Modelacin del Problema de Planificacin MineraTutor: Enrique Rubio erubio@ing.uchile.clAuxiliares: Fernando Peirano fpeirano@gmail.com,Marcelo Vargas vargas.v.marcelo@gmail.com

GeoMinera al Negocio$/accin

Modelo Conceptual

Problemas EncontradosLos volmenes en que se discretiza el yacimiento para planificar la produccin no contiene la granularidad requerida para convertirse en una gua operacionalEl proceso de construccin del programa de produccin es a posteriori de definir la envolvente econmica, secuencia y probablemente leyes de corteLo anterior posee optimizaciones parciales que no cumplen con un ptimo global.El proceso de optimizacin secuencial toma decisiones que obligan a simplificar el calculo de un programa de produccinLos algoritmos se han simplificado para realizar el clculo en funcin de un valor predeterminado del bloque. No incorpora restricciones en los contaminantesLo anterior se traduce en tener malas reconciliaciones de los planes de produccin

Evolucin de Computadores y Algoritmos de BusquedaLos computadores han aumentado su velocidad en 1000Los algoritmos de busqueda de optimalidad en CPLEX 1000Entonces es tiempo de resolver el problema de planificacin utilizando tcnicas de secuenciamiento de bloques

Diagrama Conceptual de Secuenciamiento de Bloques

Ejemplo de Aplicacin a Rajo Abierto

Modelo de OptimizacinModelo Generalizado de Caccetta y Hill (2003). An Application of Branch and Cut to Open Pit Mine Schedulings.a.Valor presente de extraer el bloque i en el periodo tContenido de material o elemento k en el bloque iProduccin mxima de material o elemento k en el periodo tVariable binaria que es 1 si el bloque i se ha extrado al periodo tUnin de las variables binarias asociadas a los bloques que preceden al bloque i

ResolucinAlgoritmos de bsqueda de mejor solucin relajada y mejor primer IPMinimizacin de GAP para alcanzar optimalidadRestriccin de minimos eliminada del modelo de Caccetta y HillAgregacinTrabajo conjunto con grupo de Adolfo Ibaez

Parmetros inicialesSe realiza una optimizacin con ngulos de talud constante de 45 grados y parmetros econmicos adjuntos

Se generan 50 pits de los cuales se valorizan de acuerdo a diferentes ritmos de produccin

Parmetros del Programa de ProduccinPrograma de produccin a 15 aos

Ritmo de produccin 30 Mtpa mina y 29.2Mtpa proceso

Se escogen 5 fases con mtodo iterativo hasta cumplir con un programa de produccin similar al requerido

Programa de Produccin WhittleSe escogen 5 fases pits:

Seccin NorteSeccin Este

Programa de Produccin WhittleVAN: 507.4 M$

Programa de Produccin IPSeccin NorteSeccin Este

Programa de Produccin IPVAN: 633.9 M$

Problemas de la Aproximacin IPAsume el destino de cada bloque conocido, bi,tLmite de produccin inferior desconocido no contenido en la formulacinNo considera el hecho de tener ley de corte geometalurgicasNo considera stocks en la formulacin No considera restricciones geomtricas de operacin del rajo

Ejemplo del Modelo de Transicin Rajo Subte

ProblemaCuando realizar la transicin rajo subterrneaLa metodologa tradicional considera la optimizacin secuencial del rajo y luego la subterrnea como cambia esta decisin al ser tomada simultneamenteEl yacimiento es dividido en estratos horizontales y luego la decisin es definir cuales son extrados con rajo y cuales con un mtodo subterrneo

CriteriosCada estrato se extrae solamente con un mtodo de explotacin pero puede ser extrado en mltiples periodosPueden quedar estratos sin extraer entre las dos operaciones y en debajo del piso de la subterrnea

FormulacinRestriccionesUn estrato se extrae solamente una vez del sistemaSecuencia de estratos rajoSecuencia de estratos subteNo existe minera simultaneaDefinicin crown pillarDefinicin de footprintPosicin relativa del footprint y crown pillar

Valor de extraer estrato s por rajoSe extrae estrato s por rajo en periodo tValor de extraer estrato s por subteSe extrae estrato s por subte en periodo tFactor de descuento

Dimensionamiento del Problema22 estratos100 periodos de 6 meses cada uno1797 variable binarias15500 restriccionesResuelve en 90 segundos con cplex10

Resultados Preliminares

Incertidumbre y la Planificacin Minera

Incertidumbre.La pregunta es cul de los modelos en que se sustentan la planificacin minera est equivocadoA lo mejor todosLos modelos son solo una representacin de la realidad o del recurso naturalEs importante incorporar variabilidad en los modelos

Incertidumbre

Fuentes de IncertidumbreYacimiento y geologa, leyes

Mercados, precios

Tecnolgica

Entorno

Incertidumbre de leyes

Variabilidad mtodo grfico

VariabilidadSupongamos un bloque de la mina que posee una ley de oro en el rango 0.15-0.3 ppm Al aplicar una ley de corte de 0.12 ppm, todo el mineral es extradoDespus de la reconciliacin, la ley vara en el intervalo 0-0.5 ppm. Se extrajo 25% de lastre a diferencia de mineral

Conceptos generalesSimulaciones geoestadsticas condicionales permiten generar mltiples modelos de leyes equiproblables e independientes.Es una herramienta que permite incorporar la variabilidad de las leyes paraCategorizacin de recursosAnlisis de riesgoPlanes de produccinControl de operacionesReconciliacin mina-plantaEquivalente a la prediccin de precios en el largo plazo con anlisis de escenarios.

EjemplosSimulaciones para generar leyes estimadas

Planificacin estratgicaSimulaciones para determinar la incertidumbre en el beneficio generado por un proyecto.

Diseo de limitesSimulaciones de leyes para optimizacin de caserones

Proyeccin anual de leyesSimulaciones para determinar la incertidumbre en la ley media esperada por ao. Tambin se puede utilizar para chequear los resultados de un ejercicio de estimacin.Mina subterrnea: se considera la ley media de cada casern a explotar segn una secuencia definida.

Reconciliacin mina plantaSimulaciones para determinar si discrepancias entre mina y planta son relevantesMediante bandas de error

XV Planificacin con Incertidumbre

Planificacin MineraConsiderar varios modelos de bloques equiprobables de las simulacionesOptimizar con algn mtodoLa interseccin de ellos entrega una confiabilidad de un 100% de los recursos contenidos en la envolvente

Programa de Produccin con un Modelo de IncertidumbreOptimizar la programacinUtilizando algn modelo de programacin lineal de la produccin.Basado en el resultado anterior.Se deben incorporar los parmetros econmicosPreciosCostosInversiones

Algoritmo de ProduccinOptimizacin combinatorialGenerar un solo programa de produccin tomando en cuenta los generados en el punto anteriorLa idea principal es perturbar un programa de produccin sub-optimo hasta que algunas caractersticas predefinidas se emparejen, en un nivel aceptable, mediante alguna funcin objetivo.

Caso estudioCaso Base utilizando un modelo tradicionalSe predicen una variabilidad de hasta 1,3 MTon por aoMostrando repercusiones en la planta metalrgica.

Caso estudioUn anlisis de riesgo del caso base, utilizando una serie de modelos de bloques.Se predicen una variabilidad de hasta 0,4 MTon por aoEsta desviacin es bastante menor y puede ser controlada con otras alternativas.

Caso estudioIncertidumbre en VANModelo tradicional versus anlisis de riesgo

ResumenLas realizaciones se pueden utilizar para ranquear las diferentes realizaciones Por ley mediaContenido de finoVariabilidadEscoger algunas de las realizaciones

Disear y planificar la realizacin

ResumenCada realizacin escogida genera un VAN el cual se utiliza para definir el VAN en riesgo, bajo un cierto nivel de aceptacin

XVI Teora de Confiabilidad

Incertidumbre TecnolgicaExiste una falta de informacin de cmo el macizo rocoso se comporta al interior del sistema mineroLeyesDilucinEstabilidadContinuidadCostos

MotivacinEl Plan debe ser cumplible y por lo tanto confiable.

Confiabilidad y estrategias de produccinAs como reliability theory es utilizada de modo de justificar diferentes estrategias de cmo las hormigas se organizan de modo de recopilar alimentoLo mismo puede ser utilizado para analizar las decisiones operacionales tomadas en la planificacin de corto plazoTambin aquellas decisiones tomadas o involucradas en la planificacin de largo plazo y el diseo de la mina

Ejemplo de Confiabilidad Aplicado a Diseo Minero

Aplicacin de Rajo AbiertoEn una explotacin a rajo abierto posee actualmente 3 frentes en operacin. 2 en estril y una en mineral.

La mina debe mover una unidad de estril por una de mineral, condicin que debe cumplirse bajo cualquier circunstancia (E/M=1).

Para lo anterior, la mina cuenta con 3 palas y 12 camiones.

Qu estrategia de asignacin de equipos utilizara? (qu camiones a que pala y qu pala a que frente)

Frente de estril 1Frente de estril 2Frente de mineralCaminPala

Parmetros

SolucinMicrosoft Solver para maximizar confiabilidad bajo ciertas restricciones.

Restriccin 1: cada camin se puede asignar a una sola pala.

Restriccin 2: slo una pala por frente.

Restriccin 3: total de camiones asignados a mineral es igual al total de camiones asignados a estril.

SolucinLa relacin E/M = 1 se obtiene de la conexin en serie de la frente de mineral con la conexin en paralelo de ambas frentes de estril ms la RESTRICCIN 3.N camiones Mineral = N camiones estril

SolucinCamiones conectados en paralelo.

Cada pala se conecta en serie con sus camiones asignados.

Ambas frentes de estril se conectan en paralelo.

Implementacin

Solucin final

XVII Confiabilidad en los Programas de Produccin

Reliability Theory and Production Scheduling

Question?What is the reliability of a mining system to deliver a given amount of ore subjected to:Mining infrastructure stage of maturityInfrastructure development strategyProduction strategy: distribution of ore within the mining system