diseño de estructuras compuestas acero concreto

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“Diseño de Estructuras Compuestas Acero - Concreto” Por: M. en C. Enrique Martínez Romero 1 1 Prof. del Area de Estructuras de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Director General Enrique Martínez Romero, S.A. Consultores Asociados.

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Page 1: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

“Diseño de Estructuras Compuestas

Acero - Concreto”

Por: M. en C. Enrique Martínez Romero1

1 Prof. del Area de Estructuras de la Facultad de Ingeniería de la UNAM. Director General Enrique Martínez Romero, S.A. Consultores Asociados.

Page 2: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

MIEMBROS COMPUESTOS VIGAS Y COLUMNAS

HIPOTESIS

• El Acero y el concreto trabajan conjuntamente

• La carga en los elementos compuestos se distribuye en cada material

tomando en cuenta su capacidad última

• Existe transferencia mecánica de las fuerzas entre concreto y acero.

• Enfoque estructural que hace sentido

Page 3: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

VIGAS COMPUESTAS

HIPOTESIS

• Utilizar el momento de inercia de la sección transformada para los análisis

elásticos

• Considerar distribución plástica de esfuerzos en la zona de momentos positivos

• Considerar esfuerzos de fluencia en el acero en la zona de momentos negativos

• La construcción compuesta puede ser parcial o completa

Page 4: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

VIGAS COMPUESTAS (Continúa)

REGION DE MOMENTOS POSITIVOS

• Ancho efectivo de la losa de concreto que participa con la viga, el menor de:

a) Espaciamiento entre vigas

b) Claro entre 4

c) 8 veces el espesor de la losa (solo NTC del LRFD)

Page 5: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

VIGAS COMPUESTAS (Continúa)

• Todas las vigas laminadas deberán tener almas que cumplan los requisitos de las

secciones compuestas.

Por lo tanto ∅b = 0.85

y el momento resistente nominal Mn se evalúa a partir

de una distribución plástica de esfuerzos.

Page 6: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

DISTRIBUCION PLASTICA DE ESFUERZOS +M

DETERMINESE LA LOCALIZACION EL EJE NEUTRO PLASTICO (ENP)

• Fuerza de compresión del concreto, la menor de:

C = AsFy

= 0.85f’cAc

= Σ Qn

Page 7: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

DISTRIBUCION PLASTICA DE ESFUERZOS +M (Continúa)

• Una vez ubicada la posición del ENP, se determinan todas las fuerzas correspondientes

a los volúmenes de esfuerzo.

• El esfuerzo de compresión del concreto es 0.85 f’c (las NTC del RCDF establecen 0.85

f*c , donde f* = 0.8 f’c)

• Se ignora el concreto en tensión

• El acero en compresión alcanza Fy

• El acero en tensión alcanza Fy

Page 8: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

ACCION COMPUESTA COMPLETA

• Supóngase que el cortante en los conectores no controla

• El ENP puede caer en la losa de concreto o en la viga de acero

AsFy ≤ ΣQn

0.85 f’cAc ≤ ΣQn

CAPACIDAD DE LOS CONECTORES DE CORTANTE

Page 9: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

CONECTORES DE BARRA CON CABEZA (TIPO NELSON)

Qn = 0.5 Asc f E A Fc c sc' ≤ u (para losas macizas)

(Las NTC utilizan f* en lugar de f’c)

RESISTENCIA NOMINAL DE CORTANTE Qn, PARA BARRA CON CABEZA DE 19mm

f’c W Qn

(ksi) (ksi)

(lb/ft3) (kg/m²) (kips) (kg)3.0 210 115 1842 17.7 80293.0

210 145 2323 21.0 95263.5 250 115 1842 19.8 89813.5 250 145 2323 23.6 107054.0 280 115 1842 21.9 99344.0 280 145 2323 26.1 11839

CAPACIDAD DE LOS CONECTORES DE CORTANTE

Page 10: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

(Continúa)

SECCION CANAL Qn = ( )0 3 0 5. . 't t L f Ef w c c c+

donde:

tf = espesor promedio del patín de la canal en cm

tw = espesor del alma de la canal en cm

tc = longitud de la canal en cm

El RCDF utiliza f* en vez de f’c

ACCION COMPUESTA PARCIAL

Page 11: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

• La transferencia de cortante queda controlada por la capacidad de los conectores

Cc = ΣQn

• La acción compuesta parcial se utiliza en los casos en que la capacidad del perfil de

acero no se utiliza a 100% para la acción compuesta, pero puede ser utilizada durante

su trabajo en soportar el concreto fresco

VIGAS COMPUESTAS CON LOSA COLADA SOBRE

Page 12: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

LAMINA METALICA (LOSACERO)

• El concreto que queda en los valles de las ondulaciones no participa en compresión.

Solamente el concreto por encima de la corrugación más alta.

• La capacidad de los conectores de cortante se debe reducir de su valor nominal para

losas macizas

• La dirección de las ondulaciones respecto a la viga compuesta afecta al

comportamiento de la viga

CONSTRUCCION APUNTALADA VS

Page 13: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

CONSTRUCCION SIN APUNTALAMIENTO

• Deformaciones iniciales durante el colado

• Deformaciones finales con carga sobre puesta

• Deformaciones a largo plazo

• Capacidad última

CONDICIONES DE SERVICIO

Page 14: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

• Deformaciones

• Vibraciones

• Contraflecha

• Agrietamientos

• Pruebas de carga

COLUMNAS COMPUESTAS

LIMITACIONES

Page 15: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

• El perfil de acero debe tener por lo menos un área igual o mayor al 4% del área total de

la columna compuesta.

• Debe existir varillas de refuerzo para la columna de concreto

• Debe tener estribos de confinamiento

• El concreto debe ser de f’c de 210 a 560 kg/cm²

• No utilizar acero con esfuerzos de fluencia mayor a Fy = 4200 kg/cm² (60 ksi)

• Los perfiles tubulares de acero, deberán tener un espesor mínimo determinado por dicha

especificación b F Ey / 3 para columnas rectangulares de lado

(Las NTC utilizan FY = 3880 kg/cm² (55 ksi) )

COLUMNAS COMPUESTAS (Continúa)

Page 16: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

RESISTENCIA A CARGAS AXIALES

∅c = 0.85 (Las NTC utilizan 0.90)

Pn = AgxFmy

donde:

Ag = As (área de la sección de acero)

• y el esfuerzo crítico se determina con las mismas expresiones utilizadas para las columnas

de acero, utilizando los valores modificados de Fy y E.

COLUMNAS COMPUESTAS (Continúa)

Page 17: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

• Radio de giro - rm

− Utilice r del perfil de acero pero no menos que 0.3b siendo b el lado de la columna

compuesta en el plano donde se estudia el pandeo

• Esfuerzo de fluencia modificado

F F c FAA

c fAAmy y yr

r

sc

c

s= +

+

1 2 '

(Las NTC utilizan f* en lugar de f’c)

COLUMNAS COMPUESTAS (Continúa)

• Módulos de elasticidad modificado

Page 18: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

E E c EAAm c

c

s= +

3

donde:

para tubos de acero rellenos de concreto

C1 = 0.0 C2 = 0.85 C3 = 0.3

para perfiles de acero recubiertos de concreto C1 = 0.7 C2 = 0.6

C3 = 0.2 Tomar Ec = 10 000, f c' para concretos con peso volumétrico igual o mayor que 2,000 kg/cm²

Page 19: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

ENRIQUE MARTINEZ ROMERO, S.A.C O N S U L T O R E S A S O C I A D O S

Construcción Compuesta 1. Generalidades Cuando un miembro estructural se forma de dos o más materiales que tienen diferente relación esfuerzo-deformación, y dichos materiales se unen de alguna manera para trabajar en conjunto como un solo elemento, se le denomina “compuesto”. Desde el punto de vista de las aplicaciones a la construcción de edificios, la “construcción compuesta” es aquella que emplea “miembros compuestos”, y los materiales mas comunes que los componen son el acero estructural y el concreto, simple o reforzado. La figura 1 muestra cinco tipos de miembros compuestos comúnmente utilizados en la construcción compuesta: a) Una viga de acero completamente embebida o ahogada en concreto; b) una viga de acero

soportando una losa maciza de concreto; c)una viga de acero soportando un panel de lámina metálica corrugada, que recibe a manera de cimbra al concreto de una losa, comúnmente conocida como “losacero”; d) una columna de acero completamente ahogada de concreto reforzado y e) una columna de sección tubular circular, rellena de concreto simple o reforzado. Algunas de estos miembros tales como el a) d) y e) no requieren de elementos de atraque o anclaje mecánico entre el acero y el concreto, excepto por la adherencia natural que existe entre ambos materiales. Otros, como el b) y el c), si requieren anclajes mecánicos para que ambos materiales trabajen de conjunto.

La integración mecánica de los dos materiales permite la formación de miembros considerablemente más fuertes y resistentes, cuyas propiedades son superiores a las propiedades individuales de cada uno de sus componentes, en lo que podríamos denominar un sinergismo clásico. Esta forma de construcción se hizo común en los primeros edificios importantes en la Ciudad de México, en los años 30’s a 50’s , cuando se recubrían las trabes y columnas de acero de concreto, con el doble objeto de darles mayor resistencia, y protección contra el fuego y el intemperismo, logrando construcciones de gran durabilidad que todavía hoy en día funcionan. En aquel entonces se confiaba un tanto en una determinada resistencia “adicional” de los elementos de acero ahogados en concreto, de una manera altamente empírica y sin bases teóricas bien estudiadas, y no fue sino hasta el año de 1952 que el AISC (American Institute of Steel Construction) adoptó las primeras reglas para el diseño de vigas de acero ahogado en concreto, en el texto de sus Especificaciones para el diseño de edificios. Mas tarde, en 1956 complementó dichas reglas para las vigas de acero soportando losas de concreto macizas. Resulta interesante mencionar que no obstante que tales reglas y procedimientos para su diseño, se basaban en la resistencia última de las secciones compuestas, se escribieron en la forma de un procedimiento de diseño por esfuerzos permisible, propio de la época. Tal vez por esta razón sea

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Page 20: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

que el procedimiento de diseño del AISC para vigas de sección compuesta por esfuerzos permisibles (ASD) sea con frecuencia criticado como convolucionado y difícil de comprender En contraste de esto, las reglas del AISC por factores de carga y resistencia LRFD, introducidas en el año de 1986 para el diseño de vigas compuestas, se torna tan racional y sorprendentemente fácil, ya que en el mismo la resistencia última a la flexión se basa en la redistribución plástica con conectores de cortante que se comportan ductilmente en la transmisión de la fuerza cortante entre la losa de concreto y la viga de acero. Como se sabe, la principal ventaja de la construcción compuesta estriba en el gran aumento de resistencia y rigidez de los miembros que se logra por la interconexión de los dos materiales que la integran, notablemente superior a los de las estructuras de acero simple, en especial cuando se aprovecha a cada uno de los materiales trabajando a los esfuerzos que son mas eficaces; esto es: el concreto en compresión y el acero en tensión. 2. Vigas Compuestas La figura 2 pretende ilustrar el efecto de la acción compuesta entre la viga de acero y la losa que por lo general soportan. Al flexionarse ocurre un deslizamiento entre los dos materiales, en su interfase de contacto, por lo cual la resistencia a la flexión sería la suma de las dos resistencias individuales de cada material (fig. 2a). Los ejes neutros de cada uno estarían a la mitad de su peralte y los diagramas de esfuerzos de flexión serían los que se muestran en la figura. En cambio, si mediante algún elemento se logra evitar este deslizamiento entre ambos materiales, (fig. 2b), entonces su inter-conexión los integra en una viga mas rígida y resistente con el eje neutro de la sección compuesta, notoriamente desplazado del centro de la viga de acero hacia la losa, y su distribución de esfuerzos de flexión como se muestra en la figura. Es fácil observar que en la sección compuesta, la losa de concreto se somete a esfuerzos predominantemente de compresión, dependiendo de la posición eje neutro, como veremos adelante, y de menor magnitud que la de los esfuerzos de tensión del patín inferior de la viga de acero, lo cual es desde luego consecuencia de la menor distancia al eje neutro de la parte superior de la losa y la mayor distancia al mismo eje del patín inferior de la viga. Con esto se logra la eficiencia mencionada en párrafos anteriores de que el concreto trabaja a la compresión, en tanto que el acero trabaja en la tensión. La figura 3 ilustra distintos tipos de vigas compuestas comunes en la industria de la construcción, en las cuales la inter-conexión entre losa y viga se logra mediante conectores de cortante soldados al patín superior de la viga de acero, los cuales actúan como un “anclaje mecánico” entre los dos materiales para evitar el deslizamiento de uno respecto al otro, al flexionarse. (figura 4) El grado en que este deslizamiento es impedido, queda determinado por la cantidad, resistencia y separación de los conectores de cortante. Cuando se desea tener una integración completa de la losa de concreto a la viga de acero, los conectores de cortante se dosifican para transmitir todo el cortante que se genera en la inter-conexión de losa y viga al flexionarse, lográndose lo que se denomina una sección compuesta completa, o simplemente,

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una viga compuesta. En este caso, el deslizamiento entre losa y viga queda totalmente impedido. Sin embargo, existen casos en los cuales la dimensión y robustez de la viga de acero queda definida por otros factores distintos al de la resistencia de la sección compuesta. Entonces, dado que la cantidad de conectores de cortante impactan significativamente en el costo de la viga compuesta, se pueden lograr niveles económicos si se reduce el número de conectores de cortante, permitiendo cierto grado de deslizamiento entre losa y viga. En este caso se tendrá lo que se denomina una viga parcialmente compuesta. La figura 5 ilustra los niveles de acción compuesta de una viga, para un comportamiento elástico. La figura 5a muestra el caso de una viga sin acción compuesta, donde se permite el deslizamiento de la losa con respecto al patín de la viga. La figura 5b, el caso donde se impide cierto grado de deslizamiento mediante la adición de algunos conectores de cortante, resultando en una viga parcialmente compuesta. La figura 5c, por el contrario, nos muestra el caso de un deslizamiento entre losa y viga totalmente impedido por la cantidad suficiente de conectores de cortante, resultando en una viga compuesta. Más adelante se verá el caso de las distribuciones plásticas de los esfuerzos en estos tres casos. La figura 6 nos muestra la colocación de varios tipos de conectores de cortante sobre el patín de la viga. 3. Efecto del apuntalamiento de las vigas compuestas. Analizando el proceso constructivo de las vigas compuestas, se puede dar el caso de que se utilice o no el apuntalamiento temporal de la viga durante el colado de losa de concreto, lo cual cambia las distribuciones de esfuerzo de flexión y las deformaciones de la viga, bajo el peso propio de la losa. Por ejemplo, si el proceso constructivo determina como escencial evitar el uso de apuntalamiento temporal de la viga durante el colado de la losa, la viga tendrá que diseñarse para soportar por si sola todo el peso propio de la misma y el de la losa recién colada, el cual deforma inicialmente a la viga y origina que el contratista, buscando la planeidad y horizontalidad de la losa, compense esa deformación con mayores cantidades de concreto que a su vez, con su peso adicional, continué flexionando y deformando la viga de acero hasta que se llegue a una posición de equilibrio en la cual los incrementos de peso de concreto no representen ya incrementos significativos de la viga. Este problema se podría evitar dosificando una contraflecha previa en la viga de acero, de magnitud tal que cancele la deformación de la viga por el peso propio de la misma y de la losa. Sin embargo, suelen darse casos en los cuales la contraflecha se excede un poco durante el proceso de fabricación (es difícil controlarla con precisión) y quedan remanentes de la misma que no se recuperan totalmente, originando entonces el serio problema de tener un menor espesor de losa y consecuentemente, una sección compuesta menos resistente que la deseada, en el punto de mayor demanda de resistencia. Por otra parte, si el proceso constructivo permite la colocación temporal de puntales en la viga durante el proceso de colado de la losa de concreto, entonces el peso de la losa y de la viga no producen esfuerzos de flexión ni deformación en la viga de acero durante la etapa del colado. Al av. nuevo león 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 méxico, d.f. fax (525) 286-22-76

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retirar los apuntalamientos después de que el concreto haya adquirido una resistencia (o por lo menso, un 80% de la misma), ha quedado una viga compuesta, prácticamente sin deformaciones iniciales y lista para recibir las cargas subsecuentes de acabados, muros, plafones y cargas vivas. No obstante que la distribución elástica de esfuerzos y las consecuentes deformaciones bajo condiciones de cargas de servicio es diferente apuntalando la viga que no apuntalándola, las investigaciones han demostrado que la resistencia última de la viga compuesta es independiente de ello. Por lo tanto, la determinación de apuntalar o no apuntalar las vigas durante su colado es una cuestión de servicibilidad y constructibilidad que debe ser analizada y decidida por los diseñadores y constructores. 4. Ancho efectivo de la losa como patín de compresión. En el proceso de diseño estructural de un entrepiso, por lo general se establece primero la separación de las vigas que soportarán la losa de concreto, y consecuentemente el espesor requerido para la misma. Dado que la habilidad de la losa para participar en la viga compuesta resistiendo las cargas superpuestas, disminuye conforme se incrementa la distancia del centro de la viga, se debe establecer un límite que determine la porción de la losa que puede utilizarse en los cálculos que determinen la capacidad de la viga compuesta. Así las especificaciones AISC, LRFD, al igual que las Notas Técnicas Complementarias (NTC) para diseño y construcción de Estructuras Metálicas, del Reglamento para las Construcciones en el Distrito Federal (RCDF), establecen criterios que definen el ancho efectivo de la losa bef. que participa con la viga en construcción compuesta, para los casos de vigas interiores (losa de ambos lados de la viga) y vigas de borde (losa predominantemente de un solo lado de la viga). La figura 7 muestra la sección transversal de un entrepiso en el que la losa de concreto está soportada por viga de acero espaciadas a distancias li, l2 y l3. La viga de la izquierda se puede considerar “de borde”, en tanto que las otras, “centrales”. Los ensayes han demostrado que la distribución de esfuerzos de compresión en la losa, tiene variaciones de intensidad a lo largo de un ancho b que participa con la viga. Sin embargo, se pueden considerar constantes a lo largo de un ancho efectivo ficticio bef , cuyo valor a cada lado del eje de la viga se establece como sigue:

a) un octavo del claro de la viga medido entre centro de apoyos b) la mitad de la distancia al eje de la viga adyacente c) En vigas de borde la distancia al borde, de la losa de un lado de la viga, mas la mitad

de la distancia al eje de la viga adyacente, del otro lado. Si bien las NTC establecen una cuarta posibilidad de ocho veces el grueso de la losa, esta última ha quedado fuera de consideración según los resultados de los últimos experimentos y ya no aparecen en las normas LRFD más recientes. La porción del peralte o grueso de losa que participa como patín de compresión, con un ancho efectivo bef, está definida por la posición del eje neutro plástico, (ENP) como se verá adelante. 5. Cálculo de la Resistencia de una viga compuesta. av. nuevo león 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 méxico, d.f. fax (525) 286-22-76

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Page 23: Diseño de Estructuras Compuestas Acero Concreto

Primeramente analizaremos el caso de vigas que soportan losas macizas coladas en el lugar, para derivar las expresiones de su resistencia. Posteriormente se derivarán las expresiones para vigas que llevan losas de concreto colado sobre una lámina metálica corrugada. En ambos casos se considerarán vigas de acero laminado, con almas cuya relación de esbeltez h/tw sea menor que 640 Fy en el sistema inglés, o bien 5366 Fy en el sistema métrico, que es el caso normal de las vigas laminadas tipo W o IR; Fy estará en Kips/pulg2 (KSI) en el primer caso, y en kg/cm² en el segundo. Estos casos se analizarán para momentos positivos; es decir, cuando la losa queda comprimida y el patín inferior tensionado. La figura 8 muestra las distribuciones plásticas de esfuerzos para tres casos: a) cuando el eje neutro plástico (ENP) cáe debajo de la losa, precisamente en la interfase de la losa con el patín de la viga; b) cuando el ENP cáe en la viga de acero, y c) cuando el ENP cáe dentro de la losa, por encima de la viga de acero. En todos los casos se debe satisfacer el equilibrio de los volúmenes de esfuerzos, T para la resultante de los volúmenes de esfuerzo en tensión, y C, para la resultante de los volúmenes de esfuerzo en compresión; es decir, T = C. Nótese que en el último de los casos, la porción de concreto debajo del ENP no participa en el valor de T, debido a que el concreto no toma esfuerzos de tensión. Para que el concreto en compresión pueda alcanzar su capacidad máxima, los conectores de cortante deberán ser capaces de transmitir la totalidad de la fuerza C del concreto a la viga de acero, la cual está controlada por la capacidad del concreto para los casos a) y b) de la figura 8, y por la capacidad del perfil de acero para el caso c), En los tres casos estamos desde luego analizando una viga con acción compuesta completa. Tanto las norma AISC, LRFD, como las NTC y el ACI aceptan que la distribución plástica de los esfuerzos en el concreto, deberá tomarse como una distribución uniforme de magnitud 0.85 f’c . De igual manera, la distribución plástica de los esfuerzos en el acero será uniforme y con un valor Fy, como sería el caso de alcanzar el momento plástico Mp en el acero solo. Por lo tanto, Cc = 0.85 f’c x bef x t . . . . . . . . . . (1) y: Cs = As Fy = Ts - completa . . . . . . . . . . (2)

y:

Cq = ∑Qn . . . . . . . . . . (3)

donde ΣQn es la suma de las resistencias nominales de los conectores de cortante colocados entre los puntos de momento máximo positivo y de momento nulo.

Al suponer una acción compuesta total en este caso, Cq no controla. Por lo tanto, si controla el acero de la viga, Cs ≤ Cc , la distribución será según lo muestra ya se las figuras 8a u 8c. Por el

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contrario si la compresión en el concreto es lo que controla, Cc ≤ Cs y la distribución de esfuerzos será según se indica en la figura 8b.

Una vez que se conoce la distribución de esfuerzos en la sección de la viga compuesta, las fuerzas correspondientes a dicha distribución se puede cuantificar tanto en magnitud como en punto de aplicación, y por consiguiente se tiene el valor del momento resistente nominal Mn , tomando momentos respecto a un punto determinado de la sección.

La determinación de la posición del eje neutro plástico para los casos 8a y 8c es inmediata, ya que si el acero controla el concreto debe tener una fuerza de compresión igual a Cs. Solamente aquella porción del concreto en compresión requerida para resistir esta fuerza será utilizada, de modo que Cs = 0.85 f’c x bef x a, donde a define la profundidad del eje neutro con el concreto llegando a su esfuerzo último.

Haciendo Ts completo = C , Cs = Cy despejando el valor de a, tenemos:

a = A F

f x bS y

c e0 8 5. ' f . . . . . . . . . . (4)

Para el caso especial donde Cs es exactamente igual a Cc, el valor de a será el espesor real de la losa. Este es precisamente el caso de la fig. 8a. Para todos los otros valores de a, la distribución de esfuerzos de la figura 8c será correcta. El valor de la resistencia nominal a la flexión puede entonces valuarse tomando momentos respecto al borde superior de la losa y obtener:

Mn = Ts completa d

C ta

2 2 + −

. . . . . . . . . . (5)

Cuando el concreto controla, CC ≤ CS , la determinación de eje neutro plástico es un poco más complicada. En este caso resulta mejor considerados casos separados: el eje neutro plástico se ubica dentro del patín superior de la sección de acero, o bien, dentro del alma de la sección. Una vez determinado que CC controla, el siguiente paso es valuar la fuerza en el patín de la sección de acero y en el alma de la misma de la expansión. Tf = Fy tf bf . . . . . . . . . . (6)

Tw = Ts completa - 2 Tf . . . . . . . . . . (7)

6. Resistencia de las vigas compuestas y las losas

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El comparar las fuerzas en el concreto y en el patín inferior de la sección de acero, determinará si el eje neutro plástico ocurre en el patín superior, o en el alma de la viga. Así, si CC ≥ Tw + Tf , se requerirá una mayor tensión para lograr el equilibrio y el eje neutro plástico caerá en el alma de la viga. Si CC ≤ Tw + Tf , menor fuerza de tensión se requerirá para lograr el equilibrio de fuerzas, y entonces el eje neutro plástico caerá en el alma de la sección. En cada caso la diferencia entre la fuerza en el concreto CC y la fuerza disponible de tensión en el acero Ts-completa, deben dividirse de manera uniforme entre la tensión y la compresión de modo de obtener equilibrio. Esto nos permitirá obtener la posición del eje neutro plástico y la capacidad nominal de momento. Así:

AS-C = área en compresión y:

AS-completa = área total de acero el equilibrio nos dá: CC + FY AS-C = TS- completa - FY AS-C . . . . . . . . . (8) Despejando el área en compresión:

AS-C = T C

FS c o m p l e t a C

Y

− −2

. . . . . . . . . . (9)

Para el caso donde el eje neutro plástico, ocurre en el patín, la distancia del patín superior al eje neutro plástico quedan como:

x = A

f

bS C . . . . . . . . . . (10)

y si el eje neutro plástico cae dentro del alma:

x = tf + A T

Ft

S Cf

y

w

. . . . . . . . . . (11)

Todo lo antes expuesto se aclarará en los siguientes ejemplos: Ejemplo 1

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Evalúe la capacidad nominal resistente a la flexión de la viga compuesta “interior” mostrada en la figura No. 9. La sección de la viga es una W21 x 44 y soporta una losa maciza de 12 cm de espesor. Acero A-36 y f’c = 250 kg/cm²; EC = 14000 f c' . Suponga acción compuesta completa.

bef = 1000 / 4 = 250 cm ó bef = 300 300

2300

+= cm

∴controla bef = 250 cm Determinando la fuerza de compresión: CC = 0.85 (250)250 x 12 = 637, 500 kg CS = 83.87 x 2530 = 212,191 kg ≤ CC Suponiendo acción compuesta completa, los conectores de cortante deberán diseñarse para transmitir la menor de las dos fuerzas: CC ó CS; por lo tanto Cq = 212,191 kg Como CS ≤ CC, el eje neutro plástico cae dentro del concreto, a una distancia a del borde superior de la losa.

a = 212191

5 250 2503 99

..

x xcm=

0 8

y por la ecuación (5), la resistencia nominal a la flexión será: Mn = 212,191 x 26.24 + 212,191 x 10.00 = 7,689,802 kg o sea Mn = 76.9 T-m Ejemplo 2 Repítase el problema anterior pero con una viga más robusta W 21 x 111 y losa de 10cm (vea figura No. 10)

bef = 250 cm

CC = 0.85 x (250) x 250 x 10 = 531, 250 kg

CS = 210.97 x 2530 = 533,754 kg ≥ CC y Cq = 531,250 kg

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Por lo tanto, el eje neutro cae dentro de la viga de acero Tf = 31.34 x 2.22 x 2530 = 176, 024 kg

Tw = 533,754 - 2 x 176,024 = 181,705 kg como CC ≥ Tf + Tw = 176,024 + 181,705 = 357,729 kg, el eje neutro plástico, cae en el patín de la viga de acero, quedando el área en compresión del patín como: (formula 9)

AS-C = 533 754 531 250

2 25300 49 2, ,

.−

=x

cm

y el eje neutro plástico con una distancia

x = 0 4

por debajo del borde del patín. 9

31 340 016

..

.= cm

La distribución de esfuerzos plásticos para esta posición del eje neutro plástico se muestra en la figura 10b, en tanto que el modelo matemático simplificado que facilita al análisis anterior y la valuación del momento nominal resistente aparece en la figura 10a. En esta última figura, se muestra el área total de acero en tensión y la pequeña porción del patín que queda en compresión, primeramente se remueve y posteriormente se le añade a la compresión, con lo cual se trabaja solamente con tres fuerzas y sus respectivos brazos de palanca. Con ello el momento resistente queda:

M x x x x kgn =

+

= −533 754

54 642

531250102

2 12520016

214 847 739,

.,

., , cm

ó Mn = 148.48 T-m 7. Vigas parcialmente compuestas: Los dos casos ejemplificatorios antes vistos dan por hecho una acción compuesta completa; es decir, que los conectores de cortante son capaces de transmitir la magnitud total de la fuerza de compresión en el concreto que se requiera para satisfacer el equilibrio. Sin embargo, existen muchas condiciones donde la resistencia requerida de la sección compuesta es menor que la que resulte de una acción compuesta completa; en especial en los casos donde la dimensión de la sección de acero estructural queda determinada por otros factores diferentes al de la resistencia en la construcción compuesta. En estos casos se pueden lograr ahorros en el

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9

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costo de los conectores de cortante si la menor resistencia requerida se puede reflejar en una menor cantidad de los mismos. Si volvemos a la distribución elástica de esfuerzos en la sección compuesta (figura 5), el trabajo de la acción compuesta parcial se puede ver con mucha facilidad. La distribución de esfuerzos de la figura 5a, es la que corresponde a la losa de concreto yaciendo sobre la viga de acero, sin que exista adherencia alguna entre ambas; es decir, cuando se presente el deslizamiento libre entre una y otra. Si los dos materiales se conectan entre sí evitando el deslizamiento entre ambos, la distribución elástica de esfuerzos es la mostrada en la figura 5c. Finalmente si se permite un poco el deslizamiento entre losa y viga de acero, se presenta un relajamiento en los esfuerzos del estado 5c, resultando un diagrama de esfuerzos elásticos como el de la figura 5b, al cual se le denomina “acción compuesta parcial” en el rango elástico. La capacidad de momento plástico de una sección parcialmente compuesta es el resultado de una distribución de esfuerzos como la mostrada en la figura 11. El eje neutro plástico caerá en el acero y la magnitud de la fuerza de compresión en el concreto, queda limitada por la capacidad de los conectores de cortante Cq, independientemente de la posición del eje neutro plástico. Por lo tanto, aplicando un enfoque semejante al que se aplicó para el caso de una sección compuesta completa, tendremos: CC = Cq

y la profundidad del concreto que actúa en compresión, quedando por:

a = Cf b

q

c ef0 85. ' . . . . . . . . . . (12)

con lo cual vuelven a ser aplicables las ecuaciones (6) a (11) anteriores. Ejemplo 3 Para la misma sección de losa y viga del ejemplo 1, suponga que los conectores de cortante solamente pueden transmitir 136T. Determine el momento resistente nominal de la viga parcialmente compuesta que resulte. Solución: bef = 250 cm CC = 637.5T ≥ Cq = 136,000 ∴se toma Cq CS = 212,191 kg y

a = 1 3 6 0 0 0

0 8 5 2 5 0 2 5 02 5 6

,.

.x x

c m=

de la ecuación (9) : av. nuevo león 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 méxico, d.f. fax (525) 286-22-76

10

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A x

cm A cmS C f− =−

= ≤ =212191 136000

2 253015 06 19 322 2. .

por lo tanto, como el área del acero en compresión. AS-C es menor que el área del patín de la viga, el eje neutro plástico, cae dentro de este patín, a una distancia del borde superior igual a:

x c= =15 0616 51

0 9 1..

. m

utilizando las tres fuerzas de la figura 12, con sus respectivos brazos de palanca, y tomando momentos respecto al borde superior del patín de la viga, tenemos el momento resiste nominal.

M x kgn = + −

= −212 191

52 482

136 000 12 0256

276191

0912

6 991145,.

, .. .

, , cm

ó Mn = 69.91 T-m Nótese que el momento resistente nominal Mn se redujo de 7,689,802 kg-cm (ó 76.90 T-m), a 6,991,145 kg (ó 69.91 T-m); esto es aproximadamente un 10%, correspondiente a una reducción de más de 36% en la resistencia de los conectores de cortante. El momento plástico de la viga de acero es Mp = fyZ = 2530 x 1562 = 3,952,450 kg-cm , lo cual representa solo un 56.5% de la resistencia de la sección parcialmente compuesta y un 51.45% de la resistencia de la sección compuesta completa. Por lo general los conectores de cortante controlan la capacidad a momento de una sección compuesta. Las tablas de diseño que aparecen en el manual del AISC, LRFD, están basadas en esta hipótesis y son una excelente ayuda en el proceso de diseño. 8. Resistencia a momentos negativos Como se sabe, el cemento acepta esfuerzos de tensión sumamente bajos; por ello la resistencia de una viga compuesta en las regiones de momento negativo donde la losa de concreto se somete a tensión, queda fijada por la del acero de refuerzo en esa zona y por la del patín superior y se desprecia la resistencia de tensión del concreto. El factor de resistencia ∅b se toma igual a 0.85, como en el caso de momento positivo, y la resistencia nominal se calcula suponiendo una distribución plástica de los esfuerzos, similar al caso de momento positivo. Al aplicar las ecuaciones de equilibrio, deben de tomarse en cuenta las siguientes consideraciones:

1. La sección de acero debe arriostrarse lateralmente en forma adecuada, para cumplir con la condición de sección compacta, de modo que pueda plastificarse.

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11

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2. Se deben proporcionar conectores de cortante en la zona de momento negativo. 3. Las varillas de acero de refuerzo deben colocarse distribuidas dentro de la zona del

ancho efectivo de la losa, y deberán tener el anclaje suficiente para desarrollar su esfuerzo de fluencia.

9. Capacidad de carga de los conectores Las Normas Técnicas Complementarias para Estructuras Metálicas, del Reglamento para las Construcciones en el Distrito Federal (NTC), reconocen solamente dos tipos de conectores de cortante, al igual que las especificaciones ASD y LRFD del AISC, a saber: los de barra con cabeza tipo Nelson, y los de sección canal. Su resitencia nominal Qn, cuando quedan ahogados en una losa maciza de concreto, se valúa respectivamente como : Qn A f E A Fsc c c sc u= ≤0 5. ' . . . . . . . . . . (13) para conectores de barra con cabeza Las NTC utilizan la misma expresión, con f* en vez de f’c. En esta expresión: Asc = área transversal del conector de cortante (barra), en cm² f’c = resistentcia especificada del concreto a la compresión en kg/cm² f*c = resistencia nominal del concreto a la compresión, la cual por lo general es

igual 0.8 f’c Fu = resistencia última de tensión, especificada para el conector en kg/cm² Ec = módulo de elasticidad del concreto el cual se considera como

0 040957 15. w f c' , según el ACI y el AISC, con w, el peso volumétrico del concreto en kg/m3 y f’c en MPa. El RCDF, en sus NTC considera Ec = 14000

f c' u 8000 f c' en kg/cm², según se trate de concreto clase 1 ó 2 respectivamente, en kg/cm²

y, en el caso de conectores de canales ahogados también en una losa maciza de concreto, la capacidad queda como: ( )Q n t tw Lc f cEf= +0 3 0 5. . ' c . . . . . . . . . . (14) av. nuevo león 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 méxico, d.f. fax (525) 286-22-76

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donde: tf = espesor promedio del patín de la canal en cm tw = espesor del alma de la canal en cm tc = longitud de la canal en cm El RCDF, en sus NTC, utiliza esta misma expresión solo que con f*c en vez de f’c La resistencia de la soldadura que une a los conectores con los patines de las vigas de acero, será por lo menos igual a la resistencia del conector. No obstante que el propósito de un conector de cortante en el transferir la carga cortante horizontal entre el concreto y la viga de acero, y desde luego, ésta es máxima donde la fuerza cortante también lo es, no es necesario colocar los conectores de acuerdo al diagrama de cortantes de la viga cargada, ya que las pruebas han demostrado que existe suficiente ductilidad en los conectores para redistribuir la carga cortante bajo la carga cortante última. Con ello se supone en diseño que los conectores de cortante comparten dicha carga de una manera uniforme, y la fuerza total que se tenga que transmitir, Cc, se supone que se transmite a todo lo largo de la viga en la zona de momentos positivos y los puntos de momento nulo, o puntos de inflexión del diafragma de momentos flexionantes. También se colocarán conectores de cortante en las regiones de momento negativo y los puntos de inflexión, según se vio anteriormente. Para el caso de carga uniformemente distribuida, la cantidad de conectores se calcula mediante la expresión Cc/Qn, y estos se colocarán distribuidos uniformemente entre el punto de momento máximo positivo, y los puntos de momento cero; es decir, la misma cantidad de conectores a cada lado del punto de máximo momento. En el caso de tener un diafragma de momento poligonal, producido por cargas concentradas, habrá la posibilidad de que un tramo central de la viga tenga cortante cero. En estos casos, se colocará la misma cantidad de conectores entre las cargas concentradas y los apoyos, y un mínimo de conectores en la zona de cortante nulo, tal y como lo sugiere la figura 13. La cantidad mínima conectores no será menor que la colocada en la zona de máximo cortante, multiplicado por el factor M/Max., donde M es el Momento flexionante en el punto de concentración de la carga y M max. el momento máximo. En el manual LRFD del AISC, volumen I, aparece la siguiente tabla de capacidades de conectores de cortante para distintos tipos de concretos. TABLA 1.

RESISTENCIA NOMINAL DE CORTANTE Qn, PARA av. nuevo león 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 méxico, d.f. fax (525) 286-22-76

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BAR CON CABEZA DE 19mm

f’c W Qn (ksi) (ksi) (lb/ft3) (kg/m3) (kips) (kg)

3.0 210 115 1842 17.7 8029

3.0 210 145 2323 21.0 9526

3.5 250 115 1842 19.8 8981

3.5 250 145 2323 23.6 10705

4.0 280 115 1842 21.9 9934

4.0 280 145 2323 26.1 11839

Ejemplo 4 Para el caso de la viga compuesta completa del ejemplo 1, determínese el número requerido de conectores de cortante a base de barras de 19 mm de diámetro, con cabeza suponiendo un peso volumétrico del concreto de 2323 kg/m3 y los valores de los momentos dados en dicho ejemplo. De la tabla anterior Qn = 9526 kg/conector Como Cq = 212,191 kg

N = Número de conectores 212 191

952622 3

,.= conectores, sean 23 conectores :

por lo tanto colocar los conectores a cada 50023

21 7= . cm , de cada lado del centro del claro.

Cuando la losa de concreto se cuele sobre una lámina metálica ondulada, y se pretende hacerla participar con las vigas de acero portantes, se deberá cumplir con el requisito de que las ondulaciones tengan una profundidad mínima de 5cm y un máximo de 7.6 cm, y tengan un ancho plano de 5 o más cm. Los conectores de cortante deberán ser de 19 mm de diámetro, mínimo, y sobresalir por lo menso 38 mm de la ondulación más alta. Así mismo, la losa de concreto deberá tener por lo menos 5 cm de espesor sobre la ondulación más alta de la lámina. En estos casos se presentan dos posibilidades: a) cuando las ondulaciones corren perpendiculares a la viga y . . . b) cuando las ondulaciones corren paralelas a la viga. Analicemos el primero de los casos:

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La figura 14 presenta el caso de una viga que soporta lámina metálica con sus ondulaciones perpendiculares a la viga. Para fines de cálculo se considera que solo el concreto que queda sobre la ondulación mas alta, participa como patín en el trabajo por construcción compuesta en el cálculo de Ac, despreciándose el concreto que llena los “valles” de la lámina. El procedimiento de diseño establecido anteriormente para el caso de una losa maciza, es aplicable también para este caso, siempre que exista suficiente cantidad de concreto por encima de las corrugaciones para que se cumpla con las ecuaciones (4) ó (12). Sin embargo, la resistencia de los conectores de cortante deberá reducirse para tomar en cuenta el hecho de que la fuerza cortante resultante en el conector se aplica en un punto mas alto que en el caso de la losa maciza. Así, el valor especificado en la ecuación (13) se multiplicará por el siguiente factor correctivo de reducción (FCR)

FCRN

Wh

Hhr

r

r

s

r=

08510 10

.. . . . . . . . . . . (15)

donde: Nr = número de conectores de barra sobre la viga en un valle, el cual no podrá

exceder de tres, aún en el caso de que puedan físicamente colocarse. Wr = es el ancho promedio de la nervadura o valle, en cm. hr = es la altura nominal de la ondulación, en cm. Hs = es la longitud del conector de barra una vez soldado, en cm, el cual para

fines de los cálculos, no deberá exceder de Hs + 7.6 cm, aún cuando su longitud sea mayor.

El espaciamiento máximo de los conectores es de 91 cm (36”), el cual suele ser conveniente en virtud de que muchas ondulaciones tienen un módulo de 15.2 cm (6”). Sin embargo, para evitar que la lámina de acero ondulada se desprenda de las vigas que le soporta o sufran movimientos, su fijación a los patines de las vigas se deberá hacer a intervalos no mayores de 40 cm, ya sea mediante los conectores de cortante soldados a las vigas a través de las láminas, o bien, mediante puntos de soldadura o una combinación de ambos. El segundo caso, cuando las ondulaciones de la lámina corren paralelas a la viga de acero, según se muestra en la figura 15, el concreto que llena los valles, es decir, el que queda entre la base de la ondulación y la parte mas alta de la misma, sí puede utilizarse compuesta en el cálculo de Ac, y debe ser utilizada en el cálculo de los conectores de barra.

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Cuando el peralte de las ondulaciones es mayor de 38 cm, el ancho promedio de la nervadura o valle que lleva los conectores, Wr, debe ser no menor de 5.1 cm para un primer conector de barra en la línea transversal. Si hay mas de una fila de conectores, se aumentará 4 diámetros del conector de barra por cada fila adicional de conectores. Si la nervadura del nervio es muy angosta, la lámina podrá cortarse sobre la viga y espaciarse de tal manera que deje un ancho de nervadura suficiente sin afectar adversamente la resistencia del miembro. La resistencia especificada del conector de barra, queda entonces dada por la formula (13), excepto cuando la relación Wr/hr sea menor que 1.5 En este caso deberá afectársele por el siguiente factor de reducción FR.

FR . . . . . . . . . . (16) Wh

Hh

r

r

s

r=

≤0 6 10 10. .

Ejemplo 5 Calcule el momento de diseño y los conectores de cortante de barras con cabeza, para una sección compuesta formada por una viga de sección W18 x 35, con una losa de 15.2 cm de espesor total, colada sobre una lámina metálica con ondulaciones de 7.6 cm de profundidad corriendo perpendicularmente a la viga. El espaciamiento de la viga es de 3.65 m y el claro de la misma es de 12.00 m. Utilice concreto f’c = 250 kg/cm² y acero A-36 (fy = 2530 kg/cm²) Considere los tres casos siguientes:

a) Acción compuesta completa

b) Acción compuesta parcial con un valor de Cq = 127 000 kg

c) Acción compuesta parcial con un valor de Cq = 85 000 kg

W18 x 35: As 66.5 cm²; d = 45.0 cm ; bf = 15.2 cm; tf = 1.08 cm Ancho efectivo:

1) bef = 1200

4300= cm

2) bef = espaciamiento de la viga = 365 cm > 300 cm ∴controla bef = 300 cm CC = 0.85 f’c x bef (ttot - hr)

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CC = 0.85 x (250) (300) (15.2 - 7.6) = 484,500 kg

Ts = Cs = AsFy = 66.5 x 2530 = 168,245 kg Solución caso a: (figura 16) Cq = 168,245 kg (la menor de Cc y Cs )

( )ax x

cm cm= =168 245

085 250 3002 64 7 6

,.

. .≤

como a es menor que el espesor de losa disponible ( 7.6 cm), se pueden aplicar los procedimientos para una losa maciza de ese espesor. El momento nominal será:

M x x kgn = + −

= −168 245 22 5 168 245 152

2 642

6 120 753, . , ..

, , cm

ó Mn = 61.2 T-m Por lo tanto, la resistencia de diseño es: ∅bMn = 0.85 x 61.2 = 52.02 T-m Conectores de cortante: Cortante a transmitir = 168,245 kg La capacidad de cortante de un conector de ∅ 19 mm y 11.43 cm de largo es , según la tabla anterior, para f’c = 250 kg/cm² de 10,705 kg Como los conectores se colocan sobre la lámina metálica, hay que revisar la reducción de la capacidad por hacer según la ecuación 15. Para el caso que nos ocupa, la lámina tiene la siguiente configuración: wr = 14.92 cm; hr = 7.6 cm; Hs = 11.43 cm suponiendo el uso de un conector de barra por cada valle de la lámina, (Nr = 1) tenemos:

FC R =

=

0851

14 927 6

11437 6

11437 6

10 084. .

...

..

. .

Por lo tanto, para un solo conector de barra, su resistencia será: av. nuevo león 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 méxico, d.f. fax (525) 286-22-76

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Qn = 0.84 x 10,705 = 8,992 kg y el número de conectores a cada lado del punto de máximo momento será:

N sean 19 conectores = =168 2458 992

18 7,

,.

de cada lado del centro del claro, o sea, 38 conectores en total. Solución, caso b (figura 17) Puesto que Cq = 127,000 kg es menor que Cc y que Cc, la viga será parcialmente compuesta.

a = ( )127 000

085 250 300199 7 6

,.

. .x x

cm cm= ≤

como a es menor que el espesor existente de concreto, la posición del eje neutro se calculará como sigue. (ecuación 9)

Ax

cmsc =−

=168 245 127 000

2 2530815 2, ,.

y la posición del eje neutro plástico será:

χ = = =Ab

cmsc

f

815152

054..

.

es decir, el eje neutro plástico ENP, está al centro del patín y la mitad superior del mismo está en compresión y la otra mitad en tensión ∴Cs = 8.15 x 2530 = 20,619.5 kg El momento nominal es:

( )M x x kgn = + −

= −168 245 22 5 127 000 152

1992

2 20 619 5054

25 578 413, . , .

., .

., , cm

ó Mn = 55,78 T-m y el momento de diseño será: 0.85 x 55.78 = 47.41 T-m Conectores de cortante: De la tabla, la capacidad al corte de un conector es 10,705 kg, la cual reducida por el factor queda Qn = 8,992 kg, según se determinó anteriormente. El número requerido de conectores es: av. nuevo león 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 méxico, d.f. fax (525) 286-22-76

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N ; sean 15 conectores a cada lado del Mmax. = =127 000

8 992141

,,

.

Por lo tanto, se colocarán 30 conectores en toda la viga. Solución para el caso c (figura 18) dado Cq = 85 000 kg

ax x

cm= =85000

085 250 300133

..

El área de acero en compresión será:

Ax

cmsc =−

=168 245 85000

2 253016 45 2,

.

χ = =16 45152

108..

. cm; que es el espesor del patín

∴Cs = 16.45 x 2530 = 41,618.5 kg El momento nominal es:

( )M x kgn = + −

= −168 245 22 5 85 000 152

1332

2 41 6185133

24 965 635, . , .

., .

., , cm

ó Mn = 49.66 T-m El momento de diseño será: 0.85 x 49.66 = 42.31 T-m Conectores de cortante

N = =850008992

9 45. conectores; sean 10 conectores de cada lado del punto de Mmax

Colocar 20 conectores de barra con cabeza en toda la viga. 10. Vigas de Acero ahogadas en concreto

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Para que una viga de acero ahogada en concreto pueda utilizarse como una viga compuesta, en la cual ambos materiales, acero y concreto interactuen sin deslizamiento entre ellos para lograr una resistencia mayor, se debe cumplir los siguientes requisitos:

1. El recubrimiento de concreto sobre los patines y a los lados de la viga, debe ser por lo menos de 5 cm

2. La parte mas alta de la viga de acero (su patín superior), debe estar por lo menos 38 cm por debajo del nivel de la losa y 5.0 cm por encima de la parte inferior de la losa.

3. El recubrimiento de concreto deberá contener suficiente acero de refuerzo, malla, metal de plegado u otro material que impida su desprendimiento de la viga de acero.

En estas condiciones, las vigas compuestas ahogadas en concreto se pueden diseñar por dos procedimientos:

a) La resistencia flexionante de diseño (el momento resistente de diseño), ∅b Mn , se puede calcular mediante el principio de la superposición de esfuerzos elásticos, considerando los efectos del apuntalamiento; o:

b) a partir de la resistencia plástica de la viga de acero solo. En ambos casos, ∅b debe tomarse como 0.9

11. Recomendaciones para el proceso de diseño de vigas compuestas El proceso de diseño de vigas compuestas es un proceso de “tanteos”, en el cual se van proponiendo secciones y verificando su competencia para resistir las cargas de diseño y las limitaciones de servicios. Los ejemplos trabajados hasta ahora parten de una sección de viga determinada y solicitan valuar la capacidad resistente. El proceso de diseño real es un tanto inverso; es decir, se parte de un momento exterior y se solicita determinar la sección de acero que conjuntamente con la losa de concreto, proporcione la resistencia solicitada. Para facilitar esta tarea se han desarrollado varias “reglas empíricas” y “prácticas de diseño” que ayudan al Ingeniero a llegar a la viga requerida después de un breve proceso de diseño preliminar. Primeramente se debe “estimar” el peralte de la viga de acero sola, sin trabajar en sección compuesta, o bien el peralte total del sistema viga-losa, ya como sección compuesta. La primera estimación del peralte puede hacerse como L/24 para la viga sola, o bien para la viga con losa, y derivar el peralte de la viga sola, restando el peralte de la losa. Una vez estimado el peralte de la viga, se puede hacer una estimación rápida del “peso por unidad de longitud” de la viga, suponiendo que el eje neutro plástico (ENP) cae dentro de la losa de concreto, de manera que la sección completa de acero fluya plásticamente con esfuerzos uniformes de Fy. Así, las dimensiones resultantes que aparecen en la figura 19, nos permite establecer el brazo de palanca de las fuerzas resultantes de los diagramas plásticos de esfuerzos, como:

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Braz . . . . . . . . . . (17) od

ta

= + −

2 2

Si ahora la capacidad requerida de momento (dato) se divide por este brazo de palanca, se obtendrá la fuerza de tensión requerida, y al dividirla entre el esfuerzo de fluencia, nos resultará en el Area requerida. Si multiplicamos el área requerida por el peso específico de acero, en unidades compatibles con el área antes determinada (3.4 lb/pie) por cada pulgada cuadrada de área), o bien 0.786 kg/m por cada centímetro cuadrado de área, se obtiene el peso por unidad de longitud. Esto es:

[ ]kg mM

dt

af

xviga

n

y

/ =+ −

2 2

0 786. . . . . . . . . . . (18a)

o bien:

[ ]lb pieM

dt

af

xviga

n

y

/ =+ −

2 2

34. . . . . . . . . . . (18b)

El espesor de la losa es función de la carga que lleva y la separación de las vigas que la soportan. Solamente faltaría determinar la porción de la losa que sea efectiva, pero generalmente basta

muchas veces suponer que esta porción efectiva a de 5.0 cm; o sea que a

cm2

2 5= .

12. Consideraciones de servicio Existen una serie de condiciones de servicio que se asocian de una manera importante con el diseño de las vigas compuestas: 1) La deformación durante la construcción; 2) las vibraciones en condiciones de servicio, y 3) las deformaciones producidas por la carga viva, bajo condiciones de servicio. Como ya se discutió anteriormente, las especificaciones LRFD del AISC y las NTC del RCDF, permiten tanto el apuntalamiento durante la construcción, como el no utilizarlo. En el segundo de los casos se requiere que la sección de acero sola tenga la resistencia suficiente como para resistir todas las cargas de construcción antes de que el concreto de la losa haya obtenido por lo av. nuevo león 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 méxico, d.f. fax (525) 286-22-76

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menos un 75% de su resistencia especificada. Así, la viga sola se deformará elásticamente bajo estas cargas, por lo que en ocasiones se pide de una contraflecha que contrarreste esta deformación inicial. Sin embargo resulta difícil predecir la magnitud de la contraflecha dado la variabilidad de las formas en que se aplica la carga durante el colado, según la preferencia del constructor, quien puede apilar el concreto en una zona y distribuirlo de ahí a una parte de la losa. Asimismo, la rigidez de la conexión restringe de alguna manera el giro del extremo, con lo cual la predicción de la magnitud de la deformación resulta incierta e imprecisa, y por lo mismo, difícil de estimar correctamente. Por ello, se ha encontrado práctico que el Diseñador agregue el peso de unos centímetros de concreto en su previsión de carga muerta, y el constructor que tome en cuenta ese volumen extra de concreto en sus cuantificaciones. En el caso de que no se utilicen apuntalamientos durante la construcción de las losas, la viga se deformará bajo la carga del concreto fresco. En estos casos, las normas LRFD establecen que los esfuerzos de flexión en las fibras extremas de las vigas no excedan de 0.90 Fy. Este hecho es necesario aún y cuando se ha encontrado que las resistencias últimas de las secciones compuestas en ambos casos no dependen de los esfuerzos elásticos que se presentan durante la construcción. Sin embargo con ello no previenen que se presenten deformaciones permanentes excesivas después de que se remuevan las cargas de servicio. En el caso de la construcción apuntalada, las deformaciones durante la construcción no son de consideración, en virtud de que los puntales se remueven hasta que el concreto haya logrado adquirir cierto grado de acción compuesta, y la deformación bajo condiciones del peso del concreto fresco serán verdaderamente mínimas. En ambos casos se deberá investigar sobre el efecto de las deformaciones de la viga a largo plazo, toda vez que el concreto está siendo constantemente esforzado a un alto nivel de carga durante su vida útil. En el caso de los edificios para oficinas, las deformaciones por carga viva excesiva y a largo plazo, pueden causar problemas con el ajuste de ciertos tipos de muros divisorios, muros de relleno y fachadas prefabricadas, así como también con algún tipo de instalaciones, puertas y equipos, por lo que se recomienda efectuar dicho cálculo y tomarlo en cuenta. Sin embargo vale la pena recordar que el cálculo de las deformaciones se hace por la teoría elástica y bajo carga de servicio, es tanto que los niveles de deformaciones bajo carga últimas factorizadas, no son significativas para el diseño. El cálculo de las deformaciones depende desde luego del momento de inercia de la sección compuesta. Sin embargo, dado que el valor real de este momento de inercia bajo carga de trabajo, no es fácil de cuantificar, el manual LRFD del AISC tiene tabulados los momentos de inercia llamados “de una frontera inferior”, Ilb estos valores se han calculado cuando la viga

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compuesta esté bajo una condición de carga última. Es decir; que el área del concreto requerida para llevar la fuerza a toda aquella que se usa en el análisis de la sección transformada. Con esta hipótesis en mente, los valores de Ilb así cuantificados, son menores que los valores del momento de inercia para las condiciones actuales de cargas de servicio. Por lo tanto, el utilizar estos valores de Ilb, se refleja en una estimación conservadora de la carga de servicio, en virtud de que bajo cargas de servicio, una mayor cantidad de concreto participa solamente en resistir la deformación. Aún en el caso de viga parcialmente compuesta, hay también una mayor cantidad de concreto que participa en resistir la deformación, puesto que a los niveles de carga de servicio la adherencia friccionante entre el patín de la viga de acero y el concreto ha deslizado solamente en forma muy pequeña, en dado caso, el momento de inercia es mas grande que el que se presentaría bajo cargas últimas. Por si lo anterior fuese poco, existen por lo menos otras tres causas que hacen imprecisa la valuación de las deformaciones de las vigas compuestas: Primero; las cargas cambian durante la vida de la estructura y estos cambios no pueden predecirse durante la fase de diseño. Segundo; la modelación estructural no puede fácilmente tomar en cuenta los efectos tridimensionales y las continuidades estructurales inevitables que generalmente se presentan en la integración de la estructura, y Tercero; las características no-lineales del comportamiento dúctil de los conectores de cortante, generalmente no se considerará apropiadamente en el cálculo de las deformaciones. (figura 20) Finalmente, desde el punto de vista de los materiales, las complicaciones principales surgen con los cambios de las propiedades de los materiales (módulo de elasticidad), que ocurran con el tiempo, lo cual da lugar a los conocidos “flujos plásticos” o “creep” y a los enjutamientos. Por ello es que debemos preveer que en el mejor de los casos, las deformaciones esperadas “se parezcan” a las deformaciones que en realidad van a presentarse en la estructura, ya que los resultados experimentales y las observaciones en obra han demostrado que las deformaciones esperadas se ven excedidas entre 15 y 25 por ciento, aunque en ocasiones hasta un 50%, bajo carga de servicio. Otro tipo de problemas que suelen presentarse en la construcción compuesta es el relacionado con la vibraciones de los pisos y el agrietamiento de la losa. Mientras el primero de ellos ha sido estudiado abundantemente por Murray et.al., con conclusiones no muy convincentes, el segundo es prácticamente imposible de evitar , por la propia naturaleza de la forma en que trabaja la integración de la losa al trabajo de la viga. Para los fines de este Curso y dada la complejidad del problema, referimos al lector al trabajo de Murray, titulado “Floor Vibrations”, que el Instituto Americano de la Construcción en Acero, AISC ha editado en sus “Design Series”. En dicho trabajo se hacen recomendaciones sobre el rango de frecuencia que deben tener los sistemas de piso, para evitar que la percepción humana se torne molesta, con distintos tipos de usos ocupacionales. Las figuras No. 20a, b, c y d av. nuevo león 54-2o piso tels.(525) 553-55-96 553-85-68 c.p. 06140 méxico, d.f. fax (525) 286-22-76

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proporcionan gráficas donde se aprecian los niveles de percepción humana relacionados con las vibraciones de los esfuerzos. Existen también programas de cómputo que realizan los cálculos de las frecuencias de distintos tipos de arreglos estructurales en los entrepisos, los cuales permiten al diseñador analizar varias alternativas viables en sus diseños. En cuanto al agrietamiento de los pisos, estos suelen presentarse por lo general directamente sobre la línea de los conectores de cortante, o en torno a las columnas. Aún en los casos de pisos donde se apuntalan las trabes y/o las vigas, el concreto por lo general se deposita sobre la lámina metálica sin apuntalar, dando como resultado que las cargas que se apliquen sobre la losa después de que el concreto haya endurecido incrementen las deformaciones iniciales de la lámina. Ahora bien, la naturaleza de la losa compuesta comúnmente llamada “losacero”, implica que debe ocurrir un deslizamiento entre lámina y concreto, aún que las indentaciones de la lámina entran en contacto mecánico con el concreto. Este deslizamiento y las consecuentes deformaciones tienden a crear fisuramientos en el concreto sobre las vigas portantes. Por lo general, la malla electrosoldada que suele colocarse sobre la lámina ondulada, se pretende que quede lo suficientemente “despegada” de las ondas altas de lámina, como para colaborar en reducir los agrietamientos de la losa antes mencionados, sin embargo es común que al colocar el concreto fresco sobre la malla, se pise y se le “pegue” a la lámina, disminuyendo con ello la posibilidad de inhibir los agrietamientos. Por ello se recomienda no solo colocar silletas separadas para la malla, sino además, colocar “bastónes o varillas” de refuerzo negativo sobre las vigas portantes, y asegurar su posición de alguna manera para que quede en medio de la carga de concreto, por encima de las ondulaciones altas. De cualquier manera, los agrietamientos en las losas a pesar de su aspecto desagradable, en especial para los diseños de la edificación y para los arquitectos, no es un índice de una degradación significativa en la resistencia del sistema de piso, ni mucho menos de las vigas compuestas, debido a que la losa queda trabajando casi en su estado triaxial de esfuerzos de compresión (como patín de compresión de la viga secundaria, en una dirección ortogonal, y con las cargas superpuestas y reacciones verticales del sistema, en la tercera dimensión). En pruebas hechas en los laboratorios de la Universidad de Minnesota, se demostró que al cargar unas vigas compuestas, con carga uniforme hasta alcanzar una máxima resistencia, se formaron grietas importantes a lo largo de la viga. Después de la prueba, se descargó la viga y se volvió a cargar alcanzando el 85% de su máxima resistencia y excediendo su capacidad plástica nominal, lo cual confirma lo explicado anteriormente. 13. Columnas Compuestas El desarrollo tecnológico de los lineamientos de diseño y especificaciones para el diseño de columnas compuestas, ha ido ocurriendo a un ritmo mas lento que el de las vigas compuestas, fundamentalmente por el hecho de la multitud de posibilidades diferentes que se puedan

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presentar en las conexiones entre viga y columnas, muchos de los cuales se continúan estudiando hoy en día. En 1979 se publicaron las primeras Reglas para el diseño de columnas compuestas, las cuales fueron adoptadas por el AISC en 1986 y publicadas como parte de las Normas LRFD, fundamentalmente para dos tipos de columnas compuestas. Las formadas por perfiles abiertos, normalmente secciones tipo W, rodeadas o ahogadas en concreto reforzado, y secciones del tipo tubular rellenos de concreto sin refuerzo. Según dichas normas, que están en coincidencia con las NTC del RCDF, para que un miembro pueda clasificarse como columna compuesta, se deberán cumplir con cinco condiciones limitantes:

1. El área de la sección de acero laminado, debe ser por lo menos de un 4% del área de la sección transversal de la columna.

2. El recubrimiento de concreto debe contar con varillas de refuerzo longitudinal y estribos de confinamiento.

3. La resistencia a la presión del concreto debe ser entre 210 y 560 kg/cm², para concretos de peso volumétrico normal, y entre 280 y 560 kg/cm², para concretos ligeros.

4. El valor máximo del esfuerzo de fluencia utilizado de los perfiles de acero, debe ser de Fy =3880 kg/cm² (55 ksi)

5. Los perfiles tubulares de acero, deberán tener un espesor mínimo determinado por dicha especificación. ( para columnas rectangulares de lado mayor b, y )b F Ey / 3

D F Ey / 8 , para columnas circulares de diámetro D). La limitación quizás más importante de estos cinco, es la que solicita que el área de la porción de acero de la columna (perfil laminado) sea por lo menos del 4% del área total de la columna, ya que cuando sea menor, la columna se diseñará como una columna de concreto reforzado, sujeta a las reglas correspondientes. Por lo general las otras limitaciones se satisfacen en un diseño estructural común y corriente. La figura 21 muestra diferentes tipos de columnas compuestas empleadas en la práctica. Para el diseño de las columnas compuestas se aplicarán las mismas expresiones y criterios empleados para el diseño de miembros a compresión y columnas, que se vieron en el capitulo correspondiente, con las siguientes salvedades y modificaciones; es decir, la resistencia de diseño de una columna cargada axialmente es ∅c Pn, donde ∅c = 0.85 y Pn la capacidad nominal de carga axial con las siguientes modificaciones:

1) As = área del perfil de acero, substituye Aq, al área total de la columna.

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2) rm = radio de giro del perfil de acero o columna tubular, excepto que para el caso de perfiles, éste no será menor que 0.3 veces la dimensión total de la sección compuesta, en el plano en que se estudie el pandeo. Reemplaza a r

3) Fy y E se substituye por los valores modificados Fmy y Em, respectivamente, como

sigue Fmy = Fy + c1 Fyr (Ar /As) + c2 f’c (Ac /As) . . . . . . . . . . (19) y Em = E + c3 Ec (Ac /As) . . . . . . . . . . (20) nota: Las NTC utilizan f*c en vez de f’c en la ecuación (19) Donde: C1 = 1.0 para tubos de acero rellenos de concreto, = 0.7 para perfiles de acero recubiertos de concreto C2 = 0.85 para tubos de acero rellenos de concreto = 0.6 para perfiles de acero recubiertos de concreto C3 = 0.3 para tubos de acero rellenos de concreto = 0.2 para perfiles de acero recubiertos de concreto Fy = Esfuerzo de fluencia del perfil o tubo de acero Fyr = Esfuerzo de fluencia mínimo especificado para las varillas de acero de refuerzo

longitudinal. Ar = Area de las varillas de acero de refuerzo longitudinal Ac = Area de concreto As = Area del perfil o tubo de acero f’c = Resistencia nominal del concreto a la compresión Ec = módulo de elasticidad del concreto. Para concretos con peso volumétrico normal

(mayor o igual a 2000 kg/m3) , se supondrá igual a 10,000 f c' , en kg/cm². Para concretos ligeros, se tomarán los valores establecidos por la NTC para diseño y construcción de estructura de concreto, del RCDF. El LRFD utiliza E wC = 0 040957 1 5. . f c' , con w en kg/m3 y f’c en MPa

Ejemplo 6

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Determine la resistencia de diseño de una columna compuesta de 45 cm x 55 cm, con un perfil W 14 x 53 de acero A-36. La columna tiene 4 varillas del # 8 de acero con Fy = 4200 kg/cm². El concreto es de peso normal con un f’c = 350 kg/cm² (Figura 22) La longitud efectiva de la columna es de 4.50 m Solución: a) De acuerdo con las NTC los valores de Fy y E se sustituyen por los valores modificados Fmy y

Em : C1 = 0.7 C2 = 0.6 C3 = 0.2 f’c = 350 kg/cm² f*c = 280 kg/cm² E = 2.04 x 106 kg/cm² Ec = 10,000 f c E x kg cmc' . /= = 18708 105 2 Fyr = 4200 kg/cm² KL = 4.50 m Ac = 45 x 55 = 2475 cm² Ar = 4 x 5.07 = 20.28 cm² As = 100.7 cm²

AA

s

c= = ≥

100 72475

0 0404 4%.

. ∴sección compuesta

Fy = 2530 kg/cm² W 14 x 53 (A-36) Sustituyendo valores:

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( )

( )

F x x

F kg cm

E x x

E x kg cm

my

my

m

m

= +

+

=

=

= + =

=

2530 0 7 420020 28100 7

0 6 2802475100 7

72512

2 04 10 0 20 18708 102475100 7

2 959 10

2

6 5

6 2

...

..

. /

. . ..

. /

Cálculo de la capacidad a compresión: FR = 0.90

[ ]

RF

A F F A Fcy

n n nt R y t R=

+ −≤

1 0152 21

λ .

λπc

yKLr

FE

= 2

Para la sección W 14 x 53 rx = 15.0 cm ry = 4.9 cm < 0.3b ∴rmin = 0.3 x 45 = 13.5 cm n = 1.40 Sustituyendo valores:

( )

( ) ( )[ ]( )( )

( )( )

λπ

λ= = =

=+ −

= ≥ =

450135

725122 959 10

05252

72512

1 052522 015100 7 0 9

591126 9 72512 100 7 0 9 657 176 2

2 6

2 1 4 2 1 41

1 4

..

..

.

. .. .

, . . . . , .

. . .

x

R

R kg

c

c kg

∴Rc = 591.1 Ton.

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b) De acuerdo al AISC - LRFD se modifican los valores de Fy y E:

Fmy = Fy + C1Fyr ( )AA

f cAA

r

s

c

s+ 2 '

E E C EAAm c

c

s= + 3

Donde: Ac = área del concreto Ar = área del acero de refuerzo longitudinal As = área del perfil de acero E = módulo de elasticidad del perfil metálico Ec = módulo de elasticidad del concreto Fy = esfuerzo de fluencia del perfil Fyr = esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo f’c = resistencia del concreto a compresión C1, C2, C3 = Coeficientes C1 = 0.70 , C2 = 0.60 , C3 = 0.20 Sustituyendo Valores:

Fmy = ( ) ( )2530+ + 0 70 420020 28100 7

0 60 3502475100 7

...

..

Fmy = 8283.46 kg/cm²

Em = ( )2 04 10 0 20 18708 102475100 7

6 5. . ..

x x+

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Em = 2.959 x 106 kg/cm² Cálculo de la capacidad a compresión: Rc = ∅c Pn

∅c = 0.85 λc = KLr

FE

y

π

Pn = Ag Fcr Ag = área del perfil Fcr = (0.658λc2) Fy para λc < 1.5

λπc x

=450

135828346

2 959 106..

. ⇒ λc = 0.5614

Como λc = 0.5614 < 1.5 entonces: ( )F x kcr = =0 658 828346 7259 70 5614 22

. . .. g cm/ Pn = 100.7 (7259.7) = 731,052.1 kg Rc = (0.85)(731,052.1) = 621,394 kg Rc = 621.4 Ton Como se puede observar, el RCDF de el AISC - LRFD dan valores prácticamente identivos (55 de diferencia)