ies juan garcía valdemora tema 1. hoja 4.números … · ... clasificación y representación de...

IES Juan García Valdemora TEMA 1. HOJA 4.Números decimales. Departamento de Matemáticas Clasificación y representación de números reales. Intervalos.

3º ESO

1

1. Escribe en forma de fracción irreducible los siguientes números decimales: a) 1,43 b) – 9,636363… c) 1,010010001…

d) 9,2777… e) 14,3717171… f) 3,24000…

g) 1,123333… h) 3,262626… i) 1,12541254…

a) 1,43 Decimal exacto

1) 43,1=N

2) 143100 =N

3) 100

143=N

Por tanto, 100

14343,1 =

b) – 9,636363… Periódico puro

1) 63,9=N

2) 63,963100 =N

3) Restando los dos resultados anteriores: 95499 =N

4) 11

106

99

954)9 (:

==N

Por tanto, 11

10663,9 −=−

c) 1,010010001… es un número irracional y, por tanto, no se puede expresar como una fracción

d) 9,2777… Periódico mixto

1) 72,9)

=N

2) 7,9210)

=N

3) 7,927100)

=N


5) 18167

90835

5) (:==N

Por tanto, 18

16772,9 =)

e) 14,3717171… Periódico mixto

1) 713,14=N

2) 71,14310 =N

3) 71,143711000 =N



3º ESO

2

5) 495

7114

990

142282) (:==N

Por tanto, 495

7114713,14 =

f) 3,24000… Decimal exacto

1) 24,3=N

2) 324100 =N

3) 25

81

100

3244) (:==N

Por tanto, 25

8124,3 =

g) 1,123333… Periódico mixto

1) 312,1)

=N

2) 3,112100)

=N

3) 3,11231000)

=N


5) 300

337

900

10113) (:==N

Por tanto, 300337

312,1 =)

h) 3,262626… Periódico puro

1) 26,3=N

2) 26,326100 =N


4) 99

323=N

Por tanto, 99323

26,3 =

i) 1,12541254… Periódico puro

1) 1254,1=N

2) 1254,1125410000 =N


4) 303

341

3333

3751

9999

11253)11 (:)3 (:

===N

Por tanto, 303341

1254,1 =


3º ESO

3

2. Realiza las siguientes operaciones, pasando previamente las expresiones decimales a fracción:

a) =+05,0

3,254,0))

b) =⋅−+ 38,02

15,0

3

2 )

c) ( ) =+−⋅− 30,0200,01,0212,0))

d) =

+⋅−

+⋅ 31,05

19,0

9

180.038,0

)))

e) ( ) =−

−+⋅

⋅− 641,0:6

11

8

34,072.0

2

1 ))

a) 9

502

9

2251

90

20251

20

1:

90

251

20

190

251

20

190

21041

20

13

7

90

41

05,0

3,254,0 =⋅=⋅===

+

=+

=+))

90

4154,0 =•)

1) 54,0)

=N

2) 5,410)

=N

3) 5,45100)

=N


5) 90

41=N

Por tanto, 90

4154,0 =)

3

73,2 =•)

1) 3,2)

=N

2) 3,2310)

=N


4) 3

7

9

213) (:==N

Por tanto, 3

73,2 =)

20

105,0 =•

1) 05,0=N

2) 5100 =N

3) 20

1

100

5)5(:

==N

Por tanto, 20

105,0 =


3º ESO

4

b) 4

3

12

9

12

568

12

5

2

1

3

2

6

5

2

1

2

1

3

238,0

2

15,0

3

2 ==−+=−+=⋅−+=⋅−+)

2

1

10

55,0 ==•

1) 5,0=N

2) 510 =N

3) 2

1

10

5)5(:

==N

Por tanto, 2

15,0 =

6

538,0 =•)

1) 38,0)

=N

2) 3,810)

=N

3) 3,83100)

=N


5) 6

5

90

75)15(:

==N

Por tanto, 6

538,0 =)

c) ( ) =+

⋅−=+

−⋅−=+

−⋅−=+−⋅−30

1

99

92

33

4

30

1

99

2112

33

4

30

1

99

2

9

12

33

430,0200,01,0212,0))

110

3

330

9

330

116040

30

1

11

2

33

4

30

1

11

12

33

4 −=−=+−=+−=+

⋅−=

33

412,0 =•

1) 12,0=N

2) 12,12100 =N


4) 33

4

99

12)3 (:

==N

Por tanto, 33

412,0 =


3º ESO

5

9

11,0 =•)

1) 1,0)

=N

2) 1,110v

=N


4) 9

1=N

Por tanto, 9

11,0 =)

99

2200,0 =•

1) 200,0=N

2) 20,010 =N

3) 20,201000 =N


5) 99

2

990

20)10 (:

==N

Por tanto, 99

2200,0 =

30

130,0 =•)

1) 30,0)

=N

2) 3,010)

=N

3) 3,3100)

=N


5) 30

1

90

3)3 (:

==N

Por tanto, 30

130,0 =)

d) =

+⋅−

+⋅=

+⋅−

+⋅=

+⋅−

+⋅15

23

10

9

45

54

6

5

15

2

5

1

10

9

9

1

45

4

6

531,0

5

19,0

9

180.038,0

)))

15

2

30

4

30

95

10

3

6

1

310

33

6

1

310

9

56

5

3

1

10

9

5

1

6

5

15

5

10

9

45

9

6

5 −=−=−=−=⋅⋅−=

⋅−

⋅=

⋅−

⋅=

⋅−

⋅=


3º ESO

6

6

538,0 =•)

1) 38,0)

=N

2) 3,810)

=N

3) 3,83100)

=N


5) 6

5

90

75)15(:

==N

Por tanto, 6

538,0 =)

45

480,0 =•)

1) 80,0)

=N

2) 8,010)

=N

3) 8,8100)

=N


5) 45

4

90

8)2 (:

==N

Por tanto, 45

480,0 =)

10

99,0 =•

1) 9,0=N

2) 910 =N

3) 10

9=N

Por tanto, 10

99,0 =

15

231,0 =•)

1) 31,0)

=N

2) 3,110)

=N

3) 3,13100)

=N


5) 152

9012

)6(:==N

Por tanto, 15

231,0 =)


3º ESO

7

e) ( ) =

−

−+⋅

⋅−=−

−+⋅

⋅−12

5:

6

11

8

3

5

2

18

5

2

1641,0:

6

11

8

34,072.0

2

1 ))

=−⋅=⋅⋅−⋅

−=

−

+⋅

−=

−

−+⋅

−=6

12

8

3

18

7

56

125

8

3

18

29

12

5:

6

5

8

3

9

1

2

1

12

5:

6

16

8

3

18

2

2

1

48

89

48

9672

48

72

836

37 −=−=−=−⋅⋅

⋅=

18

572,0 =•)

1) 72,0)

=N

2) 7,210)

=N

3) 7,27100)

=N


5) 18

5

90

25)5(:

==N

Por tanto, 18

572,0 =)

5

2

10

44,0 ==•

1) 4,0=N

2) 410 =N

3) 5

2

10

4)2(:

==N

Por tanto, 5

24,0 =

12

5641,0 −=−•)

1) 641,0)

=N

2) 6,41100)

=N

3) 6,4161000)

=N


5) 125

900375

)75(:==N

Por tanto, 12

5641,0 =)


3º ESO

8

3. Indica todos los conjuntos numéricos a los que pertenecen los siguientes números:

7 35

3

12− 15,2− ...323323332'5 3 8− 5 ( )42−

17− π2

3 5 ...3636,2− 230́ 3

17− 9

� NATURALES (Ν )�7; ( )42− ; 9

� ENTEROS (Ζ ) �7; ( )42− ; 9 ; 3

12− ; 3 8− ; 17−

� RACIONALES (Q)� 7; ( )42− ; 9 ; 3

12− ; 3 8− ; 17− 17− ; 3

5; 15,2− ; ...3636,2− ; 230́ ;

3

17−

� IRRACIONALES ( I )� ...323323332'5 ; 5 ; π2

; 3 5

� REALES (ℜ )�TODOS

4. Indica todos los conjuntos numéricos a los que pertenecen los siguientes números:

03,2− 3

15− 3

2− 65 ...2345678910'1 5 1− 9− ( )03−

17− π3 11 ...105105,2− 030́ 3

8 9

� NATURALES (Ν )�65; ( )03− ; 9

� ENTEROS (Ζ ) �65; ( )03− ; 9 ; 3

15− ; 5 1− ; 9− ; 17−

� RACIONALES (Q)� 65; ( )03− ; 9 ; 3

15− ; 5 1− ; 9− ; 17− ; 03,2− ; 3

2− ; ...105105,2− ; 030́ ; 3

8

� IRRACIONALES ( I )� ...2345678910'1 ; π3 ; 11

� REALES (ℜ )�TODOS

5. Ordena de menor a mayor:

a) 3,2)

; 3,2 ; 31,2 ; 13,2)

b) π− ; 14,3− ; 1416,3− ; 142,3− ; 41,3)

− ; 14,3−

a) 3,2)

; 3,2 ; 31,2 ; 13,2)

...3333,23,2 =)

....30000,23,2 =

...31313131,231,2 =

...31111,213,2 =)

Por tanto, 3,231,213,23,2))

<<<

9

b) π− ; 14,3− ; 1416,3− ; 142,3− ; 41,3)

− ; 14,3−

...141592,3−=− π

14,3−

1416,3−

142,3−

...14444,341,3 −=−)

...141414,314,3 −=−

Por tanto, 14,314,31416,3142,341,3 −<−<−<−<−<− π)

6. Representa los siguientes números racionales utilizando el Teorema de Tales:

a) 7

5 b)

4

9 c)

8

5− d) 3

11−

a) 7

5

b) 4

12

4

9 +=


3º ESO

10

c) 8

5−

d) 3

23

3

11 −−=−

7. Representa en la recta real los siguientes números irracionales:

a) 5

b) 40

c) 10

d) 13

e) 20

f) 102 +

g) 52 −

a) 5

1º) 22 125 +=

Construimos un triángulo rectángulo de catetos 2 y 1.

Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide 5 .

2º) Con ayuda de un compás llevamos 5 sobre la recta real.


3º ESO

11

b) 40

1º) 22 2640 +=




c) 10

1º) 22 1310 +=




d) 13 22 2313 +=

1º) Construimos un triángulo rectángulo de catetos 3 y 2.


3º ESO

12

Aplicando el Teorema de Pitágoras tenemos que la hipotenusa de ese triángulo mide 13.


e) 20

1º) 22 2420 +=




f) 102 +

Representamos 10 a partir de 2.

1º) 22 1310 +=





3º ESO

13

g) 52 −

Representamos 5 a partir de 2 (pero en sentido negativo)

1º) 22 125 +=




8. Expresa en forma algebraica, en forma de intervalo y representa en la recta real los siguientes conjuntos numéricos: a) Números reales menores que 5− . b) Números reales mayores o iguales que 3. c) Números reales comprendidos entre 5− y 1 ambos incluidos. d) Números reales mayores que 2− y menores o iguales que 7. e) Números reales comprendidos entre 10− y 1− .

a) Números reales menores que 5− )5,(}5/{ −−∞=−<ℜ∈= xx

b) Números reales mayores o iguales que 3 ),3[}3/{ +∞=≥ℜ∈= xx


3º ESO

14

c) Números reales comprendidos entre 5− y 1 ambos incluidos ]1,5[}15/{ −=≤≤−ℜ∈= xx

d) Números reales mayores que 2− y menores o iguales que 7. ]7,2(}72/{ −=≤<−ℜ∈= xx

e) Números reales comprendidos entre 10− y 1− )1,10(}110/{ −−=−<<−ℜ∈= xx

9. Representa gráficamente y expresa como intervalo: a) { }23/ ≤≤−ℜ∈= xxA

b) { }xxB <ℜ∈= 5/

c) { }2/ −≥ℜ∈= xxC

d) { }2,32/ <≤−ℜ∈= xxD

e) { }1,54/ <<ℜ∈= xxE

f) { }xxF ≤−ℜ∈= 3/

a) { } ]2,3[23/ −=≤≤−ℜ∈= xxA

b) { } ),5(5/ +∞=<ℜ∈= xxB

c) { } ),2[2/ +∞−=−≥ℜ∈= xxC

d) { } 3´2) ,2[2,32/ −=<≤−ℜ∈= xxD

e) { } 5´1) ,4(1,54/ =<<ℜ∈= xxE


3º ESO

15

f) { } ),3[3/ +∞−=≤−ℜ∈= xxF

10. Expresa en forma algebraica y representa gráficamente los siguientes intervalos:

a) [ ]7,2−

b) ( )0,∞− c)

∞−3

1,

d) [ )+∞,13

e) ( ]0,3−

f)

6,

2

3

a) [ ] }72/{7,2 ≤≤−ℜ∈=− xx

b) ( ) }0/{0, <ℜ∈=∞− xx

c)

≤ℜ∈=

∞−3

1/

3

1, xx

d) [ ) }13/{,13 ≥ℜ∈=+∞ xx

e) ( ] }03/{0,3 ≤<−ℜ∈=− xx

f)

<≤ℜ∈=

6

2

3/6,

2

3xx


3º ESO

16

11. Calcula BA ∪ y BA ∩ siendo: a) ( )4,1−=A y [ ]5,0=B

b) ( )+∞= ,2A y ( ]3,∞−=B

c) [ ]2,3−=A y ( )9,0=B

d) [ )+∞= ,3A y ( )5,∞−=B

e) ( ]3,2−=A y [ )9,3=B

f) ( )9,5−=A y ( )+∞= ,9B

a) ( )4,1−=A y [ ]5,0=B

]5,1(−=∪ BA )4,0[=∩ BA

b) ( )+∞= ,2A y ( ]3,∞−=B

ℜ=∪ BA ]3,2(=∩ BA

c) [ ]2,3−=A y ( )9,0=B

)9,3[−=∪ BA ]2,0(=∩ BA

d) [ )+∞= ,3A y ( )5,∞−=B

ℜ=∪ BA )5,3[=∩ BA

e) ( ]3,2−=A y [ )9,3=B

)9,2(−=∪ BA }3{=∩ BA


3º ESO

17

f) ( )9,5−=A y ( )+∞= ,9B

),9()9,5( +∞∪−=∪ BA ∅=∩ BA

12. Dados los conjuntos [ )+∞−= ,1A , ( )0,∞−=B y [ ]1,1−=C calcula:

a) BA ∪ b) CBA ∪∪

c) CBA ∩∩

d) ( )CBA ∩∪

a) ℜ=∪ BA b) ℜ=∪∪ CBA c) )0,1[−=∩∩ CBA

d) ( ) ),1[)0,1[),1[ +∞−=−∪+∞−=∩∪ CBA

13. En una prueba de maratón se inscriben 9000 personas. Indica cuál de los siguientes resultados expresa el número de atletas que llegó a meta. a) 0,2365781… b) 0,243243243… c) 0,2436666… d)1,9823658… Solución Las respuestas a) y d) no pueden ser ya que son números irracionales y no pueden escribirse en forma de fracción. Las soluciones b) y c) son números decimales periódicos que si pueden representarse en forma de fracción, de modo que hay que elegir de estos dos el que tenga por denominador 9000.

999

243243,0...243243,0 ==•

1) 243,0=N

2) 243,2431000 =N


4) 999

243=N

Por tanto, 99

2200,0 =


3º ESO

18

9000

21936243,0...243666,0 ==•)

1) 6243,0)

=N

2) 6,2431000)

=N

3) 6,243610000)

=N


5) 9000

2193=N

Por tanto, 9000

21936243,0 =)

Por tanto, el resultado correcto es el c) y el nº de atletas es 2193.

14. Balbina hace encuestas por la calle y le piden que pregunte a 100 asistentes del hogar acerca del precio de los productos de limpieza. El resultado que obtiene es que 0,65656… piensan que son demasiado caros. En su empresa se dan cuenta que ha tenido que hacer trampas al realizar la encuesta, ¿por qué? Solución Si entrevista a 100 personas y de ellas N responden que los productos son demasiado caros entonces la

fracción que representa este resultado sería 100

N y al pasar a número decimal obtendríamos un nº decimal

exacto y 0,6565… es periódico puro.

99

6565,0...6565,0 ==•

1) 65,0=N

2) 65,65100 =N


4) 99

65=N

Por tanto, 99

6565,0 =

⇒==99

6565,0...6565,0 Realmente entrevistó a 99 personas


3º ESO

19

15. La corporación municipal de un ayuntamiento cuyo municipio cuenta con 600 habitantes de edades comprendidas entre 16 y 20 años, ha realizado una encuesta sobre las actividades culturales que interesan a dicho segmento de población. Sabiendo que el 81,8181…% contestó que le interesaba el cine y que el 14,58333…% contestó que no le interesaban las conferencias de divulgación científica, calcula el número de personas que contestaron la encuesta. Solución

11

981,0

100

81,81%81,81 ===

1) 81,0=N

2) 81,81100 =N


4) 11

9

99

81)9(:

==N

Por tanto, 11

981,0 =

48

731458,0

100

358,14%358,14 ===

))

)

1) 31458,0)

=N

2) 3,145810000)

=N

3) 3,14583100000)

=N


5) 48

7

720

105

90000

13125)15(:)125(:

===N

Por tanto, 48

731458,0 =)

A 11

9 partes de los encuestados no les interesa el cine y a

48

7no les interesan las conferencias de

divulgación científica; por tanto, el número de encuestados debe ser múltiplo de 11 y 48 y, además, menor de 600 (= nº de habitantes). m.c.m. (11, 48) = 528 ⇒el número de personas que contestaron la encuesta fue de 528.

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