incertidumbre en la planificacion minera

7/27/2019 Incertidumbre en La Planificacion Minera

1/102

Modelacin del Problema de

Planificacin MineraTutor: Enrique Rubio [email protected]

Auxiliares: Fernando Peirano [email protected],

Marcelo Vargas [email protected]
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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GeoMinera al Negocio

Tons

Tiempo

Ley $/accin


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Modelo Conceptual

Tons

Tiempo

Ley


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Evolucin de Computadores yAlgoritmos de Busqueda

Los computadores han aumentado suvelocidad en 1000

Los algoritmos de busqueda deoptimalidad en CPLEX 1000

Entonces es tiempo de resolver elproblema de planificacin utilizandotcnicas de secuenciamiento de bloques


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Diagrama Conceptual deSecuenciamiento de Bloques

Tons

Tiempo

Ley


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Modelo de Optimizacin

Modelo Generalizado deCaccetta y Hill (2003).

An Application of Branch

and Cut to Open Pit MineScheduling

binariox

XxxTtxx

TtUxxc

i,t

tititi

titi

k

tti

i

ti

k

i

,1,,

,1,

1,,

)(..1

..1)(

1,,,

,

,max titiTI

ti

ti xxb

s.a.

tib ,k

ick

tU

tix ,

Valor presente de extraer el bloque i en el periodo t

Contenido de material o elemento k en el bloque i

Produccin mxima de material o elemento k en el periodo t

Variable binaria que es 1 si el bloque i se ha extrado al periodo t

tiX , Unin de las variables binarias asociadas a los bloques que preceden al bloque i


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Resolucin

Algoritmos de bsqueda de mejor solucinrelajada y mejor primer IP

Minimizacin de GAP para alcanzar

optimalidad Restriccin de minimos eliminada del

modelo de Caccetta y Hill

Agregacin Trabajo conjunto con grupo de Adolfo

Ibaez


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Parmetros iniciales

Se realiza una optimizacin con ngulos de taludconstante de 45 grados y parmetros econmicosadjuntos

Se generan 50 pits de los cuales se valorizan deacuerdo a diferentes ritmos de produccin

Slope angles 45 degrees all directions

Rock types OX (1), MX(3), PM(2), Waste(9) Rock codes in brakets

Grade Elements CU, AU

Mining Cost 0.90 $/t

Mining Dilution 1Mining Recovery 1

Any other adjustment mining cost 1Processing cost 3.69 $/t

Met recovery Au 0.6

Met recovery Cu 0.88All rocks are treated with the same met process

selling cost Au 0.18 $/gr selling cost Cu 0.3 $/lbAu price 11.07 $/gr

Cu price 0.837 $/lb


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Parmetros del Programa deProduccin

Programa de produccin a15 aos

Ritmo de produccin 30

Mtpa mina y 29.2Mtpaproceso

Se escogen 5 fases conmtodo iterativo hasta

cumplir con un programa deproduccin similar alrequerido


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Programa de ProduccinWhittle

Se escogen 5 fasespits:

Seccin Norte

Seccin Este


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Programa de ProduccinWhittle

-

5,000,000

10,000,000

15,000,000

20,000,000

25,000,000

30,000,000

35,000,000

40,000,000

45,000,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Produccin(tpa)

-

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

Ley(%Cu,ppmAu)

Mx Esteril %CU Au ppm

CM 0.9CP 3.69RFCu 10.42RFAu 6.53disc rate 0.1

VAN: 507.4 M$

Periodo Waste MX %Cu Au(ppm) Dollar 1 1,877,796 5,046,489 0.120 0.269 9,663,738-

2 1,853,199 22,340,070 0.189 0.470 8,482,681

3 559,467 18,409,842 0.298 0.672 52,993,8144 2,481,138 31,663,764 0.400 0.712 131,676,5495 1,673,811 13,075,695 0.515 0.690 67,587,892

6 11,638,431 29,700,378 0.471 0.473 90,753,018

7 12,732,471 23,844,186 0.555 0.480 91,821,244

8 7,283,871 21,925,161 0.648 0.506 113,347,341

9 3,244,077 14,409,198 0.605 0.457 64,839,691

10 3,295,404 24,619,923 0.662 0.489 132,585,09211 20,906,208 12,961,863 0.603 0.475 43,277,800

12 8,936,514 21,816,000 0.508 0.413 66,297,373

13 918,135 30,063,906 0.551 0.376 107,646,985

14 - 18,627,462 0.658 0.549 108,950,60515 - 8,051,670 0.623 0.616 47,657,973


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Programa de Produccin IPSeccin Norte

Seccin Este


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Programa de Produccin IP

-

5,000,000

10,000,000

15,000,000

20,000,000

25,000,000

30,000,000

35,000,000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Pr

oduccin(tpa)

-

0.10

0.200.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

Ley

(%Cu,ppm

Au)

Mx Esteril %CU Au ppm

CM 0.9CP 3.69RFCu 10.42RFAu 6.53disc rate 0.1

VAN: 633.9 M$

Periodo Waste MX %Cu Au(ppm) Dollar 1 1,025,298 28,501,956 0.277 0.801 99,757,427

2 1,019,709 28,471,527 0.408 0.690 117,905,1523 1,659,960 27,758,700 0.487 0.581 117,172,8314 3,795,687 25,805,547 0.528 0.520 107,617,319

5 3,426,408 25,846,533 0.512 0.466 94,871,5676 5,348,430 24,180,228 0.544 0.462 94,370,0207 9,230,679 20,261,691 0.549 0.400 67,548,8248 8,386,875 21,105,468 0.562 0.464 83,207,490

9 9,282,951 19,990,800 0.519 0.398 59,915,57210 11,460,339 17,850,321 0.517 0.398 50,267,43711 14,431,014 14,879,997 0.506 0.421 38,014,64312 13,175,946 16,171,245 0.526 0.387 43,483,410

13 12,279,033 17,250,381 0.545 0.375 49,918,415

14 12,636,594 16,601,652 0.471 0.366 33,471,52015 17,313,831 11,997,612 0.493 0.295 14,045,096


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Problemas de la AproximacinIP

Asume el destino de cada bloqueconocido, bi,t

Lmite de produccin inferior desconocido

no contenido en la formulacin No considera el hecho de tener ley de

corte geometalurgicas

No considera stocks en la formulacin No considera restricciones geomtricas de

operacin del rajo


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Ejemplo de Mina Kiruna


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Ejemplo del Modelo de

Transicin Rajo Subte


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Problema

Cuando realizar la transicinrajo subterrnea

La metodologa tradicionalconsidera la optimizacinsecuencial del rajo y luego la

subterrnea como cambia estadecisin al ser tomadasimultneamente

El yacimiento es dividido enestratos horizontales y luego ladecisin es definir cuales sonextrados con rajo y cuales conun mtodo subterrneo


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Criterios

Cada estrato se extraesolamente con un mtodode explotacin peropuede ser extrado en

mltiples periodos Pueden quedar estratos

sin extraer entre las dosoperaciones y en debajo

del piso de la subterrnea


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Formulacin

Restricciones Un estrato se extrae

solamente una vez delsistema

Secuencia de estratos rajo Secuencia de estratos

subte No existe minera

simultanea Definicin crown pillar Definicin de footprint Posicin relativa del

footprint y crown pillar

tts

tsstss ycyc ,

,,~~max

sc

tsy ,

sc~

tsy ,~

t

Valor de extraer estrato s por rajo

Se extrae estrato s por rajo en periodo tValor de extraer estrato s por subte

Se extrae estrato s por subte en periodo t

Factor de descuento


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Dimensionamiento delProblema

22 estratos

100 periodos de 6 mesescada uno

1797 variable binarias

15500 restricciones Resuelve en 90 segundos

con cplex10


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Resultados Preliminares

HOD constrain Surface strata Grade on Crown pillar Underground Grade Underground NPV Horizon Run time

(# strata) mined surface strata strata mined underground footprint length (seconds)

10 1-50 0.4 NA None NA 51-80 1,335,611,724 150 7498

15 1-31 0.4 32-82 87-83 0.6 88 1,332,126,781 150 9720

20 1-25 0.4 26-48 60-49 0.6 71-88 1,324,602,020 150 68507

40 1-29 0.4 none 76-30 0.6 77-88 1,336,894,990 150 4881


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Incertidumbre y la

Planificacin Minera


25/102

Incertidumbre.

La pregunta es cul de los modelos enque se sustentan la planificacin mineraest equivocado

A lo mejor todos

Los modelos son solo una representacinde la realidad o del recurso natural

Es importante incorporar variabilidad enlos modelos


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Incertidumbre

Production

Parameter

TimeCurrent

Time

? Mine planningForecast

Real

Behaviour

We are doing

well!!!!

What is

going on?


27/102

Fuentes de Incertidumbre

Yacimiento y geologa, leyes

Mercados, precios

Tecnolgica

Entorno


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Incertidumbre de leyes

V i bilid d t d


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Variabilidad mtodogrfico

Block Model

Grade samples

Historical tons

Fragmentation Abutment stresses

Draw Management


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Variabilidad

Supongamos un bloque de la mina queposee una ley de oro en el rango 0.15-0.3ppm

Al aplicar una ley de corte de 0.12 ppm,todo el mineral es extrado Despus de la reconciliacin, la ley vara

en el intervalo 0-0.5 ppm. Se extrajo 25% de lastre a diferencia demineral


31/102

Conceptos generales

Simulaciones geoestadsticas condicionalespermiten generar mltiples modelos de leyesequiproblables e independientes.

Es una herramienta que permite incorporar la

variabilidad de las leyes para Categorizacin de recursos Anlisis de riesgo Planes de produccin Control de operaciones

Reconciliacin mina-planta Equivalente a la prediccin de precios en el

largo plazo con anlisis de escenarios.


32/102

Ejemplos

Simulaciones para generar leyesestimadas


33/102

Planificacin estratgica

Simulaciones para determinar laincertidumbre en el beneficio generadopor un proyecto.


34/102

Diseo de limites

Simulaciones de leyes para optimizacinde caserones


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Proyeccin anual de leyes

Simulaciones para determinar la incertidumbreen la ley media esperada por ao.

Tambin se puede utilizar para chequear los resultados deun ejercicio de estimacin.

Mina subterrnea: se considera la ley media de cadacasern a explotar segn una secuencia definida.

Average Grades vs. Year

0,3000

0,4000

0,5000

0,6000

0,7000

0,8000

0,9000

2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016

Year

Grade

Sim_01Sim_02Sim_03Sim_04Sim_05Sim_06Sim_07Sim_08

Sim_09Sim_10Sim_11Sim_12Sim_13Sim_14Sim_15Sim_16Sim_17Sim_18Sim_19Sim_20Sim_21Sim_22Sim_23Sim_24Sim_25Avg_SimKriging


36/102

Reconciliacin mina planta

Simulaciones para determinar si discrepancias entremina y planta son relevantes

Mediante bandas de error


37/102

XV Planificacin con

Incertidumbre


38/102

Planificacin Minera

Considerar varios modelos de bloquesequiprobables de las simulaciones

Optimizar con algn mtodo La interseccin de ellos entrega una

confiabilidad de un 100% de losrecursos contenidos en la envolvente


39/102

Programa de Produccin conun Modelo de Incertidumbre

Optimizar la programacin Utilizando algn modelo de programacin

lineal de la produccin.

Basado en el resultado anterior. Se deben incorporar los parmetros

econmicos

Precios Costos

Inversiones


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Algoritmo de Produccin

Optimizacin combinatorial Generar un solo programa de produccin

tomando en cuenta los generados en el punto

anterior La idea principal es perturbar un programa de

produccin sub-optimo hasta que algunascaractersticas predefinidas se emparejen, enun nivel aceptable, mediante alguna funcinobjetivo.


41/102

Caso estudio

Caso Base utilizando un modelo tradicional Se predicen una variabilidad de hasta 1,3 MTon por

ao

Mostrando repercusiones en la planta metalrgica.


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Caso estudio

Un anlisis de riesgo del caso base, utilizando una seriede modelos de bloques. Se predicen una variabilidad de hasta 0,4 MTon por ao Esta desviacin es bastante menor y puede ser controlada con

otras alternativas.


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Caso estudio

Incertidumbre en VAN Modelo tradicional versus anlisis de riesgo


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Resumen

Las realizaciones se pueden utilizar pararanquear las diferentes realizaciones Por ley media

Contenido de fino Variabilidad

Escoger algunas de las realizaciones

Disear y planificar la realizacin


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Resumen

Mean

f

VAN0

VAR

Cada realizacin escogida genera unVAN el cual se utiliza para definir el VANen riesgo, bajo un cierto nivel deaceptacin


46/102

XVI Teora de Confiabilidad


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Incertidumbre Tecnolgica

Existe una falta de informacin de cmo elmacizo rocoso se comporta al interior delsistema minero Leyes Dilucin

Estabilidad

Continuidad Costos


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Motivacin

El Plan debe sercumplible y por lo

tanto confiable.Nov,0

0

Jan,0

1

Mar,01

May,0

1

Jul,01

Sep,0

1

Nov,0

1

Jan,0

2

Mar,02

May,0

2

Jul,02

Sep,0

2

Nov,0

2

Jan,0

3

Mar,03

May,0

3

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

Tons/month

Actual ProductionForecast Production

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 90000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Under Draw

ActualTons

Forecasted Tons

Over Draw

C fi bilid d t t i d


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Confiabilidad y estrategias deproduccin

As como reliability theory es utilizada de modode justificar diferentes estrategias de cmo lashormigas se organizan de modo de recopilaralimento

Lo mismo puede ser utilizado para analizar lasdecisiones operacionales tomadas en laplanificacin de corto plazo

Tambin aquellas decisiones tomadas oinvolucradas en la planificacin de largo plazo yel diseo de la mina

T d fi


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Teorema de confianza(Reliability)

El teorema de confianza dice que se puedeanalizar la probabilidad de falla de un sistema atravs del conocimiento de las distribuciones de

falla de los elementos que componen el sistema El mismo concepto puede ser aplicado a laplanificacin de minas, el que un plan se cumpla(o no), depende de que una serie de

subprocesos y sus componentes se lleven acabo de una manera adecuada


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Teorema de confianza

La aplicacin de la teora de confianza esaplicable en minera, dado que un sistemaminera esta conformado por subprocesos que

poseen probabilidad de falla estimables Desde que un equipo minero vaca en un piqueo camin hasta que llega al punto de carguodevuelta, se producen una serie de acciones

Cada una de estas acciones debe ser realizadade modo de cumplir el ciclo productivo


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Analoga

Si se conoce la distribucin probabilistica defalla de los componentes de un sistema minerocomo:

Piques Puntos de extraccin

Cruzados

La probabilidad de falla del sistema puede ser

estimada en funcin de las componentes osubsistemas y las relaciones entre si.


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Ms acerca de confiabilidad

El anlisis de confiabilidad puede serutilizado para definir y priorizar diferentesescenarios o estrategias productivas

Escenarios por ejemplo Cuantas frentes tener en produccin Cuantos niveles deben estar en operacin en

cualquier momento del plan Cuantos abanicos deben ser perforados de

modo de asegurar la produccin de medianoplazo


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Formulacin de confiabilidad

Producto que el anlisis de sistema se basa en cadenasde subproductos enlazadas entre ellas es posible utilizarla analoga con sistemas elctricos

Existen diferentes maneras de organizar los

subprocesos de modo de alcanzar un objetivo deseado Cada uno de los procesos debe ser efectuado en sutotalidad de modo de pasar al siguiente en la secuencia

Supongamos que existen 3 procesos los cuales estnencadenados en una secuencia. Pro ejemplo

perforacin, tronadura, carguo.


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Sistema en series

1 2 3

321)( pppph i


56/102

Sistemas paralelos

1 2 3

)1()1()1(1)( 321 pppph i


57/102

Sistema paralelo serie

1 2 3

1 2 3

2

321 )1(1)( pppph i


58/102

Sistemas series paralelo

1 2 3

1 2 3

2

3

2

2

2

1 )1(1)1(1)1(1)( pppph i

Concepto de Redundancia


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Concepto de RedundanciaActiva

dptYield

etTXCk

arg_

Nmero de puntosnecesarios para cumplirla meta productiva

Adhiriendo mayor infraestructura deproduccin al sistema minero,puntos de extraccin, piques,caserones, la meta de produccinse hace ms robusta o se aumentasu confiabilidad

Impacto de Redundancia Activa


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Impacto de Redundancia Activaen la Confiabilidad del Sistema

La redundancia activa adhiereinfraestructura al sistemaminero.

De esta manera la redudanciao flexibilidad operacional

mitiga el efecto de laincertidumbre inherente a laminerpia subterrnea.

Distribuciones binomialespueden ser utilizadas paracalcular la confiabilidad de un

sistema que contieneredundancia activa.0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

SystemR

eliab

ility

Component Reliability

Parallel-SeriesSeries

Aumento de confiabilidad debido al aumentode redundancia en el sistema

Confiabilidad de un Sistema


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Confiabilidad de un Sistemak de n

Donde

inin

ki i

nnkR

)1(),(

Es la confiabilidad del elemento del subsistema,pique, punto de extraccin, etc.


62/102


63/102

Ejemplo de Confiabilidad

Aplicado a Diseo Minero


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Problema

En una explotacin mediante sub-levelstoping, se ha definido la ubicacin de 5caserones, la cual no est en

cuestionamiento.

Sin embargo, para el sistema de manejo

de materiales se debate entre 3 posiblesdiseos.


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Diseo 1

Los caserones del nivelinferior se conectan

directamente con un nicocruzado de acarreo. Loscaserones del nivelsuperior se conectan aste por medio de unnico pique de traspaso

Cruzado de transporte a superficie

Pique de traspaso

Caserones nivel inferior

Caserones nivel superior


66/102

Diseo 2

Existen dos cruzados deacarreo para retirar elmaterial a superficie. Unopara el nivel inferior y otropara el nivel superior. Loscaserones respectivos seconectan directamente astos.






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Diseo 3

Cada casern del nivelsuperior posee un pique

de traspaso al nivelinferior, donde se sita elcruzado de acarreo. Loscaserones del nivelinferior se conectandirectamente a ste.




Piques de traspaso


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Parmetros

COMPONENTE COSTO (MUS$) CONFIABILIDAD

Casern 1 0.5 0.75

Casern 2 0.7 0.8Casern 3 0.8 0.7

Casern 4 0.6 0.6

Casern 5 0.65 0.72piques 3 0.9

Cruzado de transporte principal 5 0.82


69/102

Solucin

R = 0.81

Costo = 11.25 MUS$

R = 0.95

Costo = 13.25 MUS$

R = 0.82

Costo = 17.25 MUS$


70/102

Aplicacin de Rajo Abierto

En una explotacin a rajo abierto posee actualmente 3frentes en operacin. 2 en estril y una en mineral.

La mina debe mover una unidad de estril por una de

mineral, condicin que debe cumplirse bajo cualquiercircunstancia (E/M=1).

Para lo anterior, la mina cuenta con 3 palas y 12camiones.

Qu estrategia de asignacin de equipos utilizara?(qu camiones a que pala y qu pala a que frente)

P l


71/102

Frente de estril 1

Frente de estril 2

Frente de mineral

Camin

Pala


72/102

Parmetros

EQUIPO CONFIABILIDADPala 1 0.8Pala 2 0.85Pala 3 0.87

Camin 1 0.7

Camin 2 0.75Camin 3 0.77Camin 4 0.8Camin 5 0.82Camin 6 0.82Camin 7 0.85Camin 8 0.85

Camin 9 0.87Camin 10 0.87Camin 11 0.9Camin 12 0.95

DATOS


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Solucin

Microsoft Solver para maximizar confiabilidadbajo ciertas restricciones.

Restriccin 1: cada camin se puede asignar a

una sola pala.

Restriccin 2: slo una pala por frente.

Restriccin 3: total de camiones asignados amineral es igual al total de camiones asignadosa estril.


74/102

Solucin

La relacin E/M = 1 se obtiene de laconexin en serie de la frente de mineralcon la conexin en paralelo de ambas

frentes de estril ms la RESTRICCIN 3.

Mineral

Estril 1

Estril 2

N camiones Mineral = N camiones estril


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Solucin

Camiones conectados en paralelo.

Cada pala se conecta en serie con suscamiones asignados.

Ambas frentes de estril se conectan enparalelo.


76/102


77/102

Solucin final

EQUIPO MIN E1 E2Pala 1 0 0 1Pala 2 0 1 0Pala 3 1 0 0

Camin 1 0 0 1

Camin 2 0 0 1Camin 3 1 0 0Camin 4 1 0 0Camin 5 0 1 0Camin 6 0 1 0

Camin 7 1 0 0Camin 8 1 0 0Camin 9 0 1 0

Camin 10 1 0 0Camin 11 1 0 0Camin 12 0 0 1

ASIGNACIN


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XVII Confiabilidad en los

Programas de Produccin

P l b S h Af i


79/102

Palabora South Africa

Bl k/P l C i


80/102

Block/Panel Caving

New Projects

PEBBLE AFTON BINGHAM CANYON (*)

RESOLUTION (*) MT ISA 500 ERNEST HENRY MT KEITH PERSEVERANCE

DEEPS (*) ARGYLE (*) CADIA EAST U/G (*)

RIDGEWAY DEEPS (*)

Expansion Projects

HENDERSON QUESTA TENIENTE NML

ANDINA SUR SUR (*)CULLINAN

FINSCH (*) KOFFIEFONTEIN

PALABORA (*) GRASBERG/Freeport (*) NORTHPARKES (*)

PRESENTED BY JAREK JAKUBECMay 27, 2007

GOLPU

DIDIPIO (*) OYU TOLGOI (*) JWANENG ORAPA

VENETIA (*) CHUQUICAMATA MIRADOR

RTZ invertir 10 B$ en la construccin de minas deblock caving en los prox 10 aos

Diff t V i t


81/102

Different Variants

Mine design robustness? What production capacity?

Block caving Panel caving

tonnage

Time

grade

Slusher caving

D i t ili ti


82/102

Draw point reconciliation

Nov,00

Jan,01

Mar,01

May,01

Jul,01

Sep,01

Nov,01

Jan,02

Mar,02

May,02

Jul,02

Sep,02

Nov,02

Jan,03

Mar,03

May,03

0

200,000

400,000

600,000

800,000

1,000,000

1,200,000

RunofMineProduction(tons/month) Actual Production

Forecast Production

0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000 10,0000

1,000

2,000

3,000

4,000

5,0006,000

7,000

8,000

9,000

10,000

Under DrawActualDraw

PointProduction(tons)

Forecasted Tons

Over Draw

There is large variance between plan and actual that induceshigher costs, lower recovery, higher dilution and mainly lost of

reserves inventory

G t h i l E t


83/102

Geotechnical Events

Oversize and Hang Ups

Large Deformationsat Draw point Brow

1.5 m

Colapses

Pillar Damage


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85/102

Reliability Theory and

Production Scheduling


86/102

Mapping Up the Draw Point


87/102

Mapping Up the Draw PointRate of Events

Three sets of draw points fromthree different mines

Rate of occurrence ofgeotechnical events Collapse Large convergence Oversize Hang ups Wet muck

Similar bahaviour to arepairable mechanicalcomponent

0.0E+002.0E-04

4.0E-04

6.0E-04

8.0E-04

1.0E-03

1.2E-03

1.4E-03

1.6E-031.8E-03

- 50,000 100,000 150,000 200,000

Cumulative tonnage drawn (t)

W(T),(events/t)

M1 M2 M3

Engineering Statistics Handbook,http://www.itl.nist.gov/div898/handbook

Mine Layout as a Reliability


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y yBlock Diagram

Divide the mine layout intoproduction components assystem approach

Assess the individual

component reliability

Individual componentreliability leads to thereliability of the system as awhole

(Kazakidis and Scoble, 2002)

T, l,.. Mining System

Hoyland and Rausand, 1994

Reliability Block Diagrams

321 rrrR

232111 rrrR

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

1 2 3

1 2 3

(a)

(c)

(b)

(d)

321 1111 rrrR

232221 111111 rrrR

321 rrrR

232111 rrrR

1 2 3

1 2 3

1 2 3

1

2

3

1 2 3

1 2 3

(a)

(c)

(b)

(d)

321 1111 rrrR

232221 111111 rrrR a) Seriesb) Parallel

c) Series Paralleld) Parallel series

Reliability of a Mining


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y gComponent

Mean

Std Dev

Mean

Std Dev

Production Characteristic Curve

p

itp

itt

U-Curve

Expected numberof events

Mean p

it

f

t

)t(R piDp

i

Mean p

it

f

t

)t(R piDp

i

Component Reliability

Production ConditionalPbb. Distribution

Stochastic Approach to


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ppProduction Planning

The probability ofachieving the productiontarget is a function of:

Tonnage plannedobjective Production infrastructure Operational upsets

0.0 5.0k 10.0k 15.0k 20.0k 25.0k 30.0k 35.0k

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

15 months20 months30 months

ActualReliability

Production target (tons/day)


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92/102

The Process> Mine Wide


93/102

Reliability Block Diagram1. Mine wide reliability blockdiagram

2. Data Collection

3. Production Modeling

4. Discrete event simulationmodels

5. Validation

6. Reliability Estimates

HC1 (CX-E)

HC 2 (CX-W)

HC 3 (CX-S) Cr 1Cr 2

HC1HC2

HC3

Production drifts:1L,1K,1J..12

Production drifts:1327

LPs-WestLP12..LP01J, LPN1

LPs-SouthLP06S..LP01JS

LPs-EastLP13 to LP24 and LPS4


94/102


95/102

The Process> West Haulage


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gDrift Simulation Models

Haulage Drift Production Capacity as a Function of Ore Passes

y = 110,912x - 267,468

R2

= 0.91

SD=128,563

-

200,000

400,000

600,000

800,000

1,000,0001,200,000

1,400,000

1,600,000

1,800,000

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

# Ore Passes

ProductionRate(t

/month)

HC1 HC2 Arena Simulation

1. Mine wide reliability blockdiagram

2. Data Collection



5. Validation


The Process> Model Validation


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The Process> Model Validation

Validation of reliability estimates from Nov 2000 to May 2008

0%10%20%30%40%

50%60%70%80%90%

100%

1%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Freq

uency(%)

Mine HCs OPs Panel Dpts

1. Mine wide reliability blockdiagram

2. Data Collection



5. Validation



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99/102


100/102

Mining Systems through


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Reliability Modeling

Mine

Design

Equipment

Requiremen

tProduction

Scheduling

Geology

Mining Systems: Holisticapproach to mineplanning

It would be measured byits ability to deliverproduction commitments

Tires Performance is an

important component ofthe mining system

Closing Remarks


102/102

Closing Remarks

The production capacity of a large massive underground miningsystem depends on: Mine design Development sequence of dpts, ore passes, production and

haulage drifts Intrinsic productivity of mining components to deliver ore

Rate of geotechnical events of different mining components

The number of active draw points may not be as critical as theavailability of ore passes, crushers and haulage drift in achieving theproduction targets

Reliability modeling assists mining engineers to couple mine design,production capacity and underground development schedule.

incertidumbre en la planificacion minera

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