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JUAN DE HERRERA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Curso 2016-‐‑2017

Pág. 1 de 6 MATEMÁTICAS ACADÉMICAS -‐‑ 3º ESO B Unidades 9 – Funciones lineales y cuadráticas

PROFESOR: Pedro García Moreno

UNIDAD 9

FUCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

1. FUNCIONES LINEALES

Actividades de clase

1.1. Obtén la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas. ¿Son todas funciones?

a. 𝑦 = 1 − 2𝑥 b. 𝑦 = −3 c. 𝑦 = ^_`ab

d. 2𝑥 − 4𝑦 − 5 = 0 e. 𝑥 = 2𝑦 − 3 f. 𝑥 = −2

1.2. Representa las siguientes rectas:

a. 𝑦 = −2𝑥 + 3 b. 𝑦 = −5 c. 𝑦 = 2𝑥3

d. 𝑥 = 6 + 2𝑦 e. 5𝑥 = 8 f. 𝑥 − 70𝑦 = 840

1.3. Halla las ecuaciones de las rectas que cumplen las siguientes condiciones:

a. Tiene pendiente 2 y corta al eje de ordenadas en −6. b. Pasa por 3, 5 y tiene pendiente 3 5.

c. Pasa por los puntos 2, 4 y −1, −2 . d. Pasa por el punto −1, 1 y es paralela a la recta 2𝑥 + 𝑦 = 1.

e. Es horizontal y pasa por el punto −3, 3 . f. Es vertical y pasa por el punto −3, 3 .

g. Sus gráficas son:

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1.4. VENDER PERIÓDICOS (PISA)

En Zedland dos periódicos quieren contratar vendedores. Los siguientes anuncios muestran cómo les

pagan a sus vendedores.

a. Como media, Federico vende 350 ejemplares de La Estrella de Zedland cada semana. ¿Cuánto

gana cada semana como media?

b. Cristina vende El Diario de Zedland. Una semana ganó 74 zeds. ¿Cuántos periódicos vendió esa

semana?

c. ¿Cuál de los siguientes gráficos es la representación correcta de cómo pagan a sus vendedores los dos periódicos? Rodea con un círculo A, B, C o D.

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1.5. ALQUILER DE DVD (PISA)

Jimena trabaja en una tienda que alquila DVD y juegos de ordenador. En dicha tienda, la cuota anual de

socio es de 10 zeds.

El precio de alquiler de los DVD para los socios es inferior al precio para los no socios, tal y como se

muestra en la siguiente tabla:

a. (NO PISA) Escribe las funciones que permiten calcular el gasto en función del número de DVD alquilados, tanto para los socios como para los que no son socios

b. El año pasado, Tomás era socio de la tienda de alquiler de DVD. Gastó un total de 52,50 zeds, incluida la cuota de socio. ¿Cuánto habría gastado Tomás si no hubiese sido socio y hubiese

alquilado el mismo número de DVD?

c. ¿Cuál es el número mínimo de DVD que tiene que alquilar un socio para cubrir el coste de su cuota? Escribe tus cálculos.

1.6. LA HELADERÍA

En una heladería, A, venden el helado a 5 € el litro y cobran 1 € por un envase, sea del tamaño que sea.

En otra heladería, B, cobran 0,5 € por un envase y 6 € por cada

litro de helado.

a. Representa la función litros de helado – coste para cada heladería y escribe sus funciones.

b. Analiza cuál de las dos ofertas es más ventajosa según la

cantidad de helado que compremos.

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Actividades de refuerzo

1.7. VIAJAR EN TAXI

En una ciudad, la bajada de bandera de los taxis (precio fijo cobrado al viajero al comenzar el servicio) es

de 10 €, y por cada kilómetro recorrido, el cliente paga 0,5 €.

a. Construye una tabla de valores para averiguar el precio de viajes de 5, 10,

15, 20, 25 y 30 km.

b. Encuentra una expresión algebraica que relacione el precio, y, con los kilómetros recorridos, x.

c. ¿Cuál será el precio de un viaje de ida y vuelta a un lugar situado a 12 km de distancia? d. Haz una representación gráfica de la función precio -‐‑ kilómetros recorridos.

e. ¿Cuántos kilómetros recorrió un viajero que pagó por el servicio 30 euros?

1.8. REPARACIONES DE ELECTRODOMÉSTICOS

Un técnico de reparaciones de electrodomésticos cobra 25 € por la visita, más 20 € por cada hora de

trabajo.

a. Escribe la ecuación de la recta que nos da el dinero que debemos pagar en total, y, en función del

tiempo que esté trabajando, x.

b. Represéntala gráficamente. c. ¿Cuánto tendríamos que pagar si hubiera estado 3 horas? d. Y si le hubiésemos pagado 105 €, ¿cuántas horas habría durado la visita?

1.9. LA AUTOESCUELA

En la autoescuela Ramírez las tarifas son las siguientes:

a. He utilizado los servicios de Ramírez, y con 5 clases he obtenido el carné. ¿Cuánto he pagado? b. ¿Cuánto hubiese pagado con 6 clases? ¿Y con 7 clases? c. Halla la función y dibuja la gráfica en la que relaciones lo que cuesta obtener el carné según el

número de clases recibidas.

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1.10. (PISA) LATIDOS DEL CORAZÓN

Por razones de salud la gente debería limitar sus esfuerzos, por ejemplo al hacer deporte, para no superar

una determinada frecuencia cardiaca.

Durante años la relación entre la máxima frecuencia cardiaca recomendada para una persona y su edad

se describía mediante la fórmula siguiente:

Máxima frecuencia cardiaca recomendada = 220 – edad

Investigaciones recientes han demostrado que esta fórmula debería modificarse ligeramente. La nueva

fórmula es la siguiente:

Máxima frecuencia cardiaca recomendada = 208 – (0,7 x edad)

a. Un artículo de periódico afirma: “El resultado de usar la nueva fórmula en lugar de la antigua es

que el máximo número recomendado de latidos cardíacos por minuto disminuye ligeramente

para los jóvenes y aumenta ligeramente para los mayores”.

¿A partir de qué edad aumenta la máxima frecuencia cardiaca recomendada como resultado de

introducir la nueva fórmula? Muestra tus cálculos.

b. La fórmula para la máxima frecuencia cardiaca recomendada = 208 – (0,7 x edad) se aplica

también para determinar cuándo es más eficaz el ejercicio físico. Las investigaciones han

demostrado que el entrenamiento físico es más eficaz cuando la frecuencia cardiaca alcanza el

80% del valor máximo recomendado.

Escribe una fórmula para hallar, en función de la edad, la frecuencia cardiaca recomendada para

que el ejercicio físico sea más efectivo.

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2. FUNCIONES CUADRÁTICAS

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Actividades de clase

2.1. Representa las siguientes parábolas:

a. 𝑦 = 𝑥� − 6𝑥 + 5 b. y = 2𝑥� − 10𝑥 + 8 c. 𝑦 = −3𝑥� + 6𝑥 − 3

d. y = 3 − 𝑥� e. 𝑦 = 𝑥� + 4𝑥 + 4 f. 𝑦 = 3𝑥� − 6𝑥

2.2. BENEFICIOS DE LA EMPRESA

Los gastos anuales, en euros, de una empresa por la fabricación de x ordenadores vienen dados por esta

expresión 𝐺 𝑥 = 20000 + 250𝑥

Y los ingresos en euros que se obtienen por la ventas son 𝐼 𝑥 = 600𝑥 − 0,1𝑥�

¿Cuántos ordenadores deben fabricarse para que el beneficio (ingresos menos gastos) sea máximo?

2.3. LANZAMIENTO VERTICAL

La altura h a la que se encuentra en cada instante t una piedra que lanzamos verticalmente hacia arriba

con una velocidad de 20 m/s viene dada por:

ℎ = 20𝑡 − 5𝑡�

a. Representa gráficamente la función y estudia su dominio. b. ¿En qué momento alcanza la altura máxima? ¿Cuánto vale? ¿Cuándo llega la piedra al suelo? c. ¿En qué intervalo de tiempo está la piedra a una altura superior a 15 metros?

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