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IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 5: Cálculo vectorial - 1 -

TEMA 5: CÁLCULO VECTORIAL

5.1 Vectores 5.2 Sistemas de referencia. Coordenadas. Componentes de un vector. 5.3 Operaciones con vectores: Suma, producto por un número. Módulo de un vector. 5.4 Vectores unitarios. 5.5 Producto escalar. Ángulo que forman dos vectores. 5.6 Descomposición de vectores en sus componentes.

5.1 VECTORES

La Física (y cualquier disciplina científica en general), se encarga de estudiar aquellas características o

propiedades de los cuerpos que pueden ser medidas. Es decir, estudia magnitudes físicas. Existen dos tipos de magnitudes físicas: Magnitudes escalares: Para indicar su valor basta con indicar un número y la unidad correspondiente. Ejemplos

de estas magnitudes: Masa, Tiempo, Volumen, Temperatura, Densidad... Magnitudes vectoriales: Para indicar su valor no basta con indicar un número y una unidad (módulo), habrá que

dar información sobre en qué dirección va, y en qué sentido. Ejemplos de magnitudes vectoriales: Velocidad, Fuerza, Aceleración...

Sobre estas magnitudes vectoriales centraremos nuestro estudio en este tema. VECTORES: un vector es la representación matemática de una magnitud

vectorial. Consiste en un segmento orientado, que contiene toda la información sobre la magnitud que estamos midiendo. Se representa por ar .

Partes del vector: - Módulo: ( aoar ) : Longitud del segmento

- Dirección: La de la recta en la que se encuentra el vector (recta soporte). - Sentido: Viene dado por la flecha. Dentro de la dirección, será + ó - , dependiendo del

criterio que hayamos escogido en un principio. OPERACIONES ELEMENTALES CON VECTORES:

Suma: La suma de dos o más vectores es otro vector basrrr

+=


Opuesto de un vector: El opuesto del vector ar es el vector ar− , un vector con el mismo módulo y

dirección que ar , pero en sentido contrario. Producto de un vector por un número real: Al multiplicar un vector ar por un número real k, el resultado

es otro vector cr con las siguientes características:

Módulo: akcc ⋅==r

Dirección: la de ar Sentido: Igual que ar si k > 0

Contrario que ar si k < 0

Vector unitario: Se dice que un vector es unitario cuando su módulo es 1. Se usa para indicar dirección y sentido.

Supongamos un vector a cualquiera. Podemos obtener un vector unitario en su misma dirección y

sentido, dividiendo el vector ar por su módulo. 5.2 SISTEMAS DE REFERENCIA. COORDENADAS DE UN PUNTO. COMPONENTES DE UN

VECTOR. Siempre que queramos localizar un objeto, debemos indicar su posición respecto a algo que consideremos fijo. En una dimensión, basta con indicar la distancia a un punto que elijamos (punto de referencia). En el ejemplo de

la figura, podemos indicar la posición del coche respecto al árbol. En dos dimensiones, en el plano, que es la parte que estudiaremos en el presente curso, necesitamos indicar dos

distancias a dos rectas que habremos fijado. Este conjunto de dos rectas se denomina sistema de referencia. Sistema de referencia: Está formado, como ya hemos dicho, por dos direcciones

(dos rectas) que hemos fijado en el plano. Para mayor facilidad en los cálculos, estas dos rectas siempre serán perpendiculares. Reciben el nombre de ejes coordenados ( eje x , eje y ).

Llevan incorporado un sentido, indicando con + y -. Cada dirección de los ejes coordenados viene indicada por un vector unitario:

En dirección x: ir

En dirección y: jr

Estos vectores unitarios indican además el sentido positivo de los ejes. El punto de corte de los ejes coordenados se denomina Origen de coordenadas ( O ). La posición de cualquier

punto del plano se referirá respecto a ese punto.

COORDENADAS DE UN PUNTO P:

Para localizar un punto del plano, basta con indicar las coordenadas, las distancias a los ejes coordenados.

Coordenada x: distancia medida sobre el eje x. Coordenada y: distancia medida sobre el eje y Las coordenadas se colocan entre paréntesis, separadas por comas: P: ( xP , yP )

Nota: La tercera dimensión. En este curso sólo trataremos problemas en el plano, en dos dimensiones. En el espacio existe una tercera dimensión, a la que corresponde el eje z, perpendicular al x y al y. El vector unitario

correspondiente al eje z es el kr

.

aaua r

rr

=

+

+

+

+


COMPONENTES DE UN VECTOR:

También un vector puede ponerse en función del sistema de referencia. Se puede expresar el vector como las coordenadas de su extremo. ax y ay se denominan componentes del vector ar . (Esas componentes nos vienen a indicar cuánto hay que avanzar o retroceder

desde el origen para llegar hasta el extremo) (Para un vector que no empiece en el origen, nos indicaría qué cantidad tendremos que sumar a cada

coordenada del origen del vector, para obtener las coordenadas del extremo.)

Existe otra forma de expresar el valor de un vector, y es en función de los vectores unitarios ir

, jr

Como puede verse en la figura, el vector ar es igual a la suma de los vectores xar y yar

ar= xar + yar

Ahora bien, xar = ax · ir

yar = ay · jr

Por lo tanto ar = ax ir

+ ay jr

Es decir, sabiendo las componentes ax y ay , tenemos dos formas de expresar

el valor del vector: - Poner las componentes entre paréntesis ( ax , ay ) - Poner la suma de las componentes, cada una acompañada de su vector unitario. ar = ax i

r + ay j

r

5.3 OPERACIONES CON VECTORES.

Una vez conocido el concepto de componente de un vector, ya tenemos una herramienta para poder realizar numéricamente operaciones con vectores.

Supondremos dos vectores: ar = ax ir

+ ay jr

; br

= bx ir

+ by jr

Suma de vectores: sr = ar + br

= (ax ir

+ ay jr

) + (bx ir

+ by jr

) = ( ax + bx ) ir

+ ( ay + by ) jr

Se suman las componentes x por un lado y las componentes y por el otro. Para restar, la operación es idéntica.

Producto de un vector por un número real: cr = k · ar k ∈ R

cr = k · ax ir

+ k · ay jr

De otra forma cr= ( k · ax , k · ay )

La división es un caso particular de producto. Dividir por k es lo mismo que multiplicar por 1/ k.

Módulo de un vector: Recordemos que indicaba el valor numérico de la

magnitud y se correspondía con la longitud del vector.

En el plano, se calcula fácilmente a partir del teorema de Pitágoras.

La raíz que se toma siempre es la positiva, ya que el módulo de un vector debe ser positivo siempre.

Vector que une dos puntos: PQ = ( Qx - Px ) ir

+ (Qy - Py ) jr

),( yx aaa =r

22yx aaaa +==

r

+

+

+

+

+

+

+

+


5.4 VECTORES UNITARIOS

Ya vimos que un vector unitario es un vector de módulo 1. Nos indica una dirección y un sentido determinados. El vector unitario correspondiente a un vector ar dado será un vector que mantendrá la misma dirección y

sentido que ar , pero que tendrá módulo 1. Recordamos que se calculaba con A partir de lo anterior, podemos dejar el vector a de esta manera: De esta forma tendremos separados el módulo del vector por un lado, y la dirección y sentido por otro, lo cual

puede ser muy interesante en algunas situaciones.

5.5 PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES. ÁNGULO ENTRE DOS VECTORES.

El producto entre dos vectores es muy diferente del producto que conocemos para números. Para comenzar, existen dos tipos de producto entre vectores:

- Escalar: El resultado de la operación es un número (un escalar) - Vectorial: El resultado de la operación es un vector. En este curso estudiaremos el producto escalar.

Esta operación se representa mediante un punto ar · br

= k , k ∈ R

El producto escalar se calcula como ar · br

= a · b · cos α donde α es el ángulo que forman los vectores a y b (se coge el menor ángulo) El producto escalar de dos vectores puede ser:

Positivo ( > 0 ): Si α < 90º Nulo (= 0 ) : Si α = 90º (condición de perpendicularidad) Negativo ( < 0 ): Si α > 90º

También puede calcularse el producto escalar usando las componentes de los vectores. Sabiendo que:

ar = ax ir

+ ay jr

; br

= bx ir

+ by jr

ar · br

= (ax ir

+ ay jr

) · (bx ir

+ by jr

) = ax · bx · ir

· ir

+ ax· by· ir

· jr

+ ay · bx· jr

· ir

+ ay · by · jr

· jr

=

= ax · bx + ay · by puesto que ir

· ir

= 1 ; jr

· jr

= 1 ; ir

· jr

= 0 ; jr

· ir

= 0 Ángulo entre dos vectores: Con lo visto anteriormente, podemos calcular fácilmente el ángulo que forman dos

vectores ar y br

, mediante su producto escalar, ya que en la expresión aparece el coseno de dicho ángulo.

Condición de perpendicularidad: dos vectores ar y br

son perpendiculares si y sólo si ar · br

= 0

Condición de paralelismo: dos vectores ar y br

son paralelos si y sólo si sus componentes x e y son proporcionales

22yx

yxa

aa

jaiaaau

+

⋅+⋅==

rr

r

rr

auaa rrr⋅=

αcosbaba ⋅⋅=⋅rr

yyxx bababa ⋅+⋅=⋅rr

αcos⋅⋅=⋅ babarr

yyxx bababa ⋅+⋅=⋅rr

bababa yyxx

⋅

⋅+⋅=αcos

y

x

y

x

bb

aa

=


5.6 DESCOMPOSICIÓN DE VECTORES EN SUS COMPONENTES.

Las cuestiones que nos planteamos a continuación son las siguientes: - Conociendo las componentes de un vector: ¿Podemos conocer su módulo y orientación? - Conociendo el módulo de un vector y el ángulo que forma con alguno de los ejes coordenados ¿Podemos conocer sus componentes?

Partiendo de las componentes: Descomposición (A partir del módulo y el ángulo, obtener las componentes)

Además, hay que tener en cuenta los signos de cada componente (eso nos lo da el dibujo y el criterio de signos)

EJERCICIOS:

1. Dados los vectores ar = 4 ir

- 3 jr

, br

= ( 0, 2 ). Calcular:

1) ar + br

2) - ar 3) - br

4) 2 ar 5) -7 br

6) ar - br

7) 2 ar - 3 br

8) | ar | 9) |br

| 10) |br

- ar | 11) |3 br

| 12) aur

13) bur 14) ar · br

15) br

· ar 16) 2 ar · (-br

) 17) Ángulo entre ar y br

2. Dados los siguientes puntos del espacio: P: ( 2 , -1 ) y Q: ( -1 , 3 ) , calcular:

1) ar = OP 2) br

= OQ 3) →

c = PQ 4) →

d = QP 5) ar + br

6) cr - 2 dr

7) 3 ar 8) | cr | 9) ar · br

10) cr · 3 br

11) cur 12) aur

13) ar · (br

· cr ) 14) ( ar · br

) · cr 15) ar · (br

+ cr ) 16) Ángulo entre cr y dr

3. De las siguientes parejas de vectores: ¿cuáles son perpendiculares entre sí y cuáles no?

1) ar = (-1 , 3) ; br

= (2 , 2/3) 2) cr = ir

+ 2 jr

; dr

= - 2 ir

- jr

4. Calcular m para que los vectores sean perpendiculares:

1) ar = m ir

+ 4 jr

; →

b = - ir

+ m jr

2) cr = (m , 3) ; dr

= (-1 , 2) 5. Calcular m para que los vectores sean paralelos:

1) ar = (m , -2) ; br

= (3 , 6) 2) cr = - ir

+ m jr

; dr

= - m ir

+ 4 jr

22yx aaaa +==

r

aax=αcos

x

y

aa

=αtga

a y=αsen

αα

sencos⋅=⋅=

aaaa

y

x

αα

cossen⋅=⋅=

aaaa

y

x

+

+

+

+

+

+

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 6: Descripción del movimiento - 1 -

TEMA 6: DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA

6.1 Concepto de movimiento. Sistema de referencia. Vector de posición de una partícula. Vector desplazamiento.

6.2 Velocidad media e instantánea. 6.3 Aceleración. Componentes intrínsecas de la aceleración. 6.4 Clasificación de movimientos según los valores de aceleración y sus componentes. 6.5 Estudio de algunos movimientos: uniforme, uniformemente acelerado, circular.

6.1. CONCEPTO DE MOVIMIENTO. SISTEMA DE REFERENCIA. VECTOR DE POSICIÓN DE

UNA PARTÍCULA. VECTOR DESPLAZAMIENTO. 6.1.1. Concepto de movimiento.

Cuando viajamos en un avión, sentados en nuestra plaza, creemos que estamos en reposo y no dudaríamos en afirmar que la azafata que se pasea por el pasillo está en movimiento. Pero, ¿Estamos realmente en reposo, o nos movemos junto con el avión? ¿Está realmente en reposo la mesa sobre la que apoyas estos apuntes? En definitiva, la pregunta que nos planteamos es: ¿cuándo podemos afirmar que un objeto se mueve?

Un cuerpo se mueve cuando cambia de posición respecto a un sistema de referencia que consideramos fijo. Así, según donde esté situado el sistema de referencia (donde esté el observador que estudia el movimiento) mediremos un movimiento u otro, o no mediremos movimiento alguno.

Los movimientos, entonces, son siempre relativos, pues para un observador en la Tierra un edificio sería un objeto carente de movimiento, mientras que para un observador en el espacio, dicho edificio tendrá un movimiento de rotación y otro de traslación. Por eso hablamos de movimiento relativo, dependiendo de la ubicación del sistema de referencia.

El sistema de referencia (punto O, ejes coordenados, criterio de signos) es elegido por el observador, la

persona que estudia el movimiento. Una vez elegido, debe mantenerse. No puede cambiarse durante la resolución del problema.

Punto material: En nuestro estudio del movimiento consideraremos que el objeto móvil es una partícula,

un punto material que representa al objeto (bola, coche, avión, electrón…) y que concentra toda su masa. 6.1.2. Posición. Trayectoria. Ecuación de movimiento. Vector desplazamiento. Posición ( rr ): Lugar que ocupa el móvil en un instante determinado.

- La posición se indica con las coordenadas del punto en el que está situado el móvil, medidas respecto al sistema de referencia escogido. O lo que es lo mismo, con las componentes del vector rr , que va desde el punto O hasta el punto en que está la partícula. - Lógicamente, la posición de un móvil dependerá del sistema de referencia escogido.

En este curso estudiaremos movimientos en dos dimensiones. Nuestro

sistema de referencia está formado por los ejes coordenados x e y, a los que

corresponden los vectores unitarios ir

y jr

. En todos los problemas es obligatorio dibujar claramente el sistema de referencia con el criterio de signos. El desplazamiento será el segmento o vector que une los puntos inicial y final. También se calcula restando las posiciones (final menos inicial). Para ello restamos las coordenadas x e y por separado.

Así, el vector de posición rr se expresará jyixrrrr

+=

Nota: (En el espacio (3 dimensiones), existiría una componente más, de modo que kzjyixrrrrr

++= . Todas las magnitudes vectoriales tendrían tres componentes)

En el Sistema Internacional de unidades (S.I.), las coordenadas están dadas en metros (m).

rr

ir

jr

rr


Trayectoria: Es la línea formada por la unión de los puntos que sigue el móvil en su recorrido. Según la forma de la trayectoria, tendremos movimientos: - Rectilíneos.

- Curvilíneos.

Ecuación de movimiento: Al transcurrir el tiempo, el móvil va pasando por los distintos puntos de la trayectoria. A cada valor de t, corresponde una posición. Es decir, la posición rr del móvil depende del tiempo. A la expresión de la posición en función del tiempo )(trr se le denomina ecuación de movimiento de la partícula. Al sustituir en ella un valor de tiempo, obtenemos las coordenadas del punto en el que se encuentra el móvil en ese instante. Cada movimiento tiene su propia ecuación de movimiento. Posición inicial: 00 )( rtr rr

= Posición en el instante en que empezamos a contar el movimiento. Normalmente

consideraremos t0 = 0 s., pero puede ser cualquier otro valor de tiempo. Vector desplazamiento ( rr∆ ): Vector que une dos puntos de la trayectoria.

Va desde la posición considerada inicial hasta la posición final. Se calcula como la diferencia entre las dos posiciones (siempre la final menos la inicial).

0rrr rrr−=∆

Diferencia entre desplazamiento y distancia recorrida: Vemos que rr∆

mide el desplazamiento en línea recta. El módulo del desplazamiento

( rr∆ ) sólo nos indica la distancia en línea recta desde el punto inicial hasta el punto final. La distancia

recorrida ( s ) se mide sobre la trayectoria.

Los valores de rr∆ y s sólo coinciden cuando la trayectoria es rectilínea.

6.2. VELOCIDAD MEDIA E INSTANTÁNEA.

Todo movimiento supone un cambio en la posición del móvil. Pero este cambio puede ser más rápido o más lento. La velocidad mide la rapidez de ese cambio. Es decir, la velocidad mide cómo cambia la posición de un móvil con el tiempo.

6.2.1. Velocidad media:

Mide el cambio de posición en un intervalo de tiempo.

0

0m tt

rrtrv

−−

==rrr

r

∆∆

Unidades: En el S.I. [vm]= m/s = m·s-1 Otras unidades: km/h, nudos (millas marinas/h) Del mismo modo que el vector desplazamiento, la velocidad media

sólo tiene en cuenta los instantes inicial y final, independientemente de cómo haya sido el movimiento entre ambos instantes. Sólo nos da información sobre el promedio de velocidad en el intervalo. NO nos dice cómo se mueve en un instante concreto. 6.2.2 Velocidad instantánea ( vr ): Indica cómo varía la posición del móvil en cada instante.

Hemos visto que la velocidad media no nos da información sobre cómo se mueve la partícula en un instante concreto. Pero si calculamos la velocidad media en un intervalo corto de tiempo, la información del movimiento resulta más precisa. Cuanto más corto sea el tiempo que dejemos pasar, más se aproximará la velocidad media a la velocidad que lleva el móvil en el instante que estamos estudiando (velocidad instantánea).

rr0rr

rr0rr rr∆

rr0rr rr∆

mvr


Matemáticamente, esta operación se calcula mediante un paso al límite. trvv lim

0tmlim

0t ∆∆

∆∆

rrr

→→ ==

Esta operación se denomina derivada (en este caso “derivada de la posición respecto al tiempo”).

dtrdv

dtrd

trvv lim

0tmlim

0t

rr

rrrr

=→=== →→ ∆∆

∆∆

Nota: Derivada de una función. dt

)t(fd

La derivada respecto al tiempo de una función nos indica cómo cambia esa función respecto al tiempo. Es una operación que tiene sus propias reglas de cálculo, de las que sólo vamos a ver brevemente las que nos interesan).

Teniendo en cuenta que el vector de posición tiene dos componentes rr (t) = x (t) ir

+ y (t) jr

, la velocidad también tendrá dos componentes.

jvivjdtdyi

dtdx

dtrdv yx

rrrrrr

+=+==

Recordemos que la velocidad es una magnitud vectorial.

- Su módulo ( vv =r

) se denomina rapidez. Se mide en m/s.

- Su dirección y sentido nos indican hacia dónde se mueve la partícula en ese momento. El vector velocidad es tangente a la trayectoria en cada punto. 6.3. ACELERACIÓN. COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN. Introducción: Supongamos un movimiento en el que la velocidad se mantiene constante en todo momento. Eso significa

- Que recorre los mismos metros en cada segundo (rapidez constante) - Que la dirección y sentido del movimiento se mantienen constantes, no cambian. Su trayectoria es recta.

No podemos olvidar este segundo aspecto de la velocidad. Un automóvil que toma una curva manteniendo su rapidez a 60 km/h, NO lleva velocidad constante, ya que hay algo que cambia en la velocidad: su dirección. Para estudiar los cambios en la velocidad (ya sea en módulo o en dirección) usamos una magnitud vectorial: la aceleración. Nota: Es importante tener en cuenta que el concepto de aceleración no tiene por qué significar que el movimiento sea más rápido. Puede ser también un frenado, o puede que la rapidez sea constante y cambie la dirección. 6.3.1 Aceleración media: ( mar )

Mide el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo . 0

0m tt

vvtva

−−

==rrr

r

∆∆

Unidades: En el S.I. [am]= m/s2 = m·s-2 Al igual que en el caso de la velocidad, la aceleración media sólo tiene en cuenta los instantes inicial y final,

independientemente de cómo haya sido el movimiento entre ambos instantes.

Función: f(t) Derivada: df(t)/ dt a = cte 0

t 1 a·t a

a·t n a·n·t n-1

)t(f f(t)2 df/dt

f(t) ± g(t) df/dt ± dg/dt

vr vr

vr


6.3.2 Aceleración instantánea ( ar ): Indica cómo cambia la velocidad del móvil en un instante determinado. Al igual que en el caso de la velocidad instantánea, se calcula mediante un paso al límite.

dtvda

dtvd

tvaa lim

0tmlim

0t

rr

rrrr

=→=== →→ ∆∆

∆∆

Es decir, la aceleración mide cómo cambia la velocidad de móvil en cada instante, ya sea porque cambia su módulo (rapidez) o su dirección. Se mide en las mismas unidades que la aceleración media. [am]= m/s2 = m·s-2 Por ejemplo, si el módulo de una aceleración es de 2 m/s2, significa que su rapidez cambia en 2 m/s por cada segundo de tiempo que pasa. La aceleración NO nos dice nada sobre distancia recorrida Importante: Es preciso tener muy claro que la aceleración NO nos dice cómo se mueve la partícula ni hacia dónde se mueve. Eso es la velocidad. La aceleración nos informa de si la velocidad cambia, de qué modo y hacia dónde está cambiando. El vector aceleración tiene componentes cartesianas x e y.

jaiajdt

dvi

dtdv

dtvda yx

yxrrrrr

r+=+==

6.3.3 Componentes intrínsecas de la aceleración: aceleraciones tangencial ( tar ) y normal ( nar )

Cuando en un movimiento cambia la velocidad, puede ser que cambie su rapidez, su dirección, o ambas cosas. Podemos estudiar estos cambios por separado, descomponiendo la aceleración como la suma de dos componentes distintas de las cartesianas, denominadas componentes intrínsecas : - Aceleración tangencial ( tar ):

- Lleva la misma dirección del vector velocidad (puede ir en el mismo sentido o en el opuesto). NO modifica la dirección del movimiento.

- Modifica la rapidez (el módulo de la velocidad). Hace que el movimiento sea más rápido o más lento. Si el sentido de tar coincide con el de vr aumenta la rapidez

Si el sentido de tar es el opuesto al de vr disminuye la rapidez

En módulo, se calcula con dt

vdat

r

=

Por ejemplo, al pisar el acelerador o el freno de un coche originamos una aceleración tangencial. Varía la rapidez, pero no cambia la dirección.

- Aceleración normal (o centrípeta) ( nar ):

- Lleva dirección perpendicular (=normal) a la velocidad. Modifica la dirección del movimiento, indicando hacia dónde se desvía. Apunta hacia el centro de la curva.

- NO modifica la rapidez (el módulo de la velocidad).

En módulo, se calcula con Rva

2

n = donde R es el radio de la curva que describe en ese momento

Por ejemplo, al girar el volante del coche originamos una aceleración normal, que hace variar la dirección del movimiento.

La suma de ambas componentes es, lógicamente, el vector aceleración:

nt aaa rrr+= en módulo

2n

2t

2 aaa +=


6.4 CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS: Existen múltiples clasificaciones posibles para los movimientos. Veremos dos de ellas. Según los valores de ar y vr : - ar= 0 vr= cte= 0. Estado de reposo.

vr= cte ≠ 0. Movimiento rectilíneo uniforme (MRU): - ar=cte ≠ 0 Movimiento uniformemente acelerado (MUA)

- Si 0vr y ar van en la misma dirección Trayectoria recta (MRUA)

- Si 0vr y ar tienen direcciones distintas Trayectoria curva Movimiento

parabólico - ar ≠ cte Movimiento variado. Según los valores de tar y nar :

- tar = 0 Rapidez constante. Movimiento uniforme (no tiene por qué ser rectilíneo)

- tar = 0 y nar = cte v = cte, R = cte Movimiento circular uniforme (MCU)

- nar = 0 Trayectoria recta Movimiento rectilíneo (no tiene por qué ser uniforme).

- tar y nar variables Movimiento variado.

6.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU): Este tipo de movimiento se caracteriza por una velocidad constante en módulo, dirección y sentido. Por tanto: Su aceleración es nula ( ar= 0 ) Su rapidez es constante (recorre la misma distancia en cada segundo) Su trayectoria es rectilínea (al ser constante la dirección de la velocidad en todo momento). Ecuación del MRU: Sabiendo que el vector velocidad se mantiene constante ( vr =cte)

)tt(vrr)tt(vrrttrrv 00000

0 −⋅+=→−⋅=−→−−

=rrrrrr

rrr

Si t0 = 0 tvrr 0 ⋅+=rrr

6.6 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA): Este tipo de movimiento se caracteriza porque posee aceleración constante en módulo, dirección y sentido.( ar= cte) La velocidad (vector) varía a ritmo constante.

La rapidez del movimiento ( v ) varía, aumentando o disminuyendo.

La trayectoria que sigue depende de las direcciones de 0vr y ar :

Si 0vr =0 Trayectoria rectilínea

Si 0vr y ar van en la misma dirección (son paralelos) Trayectoria rectilínea

Si 0vr y ar van en direcciones distintas Trayectoria curvilínea (parabólica)

Ecuaciones del M.U.A: Ecuación de la velocidad: Sabiendo que ar =cte:

)tt(avvttvva 000

0 −⋅+=→−−

=rrr

rrr

Si t0 = 0 tavv 0 ⋅+=rrr

Ecuacion de la posición: 2

021

000 )tt(a)tt(vrr −⋅+−⋅+=rrrr

Si t0 = 0 221

00 tatvrr ⋅+⋅+=rrrr

Puede comprobarse que, lógicamente, al derivar la ecuación del movimiento obtenemos la de la velocidad.


CASOS ESPECIALES DENTRO DEL M.U.A: Si bien todos los movimientos que tengan aceleración constante obedecen a las ecuaciones expresadas anteriormente, y resolveremos los problemas del mismo modo, podemos establecer algunos casos particulares de MUA que tienen especial interés. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A):

En este movimiento la trayectoria es rectilínea, ya que la velocidad y la aceleración son paralelas. Es el caso, por ejemplo, de un automóvil que se desplaza en línea recta y pisa el acelerador, o el freno.

Para estos movimientos es bueno escoger un sistema de referencia de forma que uno de los ejes (x o y)

coincida con la dirección de la trayectoria. Así, todos los vectores tendrá el mismo vector unitario ( ir

o jr

), facilitando la resolución del problema. Movimientos de caída libre: Estos movimientos están sometidos únicamente a la aceleración de la gravedad ( ar = gr ). Aunque el valor de la gravedad varía con la altura, siempre que no nos alejemos mucho de la superficie del planeta (es decir, hasta una altura de algunos km), podemos considerar que su valor se mantiene constante. Al nivel de la superficie terrestre el valor del módulo de la aceleración gravitatoria es de 9,8 m s-2 ~ 10 m s-2 (Nota: El valor de la gravedad en la superficie de un planeta depende de la masa y del radio de dicho planeta) En los problemas de caída libre, siempre consideraremos que el rozamiento con el aire es despreciable, y no lo tendremos en cuenta La trayectoria que sigue un cuerpo en caída libre depende de la dirección de su velocidad inicial, caso de que tenga. Esto ya lo hemos estudiado anteriormente, para un MUA en general:

Si 0vr =0 Trayectoria rectilínea

Si 0vr y gr van en la misma dirección (son paralelos) Trayectoria rectilínea

Si 0vr y gr van en direcciones distintas Trayectoria curvilínea (parabólica)

6.7 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS SOBRE MOVIMIENTO EN UNA O DOS DIMENSIONES:

Pasos a seguir. 1º- Esquema del problema, indicando claramente el sistema de referencia y criterio de signos. (Esto es fundamental,

ya que todos los datos y magnitudes del problema los calcularemos según ese sistema de referencia. No se puede cambiar durante el problema).

2º- Datos del problema (tipo de movimiento, posición inicial, velocidad, inicial, aceleración). Todas esas son magnitudes vectoriales, deben llevar vectores unitarios según el sistema de referencia escogido, además de sus unidades. Es posible que haya que descomponer algún vector en componentes x e y (suele ocurrir con la velocidad inicial).

3º- Ecuación del movimiento y ecuación de velocidad: sustituir los datos y descomponer (ecuaciones paramétricas). 4º- A partir de estas ecuaciones, calculamos lo que nos pide el problema (en muchas ocasiones, un dato servirá

para calcular el valor del tiempo en una de las ecuaciones, y sustituirlo luego en otra ecuación). Ejemplo: Resolución de un movimiento rectilíneo uniforme: Un tren se aproxima a la estación con una velocidad constante de 72 km/h. Inicialmente se encuentra a 5 km de la estación. Calcule: a) Ecuación de movimiento del tren. b) Posición al cabo de 1 minuto c) Desplazamiento en ese tiempo d) Tiempo que tarda en llegar a la estación, suponiendo que mantiene constante la velocidad.

En este caso, hemos colocado el sistema de referencia en la estación. Datos iniciales (en unidades S.I.): (72 km/h = 20 m/s)

0rr

= - 5000 ir

m , vr= 20 ir

m/s = cte , t0 = 0

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU), ya que la velocidad se mantiene constante en módulo y dirección.

a) Ecuación de movimiento: tvrr 0 ⋅+=rrr

rr= - 5000 ir

+ 20 t ir

(m) x = - 5000 + 20 t (m)

0rr

vr

XO +_

y+


b) Para t = 1 min = 60 s x (60) = - 3800 m ; rr (60) = - 3800 ir

m. Se encuentra a 3800 m de la estación. c) 0rrr rrr

−=∆ = - 3800 ir

- (- 5000 ir

) m = 1200 ir

m ; r∆ = 1200 m. Se ha desplazado 1200 m en sentido

positivo. d) Cuando llega a la estación: x = 0 - 5000 + 20 t = 0 t = 250 s tarda en llegar a la estación. Ejemplo: Resolución de un movimiento de caída libre (parabólico): Desde un acantilado de 30 m de altura sobre el nivel del mar, se lanza una piedra hacia el mar, con una velocidad de 20 m/s y formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular la altura máxima que alcanza y a qué distancia del acantilado caerá la piedra.

[ Colocamos el sistema de referencia en la base del acantilado (de esta forma las coordenadas x e y de la piedra serán siempre positivas) ]

Datos iniciales: 0rr

= 30 jr

m ; ar = gr = -10 jr

m s-2 = cte , t0 = 0

Descomponemos 0vr : v0x= 20·cos30º = 17,32 m/s

v0y= 20·sen30º = 10 m/s [ambas componentes son positivas]

0vr = 17,32 ir

+ 10 jr

m s-1

Se trata de un movimiento uniformemente acelerado, ya que la aceleración es constante.

Sigue una trayectoria parabólica, pues 0vr y ar no van en la misma dirección.

Ecuaciones:

221

00 tatvrr ⋅+⋅+=rrrr

)m(jt5jt10it32,17j30r 2 rrrrr⋅−⋅+⋅+= x = 17,32· t (m)

y = 30 + 10· t – 5 t2 (m)

tavv 0 ⋅+=rrr

jt10j10i32,17vrrrr

⋅−+= vx = 17,32 m/s = cte vy = 10 – 10· t m/s

[ Es decir, la piedra lleva un movimiento uniforme en el eje x (siempre avanza al mismo ritmo en horizontal) y un movimiento acelerado en el eje y, ya que la aceleración va sólo en vertical. ]

Cálculo de la altura máxima: [ En el punto de altura máxima, se cumple que la componente vertical de la velocidad se anula ] vy = 0 vy = 10 – 10· t = 0 t = 1 s. [ tarda 1 s en alcanzar su altura ( y ) máxima. Sustituimos en la ecuación de y ] y = 30 + 10· t – 5 t2 = 35 m. = ymáx [En ese momento está a 35 m de altura sobre el mar.] Cálculo del punto de impacto con el mar (alcance horizontal): Cuando llega a la superficie del mar, se cumple que su altura es cero ( y = 0 ). y = 30 + 10· t – 5 t2 = 0 t = 3,65 s [se desprecia la otra solución t = - 1,65 s, que carece de sentido] Sustituimos en x x = 17,32· t = 63,22 m. Cae a esa distancia horizontal desde la base del acantilado. 6.8. MOVIMIENTOS CIRCULARES: 6.8.1 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U):

El movimiento circular uniforme (MCU) es un movimiento acelerado (la dirección

de la velocidad cambia), dotado únicamente de aceleración centrípeta (aceleración normal). La trayectoria que describe es una curva de radio constante: una circunferencia.

Un movimiento circular es más sencillo de estudiar si usamos coordenadas polares

(en lugar de coordenadas x e y, usamos el radio y el ángulo que forma con uno de los ejes, normalmente el semieje x +). Como el radio de la circunferencia que describe se mantiene constante ( R ), para indicar la posición del móvil

gr0rr

y 20 m/s

x

ymáx

+

+

_O_

30 m 30º

R +_

θO

v0y

v0x

v0

30º


en la circunferencia sólo tendremos que dar el valor del ángulo θ , que se denomina posición angular y se mide en radianes (rad) ( 2π rad 360º )

El desplazamiento angular entre dos posiciones se calcula como la diferencia entre las mismas 0θθθ∆ −=

La rapidez con que varía el ángulo θ descrito proporciona una medida de la velocidad del movimiento circular. A

esa velocidad relacionada con el ángulo se la denominará “velocidad angular”, que se simboliza como ω y que, en términos de velocidad angular media, se expresa como:

0

0

ttt −−

==θθ

∆θ∆ω Unidades (S.I) = radián por segundo (rad·s-1)

Ecuación del movimiento circular uniforme : Sabemos que en un MCU, la velocidad angular es constante.

Despejando: )tt()tt( 0000 −⋅+=→−⋅=− ωθθωθθ En el caso de que t0 = 0. t0 ⋅+= ωθθ

Magnitudes asociadas al M.C.U: Al tratarse de un movimiento periódico, que se repite cada cierto tiempo,

podemos definir: • Período ( T ): Tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa (o repetir su posición). En el S.I. se

mide en segundos. ωπ2T =

• Frecuencia (υ ): Es la magnitud inversa del periodo. Indica el número de vueltas (o número de veces que se repite una posición) por unidad de tiempo.

πωυυ2

;T1

== Unidad en el S.I: 1/s = s-1 (también se denomina hertzio (Hz)).

Relación entre magnitudes angulares y lineales: Posición y desplazamiento sobre la trayectoria: Rs ⋅=θ ; Rs ⋅= θ∆∆ Velocidad lineal (rapidez, v) Rv ⋅= ω 6.8.2 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE ACELERADO (MCUA).

Cuando la velocidad angular de un cuerpo que se mueve describiendo círculos varía, se dice que está dotado de

aceleración angular, que se simboliza con la letra α. Indica cómo varía la velocidad angular con el tiempo.

0

0

ttt −−

==ωω

∆ω∆α

La unidad de la aceleración angular en el sistema internacional es el radián por segundo al cuadrado

(rad/s2). Si α es constante, se dice que el movimiento circular es uniformemente acelerado (MCUA) Ecuaciones del MCUA:

Posición: 202

1000 )tt()tt( −⋅+−⋅+= αωθθ Si t0 = 0 2

21

00 tt ⋅+⋅+= αωθθ

Velocidad: )tt( 00 −⋅+= αωω t0 ⋅+= αωω

Relación entre magnitudes angulares y lineales: Aceleración tangencial: Rat ⋅= α

Aceleración normal: RRva 2

2

n ⋅== ω

R +_

θO

s

ω < 0 ω > 0

IES Al-Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 7: Dinámica de la partícula

1

TEMA 7: DINÁMICA1 DE LA PARTÍCULA

7.1. Introducción histórica. 7.2. Interacción entre partículas. Leyes de Newton de la dinámica. 7.3. Fuerzas de particular interés. 7.4. Cantidad de movimiento: conservación. Impulso. 7.1 INTRODUCCIÓN HISTÓRICA.

La observación y el estudio de los movimientos (tanto de los cuerpos terrestres como de los celestes) ha atraído la atención del hombre desde tiempos remotos. Así, es precisamente en la antigua Grecia donde tiene su origen la sentencia “Ignorar el movimiento es ignorar la naturaleza”, que refleja la importancia capital que se le otorgaba al tema. Siguiendo esta tradición, científico y filósofos observaron los movimientos de los cuerpos y especularon sobre sus características. En la Antigua Grecia, las principales ideas sobre la naturaleza las encontramos en Aristóteles (s. IV a.C.) El estudio de la naturaleza de Aristóteles parte de la observación de los fenómenos para, a partir de ahí, deducir sus causas a partir de primeros principios. No es un estudio “científico” como entendemos actualmente, ya que no exige la comprobación experimental de las conclusiones obtenidas. Se da mayor importancia a la coherencia del razonamiento y al “sentido común”, aunque en ocasiones se contradiga con la experiencia. Aristóteles basa sus razonamientos sobre la naturaleza en dos principios, básicamente: - La teoría de los cuatro elementos: Cualquier sustancia en la naturaleza está

constituida por mezcla de cuatro elementos básicos: tierra, agua, aire y fuego. Establece un quinto elemento para los cielos, el éter, que es eterno e inmutable.

- El principio de finalidad (teleología): Todo cambio en la naturaleza tiene una finalidad, el perfeccionamiento de la misma.

Así, en cuanto al movimiento (un cambio de lugar), Aristóteles establece que el estado natural de un cuerpo es el reposo. Cuando se mueve es porque se le esté forzando o porque intenta ir hacia un sitio mejor, por afinidad con el elemento del que está formado (una piedra tiende a ir hacia la tierra, el fuego tiende a subir hacia el fuego supremo que es el Sol). De este modo se distinguen:

- Movimientos naturales - Cuerpos celestes: Movimiento circular (considerado el movimiento perfecto) - Cuerpos terrestres (imperfectos): Movimiento hacia lo que le es propio. Son

movimientos uniformes de caída (cuerpos graves) o subida (cuerpos ligeros). - Movimientos forzados: Ocurren de forma no natural, cuando empujamos o tiramos de algo. Desaparecen

cuando cesa la causa (fuerza). El rozamiento no es incluido como una fuerza aplicada, sino sólo como un impedimento al movimiento, ocasionado por la imperfección de los cuerpos terrestres.

Esta descripción del movimiento es muy limitada, y muchas veces se contradice con la experiencia Por ejemplo,

no explica el hecho de que una piedra siga subiendo después de soltarla (propone que el aire que rodea a la piedra sigue impulsándola). Ya algunos seguidores critican y modifican la teoría, pero lo fundamental del pensamiento de Aristóteles se sigue manteniendo durante la Antigüedad y la Edad Media.

Ya en el siglo XVII, se inicia el estudio científico del movimiento con Galileo Galilei

(1564-1642). Basándose en la experiencia y el razonamiento (y no en la autoridad de pensadores anteriores), descubre que el movimiento es un estado tan natural como el del reposo, y que no es necesaria la acción de una fuerza para que un cuerpo permanezca en movimiento. El efecto de la fuerza que apliquemos será un cambio en dicho movimiento (ya sea para aumentar su rapidez, frenarlo o desviarlo). Un cuerpo sobre el que no se aplique ninguna fuerza permanecerá en el estado en que se encuentre, ya sea de reposo o de movimiento, tiene tendencia a continuar en su estado, ya sea de reposo o de movimiento).

Además de estudiar los movimientos de caída rectilíneos y parabólicos, Galileo descubre los satélites de Júpiter, defiende el sistema Heliocéntrico de Copérnico (por lo que es perseguido por la Iglesia) y desecha la clasificación de movimientos naturales y forzados, incluso para los cuerpos celestes, dejando claro el camino a Isaac Newton para el descubrimiento de la ley de la gravedad y de las leyes de la dinámica.

Posteriormente, la descripción y explicación de las fuerzas eléctricas (s XVIII) y magnéticas (s. XIX), y las fuerzas

nucleares fuerte y débil en el s. XX, completan la descripción actual que tenemos acerca de la dinámica.

1 Dinámica: Parte de la Física que estudia los movimientos, atendiendo a sus causas.


2

7.2. INTERACCIÓN ENTRE PARTÍCULAS. LEYES DE NEWTON: Fuerza: Es una magnitud vectorial que mide la intensidad de la interacción entre dos cuerpos. De la definición anterior podemos extraer las características generales que cumplen las fuerzas: - Siempre que exista una interacción entre dos cuerpos (es decir, que un cuerpo actúe sobre otro), se ejercerán

fuerzas entre ambos cuerpos. Por ejemplo, choques, contactos, rozamientos, atracción gravitatoria, atracciones o repulsiones eléctricas y magnéticas... Para que exista interacción no es necesario que los cuerpos estén en contacto.

- Los cuerpos no tienen fuerza por sí mismos. Ejercen fuerzas al interaccionar con otros. Al finalizar la interacción, por tanto, también dejan de ejercerse estas fuerzas.

- Para que se ejerzan fuerzas son necesarios dos cuerpos que interaccionen. El primer cuerpo ejercerá una fuerza sobre el segundo, y el segundo ejercerá una fuerza sobre el primero. Ambas fuerzas son iguales y de sentido contrario.

Las fuerzas, como magnitudes vectoriales, se representan por vectores (módulo, dirección, sentido). El punto de

aplicación de la fuerza se coloca sobre el cuerpo que sufre la fuerza. Las diferentes fuerzas que actúen sobre un cuerpo pueden sumarse (vectorialmente). El resultado de sumar todas

las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se denomina resultante del sistema de fuerzas ( Fr

Σ ). Sólo tiene sentido sumar las fuerzas que actúan sobre un mismo cuerpo, ya que son estas las que influirán en su

movimiento. Unidades: La unidad de fuerza en el Sistema Internacional de unidades es el Newton ( N ). Otras unidades: Sistema técnico: kilopondio ( kp ); 1 kp = 9.8 N ~ 10 N. Sistema CGS: dina 1 dina = 10-5 N Efectos de las fuerzas: Las fuerzas pueden producir dos efectos posibles en los cuerpos: -Deformaciones -Cambios en el movimiento (aceleraciones)

A lo largo de este tema nos dedicaremos a estudiar fundamentalmente el segundo de los efectos, ya que consideraremos a los cuerpos como partículas puntuales, sin forma ni tamaño, con lo que no tendría sentido hablar de deformación. LEYES DE NEWTON):

Fueron propuestas, junto con las definiciones de masa y fuerza, por Isaac Newton (1642-1727) en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural), publicada en 1686. 2 1ª LEY: (LEY DE INERCIA) (1er PRINCIPIO DE LA DINÁMICA):

“Todo cuerpo tiende a continuar en su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme a menos que sobre él actúe una fuerza neta que le obligue a cambiar este movimiento.”

La fuerza neta será la resultante (la suma) de todas las fuerzas que actúen sobre el cuerpo. Podemos expresar

también esta ley diciendo que “Siempre que Fr

Σ = 0, el cuerpo mantiene su estado de movimiento” (y siempre

que el cuerpo mantenga su estado, es porque Fr

Σ = 0 ) Esta tendencia que tiene el cuerpo a continuar en el estado que estaba fue llamada vis inertiae (actualmente

inercia) por Newton. Hay que resaltar que la inercia no es ninguna fuerza, es simplemente la tendencia que tiene cualquier cuerpo a continuar tal y como estaba, hasta que lo obliguemos a cambiar. La inercia de un cuerpo depende fundamentalmente de la masa que éste tenga. A mayor masa, más difícil será modificar su movimiento.

2 Es muy recomendable leer el capítulo 3 de Biografía de la Física, de George Gamow, donde aparecen las leyes tal como Newton las expresó.


3

La primera ley de inercia y los sistemas de referencia están estrechamente ligados. Hasta ahora hemos visto cómo

influye el planteamiento y la resolución de un problema físico el sistema de referencia que hayamos elegido, pero a partir del primer principio podemos clasificar los sistemas de referencia en dos:

• Sistema de referencia inercial (aquel que cumple el primer principio de la dinámica de Newton. Es aquel

sistema de referencia que está en reposo o moviéndose con velocidad constante respecto a un S.R. en reposo)

• Sistema de referencia no inercial (aquel que no cumple el primer principio de la dinámica de Newton. Es un sistema de referencia que se mueve con aceleración, como en el caso de un autobús cuando frena. Los pasajeros del autobús notan como si algo les empujara hacia delante, aplicándoles una “fuerza imaginaria”. O en un coche que toma una curva, notamos como si algo nos empujara hacia una lado con una “fuerza centrífuga”. Esas “fuerzas” no existen realmente, lo que ocurre es que nuestro sistema de referencia sufre aceleración y nosotros tendemos a continuar nuestro movimiento)

En todas las cuestiones y problemas, usaremos sistemas de referencia inerciales.

2ª LEY: (RELACIÓN CAUSA-EFECTO) (2º PRINCIPIO DE LA DINÁMICA)

“El cambio de movimiento (aceleración) originado en una partícula es proporcional a la resultante de las fuerzas aplicadas sobre la partícula, y va en la misma dirección y sentido que dicha resultante.”

Lo dicho anteriormente puede resumirse mediante una fórmula que relaciona el efecto (la aceleración) con la

causa que la ha producido (la fuerza resultante). La constante que relaciona ambas magnitudes es la masa del cuerpo.

Esta expresión es la que utilizaremos en la mayoría de los problemas. De ella se pueden extraer varias conclusiones:

- Usando unidades del S.I, vemos que 1 N = 1 kg · 1 ms-2 , es decir [ N = kg · m · s-2 ] También: 1 dina = 1 g · cm · s-2 = 10-3 kg · 10-2 cm · s-2 = 10-5 N - La dirección y sentido de la aceleración coinciden con las de la fuerza resultante. - La expresión nos está indicando un relación entre vectores. Es decir, si nos encontramos ante un problema en

dos dimensiones, como corresponde a este curso, tendremos dos componentes de la ecuación. ΣFx = m · ax ΣFy = m · ay

- De esta segunda ley puede obtenerse la primera (ley de inercia) como un caso particular. Si hacemos que

Fr

Σ sea cero, la aceleración también será cero, con lo que el movimiento no cambiará (seguirá tal como estaba).

- Una misma fuerza no tiene por qué producir siempre el mismo efecto. Dependerá del cuerpo sobre el que esté aplicado (de su masa).

3ª LEY: (PRINCIPIO DE ACCIÓN-REACCIÓN) (3er PRINCIPIO DE LA DINÁMICA)

“En toda interacción entre dos cuerpos, se ejercen dos fuerzas, una aplicada sobre cada cuerpo, que son iguales en módulo y dirección, y en sentidos contrarios”.

Lo que quizá más pueda sorprendernos de esta tercera ley es el hecho de que las dos

fuerzas tengan el mismo valor. Es decir, si le damos una patada a un balón, el balón ejerce sobre nuestro pie una fuerza igual. Si la Tierra nos atrae, nosotros atraemos a la Tierra con la misma fuerza. ¿Por qué entonces los cuerpos caen y la Tierra no sube? ¿Por qué el balón sale disparado y nuestro pie no sale rebotado hacia atrás? La razón hay que buscarla en la segunda ley. Las fuerzas que actúan son iguales, pero los efectos que producen (las aceleraciones) dependen también de la masa. La Tierra tiene una masa tan enorme que la aceleración que sufre es insignificante, inapreciable. El balón tiene mucha menos masa que nuestra pierna, y sufre más aceleración (la pierna también se ve frenada en su movimiento, debido a la acción de la fuerza que le ejerce el balón).

amF rr⋅=Σ

mFar

r Σ=


4

7.3 ESTUDIO DE ALGUNAS FUERZAS DE ESPECIAL INTERÉS: 7.3.1 FUERZA GRAVITATORIA. LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL.

Hasta ahora, en cursos anteriores, hemos usado como definición de fuerza gravitatoria (peso) la siguiente: “Fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre un cuerpo.” Pero ¿El cuerpo no ejerce ninguna fuerza de atracción sobre la Tierra? ¿No se cumple el principio de acción-reacción? ¿Pesa igual un objeto en la Tierra que en la Luna, al nivel del mar o en la cima de una montaña? ¿por qué el valor de 9,8 para la gravedad?

A finales del siglo XVII Isaac Newton formuló la ley de gravitación universal, con la que se explicaban los movimientos que se observan en los planetas del sistema solar, así como los movimientos de caída libre de los cuerpos. Así, el movimiento de caída de una manzana se explica de la misma forma que las órbitas de la Luna en Torno a la Tierra. La ley de gravitación universal dice así

“Todos los cuerpos, por el hecho de tener masa, se atraen entre sí con una fuerza gravitatoria, que es

directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

Matemáticamente, en módulo: 221

g rmm

GF⋅

⋅=

donde G es una constante universal de valor G = 6,67⋅10-11 N ⋅ m2 / kg2.

Gravedad terrestre:

Hasta ahora hemos calculado el peso de un cuerpo aplicando la expresión gmFg ⋅= .

Pero ya sabemos que también la podemos calcular con la ley de gravitación universal,

siendo m1 igual a la masa de la Tierra (M), y r la distancia desde el centro de la Tierra

hasta el centro del cuerpo. 2g rmMGF ⋅

⋅=

Las dos fórmulas deben darnos el mismo resultado, por lo que llegamos a la

conclusión de que el valor de la gravedad, g, es igual a 2rMGg ⋅=

Esta fórmula nos permite calcular la gravedad a cualquier distancia del centro de la Tierra. Si calculamos su valor en la superficie ( g0 ), sustituyendo los datos (M = 5,98 ·1024 kg, r = RT = 6,37 ·106 m ) obtendremos el valor conocido de g0 = 9,8 m/s2 aprox. Para cualquier planeta, basta sustituir su masa y su radio.

Una característica importante que observamos de la gravedad (g), es que su valor disminuye con la altura.

Cuanto más alejado esté un objeto del centro del planeta, menor será la atracción que se ejercerá entre ambos cuerpos (menos pesará el objeto).

Aunque el peso de un cuerpo disminuye con la altura, para alturas de pocos km sobre la superficie terrestre,

puede considerarse que la gravedad, g, se mantiene constante en g = 9,8 ms-2 ~ 10 ms-2. El punto de aplicación del peso es el centro de gravedad del cuerpo. 7.3.2. TENSIÓN:

Fuerza que ejerce una cuerda o cable tenso sobre sus extremos Para una misma cuerda, el valor de T es el mismo en ambos extremos Cuando T se haga 0, significará que la cuerda deja de estar tensa (se ha aflojado). Normalmente, cuerdas y cables tienen un valor de tensión máxima que pueden soportar sin romperse.

gmFP grrr

⋅==

Valores de gravedad superficial ( g0 ) en el

Sistema solar (en m/s2) Mercurio: Venus: Tierra: Luna: Marte: Júpiter: Saturno: Urano:

Neptuno: Plutón:

3,6 8,6 9,8 1,6 3,7 25,9 11,3 11,5 11,6

(1,2)?


5

7.3.3 FUERZA ELÁSTICA :

Los cuerpos elásticos, al deformarse por la acción de una fuerza, intentan recuperar su forma inicial. Es decir,

ejercen una fuerza que se opone a la deformación. Esta fuerza se denomina fuerza elástica, y tiene estas características:

- Depende del tipo de material (esto se ve reflejado en una constante, K (cte. elástica)). [ K ] =N/m - Es proporcional a la deformación realizada (es decir, a mayor deformación, mayor fuerza opondrá el cuerpo elástico). - Se opone a la deformación realizada. Estas tres características quedan recogidas en la ley de Hooke: Hay que destacar que la elasticidad de los cuerpos posee un limite. Si estiramos

indefinidamente un muelle llegará un momento en que no será capaz de recuperar su forma inicial, y se quedará estirado. Al límite a partir del cual ocurre esto se denomina límite elástico.

7.3.4 FUERZAS DE CONTACTO:

Cuando dos cuerpos entran en contacto, se ejercen fueras iguales y de sentido contrario entre ambos cuerpos. Estas fuerzas, llamadas reacciones, tendrán, en general, cualquier dirección. Pero siempre podremos descomponer la reacción en dos componentes: una perpendicular a la superficie de contacto, y otra en dirección paralela a la superficie de contacto.

• La componente perpendicular recibe el nombre de normal. • La componente paralela recibe el nombre de fuerza de rozamiento.

Normal: Respuesta del plano a todas las fuerzas perpendiculares a él. Esta reacción de la superficie explica el hecho de que el cuerpo no se hunda en la superficie.

Es una fuerza perpendicular a la superficie y siempre va en sentido hacia fuera.

Ya que esta fuerza se debe al contacto entre las dos superficies, desaparecerá cuando los dos cuerpos dejen de estar en contacto. Se calcula haciendo si no hay movimiento en ese eje. Fuerza de rozamiento: Es debida a la rugosidad de las superficies que están en contacto. Aparece cuando una superficie intenta deslizar sobre la otra. Entonces aparecen fuerzas sobre ambas superficies (3ª ley Newton) que se oponen a dicho deslizamiento. Es una fuerza paralela a las superficies que estén en contacto. El rozamiento entre dos superficies dependerá básicamente de: - La rugosidad de las superficies: Según el tipo de superficie, tendremos más o menos rozamiento. Esto viene

indicado por un coeficiente característico para cada pareja de superficies, llamado coeficiente de rozamiento (µ) - La intensidad del contacto entre ambas superficies. Es la fuerza normal la que nos indica si el contacto es más o

menos intenso.

Existen dos tipos de rozamiento, según que el cuerpo se mueva o no.

F Roz. estática: Mientras el cuerpo no se mueve

En el límite

F Roz. dinámica: Cuando se produce un deslizamiento

xKFerr

∆⋅−=

aplicadaR FF =

NF sRsMAX ⋅= µ

NFR ⋅= µ

0Fy =Σr


6

La fuerza de rozamiento dinámica es siempre algo menor que la fuerza estática máxima que puede ejercer la superficie. Esto explica el hecho de que necesitemos más fuerza para comenzar a arrastrar una caja que para mantener el movimiento una vez iniciado. Se cumple siempre que sµµ <

7.4. CANTIDAD DE MOVIMIENTO. CONSERVACIÓN.

La cantidad de movimiento de una partícula ( pr ), es una magnitud vectorial que se define como

el producto de la masa de la partícula por su velocidad. Esta magnitud nos da una idea de la intensidad que tiene un determinado movimiento, o sea, de si

necesitaremos realizar un mayor o menor esfuerzo para modificarlo. Por ejemplo: comparamos dos vehículos con la misma masa, pero el primero se mueve a mayor velocidad que el

segundo. Es claro que para frenar, o desviar primer vehículo, es necesario un mayor esfuerzo. Del mismo modo ocurre si comparamos dos móviles a la misma velocidad, pero con masas muy diferentes (un

camión y una motocicleta, ambos a 100 km/h). El esfuerzo necesario para cambiar el movimiento del camión es mucho mayor que el que hace falta para frenar la motocicleta.

Unidades: en el S.I se mide en kg · m · s-1 (no tiene ningún nombre propio) Esta magnitud es aditiva (se puede sumar, es decir, si tenemos un cuerpo formado por muchas partículas, la

cantidad de movimiento total será la suma de las cantidades de movimiento de cada partícula. ...321 +++= ppppTOT

rrrr

Relación entre cantidad de movimiento y fuerzas aplicadas:

Supongamos que un cuerpo con masa m sufre un cambio en su velocidad. Su cantidad de movimiento tendrá un incremento dado por

Si calculamos la variación de pr en cada segundo (dividimos por el tiempo transcurrido) Pero , con lo que nos queda , aplicando la 2ª ley de Newton En resumen, tenemos “La variación de la cantidad de movimiento con el tiempo es igual a la resultante de las fuerzas aplicadas sobre el

cuerpo” O lo que es lo mismo: “La cantidad de movimiento de un cuerpo cambia debido a la acción de fuerzas sobre él”. Si despejamos, obtenemos

El producto de la fuerza por el tiempo que ha estado actuando se denomina impulso ( Ir

) tFI ∆⋅Σ=rr

Se mide en N · s, y es igual al cambio total que se ha producido en la cantidad de movimiento.

Conservación de la cantidad de movimiento:

Acabamos de ver que la cantidad de movimiento cambiará cuando exista una resultante de fuerzas aplicada

sobre la partícula ( 0≠ΣFr

). Por lo tanto, para que la cantidad de movimiento se conserve ( pr = cte), es necesario

que la resultante de todas las fuerzas que actúen sobre el cuerpo sea cero ( 0=ΣFr

). A esto se le conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento.

“La cantidad de movimiento de una partícula permanece constante si y sólo si la resultante de las fuerzas que

actúan sobre la partícula es cero” (esto, a fin de cuentas, es otra forma de expresar el primer principio de la dinámica.)

Este principio tiene bastante aplicación en los problemas de cuerpos que chocan, explosiones, etc.

vmp rr⋅=

vmp rr∆⋅=∆

tvm

tp

∆∆⋅=

∆∆

rr

atv rr

=∆∆ Fam

tp rrr

Σ=⋅=∆∆

Ftp rr

Σ=∆∆

tFp ∆⋅Σ=∆rr

Iprr

=∆

I.E.S. Al - Ándalus. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 8. La energía y su transferencia. 1

8. LA ENERGÍA Y SU TRANSFERENCIA. 8.1. Introducción histórica. 8.2 Energía: unidades y tipos. 8.3 Transferencias de energía: trabajo y calor.

8.4 Conservación y degradación de la energía. Primer principio de la termodinámica.

8.1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA.

El origen del concepto de trabajo mecánico como equivalente al producto de la fuerza por el desplazamiento se remonta a la Antigüedad. Aparece de modo implícito en los estudios relativos a las palancas llevados a cabo por Arquímedes y Aristóteles: Flresistencia = Plpotencia

De alguna manera, y como veremos más adelante, esto no es más que una aplicación del principio de

conservación de la energía mecánica. En esta ley ya entonces aparece el producto “fuerza por desplazamiento”, que hoy conocemos como trabajo mecánico.

El concepto de energía hace su aparición de forma clara e inequívoca a finales del siglo XVIII y principios del

XIX, cuando como consecuencia del desarrollo de la Termodinámica, toma cuerpo el principio de conservación de la energía en su acepción más amplia. Sin embargo, desde los tiempos de Galileo, y sobre todo desde Huygens y Leibniz (1646-1716), se hacía uso del confuso concepto de vis viva (“fuerza viva”), hoy conocido como energía cinética.

Galileo, en su obra Dos nuevas ciencias, describe lo que ocurre cuando sobre una estaca ligeramente clavada

en el suelo se deja caer una piedra. La estaca se clavará más en el suelo si se hace desde una mayor altura. Por tanto, una combinación de peso (fuerza) y altura (desplazamiento) es la responsable de que la estaca se clave más o menos. Nos encontramos de nuevo con el concepto de trabajo o de su equivalente en energía potencial.

Los estudios de Huygens sobre colisiones elásticas entre bolas le llevaron a la consideración de que, además

de conservarse el momento lineal (o cantidad de movimiento), se conservaba la cantidad mv2. Leibniz demostró que esta nueva cantidad aparecía también al resolver el problema de la estaca de Galileo, por lo que supuso que debía tener una gran trascendencia en la explicación de los movimientos.

La nueva cantidad mv2 fue denominada vis viva (fuerza viva), y se consideró que todos los cuerpos en

movimiento estaban dotados de una vis viva que en unos casos era capaz de hacer que una estaca se clavara en el suelo y, en otros, de poner en movimiento cuerpos que inicialmente estaban en reposo. Leibniz consideró que era la vis viva la magnitud que definía el estado de movimiento de los cuerpos y no la cantidad de movimiento de Descartes. Surge así la llamada polémica cartesiano-leibniziana sobre la magnitud que define el movimiento de los cuerpos y se conserva en el universo. En 1743, fue D’Alembert quien propuso que ninguna de las dos cantidades se designara con el nombre de fuerza (vis) para evitar confusiones y que se limitara el ámbito de aplicación de cada una. Sugirió el nombre de momentum para la magnitud de Descartes (mv). Hubo que esperar hasta principios del siglo XIX para que Thomas Young (1773-1829) definiera mv2 como “energía” en lugar de “fuerza” (vis viva), contribuyendo, así, a clarificar los conceptos. Poco tiempo después, William Thomsom (Lord Kelvin) la bautizaría con el nombre con el que hoy la conocemos: energía cinética. 8.2. ENERGÍA: UNIDADES Y TIPOS.

Por energía entendemos la capacidad que posee un cuerpo para poder producir cambios en sí mismo o en otros cuerpos. Es una propiedad que asociamos a los cuerpos para poder explicar estos cambios.

Estamos acostumbrados a clasificar la energía por un criterio técnico: según la fuente de producción. Así

hablamos de energía eólica, calorífica, nuclear, hidroeléctrica, solar, química... Sin embargo, en Física es más útil establecer una clasificación en base a las causas por la que el cuerpo puede

producir cambios. Tendremos entonces.

Energía cinética (Ec): Energía debida al movimiento del cuerpo. Energía potencial (Ep): Debida a la acción de ciertas fuerzas que actúen sobre el cuerpo. Existen tres tipos.

Energía potencial gravitatoria (Epg), debida a la acción de la fuerza gravitatoria sobre el cuerpo.


Energía potencial eléctrica (Epe): debida a la acción de fuerzas eléctricas Energía potencial elástica (Epel): es la que almacenan los cuerpos elásticos al ser comprimidos o estirados Energía mecánica (EM): Suma de las energías cinética y potencial del cuerpo. Energía interna (U): Debida a la temperatura del cuerpo y a su estructura atómico-molecular.

Unidades de energía:Cualquier forma de energía se mide en las mismas unidades:en el S.I es el Julio (J).

Otras unidades: caloría (cal): 1 cal = 4,18 J 1 Kcal = 1000 cal = 4180 J ergio (erg): 1 erg = 10-7 J kilovatio-hora (kW·h): 1 kW·h = 3,6 · 106 J

Transferencias de energía: calor y trabajo: Al estudiar un sistema desde el punto de vista de la energía, podemos ver que en cualquier cambio que ocurra

en el mismo tenemos una transferencia de energía entre unos cuerpos y otros (a veces en el mismo cuerpo). Así, al poner en contacto un cuerpo frío con otro caliente, el cuerpo frío aumenta su energía interna, a costa de disminuir la energía interna del cuerpo caliente, hasta llegar al equilibrio. En un cuerpo que cae en caída libre, aumenta su energía cinética a costa de la disminución de su energía potencial gravitatoria.

Estas transferencias de energía se pueden realizar de dos formas: - Por medio de un desplazamiento, bajo la acción de una fuerza: en ese caso se produce trabajo (W). - Debido a una diferencia de temperatura: se habla entonces de que se transfiere calor (Q).

El trabajo y el calor son dos formas de transferencia de energía de unos cuerpos a otros. Ni el calor ni el trabajo son formas de energía. No podemos decir que un cuerpo tiene trabajo ni calor, y sí podemos decir que tiene energía.

Cambios de energía en un cuerpo. Incremento de energía Estamos viendo que un cuerpo puede perder energía de algún tipo al transferirla a otros cuerpos, que a su vez

ganarán energía (de uno u otro tipo). Siempre que se pierda energía de algún tipo, se ganará por otra parte (ya sea el mismo u otro cuerpo).

Se entiende por incremento de energía a la diferencia de energía entre la situación final y la inicial del cuerpo

inicialfinal EEE −=∆

De este modo, Si inicialfinal EE0E >→>∆ la energía aumenta.

Si inicialfinal EE0E <→<∆ la energía disminuye

Potencia: Si además del cambio de energía que se ha producido, tenemos en cuenta lo rápido que ha

cambiado (el tiempo empleado), llegamos a una magnitud llamada potencia (P), que nos indica el incremento de energía por unidad de tiempo (por cada segundo). Así:

tEP ∆

= Unidades: En el S.I.: sJ

= vatio (W)

Otras: caballo de vapor (C.V.): 1 C.V.= 735 W. 8.2.1.-ENERGÍA CINÉTICA, ENERGÍA POTENCIAL, ENERGÍA MECÁNICA.

Energía cinética (Ec): Los cuerpos, por el hecho de estar en movimiento, poseen lo que denominamos energía cinética. La energía cinética de un cuerpo depende de su masa, m, y de la velocidad, v, que lleve. La

ecuación que relaciona estas variables es: 2

21 vmEc ⋅=

• La energía cinética es una magnitud escalar y no depende, por tanto, de la dirección en que se mueva el cuerpo. Esta es una diferencia fundamental con el momento lineal vmp rr

⋅= , que sí es direccional al ser vectorial. • Cuando sobre un cuerpo se realiza un trabajo positivo, su energía cinética aumenta, al ser mayor su velocidad final. Por el contrario, cuando sobre un cuerpo se realiza un trabajo negativo, su energía cinética disminuye. • La energía cinética siempre es positiva, debido a que también lo son tanto la masa como la velocidad al cuadrado.


Energía potencial gravitatoria (Epg): Los cuerpos almacenan energía (pueden producir cambios) debido a su propio peso, a que sobre ellos actúa la fuerza gravitatoria. Si soltamos una piedra en caída libre, producirá cambios, en primer lugar en sí misma (aumentará su velocidad), y podrá producir cambios en otro cuerpo, si choca con él. Es evidente que, cuanto mayor sea la altura desde la que soltemos la piedra, más intensos son los cambios que podrá producir.

A la energía que almacena un cuerpo por estar sometido a la atracción gravitatoria, se le denomina energía

potencial gravitatoria (Epg). Depende del peso del cuerpo (m·g), y de la posición (altura) del cuerpo, respecto al sistema de referencia que hayamos escogido.

hgmEpg ⋅⋅= • Al tomar como expresión de la energía potencial gravitatoria el valor mgh, estamos considerando que dicha energía potencial varía con la altura. Sin embargo, no tenemos en cuenta la variación de g con la altura, por lo que dicha expresión debe restringirse a pequeñas alturas sobre la superficie terrestre en las que pueda considerarse prácticamente constante el valor de g. • Considerar mgh como expresión de la energía potencial gravitatoria significa que hemos fijado arbitrariamente un “valor cero” de energía potencial para una altura h=0. Se suele considerar como cero a la energía potencial en el suelo donde estemos llevando a cabo el experimento. • La energía potencial puede ser tanto positiva como negativa, según donde situemos el nivel cero de alturas.

Energía mecánica (EM): Suma de las energías cinética y potencial (ya sea gravitatoria, elástica, eléctrica) que posee un cuerpo. EpEcEM += . En este curso, la única energía potencial con la que trabajaremos será la

gravitatoria, por lo que hgmvmEpgEcE 221

M ⋅⋅+⋅=+=

8.3 TRANSFERENCIAS DE ENERGÍA: TRABAJO Y CALOR 8.3.1 TRABAJO (W)

Hemos visto que el trabajo no es un tipo de energía, sino un proceso de transferencia de energía de un cuerpo a otro.

De hecho, podemos definir el trabajo como la transferencia de

energía de un cuerpo a otro realizada por la acción de una fuerza mediante un desplazamiento.

Matemáticamente, incluyendo los diferentes factores de los que depende: rFcosrFW rr∆⋅=⋅∆⋅= α

donde: F es la fuerza que actúa, ∆ r es el desplazamiento realizado, y α �es el ángulo que forma la fuerza con el desplazamiento. Su unidad en el S.I. es el julio (J).

Esta expresión sólo es válida si la fuerza se mantiene constante durante todo el desplazamiento, y este es en línea recta. Si la fuerza cambia de módulo o dirección durante el desplazamiento, o si éste es una trayectoria curva, el trabajo se calcula mediante una operación matemática llamada integral, cuyo tratamiento se deja para

2º de Bachillerato. ∫ ⋅=B

AAB rdFW rr

Signo del trabajo: Si W > 0 la fuerza suministra (da) energía cinética al cuerpo sobre el que se aplica. Si W < 0 la fuerza disipa (resta) energía cinética al cuerpo sobre el que se aplica. Si W = 0 la fuerza no aporta ni resta energía al cuerpo

Trabajo total realizado sobre un cuerpo: El trabajo total es la suma de los trabajo realizados por todas las fuerzas que actúen sobre el cuerpo

( WWTOT Σ= ). O lo que es lo mismo, será igual al trabajo de la fuerza resultante que actúe sobre el cuerpo. Teorema trabajo-energía cinética: También llamado teorema de las fuerzas vivas. “El trabajo total realizado sobre una partícula es igual a la variación de energía cinética que experimenta la

partícula”.


Demostración (Gaspard de Coriolis (1792-1843)) Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza, a la vez que se desplaza una distancia s, su velocidad aumenta.

Supongamos, por simplicidad que la fuerza que actúa es constante y lo hace en la dirección del desplazamiento. En consecuencia, el trabajo realizado será:

W = F s = ma s

ifTOT EcEcEcW −=∆=

Relación potencia-trabajo: Dado que el trabajo es una transferencia de energía, una máquina (un motor,

etc) que realice trabajo, aportará al sistema una cantidad de energía igual al trabajo realizado. Así, podemos expresar la potencia

tWP

tW

tEP =→=

∆=

Trabajo-energía potencial: Supongamos ahora que dejamos caer el cuerpo que antes hemos elevado

hasta una altura h entonces será la Tierra la que realizará el trabajo sobre el cuerpo. Así pues, la fuerza que actúa sobre el cuerpo (dirigida en este caso hacia abajo) será – mg. Igualmente, el desplazamiento es vertical hacia abajo, y su valor viene dado por hsuelo – h (al contrario que el ascenso).

Por tanto, el trabajo que la Tierra realiza sobre el cuerpo será:

Wgrav = - mg (hsuelo – h) = mgh – mghsuelo Ahora bien, mgh es la energía potencial que el cuerpo tenía al inicio de la caída, mientras que mghsuelo es la

energía potencial al final del recorrido (cuando llega al suelo). Por tanto, vemos que: Wgrav = Ep0 – Epf

Donde Ep0 es la energía potencial inicial, y Epf es la energía potencial final. Por tanto así pues: Wgrav = - ∆Ep

Fuerzas conservativas y conservación de la energía mecánica.

Fuerzas conservativas. Como vimos en el tema anterior en el ejemplo de Galilei cuando una bola se dejaba caer desde cierta altura

por un plano inclinado, era capaz de ascender por otro plano inclinado hasta alcanzar exactamente la misma altura inicial, sin impotar que la inclinación de los planos fuese distinta.

También recordarás que, al lanzar un cuerpo verticalmente hacia arriba, este asciende perdiendo velocidad

hasta alcanzar una altura máxima a partir de la cual desciende aumentando su velocidad para, finalmente, llegar a nuestra mano con el mismo valor de la velocidad con el que partió de ella.

Ambos ejemplos pueden explicarse considerándose que la energía mecánica del sistema (cinética y

potencial) se mantiene constante. Evidentemente tu mismo hayas llegado a la conclusión de que un péndulo oscilaría de forma indefinida si no

existiese fricción (rozamiento) con el aire, la bola ascendería hasta la misma altura si no hubiese fricción con el plano, y el cuerpo lanzado en sentido vertical llegaría con la misma velocidad si el aire no ejerciese fricción.

Las fuerzas bajo cuya acción se conserva la energía mecánica del sistema (como ejemplo la gravitatoria) son

denominadas fuerzas conservativas. Como ejemplo de fuerzas conservativas tenemos la fuerza gravitacional, la elástica y electrostática. Las fuerzas bajo cuya acción se disipa o pierde energía mecánica del sistema (como por ejemplo la de rozamiento) se denominan fuerzas no conservativas o fuerzas disipativas.

Conservación de la energía mecánica. Supongamos un sistema en el que solamente obran fuerzas conservativas. Según vimos en el teorema del

trabajo y la energía, el trabajo realizado por fuerzas de cualquier tipo es igual a la variación de la energía cinética del sistema: W = ∆Ec

Pero en el apartado anterior hemos comprobado que si las fuerzas son conservativas, el trabajo realizado por ellas también equivale a la variación negativa de la energía potencial, es decir: W = - ∆Ep


Dado que estamos hablando en los dos casos del mismo trabajo, entonces: ∆Ec = - ∆Ep y por tanto: ∆Ec + ∆Ep = 0 ⇔ ∆(Ec + Ep) = 0

de la igualdad anterior se puede deducir que bajo la acción de fuerzas conservativas, entonces la suma de la energía cinética más la potencial del sistema no varía (permanece constante).

(Ec+Ep)final – (Ec+Ep)inicial = 0 ⇔ (Ec+Ep)final = (Ec+Ep)inicial ⇔ Emec(inicial) = Emec(final) ⇔ ∆Emecanica = 0

8.3.2 CALOR (Q).

Del calor sabemos hasta ahora que es una transferencia de energía, pero no es un tipo de energía. Los cuerpos no tienen calor (ni frío).

Cuando ponemos en contacto dos cuerpos que están a diferente temperatura, sabemos que el cuerpo a más

temperatura se enfría y el cuerpo a menos temperatura se calienta, hasta que las temperaturas se igualan. Se llega entonces a lo que se conoce como equilibrio térmico.

¿Qué ha ocurrido con la energía? Se ha producido una transferencia desde el cuerpo a mayor temperatura

(pierde energía) hasta el cuerpo a menor temperatura (gana energía). Se dice que se ha transferido calor desde el primer cuerpo hasta el segundo. La cantidad de energía intercambiada es el calor transferido.

Debe quedarnos claro que sólo podremos hablar de calor mientras se esté produciendo el intercambio de

energía. Los cuerpos no tenían calor antes ni tendrán calor después. Signo de Q:

- Cuando un cuerpo gana energía por intercambio de calor, se dice que el calor es absorbido, y su signo es positivo (Q> 0). - Cuando un cuerpo pierde energía por intercambio de calor, se dice que el calor es desprendido, y su signo es negativo (Q< 0).

Unidades de calor: al ser una transferencia de energía, sus

unidades son las mismas que las de cualquier energía (J, cal...) Relación calor- incremento de temperatura: Al aportar calor a un cuerpo o extraer calor de este, su

temperatura cambia. El hecho de que cambie más o menos depende de varios factores:

Calor aportado o extraído: Q Cantidad de sustancia (masa del cuerpo): m Tipo de sustancia: esta influencia viene reflejada mediante una constante, llamada calor específico de la

sustancia (ce). Se define como la cantidad de energía que hay que aportar a 1 g de sustancia para que su

temperatura aumente en 1 ºC. Se medirá en Cºg

cal⋅

, o (Kkg

J⋅

en el s.I.).

La expresión resultante, y que usaremos, es TcmQ e ∆⋅⋅= )( ife TTcmQ −⋅⋅=

Cambios de estado: calor latente Supongamos un trozo de hielo que está, por ejemplo, a –10ºC. Lo vamos calentando uniformemente.

Lógicamente, la temperatura del hielo comenzará a subir, hasta llegar a 0ºC. ¿Qué ocurre entonces?

A la presión atmosférica normal (1 atm), el hielo comenzará a

fundirse al llegar a 0ºC. Sin embargo, mientras cambia de estado, la temperatura no sigue subiendo, permanece constante en 0ºC.

CALOR ESPECÍFICO cal/g·ºC J/kg·K Agua (líquida) 1,00 4180 Agua (hielo) 0,5 2090

Acero inoxidable 0,12 510 Aceite de oliva 0,47 2000

Aire 0,24 1010 Aluminio 0,22 900

Alcohol etílico 0,59 2450 Cobre 0,09 376 Granito 0,19 800 Hierro 0,12 450

Madera 0,42 1760 Oro 0,03 130

Plata 0,06 240

T

t


Una vez que toda la sustancia se ha vuelto líquida, la temperatura volverá a subir de 0ºC.

Analizando este proceso de fusión, vemos que hemos estado aportando energía al hielo sin que aumente su

temperatura ¿En qué se invierte esta energía? Pues precisamente en el cambio de estado. Las moléculas del hielo están fuertemente unidas, y hay que aportar energía para romper estas uniones y dar libertad de movimiento a las moléculas, con lo que obtendríamos un líquido.

Cuando el líquido llega a su temperatura de ebullición, el proceso es similar. Hay que suministrar energía a las

partículas del líquido para que rompan totalmente sus uniones y escapen a la atmósfera. Durante este proceso, la temperatura también se mantiene constante.

Calor latente de fusión ( Lf ): La cantidad de energía (el calor) que hay que aportar a la unidad de masa de una sustancia para que cambie

de estado, habiendo alcanzado su T.F, se denomina calor latente de fusión ( Lf ). Sus unidades serán kgJ

o

gcal

. Cada sustancia tiene su propio Lf.

(Naturalmente, aportando energía, calentando, conseguiremos que pase de sólido a líquido. Para el proceso

inverso, de líquido a sólido, la cantidad de energía es la misma, pero el calor debe ser extraído, y tendrá signo negativo).

Así, el calor intercambiado en el proceso de fusión será fLmQ ⋅= de sólido a líquido

fLmQ ⋅−= de líquido a sólido

Calor latente de ebullición ( Lv ): El concepto es el mismo que hemos visto para la fusión, pero referido a la ebullición. Se representa por Lv, se

mide en las mismas unidades que Lf, y es propio de cada sustancia (para una misma sustancia Lf y Le no coinciden)

Así, el calor intercambiado en el proceso de ebullición será vLmQ ⋅= de líquido a gas

vLmQ ⋅−= de gas a líquido Para el agua: Lf = 3,36 ·105 J/kg Lv = 2,26 ·106 J/kg

8.4.-CONSERVACIÓN Y DEGRADACIÓN DE LA ENERGÍA. PRIMER PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA:

Hemos estudiado que en cualquier transformación, un cuerpo pierde energía de algún tipo, y otro (o el mismo cuerpo) gana energía. En total, si tenemos en cuenta todas las transformaciones energéticas, la energía total permanece constante (se conserva).

Por ejemplo, un vaso de agua caliente que se deja al aire, con el tiempo, acabará enfriándose, y quedándose

con la misma temperatura que el ambiente. El agua ha perdido energía interna, y el aire del exterior ha ganado la misma cantidad de energía.

Otro ejemplo, un automóvil frena hasta detenerse. Pierde la energía cinética que tenía cuando estaba en

movimiento. ¿Qué cuerpos han ganado energía? Pues los discos de freno, el suelo y el aire han ganado energía interna debido al rozamiento. Se dice que han disipado energía.

Otro. Una linterna encendida. Inicialmente la pila almacena energía eléctrica, que se transforma en energía

cinética de los electrones que se desplazan por el circuito, y que en la bombilla se transforma en energía luminosa, y, la mayor parte, en energía interna del filamento y del ambiente. En total, la energía no ha desaparecido.


Primer principio de la termodinámica: Podríamos poner muchos más ejemplos con diferentes fuentes de energía. Siempre tendremos que la energía

total se conserva (no aparece ni desaparece). Ahora bien, todos los procesos anteriores tienen algo en común. Finalmente, la energía acaba pasando al medio ambiente, calentándolo (aumenta su energía interna). En esa forma, ya no es aprovechable (la energía eléctrica almacenada puede aprovecharse en múltiples usos, la energía interna de un combustible también, incluso la energía potencial gravitatoria o la energía cinética). Se dice que la energía ha “perdido calidad”, se ha degradado. La cantidad es la misma, pero no nos es útil. Esta degradación de la energía es un hecho inevitable, y constituye uno de los principios fundamentales de la Física.

Criterio de signos para el trabajo y el calor Hemos comentado al principio del tema que calor y trabajo son dos procedimientos para transferir energía.

Estamos asumiendo la existencia de dos cuerpos que se transfieren energía por uno u otro procedimiento. Al medio material en el que centraremos nuestro estudio lo denominamos “ sistema “. Según que la energía se transfiera hacia el sistema o desde el sistema, asignaremos un signo u otro. Pero antes de eso vamos a aclarar brevemente algunos términos. • ¿Qué se entiende por sistema? Un sistema es un ente material que puede someterse a procesos físico-químicos.

Por ejemplo un gas, nuestro cuerpo, nuestra atmósfera, etc. • ¿Cómo se denomina a lo que rodea al sistema? Se denomina entorno o ambiente. • ¿Cómo interaccionan sistema y entorno? Lo hacen transfiriéndose materia y/o energía. Según sea el sistema, se

podrán transferir una o las dos cosas. Así, diremos que un sistema es:

Abierto: si puede intercambiar masa y energía con el entorno. Por ejemplo, una reacción en un tubo de ensayo abierto.

Cerrado: si no puede intercambiar materia, pero sí energía. Por ejemplo, una reacción en un tubo de ensayo cerrado o un radiador de calefacción.

Aislado: cuando no puede intercambiar energía ni materia. Un ejemplo podría ser un termo “perfecto” de los que se usan para mantener las bebidas a una temperatura constante.

Existen dos criterios a la hora de considerar el signo del trabajo, y ambos son usados frecuentemente en la

bibliografía. Nosotros usaremos el criterio que considera que toda transferencia en la que el sistema gana energía será positiva, mientras que será negativa en aquella en que el sistema pierda energía. Así:

Trabajo: • Será positivo (W>0) cuando sobre el sistema se realiza un trabajo por parte del entorno. Ejemplo una

compresión de un gas. • Será negativo (W<0) cuando el sistema realiza un trabajo sobre el entorno. Ejemplo un gas que se

expande. Calor: • Será positivo (Q>0) si el entorno le da calor al sistema (el sistema absorbe energía). • Será negativo (Q<0) si el sistema cede calor al entorno (el sistema desprende energía).

Primer principio de la termodinámica Un sistema está compuesto por infinidad de partículas en movimiento como ya sabemos de la teoría cinética.

Todas esas partículas tienen, en un momento dado unas partículas relativas y, por tanto, una energía potencial. Si son moléculas, pueden rotar, y sus átomos, vibrar. En consecuencia, podemos hablar de varias formas de energía en el interior del sistema. Al conjunto de energías que puede haber en el interior de un sistema lo denominamos energía interna (U) del sistema. Pues bien, en 1850, Rudolph Clausius publicó en unos de sus trabajos lo que conocemos como primera ley de la termodinámica y que podemos enunciar así:

La energía interna de un sistema puede aumentarse transfiriendo calor al sistema, realizando un trabajo sobre él, o mediante ambos procedimientos a la vez.

∆U = Q + W


El primer principio es el enunciado matemático de lo que ya habíamos venido comentando: trabajo y calor son dos medios de modificar la energía de un sistema. Aunque su significado es mucho más amplio, se trata del enunciado más general de la ley de conservación de la energía.

Una de las conclusiones más importantes que podemos sacar del primer principio, es que la energía

interna de un sistema aislado no cambia, es decir, permanece constante (se conserva). Un sistema aislado es el que no permite el cambio de energía ni de materia, lo importante es que al no cambiar energía el calor y el trabajo son cero y por tanto:

∆U = Q + W = 0 ⇒ U ≡ constante

Un sistema aislado muy importante que conocemos es el “universo” con lo cual podemos concluir que la energía del universo permanece constante.

CUESTIONES Y PROBLEMAS: 1. a) ¿Qué trabajo se realiza al sostener un cuerpo durante un tiempo t? Razonar.

b) ¿Qué trabajo realiza la fuerza peso de un cuerpo si éste se desplaza una distancia por una superficie horizontal? Razonar. c) ¿Depende la Ec del sistema de referencia escogido? ¿y la Ep? Razonar. d) ¿Puede ser negativa la Ec de una partícula? ¿Y la Ep? En caso afirmativo, explique el significado físico.

2. Razonar los cambios de energía que ocurren en las siguientes situaciones.

a) Una piedra cae en caída libre. b) Un trozo de hielo se derrite c) Una grúa eléctrica eleva una viga hasta un tercer piso. d) Una bola que va rodando termina parándose. e) Un coche arranca y acelera.

3. Un automóvil de 100 kg, arranca desde el reposo, con una aceleración de 3 m s-2. ¿Qué energía cinética posee el automóvil al cabo de 5 s? ¿qué transformaciones energéticas han ocurrido? 4. a) Una moto de 100 kg, que circula a 72 km/h gana 25000 J de energía al acelerar. ¿Qué velocidad adquiere? b) Si posteriormente va frenando hasta detenerse, explicar las transformaciones energéticas que tienen lugar. 5. Una grúa levanta una viga de 500 kg de masa desde el suelo hasta un primer piso, a una altura de 4 m, colocándola sobre los pilares.

a) Calcular la energía que posee la viga cuando se encuentra sobre los pilares. ¿Ha ganado o ha perdido energía al elevarla?. (Probar desde distintos puntos de referencia)

b) ¿Qué energía ha consumido la grúa para elevar la viga? ¿qué transformaciones de energía han ocurrido? c) ¿Es necesario ejercer fuerza para mantener la viga sobre los pilares? ¿es necesario seguir aportando energía?

Razonar. 6. Una piedra de 1 kg cae en caída libre desde una altura de 10 m. Despreciando el rozamiento con el aire.

a) Calcular las energía potencial y cinética en el instante inicial. b) Calcular la velocidad con la que llega al suelo y las energías potencial y cinética en ese momento. c) Explicar las transformaciones de energía que han tenido lugar ¿Qué ha sucedido con la energía mecánica

de la piedra? d) ¿Qué ocurriría si hubiera rozamiento con el aire? ¿se mantendría constante la energía mecánica?

7. a) Tenemos una bombilla de 60 W. ¿qué significa ese número? Si se mantiene encendida 3 horas ¿cuánta energía habrá consumido?

b)Vemos en la publicidad de un automóvil que tiene 100 caballos. Explicar el significado de dicho número. 8. Calcular el trabajo realizado por cada una de las fuerzas que actúan sobre los diferentes cuerpos, y el trabajo total realizado sobre cada cuerpo, cuando recorren una distancia en el eje x de 0,5 m.

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 1. Naturaleza de la materia. - 1 -

MATERIA

MEZCLAS

SUSTANCIAS PURAS

HOMOGÉNEAS(disoluciones)

HETEROGÉNEAS(suspensiones, coloides, etc)

SIMPLES(1 sólo elemento)

COMPUESTOS(varios elementos

en prop. fija)

Se separan por métodos físicos

Se transforman mediante métodos

químicos

TEMA 1: NATURALEZA DE LA MATERIA.

1.1 Propiedades de la materia. Clasificación de las sustancias. 1.2 Teoría atómica de Dalton. Leyes ponderales. 1.3 Hipótesis de Avogadro. Concepto de molécula. 1.4 Masas atómicas y moleculares. Concepto de mol. 1.5 Leyes de los gases. 1.6 Disoluciones. 1.1 PROPIEDADES DE LA MATERIA. CLASIFICACIÓN DE LAS SUSTANCIAS.

Es difícil definir de un modo sencillo qué es materia. Hasta ahora la hemos definido como todo lo que nos rodea,

todo aquello que ocupa un lugar en el espacio; ahora bien, esta es una definición demasiado general. Al igual que ocurre con otros conceptos ciertamente abstractos, como los de espacio, tiempo y energía, resulta más sencillo describir la materia por las propiedades que presentaban los cuerpos materiales ordinarios. Algunos ejemplos de estas propiedades son masa, inercia, gravitación, volumen, etc...

Entre las ciencias dedicadas al estudio de la materia se encuentran la Física y la Química: La Física estudia los cambios que experimenta la materia sin que se vea afectada la naturaleza íntima de los

cuerpos y la Química, la naturaleza, composición y transformaciones que sufre la materia. Atendiendo a estos dos conceptos podemos clasificar las propiedades específicas de la naturaleza en

propiedades físicas y químicas. Propiedades físicas son aquellas que muestran los cuerpos materiales cuando no se altera su composición.

Ejemplos: color, olor, brillo, la dureza, la densidad, punto de fusión y ebullición, etc... Propiedades químicas son aquellas que únicamente se ponen de manifiesto cuando unas sustancias se

transforman en otras. Ejemplos: mayor o menor grado de oxidación que puede sufrir una sustancia, la facilidad o dificultad de ser atacadas por otras sustancias, etc...

Las propiedades físicas y químicas de unas

sustancia sirven para diferenciarla de otras, ya que no hay dos sustancias que tengan las mismas propiedades específicas. Por ejemplo, el agua es la única sustancia que cumple todas estas propiedades específicas (físicas y químicas) a la vez: es un líquido incoloro, hierve a 100ºC y congela a 0ºC (a presión de 1atm); disuelve a casi todas las sales y, por descomposición, origina doble volumen de hidrógeno que de oxígeno.

Las sustancias puras las podemos clasificar en

elementos y compuestos químicos. Compuesto químico es cualquier sustancia pura que está formada por dos o más elementos combinados

siempre en una proporción fija y separables únicamente por métodos químicos. Ejemplo agua (H2O) Elemento químico es cualquier sustancia pura que no puede descomponerse en otras sustancias más simples,

ni siquiera utilizando los métodos químicos habituales. Ejemplos: hidrógeno (H), oxígeno (O).

Las mezclas son combinaciones de dos o más sustancias puras, cada una de las cuales mantiene su propia composición y propiedades, y que pueden ser separadas mediante procedimientos físicos.

Los métodos de separación de mezclas ya han sido estudiados con anterioridad en otros cursos. Como ejemplo

podemos citar la destilación, filtración, decantación, cromatografía, etc...

Sustancia pura es cualquier clase de materia que presente una composición y unas propiedades fijas en una porción cualquiera de la misma, con independencia de su procedencia.

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 1. Naturaleza de la materia. - 2 - Las mezclas las podemos clasificar en homogéneas y heterogéneas. Una mezcla es homogénea cuando presenta unas propiedades y una composición uniformes en todas sus

porciones. Se denomina también disolución. Ejemplos: sal disuelta en agua, alcohol disuelto en agua. Una mezcla es heterogénea cuando presenta unas propiedades y una composición no uniformes en todas sus

porciones. Ejemplos: aceite y agua; arena y agua.

1.2 LEYES PONDERALES. TEORÍA ATÓMICA DE DALTON.

1.2.1 Leyes Ponderales.

Las leyes ponderales son las leyes generales que rigen las combinaciones químicas. Se basan en la

experimentación y miden cuantitativamente la cantidad de materia que interviene en las reacciones químicas. Estas leyes son las siguientes:

Ley de conservación de la masa (1773) (Antoine Laurent Lavoisier (1743 – 1794)). “En cualquier reacción química que ocurra en un sistema cerrado, la masa total de las sustancias existentes se

conserva. O lo que es lo mismo, en una reacción química la masa de los reactivos (sustancias de partida) es la misma masa que la de los productos (sustancias finales)”

Ley de las proporciones definidas (1779) o ley de Proust (Joseph Louis Proust (1754 – 1826)). “Cuando se combinan químicamente dos o más elementos para dar un determinado compuesto, siempre lo

hacen en una proporción fija, con independencia de su estado físico y forma de obtención” Como se deduce de la lectura de la ley de Proust, esta SOLO SE PUEDE APLICAR cuando estemos comparando

masas de DOS elementos para formar el MISMO COMPUESTO Ley de las proporciones múltiples, o de Dalton (John Dalton (1766 – 1844)) “Dos elementos pueden combinarse entre sí en más de una proporción para dar compuestos distintos. En ese

caso, determinada cantidad fija de uno de ellos se combina con cantidades variables del otro elemento, de modo que las cantidades variables del segundo elemento guardan entre sí una relación de números enteros sencillos.”

Como se deduce de la lectura de la ley de Dalton, ésta SÓLO SE PUEDE APLICAR cuando estemos

comparando masas de DOS elementos para formar el DISTINTOS COMPUESTOS

1.2.2 Teoría Atómica de Dalton.

En 1808 el inglés John Dalton (1766 – 1844) publicó su obra “Un nuevo sistema de filosofía química”. En ella exponía los detalles de su teoría atómica, en contraposición a la concepción Aristotélica de la materia, y que se resume en los siguientes postulados.

• Los elementos químicos están formados por pequeñísimas

partículas, llamadas átomos, que permanecen inalterables y son indivisibles.

• Todos los átomos de un mismo elemento son iguales y, por tanto, tienen la misma masa y propiedades, mientras que los átomos de diferentes elementos tienen distinta masa y propiedades.

• Los compuestos químicos están formados por la unión de átomos de diferentes elementos, y estos átomos se combinan entre sí en una relación de números enteros sencillos.

• Los átomos no se crean ni se destruyen en una reacción química, solo se redistribuyen.

Esta teoría fue aceptada durante bastante tiempo y fue la

precursora en el cambio de mentalidad de los científicos de la época. Aunque en sus puntos fundamentales sigue siendo correcta, es muy incompleta y contiene ideas que se han ido superando:

Los antiguos egipcios creían que el agua, el aire y la

tierra eran los constituyentes primarios de todas las cosas. Pensaban que, tras su formación, estos elementos se habían separado en forma de estratos: la tierra ocupaba el inferior, encima colocaron el agua, mientras que el aire ocupaba el estrato superior. Con esta concepción tan básica, intentaban explicar que existen tres estados en los que se presenta la materia: sólido, líquido y gaseoso. Los griegos añadieron un cuarto elemento a los considerados por los egipcios: el fuego.


• El átomo sí es divisible y se puede modificar su composición • Los átomos de un mismo elemento no tienen por qué ser iguales (existen los isótopos) • Establece una medida de masas atómicas relativas errónea • No es aplicable a los gases, en el sentido de que en los gases la unidad fundamental es la molécula, una

agrupación de átomos. 1.3 HIPÓTESIS DE AVOGADRO. CONCEPTO DE MOLÉCULA.

En 1808, el mismo año en que se publicó la teoría de Dalton, el químico francés Joseph Louis Gay – Lussac

(1778 – 1850), al experimentar con gases, realizó un descubrimiento que ayudó a conocer el número de átomos combinados.

Ley de los volúmenes de combinación (Gay – Lussac, 1808) “Cuando los gases se combinan para formar compuestos gaseosos, los volúmenes de los gases que reaccionan y

los volúmenes de los gases que se forman, medidos ambos en las mismas condiciones de presión y temperatura, mantienen una relación de números enteros y sencillos”

Existía por tanto un problema entre las conclusiones de Dalton y las de Gay – Lussac, la primera fruto de la

investigación teórica y la segunda de la experimentación. Vamos a analizarla con un ejemplo: EL AGUA. Dalton: propone una fórmula HO debido a que la relación de masas entre el hidrógeno y el oxígeno es 1:8 y

tomando como referencia la masa atómica relativa del hidrógeno como 1 y la del oxígeno como 8 debería tener un átomo de hidrógeno y otro de oxígeno.

Gay – Lussac: cuando estudia la descomposición del agua en estado gaseoso observa que por cada volumen de

agua descompuesto se obtenían un volumen de hidrógeno y medio de oxígeno, con lo que se llegaba a la conclusión de que en el agua debería haber el doble de átomos de hidrógeno que de oxígeno y no la relación 1:1 propuesta por Dalton.

Recordemos que una de las limitaciones de la teoría atómica de Dalton es que no se puede aplicar correctamente

sobre gases como es el caso estudiado. No fue este el único ejemplo de reacción química en la cual Dalton y Gay – Lussac mostraran sus diferencias.

No fue hasta 1811 en que Amedeo Avogadro (1776 – 1856) propusiera una explicación y saldase de un

plumazo la problemática creada, aunque su teoría no fue aceptada hasta que en 1850 Stanislao Cannizaro la desempolvara y la utilizase para calcular masas atómicas, con bastante precisión, de muchos elementos.

Hipótesis de Avogadro • Volúmenes iguales de gases diferentes, en las mismas condiciones de presión y temperatura, contienen el

mismo número de partículas. • Los elementos gaseosos pueden tener como entidades más pequeñas agrupaciones de átomos a las que

denominaremos “moléculas”. Atendiendo a estas consideraciones se podían explicar los resultados de Gay – Lussac para el agua sin más que

considerar que tanto el hidrógeno como el oxígeno no se presentan en la naturaleza como átomos aislados sino como parejas de átomos (H2, O2).

Es lógico pensar que en un principio las hipótesis de Avogadro no fuesen aceptadas, sino pensar en la siguiente

pregunta: ¿Cómo es posible que se puedan meter, en dos cajas idénticas, el mismo número de bolas (átomos o moléculas)

de una misma sustancia (o elemento), si estas bolas son de diferente tamaño? Para responder a esta pregunta tenemos que considerar que entre las partículas en estado gaseoso existe una

espacio vacío, y las distancias entre moléculas es muy grande. Así, se explica que pueda haber el mismo número de partículas de ambos gases pese a ser unas de un tamaño mayor que otras.


Composición centesimal de un compuesto: A partir de la ley de Proust, podemos expresar la composición de un compuesto indicando el porcentaje de la masa molecular que corresponde a cada elemento. Por ejemplo, para el agua, H2O: Masa molecular: 18 u

O%89,88100u18u16O% =⋅=

H%11,11100u18u2H% =⋅=

1.4 MASAS ATÓMICAS Y MOLECULARES. CONCEPTO DE MOL.

Una de las características más importantes de la teoría atómica de Dalton fue la de señalar la masa atómica como

la propiedad característica y diferenciadora de los diferentes tipos de átomos (elementos químicos). Pero, ¿cómo medir la masa de un átomo? La propia teoría

cinético – molecular permitió encontrar una respuesta al problema planteado. El valor absoluto de la masa de un átomo era imposible de medir; pero sí que era posible medir su masa relativa, es decir, la que se calcula con respecto a la masa de un átomo que tomamos como referencia. Inicialmente se tomó como referencia la masa del átomo de hidrógeno y se determinó la de los demás y luego la del oxígeno, pero actualmente se toma el isótopo de carbono-12 como referencia.

En la tabla adjunta tenemos algunos valores de cómo han ido

cambiando las masas atómicas relativas, al tomar como referencia el hidrógeno, oxígeno o actualmente isótopo de carbono-12.

Las unidad de medida de la masa de los átomos es la Unidad de masa atómica (uma, o u)

1 u = masa de un átomo de C-12 = 1,66 · 10-24 g (= 1,66 · 10-27 kg) Ejemplo: Mat (H) = 1,0079 uma; Mat (C) = 12,0111 uma.

Masa molecular de un compuesto (Mm): Masa (en u) correspondiente a una molécula (o entidad elemental) del compuesto. Se calcula a partir de la fórmula química, sumando las masas de todos los átomos que aparecen en ella.

Ejemplo: Mmol(H2SO4) = 2 · Mat(H) + Mat(S) + 4 ·Mat(O) = 2 ·1,0079 +

32 + 4 ·16 = 98,0079 uma (o 98,0079) 1.4.1 Fórmulas empírica y molecular de un compuesto. Cada sustancia simple o compuesta se representa mediante una

fórmula, escribiendo los símbolos de los átomos de los elementos constituyentes, afectados cada uno de un subíndice. Una fórmula es la representación abreviada de una sustancia y expresa su composición.

Cálculo de la fórmula empírica.

1. Conociendo el porcentaje de cada elemento en el compuesto y las masas relativas de los elementos podemos calcular el número relativo de átomos de cada elemento del compuesto dividiendo el tanto por ciento de cada elemento entre su masa atómica relativa. (Con esta operación calculamos el porcentaje de átomos en el compuesto).

2. Dividimos el resultado obtenido por el valor más pequeño de todos. (esto nos da la proporción entre los átomos presentes en la fórmula, expresada en números enteros)

3. Y si el resultado no es un número entero, como no podemos tener por ejemplo 0,9 átomos, se multiplican los resultados obtenidos por un número entero 2, 3, 4, etc. Hasta que todos sean números enteros. OJO, TODOS LOS RESULTADOS SE MULTIPLICAN POR EL MISMO NÚMERO ENTERO, ES UNA PROPORCIÓN. Cálculo de la fórmula molecular.

1. Para calcular la fórmula molecular primero hemos de conocer la masa molecular del compuesto. 2. Después aplicamos la siguiente fórmula: masa molecular = masa (fórmula empírica) x n donde n es el

número entero por el cual debemos multiplicar la fórmula empírica para obtener la fórmula molecular.

Ejemplo: Para el compuesto etano, sabemos: Composición centesimal: 80% C, 20% H. ; Mm = 30. 1º: Calculamos la proporción entre los átomos, dividiendo entre las Mat: C: 80 / 12 = 6,667 ; O: 20 / 1 = 20 2º: Proporción de números enteros: C: 6,667 / 6,667 = 1 ; O: 20 / 6,667 = 3 Fórmula empírica: C H3 3º: Fórmula molecular: Según la fórmula empírica, la masa molecular correspondiente sería 12 + 3 ·1 = 15. Pero sabemos que su Mm es 30, justo el doble. Eso significa que en la molécula existen el doble de átomos de cada elemento. Así, la fórmula molecular es C2H6.

MASAS ATÓMICAS RELATIVAS Elemento H escala O escala 12C escala

H 1,00000 1,00794 1,00790 He 4,00276 4,0026 Li 6,88459 6,941 C 12,01110 O 16,0000 15,9994 Na 22,8096 22,9898 Ar 39,9496 39,948 U 238,030

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 1. Naturaleza de la materia. - 5 - 1.4.2 Cantidad de sustancia. Concepto de mol.

Los químicos no trabajan con átomos o moléculas aisladas en el laboratorio (no existe ninguna pinza que me

permita coger un átomo o una molécula). Generalmente trabajan con muestras cuya masa puede expresarse en miligramos (mg) o en gramos (g).

Por lo tanto, lo que nos interesa es tener una relación entre masa en gramos y nº de átomos o de

moléculas para poder trabajar en el laboratorio, de forma que si tomamos un gramo de un elemento o de un compuesto químico podamos saber la cantidad de átomos o de moléculas, respectivamente, que tiene.

Esa referencia es el mol o cantidad de sustancia, cuya definición técnica es: la cantidad de sustancia de un

sistema material que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012kg de carbono-12. Su símbolo es “mol”. Cuando se emplea la unidad mol, las entidades elementales deben ser especificadas y

pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones, otras partículas o agrupaciones especificadas de tales partículas.

Pero una vez que sabemos qué es un mol, la pregunta es ¿cuántas partículas hay en un mol de cualquier sustancia?

La respuesta tardó en llegar. En tiempos de Avogadro no se disponía de una teoría sobre los gases que permitiera hacer el cálculo. Hubo que esperar al desarrollo por Boltzmann de la mecánica estadística para que, en 1856, Joseph Lodschmidt hiciera una primera estimación. Posteriormente, la labor de diferentes científicos (Einstein entre ellos) permitió llegar al número que hoy día conocemos: 6,022 ·1023

Así, podemos usar esta definición operativa de mol: El mol es la cantidad de sustancia que contiene 6,022 ·1023 entidades elementales de dicha sustancia. ¿Qué masa tiene 1 mol de sustancia (masa molar)? El valor de la masa molar, en g, coincide numéricamente con el valor de la masa molecular, en uma. Lo comprobamos con el siguiente ejemplo:

OHg18u1

g1066,1OHmolécula1

u18OHmol1

OHmoléculas10022,6OHmol1 2

24

22

223

2 =⋅

⋅⋅⋅

⋅−

La masa molar de una sustancia se expresa en g/mol. 1.5 LEYES DE LOS GASES. Indican la relación entre las magnitudes P, V y T

cuando realizamos una transformación en el gas. Ley de Boyle (1627 – 1691)

A temperatura constante, el volumen que ocupa una masa de gas es inversamente proporcional a la presión que ejerce dicho gas sobre las paredes del recipiente que lo contiene.

P·V = K P1 ⋅ V1 = P2 ⋅ V2

Leyes de Charles y Gay – Lussac

A presión constante, el volumen de una masa de gas es directamente proporcional a la temperatura.

V = K`·T 2

2

1

1

TV

TV

=

A volumen constante, la presión de una masa de gas es

directamente proporcional a la temperatura.

P = K`·T 2

2

1

1

TP

TP

=

Si en la representación gráfica de la ley de Charles y Gay – Lussac, para una masa determinada de gas y a un presión fija, cambiamos la presión y volvemos a representar la nueva relación temperatura – volumen, obtendremos otra recta con distinta pendiente (figura anexa). Sir Willian Thomsom, conocido como Lord Kelvin (1824 –

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 1. Naturaleza de la materia. - 6 - 1907), observó que, al prolongar las distintas rectas hasta un hipotético volumen cero, todas se encontraban en un punto común: - 273,15ºC

Observa que como no puede ir el valor de volumen de un gas por debajo del valor 0 y para ese valor de

temperatura es el mencionado anteriormente – 273,15ºC, este establece un límite de temperatura por debajo del cual ninguna sustancia química puede estar. Es el llamado CERO ABSOLUTO DE TEMPERATURAS (0 Kelvin)

A partir de aquí define una nueva escala de temperatura que es la denominada escala absoluta de temperaturas o escala Kelvin: T = t + 273,15

(T (temperatura en Kelvin,K); t (temperatura en ºC)

Si observamos, en las dos leyes anteriores se ha condicionado alguna propiedad. En la ley de Boyle era constante la temperatura, y en las leyes de Charles y Gay – Lussac son la presión en el primer caso y en el segundo caso el volumen. Además, siempre estamos considerando la misma masa de gas.

Cuando sólo mantenemos constante la masa ambas leyes se pueden condensar en la siguiente expresión:

Ley combinada de los gases ideales. Ecuación de Clapeyron

KTVP

=⋅

2

22

1

11

TV·P

TVP

=⋅

La constante K depende de la cantidad de gas que tengamos en el recipiente. Esta cantidad se suele representar

por el número de moles, n. Así, para una cantidad cualquiera n de gas en cualquier situación, su presión, volumen y temperatura vienen relacionadas por la denominada Ecuación de los gases ideales

TRnVPRnTVP

⋅⋅=⋅⇒⋅=⋅

donde R es la constante de Ritcher R = 0,082 atm·L / K·mol

Unidades : P (atm) , V (L), T (K), n (mol) (1 atm = 760 mmHg)

El volumen molar es el volumen que ocupa un mol de cualquier gas en unas determinadas condiciones de presión y temperatura. Tras numerosas experiencias se ha encontrado que, en las denominadas condiciones normales (P = 1 atm, T = 0 ºC = 273 K), el volumen molar de todos los gases es de 22,4 L y contiene 6,022 ·1023 partículas (átomos, moléculas o iones). 1 mol de gas en c.n. = 22,4 L gas = 6,022 ·1023 partículas del gas

1.5.1 Teoría cinético – molecular. A principios del siglo XIX, las investigaciones de Dalton, Avogadro y Gay – Lussac contribuyeron a afianzar la

primacía de la teoría atómico – molecular de la materia. Joule, Clausius, Maxwell y Boltzman, por su parte, basándose en aquellas y en las ideas recién desarrolladas acerca de la conservación de la energía, desarrollaron la teoría cinético – molecular de los gases, que permite explicar incluso las propiedades de los líquidos y los sólidos.

En esencia podemos resumir esta teoría en cuatro postulados: • Los gases están formados por partículas (átomos o moléculas). El

tamaño de estas es despreciable en relación con las distancias que las separan, de modo que las interacciones entre ellas pueden despreciarse.

• Las moléculas del gas se mueven de forma continua y al azar chocando entre sí y con las paredes del recipiente que las contiene. (figura anexa)

• Los choques que se originan son completamente elásticos, es decir, no hay variación de energía cinética.

• La energía cinética media de las moléculas gaseosas es directamente proporcional a la temperatura de la muestra.

1.6 DISOLUCIONES.

Una disolución verdadera es una mezcla

homogénea de sustancias puras donde las partículas disueltas son iones, moléculas aisladas o agrupaciones muy pequeñas de estos componentes.

Disolvente: componente en mayor proporción. Soluto: componente en menor proporción.

• Según el número de componentes que la forman: binarias, ternarias, cuaternarias.

• Según el estado físico de las mismas: sólidas, líquidas o gaseosas.

Disolvente Soluto Estado Ejemplo Sólido Sólido Aleaciones Líquido Sólido Amalgamas Sólido

Gas Sólido Hidrógeno en paladio Sólido Líquido Azúcar en agua Líquido Líquido aceite y gasolina Líquido

Gas Líquido Agua carbonatada Gas Gas Gas Aire

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 1. Naturaleza de la materia. - 7 - 1.6.1 Concentración de una disolución.

Hasta ahora lo que hemos hecho es un análisis cualitativo, es decir, decir cuáles son los componentes de la disolución, pero no sabemos en qué proporción están los componentes de dicha disolución (un análisis cuantitativo). Podemos decir si la disolución está concentrada (mucho soluto en poco disolvente), diluida (poco soluto en mucho disolvente) o saturada (el disolvente no admite más cantidad de soluto).

Para conocer en qué proporción están mezclados el soluto y el disolvente usamos la concentración de la disolución.

Concentración de una disolución. Es la cantidad de soluto que está disuelto en una determinada cantidad de disolución o en una determinada

cantidad de disolvente. Las formas más comunes de expresar la concentración de una disolución son:

• En unidades físicas, cuando no se considera la composición de la sustancia disuelta: porcentaje en masa, porcentaje en volumen y masa de soluto por volumen de disolución.

• En unidades químicas, cuando se tiene en cuenta la composición de la sustancia disuelta: molaridad, molalidad, fracción molar.

Porcentaje en masa (%) (p/p) Consiste en indicar los gramos de soluto existentes en 100g de disolución. Porcentaje en volumen (% vol) (V/V) Se define como el volumen de soluto existente en 100 unidades de volumen de disolución. Masa de soluto por volumen de disolución (g/L) Se define como los gramos de soluto existentes en 1 litro de disolución. Molaridad (M) Indica los moles de soluto existentes en 1L de disolución la unidad es mol/L (M; se lee molar) Molalidad (m) Expresa los moles de soluto que hay por cada kilogramo de disolvente. La unidad es mol/kg (m; se lee molal) Fracción molar (xs o xd) La fracción molar de cada componente de una disolución indican los moles de cada uno de ellos en relación con los moles totales (la suma total de los moles de todos los componentes) Es un tanto por uno sin unidades 1.6.2 Solubilidad.

Hay sustancias que, en un determinado disolvente, no se disuelven o que se disuelven muy poco; se dice que son

insolubles en él (por ejemplo, el aceite es insoluble en agua). Pero incluso cuando una sustancia es soluble, llega un momento en el que el disolvente no admite más cantidad de soluto; si se añade más, el exceso de soluto no se disolverá, sino que se depositará en el fondo del recipiente; habremos formado una disolución saturada.

Se denomina solubilidad de una sustancia en un determinado disolvente y a una determinada temperatura a la

concentración del soluto en su disolución saturada. La solubilidad suele expresarse: gramos de soluto / 100 gramos de disolvente.

Ejemplo: Solubilidad del cloruro de sodio en agua, a 20ºC = 30g NaCl/100g agua. Quiere decir que la máxima cantidad de cloruro de sodio que puede disolver 100 gramos de agua es 30 gramos si la temperatura es de 20ºC

100disoluciónmasasolutomasa(%)C ⋅=

100disoluciónvolumensolutovolumen)vol(%C ⋅=

)L(disoluciónvolumensolutomasa)(C L

g =

)L(disoluciónvolumensolutomolesºnM)(C L

mol ==

)kg(disolventemasasolutomolesºnm)(C dvtekg

mol ==

ds

ss nn

ntotalmolesºnsolutomolesºnX

+==

ds

dd nn

ntotalmolesºn

disolventemolesºnX+

==

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 2. Estructura atómica. -1-

TEMA 2: ESTRUCTURA ATÓMICA.

2.1 Clasificación periódica de los elementos químicos. 2.2 Modelos atómicos. 2.3 Espectros atómicos. 2.3 Teoría cuántica. Orbitales atómicos. 2.4 Propiedades periódicas de los elementos químicos. 2.1 CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS Actualmente se conocen 116 elementos químicos (tipos de átomos), de los cuales 90 se dan en la naturaleza. El resto han sido creados en laboratorio a partir de otros átomos. Sin embargo, hasta 1700 sólo se conocían 12 de estos elementos. Fue con la introducción de medidas precisas en las reacciones cuando se pudieron aislar nuevos elementos, como el Hidrógeno (1766), Nitrógeno (1772), Oxígeno (1774), etc. Durante el siglo XIX, gracias a las leyes ponderales y a la teoría atómica de Dalton, hacia 1829 el número de elementos conocidos crece hasta 55. Ante tal abundancia de elementos diferentes, una cuestión que se plantea es la de hacer una clasificación de dichos elementos, buscando propiedades que tengan en común. Se estudian tanto propiedades físicas (densidad, P.F., P.E.) como químicas (capacidad de reaccionar con otros elementos, oxígeno principalmente). Ya Lavoisier había clasificado los 33 elementos que se conocían en su época en dos grupos: metales y no metales, atendiendo a su capacidad para conducir la corriente eléctrica y al tipo de óxido que forman. En 1829, el alemán Johann Döbereiner observa que existen algunos grupos de tres elementos con propiedades parecidas: (Ca, Sr, Ba) (Cl, Br, I) (S, Se, Te). Los llamó tríadas. En 1862, el francés Alexandre de Chancourtois descubre que, al colocar los elementos por orden de masas atómicas alrededor de un cilindro, formando una espiral (espiral telúrica), los elementos que estaban en la misma vertical tenían propiedades parecidas. Sólo se cumplía con los primeros elementos. 1864, John Newlands (inglés) continúa con el ordenamiento por orden de masa atómica, y observa que las propiedades se repiten periódicamente cada 8 elementos. A estos grupos de 8 elementos les llamó octavas, por su parecido con la clasificación de las notas musicales. De nuevo, sólo se cumplía para los primeros elementos. 1869-1870: El ruso Dimitri Ivanovich Mendeleiev y el alemán Lothar Meyer llegan por separado a una clasificación parecida. A partir del orden por masas atómicas, colocan en una misma columna los elementos con propiedades parecidas, estableciendo una tabla. Mendeleiev introdujo unas mejoras importantes en la clasificación, dando prioridad a las propiedades. Por tanto:

- Cambió el orden de algunos elementos para que se situaran en la columna que les correspondía según sus propiedades (Co-Ni) (Te- I).

- Dejó huecos en la tabla, y predijo que esos huecos correspondían a elementos aún no descubiertos, de los cuales calculó qué propiedades debían tener, a partir de las propiedades de los elementos adyacentes. Tuvo la satisfacción de que, cuando aún vivía, en 1875 se descubrió el Galio, en 1879 el Escandio y en 1886 el Germanio, y sus propiedades coincidían plenamente con las predichas por Mendeleiev.

Posteriormente, con el descubrimiento de nuevo elementos, se agregan nuevas columnas a la tabla de Mendeleiev (gases nobles, tierras raras), y con el descubrimiento por Moseley, en 1914, del número atómico, se llega a la tabla periódica actual. El último elemento conocido se descubrió en 2001. TABLA PERIÓDICA ACTUAL: La clasificación periódica actual de los elementos químicos es una ampliación de la de Mendeleiev y Meyer. Sigue estos criterios de clasificación: Los elementos están clasificados por orden de número atómico creciente. El número atómico coincide con el nº de protones del átomo. - En la misma columna están situados los elementos con propiedades (físicas

y químicas) parecidas. - La masa atómica también crece al ir avanzando en la tabla periódica, salvo

algunas excepciones (Ar-K , Co-Ni , Te-I). Las filas (horizontales) de la tabla se denominan periodos: están numerados del 1 al 7.

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 2. Estructura atómica. -2- Las columnas, que contienen elementos con propiedades parecidas, se denominan grupos o familias: están numeradas del 1 al 18. La mayoría de ellas tienen además un nombre propio.

Las dos filas de elementos que aparecen aisladas del resto de la tabla, están así sólo por hacer una tabla más compacta. Si nos fijamos en el orden de número atómico, vemos que la primera de las filas (Lantánidos) corresponde al periodo 6 y van a continuación del Lantano. La fila de los actínidos corresponde al periodo 7 a continuación del Actinio. Los 28 elementos que componen las “tierras raras”, como se les conoce, al tener propiedades parecidas a La y Ac se consideran todos del grupo III.

Se observa también que se mantiene la clasificación inicial que hizo Lavoisier en elementos metálicos y no metálicos. Cuanto más a la izquierda y debajo de la tabla, más acentuado es el carácter metálico; mientras que cuanto más a la derecha y arriba de la tabla, mayor es el carácter no metálico. Existen elementos con propiedades intermedias entre metales y no metales, se denominan semimetales. 2.2 MODELOS ATÓMICOS. Una vez estudiado cómo están clasificados los diferentes tipos de átomos que se conocen, pasamos a investigar la estructura interna de los mismos. Recordamos que, según la teoría atómica de Dalton, de 1808, los átomos eran partículas indivisibles, sin estructura interna. La única característica que diferenciaba los átomos de uno u otro elemento era la masa atómica. Ese es, por tanto, el primer modelo atómico que se propuso: un átomo esférico, macizo e indivisible. Durante casi todo el siglo XIX se mantuvo ese modelo, ya que no hubo descubrimientos que lo contradijeran.

En 1875, el británico Crookes, experimentando con gases a baja presión, descubre que es posible hacer pasar corriente eléctrica a través de estos gases. El dispositivo experimental se conoce como tubo de vacío: un tubo herméticamente cerrado que contiene en su interior un gas a muy baja presión, y conectado a una fuente de tensión de alto voltaje. Crookes observa que del cátodo (polo -) salen rayos (llamados rayos catódicos) que llegan al ánodo (polo +). Aunque desconoce la

naturaleza de estos rayos, descubre que: - Tienen carga negativa. - Tienen masa - Se propagan en línea recta.

En 1886, Goldstein, usando como cátodo una lámina metálica perforada, descubre que, por detrás del cátodo, también se observan rayos que van en sentido contrario a los rayos catódicos: los llamó rayos canales, y descubrió que tenían carga positiva y una masa mucho mayor que la de los rayos catódicos.

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 2. Estructura atómica. -3- Thomsom, en 1897, y a la vista de que los rayos catódicos se producen en todos los experimentos, sea cual sea el gas que pongamos en el interior del tubo, propone que los rayos están formados por partículas de masa muy pequeña, y que se encuentran en todos los elementos. Por lo tanto, deben formar parte de todos los átomos. A esas partículas, responsables de la corriente eléctrica, las llamó electrones ( e- ). También descubrió que los rayos canales son átomos ionizados, es decir, átomos del gas que han perdido algún electrón al chocar con los rayos catódicos, y se han quedado con carga positiva. En 1904 propone un modelo de átomo en el que incluye al electrón. Según Thomsom, el átomo estaría formado por una esfera de carga positiva, en cuyo interior estarían incrustados los electrones, de forma que la carga total fuera neutra. (Este modelo fue bautizado por los contemporáneos de Thomsom como el del “pastel de pasas”)

El siguiente descubrimiento importante lo hizo el neozelandés Rutherford entre 1910 y 1911. Gracias al descubrimiento de la radiactividad en 1898 por Becquerel y a los estudios posteriores de Marie Curie y otros, se disponía de partículas, conocidas como partículas α, soltadas por las sustancias radiactivas, y que viajaban a gran velocidad y podían lanzarse como proyectiles para investigar la estructura interna de los átomos. El experimento que usó Rutherford consistía en “bombardear” una delgada lámina de Au con estas partículas α. Alrededor de la lámina, pantallas de ZnS, una sustancia que emite destellos de luz cuando chocan con ella las

partículas α.

En este experimento, se observa que: • A pesar de la elevada densidad del oro, y de la poca distancia que hay entre átomos, la

inmensa mayoría de las partículas α atraviesan la lámina sin apenas desviarse. • Muy pocas partículas α se desvían apreciablemente. • Hay partículas que rebotan hacia atrás, pero lo hacen con una intensidad mucho

mayor de la esperada. Estudiando estos datos, llega a estas conclusiones: • El átomo es en su mayor parte espacio vacío. Esto explica que las partículas α lo

atraviesen sin desviarse. • Casi toda la masa del átomo está concentrada en una zona central de diámetro aprox.

10.000 veces menor que el del átomo. A esta zona se le llamó núcleo.

Así, en 1911, Rutherford propone su modelo atómico (conocido como modelo planetario, por su semejanza con el sistema solar ). Consta de un núcleo central (de carga positiva, que concentra casi toda la masa del átomo), y una corteza exterior formada por electrones que dan vueltas alrededor del núcleo,

atraídos por la carga positiva de éste. En 1919 descubre el protón ( p+ ), con lo que el núcleo, en lugar de ser una esfera maciza, pasa a estar formado por un nº de protones igual al de electrones de la corteza. Pese a suponer un gran avance, el modelo planetario de Rutherford era incompleto, por varias razones: 1. Es un modelo inestable. Un electrón describiendo órbitas por la atracción electrostática debería ir perdiendo energía en forma de radiación (luz), con lo que se acercaría cada vez más al núcleo, hasta chocar con él. Esto fue resuelto por Böhr (apdo. 2.4.3) 2. No es capaz de explicar aún cómo es que existen los isótopos, átomos del mismo elemento (igual número de protones y electrones) pero con distinta masa. Hubo que suponer que existía una tercera partícula sin carga eléctrica, el neutrón (n), que añadía la masa que faltaba. En 1932, Chadwick descubrió esta partícula. De este modo, el modelo planetario del átomo queda como en la figura:

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 2. Estructura atómica. -4-

Número atómico y número másico: Isótopos. El modelo de Rutherford, ampliado luego con el descubrimiento de las partículas que componen el núcleo,

propone básicamente que el átomo está formado por tres partículas fundamentales: Núcleo: Protones ( p+ ) Carga +e Masa ~ 1 u Neutrones ( n ) Carga neutra Masa ~ 1 u Corteza: Electrones ( e- ) Carga - e Masa ~ 1/1800 u El número de partículas que haya de cada tipo nos dirá de qué elemento se trata y qué características tiene:

Número atómico (Z): Número de protones del núcleo. Caracteriza al elemento químico. Descubierto por el inglés Moseley en 1913. Número de neutrones (N) Número másico (A): A = Z + N número total de partículas que hay en el núcleo. Nos indica la masa aproximada del átomo, en uma. Número de electrones: En un átomo neutro, el nº de e- es igual a Z. Si el nº de e- es mayor que Z (más e- que p+) ión negativo Anión Si el nº de e- es menor que Z (menos e- que p+) ión positivo Catión

Representación del átomo

Isótopos: Dos átomos se dice que son isótopos cuando tienen igual número de protones ( = Z, es decir, pertenecen al mismo elemento) pero su número de neutrones es diferente (lo que hace que A sea distinto y, por tanto, su masa también)

Ejemplo: son isótopos estos pares de átomos 126C 14

6C ; 23592U 238

92U ; 11H 2

1H Cálculo de la masa atómica de un elemento: En la naturaleza, un elemento químico está formado por una mezcla de átomos de sus distintos isótopos, en una proporción determinada, según su abundancia. La masa atómica del elemento se calculará, por tanto, como la media de las masas atómicas de los isótopos, teniendo en cuenta su abundancia en %. 2.3 ESPECTROS ATÓMICOS El modelo atómico propuesto por Rutherford, situaba a los electrones en la corteza atómica, describiendo órbitas en torno al núcleo, de tamaño muy pequeño, pero que concentra la casi totalidad de la masa del átomo. En este apartado, vamos a estudiar cómo están distribuidos los electrones en la corteza. Este estudio es importante, ya que es precisamente la forma en que están distribuidos los electrones, lo que determina las propiedades químicas de cada elemento, y lo que justifica su lugar en la tabla periódica. 2.3.1 Energía del electrón en la órbita: Según Rutherford, los electrones giran alrededor del núcleo siguiendo una órbita de radio determinado. El radio, la distancia a la que se encuentre, puede ser cualquiera, en principio. De hecho, los diferentes electrones que posee un átomo orbitarán a distintas distancias. Estos electrones (carga -) se mantienen en órbita, sin escapar del átomo, debido a la atracción eléctrica que sufren por parte del núcleo (carga +). Esta atracción hace que el electrón almacene energía por el hecho de encontrarse en su órbita. Un electrón que se encuentre en una órbita más cercana al núcleo almacena menos energía que otro electrón de una órbita más lejana. Los electrones pueden pasar de una órbita a otra, ganando o perdiendo energía en el cambio. - Si suministramos energía a un electrón (por calentamiento, por ej.), pasará a una órbita más alejada, en la que le

corresponde tener más energía. (1.) - Un electrón puede también saltar a una órbita más cercana, desprendiendo energía en forma de radiación (luz)(2) Cuando calentamos un cuerpo, suministramos energía a los átomos de ese cuerpo y, por tanto, a sus electrones, que vibrarán, saltando a órbitas superiores, y volviendo luego de nuevo a órbitas inferiores. En este proceso, repetido una y otra vez, se desprende constantemente radiación (por ej, el filamento de una bombilla, un hierro al rojo...)

1.

2.

1 u = 1,66 ·10-27 kg e = 1,6 · 10-19 C

100...%% 2211 +⋅+⋅

=MatMatMat

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 2. Estructura atómica. -5- 2.3.2 Radiación. Ondas electromagnéticas. La luz, las ondas de radio, los rayos UVA, X, etc, constituyen la denominada radiación electromagnética. Son ondas producidas por la vibración de cargas eléctricas. Se propagan a gran velocidad por medios transparentes. En el vacío, esta velocidad es una constante universal, c = 3 ·108 m/s. Características generales de las ondas: Periodo ( T ): Tiempo que tarda en repetirse la vibración. Se mide en segundos (s).

Frecuencia (υ ): Es la magnitud inversa del periodo. T1

=υ

Indica el número de vibraciones por segundo. La frecuencia de la radiación depende de la frecuencia de vibración de los electrones que la han producido. Se mide en oscilaciones/segundo = s-1 = hertzios (Hz). Longitud de onda (λ ): Distancia a la que se repite la vibración. La onda recorre esa distancia durante un tiempo igual al periodo. Se mide en m. Estas características están relacionadas a través de la velocidad de propagación de la radiación ( c ).

Tc ⋅=λ υ

λ c=

2.3.3 Espectros atómicos: Existen distintos tipos de radiación (de luz). La luz visible es sólo una parte. Estas radiaciones tienen la misma naturaleza (electromagnética), pero difieren en la energía que transportan. La clasificación de estas radiaciones, ordenadas de menor a mayor energía, se denomina espectro.

Ondas de Radio Microondas Infrarrojo Luz visible Ultravioleta Rayos X Rayos gamma Las divisiones entre unos tipos de radiación y otros es totalmente artificial. No existe un límite claro entre un tipo de luz y el siguiente. Además, el nombre dado a cada radiación responde únicamente a razones históricas, o de utilidad tecnológica. Por ejemplo, la región visible del espectro se encuentra entre el violeta (λ = 3,9 ·10-7 m , υ = 7,69 ·1014 Hz) y el rojo (λ = 7,8 ·10-7 m, υ = 3,85 ·1014 Hz) Podemos observar el espectro descomponiendo la luz con un prisma. Al pasar por el prisma, las radiaciones se desvían más o menos, dependiendo de su energía. Así, al proyectarse en una pantalla, quedan ordenadas por ese orden de energía (es lo que pasa con las gotas de lluvia, que descomponen la luz del sol, formando el arco iris). El espectroscopio es un aparato diseñado para observar y analizar los espectros. Cuando calentamos una sustancia simple (todos los átomos del mismo elemento), podemos observar la distribución de la radiación que desprende. Esto es lo que se conoce como espectro de emisión atómico. También podemos hacer pasar luz blanca por un recipiente que contenga al elemento en estado gaseoso Los electrones del elemento absorberán ciertos tipos de radiación, las cuales no aparecerán en la pantalla, quedando zonas oscuras. Esto se llama espectro de absorción atómico.

Energía y frecuencia crecientes

Espectro

Prisma

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 2. Estructura atómica. -6- Los espectros venían siendo sido estudiados desde que fueron tratados por Newton en 1704 en su obra Óptica . En 1859, Bunsen y Kirchoff estudian los espectros de emisión de diferentes sustancias al ser calentadas. Descubren: - Los espectros observados son discontinuos. Los átomos del elemento sólo desprenden unos tipos de luz determinados, y no otros. - Cada elemento químico tiene su propio espectro característico (esto permitirá identificar los componentes de una sustancia a partir de la luz que emite). Estas características no habían podido ser explicadas con los modelos atómicos de Dalton o Thomsom. El modelo de Rutherford explicaba por qué emiten radiación los átomos. Pero era incapaz de explicar por qué emiten sólo unas radiaciones, y no otras. Parece ser que los electrones sólo tienen permitido dar ciertos saltos entre órbitas, y no otros. Espectro del hidrógeno En 1885, J. Balmer, estudiando el espectro de emisión del hidrógeno, descubre una expresión que relaciona las

energías de una serie de líneas del espectro (llamada serie de Balmer).

−⋅= 22

121

nRE E , donde RE es una

constante cuyo valor es 2,172 ·10-18 J. n toma un valor para cada línea (n = 3, 4, 5, 6, 7) (Nota: en realidad Balmer estudió otra magnitud, la frecuencia, que es directamente proporcional a la energía. Aquí usamos la energía por simplicidad )

Posteriormente, al perfeccionarse la técnica, otros científicos descubren nuevas series de líneas espectrales en el

hidrógeno. La energía de todas estas líneas puede calcularse con la expresión general

−⋅= 2

12

2

11nn

RE E ,

donde n1 es diferente para cada serie, y n2 > n1. Así, las series son: Serie de Lyman: n2 = 1 ; n1 = 2, 3, 4, 5 .... Serie de Balmer: n2 = 2 ; n1 = 3, 4, 5, 6 ... Serie de Paschen: n2 = 3 ; n1= 4, 5, 6 ... Serie de Brackett: n2 = 4 ; n1 = 5, 6, 7 ... Serie de Pfund: n2 = 5 ; n1 = 6, 7, 8 ... Serie de Hunfreys: n2 = 6 ; n1 = 7, 8 ... ¿Cómo se explican estas líneas? Recordemos que la energía (la luz) es emitida al saltar los electrones desde una órbita más alejada del núcleo hasta otra más cercana. Al existir esta discontinuidad en las líneas, parece que los electrones no pueden dar cualquier salto dentro del átomo, no pueden desprender cualquier cantidad de energía. Todo parece indicar que los electrones no pueden estar en cualquier órbita, sino a unas distancias determinadas. 2.4 TEORÍA CUÁNTICA. ORBITALES ATÓMICOS. 2.4.1 Hipótesis de Planck. Carácter corpuscular de la luz. En 1900, el alemán Max Planck descubrió que, cuando un cuerpo emite radiación, o la absorbe, lo hace de forma discontinua, concentrada en pequeños “paquetes” de radiación, o cuantos. La energía de un cuanto de radiación depende de su frecuencia, según la siguiente fórmula: υ⋅= hE h es la constante de Planck: h = 6,6 ·10-34 J·s En 1905 Albert Einstein propone que la luz consiste en la trasmisión de partículas llamadas fotones, cuya energía viene dada por la fórmula de Planck. 2.4.2 Dualidad onda-partícula (De Broglie, 1924): En 1924 Louis de Broglie propone que toda partícula (un electrón, por ejemplo) tiene una onda de materia asociada, es decir, toda partícula puede comportarse como una onda en determinados experimentos. La naturaleza, por lo tanto, tiene carácter dual a nivel microscópico. Fue comprobado experimentalmente en 1927. 2.4.2 Modelo de Böhr (1913): En 1913, el danés Niels Böhr explica las características de los espectros, suponiendo los siguientes postulados: - Ya que la radiación desprendida se debe a la diferencia de energía entre las órbitas, los electrones sólo podrán tener ciertos valores de energía permitidos (se dice que la energía está cuantizada).

Paschen

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 2. Estructura atómica. -7- - Como consecuencia, los electrones no podrán estar a cualquier distancia del núcleo. Sólo están permitidas las órbitas correspondientes a las energías permitidas. Estas órbitas son llamadas capas, e identificadas por un número cuántico, n. (n = 1, 2, 3, 4....) - Mientras el electrón se mantiene en la órbita, su energía es constante. - Como sólo están permitidas ciertas órbitas, los electrones sólo pueden dar unos saltos determinados, a los que corresponde una cantidad de energía fija. Esto hace que sólo se desprendan los tipos de luz que aparecen en el espectro. La energía absorbida o desprendida en el salto viene dada por.

−⋅−=∆ 2

i2

fE

n1

n1RE

Con esto se explican las series de líneas del espectro del hidrógeno. La serie de Lyman corresponde a saltos de electrones hasta la capa n=1 desde capas superiores, la serie de Balmer, saltos hasta la capa n=2, y así sucesivamente. (Nota importante: En la emisión de radiación, la diferencia de energía (∆E) es negativa, ya que la energía del nivel final es menor que la del nivel inicial. Esa diferencia de energía es la que se desprende en la radiación. Por tanto, la energía que transporta la radiación es de signo positivo, como aparece en la fórmula de Balmer de la página anterior). Posteriormente, otros científicos, como Sommerfeld, Zeeman, Uhlembeck y Goudsmidt ... van descubriendo una estructura interna en las capas, estableciendo así subcapas y otras divisiones.

2.4.4 Principio de indeterminación de Heisemberg: Heisemberg demuestra, en 1927, que es imposible conocer simultáneamente y con exactitud ciertas magnitudes de las partículas. En concreto, es imposible conocer al mismo tiempo y con exactitud la posición (la órbita) y la velocidad de los electrones (la naturaleza no lo permite, al intentar medir una de las magnitudes, modificamos la otra y ya no podemos medirla). Siempre habrá un cierto error, una indeterminación. Como consecuencias de esto, ya no podemos hablar de órbitas bien definidas para los electrones. Ahora, a un electrón que tenga cierta energía no le corresponde una cierta órbita, sino una zona donde es probable que se encuentre. Se llega así al concepto de orbital. 2.4.4 Orbitales atómicos. Configuración electrónica: Un orbital atómico es un estado de energía permitido en un átomo. A este estado de energía le corresponde una zona donde es probable encontrar a un electrón que posea esa energía. No podremos dibujar la órbita que describe un electrón, sino una nube de puntos donde es probable encontrarlo (llamada nube electrónica). Normalmente en las figuras aparece dibujada la zona donde existe al menos un 90% de probabilidad. (VER EL ANEXO AL FINAL DEL TEMA)

∆E>0 energía absorbida ∆E<0 energía desprendida

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 2. Estructura atómica. -8- DISTRIBUCIÓN DE LOS ELECTRONES EN EL ÁTOMO. NÚMEROS CUÁNTICOS Todos los descubrimientos ya vistos y otros posteriores llevan al modelo actual de distribución de los electrones. Están organizados en capas, subcapas y orbitales (algo así como si en un hotel distribuyéramos a los clientes en pisos, pasillos y habitaciones). Cada nivel viene identificado por un número cuántico. Son los siguientes: Capa n n = 1, 2, 3, 4 ... En la naturaleza, los átomos sólo tienen e- hasta la capa 7 como mucho.

Este número va a determinar la energía de los electrones. Subcapa l l = 0 ... n-1 El número de subcapas depende de la capa en la que estemos. Así, la capa 1

sólo tendrá una subcapa posible (l =0). La capa n=2 tendrá dos subcapas (l =0, l =1), y la tercera capa tres subcapas, la cuarta cuatro... Por tradición, se identifica a cada subcapa con una letra. Así: l = 0 s l = 1 p l = 2 d l = 3 f El número l nos indica la forma del orbital, como puede verse en las figuras de la última página.

Orbital m m = -l ...0... + l Observamos que en una subcapa s sólo puede haber un orbital (m =0) En una subcapa p tenemos tres orbitales (m = -1, m =0, m= +1) En una subcapa d ,cinco orbitales ( m = -2, -1, 0, 1, 2) En una subcapa f, siete orbitales (m = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3)

Spin s s = 1/2 , -1/2 Esta es una división interna de los orbitales. El spin marca el movimiento de rotación del electrón (como le pasa a la Tierra). Como puede girar en dos sentidos (en el de las agujas del reloj o en el contrario), el número cuántico de spin puede tomar dos valores.

Como podemos ver, en un orbital podremos tener dos electrones como máximo.

Representación simbólica de los orbitales: Para referirnos a un determinado orbital, habrá que indicar en qué capa y subcapa está. Para ello se indica el número de la capa seguido de la letra correspondiente en la subcapa. El número de electrones que contiene la subcapa (puede estar llena o no) se coloca a continuación como superíndice. Ejemplos: 1 s1 3 p4 3 d7 5 f3 Para indicar qué orbitales son los que contienen electrones en una determinada subcapa representaremos cada orbital con un círculo, pintando una flecha en su interior por cada electrón que ocupe ese orbital. Como ya hemos visto, sólo puede haber dos e- como máximo en el orbital, y deben tener distinto número de spin. En un orbital en que haya dos electrones, se pintarán las flechas una hacia arriba y otra hacia abajo. Ejemplos: Orden de llenado de los electrones: Los electrones (como cualquier otro sistema en la naturaleza) tienden a la máxima estabilidad, y esto se consigue cuando tienen la menor energía posible. Es decir, que intentarán ocupar en primer lugar los orbitales con menor energía. El orden de llenado viene dado por algunas reglas y principios que exponemos a continuación: Regla de Hund:

- Los electrones se distribuyen en el átomo de menor a mayor energía. Primero se ocupan los orbitales más cercanos al núcleo. - Dentro de una misma subcapa, los electrones comienzan a colocarse uno en cada orbital (electrones desapareados). Cuando ya no quedan más orbitales libres, rellenan los que tenían un electrón (se habla entonces de electrones apareados)

Principio de exclusión de Pauli: En un átomo, no podemos tener dos electrones con los

cuatro números cuánticos iguales. Esto explica el hecho de que en el mismo orbital sólo podemos tener dos electrones, ya que sólo hay dos valores de ms.

Regla de Möller: Resume el orden de energía de los orbitales y nos indica cuáles serán

ocupados antes.

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 2. Estructura atómica. -9- CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA DE UN ELEMENTO: Establecer la configuración electrónica de un elemento consiste en indicar la distribución de los electrones que tiene un átomo de dicho elemento. Se van indicando por orden los distintos orbitales ocupados por electrones y el nº de electrones que tienen, siguiendo la regla de Möller. Terminamos de llenar cuando hemos llegado al número total de electrones que corresponden a ese elemento. Ejemplos: H (Z=1). Tiene un solo electrón, que irá al orbital 1s. Así: H : 1s1 He (Z = 2): 1s2 Li (Z = 3): 1s2 2s1 C (Z = 6): 1s2 2s2 2p4 1s2 2s2 p4 Rb (Z = 37): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 3d10 4p6 5s2 1s2 2s2 p6 3s2 p6 d10 4s2 p6 5s2 Nota: cuando tenemos un ión, hay que calcular previamente el número de electrones que tiene el átomo, a partir del número atómico y la carga eléctrica. Ejemplos: Na+: (Z = 11, pero tiene 1 e- menos) 1s2 2s2 p6 Se-2 : (Z = 34, pero tiene 2 e- de más) 1s2 2s2 p6 3s2 p6 d10 4s2 p6 Importancia de la última capa: La configuración electrónica del último nivel (capa) ocupado es fundamental a la hora de ver las propiedades químicas de los elementos, ya que son esos electrones más externos, los que van a interaccionar con los electrones externos de otros átomos, dando lugar a las reacciones químicas. Si miramos en la tabla periódica, todos los elementos del mismo grupo tienen iguales propiedades químicas. Esto se debe a que poseen la misma configuración electrónica en su capa más externa. Todos los átomos tienden a ser lo más estables que puedan. Esta estabilidad la consiguen si tienen llena de electrones su capa más externa. Entonces, los átomos tendrán tendencia a ganar o perder electrones para conseguir esa estabilidad. Esta es la base de lo que será el Tema 3: el Enlace Químico. 2.5 PROPIEDADES PERIÓDICAS: Ya hemos visto que la clasificación de los elementos químicos en la tabla periódica está hecha basándose en las propiedades químicas de dichos elementos. En este apartado estudiaremos algunas de esas propiedades, que están relacionadas con la configuración electrónica de los átomos de cada elemento. Radio atómico: El radio (el tamaño) de un átomo viene marcado por el tamaño de la corteza electrónica. Depende básicamente de dos factores, por orden de importancia: - El número de capas (n) que posea el átomo. A mayor nº de capas, mayor será el radio del átomo. El nº de capas nos lo indica el periodo en el que se encuentra el elemento (ej: el Cl, del periodo 4, tiene 4 capas electrónicas). Así, vemos que, dentro de un mismo grupo, conforme bajamos en la tabla, tenemos un mayor nº de capas, y un mayor radio. - La atracción que sufran los electrones por parte del núcleo. Si los electrones externos están muy atraídos por el núcleo, se acercarán más a este, con lo que el átomo tendrá menor tamaño que otro con menor atracción. Para los átomos con muchos electrones, además, influye el apantallamiento, o repulsión entre electrones, que hace que se alejen unos de otros, haciendo más grande el átomo y aumentando el radio. El estudio conjunto de estos factores se vuelve complicado, pero en general, sin profundizar, podemos considerar que: - Al descender en el grupo, el radio aumenta (hay cada vez mayor nº de capas) - Al avanzar en el mismo periodo, el radio atómico disminuye (esto no se cumple para los gases nobles)

Último orbital en ser llenado

I.E.S. Al-Ándalus. Dpto. Física-Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 2. Estructura atómica. -10- Energía de ionización (E.I.): Es la energía que hay que suministrar a un átomo del elemento en estado gaseoso para arrancar su electrón más externo (de su última capa). Es lógico que haya que darle energía para extraer el electrón, ya que hay que vencer la atracción eléctrica del núcleo. Cuanto más cerca esté la capa exterior (menor n), mayor será la atracción del núcleo y más energía habrá que suministrarle. Lo contrario ocurre si el electrón está más lejos. Es decir, al descender dentro del mismo grupo, la E.I. disminuye. Al avanzar dentro del mismo periodo, como en general los electrones externos van siendo cada vez más atraídos por el núcleo, hará falta más energía para extraerlos. Así, en general, al avanzar en el periodo, la E.I. aumenta. Esta que hemos visto es lo que se conoce como primera energía de ionización. Existe la 2ª E.I (al quitar un 2º electrón), la 3ª E.I, etc... Afinidad electrónica (A.E.): Energía que desprende un átomo del elemento en estado

gaseoso al captar un electrón en su última capa. Si comparamos con la E.I., el concepto es justo el contrario. Si para quitar un electrón hay que suministrar energía, al añadir un electrón, se desprenderá energía. Esto, sin embargo, tiene excepciones, ya que para los elementos que tienen la última capa llena (gases nobles) o alguna subcapa llena o a medio llenar, puede darse el caso de que sea necesario darle energía al átomo para que acepte el electrón. Sin entrar en un estudio en profundidad, en general podemos decir que la A.E. varía de la misma forma que la E.I. Electronegatividad: Esta propiedad está muy relacionada con el tema siguiente, el del enlace químico. Cuando los átomos se unen para formar moléculas o redes iónicas, intercambian o comparten electrones de sus capas externas. La electronegatividad es la tendencia que tienen los átomos a atraer hacia su núcleo estos electrones compartidos. El valor de esta propiedad sólo puede establecerse comparando los elementos entre sí, de dos en dos. Existe una escala relativa, llamada escala de Pauling, en la que se toma como elemento de referencia el más electronegativo, el flúor, al que se le da el valor 4,0. Por comparación, se obtiene la electronegatividad del resto de los elementos. Los gases nobles, debido a que tienen la última capa llena, no suelen formar enlaces, y tienen electronegatividad 0. La electronegatividad, en general, varía de la misma forma que E.I. y A.E. Disminuye al descender dentro de un grupo y aumenta al avanzar en el mismo periodo. Metales y No Metales: Vistas las propiedades anteriores, y observando la tabla, podemos ver en qué se

diferencian los elementos que consideramos metales de los no metales.

METALES NO METALES Tendencia a perder electrones. Tendencia a ganar electrones.

Bajas E.I. , A.E. , electronegatividad Altas E.I. , A.E. , electronegatividad Los semimetales tienen propiedades intermedias, y dependen del elemento con el que se combinen. Valencia: Es la tendencia a ganar, perder o compartir electrones que tiene un átomo para conseguir la mayor

estabilidad posible (configuración de gas noble). También se denomina estado de oxidación. Cuando la tendencia es a arrancar electrones a otro elemento, o a perderlos, se habla de valencia iónica. Cuando la tendencia es a compartirlos, se habla de valencia covalente. Esta propiedad depende de la configuración electrónica de la última capa. De hecho, los elementos del mismo grupo tienen propiedades químicas parecidas porque poseen idéntica configuración electrónica en su última capa. Ej: F (Z = 9): 1 s2 2 s2 p5 Le falta 1 e- para tener su última capa llena. Tiene tendencia a ganar un e-.

Valencia -1 Ca (Z = 20): 1 s2 2 s2 p6 3 s2 p6 4 s2. Le es más “fácil” perder los dos e- de su última capa, y así se queda con

la configuración del gas noble anterior, el Ar. Valencia +2

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 3. Enlace Químico - 1 -

TEMA 3: ENLACE QUÍMICO 3.1 Estabilidad atómica. Regla del octete de Lewis 3.2 Enlace iónico. Propiedades de los compuestos iónicos. 3.3 Enlace covalente. Propiedades de los compuestos covalentes. Fuerzas intermoleculares. 3.4 Enlace metálico. Propiedades de los compuestos metálicos. 3.1 ESTABILIDAD ATÓMICA. REGLA DEL OCTETE DE LEWIS En la naturaleza conocemos gran variedad de sustancias simples y compuestas, constituidas por combinaciones de átomos, ya sean del mismo o de diferentes elementos. Si embargo, salvo los gases nobles, no encontramos sustancias formadas por átomos individuales. Esto nos lleva a plantearnos dos preguntas: ¿Qué característica especial poseen los gases nobles? ¿Por qué el resto de los átomos tienen tendencia a combinarse con otros átomos? La respuesta a ambas preguntas radica en un concepto fundamental en todo sistema físico: la estabilidad. Cualquier sistema tiende a la máxima estabilidad. Normalmente se consigue con la mínima energía. Una pelota rueda hacia abajo por una pendiente, un muelle estirado tiende a recuperar su forma, un electrón en una capa superior salta a una capa inferior porque la energía que posee al final es menor que la que tenía al principio. En todas las situaciones anteriores, si queremos invertir el proceso, debemos suministrar energía. Del mismo modo, dos o más átomos se unen porque el conjunto tiene menos energía que la suma de los átomos por separado. En la unión se ha desprendido energía. Y ahí está la clave, para separarlos de nuevo, tendremos que darle la cantidad de energía que se ha desprendido previamente. Mientras no se le suministre, se mantendrán unidos. Si los gases nobles no tienen tendencia a unirse a otros átomos, es porque ya poseen la máxima estabilidad posible. Una unión con otro átomo no desprenderá energía. La característica común a todos los gases nobles, y que hace que estén situados en el mismo grupo, es su configuración electrónica. Independientemente del periodo en que se encuentren, todos poseen 8 electrones en su última capa (subcapas s y p completas, s2p6), y todas las capas anteriores completas. La única excepción es el He, pero la capa 1 sólo posee subcapa s, y se encuentra completa,1s2. Resulta, como consecuencia, que la configuración s2 p6 en la última capa del átomo, aporta gran estabilidad. Los demás elementos intentarán alcanzar dicha configuración, tomando, cediendo o compartiendo electrones con otro átomo. A esta tendencia se le denomina Regla del octete de Lewis:

- Los átomos alcanzan su máxima estabilidad cuando poseen 8 electrones en su última capa, con las subcapas s y p completas. - Para conseguir lo anterior, en unos casos se transfieren electrones de un átomo a otro, formándose iones (enlace iónico); en otros, comparten uno o más pares de electrones (enlace covalente), esto dependerá de cuanto valga ∆X (diferencia de electronegatividad).

Existen excepciones a esta regla. Hay elementos (Be, B) que pueden rodearse de menos de 8 electrones, y

algunos (S, P) que pueden rodearse de 10 y hasta 12 electrones. Más adelante veremos algunos casos. La teoría de Lewis ha sido ya ampliamente superada por teorías como la Teoría de Orbitales Moleculares (TOM)

o la Teoría de Enlace de Valencia (TEV), obtenidas a partir del modelo cuántico del átomo. Sin embargo, supone un modelo muy sencillo y muy útil a la hora de comenzar a estudiar el enlace. 3.1.1 Diagramas de Lewis.

Los diagramas de Lewis constituyen una forma sencilla de representar simbólicamente cómo están distribuidos

los electrones de la última capa en un átomo. Lo veremos con varios ejemplos. H. 1 s1 Li 2 s1 O 2 s2 p4 Mg 3 s2


F 2 s2 p5 Kr 4 s2 p6 Como vemos, los electrones, representados por puntos, están apareados o desapareados, según se encuentren en

los respectivos orbitales. Estos diagramas son muy útiles a la hora de estudiar cómo los átomos intercambian electrones.

3.1.2 Energía de enlace. Distancia de enlace.

Por energía de enlace se entiende la energía desprendida al producirse la unión entre dos átomos. También

puede definirse como la energía que hay que suministrar para romper el enlace entre dos átomos. Esta energía suele medirse en electronvoltios: eV (para enlaces individuales) (1 eV=1,6·10-19 J), o en kJ/mol. Pensemos en un compuesto conocido, el cloruro de sodio: el sodio tiene estructura s1 en la última capa, y el

cloro s2p5. El átomo de sodio tiene tendencia a perder 1 electrón y el cloro a ganar 1, para conseguir configuración de gas noble. Para ello, hay que suministrar energía para arrancar el e- al sodio (1ª energía de ionización), pero al pasar este e- a la última capa del átomo de cloro, desprenderá una energía igual a la afinidad electrónica. Luego, los dos iones formados, Na+ y Cl-, se atraen y se acercan, con lo que se vuelve a desprender energía. El resultado total de este proceso es un desprendimiento neto de energía, la energía de enlace.

La energía de enlace está íntimamente relacionada con la distancia de enlace:

distancia entre los núcleos de los átomos enlazados para la que la energía desprendida es máxima.

Siguiendo con el ejemplo anterior, los dos iones Na+ y Cl- se atraen, pero llegará un

momento en que sus cortezas electrónicas estén muy próximas, y la repulsión entre ellas crezca. La distancia a la que se equilibran la atracción de los iones + y -, con la repulsión entre las cortezas de electrones, es la distancia de enlace.

3.2. ENLACE IÓNICO 3.2.1. Características del enlace iónico.

El enlace iónico se da cuando se combinan elementos metálicos (electropositivos, con tendencia a dar electrones), con elementos no metálicos (electronegativos, con tendencia a aceptar electrones). Se producirá una transferencia de electrones desde el átomo metálico hasta el no metálico, de forma que ambos quedarán con 8 electrones en su última capa (estructura de gas noble, estable).

Al perder electrones, el átomo del metal quedará con carga positiva (catión), y el átomo del no metal con carga

negativa (anión). Entre cargas de distinto signo surge una fuerza electrostática atractiva que mantiene unidos ambos átomos. Como ya dijimos anteriormente, la distancia de enlace final será aquella a la que se compense la atracción entre iones con la repulsión entre las cortezas electrónicas. La fórmula del compuesto (la proporción de átomos) dependerá del número de electrones intercambiados.

Ejemplo: Veamos la formación del cloruro de sodio (Na Cl)

Na: 3 s1 Tendencia a ceder 1 electrón: valencia +1 Cl: 3 s2 p5 Tendencia a ganar 1 electrón: valencia – 1 Cada átomo de sodio cede un electrón a un átomo de cloro, por lo que la fórmula del compuesto será Na Cl Se forman iones. El átomo de sodio queda con una carga positiva (catión) y el de cloro con una carga negativa (anión). Se genera una fuerza electrostática entre cargas de distinto signo, que mantiene unidos a los iones, desprendiéndose energía en el proceso. Se forma una red cristalina iónica. Cada catión se rodea de todos los aniones posibles, y viceversa.

sNa

s pCl

Cl +Na Cl+_

+Na

+


Nota. En muchos compuestos iónicos (las sales oxoácidas), el anión es en realidad un conjunto de átomos (NO3-,

SO4-2 ...), pero se comporta, en cuanto al enlace, de la misma forma que si fuera un solo átomo.

3.2.2. Redes cristalinas iónicas. Índice de coordinación. Sabemos que los iones se unen por atracción electrostática. Ahora bien, esta atracción se dará en cualquier dirección. Por ejemplo, un ión Na+ atraerá a todos los iones Cl- que encuentre a su alrededor, y viceversa. Se trata de un enlace no direccional.

No se formarán moléculas. Los átomos se dispondrán ordenadamente formando una red iónica. Esta red estará constituida por miles de millones de aniones y cationes intercalados (siempre en la proporción que indica la fórmula). Ahora bien, no todas las redes iónicas tienen la misma estructura. La forma dependerá del número de aniones de los que sea capaz de rodearse un catión, (y viceversa). Y esto depende, en última instancia, del tamaño relativo de los iones que se unen. Un catión pequeño, como el Na+ (0,95 Å) sólo podrá rodearse de 6 aniones Cl- (1,81 Å), mucho mayores. Sin embargo, un catión Cs+ (1,69 Å) puede rodearse de hasta 8 aniones Cl-.

El número de cationes de los que puede rodearse un anión (y viceversa, es el mismo número para la misma sustancia) se denomina índice de coordinación, y depende, como ya hemos dicho, del tamaño relativo entre el

catión y el anión, es decir, del cociente −

+

A

C

rr

. En la tabla

adjunta y en la figura tenemos las diferentes estructuras espaciales que pueden tener las redes iónicas.

Estructura I. Coord. rC/rA EjemplosCúbica 8 > 0,732 Cs Cl Octaédrica 6 0,414 - 0,732 Na Cl Tetraédrica 4 0,225 - 0,414 Zn S Triangular 3 0,155 - 0,225 Be O Lineal 2 0 – 0,155 Be Te

Li Be B C N O F Ne

Na Mg Al Si P S Cl Ar

K Ca Ga Ge As Se Br Kr

Rb Sr In Sn Sb Te I Xe

Cs Ba Ta Pb Bi Po At Rn

H He

N-3 O-2 F-

S-2 Cl-

Se-2 F-

Te-2 I-

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 3. Enlace Químico - 4 - 3.2.3. Propiedades de los compuestos iónicos. La fuerza electrostática que mantiene unidos los iones es bastante intensa. Esto confiere a los compuestos iónicos las siguientes propiedades: - No forman moléculas, sino redes cristalinas tridimensionales. - Tienen elevados puntos de fusión y ebullición. Son sólidos a temperatura ambiente. - Son duros (alta resistencia a ser rallados), pero quebradizos (frágiles). - En estado sólido son aislantes del calor y la corriente eléctrica, pero sí conducen la corriente fundidos o en

disolución. - La mayoría son solubles en disolventes polares, como el agua, pero son insolubles en disolventes apolares

(aceite, gasolina)

Ejemplos de compuestos iónicos: sales, óxidos de metales, hidróxidos.

3.3. ENLACE COVALENTE 3.3.1. Características del enlace covalente.

El enlace covalente se da entre elementos no metálicos (electronegativos), cuyos átomos tienen tendencia a ganar

electrones para adquirir la configuración electrónica de gas noble. En este caso, no es rentable energéticamente el que uno de los dos átomos pierda electrones (los no metales tienen energías de ionización muy altas).

La mayor estabilidad se consigue, entonces, compartiendo pares de electrones (normalmente 1 e- de cada

átomo). Este par de electrones forma un orbital que es común a los dos átomos enlazados, y que posee menor energía que los dos orbitales atómicos por separado. Es decir, en total, se desprende energía al producirse el enlace.

Veamos esto con una molécula sencilla, la de hidrógeno (H2): Otros ejemplos: O2 , N2 (moléculas homoatómicas) H F, H2O , NH3 (moléculas heteroatómicas) Vemos que los electrones que intervienen en el enlace son

aquellos que se encuentran desapareados (en un orbital medio lleno). Es la norma general, aunque existe otro tipo de enlace (llamado enlace covalente coordinado), en el que pueden producir enlace electrones que ya se encuentren apareados en el átomo. Lo veremos más adelante.

Estados excitados: el caso de C, S, P... Estudiemos el caso del carbono. En su última capa (2 s2 p2) posee un orbital s completo, dos orbitales p a medio

llenar, y un orbital vacío. Necesita 4 electrones para completar la capa 2. Para poder formar enlaces con mayor facilidad, el átomo de C pasa a una configuración con mayor energía, llamada estado excitado (C*). Un electrón del orbital s pasa al orbital p vacío, quedando los 4 e- desapareados. De esta forma puede realizar 4 enlaces (valencia covalente 4). El hecho de desaparear un electrón requiere energía, pero este gasto se compensa gracias a que el átomo puede realizar más enlaces, desprendiéndose mayor energía.

Así, puede explicarse la forma y características de la molécula de metano (CH4), y el hecho de que el C puede formar enlaces simples, dobles o triples.

Algo parecido puede sucederle a otros elementos a partir del periodo 3º, donde comienzan a aparecer las subcapas d. Por ejemplo, el azufre, de configuración 1s2 2s2p6 3s2p4, necesita compartir 2 electrones para conseguir configuración de gas noble (valencia covalente 2).

Configuración electrónica Representación de Lewis Cada átomo de H tiene su único electrón desapareado. El enlace se produce al formarse un orbital común a los dos átomos, de menor energía que los orbitales atómicos. La densidad de carga negativa es mayor en la zona intermedia entre los núcleos, esto los mantiene unidos. Este grupo de átomos forma una molécula, que es neutra.

H: 1s1

H ·

H · · H

H : H

H H


Sin embargo, la subcapa 3d del azufre está vacía. En ocasiones tiende a desaparear electrones de las subcapas s y p, y pasarlos a la subcapa d. Se trata de un estado excitado, de mayor energía que el fundamental, pero que le permite realizar 4 ó 6 enlaces, con el consiguiente desprendimiento de energía. Por esa razón S , Se y Te poseen valencias covalentes 2, 4, 6.

Características generales del enlace covalente:

- La primera característica que podemos observar es que se trata de un enlace direccional. El par de electrones de enlace une a dos átomos concretos (al contrario de lo que ocurría en el iónico, en el que cada catión se rodeaba de todos los aniones posibles, y viceversa).

- Como consecuencia, la mayoría forman moléculas, grupos de átomos unidos al compartir electrones. - El enlace producido entre los átomos al compartir electrones es muy intenso, más que el iónico. Eso nos indica

que es necesaria mucha energía para separar los átomos de una molécula. Sin embargo, al ser las moléculas neutras, entre molécula y molécula apenas existen fuerzas de unión, o son muy débiles. Hace falta poca energía para separar una molécula de otra. Los compuestos moleculares tendrán entonces T.F y T.E. bajas, en general. 3.3.2 Enlace covalente coordinado (o dativo).

Hasta ahora, en los enlaces que hemos estudiado, cada átomo aporta electrones desapareados, llegando incluso a pasar a un estado excitado para poder desaparearlos.

Pero en algunos casos, es posible que un átomo aporte al enlace un par completo de electrones apareados. En

este caso, el otro átomo no aporta ningún electrón, sino un orbital vacío. Al final, seguiremos teniendo un par de electrones que constituyan un orbital común a los dos átomos, como ocurría en el enlace covalente común.

A este tipo de enlace se le denomina enlace covalente coordinado (o dativo), y se representa por una flecha, que

va desde el átomo que aporta el par de e-, hasta el átomo que aporta el orbital vacío. Ejemplo: Formación del catión amonio (NH4

+). A partir del amoniaco, NH3. Como el átomo de nitrógeno posee un par de electrones apareados, es posible que haga enlace coordinado con un ión H+ (Hidrógeno que ha perdido su electrón, posee el orbital 1s vacío). Se forma un orbital común, con las mismas características que los otros 3 enlaces covalentes que ya posee la molécula. La carga total de la molécula será positiva, ya que inicialmente la molécula de amoniaco era neutra.

Un elemento con gran tendencia a formar enlaces de este tipo es el boro, ya que posee dos orbitales p vacíos en

su última capa.

3.3.3 Geometría molecular. Es importante conocer la forma de las moléculas, pues de su geometría dependen muchas de las propiedades de la sustancia. Estudiaremos aquí la geometría de fórmulas sencillas, constituidas por un átomo central de un elemento, al que se unen uno o varios átomos de otro elemento. (Ej: H2O, HCl, NH3, CH4…). Estudiaremos además enlaces simples (un único par de electrones por cada enlace). La forma de la molécula se estudia a partir de los pares de electrones de enlace y de no enlace que posea el átomo central. Estos pares de electrones, por repulsión entre cargas del mismo signo, se dispondrán en el espacio de forma que estén lo más alejados entre sí como sea posible. En la geometría del átomo central intervienen todos sus pares de enlace. En la forma de la molécula sólo se tienen en cuenta los enlaces entre átomos, no los pares de no enlace.


Los ángulos que forman los pares de electrones varían de los marcados en la tabla como norma general, debido a la diferente repulsión que ejercen los pares de enlace y no enlace. A mayor repulsión, mayor ángulo formarán entre sí. La escala de repulsión es: (par NO Enlace – par NO Enlace) > (par NO Enlace – par Enlace) > (par Enlace – par Enlace)

Geometría del átomo central Forma de la molécula

Lineal (180º) 2 pares de electrones X

180º

Lineal (BeCl2)

180º

Triangular (BF3)

Trigonal (120º) 3 pares de electrones

X

120º

Angular (SnCl2)

Tetraédrica (CH4)

Piramidal (NH3)

Angular (H2O)

Tetraédrica (109,5º)

4 pares de electrones

X109,5º

Lineal (HF)

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 3. Enlace Químico - 7 - 3.3.4 Polaridad de las moléculas.

Ya hemos estudiado que en el enlace covalente no se forman iones, y que las moléculas son neutras. Sin embargo puede darse el caso de que la carga no esté repartida por igual en toda la molécula. Esto se da cuando se unen átomos de elementos con diferente electronegatividad. El átomo del elemento más electronegativo tiende a acercar más hacia su núcleo al par de electrones de enlace, con lo que se rodeará con más carga negativa que

positiva (no llega a ser una carga completa, se habla de carga parcial negativa, −δ ). El átomo del elemento menos

electronegativo quedará con más carga positiva que negativa.(carga parcial positiva, +δ ) (Ver la tabla de electronegatividades en la página 12)

Moléculas diatómicas

H2 (molécula homoatómica, átomos del mismo elemento): Comparten un par de electrones. Al ser iguales los núcleos, ambos atraen por igual al par de electrones de enlace, con lo que la carga eléctrica estará repartida por igual entre los dos átomos (la molécula es simétrica). No podemos dividir la molécula en dos partes, una con exceso de carga positiva y otra con exceso de carga negativa.

Una sustancia constituida por moléculas de este tipo se dice que es apolar. HCl (molécula heteroatómica, átomos de distinto elemento): También comparten un

par de electrones, pero, a diferencia del ejemplo anterior, el Cl es más electronegativo (3,0) que el hidrógeno (2,1), por lo que atrae más al par de electrones de enlace. Como consecuencia, habrá una mayor concentración de electrones alrededor del núcleo de Cl. En esa zona de la molécula existirá más carga negativa que positiva. Se habla de que existe una carga parcial negativa,

( −δ ), que es siempre menor que la carga de un electrón. En la otra zona, en los alrededores del núcleo de H, existe más carga positiva que negativa (carga parcial positiva, +δ ). Ambas cargas parciales son iguales en valor absoluto (la molécula es neutra).

Una molécula que presenta esa separación de cargas se denomina dipolo. Si bien un dipolo es neutro, la

separación de cargas permite que la parte −δ pueda atraer a iones positivos o a la zona positiva de otro dipolo

(obviamente, ocurre lo mismo con la parte +δ ). Momento dipolar (µr ): Es una magnitud que nos permite estudiar la polaridad de un enlace. Es un vector que se calcula con la expresión

dqrr

⋅=µ donde q es la carga que se acumula en los extremos del enlace (en valor absoluto)

dr

es el vector distancia, que va desde la carga positiva hasta la negativa. Se mide en C·m Si el enlace es homoatómico (homonuclear), no hay carga acumulada en ninguno de los átomos, por lo que su

momento dipolar será cero. Será un enlace apolar. Si el enlace es heteronuclear, existirá un momento dipolar desde el átomo más

electropositivo hasta el más electronegativo. Será un enlace polar. Polaridad de una molécula poliatómica: Para estudiar la polaridad de una

molécula completa, que puede estar compuesta por varios enlaces, hay que seguir varios pasos. 1º: Observamos si la molécula posee enlaces polares (entre átomos con diferente electronegatividad). Si no posee

enlaces polares, la molécula será apolar. 2º: Si la molécula posee enlaces polares (cada uno con su momento dipolar µr ), hay que comprobar que la

suma de los momentos dipolares ( µrΣ ) no sea nula. Tengamos en cuenta que los momentos dipolares son vectores, y pueden anularse entre sí si van en la dirección adecuada.

En resumen, la molécula será polar si y sólo si posee enlaces polares y sus momentos dipolares no se anulan

entre sí. ( 0≠µΣ r )

µδ+ δ_


Ejemplos de sustancias polares : H2O, NH3, ácidos hidrácidos, etanol ... Ejemplos de sustancias apolares: moléculas homoatómicas, CH4, CO2, benceno (C6H6), hidrocarburos ...

Vemos que, como ocurre en CH4, aunque el enlace C- H sea polar, la forma de la molécula hace que la carga

quede repartida simétricamente, con lo que la suma de los momentos dipolares será nula y la sustancia será apolar.

Carácter parcialmente iónico del enlace covalente:

Estamos viendo que, cuando los átomos que se unen tienen distinta electronegatividad, el más electronegativo

atraerá más hacia su núcleo a los electrones de enlace, quedándose con carga parcial negativa ( −δ ). El otro átomo

se quedará con carga parcial positiva ( +δ ). Cuanto mayor sea la diferencia de electronegatividad, mayor será la separación de cargas que consigamos.

Esta separación de cargas establece una gradación entre el enlace covalente y el iónico.

- Cuando son dos átomos del mismo elemento (molécula apolar), la diferencia de electronegatividad es nula, y no habrá separación de cargas. Será un enlace covalente puro (0% iónico).

- Si existe diferencia de electronegatividad, habrá separación de cargas +δ y −δ . El porcentaje de separación de estas cargas parciales nos indica el porcentaje de carácter iónico del enlace. - Si la diferencia de electronegatividad es muy grande (ejemplo, entre Cl: 3,0 ; y Na: 1,0), la separación de cargas será total, cada parte tendrá una carga – ó + completa, con lo que tendremos dos iones, y el enlace será iónico.

Por lo tanto, se habla de carácter parcialmente iónico, en función del grado de separación de las cargas.

3.3.5. Fuerzas intermoleculares.

El enlace covalente entre dos átomos es el más intenso que se conoce. Esto hace que sea necesaria mucha

energía para separar los átomos de una molécula. Sin embargo, una vez formada la molécula, ya no comparte más electrones, y además es neutra. Esto hace que las fuerzas de unión entre moléculas sean muy débiles. Sin embargo existen, y son responsables que todos os gases puedan ser licuados a bajas temperaturas o altas presiones, así como del carácter líquido (o incluso sólido) a temperatura ambiente de muchas sustancias covalentes.

A estas fuerzas de unión entre moléculas se denominan Fuerzas intermoleculares. Las clasificamos en dos tipos: - Fuerzas de Van der Waals. - Fuerzas de puente de hidrógeno.

A) FUERZAS DE VAN DER WAALS. Llamadas así en honor a J.D. Van der Waals, científico holandés que propuso por vez primera en 1881 la

existencia de fuerzas intermoleculares. Éstas, a su vez, se clasifican en: - Interacciones dipolo – dipolo (Tipo Keesom): Entre moléculas polares. - Interacciones dipolo – dipolo inducido (Tipo Debye): Entre molécula polar – molécula apolar. - Interacciones dipolos instantáneos (Fuerzas de dispersión de London): Entre moléculas apolares

A.1 Interacciones dipolo-dipolo: (TIPO KEESOM, 1921)

Se dan entre las moléculas de las sustancias polares. La

separación de cargas hace que el polo positivo de una molécula y el negativo de otra puedan atraerse. Esto hace que las T.F y T.E de estas sustancias sea algo más elevado que el de las sustancias apolares.

Teniendo en cuenta que la separación de cargas es sólo parcial, la intensidad de esta unión es mucho más débil que la existente entre iones (enlace iónico).

Dif. electronegatividad 0,1 0,4 0,7 1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8 3,1 % carácter iónico 0,5 4 12 22 34 47 59 70 79 86 91


A.2 Interacciones dipolo – dipolo Inducido: (TIPO DEBYE, 1920)

Debye propuso que una molécula con momento dipolar permanente puede crear, en otra que no lo tenga, un desplazamiento de los electrones y en consecuencia inducir un dipolo, originándose una atracción eléctrica entre la molécula inductora y la inducida.

δ+ δ_ δ+ δ_ δ+ δ_

A3 Fuerzas de dispersión de London: (Entre dipolos instantáneos)(LONDON, 1930) Se dan entre moléculas apolares, que no tienen separación de

cargas. Hay que recurrir a la Mecánica Cuántica para explicar este hecho. Aunque los orbitales son simétricos, recordemos que un orbital indicaba la probabilidad de encontrar al electrón. Así, durante un instante muy pequeño, el electrón se encontrará en un extremo, quedando esa zona momentáneamente con carga parcial

negativa −δ , y la zona opuesta con carga parcial positiva +δ . Se forma de este modo un dipolo instantáneo, no permanente, pero suficiente para que pueda atraer a otras moléculas.

La fuerza de esta interacción es muy débil, pero hace que a muy bajas temperaturas o altas presiones puedan

condensarse gases como N2 , O2, H2, He ...

B) FUERZAS DE PUENTE DE HIDRÓGENO. Este es un caso particular de interacción dipolo – dipolo, que se da entre moléculas en

las que el H se une a elementos muy electronegativos (F, N, O). Se produce un enlace polar, con porcentaje iónico superior al 20%. El H queda con δ+, y puede atraer al polo negativo de otras moléculas. Es una interacción más intensa que el resto de las interacciones dipolo – dipolo, y es responsable de que las sustancias NH3, H2O y HF, tengan TF y TE más elevadas que compuestos similares (el agua es líquida a temperatura ambiente).

3.3.6. Redes cristalinas covalentes.

En algunas sustancias, el enlace covalente no

forma moléculas individuales, sino que los átomos se encadenan mediante enlaces covalentes, formando una red cristalina.

Ejemplos: C (diamante y grafito), SiO2 (sílice, arena, cuarzo), Al2O3 (corindón, rubí, zafiro). La gran intensidad del enlace covalente que une a los átomos de la red hace que sean sustancias duras, y de

elevados puntos de fusión y ebullición. Además, los electrones de enlace no tienen libertad de movimiento, siempre permanecen alrededor de los átomos que los han compartido. Esto hace que sean malos conductores del calor y la corriente eléctrica.

Molécula polar Molécula apolar Molécula polar

Diamante grafito SiO2

Molécula polar (dipolo inducido)

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 3. Enlace Químico - 10 - 3.3.7 Propiedades de los compuestos covalentes.

A la hora de estudiar las propiedades, debemos distinguir entre los distintos tipos de compuestos covalentes: Compuestos moleculares: dentro de la molécula, los átomos poseen gran fuerza de unión, pero entre molécula y molécula las fuerzas son muy débiles, por lo que, en general, las sustancias covalentes moleculares tendrán:

- Puntos de fusión y ebullición bajos. • Las sustancias apolares son normalmente gases a temperatura ambiente. Si la molécula es suficientemente grande, como los hidrocarburos de cadena larga (aceites, gasolinas) pueden ser líquidos. • Las sustancias polares, debido a las interacciones dipolo-dipolo, tienen mayor fuerza de cohesión entre sus moléculas, por lo que tienen T.F. y T.E. mayores que las sustancias apolares. Algunas, como el agua, son líquidas a temperatura ambiente. Otras pueden ser incluso sólidas, pero con puntos de fusión bajos. - Malos conductores del calor y la corriente eléctrica. - Solubilidad: • Las sustancias polares son solubles en disolventes polares (agua, alcohol) e insolubles (o poco solubles) en disolventes apolares. • Las sustancias apolares son solubles en disolventes apolares (aceites, hidrocarburos) e insolubles (o poco solubles) en disolventes polares.

Redes covalentes: La gran intensidad del enlace covalente hace que los compuestos constituidos por redes covalentes (diamante, grafito, sílice ...) sean:

- Sólidos a temperatura ambiente. - Puntos de fusión y ebullición muy elevados - Poseen gran dureza (el diamante es la sustancia de mayor dureza que se conoce). - Malos conductores del calor y la corriente eléctrica (con la excepción del grafito) - Prácticamente insolubles en cualquier sustancia.

3.4. ENLACE METÁLICO 3.4.1. Características del enlace metálico.

El enlace metálico se da entre átomos de elementos metálicos, ya sean alcalinos, alcalinotérreos, o de transición. Estos elementos son electropositivos (tendencia a ceder electrones, formando cationes).

Podemos aprovechar las propiedades de los metales para

explicar su estructura. Todos los metales son buenos conductores de la corriente eléctrica. Como consecuencia, deben poseer electrones libres, con gran libertad de movimiento por todo el metal (recordemos que en los compuestos iónicos, cada electrón pertenece a un átomo concreto, y en los covalentes el movimiento del electrón se restringe a la molécula, y por esta razón eran aislantes).

Para explicar esta libertad de movimiento de los electrones, el físico alemán P.

Drude propuso en 1900 un modelo sencillo, el del mar de electrones o gas de electrones. Según este modelo, los átomos de los metales se desprenden de sus electrones de valencia (por ej, los átomos de sodio se desprenden de su electrón 3s1), quedándose como cationes, formando una red. Los electrones liberados circulan por los huecos de esta red, comportándose como si fueran partículas de un gas.

Al interponerse los electrones entre los cationes del metal, compensan la repulsión

entre éstos y sirven de aglutinante de la red, que puede alcanzar disposiciones muy compactas, con gran concentración. Esto explica su elevada densidad.

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato. Tema 3. Enlace Químico - 11 - 3.4.2 Propiedades de los compuestos metálicos.

El enlace descrito anteriormente permite explicar las propiedades comunes a la mayoría de los metales:

- Sólidos a temperatura ambiente (excepciones: Hg, Ga) - Puntos de fusión y ebullición altos, en general. - Buenos conductores del calor y la corriente eléctrica - Poseen un brillo característico (brillo metálico) - Poseen una elevada densidad. - Dúctiles (se pueden moldear como hilos finos) y maleables (moldeables como láminas delgadas). - Los metales sólidos tienen dureza variable, y gran tenacidad (resistencia a la fractura al ser golpeados).

EJERCICIOS DEL TEMA 3: ENLACE QUÍMICO. 1. Dibujar la estructura de Lewis de los siguientes elementos, e indicar qué tendencia presentan a ganar o perder

electrones. O , F , P, Mg, Fr, Ca, Ne, S, H, Ar. 2. Según la teoría del octete de Lewis, explicar qué tipo de enlace formarían los siguientes elementos al combinarse. Deducir la fórmula del compuesto resultante. a) O y O b) H y O c) Na y Cl d) Cs y S e) P y Cl f) C y H g) C y O h) Al y O i) N y H 3. ¿Serán polares o apolares las siguientes sustancias? CO2, H2O, HCl, CH4, NH3, BCl3 4. Razonar las siguientes cuestiones: a) ¿Por qué el Ne y el Ar no forman moléculas diatómicas: Ne2 y Ar2 ? b) ¿Por qué el C forma normalmente cuatro enlaces covalentes? c) ¿Por qué las sustancias iónicas conducen la corriente eléctrica cuando están disueltas? d) Los revestimientos de los hornos de alta temperatura se fabrican a menudo con componentes como MgO o Al2O3. ¿Por qué se emplean materiales de ese tipo? e) Los átomos de cobre son dúctiles y maleables ¿verdadero o falso? f) ¿Cuál o cuáles de las siguientes sustancias se disolverá bien en agua? NaCl, CCl4, SiO2, Al, NH3 g) ¿Cuándo se produce un enlace covalente coordinado? h) Explicar, usando la teoría de Lewis, la formación del ión amonio ( N H4

+ ) i) ¿Por qué es estable la unión de dos átomos mediante enlace covalente? j) ¿Por qué los compuestos iónicos son, en general, frágiles? k) ¿Por qué decimos que los elementos no metálicos tienen valencia iónica negativa? l) ¿Por qué los metales son buenos conductores del calor y la corriente eléctrica? m) ¿Por qué el S tiene valencias covalentes 2, 4, 6? n) ¿qué tipo de enlace une entre sí a las moléculas de H Cl? 5. Define polaridad y clasifica (razonadamente) las siguientes sustancias como polares o apolares: a) O2, CO, N2 b) HF, AsH3, H2Se, SiH4 6.Explica qué tipo de fuerza intermolecular presenta cada una de las siguientes sustancias: a) Ar b) Cl2 c) H2O


TABLA-RESUMEN DE LAS PROPIEDADES DE LOS DISTINTOS TIPOS DE ENLACE: TIPO DE ENLACE

NATURALEZA DEL ENLACE

SE FORMA ESTRUCTURA EJEMPLOS PROPIEDADES GENERALES

Iónico

Transferencia total de electrones entre átomos de electronegatividad muy diferente. Los iones formados se atraen fuertemente.

Red de iones

Cristales iónicos en estado sólido, con electrones localizados.

NaCl , K2O

-P.F, P.E. elevados -Solubles en agua -Duros, pero frágiles -Sólo conducen la co-rriente eléctrica fundidos o disueltos.

Moléculas unidas débil-mente por fuerzas de Van der Waals

H2 , O2 , Cl2

- P.F, P.E. bajos - Normalmente gases, o sólidos y líquidos muy volátiles. -No conducen la corriente eléctrica Moléculas

Moléculas unidas por enlace de puente de hidrógeno

H2O , NH3 , HF

- P.F, P.E. más elevados que los anteriores. - No conducen la corriente eléctrica - Disuelven los compuestos iónicos.

Covalente

Átomos de electro-negatividad similar (no metales). Comparten electrones.

Red de átomos

Cristales covalentes, con electrones localizados.

C (diamante y grafito) , Si O2 , Al2O3

- P.F, P.E. muy elevados - Sólidos muy duros - Insolubles - Malos conductores de la corriente eléctrica.

Metálico

Los electrones de valencia de los átomos metálicos se mueven libremente entre la red de cationes resultante.

Red de cationes

Cristales metálicos, con electrones libres.

Na , Fe , Hg , Au

- Normalmente sólidos - Dureza variable - Dúctiles y maleables - Buenos conductores del calor y la corriente eléctrica.

1 Electronegatividad (según Pauling) 18 H

2,1 2 13 14 15 16 17

Li 1,0

Be 1,5

B 2,0

C 2,5

N 3,0

O 3,5

F 4,0

Na 0,9

Mg 1,2

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Al 1,5

Si 1,8

P 2,1

S 2,5

Cl 3,0

K 0,8

Ca 1,0

Sc 1,3

Ti 1,5

V 1,6

Cr 1,6

Mn 1,5

Fe 1,8

Co 1,9

Ni 1,9

Cu 1,9

Zn 1,6

Ga 1,6

Ge 1,8

As 2,0

Se 2,4

Br 2,8

Rb 0,8

Sr 1,0

Y 1,2

Zr 1,4

Nb 1,6

Mo 1,8

Tc 1,9

Ru 2,2

Rh 2,2

Pd 2,2

Ag 1,9

Cd 1,7

In 1,7

Sn 1,8

Sb 1,9

Te 2,1

I 2,5

Cs 0,7

Ba 0,9

La 1,0

Hf 1,3

Ta 1,5

W 1,7

Re 1,9

Os 2,2

Ir 2,2

Pt 2,2

Au 2,4

Hg 1,9

Tl 1,8

Pb 1,9

Bi 1,9

Po 2,0

At 2,2

Fr 0,7

Ra 0,9

Podemos ver que en los no metales, el orden de electronegatividad es: Más electronegativo Menos electronegativo

F O N Cl Br I S C Se Te P H As B Sb Si

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. de Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato Tema 4. Reacciones químicas - 1 -

TEMA 4. REACCIONES QUÍMICAS 4.1 Concepto de reacción química: reactivos y productos. Ecuaciones químicas. 4.2 Estequiometría 4.3 Intercambios energéticos en las reacciones químicas. Entalpías de formación y de reacción. Ley de Hess. 4.4 Estudio de algunos tipos de reacciones químicas. 4.5 Importancia de las reacciones químicas en la naturaleza y la sociedad. 4.1. CONCEPTO DE REACCIÓN QUÍMICA: REACTIVOS Y PRODUCTOS. ECUACIONES

QUÍMICAS.

Constantemente observamos cómo en la naturaleza y en nuestra vida cotidiana se producen cambios. Un charco se seca, un cubito de hielo se derrite, un trozo de hierro se oxida con el tiempo, los alimentos cambian al ser cocinados, las plantas y los animales crecen, unas sustancias se mezclan con otras; podemos incluso separar mezclas de sustancias.

Hay cambios en los que las sustancias siguen siendo las mismas, sólo cambia su aspecto, o su estado de

agregación. Los cambios de estado (sólido, líquido, gas), las mezclas de sustancias, o la separación de mezclas, son de este tipo. Como la sustancia sigue siendo la misma, también las moléculas son las mismas, sólo cambia la unión entre ellas. A este tipo de cambios se les llama cambios físicos.

En otros cambios, sin embargo, no sólo se modifica el aspecto. Las sustancias que tenemos después del cambio

son otras de las que teníamos antes de que se produjera. Vemos que, a partir de dos sustancias, se han producido otras dos distintas. Las sustancias han cambiado, y por

lo tanto también sus propiedades. A este tipo de transformación se le denomina cambio químico, o también reacción química.

En toda reacción química, a la sustancia o sustancias iniciales se les llama reactivos. Las sustancias nuevas que

se forman, son los productos de la reacción. La reacción química se escribe de esta forma: REACTIVOS PRODUCTOS

¿Cómo puede ser posible que, a partir de unas sustancias, puedan formarse otras con propiedades muy diferentes? La razón está en las moléculas. Al formarse sustancias diferentes, las moléculas de las nuevas sustancias también deben ser diferentes a las que teníamos al principio. Las moléculas han cambiado.

¿Cómo pueden transformarse unas moléculas en otras diferentes? Pues modificando su estructura atómica. En la reacción, las moléculas de las distintas sustancias chocan unas con otras. Al chocar, los átomos se separan y posteriormente se vuelven a unir de forma diferente, dando lugar a moléculas distintas a las que teníamos al principio. Como consecuencia, las sustancias cambian y sus propiedades también. Ecuaciones químicas:

Una reacción química se expresa mediante una ecuación química. En La ecuación aparecen: - Fórmulas de reactivos y productos. - Estado de agregación de las sustancias que intervienen en la reacción: (s): sólido, (l): líquido, (g): gas , (ac):

disolución acuosa. - Una flecha que indica el sentido en el que se da la reacción. - Coeficientes estequiométricos, que indican la proporción en que reaccionan o se producen las moléculas de las

sustancias que intervienen en la reacción.

Ejemplo: 2 H2O (l) 2 H2 (g) + O2 (g) Ajuste de una reacción:

Ajustar la ecuación química consiste en colocar los coeficientes (nº de moléculas) necesarios para que el número total de átomos de cada elemento sea el mismo en cada miembro de la ecuación. Hay que recordar que la reacción

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. de Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato Tema 4. Reacciones químicas - 2 - se produce entre moléculas, no entre átomos individuales, por lo que las fórmulas químicas no podemos modificarlas, ni añadir átomos sueltos.

La forma más sencilla de ajustar una ecuación es por tanteo. Comenzaremos ajustando normalmente átomos de

metales, o elementos que aparezcan una única vez en cada miembro de la ecuación. Continuaremos uno a uno con los siguientes elementos, dejando como norma habitual las sustancias simples para el final (si en la reacción interviene oxígeno, casi siempre será el último elemento en ser ajustado).

Es posible que, durante el tanteo, tengamos que modificar alguno de los coeficientes que habíamos colocado

previamente. Es algo normal, pero habrá que tener cuidado de hacer esa modificación en ambos miembros de la ecuación. La reacción la tendremos ajustada cuando comprobemos que existe el mismo número de átomos de cada elemento en ambos lados. Puede ocurrir que aparezcan coeficientes fraccionarios (1/2, 1/3...). Ejemplo: 2

1 N2 (g) + 23 H2 (g) NH3 (g)

Parece imposible que reaccione media molécula, pero pensemos que los coeficientes indican proporción entre

moléculas (en realidad, reacciona un número de moléculas del orden de NA= 6,02 ·1023). En el ejemplo anterior, lo que ocurre es que de hidrógeno reaccionan el triple de moléculas que de nitrógeno, y de amoniaco se forman el doble de las que han reaccionado de hidrógeno. Podemos deshacernos de las fracciones multiplicando todos los coeficientes de la ecuación por un mismo número, de forma que queden enteros.

En el ejemplo: 2 ·( 21 N2 (g) + 2

3 H2 (g) NH3 (g) ) N2 (g) + 3 H2 (g) 2 NH3 (g)

Importante: Estamos viendo que los coeficientes nos indican proporción entre moléculas. Por lo tanto, también será una proporción entre número de moles de cada sustancia. NUNCA será una proporción entre masas (g).

Símbolos especiales: →Pt Reacción que se produce en presencia de un catalizador (platino en este caso). (↑ ) Producto gaseoso que se desprende. (↓ ) Producto sólido que precipita.

(⇔ ) Reacción reversible. Reacciones reversibles: equilibrio químico.

En la ecuación química, la flecha nos indica el sentido en el que se da la reacción (reactivos que se consumen, dando lugar a productos). Sin embargo, en muchas reacciones, los productos vuelven a reaccionar entre ellos para volver a dar los reactivos iniciales (la reacción se da también en el sentido inverso, aunque a un ritmo más lento). Se dice entonces que la reacción es reversible. Se usará para distinguirlas una flecha doble (⇔ )

El ritmo, la velocidad a la que se da la reacción, depende de la cantidad de sustancias que tengamos. Los

reactivos, al irse consumiendo, reaccionan cada vez más lentamente, mientras que los productos, al volver a reaccionar en sentido inverso, cada vez lo hacen más rápidamente. Se llegará a un equilibrio cuando ambas reacciones se produzcan al mismo ritmo (las sustancias siguen reaccionando, pero ya no se observan más cambios). La situación final se denomina de equilibrio químico. No se habrá consumido completamente ninguna de las sustancias. El estudio de estas reacciones se hará en el curso próximo. Las reacciones químicas que se dan en un solo sentido se denominan irreversibles. Leyes de las reacciones químicas:

En toda reacción química se cumplen las leyes ponderales que ya tratamos en el Tema 1. Las más importantes a la hora de entender la reacción química son:

Ley de conservación de la masa (Lavoisier): “En toda reacción química, la masa total permanece constante. Es

decir, la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos”. Esto se explica teniendo en cuenta que en la reacción, aunque las moléculas cambien, los átomos siguen siendo

los mismos, en tipo y cantidad. Sólo se han unido de forma diferente. Por lo tanto, si los átomos son los mismos, la masa tiene que permanecer constante.

Ley de las proporciones constantes (Proust): “En una reacción química, las cantidades de las sustancias que

intervienen (que reaccionan o que se producen) están en una proporción fija.”


Esta ley se explica teniendo en cuenta cómo se produce la reacción. Las moléculas que intervienen lo hacen en una proporción fija, de números sencillos. Por lo tanto, en las masas de productos y reactivos también debe existir una proporción fija (aunque no sea la misma que nos indican los coeficientes, ya que la masa molecular de cada sustancia es diferente). 4.2. ESTEQUIOMETRÍA

Por estequiometría entendemos el estudio de las proporciones (en masa, en moles, en volumen) existentes entre las distintas sustancias que intervienen en la reacción química. Es decir, nos permite calcular las cantidades de sustancias que reaccionan y/o se producen, a partir de unos datos iniciales.

A la hora de realizar cálculos estequiométricos, seguimos unas reglas básicas: - En primer lugar, escribimos la ecuación química completa debidamente ajustada (este paso es fundamental, y el

que genera más fallos. Un error en la fórmula de alguna de las sustancias o en el ajuste, hará que todos los cálculos posteriores sean incorrectos).

- Ya que los coeficientes estequiométricos de la ecuación nos indican proporción entre moles de sustancias, debemos pasar el dato inicial a moles.

- Atendiendo al resultado que nos piden, debemos trabajar con la proporción existente entre la sustancia dato y la sustancia problema (nos la indican los coeficientes). Esto nos dará como resultado el número de moles de la sustancia problema.

- Finalmente, ese número de moles lo pasamos a la unidad que nos esté pidiendo el problema (masa, volumen, nº de moléculas...)

Reactivos impuros:

Algunas sustancias no se encuentran puras al cien por cien, sino que contienen impurezas; de este modo, para trabajar con ellas, necesitamos disponer de un dato adicional: la riqueza (R) o tanto por ciento de sustancia pura que contienen. Así por ejemplo si nos dicen que tenemos una muestra de sulfuro de plomo (II) del 70% en riqueza, hemos de considerar que por cada 100 gramos (o moles) de la muestra solo 70 gramos (o moles) corresponderán al compuesto sulfuro de plomo (II). Reactivo limitante: Es posible que inicialmente tengamos datos de dos o más reactivos. Lo más probable es que no se consuman ambos completamente. En cuanto uno de ellos se agote, la reacción finalizará, sobrando parte de cada uno de los otros. Ese reactivo que se agota en primer lugar se denomina reactivo limitante, y debemos identificarlo, ya que es con él con el que debemos trabajar, considerándolo el dato inicial.

Cuando de uno de los reactivos tenemos toda la cantidad necesaria (y de sobra) para completar la reacción (caso

del oxígeno atmosférico en una combustión al aire libre, por ejemplo), se denomina reactivo en exceso. Rendimiento de una reacción química:

En teoría, una reacción química irreversible se da al 100%, es decir, el reactivo limitante reacciona completamente, se agota. Sin embargo, en la práctica, es posible que parte del reactivo quede sin reaccionar. Por ejemplo, en una cocina de butano, parte del butano se escapa sin arder, o cuando uno de los reactivos es un sólido en trozos gruesos, la parte interior puede que quede sin reaccionar.

El rendimiento de la reacción nos indica qué porcentaje del reactivo es el que realmente reacciona (y, por tanto,

qué porcentaje de productos se forman, respecto a la cantidad teórica). (Nota: El rendimiento de la reacción es, lógicamente, menor que el 100%. Esto significa: Reactivos: La cantidad de reactivo que reacciona (real) es siempre menor que la cantidad inicial (teórica, necesaria). Productos: La cantidad de producto obtenida (real) es siempre menor que la cantidad de producto que se obtendría

teóricamente.) Ejercicio: A partir de la reacción: Zn (s) + H Cl (ac) ZnCl2 (s) + H2 (g) Calcula: a) Cantidad de ZnCl2 obtenida si reaccionan completamente 100 g Zn (208,56 g ZnCl2) b) Volumen de H2 obtenido en c.n. si reaccionan completamente 100 g Zn (34,25 L H2) c) Volumen de disolución de HCl 5 M necesario para que reaccionen completamente los 100 g Zn (0,61 L disol) d) Cantidad de zinc con riqueza del 75% necesaria para obtener 20 g ZnCl2. (12,82 g Zn impuro) e) Si reaccionan 100 g Zn, Vol. H2 obtenido a 800 mmHg y 30ºC suponiendo un rendimiento del 70%. (25,26 L H2) f) Cantidad en g de HCl necesaria para obtener 10 g ZnCl2, suponiendo un rendimiento del 70%. (7,65 g HCl)

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. de Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato Tema 4. Reacciones químicas - 4 - 4.3. INTERCAMBIOS ENERGÉTICOS EN LAS REACCIONES QUÍMICAS. ENERGÍA DE

REACCIÓN. CINÉTICA QUÍMICA.

Toda reacción química está unida a una absorción o desprendimiento de energía. Tanto las moléculas de los reactivos como las de los productos almacenan energía en los enlaces entre sus átomos. Al cambiar estos enlaces, la energía de los productos será diferente a la de los reactivos (puede ser menor o mayor).

Para medir la energía en las reacciones químicas se usa una magnitud denominada entalpía (H). Al nivel que se

desarrolla este curso, no hay diferencias apreciables entre entalpía y energía ( ambas se miden en J ). Pero es conveniente que nos vayamos habituando al uso de esta nueva magnitud.

La variación de energía (∆E) en una reacción química se denomina Calor

de reacción (Entalpía de reacción). Se calcula siempre como: ∆E = Eproductos – Ereactivos

Según se absorba o se desprenda energía en la reacción, encontramos dos tipos de reacciones químicas. Reacciones endotérmicas: La energía de los productos es mayor que la de

los reactivos. ∆E > 0;. Se absorbe energía. Esta energía adicional procede del medio que rodea a la reacción (bien

porque la aportemos por calentamiento, luz, chispa eléctrica, etc, o porque tome directamente esa energía del medio, enfriándolo). Ejemplos de reacciones endotérmicas: cocinar los alimentos (desnaturalización de proteínas) , fotosíntesis, recargar la batería del móvil. Reacciones exotérmicas: La energía de los productos es menor que la de

los reactivos. ∆E < 0; . Se desprende energía. El hecho de que se desprenda energía no significa necesariamente que se

produzca una llama. Para que eso ocurra, la reacción debe producirse rápidamente y producirse un gran aumento de la temperatura, para que los productos se pongan incandescentes (en eso consiste la llama).

Una reacción química puede desprender energía en forma de calor, luz o corriente eléctrica.

Ejemplos de reacciones exotérmicas: reacciones ácido-metal, combustiones, pilas y baterías. Entalpía: (función de estado)

La mayoría de las reacciones químicas que se llevan a cabo en el laboratorio se producen en recipientes abiertos, es decir, a presión constante.

Cuando el proceso tiene lugar a presión constante, el calor de reacción se denomina variación de entalpía

(∆H). Y si las condiciones son de 25ºC y 1 atm de presión, se denomina ∆Hº (variación de entalpía standard)

Energía de activación: El hecho de que una reacción sea exotérmica, que desprenda energía, no

significa que dicha reacción se produzca espontáneamente en cuanto los reactivos entren en contacto. Por ejemplo, la combustión del butano es muy exotérmica, pero el butano no arde solo al estar en contacto con el oxígeno. Hace falta una pequeña llama, una chispa, que inicie la reacción; posteriormente, se mantiene por sí sola. Esa cantidad de energía inicial se denomina energía de activación.

¿Por qué es necesaria la energía de activación? Recordemos cómo es el

mecanismo de una reacción química. Las moléculas de los reactivos chocan entre sí, se rompen las uniones entre los átomos, formándose un estado intermedio llamado complejo activado, y posteriormente se vuelven a formar nuevas moléculas, dando lugar a los productos.


Pues bien. Para romper los enlaces en las moléculas de los reactivos es necesario un aporte de energía (el complejo activado intermedio tiene mayor energía que los reactivos). Luego, los nuevos enlaces formados desprenderán energía (energía de enlace). Si esa energía desprendida es mayor que la de activación, La reacción será exotérmica. Si, por el contrario, se desprende menos de la que se ha absorbido, los productos tendrán mayor energía que los reactivos reacción endotérmica.

Existen sustancias, llamadas catalizadores, que en contacto con los

reactivos, hacen que disminuya la energía de activación necesaria, haciendo que la reacción pueda darse con mayor rapidez. Las sustancias reaccionan, pero el catalizador no, no se gasta (no aparece en la reacción como reactivo ni como producto), sólo mejora las condiciones para que la reacción se produzca. Los catalizadores son específicos de una reacción concreta. Actualmente buena aparte de la investigación química avanza en la búsqueda de catalizadores apropiados para distintas reacciones.

Ejemplos de reacciones catalizadas: procesos digestivos y del metabolismo de los seres vivos (enzimas). Obtención de derivados del petróleo. Fermentación de yogur, cerveza, bebidas alcohólicas (levaduras). Obtención de ácidos.

Los inhibidores son sustancias ralentizan e incluso paralizan la reacción,

bloqueando el mecanismo de formación del complejo activado. También son específicos de cada reacción.

Velocidad de reacción: Cinética química:

La velocidad de una reacción química está ligada al valor de la energía de activación por lo tanto los catalizadores aumentan la velocidad de la reacción.

Otros factores que influyen en la velocidad de una reacción química son: temperatura, estado de

agregación de los reactivos, concentración de los reactivos y la superficie de contacto. Evidentemente la energía de activación no se modifica con estos factores, pero si ayudan a que las moléculas de los reactivos formen con mayor facilidad el complejo activado y por tanto la velocidad sea mayor.

4.4 ESTUDIO DE ALGUNOS TIPOS DE REACCIONES QUÍMICAS. 4.4.1 Reacciones de oxidación-combustión: El oxígeno (O2) es una de las sustancias más reactivas que se conocen. Reacciona con la mayoría de los metales, dando lugar a óxidos metálicos; y con compuestos orgánicos, que contienen C, H, N, P, S, dando lugar a combinaciones de oxígeno con dichos elementos. Normalmente, las reacciones en las que interviene el oxígeno, van acompañadas de un desprendimiento de energía. Cuando el desprendimiento es considerable, llegando a producirse una llama, la reacción se denomina de combustión. Es lo que ocurre con la materia orgánica, si bien es necesario aportar una cantidad inicial de energía. Ejemplos: Oxidación del hierro: 2 Fe (s) + O2 (g) 2 Fe O (s) ; 4 Fe (s) + 3 O2 (g) 2 Fe2O3 (s) Combustión del magnesio: 2 Mg (s) + O2 (g) 2 Mg O (s) Combustión del butano: 2 C4H10 (g) + 13 O2 (g) 8 CO2 (g) + 10 H2O (g) 4.4.2 Reacciones ácido-base: (según la teoría de Arrhenius)

Una sustancia es ácida cuando al disolverse en agua libera protones ( iones H+ ). Por ejemplo: H Cl (ac) Cl- (ac) + H+ (ac) H2SO4 (ac) SO4

-2 (ac) + 2 H+ (ac) Por el contrario, es básica cuando al disolverse en agua, origina iones hidróxido (OH-). Por ejemplo, los

hidróxidos son bases, y también el amoniaco, la lejía... Na OH (ac) Na+ (ac) + OH- (ac) NH3 (ac) + H2O NH4

+ (ac) + OH- (ac) Los ácidos son muy reactivos y atacan a los metales (formando sales) y a la materia orgánica,

descomponiéndola. 2 HCl (ac) + Zn (s) Zn Cl2 (ac) + H2 (g)

Reactivos

Productos

Complejoactivado

E

Ea

Ea

Sin catalizadorCon catalizador

Reacción

I.E.S. “Al-Ándalus”. Dpto. de Física y Química. F.Q. 1º Bachillerato Tema 4. Reacciones químicas - 6 - Concepto de pH:

Para medir el nivel de acidez o basicidad de una disolución se usa el concepto de pH. Mide la concentración en la disolución de iones H+ (protones), responsables de la acidez. En el agua pura, las moléculas de agua chocan entre ellas y en algunos de esos choques se puede producir la rotura de la molécula en dos iones, H+ y OH- . La reacción sería: H2O H+ + OH-

En el equilibrio, la concentración de H+ y OH- en el agua es muy baja. Se cumple la siguiente relación: C(H+) · C(OH-) = 10-14 Cuando ambas concentraciones son iguales ( 10-7 moles/l cada una) la disolución es neutra. • Si disolvemos un ácido, la concentración de H+ aumenta, con lo que la de OH- debe disminuir para que se

cumpla la relación anterior. Al haber mayor cantidad de H+ (mayor que 10-7 M), la disolución será ácida. • Al disolver una base, aumenta la concentración de OH- , con lo que la de H+ disminuirá, y será menor de

10-7 M. La disolución se dice que es básica. Para evitar trabajar con potencias de 10, se define un concepto nuevo, el pH. El pH de una disolución se define

como: pH = - log [C(H+)] Así, si la disolución es neutra C(H+) = 10-7 M pH = - log (10-7) = 7 • Para una disolución ácida, en la que, por ej. C(H+) = 0,001 M = 10-3 M pH = 3 • Para una disolución básica, en la que, por ej. C(H+) = 10-9 M pH = 9 Una disolución neutra tiene un pH = 7 Una disolución ácida tiene un pH < 7 Una disolución básica tiene un pH > 7

4.4.3 Reacciones de sustitución:

En este tipo de reacciones, un compuesto A B reacciona con un elemento C. El elemento C sustituye a B en el compuesto, dejándolo libre.

A B + C A C + B El compuesto A C es más estable (tiene menor energía) que el A B Un ejemplo de reacción de sustitución que es usado en la industria es de los procesos metalúrgicos para la

obtención de hierro puro. A partir de pirita (sulfuro de hierro(II) Fe S ), o hematites (óxido de hierro(III) Fe2O3), y haciéndolos reaccionar con carbono, éste sustituye al hierro en el compuesto. Ambas reacciones requieren elevadas temperaturas, lo que se consigue en los altos hornos.

2 Fe S (s) + C (s) C S2 (g) + 2 Fe (l) 2 Fe2O3 (s) + 3 C (s) 3 CO2 (g) + 4 Fe (l)

4.4.4 Reacciones de síntesis (formación de compuestos):

Consisten en la formación de un compuesto a partir de los elementos que lo componen en estado puro (como sustancias simples). Algunas de ellas, la formación de óxidos metálicos, ya las hemos estudiado. Otras son:

Formación de amoniaco: N2 (g) + 3 H2 (g) 2 NH3 (g) Formación de ácido clorhídrico H2 (g) + Cl2 (g) 2 HCl Formación de cloruro de sodio 2 Na (s) + Cl2 (g) 2 Na Cl (s)

4.4.5 Reacciones de descomposición:

Podemos hacer reaccionar un único compuesto para descomponerlo en otros compuestos o en sustancias simples.

Normalmente es necesario un aporte energético para que la reacción se lleve a cabo. Los procedimientos más

usuales son el aporte de calor (descomposición térmica) y de corriente eléctrica (electrólisis). Ejemplos:

Descomposición térmica del óxido de mercurio(II) 2 Hg O (s) 2 Hg (l) + O2 (g)


Descomposición térmica del clorato potásico K ClO3 (s) O2 (g) + K Cl (s) Electrólisis del agua: 2 H2O (l) 2 H2 (g) + O2 (g) Electrólisis del cloruro de sodio 2 Na Cl (ac) Cl2 (g) + 2 Na (s)

4.5 IMPORTANCIA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS EN LA NATURALEZA Y LA SOCIEDAD.

Las reacciones químicas están presentes en todos los ámbitos de la naturaleza. No olvidemos que todo cuerpo, vivo o inerte, está formado por sustancias, las cuales a su vez están compuestas de moléculas o redes cristalinas. Entre las sustancias se dan constantemente reacciones químicas. Por ejemplo:

- Fenómenos de oxidación y corrosión. Combustiones. - Acción química del agua: Acción sobre roca caliza (Gruta de las Maravillas, por ejemplo) También en los seres vivos están presentes las reacciones químicas. La existencia de todo organismo vivo está

basada en las reacciones que se producen entre sustancias del propio organismo y/o sustancias del exterior. Detrás de cualquier acto de un ser vivo, hay una o múltiples reacciones químicas. Por poner algunos ejemplos:

- Fotosíntesis de las plantas: elaboración de materia orgánica a partir de inorgánica. - Metabolismo de los alimentos: todos los procesos digestivos se basan en reacciones. - Recepción de estímulos: la visión, el olfato, el oído, la respuesta al calor, o al dolor, se deben a impulsos

nerviosos. Dichos impulsos se generan a partir de reacciones entre unas sustancias llamadas neurotransmisores. - Crecimiento: Elaboración de proteínas y nuevas células - Mecanismos de defensa a las enfermedades. Inmunidad. - Fermentación y descomposición de materia orgánica, por parte de microorganismos.

Importancia en la sociedad:

El desarrollo de la civilización va muy unido al descubrimiento y aprovechamiento de las reacciones químicas por parte del género humano. De hecho, la tecnología tuvo un importante desarrollo a partir de la mitad del s XIX, cuando se establecieron las bases de la química moderna. Como muestra:

- Obtención de energía: Combustiones

Reacciones ácido-metal: producción de corriente eléctrica. - Metalurgia: obtención de metales a partir de minerales. - Tratamiento del petróleo y sus derivados: Combustibles Plásticos - Elaboración y conservación de alimentos - Elaboración de medicamentos

Inconvenientes:

El conocimiento de los procesos que rigen las reacciones químicas ha permitido un importante desarrollo, pero no todos son ventajas. Entre los principales inconvenientes:

• Contaminación: En toda reacción química se producen sustancias nuevas. Algunas pueden ser útiles o al

menos inofensivas, pero otras (la mayoría) son contaminantes. Si la reacción se produce a gran escala (industrias) esto supone un importante problema. Las principales fuentes de contaminación:

- Combustiones: producen gases como el CO2 (si está en exceso es reponsable del efecto invernadero), compuestos de azufre y nitrógeno SO2, SO3 y NO2, (responsables de la lluvia ácida). Los plásticos, al arder, producen estas sustancias. Evidentemente son perjudiciales para la salud (problemas respiratorios, alergias ...). También los compuestos conocidos como CFCs, que destruyen la capa de ozono. - Residuos de cianuro y compuestos de metales pesados (Hg, Pb, etc.): Son productos o reactivos de múltiples procesos industriales y metalúrgicos. Contaminan el agua y dañan seriamente el medio ambiente y la salud de las personas (por ej. los metales pesados, cancerígenos, no los elimina el organismo, y se van acumulando). • Incremento de las diferencias entre países ricos y países empobrecidos • Destrucción de espacios naturales para obtención de materias primas

ies al-Ándalus. dpto. física y química. f.q. 1º ... · en dos dimensiones, en el plano, ......

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