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IES LAS BREÑAS EJERCICIOS DE REFUERZO 4º ESO OPCIÓN A SEPTIEMBRE 2015
1
Ejercicio 1
Hi = Frecuencia relativa acumulada hi = Frecuencia relativa
Ejercicio 2
Ejercicio 3
Ejercicio 4
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2
Ejercicio 5
Ejercicio 6
En un grupo de 30 personas hemos medido la estatura, en centímetros, de cada una de
ellas, obteniendo los siguientes resultados:
a Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en intervalos de la forma que creas
más conveniente.
b Representa gráficamente la distribución.
Ejercicio 7
Se han realizado 50 lanzamientos con un dado, obteniendo los siguientes resultados:
RESULTADO
1
2
3
4
5
6
Nº DE VECES
6
10
5
7
10
12
a Calcula la media y la desviación típica.
Ejercicio 8
Las notas obtenidas en un examen de matemáticas realizado en una clase de 4º ESO han
sido las siguientes:
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a Ordena los datos en una tabla de frecuencias.
b Representa gráficamente la distribución
Ejercicio 9 En un grupo, A, de personas, la estatura media es 165 cm, con una desviación típica de
10,5 cm. En otro grupo, B, la estatura media es 140 cm y su desviación típica, 8,4 cm.
Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión de ambos
grupos.
Ejercicio 10.
Tiramos sucesivamente una moneda y anotamos el número de lanzamientos que
necesitamos hasta obtener por primera vez cara. Realizamos el experimento 100 veces,
con los siguientes resultados:
LANZAMIENTO EN EL QUE SALE CARA
1
2
3
4
5
6
Nº DE VECES QUE HA OCURRIDO
48
25
16
4
5
2
Calcula Me, Q1, Q3 y p30.
Ejercicio 11.
El número de pulsaciones que se han tomado a un grupo de 30 personas se distribuyen
entre 60 y 90. Haz el diagrama de caja que representa esta distribución sabiendo que
Q1 69, Me 73,5 y Q3 80.
Ejercicio 12.
Interpreta el siguiente diagrama de caja relativo a las estaturas de un grupo de personas:
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Ejercicio 13.
Extraemos una carta de una baraja española de 40 cartas. La miramos, la devolvemos al
montón y extraemos otra. Halla la probabilidad de que:
a A "Las dos cartas sean de oros"
b B "La primera carta sea de oros y la segunda sea un rey"
Ejercicio 14.
Tenemos una urna con 4 bolas blancas y 8 negras. Sacamos dos bolas a la vez. Calcula
la probabilidad de obtener:
a Dos bolas blancas.
b Dos bolas de distinto color.
Ejercicio 15
En un centro deportivo hay matriculados 500 alumnos repartidos así:
HOMBRE MUJER PRACTICA GOLF 256
NO PRACTICA GOLF 194
149 500
a Completa la tabla.
b) Llamamos H hombre, M mujer, G practica golf, NO G no practica golf.
Calcula las siguientes probabilidades:
P [H], P [M], P [G], P [NO G]
c Describe los siguientes sucesos y calcula sus probabilidades: H y G ; M/G ; G/M
Ejercicio 16
En el lanzamiento de un dado de cuatro caras, hemos obtenido las siguientes
probabilidades:
Nº OBTENIDO
1
2
3
4
PROBABILIDAD
0,15
0,32
0,28
a ¿Cuál es la probabilidad de obtener un 4?
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5
b ¿Cuál es la probabilidad de no obtener un 4?
c ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar?
Ejercicio 1
Halla el valor de x en cada caso:
a x 3 de 280
b 18 de x 6,48
Ejercicio 2
Ana ha pagado 147 € por 6 kg de pintura. ¿Cuánto tendrá que pagar Mercedes por 15 kg
de esa misma pintura?
Ejercicio 3.
Alberto, Óscar y Paco alquilan para 30 días un apartamento en la playa por 1 500 €.
Alberto ha estado 12 días, Óscar 8 días, y Paco, el resto. ¿Cuánto le corresponde pagar a
cada uno?
Ejercicio 4.
El precio de un artículo sin IVA es de 315 €. Si he pagado 365,40 €, ¿qué porcentaje de
IVA me han cargado?
Ejercicio 5.
El precio de los automóviles ha sufrido dos subidas en los últimos meses: la primera de
un 2% y la segunda de un 3%. Un automóvil que costaba inicialmente 24.000 €, ¿cuánto
cuesta ahora? ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida final?
Ejercicio 6.
Carlos coloca 18 000 € al 3,5 anual y los mantiene en el banco durante 3 años, eligiendo
la modalidad de interés simple. ¿A cuánto ascienden el capital obtenido durante los tres
años?
Ejercicio 7.
Averigua en cuánto se transforman 12 500 € si los colocamos al 3 de interés compuesto
anual durante 4 años.
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Ejercicio 8.
Un ciclista sale desde un pueblo A hacia otro pueblo B a una velocidad de 18 km/h. En
el mismo momento, sale otro ciclista desde B hacia A a una velocidad de 24 km/h.
Sabiendo que la distancia entre A y B es de 63 km, ¿cuánto tiempo tardarán en
encontrarse?
Ejercicio 9.
Un pozo contiene 15 525 l de agua para uso agrícola. Se abren simultáneamente el
desagüe del pozo que emite 120 l/min y un grifo que alimenta el pozo con 95 l/min.
¿Cuánto tardará el pozo en vaciarse?
Ejercicio 1.
a B A · C
b B: C · A
c 2A 3B
Ejercicio 2. Efectúa y simplifica:
2x2 3x 1 2x 1 4x
3 8x
2 1
Ejercicio 3.
Calcula el cociente y el resto de la división:
3x4 9x
3 x
2 2x 8 : x 3
Ejercicio 4.
Halla el cociente y el resto de la división:
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Ejercicio 5.
Factoriza estos polinomios con ayuda de las identidades notables y sacando factor
común:
a 9x
5 6x
4 x
3
b 18x3 2x
Ejercicio 6.
Extrae factor común y utiliza las identidades notables para factorizar estos polinomios:
a x6 6x
5 9x
4
b 12x3 75x
Ejercicio 7.
a Multiplica por 20 la siguiente expresión y simplifica:
b Expresa algebraicamente el triple de un número más la mitad de otro.
Ejercicio 8.
a Simplifica:
22x 12 32x 1
2 52x 12x 1
b Expresa algebraicamente y simplifica el producto de dos números cuya diferencia
es 9.
Ejercicio 9.
b Un grupo de x amigos compran un regalo por 84 €. Se apuntan tres amigos más.
Expresa algebraicamente lo que pone cada amigo en ambos casos.
Ejercicio 10.
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8
b Un grupo de x amigos alquilan un piso por 1000 € al mes. En el último momento
dos de ellos se van a trabajar a otra ciudad. Expresa algebraicamente el precio por
persona en los dos casos con todos ellos o con dos menos.
Ejercicio 1.
Resuelve:
Ejercicio 2.
Resuelve esta ecuación:
Ejercicio 3.
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a 2x2 32 0
b 2x2 7x 3 0
Ejercicio 4.
Resuelve:
Ejercicio 5.
Resuelve:
22x 12 32x 1
2 52x 1 2x 1 0
Ejercicio 6.
Resuelve:
Ejercicio 7.
Encontrar tanteando alguna solución de cada una de estas ecuaciones
a 3x 5 48
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9
b x3 x
2 150
c 2x + 3
1024
Ejercicio 8. Un grupo de amigos compran un regalo por 84 €. En el último momento se añaden 3
amigos teniendo que pagar 3,60 € menos cada uno. ¿Cuántos amigos eran inicialmente?
¿A cuánto tocaban?
Ejercicio 9.
Halla el conjunto de soluciones de esta inecuación, escribe las soluciones en forma de
intervalo y represéntalas:
Ejercicio 10.
Resuelve el sistema de inecuaciones
Ejercicio 11.
a Un grupo de 6 personas han desayunado café bollería pagando entre todos poco
más de 10 €. ¿Qué puedes decir del precio de cada desayuno?
b Al día siguiente, en ese mismo sitio, desayunaron 8 personas y les cuesta menos de
14 €. ¿Cuánto crees que costará el desayuno?
Ejercicio 12.
a Si tuviera en mi bolsillo el triple de lo que tengo ahora me faltarían 2,50 € para superar
los 20 €. ¿Cuánto dinero tengo al menos?
b Si ahora tuviera el cuádruple, no llegaría a los 24 €. ¿Qué puedes decir de la cantidad
que tengo?
Ejercicio 1.
a Representa en los mismos ejes estas dos rectas:
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b ¿En qué punto o puntos se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema?
Ejercicio 2.
a Resuelve.
b Resuelve.
Ejercicio 3.
Resuelve el sistema:
Ejercicio 4.
Resuelve el siguiente sistema:
Ejercicio 5.
Pablo tiene unos ingresos anuales de 24 000 €. Parte de ese dinero está en una cuenta en
la que le dan el 4 anual; el resto lo gasta. Calcula la cantidad de dinero gastado y
ahorrado, sabiendo que al final del año recibe 360 € de intereses.
Ejercicio 6.
Resuelve:
Ejercicio 7.
Resuelve este sistema:
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Ejercicio 8.
La suma de las áreas de dos cuadrados es de 89 m2
y su diferencia es de 39 m2. Calcula
el lado de cada cuadrado.
Ejercicio 9.
La diferencia de dos números es 9 y su producto, 112. Calcula dichos números.
Ejercicio 10.
La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y la suma de sus catetos es 17 cm. Halla
la longitud de los catetos.
Ejercicio 1.
Representa gráficamente una función, f, que cumpla las siguientes condiciones:
a Dom f 5, 6
b Crece en los intervalos (5, 3) y 0, 6; decrece en el intervalo 3, 0.
c Es continua en su dominio.
d Corta al eje X en los puntos 5, 0, 1, 0 y 4, 0.
e Tiene un mínimo en 0, 2 y máximos en 3, 3 y 6, 3.
Ejercicio 2.
Eduardo se va de vacaciones a una localidad situada a 400 km de su casa; para ello
decide hacer el recorrido en coche. La primera parada, de 30 minutos, la hace al cabo de
hora y media para desayunar, habiendo realizado la mitad del recorrido. Continúa su
viaje sin problemas durante 1 hora, pero a 100 km del final sufre una parada de 15
minutos. En total tarda 4 horas en llegar a su destino.
Representa la gráfica tiempo-distancia recorrida.
Ejercicio 3.
Una función, f, cumple las siguientes condiciones:
a El dominio de definición son todos los valores de x 3.
b Es continua en su dominio.
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c Crece en el intervalo 2, 3.
d Pasa por los puntos 0, 0, 2, 3 y 3, 4.
e Es constante para todos los valores de x 2.
Ejercicio 4.
La función A(r ) 4 r2
expresa la superficie de la esfera en función del radio r. Completa
la siguiente tabla de valores:
r
1
2
3
4
A(r )
¿A cuánto tiende la superficie de la esfera cuando el radio crece?
Ejercicio 5.
Representa la función f(x x3 3x
2 2 definida en el intervalo [3, 1], completando la
siguiente tabla de valores:
x
3
2
1
0
1
y
NOTA: Se recomienda trabajar además todos los ejercicios resueltos en clase, así como los
colgados en la plataforma Moodle. Feliz Verano