imprimir concreto i acero

UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRION

INGENIERIA CiviL…INTRODUCCIÓN

El concreto es un material débil en tracción, por lo tanto se le usa junto con acero de

refuerzo capaz de resistir los esfuerzos de tracción. Por ejemplo, en una viga sometida a

flexión, el concreto se encarga de resistir las compresiones y las barras de acero

longitudinal, colocadas cerca de la superficie en tracción, se encargan de resistir las

tracciones originadas por la flexión. Adicionalmente se suele colocar refuerzo transversal,

en la forma de estribos, que ayudan a resistir los esfuerzos de tracción diagonal en el

concreto causados por las fuerzas cortantes.

El acero también se utiliza para ayudar al concreto a soportar los esfuerzos de

compresión, por ejemplo en el caso de las columnas o elementos que trabajan en

compresión o flexocompresión. Esto ayuda a reducir las secciones transversales de las

columnas y se puede entender si se compara la resistencia en compresión de un concreto

normal, digamos de 210 kg/cm2, con la resistencia del acero de refuerzo que utilizamos en

nuestro medio que es de 4,200 kg/cm2, es decir cada centímetro cuadrado de acero

equivale a 20 cm2 de concreto trabajando en compresión.

Para que el acero trabaje de manera efectiva es necesario que exista una fuerte

adherencia entre el concreto y el acero, para asegurar que no ocurran movimientos

relativos (deslizamientos) entre las barras de refuerzo y el concreto circundante. Esta

unión o adherencia, proviene básicamente de tres fuentes: de la adhesión del tipo

químico que existe en la interface entre el acero y el concreto, de la rugosidad natural que

tienen las superficies del refuerzo de acero laminado en caliente y de las corrugaciones

(resaltes) con las cuales se fabrican las barras de refuerzo corrugadas. Esta última fuente

es la más importante para la adherencia, y solo está presente en las barras corrugadas, en

las barras lisas solamente existen las dos primeras fuentes.

CONCRETO ARMADO I 1


INGENIERIA CiviL…VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL ACERO

a) Los coeficientes de dilatación térmica del acero y del concreto son similares. Esto

permite que no se forme agrietamiento en el concreto debido a las deformaciones

térmicas.

b) El concreto que rodea a las barras de refuerzo provee una buena protección contra

la corrosión del acero.

c) La resistencia al fuego del acero desprotegido no es buena, por su alta

conductividad térmica y por el hecho de que sus propiedades mecánicas se reducen

notablemente cuando es expuesto a temperaturas elevadas. El concreto protege al acero

de la exposición a temperaturas elevadas, como las que se producen en un incendio,

permitiendo aumentar el tiempo de exposición a las temperaturas altas que es capaz de

resistir una estructura.

CONCRETO ARMADO I 2


INGENIERIA CiviL…MEMORIA DESCRIPTIVA EL ACERO

En las secciones precedentes se han mostrado algunas de las características del concreto

entre ellas su limitada resistencia a la tracción. Para que este material pueda ser utilizado

eficientemente en la construcción de obras de ingeniería se requiere de elementos que le

permitan salvar esta limitación. En el caso del concreto armado, el acero es el encargado

de esta función.

El acero es una aleación de diversos elementos entre ellos: carbono, manganeso, silicio,

cromo, níquel y vanadio. El carbono es el más importante y el que determina sus

propiedades mecánicas. A mayor contenido de carbono, la dureza, la resistencia a la

tracción y el límite elástico aumentan. Por el contrario, disminuye la ductilidad y la

tenacidad. El manganeso es adicionado en forma de ferro-manganeso. Aumenta la

forjabilidad del acero, su templabilidad y resistencia al impacto. Así mismo, disminuye su

ductilidad. El silicio se adiciona en proporciones que varían de G. GS lo a 0.507o. Se le

incluye en la aleación para propósitos de desoxidación pues se combina con el

oxígeno disuelto en la mezcla. El cómo incrementa la resistencia a la abrasión y la

templabilidad; el níquel, por su parte, mejora la resistencia al impacto y la calidad

superficial. Finalmente, el vanadio mejora la temperabilidad.

El acero para ser utilizado en concreto armado se fabrica bajo las normas ASTM— A-

615/615M— 0G, y A —7OÓ/7G6M—GB. En el Perú es producido a partir de la palanquilla

pero en el extranjero también se suele conseguir el reciclaje de rieles de tren y ejes

usados. Estos últimos son menos maleables, duros y quebradizos.

El refuerzo del concreto se presenta en tres formas: varillas corrugadas, alambre y mallas

electrosoldadas.

CONCRETO ARMADO I 3


INGENIERIA CiviL… Barras de Refuerzo Laminadas en Caliente

El refuerzo de acero se distribuye normalmente en barras o varillas de sección

básicamente circular, con resaltes o corrugaciones en la superficie para mejorar la

adherencia con el concreto. Los aceros lisos casi no se usan como refuerzo, salvo el de

1/4” que se utiliza en nuestro medio, para el refuerzo de retracción y temperatura en los

aligerados y para estribos de columnas y elementos secundarios. Los aceros lisos, que en

los inicios del concreto armado eran los únicos disponibles, hoy en día han sido

completamente remplazados por los corrugados, con lo cual se ha logrado una mejora

sustancial en la adherencia acero – concreto.

En la figura siguiente se muestran los principales tipos de corrugaciones de los aceros de

refuerzo. El acero que se utiliza en nuestro medio tiene resaltes similares a los de la

tercera columna de la misma figura. La Norma ASTM A615 especifica la altura mínima que

deben tener las corrugaciones o resaltes, el espaciamiento entre los resaltes y la

inclinación de los mismos.

CONCRETO ARMADO I 4


INGENIERIA CiviL…Tipos de corrugaciones en las barras de refuerzo.

Las varillas corrugadas son de sección circular y, como su nombre lo indica, presentan

corrugaciones en su superficie para favorecer la adherencia con el concreto. Estas

corrugaciones deben satisfacer requisitos mínimos para ser tomadas en cuenta en el

diseño. Existen tres calidades distintas de acero corrugado: grado 40, grado 60 y grado 75

aunque en nuestro medio sólo se usa el segundo. adaptada de la ASTM, se resumen las

principales características de las varillas de refuerzo. Las barras de producción nacional se

ajustan a estas características.

Los productores de acero en los Estados Unidos distinguen los distintos diámetros

asignándoles un número relacionado con el diámetro de la barra expresado en octavos de

pulgada (por ejemplo la barra #5 es de 5/8”, la #6 es de 3/4”). El área de las barras puede

ser calculada directamente del diámetro nominal.

Las barras de producción nacional vienen en longitudes de 9 m, bajo pedido Aceros

Arequipa puede fabricar barras de 12 m de longitud.

SiderPerú y Aceros Arequipa fabrican, adicionalmente a las barras de 3/8”, 1/2”, 5/8”,

3/4”, 1” y 1-3/8”, barras de 8 mm y de 12 mm. Aceros Arequipa fabrica también barras de

6 mm corrugadas.

Características de las varillas corrugadas.

CONCRETO ARMADO I 5


INGENIERIA CiviL…

Varillas corrugadas y sus características

Donde:

db: Diámetro nominal de la varilla.

P: Perímetro de la varilla.

A s: Área de la sección transversal de la varilla.

W: Peso lineal de la varilla.

CONCRETO ARMADO I 6


INGENIERIA CiviL…e: Máximo espaciamiento entre corrugaciones de la varilla.

h: Altura mínima de las corrugaciones de la varilla. Cuerda de las corrugaciones de la

varilla.

C: Cuerda de las corrugaciones de la varilla

NEMP: No existe en el mercado peruano.

Calidades del Acero de Refuerzo

Las principales características que deben tener los aceros de refuerzo, están descritas en

la Norma Peruana en el artículo 3.4 y en ACI-02 artículo 3.5.

Los aceros de refuerzo que se producen en el Perú (SiderPerú, Aceros Arequipa) deben

cumplir con alguna de las siguientes Normas:

• Norma Peruana Itintec 341.031-A-42. Acero Grado 60.

• Norma ASTM A615. Acero Grado 60.

• Norma ASTM A706. Acero de baja aleación, soldable. Grado 60.

La Norma A615 cubre los aceros de refuerzo que se utilizan con mayor frecuencia, en

nuestro medio son prácticamente los únicos que utilizamos. La citada Norma, no limita la

composición química de los aceros, salvo el contenido de fósforo.

La Norma A706 cubre los aceros para aplicaciones especiales en las cuales la soldabilidad,

la facilidad de doblado y la ductilidad, sean consideraciones importantes para la elección

CONCRETO ARMADO I 7


INGENIERIA CiviL…del acero. Limita la composición química del acero de tal modo que el carbono

equivalente sea menor que el 0.55%. El carbono equivalente se calcula en función del

contenido de Carbono, Manganeso, Cobre, Níquel, Cromo, Molibdeno y Vanadio.

Las calidades del acero que cubre la Norma ASTM y que es posible emplear, como

refuerzo para el concreto, se resumen en la tabla 3-2. Se indica el esfuerzo de fluencia (fy)

mínimo y máximo, el esfuerzo máximo o último (fu) mínimo, a este último también se le

denomina resistencia a la tracción (tensile strenght).

Cabe resaltar que en el Perú, tanto Acero Arequipa S.A. como SiderPerú, los únicos

productores de acero corrugado, solo fabrican acero de refuerzo Grado 60. La mayoría del

acero disponible en nuestro medio, se ajusta a la Norma ASTM A615. Aceros Arequipa,

bajo pedido, fabrica acero A706 solo en los diámetros de 5/8”, 3/4” y 1”. Este acero es

soldable, desgraciadamente es más caro que el A615 y su uso no se ha difundido.

Nótese en la tabla 3-2, que la ASTM A615 fija únicamente los valores mínimos de fy y de

fu, no especifica un valor máximo para fy. En contraste la Norma A706 sí especifica un

valor máximo para fy de 5,500 kg/cm2.

En general los fabricantes de acero se preocupan por cumplir con el valor mínimo de fy.

Los ensayos de laboratorio indican que el valor de fy real puede ser mayor que el nominal,

no es de extrañar valores de fy un 10% a 30% por encima del nominal, tal como se aprecia

en la figura 3-2 (MacGregor) correspondiente a muestras de la producción de acero Grado

60 en los Estados Unidos. En esta muestra el 10% de los ensayos mostraron un fy 33%

CONCRETO ARMADO I 8


INGENIERIA CiviL…mayor que el valor nominal, con un coeficiente de variación cercano al 9% y muy pocos

resultados por debajo del fy nominal.

Un valor de fy real muy por encima del nominal no es conveniente, ya que el elemento

tendrá una marcada sobreresistencia en flexión la que puede ocasionar una falla frágil por

esfuerzo cortante.

Distribución de los esfuerzos de fluencia medidos en ensayos de tracción. Aceros Grado

60.

PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS BARRAS DE REFUERZO

(MacGregor) muestra curvas típicas idealizadas esfuerzo – deformación, de los aceros de

refuerzo Grado 40, 60 y 75. También se muestra en línea punteada la curva típica para los

alambres con los cuales se fabrican las mallas electro soldadas (Welded wire fabric).

CONCRETO ARMADO I 9


INGENIERIA CiviL…Se puede apreciar una porción de la curva esfuerzo-deformación para aceros de diversos

grados. Como se observa, en la fase elástica, los aceros de distintas calidades tienen un

comportamiento idéntico y las curvas se confunden. El módulo de elasticidad es definido

como la tangente del ángulo ct. Por lo tanto, este parámetro es independiente del grado

del acero y se considera igual a:

(adaptada de Fintel) muestra algunas curvas fuerza – deformación típicas de aceros con

distintas calidades (40, 60 y 75) y distintos diámetros. Las curvas corresponden a la

producción de acero Norteamericana.

Para los aceros Grado 40 y 60 se observan claramente las plataformas de fluencia,

mientras que los aceros de mayor resistencia, como el Grado 75 y los alambres para

mallas electro soldadas, ya no exhiben tal plataforma.

Curva esfuerzo-deformación y módulo de elasticidad del acero.

CONCRETO ARMADO I 10


INGENIERIA CiviL…

A diferencia del comportamiento inicial, la amplitud del escalón de fluencia varía con la

calidad del acero. El acero grado 40 presenta una fluencia más pronunciada que los aceros

grado 60 y 75.

El código del ACI asumo, para el diseño, que el acero tiene un comportamiento elasto

plástico (ACI- l 0.2.d) para pequeñas deformaciones (ver figura 2. 1 7).

El acero es un material que a diferencia del concreto tiene un comportamiento muy

similar a tracción y a compresión. Por ello, se asume que la curva estudiada es válida para

tracción y compresión.



INGENIERIA CiviL…

Idealiacizacion de la curva esfuerzo-deformación del acero asumido por el código del ACI

Los aceros Grado 60 pueden o no presentar plataforma de fluencia, dependiendo de la

composición química y del proceso de fabricación. En el caso que no exista una fluencia

clara, la Norma ASTM A615 especifica que la fluencia se calculará para una deformación

del 0.5% para el Grado 60 y de 0.35% para el Grado 75 (ver figura 3-3).

Para los aceros con una resistencia especificada mayor que la correspondiente al Grado 60

(fy = 4,200 kg/cm2) el ACI exige que el esfuerzo de fluencia (en este caso virtual) se calcule

para una deformación de 0.35%.



INGENIERIA CiviL…

Los aceros que se producen en el Perú, suelen presentar un escalón de fluencia definido,

salvo los aceros “trabajados en frío”. La figura 3-5 muestra los resultados de los ensayos

de dos barras de 5/8” Grado 60, fabricadas por Aceros Arequipa. Se muestran también las

curvas de descarga y recarga las que son paralelas a la recta inicial de carga. Solo se

muestra un tramo de la curva, la gráfica se ha interrumpido mucho antes de la rotura de

las barras.

Curvas típicas para aceros nacionales de 5/8” Grado 60.



INGENIERIA CiviL…

El ACI (artículo 9.4) especifica que los diseños no deben basarse en un esfuerzo de fluencia

de la armadura - fy - que exceda de 5,600 kg/cm2, salvo para aceros de preesforzado. La

Norma Peruana y el ACI, en elementos con responsabilidad sísmica, no permiten el

empleo de aceros con una resistencia especificada a la fluencia superior al Grado 60.

La Norma ASTM especifica el alargamiento o elongación de rotura mínima (medido en los

ensayos en una longitud de 8”) que deben tener los aceros de refuerzo. Para el acero

Grado 60 el alargamiento mínimo debe estar entre el 7 y 9% dependiendo del diámetro.

La tabla 3-3 resume los requerimientos para el acero Grado 60.

El alargamiento o elongación es una medida de la ductilidad del acero. Obsérvese en la

tabla 3-3 que la Norma ASTM exige para el acero A706 una elongación mínima alrededor

del 50% mayor que la correspondiente al acero fabricado bajo la A615, en consecuencia el

A706 es bastante más dúctil y su empleo es recomendable en zonas de alta sismicidad.

Elongaciones mínimas de rotura.



INGENIERIA CiviL…

En nuestro medio no es raro encontrar aceros trefilados o “trabajados en frío”. Estos se

fabrican a partir del fierro de 1/4” estirándolo en frío, para producir diámetros de 4, 4.5, 5,

5.5 mm. Las propiedades mecánicas de estos aceros son distintas a la del acero a partir del

cual se fabricaron ya que el estiramiento en frío elimina el escalón de fluencia, dando

lugar a aceros frágiles con poca elongación de rotura.

PROPIEDADES DE LAS BARRAS GRADO 60

Características Mecánicas – ASTM A615:

fy min = 4,200 kg/cm2 (fluencia nominal, valor mínimo).

fu min = 6,300 kg/cm2 (esfuerzo máximo o último o resistencia a la tracción).

Es =2’000,000 kg/cm2 (módulo de elasticidad).

Deformación en el inicio de la fluencia Ey = (fy / Es).=0.0021

Longitud de la plataforma de fluencia = variable.

Deformación de rotura >> Deformación de fluencia (30 a 40 veces).

Elongación a la rotura entre el 7% y 9% (Tabla 3-3).

Coeficiente de dilatación =11 x10−61 /c . Valor muy parecido al del concreto el

cual es = 10 x10−61 /c°. Ambos coeficientes de dilatación dependen de la

temperatura.



INGENIERIA CiviL…



INGENIERIA CiviL…COEFICIENTE DE DILATACIÓN TÉRMICA

Su valor es muy similar que del concreto: 11 x10−61 /c . Esto es una gran ventaja

pues no se presentan tensiones internas entre refuerzo y concreto por los

cambios de temperatura del medio. Ambos tienden en a dilatarse y contraerse de

modo similar.

MALEABILIDAD DEL ACERO

Esta propiedad se garantiza a través de una prueba que consiste en doblar en frío una

varilla de acero o alrededor de un pin sin que ésta se astille en su parte exterior. El

doblez debe ser de 180° para las varillas de todas las denominaciones excepto para las

# 14 y # 18 cuyo doblez es de 90° para A-615, A-616, A-617 y 180° para A-706. El

diámetro del pin varía de acuerdo a la varilla a ser ensayada y se indica.

Diámetro del pin para la prueba de maleabilidad del acero.

Donde:

Db: Diámetro de la varilla ensayada



INGENIERIA CiviL…OXIDACIÓN DEL ACERO

El acero debe estar libre de óxido durante su colocación pues éste perjudica la adherencia

con el concreto. Si las varillas lo presentan, deben limpiarse con escobilla de acero o con

chorro de arena. El óxido reduce la sección transversal de las varillas afectando

directamente su capacidad resistente. Durante el proceso constructivo debe verificarse

que esta disminución no sea crítica.

El volumen del óxido es igual a siete veces el volumen del acero. Si el refuerzo se oxida

dentro del concreto, aumentará de volumen y el recubrimiento se desprende. Con el

ingreso del oxígeno la reacción se llevará a cabo más rápidamente y la armadura

terminara por corroerse totalmente.

FATIGA DEL ACERO

La fatiga en el acero se presenta si el material es sometido a ciclos de carga y descarga

siempre que por lo menos uno de los límites de carga corresponda a una solicitación de

tracción. Existe un rango de variación de esfuerzos bajo el cual se puede someter

indefinidamente al acero sin que pierda resistencia. Este es independiente de su esfuerzo

de fluencia. Para barras rectas bajo la especificación ASTM A-615, es del orden de 1680

kg/cm2. Si se presentan dobleces o soldaduras en los puntos de máximo esfuerzo este

valor se reduce en un 50%.

SOLDABILIDAD

En general, todos los aceros son soldables si se emplea el electrodo y la soldadura adecuada, que no recalienten el acero y lo hagan perder sus propiedades. Los puntos de soldadura deben indicarse en los planos, con sus detalles y debe especificarse el procedimiento de soldado, el cual será compatible con las características del acero por



INGENIERIA CiviL…soldar. Es conveniente realizar análisis de la composición química del refuerzo para determinar la soldadura adecuada. Estas previsiones no son necesarias si se utiliza acero de la especificación ASTM-A-706/706M-00 pues su composición química está diseñada especialmente para hacerlo soldable.

No se deben soldar estribos a la armadura principal.

El acero ASTM A615, por su composición química (carbono equivalente mayor a 0.5%) no

es soldable en esencia. El alto contenido de carbono equivalente lo hace un acero difícil de

soldar, con una alta posibilidad que se originen uniones frágiles y de baja resistencia. Es

necesario utilizar procedimientos muy cuidadosos para lograr una soldadura “decente”

como por ejemplo precalentar las barras y luego de soldar controlar el enfriamiento y usar

electrodos de bajo contenido de hidrógeno E-7018 ó E-8018. En general no es

recomendable soldar este acero, salvo bajo procedimientos supervisados y con mano de

obra especializada.

El acero fabricado bajo la Norma ASTM A706 sí es soldable. Su uso es recomendable en

zonas de alto riesgo sísmico ya que facilita las reparaciones y/o refuerzo de estructuras

dañadas luego de sismos intensos, o cuando se requiere reforzar o ampliar una estructura.

También su uso facilita los empalmes de barras por soldadura, si fuesen necesarios.

Diámetros Mínimos de Doblado del Acero de Refuerzo.

La Norma Peruana en los artículos 7.2 y 7.3 establece los diámetros mínimos de doblado

para las barras de refuerzo. Estos diámetros mínimos de doblado, no deben confundirse

con el diámetro de la prueba de doblado especificada por las Normas ASTM.



INGENIERIA CiviL…Efecto de la Temperatura.

El acero expuesto a altas temperaturas pierde (reduce) sus propiedades mecánicas (fy, fu,

Es). A partir de los 450 Caproximadamente, la reducción en fy y fu crece rápidamente.

El recubrimiento de concreto protege, dentro de ciertos límites, al acero de refuerzo del

fuego, prolongando el tiempo necesario para que sus propiedades mecánicas se vean

afectadas por el efecto de las altas temperaturas.

La figura 3-6 (MacGregor) muestra el efecto de las altas temperaturas en la resistencia del

acero, para las barras trabajadas (estiradas) en frío (cold-drawn), para las barras

laminadas en caliente (hot-rolled) y para las barras de alta resistencia.

Efecto de las altas temperaturas en la resistencia del acero.

(MacGregor) muestra la influencia de la temperatura en la resistencia a la compresión del

concreto simple. Se muestran las curvas correspondientes a tres tipos de agregados

distintos. En general tanto la resistencia a la compresión como el módulo de elasticidad

del concreto disminuyen con las temperaturas altas, mientras que el coeficiente de



INGENIERIA CiviL…dilatación aumenta. Los concretos fabricados con agregados con carbonatos (calizas,

dolomitas) son menos sensibles a las altas temperaturas que los fabricados con agregados

silicios (granito, areniscas, cuarcitas). Estos últimos son los más utilizados en nuestro

medio.

El color del concreto luego de un incendio, es un indicador aproximado de las

temperaturas que se han alcanzado. En la parte inferior de la figura 3-7 se indican algunos

rangos de temperatura asociados con el color del concreto. En general cuando el color ha

pasado del rosado al gris, es probable que el concreto haya sido dañado de manera

importante por las temperaturas.

Efecto de las altas temperaturas en la resistencia del concreto.



INGENIERIA CiviL…Mallas Electro Soldadas

Las mallas electro soldadas se utilizan como refuerzo prefabricado para el concreto.

Consisten en alambres lisos o corrugados colocados horizontal y verticalmente, los

alambres se sueldan eléctricamente en las intersecciones conformando mallas con

aberturas cuadradas o rectangulares.

Se las usa como refuerzo en pavimentos, losas, muros y en general en estructuras con

refuerzo longitudinal y transversal dispuesto en un patrón regular. La ventaja que tienen

es la de ahorrar mano de obra ya que de utilizar refuerzo convencional, las armaduras

deben “tejerse” manualmente.

Las Normas ASTM establecen las características que deben tener tanto las mallas como los

alambres que la componen, por ejemplo la ASTM A496 especifica las características del

alambre corrugado utilizado para la fabricación de mallas corrugadas. En este caso el

acero debe tener un esfuerzo de fluencia mínimo de 4,900 kg/cm2 y un esfuerzo último

mínimo de 5, 600 kg/cm2.

El uso de las mallas electro soldadas debe evaluarse cuidadosamente en aquellas

estructuras que requieran ductilidad, como lo son las estructuras que deban soportar

sismos y en las cuales las fuerzas de diseño se han obtenido reduciendo el espectro

elástico de respuesta. Esto se debe a que el alambre con el cual se fabrican las mallas

suele ser frágil con una elongación a la rotura entre el 1% y el 3%, valores bastante

menores a los exigidos para el acero corrugado de refuerzo (tabla 3-3). La reducción en la

ductilidad se origina por el proceso de estiramiento en frío (trefilado) al cual son

sometidos los alambres. Este proceso conlleva a un endurecimiento por deformación del

acero y elimina el escalón de fluencia.



INGENIERIA CiviL…EVALUACION ESTADISTICA DE LOS RESULTADOS DE ENSAYOS DE RESISTENCIA EN

COMPRESION DEL CONCRETO

La Resistencia en Compresión del Concreto f’c es el parámetro de referencia más difundido

tanto a nivel de diseño estructural cuanto en Tecnología del concreto para evidenciar las características resistentes y la calidad de un concreto.

Si bien la Calidad del Concreto abarca un concepto más amplio e integral que la resistencia en compresión, es innegable que este parámetro reviste importancia primordial ya que sobre él descansan las filosofías de diseño actuales.

Un concepto fundamental que hay que tener muy claro es que los métodos de diseño estructural en concreto son probabilísticos, es decir se basan en consideraciones estadísticas que asumen una cierta probabilidad de que los valores de f ’

c se obtengan en obra dentro de cierto rango, al estar demostrado como veremos más adelante que la resistencia del concreto verificada bajo condiciones controladas, sigue con gran aproximación la distribución probabilística normal o distribución de Gauss.

Antes de proseguir, es importante establecer con precisión que es el f´c todos los que tenemos que ver con el concreto manejamos con frecuencia.

En el Reglamento ACI-318-95 y en el Reglamento Nacional de Edificaciones (R.N.E.), se define a f’

c como la "Resistencia en compresión especificada para el concreto" evaluada en obra como el valor del esfuerzo obtenido de promediar el ensayo de dos probetas cilíndricas estándar de 6" de diámetro por 12" de altura, obtenidas, curadas y ensayadas a 28 días de edad bajo condiciones controladas que están definidas por las normas ASTM correspondientes.

Muchas veces existen tergiversaciones con respecto a estas condiciones controladas, por desconocimiento de la base estadística de estos conceptos suponiéndose en ocasiones que el muestreo y la obtención de probetas con los métodos estandarizados, el curado a 100% de humedad y 21 oC de temperatura constantes que fijan las normas, y el ensayo a cierta velocidad de carga con la preparación previa de las superficies de los testigos tienden a "favorecer" los resultados pues no reflejan la "realidad" de la obra, dándose ciertos casos en que se exige el apartarse de estos procedimientos estandarizados en la idea de que son "más representativos" del concreto in-situ.



INGENIERIA CiviL…Nada más alejado de lo correcto, pues si no se obtienen, curan y ensayan los testigos como se ha indicado, no tendrían significado probabilístico los resultados que obtendríamos, ya que al no responder a una metodología científica carecerían de validez estadística y lo único que se lograría es causar confusión y distorsión en la evaluación de estos parámetros.

Otra costumbre que hay que desterrar es la de asignarle a los "promedios" de resultados la validez estadística absoluta sin evaluar lo que representan dentro del contexto de la dispersión general, ya que más importante que un valor medio es cuántos valores y en que magnitud se alejan de los parámetros especificados, por lo que hay que aplicar con mucha precisión lo establecido por los reglamentos en este sentido.

Teniendo claras estas ideas se concluye pues en que el f ’c tal como está definido y de la

forma como se evalúa en obra, representa la resistencia en compresión potencial probabilística del concreto en una estructura antes que la resistencia in-situ, siempre que la obtención, curado y ensayo de los testigos se realice bajo las condiciones estandarizadas.

Por último es bueno manifestar que la Ing. Ana BIONDI SHAW, describe que las principales fallas en la Supervisión de Concreto, dependen principalmente de dos expresiones:

Falta de experiencia y en consecuencia de criterio de los ingenieros destinados a esta labor, ya sea por pocos años de práctica profesional o preparación propiamente dicha.

Desconocimiento cabal de las Normas y Reglamentos existentes, decimos "cabal" porque los mencionados instrumentos, no deben considerarse como regla absoluta que fríamente se aplica sin pensamiento, ni duda; sino mas bien lineamientos de ayuda al Supervisor, quien si los lee con atención encontrará casi siempre la solución a los problemas que se suscitan.

MATERIALES

El Perú es un País de Alta Sismicidad y geografía variada y difícil. Nuestra Selva baja se caracteriza por lluvias copiosas, temperaturas altas, arena de módulo de fineza muy bajo, ausencia de agregado grueso y escaso agua potable. Nuestra Sierra tienen alturas que pasan los 4,500 m.s.n.m. humedades relativas que pueden descender hasta 35%, temperaturas que pueden ser menores de -20°C, escasa agua potable y abundancia de agregado integral de granulometría variada. Nuestra Costa es escasa



INGENIERIA CiviL…en agua potable, abundante en arenales de temperatura que puede alcanzar los 38°C, pocas canteras de agregado adecuadamente trabajadas, lluvias muy escazas.El concreto de Cemento Portland es uno de los más usados y el más versátil de los materiales de construcción. Esta versatilidad permite su utilización en todo tipo de formas estructurales, así como en los climas más variados. En la Práctica las Principales limitaciones del concreto están dadas no por el material sino por quien debe utilizarlo.El concreto básicamente está compuesto de 03 materiales: Cemento (7% – 15%) + Agua (15% - 22%)+ Agregados (60% a 75%).

CEMENTO:Es un aglomerante hidrófilo, resultante de la calcinación de rocas calizas, areniscas y arcillas, de manera de obtener un polvo muy fino que en presencia de agua endurece adquiriendo propiedades resistentes y adherentes.

AGUA:El agua de mezcla en el concreto tiene tres funciones principales:

I. Reaccionar con el cemento para hidratarlo,II. Actuar como lubricante para contribuir a la trabajabilidad del conjunto III. Procurar la estructura de vacíos necesaria en la pasta para que los productos de

hidratación tengan espacio para desarrollarse.

Por lo tanto, la cantidad de agua que interviene en la mezcla de concreto es normalmente por razones de trabajabilidad, mayor de la necesaria para la hidratación del cemento.

El problema principal del agua de mezcla reside en las impurezas y la cantidad de éstas, que ocasionan reacciones químicas que alteran el comportamiento normal de la pasta de cemento.

Una regla empírica que sirve para estimar si determinada agua sirve o no para emplearse en la producción de concreto, consiste en establecer su habilidad para el consumo humano, ya que lo que no daña al hombre no daña al concreto.



INGENIERIA CiviL…Como dato interesante, es una evidencia que en el Perú muy pocas "aguas potables" cumplen con las limitaciones nominales indicadas, sobre todo en lo que se refiere al contenido de sulfatos y carbonatos, sin embargo sirven para el consumo humano y consecuentemente para el concreto, por lo que no debe cometerse el error de establecer especificaciones para agua que luego no se pueden satisfacer en la práctica.

Los efectos más perniciosos (peligrosos) que pueden esperarse de aguas de mezcla con impurezas son: retardo en el endurecimiento, reducción de la resistencia, manchas en el concreto endurecido, eflorescencias, contribución a la corrosión del acero, cambios volumétricos, etc.

Curiosamente, ni el ACI ni el ASTM establecen requisitos para el agua de mezcla para concreto, sin embargo, en una iniciativa realmente importante, la norma Nacional Itintec 339.088 sí establece requisitos para agua de mezcla y curado.

AGREGADOS:

Se definen los agregados como los elementos inertes del concreto que son aglomerados por la pasta de cemento para formar la estructura resistente.

Ocupan alrededor de las ¾ (60% a 75%) partes del volumen total. La calidad de estos tiene una importancia primordial en el producto final.

La denominación de inertes es relativa, porque si bien no intervienen directamente en las reacciones químicas entre el cemento y el agua, para producir el aglomerante o pasta de cemento, sus características afectan notablemente el producto resultante, siendo en algunos casos tan importantes como el cemento para el logro de ciertas propiedades particulares de resistencia, conductibilidad, durabilidad etc.

Están constituidos usualmente por partículas minerales de arenisca, granito, basalto, cuarzo o combinaciones de ellos, y sus características físicas y químicas tienen influencia en prácticamente todas las propiedades del concreto.

La distribución volumétrica de las partículas tiene gran trascendencia en el concreto para obtener una estructura densa y eficiente así como una trabajabilidad adecuada. Está científicamente demostrado que debe haber un ensamble casi total entre las



INGENIERIA CiviL…partículas, de manera que las más pequeñas ocupen los espacios entre las mayores y el conjunto esté unido por la pasta de cemento.

EVALUACION DEL CONCRETO ESTADISTICAMENTE:

FUNDAMENTOS ESTADISTICOS.

a) La Distribución Normal y la Resistencia en Compresión del Concreto.

Está demostrado científicamente que los resultados de Resistencia en Compresión de un determinado concreto tienen una distribución de frecuencias que se ajusta a la denominada Distribución Normal, Distribución de Gauss o también llamada campana de Gauss.

Otro parámetro muy útil para evaluaciones estadísticas lo constituye el coeficiente de variación (V) definido por la siguiente expresión:

DS

V = x 100 ---------------------------------------- (3)

µ

La Distribución Normal permite estimar matemáticamente la probabilidad de ocurrencia de determinado fenómeno en función de los parámetros indicados, y en el caso del concreto se aplica a los resultados de resistencia basándose en la premisa de que aquellos se agrupan siguiendo aproximadamente dicha distribución.

Se pueden apreciar DISTRIBUCIONES NORMALES para diferentes valores de Desviación estándar manteniendo el promedio constante (línea central) de donde se infiere que en la medida que aumenta el valor de DS la curva se vuelve más plana y alargada, con la consecuencia de mayor dispersión pues los valores se alejan del promedio, y contrariamente, al disminuir DS los valores tienden a agruparse cerca del promedio con menor dispersión.



INGENIERIA CiviL…b) La Distribución Normal y la Probabilidad de Ocurrencia.

El área bajo la curva de Distribución Normal representa el 100% de los resultados, y la abscisa entre extremos de la distribución es aproximadamente 6 veces la Desviación estándar (6DS), distribuidas como: 2.4%, 13.5%, 34.1%, 34.1%, 13.5%, 2.4%, bajo la curva general que representan el porcentaje de pruebas que entran en cada rango 1DS.

Partiendo de la ordenada central que corresponde al promedio, se observa que el intervalo µ±1DS representa una probabilidad de ocurrencia de resultados del 68.2%, (34.1% + 34.1%), el intervalo µ±2 DS considera una probabilidad del 95.2%, (34.1% + 34.1% + 13.5% + 13.5%) y al intervalo µ±3DS le asigna una probabilidad de aproximadamente el 100% (34.1% + 13.5% + 2.41% + 34.1% +13.5% + 2.41%)



INGENIERIA CiviL… CRITERIOS GENERALES.

En lo relativo a la resistencia del concreto, el promedio de resultados no es estadísticamente importante si no está asociado a la dispersión entre los valores y la evaluación de aquellos que están por debajo del f'c especificado.

Las fórmulas y criterios de diseño estructural involucran una serie de factores de seguridad que tienden a compensar las variaciones de que ya hemos hablado, por lo que hay que tener presente que si sólo algunos resultados tienen valores inferiores a los de diseño, desde el punto de vista estadístico habrá una gran cantidad de pruebas con resultados iguales ó superiores a f'c, con lo que la resistencia en compresión potencial del concreto de la estructura, considerada integralmente, será satisfactoria en términos del diseño estructural.

Ahora bien, la definición del porcentaje de pruebas que pueden admitirse por debajo del f'c especificado y el valor absoluto de estos resultados, son atributos de los Reglamentos de diseño y en última instancia de los diseñadores, en función del conocimiento de las hipótesis de cálculo y los factores de seguridad empleados.

Cualquiera que sea el criterio definido, en la práctica esto se traduce en que la Resistencia del Concreto requerida en obra (f'cR) debe tener un cierto valor por encima del f’c especificado por el diseñador para cumplir con las hipótesis estadísticas elegidas.

Para cuánto más de resistencia debe fabricarse el concreto en obra, depende del nivel de variabilidad o dispersión que se tenga en la obra en particular. Las fórmulas que expresan este criterio son:

f'cR = f'c + t DS ------------------------------------------ (6)

o también:

f'c

f'cR = --------- -----------------------------------(7)

(1-tV)



INGENIERIA CiviL…Donde:

f'cR = Resistencia promedio requerida en obra

f'c = Resistencia especificada por el diseñador

DS = Desviación Standard

V = Coeficiente de variación

t = Factor que depende del % de resultados menores de f'c que se admiten o la probabilidad de ocurrencia.

En la Tabla 8.3 se establecen los valores de t con los porcentajes de ensayos que caen dentro del intervalo µ±tDS, así como la probabilidad de ensayos por debajo del límite inferior.

El valor de DS en las fórmulas indicadas corresponde a por lo menos 30 testigos de un mismo tipo de concreto en obra representando a 30 tandas diferentes. Cuando se específica el promedio de un cierto número de probetas como representativo de resistencia las fórmulas a usar son:

tDS

f'cR = f'c + _ -------------------------------------- (8)

n

O también:

f'c

f'cR = -----------------------------------------------(9)

tV

1 -------------



INGENIERIA CiviL… n

Donde:

n = Número de ensayos usado para obtener el promedio.

Tabla 8.2 .- Factores para el

cálculo de la desviación estandard

Entre testigos.

Tabla 8.3 .- Valores de t

NUMERO d2 t/d2% DE PROBABILIDAD t

DE PRUEBAS DE OCURRENCIA

TESTIGOS DENTRO DE POR DEBAJO DEL

LOS LIMITES LIMITE INFERIOR

tDS

2 1.128 0.8865 40.00 3 en 10 0.52

3 1.693 0.5907 50.00 2.5 en 10 0.67

4 2.059 0.4857 60.00 2 en 10 0.84

5 2.326 0.4229 68.27 1 en 6.3 1.00



INGENIERIA CiviL…

6 2.534 0.3946 70.00 1.5 en 10 1.04

7 2.704 0.3698 80.00 1 en 10 1.28

8 2.847 0.3512 90.00 1 en 20 1.65

9 2.970 0.3367 95.00 1 en 40 1.98

10 3.078 0.3249 95.45 1 en 44 2.00

98.00 1 en 100 2.33

99.00 1 en 200 2.58

99.73 1 en 741 3.00

Del análisis de las expresiones se deduce que en la medida que la dispersión crece, se necesita un valor mayor de f'cR para obtener el nivel de confiabilidad deseado.

En la Fig.8.6 se ha graficado con la curva normal lo mencionado, marcándose en la parte achurada el % de ensayos que estarían por debajo del f'c especificado.



INGENIERIA CiviL…Valores

de


Tabla 8.4.- Valores de dispersión en el control del concreto.

DISPERSION TOTAL

CLASE DE OPERACION DESVIACION STANDARD PARA DIFERENTES GRADOS DE CONTROL

( kg/cm2 )

EXCELENTE MUY BUENO BUENO SUFICIENTE DEFICIENTE

Concreto en Obra a 28.1 28.1 a 35.2 35.2 a 42.2 42.2 a 49.2 a 49.2

Concreto en

Laboratorio

a 14.1 14.1 a 17.6 17.6 a 21.1 21.1 a 24.6 a 24.6

DISPERSION ENTRE TESTIGOS

CLASE DE OPERACION COEFICIENTE DE VARIACION PARA DIFERENTES GRADOS DE CONTROL

( % )

EXCELENTE MUY BUENO BUENO SUFICIENTE DEFICIENTE

Concreto en Obra a 3.0 3.0 a 4.0 4.0 a 5.0 5.0 a 6.0 a 6.0

Concreto en

Laboratorio

a 2.0 2.0 a 3.0 3.0 a 4.0 4.0 a 5.0 a 5.0


INGENIERIA CiviL…Obra, asumiendo el grado de control que se considere más cercano a la realidad. Si no se tiene ningún elemento de juicio para asumir el grado de control, lo recomendable es considerar los valores más pesimistas de DS y V, que se corregirán posteriormente al contarse con resultados de ensayos.

Desde otra perspectiva, la misma Tabla 8.4 sirve para calificar el grado de control cuando se dispone de la información estadística de obra y/o de laboratorio.

CRITERIOS DEL REGLAMENTO ACI-318.

El Capítulo 5 del ACI-318 " Concrete Quality, mixing ,and placing", es el que define los criterios a aplicarse para evaluar resultados de ensayos en compresión del concreto.

El Reglamento define un “ensayo de Resistencia en Compresión" como el promedio de ensayar a 28 días de edad (salvo que se especifique una edad diferente) 2 cilindros obtenidos de una misma muestra de concreto y que han sido curados bajo condiciones controladas.

El nivel de resistencia de una determinada clase de concreto, se considerará satisfactorio si se cumplen a la vez los siguientes requisitos:

1) El promedio de todos los grupos de tres ensayos de Resistencia en Compresión consecutivos (grupos de 6 testigos) es que f'c .

El valor de f'cR para cumplir con este criterio del ACI debería ser el calculado aplicando la fórmula (8) tomando el valor máximo del factor t de la Tabla 8.3 (t=3.00) que corresponde a una probabilidad de ocurrencia del 99.73% :

_



INGENIERIA CiviL… f'cR = f'c + (3.00 3 ) DS = f'c + 1.73 DS ------------------------------ (10)

(99.73% de valores f'c en 3 ensayos consecutivos)

Pero en la práctica, está demostrado que existe la posibilidad de que 1 ensayo en 100 no cumpla con lo requerido aun cuando el concreto sea satisfactorio por lo que el ACI considera esta posibilidad y calcula el f'cR en forma más realista aplicando la fórmula (8) con t = 2.33 que es el correspondiente a la probabilidad mencionada:

f'cR = f'c + (2.333) DS = f'c + 1.34 DS ---------------------------------(11) (Formula a Usar)

2) Ningún ensayo de resistencia (Promedio de dos testigos) debe ser menor de f'c en más de 35 Kg/cm2.

El valor de f'cR para cumplir con este criterio del ACI debería ser el calculado aplicando la fórmula (6) tomando el valor máximo del factor t de la Tabla 8.3 (t=3.00) que corresponde una probabilidad de ocurrencia del 99.73%:

f'cR = f'c -35 + 3.00 DS ----------------------------------------------------(12)

Pero igual como en el caso anterior, dado que en la práctica, está demostrado que existe la posibilidad de que 1 ensayo en 100 no cumpla con lo requerido aún cuando el concreto sea satisfactorio, el ACI considera esta posibilidad y calcula el f'cR en forma más realista aplicando el valor de t = 2.33 que corresponde a la probabilidad mencionada :



INGENIERIA CiviL…f'cR = f'c -35 + 2.33 DS ---------------------------------------------(13) (Formula a Usar)

El ACI-318 establece que el valor f'cR a usarse será el mayor que resulte de la aplicación de las fórmulas (11) y (13).

Determinar la Resistencia Característica del Concreto

Un Proyectista planea en una obra de tipo Edificaciones una Resistencia Especificada (f’c) de f’c = 310 kg/cm2. Así mismo en el proceso constructivo de la obra se realizan 60 Pruebas de Resistencia a la Compresión del Concreto mediante Testigos, cuyos resultados se indican en la tabla N° 01:

Determinar la Resistencia Característica, usando los siguientes criterios:

• En función a los Criterios Probabilísticos

• En función a las exigencias de la norma ACI-318

RESULTADOS DE 60 PRUEBAS DE RESISTENCIA A LA COMPRESION EN Kg/cm2

N° Fc N° Fc N° Fc N° Fc

1a 300 1b 280 16a 290 16b 320

2a 350 2b 250 17a 275 17b 310

3a 240 3b 235 18a 330 18b 305

4a 315 4b 320 19a 296 19b 340

5a 300 5b 300 20a 315 20b 310

6a 300 6b 300 21a 280 21b 290

7a 280 7b 280 22a 265 22b 320



INGENIERIA CiviL…8a 260 8b 350 23a 330 23b 290

9a 320 9b 320 24a 310 24b 290

10a 380 10b 380 25a 280 25b 300

11a 350 11b 290 26a 310 26b 320

12a 280 12b 280 27a 280 27b 330

13a 340 13b 300 28a 300 28b 280

14a 340 14b 270 29a 280 29b 300

15a 265 15b 320 30a 320 30b 290

SOLUCION SEGÚN CRITERIOS PROBABILISTICOSCalculamos inicialmente la Desviación Estándar : Con los datos iniciales de la

copia alcanzamos los datos de las Pruebas de campo, incrementado en 44 Kg/cm2, a los valores iniciales.

RESULTADOS DE 60 PRUEBAS DE RESISTENCIA A LA COMPRESION EN Kg/cm2 + 44 Kg/cm2

N° Fc N° Fc N° Fc N° Fc

1a 344 1b 324 16a 334 16b 364

2a 394 2b 294 17a 319 17b 354

3a 284 3b 279 18a 374 18b 349

4a 359 4b 364 19a 340 19b 384

5a 344 5b 344 20a 359 20b 354

6a 344 6b 344 21a 324 21b 334

7a 324 7b 324 22a 309 22b 364



INGENIERIA CiviL…8a 304 8b 394 23a 374 23b 334

9a 364 9b 364 24a 354 24b 334

10a 424 10b 424 25a 324 25b 344

11a 394 11b 334 26a 354 26b 364

12a 324 12b 324 27a 324 27b 374

13a 384 13b 344 28a 344 28b 324

14a 384 14b 314 29a 324 29b 344

15a 309 15b 364 30a 364 30b 334

El Cuadro de la Desviación Estándar (Ds), es el siguiente:

CALCULO DE LA DESVIACION ESTANDAR

MUESTRA 1 2 X X -°X (X -°X)2

1 344 324 334 13 169

2 394 294 344 3 9

3 284 279 282 65 4225

4 359 364 362 15 225

5 344 344 344 3 9

6 344 344 344 3 9

7 324 324 324 23 529

8 304 394 349 2 4

9 364 364 364 17 289



INGENIERIA CiviL…

10 424 424 424 77 5929

11 394 334 364 17 289

12 324 324 324 23 529

13 384 344 364 17 289

14 384 314 349 2 4

15 309 364 337 10 100

16 334 364 349 2 4

17 319 354 337 10 100

18 374 349 362 15 225

19 340 384 362 15 225

20 359 354 357 10 100

21 324 334 329 18 324

22 309 364 337 10 100

23 374 334 354 7 49

24 354 334 344 3 9

25 324 344 334 13 169

26 354 364 359 12 144

27 324 374 349 2 4

28 344 324 334 13 169

29 324 344 334 13 169

30 364 334 349 2 4

10399 14403



INGENIERIA CiviL…

Resistencia Promedio (°X) = 347

n = 30 ∑ (X−X )2=14 , 403.00

∑ X=10 ,399 σ=√ [∑( X−X )2/ (n−1 )] σ=22 .29Kg /cm2

σ=22 .30 (apróx . ) (Excelente, ya que es menor que 28.1 Kg/cm2)

Calculo de la Resistencia Característica (frc):

Calculamos la Resistencia Característica (frc) en función a la Resistencia Promedio (frp), para una Resistencia Especificada de f'c = 300 Kg/cm2, se tiene:frc = frp – 1.343σ frc = 347 - 1.343 x 22.29 = 317.06 Kg/m2

frc = frp + 35 - 2.326σ frc = 347 + 35 – 2.326 x 22.30 = 329.46 Kg/m2

Se Toma el menor valor es decir: 317.06 Kg/m2

Según Exigencias de la Norma ACI-318

RESULTADOS DE PRUEBAS

Ensayo (Fca+Fcb)/2 Promedio

de 3 Ensayos

Consecutivos

Ensayo + 35Fca

(Kg/cm2)

Fcb (Kg/cm

2)N° f1

344 324 1 334.0 ____ 369.0

394 294 2 344.0 ____ 379.0

284 279 3 281.5 319.8 316.5

359 364 4 361.5 329.0 396.5


X=10 ,399 /30=347Kg /cm2


INGENIERIA CiviL…344 344 5 344.0 329.0 379.0

344 344 6 344.0 349.8 379.0

324 324 7 324.0 337.3 359.0

304 394 8 349.0 339.0 384.0

364 364 9 364.0 345.7 399.0

424 424 10 424.0 379.0 459.0

394 334 11 364.0 384.0 399.0

324 324 12 324.0 370.7 359.0

384 344 13 364.0 350.7 399.0

384 314 14 349.0 345.7 384.0

309 364 15 336.5 349.8 371.5

334 364 16 349.0 344.8 384.0

319 354 17 336.5 340.7 371.5

374 349 18 361.5 349.0 396.5

340 384 19 362.0 353.3 397.0

359 354 20 356.5 360.0 391.5

324 334 21 329.0 349.2 364.0

309 364 22 336.5 340.7 371.5

374 334 23 354.0 339.8 389.0

354 334 24 344.0 344.8 379.0

324 344 25 334.0 344.0 369.0

354 364 26 359.0 345.7 394.0



INGENIERIA CiviL…324 374 27 349.0 347.3 384.0

344 324 28 334.0 347.3 369.0

324 344 29 334.0 339.0 369.0

364 334 30 349.0 339.0 384.0

RESISTENCIA A LA COMPRESIÓN PROMEDIO

( kg / cm2 )

f´c

10 15 20 25 30 35 40 45 50( kg / cm2 )

f´cr ( kg/ cm2 )

140 155160 170 175 180 185 200

210

220

175 190195 205 210 215 220 235

245

255

210 225230 240 245 250 255 270

280

290

245 260265 275 280 285 290 305

315

325

280 295300 310 315 320 325 340

350

360

350 365370 380 385 390 395 410

420

430



INGENIERIA CiviL…

Cuando hay más de 15 Pruebas pero menos de 30 pruebas se una el Factor de Corrección.

ENSAYOS

FACTOR DE

CORECCIÓN

< 15

Usar tabla del

Tercer Criterio

15 1.16

20 1.08

25 1.03

30 1.00

Cuando hay Menos de 15 Pruebas:

fć ( kg / cm2 )

fćr ( kg / cm2 )

fć ( kg / cm2 )

fćr ( kg

/ cm2



INGENIERIA CiviL…)

Menor de 210 fć + 70 175 245

210 a 350 fć + 84 280 364

Mayor de 350 fć + 98 360 458

Según las Ecuaciones: Cuando hay más de 30 Pruebas.

fćr = fć + 1.34s ............( 1 )

fćr = fć + 2.33s – 35 ................. ( 2 )

CASO N°

Resistencia a la

compresión

Desviación estandar promedio

Resistencia a la

compresión

Resistencia a

la compresión

fć ( kg /

( kg / promedio. fćr

adoptada. f



INGENIERIA CiviL…

cm2 ) cm2 )( kg / cm2 )

´cr ( kg / cm2 )

1 210 20 237

237

2 210 20 222

CONCLUSIONES

Los métodos propuestos por el ACI se basan en experimentos realizados y a sus

consideraciones. Las tablas de acero de refuerzos generados serán de gran ayuda en la

labor diaria en el diseño de estructuras.

La ecuación propuesta por el A.C.I. para el cálculo de la longitud de anclaje de barras

corrugadas en tracción es más precisa que la fórmula propuesta por la Norma Peruana de

Concreto Armado E-0.60.

La ecuación propuesta por el A.C.I. para el cálculo de la longitud de anclaje de barras

corrugadas en compresión correspondiente a la dada por la Norma Peruana de Concreto

Armado E-0.60.

Existen problemas de calidad importantes en la mayor parte del mercado de suministro de

agregados para concreto.

La tecnología de control de calidad y la gestión de calidad ha quedado rezagada en

comparación con los avances en diseño estructural y procesos constructivos.



INGENIERIA CiviL…La filosofía moderna de calidad total en la industria de la construcción, considera al

concreto como un objetivo estratégico fundamental para el logro de las metas de la obra,

y así hay que tratarlo.

El control de calidad lo ejecutan de manera regular sólo la industria del premezclado y los

contratistas grandes en las obras cuya magnitud y precios lo costean.

El 89% del mercado de productores de concreto no lo exige a los proveedores ni lo

ejecuta.

BIBLIOGRAFIA

Diseño de estructuras de concreto armado, Teodoro E, harmsen.

Concreto armado, Gianfranco Ottazzi Pasino


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