación gráfica de las funciones en el estudio de la continuidad de las mismas.

Cálculo de las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función. Interpretación de las asíntotas en el tratamiento de la información.

Clasificación de las distintas discontinuidades que presenta una función dada por su gráfica.

Obtención de información a partir de una gráfica.

ACTITUDES

Valoración de la gran utilidad de la representación gráfica de funciones en el cálculo de límites y en el estudio de la continuidad.

Gusto por la precisión y claridad en los procesos que nos permiten calcular límites y estudiar la continuidad de funciones dadas.

Apreciación de la utilidad del cálculo de límites en el estudio de la continuidad.


Comprender el concepto de funciones convergentes y de límites infinitos.

Calcular límites elementales.

Comprender el concepto de función continua en un punto.

Determinar las ecuaciones de las asíntotas de una función dada.

Valorar la gran utilidad que tiene la representación gráfica de una función en el estudio de la continuidad.

Interpretar y clasificar las discontinuidades de una función dada mediante su gráfica.

UNIDAD 5. DERIVADAS.

CONCEPTOS

Tasa de variación media e instantánea.

Derivada de una función en un punto.

~ 150 ~

Interpretación geométrica de la derivada.

Función derivada.

Derivadas sucesivas.

Operaciones con funciones derivadas.

Derivadas de las funciones elementales.

Continuidad de las funciones derivables.

PROCEDIMIENTOS

Utilización de la definición de derivada para hallar derivadas de funciones dadas.

Cálculo de la función derivada de cualquier función elemental dada, usando la tabla de derivadas.

Determinación de las rectas tangente a una curva en un punto dado.

ACTITUDES

Apreciación de la importancia que tiene el concepto de derivada en el cálculo de rectas tangentes a una curva dada.

Valoración de la utilidad del límite en el cálculo de derivadas de una función en un punto y de funciones derivadas.

Reconocimiento de la importancia del concepto de derivada en las Matemáticas y en sus aplicaciones en otras ciencias.


Calcular, haciendo uso de la definición, la función derivada de una función dada.

Comprender el concepto de derivada de una función en un punto, así como su significado geométrico.

Utilizar las operaciones con funciones derivadas y las reglas de derivación en el cálculo de derivadas de funciones dadas.

Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado.

Valorar las Matemáticas como instrumento para interpretar la realidad.

UNIDAD 6. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS.

CONCEPTOS

Monotonía: crecimiento y decrecimiento de una función.

Determinación de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Extremos relativos. Determinación.

Optimización de funciones.

Concavidad.

Puntos de inflexión.

PROCEDIMIENTOS

Estudio de los intervalos de concavidad hacia las y positivas y los intervalos de concavidad hacia las y negativas de una función.

Cálculo de los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de una función.

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Resolución de problemas de optimización relacionados con situaciones reales de las ciencias sociales y la economía.

Cálculo de los extremos relativos y puntos de inflexión de funciones derivables.

ACTITUDES

Valoración de la utilidad de las derivadas en la interpretación de las funciones.

Reconocimiento de la importancia de las derivadas en la resolución de problemas de optimización.

Reconocimiento del papel de la derivada como nexo de unión entre el Análisis y las Ciencias Sociales.


Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, concavidad y convexidad de una función.

Hallar los máximos y mínimos relativos, así como los puntos de inflexión de una función dada.

Resolver problemas de optimización de funciones relacionados con la vida real, las ciencias sociales y la economía.

Valorar la utilidad de las derivadas en la resolución de problemas de la vida real.

UNIDAD 7. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.

CONCEPTOS

Dominio y recorrido de una función.

Puntos de corte con los ejes. Periodicidad. Simetrías.

Asíntotas y ramas infinitas.

Monotonía. Extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión.

Intervalos de signo constante. Regiones.

Gráficas funciones sencillas y habituales en las ciencias sociales: escalonadas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, funciones definidas a trozos y funciones definidas por el valor absoluto.

PROCEDIMIENTOS

Estudio de cualquier característica de una función dada.

Representación de funciones a partir de su expresión algebraica.

Utilización de los intervalos de signo constante en la representación gráfica de funciones.

Interpretación de las gráficas de funciones dadas.

Análisis e interpretación de fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.

ACTITUDES

Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidada de las gráficas.

~ 152 ~

Reconocimiento de la utilidad de la representación gráfica de funciones en el estudio de éstas.

Incorporación de lenguaje gráfico a la forma de tratar la información.

Valorar la utilidad de las gráficas como potente herramienta para el estudio de fenómenos naturales y sociales.


Reconocer por su gráfica funciones sencillas y habituales en las ciencias sociales: escalonadas, polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, funciones definidas a trozos y funciones definidas por el valor absoluto.

Determinar, en funciones dadas por su gráfica, límites, dominio, recorrido, discontinuidades, asíntotas, puntos de corte, periodicidad, simetrías, intervalosd e monotonía, extremos relativos, intervalos de concavidad y convexidad y puntos de inflexión.

Saber estudiar y analizar cualquier característica de una función dada por medio de su expresión algebraica.

Representar funciones expresadas analíticamente.

Interpretar gráficas de funciones dadas.

Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.

BLOQUE TEMÁTICO III: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD.

UNIDAD 8. PROBABILIDAD.

CONCEPTOS

Experimentos aleatorios. Espacio muestral.

Sucesos.

Operaciones con sucesos.

Números combinatorios.

Probabilidad.

o Propiedades de la probabilidad.

Regla de Laplace.

Probabilidad frecuentista.

Experimentos compuestos. Diagramas de árbol.

Sucesos dependientes e independientes.

PROCEDIMIENTOS

Utilización de estrategias variadas para realizar el recuento de los casos que se presentan en los experimentos aleatorios simples y compuestos.

Cálculo de probabilidades haciendo uso de las propiedades de estas.

Cálculo de probabilidades con la regla de Laplace y frecuentistas.

~ 153 ~

Planificación de experiencias sencillas para llevar a cabo el estudio de la probabilidad.

Aplicación de las definiciones en el cálculo de probabilidades correspondientes a sucesos independientes y dependientes.

ACTITUDES


Curiosidad e interés por investigar y resolver situaciones relacionadas con el azar.

Corrección, precisión y pulcritud en la realización y presentación de los resultados y trabajos.

Toma de conciencia de la importancia de las situaciones de azar que nos rodean en la vida cotidiana.


Describir los resultados de los fenómenos y experimentos aleatorios. Construir el espacio muestral correspondiente a un suceso aleatorio. Realizar operaciones con sucesos.

Utilizar técnicas y principios diversos de recuento para asignar probabilidades.

Usar la regla de Laplace en casos sencillos.

Asignar probabilidades mediante la frecuencia de los sucesos.

Calcular probabilidades haciendo uso de las principales propiedades que posee la probabilidad.

Diferenciar las situaciones correspondientes a sucesos independientes y dependientes.

UNIDAD 9. PROBABILIDAD CONDICIONADA.

CONCEPTOS

Probabilidad condicionada.

Probabilidad compuesta o del producto.

Sucesos independientes y dependientes.

Probabilidad en tablas de contingencia y diagramas de árbol.

Probabilidad total.

Teorema de Bayes.

PROCEDIMIENTOS

Utilización de estrategias variadas para realizar el recuento de los casos que se presentan en los experimentos compuestos.

Cálculo de probabilidades con la definición de probabilidad condicionada.

Utilización de diversos procedimientos (diagramas de árbol y tablas de contingencia) para el cálculo de probabilidades de sucesos condicionados.

Aplicación del teorema de la probabilidad total y la fórmula de Bayes en la resolución de ejercicios.

ACTITUDES


Curiosidad e interés por investigar y resolver situaciones relacionadas con el azar.

~ 154 ~


Concienciación de la importancia de las situaciones de azar que nos rodean en la vida cotidiana.


Utilizar técnicas y principios diversos de recuento para asignar probabilidades condicionadas.

Diferenciar las situaciones correspondientes a sucesos independientes y dependientes.

Usar la definición para el cálculo de probabilidades condicionadas de casos sencillos.

Asignar probabilidades de sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes y condicionadas, organizando la información en tablas de contingencia y diagramas de árbol.

Calcular probabilidades haciendo uso de a propiedad de la probabilidad total.

Calcular probabilidades utilizando el teorema de Bayes en casos sencillos.

UNIDAD 10. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. MUESTREO. ESTIMACIÓN.

CONCEPTOS

Estadística Inferencial. Muestreo.

o Tipos de muestreo.

Muestreos aleatorios. Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad. Parámetros de una población.

Distribución normal estandar.

Intervalos característicos.

Teorema central del límite.

La distribución binomial.

Aproximación de la binomial a la normal.

Distribuciones muestrales.

o Distribución muestral de medias.

o Distribución muestral de proporciones.

o Distribución muestral de diferencia de medias.

Estimación de parámetros. Estimación puntual.

PROCEDIMIENTOS

Elección de muestras aleatorias simples y estratificadas.

Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.

Iniciación al estudio de la representatividad y el tamaño de una muestra.

Distribución de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

Realización de algunas inferencias mediante estimación puntual haciendo uso de las distribuciones muestrales.

ACTITUDES


Valoración de la necesidad del muestreo para hacer una estimación.

~ 155 ~


Apreciación de cómo a partir de una muestra de tamaño muy pequeño se pueden obtener resultados absolutamente fiables para toda una población muy grande que sea el tamaño de la misma.


Distinguir entre población y muestra.

Estudiar la representatividad y el tamaño de una muestra.

Asignar probabilidades a distintos tipos de sucesos a partir de las distribuciones binomial y normal, manejando sus tablas.

Resolver problemas aplicando la aproximación de la binomial a la normal.

Aproximarse al concepto de inferencia estadística.

Realizar estimaciones de los parámetros más sencillos y usuales.

Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

UNIDAD 11. ESTADÍSTICA INFERENCIAL. ESTIMACIÓN POR INTERVALOS. PRUEBAS DE HIPOTESIS

CONCEPTOS

Estimación por intervalos de confianza.

o Intervalos de confianza.

o Construcción del intervalo de confianza.

o Determinación del valor crítico zα/2.

Tamaño de las muestras. Error máximo admisible.

Estadística deductiva. Hipótesis estadísticas.

Contrastes de hipótesis.

Contrastes de hipótesis para la media.

Contrastes de hipótesis para las proporciones.

Contrastes de hipótesis para la diferencia de medias

PROCEDIMIENTOS

Formulación de las hipótesis nula y alternativa para contrastar en situaciones de decisión estadística.

Cálculo del intervalo de confianza para proporciones y medias.

Resolución de problemas donde se relacione la longitud del intervalo, nivel de confianza y tamaño muestral.

Aceptación o rechazo de una hipótesis estadística con un nivel de significación dado.

Determinación de las regiones de aceptación y rechazo de una hipótesis.

ACTITUDES


~ 156 ~

Curiosidad e interés por investigar y resolver situaciones relacionadas con las decisiones estadísticas.


Valoración de la estadística como instrumento importante para contrastar una afirmación sobre algunas características de una población, analizando una muestra aleatoria.

Reconocimiento de la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicación de los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.


Formular con corrección la hipótesis nula y alternativa de una prueba de hipótesis.

Diferenciar los errores que pueden cometerse en la toma de decisiones estadísticas.

Aceptar o rechazar una hipótesis estadística utilizando alguna prueba de contraste de hipótesis.

Realizar alguna prueba de hipótesis sencilla relacionada con la media, las proporciones o la diferencia de medias.

Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como en las conclusiones.



1ª Evaluación: Unidades 1, 2, 3 y 4

2ª Evaluación: Unidades 5, 6, 7 y 8

3ª Evaluación: Unidades 9, 10 y 11

4.6.3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

2. Operar correctamente con matrices y utilizar el lenguaje matricial como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.

3. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programación lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones obtenidas.

4. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus propiedades más características.

5. Identificar y representar gráficamente funciones polinómicas, racionales sencillas, exponenciales y logarítmicas a partir de sus propiedades locales y globales.

6. Resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico o social.

~ 157 ~

7. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

8. Conocer el concepto de muestreo y planificar y realizar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distribución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

10. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.




Conocer las matrices e identificar las matrices más características.

Operar correctamente con matrices.

Calcular la inversa de una matriz.

Escribir un sistema de ecuaciones en forma matricial y resolverlo mediante el método de Gauss.

Discutir las soluciones de un sistema de ecuaciones en función de un parámetro.

Resolver gráficamente problemas de programación lineal: dibujar la región factible, calcular los vértices de la región factible y optimizar la función objetivo.

Calcular limites elementales.

Aplicar el concepto de límite al cálculo de las ecuaciones de las asíntotas o a estudiar la continuidad de una función.

Calcular la derivada de una función sencilla aplicando la definición.

Calcular la derivada de una función aplicando las reglas de derivación.

Aplicar el concepto de derivada para hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado.

Aplicar la derivada para estudiar la monotonía, curvatura y/o extremos de una función.

Plantear y resolver problemas de optimización de funciones.

Estudiar y analizar las principales características (dominio, continuidad, monotonía, asíntotas, extremos, curvatura…) de una función dada por su expresión analítica con el fin representarla gráficamente

Utilizar las técnicas de conteo para situaciones diversas.

Aplicar los números factoriales y combinatorios al cálculo de situaciones combinatorias.

Calcular la probabilidad de sucesos sencillos haciendo uso de las propiedades de la probabilidad o de la regla de Laplace.

Diferenciar entre sucesos independientes y dependientes.

~ 158 ~

Conocer el concepto de de probabilidad condicionada y calcularla en casos sencillos haciendo uso de diagramas en árbol, propiedad de la probabilidad total o teorema de Bayes.

Conocer y manejar el lenguaje propio de la Estadística.

Calcular intervalos de confianza para la media y para las proporciones.

Manejar los contrates de hipótesis: formular la hipótesis nula y alternativa y saber rechazar o aceptar una hipótesis.

4.6.5. PLAN DE FIN DE CURSO

Como es sabido, el curso termina para los alumnos de 2º de Bachillerato a finales de Mayo, mientras que los exámenes de las P.A.E.U. tienen lugar a mediados de Junio. El profesor realizará y entregará a los alumnos un calendario de actividades a realizar durante este periodo de tiempo, cuyo fin será el de entrenar a los alumnos para dicha prueba, a la vez que se repasan los contenidos del curso.

La asistencia no será obligatoria para el alumnado, que podrá elegir las actividades a las que quiere asistir, según su situación e intereses.

~ 159 ~

5

Proyecto Curricular para el Área de Matemáticas I y II

Bachillerato de Ciencia y Tecnología

~ 160 ~

5.1. INTRODUCCIÓN

Las matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y como fuerza conductora de la cultura y las civilizaciones, ya que, además de tener un carácter instrumental para la adquisición de nuevos conocimientos en otras disciplinas, favorecen la interpretación del mundo que nos rodea, con precisión, y contribuyen de manera especial al desarrollo del pensamiento y razonamiento, en particular, del pensamiento lógicodeductivo y algorítmico, del pensamiento geométrico-espacial y de la creatividad.

Las matemáticas deben ayudar a adquirir un hábito de pensamiento que permita establecer hipótesis y contrastarlas, elaborar estrategias de resolución de problemas y ayudar en la toma de decisiones adecuadas, tanto en la vida personal como profesional, dado que las personas se enfrentan a multitud de tareas en su vida diaria que entrañan conceptos de carácter cuantitativo, espacial, probabilístico, etc. y que se presentan en diferentes contextos, desde los propiamente matemáticos hasta los referidos al mundo de la economía, tecnología, ciencias naturales y sociales, comunicaciones, etc.

El alumnado debe progresar en la adquisición de las habilidades de pensamiento matemático, en concreto en la capacidad de analizar e investigar, interpretar y comunicar de forma matemática diversos fenómenos y problemas en distintos contextos, así como de proporcionar soluciones prácticas a los mismos; también debe desarrollar actitudes positivas hacia el conocimiento matemático, tanto para el enriquecimiento personal como para la valoración de su papel en el progreso de la humanidad.

La materia Matemáticas, a partir del conocimiento de sus contenidos y de su amplio conjunto de procedimientos de cálculo, análisis, medida y estimación de los fenómenos de la realidad y de sus relaciones, junto con la adquisición de habilidades para interpretar datos, seleccionar elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa, permitirá al alumnado desenvolverse adecuadamente, tanto en el ámbito personal como social, contribuyendo además, a la formación intelectual del mismo.

La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de esta materia. Las estrategias que se desarrollan constituyen una parte esencial de la educación matemática y activan las competencias necesarias para aplicar los conocimientos y habilidades adquiridas en contextos reales. Además, debe servir para que el alumnado desarrolle una visión amplia y científica de la realidad, para estimular la creatividad y la valoración de las ideas ajenas, la habilidad para expresar las ideas propias con argumentos adecuados y el reconocimiento de los posibles errores cometidos.

El currículo básico de Matemáticas se conforma en cinco bloques estrechamente relacionados: Procesos, métodos y actitudes, Números y Álgebra, Análisis, Geometría, y Estadística y Probabilidad.

El bloque “Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas”, transversal al resto de bloques y eje fundamental de la asignatura, contempla aspectos fundamentales como la resolución de problemas, proyectos de investigación matemática, la matematización y modelización, las actitudes adecuadas para desarrollar el trabajo científico y la utilización de medios tecnológicos.

En el bloque "Números y Álgebra" se estudian los conjuntos numéricos con sus propiedades algebraicas y topológicas, y la resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas, ecuaciones y sistemas lineales (con la introducción de matrices y determinantes) e inecuaciones.

El bloque "Análisis" se centra en el estudio de las propiedades de regularidad (existencia de límite, continuidad, derivabilidad) de las funciones reales de variable real, desde un punto de vista tanto local como global, en su representación gráfica, y en una

~ 161 ~

introducción al cálculo de primitivas y a la integral definida y sus aplicaciones.

En el bloque de "Geometría" se contempla la trigonometría, junto con la geometría euclídea plana y espacial, incluyendo el estudio de posiciones relativas e incidencia, ángulos, distancias, etc.

Finalmente, el bloque de "Estadística y Probabilidad" incluye la estadística descriptiva bidimensional, la dependencia e independencia de variables estadísticas y la regresión lineal, la probabilidad de sucesos, y el estudio de variables aleatorias y las distribuciones de probabilidad binomial y normal.

En cuanto a cuestiones metodológicas, hay que tener en cuenta que los nuevos conocimientos que deben adquirirse tienen que apoyarse en los ya conseguidos: los contextos deben ser elegidos para que el alumnado se aproxime al conocimiento de forma intuitiva mediante situaciones cercanas al mismo, y vaya adquiriendo cada vez mayor complejidad, ampliando progresivamente la aplicación a problemas relacionados con fenómenos naturales y sociales y a otros contextos menos cercanos a su realidad inmediata.

Partiendo de los hechos concretos hasta lograr alcanzar otros más abstractos, el aprendizaje de esta materia permite al alumnado adquirir los conocimientos matemáticos, familiarizarse con el contexto de aplicación de los mismos y desarrollar procedimientos para la resolución de problemas y la elaboración de trabajos de investigación.

La resolución de problemas, como eje fundamental del proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, debe trabajarse utilizando diferentes estrategias de resolución, consolidando rutinas fundamentales y propiciando la introducción y asimilación de nuevos conceptos.

La realización de trabajos de investigación permite al alumnado introducirse en la búsqueda de información, el uso del lenguaje matemático, la generalización de problemas, la formalización y abstracción de fenómenos extraídos de contextos reales y la exposición oral o escrita del propio trabajo, fomentando también su espíritu innovador.

De esta forma se favorecerá que los alumnos adquieran una formación conceptual y procedimental básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar el rigor en lo que sabe, en cómo aprende y en cómo se expresa.

Es prioritario realizar distintos tipos de actividades, que permitan la asimilación de contenidos de forma progresiva y la adaptación del trabajo para los alumnos que requieran de extensiones o gradaciones. Deberán trabajarse las diferentes estrategias de resolución de problemas desde diversos contextos matemáticos, favoreciendo la conexión con situaciones próximas a su experiencia. Además, es posible asimilar conceptos nuevos a partir de su planteamiento y aplicar correctamente recursos técnicos y herramientas apropiadas en su resolución, consolidando rutinas fundamentales.

Se debe fomentar la autonomía para formular conjeturas, establecer hipótesis y contrastarlas, y para diseñar diferentes estrategias de resolución o extrapolar los resultados obtenidos a situaciones análogas.

El uso de la historia de las matemáticas para introducir contenidos favorece el acercamiento de los alumnos a situaciones reales planteadas en diferentes momentos y que han perdurado a lo largo de los siglos como base para el desarrollo posterior de la materia.

Por último, la coordinación de la materia de Matemáticas con otras que puedan tener relación con ella ayuda a una mejor comprensión de los conceptos, se percibe la utilidad de los mismos en otras áreas, y se presentan al alumno los nexos entre distintas materias como algo enriquecedor para su formación.

~ 162 ~

5.2. METODOLOGÍA

El protagonista del proceso de enseñanza y aprendizaje debe ser siempre el alumno, no las Matemáticas ni el profesor. Por tanto, hay que huir de una concepción de las Matemáticas como un cuerpo de conocimientos acabado y de una metodología de mera transmisión que deja al alumno en una posición pasiva. Es aconsejable, por tanto, utilizar actividades de grupo que favorezcan la discusión, la confrontación y la reflexión sobre las experiencias matemáticas y como fuente de estas experiencias matemáticas utilizar diferentes espacios de actividad de los alumnos y alumnas, dentro y fuera de lo estrictamente académico.

Por ultimo, en este nivel las matemáticas han de contribuir a la adquisición de nuevas actitudes y al desarrollo de las adquiridas en etapas y cursos anteriores, como la curiosidad ante situaciones nuevas, interés por investigar a fondo una situación, rigor en la aplicación de los conceptos matemáticos, actitud critica ante informaciones y apreciaciones intuitivas, mentalidad abierta y receptiva a las ideas de los demás, confianza en las propias capacidades para abordar situaciones nuevas y madurez y reflexión ante la toma de decisiones.

5.3. LIBROS DE TEXTO

En Bachillerato se utilizará el libro de texto de la Editorial Editex.





Una calificación intermedia podrá obtenerse en una determinada pregunta que no esté perfectamente respondida por medio de la valoración por parte del profesor de los méritos de la respuesta dada (planteamiento, claridad de la exposición, corrección en la notación, adecuación y corrección de los procedimientos, rigor, corrección en los cálculos y congruencia de los resultados).

Podrá ser motivo de anulación de una pregunta en una prueba escrita, cometer errores que denoten deficiencias graves en contenidos correspondientes a cursos previos.

Se realizará un mínimo de dos pruebas escritas en cada trimestre.

La calificación de una evaluación se obtendrá mediante la media de las notas obtenidas en las pruebas escritas correspondientes, corregida en hasta ±1 puntos por la valoración objetiva del trabajo realizado (cuaderno, trabajo en clase y en casa, colaboración con compañeros, intervenciones en clase, etc.) y la actitud del alumno. La media de las notas obtenidas en las pruebas escritas podrá obtenerse de forma ponderada previa comunicación al alumnado de los criterios de ponderación. En ningún caso las notas que aparecen en los boletines informativos ni la nota final serán superiores a 10.

Se considerarán cumplidos los objetivos cuando hayan sido asimilados los contenidos mínimos de las tres evaluaciones. Si algún alumno no superara alguna de las evaluaciones

~ 163 ~

tendrá la opción de realizar al menos una prueba escrita de recuperación, bien durante el siguiente trimestre o bien en el tramo final del curso. Dicha prueba se calificará como cualquier prueba escrita. Un alumno podría perder la posibilidad de realizar una prueba de recuperación de la 3ª evaluación cuando las evaluaciones ya suspendidas y la evolución del alumno indicasen su inutilidad.

Para obtener la nota final de Junio se calculará la media de las tres evaluaciones, si bien no podrá ser aprobada si se hubiese obtenido una nota inferior a 4, excepcionalmente 3,5, en alguna evaluación o si se hubiesen suspendido dos evaluaciones. La nota media final podrá ser una ponderación de las tres anteriores, previa comunicación a los alumnos.


alumno.

5.5. MATEMÁTICAS I



evaluables

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas.

Estrategias y procedimien-tos puestos en práctica: rela-ción con otros problemas conocidos, modificación de variables, suponer el proble-ma resuelto.

Soluciones y/o resultados obtenidos: coherencia de las soluciones con la situación, revisión sistemática del pro-ceso, otras formas de resolu-ción, problemas parecidos, generalizaciones y particula-rizaciones interesantes.

Iniciación a la demostración en matemáticas: métodos, razonamientos, lenguajes, etc.

Métodos de demostración: reducción al absurdo, método de inducción, contraejemplos, razonamientos encadenados, etc.

Razonamiento deductivo e inductivo. Lenguaje gráfico, algebraico, otras formas de representación de argumen-tos.


2. Utilizar procesos de ra-zonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos nece-sarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a conteni-dos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecua-dos.

5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contex-to en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.

6. Practicar estrategias para

1.1. Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuados.

2.1. Analiza y comprende el enunciado a resolver o demos-trar (datos, relaciones entre los datos, condiciones, hipótesis, conocimientos matemáticos necesarios, etc.).

2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema.

2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia.

2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas.

2.5. Reflexiona sobre el pro-ceso de resolución de proble-mas.

3.1. Utiliza diferentes méto-dos de demostración en fun-ción del contexto matemático.

~ 164 ~

Elaboración y presentación oral y/o escrita de informes científicos sobre el proceso seguido en la resolución de un problema o en la demos-tración de un resultado ma-temático.

Realización de investiga-ciones matemáticas a partir de contextos de la realidad o contextos del mundo de las matemáticas.

Elaboración y presentación de un informe científico sobre el proceso, resultados y con-clusiones del proceso de investigación desarrollado.

Práctica de los procesos de matematización y modeliza-ción, en contextos de la reali-dad y en contextos matemáti-cos.

Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afron-tar las dificultades propias del trabajo científico.


a) la recogida ordenada y la organización de datos;

b) la elaboración e interpre-tación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos;


d) el diseño de simulacio-nes y la elaboración de pre-dicciones sobre situaciones matemáticas diversas;



la generación de investigacio-nes matemáticas, a partir de: a) la resolución de un proble-ma y la profundización poste-rior; b) la generalización de propiedades y leyes matemá-ticas; c) la profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concre-tando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, ge-ométricos, funcionales, es-tadísticos o probabilísticos.

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

8. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.



11. Superar bloqueos e in-seguridades ante la resolu-ción de situaciones descono-cidas.

12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valoran-do su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

13. Emplear las herramien-tas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizan-do cálculos numéricos, alge-braicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situacio-nes matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución

3.2. Reflexiona sobre el pro-ceso de demostración (estruc-tura, método, enguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

4.1. Usa el lenguaje, la nota-ción y los símbolos matemáti-cos adecuados al contexto y a la situación.


4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a re-solver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

5.1. Conoce la estructura del proceso de elaboración de una investigación matemática: problema de investigación, estado de la cuestión, objeti-vos, hipótesis, metodología, resultados, conclusiones, etc.

5.2. Planifica adecuadamen-te el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el pro-blema de investigación plan-teado.

5.3. Profundiza en la resolu-ción de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, alge-braicos, geométricos, funcio-nales, estadísticos o proba-bilísticos.

6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnolog-ías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales,

~ 165 ~

de problemas.


geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

7.1. Consulta las fuentes de información adecuadas al problema de investigación.

7.2. Usa el lenguaje, la nota-ción y los símbolos matemáti-cos adecuados al contexto del problema de investigación.


7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación.

7.5. Transmite certeza y se-guridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación.

7.6. Reflexiona sobre el pro-ceso de investigación y elabo-ra conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecu-ción de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuacio-nes de la investigación; anali-za los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.


8.2. Establece conexiones entre el problema del mundo real y el mundo matemático: identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él, así como los conocimientos matemáticos necesarios.

8.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos ade-cuados que permitan la reso-lución del problema o proble-mas dentro del campo de las matemáticas.


8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto

~ 166 ~

real, para valorar la adecua-ción y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

9.1. Reflexiona sobre el pro-ceso y obtiene conclusiones sobre los ogros conseguidos, resultados mejorables, impre-siones personales del proce-so, etc.

10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perse-verancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razo-nada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis conti-nuo, autocrítica constante, etc.

10.2. Se plantea la resolu-ción de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.

10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encon-trados; etc.

11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de mode-lización valorando las conse-cuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, to-mando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utiliza-dos; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.


13.2. Utiliza medios tecnoló-gicos para hacer representa-

~ 167 ~

ciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer informa-ción cualitativa y cuantitativa sobre ellas.


13.4. Recrea entornos y ob-jetos geométricos con herra-mientas tecnológicas interacti-vas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.



14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su pro-ceso de aprendizaje recogien-do la información de las activi-dades, analizando puntos fuertes y débiles de su proce-so académico y estableciendo pautas de mejora

Bloque 2. Números y álgebra

Números reales: necesidad de su estudio para la com-prensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. No-tación científica.

Números complejos. Forma binómica, trigonométrica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones ele-mentales. Conjugación. Po-tencias y raíces. Interpreta-ción geométrica de las ope-raciones. Fórmula de Moivre.

1. Utilizar los números re-ales, sus operaciones y pro-piedades, para recoger, trans-formar e intercambiar infor-mación, estimando, valorando y representando los resulta-dos en contextos de resolu-ción de problemas.

2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizán-dolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones alge-braicas.

3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los loga-

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y com-plejos) y los utiliza para repre-sentar e interpretar adecua-damente información cuantita-tiva.

1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, em-pleando cálculo mental, algo-ritmos de lápiz y papel, calcu-ladora o herramientas informá-ticas.

1.3. Utiliza la notación numé-rica más adecuada a cada contexto y justifica su idonei-

~ 168 ~

Fórmula del binomio de New-ton.

Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. Idea intuitiva de límite finito e infinito. El número e.

Logaritmos de base arbitra-ria, decimales y neperianos. Propiedades y cambio de base. Ecuaciones logarítmi-cas y exponenciales.

Planteamiento y resolución de problemas de la vida coti-diana mediante ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Interpretación gráfica.

Resolución de ecuaciones no algebraicas.

Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones li-neales.

ritmos utilizando sus propie-dades en la resolución de problemas extraídos de con-textos reales.

4. Analizar, representar y resolver problemas plantea-dos en contextos reales, utili-zando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

dad.

1.4. Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valo-rando y justificando la necesi-dad de estrategias adecuadas para minimizarlas.

1.5. Conoce y aplica el con-cepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades.

1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

2.1. Valora los números complejos como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obte-ner la solución de ecuaciones de segundo grado con coefi-cientes reales sin solución real.

2.2. Opera con números complejos, los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos sencillos en función de otros conocidos.

3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físi-cos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades.

4.1. Formula algebraicamen-te las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones linea-les planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, me-diante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver proble-mas.

4.2. Resuelve problemas en los que se precise el plantea-miento y resolución de ecua-ciones (algebraicas y no alge-braicas) e inecuaciones (pri-mer y segundo grado), e inter-preta los resultados en el

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contexto del problema.

Bloque 3. Análisis

Funciones reales de varia-ble real.

Funciones básicas: polinó-micas, racionales sencillas, valor absoluto, funciones con radicales, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas. Funciones defi-nidas a trozos y funciones periódicas.

Operaciones y composición de funciones. Función inver-sa. Funciones de oferta y demanda.

Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indetermi-naciones.

Comportamiento asintótico de una función: asíntotas y ramas infinitas.

Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades.

Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal.

Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena.

Representación gráfica de funciones: dominio, recorrido, simetrías, monotonía, extre-mos relativos y absolutos, curvatura, puntos de in-flexión, asíntotas y periodici-dad.

1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o ex-presiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantita-tivamente, sus propiedades, para representarlas gráfica-mente y extraer información práctica que ayude a interpre-tar el fenómeno del que se derivan.

2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una fun-ción en un punto o un interva-lo.

3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación ge-ométrica y el cálculo de deri-vadas al estudio de fenóme-nos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

4. Estudiar y representar gráficamente funciones obte-niendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su compor-tamiento local o global.

1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elemen-tales.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los erro-res de interpretación derivados de una mala elección.

1.3. Interpreta las propieda-des globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en activi-dades abstractas y problemas contextualizados.

1.4. Extrae e identifica infor-maciones derivadas del estu-dio y análisis de funciones en contextos reales.

2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operacio-nes elementales de cálculo de los mismos, y aplica los proce-sos para resolver indetermina-ciones.

2.2. Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situa-ciones reales.

2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

3.1. Calcula la derivada de una función usando los méto-dos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas.

3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales me-diante la regla de la cadena.

3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifi-quen las condiciones de conti-nuidad y derivabilidad de una función en un punto.

4.1. Representa gráficamen-

~ 170 ~

te funciones, después de un estudio completo de sus ca-racterísticas mediante las herramientas básicas del análisis.

4.2. Utiliza medios tecnológi-cos adecuados para represen-tar y analizar el comportamien-to local y global de las funcio-nes.


Medida de un ángulo en ra-dianes.

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razo-nes trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformacio-nes trigonométricas. Razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplemen-tarios y opuestos, y reducción al primer cuadrante.

Resolución de ecuaciones trigonométricas.

Teoremas del seno y del coseno.

Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos.

Vectores libres en el plano. Operaciones con vectores.

Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores.

Bases ortogonales y orto-normales.

Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posi-ciones relativas de rectas. Paralelismo y perpendiculari-dad. Distancias y ángulos. Resolución de problemas.

Lugares geométricos del plano.

Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes ma-nejando con soltura las razo-nes trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformacio-nes trigonométricas usuales.

2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecua-ciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolu-ción de triángulos directamen-te o como consecuencia de la resolución de problemas ge-ométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

3. Manejar la operación del producto escalar y sus conse-cuencias. Entender los con-ceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y mane-jarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métri-co, utilizando en ambos casos sus herramientas y propieda-des.

4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resol-ver problemas de incidencia y cálculo de ángulos y distan-cias.

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas corres-pondientes a algunos lugares geométricos usuales, estu-diando las ecuaciones reduci-das de las cónicas y anali-zando sus propiedades métri-cas.

1.1. Conoce las razones tri-gonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natu-ral, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la defi-nición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángu-lo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro.

3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

4.1. Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas.

4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos carac-terísticos.

4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identifi-cando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características.

5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informá-ticos específicos en las que

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hay que seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudia-das.


Estadística descriptiva bi-dimensional: Tablas de con-tingencia.

Distribución conjunta y dis-tribuciones marginales.

Medias y desviaciones típi-cas marginales.

Distribuciones condiciona-das.

Independencia de variables estadísticas.

Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas.

Representación gráfica: Nube de puntos.

Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Cova-rianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficien-te de correlación lineal.

Regresión lineal. Recta de regresión. Estimación. Pre-dicciones estadísticas y fiabi-lidad de las mismas.

1. Describir y comparar con-juntos de datos de distribu-ciones bidimensionales, con variables discretas o conti-nuas, procedentes de contex-tos de la vida cotidiana (científico, tecnológico, indus-trial, de salud, social, etc.) y obtener los parámetros es-tadísticos más usuales, me-diante los medios más ade-cuados (lápiz y papel, calcu-ladora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

2. Interpretar la posible rela-ción entre dos variables numéricas y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la per-tinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar pre-dicciones, evaluando la fiabi-lidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o inter-pretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipula-ciones tanto en la presenta-ción de los datos como de las conclusiones.

1.1. Elabora tablas bidimen-sionales de frecuencias a partir de los datos de un estu-dio estadístico, con variables discretas y continuas.

1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimen-sionales.

1.3. Calcula las distribucio-nes marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contin-gencia, así como sus paráme-tros (media, varianza y desvia-ción típica).

1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no depen-dientes a partir de sus distri-buciones condicionadas y marginales.

1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista es-tadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísti-cos.

2.1. Distingue la dependen-cia funcional de la dependen-cia estadística y estima si dos variables son o no estadísti-camente dependientes me-diante la representación de la nube de puntos.

2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpre-tación del coeficiente de corre-lación lineal.

2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas.

2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de

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determinación lineal.

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.





UNIDAD 3. ECUACIONES, SISTEMAS E INECUACIONES

UNIDAD 4. TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS

UNIDAD 5. FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

2ª Evaluación: UNIDAD 6. NÚMEROS COMPLEJOS

UNIDAD 7. GEOMETRIA ANALÍTICA DEL PLANO

UNIDAD 8. LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS

UNIDAD 9. PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES

UNIDAD 10. FUNCIONES ELEMENTALES

3ª Evaluación: UNIDAD 11. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

UNIDAD 12. INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS

UNIDAD 13. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

UNIDAD 14. INTEGRALES

UNIDAD 15. DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

UNIDAD 16. PROBABILIDAD

UNIDAD 17. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

5.5.3. MíNIMOS EXIGIBLES

Se consideran contenidos mínimos, y por tanto imprescindibles para superar la materia los siguientes:

Conocer los conceptos básicos del campo numérico: recta real, potencias, raíces, logaritmos…

Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales: intervalos y semirrectas, radicales, logaritmos…

Operar y factorizar polinomios con corrección.

Conocer el teorema del factor y el teorema del resto y aplicarlos en la resolución de problemas.

Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.

Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas.

Resolver con destreza sistemas de ecuaciones: sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas no lineales o sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de Gauss.

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Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

Conocer el teorema del seno y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos cualesquiera.

Saber utilizar la calculadora científica para el cálculo de razones trigonométricas.

Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las funciones trigonométricas.

Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.

Resolver con corrección ecuaciones trigonométricas.

Conocer los números complejos, sus representaciones gráficas, sus elementos, las distintas formas de representarlos y sus operaciones.

Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.

Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica.

Distinguir las distintas formas en las que aparece la ecuación de una recta y saber pasar de una a otra.

Resolver problemas de incidencia, paralelismo o perpendicularidad de rectas.

Utilizar las técnicas propias de la geometría analítica para la resolución de problemas geométricos, incluidos problemas de distancias.

Resolver problemas para los que se requiera dominar la ecuación de la circunferencia o la de sus lugares geométricos asociados.

Conocer los elementos característicos de cada una de las tres cónicas y relacionarlos con su correspondiente ecuación reducida.

Obtener analíticamente lugares geométricos.

Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

Reconocer el lenguaje funcional y gráfico como potente herramienta de las Matemáticas para la interpretación de fenómenos económicos, sociales o de la vida cotidiana.

Interpretar la gráfica de una función identificando sus principales características: dominio, recorrido, continuidad, monotonía, extremos, acotación, simetrías, periodicidad y tendencia.

Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa.

Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites, sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

Calcular las asíntotas de una función.

Conocer la definición de derivada de una función en un punto y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

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Conocer las reglas de derivación y la regla de la cadena y utilizarla para hallar la función derivada en casos sencillos.

Utilizar la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los extremos, la monotonía o la curvatura de la función.

Representar funciones polinómicas y racionales haciendo un estudio analítico de la misma.

Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y su recta de regresión.

Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades.

Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y teorema de Bayes y utilizarlos para calcular probabilidades.

Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros.

Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus parámetros.

Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular probabilidades.

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5.6. MATEMÁTICAS II

5.6.1. CONTENIDOS

BLOQUE TEMÁTICO I: ÁLGEBRA LINEAL

UNIDAD 1. MATRICES

CONCEPTOS

Matrices. Definición. Las matrices como herramientas para manejar datos estructurados en tablas y gráficos.

Dimensión u orden de una matriz.

Igualdad de matrices

Tipos de matrices: fila, columna, regular, cuadrada, diagonal, triangular, simétrica, nula e identidad.

Matriz traspuesta. Propiedades

Suma de matrices

o Propiedades

o Matriz nula y matriz opuesta.

Producto de un número por una matriz.

Producto de matrices

o Propiedades

o Matriz unidad y matriz inversa.

Rango de una matriz.

PROCEDIMIENTOS

Representación de matrices reconociendo el orden de la misma.

Reconocimiento de los distintos tipos de matrices existentes.

Cálculo de la matriz traspuesta.

Operaciones con matrices:

o Suma de matrices

o Producto de un número real por una matriz.

o Producto de una matriz mxn por una matriz fila o columna.

o Producto de dos matrices reconociendo las condiciones que se deben cumplir para que dicho producto sea posible.

Realización de operaciones combinadas sencillas.

Resoluciones de ecuaciones matriciales sencillas

Resolución de sistemas de ecuaciones matriciales.

Cálculo de la potencia n-ésima de una matriz haciendo uso, si es necesario, del principio de inducción.

Cálculo de la inversa de una matriz mediante el método de Gauss (casos sencillos)

Cálculo del rango de una matriz mediante el método de Gauss.

Discusión del rango de una matriz en función de un parámetro.

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ACTITUDES

Interpretación de las matrices, de sus operaciones y propiedades en problemas extraídos de contextos reales.

Sensibilidad y gusto por la presentación tabulada y clara de números.

Tendencia a expresar resultados numéricos en forma de matrices.

Valoración de los medios tecnológicos (hojas de cálculo) para el tratamiento de la información.


Representar e interpretar una tabla de números como una matriz, identificando elementos concretos de la misma, así como los tipos de matrices más característicos.

Resolver operaciones combinadas con matrices.

Resolver ecuaciones matriciales sencillas o sistemas de ecuaciones matriciales.

Calcular la potencia n-ésima de una matriz.

Calcular el rango o la inversa de una matriz por el método de Gauss.

Interpretar y manejar las matrices y sus propiedades en problemas extraídos de contextos reales.

Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones y, en general para resolver situaciones diversas.

UNIDAD 2. DETERMINANTES

CONCEPTOS

Determinante de una matriz cuadrada.

o Regla de Sarrus.

Propiedades de los determinantes.

Menor complementario y adjunto.

Desarrollo del determinante por los elementos de una fila.

Rango de una matriz por menores.

Inversa de una matriz.

PROCEDIMIENTOS

Cálculo del valor del determinante de una matriz cuadrada de orden 2 o de orden 3 aplicando la regla de Sarrus.

Cálculo del valor del determinante de una matriz aplicando sus propiedades.

Conocimiento y cálculo de distintos menores de una matriz.

Cálculo del adjunto de un elemento de una matriz .

Cálculo de determinantes desarrollándolos por los elementos de una fila.

Cálculo de determinantes de orden mayor que 3, haciendo transformaciones previas para después desarrollar por los elementos de una fila.

Resolución de ecuaciones con determinantes.

Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes.

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Discusión del rango de una matriz en función de un parámetro.

Cálculo de la matriz inversa mediante determinantes, reconociendo cuando la matriz es inversible.

ACTITUDES

Confianza en las propias capacidades y gusto por el desarrollo de estrategias de cálculo.

Curiosidad por indagar y explorar regularidades y relaciones que aparecen en tablas de números.


Resolver un determinante por distintos métodos: método de Sarrus y a través de los elementos de una línea.

Resolver determinantes aplicando las propiedades de los mismos.

Calcular determinantes de orden mayor que 3, haciendo ceros.

Resolver ecuaciones con determinantes.

Calcular el rango de una matriz así como su inversa, mediante determinantes.

UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

CONCEPTOS

Sistemas de ecuaciones lineales, interpretación geométrica.

Ecuaciones equivalentes, sistemas equivalentes.

Solución de una ecuación. Solución de un sistema. Interpretación geométrica.

Tipos de sistemas según sus soluciones. Interpretación geométrica.

Forma matricial de un sistema de ecuaciones.

o Matriz de los coeficientes y matriz ampliada.

Método de Gauss.

Teorema de Rouche-Fróbenius.

Regla de Cramer.

Sistemas homogéneos.

PROCEDIMIENTOS

Reconocimiento de las soluciones de un sistema.

Reconocimiento de la situación geométrica que se da según el tipo de sistema (compatible o incompatible) para sistemas de 3 ecuaciones con 3 incógnitas.

Expresión en forma matricial de un sistema de ecuaciones.

Resolución de un sistema de ecuaciones en forma matricial (haciendo uso de la inversa)

Resolución de un sistema de ecuaciones mediante el método de Gauss.

Estudio de la compatibilidad o compatibilidad de un sistema de ecuaciones lineales, aplicando el Teorema de Rouche-Fróbenius.

Resolución de sistemas mediante la regla de Cramer.

Estudio de un sistema de ecuaciones lineales que dependa de un parámetro, aplicando el teorema de Rouche.

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Estudio particular de los sistemas homogéneos.

Interpretación, representación y resolución, mediante un sistema de ecuaciones lineales, de problemas de enunciado real.

ACTITUDES

Sentido crítico ante las soluciones intuitivas.

Perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Valoración de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de las rectas y planos.


Aplicar el teorema de Rouche-Fróbenius al estudio de sistemas de ecuaciones lineales.

Conocer y utilizar diversos métodos de resolución de sistemas: Gauss, Cramer y método matricial.

Estudiar y resolver sistemas dependientes de un parámetro.

Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlas, cuando sea posible.

BLOQUE TEMÁTICO II: ANÁLISIS

UNIDAD 4. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

CONCEPTOS

Límite de una función en el infinito.

Límite de una función en un punto.

o Límites laterales de una función en un punto.

Operaciones con límites finitos en el infinito.

o Operaciones con expresiones infinitas.

Indeterminaciones.

o El número e como límite de la función 𝑓(𝑛) = 1 +1

𝑛 𝑛

.

Continuidad de una función en un punto.

Teorema de Bolzano.

Teorema de los valores intermedios (Darboux).

Teorema de Weierstrass.

PROCEDIMIENTOS

Interpretación gráfica del límite de una función en el infinito, de los límites laterales de una función en un punto y del límite de una función en un punto.

Cálculo de límites sencillos con funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y funciones definidas a trozos.

Resolución de las indeterminaciones habituales para la suma, el cociente y las exponenciales.

Interpretación gráfica de función continua en un punto.

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Estudio de la continuidad de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) o expresadas mediante una gráfica.

Reconocimiento y aplicación de los resultados básicos relativos a funciones continuas (mantenimiento del signo, acotación, existencia de valores máximos y mínimos, teorema de Bolzano y propiedad de Darboux).

Aplicación del teorema de Bolzano a la detección de raíces en casos de funciones sencillas.

ACTITUDES

Gusto por la precisión en la medida y en las representaciones gráficas de los hechos cotidianos.

Valoración del análisis matemático como instrumento para analizar e interpretar la realidad.


Comprender y aplicar el concepto de límite de una función en un punto y en el infinito.

Calcular límites resolviendo indeterminaciones si es necesario.

Comprender y utilizar el concepto de continuidad de una función en un punto y en un intervalo.

Aplicar correctamente los teoremas estudiados en la resolución de problemas.

Interpretar una situación real en la que aparezca involucrada la idea de límite.

UNIDAD 5. DERIVADAS DE FUNCIONES

CONCEPTOS

Tasa de variación media.

Derivada de una función en un punto.

o Derivadas laterales.

Relación entre derivabilidad y continuidad.

Función derivada de una función dada.

Reglas para el cálculo de derivadas.

Teorema de Rolle.

Teorema de los incrementos finitos.

Regla de L´Hôpital.

PROCEDIMIENTOS

Interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.

Interpretación geométrica de la función derivada en casos sencillos.

Cálculo de la derivada de una función en un punto aplicando la definición.

Derivabilidad de una función en un punto.

Cálculo de funciones derivadas de funciones elementales, aplicando la definición.

Aplicación de las reglas de cálculo de derivadas para derivar algunas funciones más complejas.

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Análisis de la relación existente entre la continuidad y la derivabilidad de una función.

Aplicación de los teoremas de Rolle, de los incrementos finitos y la regla de L´Hôpital.

ACTITUDES

Valoración de la potencia del cálculo matemático.

Valoración de la potencia de las Matemáticas para interpretar la realidad.

Disposición a hacer abstracciones y modelizar.

Creación y desarrollo de hábitos de investigación sistemática.

Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de los cálculos realizados.


Adquirir y manejar el concepto de derivada de una función en un punto.

Adquirir y manejar el concepto de función derivada.

Calcular derivadas de funciones elementales y de las operaciones con ellas (suma, producto, cociente y función compuesta).

Aplicar correctamente el teorema de Rolle, el teorema de los incrementos finitos y la regla de L´Hôpital.

UNIDAD 6. MÁXIMOS Y MíNIMOS. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

CONCEPTOS

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Máximos y mínimos relativos de funciones.

Concavidad y convexidad.

Puntos de inflexión de una función.

Asíntotas.

Simetría respecto del eje de ordenadas y respecto del origen de coordenadas.

PROCEDIMIENTOS

Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función.

Análisis de las condiciones para la existencia de extremos relativos.

Cálculo de los máximos y mínimos relativos.

Maximizar o minimizar problemas extraídos de la realidad o de la geometría y que tengan traducción en una función de una sola variable.

Cálculo de los intervalos de concavidad y convexidad de una función.

Análisis de las condiciones para la existencia de puntos de inflexión.

Cálculo de los puntos de inflexión.

Cálculo de las asíntotas de una función.

Cálculo de simetrías.

Reconocimiento de la periodicidad de algunas funciones.

Elaboración de un esquema general para el estudio de la gráfica de una función.

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Interpretación y discusión global de los datos obtenidos previos a la representación gráfica.

Estudio y representación gráfica de funciones sencillas (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, valor absoluto y funciones definidas a trozos) determinando la existencia, simetrías, continuidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad y convexidad y asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.

ACTITUDES

Sensibilidad y gusto por la elaboración y presentación cuidadosa de las gráficas.

Reconocimiento de la facilidad tan extraordinaria que para la representación gráfica de funciones ha supuesto la utilización de la herramienta informática.

Aprecio de los medios tecnológicos como instrumento para analizar la realidad.

Desarrollo de los hábitos de investigación sistemática.

Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de tratar la información

Tendencia a formularse preguntas a partir de un fenómeno dado y explotar al máximo esta situación.


Calcular máximos y mínimos de problemas extraídos de la realidad y que tengan traducción en una función de una sola variable.

Determinar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento, concavidad y convexidad, de una función, así como sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.

Calcular las asíntotas que posea una determinada función.

Calcular e interpretar gráficamente, las simetrías de diferente tipo que pueda poseer una función.

Representar funciones.

UNIDAD 7. INTEGRAL INDEFINIDA. INTEGRAL DEFINIDA Y CÁLCULO DE ÁREAS

CONCEPTOS

Primitiva de una función. Propiedades.

Integrales inmediatas, por cambio de variable, por partes y racionales.

Área encerrada bajo una curva.

Área encerrada por varias funciones.

Integral propia.

Teorema del valor medio para integrales.

Regla de Barrow.

PROCEDIMIENTOS

Cálculo de primitivas: Integrales inmediatas, cambio de variable, integración por partes e integración de funciones racionales (denominador con raíces reales simples).

Aplicación de la regla de Barrow para el cálculo de áreas definidas por funciones.

Utilización de las propiedades de la integral.

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Cálculo de áreas planas.

ACTITUDES

Valoración de la importancia fundamental que ha tenido el cálculo integral en el desarrollo de diversas disciplinas, en particular, de la Física.


Calcular integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, a través de la fórmula de integración por partes e integrales racionales.

Utilizar el concepto de integral definida para calcular áreas delimitadas por funciones elementales.

Relacionar el cálculo diferencial y el cálculo integral para resolver integrales inmediatas.

BLOQUE TEMÁTICO III. GEOMETRÍA

UNIDAD 8. VECTORES. OPERACIONES CON VECTORES

CONCEPTOS

Vectores fijos y libres: coordenadas, modulo, dirección y sentido.

Operaciones elementales con vectores: vector suma, vector resultante del producto de un número real por un vector.

Dependencia e independencia lineal de vectores.

Producto escalar, vectorial y mixto. Definiciones y expresiones analíticas.

PROCEDIMIENTOS

Representación geométrica de un vector.

Cálculo del modulo, dirección y sentido de un vector a partir de las coordenadas cartesianas. Proceso inverso.

Interpretación geométrica de la equipolencia.

Cálculo de la suma de vectores y cálculo del producto de un vector por un número real. Aplicaciones a la resolución de problemas de la Geometría y de la Física.

Estudio mediante el rango de matrices de la dependencia e independencia lineal de vectores.

Cálculo de productos escalares, vectoriales y mixtos de vectores.

Determinar el área de un triángulo y el volumen de un tetraedro.

Aplicaciones de las propiedades del producto escalar y vectorial a problemas de la Geometría y de la Física.

Aplicación del producto mixto al cálculo del volumen de algunos cuerpos geométricos.

ACTITUDES

Reconocimiento de la utilidad de los vectores para interpretar geométricamente resultados en el campo de la Física.

Reconocimiento y valoración del cálculo vectorial con resultados de la Geometría clásica (área de un rectángulo, volumen de un tetraedro).

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Valoración de la Geometría como instrumento útil para resolver problemas de la vida real.


Conocer y utilizar el concepto de vector.

Aplicar el cálculo vectorial a la resolución de problemas físicos y geométricos.

Reconocer, averiguar puntos y visualizar las formas geométricas a partir de su expresión analítica.

Interpretar geométricamente cuestiones de dependencia e independencia lineal en el plano y en el espacio.

Conocer el producto escalar, vectorial y mixto y el tipo de problemas que se pueden resolver con ellos.

UNIDAD 9. RECTAS Y PLANOS

CONCEPTOS

Sistema de referencia.

Punto.

Recta. Vector director de una recta. Ecuaciones.

Posición relativa de dos rectas.

Plano. Vector perpendicular a un plano. Ecuaciones

Recta como intersección de planos.

Posición relativa de dos planos.

Posición relativa de una recta y un plano.

PROCEDIMIENTOS

Determinación de una recta.

Cálculo y utilización de las ecuaciones de una recta.

Determinación de un plano.

Cálculo y utilización de las ecuaciones de un plano.

Estudio de la posición relativa de dos rectas, dos planos o una recta y un plano.

Resolución de problemas de incidencia, intersección y paralelismo en el espacio.

ACTITUDES

Valoración de la importancia de la interrelación de las distintas ramas de las Matemáticas para la resolución de problemas concretos.

Aprecio de las nuevas tecnologías como herramientas para describir y comprender la realidad.


Identificar los elementos que determinan una recta en el espacio, conociendo e interpretando las diversas formas de ecuación de una recta.

Identificar los elementos que determinan un plano en el espacio, conociendo e interpretando las diversas formas de ecuaciones de los planos.

~ 184 ~

Resolver problemas sencillos de intersección, incidencia y paralelismo entre rectas y planos.

UNIDAD 10. PROBLEMAS MÉTRICOS.

CONCEPTOS

Ángulo que forman dos rectas, dos planos o una recta y un plano.

Distancia entre dos puntos, un punto y una recta, un punto y un plano, dos rectas, una recta y un plano y dos planos.

Áreas.

Volúmenes.

PROCEDIMIENTOS

Identificación y medida de ángulos entre rectas y planos.

Cálculo de distancias en el espacio.

Determinación de la bisectriz de un ángulo y de la mediatriz de un segmento.

Aplicaciones del cálculo de ángulo y distancias de la Geometría y de la Física.

ACTITUDES

Creación y desarrollo de hábitos de investigación sistemáticos.

Tenacidad y constancia en la realización de investigaciones geométricas.


Resolver problemas de cálculo de distancias y de ángulos en el espacio.

Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales.

Aplicar correctamente el cálculo de distancias y ángulos a problemas de geométricos o físicos.



1ª evaluación: UNIDAD 1. MATRICES

UNIDAD 2. DETERMINANTES

UNIDAD 3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

UNIDAD 4. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

2ª evaluación: UNIDAD 5. DERIVADAS DE FUNCIONES

UNIDAD 6. MÁXIMOS Y MíNIMOS. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

UNIDAD 7. INTEGRAL INDEFINIDA. INTEGRAL DEFINIDA Y CÁLCULO DE ÁREAS

3ª evaluación: UNIDAD 8. VECTORES. OPERACIONES CON VECTORES

UNIDAD 9. RECTAS Y PLANOS

UNIDAD 10. PROBLEMAS MÉTRICOS

~ 185 ~

5.6.3. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como instrumento para representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones.

2. Resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss.

3. Obtener el rango y la inversa de una matriz mediante el método de Gauss. Discutir y resolver, en términos matriciales, sistemas de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas.

4. Manejar determinantes de órdenes dos y tres, y usarlos para resolver sistemas de ecuaciones lineales y para calcular la inversa de una matriz.

5. Transcribir problemas reales a lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas adecuadas para resolverlos y dar una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

6. Calcular límites, derivadas e integrales.

7. Utilizar el concepto y el cálculo de límites y derivadas para analizar las propiedades, globales y locales, de una función expresada en forma explícita, representarla gráficamente y extraer información para el estudio de fenómenos relacionados con distintas disciplinas.

8. Utilizar el cálculo de derivadas para la resolución de problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o tecnológico.

9. Utilizar el cálculo de integrales para obtener las áreas de regiones limitadas por rectas y curvas representables por los alumnos, y para estudiar conceptos de las ciencias naturales y la tecnología.

10. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico-tecnológico, e interpretar las soluciones de acuerdo a los enunciados.

11. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio tridimensional para resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos y utilizarlas, junto con los distintos productos entre vectores, expresados en bases ortonormales, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.

12. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones, seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

~ 186 ~


Se consideraran contenidos mínimos exigibles para la calificación positiva en el área de Matemáticas en este curso los siguientes:

Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para representar e interpretar datos, ecuaciones y relaciones, y para resolver situaciones diversas.

Manejar e interpretar datos utilizando matrices y en problemas extraídos de contextos reales.

Utilizar el método de Gauss para el cálculo del rango de una matriz.

Resolver determinantes aplicando propiedades de los mismos. Así mismo calcular el rango de una matriz, así como su inversa utilizando determinantes Resolver determinantes utilizando diversos métodos: regla de Sarrus, método de Gauss etc..

Transcribir situaciones reales como sistemas de ecuaciones lineales y resolverlas cuando sea posible. Aplicar el teorema de Rouche al estudio de los sistemas de ecuaciones lineales. Utilizar diferentes métodos de resolución: Cramer, Gauss y método de la matriz inversa. Saber estudiar y resolver sistemas dependientes de un parámetro.

Saber resolver problemas elementales de límites de funciones, y de continuidad de una función no muy complicada.

Saber calcular derivadas de funciones no muy complicadas.

Saber calcular máximos y mínimos de problemas que tengan un contexto real y que tengan traducción en una función de una sola variable. Saber representar funciones no muy complicadas, con todos sus elementos: asíntotas ,intervalos de crecimiento, etc..

Saber calcular primitivas de funciones elementales y no muy complicadas. Calcular áreas de recintos planos delimitados por funciones elementales.

Interpretar geométricamente cuestiones de dependencia e independencia lineal en el plano y en el espacio. Conocer el producto escalar, vectorial y mixto y el tipo de problemas que se pueden resolver con ellos.

Identificar los elementos que caracterizan una recta y un plano en el espacio interpretando las diversas formas de ecuaciones. Resolver problemas sencillos de intersección, incidencia y paralelismo entre rectas y planos 'y de cálculo de distancias en el plano y en el espacio.

5.6.5. PLAN DE FIN DE CURSO

Como es sabido, el curso termina para los alumnos de 2º de bachillerato a finales de Mayo, mientras que los exámenes de las P.A.U. tienen lugar a mediados de Junio. El profesor realizará y entregará a los alumnos un calendario de actividades a realizar durante este periodo de tiempo, cuyo fin será el de entrenar a los alumnos para dicha prueba, a la vez que se repasan los contenidos del curso.

La asistencia no será obligatoria para el alumnado, que podrá elegir las actividades a las que quiere asistir, según su situación e intereses.

~ 187 ~

6.

Programa Formación Profesional Básica

Módulo de Ciencias Aplicadas I

~ 188 ~

INTRODUCCIÓN.

La actual Formación Profesional Básica cuyos aspectos específicos se regulan

en el REAL DECRETO 127/2014, de 28 de febrero, tiene como finalidad garantizar la

permanencia en el sistema educativo del mayor número de alumnos para que

puedan obtener mejores posibilidades de inserción socio-profesional, pero también

adquirir o completar las competencias del aprendizaje permanente que les

conduzcan al título Profesional Básico con valor académico y profesional en todo el

territorio nacional.

El ciclo educativo está constituido por módulos profesionales, que a su vez se

componen de diferentes áreas, estas se estructuran en los siguientes bloques de

contenidos:

1. - Bloque comunicativo-social.

2. - Bloque científico-tecnológico.

Así mismo tenemos que considerar los condicionantes psicológicos del alumnado

con que nos encontramos, es decir, su punto de partida. Debemos desarrollar en

nuestros alumnos/as la habilidad de darse cuenta de sus acciones, para que sean

capaces de llevar a cabo proyectos sin ayuda y promover la colaboración por medio

del trabajo en grupo. Nuestra intención es enseñarles a diagnosticar correctamente

sus propios problemas y capacitarles para la resolución de problemas aplicados al

manejo de su propia vida.

Los estudiantes a los que se dirige este ciclo tienen el siguiente perfil:

No suelen advertir la causa y el efecto de sus acciones cotidianas.

Debemos desarrollar en nuestros alumnos la habilidad de darse cuenta del

alcance de sus acciones, para que sean capaces de llevar a cabo proyectos

sin ayuda.

Falta de capacidad para ayudar a los demás.

Promover la colaboración por medio de trabajos de grupo.

Tienen una imagen negativa de sí mismos y se niegan a aceptar que haya al-

go bueno en ellos. Impulsivos suelen reaccionar sin pensar.

~ 189 ~

Hacen lo que les sugieren los demás. Creen más en el poder de los otros que

en el de sí mismos. No comprenden que otras personas pueden tener diferen-

tes puntos de vista y que podrían tener más razón que ellos.

OBJETIVOS. OBJETIVOS DE LA FORMACIÓN PROFESIONAL

1. La Formación Profesional en el sistema educativo contribuirá a que el alumno

consiga los resultados de aprendizaje que le permitan:

a) Desarrollar las competencias propias de cada título de Formación Profesional.

b) Comprender la organización y las características del sector productivo

correspondiente, así como los mecanismos de inserción profesional.

c) Conocer la legislación laboral y los derechos y obligaciones que se derivan de las

relaciones laborales.

d) Aprender por sí mismos y trabajar en equipo, así como formarse en la prevención

de conflictos y en la resolución pacífica de los mismos en todos los ámbitos de la

vida personal, familiar y social, con especial atención a la prevención de la violencia

de género.

e) Fomentar la igualdad efectiva de oportunidades entre hombres y mujeres, así

como de las personas con discapacidad, para acceder a una formación que permita

todo tipo de opciones profesionales y el ejercicio de las mismas.

f) Trabajar en condiciones de seguridad y salud, así como prevenir los posibles

riesgos derivados del trabajo.

g) Desarrollar una identidad profesional motivadora de futuros aprendizajes y

adaptaciones a la evolución de los procesos productivos y al cambio social.

h) Afianzar el espíritu emprendedor para el desempeño de actividades e iniciativas

empresariales.

i) Preparar al alumnado para su progresión en el sistema educativo.

j) Conocer y prevenir los riesgos medioambientales.

2. Los ciclos de Formación Profesional básica contribuirán, además, a que el

alumnado adquiera o complete las competencias del aprendizaje permanente.

3. Los ciclos formativos de grado medio contribuirán, además, a ampliar

~ 190 ~

competencias

de la enseñanza básica adaptándolas a un campo o sector profesional que permita

alumnado el aprendizaje a lo largo de la vida, con responsabilidad y autonomía.

OBJETIVOS GENERALES DE LOS CICLOS DE FORMACION BÁSICA

Los objetivos generales de los ciclos de Formación Profesional Básica se

encuentran recogidos en el REAL DECRETO 127/2014, de 28 de febrero y son los

siguientes:

Además de los objetivos generales propios de cada título, se pretende alcanzar los

siguientes objetivos comunes:

• Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural mediante el

conocimiento científico como un saber integrado, así como conocer y aplicar los

métodos para identificar y resolver problemas básicos en los diversos campos del

conocimiento y de la experiencia.

• Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolver problemas,

aplicar el razonamiento de cálculo matemático para desenvolverse en la sociedad,

en el entorno laboral y gestionar sus recursos económicos.

• Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento del cuerpo

humano

y ponerlos en relación con la salud individual y colectiva, y valorar la higiene y la

salud para permitir el desarrollo y afianzamiento de hábitos saludables de vida en

función del entorno en el que se encuentra.

• Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizando con

sentido crítico las tecnologías de la información y de la comunicación para obtener

y comunicar información en el entorno personal, social o profesional.

• Reconocer características básicas de producciones culturales y artísticas,

aplicando técnicas de análisis básico de sus elementos para actuar con respeto y

sensibilidad hacia la diversidad cultual, el patrimonio histórico-artístico y las

manifestaciones culturales y artísticas.

• Desarrollar y afianzar habilidades y destrezas lingüísticas y alcanzar el nivel de

precisión, claridad y fluidez requerido, utilizando los conocimientos sobre la lengua

castellana y, en su caso, la lengua cooficial para comunicarse en su entorno social,

~ 191 ~

en su vida cotidiana y en la actividad laboral.

• Desarrollar habilidades lingüísticas básicas en lengua extranjera para comunicarse

de forma oral y escrita en situaciones habituales y predecibles de la vida cotidiana

y profesional.

• Reconocer causas y rasgos propios de fenómenos y acontecimientos

contemporáneos, evolución histórica y distribución geográfica, para explicar las

características propias de las sociedades contemporáneas.

• Desarrollar valores y hábitos de comportamiento basados en principios

democráticos, aplicándolos en sus relaciones sociales habituales y en la

resolución pacífica de los conflictos.

• Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para el

aprendizaje a lo largo de la vida, para adaptarse a las nuevas situaciones

laborales y personales.

• Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así como la

confianza en sí mismo, la participación y el espíritu crítico, para resolver

situaciones

e incidencias tanto de la actividad profesional como de la personal.

• Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes y cooperando, actuando

con tolerancia y respeto a los demás para la realización eficaz de las tareas y

como medio de desarrollo personal.

• Utilizar las tecnologías de la información y de la comunicación para informarse,

comunicarse, aprender y facilitarse las tareas laborales.

• Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboral, con el

propósito de utilizar las medidas preventivas correspondientes para la protección

personal, evitando daños a las demás personas y en el medio ambiente.

• Desarrollar las técnicas de su actividad profesional asegurando la eficacia y la

calidad en su trabajo, proponiendo, si procede, mejoras en las actividades

laborales.

• Reconocer sus derechos y deberes como agente activo en la sociedad, teniendo

en cuenta el marco legal que regula las condiciones sociales y laborales, para

participar como ciudadano democrático.

OBJETIVOS DEL MÓDULO DE CIENCIAS APLICADAS I

~ 192 ~

La formación en el módulo Ciencias Aplicadas I contribuye a alcanzar los siguientes

objetivos:

1. Interpretar manuales de uso de máquinas, equipos, útiles e instalaciones.

2. Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural mediante el

conocimiento científico como un saber integrado, así como conocer y aplicar los

métodos para identificar y resolver problemas básicos en los diversos campos del

conocimiento y de la experiencia.

3. Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolver problemas

aplicar el razonamiento de cálculo matemático para desenvolverse en la sociedad,

en el entorno laboral y gestionar sus recursos económicos.

4. Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento del cuerpo

humano y ponerlos en relación con la salud individual y colectiva y valorar la

higiene y la salud para permitir el desarrollo y afianzamiento de hábitos saludables

de vida en función del entorno en el que se encuentra.

5. Desarrollar hábitos y valores acordes con la conservación y sostenibilidad del

patrimonio natural, comprendiendo la interacción entre los seres vivos y el medio

natural para valorar las consecuencias que se derivan de la acción humana sobre

el equilibrio medioambiental.

6. Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizando con

sentido crítico las tecnologías de la información y de la comunicación para obtener

y comunicar información en el entorno personal, social o profesional, aprender y

facilitarse las tareas laborales.

7. Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para el

aprendizaje a lo largo de la vida para adaptarse a las nuevas situaciones laborales

y personales.

8. Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así como la

confianza en sí mismo, la participación y el espíritu crítico para resolver situaciones

e incidencias tanto de la actividad profesional como de la personal.

9. Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes, respetando a los demás

y cooperando con ellos, actuando con tolerancia y respeto a los demás para la

realización eficaz de las tareas y como medio de desarrollo personal.

10. Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboral con el

propósito de utilizar las medidas preventivas correspondientes para la protección

personal, evitando daños a las demás personas y en el medio ambiente.

~ 193 ~

CONTRIBUCIÓN DEL MÓDULO DE CIENCIAS APLICADAS A LA ADQUISI-CIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS.

La formación en el módulo Ciencias Aplicadas I contribuye a alcanzar las siguientes

competencias profesionales, personales, sociales y las competencias para el aprendizaje

permanente:

1. Resolver problemas predecibles relacionados con su entorno físico, social,

personal y productivo, utilizando el razonamiento científico y los elementos

proporcionados por las ciencias aplicadas.

2. Actuar de forma saludable en distintos contextos cotidianos que favorezcan el

desarrollo personal y social, analizando hábitos e influencias positivas para la salud

humana.

3. Valorar actuaciones encaminadas a la conservación del medio ambiente

diferenciando las consecuencias de las actividades cotidianas que pueda afectar al

equilibrio del mismo.

4. Obtener y comunicar información destinada al autoaprendizaje y a su uso en

distintos contextos de su entorno personal, social o profesional mediante recursos a

su alcance y los propios de las tecnologías de la información y de la comunicación.

5. Comunicarse con claridad, precisión y fluidez en distintos contextos sociales o

profesionales y por distintos medios, canales y soportes a su alcance, utilizando y

adecuando recursos lingüísticos orales y escritos propios de la lengua.

6. Realizar explicaciones sencillas sobre acontecimientos y fenómenos

característicos científicos a partir de la información disponible.

7. Cumplir las tareas propias de su nivel con autonomía y responsabilidad,

empleando criterios de calidad y eficiencia en el trabajo asignado y efectuándolo de

forma individual o como miembro de un equipo.

8. Comunicarse eficazmente, respetando la autonomía y competencia de las

distintas personas que intervienen en su ámbito de trabajo, contribuyendo a la

calidad del trabajo realizado.

9. Asumir y cumplir las normas de calidad y las medidas de prevención de riesgos y

seguridad laboral en la realización de las actividades en un laboratorio evitando

daños personales, laborales y ambientales.

10. Actuar con espíritu emprendedor, iniciativa personal y responsabilidad en la

elección de los procedimientos de su actividad profesional.

CONTENIDOS. MÓDULO CIENCIAS APLICADAS I.

~ 194 ~

Los contenidos del módulo de Ciencias Aplicadas I se articulan entorno a los 9 resultados de aprendizaje registrados en los Anexos de los títulos de FP Básica del REAL DECRETO 127/2014 de 28 de Febrero: 1, Resolución de problemas mediante operaciones básicas:

- Reconocimiento y diferenciación de los distintos tipos de números.

- Números decimales. Aproximación al redondeo.

- Representación en la recta real.

- Representación con medios digitales. Notación científica

- Utilización de la jerarquía de las operaciones..

- Interpretación y utilización de los números reales y de las operaciones

- Proporcionalidad directa e inversa.

- Los porcentajes en la economía.

- La escala en la representación gráfica

2 Reconocimiento de materiales e instalaciones de laboratorio:

- Normas generales de trabajo en el laboratorio.

- Material de laboratorio. Tipos y utilidad de los mismos.

- Manejo de instrumentos de medida de masa

- Manejo de instrumentos de medida de longitud y volumen.

3. Identificación de las formas de la materia:

- Unidades de longitud

- Unidades de capacidad.

- Unidades de masa.

- Materia. Propiedades de la materia.

- Sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.

- Naturaleza corpuscular de la materia.

- Clasificación de la materia según su estado de agregación y composición.

- Cambios de estado de la materia.

Relación de los estados de agregación con la temperatura.

- Concepto de temperatura.

4. Separación de mezclas y sustancias:

- Diferencia entre sustancias puras y mezclas.

- Técnicas básicas de separación de mezclas.

- Clasificación de las sustancias puras. Tabla periódica.

~ 195 ~

- Diferencia entre elementos y compuestos.

- Diferencia entre mezclas y compuestos

- Materiales relacionados con el perfil profesional.

- Reconocimiento de las materias primas y las materias de uso técnico relacionadas

con el perfil profesional.

5. Reconocimiento de la energía en los procesos naturales:

- Concepto de energía.

- Manifestaciones de la energía en la naturaleza.

- La energía en la vida cotidiana.

- Distintos tipos de energía.

-Transformación de la energía.

- Energía, calor y temperatura. Unidades.

- Fuentes de energía renovables y no renovables.

- Recursos energéticos.

- Fuentes de energía utilizadas por los seres vivos.

- Eficiencia y medidas de ahorro energético.

6.Localización de estructuras anatómicas básicas:

- Concepto de ser vivo, funciones que realiza.

- Niveles de organización de la materia viva.

- Clasificación de los seres vivos. Los cinco reinos.

- Proceso de nutrición; en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función

de cada uno de ellos, integración de los mismos.

- Higiene y cuidados de los aparatos implicados en la nutrición.

- Proceso de excreción; en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen,

función de cada uno de ellos, integración de los mismos.

- Higiene y cuidados de los sistemas que intervienen.

- Proceso de relación; en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen, función

de cada uno de ellos, integración de los mismos.

- Percepción, relación y movimiento.

- Proceso de reproducción; en qué consiste, que aparatos o sistemas intervienen,

función de cada uno de ellos, integración de los mismos.

- Sexualidad y reproducción.

Higiene del aparato reproductor y métodos anticonceptivos.

~ 196 ~

7. Diferenciación entre salud y enfermedad:

- La salud y la enfermedad.

- El sistema inmunitario.

- Higiene y prevención de enfermedades.

- Enfermedades infecciosas y no infecciosas.

- Tipos de enfermedades infecciosas más comunes.

- Las vacunas.

-Trasplantes y donaciones.

- Enfermedades de trasmisión sexual. Prevención.

-La salud mental: prevención de drogodependencias y de trastornos alimentarios.

- Diferenciación de hábitos positivos y negativos para la salud de las personas en el

comportamiento individual y social.

- Conceptos básicos sobre seguridad y salud en el trabajo.

- Riesgos generales y su prevención.

- Elementos básicos de gestión de la prevención de riesgos.

- Primeros auxilios.

8. Elaboración de menús y dietas:

- Alimentos y nutrientes.

- Alimentación y salud.

- Hábitos alimenticios saludables.

- Dietas y elaboración de las mismas.

- Reconocimiento de nutrientes presentes en ciertos alimentos, discriminación de los

mismos.

- Identificación de los elementos más importantes de una dieta equilibrada.

- Procesos de conservación de los alimentos.

- Aditivos alimentarios.

9. Resolución de ecuaciones sencillas:

~ 197 ~

Regularidades. Obtención de leyes de recurrencia.

- Progresiones aritméticas y geométricas.

- Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

-Transformación de expresiones algebraicas.

- Desarrollo y factorización de expresiones algebraicas.

- Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

5.-DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS. PRIMER CURSO CIENCIAS APLICADAS TEMPORALIZACIÓN: Se realiza la siguiente distribución temporal de las diecisiete unidades a lo largo del curso

escolar que tendrá una duración aproximada de 165 horas lectivas.

PRIMERA EVALUACIÓN. Matemáticas aplicadas Unidad 1: Números naturales, números enteros y números decimales.

Unidad 2: Potencias y operaciones con potencias. Unidad 3: Divisibilidad . Unidad 4: Números racionales, irracionales y reales Ciencias aplicadas

Unidad 5. La materia y los materiales.

Unidad 6. Mezclas y sustancias puras.

SEGUNDA EVALUACIÓN. Matemáticas aplicadas Unidad 7: Proporcionalidad Unidad 8: Ecuaciones de primer grado. Problemas de ecuaciones Unidad 9 Sistemas de ecuaciones Ciencias aplicadas

Unidad 10 : La energía.

Unidad 11: Calor y temperatura

Unidad 12.Función de nutrición y aparato excretor

~ 198 ~

TERCERA EVALUACIÓN.

Matemáticas aplicadas Unidad 13 Álgebra y sucesiones Repaso de matemáticas general del curso.

Ciencias aplicadas

Unidad 14Función de relación.

Unidad 15: Salud y enfermedad.

Unidad 16: Alimentación saludable

Unidad 17: El laboratorio y las medidas de magnitudes

1. METODOLOGÍA DIDÁCTICA.

La Ley Orgánica 8/2013 del 9 de diciembre y el Real Decreto FPB de marzo del

2014 establece que la metodología utilizada para impartir estos cursos debe ser

flexible, globalizadora, inclusiva dentro de un marco de atención correcta a la

diversidad. Debe estar dirigida, también, a la adquisición progresiva de las

competencias básicas del aprendizaje permanente. Una metodología en ocasiones

deductiva que permita al alumnado obtener información y llegar a conclusiones que

incorpore a su bagaje personal; y en ocasiones inductiva, mediante la cual, a

través del análisis de la información, el alumnado pueda llegar a la globalización de

los conocimientos.

El profesor guiará al alumnado y graduará el proceso planteado por estas unidades,

también fomentará el empleo y manejo de diversas fuentes de información, el

debate tolerante y respetuosos de datos contrapuestos, la reflexión personal, el

análisis de lo aprendido, los hábitos de trabajo individuales y grupales.

Por otro lado, las particulares condiciones del alumnado de FP Básica exigen

ayudas pedagógicas singulares.

La reducción del número de alumnos del grupo permite una atención más

personalizada e individualizada, lo cual facilita la aplicación de estrategias didácticas

de ajuste y evaluación del proceso de enseñanza-aprendizaje a las características

~ 199 ~

de cada alumno.

El aprendizaje debe ser lo más funcional posible, intentando que el alumno perciba

la conexión que existe entre los contenidos que deben aprender y el mundo que les

rodea. Se proporcionará al alumno no tanto una información teórica sino una

capacidad crítica y reflexiva de conocimiento de su medio y sociedad.

Otras líneas metodológicas aplicables a estos alumnos son trabajar desde la

motivación fomentando el interés y la autoestima a través de actividades próximas a

la vida cotidiana, ajustadas a sus capacidades, con un grado de complejidad

creciente a lo largo del curso.

Se utilizarán las tecnologías de la información y la comunicación como

herramientas para explorar, analizar, intercambiar y presentar la información, dada la

presencia cada vez mayor de las mismas en la sociedad.

Se propondrán formas de trabajo en grupo en las que los alumnos además de

ayudarse mutuamente, se acostumbrarán a defender sus argumentos, escuchar a

los demás, compartir las tareas y tolerar y respetar a sus compañeros.

Las actividades que se van a plantear principalmente son las actividades de

motivación y las de desarrollo. Las primeras servirán para suscitar la curiosidad

entre los alumnos y predisponerles para así poder abordar los nuevos conocimientos.

Entre las actividades de desarrollo distinguiremos tres clases de ejercicios: en primer

lugar, actividades de aplicación en las que los estudiantes ponen en práctica e

integran las enseñanzas aprendidas.

En segundo lugar, las actividades de transferencia donde se proyectan los

conocimientos a nuevas situaciones a través de la analogía, este tipo de actividad se

relacionará con las actividades de evaluación, ya que ,cuando se evalua,el objetivo será que

el alumno interprete lo adquirido y lo ponga en práctica en situaciones diferentes a las

trabajadas en clase, comprobando así su asimilación de los conceptos y su capacidad para

aplicarlos.

Por último, señalaremos las actividades de síntesis adecuadas especialmente para

comprobar la capacidad constructiva de los estudiantes. A través de estos tres tipos de

actividades se desarrollará sobre todo el análisis de los textos, tanto en su vertiente

lingüística como en la literaria, en lo que respecta al comentario lingüístico y al filológico de

los textos, las actividades de desarrollo se materializarán en concreto en las de análisis de

~ 200 ~

los componentes constitutivos de un texto. Por otro lado, cabe destacar las actividades de

ampliación, aquellas cuyo objetivo es el incremento , la consolidación y la profundización de

conocimientos. Esta clase de actividades se realizarán en el aula por medio de la puesta en

escena de obras teatrales, visualizaciones de películas, búsqueda de información en internet

y en la biblioteca.

Para finalizar este apartado de la metodología, resaltaremos las actividades de

evaluación, que como he señalado anteriormente se relacionarán con las de transferencia,

éstas se formulan con la finalidad de comprobar, de manera sistemática, en qué medida se

han logrado los objetivos propuestos con antelación. Se materializarán en el aula en

pruebas objetivas que aglutinarán contenidos de varias unidades didácticas.

La labor fundamental del docente pasa a ser la de enseñar a aprender y no se debe limitar

solo a transmitir conocimientos, sino que ha de organizar tareas, actividades, trabajos

individuales y en grupo, proyectos, consulta de bibliografía y de prensa, y las exigidas para

preparar y realizar pruebas objetivas de evaluación dentro del marco de la evaluación

continua, para fomentar en el estudiante la adquisición de conocimientos, capacidades,

destrezas y competencias dentro de un marco de estándares de aprendizaje que se espere

que logre o alcance el estudiante.

7. CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PARA QUE EL

ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL DE CADA CURSO.

CIENCIAS APLICADAS I 1. Resuelve problemas matemáticos en situaciones cotidianas, utilizando los elementos básicos

del lenguaje matemático y sus operaciones.

2. Reconoce las instalaciones y el material de laboratorio valorándolos como recursos necesarios para la realización de las prácticas. 3. Identifica propiedades fundamentales de la materia en las diferentes formas en las que se presenta en la naturaleza, manejando sus magnitudes físicas y sus unidades fundamentales en unidades de sistema métrico decimal. 4. Utiliza el método más adecuado para la separación de componentes de mezclas sencillas relacionándolo con el proceso físico o químico en que se basa. 5. Reconoce cómo la energía está presente en los procesos naturales describiendo fenómenos simples de la vida real. 6. Localiza las estructuras anatómicas básicas discriminando los sistemas o aparatos a los que pertenecen y asociándolos a las funciones que producen en el organismo.

~ 201 ~

7. Diferencia la salud de la enfermedad, relacionando los hábitos de vida con las enfermedades más frecuentes reconociendo los principios básicos de defensa contra las mismas. 8. Elabora menús y dietas equilibradas sencillas diferenciando los nutrientes que contienen y adaptándolos a los distintos parámetros corporales y a situaciones diversas. 9. Resuelve situaciones cotidianas, utilizando expresiones algebraicas sencillas y aplicando los métodos de resolución más adecuados.

8. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. CIENCIAS APLICADAS I

Los criterios de evaluación para el módulo de Ciencias Aplicadas I correspondientes a cada resultado

de aprendizaje son los siguientes;

1. Resuelve problemas matemáticos en situaciones cotidianas, utilizando los elementos básicos

del lenguaje matemático y sus operaciones.

Criterios de evaluación:

a) Se han identificado los distintos tipos de números y se han utilizado para interpretar adecuadamente

la información cuantitativa.

b) Se han realizado cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental o mediante algoritmos de lápiz

y calculadora (física o informática).

c) Se han utilizado las TIC como fuente de búsqueda de información.

d) Se ha operado con potencias de exponente natural y entero aplicando las propiedades.

e) Se ha utilizado la notación científica para representar y operar con números muy grandes

o muy pequeños.

f) Se han representado los distintos números reales sobre la recta numérica.

g) Se ha caracterizado la proporción como expresión matemática.

h) Se han comparado magnitudes estableciendo su tipo de proporcionalidad.

i) Se ha utilizado la regla de tres para resolver problemas en los que intervienen magnitudes

directa e inversamente proporcionales.

j) Se ha aplicado el interés simple y compuesto en actividades cotidianas.

2. Reconoce las instalaciones y el material de laboratorio valorándolos como recursos

necesarios para la realización de las prácticas.


~ 202 ~

a) Se han identificado cada una de las técnicas experimentales que se van a realizar. b) Se

han manipulado adecuadamente los materiales instrumentales del laboratorio.

c) Se han tenido en cuenta las condiciones de higiene y seguridad para cada una de la

técnicas experimentales que se van a realizar.

3. Identifica propiedades fundamentales de la materia en las diferentes formas en las que se

presenta en la naturaleza, manejando sus magnitudes físicas y sus unidades fundamentales

en unidades de sistema métrico decimal.


a) Se han descrito las propiedades de la materia.

b) Se han practicado cambios de unidades de longitud, masa y capacidad. c) Se ha

identificado la equivalencia entre unidades de volumen y capacidad.

d) Se han efectuado medidas en situaciones reales utilizando las unidades del sistema

métrico decimal y utilizando la notación científica.

e) Se ha identificado la denominación de los cambios de estado de la materia.

f) Se han identificado con ejemplos sencillos diferentes sistemas materiales homogéneos y

heterogéneos.

g) Se han identificado los diferentes estados de agregación en los que se presenta la

materia utilizando modelos cinéticos para explicar los cambios de estado.

h) Se han identificado sistemas materiales relacionándolos con su estado en la naturaleza.

i) Se han reconocido los distintos estados de agregación de una sustancia dadas su

temperatura de fusión y ebullición.

j) Se han establecido diferencias entre ebullición y evaporación utilizando ejemplos sencillos.

4. Utiliza el método más adecuado para la separación de componentes de mezclas sencillas

relacionándolo con el proceso físico o químico en que se basa.


a) Se ha identificado y descrito lo que se considera sustancia pura y mezcla.

b) Se han establecido las diferencias fundamentales entre mezclas y compuestos.

c) Se han discriminado los procesos físicos y químicos.

d) Se han seleccionado de un listado de sustancias, las mezclas, los compuestos y los

elementos químicos.

e) Se han aplicado de forma práctica diferentes separaciones de mezclas por métodos

sencillos.

f) Se han descrito las características generales básicas de materiales relacionados con las

profesiones, utilizando las TIC.

g) Se ha trabajado en equipo en la realización de tareas.

~ 203 ~

5. Reconoce cómo la energía está presente en los procesos naturales describiendo

fenómenos simples de la vida real.


a) Se han identificado situaciones de la vida cotidiana en las que queda de manifiesto la

intervención de la energía

b) Se han reconocido diferentes fuentes de energía.

c) Se han establecido grupos de fuentes de energía renovable y no renovable. d) Se han

mostrado las ventajas e inconvenientes (obtención, transporte y utilización) de las fuentes de

energía renovables y no renovables, utilizando las TIC.

e) Se han aplicado cambios de unidades de la energía.

f) Se han mostrado en diferentes sistemas la conservación de la energía.

g) Se han descrito procesos relacionados con el mantenimiento del organismo y de la vida

en los que se aprecia claramente el papel de la energía.

6. Localiza las estructuras anatómicas básicas discriminando los sistemas o aparatos a los

que pertenecen y asociándolos a las funciones que producen en el organismo.


a) Se han identificado y descrito los órganos que configuran el cuerpo humano, y se les ha

asociado al sistema o aparato correspondiente.

b) Se ha relacionado cada órgano, sistema y aparato a su función y se han reseñado sus

asociaciones.

c) Se ha descrito la fisiología del proceso de nutrición. d) Se ha detallado la fisiología del

proceso de excreción.

e) Se ha descrito la fisiología del proceso de reproducción.

f) Se ha detallado cómo funciona el proceso de relación.

g) Se han utilizado herramientas informáticas describir adecuadamente los aparatos y

sistemas.

7. Diferencia la salud de la enfermedad, relacionando los hábitos de vida con las

enfermedades más frecuentes reconociendo los principios básicos de defensa contra las

mismas.


a) Se han identificado situaciones de salud y de enfermedad para las personas.

b) Se han descrito los mecanismos encargados de la defensa del organismo.

c) Se han identificado y clasificado las enfermedades infecciosas y no infecciosas más

comunes en la población, y reconocido sus causas, la prevención y los tratamientos.

d) Se han relacionado los agentes que causan las enfermedades infecciosas habituales con

el contagio producido.

~ 204 ~

e) Se ha entendido la acción de las vacunas, antibióticos y otras aportaciones de la ciencia

médica para el tratamiento y prevención de enfermedades infecciosas.

f) Se ha descrito el tipo de donaciones que existen y los problemas que se producen en los

trasplantes.

g) Se han reconocido situaciones de riesgo para la salud relacionadas con su entorno

profesional más cercano.

h) Se han diseñado pautas de hábitos saludables relacionados con situaciones cotidianas.

8. Elabora menús y dietas equilibradas sencillas diferenciando los nutrientes que contienen y

adaptándolos a los distintos parámetros corporales y a situaciones diversas.


a) Se ha discriminado entre el proceso de nutrición y el de alimentación.

b) Se han diferenciado los nutrientes necesarios para el mantenimiento de la salud.

c) Se ha reconocido la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico en el

cuidado del cuerpo humano.

d) Se han relacionado las dietas con la salud, diferenciando entre las necesarias para el

mantenimiento de la salud y las que pueden conducir a un menoscabo de la misma. e) Se

ha realizado el cálculo sobre balances calóricos en situaciones habituales de su entorno.

f) Se ha calculado el metabolismo basal y sus resultados se ha representado en un

diagrama, estableciendo comparaciones y conclusiones.

g) Se han elaborado menús para situaciones concretas, investigando en la red las

propiedades de los alimentos.

9. Resuelve situaciones cotidianas, utilizando expresiones algebraicas sencillas y aplicando

los métodos de resolución más adecuados.


a) Se han concretado propiedades o relaciones de situaciones sencillas mediante

expresiones algebraicas.

b) Se han simplificado expresiones algebraicas sencillas utilizando métodos de desarrollo y

factorización.

c) Se ha conseguido resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el

planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado.

d) Se han resuelto problemas sencillos utilizando el método gráficos y las TIC.

~ 205 ~

Criterios de evaluación: a) Se ha analizado la estructura de textos orales procedentes de los medios de comunicación de actualidad, identificando sus características principales. b) Se han aplicado las habilidades básicas para realizar una escucha activa, identificando el sentido global y contenidos específicos de un mensaje oral. c) Se ha realizado un buen uso de los elementos de comunicación no verbal en las argumentaciones y exposiciones. d) Se han analizado los usos y niveles de la lengua y las normas lingüísticas en la comprensión y composición de mensajes orales, valorando y revisando los usos discriminatorios, específicamente en las relaciones de género. e) Se ha utilizado la terminología gramatical apropiada en la comprensión de las actividades gramaticales propuestas y en la resolución de las mismas. 4. Utiliza estrategias comunicativas para interpretar y comunicar información escrita en lengua castellana, aplicando estrategias de lectura comprensiva y aplicando estrategias de análisis, síntesis y clasificación de forma estructurada y progresiva a la composición autónoma de textos breves seleccionados.

9. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE DE LOS ALUMNOS Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN. PÉRDIDA DE LA EVALUACIÓN CONTINUA CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

La nota de cada evaluación será la suma de las notas que el alumno consiga en los siguientes apartados:

Trabajo diario: hasta el 30% de la nota final.

Pruebas escritas: hasta el 60% de la nota final, siempre que la media de las pruebas de cada evaluación supere un 4.

Actitud: Hasta un 10% de la nota final. Pruebas objetivas (exámenes) El módulo de ciencias aplicadas se dividirá en dos materias, Matemáticas y Ciencias

Naturales. Siempre que se estime oportuno se podrán realizar pruebas de recuperación de las materias suspensas.

La nota media de las pruebas objetivas supondrá el 50% de la nota final de la evaluación. Si se

falta a un examen, para repetir el mismo, será necesaria una justificación oficial.

~ 206 ~

Pruebas de trabajos y actitudes.

En la realización de trabajos y deberes habrá un seguimiento diario. En el caso de que un alumno no presente en la evaluación reiteradamente los deberes perderá el porcentaje adjudicado para ello (20% sobre el 40% de la parte de trabajos y deberes).

En cuanto a la parte de actitudes (10%) todos los alumnos partirán con 10

puntos y perderán las fracciones que el profesor crea conveniente según las actitudes de los propios alumnos:

+ Atención en clase, actitud positiva y participación. + Respeto a sus compañeros y al profesor. +Abandono de la materia por pasividad. +Interrupciones en clase.

Los resultados de la evaluación los expresaremos mediante los siguientes términos, los cuales estarán acompañados de una calificación numérica en una escala de 1 a 10, sin decimales, considerándose positivas las calificaciones iguales o superiores a 5 y aplicando las siguientes correspondencias:

Insuficiente (IN) 1, 2, 3, 4.

Suficiente (SF) 5.

Bien (BI) 6.

Notable (NT) 7, 8.

Sobresaliente (SB) 9, 10.

Dichos resultados serán recogidos en el informe individual del alumno, el cual nos servirá para conocer el grado de consecución de los objetivos marcados y así poder planificar y regular sus aprendizajes.

La nota final de cada curso será la media de las tres evaluaciones siempre que el alumno las haya superado con éxito, con calificación superior o igual a 5. Cuando la calificación global de alguna de las evaluaciones sea negativa el alumno deberá recuperar los conocimientos correspondientes superando una prueba que se realizará al término de la tercera evaluación y a la que sólo se presentarán aquellos alumnos con alguna evaluación pendiente. Para superar la asignatura en junio será necesario tener aprobadas las tres evaluaciones. Aquellos alumnos que no obtengan un 5 en junio deberán presentarse a la evaluación extraordinaria de septiembre, basada en una prueba escrita y en la realización de tareas para cuya preparación el profesor dará las oportunas orientaciones en el informe de competencia curricular que se entregará al alumno en

~ 207 ~

junio. Para superar dicha prueba el alumno deberá obtener una nota mínima de 5. Criterios de calificación de las pruebas y trabajos escritos: Para el módulo de Ciencias Aplicadas se observarán los siguientes aspectos;

- En cada pregunta figurará la puntuación máxima asignada a la misma.

- La correcta utilización de conceptos, definiciones y propiedades relacionados con la

naturaleza de la situación que se trata de resolver.

- Justificaciones teóricas que se aporten para el desarrollo de las respuestas. La no

justificación, ausencia de explicaciones o explicaciones incorrectas serán penalizadas de la

calificación máxima atribuida a la pregunta o epígrafe.

- Claridad y coherencia en la exposición.

- Precisión en los cálculos y en las notaciones. Los errores de cálculo en razonamientos

esencialmente correctos se penalizarán disminuyendo hasta en el 40% la valoración del

apartado correspondiente.

- Se valorará positivamente la coherencia, de modo que si un alumno arrastra un error sin

entrar en contradicciones, este error no se tendrá en cuenta salvo como se recoge en los

anteriores apartados.

- En los trabajos se tendrá en cuenta el desarrollo, la presentación, la expresión, las faltas

de ortografía, el uso de conceptos y la originalidad.

PROCEDIMIENTOS DE RECUPERACIÓN Y PÉRDIDA DE LA EVALUACIÓN CONTINUA El Reglamento de Régimen Interno del I.E.S. “Valle del Tiétar” en el Capítulo 2

DERECHOS DEL ALUMNADO, Artículo 38 Derecho a ser evaluado objetivamente

dice que la falta de asistencia a clase de modo reiterado, independientemente de

que se trate de faltas justificadas o injustificadas, podría provocar la imposibilidad de

la aplicación de los criterios de evaluación y de la propia evaluación continua. El

porcentaje de faltas de asistencia que podrían originar dicha imposibilidad se

establecen en el 20% del total de horas lectivas de la materia o módulo en cada

evaluación.

Ante esta situación el alumno deberá entregar todas las actividades realizadas

durante el trimestre, las cuales serán un 20% de la nota y un examen escrito cuyo

porcentaje será un 80% de la nota final.

~ 208 ~

PROCEDIMIENTOS Y PLAZOS DE RECLAMACIONES TRIMESTRALES el procedimiento y los plazos para la presentación y la tramitación de las reclamaciones a las decisiones y las calificaciones obtenidas en las evaluaciones trimestrales serán las siguientes: a) Las reclamaciones se deberán basar en alguno de los siguientes motivos: 1º Inadecuacion de la prueba propuesta a los resultados de aprendizaje, a los contenidos del modulo profesional sometido a evaluación o al nivel previsto por la prograación. 2º No haberse tenido en cuenta en la evaluacion los resultados de aprendizaje, los contenidos o los criterios de evaluación recogidos en la programación didáctica. 3º Inadecuación de los procedimientos y los instrumentos de evaluación aplicados, conforme a lo señalado en la programación didáctica. 4ºIncorrección en la aplicación de los criterios de evaluación establecidos en la programación didáctica para la superación de los módulos profesionales. Tras la reclamacion el profesor recordará los Contenidos Minimos, los criterios de Evaluación y mostrará las pruebas escritras al alumno. b) La reclamación,, si prospera tras las explicaciones del profesor, se presentará por escrito ante la direccion del centro, en el plazo máximo de dos dias habiles contados a partir del dia siguiente a la comunicacion de la calificacion o decision adoptada, en el que se recogerán las alegaciones que justifiquen la disconformidad. c) El director o la directora del centro trasladará la reclamacion al departamento correspondiente para que oido el tutor y el equipo educativo del alumno, emita el oportuno informe en el que constara la descripcion de los hechos y actuaciones previas que hayan tenido lugar, el analisis del motivo alegado de entre los indicacdos en el parrafo a) y la decision de retificacion o rectificacion de la decisión o calificacion otorgada. Una vez recibido dicho informe, la directora del centro comunicará por escrito, al alumno o, en su caso, a sus padres o tutores legales, la decision adoptada, y entregará una copia del escrito cursado al profesor tutor. Todas estas actuaciones estarán terminadas en un plazo maximo de tres dias habiles, incluida la comunicacion al alumno o, en su caso, a sus padres o tutores legales, contados a partir el dia siguiente al de la presentacion de la reclamación. d) Si, tras el proceso de reclamación, procediera la modificacion de alguna calificacion, la secretaria del centro insertará en los correspondientes documentos de evaluacion la oportuna diligencia que irá visada por el director o directora. PROCEDIMIENTOS DE RECUPERACIÓN DE SEPTIEMBRE El alumno entregará por escrito todas las actividades realizadas durante el curso. Estas actividades serán un 20% de la nota. Examen escrito que será un 80% de la nota final. 10.- MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.

El ciclo formativo de formación profesional básica es un sí mismo una medida de

atención a la diversidad. En base al Decreto 22/2014, de 12 de Junio, la Formación

Profesional Básica se organiza de acuerdo con el principio de atención a la diversidad de los

~ 209 ~

alumnos y las alumnas y su carácter de oferta obligatoria. Las medidas de atención a la

diversidad estarán orientadas a responder a las necesidades educativas concretas de los

alumnos y las alumnas y a la consecución de los resultados de aprendizaje vinculados a las

competencias profesionales del título, y responderá al derecho a una educación inclusiva

que les permita alcanzar dichos objetivos y la titulación correspondiente, según lo

establecido en la normativa vigente en materia de derechos de las personas con

discapacidad y de su inclusión social.

En general, el trabajo diario en el aula permitirá conocer la situación de cada

alumno y permitirá dar una atención individualizada en cuanto a estilos de

aprendizaje, capacidades, intereses, motivaciones, contenidos, actividades,

metodologías, materiales y evaluación.

Siguiendo el anteriormente mencionado decreto las administraciones educativas

promoverán medidas metodológicas de atención a la diversidad que permitan a los

centros, en el ejercicio de su autonomía, una organización de las enseñanzas

adecuada a las características de los alumnos y las alumnas.

11.- ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON LA MATERIA PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR. Debido a la actual implantación del ciclo de formación profesional básica en el

presente año, no se contempla ninguna actividad de recuperación de materia del

curso anterior

12.- MEDIDAS DE APOYO O REFUERZO EDUCATIVO PARA ALUMNOS QUE PRESENTEN DIFICULTADES DE APRENDIZAJE O TENGAN NECESIDADES EDUCATIVAS ESPECIALES. Al tener en el grupo varios alumnos con necesidades específicas de atención

educativa en el proceso de enseñanza – aprendizaje, el profesor adaptará las

actividades y el ritmo de enseñanza a las capacidades de estos alumnos teniendo

especial atención a su evolución.

Algunas de las medidas ordinarias que se llevarán a cabo son:

Cambios metodológicos

Se adaptará la metodología al alumno

~ 210 ~

Materiales distintos

Actividades de refuerzo

Más tiempo en la realización de las actividades y actividades diferenciadas

13.- MATERIALES, RECURSOS DIDÁCTICOS Y LIBROS DE TEXTO.

Libro de texto:

Ciencias aplicadas I. Editorial Paraninfo para el módulo de ciencias aplicadas

Otros materiales y recursos didácticos:

Fotocopias y apuntes de determinados temas.

14.- ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES. Se pretende realizar a lo largo del curso la visita a alguna exposición de carácter

científico o cultural que se adapte al nivel y los contenidos del programa y que se

realice en Arenas de San Pedro o en algún lugar cercano.

15.- PROCEDIMIENTOS PARA VALORAR EL AJUSTE ENTRE EL DISEÑO DE LA PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE.

Para la evaluación del desarrollo de la práctica docente se tendrán en cuenta

una serie de indicadores que se presentan a continuación:

Planificación curricular:

- ¿ Existe relación y dependencia entre los criterios específicos de evaluación y los contenidos? 3. ¿Se tiene en cuenta o no el logro de objetivos anteriores?

~ 211 ~

4. ¿Se han propuesto actividades de motivación inicial? 5. ¿Se ha previsto la atención a alumnos con dificultades? 6. ¿La planificación atiende a contenidos mínimos y de nivel? 7. ¿ Las actividades de nivel mejoran el grado de calidad de los aprendizajes?

Clima del aula:

8. ¿ El clima del aula es relajado? 9. ¿ Los alumnos participan espontáneamente? 10. ¿ La relación del profesor con los alumnos es satisfactoria? 11. ¿ Los alumnos se interesan por las tareas? 12. ¿ La necesidad del orden es comprendida y compartida?. 13. ¿ Se ha fomentado la tolerancia, la responsabilidad y el autocontrol? 14. ¿ Se han evitado la competitividad y las comparaciones?.

Metodología aplicada:

15. ¿ Se proponen actividades de motivación? 16. ¿ Se ajusta el tiempo al ritmo de aprendizaje? 17. ¿ Las estrategias metodológicas son diversas y adaptativas? 18. ¿ Las actividades atienden a diferentes intereses y capacidades? 19. ¿ Se promueve la participación activa?. 20. ¿ Las actividades complementarias cumplen la función que les corresponde?.

Empleo de recursos: 21. ¿ Se utilizan adecuadamente los recursos del centro? 22. ¿ Se utilizan adecuadamente los recursos del entorno? 23. ¿ Se obtiene rendimiento didáctico de los recursos?. 24. ¿ Se realiza una utilización variada de los recursos?. 25. ¿ Defiende el mantenimiento y conservación de los recursos?.

Práctica evaluativa: 26. ¿Realiza la evaluación inicial?. 27. ¿ Evalúa los aprendizajes a lo largo del proceso?. 28. ¿ Evalúa los resultados finales obtenidos?. 29. ¿ Utiliza instrumentos variados acordes con la metodología? 30. ¿ Explica a los alumnos los criterios de evaluación mínimos y de nivel?

Seguimiento de los alumnos:

31. ¿ Organiza y sistematiza el plan de seguimiento de los alumnos? 32. ¿ Dispone de parrillas para el control del seguimiento? 33. ¿ Atiende individualmente la recuperación de los alumnos? 34. ¿ Verifica de forma continua el progreso de los alumnos? 35. ¿ Las actividades propuestas son eficaces?. 36. ¿ Controla la asistencia regular a clase?.

Resultados finales:

37. ¿ El número de alumnos que han alcanzado los objetivos es satisfactorio? 38. ¿ Los resultados han sido significativamente inferiores a otras áreas?

~ 212 ~

39. ¿ Colabora con el Departamento de Orientación para mejorar los resultados? 40. ¿ Evalúa los aprendizajes relacionados con los temas transversales? 41. ¿ Está satisfecho con los resultados obtenidos? 42. ¿ Los alumnos y padres están satisfechos con los resultados obtenidos?

~ 213 ~

6

Recuperación de alumnos pendientes de Bachillerato

Este año tenemos una alumna de 2º de Bachillerato con la materia de 1º de bachillerato Matemáticas I pendiente.

A esta alumna se le proporcionará un plan de trabajo con ejercicios propuestos, para la recuperación de la materia pendiente. La alumna podrá dirigirse a la profesora de Matemáticas II para realizar consultas y resolver dudas.

Se realizarán dos exámenes parciales en enero y abril en los que la alumna tendrá la posibilidad de recuperar las dos mitades de la asignatura. Estos exámenes versarán sobre los ejercicios de la propuesta de trabajo entregada a la alumna y se realizarán en las siguientes fechas y con el siguiente contenido:

1er examen parcial:

Jueves 17 de enero a las 11:40

Contenidos: Unidades 1 a 8

2º examen parcial:

Jueves 18 de abril a las 11:40

Contenidos: Unidades 9 a 17

Para superar la materia a través de los dos exámenes parciales la alumna debe obtener

una nota media de 5 y no tener ninguna de las dos notas por debajo del 3.

En el caso de que tras los exámenes parciales la alumna mantuviese suspendida la

asignatura, habrá una nueva oportunidad para aprobar en la convocatoria de junio mediante un examen único en el mes de Mayo.

~ 214 ~

7

Medidas para estimular la lectura

Este departamento considera esencial el vínculo que existe entre la capacidad para resolver problemas y la comprensión de un texto por parte del alumno. Para estimular esta comprensión hemos pensado proponer libros de lectura para el 2º trimestre que tengan que ver con las Matemáticas.

La manera de evaluar la lectura de los mismos se realizará en las pruebas objetivas de cada curso, insertando las preguntas correspondientes. No obstante, en el aula se hará un seguimiento continuado que servirá para estimular la lectura tratando de general su interés.

Se propone mantener esencialmente los libros de lectura recomendados ya en el pasado curso con el fin de propiciar el traspaso de libros de unos alumnos a otros. Aunque todavía no lo tenemos del todo claro, y se pueden realizar modificaciones, los posibles títulos serán:

1º ESO: El asesinato del profesor de Matemáticas.

2º ESO: El curioso incidente del perro a medianoche.

3º ESO: La fórmula preferida del profesor.

4º ESO: Teatromático

1º Bachillerato: El tío Petros y la conjetura de Goldbach.

2º Bachillerato: Pienso luego rio.

~ 215 ~

8

Medidas para el fomento de la iniciativa emprendedora

Poner abundantes ejercicios en los que aparezca reflejado el mundo empresarial, para

realizar operaciones básicas. Así mismo plantear situaciones problemáticas susceptibles de

un análisis numérico.

Fomentar el trabajo en equipo, haciendo a todos responsables de que las cosas salgan

adelante.

Utilizar modelos matemáticos para representar posibles situaciones y aplicar la recurrencia

numérica para anticipar resultados futuros.

Sacar partido a las tablas de recuento en estadística para calcular los parámetros que

puedan influir en una hipótesis de futuro, así como realizar el consiguiente contraste.

Analizar datos numéricos que aparecen en los medios y que pueden ser sesgados para

transmitir unas conclusiones interesadas y opacas.

~ 216 ~

9

Actividades Complementarias y Extraescolares

Las actividades extraescolares que se piensan llevar a cabo este año son las siguientes:

El Personaje escondido

Durante el primer trimestre celebraremos el concurso de “El Personaje Escondido”. A partir del día 15 de Octubre irán apareciendo pistas relativas a cuatro personajes del mundo de las matemáticas los lunes y los jueves. La semana del 29 al 31 de Octubre será de descanso. Los alumnos tendrán la posibilidad de averiguar el personaje de que se trata, depositando sus respuestas en una caja destinada a tal efecto, e irán acumulando puntos en función de las pistas necesitadas para averiguarlo. Al final los ganadores (en tres niveles: 1º y 2º de ESO; 3º, 4º y PCPI; y bachilleratos y ciclos) obtendrán premios.

Canguro Matemático

Tal y como viene haciéndose en años anteriores, este curso también nos planteamos la participación en el concurso “Canguro Matemático Europeo”. En principio podrán participar todos los alumnos que lo deseen, sean del nivel que sean. Los profesores irán proporcionando a los alumnos las pruebas propuestas otros años para que les sirvan de entrenamiento. Estos mismos profesores arbitrarán las medidas para atender las consultas del alumnado y estimular su trabajo. No podrá presentarse a la prueba ningún alumno que no haya trabajado al menos 40 ejercicios, aun habiendo formalizado su inscripción.

Gymkhana matemática

Es una actividad al aire libre que consiste en al resolución de problemas, cuestiones o juegos de carácter matemático que están localizados en diferentes puntos de la localidad. Se lleva a cabo en colaboración con los institutos Juana de Pimental (Arenas de San Pedro) y Candavera (Candeleda) y se forman grupos heterogéneos con los alumnos de los tres institutos.

Se celebra en Mayo haciéndolo coincidir con el día Mundial de las Matemáticas, que es el 12 de ese mismo mes. Se pretende que los alumnos pasen un rato divertido trabajando problemas de matemáticas, aprendan a trabajar en grupo y que se relacionen con alumnos de otros centros.

Este año la gymkhana irá dirigida a alumnos del primer ciclo de la E.S.O. y colaborarán con la organización alumnos de 4º de E.S.O.

Concurso de fotografía matemática

Por segundo año se celebrará un concurso de fotografía matemática durante el tercer trimestre, en el que tratará de involucrarse a toda la comunidad educativa.

Participación en el Grupo de trabajo “Experiencia didáctica multidisciplinar”

~ 217 ~

Este grupo de trabajo ha sido impulsado desde este departamento y pretende el trabajo conjunto de todos los profesores que deseen involucrarse en torno a un tema común. Para este curso el tema elegido ha sido “Renacer” y han mostrado interés en participar los profesores de este departamento.

Excursión al museo de la Ciencia

Se contempla la posibilidad de realizar un viaje a un museo de Ciencia si ello fuese posible, en colaboración con algún otro departamento (Física y Química, Ciencias Naturales o Tecnología).

Olimpiada matemática en Ávila

El año pasado acudimos con los alumnos mejor calificados de secundaria y nos proponemos acudir también este año.

Proyecto Alfombre de Sierpinski

Nos hemos inscrito en este proyecto ideado por un grupo de profesores de Almeria para construir un pedazo de la famosa alfombra y compartir esta experiencia con escolares de otros lugares.

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10

Método para revisar la idoneidad de la programación

Aproximadamente, una vez al mes durante la reunión de departamento se revisará la aplicación de la programación y su validez para alcanzar los objetivos propuestos. Además, la constante comunicación entre los miembros del departamento propicia la coordinación en el momento que se necesite.

Como viene siendo habitual, después de cada Evaluación y a partir de los resultados obtenidos por los alumnos, los miembros del departamento realizaran una reflexión de dichos datos para mejorarlos en el futuro y conseguir, de esta manera, los objetivos propuestos.

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